漳州市2011年初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题

2011年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数 学 试 题一、选择题（共10题，每题3分，满分30分。

每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（11²漳州）在－1、3、0、12 四个实数中，最大的实数是A ．－1B ．3C ．0D ．12【答案】B2．（11²漳州）下列运算正确的是 A ．a 3²a 2= a 5B ．2a －a ＝2C ．a ＋b ＝abD ．(a 3)2＝a 9【答案】A3．（11²漳州）9的算术平方根是 A ．3B ．±3C ． 3D ．± 3【答案】A4．（11²漳州）如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何体是【答案】C5．（11²漳州）下列事件中，属于必然事件的是 A ．打开电视机，它正在播广告 B ．打开数学书，恰好翻到第50页 C ．抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上 D ．一天有24小时【答案】D6．（11²漳州）分式方程2x ＋1＝1的解是A ．－1B ．0C ．1D ．32【答案】C7．（11²漳州）九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是 A ．79，85B ．80，79C ．85，80D ．85，85【答案】C8．（11²漳州）下列命题中，假命题是 A ．经过两点有且只有一条直线B ．平行四边形的对角线相等主视图A ．B ．C ．D ．C ．两腰相等的梯形叫做等腰梯形D ．圆的切线垂直于经过切点的半径【答案】B9．（11²漳州）如图，P (x ，y )是反比例函数y ＝ 3x轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，随着自变量x 的增大，矩形OAPB 的面积 A ．不变B ．增大C ．减小D ．无法确定【答案】A10．（11²漳州）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 高度h 为 A ．0.6m B ．1.2mC ．1.3mD ．1.4m【答案】D二、填空题（共6题，每题4分，共24分。

请将答案填入答题卡．．．的．相应位置．．．．） 11．（11²漳州）因式分解：x 2－4＝_ ▲ ．【答案】(x －2)( x ＋2)12．（11²漳州）2010年我市为突出“海西建设，漳州先行”发展主线，集中力量大干150天，打好五大战役，全市经济增长取得新的突破，全年实现地区生产总值约为140 070 000 000元，用科学记数法表示为_ ▲ 元．【答案】1.40 07³101113．（11²漳州）口袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一个红球的概率是_ ▲ ． 【答案】2514．（11²漳州）两圆的半径分别为6和5，圆心距为10，则这两圆的位置关系是_ ▲ ． 【答案】相交15．（1115cm ，那么纸杯的侧面积为_ ▲ cm 2．（结果保留π）【答案】75 π16．（11图形需要棋子_ ▲ 枚．（用含n 的代数式表示）【答案】3n ＋1三、解答题（共10题，满分96分，请在答题卡．．．的相应位置．．．．．解答）第1个图形第2个图形 第3个图形…第19题ABDCE第18题17．（11²漳州）（满分8分）｜－3｜＋(2－1)0－(12)－1【答案】解：原式＝3＋1－2………………6分＝2 ………………8分18．（11²漳州）（满分9分）已知三个一元一次不等式：2x ＞4，2x ≥x －1，x －3＜0．请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来．（1）你组成的不等式组是⎩⎨⎧_______________①_______________②；（2）解：【答案】说明：求出解集，数轴没表示出给7分解法一：（1）不等式组：⎩⎨⎧2x ＞4①2x ≥x －1②………………1分（2）解：解不等式组①，得x ＞2， ………………3分 解不等式组②，得x ≥－1， ………………5分 ∴不等式组的解集为x ＞2， ………………7分………………9分解法二：（1）不等式组：⎩⎨⎧2x ＞4①x －3＜0②………………1分（2）解：解不等式组①，得x ＞2， ………………3分 解不等式组②，得x ＜3， ………………5分 ∴不等式组的解集为2＜x ＜3， ………………7分………………9分解法三：（1）不等式组：⎩⎨⎧2x ≥x －1①x －3＜0②………………1分（2）解：解不等式组①，得x ≥－1， ………………3分 解不等式组②，得x ＜3， ………………5分 ∴不等式组的解集为－1≤x ＜3， ………………7分………………9分19．（11²漳州）（满分8分）如图，∠B ＝∠D ，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使△ABC ≌△ADE ，并证明． （1）添加的条件是_ ▲ ； （2）证明：第18题第18题第18题【答案】说明：其他方法酌情给分方法一：（1）添加的条件是：AB ＝AD ………………2分 （2）证明：在△ABC 和△ADE 中，∠B ＝∠D AB ＝AD ∠A ＝∠A∴△ABC ≌△ADE ………………8分方法二：（1）添加的条件是：AC ＝AE ………………2分 （2）证明：在△ABC 和△ADE 中，∠B ＝∠D ∠A ＝∠A AC ＝AE∴△ABC ≌△ADE ………………8分方法三：（1）添加的条件是：BC ＝DE ………………2分 （2）证明：在△ABC 和△ADE 中，∠B ＝∠D ∠A ＝∠A BC ＝DE∴△ABC ≌△ADE ………………8分20．（11²漳州）（满分8分）下图是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们．请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另个两个不同的图案．画图要求：（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形到不重叠；（2）所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形．【答案】说明：每画对一个图案得4分，例如：21．（11²漳州）（满分8分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：第20题第20题（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_ ▲ 人达标； （3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？ 【答案】（1）说明：补对每幅统计图各得2分 ………………4分（2）96 ………………6分 （3）1200³(50%＋30%)＝960（人）答：估计全校达标的学生有960人 ………………8分22．（11²漳州）（满分8分）某校“我爱学数学”课题学习小组的活动主题是“测量学校旗杆的高度”．以下是该课题小组研究报告的部分记录内容：【答案】第21题第21题优秀 50%一般 ______不合格 20%第21题ABOC D1第21题 ABOCD解法一：设BD ＝x cm ，AB ＝ 3 x cm ，在Rt △ABC 中，cos30°＝BCAB ，即12＋x 3x ＝ 3 ………………4分解得x ＝6，∴AB ＝6 3 ………………6分 ∴AG ＝63＋1.6≈6³1.7＋1.6≈12m ………………8分解法二：∵∠ACB ＝30°，∠ADB ＝60°，∴∠CAD ＝30°＝∠ACB 60°∴AD ＝CD ＝12 ………………2分在Rt △AADB 中，sin60°＝AB AD ，即32＝AB12 ………………4分∴AB ＝6 3 ………………6分∴AG ＝63＋1.6≈6³1.7＋1.6≈12m ………………8分22、（1）15（2）图②中α=60°时，BC ∥DA ，图③中α=105°时＋，BC ∥EA23．（11²漳州）（满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，⌒AC ＝⌒CD ，∠COD ＝60°． （1）△AOC 是等边三角形吗？请说明理由； （2）求证：OC ∥BD ．【答案】说明：其他证明酌情给分解（1）△AOC 是等边三角形 ………………1分证明：∵⌒AC ＝⌒CD ，∴∠1＝∠COD ＝60° ………………3分∵OA ＝OC ，∴△AOC 是等边三角形 ………………5分（2）证法一：∵⌒AC ＝⌒CD ，∴OC ⊥AD ………………7分又∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°，即BD ⊥AD ………………9分 ∴OC ∥BD ………………10分 证法二：∵⌒AC ＝⌒CD ，∴∠1＝∠COD ＝12∠AOD ………………7分又∠B ＝12∠AOD∴∠1＝∠B ………………9分 ∴OC ∥BD ………………10分24．（11²漳州）（满分10分）2008年漳州市出口贸易总值为22.52亿美元，至2010年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长．（1）求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率；（2）按这样的速度增长，请你预测2011年漳州市的出口贸易总值．（温馨提示：2252＝4³563，5067＝9³563）【答案】解：（1）设年平均增长率为x ，依题意得 ………………1分22.52 (1＋x )2＝50.67 ………………3分 1＋x ＝±1.5∴x 1＝0.5＝50%，x 1＝－2.5（舍去） ………………5分 答：这两年漳州市出口贸易的年平均增长率为50% ………………6分 （2）50.67³(1＋50%)＝76.005（亿元） ………………9分答：预测2011年漳州市的出口贸易总值76.005亿元 ………………10分25．（11²漳州）（满分13分）如图，直线y ＝－2x ＋2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，将△OAB绕点O 逆时针方向旋转90°后得到△OCD ． （1）填空：点C 的坐标是(_ ▲ ，_ ▲ )，点D 的坐标是(_ ▲ ，_ ▲ )；（2）设直线CD 与AB 交于点M ，求线段BM 的长；（3）在y 轴上是否存在点P ，使得△BMP 是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】解：（1）点C 的坐标是(0，1)，点D 的坐标是(－2，0) ………………4分（2）方法一：由（1）可知CD ＝OC 2＋OD 2 ＝5，BC ＝1又∠1＝∠5，∠4＝∠3∴△BMC ∽△DOC ………………6分 ∴BM DO ＝BC DC 即BM 2＝15∴BM ＝255 ………………8分方法二：设直线CD 的解析式为y ＝kx ＋b由（1）得⎩⎨⎧b ＝1－2k ＋b ＝0 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1k ＝12∴直线CD 的解析式为y ＝12 x ＋1又∠1＝∠5，∠BCM ＝∠DCO∴△BMC ∽△DOC ………………6分 ∴BM DO ＝BC DC 即BM 2＝15∴BM ＝255 ………………8分∵⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋2y ＝12x ＋1 ∴⎩⎨⎧x ＝25y ＝65∴M 的坐标为(25，65) ………………6分过点M 作ME ⊥y 轴于点E ，则ME ＝25，BE ＝45∴BM ＝ME 2＋BE 2 ＝255 ………………8分 （3）存在 ………………9分分两种情况讨论： ① 以BM 为腰时∵BM ＝255，又点P 在y 轴上，且BP ＝BM此时满足条件的点P 有两个，它们是P 1 (0，2＋255)、P 2 (0，2－255) ……………11分过点M 作ME ⊥y 轴于点E ，∵∠BMC ＝90°， 则△BME ∽△BCM ∴BE BM ＝BMBC ∴BE ＝BM 2BC ＝45又∵BM ＝BP ∴PE ＝BE ＝45∴BP ＝85∴OP ＝2－85＝25此时满足条件的点P 有一个，它是P 3 (0，25) ……………12分② 以BM 为底时，作BM 的垂直平分线，分别交y 轴、BM 于点P 、F ， 由（2）得∠BMC ＝90°， ∴PF ∥CM∵F 是BM 的中点， ∴BP ＝12BC ＝12∴OP ＝32此时满足条件的点P 有一个，它是P 4 (0，32)综上所述，符合条件的点P 有四个，它们是：P 1 (0，2＋255)、P 2 (0，2－255)、P 3 (0，25)、P 4 (0，32) ……………13分26．（11²漳州）（满分14分）如图1，抛物线y ＝mx 2－11mx ＋24m (m ＜0) 与x 轴交于B 、C 两点（点B 在点C 的左侧），抛物线另有一点A 在第一象限内，且∠BAC ＝90°． （1）填空：OB ＝_ ▲ ，OC ＝_ ▲ ；（2）连接OA ，将△OAC 沿x 轴翻折后得△ODC ，当四边形OACD 是菱形时，求此时抛物线的解析式；（3）如图2，设垂直于x 轴的直线l ：x ＝n 与（2）中所求的抛物线交于点M ，与CD 交于点N ，若直线l 沿x 轴方向左右平移，且交点M 始终位于抛物线上A 、C 两点之间时，试探究：当n 为何值时，四边形AMCN 的面积取得最大值，并求出这个最大值．【答案】解：（1）OB ＝3，OC ＝8 ………………4分（2）连接OD ，交OC 于点E∵四边形OACD 是菱形∴AD ⊥OC ，OE ＝EC ＝12 ³8＝4∴BE ＝4－3＝1 又∵∠BAC ＝90°， ∴△ACE ∽△BAE ∴AE BE ＝CEAE∴AE 2＝BE ²CE ＝1³4∴AE ＝2 ………………6分 ∴点A 的坐标为 (4，2) ………………7分 把点A 的坐标 (4，2)代入抛物线y ＝mx 2－11mx ＋24m ，得m ＝－12∴抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋112x －12（3）∵直线x ＝n 与抛物线交于点M∴点M 的坐标为 (n ，－12n 2＋112n －12)由（2）知，点D 的坐标为（4，－2），则C 、D 两点的坐标求直线CD 的解析式为y ＝12x ∴点N 的坐标为 (n ，12n －4)∴MN ＝（－12n 2＋112n －12）－（12n －4）＝－12n 2＋5n －8 ………………11分∴S 四边形AMCN ＝S △AMN ＋S △CMN ＝12MN ²CE ＝12（－12n 2＋5n －8）³4＝－(n －5)2＋9 ………………13分 ∴当n ＝5时，S 四边形AMCN ＝9 ………………14分。