最新的八级(上)数学竞赛练习题(含答案)
八年级上数学竞赛练习题含答案
八年级上数学竞赛练习题含答案文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]八年级（上）数学竞赛题一、选择题1、设x 、y 、z 均为正实数,且满足z x+y <x y+z <yz+x ,则x 、y 、z 三个数的大小关系是（ ） A 、z<x<yB 、y<z<xC 、x<y<zD 、z<y<x2、已知a 、b 都是正整数,那么以a 、b 和8为边组成的三角形有（ ） A 、3个B 、4个C 、5个D 、无数个3、将一长方形切去一角后得一边长分别为13、19、20、25和31的五边形（顺序不一定按此）,则此五边形的面积为（ ） A 、680B 、720C 、745D 、7604、如果不等式组⎩⎨⎧<-≥-0809b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对（a 、b ）共有（ ） 个 个 个 个5、设标有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关，现在A 、C 、E 、G 4盏灯开着，其余3盏灯是关的，小岗从灯A 开始，顺次拉动开关，即从A到G，再顺次拉动开关，即又从A到G，…，他这样拉动了1999次开关后，则开着的灯是（）A、、 C、 D、、已知13xx-=，那么多项式3275x x x--+的值是（）A．11 B．9 C．7 D．57、线段12y x a=-+（1≤x≤3，），当a的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为（）A．6 B．8 C．9 D．108、已知四边形ABCD为任意凸四边形，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，用S、P分别表示四边形ABCD的面积和周长；S1、P1分别表示四边形EFGH的面积和周长．设K = SS1，K1 =PP1，则下面关于K、K1的说法正确的是（）．、K1均为常值为常值，K1不为常值不为常值,K1为常值、K1均不为常值二、填空题1、如图，△ABC是一个等边三角形，它绕着点P旋转，可以与等边△ABD重合，则这样的点P有_______个。
八年级上学期数学竞赛试题(含答案)
八年级上学期数学竞赛试题（含答案）题号 一 二 三 四 五 得分 得分一、选择题（每题3分，共42分）将唯一正确答案的代号字母填在下面的表格内： 题号 1 2 345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称的图形有2．已知三角形两边长分别为3和5，则第三边a 的取值范围是 A ．53<<a B ．83<<a C ．52<<a D ．82<<a 3．下列运算错误的是 A ．333532a a a -=B ．633a a a ÷=C ．325()()()a b b a a b --=-D ．236m n m n +⨯=4. 一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为 A ．8 B ．9 C ．10 D ．125. 计算45(210)(410)-⨯⨯⨯的正确结果是A. 20210-⨯B. 9210⨯C. 9810⨯D. 9810-⨯ 6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为A B C DA ．ay ax y x a +=+)(B ．4)4(442+-=+-x x x xC ．)12(55102-=-x x x xD ．x x x x x 3)4)(4(3162++-=+-7. 若321()44m n x y x y x ÷=，则,m n 的值分别是A.6,1m n ==B.5,1m n ==C.5,0m n ==D.6,0m n ==8.下列分式运算中正确的是 A. a acb bc= B.x y y x x y x y --=+- C.321x y x xy x +=+ D. 0.33100.20.525a b a ba b a b++=++9．如图，∠1＝∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是A. AB ＝AD ，AC ＝AEB. AB ＝AD ，BC ＝DEC. AC ＝AE ，BC ＝DED. 以上都不对10．在平面直角坐标系中，已知点(,3)A m 与点(4,)B n 关于y 轴对称，那么2015()m n + 的值为A ．1-B ．1C ．20157-D ．2015711.如果214x x c ++是一个完全平方式，那么常数c 的值可以是 A ．49 B ．169 C ．49±D ．169±12.对于任何整数a ，多项式2(35)4a +-都能第9题图A.被9整除B.被a 整除C.被1a +整除D.被1a -整除13.如图，在直角ABC △中，90C =∠，30B =∠，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若3AC =，1CE =，则△DBE 的周长为 A ．13+ B ．23+C ．231+D ．33+14. 如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如()n a b +（其中 n 为正整数）展开式的系数，例如：（a ＋b ）＝a ＋b ，（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2，（a ＋b ）3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3，那么6()a b +展开式中前四项系数分别为A ．1,5,6,8B ．1,5,6,10C ．1,6,15,18D ．1,6,15,20二、填空题：（每题3分，共15分）答案直接填在题中横线上. 15. 计算：()2323x x ⋅-= .16. 分解因式：(1)(3)4x x -++=___________． 17．若分式2244x x x --+的值为0，则x 的值为 ．18. 如图，在△ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，∠B ＝60°，将第18题图第13题图E DCBA△ABC沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到△'''A B C ，连 接'A C ，则△''A B C 的周长为________.19. 新定义一种运算：22@()()a b a b a b =+--，下面给出关于这种运算的几个结论：①1@(2)8-=-；②@@a b b a =；③若@0a b =，则a 一定为0；④若0a b +=，那么2(@)(@)8a a b b a +=.其中正确结论的序号是 ． 三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共19分）20. （本题共6分）如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC ＝BD ， AB ＝ED ，BC ＝BE ，求证：∠ACB =12∠AFB ．21.（本题共7分）先化简再求值：已知y x A +=2，y x B -=2，求代数式22()(2)A B x y --的值，其中1x =-，2y =.F E DCBA第20题图22．（本题共6分）如图所示，ABC △中，110BAC ∠=︒，点D,E,F 分别在线段AB 、BC 、AC 上，且BD ＝BE ，CE ＝CF ，求DEF ∠的度数.四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共21分）23．(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线． 实验与探究：（1）由图观察易知A （0，4）关于直线l 的对称点A '的坐标为（4，0），请在图中分别 标明B(5,2) 、C(-2,3) 关于直线l 的对称第22题图FEDCBA点B'、C'的位置，并写出他们的坐标:B'、C'；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点(,)P a b关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D(1，-2)、E(-1，-3)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．（要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）24.（本题共9分）设kxy=，是否存在实数k，使得代数式5x？若能，请求出所有满足条件的k的值；----能化简为2()(2)3(2)x y x y x x y若不能，请说明理由．五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共23分）25. （11分）已知：△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点.（1）如图1，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．（2）如图2，若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？如果是，请写出证明过程；如果不是，请说明理由．26.（本题12分）阅读材料： 分解因式：223x x +-解：原式＝22113x x ++-- ＝2(21)4x x ++-＝2(1)4x +- ＝(12)(12)x x +++-＝(3)(1)x x +-此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法.请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题： （1）分解因式： 2243m mn n -+；（2）无论m 取何值，代数式232015m m -+总有一个最小值，请你尝试用配FE DCBA方法求出它的最小值.八年级数学试题参考答案及评分建议15. 518x 16. 2(1)x + 17． 2x =- 18. 18 19.①②④三、解答题（共63分）20. （本题共6分）证明：∵AC ＝BD ， AB ＝ED ，BC ＝BE ， ∴△ABC ≌△DEB ，……………………………………………2分 ∴∠ACB=∠EBD,…………………………………………………3分 ∵∠AFB 是△BFC 的外角，∴∠AFB=∠ACB+∠EBD ， ∴∠AFB=2∠ACB ，即∠ACB =12∠AFB.…………………………………………………6分 21.（本题共7分）解：原式＝8(2)xy x y -＝22816x y xy -…………………………… 5 分当1,2x y =-=时，原式＝16＋64＝80. ……………………………… 7 分 22．（本题共6分）解：不妨设∠B＝x ，∠C ＝y ，则在△BDE 中，∵BD ＝BE ，∴∠B ED ＝12（180°－x ），同理在在△CEF中，∵CE ＝CF ，∴∠CEF ＝12（180°－y ），………………2分 因为∠B ED ＋∠DEF ＋∠CEF ＝180°，FEDCBA∴∠DEF ＝180°－（∠B ED ＋∠CEF ）＝180°－11(180)(180)22x y ⎡⎤-+-⎢⎥⎣⎦＝1()2x y +……………………………4分 又∵110BAC ∠=︒，∴18011070x y +=︒-︒=︒，故∠DEF ＝170352⨯︒=︒.………6分 23.（本题共9分）解：能．……………………………………………………………1分假设存在实数k ，因为()(2)3(2)x y x y x x y ----=224x y -+，………………3分将kx y =代入，原式＝224()x kx -+=22(4)k x -，………………………………5分∵22(4)k x -＝25x ，∴245k -=，………………………………………………7分29k =，得3k =±．……………………………………………………………………9分24．(12分) 解:(1)由图可知，'(2,5)B ，'(3,2)C -；…………………………4分（2）由（1）可知，关于直线l 对称的点'(,)P b a ；……………………………………7分（3）作出点E 关于直线l 对称点F ，连接FD ，则QF ＝QE ，故EQ ＋QD ＝FQ ＋QD ＝FD.……………………………………………………12分25. （11分）证明：（1）连结AD ， ∵AB AC =，∠BAC ＝90°，D 为BC 的中点，∴AD ⊥ BC ，BD ＝AD ，∴∠B ＝∠DAC ＝45°又BE ＝AF ，∴△BDE ≌△ADF （SAS ）∴ED ＝FD ，∠BDE ＝∠ADF∴∠EDF ＝∠EDA ＋∠ADF ＝∠EDA ＋∠BDE ＝∠BDA ＝90°∴△DEF 为等腰直角三角形 …………………………… 5分（2）若E ，F 分别是AB ，CA 延长线上的点，如图所示．连结AD ∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°， D 为BC 的中点，∴AD ＝BD ，AD ⊥BC ∴∠DAC ＝∠ABD ＝45°，∴∠DAF ＝∠DBE ＝135°，又AF ＝BE ，∴△DAF ≌△DBE （SAS ），∴FD ＝ED ，∠FDA ＝∠EDB ， ∴∠EDF ＝∠EDB ＋∠FDB ＝∠FDA ＋∠FDB ＝∠ADB ＝90°，∴△DEF 仍为等腰直角三角形.…………………………………………………11分26.（本题12分）解：（1）222224344m mn n m mn n n -+=-+- …………1分22(2)m n n =-- ………………………………3分 (3)()m n m n =--；………………………………6分（2）232015m m -+222333()()201522m m =-+-+…………………………7分 2233()()201522m =--+233()201224m =-+，………………………………8分 ∵23()02m -≥，∴2333()20122012244m -+≥，…………………………11分 即代数式232015m m -+的最小值为320124.…………………………………12分（备注：在解答题中，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分）。
八年级上学期数学竞赛试题(含答案)
分解因式：
解：原式＝
＝
＝
＝
＝
此种方法抓住了二次项和一次项的特点,然后加一项,使这三项成为完全平方式,我们把这种分解因式的方法叫配方法.请仔细体会配方法的特点,然后尝试用配方法解决下列问题：
（1）分解因式： ；
（2）无论 取何值,代数式 总有一个最小值,请你尝试用配方法求出它的最小值.
∵ ＝ ,∴ ,………………………………………………7分
,得 ．……………………………………………………………………9分
24．(12分)解:(1)由图可知, , ；…………………………4分
（2）由（1）可知,关于直线 对称的点 ；……………………………………7分
（3）作出点E关于直线 对称点F,连接FD,则QF＝QE,故EQ＋QD＝FQ＋QD＝FD.
∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°,
∴△DEF仍为等腰直角三角形.…………………………………………………11分
26.（本题12分）解：（1） …………1分
………………………………3分
；………………………………6分
（2） …………………………7分
,………………………………8分
∴△DEF为等腰直角三角形 …………………………… 5分
（2）若E,F分别是AB,CA延长线上的点,如图所示．连结AD
∵AB＝AC,∠BAC＝90°, D为BC的中点,∴AD＝BD,AD⊥BC
∴∠DAC＝∠ABD＝45°,∴∠DAF＝∠DBE＝135°,
又AF＝BE,∴△DAF≌△DBE（SAS）,∴FD＝ED,∠FDA＝∠EDB,
3．下列运算错误的是
A． B．
初二数学竞赛试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm2. 下列分数中，分子分母互质的是（）A. $\frac{2}{3}$B. $\frac{4}{5}$C. $\frac{6}{7}$D. $\frac{8}{9}$3. 下列数中，能被3整除的是（）A. 258B. 267C. 278D. 2874. 下列图形中，具有轴对称性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形5. 下列方程中，方程的解为x=2的是（）A. 2x-1=3B. 2x+1=3C. 2x-1=5D. 2x+1=56. 下列数中，平方根是整数的是（）A. 16B. 25C. 36D. 497. 下列代数式中，合并同类项后的结果为3x的是（）A. 2x+1xB. 2x-1xC. 2x+2xD. 2x-2x8. 下列函数中，函数值为正数的x值有（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=49. 下列数中，是质数的是（）A. 17B. 18C. 19D. 2010. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a=3，b=5，则a+b的值为______。
12. 下列分数中，最简分数是______。
13. 下列数中，能被5整除的是______。
14. 下列方程中，方程的解为x=3的是______。
15. 下列数中，平方根是正数的是______。
16. 下列代数式中，合并同类项后的结果为5x的是______。
17. 下列函数中，函数值为0的x值有______。
18. 下列数中，是合数的是______。
19. 下列图形中，面积最小的是______。
20. 若a=2，b=4，则a×b的值为______。
三、解答题（每题15分，共30分）21. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求该三角形的面积。
八年级上数学竞赛练习题含答案
八年级上数学竞赛练习题含答案Newly compiled on November 23, 2020八年级（上）数学竞赛题一、选择题1、设x 、y 、z 均为正实数,且满足z x+y <x y+z <yz+x ,则x 、y 、z 三个数的大小关系是（ ） A 、z<x<yB 、y<z<xC 、x<y<zD 、z<y<x2、已知a 、b 都是正整数,那么以a 、b 和8为边组成的三角形有（ ） A 、3个B 、4个C 、5个D 、无数个3、将一长方形切去一角后得一边长分别为13、19、20、25和31的五边形（顺序不一定按此）,则此五边形的面积为（ ） A 、680B 、720C 、745D 、7604、如果不等式组⎩⎨⎧<-≥-0809b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对（a 、b ）共有（ ） 个 个 个 个5、设标有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关，现在A 、C 、E 、G 4盏灯开着，其余3盏灯是关的，小岗从灯A 开始，顺次拉动开关，即从A到G，再顺次拉动开关，即又从A到G，…，他这样拉动了1999次开关后，则开着的灯是（）A、、 C、 D、、已知13xx-=，那么多项式3275x x x--+的值是（）A．11 B．9 C．7 D．57、线段12y x a=-+（1≤x≤3，），当a的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为（）A．6 B．8 C．9 D．108、已知四边形ABCD为任意凸四边形，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，用S、P分别表示四边形ABCD的面积和周长；S1、P1分别表示四边形EFGH的面积和周长．设K = SS1，K1 =PP1，则下面关于K、K1的说法正确的是（）．、K1均为常值为常值，K1不为常值不为常值,K1为常值、K1均不为常值二、填空题1、如图，△ABC是一个等边三角形，它绕着点P旋转，可以与等边△ABD重合，则这样的点P有_______个。
八年级上学期数学竞赛试题(含答案)
90y 千米()x 时()31.51O 八年级上学期数学竞赛试题 （共100分，时间：60分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（ ） A.6，15，17 B. 7，12，15 C. 13，15，20 D. 7，24，25 2. 平方根等于它本身的数是 （ ） A. 0 B. 1，0 C. 0, 1 ,－1 D. 0, －1 3. 下列式子正确的是 （ ） A.9)9(2-=- B.525±= C.1)1(33-=- D.2)2(2-=- 4. 点P 关于x 轴的对称点1P 的坐标是（4，－8）,则P 点关于y 轴的对称点2P 的坐标是（ ） A.（－4，－8） B.（4，8） C.（－4，8） D.（4，－8） 5. 一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间 t(时)的函数关系的图象是 （ ） A B C D 6. 若点(m ，n)在函数y ＝2x ＋1的图象上，则2m －n 的值是（ ） A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1 7.设面积为3的正方形的边长为x ，那么关于x 的说法正确的是（ ） A .x 是有理数 B .x ±=3 C .x 不存在 D .x 取1和2之间的实数 8. 在平面直角坐标系中,将五边形的各顶点的横坐标都减5,纵坐标保持不变,那么该五边 形( ) A.横向向右平移5个单位 B.横向向左平移5个单位 C.纵向向上平移5个单位 D.纵向向下平移5个单位 9.若2x+5y+4z=6，3x+y-7z=-4，则x+y-z 的值为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.4 10. 已知03132=+++x x ，则2015321x x x x +++++ 的值为（ ） A.0 B.1 C.-1 D.2015 二、填空题：（本题共6个小题，每小题5分，共30分。
数学竞赛8年级试卷【含答案】
数学竞赛8年级试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是无理数？A. √9B. √16C. πD. 1/22. 二元一次方程组 x + y = 5, 2x y = 3 的解是？A. x = 2, y = 3B. x = 3, y = 2C. x = 1, y = 4D. x = 4, y = 13. 函数 y = 2x + 3 的图像是一条直线，它的斜率是？A. 2B. 3C. -2D. -34. 下列哪个图形不是平行四边形？A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 直角三角形5. 下列哪个数是8的立方根？A. 2B. 4C. 6D. 8二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）2. 两个负数相乘的结果是正数。
（）3. 0的任何次幂都是0。
（）4. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形。
（）5. 一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的判别式是 b^2 4ac。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 平方根定义：如果一个数x的________等于a，那么x是a的平方根。
2. 一元二次方程的解公式是：x = [-b ± √(b^2 4ac)] / 2a，这个公式被称为__________。
3. 两个函数如果满足 f(x) = g(x) 对所有x都成立，那么这两个函数是__________。
4. 如果一个三角形的两边之和等于第三边，那么这个三角形是__________。
5. 圆的面积公式是__________。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 什么是等差数列？给出一个等差数列的例子。
3. 解释一下函数的单调性。
4. 什么是相似三角形？相似三角形有哪些性质？5. 如何计算一个圆的周长？五、应用题（每题2分，共10分）1. 解方程：2x 5 = 3x + 2。
2. 计算下列表达式的值：√(27) + √(48) √(125)。
八年级上册数学竞赛试题及答案
八年级上册数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列哪个表达式的结果是正数？A. \((-3) \times (-2)\)B. \((-3) \times (-3)\)C. \(3 \times (-2)\)D. \((-3) \times 3\)答案：A3. 一个数的平方是16，这个数是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 以上都不是答案：C4. 一个三角形的三个内角分别是30°、60°和90°，这个三角形是：A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形答案：A5. 一个数的绝对值是5，这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C6. 计算下列哪个表达式的结果是0？A. \((-2) + 2\)B. \((-2) \times 2\)C. \((-2) - 2\)D. \((-2) \div 2\)答案：A7. 一个数的立方是-8，这个数是：A. 2B. -2C. 2或-2D. 以上都不是答案：B8. 一个数除以-1的结果是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 任何数答案：A9. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 任何数答案：B10. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 任何数答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是25，这个数是______。
答案：±52. 一个数的立方是27，这个数是______。
答案：33. 如果一个三角形的两个内角分别是40°和70°，那么第三个内角是______。
答案：70°4. 一个数的绝对值是7，这个数是______。
答案：±75. 一个数除以-2的结果是-3，这个数是______。
初中数学八年级上数学竞赛试题含答案
初中数学八年级上数学竞赛试题含答案Newly compiled on November 23, 20200 1 2－1A 八年级（上）数学竞赛试题一、填空题:（40分）1、在ABC Rt ∆中，b a 、为直角边，c 为斜边，若14=+b a ，10=c ，则ABC ∆的面积是 ；2、计算：=⋅27 311 ；3 313÷⨯＝ ；2 3 2 +-＝ ； 3、某位老师在讲实数时，画了一个图（如图1），即以数轴的单位长线段为边作一个正方形，然后以0点为圆心，正方形的对角线长为半径画图，交x 轴于一点A ，作这样的图是用来说明 ；42，又出现了一个方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须按 后 才能拼一个完整图案，从而使图案自动消失（游戏机有此功能）。
5、如图3，=∠+∠+∠+∠+∠+∠F E D C B A ；6、图4是一住宅小区的长方形花坛图样，阴影部分是草地，空地是四块同样的菱形，则草地与空地的面积之比为 ；(6)7、如图5，一块白色的正方形木板，边长是cm 18，上面横竖各有两根木条（阴影部分），宽都是cm 2，则白色部分面积是 2cm ；8、如图6，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板上的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其余的瓷砖是白色的，如果有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是 ； 二、选择题:（30分）9、CD 是ABC Rt ∆斜边AB 上的高，若2=AB ，1:3:=BC AC ，则CD 为（ ）A 、51B 、52 C 、53D 、5410、如图，长方形ABCD 中，3=AB ，4=BC ，若将该矩形折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长为（ ）A 、B 、3.75C 、D 、 11、如果a a -=-1 1 ，则a 的取值范围是（ ）A 、1=aB 、10<<aC 、0≥aD 、10≤≤a 12、若2 2 -+-x x 有意义，则x 的取值为（ ）A 、2>xB 、2<xC 、2≤xD 、2=x13、如上中图所示，一块边长为cm 10的正方形木板ABCD ，在水平桌面上绕点D 按顺时针方向转到D C B A ''''的位置时，顶点B 从开始到结束所经过的路径为（ ） A 、cm 20 B 、cm 220 C 、cm 10π D 、cm 25π14、如上右图所示，设ABCD 边上任意一点，设CMB ∆的面积为2S ，CDM ∆的面积为S ，AMD ∆的面积为1S ，则有（ ）A 、21S S S +=B 、21S S S +> C 、21S S S +< D 、不能确定 三、画图题:（12分）15、如图，历史上最有名的军师诸葛亮，率精骑兵与司马懿对阵，诸葛亮一挥羽扇，军阵瞬时由左图变为右图，其实只移动了其中的3骑而己，请问如何移动（在图形上画出来即可）16、有一等腰梯形纸片，其上底和腰长都是a ，下底的长是a 2，你能将它剪成形状、大小完全一样的四块吗若能，请画出图形。
八年级上数学竞赛题
八年级上数学竞赛题一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a + b = 3，ab = 2，则a^2+b^2的值为（）- A. 5.- B. 6.- C. 7.- D. 8.- 解析：根据完全平方公式(a + b)^2=a^2+2ab + b^2，已知a + b = 3，ab = 2，则a^2+b^2=(a + b)^2-2ab=3^2-2×2 = 9 - 4=5，所以答案是A。
2. 已知x+(1)/(x)=3，则x^2+(1)/(x^2)的值为（）- A. 7.- B. 9.- C. 11.- D. 13.- 解析：对x+(1)/(x)=3两边平方，(x+(1)/(x))^2=x^2+2+(1)/(x^2) = 9，所以x^2+(1)/(x^2)=9 - 2=7，答案是A。
3. 一个三角形的三条边长分别为a、b、c，且(a - b)(b - c)(c - a)=0，则这个三角形一定是（）- A. 等腰三角形。
- B. 等边三角形。
- C. 直角三角形。
- D. 等腰直角三角形。
- 解析：因为(a - b)(b - c)(c - a)=0，所以a - b = 0或b - c = 0或c - a = 0，即a = b或b = c或c=a，至少有两边相等，所以这个三角形一定是等腰三角形，答案是A。
4. 若x^m=3，x^n=2，则x^m - n的值为（）- A. (3)/(2)- B. (2)/(3)- C. 1.- D. 5.- 解析：根据同底数幂的除法法则x^m - n=frac{x^m}{x^n}，已知x^m=3，x^n=2，所以x^m - n=(3)/(2)，答案是A。
5. 已知2^m=a，32^n=b，则2^3m + 10n的值为（）- A. a^3b^2- B. a^3+b^2- C. a^3b- D. 3a + 10b- 解析：因为32^n=(2^5)^n=2^5n=b，2^m=a，则2^3m+10n=2^3m×2^10n=(2^m)^3×(2^5n)^2=a^3b^2，答案是A。
初二数学竞赛试题及答案
初二数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 4B. 2/3C. √2D. 0.5答案：C2. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，那么第三边长可能是：A. 1B. 2C. 5D. 7答案：C3. 计算下列表达式的值：(3x - 2) / (x + 1)，当x = 2时，结果为：A. 1/3B. 1C. 4D. 5答案：C4. 一个数的平方是其本身的数有：A. 0和1B. 0和-1C. 1和-1D. 0和2答案：A5. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A6. 一个数的立方是-8，这个数是：A. 2B. -2C. 3D. -3答案：B7. 一个数的绝对值是其本身，这个数可能是：A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或08. 计算下列表达式的值：(2x + 3) / (x - 1)，当x = 2时，结果为：A. 5B. 7C. 9D. 11答案：B9. 一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么其周长可能是：A. 18B. 21C. 26D. 30答案：C10. 一个数的相反数是-3，这个数是：A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。
12. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：813. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。
答案：60°14. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。
答案：215. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。
答案：5或-5三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知一个直角三角形的两个直角边长分别为6和8，求斜边的长度。
答案：根据勾股定理，斜边的长度为√(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10。
八年级(上)竞赛数学试题(含答案)
八年级竞赛数学试题及答案一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个．．．．是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案1．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数2．下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．（x+1）2=x2+1 D．（2a）3=6a33．把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是( )A．x（x+y）（x﹣y）B．x（x2﹣2xy+y2）C．x（x+y）2D．x（x﹣y）2 4．如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠ 1+∠ 2=（）A．225°B．235°C．270°D．300°5．如图，△ABC和△DEF中，AC=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF( )A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AB=DE D．∠ACB=∠F 6．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是( )A．85°B．80°C．75°D．70°7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=D C．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠P AE．则说明这两个三角形全等的依据是( ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为( )A．B．C．﹣3 D．9．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（）A．4 B．3 C．6 D．511.如图，平面直角坐标系中，已知定点A(1，0)和B(0，1)，若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有( )个A. 5B. 4C. 3D. 212、.当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（）A．﹣16 B．﹣8 C．8D．16二、填空（每题4分，共32分）13. 如图，直线a ∥b ，一块含60°角的直角三角板ABC （∠A =60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为 .14．如图，△ABC 中，∠C =90°，∠BAC =60°，AD 是角平分线，若BD =8，则CD 等于 .15．分解因式：﹣x 2+4xy ﹣4y 2= ．16．若9x 2﹣kxy +4y 2是一个完全平方式，则k 的值是 ． 17．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是 边形． 18．已知x 为正整数，当时x = 时，分式的值为负整数．19. 已知1024x y xy +==，，则()2x y -的值是 .20.比较255，344，433，522的大小，用“<”号连接为： 三、解答下列各题（满分52分）21.（每小题4分，本题满分8分）分解因式： （1）3x 2﹣12x +12 （2）ax 2﹣4a ．22. （每小题5分，本题满分15分）计算与化简 （1）(3-x )(3+x ）+(1+x )2,（2）（﹣）÷．（3）÷23. （本题满分8分）如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若CE=16，BE=21，求AE的长．24．（本题满分10分）如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD 于点G．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若∠BAC=60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．25. （本题满分5分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；26. （本题满分6分）．我们在学习完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立．在习题中我们又遇到了题目“计算：（a+b+c）2”，你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）2吗？八年级数学试题参考答案及评分标准（这里只提供了一种解法或证法，其他证法，只要合理，照常得分）一、1-12，BBDCC A DACB BA二、13．115°14.4 15. ﹣（x﹣2y）2．16、±12．17、十．18、3，4，5，8；19、4；20、522<255<433<344三、解答题．21、（1）解：原式=3（x2﹣4x+4）--------------------2分=3（x﹣2）2，-------------4分（2）解：ax2﹣4a=a（x2﹣4）--------------------------2分=a（x﹣2）（x+2）．-----------------------4分22、（1）解：原式=9-x2+1+2x+x2 -------------------3分=2x+10 ---------------------------5分（2）解：原式=•--------------------3分=•---------------------------4分=，------------------------------5分（3）解：÷=--------------------3分=----------------------------5分23、（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，----------------1分∵∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，--------------------2分在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；----------------------5分（2）∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE=21，----------------6分∵△ECD是等边三角形，∴DE=CE=16，----------------------------7分∴AE=AD+DE=21+16=37．--------------------------8分24、（1）证明：∵ A D为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，---------1分∴∠DEF=∠DFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF------------------------------------3分∴点A、D都在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF．--------------------------------5分（2）答：AG=3DG．-----------------------6分理由：∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=30°，∴AD=2DE，∠EDA=60°，-------------7分∵AD⊥EF，∴∠EGD=90°，∴∠DEG=30°--------------8分∴DE=2DG，∴AD=4DG，∴AG=3DG．---------------------------------10分25解：∵x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，∴（x2﹣2xy+y2）+（y2+6y+9）=0，---------------------2分∴（x﹣y）2+（y+3）2=0，∴x﹣y=0，y+3=0，∴x=﹣3，y=﹣3，---------------------------------4分∴xy=（﹣3）×（﹣3）=9，即xy的值是9．--------------------------------5分26．解：（a+b+c）2的几何背景如图，-----------------------3分整体的面积为：（a+b+c）2，用各部分的面积之和表示为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．-----------------------6分。
八年级(上)竞赛数学试卷(含答案)
八年级（上）竞赛数学试卷（含答案）一、选择题（每小题5分,共40分）1．下列四组数据中,不能作为直角三角形的三边长的是（）A．7,24,25 B．6,8,10 C．9,12,15 D．3,4,62．设M=（x﹣3）（x﹣7）,N=（x﹣2）（x﹣8）,则M与N的关系为（）A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定3．观察下列等式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…,解答下列问题：3+32+33+…+32015的末位数字是（）A．1 B．3 C．7 D．94．若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0,则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y﹣2z=0 C．y+z﹣2x=0 D．z+x﹣2y=05．已知△ABC中,AB=AC,高BD、CE交于点O,连接AO,则图中全等三角形的对数为（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,AD平分∠BAC,点PQ分别是AB、AD边上的动点,则PQ+BQ的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．77．点P（3,﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3,﹣5）B．（5,3）C．（﹣3,5）D．（3,5）8．下列四个命题中,真命题有（）①两条直线被第三条直线所截,内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0,那么x＞0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题5分,共40分）9．若2a3x b y+5与5a2﹣4y b2x是同类项,则xy=．10．如图,直线l∥m,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,则∠1+∠2的度数为．11．如果（a2+b2+2）（a2+b2﹣2）=45,则a2+b2的值为．12．已知（a+25）2=1000,则（a+15）（a+35）的值为．13．计算（1﹣）（）﹣（1﹣﹣）（）的结果是．14．如图,在△ABC中,I是三内角平分线的交点,∠BIC=130°,则∠A=．15．如图钢架中,焊上等长的13根钢条来加固钢架,若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A,则∠A的度数是．16．如图,AB=AC,则数轴上点C所表示的数为．三、解答题（每小题10分,共40分）17．已知：3a=2,3b=6,3c=18,试确定a、b、c之间的数量关系．18．已知a=2015x+2014,b=2015x+2015,c=2015x+2016．求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．19．如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动（与A、C不重合）,Q 是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合）,过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时,求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变,求出线段ED的长；如果变化请说明理由．20．已知△ABC中,∠A：∠B：∠C=3：4：2,AD、BE是角平分线．求证：AB+BD=AE+BE．参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分,共40分）1．下列四组数据中,不能作为直角三角形的三边长的是（）A．7,24,25 B．6,8,10 C．9,12,15 D．3,4,6【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系,这个就不是直角三角形．【解答】解：A、72+242=252,符合勾股定理的逆定理,故能作为直角三角形的三边长；B、62+82=102,符合勾股定理的逆定理,故能作为直角三角形的三边长；C、92+122=152,符合勾股定理的逆定理,故能作为直角三角形的三边长；D、32+42≠62,不符合勾股定理的逆定理,故不能作为直角三角形的三边长．故选D．2．设M=（x﹣3）（x﹣7）,N=（x﹣2）（x﹣8）,则M与N的关系为（）A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算,比较即可得到答案．【解答】解：M=（x﹣3）（x﹣7）=x2﹣10x+21,N=（x﹣2）（x﹣8）=x2﹣10x+16,M﹣N=（x2﹣10x+21）﹣（x2﹣10x+16）=5,则M＞N．故选：B．3．观察下列等式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…,解答下列问题：3+32+33+…+32015的末位数字是（）A．1 B．3 C．7 D．9【考点】尾数特征．【分析】根据31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…得出3+32+33+34…+32015的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3+7+9,进而得出末尾数字．【解答】解：∵31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…∴末尾数,每4个一循环,∵2015÷4=503…3,∴3+32+33+34…+32015的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3+7+9=（3+9+7+1）×503+19=10079的末尾数为9．故选：D．4．若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0,则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y﹣2z=0 C．y+z﹣2x=0 D．z+x﹣2y=0【考点】完全平方公式．【分析】首先将原式变形,可得x2+z2+2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=0,则可得（x+z﹣2y）2=0,则问题得解．【解答】解：∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0,∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=0,∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=0,∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2=0,∴（x+z﹣2y）2=0,∴z+x﹣2y=0．故选：D．5．已知△ABC中,AB=AC,高BD、CE交于点O,连接AO,则图中全等三角形的对数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】根据等腰三角形的性质以及全等三角形的判定和性质定理解答．【解答】解：∵高BD、CE交于点O,∴∠AEO=∠ADO=90°,图中的全等三角形有：①在△AEC与Rt△ADB中,,∴△AEC≌△ADB（AAS）,∴∠ABO=∠ACO,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠CBO=∠BCO,∴OB=OC；②在△ABO与Rt△ACO中,,∴△ABO≌△ACO（SSS）,∴∠BAO=∠CAO,③在△AEO与Rt△ADO中,,∴△AEO≌△ADO（AAS）,④在△BOE与△COD中,,∴△BOE≌△COD（AAS）；⑤在△BCE与△CBD中,∴△BCE≌△CBD（AAS）．共有5对．故选C．6．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,AD平分∠BAC,点PQ分别是AB、AD边上的动点,则PQ+BQ的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】轴对称﹣最短路线问题；含30度角的直角三角形．【分析】如图,作点P关于直线AD的对称点P′,连接QP′,由△AQP≌△AQP′,得PQ=QP′,欲求PQ+BQ 的最小值,只要求出BQ+QP′的最小值,即当BP′⊥AC时,BQ+QP′的值最小,此时Q与D重合,P′与C 重合,最小值为BC的长．【解答】解：如图,作点P关于直线AD的对称点P′,连接QP′,在△AQP和△AQP′中,,∴△AQP≌△AQP′,∴PQ=QP′∴欲求PQ+BQ的最小值,只要求出BQ+QP′的最小值,∴当BP′⊥AC时,BQ+QP′的值最小,此时Q与D重合,P′与C重合,最小值为BC的长．在Rt△ABC中,∵∠C=90°,AB=8,∠BAC=30°,∴BC=AB=4,∴PQ+BQ的最小值是4,故选A．7．点P（3,﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3,﹣5）B．（5,3）C．（﹣3,5）D．（3,5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数,纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：点P（3,﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3,﹣5）,故选：A．8．下列四个命题中,真命题有（）①两条直线被第三条直线所截,内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0,那么x＞0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】命题与定理．【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据对顶角的性质对②进行判断；根据三角形外角性质对③进行判断；根据非负数的性质对④进行判断．【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2,所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角,所以③错误；如果x2＞0,那么x≠0,所以④错误．故选A．二、填空题（每小题5分,共40分）9．若2a3x b y+5与5a2﹣4y b2x是同类项,则xy=﹣2．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义,含有相同的字母,相同字母的指数相同,即可列出关于x和y的方程组,求得x和y的值,进而求得代数式的值．【解答】解：根据题意得：,解得：,则xy=2×（﹣1）=﹣2．故答案为﹣2．10．如图,直线l∥m,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,则∠1+∠2的度数为45°．【考点】平行线的性质．【分析】首先过点B作BD∥l,由直线l∥m,可得BD∥l∥m,由两直线平行,内错角相等,可得出∠2=∠3,∠1=∠4,故∠1+∠2=∠3+∠4,由此即可得出结论．【解答】解：过点B作BD∥l,∵直线l∥m,∴BD∥l∥m,∴∠4=∠1,∠2=∠3,∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠ABC,∵∠ABC=45°,∴∠1+∠2=45°．故答案为：45°．11．如果（a2+b2+2）（a2+b2﹣2）=45,则a2+b2的值为7．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】根据题意,可以设a2+b2=m,从而可以求得m的值,进而求得a2+b2的值,注意a2+b2的值不小于0．【解答】解：设a2+b2=m,则（m+2）（m﹣2）=45,∴m2﹣4=45,解得,m=7或m=﹣7,∴a2+b2=7或a2+b2=﹣7（舍去）,故答案为：712．已知（a+25）2=1000,则（a+15）（a+35）的值为900．【考点】平方差公式．【分析】将（a+15）（a+35）变形为（a+25﹣10）（a+25+10）,根据平方差公式得到原式=（a+25）2﹣100,再将（a+25）2=1000整体代入即可求解．【解答】解：（a+15）（a+35）=（a+25﹣10）（a+25+10）=（a+25）2﹣100,∵（a+25）2=1000,∴原式=1000﹣100=900．故答案为：900．13．计算（1﹣）（）﹣（1﹣﹣）（）的结果是．【考点】整式的混合运算．【分析】设a=1﹣﹣﹣﹣,b=+++,然后根据整式的乘法与加减混合运算进行计算即可得解．【解答】解：设a=1﹣﹣﹣﹣,b=+++,则原式=a（b+）﹣（a﹣）•b=ab+a﹣ab+ b=（a+b）,∵a+b=1﹣﹣﹣﹣++++=1,∴原式=．故答案为：．14．如图,在△ABC中,I是三内角平分线的交点,∠BIC=130°,则∠A=80°．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据角平分线的定义得到∠IBC=∠ABC,∠ICB=∠ACB,再根据三角形内角和定理得∠BIC+∠IBC+∠ICB=180°,则∠BIC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）,由于∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A,所以∠BIC=90°+∠A,然后把∠BIC=130°代入计算可得到∠A的度数．【解答】解：∵BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB,∴∠IBC=∠ABC,∠ICB=∠ACB,∵∠BIC+∠IBC+∠ICB=180°,∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）,∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A,∴∠BIC=180°﹣=90°+∠A,∵∠BIC=130°,∴90°+∠A=130°∴∠A=80°．故答案为：80°．15．如图钢架中,焊上等长的13根钢条来加固钢架,若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A,则∠A的度数是12°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠A=x,根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AP7P8,∠AP8P7,再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设∠A=x,∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A,∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x,∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x,∴∠P3P2P4=∠P12P13P11=3x,…,∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x,∴∠AP7P8=7x,∠AP8P7=7x,在△AP7P8中,∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°,即x+7x+7x=180°,解得x=12°,即∠A=12°．故答案为：12°．16．如图,AB=AC,则数轴上点C所表示的数为﹣1．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】根据勾股定理列式求出AB的长,即为AC的长,再根据数轴上的点的表示解答．【解答】解：由勾股定理得,AB==,∴AC=,∵点A表示的数是﹣1,∴点C表示的数是﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（每小题10分,共40分）17．已知：3a=2,3b=6,3c=18,试确定a、b、c之间的数量关系．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方即可列出等式求出a、b、c之间的数量关系．【解答】解：∵2×18=62,∴3a×3c=（3b）2,∴3a+c=32b,∴a+c=2b18．已知a=2015x+2014,b=2015x+2015,c=2015x+2016．求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．【考点】因式分解的应用．【分析】原式变形后,利用完全平方公式配方后,将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a=2015x+2014,b=2015x+2015,c=2015x+2016,∴a﹣b=﹣1,b﹣c=﹣1,a﹣c=﹣2,则原式=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]=×（1+1+4）=3．19．如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动（与A、C不重合）,Q 是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合）,过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时,求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变,求出线段ED的长；如果变化请说明理由．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）由△ABC是边长为6的等边三角形,可知∠ACB=60°,再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°,设AP=x,则PC=6﹣x,QB=x,在Rt△QCP中,∠BQD=30°,PC=QC,即6﹣x=（6+x）,求出x的值即可；（2）作QF⊥AB,交直线AB于点F,连接QE,PF,由点P、Q做匀速运动且速度相同,可知AP=BQ,再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF,再由AE=BF,PE=QF且PE∥QF,可知四边形PEQF是平行四边形,进而可得出EB+AE=BE+BF=AB,DE=AB,由等边△ABC的边长为6可得出DE=3,故当点P、Q运动时,线段DE的长度不会改变．【解答】解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形,∴∠ACB=60°,∵∠BQD=30°,∴∠QPC=90°,设AP=x,则PC=6﹣x,QB=x,∴QC=QB+BC=6+x,∵在Rt△QCP中,∠BQD=30°,∴PC=QC,即6﹣x=（6+x）,解得x=2,∴AP=2；（2）当点P、Q同时运动且速度相同时,线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AB,交直线AB于点F,连接QE,PF,又∵PE⊥AB于E,∴∠DFQ=∠AEP=90°,∵点P、Q速度相同,∴AP=BQ,∵△ABC是等边三角形,在△APE和△BQF中,∵∠AEP=∠BFQ=90°,∴∠APE=∠BQF,,∴△APE≌△BQF（AAS）,∴AE=BF,PE=QF且PE∥QF,∴四边形PEQF是平行四边形,∴DE=EF,∵EB+AE=BE+BF=AB,∴DE=AB,又∵等边△ABC的边长为6,∴DE=3,∴点P、Q同时运动且速度相同时,线段DE的长度不会改变．20．已知△ABC中,∠A：∠B：∠C=3：4：2,AD、BE是角平分线．求证：AB+BD=AE+BE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】延长AB到F,使BF=BD,连DF,首先证明△ADF≌△ADC,推出AF=AC,由BE是角平分线,推出∠CBE=∠ABC=40°推出∠EBD=∠C,推出BE=EC,推出BE+AE=EC+AE=AC=AF=AB+BF=AB+BD．【解答】证明：延长AB到F,使BF=BD,连DF,∴∠F=∠BDF,∵∠A：∠B：∠C=3：4：2,∴∠F=40°,∠F=∠ACB,∵AD是平分线,∴∠BAD=∠CAD,在△ADF和△ADC中,,∴△ADF≌△ADC,∴AF=AC,∵BE是角平分线,∴∠CBE=∠ABC=40°∴∠EBD=∠C,∴BE=EC,∴BE+AE=EC+AE=AC=AF=AB+BF=AB+BD．∴AB+BD=AE+BE．。
初中数学八年级(上)数学竞赛试题(含答案)
1 2－1A 八年级〔上〕数学竞赛试题一、填空题:〔40分〕1、在ABC Rt ∆中,b a 、为直角边,c 为斜边,若14=+b a ,10=c ,则ABC ∆的面积是；2、计算：=⋅27 311 ；3 313÷⨯＝；2 3 2 +-＝；3、某位老师在讲实数时,画了一个图〔如图1〕,即以数轴的单位长线段为边作一个正方形,然后以0点为圆心,正方形的对角线长为半径画图,交x 轴于一点A ,作这样的图是用来说明；〔1〕4、在电子游戏中有一种方格拼图游戏,若在游戏过程中,已拼好的图案如图2,又出现了一个方格体正向下运动,为了使所有图案消失,你必须按后才能拼一个完整图案,从而使图案自动消失〔游戏机有此功能〕。
5、如图3,=∠+∠+∠+∠+∠+∠F E D C B A ；6、图4是一住宅小区的长方形花坛图样,阴影部分是草地,空地是四块同样的菱形,则草地与空地的面积之比为；<4> <5> <6>7、如图5,一块白色的正方形木板,边长是cm 18,上面横竖各有两根木条〔阴影部分〕,宽都是cm 2,则白色部分面积是2cm ；8、如图6,一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成,这地板上的两条对角线上的瓷砖全是黑色,其余的瓷砖是白色的,如果有101块黑色瓷砖,则瓷砖的总数是； 二、选择题:〔30分〕9、CD 是ABC Rt ∆斜边AB 上的高,若2=AB ,1:3:=BC AC ,则CD 为〔 〕A 、51B 、52 C 、53 D 、5410、如图,长方形ABCD 中,3=AB ,4=BC ,若将该矩形折叠,使C 点与A 点重合,则折痕EF 的长为〔 〕A 、3.74B 、3.75 C 、3.76 D 、3.77DFD)(A '11、如果a a -=-1 1 ,则a 的取值范围是〔 〕A 、1=aB 、10<<aC 、0≥aD 、10≤≤a 12、若2 2 -+-x x 有意义,则x 的取值为〔 〕A 、2>xB 、2<xC 、2≤xD 、2=x13、如上中图所示,一块边长为cm 10的正方形木板ABCD ,在水平桌面上绕点D 按顺时针方向转到D C B A ''''的位置时,顶点B 从开始到结束所经过的路径为〔 〕A 、cm 20B 、cm 220C 、cm 10πD 、cm 25π14、如上右图所示,设M 是边上任意一点,设CMB ∆的面积为2S ,CDM ∆的面积为S ,AMD ∆的面积为1S ,则有〔 〕A 、21S S S +=B 、21S S S +>C 、21S S S +<D 、不能确定 三、画图题:〔12分〕15、如图,历史上最有名的军师诸葛亮,率精骑兵与司马懿对阵,诸葛亮一挥羽扇,军阵瞬时由左图变为右图,其实只移动了其中的3骑而己,请问如何移动？〔在图形上画出来即可〕16、有一等腰梯形纸片,其上底和腰长都是a ,下底的长是a 2,你能将它剪成形状、大小完全一样的四块吗？若能,请画出图形。
数学竞赛8年级试卷【含答案】
数学竞赛8年级试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若 a > b，则下列哪个选项一定成立？A. a c > b cB. a + c > b + cC. ac > bcD. a/c > b/c2. 下列哪个数是无理数？A. √9B. √16C. √3D. π3. 已知三角形ABC，若∠A = 90°，AB = 3，BC = 4，则 AC 的长度为多少？A. 1B. 2C. 5D. 64. 若a ≠ 0，则下列哪个选项是正确的？A. a/a = 1B. a/a = aC. a/a = 0D. a/a = a^25. 下列哪个数是负数？A. -(-3)B. -(+3)C. -|-3|D. -3^2二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个有理数的和仍然是有理数。
（）2. 任何两个无理数的积一定是无理数。
（）3. 三角形的内角和为180°。
（）4. 若 a > b，则 1/a < 1/b。
（）5. 任何数乘以0都等于0。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若 a = 3，b = -2，则 a + b = _______。
2. 若 x^2 5x + 6 = 0，则 x 的一个解为 _______。
3. 三角形的内角和为_______°。
4. 若 a = 2，b = 3，则 a^2 + b^2 = _______。
5. 若 |x| = 5，则 x 的值为 _______ 或 _______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是无理数？2. 解释什么是算术平方根？3. 解释什么是等差数列？4. 解释什么是因式分解？5. 解释什么是绝对值？五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知三角形ABC，若∠A = 90°，AB = 3，BC = 4，求 AC 的长度。
2. 解方程 x^2 5x + 6 = 0。
八上数学竞赛(含答案)
八年级上数学竞赛试题 (时间90分钟,满分100分)一、填空题(每小题5分，共40分) 1、若01223344555)12(a x a x a x a x a x a x +++++=-，则024a a a ++的值是_2、已知b a 82=（b a ,是正整数）且,52=+b a 那么b a 82+的值是3、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=35°，以直角顶点C 为旋转中心，将△ABC 旋转到△A ’B ’C 的位置，其中A ’、B ’分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A ’B ’上，直角边CA ’交AB 于点D ，则∠DCA 的度数_____。
4、小王与同学约好下午4：30在学校门口见，不见不散，为此，他们在早上8：00钟两人均把自己的表对准，小王于4：30正点走到学校门口，可是同学没来，原来同学的手表比正确时间每小时慢4分钟，如果同学按他自己的手表4：30到达，则小王还要等 分钟（正确时间）5、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。
某日早晨7∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进。
上午10∶00，甲、乙二人的距离的平方是_____。
6、一个等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则 这个三角形的三边长分别是______，_____，_______。
7、已知:如图2，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，AE 、AF 分别与对角线BD 相交于M 、N ，若∠EAF=500，则∠CME +∠CNF =________。
8、如图3，将面积为2a 的正方形与面积为2b 的正方形(b>a)放在一起，则△ABC 的面积是__________。
二、选择题(每小题5分，共40分)1、如图5，正方形ABCD 的边长为1cm ，以对角线AC 为边长再作一个正方形，则正方形ACEF 的面积是( )A 、3cm 2B 、4cm 2AE D BFC图3 A BCDFE 图5ABC D FENM图2BA ∙甲组AE CD F 图612C 、5cm 2D 、2cm 22、以线段16,13,10,6ab c d ====为边，且使a ∥c 作四边形，这样的四边形( )A 、能作一个 B 、能作两个 C 、能作三个 D 、能作无数个 E 、不能作3、如图6，正方形的面积为256，点F 在AD 上，点E 在AB 的延长线上，Rt △CEF 的面积为200，则BE 的值为( )A 、10 B 、11 C 、12 D 、154、实数a 、b 满足ab=1,若11,1111a b M N a b a b=+=+++++， 则M 、N 的关系为( )A 、M>N B 、M=N C 、M<N D 、不确定 5、一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如左图),那么B 点从开始至结束走过的路径长度为( )A 、23πB 、34π C 、 4 D 、2+23π6、在甲组图形的4个图中，每个图示由4种简单图形A 、B 、C 、D （不同的线段或圆）中的某两个图形组成的，例如由A 、B 组成的图形记为B A ∙，在乙组图形的（a ）、(b)、 (c)、（d ）4个图中，表示“D A ∙”和“C A ∙”的是（ ）A 、 (a),(b)B 、 (b),(c)C 、 (c),(d)D 、 (b),(d) 7、如图所示的4个的半径均为1，那么图中的阴影部分的面积为（ ） A 、1+πB 、π2 C 、 4 D 、68、设标有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关，现在A 、C 、E 、G 4盏灯开着，其余3盏灯是关的，小岗从灯A 开始，顺次拉动开关，即从A 到G ，再顺次拉动开关，即又从A 到G ，…，他这样拉动了1999次开关后，则开着的灯是（ ）A 、A.C.E.G B 、 A.C.F C 、 B.D.F D 、C.E.G乙组B A ∙C B ∙D C ∙ D B ∙ 甲组三、解答题(20分)1、已知四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，请说明：BC+DC=AC2、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，且AB+BC=CD+AD。
最新的八级(上)数学竞赛练习题(含答案)
八年级（上）数学竞赛题一、选择题1、设x 、y 、z 均为正实数,且满足z x+y <x y+z <yz+x ,则x 、y 、z 三个数的大小关系是（ ）A 、z<x<yB 、y<z<xC 、x<y<zD 、z<y<x2、已知a 、b 都是正整数,那么以a 、b 和8为边组成的三角形有（ ） A 、3个B 、4个C 、5个D 、无数个3、将一长方形切去一角后得一边长分别为13、19、20、25和31的五边形（顺序不一定按此）,则此五边形的面积为（ ） A 、680B 、720C 、745D 、7604、如果不等式组⎩⎨⎧<-≥-0809b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b的有序数对（a 、b ）共有（ ）A.17个B.64个C.72个D.81个5、设标有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关，现在A 、C 、E 、G 4盏灯开着，其余3盏灯是关的，小岗从灯A 开始，顺次拉动开关，即从A 到G ，再顺次拉动开关，即又从A 到G ，…，他这样拉动了1999次开关后，则开着的灯是（ ）A 、A.C.E.GB 、 A.C.FC 、 B.D.FD 、C.E.G 6、已知13x x-=，那么多项式3275x x x --+的值是（ ） A ．11 B ．9 C ．7 D ．5 7、线段12y x a =-+（1≤x ≤3，），当a 的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．108、已知四边形ABCD 为任意凸四边形，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，用S 、P 分别表示四边形ABCD 的面积和周长；S 1、P 1分别表示四边形EFGH 的面积和周长．设K =S S 1，K 1 = PP 1，则下面关于K 、K 1的说法正确的是（ ）． A .K 、K 1均为常值 B .K 为常值，K 1不为常值 C .K 不为常值,K 1为常值 D .K 、K 1均不为常值 二、填空题1、如图，△ABC 是一个等边三角形，它绕着点P 旋转，可以与等边△ABD 重合，则这样的点P 有_______个。
初二的数学竞赛试题及答案
初二的数学竞赛试题及答案初二数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是无理数？A. -3.14B. √2C. 0.33333（无限循环）D. 1/32. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 24. 以下哪个不是二次根式？A. √3B. 2√2C. √(-1)D. √45. 一个多项式P(x) = x^2 - 5x + 6可以分解为？A. (x - 1)(x - 6)B. (x - 2)(x - 3)C. (x - 3)(x - 2)D. (x + 1)(x + 6)二、填空题（每题3分，共15分）6. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是______。
7. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
8. 如果一个数的绝对值是7，那么这个数可以是______或______。
9. 一个二次方程x^2 + ax + b = 0的判别式是______。
10. 如果一个分数的分子是3，分母是6，那么这个分数化简后的结果是______。
三、解答题（每题10分，共70分）11. 解方程：2x + 5 = 3x - 2。
12. 证明：如果一个三角形的两边和这两边之间的夹角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
13. 计算：(2a + 3b)(2a - 3b)。
14. 化简：(3x^2 - 2x + 1) / (x + 1)。
15. 解不等式：3x - 5 > 2x + 4。
答案一、选择题1. B2. A3. A4. C5. C二、填空题6. 87. 58. 7, -79. a^2 - 4b10. 1/2三、解答题11. 解：2x + 5 = 3x - 2x = 712. 证明：设三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = ∠BAC，根据SAS（边角边）相似，△ABC ∽ △BAC，所以AB = AC，故△ABC是等腰三角形。
八年级(上)竞赛数学试卷(含答案)
八年级（上）竞赛数学试卷（含答案）一、填空题（共12小题,每小题5分,满分60分）1．等腰三角形的底角是15°,腰长为10,则其腰上的高为．2．已知点A（a,2）、B（﹣3,b）关于x轴对称,求a+b=．3．如图,D为等边三角形ABC内一点,AD=BD,BP=AB,∠DBP=∠DBC,则∠BPD=度．4．等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则它的顶角的度数为．5．已知一次函数y=kx+2过点（﹣2,﹣1）,则k为6．合泰童装厂在其生产的一批产品中抽取300件进行质量检测,发现有6件产品质量不合格,则这批产品的合格率是%．7．新运算规定:a◇b=,且1◇2=1,则2◇3=．8．在列频率分布表时,得到一组数据中某一个数据的频数是12,频率是0.2,那么这个数据组中共有个数据．9．若（x+2）2=64,则x=．10．若△ABC≌△A′B′C′且∠A=35°25′,∠B′=49°45′,则∠C=．11．已知|x﹣13|+|y﹣12|+（z﹣5）2=0,则由此为三边的三角形是三角形．12．观察下列规律:3=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729…用你发现的规律写出32010个位数字为二、选择题（共8小题,每小题5分,满分40分）13．的算术平方根是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．8114．如图所示,直线l1,l2,l3表示三条相交的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处15．如果点A（﹣3,a）是点B（3,﹣4）关于y轴的对称点,那么点A关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3,﹣4）B．（﹣3,4）C．（3,4）D．（﹣3,4）16．一次考试后对60名学生的成绩进行频率分布统计,以10分为一分数段,共分10组,若学生得分均为整数,且在69.5～79.5之间这组的频率是0.3,那么得分在这个分数段的学生有（）A．30人B．18人C．20人D．15人17．已知一组数据含有三个不同的数12,17,25,它们的频率分别是,则这组数据的平均数是（）A．19 B．16.5 C．18.4 D．2218．如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,则PD等于（）A．4 B．3 C．2 D．119．如图,已知AD=AE,BE=CD,∠1=∠2=110°,∠BAC=80°,则∠CAE的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°20．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式,则m的值是（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣1 D．5或1三、解答题（共5小题,满分50分）21．如图,已知直线l1:y=2x+1、直线l2:y=﹣x+7,直线l1、l2分别交x轴于B、C两点,l1、l2相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．22．如图,AB=DC,AC=BD,AC、BD交于点E,过E点作EF∥BC交CD于F．求证:∠1=∠2．23．如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF,BD=CE．（1）求证:△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时,求∠DEF的度数．24．如表石山中学八年级某班25名男生100m跑成绩（精确到0.1秒）的频数分布表:组别（秒）频数频数12.55～13.55 313.55～14.55 614.55～15.55 815.55～16.55 516.55～17.55 3（1）求各组频率,并填入上表；（2）求其中100m跑的成绩不低于15.55秒的人数和所占的比例．25．三江职业中学要印刷招生宣传材料,现有两家印刷厂可供选择:甲印刷厂提出:每份材料收0.2元的印刷费,另收500元的制版费；乙印刷厂提出:每份材料收0.4元的印刷费,不收制版费．（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；（2）若三江职业中学拿出2000元材料印刷费,你会选择哪家印刷厂,试说明理由？参考答案与试题解析一、填空题（共12小题,每小题5分,满分60分）1．等腰三角形的底角是15°,腰长为10,则其腰上的高为5．【考点】等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据题意作出图形,利用等腰三角形的两底角相等求出三角形的顶角等于150°,所以顶角的邻补角等于30°,然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出．【解答】解:如图,△ABC中,∠B=∠ACB=15°,∴∠BAC=180°﹣15°×2=150°,∴∠CAD=180°﹣150°=30°,∵CD是腰AB边上的高,∴CD=AC=×10=5cm．故答案为:5．2．已知点A（a,2）、B（﹣3,b）关于x轴对称,求a+b=﹣5．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】先根据“于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”求得a,b的值再求代数式的值．【解答】解:∵点A（a,2）、B（﹣3,b）关于x轴对称,∴a=﹣3,b=﹣2,∴a+b=﹣5．3．如图,D为等边三角形ABC内一点,AD=BD,BP=AB,∠DBP=∠DBC,则∠BPD=30度．【考点】等边三角形的性质．【分析】作AB的垂直平分线,再根据等边三角形的性质及全等三角形的性质解答即可．【解答】解:作AB的垂直平分线,∵△ABC为等边三角形,△ABD为等腰三角形；∴AB的垂直平分线必过C、D两点,∠BCE=30°；∵AB=BP=BC,∠DBP=∠DBC,BD=BD；∴△BDC≌△BDP,所以∠BPD=30°．故应填30°．4．等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则它的顶角的度数为30°或150°．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】本题要分两种情况解答:当BD在三角形内部以及当BD在三角形外部．再根据等腰三角形的性质进行解答．【解答】解:本题分两种情况讨论:（1）如图1,当BD在三角形内部时,∵BD=AB,∠ADB=90°,∴∠A=30°；（2）当如图2,BD在三角形外部时,∵BD=AB,∠ADB=90°,∴∠DAB=30°,∠ABC=180°﹣∠DAB=30°=150°．故答案是:30°或150°．5．已知一次函数y=kx+2过点（﹣2,﹣1）,则k为【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】将点（﹣2,﹣1）代入函数解析式即可求出k的值．【解答】解:将点（﹣2,﹣1）代入得:﹣1=﹣2k+2,解得:k=．故填．6．合泰童装厂在其生产的一批产品中抽取300件进行质量检测,发现有6件产品质量不合格,则这批产品的合格率是98%．【考点】有理数的除法．【分析】合泰童装厂在其生产的一批产品中抽取300件进行质量检测,发现有6件产品质量不合格,即有294件合格,根据合格率=合格产品÷总产品,得出结果．【解答】解:这批产品的合格率=÷300=294÷300=0.98．答:这批产品的合格率是98%．7．新运算规定:a◇b=,且1◇2=1,则2◇3=．【考点】代数式求值．【分析】令a=1,b=2,代入a◇b=,可求得k的值,进而根据运算法则可得出2◇3的值．【解答】解:令a=1,b=2,∴=1,k=7,∴2◇3==．故填:．8．在列频率分布表时,得到一组数据中某一个数据的频数是12,频率是0.2,那么这个数据组中共有60个数据．【考点】频数（率）分布表．【分析】根据频率、频数的关系:频率=频数÷数据总和,可得数据总和=频数÷频率．【解答】解:∵一组数据中某一个数据的频数是12,频率是0.2,∴这个数据组中共有数据的个数=12÷0.2=60．9．若（x+2）2=64,则x=6或﹣10．【考点】平方根．【分析】依据平方根的定义可求得x+2的值,然后解关于x的一元一次方程即可．【解答】解:∵（x+2）2=64,∴x+2=±8．解得:x=6或x=﹣10．故答案为:6或﹣10．10．若△ABC≌△A′B′C′且∠A=35°25′,∠B′=49°45′,则∠C=94°10′．【考点】全等三角形的性质．【分析】全等三角形的对应角相等,三角形内角和等于180°．所以∠C=180°﹣∠A﹣∠B,且∠C1=∠C,∠B=∠B′．【解答】解:∵△ABC≌△A1B1C1,∴∠C1=∠C,∠B=∠B′,又∵∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣∠A﹣∠B′=180°﹣35°25′﹣49°45′=94°50′．11．已知|x﹣13|+|y﹣12|+（z﹣5）2=0,则由此为三边的三角形是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质:绝对值；非负数的性质:偶次方．【分析】本题可根据非负数的性质“几个非负数相加,和为0,这几个非负数的值都为0”解出x、y、z的值,再根据勾股定理的逆定理判断三角形的类型．【解答】解:依题意得:x﹣13=0,y﹣12=0,z﹣5=0,∴x=13,y=12,z=5,∵x2=y2+z2,∴此三角形为直角三角形,故填直角．12．观察下列规律:3=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729…用你发现的规律写出32010个位数字为9【考点】规律型:数字的变化类．【分析】根据3的指数从1到4,末位数字从3,9,7,1进行循环,再用2010除以4得出余数,再写出32010个位数字．【解答】解:2010÷4=502…2,则32010个位数字为9,故答案为9．二、选择题（共8小题,每小题5分,满分40分）13．的算术平方根是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．81【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义:一个非负数的正的平方根,即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数,由此即可求出=9的算术平方根．【解答】解:∵=32=9,∴的算术平方根是3．故选:B．14．如图所示,直线l1,l2,l3表示三条相交的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处【考点】角平分线的性质．【分析】根据到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形,那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．【解答】解:满足条件的有:（1）三角形两个内角平分线的交点,共一处；（2）三个外角平分线两两相交的交点,共三处．故选:D．15．如果点A（﹣3,a）是点B（3,﹣4）关于y轴的对称点,那么点A关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3,﹣4）B．（﹣3,4）C．（3,4）D．（﹣3,4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x,y）,分别关于x轴的对称点的坐标是（x,﹣y）,关于y轴的对称点的坐标是（﹣x,y）．【解答】解:根据对称的性质,得已知点A（﹣3,a）是点B（3,﹣4）关于y轴对称的点的坐标,那么a=﹣4；则点A的坐标是（﹣3,﹣4）,所以点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣3,4）．故选B．16．一次考试后对60名学生的成绩进行频率分布统计,以10分为一分数段,共分10组,若学生得分均为整数,且在69.5～79.5之间这组的频率是0.3,那么得分在这个分数段的学生有（）A．30人B．18人C．20人D．15人【考点】频数与频率．【分析】根据频率、频数的关系:频率=,可得频数=频率×数据总和．【解答】解:根据题意,得0.3×60=18（人）．故选B．17．已知一组数据含有三个不同的数12,17,25,它们的频率分别是,则这组数据的平均数是（）A．19 B．16.5 C．18.4 D．22【考点】加权平均数．【分析】本题是加权平均数,根据加权平均数的公式即可求解．【解答】解:平均数=12×+17×+25×=16.5．故选B．18．如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,则PD等于（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】菱形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】过点P做PM∥CO交AO于M,可得∠CPO=∠POD,再结合题目推出四边形COMP为菱形,即可得PM=4,又由CO∥PM可得∠PMD=30°,由直角三角形性质即可得PD．【解答】解:如图:过点P做PM∥CO交AO于M,PM∥CO∴∠CPO=∠POD,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA∴四边形COMP为菱形,PM=4PM∥CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°,又∵PD⊥OA∴PD=PC=2．令解:作CN⊥OA．∴CN=OC=2,又∵∠CNO=∠PDO,∴CN∥PD,∵PC∥OD,∴四边形CNDP是长方形,∴PD=CN=2故选:C．19．如图,已知AD=AE,BE=CD,∠1=∠2=110°,∠BAC=80°,则∠CAE的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°【考点】等腰三角形的性质．【分析】由题意知,△ABD和△ABC是等腰三角形,可求得顶角∠DAE的度数,及∠BAD=∠EAC,进而求得∠CAE的度数．【解答】解:∵AD=AE,BE=CD,∴△ABE和△ABC是等腰三角形．∴∠B=∠C,∠ADE=∠AED．∵∠1=∠2=110°,∴∠ADE=∠AED=70°．∴∠DAE=180°﹣2×70°=40°．∵∠1=∠2=110°,∠B=∠C,∴∠BAD=∠EAC．∵∠BAC=80°．∴∠BAD=∠EAC=（∠BAC﹣∠DAE）÷2=20°．故选A．20．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式,则m的值是（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣1 D．5或1【考点】完全平方式．【分析】完全平方公式:（a±b）2=a2±2ab+b2这里首末两项是x和4这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍,故2（m﹣3）=±8,∴m=7或﹣1．【解答】解:∵（x±4）2=x2±8x+16,∴在x2+2（m﹣3）x+16中,2（m﹣3）=±8,解得:m=7或﹣1．故选:C．三、解答题（共5小题,满分50分）21．如图,已知直线l1:y=2x+1、直线l2:y=﹣x+7,直线l1、l2分别交x轴于B、C两点,l1、l2相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）联立两直线解析式,解方程即可得到点A的坐标,两直线的解析式令y=0,求出x的值,即可得到点A、B的坐标；（2）根据三点的坐标求出BC的长度以及点A到BC的距离,然后根据三角形的面积公式计算即可求解．【解答】解:（1）直线l1:y=2x+1、直线l2:y=﹣x+7联立得,,解得,∴交点为A（2,5）,令y=0,则2x+1=0,﹣x+7=0,解得x=﹣0.5,x=7,∴点B、C的坐标分别是:B（﹣0.5,0）,C（7,0）；（2）BC=7﹣（﹣0.5）=7.5,=×7.5×5=．∴S△ABC22．如图,AB=DC,AC=BD,AC、BD交于点E,过E点作EF∥BC交CD于F．求证:∠1=∠2．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据AB=DC,AC=BD可以联想到证明△ABC≌△DCB,可得∠DBC=∠ACB,从而根据平行线的性质证得∠1=∠2．【解答】证明:∵AB=DC,AC=BD,BC=CB,∴△ABC≌△DCB．∴∠DBC=∠ACB．∵EF∥BC,∴∠1=∠DBC,∠2=∠ACB．∴∠1=∠2．23．如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF,BD=CE．（1）求证:△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时,求∠DEF的度数．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由AB=AC,∠ABC=∠ACB,BE=CF,BD=CE．利用边角边定理证明△DBE≌△CEF,然后即可求证△DEF是等腰三角形．（2）根据∠A=40°可求出∠ABC=∠ACB=70°根据△DBE≌△CEF,利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数．【解答】证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,在△DBE和△CEF中,∴△DBE≌△CEF,∴DE=EF,∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△CEF,∴∠1=∠3,∠2=∠4,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B==70°∴∠1+∠2=110°∴∠3+∠2=110°∴∠DEF=70°24．如表石山中学八年级某班25名男生100m跑成绩（精确到0.1秒）的频数分布表: 组别（秒）频数频数12.55～13.55 313.55～14.55 614.55～15.55 815.55～16.55 516.55～17.55 3（1）求各组频率,并填入上表；（2）求其中100m跑的成绩不低于15.55秒的人数和所占的比例．【考点】频数（率）分布表．【分析】（1）根据频率、频数的关系,频率=,可依次计算出各组的频率；（2）观察图表,可得其中100m跑的成绩不低于15.55秒的有8人,进而求得其所占的比例．【解答】解:（1）样本容量为25,且已知各组的频数,则各组的频率分别为0.12,0.24,0.32,0.2,0.12．（2）观察图表可得:有8人100m跑的成绩不低于15.55秒,所占的比例为=0.32．25．三江职业中学要印刷招生宣传材料,现有两家印刷厂可供选择:甲印刷厂提出:每份材料收0.2元的印刷费,另收500元的制版费；乙印刷厂提出:每份材料收0.4元的印刷费,不收制版费．（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；（2）若三江职业中学拿出2000元材料印刷费,你会选择哪家印刷厂,试说明理由？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据“甲厂费用=单价×数量+制版费；乙厂费用=单价×数量”,即可得出y甲、y乙关于x之间的函数关系式；（2）分别令y甲、y乙=2000,求出与之对应的x的值,比较后即可得出结论．【解答】解:（1）根据题意可知:y甲=0.2x+500；y乙=0.4x．（2）选甲印刷厂,理由如下:当y甲=2000时,有0.2x+500=2000,解得:x=7500；当y乙=2000时,有0.4x=2000,解得:x=5000．∵7500＞5000,∴若三江职业中学拿出2000元材料印刷费,应该选取甲印刷厂．。
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八年级（上）数学竞赛题
一、选择题
1、设x 、y 、z 均为正实数,且满足z x+y <x y+z <y
z+x ,则x 、y 、z 三个数的大小关系是（ ）
A 、z<x<y
B 、y<z<x
C 、x<y<z
D 、z<y<x
2、已知a 、b 都是正整数,那么以a 、b 和8为边组成的三角形有（ ） A 、3个
B 、4个
C 、5个
D 、无数个
3、将一长方形切去一角后得一边长分别为13、19、20、25和31的五边形（顺序不一定按此）,则此五边形的面积为（ ） A 、680
B 、720
C 、745
D 、760
4、如果不等式组⎩⎨
⎧<-≥-0
80
9b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b
的有序数对（a 、b ）共有（ ）
A.17个
B.64个
C.72个
D.81个
5、设标有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关，现在A 、C 、E 、G 4盏灯开着，其余3盏灯是关的，小岗从灯A 开始，顺次拉动开关，即从A 到G ，再顺次拉动开关，即又从A 到G ，…，他这样拉动了1999次开关后，则开着的灯是（ ）
A 、A.C.E.G
B 、 A.C.F
C 、 B.D.F
D 、C.E.G 6、已知1
3x x
-
=，那么多项式3275x x x --+的值是（ ） A ．11 B ．9 C ．7 D ．5 7、线段1
2
y x a =-
+（1≤x ≤3，），当a 的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为（ ）
A ．6
B ．8
C ．9
D ．10
8、已知四边形ABCD 为任意凸四边形，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，
用S 、P 分别表示四边形ABCD 的面积和周长；S 1、P 1分别表示四边形EFGH 的面积和周长．设K =
S S 1，K 1 = P
P 1
，则下面关于K 、K 1的说法正确的是（ ）． A .K 、K 1均为常值 B .K 为常值，K 1不为常值 C .K 不为常值,K 1为常值 D .K 、K 1均不为常值 二、填空题
1、如图，△ABC 是一个等边三角形，它绕着点P 旋转，可以与等边
△ABD 重合，则这样的点P 有_______个。
2、如图，现有棱长为a 的8个正方体堆成一个棱长为2a 的正方体，
它的主视图、俯视图、左视图均为一个边长为2a 的正方形，现如果要求从图中上面4个正方体中拿去2个，而三个视图的形状仍不改变，那么拿去的2个正方体的编号应为__________。
3、一个周长约为5厘米的圆形硬币，从周长为20厘米的四边形的边界上某点出发，转动一圈后回到原出发点。
在这个过程中，圆心将画下一条封闭的曲线，这条曲线的长度是___________厘米。
4、有一个特别的计算器，只有蓝、红、黄三个键。
蓝键为“输入/删除”键（按它一下可输入一个数，再按它一下则将显示屏上的数删除）。
每按一下红键，则显示幕上的数变为原来的2倍；每按一下黄键，则显示屏的数的末位数自动消失。
现在先按蓝键输入21，要求：（1）操作过程只能按红键和黄键；（2）按键次数不超过6次；（3）最后输出的数是3。
请设计一个符合要求的操作程序： ；
5、恰有28个连续自然数的算术平方根的整数部分相同（其小数部分不等于零），那么这个相同的整数是______________。
6、如图，△ABC 中，∠Ａ=30°以BE 为边，将此三角形对折，其次，又以BA 为边，再一次对折，C 点落在BE 上，此时∠CDB ＝82°，则原三角形的∠B ＝____________度。
D B
A
A B
C
D
7、若a 为正有理数，在－a 与a 之间（不包括－a 和a ）恰有2007个整数，则a 的取值范围为_____________． 8、已知正整数a ．b 满足134＜b a ＜22
7
，则当b 最小时，a ＋b 的值为_____． 三、解答题：
1、某公园门票价格，对达到一定人数的团队，按团体票优惠，现有A 、B 、C 三个旅游团共72人，如果各团单独购票，门票依次为360元、、384元、480元；如果三个团合起来购票，总共可少花72元． ⑴这三个旅游团各有多少人？
⑵在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符：
2、如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CA 平分∠BCD ，AD ＝12，BC ＝22，CE ＝10， （1）试说明： AB ＝DE; （2）求CD 的长。
E
D
C
B
A
3、如图，D 为等腰△ABC 底边BC 的中点，E 、F 分别为AC 及其延长线上的点．又已知∠EDF = 90°，ED = DF = 1，AD = 5．求线段BC 的长．
F
E
D
C B A
参考答案
一、选择题：
ADCC BCAB 二、填空题：
1、3；
2、A 、C 或B 、D ；
3、25；
4、21-2-4-8-16-32-3或21-42-4-8-16-32-3或21-42-84-168-336-33-3；
5、14；
6、78；
7、1003＜a≤1004；
8、21（分数为5/16）； 三、解答题： 1、解：
（1）360+384+480－72=1152（元），1152÷72=16（元/人），即团体票是每人16元。
因为16不能整除360，所以A 团未达到优惠人数，若三个团都未达到优惠人数， 则三个团的人数比为360︰384︰480=15︰16︰20，即三个团的人数分别为
725115⨯、725116⨯、7251
20
⨯，均不是整数，不可能， 所以B 、C 两团至少有一个团本来就已达到优惠人数，这有两种可能：①只有C 团达到；②B 、C 两团都达到．
对于①，可得C 团人数为480÷16=30（人），A 、B 两团共有42人，A 团人数为4231
15
⨯，B 团人数为
4231
16
⨯，不是整数，不可能；所以必是②成立，即C 团有30人，B 团有24人，A 团有18人． （2）
2、先由AD 平行且等于BE 得到四边形ABED 为平行四边形，因此AB=DE ，再由角平分线得等腰，从而AD=CD=12；
3、作DG ⊥AC 于G ，得△ABD 与△ADG 为相似变换，又DG=1/2EF=22
1
，由勾股定理得AG=22
7，从而BD=75，BC=710；。