第六章 学案28 电势能与电势差
高中物理 电势能和电势,电势差的导学案 新人教版
电势能和电势电势姓名班级组别使用时间学习目标知识与技能：1：理解静电力做功的特点，电势能的概念，电势能与电场力做功的关系。
2：理解电势的概念，知道电势是描述电场能的性质的物理量，明确电势能、电势、静电力的功，电势能的关系，了解电势与电场线的关系，等势面的意义以及与电场线的关系。
3：理解掌握电势差的概念、定义式与应用。
过程与方法：通过与前面的知识的结合，理解电势能与静电力做的功的关系，从而更好的了解电势能和电势的概念；结合电势、电势能、静电力做功，通过对比，深入理解电势差及其之间的关系。
情感态度与价值观：通过对比的学习方法，培养逻辑能力。
学习重难点：重点：理解掌握电势能、电势、等势面、电势差的概念及其意义。
难点：掌握电势能与静电力做功的关系，并能解决相关问题；格局电势差的定义式进行有关计算使用说明：（本导学案要求全部层次学生认真学习并掌握，在各个知识点出不在分出层次）本节知识的学习需要仔细的阅读课文，重点进行对概念的理解和掌握，对公式的意义进行理解。
知识链接：1：重力做功的特点：重力做功与路径无关。
2：重力做功与重力势能的关系：物体沿重力方向运动，重力做功，重力势能；物体逆重力方向运动，重力做功，重力势能。
自主学习：1：静电力做功的特点：结合课本图1。
4-1（右图）分析试探电荷q在场强为E的均强电场中沿不同路径从A运动到B电场力做功的情况。
1）q沿直线从A到B：2）q沿折线从A到M、再从M到B：3）q沿任意曲线线A到B：结果都一样即：W=qEL AM =qEL AB cosθ结论：在任何电场中，静电力移动电荷所做的功，只与始末两点的位置有关，而与电荷的运动路径无关2：定义、概念梳理1）电势能：。
2）电势：。
3）等势面：。
4）电势差：。
表达式：。
合作探究：1：特点及注意事项归纳（要求记住）1）电势能与电场力做功：电场力做正功，电荷的电势能减小；电场力做负功，电荷的电势能增加。
电场力做多少功，电势能就变化多少，在只受电场力作用下，电势能与动能相互转化，而它们的总量保持不变。
电势能 电势与电势差(导学案)
电势能 电势与电势差（导学案）学习目的1、掌握电势能、电势、电势差的基本概念；2、理解电势能、电势与电势差以及电场力做功的关系；3、掌握匀强电场中电势差与场强的关系。
自学内容一、静电力做功的特点静电力做的功只与 有关，与 无关。
二、电势能：1、电势能： 。
2、静电力做功与电势能变化的关系静电力做功等于电势能的变化量，即A B P A P B W E E =-= 。
（1）、若静电力做正功，则电势能 ；若静电力做负功，则电势能 。
（类比：重力做正功，重力势能下降；重力做负功，重力势能增加）（2）、电场力做了多少功，电势能就改变多少。
电荷在只受电场力作用的情况下，电势能和动能相互转化，而他们的总量保持不变，即：电场能守恒。
（类比：物体在只受重力或弹簧弹力的作用下，它们的总量保持不变） 3、电荷在某处的电势能电荷在某点的电势能p E 等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功W ，即p E =W 4、零势能面的选择通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。
5、比较电荷在电场中A 、B 两点具有的电势能高低将电荷由A 点移动到B 点，根据静电力做功情况判断；若静电力做功为正功，电势能 ，电荷在A 点电势能 在B 点的电势能；反之静电力做负功，电势能 ，电荷在A 点电势能 在B 点的电势能。
三、电势前面通过对静电力的研究我们学习了电场强度，现在我们通过对电势能的研究来学习另一个物理量——电势。
它同样是表征电场性质的重要物理量。
1．定义： 。
2．电势是 ，它只有大小没有方向，但有正负，这里正负只表示比零电势高还是低。
3．单位：伏特（V ） 1V ＝1J/C 物理意义：电荷量为1C 的电荷在该点的电势能是1J ，则该点的电势就是1V 。
4．电势与 无关，是由电场中这点的位置决定的。
5．电场线指向电势 的方向。
电势顺线降低；顺着电场线方向，电势越来越 。
6．零电势位置的规定：电场中某一点的电势的数值与零电势的选择有关，即电势的数值由零电势点的选择决定。
电势能与电势差的能量转换
电势能与电势差的能量转换在物理学中，电势能和电势差是两个非常重要的概念。
它们揭示了电场中电荷之间相互作用的本质，以及电能的转化过程。
本文将探讨电势能和电势差之间的关系以及它们在能量转换中的作用。
1. 电势能的定义与表示电势能是指电荷由于所处位置而具有的能量。
当电荷在电场中移动时，它的位置会发生变化，从而导致其电势能的改变。
电势能的定义可以表示为：电势能（PE）= 电荷（q） ×电势（V）其中，电势是指单位正电荷在某一点处所具有的电势能。
电势的单位是伏特（V），而电荷的单位是库仑（C）。
2. 电势差的定义与计算电势差是指两个位置之间的电势能的差异。
它表示了电场中的电荷在不同位置之间的能量转换情况。
电势差的定义可以表示为：电势差（ΔV）= 电势（V2） - 电势（V1）其中，V2和V1分别表示两个位置的电势。
3. 电势能和电势差之间的关系电势能和电势差之间存在着密切的关系。
当电荷在电场中移动时，其电势能的改变量等于所经过的电势差。
换句话说，电势能的变化量等于电势差乘以电荷的大小。
这可以用以下公式表示：ΔPE = q × ΔV这个公式表明，电势差越大，电荷在电场中移动时所具有的电势能的变化量也越大。
4. 电势能与电势差的能量转换电势能和电势差的能量转换是电场中电荷能量转移的基本过程。
当电荷从一个位置移动到另一个位置时，它的电势能会发生改变，而这个改变量正是电势差所对应的能量。
如果电荷沿着电场线方向移动，那么电势差所对应的能量将被转化为动能，使电荷加速。
相反，如果电荷逆着电场线方向移动，那么电势差所对应的能量将被转化为电势能，使电荷减速。
5. 应用实例：电荷在电场中的运动为了更好地理解电势能和电势差之间的能量转换过程，我们可以考虑一个简单的实例：一个带电粒子在电场中的运动。
假设一个正电荷在电场中沿着电场线方向移动。
当电荷从位置A移动到位置B 时，它的电势能会减小，而这个减小的量就是电势差ΔV所对应的能量。
电势差和电势能
电势差和电势能电势差（Potential Difference）和电势能（Electric Potential Energy）是电学领域中的重要概念。
它们对于理解电场和电路中的电磁现象有着至关重要的作用。
本文将详细介绍电势差和电势能的含义、计算方法以及在实际应用中的重要性。
一、电势差的概念与计算方法电势差是指电场中两点之间的电势能差异，也可以理解为电荷从一个点移动到另一个点所获得或失去的能量。
单位是伏特（Volt），常用符号是ΔV。
电势差的计算公式为：ΔV = V2 - V1其中，V1和V2分别表示两个点的电势。
电势差的正负与电荷的移动方向相对应，当电荷由V1点移动到V2点时，如果ΔV为正值，则说明电荷从低电势点移动到高电势点，反之则说明电荷从高电势点移动到低电势点。
二、电势能的概念与计算方法电势能是指在电场中带电粒子由于位置发生改变而具有的能量。
单位是焦耳（Joule），常用符号是Ep。
电势能的计算公式为：Ep = q × V其中，q表示电荷量，V表示电势。
电势能与电荷量和电势的乘积成正比，电势越高，电势能越大。
三、电势差和电势能的关系电势差与电势能具有密切的关系。
当电荷从高电势点移动到低电势点时，电势差为负值。
根据能量守恒定律，电荷在这个过程中失去的电势能等于所做的功。
因此，可以通过电势差和电荷量之间的关系来计算所做的功：W = q × ΔV其中，W表示所做的功。
这个公式可以用于计算电路中电荷移动所做的功或者电场中电荷移动所做的功。
四、电势差和电势能在实际应用中的重要性电势差和电势能在电路设计、电力传输和电化学等领域中具有广泛应用。
在电路设计中，电势差决定了电流的流动方向和大小。
根据欧姆定律，电流的大小与电势差成正比，与电阻成反比。
因此，合理设计电路中的电势差可以实现所需的电流流动。
在电力传输中，电势差是电能传输的驱动力。
通过将高电势点与低电势点相连，电能可以从发电厂传输到用户家中。
电势差与电势能
电势差与电势能电势差与电势能是电学中非常重要的概念，它们是描述电场和电荷之间相互作用的关键参数。
本文将对电势差与电势能进行详细的介绍和解释。
一、电势差的概念电势差是指在电场中两点之间所具有的电势差异，可以理解为单位正电荷从一个点移到另一个点所经历的电势变化。
单位表示电势差的国际单位是伏特（V），公式为：ΔV = W/q，其中ΔV为电势差，W为电场对电荷所做的功，q为电荷的大小。
电势差与电荷的大小无关，只与电场和电荷之间的相互作用有关。
二、电势能的概念电势能是指物体由于存在于电场中而具有的能量，可以理解为带电粒子由于所处位置而具有的能量。
单位表示电势能的国际单位是焦耳（J），公式为：Ep = qV，其中Ep为电势能，q为电荷的大小，V为电场中该点的电势。
电势能与电势差的乘积等于电荷所受的势能差，即Ep = qΔV。
三、电势差和电势能的关系电势差和电势能之间存在着紧密的联系。
根据公式Ep = qV，我们可以得出Ep = qΔV，即电势差等于电势能与电荷的比值。
这意味着电场中的单位正电荷在电势差的作用下所具有的电势能大小与电荷的大小成正比。
而电势能的正负与电势差的正负一致，电势能为正表示粒子处于高电位点，电势能为负表示粒子处于低电位点。
四、电势差和电势能的应用1. 电势差与电场强度的关系：电势差可以用来计算电场强度，公式为E = ΔV/d，其中E表示电场强度，ΔV表示电势差，d表示两点之间的距离。
电场强度的大小与电势差成正比，与距离成反比。
2. 电势能与电势差的应用：在电路中，电势能和电势差通常用来描述电能转化和传输情况。
电荷从高电位点移动到低电位点时，会释放出电势能，这部分能量可以用来驱动电路中的电器工作。
3. 电势差与电容器的关系：电势差也被广泛运用在电容器领域。
电容器是一种储存电荷和能量的装置，而电势差则决定了电容器存储的能量大小。
结论电势差和电势能是电学中重要的概念，它们描述了电场和电荷之间相互作用的特性。
电磁学基础教学案例解释电势差与电势能的关系
电磁学基础教学案例解释电势差与电势能的关系在电磁学的基础教学中，电势差和电势能是两个重要的概念。
电势差是描述电场中某点电势的变化量，而电势能则是描述一个电荷在电场中的能量状态。
本文将通过案例的方式来解释电势差与电势能的关系，旨在帮助读者更好地理解这两个概念。
案例一：电势差与电场之间的关系假设我们有一个均匀带电平板电容器，其中正电荷位于上板，负电荷位于下板。
我们将电势的参考点选为无穷远处，即电势为零。
两板之间的距离为d，电场强度为E。
首先，我们需要明确电势差的概念。
电势差是指单位正电荷在电场中由一个位置移动到另一个位置时，电势的变化量。
在本案例中，我们选取一单位正电荷，在垂直于电场方向上由上板移动到下板的位置，即电势差的计算路径。
根据电势差的定义，电势差ΔV等于电场强度E乘以移动距离d之间的积。
因此，我们可以通过以下公式计算电势差：ΔV = Ed这个案例中，电势差的计算很简单，等于电场强度E与距离d的乘积。
接下来，我们来解释电势能与电势差之间的关系。
案例二：电势能与电势差之间的关系在一个匀强电场中存在一个带电粒子，假设电荷量为q。
当粒子在电场中从位置A移动到位置B时，它会受到电场力的作用。
这个力将做功，将电势能转化为动能。
根据物理学的知识，将电势能转化为动能的功等于负的电势能差。
因此，我们可以将电势能差ΔU定义为电荷从一个位置移动到另一个位置时电势能的变化量。
根据电势能的表达式，我们可以得出以下公式：ΔU = qΔV其中q是电荷量，ΔV是电势差。
综上所述，电势差和电势能之间存在着密切的关系。
电势差是描述电场中某点电势的变化量，而电势能是描述带电粒子在电场中的能量状态。
它们之间的关系可以用公式ΔU = qΔV来表示。
结论：通过这两个案例的解释，我们可以得出结论：电势差与电势能之间存在着紧密的联系。
电势差是电势能变化的量度，它们之间的关系由公式ΔU = qΔV来描述。
在电磁学的基础教学中，理解电势差与电势能的关系对于学生深入理解电场和电荷间相互作用的本质具有重要意义。
电势能-电势与电势差(完美版)
6.电势和电势能的区别和联系
电势φ 电势能Ep 物理 反映电场的能的性质的物理 电荷在电场中某点所具有 意义 量 的电势能 电场中某一点的电势φ的大 电势能大小是由点电荷q 相关 小，只跟电场本身有关，跟 和该点电势φ共同决定的 因素 点电荷q无关 电势沿电场线逐渐下降，取 定零电势点后，某点的电势 大小 高于零者，为正值；某点的 电势低于零者，为负值 正点电荷(＋q)电势能的正 负跟电势的正负相同；负 点电荷(－q)电势能的正负 跟电势的正负相反
大小
矢标性
单位
标量 V/m
矢量 N/C
(1)电势沿着电场强度的方向降低 (2)大小之间不存在任何关系，电势为零的点，场强不一定为 联系 零；电势高的地方，场强不一定大；场强为零的地方，电势 不一定为零；场强大的地方，电势不一定高
特别提醒：当涉及φ、Ep、q三者关系的问题时，一 定要考虑三者的正负号问题。
A
A 5V
C
C 2V
B
B 0
5．电势和电场强度的区别和联系
电势φ
物理意义
电场强度E
描述电场的力的性质
(1)电场中某点的场强等于放在 该点的点电荷所受到的电场力F 跟点电荷电荷量q的比值 (2)E＝F/q，E在数值上等于单位 正电荷在该点所受到的静电力
描述电场的能的性质
(1)电场中某点的电势等于该点跟 选定的标准位置(零电势点)间的电 势差 (2)φ＝Ep/q，φ在数值上等于单位正 电荷在电场中该点具有的电势能
A
M
0V 3V
C
5V 8V
B
—3V E
0V
D
3.电场线指向电势降低的方向！
课堂小结
1、电场力做功只与初、末两点在电场线上的距离有关。
静电学中电势能与电势差的关系探究
静电学中电势能与电势差的关系探究静电学是物理学中的一个重要分支，研究电荷在静止状态下的相互作用。
在静电学中，电势能和电势差是两个重要的概念，它们之间存在着密切的关系。
一、电势能的定义和计算电势能是指电荷由于所处位置而具有的能量。
当电荷在电场中移动时，由于电场力的作用，电荷会发生位移，从而改变其位置。
这个位移过程中，电荷所具有的能量就是电势能。
电势能的计算公式为：Ep = qV其中，Ep表示电势能，q表示电荷的大小，V表示电势。
从公式中可以看出，电势能与电荷的大小和电势有关。
二、电势差的定义和计算电势差是指单位正电荷从一个位置移动到另一个位置时所做的功。
电势差可以用来衡量电场中电荷的移动能力。
电势差的计算公式为：ΔV = W/q其中，ΔV表示电势差，W表示所做的功，q表示电荷的大小。
从公式中可以看出，电势差与所做的功和电荷的大小有关。
三、电势能和电势差的关系电势能和电势差之间存在着密切的关系。
根据电势能的定义，可以得出电势能与电势之间的关系公式：Ep = qV将电势能的计算公式代入电势差的计算公式中，可以得到：ΔV = W/q = Ep/q从上述公式中可以看出，电势差等于电势能除以电荷的大小。
这说明电势差和电势能之间存在着一种比例关系。
四、电势能和电势差的应用电势能和电势差的关系在静电学中有着广泛的应用。
例如，在电容器中，当电荷由一个极板移动到另一个极板时，会发生电势差的改变。
根据电势差的定义，可以计算出所做的功，从而得到电势能的变化。
另外，电势能和电势差的关系也可以用来解释电场中电荷的运动规律。
当电荷在电场中沿着电势降低的方向移动时，电势能会减小，从而产生动能。
反之，当电荷沿着电势升高的方向移动时，电势能会增加，从而减小动能。
总结起来，静电学中的电势能和电势差是两个重要的概念，它们之间存在着一种比例关系。
电势能和电势差的研究对于理解电场中电荷的运动规律以及解决实际问题都具有重要意义。
通过深入探究电势能和电势差的关系，我们可以更好地理解静电学的基本原理和应用。
电势能 电势与电势差
特别提醒：当涉及φ、Ep、q三者关系的问题时，一
定要考虑三者的正负号问题。
五、等势面（见教材P22发展空间）
1、等势面： 电场中电势值相等的各点构成的曲面。
通常相邻等势面之间的电势差相等。 (称为等差等势面） 2、几种常见的等势面
点 电 荷 的 电 场 的 等 势 面
等 量 异 种 电 荷 电 场 的 等 势 面
（2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷 在B点和C点的电势能分别为多少？
EPB=3×10-5 J
EPC=1.8×10-5 J
（3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷
在A点和C点的电势能分别为多少？
EPA= -3×10-5 J
EPC=-1.2×10-5 J
三、电势（P19讨论交流）
1. 定义: 电荷在电场中某一点的电势能EP与它 的电荷量q的比值。
5. 如果移动负电荷，1—4结论又如何？
B
BE
F
Aө
++
A
өq
F
－q
M M
一、电场力做功的特点
把正电荷沿不同
B
路径从A点移到B
电场力做功？
A ++
ө
q
F
M
WAB = F·|AB|cosθ=qE·|AM|
在匀强电场中移动电荷时，电场力做的功与 电荷经过的路径无关,只与电荷的起始位置和终 止位置有关（即：与初、末两点在电场线上的距离有关）
（2）电场线跟等势面垂直，且由电势较高的 等势面指向电势较低的等势面
（3）等势面密处场强大、电场线密，等势面疏 处场强小、电场线疏
（4）不同等势面在空间不相交、不相切
（5）处于静电平衡状态的导体是一个等势体， 其表面为一个等势面，匀强电场的等势面是一 组相互平行的疏密均匀的平面。
电势差与电势能的关系
电势差与电势能的关系电势差和电势能是电学中两个重要的概念，它们之间存在着密切的关系。
本文将从理论和实例两个角度来探讨电势差和电势能之间的关系。
一、理论探讨1. 电势差的定义电势差是指两点之间的电势差异，用V表示。
根据电荷在电场中受力公式F=qE，假设电荷q在电场中从A点移动到B点，经过的力F可表示为F=qE。
由于力是能量的转化形式，因此电势差可以表示为电势能的变化量。
2. 电势能的定义电势能是指电荷在电场中由于位置变化而具有的能量，用U表示。
根据电荷在电场中受力公式F=qE，电势能可表示为U=qEd，其中d是电荷在电场中的位移。
3. 电势差与电势能的关系根据电势差和电势能的定义可知，电势差与电势能之间存在着直接的关系。
电势差可以理解为电势能的改变量，即ΔU=qEd。
其中，ΔU 表示电势能的变化量，q为电荷大小，E为电场强度，d为电荷在电场中的位移。
根据单位电荷的定义，电场强度E可表示为E=V/d，带入电势差的定义可得ΔU=qV，即电势差等于电荷大小乘以电势差。
二、实例分析1. 平行板电容器考虑一个平行板电容器，两个平行金属板之间存在一电场。
当电荷在两板之间移动时，电势差和电势能之间的关系可以通过以下实例来解释。
假设电荷q从负极板A移动到正极板B，假设电势差为V。
根据电势差的定义可知，电势差V等于负极板A的电势VA和正极板B的电势VB之差。
当电荷从负极板A移动到正极板B时，电势能发生了改变，电荷在电场中由于位置变化而具有了电势能。
根据电势能的定义，电势能的变化量ΔU等于电荷q乘以电势差V，即ΔU=qV。
2. 电池考虑一个简单的电池电路，电池的正极和负极之间存在一电势差V。
当电荷从电池的正极移动到负极时，电势差和电势能之间的关系可以通过以下实例来解释。
假设电荷q从电池的正极移动到负极，电势差为V。
根据电势差的定义可知，电势差V等于正极的电势VA和负极的电势VB之差。
当电荷从正极移动到负极时，电势能发生了改变，电荷在电场中由于位置变化而具有了电势能。
电势差与电势能
电势差与电势能电势差和电势能是电学中的两个重要概念。
它们之间存在着密切的联系和相互作用。
本文将介绍电势差和电势能的概念、计算公式以及它们在电学中的应用。
一、电势差的概念电势差是指两个电场点之间的电势能差异。
简单来说，它是描述电场中电荷在不同位置具有的电势能的差异。
电势差的单位是伏特(V)。
在电路中，电势差可以通过电源提供电压来产生。
电势差的计算公式为：ΔV = V2 - V1，其中ΔV表示电势差，V1和V2分别表示两个电场点的电势能。
二、电势能的概念电势能是指电荷由于处于电场中而具有的能量。
电势能可以是正的、负的或者零，取决于电荷与电场之间的相互作用关系。
对于一个点电荷在电场中的电势能，计算公式为Ep = k * (q / r)，其中Ep表示电势能，k表示库仑常数，q表示电荷量，r表示与电荷相互作用的距离。
三、电势差与电势能的关系电势差与电势能之间存在着直接的关系。
根据电场力线的性质，电场力线的方向是沿着电势降低的方向。
从物理学角度来看，电势差等于电荷通过电场所做的功，即ΔV = W/q，其中W表示对电荷所做的功。
由电场力与电荷运动的方向相反可知，当电荷从A点移动到B点时，电场力的方向与电荷移动的方向相反，所以功是负的。
因此，电势差的计算公式可以改写为ΔV = -ΔEp，其中ΔEp表示电势能的变化。
四、电势差与电势能的应用1. 电势差和电势能可以用于描述电场中电荷的运动。
在电场力的作用下，电荷会沿着电势差降低的方向运动，直至电势能最小。
通过计算电势差和电势能的变化，可以确定电荷在电场中的运动轨迹和所做的功。
2. 电势差和电势能可以用于计算电场能量。
根据电势能与电场强度的关系，可以计算出电场中存储的能量。
电势能的增加代表着电场的能量增加，而电势差则表示电场中能量的转移。
3. 电势差和电势能可以应用在电路中。
在电路中，利用电源提供的电势差可以驱动电流的流动。
根据欧姆定律和电势差的关系，可以计算出电路中的电流、电阻和电功率等重要参数。
电势能与电势差的关系
电势能与电势差的关系在电学中，电势能和电势差是两个非常重要的概念。
它们之间存在着紧密的关联，而理解它们之间的关系对于深入理解电学原理和应用至关重要。
一、电势能的定义和计算公式电势能是指电荷在电场中由于位置改变而具有的能量。
可以通过电荷的电势能公式来计算:E = qV其中，E表示电势能，q表示电荷量，V表示电势。
二、电势的定义和计算公式电势是指单位正电荷在电场中具有的能量，也可以理解为单位电荷所受到的力的大小。
电势的计算公式如下：V = kQ/r其中，V表示电势，k表示电场常量，Q表示电场源的电荷量，r表示距离电场源的距离。
三、电势能和电势差之间的关系电势差是指单位电荷在电场中移动时所具有的能量变化。
而电势能则是电荷在电场中具有的总能量。
它们之间的关系可以用下面的公式表示：∆E = q∆V其中，∆E表示电势能的变化量，q表示电荷量，∆V表示电势差。
从这个公式可以看出，电势能和电势差之间存在一种线性关系。
当电荷量不变时，电势能的变化量与电势差成正比。
如果电势差增加，电势能也会随之增加；相反，如果电势差减小，电势能也会相应减小。
四、电势能和电势差的应用电势能和电势差的概念在电学中有着广泛的应用。
例如，在电路中，我们可以利用电势差来推动电荷的移动，实现电流的流动。
当电荷从高电势区移动到低电势区时，电势能会发生变化，从而释放出能量，驱动电路中的设备工作。
此外，在电场中，电势差也可以用来计算电荷所受到的力的大小。
根据电势差的定义，我们可以得到力和电场强度之间的关系：F = qE其中，F表示力，q表示电荷量，E表示电场强度。
通过计算电势差，我们可以确定电场强度的大小，从而得知电荷所受到的力的大小。
综上所述，电势能和电势差之间存在着密切的关联。
它们通过一定的数学关系相互联系，为我们理解和应用电学原理提供了重要的工具和依据。
通过深入研究电势能和电势差的关系，我们可以更好地理解电学现象的本质，为实际问题的解决提供有效的方法和途径。
电势能与电势差高中一年级静电学教学教案
电势能与电势差高中一年级静电学教学教案引言：电势能与电势差是静电学中重要的概念，对于理解电场和电势的关系至关重要。
本教案旨在帮助高中一年级的学生深入理解电势能和电势差的概念，并能应用于解决与静电相关的问题。
一、教学目标1. 理解电势能和电势差的概念；2. 掌握计算电势能和电势差的方法；3. 能够应用所学知识解决与静电相关的问题。
二、教学内容1. 电势能的概念及计算方法；2. 电势差的概念及计算方法；3. 电势能与电势差的关系。
三、教学过程1. 电势能的概念及计算方法电势能是指物体在电场中由于位置的不同而具有的能量。
在电场中，带电物体具有电势能，其大小与物体的电荷量、电势差以及电场强度有关。
电势能的计算公式为：Ep = qV，其中Ep表示电势能，q 表示物体的电荷量，V表示物体所处位置的电势。
2. 电势差的概念及计算方法电势差是指单位正电荷在电场中从一点移到另一点所做的功，也可以理解为电场对单位正电荷做的功。
电势差的计算公式为：ΔV =ΔW / q，其中ΔV表示电势差，ΔW表示从一点移到另一点所做的功，q表示单位正电荷的电荷量。
3. 电势能与电势差的关系电势差可以理解为单位正电荷在电场中移动时所获得或所失去的电势能。
根据这一概念，可以得出电势能与电势差的关系公式：Ep= qΔV，其中Ep表示电势能，q表示物体的电荷量，ΔV表示电势差。
这个关系式可以用于计算带电物体在电场中的电势能。
四、教学示例以一个简单的电场问题来展示如何应用电势能与电势差的概念。
例题：一个带电粒子由点A移动到点B，其电势差为10V，如果它的电荷量为2C，求其在点A和点B处的电势能分别为多少？解析：根据电势能与电势差的关系公式，可以得出电势能的计算公式为：Ep = qΔV。
代入已知量，Ep = 2C × 10V = 20J。
所以在点A和点B处的电势能分别为20焦耳。
五、教学拓展将以上的概念和计算方法扩展到更复杂的电场问题中，例如由多个带电粒子组成的系统，学生可以通过计算各个粒子的电势能和电势差，从而求解整个系统的能量分布情况。
电势能电势与电势差
电场力做功 (W) 与初、末状态的电势能 (E_{p1}) 和 (E_{p2}) 之间的关系是 (W = E_{p1} - E_{p2})。 当电场力做正功时，电势能减小；当电场力做负功时，电势能增加。
02
电势
电势的定义
总结词
电势是描述电场中某点电荷所具有的 势能，其大小与零电势点的选择有关。
详细描述
电势差的计算公式是ΔV=ΔE/q，其中ΔV表示电势差或电压，ΔE表示电势能的增量，q 表示电荷量。这个公式表明，电势差与电场中两点间电势能的增量成正比，与通过该两
点路径的电荷量成反比。
电势差与电场力的关系
总结词
电势差与电场力的大小和方向有关，电场力 做功与路径无关，只与始末位置的电势差有 关。
电势与电场强度的关系
总结词
电场强度越大的地方，电势不一定越高；电场线密集 的地方，电势可能较低。
详细描述
电场强度和电势是描述电场的两个不同物理量。电场强 度表示单位正电荷在电场中所受的力，而电势表示单位 正电荷在该点具有的势能。因此，电场强度的大小和方 向决定了电势的变化趋势，但两者之间没有直接的正比 关系。在匀强电场中，电场强度处处相同，但电势可能 随着高度的增加而减小。在非匀强电场中，即使电场线 密集的地方，电场强度可能较大，但电势可能较低。因 此，不能简单地将电场强度的大小与电势的高低联系起 来。
03
电势差
电势差的定义
总结词
电势差是衡量电场中两点间电势能差别的物 理量，表示为电压或电动势。
详细描述
电势差是指在电场中某两点之间的电势之差， 也称为电压或电动势。它表示了电场中不同 点之间能量转移的能力，是电场力做功的量 度。
电势差的计算公式
总结词
电势能和电势学案
电势能和电势学案本资料为WORD文档，请点击下载地址下载全文下载地址电势能和电势学案课前预习学案预习目标：1、理解电势能、电势的概念。
2、能熟练应用电势能、电势的有关知识分析解决实际问题。
预习内容：1、静电力的功W=F• S =qES，S应是沿电场线方向的位移，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关。
2、电势能电荷在电场中具有的势能。
和重力势能一样要确定零势能位置，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。
比零电势能高的电势能为正，比零电势能低的电势能为负。
电势能用Ep表示，单位：焦耳（J）3、电势能与静电力做功的关系WAB=EPA—EPB，静电力做正功电势能减少，静电力做负功电势能增加。
4、电势(1)电势定义：φ=Ep/q。
(2)电势是标量，单位：伏特，简称伏，用V表示，1V=1J ／C。
(3)在离场源无穷远处电势为0：正电荷电场中，处处电势为正。
负电荷电场中，处处电势为负。
(4)沿电力线方向，电势降低。
5、等势面：电场中电势相等的点构成的面(1)在同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功，等势面一定与电场线垂直。
(2)匀强电场中的等势面是与电场线垂直的一族平面。
6、电势能、电势的大小、正负的判断方法：(1)根据场源电荷判断：离场源正电荷越近电势越高，检验正电荷（或负电荷）的电势能越大（或越小），离场源负电荷越近电势越低，检验正电荷（或负电荷）的电势能越小（或越大）(2)根据电场线判断：顺着电场线的方向电势降低，检验正电荷（或负电荷）的电势能减少（或增加），逆着电场线的方向电势升高，检验正电荷（或负电荷）的电势能增加（或减少）。
(3)根据检验电荷判断：电场力对正电荷做正功时，正电荷由高电势（或电势能大）的点移向低电势（或电势能小）的点，电场力对负电荷做正功时，负电荷由低电势（或电势能大）的点移向高电势（或电势能小）的点提出疑惑：课内探究学案：学习目标：1理解电势能、电势的概念。
电势能与电势差
知电场线的方向平行于△ABC所在平 图2－3－6 面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V。设场
强大小为E，一电荷量为1×10－6C的正电荷从D点移到C
点电场力所做的功为W，则
()
A．W＝8×10－6 J，E＞8 V/m B．W＝6×10－6 J，E＞6 V/m C．W＝8×10－6 J，E≤8 V/m D．W＝6×10－6 J，E≤6 V/m
()
A.vφa 2b－ －vφba 2 C.2vaφ2b－－vφba2
B.vφb 2b－－vφaa 2 D.2vφb－b－vφaa2
[思路点拨] 电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动
能的增量，利用动能定理即可求解。
[解析] 电场力做功为 Wab＝qUab＝q(φa－φb)，根据动 能定理有 Wab＝Ekb－Eka＝12mvb2－12mv2a。将以上两式联立 可得mq ＝2vφ2ba－－vφ2ab。故选项 C 正确。
金属板长L＝5.0 cm, 两板间距
d＝1.0 cm, 两板间电压为90 V，
且上板为正，一个电子沿水平方
向以速度v0＝2.0×107 m/s，从两
图2－3－7
板中间射入，如图2－3－7所示，求：
(1)电子偏离金属板时的侧位移是多少？
(2)电子飞出电场时的速度是多少？
[审题指导] 解决此题关键有三点： (1)电子在电场中运动重力不计。 (2)电子在电场中运动的规律是类平抛运动。 (3)灵活应用运动的合成与分解的思想。
B．极板X′应带正电
C．极板Y应带正电
D．极板Y′应带正电
解析：电子枪发射的电子带负电，在偏转电极作用下要
偏转，可知极板X应带正电，极板Y应带正电，故C正确。
答案：C
电势差与电势能差的关系与计算方法
电势差与电势能差的关系与计算方法电势差和电势能差是在物理学中常见的两个概念，它们分别描述了电场中的两个重要物理量。
本文将详细探讨电势差和电势能差之间的关系，并介绍它们的计算方法。
一、电势差的定义和计算方法电势差是指在电场中由一个位置移动到另一个位置时，单位正电荷所具有的电势能的变化量。
电势差的计算方法可以通过以下公式表示：ΔV = V2 - V1其中，ΔV表示电势差，V2表示位置2的电势，V1表示位置1的电势。
电势的单位是伏特（V）。
为了更好地理解电势差的概念，我们可以通过一个简单的例子进行说明。
假设在一个电场中，从位置1移动到位置2，位置1的电势为V1，位置2的电势为V2。
若V2 > V1，则ΔV为正值，表示正电荷从位置1移动到位置2时会增加电势能；若V2 < V1，则ΔV为负值，表示正电荷从位置1移动到位置2时会减小电势能。
如果V2 = V1，则ΔV为零，表示正电荷从位置1移动到位置2时电势能不发生变化。
二、电势能差的定义和计算方法电势能差是指在电场中由一个位置移动到另一个位置时，单位电荷所具有的电势能的变化量。
电势能差的计算方法与电势差类似，可以用以下公式表示：ΔPE = PE2 - PE1其中，ΔPE表示电势能差，PE2表示位置2的电势能，PE1表示位置1的电势能。
电势能的计算公式为PE = qV，其中q表示电荷量，V表示电势。
根据这个公式，我们可以得出电势能差的计算公式：ΔPE = q(V2 - V1)当电势能差为正值时，表示电荷从位置1移动到位置2会增加电势能；当电势能差为负值时，表示电荷从位置1移动到位置2会减小电势能；当电势能差为零时，表示电荷从位置1移动到位置2时电势能不发生变化。
三、电势差与电势能差的关系电势差和电势能差之间存在着密切的关系。
根据定义，电势差可以表示单位正电荷的电势能差。
换句话说，电势差乘以电荷量就等于电势能差。
ΔV = ΔPE/q这个关系式可以帮助我们在已知电势差和电荷量的情况下计算电势能差。
静电场中的电势能与电势差关系
静电场中的电势能与电势差关系静电场是指带电荷的物体或系统所形成的电场，其特点是电荷保持静止不动。
在静电场中，电荷体系具有一定的电势能，而电势差则是衡量空间不同位置电势能差异的物理量。
本文将探讨静电场中的电势能与电势差之间的关系。
一、电势能的基本概念电势能是描述带电体系中电荷所具有的能量的物理量。
在静电场中，当电荷从某位置移动到另一个位置时，会经历电场力的作用，从而进行了功，功的大小即为电势能的变化。
对于在电场中的一个点电荷q，其电势能与位置r之间的关系可以通过以下公式表示：E_p = k * q / r其中，E_p为电势能，k为电场常量，q为电荷大小，r为点电荷到参考点的距离。
二、电势差的基本概念电势差是定义在两个位置之间的电势能差异。
在静电场中，电势差可以通过以下公式计算：ΔV = V2 - V1其中，ΔV为电势差，V2和V1分别为位置2和位置1处的电势。
由于电势差与电势能的性质有着密切的关联，我们可以通过计算电势能的变化来推导电势差的关系。
三、电势差与电势能的关系在静电场中，当一个电荷从位置1移动到位置2时，它所具有的电势能发生了变化。
根据电势能与位置之间的关系公式，我们可以得到：ΔE_p = E_p2 - E_p1 = k * q * (1/r2 - 1/r1)由于电势差等于电势能的变化，因此：ΔV = V2 - V1 = k * q * (1/r2 - 1/r1)我们可以看出，电势差与电荷大小q、电荷的位置r1和r2之间存在关系。
当两个位置的距离r2和r1相等时，电势差为零，即电势相等；而当两个位置的距离r2和r1不相等时，电势差不为零，即电势不相等。
根据上述公式，我们可以进一步得出结论：当两个位置的距离r2和r1趋向于无穷远时，电势差趋近于零，即电势趋近于零。
这就意味着在无穷远处，电势能为零。
四、总结在静电场中，电势能与电势差有密切的关系。
电势能是描述带电体系中电荷所具有的能量的物理量，而电势差则是衡量空间不同位置电势能差异的物理量。
电势差与电势能关系解读
电势差与电势能关系解读电势差和电势能是电学中重要的概念，它们在电力学、电路分析和电势能转换等方面都扮演着重要的角色。
本文将解读电势差与电势能之间的关系，探讨它们的定义、计算方法以及实际生活中的应用。
一、电势差的定义和计算方法电势差是指一个电场中，单位正电荷从一个点移动到另一个点时所受到的电力做功的大小。
简单来说，它表示了单位正电荷在电场中移动时所经历的“电场场强”。
电势差的单位是伏特（V），记作ΔV。
我们可以通过下面的公式来计算电势差：ΔV = V2 - V1其中，V1和V2分别表示电场中两个点的电势。
要注意的是，电势差是与路径无关的。
即使两个点之间的路径不同，只要起点和终点相同，电势差的数值是相等的。
这是因为电势差仅与起点和终点的电势有关。
二、电势能的定义和计算方法电势能是指在电场中，电荷由一个点移动到另一个点时所具有的能量。
简单来说，它表示了电势差下电荷的能量转化情况。
电势能的单位是焦耳（J），记作U。
我们可以通过下面的公式来计算电势能：U = q * ΔV其中，q表示电荷的大小，ΔV表示电势差。
三、电势差与电势能的关系电势差与电势能之间存在着紧密的关系。
事实上，它们的关系可以用下面的公式描述：ΔV = U / q这个公式说明了电势差和电势能之间的比例关系。
当电荷大小一定时，电势差与电势能成正比。
换句话说，电势差越大，电势能转化的能力就越强。
四、电势差与电势能的实际应用电势差和电势能在我们的日常生活中有许多实际应用。
以下是几个例子：1. 电源插座：我们在使用电源插座时，插头与插座之间存在电势差。
当我们将插头插入插座时，电势差会导致电流流过电器，从而使电器工作。
2. 电池充电：当我们将电池连接到充电器时，充电器提供的电场会使电荷在电池内部移动，从而改变电池内部的电势能。
充电完成后，电势差达到最大值，电池储存了更多的电势能。
3. 电击现象：静电积聚在物体表面时，存在电势差。
当我们触摸带有静电的物体时，电势差会导致电荷移动，引起电击现象。
电势能与电势差
电势能和电势一、静电力做功的特点：在电场中移动电荷时，静电力对电荷所做的功与电荷的 和 有关，但与电荷经过的 无关。
这一结论对于 成立。
二、 电势能1．电荷在电场中具有的 叫做电势能。
2．电荷在电场中两点间运动时静电力做功与电荷在初末位置所具有的电势能之间的关系：W AB = 。
3．要求电场中某点的电势能应选择 位置。
4．电荷在某点具有的电势能，等于静电力把它从该点移到 所的做的功三、电势1．电势的定义：2．电势的表达式： 。
3．电场线指向电势 的方向。
（沿电场线方向电势 。
4．电势是标量，若论电势需有参考点，经常选 为零电势位置四、等势面1． 叫等势面。
2．两个等势面不相交3．电场线与等势面的关系： 。
1．下列叙述正确的是 ( )A ．在电场中移动电荷，电荷的电势能一定变化B ．电场力对电荷做正功，电荷的电势能增加C ．电场力对正电荷做正功，电荷的电势能减少D ．电场力对负电荷做负功，电荷的电势能增加2．如图所示，电场中有A 、B 两点，则下列说法中正确的是A ．电势U A >UB ，场强E A >E BB ．电势U A >U B ，场强E A <E BC ．将+q 从A 点移到B 点电场力做了正功D ．将－q 电荷分别放在A 、B 两点时具有的电势能B A εε>3．如图所示，a 、b 、c 是一条电场线上的三个点，电场线方向由a 到c, a 、b 间的距离等于b 、c 间的距离，用U a 、U b 、U c 和E a 、E b 、E c 分别表示a 、b 、c 三点的电势和电场强度，可以判定A ．U a >U b >U cB ．E a >E b >E cC ．U a －U b =U b -U cD ．E a =E b =E c4.下列说法中哪些是正确的（ ）A 沿电场线的指向，场强一定越来越小B.沿电场线的指向，电势一定越来越低C.沿电场线方向移动电荷，电势能逐渐减小D ．在电场力作用下，正电荷一定从电势高处向电势低处移动5.关于电势与电势能的说法，正确的是（ ）Ａ.电荷在电势越高的地方，电势能也越大Ｂ.电荷在电势越高的地方，它的电量越大，所具有的电势能也越大Ｃ.在正点电荷电场中的任一点处，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能Ｄ.在负电荷电场中的任意点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能6．如图所示为点电荷+Q 的电场及电场线，电场中有A 、B 两点，点电荷－q 在A 、B 两点所受电场力为F A 、F B ，所具有电势能为w A 、w B ，则以下判断正确的是 ( ) A ．F A >F B ，W A >W B B ．F A >F B ，W A <W BC ．F A <F B ，W A >W BD ．F A <F B ，W A <W B7.关于场强和电势的下列说法中，正确的是（ ）A.在电场中a 、b 两点间移送电荷的过程中，电场力始终不做功，则电荷所经过路径上的各点的场强一定为零B.电场强度的方向就是电势降落最快的方向C.两个等量同种电荷的电场中，从两电荷连线的中点沿连线的中垂线向外，电势越来越低，场强越来越小D.两个等量异种电荷的电场中，两电荷连线的中垂线上各点的电势均相等，而连线的中点场强最大，沿中垂线向外，场强越来越小8．关于等势面的说法正确的是（ ）A ．电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以电场力不做功B ．等势面上各点的场强大小相等C ．等势面一定跟电场线垂直D ．两个等势面永不相交9．如图所示，对两个电量均为+q 的点电荷连线中点O 和中垂线上某点P 正确的是( )A ．P P E E ><00,ϕϕB ．P O PO E E >>,ϕϕC ．将正电荷从0移到P ，电场力做正功D ．将正电荷从0移到P ，电场力做负功11.把一检验电荷q =10－10 C 放在某一电场中A 点，具有的电势能为10－8 J ，则该点电势为 V ；若在该点放入另一电荷q =－10－10 C ，则该点电势为 V .12.如图所示，用丝线悬挂的带有正电的小球，质量为m ，处于水平向右的匀强电场中，在电场力作用下，小球由最低点开始运动，经过b 点后，还可以再向右摆动，如用E 1表示重力势能的增量，用E 2表示电势能的增量，用E 表示二者之和，则在小球由a 摆到b 的过程中，下列关系正确的是（ ）A.E 1<0,E 2<0,E<0B. E>0,E 2<0,E=0C.E 1>0,E 2<0,E=0D. E 1<0,E 2<0,E>013.如图所示，实线表示点电荷产生的电场线，虚线表示某一带电粒子通过该区域时的运动轨迹，A 、B 是轨迹上两点，若带电粒子在电场中只受电场力作用，根据此图不能作出正确判断的是（ ）A.带电粒子在AB 两点受力何处较大。
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学案28 电势能与电势差一、概念规律题组图11．如图1所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和E a、E b、E c分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定()A．E a＝E b＝E c B．E a>E b>E cC．φa>φb>φc D．φa＝φb＝φc2．一负电荷仅受电场力的作用，从电场中的A点运动到B点，在此过程中该电荷做初速度为零的匀加速直线运动，则A、B两点电场强度E A、E B及该电荷在A、B两点的电势能εA、εB之间的关系为()A．E A＝E B B．E A<E B C．εA＝εB D．εA>εB图23．如图2所示，a、b是某电场中电场线上的两点，将一点电荷q从a移到b，电场力做功为W，且a、b间的距离为d，以下说法中正确的是()A．a、b间的电势差为W/qB．a处的电场强度为E＝W/qdC．b处的电场强度为E＝W/qdD．a点的电势为W/q4．图3中图3虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV，它的动能应为()A．8 eV B．13 eV C．20 eV D．34 eV二、思想方法题组5．如图4所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b 两个带电粒子．运动轨迹如图中虚线所示．则()图4A．a一定带正电，b一定带负电B．a的速度将减小，b的速度将增加C．a的加速度将减小，b的加速度将增加D．两个粒子的电势能一个增加一个减小6．两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为L的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强的方向平行，其位置如图5所示，若此杆绕过O点且垂直于杆的轴线转过180°，则在此转动的过程中电场力做的功为()图5A．0 B．2qELC．πqEL D．qEL一、电势高低及电势能大小的比较方法1．比较电势高低的几种方法(1)沿电场线方向，电势越来越低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面．(2)判断出U AB的正负，再由U AB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若U AB＞0，则φA＞φB，若U AB＜0，则φA＜φB.(3)取无穷远处为零电势点，正电荷周围电势为正值，且离正电荷近处电势高；负电荷周围电势为负值，且离负电荷近处电势低．2．电势能大小的比较方法(1)场源电荷判断法①离场源正电荷越近，试探正电荷的电势能越大，试探负电荷的电势能越小．②离场源负电荷越近，试探正电荷的电势能越小，试探负电荷的电势能越大．(2)电场线判断法①正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大．②负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小．(3)做功判断法电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方．反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．【例1】图6(2011·山东·21)如图6所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称、b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是()A．b点场强大于d点场强B．b点场强小于d点场强C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差D．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能[规范思维]二、电场力做功的特点及电场力做功的计算1．电场力做功的特点电场力做的功和路径无关，只和初、末位置的电势差有关．2．电场力做功的计算方法(1)由公式W＝Flcos θ计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝qEl E，式中l E为电荷初末位置在电场方向上的距离．(2)由电势差的定义式计算，W AB＝qU AB，对任何电场都适用．当U AB＞0，q＞0或U AB ＜0，q＜0时，W＞0；否则W＜0.(3)由电场力做功与电势能变化的关系计算，W AB＝E PA－E PB.(4)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk.3．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．图7【例2】如图7所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直，下列说法正确的是() A．A、D两点间电势差U AD与A、A′两点间电势差U AA′相等B．带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电场力做正功C ．带负电的粒子从A 点沿路径A →D →D ′移到D ′点，电势能减小D ．同一带电粒子从A 点沿对角线移到C ′点与从A 点沿路径A →B →B ′移动到B ′电场力做功相同图8【例3】 如图8所示，在O 点放置一个正电荷，在过O 点的竖直平面内的A 点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m 、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O 为圆心、R 为半径的圆(图中实线表示)相交于B 、C 两点，O 、C 在同一水平线上，∠BOC ＝30°，A 距离OC 的竖直高度为h.若小球通过B 点的速度为v ，则下列说法正确的是( )A ．小球通过C 点的速度大小是2ghB ．小球通过C 点的速度大小是v 2＋gRC ．小球由A 到C 电场力做功是12mv 2－mghD ．小球由A 到C 机械能的损失是mg(h －R 2)－12mv 2[规范思维]三、电场线、等势线与运动轨迹的综合分析1．带电粒子在电场中的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力的情况以及初速度的情况共同决定的．运动轨迹上各点的切线方向表示粒子在该点的速度方向．电场线只能够描述电场的方向和定性地描述电场的强弱，它决定了带电粒子在电场中各点所受电场力的方向和加速度的方向．2．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线．已知等势线也可以画出电场线．3．在利用电场线、等势面和带电粒子的运动轨迹解决带电粒子的运动问题时，基本方法是：(1)根据带电粒子的运动轨迹确定带电粒子受到的电场力的方向，带电粒子所受的合力(往往只受电场力)指向运动轨迹曲线的凹侧，再结合电场线确定带电粒子的带电种类或电场线的方向；(2)根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做正功还是做负功，电势能的变化情况或是等势面的电势高低．图9【例4】(2010·浙江绍兴月考)如图9所示，xOy平面内有一匀强电场，场强为E，方向未知，电场线跟x轴的负方向夹角为θ，电子在坐标平面xOy内，从原点O以大小为v0、方向沿x正方向的初速度射入电场，最后打在y轴上的M点．电子的质量为m，电荷量为e，重力不计．则()A．O点电势高于M点电势B．运动过程中电子在M点电势能最多C．运动过程中，电子的电势能先减少后增加D．电场对电子先做负功，后做正功[规范思维]图10[针对训练](2011·江苏·8)一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图10所示，图中左侧前三个等势面平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有()A．粒子带负电荷B．粒子的加速度先不变，后变小C．粒子的速度不断增大D．粒子的电势能先减小，后增大【基础演练】1.图11(2010·上海单科·9)三个点电荷电场的电场线分布如图11所示，图中a、b两点处的场强大小分别为E a、E b，电势分别为φa、φb，则()A．E a＞E b，φa＞φbB．E a＜E b，φa＜φbC．E a＞E b，φa＜φbD．E a＜E b，φa＞φb2．(2010·全国Ⅰ·16)关于静电场，下列结论普遍成立的是()A．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低B．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向D．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零3．将一正电荷从无限远处移入电场中M点，静电力做功W＝6×10－9J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无限远处，静电力做功W2＝7×10－9 J，则M、N两点的电势φM、φN，有如下关系()A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0图124．如图12中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是()A．带电粒子所带电荷的符号B．带电粒子在a、b两点的受力方向C．带电粒子在a、b两点的速度何处较大D．带电粒子在a、b两点的电势能何处较大图135．如图13所示，在真空中A、B两点分别放置等量的异种点电荷，在A、B两点间取一矩形路径abcd，该矩形路径关于A、B两点连线及连线的中垂线均为轴对称．现将一电子沿该矩形路径移动一周，下列判断正确的是()A．a点和b点的电场强度相同B．b点和c点的电势相等C．电子从c点到d点，电势能先减小后增大D．电子从d点到a点，电场力先做正功后做负功图146．(2010·江苏单科·5)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图14所示．下列说法中正确的是()A．O点的电势最低B．x2点的电势最高C．x1和－x1两点的电势相等D．x1和x3两点的电势相等图157．(2010·广州二测)a、b、c、d四个带电液滴在如图15所示的匀强电场中，分别水平向左、水平向右、竖直向上、竖直向下做匀速直线运动(不考虑带电液滴间的相互作用)，可知()A．a、b为同种电荷，c、d为异种电荷B．a、b的电势能、机械能均不变C．c的电势能减少，机械能增加D．d的电势能减少，机械能减少8．(2011·海南·1)关于静电场，下列说法正确的是()A．电势等于零的物体一定不带电B．电场强度为零的点，电势一定为零C．同一电场线上的各点，电势一定相等D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加【能力提升】图169．如图16所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，A、B、C三点的电势分别为1 V、2 V、5 V，则下列说法中正确的是()A．D、E、F三点的电势分别为7 V、6 V、3 VB．电荷量为1.6×10－19 C的正点电荷在D点的电势能为1.12×10－18 JC．将电荷量为1.6×10－19 C的正点电荷从E点移到F点，电场力做的功为3.2×10－19 J D．将电荷量为1.6×10－19 C的负点电荷从F点移到A点，电荷的电势能减少了3.2×10－19 J图1710．(2009·山东理综·20)如图17所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷＋Q和－Q，x轴上的P点位于－Q的右侧．下列判断正确的是() A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同C．若将一试探电荷＋q从P点移至O点，电势能增大图1811．如图18所示，BAC是光滑绝缘的“L”字形平面，倒置于水平匀强电场中BA⊥AC，D为AC的中点，BC与水平面平行，且∠B＝60°，AB＝l，有一带电荷量＋q的滑块，质量为m，先由A端沿AB面无初速下滑，到达B端的速率为v0，再由A端沿AC面无初速下滑到C端．试求：(1)滑块到达D点的速度大小v D；(2)假设滑块对C端没有压力，滑块的加速度多大．图1912．如图19所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量均为Q，其中A带正电荷，B带负电荷，D、C是它们连线的垂直平分线，A、B、C 三点构成一边长为d的等边三角形，另有一个带电小球E，质量为m、电荷量为＋q(可视为点电荷)，被长为L的绝缘轻质细线悬挂于O点，O点在C点的正上方．现在把小球E拉起到M点，使细线水平绷直且与A、B、C处于同一竖直面内，并由静止开始释放，小球E 向下运动到最低点C时，速度为v.已知静电力常量为k.若取D点的电势为零．试求：(1)在A、B所形成的电场中，M点的电势φM；(2)绝缘细线在C点所受到的拉力FT.学案28电势能与电势差【课前双基回扣】1．C[试题只给出了一条电场线，因此无法判断电场的强度分布情况，考虑问题的多种可能性，如点电荷电场中，则选项A错误；若为匀强电场，则选项B错误．由于顺着电场线，电势逐渐降低，故选项C正确，D错误．]2．AD[负电荷在电场中只受电场力作用而做匀加速直线运动，可知电场是匀强电场，故A对．由于电场力对负电荷做正功，动能增加，则电势能减少，故D对．]3．A[由W＝qU，得U＝W/q，两点间的电势差等于把试探电荷在两点间移动时电场力做功与试探电荷电荷量的比值，因此a、b间的电势差为U＝W/q，故A正确；由于没有明确是否是匀强电场，因此W＝qEd不能使用，也就是说E＝W/qd在这里不能使用，故B、C均不对；在题中未给出零电势点，因此不能确定其中某点的电势的值，这里如果取b点的电势为零，a点的电势才是W/q.]4．C[等势面3的电势为零，则该电荷在此位置的电势能也为零．由于两相邻等势面的电势差相等，又知E ka>E kb，则a点的电势能可表示为－2qU(U为相邻两等势面的电势差)，b点的电势能可表示为qU.由于总的能量守恒，则有：E ka＋(－2qU)＝E kb＋qU即26－2qU＝5＋qU，解得qU＝7 eV则总能量为7 eV＋5 eV＝12 eV当电势能为－8 eV时，动能Ek＝12 eV－(－8) eV＝20 eV.]5．C[两粒子均仅在电场力作用下运动，电场力做正功，电势能减少，速度增加．根据电场线疏密表示场强的强弱可知a受的电场力将减小，加速度也将减小，类似b的电场力增大，加速度将增加．C选项正确．]6．B[转动过程中电场力对两电荷均做正功，所以W＝EqL＋EqL＝2EqL.]思维提升1．电场力做正功，电荷的电势能减少；电场力做负功，电荷的电势能增加．电场力做的功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷电势能的数值．2．电势、电势能的大小与零电势点的选取有关；而电势差、电势能的变化与零电势点的选取无关．3．电势差的正负反映了两点电势的高低；电势的正负反映了该点与零电势点相比电势的高低．4．注意区分等差等势面与等距等势面．在非匀强电场中，场强大处等差等势面也密．【核心考点突破】例1 BC[在图中画出等量异种点电荷产生的电场的电场线分布情况，由电场线的疏密表示场强大小可知E d>E b.故选项A错误，选项B正确．a、c两点关于MN对称，故U ab＝U bc，选项C正确．沿电场线方向电势降低，所以φa>φc，由Ep＝qφ可知E pa>E pc，故选项D 错误．][规范思维]电势高低由电场线方向判断；电场强弱由电场线疏密判断；电势能的大小关系由电场力做功的正、负判断．例2 BD[由图可知ABCD为等势面，φA＝φD，而φA>φA′，故A项错误；由φA＝φD>φD′知，带正电的粒子从A移至D′电场力做正功，B项正确；而带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电场力做负功，电势能增加，选项C错误；电场力做功与路径无关，D项正确．]例3 BD[小球从A到B运动的过程中，设电场力做功为W F，则由动能定理可得从A 到B ：mg(h －R·sin 30°)＋W F ＝12mv 2－0 从A 到C ：mgh ＋W F ＝12mv 2C联立以上两式可得：v C ＝v 2＋gR ，A 错，B 对；小球由A 到C 电场力做功12mv 2C－mgh ，C 错；小球由A 到C 机械能的损失等于除重力以外其他的力(电场力)所做的功，由B 到C电场力做功为0，则ΔE ＝－W F ＝mg(h －R 2)－12mv 2，D 正确．] [规范思维] 在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系．(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能间的转化．(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．例4 D [由电子的运动轨迹知，电子受到的电场力方向斜向上，故电场方向斜向下，M 点电势高于O 点，A 错误，电子在M 点电势能最少，B 错误，运动过程中，电子先克服电场力做功，后电场力对电子做正功，故C 错误，D 正确．][规范思维] 解此题的基本思路是：[针对训练] AB[电场线如图所示，由于受力总指向运动轨迹的凹侧，故粒子带负电荷，A 对；由电场线分布知电场力先不变，后越来越小，B 对；电场力一直做负功，粒子速度一直减小，电势能一直增加，C 、D 错．]【课时效果检测】1．C 2.C3．C [对正电荷φ∞－φM ＝W 1q ；对负电荷φN －φ∞＝W 2－q.即φ∞－φN ＝W 2q .而W 2＞W 1，φ∞＝0，且W 1q 和W 2q均大于0，则φN ＜φM ＜0，C 正确．] 4．BCD5．BD [A 、B 两等量异种点电荷的电场线、等势面的分布如图所示．①由图可知，a 、b 两点场强大小相同，方向不同，A 错．②画出等势面可知b 、c 为等势面上两点．B 正确．③利用W ＝qU 或W ＝Fl 可知电子从d 到a 电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，故D 正确．]6．C [由题图象知，O 点两侧电场强度方向相反、因电场强度的方向沿x 轴，故O 点可能电势最低，也可能电势最高，A 选项不正确；x 1、x 2、x 3三点在同一电场线上，由沿电场线方向电势逐渐降低可知，无论O 点右侧电场强度沿x 轴向右还是向左，x 2点电势都不是最高，x 1、x 3两点的电势也不相等，故B 、D 不正确；由题图象，电场强度在O 点两侧对称，故x 1、－x 1两点电势相等，C 正确．]7．BC [电场力对a 、b 不做功，故a 、b 的电势能和机械能均不变，B 对；四个带电液滴所受电场力方向均向上，故均带正电荷，A 错；电场力对c 做正功，对d 做负功，故c 的电势能减小，机械能增加，d 的电势能增加，机械能减小，C 对，D 错．]8．D [零电势点是人为选择的参考点，所以电势等于零的物体可以带电，也可以不带电，故A 错；电场强度和电势是两个不同的物理量，电场强度为零的点，电势不一定为零，B 错；沿着电场线方向电势不断降低，故C 错；负电荷在电场中受到的电场力的方向与电场线方向相反，故负电荷沿电场线方向移动时，电场力做负功，电势能增加，故D 对．]9．AB [由公式U ＝Ed 知，在匀强电场中，平行等距离的两点间的电势差相等，所以U BA ＝U DE ，U CB ＝U EF ，U DC ＝U FA ，经验证得A 选项正确．由E D ＝qφD 得，E D ＝1.6×10－19×7J ＝1.12×10－18 J ，故B 正确．由W EF ＝qU EF 得W EF ＝1.6×10－19×3 J ＝4.8×10－19 J ，故C错误．又W FA ＝qU FA ＝－1.6×10－19×2 J ＝－3.2×10－19 J ，即电荷的电势能增加3.2×10－19 J ，D 错误．]10．AC [如下图所示：E P ＝kQ l 2－kQ (l 0＋l )2方向向左 E P ′＝kQ l 2－kQ (l 0＋l )2方向向左，A 对，P 到－Q 的平均电场强度小于－Q 到O 的平均电场强度，电场力做的正功小于做的负功，O 点与P 点比较电势能增加．C 对，D 错．]11．(1) 23gl －32v 20(2)2g 解析 (1)设AB 间的电压大小为U ，从A →B 由动能定理得： mg 32l －qU ＝12mv 20－0① 从A →D ，由动能定理得mgh AD ＋qU AD ＝12mv 2D－0② 又h AD ＝34l ，U AD ＝32U BA ＝32U.③ 解①②③各式得： v D ＝ 23gl －32v 20.(2)滑块在C 端受力分析如图，由F N ＝0得：mgcos 30°＝qEsin 30°④又由牛顿第二定律得：qEcos 30°＋mgsin 30°＝ma ⑤解④⑤得a ＝2g.12．(1)mv 2－2mgL 2q (2)k Qq d 2＋mg ＋m v 2L解析 (1)电荷E 从M 点运动到C 点的过程中，电场力做功为qU MC ，重力做功为mgL.根据动能定理qU MC ＋mgL ＝mv 22得M 、C 两点的电势差为U MC ＝mv 2－2mgL 2q又因为C 点与D 点为等势点，所以M 点电势为φM ＝U MC ＋φC ＝U MC ＋φD ＝mv 2－2mgL 2q. (2)在C 点时A 对E 的电场力F 1与B 对E 的电场力F 2相等，为F 1＝F 2＝kQq d 2 又因为A 、B 、C 为一等边三角形，所以F 1、F 2的夹角为120°，故F 1、F 2的合力为F 12＝kQq d 2，且方向竖直向下． 由牛顿第二定律得FT －k Qq d 2－mg ＝mv 2L由牛顿第三定律绝缘细线在C 点所受的张力为FT ′＝FT ＝k Qq d 2＋mg ＋m v 2L.易错点评1．电势和电场强度都是电场本身所固有的属性，但二者没有必然联系．电势高处场强不一定大；电势为0处场强也不一定为0.2．电势能的变化只决定于电场力的功，与其它力是否存在以及是否做功无关．另凡有电场力做功的情境，机械能一定不守恒．3．应特别注意等量同种电荷和等量异种电荷电场的分布情况．特别是电荷的连线上和连线的中垂线上电场强度和电势的变化规律应熟记．。