专题01 力和直线运动 教案1

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率为加速度。 例 7、龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的位移图象如图 3 所示，下列 关于兔子和乌龟的运动正确的是 兔 S 龟 A．兔子和乌龟是同时从同一地点出发的 S3 B．乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再 加速 S2 但由 C． 骄傲的兔子在 T4 时刻发现落后奋力追赶， S1 于速度比乌龟的速度小，还是让乌龟先到达预定位移 T3 T4 T5 O T1 T2 t S3 D．在 0～T5 时间内，乌龟的平均速度比兔子的平 图 3 均速度大 分析与解：从图 3 中看出，0—T1 这段时间内，兔子没有运动，而乌龟在做匀速运动，所以 A 选项 错；乌龟一直做匀速运动，兔子先静止后匀速再静止，所以 B 选项错；在 T4 时刻以后，兔子的速度比乌龟 的速度大，所以 C 选项错；在 0～T5 时间内，乌龟位移比兔子的位移大，所以乌龟的平均速度比兔子的平均 速度大，即 D 选项正确。 例8、两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为V0,若 V 前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开 始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中 V0 S 不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为: S O S t (A)s (B)2s (C)3s (D)4s 分析与解:依题意可作出两车的 V-t 图如图 4 所示，从图中可以看出两车 图4 在匀速行驶时保持的距离至少应为 2s,即 B 选项正确。 p A q 例 9、一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面 AB，右侧面 是曲面 AC,如图 5 所示。已知 AB 和 AC 的长度相同。两个小球 p、q 同时从 A 点分别沿 AB 和 AC 由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间： B B.q 小球先到 A.p 小球先到 C.两小球同时到 D.无法确定 分析与解：可以利用 V-t 图象(这里的 V 是速率，曲线下的面积表 示路程 s)定性地进行比较。在同一个 V-t 图象中做出 p、q 的速率图线，如图 6 所示。显然开始时 q 的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同， 即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同） ， 显然 q 用的时间较少。
图1
CE 12.2 + 17.1 = × 10 −2 m / s = 1.46m / s . 2T 0 .2
−
−−
_
CE − AC 根据 ∆S = aT 得 CE − AC = a ( 2T ) ,所以 a = = 2.40m/s2. 2 4T
2 − 2
问题 5.注意弄清位移图象和速度图象的区别和联系。 注意弄清位移图象和速度图象的区别和联系。 注意弄清位移图象和速度图象的区别和联系 运动图象包括速度图象和位移图象，要能通过坐标轴及图象的形状识别各种图象，知道它们分别代表 何种运动，如图 2 中的 A、B 分别为 V-t 图象 3 ○ 2 ○ V 3 ○ S 1 ○ 和 s-t 图象。 2 ○ 4 ○ 1 2 其中：○是匀速直线运动，○是初速度为 1 ○ 3 零的匀加速直线运动，○是初速不为零的匀加 O O t 4 t 速直线运动，○是匀减速直线运动。 4 ○ 同学们要理解图象所代表的物理意义， A 图2 B 注意速度图象和位移图象斜率的物理意义不 同，S-t 图象的斜率为速度，而 V-t 图象的斜
不少学生盲目套用物理公式， “潜在假设” 汽车在 8s 内一直运动， 根据匀减速直线运动的位移公式可得：
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1 1 S = V0 t − at 2 = 20 × 8 − × 4 × 8 2 = 32 m 2 2
这是常见的一种错误解法，同学们在运用物理公式时必须明确每一个公式中的各物理量的确切含义， 深入分析物体的运动过程。
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分析与解：本题的关键是位移、速度和加速度的矢量性。若规定初速度V0的方向为正方向，则仔细分 析“1s后速度的大小变为10m/s”这句话，可知1s后物体速度可能是10m/s，也可能是-10m/s,因而有： 同向时， a1 =
Vt − V0 10 − 4 V + Vt = m / s 2 = 6m / s 2 , S1 = 0 t = 7 m. t 1 2 Vt − V0 − 10 − 4 V + Vt = m / s 2 = −14m / s 2 , S 2 = 0 t = −3m. t 1 2
专题 01 力和直线运动
问题 1：注意弄清位移和路程的区别和联系。 ：注意弄清位移和路程的区别和联系。 位移是表示质点位置变化的物理量，它是由质点运动的起始位置指向终止位置的矢量。位移可以用一 根带箭头的线段表示，箭头的指向代表位移的方向，线段的长短代表位移的大小。而路程是质点运动路线 的长度，是标量。只有做直线运动的质点始终朝着一个方向运动时，位移的大小才与运动路程相等。 例 1、一个电子在匀强磁场中沿半径为 R 的圆周运动。转了 3 圈回到原位置，运动过程中位移大小的 最大值和路程的最大值分别是： A．2R，2R； B．2R，6πR； C．2πR，2R； D．0，6πR。 分析与解：位移的最大值应是 2R，而路程的最大值应是 6πR。即 B 选项正确。 注意弄清瞬时速度和平均速度的区别和联系。 问题 2.注意弄清瞬时速度和平均速度的区别和联系。 注意弄清瞬时速度和平均速度的区别和联系 瞬时速度是运动物体在某一时刻或某一位置的速度，而平均速度是指运动物体在某一段时间 ∆t 或某段位移 ∆x 的平均速度，它们都是矢量。当 ∆t → 0 时，平均速度的极限，就是该时刻的瞬时速度。 例 2、 乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标， 甲、 甲车在前一半时间内以速度 V1 做匀速直线运动， 后一半时间内以速度 V2 做匀速直线运动；乙车在前一半路程中以速度 V1 做匀速直线运动，后一半路程中以 速度 V2 做匀速直线运动，则（ ）。 A．甲先到达；B.乙先到达； C.甲、乙同时到达； D.不能确定。
Vt − V0 ” ，就记住了“Vt=V0+at”; t
_ _ V + V0 1 2 at ” ，就记住了“ V = t ”和 2 2
基本公式是“本” ，只要记住“Vt=V0+at”和“ S = V t = V0 t +
Vt 2 = V02 + 2as ；
推论公式是“枝叶” ，一个特征： ∆S = aT ，物理意义是做匀变速直线运动的物体在相邻相等时间
C V Vvv q p o 图6 tq tp a l1 l1 V1 l2 Vv V v a a/ t1 图8 t2 t V 图7 t a’ l2 图5
例 10、两支完全相同的光滑直角弯管(如图 7 所示)现有两只相同小球 a 和 / a 同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？(假设通过拐角处时无机械能损 失) 分析与解：首先由机械能守恒可以确定拐角处 V1> V2，而两小球到达出口时的速率 V 相等。又由题意可知两球经历的总路程 s 相等。由牛顿第二定律，小球的加速度 大小 a=gsinα，小球 a 第一阶段的加速度跟小球 a 第二阶段的加速度大小相同（设 为 a 1） ；小球 a 第二阶段的加速度跟小球 a 第一阶段的加速度大小相同（设为 a2） ， 根据图中管的倾斜程度，显然有 a1> a2。根据这些物理量大小的分析，在同一个 V-t 图象中两球速度曲线下所围的面积应该相同，且末状态速度大小也相同（纵坐标相 由于两球两阶段加速度对应相等， 如果同时到达 （经 同） 开始时 a 球曲线的斜率大。 。
反向时， a 2 =
式中负号表示方向与规定正方向相反。因此正确答案为 A、D。 注意弄清匀变速直线运动中各个公式的区别和联系。 问题 4.注意弄清匀变速直线运动中各个公式的区别和联系。 注意弄清匀变速直线运动中各个公式的区别和联系 加速度 a 不变的变速直线运动是匀变速直线运动，是中学阶段主要研究的一种运动。但匀变速直线运 动的公式较多，不少同学感觉到不易记住。其实只要弄清各个公式的区别和联系，记忆是不困难的。 加速度的定义式是“根” ，只要记住“ a =
−
未速度为 Vt， 由时间中点速度公式 V = 分析与解： 设物体运动的初速度为 V0，
V0 + Vt V + Vt 得 V2 = 0 ； 2 2
由位移中点速度公式 V中点 =
V02 + Vt 2 V02 + Vt 2 得 V1 = 。 用数学方法可证明， 只要 V0 ≠ Vt ， 必有 V1>V2; 2 2
分析与解：设甲、乙车从某地到目的地距离为 S，则对甲车有 t甲 =
2S ;对于乙车有 V1 + V2
t乙 =
t甲 (V + V2 ) S 4V1V2 S S = + = 1 ，所以 ，由数学知识知 (V1 + V2 ) 2 > 4V1V2 ,故 t 甲<t 乙，即 t乙 (V1 + V2 ) 2 2V1 2V2 2V1V2
例 5、物体沿一直线运动，在 t 时间内通过的路程为 S，它在中间位置 刻
1 S 处的速度为 V1，在中间时 2
1 t 时的速度为 V2，则 V1 和 V2 的关系为（ ） 2
A．当物体作匀加速直线运动时，V1＞V2; B.当物体作匀减速直线运动时，V1＞V2; C．当物体作匀速直线运动时，V1=V2; D.当物体作匀减速直线运动时，V1＜V2。
−a =
0 − V0 V 20 ，可得 t = 0 = s = 5s t a 4
这表明，汽车并非在 8s 内都在运动，实际运动 5s 后即停止。所以，将 5s 代入位移公式，计算汽车在 8s 内通过的位移。即
1 1 s = v 0 t − at 2 = (20 × 5 − × 4 × 52 ) m = 50m 2 2
正确答案为 A。 注意弄清速度、 问题 3.注意弄清速度、速度的变化和加速度的区别和联系。 注意弄清速度 速度的变化和加速度的区别和联系。 加速度是描述速度变化的快慢和方向的物理量，是速度的变化和所用时间的比值，加速度 a 的定义式 是矢量式。加速度的大小和方向与速度的大小和方向没有必然的联系。只要速度在变化，无论速度多小， 都有加速度；只要速度不变化，无论速度多大，加速度总是零；只要速度变化快，无论速度是大、是小或 是零，物体的加速度就大。 加速度的与速度的变化ΔV 也无直接关系。物体有了加速度，经过一段时间速度有一定的变化，因此速 度的变化ΔV 是一个过程量，加速度大，速度的变化ΔV 不一定大；反过来，ΔV 大，加速度也不一定大。 例 3、一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为 4m/s,1s 后速度的大小变为 10m/s.在这 1s 内该 物体的( ). (A)位移的大小可能小于4m (B)位移的大小可能大于10m 2 2 (D)加速度的大小可能大于10m/s . (C)加速度的大小可能小于4m/s