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上海市高考英语真题（附答案）_历年历届试题
上海市高考英语真题（附答案）_历年历届试题2001年普通高等学校招生全国统一考试上海英语试题第一卷（共110分）I. Listening comprehensionPart A Short ConversationsDirections: In Part A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers in you r paper, and decide which one is the best answer t o the question you have heard.1. A. In a library B. In a theatre C. In a cinema D. In a classroom2. A. 40 B. 30 C. 20 D. 103. A. take a long walk B. Take a good restC. Read a long storyD. Catch up with her work4. A. The woman B. The man C. The woman’s mother D. The baker5. A. Doctor and nurse B. Cashier and customer C. Dentist and patientD. Conductor and passenger6. A. 8:45 B. 9:00 C. 9:15 D. 9:307. A. A best writer B. A recent book C. A good sailor D. A new record8. A. He’s a carpenter B. He’s a doctor C. He’s an electricianD. He’s an editor9. A. Borrow a book B. Write a book C. Translate a bookD. Buy a book10.A. She’s not sure what’s happened to Geor ge.B. She doesn’t want to talk to George.C. George is always late for meetings.D. It’s difficult to understand George’s behavior.Part B Longer conversationsDirections: In Part B you will heat two longer conversations. After each conversation, you will be asked two questions. The conversations will be read twice, but the question will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers in your paper and decide which one would be the best answer to the question you have heard.Questions 11 and 12 are based on the following conversation.11.A. The food in the West Lake is too expensive.B. Their own food will be cleaner.C. She wants more choices of food.D. They can have what they like.12.A. The scenery is more beautiful B. The place is nearerC. The transportation is freeD. The fields are betterQuestions 13 and 14 are based on the following conversation13. A. Mental problem B. Final examinationsC. Studrnt6s’ friendshipD. Time agreement14.A. He has never heard of them B. He doesn’t have the phone numberC. He can’t aff ord the timeD. He can’t afford the servicePart C PassagesDirections: In Part C, you will hear two short passages, and you will be asked three questions on each of the passage. The passages will be read twice, but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers in your paper and decide which one would be the best answer to the question you have heard.Questions 15 through 17 are based on the following passage.15. A. A special medical treatment B. a driving license withouta bad recordC. an experience as a conductorD. five weeks’ driving at a training school16. A. She was strong enough to become a bus driverB. The men drivers are kind to her.C. She was able to see more clearly on a busD. She passed the test the first time she took it.17. A. Worthwhile B. Boring C. Dangerous D. Poorly paidQuestions 18 through 20 are based on the following passage.18. A. Its variety B. It s quality C. its price D. Its taste19. A. Inside the restaurant B. Outside the restaurantC. On the menuD. Not mentioned20. A. Coffee B. Beer C. Coke D. WineII Grammar (20 points)Beneath each of the following sentences there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one answer that best completes the sentence.21. A bullet hit the soldier and he was wounded in _____ leg.A. aB. oneC. theD. his22. Both teams were in hard training; ____ was willing to lose the game.A. eitherB. neitherC. anotherD. the other23. As a result of destroying the forests, a large _____ of desert_____ covered the land.A. number…. hasB. quantity…. hasC. number….h aveD. quantity….have24. The sunlight came in _____ the windows in the roof and lit up the whole room.A. throughB. acrossC. onD. over25. _____, I have never seen anyone who is as capable as John.A. As long as I have traveledB. Now that I have traveled so muchC. Much as I have traveledD. As I have traveled so much26. In recent years travel companies have succeeded in selling us the idea that the further we go ,________.A. our holiday will be betterB. our holiday will be the betterC. the better our holiday will beD. the better will our holiday be27. So difficult ______ it to live in an English-speaking country that I determined to learn Englishwell.A.I have feltB. have I feltC. I did feelD. did I feel28. Feeling the car stolen, _____________________.A. a policeman was asked to helpB. the area was searched thoroughlyC. it was looked for everywhereD. she hurried to a policeman for help29. Do let your mother know all the truth. She appears _____ everything.A. to tellB. to be toldC. to be tellingD. to have been told30. I don’t suppose anyone will volunteer, _______?A. do IB. don’t IC. will theyD. won’t they31. I really appreciate _____ to talk with you on this nice island.A.to have had timeB. having timeC. to have timeD. to having time32. In such dry weather, the flowers will have to be wateredif they _____________>A. have survivedB. are to surviveC. would surviveD. will survive33. In fact, _____ is a hard job for the police to keep order in an important football match.A. thisB. thatC. thereD. it34. You can’t imagine that a well-behaved gentleman _____ be so rude to a lady.A. mightB. needC. shouldD. would35. Information has been put forward ____ more middle school graduates will be admitted intouniversities.A. whileB. thatC. whenD. as36. As I know, there is ____ car in this neighborhood.A.no suchB. no aC. not suchD. no such a37. He’s got himself into a serious situation _______ he islikely to lose control over the plane.A.whereB. whichC. whileD. why38. The bell _____ the end of the period rang, ______ our heated discussion.A. indicating….interruptingB. indicated….interruptingC. indicating….interruptedD. indicated….interrupted39. Fishing is his favorite hobby, and __________________.A.he’d like to collect coins as wellB. he feel like collecting coins, tooC. to collect coins is also his hobbyD. collecting coins also gives him great pleasure40. What would have happened______, as far as the river bank?A. Bob had walked fartherB. if Bob should walk fartherC. had Bob walked fartherD. if Bob walked fartherIII. Vocabulary (10 points )Directions: Beneath each of the following sentences there are four choices marked A, B, C andD. Choose the one answer that best completes the sentence.41. Alice trusts you, only you can ___her to give up the foolish idea.A.suggestB. attractC. temptD. persuade42. Her brother ____ to leave her in the dark room alone when she disobeyed his order.A.declaredB. threatenedC. warnedD. exclaimed43. In the botanic garden we can find a(n) _____ of plants that rang from tall trees to small trees.A.speciesB. groupC. amountD. variety44. When climbing the hill John was knocked unconscious by an ________ rolling stone.A.untouchedB. unexpectedC. unfamiliarD. unbelievable45. Her son, to whom she was so ______, went abroad ten years ago.A. lovedB. caredC. devotedD. affected46. I don’t think Peter is too young to ta ke care of the pet dog _________.A.correctlyB. properlyC. exactlyD. actively47. According to the new research gardening is a more ____ exercise for older women thanjogging or swimming.A. mentalB. physicalC. effectiveD. efficient48. ---- Can you shoot that bird at the top of the tree ?---- No, it’s out of ________ .A. rangeB. reachC. controlD. distance49. The lift of London is made up of many different _________.A. elementsB. sectionsC. materialsD. realities50. I’m planning to hold a party in the open air, but I can make no guarantees because it ____ theweather.A. links withB. depends onC. connects toD. decides onIV. Cloze Test (20 points)Directions: For each blank in the following passages there are four words or phrases marked A,B, C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context.AThe 28-year-old had spent six years working night while she gained her university degree during the day. When she finally graduated she had her eye on a teaching (51) at a nearby primary school. With the help of her friends, she had an interview with the Head.“ I noticed a tiny hole in one of my stockings earlier,” she(52). “ I thought about changing them, but I knew I’d be late ifI did. And by the time II got to the interview, (53) enormous. I walk ed in apologizing for not (54).” The would-be teacher didn’t get the job. In fact one of her friends told her that the (55) only comment was: “ If someone doesn’t take the time to present her best (56) at an interview, what kind of (57) is she going to be ?”First impressions are (58) ones. In other words, if you’ve viewed positively within the critical(关键的)first four minutes, the person you’ve met will (59) assume everything you do is positive. Leave the interview a bad impression, and often he will assume you have a lot of other unsatisfactory characters. Worse, he or she may not take the time to give you a second(60). Most employers believe that those who look as if they care about themselves will caremore about their jobs.51. A. profession B. position C. career D. occupation52. A. repeats B. reminds C. recalls D. responds53. A. I was B. he was C. it was D. they were54. A. looking at all B. looking at him C. looking round D. looking my best55. A. Head’s B. student’s C. friend’s D. would-be teacher’s56. A. figure B. image C. aspect D. shape57. A. person B. worker C. graduate D. teacher58. A. lasting B. remaining C. continuing D. persisting59.A. rarely B. occasionally C. probably D. certainly60. A. job B. thought C. chance D. questionBMany people find that regular physical activity gives them an unexpected benefit. They sleep better and wake up feeling more (61), in part due to increased amounts of deep sleep.Deep sleep may play a role in the body restoring(恢复) itself (62) , as opposed to REM( rapid eye movement) or dreaming sleep. Researchers have found that physical exercise , especially (63) in the afternoon or early evening , produces more (64) early in the night.(65) can also help you get a better night’s s leep in a number of indirect ways. The relaxation and tiredness (66) by exercise can improve sleep.Exercise encourages weight loss and also may (67) depression. Exercising later in the day can also help delay the (68) drop in your body’s temperature. The (69) of exercise are especially important for older people,(70) exercise has been shown to increase the amount of sleep senior adults get in a night and reduce the time it takes to fall asleep. But be sure you finish exercising at least 4 hours before bedtime--- working out later than that could leave you too excited to fall asleep easily.61. A. conscious B. peaceful C. effective D. refreshed62. A. physically B. mentally C. emotionally D. regularly63. A. made B. done C. functioned D. conducted64. A. nig ht’s sleep B. dreaming sleep C. deep sl eep D. REM65. A. Exercise B. Dreams C. researchers D. Doctors66.A. recovered B. strengthened C. caused D. reduced67.A. increase B. relieve C. release D. arouse68. A. nighttime B. daytime C. dinnertime D. lifetime69.A. disadvantages B. benefits C .ways D .plays70. A. yet B. if C. when D. sinceV. Reading Comprehension (30 points)Directions: Read the following passages. Each passage is followed by several questions or unfinished sentences. For each of them there are four choices marked A, b, C and D. Choose the one that fits best according to the information given in the passage you have just read.AOne eveni ng after dinner,. Mr and Mrs Tisich called a family meeting. “ We’ve had to make a difficult decision, “ Mr Tisich announced. “You see, you mother has been offered a post as codirector of a television station in Chicago. Unfortunately, the station is not here. After thinking long and hard about it, we’ve concluded that the right decision is to move to Chicago.”Marc looked shocked, while his sister Rached breathlessly started asking when they’d be moving. “It’s surprising, but exciting!” She said Marc simply said, “We can’t go --- I can’t leave all my friends. I’d rather stay here and live with Tommy Lyons!”The Tisichs hoped that by the time they moved in August, Marc would grow more accustomed to the idea of leaving. However, he showed no signs of accepting the news, refusing to pack his belongings.When the morning of the move arrived, Marc was nowhere to be found. His parents called Tommy Lyons’s house, But Mrs Lyons said she hadn’t seen Marc. Mrs Tisich became increasingconcerned, while her husband felt angry with their son for behaving so irresponsibly.What they didn’t know was that Marc started walking over to Tommy’s house, with a faint idea of hiding in the Lyon’s attic(阁楼) for a few days. But something happened on the way as Marc walked past all the familiar landscape of the neighborhood; the fence that he andhis mother painted, the tree that he and his sister used to climb, the park where he and his father often took evening walks together. How much would these mean without his family, who make them special in the first place? Marc didn’t take the time to answer that question but instead hurried to his house, wondering if there were any moving cartoons (纸板箱) the right size to hold his record collection.71. The conflict in this story was caused by _________.A.Marc and Rach’s different tempersB. a quarrel between Tommy Lyons and MarcC .Marc’s disagr eement with his parents about their moveD. Mr and Mrs Tisich’s remark of Marc’s irresponsibility72. Marc and Rachel’s reactions to the move were similar in the way that they were ______>A. surprisedB. angry and upsetC. anxious for more detailsD. worried about packing73. The reason for Marc’s going home was that _______________.A. he did not want to be left behindB. he realized his family was essential to him.C. he hoped to reach an agreement with his parentsD. he hoped to be a more responsible person.74. What would most likely happen next ?A.Marc would bring his records over to the Lyons’s houseB.Mr and Mrs Tisich would call the police.C.Marc would join his family for house moving.D.Mr and Mrs Tisich would start searching for Marc.BAnswer the following questions by using the information taken from a dictionary page. (You may read the questions first) jaguar n. a type of large, yellow-colored cat with black markings found in the southwestern region of the US. and in Central and South America.jargon1.n.speech that doesn’t make sense. 2. n. an unknown language that seems strange or impossible to understand. 3. n. a language made up of two or more other languages: His jargon was a mixture of French and English. 4. n. the special vocabulary of a field or profession: Her report on computers was field with jargon.jaunt1.n.a trip taken for fun 2. v.to go on a brief pleasant trip: We jaunted to the country last Saturday .javelin 1. n. a spear most commonly used as a weapon or in hunting 2. n. a light-weight metal or wooden spear that is thrown in track-and-field contests. 3.n.the contest in which a javelin is thrown. 4. v.to strike, as with a javelinjazz 1. n. a type of music that originated in New Orleans and is characterized by rhythmic beats. 2. n. popular dance music influenced by jazz 3. n. slang empty talk. 4. adj. of or like jazz: a jazz band, a jazz recordsjennet n. a small Spanish horse75. Which meaning of the word javelin is used in thesentence below?At the competition, Jack drew his arm back and threw the javelin 50 yards.A.Definition 1B. Definition 2C. Definition 3D. Definition 476. Which meaning of the word jargon is used in the sentence below?Doctors often speak in medical jargon.A.Definition 1B. definition 2C. Definition 3D. Definition 477. What does the word jazz mean in the following sentence ?Don’t give me that jazz, for I am a practical person.A. rhythmic beatsB. a type of musicC. a kind of danceD. meaningless talkCBritain’s oldest man made his first visit to London yesterday at the age of 110. Mr Jo hn Evans had never found the time or the money – to make the trip from his house near Swansea. But, when British Rail offered him an all-expenses-paid birthday trip to the capital , he just could not refuse.Until yesterday he had never been far from home, except for one trip to Aberdeen. Mr Evans, who spent 60 years working as a miner in South Wales , al most made the journey to London once before, at the turn of th e century. “There was a trip to the WhiteCity but it was ten shillings(1 shilling =1/20 pound) return from Swansea –too much I thought. All my money went to the family then, “ he said.During the next two days Mr Evans will be taken on a whistle – stop tour of London to see the sights. Top of his list is a visit to the Houses of Parliament(国会).The only arrangement he does not care for is the wheelchair provided to move him about if he gets tired. “ I don’t like the chair business –people will so think I a m getting old,” he said.His secret for a long and healthy life has been well publicized – no alcohol, no cigarette and no angry. Before setting off from Swansea with his 76-year-old son, Amwel , he quipped,“ I’m glad to see they’ve given me a return ticket. “78. It was reported that Mr Evans’s healthy long life was toa certain extent due to his _________.A.wine drinkingB. proper smokingC. mild temperD. sense of humor79. Which of the following statements is true?A. A single trip from Mr Evans’s house to the White City used to be ten shillings.B.The first place for Mr Evans to visit is the Houses of Parliament.C.He appreciated people’s arrangement of a wheelchair during his visitD.Mr Evans once made the journey to London at the end of the century.80. The word “quip” in the last sentence most probably means________.A. to make a witty remarkB. to express a happy messageC. to make a wishD. to tell a joke81. What might be the best title for this passage?A. 110-year-old T ouristB. Secret for Long and Healthy LifeC. Free Return TicketD. Sightseeing in LondonDWhen we walk through the city, we all experience a kind of information overload but we pay attention only to those that are important to us. we don’t stop, we keep our faces expressionless and eyes straight ahead, and in doing so, we are not just protecting ourselves but are avoiding overloading other people as well.We make use of stereotypes(刻板的模式) as convenient ways to make quick judgements about situations and people around us. They may not always be accurate, and they can often be dangerous wrong, but they are used regularly.The problem with the stereotypes is that they restrict experience. By using limited clues to provide us with a rapid opinion of other people or places we may choose to limit out communication. We may decide not to go to certain places because we believe they will not offer something we enjoy.In the city, styles of dress are particularly important with regard to self-presentation. Different groups often use clearly identifiable styles of clothes so that they can be easily recognized. It is becoming increasingly common for brand names to be placed on the outside of clothes , and this labeling makes it easyto send out information about fashion and price instantly, and lets others tell at a distance whether an individual has similar tastes and is a suitable person to associate with.In England, where social grouping or class continues to make social distinctions(区分), clothes hairstyles, people’s pronunciation and the number of s peaking are all clues to our social group class distinction tend to be relatively fixed, although in the city where greater variety is permitted, they are more likely to be secondary determining factors of friendship and association.82. People walking in cities ignore the surroundings because _________.A. they do not wish to talk to other peopleB. everyone else is expressionlessC. the environment is already familiar to themD. there is too much information to take in83.According to the passage, the main disadvantage of using stereotypes is that they_________.A.are likely to lead us into dangerous situationB.may make us miss some pleasant experienceC.can rarely be relied onD. make us mentally lazy84. From the passage m\we may conclude that _____________.A.stereotypes can help to understand people fully.B.people are becoming more interested in fashionC.dressing can send messages about individualsD.stereotypes can do more harm than good to people85. It would appear that in England, a person’s cla ss _______________.A.might be less important in making friends in a cityB.is mainly determined by his pronunciationC.plays less of a role than it did in the past.D.is something that can be changed easily2001年普通高等学校招生全国统一考试上海英语试题第二卷（共40分）I Translation (15 points)Directions: Translate the following sentences into English, using the words given in the brackets.1.我们的祖国从来没有像今天这样强大。
上海市物理高考试卷与参考答案
上海市物理高考复习试卷与参考答案一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）1、一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，在时间t内行驶了距离s。
如果汽车在时间2t内的距离记为s’，那么s’等于多少s？A、2sB、4sC、8sD、16s【答案】B 【解析】根据匀加速直线运动的位移公式(s=12at2)，当时间为原来的两倍时，即(t′=2t)，则新的位移(s′=12a(2t)2=4(12at2)=4s)，因此正确答案是B。
2、一个质量为m的物体，仅受重力作用，从高度h自由下落。
忽略空气阻力，当它下降了高度(ℎ2)时，它的动能等于其势能的几倍？A、0.5倍B、1倍C、2倍D、无法确定【答案】B 【解析】在自由落体过程中，物体的机械能守恒，即势能与动能之和保持不变。
当物体下降(ℎ2)时，它的势能减少了其初始势能的一半，根据能量转化的原则，减少的这部分势能转化为了动能。
因此，在这个位置上，物体的动能等于剩余的势能，即动能等于势能的1倍。
所以正确答案是B。
3、一个物体在水平面上做匀速直线运动，下列说法正确的是：A、物体的动能随时间增加而增加B、物体的势能随时间增加而增加C、物体受到的合外力为零D、物体的速度随时间增加而增加答案：C解析：物体在水平面上做匀速直线运动，根据牛顿第一定律（惯性定律），物体保持匀速直线运动状态，说明物体受到的合外力为零。
因此，选项C正确。
选项A和B 描述的是动能和势能的变化，但题目中物体在水平面上运动，没有高度的变化，所以势能不会增加。
选项D描述的是速度的变化，但题目中明确指出是匀速运动，速度保持不变。
4、一个物体从静止开始沿斜面向上滑动，不计摩擦力，下列说法正确的是：A、物体的加速度随时间增加而增加B、物体的速度随时间增加而增加C、物体的势能随时间增加而增加D、物体的动能随时间增加而减少答案：C解析：物体从静止开始沿斜面向上滑动，不计摩擦力，受到的合外力是重力沿斜面向下的分力。
上海高考春考卷(精确回忆版)
上海高考春考卷（精确回忆版）一、语文（共150分）I. 阅读理解（每题3分，共30分）1. 阅读下面的文言文，完成相关问题。
《史记·孔子世家》节选……2. 阅读下面的现代文，完成相关问题。
《上海，一座城市的记忆》……II. 古诗文默写与赏析（每题2分，共20分）1. 默写《离骚》中的名句。
2. 赏析杜甫的《登高》。
III. 作文（60分）题目：谈谈你对“精确回忆”的理解，结合自己的经历，自拟题目，写一篇不少于800字的文章。
二、数学（共150分）I. 选择题（每题5分，共30分）1. 已知函数f(x) = x² 2x + 1，求f(2)的值。
2. 在直角坐标系中，点A(1, 2)到原点O的距离是多少？II. 填空题（每题5分，共30分）1. 若等差数列{an}中，a1 = 1，a3 = 3，求公差d。
2. 已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，若BE = 6，CE = 8，求平行四边形ABCD的面积。
III. 解答题（共90分）1. （30分）求解方程组：2x + 3y = 74x 5y = 12. （30分）已知函数f(x) = x² 4x + 3，求f(x)的最小值。
3. （30分）在三角形ABC中，a = 5，b = 8，cosA = 3/5，求三角形ABC的面积。
三、英语（共150分）I. 单项选择题（每题2分，共30分）1. — How are you today?— ____________.A. I'm fine, thank you.B. I'm fine, thanks.C. I'm fine, thanks. And you?D. I'm fine. How are you?II. 完形填空（每题2分，共30分）阅读下面的短文，从括号内选择最佳选项。
Once upon a time, there was a young man named Jack. He was always ____(1)____ to help others. One day, an old man came to him and asked for ____(2)____.III. 阅读理解（每题3分，共30分）Passage 1: Shanghai, a Cosmopolitan CityShanghai is known as a ____(1)____ city in the world. With its unique culture and ____(2)____ development, it attracts people from all over the world.Passage 2: The Importance of EducationEducation plays a ____(1)____ role in our lives. It not only helps us ____(2)____ knowledge but also shapes our character.IV. 写作（共60分）题目：My Favorite Teacher要求：描述一位你最喜欢的老师，包括他的外貌、性格、教学特点等，不少于100词。
理数高考试题答案及解析-上海
理数高考试题答案及解析-上海亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！上海高考数学试题（理科）答案与解析一．填空题 1．计算：3-i=1+i （ i 为虚数单位）. 【答案】 1-2i 【解析】3-i (3-i)(1-i) 2-4i= = =1-2i1+i (1+i)(1-i) 2. 【点评】本题着重考查复数的除法运算，首先，将分子、分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化即可. 2．若集合 } 0 1 2 | { + = x x A ， } 2 | 1 || { = x x B ，则 = B A . 【答案】3 ,21 【解析】根据集合 A 2 1 0 x+ ，解得12x ，由 1 2, , 1 3 x x 得到，所以 = 3 ,21B A . 【点评】本题考查集合的概念和性质的运用，同时考查了一元一次不等式和绝对值不等式的解法.解决此类问题，首先分清集合的元素的构成，然后，借助于数轴或韦恩图解决. 3．函数 1 sincos 2) (= xxx f 的值域是 . 【答案】 23,25 【解析】根据题目 2 2 sin212 cos sin ) ( = = x x x x f ，因为1 2 sin 1 x ，所以23) (25 x f . 【点评】本题主要考查1/ 18行列式的基本运算、三角函数的范围、二倍角公式，属于容易题，难度较小.考纲中明确要求掌握二阶行列式的运算性质. 4．若 ) 1 , 2 ( = n 是直线l 的一个法向量，则l 的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）. 【答案】 2 arctan 【解析】设直线的倾斜角为，则 2 arctan , 2 tan = = . 【点评】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示.直线的倾斜角的取值情况一定要注意，属于低档题，难度较小. 5．在6)2(xx 的二项展开式中，常数项等于 . 【答案】160 【解析】根据所给二项式的构成，构成的常数项只有一项，就是 3 3 34 62C ( ) 160 T xx= = . 【点评】本题主要考查二项式定理.对于二项式的展开式要清楚，特别注意常数项的构成.属于中档题. 6．有一列正方体，棱长组成以 1 为首项、21为公比的等比数列，体积分别记为，，，，nV V V2 1，则= + + + ) ( lim2 1 nnV V V . 【答案】78 【解析】由正方体的棱长组成以 1 为首项，21为公比的等比数列，可知它们的体积则组成了一个以 1 为首项，81为公比的等比数列，因此，788111) ( lim21== + + + nnV V V . 【点评】本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义.考查知识较综合. 7．已知函数| |) (a xe x f= （ a 为常数）.若 ) (x f 在区间 ) ,1 [ + 上是增函数，则 a 的取值范围是 . 【答案】 ( ] 1 , 【解析】根据函数,( ),x ax ax ae x af x ee x a += =看出当 a x 时函数增函数，而已知函数 ) (x f 在区间 [ ) + , 1上为增函数，所以 a 的取值范围为：( ] 1 , . 【点评】本题主要考查指数函数单调性，复合函数的单调性的判断，分类讨论在求解数学问题中的运用.本题容易产生增根，要注意取舍，切勿随意处理，导致不必要的错误.本题属于中低档题目，难度适中. 8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2 的半圆面，则该圆锥的体积为 . 【答案】33 【解析】根据该圆锥的底面圆的半径为 r ，母线长为 l ，根据条件得到 2212=l ，解得母线长 2 = l ，1 , 2 2 = = = r l r 所以该圆锥的体积为：331 231S312 2= = = h V 圆锥 . 【点评】本题主要考查空间几何体的体积公式和侧面展开图.审清题意，所求的为体积，不是其他的量，分清图形在展开前后的变化；其次，对空间几何体的体积公式要记准记牢，属于中低档题. 9．已知2) ( x x f y + = 是奇函数，且 1 ) 1 ( = f ，若 2 ) ( ) ( + = x f x g ，则 = ) 1 ( g . 【答案】 1 】【解析】因为函数2) ( x x f y + = 为奇函数，所以 , 3 ) 1 ( , 1 ) 1 ( , 2 ) 1 ( ) 1 ( = = + =g f f g 所以，又 1 2 3 2 ) 1 ( ) 1 ( , 3 ) 1 ( = + = + = = f g f . ( 1) (1). f f = 【点评】本题主要考查函数的奇偶性.在运用此性质解题时要注意：函数 ) ( x f y = 为奇函数，所以有) ( ) ( x f x f = 这个条件的运用，平时要加强这方面的训练，本题属于中档题，难度适中.3/ 1810．如图，在极坐标系中，过点 ) 0 , 2 ( M 的直线 l 与极轴的夹角 6 = ，若将 l 的极坐标方程写成 ) ( f = 的形式，则 = ) ( f . 【答案】)6sin(1 【解析】根据该直线过点 ) 0 , 2 ( M ，可以直接写出代数形式的方程为：) 2 (21 = x y ，将此化成极坐标系下的参数方程即可，化简得)6sin(1) (= f . 【点评】本题主要考查极坐标系，本部分为选学内容，几乎年年都有所涉及，题目类型以小题为主，复习时，注意掌握基本规律和基础知识即可.对于不常见的曲线的参数方程不作要求.本题属于中档题，难度适中. 11．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）. 【答案】32 【解析】一共有 27 种取法，其中有且只有两个人选择相同的项目的取法共有 18 种，所以根据古典概型得到此种情况下的概率为32. 【点评】本题主要考查排列组合概率问题、古典概型.要分清基本事件数和基本事件总数.本题属于中档题. 12．在平行四边形 ABCD 中，3= A ，边 AB 、 AD 的长分别为 2、1，若 M 、 N 分别是边 BC 、CD 上的点，且满足| || || || |CDCNBCBM= ，则 AN AM 的取值范围是 . 【答案】 [ ] 5 , 2 【解析】以向量 AB 所在直线为 x 轴，以向量 AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系，如图所示，因为1 , 2 = = AD AB ，所以 5 1(0,0), (2,0), ( ,1) ( ,1).2 2A B C D 设1 5 1 5 5 1 5 1 5 1( ,1)( ), , - , - , (2 ,( )sin ).2 2 2 2 4 2 8 4 4 2 3N x x BM CN CN x BM x M x x = = = + 则根据题意，有 )83 2 3 5,4 821( ), 1 , (x xAM x AN = = . 所以83 2 3 5)4 821(x xx AN AM+ = 2521x ，所以 2 5. AM AN 64224610 5 5 10ADCBMN 【点评】本题主要考查平面向量的基本运算、概念、平面向量的数量积的运算律.做题时，要切实注意条件的运用.本题属于中档题，难度适中. 13．已知函数 ) ( x f y = 的图象是折线段 ABC ，其中 ) 0 , 0 ( A 、 ) 5 ,21( B 、 ) 0 , 1 ( C ，函数 ) ( x xf y = （ 1 0 x ）的图象与 x 轴围成的图形的面积为 . 【答案】45 【解析】根据题意得到，110 ,02( )110 10, 12x xf xx x = + 从而得到22110 ,02( )110 10 , 12x xy xf xx x x = = +所以围成的面积为45) 10 10 ( 101212210= + + =dx x x xdx S ，所以围成的图形的面积为45 . 【点评】本题主要考查函数的图象与性质，函数的解析式的求解方法、定积分在求解平面图形中的运用.突出体现数形结合思想，本题综合性较强，需要较强的分析问题和解决问题的能力，在以后的练习中加强这方面的训练，本题属于中高档试题，难度较大. 14．如图， AD 与 BC 是四面体 ABCD 中互相垂直的棱， 2 = BC ，若 c AD 2 = ，且 a CD AC BD AB 2 = + = + ，其中 a 、 c 为常数，则四面体 ABCD 的体积的最大值是 . 【答案】 1322 2 c a c 【解析】据题 a CD AC BD AB 2 = + = + ，也就是说，线段 CD AC BD AB + + 与线段的长度是定值，因为棱AD 与棱 BC 互相垂直，当 ABD BC 平面时，此时有最大值，此时5/ 18最大值为：1322 2 c a c . 【点评】本题主要考查空间四面体的体积公式、空间中点线面的关系.本题主要考虑根据已知条件构造体积表达式，这是解决问题的关键，本题综合性强，运算量较大.属于中高档试题. 二、选择题（20 分） 15．若 i 2 1+ 是关于 x 的实系数方程 02= + + c bx x 的一个复数根，则（） A． 3 , 2 = = c b B． 3 , 2 = = c b C． 1 , 2 = = c b D． 1 , 2= = c b 【答案】 B 【解析】根据实系数方程的根的特点 1 2 i 也是该方程的另一个根，所以 b i i = = + + 2 2 1 2 1 ，即 2 =b ，c i i = = + 3 ) 2 1 )( 2 1 ( ，故答案选择 B. 【点评】本题主要考查实系数方程的根的问题及其性质、复数的代数形式的四则运算，属于中档题，注重对基本知识和基本技巧的考查，复习时要特别注意. 16．在 ABC 中，若 C B A2 2 2sin sin sin + ，则 ABC的形状是（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定【答案】C 【解析】由正弦定理，得 , sin2, sin2, sin2CRcBRbARa= = = 代入得到2 2 2a b c + ，由余弦定理的推理得2 2 2cos 02a b cCab+ = ，所以 C 为钝角，所以该三角形为钝角三角形.故选择 A. 【点评】本题主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的运用.主要抓住所给式子的结构来选择定理，如果出现了角度的正弦值就选择正弦定理，如果出现角度的余弦值就选择余弦定理.本题属于中档题. 17．设44 3 2 110 10 xx x x ，5510 = x ，随机变量1 取值5 4 3 2 1x x x x x 、、、、的概率均为 2 . 0 ，随机变量2 取值2 2 2 2 21 5 5 4 4 3 3 2 21x x x x x x x x x x + + + + +、、、、的概率也均为 2 . 0 ，若记2 1 D D 、分别为2 1 、的方差，则（） A．2 1 D D B．2 1 D D = C．2 1 D D D．1 D 与2 D 的大小关系与4 3 2 1x x x x 、、、的取值有关【答案】 A 【解析】由随机变量2 1 , 的取值情况，它们的平均数分别为：1 1234 51( ),5x x x x x x = + + + + ，2 3 3 4 45 5 1 122 11,5 2 2 2 2 2x x x x x x x x x xx x+ + + + + = + + ++ =且随机变量 2 1 , 的概率都为 2 . 0 ，所以有 1 D ＞2 D . 故选择 A. 【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提和基础，本题属于中档题. 18．设25sin1 nna n = ，n na a a S + + + = 2 1，在100 2 1, , , S S S 中，正数的个数是（） A．25 B．50 C．75 D．100 【答案】C 【解析】依据正弦函数的周期性，可以找其中等于零或者小于零的项. 【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质和间接法解题.解决此类问题主要找到规律，从题目出发可以看出来相邻的 14 项的和为 0，这就是规律，考查综合分析问题和解决问题的能力. 三、解答题（74分）：19．（6+6=12 分）如图，在四棱锥 ABCD P 中，底面 ABCD 是7/ 18矩形， PA 底面 ABCD ， E 是 PC 的中点，已知 2 = AB ， 2 2 = AD ， 2 = PA ，求：（1）三角形 PCD 的面积；（2）异面直线 BC 与 AE 所成的角的大小. 【答案及解析】所以三角形 PCD 的面积为 3 2 3 2 221= ................6 分【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力．综合考查空间中两条异面直线所成的角的求解，同时考查空间几何体的体积公式的运用.本题源于《必修 2》立体几何章节复习题，复习时应注重课本，容易出现找错角的情况，要考虑全面，考查空间想象能力，属于中档题． 20．（6+8=14 分）已知函数 ) 1 lg( ) ( + = x x f ．（1）若 1 ) ( ) 2 1 ( 0 x f x f ，求 x 的取值范围；（2）若 ) ( x g 是以 2 为周期的偶函数，且当 1 0 x 时，有 ) ( ) ( x f x g = ，求函数 ) ( x g y = （ ] 2 , 1 [ x ）的反函数. 【答案及解析】，3132 x 【点评】本题主要考查函数的概念、性质、分段函数等基础知识．考查数形结合思想，熟练掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质，属于中档题． 21．（6+8=14 分）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为 y 轴正方向建立平面直角坐标系（以 1 海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向 12 海里 A 处，如图．现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线24912x y = ；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发 t 小时后，失事船所在位置的横坐标为t 7 ．（1）当 5 . 0 = t 时，写出失事船所在位置 P 的纵坐标．若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？22．（4+6+6=16 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线1C ：1 22 2= y x ．（1）过1C 的左顶点引1C 的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及 x 轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为 1 的直线 l 交1C 于 P 、 Q 两点，若 l 与圆 12 2= + y x 相切，求证：OQ OP ；（3）设椭圆2C ：1 42 2= + y x ，若 M 、 N 分别是1C 、2C 上的动点，且 ON OM ，求证：O 到直线 MN 的距离是定值. 【答案及解析】过点 A与渐近线 x y 2 = 平行的直线方程为22 , 2 1.2y x y x= + = +即 1 = ON ，22= OM ,则 O 到直线 MN 的距离为33. 设 O 到直线 MN 的距离为 d . 【点评】本题主要考查双曲线的概念、标准方程、几何性质及其直线与双曲线的关系、椭圆的标准方程和圆的有关性质.特别要注意直线与双曲线的关系问题，在双曲线当中，最特殊的为等轴双曲线，它的离心率为 2 ，它的渐近线为 x y = ，并且相互垂直，这些性质的运用可以大大节省解题时间，本题属于中档题． 23．（4+6+8=18 分）对于数集 } 1 {2 1 nx x x X ，，，， = ，其中nx x x 2 10 ， 2 n ，定义向量集} , ), , ( |9/ 18{ X t X s t s a a Y = = ，若对任意 Y a 1，存在 Y a 2，使得02 1= a a ，则称 X 具有性质 P ．例如 } 2 , 1 , 1 { 具有性质P ．（1）若 2 x ，且 } , 2 , 1 , 1 { x 具有性质 P ，求 x 的值；（2）若 X 具有性质 P ，求证：X 1 ，且当 1 nx 时， 11= x ；（3）若 X 具有性质 P ，且 11= x 、 q x =2（ q 为常数），求有穷数列nx x x ，，， 2 1的通项公式. 【答案及解析】必有形式 ) , 1 ( b 显然有2a 满足 02 1= a a 【点评】本题主要考查数集、集合的基本性质、元素与集合的关系等基础知识，本题属于信息给予题，通过定义 X 具有性质 P 这一概念，考查考生分析探究及推理论证的能力．综合考查集合的基本运算，集合问题一直是近几年的命题重点内容，应引起足够的重视．亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧！怎样调整好考试心态心态就是一个人的心情。
2024年上海高考真题历史(含解析)
2024年上海卷历史卷学科等级考试试题注意：试题来自网络，请自行参考（含解析）1. 瓷器的全球流动中国瓷器在中西方文明交流过程中，扮演着载体和象征的角色。
自新航路开辟以来，中国与欧洲的距离被极大地拉近，从前需要在东南亚、南亚、阿拉伯诸国进行转运的中国瓷器，如今与欧洲有了更直接的联系通道。
（一）瓷器行销世界（1）随着制瓷技术的重大改进，瓷器远销海外，成为继丝绸之后中华文明新的文化符号，这发生于________。
（单选）（）A. 秦汉时期B. 魏晋时期C. 隋唐时期D. 宋元时期（2）不同时代、不同类型的中外交通路线为瓷器行销世界提供了便利，将下列示意图中的交通路线填入空格中（填涂字母）①有研究表明，8-10世纪中国瓷器已经由中亚的撒马尔罕传入大食国境内，该路线是_________。
②郑和出使西洋，曾将一批景德镇官窑的瓷器作为外交礼物赠与外邦。
他出使的路线是_________。
③16世纪上半叶，葡萄牙向中国订购了一批带有王室徽章的瓷器，其葡萄牙的运输路线是_________。
（3）1784年，美国商船“中国皇后号”抵达中国港口，其与中国的瓷器贸易由官方指定机构代理，该机构是________。
（单选）（）A. 宣政院B. 市舶司C. 中书省D. 广州十三行（4）结合地图及所学，分析中国瓷器不断外传的原因有________。
（双选）（）A. 外部需求B. 军事扩张C. 技术传播D. 工艺精湛（二）瓷器影响世界（5）欧洲瓷器大量订货，直接促使欧洲众多城市成为专门的手工业市镇，开始进行了“流水线式生产”，生产效率不断增加，这得益于________。
（单选）A. 工厂制度的确定B. 资本主义的垄断C. 手工工坊的发展D. 殖民活动的兴起瓷器的流动推动了文化的交流材料一：釉上彩中国乐师像（18世纪）材料二：清康熙年间开始出现珐琅影瓷，以中国传统白瓷胎为底，融入西方珐琅彩描绘制作而成。
珐琅彩瓷装饰题材与风格亦受西方影响。
普通高等学校招生全国统一考试上海卷(数学文)word版有答案
上海市高考数学试题（文科）一、填空题（56分）1、若全集U R =，集合{|1}A x x =≥，则U C A = 。
2、3lim(1)3n nn →∞-=+ 。
3、若函数()21f x x =+的反函数为1()fx -，则1(2)f --= 。
4、函数2sin cos y x x =-的最大值为 。
5、若直线l 过点(3,4)，且(1,2)是它的一个法向量，则l 的方程为6、不等式11x<的解为 。
7、若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的侧面积是 。
8、在相距2千米的A 、B 两点处测量目标C ，若075,60CAB CBA ∠=∠=，则A 、C 两点之间的距离是 千米。
9、若变量x 、y 满足条件30350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，则z x y =+的最大值为 。
10、课题组进行城市农空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8。
若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 。
11、行列式a b c d（,,,{1,1,2}a b c d ∈-）的所有可能值中，最大的是 。
12、在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，3,1AB BD ==，则AB AD ⋅= 。
13、随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到0.001）。
14、设()g x 是定义在R 上、以1为周期的函数，若()()f x x g x =+在[0,1]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[0,3]上的值域为 。
二、选择题（15、下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为〖答〗（ ） A 2y x -= B 1y x -= C 2y x = D 13y x = 16、若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是〖答〗（ ）A 222a b ab +> B a b +≥ C11a b +>2b a a b +≥ 17、若三角方程sin 0x =与sin 20x =的解集分别为E 和F ，则〖答〗（ ）A E F ØB E F ÙC E F =D EF =∅18、设1234,,,A A A A 是平面上给定的4个不同的点，则使12340MA MA MA MA +++=成立的点M 的个数为〖答〗（ ）A 0B 1C 2D 4 三、解答题（74分）19、（12分）已知复数1z 满足1(2)(1)1z i i -+=-（i 为虚数单位），复数2z 的虚部为2，12z z ⋅是实数，求2z 。
2019-2020年高考试题——化学试卷(上海卷)(含答案)
2019-2020年高考试题——化学(huàxué)试卷（上海卷）（含答案）本试卷(shìjuàn)分为第Ⅰ卷（第1～4页）和第Ⅱ卷（第5～10页）两部分。
全卷共10页。
满分(mǎn fēn)150分。
考试时间120分钟。
第I卷（共66分）考生(kǎoshēng)注意：1．答第Ⅰ卷前。
考生务必在答题卡上用钢笔或圆珠笔清楚填写姓名、准考证号、校验码，并用(bìnɡ yònɡ)铅笔正确涂写准考证号和校验码。
2．第Ⅰ卷（1～22题），由机器阅卷，答案必须全部涂写在答题纸上。
考生应将代表正确答案的小方格用铅笔涂黑。
注意试题题号和答题纸编号—一对应，不能错位。
答案需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择。
答案不能写在试卷上，写在试卷上一律不给分。
相对原子质量：H－1 C－12 N－14 O－16 S－32 Cl－35.5 K－39 Ca－40 Cu－64一、选择题（本题共10分），每小题2分，只有一个正确选项，答案涂写在答题纸上。
1．为维持人体内电解质平衡，人在大量出汗后应及时补充的离子是A Mg2＋B Ca2＋C Na＋D Fe3＋2．C60与现代足球有很相似的结构，它与石墨互为A 同位素B 同素异形体C 同分异构体D 同系物3．下列表达方式错误的是A 甲烷的电子式B 氟化钠的电子式C 硫离子的核外电子排布式 1s22s22p63s23p4D 碳－12原子 C4．将饱和FeCl3溶液分别滴入下述液体中，能形成胶体的是A 冷水B 沸水C NaOH浓溶液D NaCl浓溶液5．两次获得诺贝尔奖，在化学界享有盛名的科学家是A 爱因斯坦B 达尔文C 居里夫人D 欧拉二、选择题（本题共36分），每小题3分，只有一个正确选项，答案涂写在答题纸上。
6．有人认为在元素周期表中，位于ⅠA族的氢元素，也可以放在ⅦA族，下列物质能支持这种观点的是A HFB H3O＋C NaHD H2O27．在下列(xiàliè)有关晶体的叙述中错误的是A 离子晶体中，一定存在(cúnzài)离子键B 原子晶体中，只存在共价键C 金属晶体(jīngtǐ)的熔沸点均很高D 稀有气体的原子能形成分子晶体8．N A为阿佛加德罗常数(chángshù)，下述正确的是A 80g硝酸铵含有(hán yǒu)氮原子数为2N AB 1L 1mol/L的盐酸溶液中，所含氯化氢分子数为N AC 标准状况下，11.2L四氯化碳所含分子数为0.5 N AD 在铜与硫的反应中，1mol铜失去的电子数为2 N A9．在pH＝1的无色溶液中能大量共存的离子组是A NH4＋、Mg2＋、SO42－、Cl－B Ba2＋、K＋、OH－、NO3－C Al3＋、Cu2＋、SO42－、Cl－D Na＋、Ca2＋、Cl－、AlO2－10．水的状态除了气、液和固态外，还有玻璃态。
普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(上海卷,解析
2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（上海卷，解析版）考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码.2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1.已知集合{}1,3,A m =，{}3,4B =，{}1,2,3,4A B =U ，则m = . 【解析】∵{}1,2,3,4A B =U ，∴{}21,3,m ∈，于是2m =.故答案为：2. 【点评】本题考查集合的概念和运算，属基础概念题．2.不等式204xx ->+的解集是 . 【解析】20(4)(2)0(4)(2)0424xx x x x x x->⇔+->⇔+-<⇔-<<+，故答案为：)2,4(-.或由2020404x xx x ->⎧->⇔⎨+>+⎩或2040x x -<⎧⎨+<⎩，解得42x -<<，故答案为：)2,4(-. 【点评】本题考查分式不等式的解法，常规方法是化为整式不等式或不等式组求解.3.行列式cossin 66sincos66ππππ的值是 . 【解析】cossin 166coscossinsincos()cos 66666632sincos66πππππππππππ=-=+==，答案为：12. 【点评】本题考查二阶行列式的计算方法与和角的余弦公式以及特殊角的三角函数值，符合在知识交汇处命题原则，属基础题.4.若复数12z i =-（i 为虚数单位），则z z z ⋅+= .【解析】∵12z i =-，∴(12)(12)1251262z z z i i i i i ⋅+=-++-=+-=-，故答案为：i 26-【点评】本题考查复数的基本概念与运算，属基础概念题．5.将一个总数分为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5:3:2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取 个个体.【解析】设A 、B 、C 三层的个体数为5k ，3k ，2k （0k >），则分层抽样方法知：从C 中应抽取100220532k k k k⨯=++个个体，故答案为：20.【点评】本题改编自09年湖南的一道高考题，主要考查分层抽样的基本知识.6.已知四棱椎P ABCD -的底面是边长为6 的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且8PA =， 则该四棱椎的体积是 . 【解析】四棱椎的体积2168963V =⨯⨯=，故答案为：96. 【点评】本题考查棱椎的概念、性质和体积计算公式，属基础题.7.圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d = . 【解析】由044222=+--+y x y x ，得22(1)(2)1x y -+-=，则圆心为(1,2)，故22|31424|334d ⨯+⨯+==+，答案为：3.【点评】本题考查圆的标准方程、点到直线的距离公式以及计算能力，是课本习题的变式题.8.动点P 到点(2,0)F 的距离与它到直线20x +=的距离相等，则P 的轨迹方程为 .【解析】由抛物线定义知：P 的轨迹为抛物线，易知焦参数4p =，所以点P 的轨迹方程为x y 82=.【点评】本题考查抛物线定义和轨迹方程的求法之——直接法，属基础概念题. 9.函数3()log (3)f x x =+的反函数的图像与y 轴的交点坐标是 ______.【解析】因函数3()log (3)f x x =+图象与x 轴的交点是(2,0)-，所以其反函数的图像与y 轴的交点坐标是(0,2)-，故答案为：)2,0(-.【点评】反函数是高考常考的知识点，一般难度都不大.当与反函数图像有关时，要注意反函数与原函数的图象关于直线y x =对称.10. 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为 ____________（结果用最简分数表示）.【解析】由等可能事件的概率计算公式,得213252117C P C ==,故答案为：117.【点评】本题考查等可能事件的概率及其计算，解本类问题的关键是弄清基本事件的总数. 11. 2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园.在右边的框图中，S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a 表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入 .【解析】依题意，S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a 表示整点报道前1个小时内入园人数，可知程序的执行框内应填：a S S +←.【点评】本题主要考查算法的程序框图．由题意确定算式是基础，弄清算法流程图的逻辑结构是解题关键．12.在n 行m 列矩阵12321234113*********n n n n n n n n n n ⋅⋅⋅--⎛⎫ ⎪⋅⋅⋅- ⎪⎪⋅⋅⋅ ⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⋅⋅⋅---⎝⎭中，记位于第i 行第j 列的数为(,1,2,)ij a i j n =⋅⋅⋅.当9n =时，11223399a a a a +++⋅⋅⋅+= _____.【解析】当9n =时，由矩阵的结构可知：111a =，223a =，335a =，447a =，559a =，662a =，774a =，886a =，998a =，∴1122339912945a a a a +++⋅⋅⋅+=+++=L ，故答案为：45.【点评】矩阵是上海高考常考的知识点，也是一大亮点.本题考查矩阵元素的构成规律和等差数列的前n 项和公式.13.在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为(5,0)，1(2,1)e =r、2(2,1)e =-r 分别是两条渐近线的方向向量。
2020年上海市高考数学试卷+参考答案+详情解析
2020年上海市高考数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．（4分）已知集合A＝{1，2，4}，集合B＝{2，4，5}，则A∩B＝．2．（4分）计算：＝．3．（4分）已知复数z＝1﹣2i（i为虚数单位），则|z|＝．4．（4分）已知函数f（x）＝x3，f′（x）是f（x）的反函数，则f′（x）＝．5．（4分）已知x、y满足，则z＝y﹣2x的最大值为．6．（4分）已知行列式＝6，则＝．7．（5分）已知有四个数1，2，a，b，这四个数的中位数是3，平均数是4，则ab＝．8．（5分）已知数列{a n}是公差不为零的等差数列，且a1+a10＝a9，则＝．9．（5分）从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有种安排情况．10．（5分）已知椭圆C：+＝1的右焦点为F，直线l经过椭圆右焦点F，交椭圆C 于P、Q两点（点P在第二象限），若点Q关于x轴对称点为Q′，且满足PQ⊥FQ′，求直线l的方程是．11．（5分）设a∈R，若存在定义域为R的函数f（x）同时满足下列两个条件：（1）对任意的x0∈R，f（x0）的值为x0或x02；（2）关于x的方程f（x）＝a无实数解，则a的取值范围是．12．（5分）已知，，，，…，（k∈N*）是平面内两两互不相等的向量，满足||＝1，且|﹣|∈{1，2}（其中i＝1，2，j＝1，2，…，k），则k的最大值是．二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）下列等式恒成立的是（）A．a2+b2≤2ab B．a2+b2≥﹣2ab C．a+b≥2D．a2+b2≤﹣2ab 14．（5分）已知直线方程3x+4y+1＝0的一个参数方程可以是（）A．B．C．D．15．（5分）在棱长为10的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为左侧面ADD1A1上一点，已知点P到A1D1的距离为3，P到AA1的距离为2，则过点P且与A1C平行的直线相交的面是（）A．AA1B1B B．BB1C1C C．CC1D1D D．ABCD 16．（5分）命题p：存在a∈R且a≠0，对于任意的x∈R，使得f（x+a）＜f（x）+f（a）；命题q1：f（x）单调递减且f（x）＞0恒成立；命题q2：f（x）单调递增，存在x0＜0使得f（x0）＝0，则下列说法正确的是（）A．只有q1是p的充分条件B．只有q2是p的充分条件C．q1，q2都是p的充分条件D．q1，q2都不是p的充分条件三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）17．（14分）已知ABCD是边长为1的正方形，正方形ABCD绕AB旋转形成一个圆柱．（1）求该圆柱的表面积；（2）正方形ABCD绕AB逆时针旋转至ABC1D1，求线段CD1与平面ABCD所成的角．18．（14分）已知函数f（x）＝sinωx，ω＞0．（1）f（x）的周期是4π，求ω，并求f（x）＝的解集；（2）已知ω＝1，g（x）＝f2（x）+f（﹣x）f（﹣x），x∈[0，]，求g（x）的值域．19．（14分）在研究某市场交通情况时，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为v＝，x为道路密度，q为车辆密度．v＝f（x）＝．（1）若交通流量v＞95，求道路密度x的取值范围；（2）已知道路密度x＝80，交通流量v＝50，求车辆密度q的最大值．20．（16分）已知双曲线Γ1：﹣＝1与圆Γ2：x2+y2＝4+b2（b＞0）交于点A（x A，y A）（第一象限），曲线Γ为Γ1、Γ2上取满足x＞|x A|的部分．（1）若x A＝，求b的值；（2）当b＝，Γ2与x轴交点记作点F1、F2，P是曲线Γ上一点，且在第一象限，且|PF1|＝8，求∠F1PF2；（3）过点D（0，+2）斜率为﹣的直线l与曲线Γ只有两个交点，记为M、N，用b表示•，并求•的取值范围．21．（18分）已知数列{a n}为有限数列，满足|a1﹣a2|≤|a1﹣a3|≤…≤|a1﹣a m|，则称{a n}满足性质P．（1）判断数列3、2、5、1和4、3、2、5、1是否具有性质P，请说明理由；（2）若a1＝1，公比为q的等比数列，项数为10，具有性质P，求q的取值范围；（3）若{a n}是1，2，3，…，m的一个排列（m≥4），{b n}符合b k＝a k+1（k＝1，2，…，m﹣1），{a n}、{b n}都具有性质P，求所有满足条件的数列{a n}．2020年上海市高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．（4分）已知集合A＝{1，2，4}，集合B＝{2，4，5}，则A∩B＝{2，4} ．【分析】由交集的定义可得出结论．【解答】解：因为A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，则A∩B＝{2，4}．故答案为：{2，4}．【点评】本题考查交集的定义，属于基础题．2．（4分）计算：＝．【分析】由极限的运算法则和重要数列的极限公式，可得所求值．【解答】解：＝＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查数列的极限的求法，注意运用极限的运算性质，考查运算能力，是一道基础题．3．（4分）已知复数z＝1﹣2i（i为虚数单位），则|z|＝．【分析】由已知直接利用复数模的计算公式求解．【解答】解：由z＝1﹣2i，得|z|＝．故答案为：．【点评】本题考查复数模的求法，是基础的计算题．4．（4分）已知函数f（x）＝x3，f′（x）是f（x）的反函数，则f′（x）＝x，x∈R．【分析】由已知求解x，然后把x与y互换即可求得原函数的反函数．【解答】解：由y＝f（x）＝x3，得x＝，把x与y互换，可得f（x）＝x3的反函数为f﹣1（x）＝．故答案为：．【点评】本题考查函数的反函数的求法，注意反函数的定义域是原函数的值域，是基础题．5．（4分）已知x、y满足，则z＝y﹣2x的最大值为﹣1 ．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图阴影部分，化目标函数z＝y﹣2x为y＝2x+z，由图可知，当直线y＝2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，联立，解得，即A（1，1）．z有最大值为1﹣2×1＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．6．（4分）已知行列式＝6，则＝ 2 ．【分析】直接利用行列式的运算法则求解即可．【解答】解：行列式＝6，可得3＝6，解得＝2．故答案为：2．【点评】本题考查行列式的应用，代数余子式的应用，是基本知识的考查．7．（5分）已知有四个数1，2，a，b，这四个数的中位数是3，平均数是4，则ab＝36 ．【分析】分别由题意结合中位数，平均数计算方法得a+b＝13，＝3，解得a，b，再算出答案即可．【解答】解：因为四个数的平均数为4，所以a+b＝4×4﹣1﹣2＝13，因为中位数是3，所以＝3，解得a＝4，代入上式得b＝13﹣4＝9，所以ab＝36，故答案为：36．【点评】本题考查样本的数字特征，中位数，平均数，属于基础题．8．（5分）已知数列{a n}是公差不为零的等差数列，且a1+a10＝a9，则＝．【分析】根据等差数列的通项公式可由a1+a10＝a9，得a1＝﹣d，在利用等差数列前n 项和公式化简即可得出结论．【解答】解：根据题意，等差数列{a n}满足a1+a10＝a9，即a1+a1+9d＝a1+8d，变形可得a1＝﹣d，所以＝＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的前n项和与等差数列通项公式的应用，注意分析a1与d的关系，属于基础题．9．（5分）从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有180 种安排情况．【分析】根据题意，由组合公式得共有排法，计算即可得出答案．【解答】解：根据题意，可得排法共有＝180种．故答案为：180．【点评】本题考查组合数公式，解题关键是正确理解题意并熟悉组合数公式，属于基础题．10．（5分）已知椭圆C：+＝1的右焦点为F，直线l经过椭圆右焦点F，交椭圆C于P、Q两点（点P在第二象限），若点Q关于x轴对称点为Q′，且满足PQ⊥FQ′，求直线l的方程是x+y﹣1＝0 ．【分析】求出椭圆的右焦点坐标，利用已知条件求出直线的斜率，然后求解直线方程．【解答】解：椭圆C：+＝1的右焦点为F（1，0），直线l经过椭圆右焦点F，交椭圆C于P、Q两点（点P在第二象限），若点Q关于x轴对称点为Q′，且满足PQ⊥FQ′，可知直线l的斜率为﹣1，所以直线l的方程是：y＝﹣（x﹣1），即x+y﹣1＝0．故答案为：x+y﹣1＝0．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用直线与直线的对称关系的应用，直线方程的求法，是基本知识的考查．11．（5分）设a∈R，若存在定义域为R的函数f（x）同时满足下列两个条件：（1）对任意的x0∈R，f（x0）的值为x0或x02；（2）关于x的方程f（x）＝a无实数解，则a的取值范围是（﹣∞，0）∪（0，1）∪（1，+∞）．【分析】根据条件（1）可知x0＝0或1，进而结合条件（2）可得a的范围【解答】解：根据条件（1）可得x0＝0或1，又因为关于x的方程f（x）＝a无实数解，所以a≠0或1，故a∈（﹣∞，0）∪（0，1）∪（1，+∞），故答案为：（﹣∞，0）∪（0，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查函数零点与方程根的关系，属于基础题．12．（5分）已知，，，，…，（k∈N*）是平面内两两互不相等的向量，满足||＝1，且|﹣|∈{1，2}（其中i＝1，2，j＝1，2，…，k），则k的最大值是 6 ．【分析】设，，结合向量的模等于1和2画出图形，由圆的交点个数即可求得k的最大值．【解答】解：如图，设，，由||＝1，且|﹣|∈{1，2}，分别以A1，A2为圆心，以1和2为半径画圆，其中任意两圆的公共点共有6个．故满足条件的k的最大值为6．故答案为：6．【点评】本题考查两向量的线性运算，考查向量模的求法，正确理解题意是关键，是中档题．二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）下列等式恒成立的是（）A．a2+b2≤2ab B．a2+b2≥﹣2ab C．a+b≥2D．a2+b2≤﹣2ab 【分析】利用（a+b）2≥0恒成立，可直接得到a2+b2≥﹣2ab成立，通过举反例可排除ACD．【解答】解：A．显然当a＜0，b＞0时，不等式a2+b2≤2ab不成立，故A错误；B．∵（a+b）2≥0，∴a2+b2+2ab≥0，∴a2+b2≥﹣2ab，故B正确；C．显然当a＜0，b＜0时，不等式a+b≥2不成立，故C错误；D．显然当a＞0，b＞0时，不等式a2+b2≤﹣2ab不成立，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了基本不等式的应用，考查了转化思想，属基础题．14．（5分）已知直线方程3x+4y+1＝0的一个参数方程可以是（）A．B．C．D．【分析】选项的参数方程，化为普通方程，判断即可．【解答】解：的普通方程为：，即4x+3y﹣1＝0，不正确；的普通方程为：，即3x+4y+1＝0，正确；的普通方程为：，即4x+3y﹣1＝0，不正确；的普通方程为：，即3x+4y﹣7＝0，不正确；故选：B．【点评】本题考查直线的参数方程与普通方程的互化，是基本知识的考查．15．（5分）在棱长为10的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为左侧面ADD1A1上一点，已知点P到A1D1的距离为3，P到AA1的距离为2，则过点P且与A1C平行的直线相交的面是（）A．AA1B1B B．BB1C1C C．CC1D1D D．ABCD【分析】由图可知点P在△AA1D内，过P作EF∥A1D，且EF∩AA1于E，EF∩AD于F，在平面ABCD中，过F作FG∥CD，交BC于G，由平面与平面平行的判定可得平面EFG ∥平面A1DC，连接AC，交FG于M，连接EM，再由平面与平面平行的性质得EM∥A1C，在△EFM中，过P作PN∥EM，且PN∩FM于N，可得PN∥A1C，由此说明过点P且与A1C平行的直线相交的面是ABCD．【解答】解：如图，由点P到A1D1的距离为3，P到AA1的距离为2，可得P在△AA1D内，过P作EF∥A1D，且EF∩AA1于E，EF∩AD于F，在平面ABCD中，过F作FG∥CD，交BC于G，则平面EFG∥平面A1DC．连接AC，交FG于M，连接EM，∵平面EFG∥平面A1DC，平面A1AC∩平面A1DC＝A1C，平面A1AC∩平面EFM＝EM，∴EM∥A1C．在△EFM中，过P作PN∥EM，且PN∩FM于N，则PN∥A1C．∵线段FM在四边形ABCD内，N在线段FM上，∴N在四边形ABCD内．∴过点P且与A1C平行的直线相交的面是ABCD．故选：D．【点评】本题考查空间中直线与直线位置关系的判定及应用，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．16．（5分）命题p：存在a∈R且a≠0，对于任意的x∈R，使得f（x+a）＜f（x）+f（a）；命题q1：f（x）单调递减且f（x）＞0恒成立；命题q2：f（x）单调递增，存在x0＜0使得f（x0）＝0，则下列说法正确的是（）A．只有q1是p的充分条件B．只有q2是p的充分条件C．q1，q2都是p的充分条件D．q1，q2都不是p的充分条件【分析】对于命题q1：当a＞0时，结合f（x）单调递减，可推出f（x+a）＜f（x）＜f（x）+f（a），命题q1是命题p的充分条件．对于命题q2：当a＝x0＜0时，f（a）＝f（x0）＝0，结合f（x）单调递增，推出f（x+a）＜f（x），进而f（x+a）＜f（x）+f （a），命题q2都是p的充分条件．【解答】解：对于命题q1：当f（x）单调递减且f（x）＞0恒成立时，当a＞0时，此时x+a＞x，又因为f（x）单调递减，所以f（x+a）＜f（x）又因为f（x）＞0恒成立时，所以f（x）＜f（x）+f（a），所以f（x+a）＜f（x）+f（a），所以命题q1⇒命题p，对于命题q2：当f（x）单调递增，存在x0＜0使得f（x0）＝0，当a＝x0＜0时，此时x+a＜x，f（a）＝f（x0）＝0，又因为f（x）单调递增，所以f（x+a）＜f（x），所以f（x+a）＜f（x）+f（a），所以命题p2⇒命题p，所以q1，q2都是p的充分条件，故选：C．【点评】本题考查命题的真假，及函数的单调性，关键是分析不等式之间关系，属于中档题．三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）17．（14分）已知ABCD是边长为1的正方形，正方形ABCD绕AB旋转形成一个圆柱．（1）求该圆柱的表面积；（2）正方形ABCD绕AB逆时针旋转至ABC1D1，求线段CD1与平面ABCD所成的角．【分析】（1）该圆柱的表面由上下两个半径为1的圆面和一个长为2π、宽为1的矩形组成，依次求出圆面和矩形的面积，相加即可；（2）先利用线面垂直的判定定理证明AD1⊥平面ADB，连接CD1，则∠D1CA即为线段CD1与平面ABCD所成的角，再利用三角函数的知识求出cos∠D1CA即可．【解答】解：（1）该圆柱的表面由上下两个半径为1的圆面和一个长为2π、宽为1的矩形组成，∴S＝2×π×12+2π×1＝4π．故该圆柱的表面积为4π．（2）∵正方形ABC1D1，∴AD1⊥AB，又∠DAD1＝，∴AD1⊥AD，∵AD∩AB＝A，且AD、AB⊂平面ADB，∴AD1⊥平面ADB，即D1在面ADB上的投影为A，连接CD1，则∠D1CA即为线段CD1与平面ABCD所成的角，而cos∠D1CA＝＝，∴线段CD1与平面ABCD所成的角为arccos．【点评】本题考查圆柱的表面积、空间线面夹角问题，熟练掌握线面垂直的判定定理是解题的关键，考查学生的空间立体感和运算能力，属于基础题．18．（14分）已知函数f（x）＝sinωx，ω＞0．（1）f（x）的周期是4π，求ω，并求f（x）＝的解集；（2）已知ω＝1，g（x）＝f2（x）+f（﹣x）f（﹣x），x∈[0，]，求g（x）的值域．【分析】（1）直接利用正弦型函数的性质的应用求出结果．（2）利用三角函数关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出函数的值域．【解答】解：（1）由于f（x）的周期是4π，所以ω＝，所以f（x）＝sin．令sin，故或，整理得或．故解集为{x|或，k∈Z}．（2）由于ω＝1，所以f（x）＝sin x．所以g（x）＝＝＝﹣＝﹣sin（2x+）．由于x∈[0，]，所以．，故，故．所以函数g（x）的值域为[﹣．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．19．（14分）在研究某市场交通情况时，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为v＝，x为道路密度，q为车辆密度．v＝f（x）＝．（1）若交通流量v＞95，求道路密度x的取值范围；（2）已知道路密度x＝80，交通流量v＝50，求车辆密度q的最大值．【分析】（1）易知v越大，x越小，所以v＝f（x）是单调递减函数，k＞0，于是只需令，解不等式即可；（2）把x＝80，v＝50代入v＝f（x）的解析式中，求出k的值，利用q＝vx可得到q 关于x的函数关系式，分段判断函数的单调性，并求出各自区间上q的最大值，取较大者即可．【解答】解：（1）∵v＝，∴v越大，x越小，∴v＝f（x）是单调递减函数，k＞0，当40≤x≤80时，v最大为85，于是只需令，解得x＞3，故道路密度x的取值范围为（3，40）．（2）把x＝80，v＝50代入v＝f（x）＝﹣k（x﹣40）+85中，得50＝﹣k•40+85，解得k＝．∴q＝vx＝，当0＜x＜40时，q单调递增，q＜100×40﹣135×≈4000；当40≤x≤80时，q是关于x的二次函数，开口向下，对称轴为x＝，此时q有最大值，为＞4000．故车辆密度q的最大值为．【点评】本题考查分段函数的实际应用，考查学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力，属于中档题．20．（16分）已知双曲线Γ1：﹣＝1与圆Γ2：x2+y2＝4+b2（b＞0）交于点A（x A，y A）（第一象限），曲线Γ为Γ1、Γ2上取满足x＞|x A|的部分．（1）若x A＝，求b的值；（2）当b＝，Γ2与x轴交点记作点F1、F2，P是曲线Γ上一点，且在第一象限，且|PF1|＝8，求∠F1PF2；（3）过点D（0，+2）斜率为﹣的直线l与曲线Γ只有两个交点，记为M、N，用b表示•，并求•的取值范围．【分析】（1）联立曲线Γ1与曲线Γ2的方程，以及x A＝，解方程可得b；（2）由双曲线的定义和三角形的余弦定理，计算可得所求角；（3）设直线l：y＝﹣x+，求得O到直线l的距离，判断直线l与圆的关系：相切，可设切点为M，考虑双曲线的渐近线方程，只有当y A＞2时，直线l才能与曲线Γ有两个交点，解不等式可得b的范围，由向量投影的定义求得•，进而得到所求范围．【解答】解：（1）由x A＝，点A为曲线Γ1与曲线Γ2的交点，联立，解得y A＝，b＝2；（2）由题意可得F1，F2为曲线Γ1的两个焦点，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|＝2a，又|PF1|＝8，2a＝4，所以|PF2|＝8﹣4＝4，因为b＝，则c＝＝3，所以|F1F2|＝6，在△PF1F2中，由余弦定理可得cos∠F1PF2＝＝＝，由0＜∠F1PF2＜π，可得∠F1PF2＝arccos；（3）设直线l：y＝﹣x+，可得原点O到直线l的距离d＝＝，所以直线l是圆的切线，设切点为M，所以k OM＝，并设OM：y＝x与圆x2+y2＝4+b2联立，可得x2+x2＝4+b2，可得x＝b，y＝2，即M（b，2），注意直线l与双曲线的斜率为负的渐近线平行，所以只有当y A＞2时，直线l才能与曲线Γ有两个交点，由，可得y A2＝，所以有4＜，解得b2＞2+2或b2＜2﹣2（舍去），因为为在上的投影可得，•＝4+b2，所以•＝4+b2＞6+2，则•∈（6+2，+∞）．【点评】本题考查双曲线与圆的定义和方程、性质，考查直线和圆的方程、双曲线的方程的联立，以及向量的数量积的几何意义，考查方程思想和化简运算能力，属于中档题．21．（18分）已知数列{a n}为有限数列，满足|a1﹣a2|≤|a1﹣a3|≤…≤|a1﹣a m|，则称{a n}满足性质P．（1）判断数列3、2、5、1和4、3、2、5、1是否具有性质P，请说明理由；（2）若a1＝1，公比为q的等比数列，项数为10，具有性质P，求q的取值范围；（3）若{a n}是1，2，3，…，m的一个排列（m≥4），{b n}符合b k＝a k+1（k＝1，2，…，m﹣1），{a n}、{b n}都具有性质P，求所有满足条件的数列{a n}．【分析】（1）根据定义，验证两个数列3、2、5、1和4、3、2、5、1是否具有性质P 即可；（2）假设公比q的等比数列满足性质p，可得：|a1﹣a1q n|≥|a1﹣a1q n﹣1|，推出（q﹣1）q n﹣1[q n﹣1（q+1）﹣2]≥0，通过q≥1，0＜q≤1时，﹣1≤q＜0时：q＜﹣1时，四种情况讨论求解即可．（3）设a1＝p，分p＝1时，当p＝m时，当p＝2时，当p＝m﹣1时，以及P∈{3，4，…，m﹣3，m﹣2}，五种情况讨论，判断数列{a n}的可能情况，分别推出{b n}判断是否满足性质P即可．【解答】解：（1）对于数列3，2，5，1，有|2﹣3|＝1，|5﹣3|＝2，|1﹣3|＝2，满足题意，该数列满足性质P；对于第二个数列4、3、2、5、1，|3﹣4|＝1，|2﹣4|＝2，|5﹣4|＝1．不满足题意，该数列不满足性质P．（2）由题意：|a1﹣a1q n|≥|a1﹣a1q n﹣1|，可得：|q n﹣1|≥|q n﹣1﹣1|，n∈{2，3，…，9}，两边平方可得：q2n﹣2q n+1≥q2n﹣2﹣2q n﹣1+1，整理可得：（q﹣1）q n﹣1[q n﹣1（q+1）﹣2]≥0，当q≥1时，得q n﹣1（q+1）﹣2≥0此时关于n恒成立，所以等价于n＝2时，q（q+1）﹣2≥0，所以，（q+2）（q﹣1）≥0，所以q≤﹣2，或q≥1，所以取q≥1，当0＜q≤1时，得q n﹣1（q+1）﹣2≤0，此时关于n恒成立，所以等价于n＝2时，q （q+1）﹣2≤0，所以（q+2）（q﹣1）≤0，所以﹣2≤q≤1，所以取0＜q≤1．当﹣1≤q＜0时：q n﹣1[q n﹣1（q+1）﹣2]≤0，当n为奇数时，得q n﹣1（q+1）﹣2≤0，恒成立，当n为偶数时，q n﹣1（q+1）﹣2≥0，不恒成立；故当﹣1≤q＜0时，矛盾，舍去．当q＜﹣1时，得q n﹣1[q n﹣1（q+1）﹣2]≤0，当n为奇数时，得q n﹣1（q+1）﹣2≤0，恒成立，当n为偶数时，q n﹣1（q+1）﹣2≥0，恒成立；故等价于n＝2时，q（q+1）﹣2≥0，所以（q+2）（q﹣1）≥0，所以q≤﹣2或q≥1，所以取q≤﹣2，综上q∈（﹣∞，﹣2]∪（0，+∞）．（3）设a1＝p，p∈{3，4，…，m﹣3，m﹣2}，因为a1＝p，a2可以取p﹣1，或p+1，a3可以取p﹣2，或p+2，如果a2或a3取了p﹣3或p+3，将使{a n}不满足性质P；所以{a n}的前5项有以下组合：①a1＝p，a2＝p﹣1；a3＝p+1；a4＝p﹣2；a5＝p+2；②a1＝p，a2＝p﹣1；a3＝p+1；a4＝p+2；a5＝p﹣2；③a1＝p，a2＝p+1；a3＝p﹣1；a4＝p﹣2；a5＝p+2；④a1＝p，a2＝p+1；a3＝p﹣1；a4＝p+2；a5＝p﹣2；对于①，b1＝p﹣1，|b2﹣b1|＝2，|b3﹣b1|＝1，与{b n}满足性质P矛盾，舍去；对于②，b1＝p﹣1，|b2﹣b1|＝2，|b3﹣b1|＝3，|b4﹣b1|＝2与{b n}满足性质P矛盾，舍去；对于③，b1＝p+1，|b2﹣b1|＝2，|b3﹣b1|＝3，|b4﹣b1|＝1与{b n}满足性质P矛盾，舍去；对于④b1＝p+1，|b2﹣b1|＝2，|b3﹣b1|＝1，与{b n}满足性质P矛盾，舍去；所以P∈{3，4，…，m﹣3，m﹣2}，均不能同时使{a n}、{b n}都具有性质P．当p＝1时，有数列{a n}：1，2，3，…，m﹣1，m满足题意．当p＝m时，有数列{a n}：m，m﹣，…，3，2，1满足题意．当p＝2时，有数列{a n}：2，1，3，…，m﹣1，m满足题意．当p＝m﹣1时，有数列{a n}：m﹣1，m，m﹣2，m﹣3，…，3，2，1满足题意．所以满足题意的数列{a n}只有以上四种．【点评】本题考查数列的综合应用，不等式以及不等关系，二次函数的性质以及函数的相关性质的综合应用，考查分析问题解决问题的能力是难度大的题目，必须由高的数学思维逻辑修养才能解答．。
历届高考上海卷物理试题共18套(含答案)
全国普通高等学校招生统一考试上海 物理试卷考生注意：1．全卷共8页，24题，在120分钟内完成。
2．第21、22、23、24题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案，而未写出主要演算过程的，不能得分，有数字计算的问题，答案中必须明确写出数值和单位。
一、（50分）选择题，本大题共10小题，每小题5分，每小题给出的四个答案中，至少有一个是正确的，把正确的答案全选出来，并将正确答案前面的字母填写在题后的方括号内，每一小题全选对的得5分；选对但不全的，得部分分；有选错或不答的，得0分，填写在方括号外的字母，不作为选出的答案。
1．下列关于光的说法中正确的是（A ）在真空中红光波长比紫光波长短。
（B ）红光光子能量比紫光光子能量小。
（C ）红光和紫光相遇时能产生干涉现象（D ）红光照射某金属时有电子向外发射，紫光照射该金属时一定也有电子向外发射。
2．关于α、β、γ三种射线，下列说法中正确的是（A ）α射线是原子核自发放射出的氦核，它的穿透能力最强。
（B ）β射线是原子核外电子电离形成的电子流，它具有中等的穿透能力。
（C ）γ射线一般们随着α或β射线产生，它的穿透能力量强。
（D ）γ射线是电磁波，它的穿透能力最弱。
3．一小球用轻绳悬挂在某固定点，现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球，考虑小球由静止开始运动到最低位置的过程。
（A ）小球在水平方向的速度逐渐增大。
（B ）小球在竖直方向的速度逐渐增大。
（C ）到达最低位置时小球线速度最大。
（D ）到达最低位置时绳中的位力等于小球重力。
4．如图所示，两根平行放置的长直导线a 和b 载有大小相同方向相反的电流，a 受到的磁场力大小为1F ，当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a 受到的磁场力大小变为2F ，则此时b 受到的磁场力大小变为（A ）2F ， （B ）21F F -，（C ）21F F + （D ）212F F -5．行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生电流，上述不同现象中所包含的相同的物理过程是（A ）物体克服阻力做功。
2024年上海市高考数学试卷
2024年上海市高考数学试卷（2024•上海）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，4}，则A ={1，3，5}．答案：{1，3，5}．解析：结合补集的定义，即可求解．解答：解：全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，4}，则A ={1，3，5}．故答案为：{1，3，5}．（2024•上海）已知f （x ）=，则f（3）=．{，x ＞01，x ≤0√x√3答案：．√3解析：根据已知条件，将x=3代入函数解析式，即可求解．解答：解：f （x ）=，则f（3）=．故答案为：．{，x ＞01，x ≤0√x√3√3（2024•上海）已知x∈R，则不等式x 2-2x-3＜0的解集为 {x|-1＜x＜3}．答案：{x|-1＜x＜3}．解析：根据一元二次不等式的解法直接求解即可．解答：解：x 2-2x-3＜0可化为（x-3）（x+1）＜0，解得-1＜x＜3，故不等式的解集为：{x|-1＜x＜3}．故答案为：{x|-1＜x＜3}．（2024•上海）已知f（x）=x 3+a,x∈R，且f（x）是奇函数，则a=0．答案：0．解析：首先根据f（0）=0，解得a=0，再根据奇函数的定义进行验证即可．解答：解：由题意，可得f（0）=0+a=0，解得a=0，当a=0时，f（x）=x 3，满足f（-x）=（-x）3=-x 3=-f（x），即f（x）是奇函数，故a=0符合题意．故答案为：0．（2024•上海）已知k∈R，a =（2，5），b =（6，k ），a ∥b ，则k的值为 15．→→→→答案：15．解析：根据向量平行的坐标表示，列方程求解即可．解答：解：由a =（2，5），b =（6，k ），a ∥b ，可得2k-5×6=0，解得k=15．故答案为：15．→→→→（2024•上海）在（x+1）n 的二项展开式中，若各项系数和为32，则x 2项的系数为 10．答案：见试题解答内容解析：根据二项式系数和求得n值，再结合二项式的通项公式即可求得．解答：解：由题意，展开式中各项系数的和是（1+1）n =32，所以n=5，则该二项式的通项公式是=••，令5-r=2，解得r=3，故x 2项的系数为=10．故答案为：10．T r +1C 5rx 5-r 1rC 53（2024•上海）已知抛物线y 2=4x上有一点P到准线的距离为9，那么P到x轴的距离为 4．√2答案：4．√2解析：根据已知条件，结合抛物线的定义，即可求解．解答：解：设P坐标为（x 0，y 0），P到准线的距离为9，即x 0+1=9，解得x 0=8，代入抛物线方程，可得=±4，故P到x轴的距离为4．故答案为：4．y 0√2√2√2（2024•上海）某校举办科学竞技比赛，有A、B、C3种题库，A题库有5000道题，B题库有4000道题，C题库有3000道题．小申已完成所有题，他A题库的正确率是0.92，B题库的正确率是答案：．1720解析：根据已知条件，结合全概率公式，即可求解．解答：解：由题可知，A题库占比为，B题库占比为，C题库占比为，故P =×0.92+×0.86+×0.72=．故答案为：．5121314512131417201720（2024•上海）已知虚数z,其实部为1，且z +=m （m ∈R ），则实数m为 2．2z答案：2．解析：根据已知条件，结合复数的概念，以及复数的四则运算，即可求解．解答：解：虚数z,其实部为1，则可设z=1+bi（b≠0），所以z +=1+bi +=1+bi +=1++（b -）i ，因为m∈R，所以b -=0，解得b=±1，所以m =1+=1+1=2．故答案为：2．2z 21+bi 2•（1-bi ）1+b221+b22b 1+b22b 1+b221+b2（2024•上海）设集合A中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，求集合中元素个数的最大值 329．答案：329．解析：根据已知条件，结合组合数、排列数公式，并分类讨论，即可求解．解答：解：由题可知，集合A中每个元素都互异，且元素中最多有一个奇数，剩余全是偶数，先研究集合中无重复数字的三位偶数：（1）若个位为0，这样的偶数有=72种；（2）若个位不为0，这样的偶数有••=256种；所以集合元素个数最大值为256+72+1=329种．故答案为：329．P 92C 41C 81C 81（2024•上海）已知点B在点C正北方向，点D在点C的正东方向，BC=CD，存在点A满足∠BAC=16.5°，∠DAC=37°，则∠BCA=7.8°．（精确到0.1度）答案：7.8°．解析：根据已知条件，结合正弦定理，余弦定理，即可求解．解答：解：在△ACD中，根据正弦定理可得=，设∠ACB=α，则∠ACD=90°-α，所以==，①在△ABC中，根据正弦定理可得=，==，②联立①②，因为BC=CD，所以=，利用计算器可得，α=7.8°，即∠BCA=7.8°．故答案为：7.8°．AC sin ∠DCD sin ∠CADAC sin [180°-（37°+90°-α）]CD sin 37°AC sin （90°-α+37°）CB sin ∠BAC CA sin ∠BBC sin ∠16.5°CA sin [180°-（α+16.5°）]CA sin （α+16.5°）sin 37°sin （90°-α+37°）sin 16.5°sin （α+16.5°）（2024•上海）无穷等比数列{a n }满足首项a 1＞0，q＞1，记I n ={x-y|x,y∈[a 1，a 2]∪[a n ，a n+1]}，若对任意正整数n,集合I n 是闭区间，则q的取值范围是 [2，+∞）．答案：[2，+∞）解析：当n≥2时，不妨设x≥y,则x-y∈[0，a 2-a 1]∪[a n -a 2，a n+1-a 1]∪[0，a n+1-a n ]，结合I n 为闭区间可得q -2≥-对任意的n≥2恒成立，故可求q的取值范围．1q n -2解答：解：由题设有=，因为a 1＞0，q＞1，故a n+1＞a n ，故[,]=[，]，a n a n q n -1a n a n +1a 1q n -1a 1q nA．气候温度高，海水表层温度就高B．气候温度高，海水表层温度就低C．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势D．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势A．sinx+cosx B．sinxcosx C．sin 2x+cos 2xD．sin 2x-cos 2x当n=1时，x,y∈[a 1，a 2]，故x-y∈[a 1-a 2，a 2-a 1]，此时I 1为闭区间，当n≥2时，不妨设x≥y,若x,y∈[a 1，a 2]，则x-y∈[0，a 2-a 1]，若y∈[a 1，a 2]，x∈[a n ，a n+1]，则x-y∈[a n -a 2，a n+1-a 1]，若x,y∈[a n ，a n+1]，则x-y∈[0，a n+1-a n ]，综上，x-y∈[0，a 2-a 1]∪[a n -a 2，a n+1-a 1]∪[0，a n+1-a n ]，又I n 为闭区间等价于[0，a 2-a 1]∪[a n -a 2，a n+1-a 1]∪[0，a n+1-a n ]为闭区间，而a n+1-a 1＞a n+1-a n ＞a 2-a 1，故a n+1-a n ≥a n -a 2对任意n≥2恒成立，故-2+≥0即（q -2）+≥0，故q n-2（q-2）+1≥0，故q -2≥-对任意的n≥2恒成立，因为q＞1，故当n→+∞时，-→0，故q-2≥0即q≥2．故答案为：[2，+∞）．a n +1a n a 2a 1q n -1a 21q n -21q n -2（2024•上海）已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是（ ）答案：C解析：利用变量的性关系，判断选项即可．解答：解：成对数据相关分析中，如果相关系数为正，当x的值由小变大，y的值具有由小变大的变化趋势，所以A、B、D选项错误．故选：C．（2024•上海）下列函数f（x）的最小正周期是2π的是（ ）答案：AA．（0，0，0）∈ΩB．（-1，0，0）∈ΩC．（0，1，0）∈ΩD．（0，0，-1）∈ΩA．存在f（x）是偶函数B．存在f（x）在x=2处取最大值C．存在f（x）为严格增函数解析：利用两角和与差的三角函数，二倍角公式，化简选项表达式，求解函数的周期即可．解答：解：对于A，sinx+cosx=sin（x+），则T=2π，满足条件，所以A正确．对于B，sinxcosx=sin2x,则T=π，不满足条件，所以B不正确．对于C，sin 2x+cos 2x=1，函数是常函数，不存在最小正周期，不满足条件，所以C不正确．对于D，sin 2x-cos 2x=-cos2x,则T=π，不满足条件，所以D不正确．故选：A．√2π412（2024•上海）定义一个集合Ω，集合元素是空间内的点集，任取P 1，P 2，P 3∈Ω，存在不全为0的实数λ1，λ2，λ3，使得O +O +O =0．已知（1，0，0）∈Ω，则（0，0，1）∉Ω的充分条件是（ ）λ1→P 1λ2→P 2λ3→P 3→答案：C解析：利用空间向量的基本定理，结合充要条件，判断选项即可．解答：解：不全为0的实数λ1，λ2，λ3，使得O +O +O =0．所以3个向量无法构成三维空间坐标系的一组基，又因为（1，0，0）∈Ω，所以对于A三者不能构成一组基，故不能推出（0，0，1）∉Ω，故A错误；对于B，（1，0，0）∈Ω，（-1，0，1）∈Ω，且（1，0，0），（-1，0，0）共线，所以（0，0，1）可以属于Ω，此时三者不共面，故B错误；对于C，显然三者可以构成一组基，与条件不符合，故可以推出（0，0，1）∉Ω，故C正确；对于D，三者无法构成一组基，故不能推出（0，0，1）∉Ω，故D错误．故选：C．λ1→P 1λ2→P 2λ3→P 3→（2024•上海）已知函数f（x）的定义域为R，定义集合M={x 0|x 0∈R，x∈（-∞，x 0），f（x）＜f （x 0）}，在使得M=[-1，1]的所有f（x）中，下列成立的是（ ）D．存在f（x）在x=-1处取到极小值答案：B解析：根据函数的奇偶性、单调性、极值及最值的相关性质对各选项进行判定即可．解答：解：对于A，x＜x 0时，f（x）＜f（x 0），当x 0=1时，x 0∈[-1，1]，对于任意x∈（-∞，1），f（x）＜f（1）恒成立，若f（x）是偶函数，此时f（1）=f（-1），矛盾，故A错误；对于B，若f（x）函数图像如下：当x＜-1时，f（x）=-2，-1≤x≤1时，f（x）∈[-1，1]，当x＞1，f（x）=1，所以存在f（x）在x=2处取最大值，故B正确；对于C，在x＜-1时，若函数f（x）严格增，则集合M的取值不会是[-1，1]，而是全体定义域，故C错误；对于D，若存在f（x）在x=-1处取到极小值，则在x=-1左侧存在x=n,f（n）＞-1，与集合M定义矛盾，故D错误．故选：B．（2024•上海）如图为正四棱锥P-ABCD，O为底面ABCD的中心．（1）若AP=5，AD =3，求△POA绕PO旋转一周形成的几何体的体积；（2）若AP=AD，E为PB的中点，求直线BD与平面AEC所成角的大小．√2答案：（1）12π；（2）．π4解析：（1）根据已知条件，先求出PO，再结合棱锥的体积公式，即可求解．（2）建立空间直角坐标系，求出平面AEC的法向量，再结合向量的夹角公式，即可求解．解答：解：（1）因为P-ABCD是正四棱锥，所以底面ABCD是正方形，且OP⊥底面ABCD，因为AD =3，√2所以AO=OD=OB=OC=3，因为AP=5，所以PO ==4，所以△POA绕OP旋转一周形成的几何体是以3为底面半径，4为高的圆锥，所以=Sh =π××4=12π；（2）如图建立空间直角坐标系，因为AP=AD，由题知P-ABCD是正四棱锥，所以该四棱锥各棱长相等，设AB =a ，则AO=OD=OB=OC=a,PO ==a ，则O（0，0，0），P（0，0，a），A（0，-a,0），B（a,0，0），C（0，a,0），D（-a,0，0），E （，0，），故BD =（-2a ,0，0），AC =（0，2a ,0），AE =（，a ,），设n =（，，）为平面AEC的法向量，则，即，令x 1=1，则y 1=0，z 1=-1，所以n =（1，0-1），则cos 〈n ，BD 〉==设直线BD与面AEC所成角为θ，因为sinθ=|cos 〈n ，BD 〉θ∈[0，]，则θ=，故直线BD与平面AEC所成角的大小为．√A -A P 2O 2V圆锥131332√2√A -A P 2O 2a 2a 2→→→a 2a 2→x 1y 1z 1{n •AC =0n •AE =0→→→→{2a •=0•+a •+•=0y 1a 2x 1y 1a 2z 1→→→n •BD →→|n |•|BD |→→2→→2π2π4π4（2024•上海）已知f（x）=log a x（a＞0，a≠1）．（1）若y=f（x）过（4，2），求f（2x-2）＜f（x）的解集；（2）存在x使得f（x+1）、f（ax）、f（x+2）成等差数列，求a的取值范围．答案：（1）（1，2）；（2）（1，+∞）．解析：（1）先求出函数解析式，再结合函数的单调性，即可求解；（2）根据等差数列的性质，推得log a （x+1）+log a （x+2）=2log a （ax）有解，再结合分离常数法，以及二次函数的性质，即可求解．解答：解：（1）由y=f（x）过（4，2）可得log a 4=2，则a 2=4，解得a=2（负值舍去），因为f（x）=log 2x在（0，+∞）上是严格增函数，f（2x-2）＜f（x），则0＜2x-2＜x,解得1＜x＜2，故所求解集为（1，2）；（2）因为f（x+1）、f（ax）、f（x+2）成等差数列，所以f（x+1）+f（x+2）=2f（ax），即log a （x+1）+log a （x+2）=2log a （ax）有解，化简可得lo （x +1）（x +2）=lo （ax ，则（x+1）（x+2）=（ax）2且，故=在（0，+∞）上有解，又=++1=2（+-，故在（0，+∞）上，＞2（0+-=1，故a 2＞1，解得a＜-1或a＞1，又a＞0，所以a＞1，故a的取值范围为（1，+∞）．g a g a ）2⎧⎨⎩x +1＞0x +2＞0a ＞0，a ≠1ax ＞0a 2（x +1）（x +2）x 2（x +1）（x +2）x 22x 23x1x 34）218（x +1）（x +2）x 234）218（2024•上海）为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：时间范围[0，0.5）[0.5，1）[1，1.5）[1.5，2）[2，2.5）学业成绩优秀5444231不优秀1341471374027（1）该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时的人数约为多少？（2）估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1）．（3）是否有95%的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？答案：（1）12500人；（2）0.9h；（3）学业成绩与锻炼时长不小于1小时且小于2两小时有关解析：（1）由已知结合频率与概率关系即可求解；（2）先求出样本平均数，然后用样本平均数估计总体平均数即可；（3）结合独立性检验即可判断．解答：解：（1）580人中体育锻炼时长大于1小时人数占比P ==，该地区29000名初中学生中体育锻炼时长大于1小时的人数约为29000×=12500；（2）该地区初中学生锻炼平均时长约为×[×0.5×（5+134）+×（4+147）+×（42+137）+×（3+40）+×（1+27）]=≈0.9h；（3）由题意可得2×2列联表，[1，2）其他总数优秀455095不优秀177308485①提出零假设 H 0：成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时无关，②确定显著性水平α=0.05，P（χ2≥3.841）≈0.05，③=≈3.976＞3.841，④否定零假设，即学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关．42+3+1+137+40+27580255825581580121+0.521+1.521.5+222+2.522729χ2580×（45×308-177×50）2（45+50）×（177+308）×（45+177）×（50+308）（2024•上海）已知双曲线Γ：-=1，（b＞0），左右顶点分别为A 1，A 2，过点M（-2，0）的直线l交双曲线Γ于P、Q两点，且点P在第一象限．（1）当离心率e=2时，求b的值；x 2y 2b2（2）当b =，△MA 2P为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）连接OQ并延长，交双曲线Γ于点R，若R •P =1，求b的取值范围．2√63→A 1→A 2答案：（1）b =；（2）P（2，2）；（3）b∈（0，）∪（，√3√2√3√33解析：（1）由题意可得=2，a=1，可得c=2，由a 2+b 2=c 2求解即可；（2）由题意可得MA 2=PA 2，P（x 0，y 0），x 0＞0，y 0＞0，则可得（-1+=9，再由-=1，求解即可；（3）设 P（x 1，y 1） Q（x 2，y 2） 则R（-x 2，-y 2），设直线l ：x =my -2（m ＞），联立直线与双曲线方程，再结合韦达定理可得y 1+y 2=，y 1y 2=，又由R •P =1，得（-x 2+1）（x 1-1）-y 1y 2=1，即有（m 2+1）y 1y 2-3m（y 1+y 2）+10=0，可得=＞，即可得答案．c ax 0）2y 02x 02y 02831b 4m b 2-1b 2m 23b2-1b 2m 2→A 1→A 2m 210-3b2b21b2解答：解：（1）因为e=2，即=2，所以=4，又因为a 2=1，所以c 2=4，又因为a 2+b 2=c 2，所以b 2=3，所以b =（负舍）；（2）因为△MA 2P为等腰三角形，①若A 1A 2为底，则点P在线段MA 2的中垂线，即x =-上，与P双曲线上且在第一象限矛盾，故舍去；②若A 2P为底，则MP=MA 2，与MP＞MA 2矛盾，故舍去；③若MP为底，则MA 2=PA 2，设P（x 0，y 0），x 0＞0，y 0＞0，c ac 2a 2√312则=3，即（-1+=9，又因为-=1，得（-1+（-1×=9，得11-6-32=0，解得=2，=2，即P （2，2）；（3）由题可知A 1（-1，0），A 2（1，0），当直线l的斜率为0时，此时R •P =0，不合题意；则k l ≠0，设直线l：x=my-2，设P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2），根据延长OQ交双曲线于点R，则R（-x 2，-y 2），联立，得（b 2m 2-1）y 2-4b 2my+3b 2=0，二次项系数b 2m 2-1≠0，√（-1+（-0x 0）2y 0）2x 0）2y 02x 02y 0283x 0）2x 0）283x 02x 0x 0y 0√2√2→A 1→A 2{x =my -2-=1x 2y 2b2Δ=（-4b 2m）2-12b 2（b 2m 2-1）=4b 4m 2+12b 2＞0，y 1+y 2=，y 1y 2=，所以R =（-x 2+1，-y 2），P =（x 1-1，y 1），又因为R •P =1，得（-x 2+1）（x 1-1）-y 1y 2=1，则（x 2-1）（x 1-1）+y 1y 2=-1，即（my 2-3）（my 1-3）+y 1y 2=-1，化简后可得到（m 2+1）y 1y 2-3m（y 1+y 2）+10=0，再由韦达定理得3b 2（m 2+1）-12m 2b 2+10（b 2m 2-1）=0，化简得b 2m 2+3b 2-10=0，所以=-3，代入b 2m 2-1≠0，得b 2=10-3b 2≠1，所以b 2≠3，且=-3≥0，解得b 2≤，又因为b＞0，则0＜b 2≤，综上，b 2∈（0，3）∪（3，]，所以b∈（0，）∪（，4m b 2-1b 2m 23b2-1b 2m 2→A 1→A 2→A 1→A 2m 210b2m 210b 210310310√3√33（2024•上海）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，4}，则A ={1，3，5}．答案：{1，3，5}．解析：结合补集的定义，即可求解．解答：解：全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，4}，则A ={1，3，5}．故答案为：{1，3，5}．（2024•上海）已知f （x ）=，则f（3）=．{，x ＞01，x ≤0√x√3答案：．√3解析：根据已知条件，将x=3代入函数解析式，即可求解．解答：解：f （x ）=，则f（3）=．故答案为：．{，x ＞01，x ≤0√x√3√3（2024•上海）已知x∈R，则不等式x 2-2x-3＜0的解集为 {x|-1＜x＜3}．答案：{x|-1＜x＜3}．解析：根据一元二次不等式的解法直接求解即可．解答：解：x 2-2x-3＜0可化为（x-3）（x+1）＜0，解得-1＜x＜3，故不等式的解集为：{x|-1＜x＜3}．故答案为：{x|-1＜x＜3}．（2024•上海）已知f（x）=x 3+a,x∈R，且f（x）是奇函数，则a=0．答案：0．解析：首先根据f（0）=0，解得a=0，再根据奇函数的定义进行验证即可．解答：解：由题意，可得f（0）=0+a=0，解得a=0，当a=0时，f（x）=x 3，满足f（-x）=（-x）3=-x 3=-f（x），即f（x）是奇函数，故a=0符合题意．故答案为：0．（2024•上海）已知k∈R，a =（2，5），b =（6，k ），a ∥b ，则k的值为 15．→→→→答案：15．解析：根据向量平行的坐标表示，列方程求解即可．解答：解：由a =（2，5），b =（6，k ），a ∥b ，可得2k-5×6=0，解得k=15．故答案为：15．→→→→（2024•上海）在（x+1）n 的二项展开式中，若各项系数和为32，则x 2项的系数为 10．答案：见试题解答内容解析：根据二项式系数和求得n值，再结合二项式的通项公式即可求得．解答：解：由题意，展开式中各项系数的和是（1+1）n =32，所以n=5，则该二项式的通项公式是=••，令5-r=2，解得r=3，故x 2项的系数为=10．故答案为：10．T r +1C 5rx 5-r 1rC 53（2024•上海）已知抛物线y 2=4x上有一点P到准线的距离为9，那么P到x轴的距离为 4．√2答案：4．√2解析：根据已知条件，结合抛物线的定义，即可求解．解答：解：设P坐标为（x 0，y 0），P到准线的距离为9，即x 0+1=9，解得x 0=8，代入抛物线方程，可得=±4，故P到x轴的距离为4．故答案为：4．y 0√2√2√2（2024•上海）某校举办科学竞技比赛，有A、B、C3种题库，A题库有5000道题，B题库有4000答案：．1720解析：根据已知条件，结合全概率公式，即可求解．解答：解：由题可知，A题库占比为，B题库占比为，C题库占比为，故P =×0.92+×0.86+×0.72=．故答案为：．5121314512131417201720（2024•上海）已知虚数z,其实部为1，且z +=m （m ∈R ），则实数m为 2．2z答案：2．解析：根据已知条件，结合复数的概念，以及复数的四则运算，即可求解．解答：解：虚数z,其实部为1，则可设z=1+bi（b≠0），所以z +=1+bi +=1+bi +=1++（b -）i ，因为m∈R，所以b -=0，解得b=±1，所以m =1+=1+1=2．故答案为：2．2z 21+bi 2•（1-bi ）1+b221+b22b 1+b22b 1+b221+b2（2024•上海）设集合A中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，求集合中元素个数的最大值 329．答案：329．解析：根据已知条件，结合组合数、排列数公式，并分类讨论，即可求解．解答：解：由题可知，集合A中每个元素都互异，且元素中最多有一个奇数，剩余全是偶数，先研究集合中无重复数字的三位偶数：（1）若个位为0，这样的偶数有=72种；（2）若个位不为0，这样的偶数有••=256种；所以集合元素个数最大值为256+72+1=329种．故答案为：329．P 92C 41C 81C 81（2024•上海）已知点B在点C正北方向，点D在点C的正东方向，BC=CD，存在点A满足∠BAC=16.5°，∠DAC=37°，则∠BCA=7.8°．（精确到0.1度）答案：7.8°．解析：根据已知条件，结合正弦定理，余弦定理，即可求解．解答：解：在△ACD中，根据正弦定理可得=，设∠ACB=α，则∠ACD=90°-α，所以==，①在△ABC中，根据正弦定理可得=，==，②联立①②，因为BC=CD，所以=，利用计算器可得，α=7.8°，即∠BCA=7.8°．故答案为：7.8°．AC sin ∠DCD sin ∠CADAC sin [180°-（37°+90°-α）]CD sin 37°AC sin （90°-α+37°）CB sin ∠BAC CA sin ∠BBC sin ∠16.5°CA sin [180°-（α+16.5°）]CA sin （α+16.5°）sin 37°sin （90°-α+37°）sin 16.5°sin （α+16.5°）（2024•上海）无穷等比数列{a n }满足首项a 1＞0，q＞1，记I n ={x-y|x,y∈[a 1，a 2]∪[a n ，a n+1]}，若对任意正整数n,集合I n 是闭区间，则q的取值范围是 [2，+∞）．答案：[2，+∞）解析：当n≥2时，不妨设x≥y,则x-y∈[0，a 2-a 1]∪[a n -a 2，a n+1-a 1]∪[0，a n+1-a n ]，结合I n 为闭区间可得q -2≥-对任意的n≥2恒成立，故可求q的取值范围．1q n -2解答：解：由题设有=，因为a 1＞0，q＞1，故a n+1＞a n ，故[,]=[，]，当n=1时，x,y∈[a 1，a 2]，故x-y∈[a 1-a 2，a 2-a 1]，此时I 1为闭区间，当n≥2时，不妨设x≥y,若x,y∈[a 1，a 2]，则x-y∈[0，a 2-a 1]，若y∈[a 1，a 2]，x∈[a n ，a n+1]，则x-y∈[a n -a 2，a n+1-a 1]，若x,y∈[a n ，a n+1]，则x-y∈[0，a n+1-a n ]，综上，x-y∈[0，a 2-a 1]∪[a n -a 2，a n+1-a 1]∪[0，a n+1-a n ]，又I n 为闭区间等价于[0，a 2-a 1]∪[a n -a 2，a n+1-a 1]∪[0，a n+1-a n ]为闭区间，而a n+1-a 1＞a n+1-a n ＞a 2-a 1，故a n+1-a n ≥a n -a 2对任意n≥2恒成立，故-2+≥0即（q -2）+≥0，故q n-2（q-2）+1≥0，故q -2≥-对任意的n≥2恒成立，因为q＞1，故当n→+∞时，-→0，故q-2≥0即q≥2．故答案为：[2，+∞）．a n a n q n -1a n a n +1a 1q n -1a 1q n a n +1a n a 2a 1q n -1a 21q n -21q n -2A．气候温度高，海水表层温度就高B．气候温度高，海水表层温度就低C．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势D．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势A．sinx+cosx B．sinxcosx C．sin 2x+cos 2xD．sin 2x-cos 2x（2024•上海）已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是（ ）答案：C解析：利用变量的性关系，判断选项即可．解答：解：成对数据相关分析中，如果相关系数为正，当x的值由小变大，y的值具有由小变大的变化趋势，所以A、B、D选项错误．故选：C．（2024•上海）下列函数f（x）的最小正周期是2π的是（ ）答案：A解析：利用两角和与差的三角函数，二倍角公式，化简选项表达式，求解函数的周期即可．解答：解：对于A，sinx+cosx=sin（x+），则T=2π，满足条件，所以A正确．对于B，sinxcosx=sin2x,则T=π，不满足条件，所以B不正确．对于C，sin 2x+cos 2x=1，函数是常函数，不存在最小正周期，不满足条件，所以C不正确．对于D，sin 2x-cos 2x=-cos2x,则T=π，不满足条件，所以D不正确．故选：A．√2π412A．（0，0，0）∈ΩB．（-1，0，0）∈ΩC．（0，1，0）∈ΩD．（0，0，-1）∈ΩA．存在f（x）是偶函数B．存在f（x）在x=2处取最大值C．存在f（x）为严格增函数D．存在f（x）在x=-1处取到极小值（2024•上海）定义一个集合Ω，集合元素是空间内的点集，任取P 1，P 2，P 3∈Ω，存在不全为0的实数λ1，λ2，λ3，使得O +O +O =0．已知（1，0，0）∈Ω，则（0，0，1）∉Ω的充分条件是（ ）λ1→P 1λ2→P 2λ3→P 3→答案：C解析：利用空间向量的基本定理，结合充要条件，判断选项即可．解答：解：不全为0的实数λ1，λ2，λ3，使得O +O +O =0．所以3个向量无法构成三维空间坐标系的一组基，又因为（1，0，0）∈Ω，所以对于A三者不能构成一组基，故不能推出（0，0，1）∉Ω，故A错误；对于B，（1，0，0）∈Ω，（-1，0，1）∈Ω，且（1，0，0），（-1，0，0）共线，所以（0，0，1）可以属于Ω，此时三者不共面，故B错误；对于C，显然三者可以构成一组基，与条件不符合，故可以推出（0，0，1）∉Ω，故C正确；对于D，三者无法构成一组基，故不能推出（0，0，1）∉Ω，故D错误．故选：C．λ1→P 1λ2→P 2λ3→P 3→（2024•上海）已知函数f（x）的定义域为R，定义集合M={x 0|x 0∈R，x∈（-∞，x 0），f（x）＜f （x 0）}，在使得M=[-1，1]的所有f（x）中，下列成立的是（ ）答案：B解析：根据函数的奇偶性、单调性、极值及最值的相关性质对各选项进行判定即可．解答：解：对于A，x＜x 0时，f（x）＜f（x 0），当x 0=1时，x 0∈[-1，1]，对于任意x∈（-∞，1），f（x）＜f（1）恒成立，若f（x）是偶函数，此时f（1）=f（-1），矛盾，故A错误；对于B，若f（x）函数图像如下：当x＜-1时，f（x）=-2，-1≤x≤1时，f（x）∈[-1，1]，当x＞1，f（x）=1，所以存在f（x）在x=2处取最大值，故B正确；对于C，在x＜-1时，若函数f（x）严格增，则集合M的取值不会是[-1，1]，而是全体定义域，故C错误；对于D，若存在f（x）在x=-1处取到极小值，则在x=-1左侧存在x=n,f（n）＞-1，与集合M定义矛盾，故D错误．故选：B．（2024•上海）如图为正四棱锥P-ABCD，O为底面ABCD的中心．（1）若AP=5，AD =3，求△POA绕PO旋转一周形成的几何体的体积；（2）若AP=AD，E为PB的中点，求直线BD与平面AEC所成角的大小．√2答案：（1）12π；（2）．π4解析：（1）根据已知条件，先求出PO，再结合棱锥的体积公式，即可求解．（2）建立空间直角坐标系，求出平面AEC的法向量，再结合向量的夹角公式，即可求解．解答：解：（1）因为P-ABCD是正四棱锥，所以底面ABCD是正方形，且OP⊥底面ABCD，因为AD =3，所以AO=OD=OB=OC=3，因为AP=5，所以PO ==4，所以△POA绕OP旋转一周形成的几何体是以3为底面半径，4为高的圆锥，所以=Sh =π××4=12π；（2）如图建立空间直角坐标系，√2√A -A P 2O 2V圆锥131332因为AP=AD，由题知P-ABCD是正四棱锥，所以该四棱锥各棱长相等，设AB =a ，则AO=OD=OB=OC=a,PO ==a ，则O（0，0，0），P（0，0，a），A（0，-a,0），B（a,0，0），C（0，a,0），D（-a,0，0），E （，0，），故BD =（-2a ,0，0），AC =（0，2a ,0），AE =（，a ,），设n =（，，）为平面AEC的法向量，则，即，令x 1=1，则y 1=0，z 1=-1，所以n =（1，0-1），则cos 〈n ，BD 〉==设直线BD与面AEC所成角为θ，因为sinθ=|cos 〈n ，BD 〉θ∈[0，]，则θ=，故直线BD与平面AEC所成角的大小为．√2√A -A P 2O 2a 2a 2→→→a 2a 2→x 1y 1z 1{n •AC =0n •AE =0→→→→{2a •=0•+a •+•=0y 1a 2x 1y 1a 2z 1→→→n •BD →→|n |•|BD |→→2→→2π2π4π4（2024•上海）已知f（x）=log a x（a＞0，a≠1）．（1）若y=f（x）过（4，2），求f（2x-2）＜f（x）的解集；（2）存在x使得f（x+1）、f（ax）、f（x+2）成等差数列，求a的取值范围．答案：（1）（1，2）；（2）（1，+∞）．解析：（1）先求出函数解析式，再结合函数的单调性，即可求解；（2）根据等差数列的性质，推得log a （x+1）+log a （x+2）=2log a （ax）有解，再结合分离常数法，以及二次函数的性质，即可求解．解答：解：（1）由y=f（x）过（4，2）可得log a 4=2，则a 2=4，解得a=2（负值舍去），因为f（x）=log 2x在（0，+∞）上是严格增函数，f（2x-2）＜f（x），则0＜2x-2＜x,解得1＜x＜2，故所求解集为（1，2）；（2）因为f（x+1）、f（ax）、f（x+2）成等差数列，所以f（x+1）+f（x+2）=2f（ax），即log a （x+1）+log a （x+2）=2log a （ax）有解，化简可得lo （x +1）（x +2）=lo （ax ，则（x+1）（x+2）=（ax）2且，故=在（0，+∞）上有解，又=++1=2（+-，故在（0，+∞）上，＞2（0+-=1，故a 2＞1，解得a＜-1或a＞1，又a＞0，所以a＞1，故a的取值范围为（1，+∞）．g a g a ）2⎧⎨⎩x +1＞0x +2＞0a ＞0，a ≠1ax ＞0a 2（x +1）（x +2）x 2（x +1）（x +2）x 22x 23x1x 34）218（x +1）（x +2）x 234）218（2024•上海）为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：时间范围[0，0.5）[0.5，1）[1，1.5）[1.5，2）[2，2.5）学业成绩优秀5444231不优秀1341471374027（1）该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时的人数约为多少？（2）估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1）．（3）是否有95%的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？答案：（1）12500人；（2）0.9h；（3）学业成绩与锻炼时长不小于1小时且小于2两小时有关解析：（1）由已知结合频率与概率关系即可求解；（2）先求出样本平均数，然后用样本平均数估计总体平均数即可；（3）结合独立性检验即可判断．解答：解：（1）580人中体育锻炼时长大于1小时人数占比P ==，该地区29000名初中学生中体育锻炼时长大于1小时的人数约为29000×=12500；（2）该地区初中学生锻炼平均时长约为×[×0.5×（5+134）+×（4+147）+×（42+137）+×（3+40）+×（1+27）]=≈0.9h；（3）由题意可得2×2列联表，[1，2）其他总数优秀455095不优秀177308485①提出零假设 H 0：成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时无关，②确定显著性水平α=0.05，P（χ2≥3.841）≈0.05，③=≈3.976＞3.841，④否定零假设，即学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关．42+3+1+137+40+27580255825581580121+0.521+1.521.5+222+2.522729χ2580×（45×308-177×50）2（45+50）×（177+308）×（45+177）×（50+308）（2024•上海）已知双曲线Γ：-=1，（b＞0），左右顶点分别为A 1，A 2，过点M（-2，0）的直线l交双曲线Γ于P、Q两点，且点P在第一象限．（1）当离心率e=2时，求b的值；（2）当b =，△MA 2P为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）连接OQ并延长，交双曲线Γ于点R，若R •P =1，求b的取值范围．x 2y 2b22√63→A 1→A 2答案：（1）b =；（2）P（2，2）；（3）b∈（0，）∪（，]．√3√2√3√3√303解析：（1）由题意可得=2，a=1，可得c=2，由a 2+b 2=c 2求解即可；（2）由题意可得MA 2=PA 2，P（x 0，y 0），x 0＞0，y 0＞0，则可得（-1+=9，再由-=1，求解即可；（3）设 P（x 1，y 1） Q（x 2，y 2） 则R（-x 2，-y 2），设直线l ：x =my -2（m ＞），联立直线与双曲线方程，再结合韦达定理可得y 1+y 2=，y 1y 2=，又由R •P =1，得（-x 2+1）（x 1-1）-y 1y 2=1，即有（m 2+1）y 1y 2-3m（y 1+y 2）+10=0，可得=＞，即可得答案．c ax 0）2y 02x 02y 02831b 4m b 2-1b 2m 23b2-1b 2m 2→A 1→A 2m 210-3b2b21b2解答：解：（1）因为e=2，即=2，所以=4，又因为a 2=1，所以c 2=4，又因为a 2+b 2=c 2，所以b 2=3，所以b =（负舍）；（2）因为△MA 2P为等腰三角形，①若A 1A 2为底，则点P在线段MA 2的中垂线，即x =-上，与P双曲线上且在第一象限矛盾，故舍去；②若A 2P为底，则MP=MA 2，与MP＞MA 2矛盾，故舍去；③若MP为底，则MA 2=PA 2，设P（x 0，y 0），x 0＞0，y 0＞0，c ac 2a 2√312则=3，即（-1+=9，又因为-=1，得（-1+（-1×=9，得11-6-32=0，解得=2，=2，即P （2，2）；（3）由题可知A1（-1，0），A 2（1，0），当直线l的斜率为0时，此时R •P =0，不合题意；则k l ≠0，设直线l：x=my-2，设P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2），根据延长OQ交双曲线于点R，则R（-x 2，-y 2），联立，得（b 2m 2-1）y 2-4b 2my+3b 2=0，二次项系数b 2m 2-1≠0，Δ=（-4b 2m）2-12b 2（b 2m 2-1）=4b 4m 2+12b 2＞0，y 1+y 2=，y 1y 2=，所以R =（-x 2+1，-y 2），P =（x 1-1，y 1），又因为R •P =1，得（-x 2+1）（x 1-1）-y 1y 2=1，则（x 2-1）（x 1-1）+y 1y 2=-1，√（-1+（-0x 0）2y 0）2x 0）2y 02x 02y 0283x 0）2x 0）283x 02x 0x 0y 0√2√2→A 1→A 2{x =my -2-=1x 2y 2b24m b 2-1b 2m 23b2-1b 2m 2→A 1→A 2→A 1→A 2即（my 2-3）（my 1-3）+y 1y 2=-1，化简后可得到（m 2+1）y 1y 2-3m（y 1+y 2）+10=0，再由韦达定理得3b 2（m 2+1）-12m 2b 2+10（b 2m 2-1）=0，化简得b 2m 2+3b 2-10=0，所以=-3，代入b 2m 2-1≠0，得b 2=10-3b 2≠1，所以b 2≠3，且=-3≥0，解得b 2≤，又因为b＞0，则0＜b 2≤，综上，b 2∈（0，3）∪（3，]，所以b∈（0，）∪（，m 210b2m 210b 210310310√3√33（2024•上海）对于一个函数f（x）和一个点M（a,b），定义s（x）=（x-a）2+（f（x）-b）2，若存在P（x 0，f（x 0）），使s（x 0）是s（x）的最小值，则称点P是函数f（x）到点M的“最近点”．（1）对于f （x ）=（x＞0），求证：对于点M（0，0），存在点P，使得点P是f（x）到点M的“最近点”；（2）对于f（x）=e x ，M（1，0），请判断是否存在一个点P，它是f（x）到点M的“最近点”，且直线MP与f（x）在点P处的切线垂直；（3）已知f（x）存在导函数f′（x），函数g（x）恒大于零，对于点M 1（t-1，f（t）-g（t）），点M 2（t+1，f（t）+g（t）），若对任意t∈R，存在点P同时是f（x）到点M 1与点M 2的“最近点”，试判断f（x）的单调性．1x答案：（1）证明过程见解析；（2）存在，P（0，1）；（3）f（x）严格单调递减．解析：（1）代入M（0，0），利用基本不等式即可；（2）由题得s（x）=（x-1）2+e 2x ，利用导函数得到其最小值，则得到P，再证明直线MP与切线垂直即可；（3）根据题意得到s 1'（x 0）=s 2'（x 0）=0，对两等式化简得f ′（）=-，再利用“最近点”的定义得到不等式组，即可证明x 0=t,最后得到函数单调性．x 01g （t ）解答：解：（1）当M（0，0）时，s （x ）=（x -0+（-0=+≥22，当且仅当=即x=1时取等号，故对于点M（0，0），存在点P（1，1），使得该点是M（0，0）在f（x）的“最近点”；（2）由题设可得s（x）=（x-1）2+（e x -0）2=（x-1）2+e 2x ，则s'（x）=2（x-1）+2e 2x ，因为y=2（x-1），y=2e 2x 均为R上单调递增函数，则s'（x）=2（x-1）+2e 2x 在R上为严格增函数，而s'（0）=0，故当x＜0时，s'（x）＜0，当x＞0时，s'（x）＞0，故s（x）min =s（0）=2，此时P（0，1），而f'（x）=e x ，k=f'（0）=1，故f（x）在点P处的切线方程为y=x+1，而==-1，故k MP •k=-1，故直线MP与y=f（x）在点P处的切线垂直．（3）设（x ）=（x -t +1+（f （x ）-f （t ）+g （t ），（x ）=（x -t -1+（f （x ）-f （t ）-g （t ），而s 1'（x）=2（x-t+1）+2（f（x）-f（t）+g（t））f'（x），s 2'（x）=2（x-t-1）+2（f（x）-f（t）-g（t））f'（x），若对任意的t∈R，存在点P同时是M 1，M 2在f（x）的“最近点”，设P（x 0，y 0），则x 0既是s 1（x）的最小值点，也是s 2（x）的最小值点，因为两函数的定义域均为R，则x 0也是两函数的极小值点，则存在x 0，使得s 1'（x 0）=s 2'（x 0）=0，即s 1'（x 0）=2（x 0-t+1）+2f′（x 0）[f（x 0）-f（t）+g（t）]=0，①s 2'（x 0）=2（x 0-t-1）+2f′（x 0）[f（x 0）-f（t）-g（t）]=0，②由①②相等得4+4g（t）•f'（x 0）=0，即1+f'（x 0）g（t）=0，即f ′（）=-，又因为函数g（x）在定义域R上恒正，则f ′（）=-＜0恒成立，接下来证明x 0=t,因为x 0既是s 1（x）的最小值点，也是s 2（x）的最小值点，则s 1（x 0）≤s（t），s 2（x 0）≤s（t），即 （-t +1+（f （）-f （t ）+g （t ）≤1+（g （t ），③（-t -1+（f （）-f （t ）-g （t ）≤1+（g （t ），④③+④得2（-t +2+2[f （）-f （t ）+2（t ）≤2+2（t ），即（-t +（f （）-f （t ）≤0，因为（-t ≥0，（f （）-f （t ）≥0）21x ）2x 21x 2x 21x 2k MP 0-11-0s 1）2）2s 2）2）2x 01g （t ）x 01g （t ）x 0）2x 0）2）2x 0）2x 0）2）2x 0）2x 0]2g 2g 2x 0）2x 0）2x 0）2x 0）2则，解得x 0=t,则f ′（t ）=-＜0恒成立，因为t的任意性，则f（x）严格单调递减．{-t =0f （）-f （t ）=0x 0x 01g （t ）。
2000届上海高考数学理科卷(含答案)
2000上海高考数学试卷（理）考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分一、填空题（本大题满分为48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果， 个空格填对得4分，否则一律得零分。
1．已知向 OA (－1，2)、OB =(3，m)，若OA ┴OB ，则m=。
2．函数，x x y --=312log 2的定义域为。
3．圆锥曲线⎩⎨⎧=+=θθtg y x 31sec 4的焦点坐标是。
4．计算：n n n )2(lim +=。
5．已知b x f x +=2)(的反函数为)(),(11x f y x f --=若的图象 过点)2,5(Q ，则b =。
6．根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP(GDP 是指国内生产总值)4035亿元，2000年上海市GDP 预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口 年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP 达到或超过1999年的2倍，至少需年。
（按：1999年本市常住人口总数约1300）7．命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A 的等价题B 可以是：底面为正三角形，且的三棱锥是正三棱锥。
8．设函数)(x f y =是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段AB ，则在区间[1，2]上)(x f =。
9．在二项式11)1(-x 的展开式中，系数最小的项的系数为，（结果用数值表示）10．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在 种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是。
11．在极坐标系中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线B A ,cos 4于θρ=两点，则=AB 。
12．在等差数列{}n a 中，若0=z a ，则有等式),19(192121N n n a a a a a a n n ∈+++=+++≺⋯⋯成立，类比上述性质，相就夺：在等此数列{}n b 中，若10=b ，则有等式成立。
上海高考语文真题及参考答案
上海高考语文真题及参考答案一、古文阅读(一)阅读下面的文言文完成1～4题。
为学一首示子侄彭端淑①天下事有难易乎?为之，则难者亦易矣;不为，则易者亦难矣。
人之为学有难易乎?学之，则难者亦易矣;不学，则易者亦难矣。
吾资之昏，不逮人也，吾材之庸，不逮人也;旦旦而学之，久而弗之怠，迄乎成，而亦不知其昏与庸也。
吾资之聪，倍人也，吾材之敏，倍人也;屏弃而不用，其与昏与庸无以异也。
圣人之道，卒于鲁也传之。
然则昏庸聪敏之用，岂有常哉?蜀之鄙有二僧：其一贫，其一富。
贫者语于富者曰：“吾欲之南海，何如?”富者曰：“子何恃而往?”曰：“吾一瓶一钵足矣。
”富者曰：“吾数年来欲买舟②而下，尤未能也。
子何恃而往!”越明年，贫者自南海还，归而告以状，富者有惭色。
西蜀之去南海，不知几千里也，僧富者不能至而贫者至焉。
人之立志，顾不如蜀鄙之僧哉?是故聪与敏，可恃而不可恃也;自恃其聪与敏而不学者，自败者也。
昏与庸可限而不可限也不自限其昏与庸而力学不倦者自力者也。
【注】①彭端淑，字乐斋，号仪一，眉州丹棱(今四川丹棱县)人。
清朝官员、文学家，与李调元、张问陶一起被后人并称为“清代四川三才子”。
清代名臣、《四库全书》总篡官纪昀，为解元时即得彭端淑提携，后成为清代学术界权威。
②买舟：租船。
1.下列对划线句子的划分中正确的一项是：()A.昏与庸可限/而不可限也/不自限其昏/与庸而力学/不倦者/自力者也。
B.昏与庸可限而不可限也/不自限其昏与庸而力/学不倦者/自力者也。
C.昏与庸/可限而不可限也/不自限其昏与庸/而力学不倦者/自力者也。
D.昏与庸可限/而不可限也/不自限其昏/与庸而力/学不倦者/自力者也。
2.与“归而告以状”在句式相同的一句是()A.久而弗之怠B.贫者语于富者曰C.子何恃而往D.僧富者不能至而贫者至焉3.下列对文言文中有关词语的解释，不正确的一项是：()A.“尤未能也”中“尤”通“犹”。
通假字，是中国古书的用字现象之一，“通假”就是“通用、借代”的意思，即用读音相同或者相近的字代替本字。
历年上海高考真题汇编
13、如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作 4 个全等的矩形骨架，总计耗用 9.6 米铁丝．再用 S 平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面） ． (1) 当圆柱底面半径 r 取何值时，S 取得最大值？并求出该最大值（结果精确到 0.01 平方米） ； (2) 若要制作一个如图放置的、底面半径为 0.3 米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图 （作图时，不需考虑骨架等因素） ．
x2 y2 =1 + 联立 4 ⇒ x 2 + (u − x) 2 = 4 ⇒ 2 x 2 − 2ux + u 2 − 4 = 0 ⇒ ∆ = 4u 2 − 8(u 2 − 4) ≥ 0 4 u = x + y
⇒ u 2 − 2(u 2 − 4) ≥ 0 ⇒ 8 ≤ u 2 ⇒ u ∈ [−2 2 ,2 2 ], 所以x + y的最大值为,2 2
【解析】在 ∆P 1P 2P 3 中， P 1A = P 3A ， P 2C = P 3C ，所以 AC 是中位线， 故= P 2= AC 4 ．同理， P2 P3 = 4 ， P3 P 1P 2 1 = 4． 所以 ∆P 1P 2P 3 是等边三角形，各边长均为 4 ． 设 Q 是 ∆ABC 的中心，则 PQ ⊥ 平面 ABC ，所以 AQ = 从而， V =
1 2
EF 5 = . ……………..10 分 DF 5 5 ….12 分 5
故直线 DE 与平面 ABCD 所成角的大小是 arctan
15、底面边长为 2 的正三棱锥 P − 的体积 V ．
ABC ，其表面展开图是三角形 P 1P 2P 3 ，如图， 求 ∆P 1P 2P 3 的各边长及此三棱锥
3
不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海！ 9、如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为 3 和 4，过直角顶点的侧棱长为 4，且垂直于底面， 该三棱锥的主视图是 （ B ）
2024年上海市高考物理试题+答案详解
2024年上海市高考物理试题+答案详解（试题部分）（考试时间60分钟，满分100分）特别提示：1．本试卷标注“多选”的试题，每小题有2~3个正确选项，漏选给一半分，错选不给分；未特别标注的选择类试题，每小题只有1个正确选项。
2．在列式计算、逻辑推理以及回答问题过程中，须给出必要的图示、文字说明、公式、演算等。
3．除特殊说明外，本卷所用重力加速度g 大小均取29.8m/s 。
物质性质实验是人类认识物质世界的宏观性质与微观结构的重要手段之一，也是物理学研究的重要方法。
1.通过“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验可推测油酸分子的直径约为（）A.1510m - B.1210m - C.910m- D.610m-2.验证气体体积随温度变化关系的实验装置如图所示，用支架将封有一定质量气体的注射器和温度传感器固定在盛有热水的烧杯中。
实验过程中，随着水温的缓慢下降，记录多组气体温度和体积的数据。
（1）不考虑漏气因素，符合理论预期的图线是____________A ．B ．C ．D ．（2）下列有助于减小实验误差的操作是____________A ．实验前测量并记录环境温度B ．实验前测量并记录大气压强C ．待温度读数完全稳定后才记录数据D ．测量过程中保持水面高于活塞下端汽车智能化我国的汽车智能化技术发展迅猛。
各类车载雷达是汽车自主感知系统的重要组成部分。
汽车在检测到事故风险后，通过自主决策和自主控制及时采取措施，提高了安全性。
3.车载雷达系统可以发出激光和超声波信号，其中（）A.仅激光是横波B.激光与超声波都是横波C.仅超声波是横波D.激光与超声波都不是横波4.一辆质量32.010kg m =⨯的汽车，以36km h v =的速度在平直路面上匀速行驶，此过程中发动机功率1 6.0kW P =，汽车受到的阻力大小为______N 。
当车载雷达探测到前方有障码物时，主动刹车系统立即撤去发动机驱动力，同时施加制动力使车辆减速。
上海高考文科数学试题含答案(Word版)
三．解答题（本大题共5题，满分74分）19、（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥P ABC -,其表面展开图是三角形321p p p ，如图，求△321p p p 的各边长及此三棱锥的体积V .20.（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分。
设常数0≥a ，函数aa x f x x -+=22)( （1）若a =4，求函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=；（2）根据a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某公司要在A B 、两地连线上的定点C 处建造广告牌CD ，其中D 为顶端，AC 长35米，CB 长80米，设A B 、在同一水平面上，从A 和B 看D 的仰角分别为βα和.（1）设计中CD 是铅垂方向，若要求βα2≥，问CD 的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后.CD 与铅垂方向有偏差，现在实测得，， 45.1812.38==βα求CD 的长（结果精确到0.01米）？22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分。
在平面直角坐标系xOy 中，对于直线I ：ax+by+c=0和点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），记η=（ax 1+by 1+c ）（ax 2+by 2+c ），若η<0，则称点P 1，P 2被直线I 分隔，若曲线C 与直线I 没有公共点，且曲线C 上存在点P 1，P 2被直线I 分割，则称直线I 为曲线C 的一条分隔线。
（1）求证：点A （1，2），B （-1,0）被直线x+y-1=0分隔；（2）若直线y=kx 是曲线x 2-4y 2=1的分隔线，求实数k 的取值范围；（3）动点M 到点Q （0，2）的距离与到y 轴的距离之积为1，设点M 的轨迹为E ，求E 的方程，并证明y 轴为曲线E 的分隔线。
历年上海高考试题(立体几何)
又因为直线 B 1D 与平面 ABCD 所成的角等于 30°，所以
1
∠ B 1DB=30 °，于是 BB 1= BD=2.
3
故平行六面体 ABCD —A 1B 1C1 D1 的体积为 SABCD ·BB 1= 8 3 .
7
(04 春) 如图 ,点 P 为斜三棱柱 ABC-A 1B1C1 的侧棱 BB 1 上一点 ,PM ⊥BB 1 交 AA 1 于点
B' － EF－ B 的大小 . （结果用反
（1）利用空间直角坐标系证明；
（ 2） arctan2
(02 春 ) 如图，三棱柱 OAB-O 1A 1B1，平面 OBB 1O1 ⊥平面 OAB ，O1OB=60°，∠AOB=90 °，且 OB= OO1=2，OA= √3。
求：（１）二面角Ｏ１－ＡＢ－Ｏ大小；
A1
B1
m 3m
AB { ,
,0}, AC { m,0,0}, AA1 { 0,0, n}. 其中 m, n 0
C
22
(1) 证明：三棱柱 ABC A1B1C1 是正三棱柱；
A
B
(2) 若 m 2n ，求直线 CA1与平面 A1 ABB1 所成角的大小 .
（2）
4
(03)已知平行六面体 ABCD — A 1B 1C1D1 中， A 1A ⊥平面 ABCD ，AB=4 ，AD=2. 若 B1D⊥ BC， 直线 B 1D 与平面 ABCD 所成的角等于 30°，求平行六面体 ABCD — A 1B1C1D1 的体积 . [ 解 ]连结 BD ，因为 B 1B ⊥平面 ABCD ，B 1D ⊥BC ，所以 BC ⊥ BD.
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5. D 6.B 7.C 15.
2 5 5
8. A 9.C
10 10
10.C 17.2
11.C 18.－
12.D
2 4
)∪[π ,4] 14. 2 2
20.
16.－ 23.
1 2
或④, 34.
7 25
2
2
21.
22. 2 －1
24. 60° 25. 2π 31. 1 k 3 32.
历年上海高考试题(三角)
班级 学号 姓名 1. (89 上海)若 α 是第四象限的角，则 π－α 是 A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 2. (89 上海)要得到函数 y＝cos(2x－ A.向左平移 个单位
8 C.向左平移 个单位 4
（ ） D.第四象限的角
)的图象,只需将函数 y＝sin2x 的图象 4 B.向右平移 个单位 8 D.向右平移 个单位 4
26.①或② 33.
11 14
27. 二 35.
2 6 5
28. π 36.
29. 2 30. 3
Hale Waihona Puke 37 [解] ∵ tg 是方程 x 2 2 x sec 1 0 的较小根， ∴ 方程的较大根是 ctg . ∵ tg + ctg = 2 sec ，即
1 2 sin cos cos 1 ∴ sin . 5分 2 7 解得 2k ，或 2k , k Z . …… 8 分 6 6 3 7 当 2k ， ctg 3 ； (k Z) 时， tg 3 6 3 当 2k (k Z) 时， tg ， ctg 3 ，不合题意. 3 6 7 ∴ 2k 12 分 , k Z . 6
2分 4分 …8 分 ……10 分
3 1 2c o s f ( x) 2 s i n x c o s x x 2 2 4 3 3s i n xco s x 3 . 5 5 （2） f ( x) 2 sin x ， 6
π sin2x sin(2x ) 3 的最小正周期是_____________ 20. (92 上海)函数 y＝ π cos2x cos(2x ) 3
21. (93 上海)函数 y＝cos2 (ωx)(ω＞0)的最小正周期是___________ 22. (94 上海)函数 y＝sin2x－2cos2x 的最大值是_________ 23. (97 上海)函数 f(x)＝3sinxcosx－4cos2x 的最大值是___________ 24. (00 春上海)在△ ABC 中， 2sinA＝ 3cosA，则∠A＝_______ 25. (01 上海春)函数 y
40 （ 07 上海）在 △ ABC 中， a， b， c 分别是三个内角 A， B， C 的对边．若 π B 2 5 a 2, C ， cos ，求 △ ABC 的面积 S ． 4 2 5 [解]
41（0 6 上海）如图，当甲船位于 A 处时获悉，在其正东方向相距 20 海里 的 B 处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在 甲船的南偏西 30 ，相距 10 海里 C 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度 的方向沿直线前往 B 处救援（角度精确到 1 ）？ [解]
3 5
A ＝__________ 2
θ 3π 4 ，cosθ＝－ ，则 cos =____________ 2 2 5
17. (91 上海)函数 y＝sin(πx＋2)的最小正周期是_________. 18. (92 上海)cos
5π cos π 的值是___________ 8 8
19. (92 上海)函教 y＝sin2x－sinxcosx＋cos2x 的最大值是___________
π π 36 （07 上海理 6） 函数 y sin x sin x 的最小正周期 T 3 2
．
37.（05 上海春）已知 tg 是方程 x2 2 x sec 1 0 的两个根中较小的根，求
的值.
[解]
38（06 上海）求函数 y=2cos(x+ 期. [解]
) cos(x－ )+ 3 sin2x 的值域和最小正周 4 4
3
39（06 上海春）已知函数 f ( x) 2 sin x
4 5
2 cos x, 6
x , . 2
（1）若 sin x ，求函数 f ( x) 的值； [解]
（2）求函数 f ( x) 的值域.
3. (90 上海)函数 y＝ctgax 的最小正周期是 A.πa B.π|a| C.
π a
( D.
π |a|
)
4. (91 上海)下列命题中的假命题是 ( A.存在这样的 α 和 β 的值，使得 cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ B.不存在无穷多个 α 和 β 的值，使得 cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ C.对于任意的 α 和 β 有 cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ D.不存在这样的 α 和 β 的值，使得 cos(α＋β)≠cosαcosβ－sinαsinβ 5. (92 上海)下列函数中，最小正周期为 π 的偶函数是 ( A.y＝sin2x
北
A 10 •C
20
B •
42 （06 上海春） 在直角坐标系 xoy 中,已知点 P(2cosx+1,2cos2x+2)和点 Q(cosx, －1),其中 x∈[0,π],若向量 OP 与 OQ 垂直,求 x 的值. [解]
4
参考答案
1. C 13.(0, 19.
3 2
2. A 3. D
4. B
sin x 的最小正周期为________． 1 cos x 26. (01 上海)关于 x 的函数 f ( x) sin(x ) 有以下命题： （1） 对任意的 ， f ( x)
都是非奇非偶函数；（2）不存在 ，使 f ( x) 既是奇函数，又是偶函数；（3） 存在 ，使 f ( x) 是奇函数；（4）对任意的 ， f ( x) 都不是偶函数。其中一个 假命题的序号是_______。因为当 =_______时，该命题的结论不成立。 27.(03 上海春)已知点 P(tgα,cosα)在第三象限,则角 α 的终边在第 象限. 28. (03 上海)函数 y sin x cos( x
31（05 上海）函数 f ( x) sin x 2 | sin x |, x 0,2 的图象与直线 y k 有且 仅有两个不同的交点，则 k 的取值范围是__________。 32（05 上海）函数 y cos 2 x sin x cos x 的最小正周期 T=__________ 33（05 上海）若 cos
x B.y＝cos 2
)
)
C.y＝sin2x＋cos2x
π 4
1 tan2 x D.y＝ 1 tan2 x
6. (96 上海)在下列各区间中，函数 y＝sin(x＋ )的单调递增区间是 A.[ ，π]
π 2
(
)
B.[0， ]
7. (95 上海)y＝sin2x 是 ( A.最小正周期为 2π 的偶函数 B.最小正周期为 2π 的奇函数 C.最小正周期为 π 的偶函数 D.最小正周期为 π 的奇函数 2 8. (00 春上海) “a＝1”是函数 y＝cos ax－sin2ax 的最小正周期为 π 的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9. (02 上海春)在△ ABC 中，若 2cosBsinA=sinC，则的形状一定是 （ A 等腰直角三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 10.(03 上海)下列函数中，既为偶函数又在（0，π）上单调递增的是 （ A．y=tg|x|. B．y=cos(－x).
∴sin∠ACB= ∴∠ACB=41°
3 , 7
∵∠ACB<90°
∴乙船应朝北偏东 71° 方向沿直线前往 B 处救援.
42. 解：由 OP ⊥ OQ ,得 cosx(2cosx+1)－(2cos2x+2)=0 化简后得 2cos2x－cosx=0 1 于是 cosx=0 或 cosx= 2 ∵x∈[0,π] ∴x= 或 2 3
2
x ，
3
x
6
5 ， 6
1 s i nx 1 ， 2 6
函数 f ( x) 的值域为 [1, 2 ] .
…14 分
4 ， 5
40.解： 由题意，得 cos B ， B 为锐角， sin B
3 5
3π 7 2 ， sin A sin( π B C ) sin B 4 10
3 2
-x)=1 的解集为 2 5 B {x│x=2kπ+ ,k∈Z}. 3
(
)
）
13. (89 上海)函数 y＝ 2 log 1 x tanx 的定义域是_____________.
2
π 14. (89 上海)函数 y＝2|sin(4x－ )|的最小正周期是_________. 3
15. (90 上海)在△ ABC 中，已知 cosA＝－ ，则 sin 16. (91 上海)已知 π＜θ＜
4
) cos x sin( x
2
4
) 的最小正周期 T=
.
b、 c 分别是 A 、 B 、 C 所对的边。若 29.（04 上海春）在 ABC 中， a 、 A 105 ， B 45 ， b 2 2 ， 则 c __________. 1 30.（04 上海)若 tgα= ,则 tg(α+ )= . 2 4