教科版高中物理必修22.2匀速圆周运动的向心力和向心加速度名师精编作业3

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教科版高中物理必修第二册第二章匀速圆周运动2匀速圆周运动的向心力和向心加速度练习含答案

2.匀速圆周运动的向心力和向心加速度基础巩固1.下列关于向心加速度的说法正确的是()A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B.向心加速度的方向始终保持不变C.在匀速圆周运动中,向心加速度是恒定的D.在匀速圆周运动中,向心加速度的大小不断变化答案：A解析：向心加速度方向始终指向圆心,与速度方向垂直,方向时刻在变化,故选项A正确,B错误;在匀速圆周运动中,向心加速度的大小不变,方向时刻变化,故选项C、D错误。

2.如图所示,用细绳拴一小球在光滑桌面上绕一铁钉(系一绳套)做匀速圆周运动,关于小球的受力,下列说法正确的是()A.重力、支持力B.重力、支持力、绳子拉力C.重力、支持力、绳子拉力和向心力D.重力、支持力、向心力答案：B解析：向心力是效果力,可以是一个力,也可以是一个力的分力或几个力的合力。

3.关于向心力,下列说法正确的是()A.物体由于做圆周运动而产生一个向心力B.向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小C.做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力D.做一般曲线运动的物体的合力即为向心力答案：B解析：与速度方向垂直的力使物体运动方向发生改变,此力指向圆心,命名为向心力,所以向心力不是由于物体做圆周运动而产生的。

向心力与速度方向垂直,不改变速度的大小,只改变速度的方向。

做匀速圆周运动的物体的向心力始终指向圆心,方向在不断变化,是个变力。

做一般曲线运动的物体的合力通常可分解为切向分力和法向分力。

切线方向的分力提供切向加速度,改变速度的大小;法线方向的分力提供向心加速度,改变速度的方向。

正确选项为B。

4.关于匀速圆周运动的向心加速度,下列说法正确的是()A.由于a=v 2r,所以线速度大的物体向心加速度大B.由于a=v 2r,所以旋转半径大的物体向心加速度小C.由于a=rω2,所以角速度大的物体向心加速度大D.以上结论都不正确答案：D解析：研究三个物理量之间的关系时,要注意在一个量一定时,研究另两个量的关系才有意义,比如a=v 2r,只有在r一定的前提下,才能说速度v越大,加速度a越大。

高中物理第二章匀速圆周运动2匀速圆周运动的向心力和

第二节匀速圆周运动的向心力和向心加速度教学预备：结实的细线拴着一个小钢球，秒表，J2130 向心力演示仪，质量不同的小球（钢球、木球），多媒体投影设备．教学进程：一、实验探讨，引入新课二、探索物体做圆周运动的条件在同窗们猜想研究的基础上，大屏幕投影教材第 26 页图 2-2-2 ，并提出下列试探题：1．对研究对象作出受力示用意，2．猜想合力的方向，查验完善自己的猜想．3．合力的方向应该指向哪里？在学生研究讨论的基础上，师生一路得出结论：大量事实说明，物体做圆周运动的条件是必需受到一个指向圆心的合外力，那个指向圆心的合外力就叫做向心力．试探：1．通过对图2-2-2 中三个物体的受力分析，你以为向心力由那些力提供？2．你以为向心力是按力的性质命名的仍是按力的作用效果命名的？在同窗们试探、研究讨论的基础上，师生一路得出结论：向心力是按照力的作用效果命名的．它能够是一个力，能够是某个力的分力，也能够是几个力的合力．请学生列举生活中物体做匀速圆周运动向心力来源的实例．物理学史教育：牛顿对向心力与圆周运动的关系的熟悉．三、熟悉向心加速度（由教师直接给出向心加速度的表达式）1. 方向：由牛顿第二定律得出，沿半径方向指向圆心．2. 大小：（直接给出）（详解参见教材第 30 页的“课外阅览”．）然后按照第一节的内容得出a 的其他表达式．交流与试探：从看，似乎a跟R 成正比；从看，似乎 a跟成R反比．你能解答那个问题吗？四、由牛顿第二定律结合向心加速度的表达式，学生能够自己得出向心力的表达式．学生能够适当讨论，彼此启发，完成几组常常利用表达式的书写．以上内容1课时．五、探讨影响向心力大小的相关因素学生实验：用J2130 向心力演示仪分组探讨影响向心力大小的因素．教师先介绍向心力演示仪的结构、原理和利用方式，然后提出下列问题引发学生的试探：如何研究一个物理量和诸多物理量的关系？启发学生运用控制变量法．学生实验：探讨向心力与物体的质量、运动的半径和角速度的关系．请学生汇报自己的实验结果：1．用质量比为 2:1 的钢球和铝球，使他们的运动半径R 和ω均相同，观察露出的红白相间方格数比值为 2:1 ，即两球所受向心力的比值也为 2:1 ，因此F 与m 成正比．同理得出：2．当m、ω相同时，半径比为 2:1 ，向心力的比值也为 2:1 ，因此F 与R 成正比．3．当m、R 相同时，角速度比值为 2:1 ，向心力的比值为 4:1 ，因此F 与ω2 成正比在学生试探、研究讨论的基础上，师生一路得出结论：向心力的大小与物体的质量m 、圆周半径R 、转动角速度的平方ω2 正比．即：F ＝mRω2六、实践应用完成教材第 29 页例题，体验圆周运动的应用．七、课堂小结引导学生进行课堂小结：1．本节你学到了哪些知识．2．本节你学到了哪些研究问题的方式．3．本节的学习，对你此后的学习、研究有什么启发．八、课后作业1. 完成“练习与评价”的作业；2. 实践体验：完成进展空间的实验室操作和讲义 29 页的两个活动体验，并在作业本上写出感受．教学流程图：学习效果评价教学设计跋文：一、教学设计中的特色1. 注重以学生体验探讨为主线；通过物理情景的创设引导学生探讨，让学生感受到物理源于生活．2. 注重以学生为主体；无论是问题情景的创设仍是对问题的探讨，都尽力创造条件让学生参与，并尽力增大参与面与思维量．二、教学设计后的试探1. 如安在有限的课堂时刻内进行最具实效的合作探讨？在课堂教学中，要鼓励学生发表自己的观点、提出自己的问题，进行问题的交流、合作和探讨，这是新课标和新课程所反映的一个大体理念．可是，相对而言，探讨有时是一个较长的进程，在有限的课堂时刻内，学生实际的合作探讨进程有时显得较长．本教学设计实际讲课时刻也并非宽裕．如何在有限的课堂时刻内进行最具实效的合作探讨？关键在于教师，教师必需在保证学生自主、合作探讨的前提下做好引导．这也是在新的教学方式下对教师提出的更高要求，需要咱们在实践中深切研究和探索．2. 在对学生想法和问题的评价中，如何把握好“鼓励称赞”和“指犯错误”的“度”？在本节课的教学设计和教学实践中，教师充分考虑了民主平台和和谐气氛的创设，对学生所提出的观点和想法，尽力以“鼓励赞赏”为主的态度进行评价，充分保证了学生学习的踊跃性和主动性．。

教科版(2019)必修第二册 2-2匀速圆周运动的向心力和向心加速度随堂作业(含答案)

2022-2023学年教科版（2019）必修第二册2.2匀速圆周运动的向心力和向心加速度随堂作业（含答案）一、单选题1. 摩托车比赛转弯时，转弯处路面常是外高内低，若摩托车转弯过程做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A．摩托车所受合力指向圆心B．摩托车受到向心力作用C．摩托车转弯过程中速度不变D．摩托车所受摩擦力方向一定与速度方向相反2. 利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面，如一根长为2L细线系一质量为m小球，两线上端系于水平横杆上，A、B两点相距也为L，若小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动，则小球运动到最低点时，每根线承受的张力为（）A．6mg B．23mg C．5mg D．533mg3. 如图所示为“感受向心力”的实验，一根轻绳一端拴着小球，在光滑桌面上抡动细绳，使小球做匀速圆周运动，通过拉力来感受向心力。

下列说法正确的是（）A．只减小角速度，拉力增大B．只增加线速度，拉力减小C．只更换一个质量较大的小球，拉力增大D．突然放开绳子，小球仍做曲线运动4. 质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的B点和A点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l。

当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A．a绳的张力可能为零B．a绳的张力随角速度的增大而增大C．当角速度cotglθω>，b绳将出现弹力D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化5. 如图所示为一种叫做“魔盘”的娱乐设施，当转盘转动很慢时，人会随着“魔盘”一起转动，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上，而不会滑下．若魔盘半径为r，人与魔盘竖直壁间的动摩擦因数为μ，在人“贴”在“魔盘”竖直壁上，随“魔盘”一起运动过程中，则下列说法正确的是A．人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力作用B．如果转速变大，人与器壁之间的摩擦力变大C．如果转速变大，人与器壁之间的弹力不变D．“魔盘”的转速一定大于12gr πμ6. 滚筒洗衣机在脱水时，衣服会贴在脱水筒壁上做匀速圆周运动。

新教科版高中物理必修二 2.2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度 (共22张PPT)

向心力公式:
F向
=
F合=
mrω2
m
v2 r
根据牛顿第二定律: F合= m a
a2r 或 a v 2
r
想一想 a与r究竟是
成正比呢，
若ω一定 , 就成正比 ;
还是成反比？若v一定 , 就成反比。
例题
小结
例题: 小球做圆锥摆时细绳长L，与竖直方向成θ 角，求小球做匀速圆周运动的角速度ω。
O‘
解：小球受力：
2、A、B两球都做匀速圆周运动，A球质量为B球的3倍，A球在半径25cm的圆周上运动，B球在半径16cm的圆周上运动， A球转速为30r/min，B球转速75r/min，求A球所受向心力与B球所受向心力之比。
课堂小结
一、向心力：
⑴ 大小： F=mrω2
或
F=m
v2 r
⑵ 方向：沿半径指向圆心，是变力
。2021年3月18日星期四2021/3/182021/3/182021/3/18
❖ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/182021/3/182021/3/183/18/2021
❖ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/3/182021/3/18March 18, 2021
匀速圆周运动的向心力和向心加速度
提问：什么是匀速圆周运动? “匀速”的含义是什么？
曲线运动
运动状态改变
一定受到外力一定存在加速度
讨论：那么物体所受的外力沿什么方向？加速度又怎样呢？
(1)图6．6—1中的地球受到什么力的作用?这个力可能沿什么方向?
(2)图6.6—2中的小球受到几个力的作用?这几个力的合力沿什么方向?

教科版高中物理必修二22圆周运动的向心力和向心加速度(训练)缺答案.doc

第2节♦圆周运动的向心力和向心加速度训练案第二章匀速圆周运动1.一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为4s.则该物体在运动过程的任一时刻，速度变化率的大小为（）A. 2m/s2 B . 4m/s2 C . 27tm/s2D. 4兀m/s?2.关于匀速圆周运动的向心力，下列说法错误的是（）A.向心力是根据力的作用效果命名的B.对匀速圆周运动，向心力是一个恒力C.向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力D.向心力产生指向圆心的加速度，其表现就是改变速度的方向3.如图所示，小物体/与圆盘保持相对静止跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则加受力情况是（）C.重力、支持力、指向圆心的摩擦力D.重力、支持力、向心力、摩擦力A.重力、支持力B.重力、向心力4、箱屮有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示, 其半径分别为□、厂2、厂3,若甲轮的角速度为少，则丙轮边缘上某点的向心加速度为（）5.如图所示，一小物块以大小为tz=4m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径则下列说法正确的是（）A.小球运动的角速度为2rad/sB.小球做圆周运动的周期为TT SC.小球在/=*内通过的位移大小为缶mD.小球在TTS内通过的路程为零6.如图所示为质点P、0做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点0的图线是过原点的一条直线，由图线可知（）7.如图所示，质量为加的小球用长为厶的悬绳固定于。

点，在。

点的正下方扌处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中，悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比为多少？8.一水平放置的圆盘，可以绕屮心O点旋转，盘上放一个质量是0.4kg的铁块(可视为质点), 铁块与中间位置用轻质弹簧连接，如图所示.铁块随圆盘一起匀速转动，角速度是10rad/s 时，铁块距中心。

点30cm,这时弹簧的拉力大小为11N, gKX 10m/s2,求：(1)圆盘对铁块的摩擦力大小(2)在此情况下要使铁块不向外滑动，铁块与圆盘间的动摩擦因数至少为多大?9.如图所示，让摆球从图中的力位置由静止开始下摆，正好摆到最低点〃位置时线被拉断.设摆线长/=1.6m,摆球质量为0.5kg,摆线的最大拉力为10N,悬点与地面的竖直高度为刃=4.0m,不计空气阻力,g=10m/s2求：⑴摆球落地时速度的大小；(2)D点到C点的距离.我的收获。

高中物理(教科版必修二)第2章 2.匀速圆周运动的向心力和向心加速度含答案

高中物理（教科版必修二）第2章 2.匀速圆周运动的向心力和向心加速度含答案高中物理（教科版必修二）第2章2.匀速圆周运动的向心力和向心加速度含答案2.匀速圆周运动的向心力和向心加速度通过对圆周运动实例的分析，了解目标知识1的背景，总结物体作圆周运动的条件，理解向心力的概念。

（要点）2。

总结影响向心力大小的相关因素，理解公式的确切含义。

（要点）3。

理解向心加速度的概念，计算向心加速度的大小。

（难点）向心力[先填空]1．定义：做匀速圆周运动的物体所受合力方向始终指向圆心，这个合力就叫做向心力．2．方向：始终指向圆心，总是与运动方向垂直．3．作用：向心力只改变速度方向，不改变速度大小．4.来源：向心力是根据力的作用效果命名的。

它可以由一个力或多个力的合力提供v25.公式：F=mωR或F=m.r2[再判断]1．做匀速圆周运动的物体所受的向心力是恒力．(×)2．向心力和重力、弹力一样，是性质力．(×)3．向心力可以由重力或弹力等来充当，是效果力．(√)[后思考]如图2-2-1所示，滑冰运动员转弯时为什么要向转弯处的内侧倾斜身体？图2-2-1【提示】倾斜身体是为了获得冰面对运动员向内侧的静摩擦力，从而获得做圆周运动所需要的向心力．【合作讨论】如图2-2-2所示，轿厢以匀速旋转，球在绳索的拉动下匀速圆周运动。

请想想：图2-2-2讨论1：什么力量提供了向心力？【提示】汽车转弯时的向心力由地面的静摩擦力提供，小球的向心力由重力和绳子拉力的合力提供．讨论2：当物体作匀速圆周运动时，向心力的大小和方向有什么特点？[提示]大小保持不变，方向不时变化。

[core click]1。

向心力的计算2v24π2f＝m＝mrω＝mωv＝m2r，在匀速圆周运动中，向心力大小不变；在非匀速圆周运在RT运动过程中，其大小随速率v的变化而变化2．向心力来源的分析当物体作圆周运动时，向心力由沿物体受力半径的力提供。

力可以作为向心力；几个力的合力也可以起向心力的作用；它也可以是作为向心力的力的组成部分。

匀速圆周运动的向心力和向心加速度达标作业-2021-2022学年高一下学期物理教科版必修第二册

2.2匀速圆周运动的向心力和向心加速度达标作业（解析版）1．如图所示的皮带传动装置中，甲、乙、丙三轮的轴均为水平轴，其中甲、丙两轮半径相等，乙轮半径是丙轮半径的一半。

A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮的边缘点，若传动中皮带不打滑，则（）A．A、B、C三点的角速度大小之比为2：1：1B．A、B、C三点的线速度大小之比为1：1：4C．A、B、C三点的向心加速度大小之比为1：2：4D．A、B、C三点的周期大小之比为1：2：22．如图所示，V形细杆AOB能绕其竖直对称轴OO'转动，两质量相等的小环分别套在V形杆的两臂上，并用一定长度的轻质细线连接，两环与臂间的动摩擦因数相同。

若保持细线始终处于水平状态，杆转动的角速度最小值为0ω，则（）A．角速度为0ω时，环受到4个力的作用B．角速度大于0ω时，细线上一定有拉力C．角速度大于0ω时，环受到的摩擦力可能为0D．角速度大于0ω时，环受到的摩擦力方向一定沿杆向下3．如图所示，皮带传动装置在运行中皮带不打滑。

两轮半径分别为r和R，且r=23 R，M、N分别为两轮边缘上的点，则在皮带轮运行过程中，下列说法正确的是（）A．它们的角速度之比ωM∶ωN＝2∶3 B．它们的向心加速度之比a M∶a N＝1∶1 C．它们的速率之比v M∶v N＝2∶3 D．相同时间内M、N所经过的路程相等4．如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为2：1：6，它们的边缘有三个点A、B、C。

在自行车正常骑行时，下列说法正确的是（）A．A、B两点的角速度大小相等1：1B．B、C两点的线速度大小相等1：1C．B、C两点的向心加速度大小之比为1：6D．A、B两点的向心加速度大小之比为2：15．关于曲线运动和圆周运动，下列说法正确的是（）A．曲线运动一定是变速运动B．匀速圆周运动是匀速运动C．匀速圆周运动是匀变速运动D．做圆周运动的物体的加速度方向始终指向圆心6．如图所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它的边缘上的一点，左轮是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心距离为r，c点和d点位于小轮和大轮的边缘，若在传动过程中皮带不打滑，则（）A．a点和b点的角速度相等B．a点的线速度小于d点的线速度C．a点的向心加速度小于d点的向心加速度D．a、b、c、d四点中，b点的向心加速度最大7．关于匀速圆周运动，下列认识正确的是（）A．匀速圆周运动是匀速运动B．匀速圆周运动加速度不变C．匀速圆周运动的线速度不变D．匀速圆周运动的角速度不变8．A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内它们通过的路程比s A∶s B=2∶3，转过的角度比φA∶φB=3∶2，则下列说法中正确的是（）A．它们的周期比T A∶T B=2∶3B．它们的周期比T A∶T B=3∶2C．它们的向心加速度大小比a A∶a B=4∶9D．它们的向心加速度大小比a A∶a B=9∶49．如图，AB两点为奶茶塑封机手压杆上的两点，A在杆的顶端，B在杆的中点处。

教科版物理必修2 第二章第2节匀速圆周运动的向心力和向心加速度2 匀速圆周运动的解题技巧(讲义)

教科版物理必修2 第二章第2节匀速圆周运动的向心力和向心加速度 2 匀速圆周运动的解题技巧（讲义）1. 供需概念：物体在半径方向所受合外力为提供，即：F供物体做圆周运动所需要的向心力为需要，即：F需＝F向＝mrv22. 弹力和静摩擦力是被动力受其他力运动状态的影响，在这两种力参与的圆周运动的分析方法：令物体转动的角速度从零开始逐渐增大，在角速度增大的过程中分析F需怎样变化，为能使物体做圆周运动，F供怎样变化，其中哪些力变化？怎样变化？（大小、方向）例题1 如图所示，细绳一端系着质量为M ＝0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m＝0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N。

现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m会处于静止状态？（g ＝10m／s2）思路分析：要使m静止，M也应与平面相对静止。

而M与平面静止时有两个临界状态：当ω为所求范围最小值时，M有向着圆心运动的趋势，水平面对M的静摩擦力的方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力2N。

此时，对M运用牛顿第二定律。

有T－f m＝Mω12r且T＝mg解得ω1＝2.9 rad／s当ω为所求范围最大值时，M有背离圆心运动的趋势，水平面对M的静摩擦力的方向向着圆心，大小还等于最大静摩擦力2N。

再对M 运用牛顿第二定律。

有T＋f m＝Mω22r解得ω2＝6.5 rad／s所以，题中所求ω的范围是：2.9 rad／s＜ω＜6.5 rad／s答案：ω在2.9 rad／s＜ω＜6.5 rad／s范围m静止例题2 如图所示，小木块a、b和c （可视为质点）放在水平圆盘上，a、b两个质量均为m，c的质量为m/2。

a与转轴OO′的距离为l，b、c与转轴OO′的距离为l2且均处于水平圆盘的边缘。

木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法正确的是（）A. b、c所受的摩擦力始终相等，故同时从水平圆盘上滑落B. 当a、b和c均未滑落时，a、c所受摩擦力的大小相等C. b和c均未滑落时线速度一定相等D. b开始滑动时的转速是kgl2思路分析：木块随圆盘一起转动，水平方向只受静摩擦力，故由静摩擦力提供向心力，则2ωf=，当圆盘的角速度增大时，圆盘提供的静mr摩擦力随之增大，当需要的向心力大于最大静摩擦力时，即2ωr m kmg ⋅≥，物体滑动，因此哪个滑块先滑动与质量无关，只由半径决定，故b 、c 所受的摩擦力不相等，但同时从水平圆盘上滑落，A 选项错误；当a 、b 和c 均未滑落时，在同一转盘上无相对运动，因此它们的角速度相等，2ωmr f =，所以a 、c 所受摩擦力的大小相等，B 选项正确；b 和c 均未滑落时由ωr v =知，线速度大小相等，方向不相同，故C 选项错误；b 开始滑动时，最大静摩擦力提供向心力，22ωl m kmg ⋅=，解得l kg 2=ω，故D 选项错误。

2021年高中物理第二章匀速圆周运动2匀速圆周运动的向心力和向心加速度练习含解析教科版必修2.doc

匀速圆周运动的向心力和向心加速度(25分钟·60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向,下列说法中正确的是( )A.与线速度方向始终相同B.与线速度方向始终相反C.始终指向圆心D.始终保持不变【解析】选C。

向心加速度的方向与线速度方向垂直,始终指向圆心,A、B错误,C正确;做匀速圆周运动物体的向心加速度的大小不变,而方向时刻变化,D错误。

2.(2020·扬州高一检测)在光滑的水平面上,用长为l的细绳拴一质量为m的小球,以角速度ω做匀速圆周运动,下列说法中正确的是( )A.l、ω不变,m越小绳越易被拉断B.m、ω不变,l越小绳越易被拉断C.m、l不变,ω越大绳越易被拉断D.m不变,l减半且角速度加倍时,绳的拉力不变【解析】选C。

在光滑水平面上的小球的向心力由绳的拉力提供,由向心力公式F=mω2l得,选项C正确。

3.链球运动员在将链球抛掷出去之前,总要双手抓住链条,加速转动几圈,如图所示,这样可以使链球的速度尽量增大,抛出去后飞行更远,在运动员加速转动的过程中,能发现他手中与链球相连的链条与竖直方向的夹角θ随链球转速的增大而增大,则以下几个图像中能描述ω与θ的关系的是( )【解析】选D。

设链条长为L,链球质量为m,则链球做圆周运动的半径r=Lsinθ,向心力F=mgtanθ,而F=mω2r。

由以上三式得ω2=·,即ω2∝,故D项正确。

4.如图所示为一磁带式放音机的转动系统,在倒带时,主动轮以恒定的角速度逆时针转动,P和Q分别为主动轮和从动轮边缘上的点,则( )A.主动轮上的P点线速度方向不变B.主动轮上的P点线速度逐渐增大C.主动轮上的P点的向心加速度逐渐增大D.从动轮上的Q点的向心加速度逐渐增大【解析】选D。

圆周运动的线速度方向时刻变化,故A项错误;P点线速度v P=ωr P,因为ω不变,r P不变,故v P大小不变,故B项错误;由a P=ω2r P知P点的向心加速度大小不变,故C项错误;由于主动轮边缘的线速度逐渐增大,则从动轮边缘的线速度也逐渐增大,而边缘的半径减小,故从动轮角速度增大,由a Q=ω′2r Q知,a Q逐渐增大,故D项正确。

教科版物理必修【2】：2.2《匀速圆周运动的向心力和向心加速度》学案(含答案)

第2节匀速圆周运动的向心力和向心加速度[导学目标] 1.理解向心力的概念及其表达式的含义.2.知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算.3.知道向心加速度和线速度、角速度的关系，能够用向心加速度公式求解有关问题．1．加速度是表示________________的物理量，它等于___________________________的比值．在直线运动中，v0表示初速度，v表示末速度，则速度的变化量Δv＝________，加速度公式a＝____________，其方向与速度变化量方向________．2．在直线运动中，取初速度v0方向为正方向，如果速度增大，末速度v大于初速度v0，则Δv＝v－v0____0(填“>”或“<”)，其方向与初速度方向______；如果速度减小，Δv＝v－v0____0，其方向与初速度方向______．3．在曲线运动中，当合外力的方向与初速度方向成锐角时，物体速度将______，同时速度方向____________．当合外力的方向与初速度方向成钝角时，物体速度将________，同时速度方向____________．4．牛顿第二定律：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟________的方向相同．表达式为：F＝ma.a与F具有瞬时对应关系.一、向心力[问题情境]1．教材P26的实验在“探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间关系”时采用了什么实验方法？球做圆周运动的向心力是什么力提供的呢？2．物体做曲线运动时，必定受到与速度方向不在同一直线上的合外力作用，匀速圆周运动是曲线运动，做匀速圆周运动的物体必定也受到与速度方向不在同一条直线上的合外力的作用，这个合外力是怎样的呢？[要点提炼]1．向心力的定义：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终____________，这个指向圆心的合力就叫做向心力．2．向心力的方向：总是沿着半径指向圆心，始终与线速度方向______，方向时刻改变，所以向心力是变力．3．向心力的作用：只改变线速度的______，不改变线速度的____．4．向心力的大小：根据牛顿第二定律可知F＝ma＝________＝________＝________[即学即用]1．下列关于向心力的说法中，正确的是( )A．物体由于做圆周运动产生了一个向心力B．做匀速圆周运动的物体，其向心力为其所受的合外力C．做匀速圆周运动的物体，其向心力不变D．向心加速度决定向心力的大小2．有长短不同、材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么( )A．两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断B．两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断C．两个小球以相同的周期运动，短绳易断D．不论如何，短绳易断3．A、B两质点均做匀速圆周运动，m A∶m B＝R A∶R B＝1∶2，当A转60转时，B正好转45转，则两质点所受向心力之比为多少？二、向心加速度 [要点提炼]1．做匀速圆周运动的物体，加速度的方向指向圆心，这个加速度称为向心加速度．2．向心加速度的大小的表达式：a ＝v 2r＝r ω2.3．向心加速度的方向始终与线速度方向______，只改变速度______，不改变速度的______；4．向心加速度的方向始终指向圆心，方向时刻改变，是一个变加速度，所以匀速圆周运动不是________运动，而是______运动；5．向心加速度与圆周运动的半径r 的关系：根据a ＝v 2r＝r ω2可知，在v 一定时，a 与r 成____；在ω一定时，a 与r 成____．6．向心加速度公式还可以写成a ＝4π2T2r ，a ＝v ω.[问题延伸]甲同学认为由公式a ＝v 2r知向心加速度a 与运动半径r 成反比；而乙同学认为由公式a ＝ω2r 知向心加速度a 与运动半径r 成正比，他们两人谁的观点正确？说一说你的观点．例1 下列关于向心加速度的说法中正确的是( )A ．向心加速度描述做匀速圆周运动的物体速率改变的快慢B ．向心加速度描述做匀速圆周运动的物体角速度变化的快慢C ．向心加速度描述做匀速圆周运动物体的线速度方向变化的快慢D ．做匀速圆周运动物体的向心加速度不变三、向心力的分析 [问题情境]请同学们分析下列几种圆周运动所需向心力分别由什么力提供，并总结向心力的． (1)汽车急转弯时乘客的感觉，对座位上的乘客和拉着扶手的乘客分别作出说明． (2)链球做圆周运动．(3)双人花样滑冰．(4)地球绕着太阳做圆周运动．(5)在绳子拉力作用下的小球做圆周运动．[要点提炼]1．向心力是按力的作用效果命名的，而不是物体受到的另外一种力，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力或者是某个力的分力．2．在分析物体受力情况时，仍要分清谁对物体施力，切不可在重力、弹力、摩擦力等性质的力之外再添加一个向心力；3．在匀速圆周运动中，物体受到的合力充当向心力．可见，合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心是物体做匀速圆周运动的条件．图1例2如图1所示，小物块A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做圆周运动，则下列关于A的受力情况的说法正确的是( )A．受重力、支持力和与运动方向相反的静摩擦力B．受重力、支持力和指向圆心的静摩擦力C．受重力、支持力、静摩擦力和向心力D．受重力、支持力和方向不一定指向圆心的静摩擦力[即学即用]4第2节匀速圆周运动的向心力和向心加速度课前准备区1．速度改变快慢速度的改变量跟发生这一改变所用时间 v －v 0 v －v 0t相同 2．> 相同 < 相反3．增大发生改变减小发生变化 4．作用力课堂活动区核心知识探究一、[问题情境]1．①控制变量法 ②横臂的挡板对球的压力2．这个合外力应该是大小不变、方向始终指向圆心． [要点提炼] 1．指向圆心． 2．垂直3．方向大小4．m v 2r mr ω2mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2[即学即用] 1．B 2.B 3．4∶9解析设在时间t 内，n A ＝60转，n B ＝45转，质点所受的向心力F ＝m ω2R ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πn t 2·R，t 相同，F∝mn 2R 所以F A F B ＝m A n 2A R A m B n 2B R B ＝12×602452×12＝49二、[要点提炼]3．垂直方向大小 4．匀变速非匀变速 5．反比正比 [问题延伸]他们两人的观点都不准确，当v 一定时，a 与r 成反比；当ω一定时，a 与r 成正比．例1 C [做匀速圆周运动的物体速率不变，向心加速度只改变速度的方向，显然A 选项错误；匀速圆周运动的角速度是不变的，所以B 选项也错误；匀速圆周运动中速度的变化只表现为速度方向的变化，作为反映速度变化快慢的物理量，向心加速度只描述速度方向变化的快慢，所以C 选项正确；向心加速度始终指向圆心，其方向时刻在改变，所以D选项错误．]三、[问题情境]向心力分别为：(1)汽车壁的弹力、扶手拉力沿水平方向的分力；(2)拉力；(3)拉力沿水平方向的分力；(4)引力；(5)绳拉力．解析(1)汽车急转弯时的座位上的人是受到汽车壁的弹力作用，拉着扶手的人是受到扶手拉力的作用；(2)链球能做圆周运动是因为受到链绳的拉力作用；(3)双人滑冰时女运动员能做圆周运动是因为男运动员拉着她；(4)地球绕太阳运动，是太阳对地球的引力在“拉”着它；(5)小球能做圆周运动是绳子的力在拉着它．例2 D [物体A在水平圆盘上，受竖直向下的重力，竖直向上的支持力，且两力是一对平衡力．由于A 随圆盘一起做圆周运动，故其必须有向心力作用，所以A必定受到静摩擦力作用，但此静摩擦力方向不一定指向圆心．当圆盘做匀速圆周运动时，静摩擦力一定指向圆心且等于向心力；当圆盘做变速圆周运动时，静摩擦力的法向分力等于向心力，切向分力产生切向加速度，这时静摩擦力不指向圆心．][即学即用]4．a＝gtan θa＝gtan θa＝gtan θa＝gtan θ。

教科版高中物理必修第二册第二章第2节匀速圆周运动的向心力和向心加速度

归纳：
如何寻找向心力？
讨论交流
用细绳连接一个软木塞，拉住绳的一端，让软木塞尽量做匀速圆周运动。分别改变转动的快慢、细绳的长短做几次实验.
思考：向心力的大小与哪些因素有关？
向心力的大小与m、r、 ω有关.
二、向心力的大小
方案一
【实验探究】探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系
⑴在小球质量m和旋转半径r不变的条件下，改变角速度ω，多次体验手的拉力；
2.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物
体一起运动，物体所受向心力是（B ）
A.重力 B.弹力
C.静摩擦力 D.滑动摩擦力
3.如图所示皮带转动轮，大轮直径是小轮直径的２倍，A是大轮
边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O1 的距离等于小轮半径。转动时皮带不打滑，则A、B、C三点的角
4.作用效果: 只改变v的方向,不改变V的大小。为什么？
V
F
OO F
F
V
V
因为在运动方向上所受的合外力为0，这个方向上的加速度也为0，所以速度大小不变，只改变速度方向。
温故知新
①F合与v的夹角为锐角时,物体做加速运动； ②F合与v的夹角为钝角时,物体做减速运动； ③当合外力与速度的夹角始终为90°时,合外力只改变
⑵在小球质量m和角速度ω不变的条件下，改变旋转半径r，多次体验手的拉力；
⑶在旋转半径r和角速度ω不变的条件下，改变小球质量m，多次体验手的拉力；
【体验交流】
⑴角速度ω越大，手的拉力越大； ⑵旋转半径r越大，手的拉力越大； ⑶小球质量m越大，手的拉力越大。
方案二
【实验探究】探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系

教科版高中物理必修2：2. 匀速圆周运动的向心力和向心加速度

受力分析时, 不能多出一个向心力。
向
心力
猜想：向心力大小可能与质__量__、_半__径__、__角__速__度__
大有关
小实验设计需要控制变量
1、保持r、m一定
F与ω的关系
2、保持r、ω一定
F与m的关系
3、保持m、ω一定
F与r的关系
结论：精确的实验也表明：物体做圆周运
动需要的向心力与物体的质量成正比，与半径成正比，与角速度的二次方成正比。
即： F＝mω2r
根据r,ω,v,的关系可知：
v2 F m
r
我们可以通过实验的方法去模拟研究生活中的一些现象
模拟实验：抡动小球，让小球在桌面上做匀速圆周运动，此时绳子保持水平方向。请你分析一下，小球在运动过程中受到哪些力的作用？（小球和桌面之间的摩擦力忽略不计）
向
心
力概
做匀速圆周运动的物体，受到
念的指向圆心的合力，叫做向心
力。
旋转秋千
月球绕地球转
讨论交流：对比上面几种匀速圆周运动的受力分析，他们的合力有什么特点？
向
心
力概
做匀速圆周运动的物体，受到
念的指向圆心的合力，叫做向心
力。
讨论交流：向心力和重力、弹力、摩擦力根据力的作用效果来
特点
命名的，它可以是某一个力，
或者是几个力的合力来提供。

2017教科版高中物理必修2第二章第2节《匀速圆周运动的向心力和向心加速度》课时作业

第2节匀速圆周运动的向心力与向心加速度1、物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的力叫做向心力，向心力的方向________________，与质点的运动方向______,向心力不改变速度的________，只改变速度的________、2、向心力的表达式F＝________＝________、3、做匀速圆周运动的物体，在向心力的作用下,必然要产生______________,其方向指向________，向心加速度只改变速度的________,不改变速度的________,它用来描述线速度方向改变的________、4、向心加速度的表达式a＝________＝________＝错误!r＝4π2f2r、5、匀速圆周运动中加速度的大小不变而方向时刻在改变,匀速圆周运动就是加速度方向不断改变的________运动、6、关于向心力,下列说法中正确的就是（)A、物体由于做圆周运动而产生一个向心力B、向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小C、做匀速圆周运动的物体的向心力就是恒力D、做一般曲线运动的物体的合力即为向心力7、如图1所示，图1用细绳拴一小球在光滑桌面上绕一铁钉（系一绳套)做匀速圆周运动，关于小球的受力, 下列说法正确的就是( )A、重力、支持力B、重力、支持力、绳子拉力C、重力、支持力、绳子拉力与向心力D、重力、支持力、向心力8、关于匀速圆周运动及向心加速度,下列说法中正确的就是( )A、匀速圆周运动就是一种匀速运动B、匀速圆周运动就是一种匀速曲线运动C、向心加速度描述线速度大小变化的快慢D、匀速圆周运动就是加速度方向不断改变的变速运动【概念规律练】知识点一向心力的概念1、下列关于向心力的说法中正确的就是( ）A、物体受到向心力的作用才能做圆周运动B、向心力就是指向弧形轨道圆心方向的力,就是根据力的作用效果命名的C、向心力可以就是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以就是某一种力或某一种力的分力D、向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢2、关于向心力，下列说法正确的就是（）A、向心力就是一种效果力B、向心力就是一种具有某种性质的力C、向心力既可以改变线速度的方向，又可以改变线速度的大小D、向心力只改变线速度的方向,不改变线速度的大小知识点二向心力的来源3、如图2所示,图2一小球用细绳悬挂于O点,将其拉离竖直位置一个角度后释放,则小球以O点为圆心做圆周运动,运动中提供小球所需向心力的就是( )A、绳的拉力B、重力与绳拉力的合力C、重力与绳拉力的合力沿绳的方向的分力D、绳的拉力与重力沿绳方向分力的合力4、如图3所示，图3有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动，关于小强的受力,下列说法正确的就是（)A、小强在P点不动,因此不受摩擦力作用B、小强随圆盘做匀速圆周运动,其重力与支持力充当向心力C、小强随圆盘做匀速圆周运动，盘对她的摩擦力充当向心力D、若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力不变知识点三向心加速度5、下列关于向心加速度的说法中,正确的就是( ）A、向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B、向心加速度的方向始终保持不变C、在匀速圆周运动中，向心加速度就是恒定的D、在匀速圆周运动中,向心加速度的大小不断变化6、关于匀速圆周运动的向心加速度,下列说法中正确的就是( )A、由于a＝错误!,所以线速度大的物体向心加速度大B、由于a＝错误!，所以旋转半径大的物体向心加速度小C、由于a＝rω2，所以角速度大的物体向心加速度大D、以上结论都不正确【方法技巧练】一、向心力大小的计算方法7、一只质量为m的老鹰，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动,则空气对老鹰作用力的大小等于( )A、m错误!B、m错误!C、m错误!D、mg8、在双人花样滑冰运动中,有时会瞧到男运动员拉着女运动员离开冰面在空中做圆锥摆运动的精彩的场面,目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时与水平冰面的夹角为30°，重力加速度为g,估算该女运动员（）A、受到的拉力为错误!GB、受到的拉力为2GC、向心加速度为3gD、向心加速度为2g二、匀速圆周运动问题的分析方法9、图4长为L的细线,拴一质量为m的小球,一端固定于O点、让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动),如图4所示、当摆线L与竖直方向的夹角为α时，求:（1)线的拉力F;(2）小球运动的线速度的大小;(3）小球运动的角速度及周期、1、物体做匀速圆周运动时,下列关于物体受力情况的说法中正确的就是（)A、必须受到恒力的作用B、物体所受合力必须等于零C、物体所受合力大小可能变化D、物体所受合力大小不变,方向不断改变2、在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心、能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的图就是（)3、下列说法中正确的就是( )A 、匀速圆周运动的速度大小保持不变,所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B 、做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变,但方向时刻都在改变，所以必有加速度C 、做匀速圆周运动的物体,加速度的大小保持不变,所以就是匀变速曲线运动D 、匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生了变化,所以匀速圆周运动既不就是匀速运动，也不就是匀变速运动4、如图5所示,图5某物体沿14光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点的过程中,物体的速率逐渐增大，则( ） A 、物体的合外力为零B 、物体的合力大小不变,方向始终指向圆心OC 、物体的合外力就就是向心力D 、物体的合力方向始终与其运动方向不垂直（最低点除外）5、如图6所示,图6半径为r的圆筒,绕竖直中心轴OO′转动,小物块a靠在圆筒的内壁上,它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使a不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为( )A、错误!B、错误!C、错误!D、错误!6、汽车甲与汽车乙的质量相等,以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧、两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲与f乙、以下说法正确的就是（）A、f甲小于f乙B、f甲等于f乙C、f甲大于f乙D、f甲与f乙的大小均与汽车速率无关7、如图7所示，图7天车下吊着两个质量都就是m的工件A与B,整体一起向左匀速运动、系A的吊绳较短，系B的吊绳较长,若天车运动到P处时突然停止，则两吊绳所受拉力T A、T B的大小关系就是（)A、F A〉T B>mgB、T A〈T B〈mgC、T A＝T B＝mgD、T a＝T B>mg8、在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，以角速度ω做匀速圆周运动,下列说法中正确的就是( )A、l、ω不变，m越大线越易被拉断B、m、ω不变，l越小线越易被拉断C、m、l不变,ω越大线越易被拉断图8质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点与端点,当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段与AB段对小球的拉力之比、10、图9长L＝0、5 m、质量可忽略的杆,其下端固定于O点，上端连有质量m＝2 kg的小球,它绕O点在竖直平面内做圆周运动、当通过最高点时，如图9所示，求下列情况下杆受到的力（计算出大小，并说明就是拉力还就是压力，g取10 m/s2）:（1）当v＝1 m/s时，杆受到的力为多少，就是什么力？（2）当v＝4 m/s时，杆受到的力为多少，就是什么力?11、如图10所示，图10一根长为0、1 m 的细线，一端系着一个质量就是0、18 kg 的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动,当小球的转速增加到原转速的3倍时,细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40 N 、求：（1）线断裂的瞬间，线的拉力;（2)这时小球运动的线速度；(3)如果桌面高出地面0、8 m ，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离为多少的地方?第2节匀速圆周运动的向心力与向心加速度课前预习练1、沿半径指向圆心垂直大小方向2、mrω2m v 2r 3、向心加速度圆心方向大小快慢4、错误! rω25、变速6、B [与速度方向垂直的力使物体运动方向发生改变,此力指向圆心命名为向心力，所以向心力不就是由于物体做圆周运动而产生的、向心力与速度方向垂直,不改变速度的大小,只改变速度的方向、做匀速圆周运动的物体的向心力始终指向圆心，方向在不断变化，就是个变力、做一般曲线运动的物体的合力通常可分解为切向分力与法向分力、切线方向的分力提供切向加速度，改变速度的大小;法线方向的分力提供向心加速度，改变速度的方向、正确选项为B 、]7、B ［向心力就是效果力,可以就是一个力，也可以就是一个力的分力或几个力的合力、]8、D [匀速圆周运动的速度方向时刻改变,就是一种变速曲线运动，A 、B 错;匀速圆周运动的加速度大小不变，方向时刻在改变,且加速度的大小描述了做匀速圆周运动的物体线速度方向变化的快慢，故C 错，D 对、]课堂探究练1、ABCD [向心力就是使物体做圆周运动的原因，它可由各种性质力的合力、某一个力或某一个力的分力提供,方向始终从做圆周运动的物体的所在位置指向圆心，就是根据力的作用效果命名的,只改变线速度的方向,不改变线速度的大小、]2、AD [向心力就是按力的作用效果命名的,就是一种效果力，所以A 选项正确,B 选项错误;由于向心力始终沿半径指向圆心，与速度的方向垂直,即向心力对做圆周运动的物体始终不做功，不改变线速度的大小，只改变线速度的方向,因此C 选项错误，D 选项正确、］点评由于向心力就是一种效果力,所以在对物体受力分析时不要再加上向心力，它只能由其她性质的力提供、3、CD ［如图所示,对小球进行受力分析，它受重力与绳的拉力，向心力由合外力指向圆心O方向的分力提供，因此，它可以就是小球所受合力沿绳方向的分力,也可以就是各力沿绳方向分力的合力,故选C、D、］4、C ［由于小强随圆盘一起做匀速圆周运动,一定需要向心力,该力一定指向圆心方向，而重力与支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此她会受到摩擦力作用,且充当向心力，A、B错误,C正确;由于小强随圆盘转动的半径不变,当圆盘角速度变小时，由F＝mrω2可知，所需向心力变小，故D错误、]点评对物体受力分析得到的指向圆心的力提供向心力、向心力可以就是某个力、可以就是某几个力的合力,也可以就是某个力的分力、在匀速圆周运动中,向心力就就是物体所受的指向圆心方向的合外力、在变速圆周运动中,物体所受合外力一般不再指向圆心，可沿切线方向与法线方向分解,法线方向的分力提供向心力、5、A ［向心加速度方向始终指向圆心,与速度方向垂直，方向时刻在变化,故选项A 正确,B错误;在匀速圆周运动中向心加速度的大小不变,方向时刻变化，故选项C、D错误、]6、D ［研究三个物理量之间的关系时，要注意在一个量一定时,研究另两个量的关系才有意义，比如a＝错误!只有在r一定的前提下，才能说速度v越大，加速度a越大、]7、A8、B [如图所示F1＝F cos 30°F2＝F sin 30°F2＝G,F1＝ma解得,a＝错误!g，F＝2G、］方法总结用向心力公式解题的思路与用牛顿第二定律解题的思路相似:（1)明确研究对象,受力分析，画出受力示意图；（2）分析运动情况,确定运动的平面、圆心与半径，明确向心加速度的方向与大小; (3）在向心加速度方向上,求出合力的表达式，根据向心力公式列方程求解、9、(1)F＝mgcos α（2)v＝gL tan αsin α(3)ω＝错误!T＝2π错误!解析做匀速圆周运动的小球受力如图所示,小球受重力mg与绳子的拉力F、因为小球在水平面内做匀速圆周运动,所以小球受到的合力指向圆心O′，且就是水平方向、由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mg tan α，线对小球的拉力大小为:F＝错误!、由牛顿第二定律得：mg tan α＝错误!由几何关系得r＝L sin α所以，小球做匀速圆周运动线速度的大小为v＝gL tan αsin α小球运动的角速度ω＝错误!＝错误!＝错误!小球运动的周期T＝错误!＝2π错误!、方法总结匀速圆周运动问题的分析步骤：(1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析,画出受力示意图、(2）将物体所受外力分解成为两部分,其中一部分分力沿半径方向、（3）列方程:沿半径方向满足F合1＝mrω2＝m错误!＝错误!，另一方向F合2＝0、(4)解方程,求出结果、课后巩固练1、D [匀速圆周运动的合外力提供向心力，大小不变,方向始终指向圆心，即方向时刻变化,故A、B、C错,D对、］2、C ［由于雪橇在冰面上滑动，故滑动摩擦力方向必与运动方向相反,即方向应为圆的切线方向，因做匀速圆周运动，合外力一定指向圆心，由此可知C正确、]3、BD [做匀速圆周运动的物体，速度的大小不变，但方向时刻改变,所以必有加速度，且加速度大小不变，方向时刻指向圆心,加速度不恒定，因此匀速圆周运动既不就是匀速运动,也不就是匀变速运动,故A、C错误,B、D正确、］4、D [物体做加速曲线运动,合力不为零，A错;物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心,合力沿半径方向的分力提供向心力,合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外,物体的速度方向与合外力方向间的夹角为锐角，合力方向与速度方向不垂直,B、C错，D对、]5、D [要使a恰不下滑，则a受筒的最大静摩擦力作用，此力与重力平衡,筒壁给a 的支持力提供向心力,则N＝mrω2,而f m＝mg＝μN,所以mg＝μmrω2，故ω＝错误!、所以A、B、C均错误,D正确、]6、A [两车做圆周运动的向心力均由摩擦力提供，由于甲车在乙车的外侧,故r甲〉r乙，而两车的质量与速率均相等，根据f＝m错误!可得选项A正确、］7、A ［突然停止时，A、B两物体速度相同，做圆周运动，T－mg＝mv2/L,故T＝mg＋mv2/L,L a〈L B，所以T A〉T B〉mg、］8、AC9、3∶2解析本题所考查的内容就是向心力与向心加速度的应用，设杆的OA与AB段对小球的拉力分别为F OA与F AB、OA＝AB＝r依据牛顿第二定律可得：对小球A有:F OA－F AB＝mrω2 ①对小球B有:F AB＝m2rω2 ②由①②得F OA∶F AB＝3∶2即杆的OA段与AB段对小球的拉力之比为3∶2、10、(1)16 N 压力（2)44 N 拉力解析本题考查圆周运动临界条件的应用、设小球受到杆的作用力N向上，如图所示,则：(1）F向＝m错误!,即mg－N1＝m错误!N1＝mg－m错误!＝2×10 N－2×错误! N＝16 N根据牛顿第三定律:杆受到的就是压力，N1′＝16 N，方向竖直向下、（2）F向＝m错误!,即mg－N2＝m错误!N2＝mg－m错误!＝2×10 N－2×错误! N＝－44 N负号说明N2与规定的正方向相反,故小球受到杆的作用力N2＝44 N,方向应竖直向下、根据牛顿第三定律:杆受到的就是拉力，N2′＝44 N,方向竖直向上、11、（1）45 N (2）5 m/s （3）2 m解析（1）小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用,重力mg、桌面弹力N 与线的拉力F、重力mg与弹力N平衡、线的拉力提供向心力,F向＝F＝mω2r、设原来的角速度为ω0，线上的拉力就是F0,加快后的角速度为ω，线断时的拉力就是F1、则F1∶F0＝ω2∶ω错误!＝9∶1、又F1＝F0＋40 N，所以F0＝5 N,则线断时F1＝45 N、(2）设线断时小球的速度为v，由F1＝错误!得v＝错误!＝错误!m/s＝5 m/s、(3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间t＝错误!＝错误! s＝0、4 s、小球落地处离桌面的水平距离x＝vt＝5×0、4 m＝2 m、。

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2.2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度作业
一、选择题
1．关于质点做匀速圆周运动的下列说法中，错误的是( )
A ．由a =r
v 2
可知，a 与r 成反比 B ．由a =ω2r 可知，a 与r 成正比 C ．由v =ωr 可知，ω与r 成反比 D ．由ω=2πn 可知，ω与n 成反比
2．如图所示的两轮以皮带传动，没有打滑，A 、B 、C 三点的位置关系如图，若r
1>r 2，O 1C =r 2，则三点的向心加速度的关系为( )
A ．a A =a
B =a
C B ．a C >a A >a B
C ．a C <a A <a B
D ．a C =a B >a A
3．下列关于向心力的说法中，正确的是( )
A ．物体由于做圆周运动产生了一个向心力
B ．做匀速圆周运动的物体，其向心力为其所受的合外力
C ．做匀速圆周运动的物体，其向心力不变
D ．向心加速度决定向心力的大小
4．有长短不同，材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么( )
A ．两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断
B ．两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断
C ．两个球以相同的周期运动时，短绳易断
D ．不论如何，短绳易断
5．一质量为m 的木块，由碗边滑向碗底，碗内表面是半径为r 的球面，由于摩擦力的作用，木块运动的速率不变，则( )
A ．木块的加速度为零
B ．木块所受合外力为零
C ．木块所受合外力的大小一定，方向改变
D ．木块的加速度大小不变
6．关于向心加速度，下列说法正确的是( )
A ．它描述的是线速度方向变化的快慢
B ．它描述的是线速度大小变化的快慢
C ．它描述的是向心力变化的快慢
D ．它描述的是转速的快慢
7．小球做匀速圆周运动，半径为R ，向心加速率为a ，则( )
A ．小球受到的合力是一个恒力
B ．小球运动的角速度为R
a C ．小球在时间t 内通过的位移为r aR D ．小球的运动周期为2π
a R 8．下列说法正确的是( )
A ．匀速圆周运动是一种匀速运动
B ．匀速圆周运动是一种匀变速运动
C ．匀速圆周运动是一种变加速运动
D ．物体做圆周运动时其向心力垂直于速度方向，不改变线速度的大小
9．如图所示为质点P 、Q 做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图线．表示质点P 的图线是双曲线，表示质点Q 的图线是过原点的一条
直线．由图线可知( )
A ．质点P 的线速度大小不变
B ．质点P 的角速度大小不变
C ．质点Q 的角速度随半径变化
D ．质点Q 的线速度大小不变
10．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一
起运动，物体所受向心力是( )
A ．重力
B ．弹力
C ．静摩擦力
D ．滑动摩擦力
二、填空题
11．一个做匀速圆周运动的物体若其半径不变，角速度增加为原的2倍时，所需的向心力比原增加了60 N ，物体原所需的向心力是 N ．
12．甲乙两质点绕同一圆心做匀速圆周运动，甲的转动半径是乙的3／4，当甲转60周时，乙转45周，甲乙两质点的向心加速度之比．
13．水平转盘上放一小木块，当转速为60 r/min 时，木块
离轴8 cm ，并恰好与转盘间无相对滑动；当转速增加到120 r/min
时，木块应放在离轴 cm 处才能刚好与转盘保持相对静图
图
止．
14．如图所示，原长为L的轻质弹簧，劲度系数为k，一端系在圆盘的中心O，另一端系一质量为m的金属球，不计摩擦，当盘和球一起旋转时弹簧伸长量为ΔL，则盘旋转的向心加速度为_____，角速度为_____。

15．汽车在半径为R的水平弯道上转弯，车轮与地面的摩擦系数为μ，那么汽车行驶的最大速率为_____。

三、计算题
16、飞行员从俯冲状态往上拉时，会发生黑机，第一次是因为血压降低，导致视网膜缺血，第二次是因为大脑缺血，问（1）血压为什么会降低？（2）血液在人体循环中。

作用是什么？（3）为了使飞行这种情况，要在如图的仪器飞行员进行训练，飞行员坐在一个垂直平面做匀速圆周运动的舱内，要使飞行员受的加速度 a= 6g，则转速需为多少？（R＝20m）。

17、如图所示，穿过光滑水平平面中央小孔O的细线与平面上质量为m的小球
沿半径为a的圆周P相连，手拉细线的另一端，让小球在水平面内以角速度ω
1
做匀速圆周运动。

所有摩擦均不考虑。

求：（1)这时细线上的张力多大？
(2)若突然松开手中的细线，经时间Δt再握紧细线，随后小球沿半径为b的圆周做匀速圆周运动。

试问：Δt等于多大？这时的角速度ω
为多大？
2
参考答案
1．ABCD 2．C 3．B 4．B 5．CD 6．A 7..BD8．CD 9．A 10．B
11． 20 12． 4∶3 13． 2 14. )
( L L m L k m L k ∆+∆∆ 15gR μ 16. （1）当飞行员往上加速上升，血液处于超重状态，视重增大，心脏无法像平常一样运输血液，导致血压降低。

（2）血液在循环中所起作用为提供氧气、营养，带走代谢所产生的废物。

（3）由a 向=v 2/R 可得 v=R a 向＝=34．29（m/s ）
17（1)绳的张力提供向心力：T=m ω12a
(2)松手后小球由半径为a 圆周运动到半径为b 的圆周上，做的是
匀速直线运动（如图所示）。

1S t V ∆== 小球匀速直线运动速度要在瞬间变到沿圆周切向，实际的运动
可看做沿绳的切向和垂直切向的两个运动同时进行，有v 2＝vsin
θ＝va/b ，即21a b a b ωω= 2212
a b ωω∴=
v。