_鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题
鸡兔问题一、鸡兔同笼的基本问题是：已知鸡、兔总头数和总脚数，求鸡、兔各有多少只。
1、解决鸡兔同笼问题的方法通常是用假设法，解题思路是：先假设笼子里装的全是鸡，根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就是1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。
2、解决鸡兔同笼问题的基本关系式是：①、鸡数=（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）。
②、兔数=（总脚数－鸡脚数×总头数）÷（兔脚数—鸡脚数）。
注意:这两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，又知道总数，所以另一个也就知道了。
二、鸡兔同笼问题的变形有两类：1、将鸡、兔的总头数和总脚数中的“两数之和”变成“两数之差”，这样得到三种情况。
①、已知鸡、兔头数之差和总脚数，求鸡兔各有多少只；②、已知鸡、兔脚数之差和总头数，求鸡兔各有多少只；③、已知鸡、兔头数之差和脚数之差，求鸡兔各有多少只。
2、将基本问题中同笼的是鸡、兔两种不同东西，还可以引伸到同笼中不同东西是三种，四种等等。
注意：鸡兔同笼问题的两种变形均可化成基本问题来解决。
（详见例题）例1、在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40个头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有鸡、兔各多少只？分析：题目中给出了鸡、兔共有40只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看成一只脚，两只后脚也捆起来，也看成一只脚，那么兔子就成了两只脚（即把兔子都当成两只脚的鸡）。
鸡兔总的脚数是40×2=80（只），比题中所说的130只要少，130－80=50（只）现在松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就增加2，即80＋2=82。
再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，即82＋2=84，……一直继续下去，直至增加到50。
因此，兔子数是50÷2=25（只）。
实际上，这就是前述的基本关系式②。
鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题班别评价1、春游时，一共用了10辆客车，已知大客车每辆坐100人，小客车每辆坐60人，两种客车一共坐了520人。
问：大、小客车各几辆？2、有大小桶共50个，每个大桶可以装油4kg，每个小桶可以装2kg，大桶比小桶多装油20kg，那么大、小桶各有多少个？3、水果糖的块数是巧克力的3倍，如果小明每天吃2块水果糖和一块巧克力，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力正好吃完。
原来水果糖有多少？4、一个大人一餐吃2个面包，两个小孩一餐吃1个面包，现在有大人和小孩一共99人，一餐刚好吃了99个面包。
问大人、小孩各有多少人？5、公园门票售出3元、4元、5元共400张，收入1560元，其中4元和5元的张数相等。
每种门票售出多少元？6、一个笼子里关了一些鸡和兔，从上面数共有80个头，从下面数共有220只脚，问笼子里关了鸡和兔各多少只？7、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在有这三种昆虫共16只，共有110条腿和14对翅膀。
问每种昆虫各有几只？8、20元钱工买了1元6角和1元的邮票共有17张，问两种邮票各买了多少张？9、龟鹤同池，龟比鹤少15只，脚数共有282只，求龟鹤各多少只？10、学校买了每本价格位2角和4角的练习本，共用了34元，已知价格为4角的练习本比价格为2元的多40本，那么两种练习本各买了多少本？11、某校暑假进行高一学生军训活动，一连几天共行军403千米，平均每天行31千米。
其中雨天每日行35千米，雨天每日行22千米，这期间的雨天多少天？12、买2角、5角、8角、三种邮票共58张，用去钱33元8角。
已知2角和5角的邮票张数一样多，三种邮票各买了多少张？13、某次考试有50道题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，小明共得82分。
问他答对了和答错的题数相差多少？。
小学数学应用题之鸡兔同笼问题
小学数学应用题之鸡兔同笼问题【含义】这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只头和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）【解题思路和方法】解此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设，再置换，使问题得到解决。
例1：鸡和兔在一个笼子里，共有35个头，94只脚，那么鸡有多少只，兔有多少只？解：假设笼子里全部都是鸡，每只鸡有2只脚，那么一共应该有35×2=70（只）脚，而实际有94只脚，这多出来的脚就是把兔子当作鸡多出来的，每只兔子比鸡多2只脚，一共多了94-70=24（只），则兔子有24÷2=12（只），那么鸡有35-12=23（只）。
例2：动物园里有鸵鸟和长颈鹿共70只，其中鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，那么鸵鸟有多少只，长颈鹿有多少只？解：假设全部都是鸵鸟，则一共有70×2=140（只）脚，此时长颈鹿的脚数是0，鸵鸟脚比长颈鹿脚多140只，而实际上鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，因此鸵鸟脚与长颈鹿脚的差数多了140-80=60（只），这是因为把其中的长颈鹿换成了鸵鸟。
把每一只长颈鹿换成鸵鸟，鸵鸟的脚数将增加2只，长颈鹿的脚数减少4只，那么鸵鸟脚数与长颈鹿脚数的差就增加了6只，所以换成鸵鸟的长颈鹿有60÷6=10（只），鸵鸟有70-10=60（只）。
五年级鸡兔同笼问题
五年级鸡兔同笼问题1、冬冬的钱包里有5元和2元的人民币共18张，价值60元，问5元和2元的人民币各有多少张？XXX的钱包里共有18张纸币，设5元纸币x张，2元纸币y张。
因为18=x+y，60=5x+2y，解得x=6，y=12.所以，XXX有6张5元纸币和12张2元纸币。
2、蜘蛛有8条腿，蝉有6条腿，两种小虫共有10只，共有72条腿，每种小虫各几只？设蜘蛛有x只，蝉有y只。
因为x+y=10，8x+6y=72，解得x=4，y=6.所以，蜘蛛有4只，蝉有6只。
3、松鼠采松果，晴天时，每天可以采20个，雨天时，每天只能采12个，这几天他一共采了112个松果，平均每天采14个，这几天中有几天是雨天？设晴天采松果的天数为x天，雨天采松果的天数为y天。
因为x+y=。
20x+12y=112，14(x+y)=。
解得x=4，y=2.所以，这几天中有2天是雨天。
4、100和尚吃100个馒头，大和尚每人吃4个，小和尚每4人吃一个，大和尚与小和尚各有多少个？设大和尚有x个，小和尚有y个。
因为x+y=100，4x+(y/4)=100，解得x=80，y=20.所以，大和尚有80个，小和尚有20个。
5、XXX参加数学竞赛，共做了25道题，如果每做对一道题得4分，做错或不做一道题扣2分，XXX共得了58分。
XXX做对了几道题？设小红做对的题数为x，做错或不做的题数为y。
因为x+y=25，4x-2y=58，解得x=11，y=14.所以，XXX做对了11道题。
6、从A城运茶杯1500个到B城，每运一个给运费6分钱，若打碎一个，不但不给运费，还要赔偿3角1分，现在某人共得运费73.35元，在运输过程中他打碎了几个茶杯？设没有打碎的茶杯数为x个，打碎的茶杯数为y个。
因为x+y=1500，0.06x-0.31y=73.35，解得x=1295，y=205.所以，这个人打碎了205个茶杯。
7、鸡兔同笼，数腿有110只，数头有40个，鸡、兔各有多少只？设鸡有x只，兔有y只。
鸡兔同笼的数学问题
鸡兔同笼的数学问题
答：这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】第一鸡兔同笼问题：
假设全都是鸡，则有
兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）
假设全都是兔，则有
鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）
第二鸡兔同笼问题：
假设全都是鸡，则有
兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）
假设全都是兔，则有
鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）
【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设，再置换，使问题得到解决。
鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题1、笼中共有30只鸡和兔，数一数足正好是100只。
鸡兔各有多少只？2、有5元和10元的人民币共12张，共100元。
5元和10元的币各多少张？3、停车场共停24辆车，其中有4个轮子的汽车和3个轮子的摩托车。
这些车共有86个轮子。
求汽车和摩托车各有多少辆？4、松鼠妈妈采松果，晴天每天可采20个，雨天每天只能采12个。
它一共采了112个松果，平均每天采14个。
问这几天中有几天下雨？5、兔妈妈采蘑菇，晴天每天可采16次，雨天每天只能采11次，它一共采了195次，平均每天采13次。
问这几天中有几天晴天？6、某工厂中男工人每人每天制造20个零件，女工人每人每天制造16个零件。
某天工人们共制造零件680个，平均每人制造17个。
男工人有几人？7、某次数学竞赛共有12道题，每道题做对得10分，每道题做错或不做都扣8分。
王亮最后得了66分，他做对了几道题？8、丽丽参加抢答题比赛，共10道题，答对一题得15分，答错一题倒扣10分（不答按错题计算）。
丽丽回答了所有的问题，结果得了100分。
问答对了几道题？9、李华参加射击比赛，共打20发。
约定每中一发记10分，脱靶一发则倒扣6分，结果得了168分。
他一共打中了多少发？10、有面值分别为10元、5元、2元的人民币34张，共值178元。
10元的张数和5元的张数同样多。
10元、5元和2元的人民币各有多少张？11、有1元、2元和5元的人民币共50张，总面值为140元，已知2元和5元的张数相等，这三种面值的人民币各有多少张？12、买3元、5元、7元的游览票40张，共用去192元，其中7元和5元的游览票张数相等，求每种票的张数？13、某农民养鸡兔若干只。
已知鸡比兔多13只，鸡脚比兔脚多16只。
鸡和兔各有多少只？14、鸡、兔同笼，鸡比兔少2只，鸡的脚比兔的脚少20只。
鸡、兔各有多少只？15、龟比鹤多12只，龟的脚比鹤多64只。
龟、鹤各有多少只？16、某伴40个同学参加植树，男生平均每人种3棵，女生平均每人种2棵。
鸡兔同笼练习题大全(普通、难、特难)
鸡兔同笼练习题大全1、鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？3、鸡兔同笼，头共35个，脚共94只，求鸡与兔各有多少个头？4、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。
其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。
求汽车和摩托车各有多少辆？5、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。
求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？6、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？7、张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？8、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？9、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出6.8元，问，小刚买回这两种邮票个多少张？各付出多少元？10、东风小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10道题，答对一题得10分，答错一道不但不得分，还要扣去3分，这3名同学都回答了所有的题目，小明得74分，小华得22分，小红得87分，他们三人共答对多少题？11、在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题要倒扣一分。
小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问，他答错了几题？12、某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。
已知每10个暖瓶的运费为5元，损坏一个的话不但不给运费还要陪成本10元，运后结算时，运输队共得1350元的运费。
问、共损坏了多少只暖瓶？13、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。
现在这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀。
问，每种小鸟各几只？14、螃蟹有10条腿，螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。
现在这三种动物37只，共有250条腿和52对翅膀。
每种动物各有多少只？15、小东妈妈从单位领回奖金400元，其中有2元、5元、10元人民币共80张，且5元和10元的张数相等，试问，这三种人民币各有多少张？16、小华有1分、2分、5分的硬币共38枚，合计9角2分，已知1分与2分的硬币的枚数相等。
简单的鸡兔同笼问题
简单的鸡兔同笼问题例1、笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？【举一反三】1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。
龟和鹤各有几只？2、有一首民谣：“一队猎手一队狗，二队并着一队走，数头一共三百六，数脚一共八百九。
”请问有多少猎手多少狗？例2.用一辆卡车运石头，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，他一共运了112次，平均每天运14次，这几天中有几天是晴天？【举一反三】3、新星小学“环保小卫士”小分队12人参加植树活动。
男生每人栽3棵树，女生每人栽2棵树，一共栽了32棵树，男女生各有多少人？4、篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。
在一场比赛中小明投了15个球，进了9个，总共得了21分。
小明在这场比赛中投进了几个3分球？\例3．在一次知识抢答赛中，答对一题加10分，答错一题扣6分。
小华共抢答了8题，最后得了64分。
他答错了几题？【举一反三】5、一次计算比赛，共20题，每算对一题得4分，算错（或不算）扣4分，明明共得了64分，他算错了几题？6、百货公司委托搬运站运送200张玻璃茶几，双方商定每只的运费是6元，如果打破一只，这一只不但不记运费，并且要赔偿4元。
结果搬运站共得运费1180元。
问搬运过程中共打破了几只花瓶？例4、小芳带2元一张的人民币和10元一张的人民币共346元去新华书店去买书。
已知小芳共有49张。
请问2元的人民币共有多少元？【举一反三】7、学校体育组购买2个篮球和3个排球，共用208元。
已知一个篮球比一个排球贵24元。
篮球和排球的单价各是多少？8、商店共有大小酒瓶50个。
每个大酒瓶装酒1000克，每个小酒瓶装酒750克。
大瓶比小瓶一共多装酒15000克。
这个商店有大、小酒瓶各多少个?数学冲浪1、笼中共有30只鸡和兔，数一数，脚正好是100只。
请问：鸡和兔各有多少只？2、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。
鸡兔同笼问题
“鸡兔同笼”问题一、巧用假设法“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》上的名题，多年来人们研究出了很多有趣的解法。
这里主要介绍一种常用的方法：假设法。
例1．鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各有几只？分析与解：本题的意思是鸡和兔一共46只，脚一共有128只，问题是鸡兔各有多少只？设46只都是兔，一共应有4×46=184（只）脚，这和已知的128只脚相比多了184－128=56（只）脚，之所以多56只脚，是因为把鸡都看成了兔，即每只鸡被多算了4－2=2（只）脚，多的56只脚里有多少个2只脚，就有多少只鸡，显然，56÷2=28（只），因此假设成了兔子的鸡有28只，鸡的只数是28，兔的只数就是46－28=18（只）。
解：（1）鸡有多少只？（4×46－128）÷（4－2）=（184－128）÷2=56÷2=28（只）（2）兔有多少只？46－28=18（只）答：鸡有28只，兔有18只。
解鸡兔同笼的基本数量关系是：鸡数=（每只兔脚数×兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数－鸡数例2．笼子里有鸡和兔共10只，一共有36只脚。
问鸡和兔各有多少只？1.可以这样想：先假设笼子里全部是鸡，那么，一共有（20）只脚，比实际脚的总只数少（16）只，这是因为把一只兔当成鸡后，少算了（2）只脚，由“一共少的脚的只数÷每只兔少算得脚的只数”可以算出（兔子）的数量是（8）只。
2．也可以这样想：先假设笼子里全部兔，一共有（40）只脚，比实际脚的总数多（4）只，这是因为把鸡当成兔子后，每只鸡多算了（2）只脚，由“一共多的脚的只数÷每只鸡多算的脚的只数”可以算出（鸡）的总量是2只。
3．还可以这样想：设有x只兔子，那么鸡就就有（10－x）只，根据共有36只脚可以列出方程：〖4x ＋2（10－x）〗=36.二、数形结合妙解题题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问有雉兔各几何？”把这道题翻译成现代数学语言就是：现在有一笼鸡和兔，鸡头和兔头共有35个，鸡脚和兔脚共94只，问鸡兔各有多少只？解这类题的基本方法是假设法，但又难以理解。
鸡兔同笼问题全汇总
鸡兔同笼问题全汇总“鸡兔同笼”是一个古老而有趣的数学问题，常常出现在小学奥数和数学教材中。
它看似简单，却蕴含着丰富的数学思维和解题方法。
接下来，让我们对鸡兔同笼问题来个全面的汇总。
一、鸡兔同笼问题的基本形式通常，鸡兔同笼问题会这样描述：在一个笼子里，有若干只鸡和兔。
从上面数，有若干个头；从下面数，有若干只脚。
问鸡和兔各有多少只？例如：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 8 个头，从下面数有 26 只脚。
问鸡和兔各有几只？二、常见的解题方法1、假设法假设全是鸡，那么脚的总数就应该是头的数量乘以 2。
如果总脚数比这个假设的脚数多，多出来的就是兔子比鸡多的脚数。
因为每只兔子比每只鸡多2 只脚，所以用多出来的脚数除以2 就得到兔子的数量，再用总数减去兔子的数量就是鸡的数量。
以刚才的例子来说，假设 8 个头全是鸡，那么脚应该有 8×2 ＝ 16 只。
但实际有 26 只脚，多出来 26 16 ＝ 10 只脚。
这 10 只脚就是兔子多出来的，每只兔子比鸡多 2 只脚，所以兔子有 10÷2 ＝ 5 只，鸡就有8 5 ＝ 3 只。
假设全是兔的方法也是类似的，先算出假设全是兔时的脚数，与实际脚数比较，少的部分除以 2 就是鸡的数量。
2、方程法设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。
根据头的数量和脚的数量可以列出两个方程：x ＋ y ＝ 8 （头的总数）2x ＋ 4y ＝ 26 （脚的总数）通过解方程组，可以求出 x 和 y 的值，从而得到鸡和兔的数量。
3、列表法依次列举鸡和兔可能的数量组合，计算对应的脚数，直到找到符合条件的组合。
这种方法比较繁琐，但对于数量较小的情况还是可行的。
三、鸡兔同笼问题的变形1、已知头和脚的数量差比如：笼子里鸡和兔共有 30 个头，鸡脚比兔脚少 20 只，问鸡和兔各有多少只？这种情况下，可以先假设鸡和兔的脚数一样多，然后根据脚数差逐步调整鸡和兔的数量。
2、已知脚和头的数量比例如：笼子里鸡和兔的脚数比是 2:3，头共有 20 个，问鸡和兔各有多少只？可以根据脚数比得出鸡和兔数量的关系，再结合头的数量求解。
鸡兔同笼全解
鸡兔同笼问题全解鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
问笼中各有几只鸡和兔？一、用画图凑数法解鸡兔同笼例1一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚．如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？解：这是古代的民间趣题，叫“鸡兔同笼”问题．见图15－1（1）、（2）、（3）．①先画10个②每个头下画上两条腿：数一数，共有20条腿，比题中给出的腿数少26-20=6条腿．③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔．边添腿边数，凑够26条腿．每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添6条腿就变出来3只兔．这样就得出答案，笼中有3只兔和7只鸡．例2一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子．车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个．问自行车几辆，三轮车几辆？解：发挥想像力和创造力，你可以画一个简图代表车身，见图15－2（1）、（2）、（3）．①先画10个车身：②在每个车身下配上两个轮子，它就成了自行车：③数一数共20个车轮，比题中给出的轮子数少26-20=6个轮子，在自行车下面添轮子，每添一个轮子，这个自行车就成了三轮车．边添边凑数，凑出26个轮子出来．最后数一数，共有6辆三轮车，4辆自行车．注意，用这种画图凑数法解题，很直观，也比较快，为了使解题速度更快，可以把三个步骤合起来，就能得出答案．例3一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿．现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿．问蛐蛐几只，蜘蛛几只？解：此题要想个更简单的办法，见图15－3（1）、（2）．①先画10个头，在每个头下写上数字“6”，代表6只腿，－－即先假设10只都是蛐蛐，则如：②数一数，算一算，6×10=60，即共有60条腿，比题中给出的腿数少68-60=8条腿，所以就要在下面再添腿，每在一个头下添2条腿（写个“2”），它就变成了一只蜘蛛，共添上8条腿，就使总腿数凑够68条腿了．最后数一数，共有4只蜘蛛，6只蛐蛐．解这道题时，我们用数字代表腿数，使我们省去了画“腿”的麻烦．其实，也可以完全省去画图，我们只要把解题想法和算式摘出来就行了！第一步，先把10只全部看成是蛐蛐，那么一共就有：6×10=60条腿．第二步，算一算少了多少条腿？少了68-60=8条腿．第三步，把一个蛐蛐给它添上2条腿，使它变成了蜘蛛，可以变成几只蜘蛛呢？8÷2=4只（蜘蛛），第四步，再算出蛐蛐的只数出来：10-4=6只（蛐蛐）．这样一来，我们就不必借助于画图的直观形象，也可以解这类题目了．如果能这样，我们的思维能力就又提高一步了！特别重要的是，我们这样就可以不用“凑数”的尝试方法了．例4笼中有兔又有鸡，数数腿36，数数脑袋11，问几只兔子几只鸡？解：方法1：先用画图凑数法解，见图15－4（1）、（2）、（3）．①先画11个头：②再在头下填腿：③数一数，共有2×11=22条腿．还少36-22=14条腿，每添2条腿，就使一只鸡变成兔．数一数，共变出了7只兔：14÷2=7．最后数一数，笼中共有7只兔，4只鸡．方法2：①把11只全部看成鸡，共有2×11=22条腿．②比题中给出的腿数少了36-22=14条腿．③给一只鸡添2条腿使它变成一只兔，共变成：14÷2=7只（兔）．③再算出鸡数为：11-7=4只（鸡）．④例5今有五分的和一角的两种汽车票，共10张，总钱数是七角五分．问每种各几张？习题十五1．笼中有兔又有鸡，数数腿三十整，数数脑袋一十一，几只兔子几只鸡？2．今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（这是一道古代趣题．雉，即野鸡，“各几何”是各多少的意思．）3．有一首中国民谣：“一队猎手一队狗，二队排着一起走，数头一共三百六，数腿一共八百九，多少猎手多少狗？”二、列举法解鸡兔同笼例1一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚．如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？练习例2一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子．车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个．问自行车几辆，三轮车几辆？例3一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿．现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿．问蛐蛐几只，蜘蛛几只？三、用假设法解鸡兔同笼问题例1（古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？解法一：先假设它们全是鸡。
小学六年级鸡兔同笼问题解法
小学六年级鸡兔同笼问题解法鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。
书中曾这样叙述：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。
问笼中各有几只鸡和兔？鸡兔同笼这道题，有这样几种解法：1、假设法假设全是鸡：2×35=70（只）鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）兔：24÷(4-2)=12 （只）鸡：35－12=23（只）2、方程法一元一次方程解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。
4x+2(35-x)=944x+70-2x=942x=94-702x=24x=1235-12=23(只）或解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。
2x+4(35-x)=942x+140-4x=942x=46x=2335-23=12(只）答：兔子有12只，鸡有23只。
注：通常设方程时，选择腿的只数多的动物，会在套用到其他类似鸡兔同笼的问题上，好算一些。
二元一次方程解：设鸡有x只，兔有y只。
x+y=352x+4y=94（x+y=35)×2=2x+2y=70(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)y=12把y=12代入（x+y=35) x+12=35x=35-12（只）x=23（只）答：兔子有12只，鸡有23只3、抬腿法法一假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94除以2=47只脚。
笼子里的兔就比鸡的头数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。
法二假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚，这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。
鸡兔同笼问题五种基本公式
鸡兔同笼问题五种基本公式（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。
它的解法显然可套用上述公式。
）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。
鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题例1：小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只？分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。
答：有6只兔，10只鸡。
当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。
我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）。
因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。
有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），有兔16－10＝6（只）。
由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。
因此这类问题也叫置换问题。
例2：100个和尚140个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚1人分1个馍馒头。
问：大、小和尚各有多少人？分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馒头问题”演变而得。
如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馒头看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馒头300个，比实际多300－140＝160（个）。
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馒头就要减少3－1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。
同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。
在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。
例3：彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。
鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题知识大集锦我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道应用题：今有稚兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问稚兔各有几何？意思就是说：鸡和兔关在同一个笼子里，已知鸡和兔一共有35只，鸡脚和兔脚一共有94只，问鸡、兔各有多少只？这就是一道典型的鸡兔同笼问题的应用题。
解答鸡兔同笼问题常用的方法是：先假设要求的两个或几个未知数相等，或假设要求的两个未知量是同一种量，然后按照题中的已知条件来推算，从而求出所要求的结果。
解决鸡兔同笼问题的基本关系式：兔数＝（实际脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）例题集合例1 鸡、兔同笼，头一共有100个，一共有340只脚，鸡和兔分别有多少只？练习1 鸡、兔同笼，头一共有150个，一共有400只脚，鸡和兔分别有多少只？例2 面值为5角和8角的邮票共30张，总价值是18元。
面值为5角的邮票有多少张？练习2 面值为2分和5分的硬币共70枚，总价值是2元。
请你算出2分、5分硬币分别有多少枚？例3 某小学举行计算机竞赛，共20道题。
如果做对一题，得5分；做错或没做一题倒扣2分。
小华在考试中一共得了79分，他做对了多少道题？练习3 小明参加投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶一次倒扣6分。
共投10次，得了68分。
请问他共投中了几次？例4 松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。
它一连几天共采了112个松籽，平均每天采14个。
问这几天中有几天是雨天？练习4 一辆卡车运矿石，晴天每天可运40次，雨天每天运24次，它一共用4天运了112次。
这几天中有几天是晴天，几天是雨天？例5 某广告公司组织44名员工到东湖游玩，他们一共租了9条船，其中每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，座位刚好不多也不少。
请问他们共租了几条大船、几条小船？练习5 大油瓶每瓶装5千克油，小油瓶每瓶装1千克油。
现有100千克油装了110个瓶子。
请问大、小油瓶各装了几个？例6 妈妈买回一些水果，2千克苹果和3千克梨，共用了24元。
鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题类型一：已知鸡和兔数量，鸡兔脚的总和，求鸡兔各几只？例：笼中有鸡兔共30只，数一数，脚共有100只，鸡兔各有几只？假设笼子里全是兔子，则鸡有：（30×4－100）÷（4－2）＝10（只）兔子有：30－10＝20（只）答：鸡有10只，兔子有20只。
类型二：已知鸡和兔总数量，鸡和兔脚差，求鸡兔各几只？例：饲养场里鸡、兔一共有100只，小明数了数，鸡的脚比兔的脚少28只。
鸡兔各有几只？假设100只全是兔子，则脚有：100×4＝400（只）即鸡比兔少了400只脚。
若将1只兔换成1只鸡，则脚差变化：4＋2＝6鸡比兔脚的只数差要减少：400－28＝372（只）所以鸡的只数：378÷6＝62（只）兔的只数：100－62＝38（只）答：鸡有62只，兔子有38只。
类型三：已知鸡和兔子的差，鸡兔脚总和，求鸡兔各几只？例：笼子里装着若干只鸡和兔，它们一共有54只脚，又知鸡比兔子多3只。
笼子里的鸡和兔子各有多少只？鸡的只数：（54＋4×3）÷（2＋4）＝66÷6＝11（只）类型四：鸡兔互换问题鸡兔同笼，共有脚100只。
若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只。
鸡兔原来各有几只？鸡兔的总数：（100＋92）÷(4＋2) ＝32(只)假设这32只全是鸡，则兔子的只数：（100－32×2）÷(4－2) ＝18(只)鸡的只数：32－18＝14（只）答：鸡有14只，兔子有18只。
鸡兔同笼问题延伸出“硬币问题”、“租船问题”、“车辆问题”等。
鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。
问笼中各有几只鸡和兔？假设法假设全是鸡：2×35=70（只）鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）兔：24÷(4-2)=12 （只）鸡：35－12=23（只）假设全是兔：4×35=140（只）假设全是兔那么兔脚比总数多：140-94=46（只）鸡：46÷（4-2）=23（只）兔：35－23=12（只）公式1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数公式2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数方程法解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。
4x+2(35-x)=944x+70-2x=942x=94-702x=24x=24÷2x=1235-12=23(只）或解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。
2x+4(35-x)=942x+140-4x=942x=46x=2335-23=12(只）答：兔子有12只，鸡有23只。
注：通常设方程时，选择腿的只数多的动物设为X，好算一些。
抬腿法假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚，这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。
鸡兔同笼问题(1)基础级1.鸡兔同笼，鸡的只数和兔的只数一样多共，共有108条腿，问鸡、兔各多少只？2.鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？3.龟鹤共有100个头，350只脚.龟，鹤各多少只？4.在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。
其中汽车有4个轮子，摩托车有2个轮子，这些车一共有108个轮子。
求汽车和摩托车各有多少辆？5.小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。
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笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头， 从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
1、假设都是鸡算算多少条腿？ 2、比实际鸡腿数少了几条？为什么 比实际少了？
3、一只兔子在装鸡少算了几条腿？4、根据少的总腿数，和一只兔 子装鸡少算的腿数，你能算出兔 子数量吗？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头，从 下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
答:鸡有3只,兔有5只。
8- x 8- 3 5
x3
小结：
列表法
假设法 列方程
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有 35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几 只?
假设全是鸡： 35×2=70（只） 94－70=24（只）
4－2=2（只）
兔：24÷2=12（只） 鸡：35－12=23（只） 假设全是鸡： （94-35×2）÷（4-2）
•
8 26
脚减半 8 下减上 8 13 5
上减下 3 5
鸡
兔
新星小学“环保卫士”小分队12人 参加植树活动。男生每人植3棵树，女 生每人植树2棵，正好植树32棵，求男 女生各多少人？
松鼠妈妈采松子，晴天每天采20颗，雨天每 天采12颗，它一共采了112颗，平均每天采14 颗。问：这几天中有几天是雨天？
（1）假设笼子里都是鸡，那么就有 8×2=16（只） （16 )只脚，这样就比实际少了(10 )只脚。 26－16=10（只） （2）少了10只脚，就说明不可能都是 4－2=2（只） 鸡，有些是兔子在装鸡，一只兔子装 10÷2=5（只） 鸡少算(2 )只脚， （ 5 ）兔子装鸡，少算10只脚呢？ 8－5=3（只） （3）所以，鸡有3只，兔有5只。 (26-8 ×2) ÷(4-2)
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有 35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几 只?
假设全是兔： 35×4=140（只） 140－94=46（只）
4－2=2（只）
鸡：46÷2=23（只） 兔：35－23=12（只） 假设全是兔： （35×4-94）÷（4-2）
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有 35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几 只? 解：设有x只兔，那么就有（35－x）只鸡。
按
这就是雉兔同笼，上有三十五 头，下有九十四足，问雉兔各 几何？
这道题的意思是：
笼子里有若干只鸡和兔从上面数有35个头， 从下面数有94只脚，鸡兔各几只？
抬足法： 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数, 有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?
• 让每只鸡抬起一只脚，每只兔抬起两只脚，则每只鸡就变成 了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样， （1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只； （2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。 • 因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即 47－35＝12（只）显然，鸡的只数就是35-12=23只了。 • • 古人的算法可以用图表示：
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条，
龟和鹤各有几只？
全班一共有38人，共租8条船，每条船都 坐满了，大小船各租了几条？
大船乘6人 小船乘4人
◆自行车和三轮车放在同一个车棚里，数数一共 有8辆，数数轮子一共有19个。问：自行车有几辆？ 三轮车有几辆？
大约一千五买年前，我国古代数学名著《孙子算经》 记载了一道数学趣题，这就是著名的鸡兔同笼问题。
100个馒头100个和尚吃，大和尚每人 吃3个，小和尚三人吃1个，问：大和尚 有几个，小和尚有几个 ?
小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚， 价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？
• 6、五· 一班为希望工程捐款ａ元，五· 二班 的捐款是五· 一班的1.3倍，两个班共捐款（ ）元。 • 7、给算式添上括号，使运算顺序为：除→ 减→加→乘 5+7÷0.5-2.4×2
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头，从 下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
解：设有x只兔，那么就有（8－x）只鸡。
4x 2(8 x) 26 4x 16 2 x 26
2 x 16 26
2 x 26 -16 x 10 2 x5
还可以用列方程的 方法来解答。
8- x 8-5 3
答:兔有5只,鸡有3只。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头，从 下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
解：设有x只鸡，那么就有（8－x）只兔。
2x 4(8 x) 26
2x 32 4 x 26
326
x 62
苍园小学刘春亮
鸡兔同笼，有8个头，26只脚，鸡兔 各多少只？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头， 从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
按顺序列表试一试。 鸡 /只 兔 /只 脚 /只 8 7 1 6 5 3
4
4
3
2
6
1
7
0
8
0
2
5
16 18 20 22 24 26 28 30 32
答:鸡有3只,兔有5只。
4 x 2(35 x) 94 4x 70 2 x 94
2 x 70 94 2 x 90 - 74
35 - x 35 - 12 23
x 24 2 x 12
答:兔有12只,鸡有23只。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有 35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几 只?
•
•
35 35 上减下 23 下减上 脚减半 12 47 12 35
鸡
兔
新星小学“环保卫士”小分队12人 参加植树活动。男生每人植3棵树，女 生每人植树2棵，正好植树32棵，求男 女生各多少人？
抬足法：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数,有8个 头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
古人的算法可以用图表示：
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头， 从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
2、比实际鸡腿数多了几条 1、假设都是兔子算算多少条 腿？为什么比实际多了？ 腿？
4、根据多的总腿数和一只 3、一只鸡在装兔子多算了几 鸡装兔子多算的腿数，你能 条腿？ 算出鸡数量吗？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头，从 下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
2 x 4(35 x) 94 2x 140 4 x 94
140 2 x 94
解：设有x只鸡，那么就有（8－x）只兔。
2 x 46
2 x 140 - 94
35 - x 35 - 23 12 答:鸡有23只,兔有12只。
x 23
日本的“龟鹤算”问题就是我国的“鸡兔同笼” 问题演变来的。
（1）假设笼子里都是兔子，那么就有 8 × 4=32( 只 ) （ ）只脚， 32 这样比实际就多出（6 ）只脚。 32－26=6(只)
（2）多出6只脚，就说明不可能都是 4－2=2（只） 兔子，有些是鸡在装兔子，一只鸡装 兔子多算( 2 )只脚，（3 ）只鸡装兔子 6÷2=3(只) 才会多算6只脚呢？ 8－3=5(只) （3）所以，鸡有3只，兔有5只。 (8 ×4-26) ÷(4-2)
• 8、有一个梯形的面积48平方米，上、下底 的平均长度是24分米，这个梯形的高是（ ）分米。 • 9、一个直角三角形两条直角边分别是6厘 米和8厘米，这个三角形斜边上对应的高是 4.8厘米，它的斜边长为（ ）厘米。
• 5、把15千克汽油分别装进三只重量相等的 桶里。已只第一桶连桶重3.25千克，第二 桶连桶重5.75千克，第三桶装了汽油的一 半，第一、第二桶各装汽油多少千克？