第六章 实数 备课
人教版七年级数学下册第六章实数复习说课稿
2.设计有趣的数学游戏，如数轴游戏，让学生在游戏中理解和掌握实数与数轴的关系。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中解决问题，增强他们的合作意识和团队精神。
4.提供丰富的练习题，让学生在实践中巩固知识，提高他们的实际应用能力。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生需要具备有理数、无理数等基本概念，以及简单的数学运算能力。可能存在的学习障碍主要是对实数概念的理解，尤其是无理数的概念和性质，以及实数与数轴的关系。此外，部分学生可能对数轴的理解存在困难，无法直观地理解数轴上点的坐标与实数的关系。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我会引导学生进行自我评价，并提供有效的反馈和建议。首先，我会让学生回顾所学知识，总结实数的定义、分类、性质以及实数与数轴的关系。然后，我会鼓励学生反思自己的学习过程，找出自己的不足和需要改进的地方。最后，我会根据学生的表现和反馈，给予他们个性化的建议和指导，帮助他们进一步提高。
（二）教学目标
1.知识与技能：使学生掌握实数的定义、分类、性质，能够正确理解和运用实数的相关知识。
2.过程与方法：通过复习，使学生能够运用实数的性质和概念，解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神，使学生认识到数学在生活中的重要性。
5.对学习有困难的学生给予个别辅导，鼓励他们克服困难，增强他们的自信心。
三、教学方法究式教学法。情境教学法通过生活实例引入实数概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高他们的学习兴趣。探究式教学法鼓励学生主动参与，自主探究，培养他们的独立思考能力和问题解决能力。这两种方法的理论依据是建构主义学习理论，即学习者通过主动建构知识，形成自己的认知结构。
沪科版数学七年级下册第6章《实数》复习教学设计
沪科版数学七年级下册第6章《实数》复习教学设计一. 教材分析沪科版数学七年级下册第6章《实数》复习教学设计，主要涵盖实数的定义、分类和性质，以及实数与数轴的关系。
本章内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。
教材内容主要包括有理数、无理数和实数的概念，实数的性质，实数与数轴的对应关系等。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数和无理数的基本概念，对实数有一定的了解。
但部分学生对实数的性质和实数与数轴的关系理解不够深入，需要通过复习教学进一步巩固和提高。
学生的学习兴趣较高，但由于实数的概念较为抽象，部分学生可能在理解上存在困难。
三. 教学目标1.理解实数的定义和分类，掌握实数的性质。
2.建立实数与数轴的对应关系，能运用实数解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.实数的定义和分类。
2.实数的性质和实数与数轴的关系。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的性质和实数与数轴的关系。
2.利用数轴直观展示实数，帮助学生理解实数与数轴的对应关系。
3.通过实例分析，让学生学会运用实数解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括实数的定义、分类、性质和实数与数轴的关系等。
2.准备数轴教具，用于展示实数与数轴的对应关系。
3.准备一些实际问题，用于巩固学生对实数的理解和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴教具，引导学生回顾有理数和无理数的概念，引出实数的概念。
提问：实数有哪些分类？实数与数轴有什么关系？2.呈现（10分钟）通过PPT展示实数的性质，如：实数有大小、可以进行加减乘除等运算。
同时，展示实数与数轴的对应关系，解释实数在数轴上的位置与其实数值的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，通过数轴教具和PPT上的实例，自主探究实数的性质和实数与数轴的关系。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生探究的结果，进行巩固练习。
人教版七年级数学下册第六章实数优秀教学案例
（二）讲授新知
1.教师引导学生探究实数的定义和性质，通过讲解、示例等方式，让学生理解实数的概念，掌握实数的分类。
2.运用数形结合的思想，讲解实数与数轴的关系，让学生能够将实数对应到数轴上的正确位置。
3.教授实数的运算方法，包括加、减、乘、除等基本运算，通过示例和练习，让学生熟练掌握实数的运算规则。
人教版七年级数学下册第六章实数优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以人教版七年级数学下册第六章“实数”为主题，本章主要内容包括实数的定义、分类及实数与数轴的关系。对于七年级的学生来说，实数是数学学习中一个非常重要的概念，它既包括有理数，也包括无理数，是对前面学习的数的扩充。在本章节的教学中，我以提高学生的数学思维能力、培养学生的抽象思维和逻辑推理能力为目标，充分运用教学策略，提高教学效果。
4.组织小组展示和分享，让学生在课堂上展示自己的研究成果，培养学生的表达能力和自信心的同时，增进学生之间的相互学习。
（四）总结归纳
1.教师引导学生对实数的相关知识进行总结归纳，帮助学生梳理实数的定义、分类、运算方法以及实数与数轴的关系等。
在教学过程中，我充分考虑学生的认知规律和学习特点，以生活实例引入实数的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。通过设置具有启发性的问题，引导学生主动探究、积极思考，从而加深对实数的理解。同时，注重运用数形结合的思想，让学生在动手操作、观察中发现实数与数轴之间的关系，提高学生的空间想象力。
在教学评价方面，我采用多元化的评价方式，既关注学生的知识掌握程度，也重视学生的能力发展。通过课堂提问、小组讨论、数学日记等形式，了解学生在实数学习过程中的困惑和问题，及时调整教学策略，为学生提供个性化的指导。此外，还结合课后作业和练习，对学生的学习效果进行检测，为下一步教学提供依据。
第六章 实数集体备课教案
第六章实数教学目标：1、认知目标：(1)了解平方运算与开平方，立方运算与开立方的互逆关系，会求一个非负数的平方根及算术平方根，以及一个数的立方根。
(2)了解无理数和实数的概念，能进行简单的实数大小比较，四则运算和近似计算。
2、过程目标：经历探求正方形地砖边长的过程，在现实情境中学习平方根的概念；通过实数与数轴上点的一一对应关系，体验数形结合思想；通过类比有理数的相关知识来学习实数,体验类比的数学思想方法;3、情感目标：通过与实数相关知识的学习，体会数学学习过程中探求知识的乐趣，树立学习的信心。
体验数学的实用价值，增强学数学、用数学的意识。
重点：平方根、立方根以及实数的概念和实数的四则运算。
难点：平方根立方根的求法，实数的大小比较。
教法学法以上学期学了有关幂的知识来引导平方根、立方根的概念，进而引出无理数以及实数的概念。
本章知识结构：主要知识：1、平方根(1) 如果一个数的平方等于 a ,那么这个数叫做a的平方根,记作 ,其中叫做算术平方根,求一个数的运算叫做开平方.(2)巩固练习: 求下列各数的平方根和算术平方根 :2.25 , 361 ,3649 ,104 , 0 2、立方根 （1）如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 ，记作 。
（2）巩固练习：求下列各数的立方根： 827 ， 0.125 ，-1 ，103 3、实数（1） 叫无理数， 和 统称为实数。
（2）实数的分类：（3）巩固练习：把下列各数分别填入相应的集合内：32 ，43，9 ， -5 ，-38 ，0 有理数集合： ；无理数集合： ；正数集合： ；负数集合： 。
一、 知识拓展：1、 填空：（1）一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的算术平方等于它本身，这个数是 ；（2）一个数的立方等于它本身，这个数是 ；一个数的立方根等于它本身，这个数是 。
2、计算：（1） 22-32 ； （2）│2-3│+22 。
(实用)最新人教版七年级 第六章《实数》整章教案(绝对精品)
6.1平方根（第1课时）邓伶亚赤壁市实验中学一、内容和内容解析1.内容《义务教育课程标准实验教科书——数学》（人教版）七年级下册第六章《实数》第一节第一课时的知识，主要介绍算术平方根的概念、表示方法和求法，以及用夹逼法估计2的大致范围.2.内容解析教材的地位和作用：第一，教科书先介绍算术平方根，让学生看到算术平方根与实际的联系，在学习算术平方根的基础上再学习平方根.算术平方根与之前学的平方运算存在互逆关系，也是下节课学习平方根的前提，具有承上启下的作用.第二，2是历史上人们发现的第一个无理数，引发了数学危机，也促使数系从有理数扩充到无理数。
教科书采用夹逼的方法，利用2的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小，进而给出2是无限不循环小数的结论，并指出53，等也是无限不循环小数，为后面学习无理数概念打下基础.第三，会用根号表示非负数的算术平方根，了解算术平方根的非负性，为以后学习二次根式做出了铺垫，提供知识积累.对本节课教学有利因素是：七年级学生会做加减乘除以及乘方运算了，但还是会发现一些生活中常见的数学问题（比如知道正方形面积求边长这一类的问题）没办法用这些计算方法解决，内心渴望新的计算方法出现，本节课的学习将实现他们内心的期盼.本节课教学不利因素是：第一、乘方运算是已知底数和指数，求幂，开方运算是已知幂和指数，求底数。
因为涉及到三个量的关系，与学过的互逆运算（加法和减法、乘法和除法）相比关系更为复杂，造成学生理解的困难.第二、对一个正数，开平方运算可以得到一正一负两个平方根，正的那个叫算术平方根.而教科书是从解决实际问题的需要出发，把算术平方根的学习放在平方根前面.对算术平方根是非负的理解，学生会有些困难.第三，对于可以表示成有理数的平方的数，由于它们的算术平方根都是有理数，所以学生容易把握这些算术平方根的大小.但是对于像2这样不能表示成一个有理数的平方的数，它的算术平方根到底有多大，对学生来说是一个新问题.基于以上分析，可以确定本节课的重点是：了解算术平方根的意义和性质.二、目标和目标解析1.目标（1）通过实际问题生成算术平方根的概念，了解平方与开平方互为逆运算，会用符号表示数的算术平方根.（2）通过互动游戏，巩固算术平方根的概念，并归纳出算术平方根的性质.（3）通过探究2的大小，了解2是无限不循环小数.2.目标解析目标（1）解析：学生经历由实际问题逐步抽象为数学问题的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维；在探索算术平方根概念的过程中，经历由具体到抽象、由特殊到一般的数学思想过程；通过对实际生活中问题的解决，体验数学来源于生活.目标（2）解析：学生在积极参与游戏的过程中，巩固算术平方根的概念；在师生问答互动的过程中，辨析概念，培养学生的推理、归纳能力.目标（3）解析：通过探究2的大小，培养估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想。
第六章实数复习(公开课)ppt课件
19世纪
数学家逐步完善实数理论 ，形成了完备的实数体系 ，为数学分析、连续函数 等研究奠定了基础。
减法运算
总结词
减法运算的基本性质
详细描述
实数的减法运算可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
总结词
减法运算的运算律
详细描述
减法运算同样满足交换律和结合律，即a-b=b-a和(ab)-c=a-(b+c)。
总结词
减法运算的运算性质
详细描述
减法的可逆性也是减法的一个重要性质，每一个数都有 唯一的相反数；另外，0是减法的单位元，任何数与0 相减都等于它本身。
总结词
加法运算的运算律
详细描述
加法运算还有一些特殊的运算律，例如，任何数与0相加 都等于它本身，即a+0=a；相反数相加等于0，即a+(a)=0。
总结词
加法运算的运算性质
详细描述
加法运算还有一些重要的运算性质，例如，加法的可逆性 ，即每一个数都有加法逆元，与它相加等于0；加法的单 位元，即有一个特殊的数0，任何数与它相加都等于它本 身。
实数在几何学中有着广泛的应用，例如在计算长度 、面积和体积时，需要使用实数表示测量值。
函数定义域与值域
实数可以用来定义各种数学函数，包括代数函数、 三角函数、指数函数和对数函数等，同时函数的值 域也由实数构成。
数学分析基础
实数对于数学分析来说是必不可少的基础，极限、 连续性和可微性的定义都离不开实数。
在物理中的应用
80%
测量与计算
在物理学中，实数常被用于表示 和计算各种物理量，如长度、时 间、质量、电荷等。
100%
物理定律的数学表达
许多物理定律可以用实数表示的 数学公式来描述，例如牛顿第二 定律 F=ma。
北师大版数学八年级上册6《实数》教学设计1
北师大版数学八年级上册6《实数》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级上册6《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统学习。
本节课的主要内容是实数的定义、性质以及实数与数轴的关系。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固实数的概念，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数轴有一定的了解。
但是，学生对实数的认识还停留在表面，对实数的内在联系和性质还不够清楚。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生深入理解实数的含义，并通过实例让学生感受实数在生活中的应用。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的性质。
2.能够运用实数的概念解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数与数轴的关系。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、讨论法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，深入理解实数的概念和性质。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT。
2.练习题。
3.数轴教具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴教具，引导学生回顾有理数和无理数的概念，提问：有理数和无理数能否包含所有的数呢？由此引出实数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解实数的定义，引导学生通过实例理解实数的性质，如：实数具有加法、减法、乘法、除法等运算性质。
3.操练（10分钟）让学生在练习纸上完成教材中的相关练习题，教师巡回指导，帮助学生巩固实数的概念和性质。
4.巩固（5分钟）邀请学生上黑板演示实数的运算，并解释运算过程中实数的性质如何体现。
5.拓展（5分钟）讨论实数在生活中的应用，如：购物、测量等，让学生感受实数的重要性。
6.小结（5分钟）回顾本节课所学内容，强调实数的定义、性质以及实数与数轴的关系。
7.家庭作业（5分钟）布置教材后的练习题，要求学生独立完成，巩固实数的概念和性质。
8.板书（5分钟）板书实数的定义、性质以及实数与数轴的关系，方便学生复习。
人教版七年级下册数学第6章《实数》优秀教学案例(教案)
1.生活情境的引入：通过购物小票的实际例子，让学生感受实数在生活中的应用，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.问题导向的教学策略：设计一系列递进式的问题，引导学生逐步深入理解实数的相关知识，培养学生的批判性思维和问题意识。
3.小组合作的学习方式：通过小组讨论和合作任务，培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通能力和协作能力。
2.理解实数与数轴的关系，能够利用数轴表示和解释实数。
3.掌握实数的运算方法，包括加法、减法、乘法、除法等，并能进行实数的混合运算。
4.能够运用实数的概念和运算方法解决实际问题，提高学生的应用能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、思考、讨论等方式，引导学生主动探索实数的概念和性质。
2.利用数轴作为教学工具，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。
2.利用数轴作为教学工具，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。
3.通过实际例子，让学生体会实数在生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
4.注重个体差异，给予每个学生充分的思考和表达机会，鼓励学生提出不同观点，培养学生的创新思维。
在教学过程中，我还将注重以下几点：
1.关注学生的学习兴趣，创设有趣的教学情境，激发学生的学习热情。
（四）反思与评价
1.个人反思：在教学过程中，鼓励学生进行个人反思，思考自己在学习实数知识过程中的理解、困惑和收获，如“你觉得自己在实数学习中有哪些收获？还有哪些需要改进的地方？”
2.同伴评价：引导学生相互评价，互相借鉴学习方法和解题思路，如“你觉得他的解题方法怎么样？有没有更好的解决办法？”
3.教师评价：教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握程度、思维过程和团队合作能力等方面的表现，如“你在这次小组合作中表现得很出色，不仅积极参与讨论，还能够提出有深度的观点。”
6.3实数(教案)
本节课将结合具体实例，让学生掌握实数的概念和性质，并熟练运用实数进行运算。
二、核心素养目标
1.理解并掌握实数的定义、分类及性质，培养学生的数学抽象和逻辑推理能力。
2.通过实数的运算和数轴表示，提高学生的数学运算和直观想象能力。
3.培养学生运用实数知识解决实际问题的能力，提升数学建模和数据分析素养。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解实数的基本概念。实数是包括有理数和无理数的数集，它是数学中最重要的数系之一，因为它们能够表示数轴上的所有点。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析圆的周长与直径的比例，即π，来理解无理数的概念和性质。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调实数的分类和实数的运算这两个重点。对于难点部分，如无理数的运算，我会通过具体的例子和步骤来帮助大家理解。
2.教学难点
-无理数的理解：无理数的概念对学生来说是抽象的，难以直观理解。
-无理数的运算：无理数的运算规则和有理数不同，学生容易混淆。
-实数与数轴的结合：将实数与数轴对应起来，学生需要建立起抽象与直观的联系。
-解决实际问题时实数的应用：将实数应用于解决具体问题，学生可能难以找到与实数知识的联系。
举例解释：
-实数的运算：熟练进行实数的四则运算，特别是无理数的运算规则。
-实数与数轴的关系：理解实数在数轴上的表示，能够通过数轴直观地分析实数的大小关系。
举例解释：
-通过π和√2等无理数的引入，强调实数的广泛性，不仅仅局限于分数和整数。
-通过具体的运算例子，如（√3+√2）×（√3-√2），强调实数运算的规则和性质。
第六章实数单元备课
第六章实数单元备课单元分析1、单元名称：第六章、实数2、单元教学内容及教材分析：本章主要包括算术平方根、平方根、立方根，以及实数的有关概念、运算和实数在数轴上的表示等内容。
通过本章的研究，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的，研究本章之后，将在实数范围内研究问题。
虽然本章的内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要的地位，它不仅是后面研究二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为研究高中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备。
3、重点与难点：重点：算术平方根、平方根、立方根的概念和运算；实数的认识。
难点：算术平方根与平方根联系与区别；有理数与无理数的区别。
4、教学目标知识与技能：①了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根；②了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计较器求平方根和立方根；过程与方法：通过了解平方与开平方的关系，培养学生逆向思维能力；能对具体情景中的数学信息作出合理的说明和推断、解决问题，能由实际问题抽象成数学问题，让学生讨论、类比提出自己的见解，并在探索的同时较好的获得新知；经历在具体例子中抽象出概念的进程，培养研究的主动性，提高数学运算能力。
情感态度与价值观：通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好惯，并且同时培养学生的团队合作精神。
5、主要教学方法、手段、选用的教学媒体讲授法、练法；小黑板，班班通。
6、单元课时划分：6.1平方根3课时6.2立方根2课时6.3实数2课时小结1课时。
第六章实数教案
人教版七年级数学下册第六章《实数》教案执教七年级数学集体备课组2013.3. 8第六章实数6.1平方根【第一课时】教学目标：【知识与技能】了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。
【过程与方法】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。
【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。
【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教具准备】小黑板科学计算器【教学过程】一、导入1、通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣。
2、板书：实数 1.1 平方根二、新授（一）探求新知1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？2、引入“无理数”的概念：像8（2.82842712……）这样无限不循环的小数就叫做无理数。
3、你还能举出哪些无理数？（2，3）4、9、1/3是无理数吗？4、有理数和无理数统称为实数。
（二）知识归纳：1、板书：1.1平方根2、李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗？（0.3米）3、怎么算？每块地砖的面积是：10.8 120=0.09平方米。
由于0.32=0.09，因此面积为0.09平方米的正方形，它的边长为0.3米。
4、练习：由于（）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（）厘米。
5、在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。
北师大版数学八年级上册6《实数》说课稿1
北师大版数学八年级上册6《实数》说课稿1一. 教材分析北师大版数学八年级上册6《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统的学习和掌握。
本节课的内容主要包括实数的定义、实数的分类、实数的性质等。
教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生理解和掌握实数的概念，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数和无理数的相关知识，对数的运算和性质有一定的了解。
但实数作为一个新的概念，需要学生能够从更高的角度去理解和把握。
此外，实数与现实生活密切相关，学生需要能够将数学知识运用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解实数的定义，掌握实数的分类和性质，能够运用实数解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和归纳，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的定义，实数的分类和性质。
2.教学难点：实数的性质的证明和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对实数的思考，进而导入新课。
2.讲解实数的定义：通过实例和引导学生观察、分析，讲解实数的定义。
3.实数的分类：引导学生根据实数的定义，对实数进行分类。
4.实数的性质：通过实例和证明，引导学生理解和掌握实数的性质。
5.巩固练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识。
6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，加深学生对实数概念的理解。
7.布置作业：设计一些作业题，让学生进一步巩固和提高。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点和难点。
主要包括实数的定义、实数的分类和性质等内容。
八. 说教学评价教学评价主要包括学生的学习效果评价和教师的教学评价。
学习效果评价可以通过课堂表现、作业完成情况和考试成绩等方面进行。
人教版七年级下册第六章实数课程设计
人教版七年级下册第六章实数课程设计一、课程目标1.认识实数概念及其性质；2.熟练掌握实数的加、减、乘、除运算；3.了解实数的大小关系及其应用。
二、教学重点和难点1.重点：实数的概念及运算；2.难点：实数间大小关系的比较及其应用。
三、教学内容及安排1. 实数的概念与性质（1课时）教学内容1.实数的概念；2.实数的分类；3.实数的性质：稠密性、有理数密度性等。
教学安排1.介绍实数的概念和定义；2.引导学生了解实数的分类；3.讲解实数的性质，提醒学生要注意其中的细节。
2. 实数的加减运算（2课时）教学内容1.实数的加减法定义；2.实数的加减法规则；3.实数加减法的性质。
教学安排1.给学生讲解实数的加减法定义和规则；2.引导学生练习实数的加减运算；3.强调实数加减法的性质，引导学生从运算中寻找规律。
3. 实数的乘除运算（2课时）教学内容1.实数的乘法定义；2.实数的除法定义；3.实数乘除法的性质。
教学安排1.讲解实数的乘除法定义；2.以例题为例，引导学生掌握实数的乘除法运算；3.强调实数乘除法的性质，让学生掌握实数运算的灵活运用。
4. 实数的大小关系与应用（2课时）教学内容1.实数大小关系的比较；2.已知某一实数时，如何求另一实数。
教学安排1.讲解实数的大小关系及其比较方法；2.引导学生从实际问题中找到应用实数知识的方法；3.以例题为例，让学生掌握已知某一实数时，如何求另一实数的方法。
四、教学方法1.合作探究法：通过情境模拟、角色扮演等方式激发学生的学习兴趣；2.课堂讲解法：重点内容采用讲解、演示等方式进行教学；3.练习提高法：加强练习和巩固，提高学生学科素养。
五、评价方法1.检测学生实数概念、运算方法、大小关系及应用的掌握情况；2.通过小组合作、课堂讨论、思考题等方式，检测学生的思维能力；3.常规检测和期末考试，全面评价学生的学业水平。
六、教学资源准备1.幻灯片及投影仪等课堂教学设备；2.针对不同知识点的练习题目、案例问题及习题解答；3.优秀教学视频及教材参考资料等。
单元备课：第六章“实数”
单元备课：第六章“实数”七年级数学备课组主备人：张永军授课人：一、教材分析：1、教材内容：本章主要包括算术平方根、平方根、立方根、实数的有关概念和运算，以及实数在数轴上的表示等内容。
2、知识结构图：3、教材的地位作用：本章是“数与代数”领域的重要内容，是在学生学习了“有理数”的基础上认识实数，通过开平方、开立方运算引入无理数，把数的范围扩充到实数。
本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的，学习本章之后，将在实数范围内研究问题。
本章内容在中学数学中占有重要地位，不仅是后续学习二次根式、一元二次方程以及锐角三角函数等知识的基础，也是学习高中数学中函数、不等式以及解析几何等知识的基础。
4、课时安排：本章共安排三个小节和两个数学活动，教学时间大约需要8课时：6.1 平方根……………………………………………………3课时6.2 立方根……………………………………………………2课时6.3 实数……………………………………………………2课时数学活动……………………………………………………….1课时复习与小结…………………………………………………….1课时二、教学目标：1．了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根．3．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值．4．能用有理数估计一个无理数的大致范围．三、重点难点：重点：算术平方根、平方根、实数的概念和有关计算。
难点：平方根和实数的概念。
四、教学建议：1、加强数学思想方法的引导与渗透:类比、数形结合、由特殊到一般。
2、加强知识间的纵向联系：有理数到实数，平方与开平方、立方与开立方，实数与数轴。
七年级数学下册第六章实数63实数备课资料教案新版新人教版.docx
第六章6. 3实数1. 定义:无限不循环小数叫做无理数.(2) 含有兀的式子；(3) 有规律但不循环的无限小数，•如:0. 101 001 000 1…；注意:对于，实数的分类，不能•只看形式，并非所有带根号的数都是无理数，应严格按照有理数和 无理数的定义来判定，如\衍为有理数.知识点2:实数的概念(1) 定义:有理数和无理数统称实数•例如:-6, 丫丐,勺怎,0. 4, n 等都是实数.(2) 实数的分类总结：(1)实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义一样，如果a 表示任意一个实数，那么-a 就是a 的相反数，即a 与p 互为相反数,例如:诟的相反数是‘5 W 的相反数是一術.另外，规定o 的相反数仍然是0;(2)实数的绝对值的意义与有理数的绝对值的意义一样，一个正实数的绝対值是它本身;一个负 a (a > 0),0 (a = O),—a(a< O )・ 知识点3:实数与数轴1. 对应关系:实数与数轴上的点 -- 对应.2. 与有理数相同，数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.总结：(1)利用数轴可以比较实数的大小，在数轴上，右边的点表示的实数总比左边的点”表示的 实数大；(2)正实数大于0,负实数小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数比较大小，绝对值大的反而 小.{2.表现形式：(1)开方开不尽得到的数如:品、帖等;识点精讲知识点1：无理数知识点4:实数的性质在实数范围内的相反数、倒数、绝対值的意义和在有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.知识点5:实数的运算(1)实数有加、减、乘、除、乘方、开方运算，混合运算的顺序是先算乘方、开方，再算乘、除, 最后算加、减，同级运•算按照从左到右的■顺序进行,有括号的要先算括号里的；⑵加法交换律:a+b 二b+s;加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c),;乘法交换律:ab=ba;乘法结合律：(ab) c=a(be);乘法分配律:a(b+c)二ab+ac.总之有理数的一切运算法则适用于实.数的运算.总考点全吨考点1:实数概念的应用近,0.3, -亍,0.212 112 111 2-（每两个2 之间【例1】下列各数:-5,3.7,74,依•次多一个1)哪些是有理数?哪些是无理数?哪些是正实数?哪些是负实数？解:•有理数有:-5, 3. 7, V'8, v 25, 0. 3, -3；E s无理数有:右勺3 0.212 112 111 2…(每两个2之间依次多一个1);正实数冇：3. 7, V8? V25, 0. 3, V 0. 212 112 111 2…(每两个2之间依次多一个1);2负实数有：-5, -3,-Jl .考点2:实数的大小比较【例2】比较2, V 5, V 7的大小，正确的是()A. 2<V5<V7B.2<V7<V'5C. V7<2<V'5D. <5<V7<2答案:C点拨：V22=4<5, .\2<V5, V23=8>7, .・.2>近 故选 C.考点3：用数轴比较数的大小【例3] 在数轴上表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列起来，用“〈”连 • 厂£接：-0. 3,—72,2. 解:讥3,",|在数轴上表示，如图所示.由图得到：'2-0・3 <2.点拨：对于-匹，可以通过画边长为1的正方形的对角线得到.考点4：实数的运算【例 4】计算：(1) (Vo. Ol +V0.001)xv'^44；⑷ |arr|+|返-a| (V2<a < “)(精确到 0.01).7 7 4 4解：⑴原式=(0. 1+0. l)X 12=2. 4; (2)原式=8-8-7=-7；⑶原式=(V 5-V2)-(V 5+>/2)=v 2^(_2) x 1.414二-2. 828^-2. 83; ⑷由V2<a < JI ,得原式二(兀-a) + (a-V2) = K -<2^3. 142-1. 414=1. 728^1. 73.点拨：对于一些常用的无理数，应记住其近似值,如迈~1. 414, V 行〜1. 732. ；⑶|迈-同小呂+网（精确到0.01);-2-1 0 12 3 4。
七年级数学下册6实数教案新人教版
第六章实数1.理解算术平方根、平方根、立方根等概念及其有关概念的意义,并会用根号表示它们.2.会求平方根、算术平方根和立方根。
3.理解有理数、无理数以及实数的概念,知道这些数和数轴上的点的对应关系.4.会进行实数的运算.1.抓住新旧知识的联系，灵活运用乘方、开方、有理数的知识,实现知识的迁移，并使新旧知识融会贯通。
2。
深刻理解并掌握类比的方法，并针对所学的知识启发学生深入思考,交流、探讨，将知识学深、学透、学活。
3。
重视对数学思想方法的掌握与运用，达到优化解题思路、简化解题过程的目的。
培养认真观察、仔细思考的学习习惯，培养从生活中发现、解决数学问题的意识.本章教材在初中数学中具有重要的地位，本章知识是有理数到实数的扩展，是进行其他学习的理论基础和运算基础(如一元二次方程、解三角形、函数、分式等），几乎贯穿了整个数学体系之中。
本章主要学习了算术平方根、平方根、立方根的概念,无理数和实数的概念及实数的运算.教材从典型的实际问题入手，首先介绍算术平方根,给出算术平方根的概念和符号表示.在学习算术平方根的基础上学习平方根,利用乘方与开方互为逆运算的特点探讨数的平方根的特征.类比平方根学习立方根,探讨立方根的特征,最后学习无理数及实数的运算。
【重点】1.算术平方根、平方根、立方根、实数的概念.2.会求某些非负数的平方根及某些数的立方根.3。
知道实数与数轴上的点一一对应,并能进行实数的运算。
【难点】求非负数的平方根、算术平方根及算术平方根与平方根的区别与联系。
1。
关于平方根与算术平方根的学习。
(1）通过让学生计算两个不为零的互为相反数的数的平方是同一个正数，总结出“一个正数有两个平方根,它们互为相反数”的性质,加深感性认识。
（2)帮助学生正确认识算术平方根的两个非负性:一是被开方数的非负性，即只有非负数才有算术平方根(在中a≥0）;二是算术平方根本身的非负性,即一个非负数的算术平方根是一个非负数（≥0,a≥0).2。
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6.1平方根（第1课时）一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.二、重点和难点1.重点：算术平方根的概念.2.难点：算术平方根的概念.三、合作探究请看下面的例子.学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（师演示一张面积为25平方分米的纸）（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）.（二）（完成下表）这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.说说6和36这两个数？……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）说说1和1这两个数？同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。
（按以上过程抽完所有卡片）如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把aa.（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，aa 的算术平方根.四、精讲精练精讲 例：求下列各数的算术平方根： (1)4964； (2)0.0001. 精练 1.填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______＝______；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________. 2.求下列各式的值：______；＝______；______；______；______；＝______. 3.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，_______，_______，_______，_______.（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）4.辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？五、课堂小结aa 叫做被开方数.六、布置作业根号被开方数a6.1平方根（第2课时）一、教学目标1.感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.2.会用计算器求算术平方根.二、重点和难点1.重点：感受无理数.2.难点：感受无理数.三、合作探究1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______.2.填空：(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是____________；(2)因为(____)2＝964，所以964的算术平方根是____________；(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______＝_____；(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是____________.3.师抽卡片生口答.（课前制作若干张卡片，一面是算术平方根的值，a2等形式）（看下图）这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？（指准图）这个正方形的边长等于面积1（边讲边板书：生：等于1.（师板书：＝1）（看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？（稍停）.（上面三个图的位置如下所示）面积＝4面积＝1面积＝2边长＝4＝2边长＝2边长＝1＝1面积＝2面积＝1面积＝421，＝？）怎么求？在1和2之间的数有很多，第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线.我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.32＝）1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限）...四、四、精讲精练例用计算器求下列各式的值：0.001）；练习 1.填空： (1)面积为9＝；(2)面积为7的正方形，≈（利用计算器求值，精确到0.001）.2.用计算器求值：＝；＝；≈（精确到0.01）.3.选做题：(1)(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：＝，＝，＝，＝ .五、课堂小结加深对算术平方根概念的理解六、布置作业6.1平方根（第3课时）一、教学目标1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.二、重点和难点1.重点：平方根的概念.2.难点：归纳有关平方根的结论.三、合作探究（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .2.填空：(1)面积为16＝；(2)面积为15的正方形，≈（利用计算器求值，精确到0.01）.3.填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即＝；(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即≈ .（二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题.（三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根（板书：3和－3是9的平方根）.我们再来看几个例子.（师出示下表）同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.大家把平方根概念默读两遍.（生默读）平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？四、精讲精练例1、求下面各数的平方根：(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；(1)因为（±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－100的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－从这个例题你能得出什么结论？（稍停片刻）正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？小组讨论：正数有平方根（板书：正数有两个平方根）.平方根有什么关系？0的平方根有个，平方根是 .负数平方根大家把平方根的这三条结论读两遍.精练1.填空：(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；2.填空：(1)121的平方根是，121的算术平方根是；(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；(4) 的平方根是35和35，的算术平方根是35.3.判断题：对的画“√”，错的画“×”.(1)0的平方根是0 （） (2)－25的平方根是－5；（）(3)－5的平方是25；（） (4)5是25的一个平方根；（）(5)25的平方根是5；（） (6)25的算术平方根是5；（）(7)52的平方根是±5；（） (8) (-5)2的算术平方根是－5.（）五、课堂小结：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.六、布置作业6.2立方根（第1课时）一、学习目标1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。
二、重点难点重点：立方根的概念和求法。
难点：立方根与平方根的区别。
三、合作探究1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是3、思考：(1) 的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是4、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的）. 换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“”，其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.5、开立方求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算（小组合作学习）6、立方根的性质（1）教科书49页探究（2）总结归纳：正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是 .（3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不同？四、精讲精练例1、 求下列各式的值：（1）364； （2）327102例2、求满足下列各式的未知数x ： （1）3x 0.008= 练习 1. 判断正误:（1）、25的立方根是 5 ；（ ）（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ） （3）、任何数的立方根只有一个；（ ）（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ） （6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ） （7）、–64没有立方根.( )2、(1) 64的平方根是________立方根是________.(2)的立方根是________. (3) 37-是_______的立方根. (4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x 的取值范围是__________, 若 有意义，则x 的取值范围是_______________. 3、计算：（1）38321+ 4、已知x-2的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求()x yx y ++的值.五、课堂小结正数、负数、0都有立方根六、布置作业327()92=-x ()93=-x x x -=23x -6.2立方根（第2课时）一、复习引入1. 立方根及开立方的概念2. 平方根与立方根有什么不同？3、(1) 64的平方根是________立方根是________.(2) 的立方根是________. (3) 37-是_______的立方根.(4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________.(5) 若 , 则x 的取值范围是__________二、合作探究1、完成教科书78页探究，总结规律求负数的立方根，可以先求出这个负数的 的立方根，再取其 ，即 思考:立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是2、一些计算机设有 键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。