2017年中考数学专题训练分式

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2017年全国中考数学真题分类 分式2017(选择题)

2017年全国中考数学真题分类  分式2017(选择题)

2017年全国中考数学真题分类分式 选择题一、选择题1. (2017浙江丽水·5·3分)化简xx x -+-1112的结果是( ) A .x +1 B .x -1 C .x 2-1D .112-+x x答案:A .解析:根据分式的加法法则,x x x -+-1112=1)1)(1(1111122--+=--=--x x x x x x x x -=x +1,选A . 2. (2017四川成都,3分)已知x =3是分式方程2121kx k x x--=-的解,那么实数K 的值为 A .-1B . 0C .1D .2答案:D ,解析:把x =3代入分式方程2121kx k x x --=-,得321223k k --=,解此一元一次方程,得k =2.4. (2017重庆,12,4分)若数a 使关于x 的分式方程4112=-+-xax 的解为正数,且使关于y 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+021232a y yy 的解集为y 2-<,则符合条件的所有整数a 的和为( ) A .10B .12C . 14D .16答案:A 解析:①解关于x 的分式方程,由它的解为正数,求得a 的取值范围.4112=-+-xa x 去分母,得:2-a =4(x -1) 去括号,移项,得: 4x =6-a 系数化为1,得:x =46a- ∵x 0>且x ≠1,∴46a -0>,且46a-≠1,解得a 6<且a ≠2;②通过求解于y 的不等式组,判断出a 的取值范围.()⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+021232a y yy 解不等式①,得y 2-<; 解不等式②,得y ≤a ;∵不等式组的解集为y 2-<,∴a 2-≥;③由a 6<且a ≠2和a 2-≥,可推断出a 的取值范围:62<≤-a ,且a ≠2,符合条件的所有整数a 为-2、-1、0、1、3、4、5,这些整数的和为10,故选A .5. (2017年四川绵阳,5,3分) 使代数式有意义的整数x 有 A .5个B .4个C .3个D .2个答案:B 解析:根据被开方数是非负数,分母不能为零,可得答案. 6. (2017重庆B ,7,4分)若分式31-x 有意义,则x 的取值范围是 A .3>xB .3<xC . 3≠xD .3=x答案:C ,解析:根据分式分母不为0,所以x -3≠0,即3≠x ,故答案为C .8. (2017年四川内江,8,3分)下列计算正确的是 A .3x 2y +5xy =8x 3y 2 B .(x +y )2=x 2+y 2C .(-2x )2÷x =4xD .xy x y x y -+-=1 答案:C ,解析:(1)根据“同类项定义”, 3x 2y +5xy 不能计算;(2) 根据“完全平方公式”, (x +y )2=x 2+2xy +y 2;(3)根据“单项式的除法法则”计算,(-2x )2÷x =4x 2÷x =4x ;(4)根据“分式的加法法则”计算, x y x y x y -+-=y x x y x y ---=yx xy --=-1.9. (2017山东泰安,5,3分)化简⎪⎭⎫⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-221-112-1x x x 的结果为A .11x x -+ B .11x x +- C .1x x+ D .1x x- 答案:A ,解析:本题考查了分式的混合运算,注意运算分则和运算顺序.⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-221-112-1x x x ()()()222111x x x x x -+÷-=()()()111222-+•-=x x x x x 11+-=x x .10. 6.(2017四川眉山,6,3分)下列运算结果正确的是 A .8-18=- 2B .(-0.1)-2=0.01C .(2a b)2÷b 2a =2abD .(-m )3⋅m 2=-m 6答案:A ,解析:因为8-18=22-32=-2,而(-0.1)-2=1(-0.1) 2=10.01=100,(2ab )2÷b 2a =4a 2b 2⋅2a b =8a 3b3,(-m )3⋅m 2=-m 3⋅m 2=-m 5,所以只有选项A 正确.11. 12.(2017四川眉山,12,3分)已知14m 2+14n 2=n -m -2,则1m -1n 的值等于A .1B .0C .-1D .-14答案:C ,解析:由题意,得(14m 2+m +1)+(14n 2-n +1)=0,即(12m +1)2+(12n -1)2=0,从而m =-2,n =2,所以1m -1n =1-2-12=-1.12. (2017山西,7,3分)化简2442---x xx x 的结果是( ) A .-x 2+2xB .-x 2+6xC . 2+-x xD .2-x x答案:C ,解析:()()()()()()()22242224222424422-+--=-++-=---+=---x x xx x x x x x x x x x x x x x x x = ()()()()()22222222+-=-+--=-++-x xx x x x x x x x .13. 7.(2017天津,3分)计算111a a a +++的结果为 A .1 B.a C.a +1 D .11a +答案:A ,解析:根据同分母分式的加法法则“分母不变,分子相加”可得,原式=11a a ++=1,故选A .14. 14.(2017湖北宜昌,3分)计算()()224x y x y xy+--的结果为( )A .1B .12C .14D .0答案:A ,解析:根据整式的运算法则及分式的基本性质化简,原式=222222444x y xy x y xy xyxy xy++--+==1.15. 3. (2017重庆,7,4分)要使分式34-x 有意义,x 应满足的条件是( ) A . 3>xB .3=xC .3<xD .3≠x答案:D 解析:先根据分式有意义的条件“分母不等于0”,得到关于x 的方程,解这个方程,问题获解.由分式的意义,知03≠-x ,解得3≠x ,故答案为D .16.17.(2017湖北鄂州)(本小题满分8分)先化简,再求值:233(1)11x x xx x x ---+÷++,其中x 的值从不等式组23241x x -⎧⎨-<⎩,的整数解中选取.思路分析:先进行分式分式的混合运算,求出最简结果;再解不等式组,从解集中确定出整数解,最后在整数解中选取一个使计算式中各个分式有意义及除数不为0的x 的值代入求值.解:原式=213311(1)x x x x x x -+-+⋅+-=(1)(2)11(1)x x x x x x --+⋅+-=2x x-.解不等式2x -≤3,得x ≥-1. 解不等式24x -<1,得x <52.∴不等式组的解集为-1≤x <52,它的整数数解为-1,0,1,2. ∵x ≠-1,0,1, ∴x =2. 当x =2时,原式=222-=0.17. (2017·湖南株洲,20,6分)先化简,再求值:)(2x y x -·yx y+-y ,其中x =2,y =3.解题思路:先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式,再将x 、y 的值代入求解可得.解:)(2x y x -·y x y +-y =x y x 22-·yx y+-y=x y x y x ))((+-·y x y +-y =yy x y )(--y =xy xy 2--y=x xy y xy --2=-xy 2.当x =2,y =3时,原式=-2)3(2=-23.18. (2017新疆生产建设兵团,3,5分)已知分式11x x -+的值是0,则x 的值是( )A. -1B.0C.1D. ±1 答案:C 解析:因为11x x -+=0,所以x -1=0,且x+1≠0,解得x=1,故选C.19. (2017北京,2,3分)若代数式4xx -有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .x =0B .x =4C .x ≠0D .x ≠4答案:D ,解析:要使分式有意义,则x ﹣4≠0,即x ≠4.20. (2017北京,7,3分)如果a 2+2a ﹣1=0,那么代数式242a a a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭的值是( )A .﹣3B .﹣1C .1D .3答案:C ,解析:原式=2222422222()()a a a a a a a a a a a a -+⋅=⋅=+=+--,而a 2+2a ﹣1=0,∴原式=1.21. 4.(2017江苏常州,4,3分)计算11x x x-+的结果是( ) A .2x x+ B .2xC .12D .1【答案】D 【解析】11111x x x x x--++==.22. 3.(2017·辽宁大连,3,3分)计算:2)1(3-x x -2)1(3-x 的结果是 A . 2)1(-x xB .11-x C .13-x D .13+x 答案:C 解析:根据分式减法法则直接运算即可.因为2)1(3-x x -2)1(3-x =2)1(33--x x =2)1()1(3--x x =13-x ,故选C .23. 5.(2017山东淄博,5,4分)若分式11x x -+的值为零,则x 的值是 ( )A .1B .-1C .±1D .2答案:A ,解析:分式的值为零,同时满足两个条件:分子等于零、分母不为零;1x -=0且x +1≠0,所以x =1.24. 5.(2017陕西,5,3分)化简x yx y x y--+的正确结果为 A .1B .2222x y x y+-C .x yx y-+ D .x 2+y 2答案:B ,解析:x y x y x y --+=()()()()()()x x y y x y x y x y x y x y +---++-=222222x xy xy y x y x y +----=2222x y x y +-.25. (2017广东乐山,6,3分)若a 2-ab =0(b ≠0),则=+ba aA .0B .21C .0或21D .1或2 答案:C ,解析:∵a 2-ab =0(b ≠0),∴a (a -b )=0,∴a =0或a -b =0,即a =0或a =b ,∴=+ba a或=+b a a 2126. (2017广东乐山,8,3分)已知31=+x x ,则下列三个等式:①7122=+x x ,②51=-x x ,③2x 2-6x =-2中,正确的个数有A .0个B .1个C .2个D .3个答案:C ,解析:∵31=+x x ,∴22211⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+x x x x -2=9-2=7,①对;∵2211⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x -4=9-4=5,∴51±=-xx ,②错;∵2x 2-6x =-2,∴2x 2+2=6x ,又∵x ≠0,∴两边同时除以2x 可得31=+xx ,③对.27. 7.(2017广东广州,3分)计算()232b a b a,结果是( ) A .a 5b 5 B .a 4b 5C .ab 5D .a 5b 6答案:A ,解析:原式=a 6b 3·2b a=a 5b 5.28. 2. (2017年武汉,2,3分)若代数式41-a 在实数范围内有意义,则实数a 的取值范围为( ) A .a =4B .a >4C .a <4D .a ≠4答案:D ,解析:要使41-a 有意义,只需a -4≠0,即a ≠4.故选D .。

【精品】2017年全国中考数学真题《分式与分式方程》分类汇编解析

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2017年全国中考数学真题《分式与分式方程》分类汇编解析分式与分式方程考点一、分式 (8~10分)1、分式的概念一般地,用A 、B 表示两个整式,A ÷B 就可以表示成B A 的形式,如果B 中含有字母,式子BA就叫做分式。

其中,A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母。

分式和整式通称为有理式。

2、分式的性质(1)分式的基本性质:分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。

(2)分式的变号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。

3、分式的运算法则;;bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =⨯=÷=⨯一、选择题1.(2017·山东省滨州市·3分)下列分式中,最简分式是( )A .B .C .D .2.(2017·山东省德州市·3分)化简﹣等于( )A .B .C .﹣D .﹣3.(2017·广西百色·3分)A 、B 两地相距160千米,甲车和乙车的平均速度之比为4:5,两车同时从A 地出发到B 地,乙车比甲车早到30分钟,若求甲车的平均速度,设甲车平均速度为4x 千米/小时,则所列方程是( )C.﹣=D.+=304.(2017·广西桂林·3分)当x=6,y=3时,代数式()•的值是()A.2 B.3 C.6 D.95. (2017·云南省昆明市·4分)八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是()A.﹣=20 B.﹣=20 C.﹣=D.﹣=6. (2017·重庆市A卷·4分)函数y=中,x的取值范围是()A.x≠0B.x>﹣2 C.x<﹣2 D.x≠﹣27.(2017贵州毕节3分)为加快“最美毕节”环境建设,某园林公司增加了人力进行大型树木移植,现在平均每天比原计划多植树30棵,现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同,设现在平均每天植树x棵,则列出的方程为()A.B.C.D.8.(2017海南3分)解分式方程,正确的结果是()A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.无解10. (2017·湖北武汉·3分)若代数式在31-x实数范围内有意义,则实数x的取值范围是()A.x<3 B.x>3 C.x≠3D.x=312.(2017·四川攀枝花)化简+的结果是()A.m+n B.n﹣m C.m﹣n D.﹣m﹣n13.(2017·四川内江)甲、乙两人同时分别从A,B两地沿同一条公路骑自行车到C地,已知A,C两地间的距离为110千米,B,C两地间的距离为100千米,甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时,结果两人同时到达C地,求两人的平均速度分别为多少.为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x千米/时,由题意列出方程,其中正确的是( )A.1102x+=100xB.1100x=1002x+C.1102x-=100xD.1100x=1002x-14.(2017·四川内江)在函数y x的取值范围是( )A.x>3 B.x≥3 C.x>4 D.x≥3且x≠4驶100km,设提速前列车的平均速度为xkm/h,下列方程正确的是()A.=B.=C.=D.=16. (2017·黑龙江龙东·3分)关于x的分式方程=3的解是正数,则字母m的取值范围是()A.m>3 B.m>﹣3 C.m>﹣3 D.m<﹣317.(2017·黑龙江齐齐哈尔·3分)若关于x的分式方程=2﹣的解为正数,则满足条件的正整数m 的值为()A.1,2,3 B.1,2 C.1,3 D.2,318.(2017·湖北荆门·3分)化简的结果是()A.B.C.x+1 D.x﹣119.(2017·内蒙古包头·3分)化简()•ab,其结果是()A.B.C.D.20. (2017·山东潍坊·3分)计算:20•2﹣3=()A.﹣B.C.0 D.821. (2017·山东潍坊·3分)若关于x的方程+=3的解为正数,则m的取值范围是()A.m<B.m<且m≠C.m>﹣D.m>﹣且m≠﹣22. (2017·四川眉山·3分)已知x2﹣3x﹣4=0,则代数式的值是()A.3 B.2 C.D.二、填空题1.(2017·山东省济宁市·3分)已知A,B两地相距160km,一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4h到达,这辆汽车原来的速度是km/h.2. (云南省昆明市·3分)计算:﹣=.4.(2017·贵州安顺·4分)在函数中,自变量x的取值范围是.5.(2017贵州毕节5分)若a2+5ab﹣b2=0,则的值为.6.(2017·四川南充)计算:=.7.(2017·四川攀枝花)已知关于x的分式方程+=1的解为负数,则k的取值范围是.8.(2017·四川泸州)分式方程﹣=0的根是.9.(2017·四川内江)化简:(2a+93a-)÷3aa+=______.10. (2017·湖北荆州·3分)当a=﹣1时,代数式的值是.三、解答题1.(2017·湖北随州·6分)先化简,再求值:(﹣x+1)÷,其中x=﹣2.2. (2017·湖北随州·6分)某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观,一部分学生骑自行车先走,过了20min后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度和汽车的速度.3. (2017·吉林·5分)解方程:=.4. (2017·江西·6分)先化简,再求值:(+)÷,其中x=6.5. (2017·辽宁丹东·10分)某商场购进甲、乙两种商品,乙商品的单价是甲商品单价的2倍,购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件,求两种商品单价各为多少元?6.(2017·四川泸州)化简:(a+1﹣)•.7.(2017·四川宜宾)2017年“母亲节”前夕,宜宾某花店用4000元购进若干束花,很快售完,接着又用4500元购进第二批花,已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍,且每束花的进价比第一批的进价少5元,求第一批花每束的进价是多少?8.(2017·四川宜宾)化简:÷(1﹣)9.(2017·黑龙江龙东·6分)先化简,再求值:(1+)÷,其中x=4﹣tan45°.10.(2017·黑龙江齐齐哈尔·5分)先化简,再求值:(1﹣)÷﹣,其中x2+2x﹣15=0.11.(2017·湖北黄石·6分)先化简,再求值:÷•,其中a=2017.12.(2017·湖北荆州·12分)已知在关于x的分式方程①和一元二次方程(2﹣k)x2+3mx+(3﹣k)n =0②中,k、m、n均为实数,方程①的根为非负数.(1)求k的取值范围;(2)当方程②有两个整数根x1、x2,k为整数,且k=m+2,n=1时,求方程②的整数根;(3)当方程②有两个实数根x1、x2,满足x1(x1﹣k)+x2(x2﹣k)=(x1﹣k)(x2﹣k),且k为负整数时,试判断|m|≤2是否成立?请说明理由.13.(2017·青海西宁·7分)化简:,然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适14. (2017·陕西)化简:(x﹣5+)÷.15. (2017·四川眉山)先化简,再求值:,其中a=3.16. (2017·四川眉山)“世界那么大,我想去看看”一句话红遍网络,骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元,今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元,若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同,则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答);(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?A、B两种型号车的进货和销售价格如表:17.(2017·山东省滨州市·4分)先化简,再求值:÷(﹣),其中a =.18.(2017·山东省东营市·4分)化简,再求值:(a +1-4a -5a -1)÷(1a -1a 2-a ),其中a =2+3.19.(2017·山东省东营市·8分)东营市某学校2015年在某商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费2000元,购买乙种足球共花费1400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球?20.(2017·山东省菏泽市·3分)列方程或方程组解应用题:为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克,已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)21. (2017·重庆市A卷·5分)(+x﹣1)÷.22. (2017·重庆市B卷·5分)÷(2x﹣)23. (2017·浙江省绍兴市·4分))解分式方程:+=4.24.(2017·福建龙岩·6分)先化简再求值:,其中x=2+.25.(2017·广西桂林·8分)五月初,我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气,造成部分地区出现严重洪涝灾害,某爱心组织紧急筹集了部分资金,计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区,已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元,用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同 (1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元?(2)经调查,灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍,若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品,需筹集资金多少元?26.(2017·贵州安顺·10分)先化简,再求值:1211)1(+-+÷-x x x ),从﹣1,2,3中选择一个适当的数作为x 值代入.27.(2017·黑龙江哈尔滨·7分)先化简,再求代数式(﹣)÷的值,其中a =2sin 60°+tan 45°.28.(2017·黑龙江哈尔滨·10分)早晨,小明步行到离家900米的学校去上学,到学校时发现眼镜忘在家中,于是他立即按原路步行回家,拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校.已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟,小明骑自行车速度是步行速度的3倍.(1)求小明步行速度(单位:米/分)是多少;(2)下午放学后,小明骑自行车回到家,然后步行去图书馆,如果小明骑自行车和步行的速度不变,小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍,那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米?29.(2017广西南宁)在南宁市地铁1号线某段工程建设中,甲队单独完成这项工程需要150天,甲队单独施工30天后增加乙队,两队又共同工作了15天,共完成总工程的.(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天?(2)为了加快工程进度,甲、乙两队各自提高工作效率,提高后乙队的工作效率是,甲队的工作效率是乙队的m倍(1≤m≤2),若两队合作40天完成剩余的工程,请写出a关于m的函数关系式,并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍?30.(2017河南)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中x的值从不等式组的整数解中选取.答案分式与分式方程一、选择题1.(2017·山东省滨州市·3分)下列分式中,最简分式是()A.B.C.D.【考点】最简分式.【专题】计算题;分式.【分析】利用最简分式的定义判断即可.【解答】解:A、原式为最简分式,符合题意;B、原式==,不合题意;C、原式==,不合题意;D、原式==,不合题意,故选A【点评】此题考查了最简分式,最简分式为分式的分子分母没有公因式,即不能约分的分式.2.(2017·山东省德州市·3分)化简﹣等于( )A .B .C .﹣D .﹣【考点】分式的加减法. 【专题】计算题;分式.【分析】原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果.【解答】解:原式=+=+==,故选B【点评】此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.3.(2017·广西百色·3分)A 、B 两地相距160千米,甲车和乙车的平均速度之比为4:5,两车同时从A 地出发到B 地,乙车比甲车早到30分钟,若求甲车的平均速度,设甲车平均速度为4x 千米/小时,则所列方程是( )A .﹣=30 B .﹣=C .﹣= D .+=30【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】设甲车平均速度为4x 千米/小时,则乙车平均速度为5x 千米/小时,根据两车同时从A 地出发到B 地,乙车比甲车早到30分钟列出方程即可.【解答】解:设甲车平均速度为4x 千米/小时,则乙车平均速度为5x 千米/小时,根据题意得,﹣=.故选B .4.(2017·广西桂林·3分)当x =6,y =3时,代数式()•的值是( )A .2B .3C .6D .9 【考点】分式的化简求值.【分析】先对所求的式子化简,然后将x =6,y =3代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解:()•==,当x=6,y=3时,原式=,故选C.5. (2017·云南省昆明市·4分)八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是()A.﹣=20 B.﹣=20 C.﹣=D.﹣=【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,可以列出相应的方程,从而可以得到哪个选项是正确的.【解答】解:由题意可得,﹣=,故选C.6. (2017·重庆市A卷·4分)函数y=中,x的取值范围是()A.x≠0B.x>﹣2 C.x<﹣2 D.x≠﹣2【分析】由分式有意义的条件得出不等式,解不等式即可.【解答】解:根据题意得:x+2≠0,解得x≠﹣2.故选:D.【点评】本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件;由分式有意义得出不等式是解决问题的关键.7.(2017贵州毕节3分)为加快“最美毕节”环境建设,某园林公司增加了人力进行大型树木移植,现在平均每天比原计划多植树30棵,现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同,设现在平均每天植树x棵,则列出的方程为()A.B.C.D.【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】设现在平均每天植树x 棵,则原计划每天植树(x ﹣30)棵,根据:现在植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间,这一等量关系列出分式方程即可.【解答】解:设现在平均每天植树x 棵,则原计划每天植树(x ﹣30)棵,根据题意,可列方程: =,故选:A .8.(2017海南3分)解分式方程,正确的结果是( )A .x =0B .x =1C .x =2D .无解 【考点】解分式方程.【专题】计算题;分式方程及应用.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解. 【解答】解:去分母得:1+x ﹣1=0, 解得:x =0, 故选A【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程时注意要检验. 9.(2017河北3分)下列运算结果为x -1的是( )A .11x-B .211x x x x -∙+ C .111x x x +÷- D .2211x x x +++ 答案:B解析:挨个算就可以了,A 项结果为—— , B 项的结果为x -1,C 项的结果为—— D 项的结果为x +1。

2017全国部分省市中考数学真题汇编---分式的基本性质(含解析)

2017全国部分省市中考数学真题汇编---分式的基本性质(含解析)

2017全国部分省市中考数学真题汇编---分式的基本性质一.选择题1.计算的结果为()A.1 B.C.D.02.下列约分正确的是()A.B.=﹣1C.= D.=3.若把分式中的x和y都扩大3倍,且x+y≠0,那么分式的值()A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.缩小6倍4.下列分式中,最简分式有()A.2个B.3个C.4个D.5个5.下列运算结果是x+1的是()A.B.C.D.6.若x、y的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是()A.B.C.D.7.若分式的x和y均扩大为原来各自的10倍,则分式的值()A.不变B.缩小到原分式值的C.缩小到原分式值的D.缩小到原分式值的8.a,b,c均不为0,若,则P(ab,bc)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.化简,得()A.B.﹣2n+1C.D.10.下列各式正确的是()A.=﹣ B.=﹣ C.=﹣ D.=﹣二.填空题(共13小题)11.分式与的最简公分母是.12.化简:=.13.当x时,的值为负数;当x、y满足时,的值为.14.若==,则分式=.15.已知x为整数,分式的值也是整数,则x的值为.16.已知3x=4y=5z,x≠0,则的值为.三.解答题17.(1)约分:;(2)约分:.18.按要求答题:(1)约分(2)通分,.19.已知y=3xy+x,求代数式的值.20.约分:(1);(2);(3)•.参考答案与解析一.选择题1.(2017•宜昌)计算的结果为()A.1 B.C.D.0【分析】分子利用平方差公式进行因式分解,然后通过约分进行化简.【解答】解:===1.故选:A.【点评】本题考查了约分.约分时,分子与分母都必须是乘积式,如果是多项式的,必须先分解因式.2.下列约分正确的是()A.B.=﹣1C.=D.=【分析】根据约分的步骤把分子与分母中约去公因式,分别对每一项进行判断即可.【解答】解:A、不能约分,故本选项错误;B、=1,故本选项错误;C、不能约分,故本选项错误;D、=,故本选项正确;故选D.【点评】此题考查了约分,关键是找出分子与分母的公因式,当分子、分母是多项式时,要把分子与分母分解因式,然后再约分,同时要注意一个分式约分的结果应为最简分式即分子和分母没有公因式.3.若把分式中的x和y都扩大3倍,且x+y≠0,那么分式的值()A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.缩小6倍【分析】把原式中的x、y分别换成3x、3y进行计算,再与原分式比较即可.【解答】解:把原式中的x、y分别换成3x、3y,那么=×,∴把分式中的x和y都扩大3倍,分式的值缩小3倍,故选C.【点评】本题考查了分式的基本性质,解题关键是用到了整体代入的思想.4.下列分式中,最简分式有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.【解答】解:,,,这四个是最简分式.而==.最简分式有4个,故选C.【点评】判断一个分式是最简分式,主要看分式的分子和分母是不是有公因式.5.下列运算结果是x+1的是()A.B.C.D.【分析】先将分子和分母因式分解,然后利用分式的基本性质进行约分即可求出答案.【解答】解:(A)是最简分式,故A的运算结果不是x+1,(B)==1﹣x,故B的运算结果不是x+1,(C)==,故C的运算结果不是x+1,(D)﹣=x+1,故选(D)【点评】本题考查考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的基本性质,本题属于基础题型.6.若x、y的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是()A. B.C.D.【分析】据分式的基本性质,x,y的值均扩大为原来的2倍,求出每个式子的结果,看结果等于原式的即是.【解答】解:根据分式的基本性质,可知若x,y的值均扩大为原来的2倍,A、==,B、=,C、==,D、==,故选A.【点评】本题考查的是分式的基本性质,即分子分母同乘以一个不为0的数,分式的值不变.此题比较简单,但计算时一定要细心.7.若分式的x和y均扩大为原来各自的10倍,则分式的值()A.不变B.缩小到原分式值的C.缩小到原分式值的D.缩小到原分式值的【分析】根据分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,可得答案.【解答】解:式的x和y均扩大为原来各自的10倍,得==,故选:C.【点评】本题考查了分式的基本性质,分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式.8.a,b,c均不为0,若,则P(ab,bc)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】应根据abc<0,得到这三个字母可能的符号,推出不存在的结论,进而得到不可能在的象限.【解答】解:∵abc<0.∴a,b,c中至少有一个是负数,另两个同号,可知三个都是负数或两正数,一个是负数,当三个都是负数时:若=abc,则x﹣y=a2bc>0,即x>y,同理可得:y>z,z>x这三个式子不能同时成立,即a,b,c不能同时是负数.则P(ab,bc)不可能在第一象限.故选A.【点评】确定一个点所在象限,就是确定点的坐标的符号.9.化简,得()A. B.﹣2n+1C.D.【分析】先利用同底数幂的乘法运算性质:a m•a n=a m+n,找到分子与分母的公因式2n+1,再根据分式的基本性质得出结果.【解答】解:,=,=,=.故选C.【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算性质及分式的基本性质.同底数幂的乘法法则:同底数的幂相乘,底数不变,指数相加.分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.10.下列各式正确的是()A.=﹣B.=﹣C.=﹣D.=﹣【分析】根据分式的分子分母同乘或同除以同一个整式(0除外)分式的值不变,可得答案.【解答】解:A ,故A错误;B ,故B正确;C ,故C错误;D ,故D错误;故选:B.【点评】本题考查了分式的性质,分式的分子分母同乘或同除以同一个整式(0除外)分式的值不变,注意分式的分子分母都乘或都除以同一个整式(0除外),不能遗漏.二.填空题11.(2017•桂林)分式与的最简公分母是2a2b2.【分析】确定最简公分母的方法是:(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式;(3)同底数幂取次数最高的,得到的因式的积就是最简公分母.【解答】解与的分母分别是2a2b、ab2,故最简公分母是2a2b2;故答案是:2a2b2.【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法.通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母.一般方法:①如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂,所有不同字母都写在积里.②如果各分母都是多项式,就可以将各个分母因式分解,取各分母数字系数的最小公倍数,凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂.12.化简:=x+y+2.【分析】首先将分式的分子分解因式,进而约分即可.【解答】解:原式==,=x+y+2.故答案为:x+y+2.【点评】此题主要考查了约分,正确分解因式是解题关键.13.当x<1时,的值为负数;当x、y满足x+y≠0时,的值为.【分析】根据分式本身的符号与分子的符号首先确定分母的符号,再确定x的取值范围;根据分式的基本性质:分式的分子、分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变,得出结果.【解答】解:∵为负数,∴1﹣x>0,∴x<1;当x、y满足x+y≠0时,的值为.【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质.14.若==,则分式=.【分析】可以设===,则a=3k,b=4k,c=5k,把这三个式子代入所要求的式子再进行化简就得到式子的值.【解答】解:设===,则a=3k,b=4k,c=5k,则分式=.故答案为.【点评】掌握本题的设法,把多个未知数的问题转化为一个未知数的问题.15.已知x为整数,分式的值也是整数,则x的值为﹣3,﹣1,0,2,3,5.【分析】按题意分情况讨论x为整数满足分式的值为整数的取值即可,注意分母不能为0的情况.【解答】解:因为x为整数,分式=2+的值也为整数,所以满足条件的有以下情况:当x=﹣3时,分式值为1;当x=﹣1时,分式值为0;当x=0时,分式值为﹣2;当x=1时,分式分母为0,分式无意义;当x=2时,分式值为6;当x=3时,分式值为4;当x=5时,分式值为3;故满足条件的x的值为﹣3,﹣1,0,2,3,5.故答案为:﹣3,﹣1,0,2,3,5.【点评】本题主要考查分式的性质,注意分式分母不能为0的隐性条件.此题还涉及了分类讨论思想,注意不要漏解,是一道易错的好题.16.已知3x=4y=5z,x≠0,则的值为.【分析】因为x≠0,故y≠0,z≠0,设3x=4y=5z=k,则x=,y=,z=,将其代入原式即可.【解答】解:∵x≠0,故y≠0,z≠0,设3x=4y=5z=k,则x=,y=,z=.原式===.故答案为.【点评】本题主要考查分式的基本性质,比较简单.三.解答题17.(1)约分:;(2)约分:.【分析】(1)分子、分母约去公因式即可;(2)分子、分母因式分解后约分即可;【解答】解:(1)=;(2)==.【点评】本题考查约分,解题的关键是先将分子、分母转化为乘积的形式,再找出分子、分母的最大公因式并约去,注意不要忽视数字系数的约分.18.按要求答题:(1)约分(2)通分,.【分析】(1)根据约分法则计算;(2)找出最简公分母,计算即可.【解答】解:(1)=﹣;(2)=,=.【点评】本题考查的是分式的通分、约分,掌握分式的基本性质是解题的关键.19.已知y=3xy+x,求代数式的值.【分析】根据已知条件y=3xy+x,求出x﹣y与xy的关系,再将所求分式的分子、分母整理成x﹣y与xy和的形式,进行整体代入求解.【解答】解:因为y=3xy+x,所以x﹣y=﹣3xy,当x﹣y=﹣3xy时,.【点评】运用整体代入法时解答本题的关键.本题首先根据已知条件得到x﹣y=﹣3xy,再把要求的代数式化简成含有x﹣y的式子,然后整体代入,使代数式中只含有xy,约分后得解.20.约分:(1);(2);(3)•.【分析】(1)把分子与分母进行约分即可;(2)根据平方差公式和完全平方公式先把分子与分母进行因式分解,然后约分即可;(3)先把分母进行因式分解,然后通分,即可得出答案.【解答】解:(1)=﹣;(2)==;(3)•=•=.【点评】此题考查了约分与通分,用到的知识点是平方差公式和完全平方公式,注意先把分母因式分解,再进行约分和通分.。

中考数学复习《分式方程》专项提升训练(附答案)

中考数学复习《分式方程》专项提升训练(附答案)

中考数学复习《分式方程》专项提升训练(附答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1.下列关于x 的方程,是分式方程的是( )A.3+x 2-3=2+x 5B.2x -17=x 2C.x π+1=2-x 3D.12+x =1-2x2.分式方程2x -2+3x 2-x=1的解为( ) A.x =1 B.x =2 C.x =13D.x =0 3.若x =3是分式方程a -2x -1x -2=0的解,则a 的值是( ) A.5 B.-5 C.3 D.-34.分式方程x +1x +1x -2=1的解是( ) A.x =1 B.x =-1 C.x =3 D.x =-35.分式方程x x -1-1=3(x -1)(x +2)的解为( ) A.x =1 B.x =2 C.x =-1D.无解6.解分式方程1x -5﹣2=35-x,去分母得( ) A.1﹣2(x ﹣5)=﹣3 B.1﹣2(x ﹣5)=3C.1﹣2x ﹣10=﹣3D.1﹣2x +10=37.如果分式方程113122=x++-x a+无解,那么a 的值为( )A.2B.﹣2C.2或﹣2D.﹣2或48.解分式方程2x +1+3x -1=6x 2-1分以下几步,其中错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x -1)(x +1)B.方程两边都乘以(x -1)(x +1),得整式方程2(x -1)+3(x +1)=6C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=19.某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产量30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为x 万千克,根据题意,列方程为( )A.30x ﹣361.5x =10B.30x ﹣301.5x=10 C.361.5x ﹣30x =10 D.30x +361.5x=10 10.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务. 设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米,则下面所列方程中正确的是( ) A.60x -60(1+25%)x =30 B.60(1+25%)x -60x=30 C.60×(1+25%)x -60x =30 D.60x -60×(1+25%)x=30 二、填空题11.下列方程:①x -12=16;②x ﹣2x =3;③x (x -1)x =1;④4-x π=π3;⑤3x +x -25=10;⑥1x +2y=7,其中是整式方程的有 ,是分式方程的有 . 12.若关于x 的方程211=--ax a x 的解是x=2,则a= . 13.方程2x +13-x =32的解是 . 14.关于x 的方程2x +a x -1=1的解满足x >0,则a 的取值范围是________. 15.A ,B 两市相距200千米,甲车从A 市到B 市,乙车从B 市到A 市,两车同时出发,已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时,且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x 千米/小时,则根据题意,可列方程____________________.16.对于实数a ,b ,定义一种新运算⊗为:a ⊗b =1a -b 2,这里等式右边是实数运算.例如:1⊗3=11-32=﹣18,则方程x ⊗(﹣2)=2x -4﹣1的解是__________. 三、解答题17.解分式方程:xx-1﹣2x=1;18.解分式方程:2x-3=3x;19.解分式方程:1-xx-2=x2x-4﹣1;20.解分式方程:xx-1-1=3(x-1)(x+2)21.对于分式方程x-3x-2+1=32-x,小明的解法如下:解:方程两边同乘(x﹣2) 得x﹣3+1=﹣3①解得x=﹣1②检验:当x=﹣1时,x﹣2≠0③所以x=﹣1是原分式方程的解.小明的解法有错误吗?若有错误,错在第几步?请你帮他写出正确的解题过程.22.当x为何值时,分式的值比分式的值小2?23.某小区为了排污,需铺设一段全长为720米的排污管道,为减少施工对居民生活的影响,须缩短施工时间,实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍,结果提前2天完成任务,求原计划每天铺设管道的长度.24.随着中国特色社会主义进入新时代,作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程,跑出发展新速度,这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短,但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车;已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍,请完成以下问题:(1)普通列车的行驶路程为多少千米?(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求普通列车和高铁的平均速度.25.某中学在商场购买甲、乙两种不同的足球,购买甲种足球共花费2000元,购买乙种足球共花费1400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍,且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元(1)求购买一个甲种足球,一个乙种足球各需多少元?(2)这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个,预算金额不超过3000元.去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%,如果该学校此次需购买20个乙种足球,请问该学校购买这批足球所用金额是否会超过预算?答案1.D2.A3.A4.A5.D6.A7.D8.D9.A10.C11.答案为:①④⑤,②③⑥.12.答案为:54 .13.答案为:x=1.14.答案为:a<-1 且a≠-2.15.答案为:200x﹣200x+15=12.16.答案为:x=517.解:去分母得x2﹣2x+2=x2﹣x解得x=2检验:当x=2时,x(x﹣1)≠0故x=2是原方程的解;18.解:(1)方程两边乘x(x﹣3),得2x=3(x﹣3).解得x=9.检验:当x=9时,x(x﹣3)≠0.所以,原方程的解为x=9;19.解:去分母,得2(1﹣x)=x﹣(2x﹣4),解得x=﹣2 检验:当x=﹣2时,2(x﹣2)≠0故x=﹣2是原方程的根;20.解:方程两边同乘(x-1) (x+2)得x(x+2)-(x-1) (x+2)=3化简,得 x+2=3解得x=1检验:x=1时(x-1) (x+2)=0,x=1不是分式方程的解所以原分式方程无解.21.解:有错误,错在第①步,正确解法为:方程两边同乘(x﹣2)得x﹣3+x﹣2=﹣3解得x=1经检验x=1是分式方程的解所以原分式方程的解是x=1.22.解:由题意,得﹣=2,解得,x=4经检验,当x=4时,x﹣3=1≠0,即x=4是原方程的解.故当x=4时,分式的值比分式的值小2.23.解:设原计划每天铺设管道x米.由题意,得.解得x=60.经检验,x=60是原方程的解.且符合题意.答:原计划每天铺设管道60米.24.解:(1)普通列车的行驶路程为:400×1.3=520(千米);(2)设普通列车的平均速度为x千米/时,则高铁的平均速度为2.5千米/时则题意得:=﹣3,解得:x=120经检验x=120是原方程的解则高铁的平均速度是120×2.5=300(千米/时)答:普通列车的平均速度是120千米/时,高铁的平均速度是300千米/时.25.解:(1)设购买一个甲种足球需要x元=×2,解得,x=50经检验,x=50是原分式方程的解∴x+20=70即购买一个甲种足球需50元,一个乙种足球需70元;(2)设这所学校再次购买了y个乙种足球70(1﹣10%)y+50(1+10%)(50﹣y)≤3000解得,y≤31.25∴最多可购买31个足球所以该学校购买这批足球所用金额不会超过预算.。

江苏省苏州市中考数学专题训练(一)数与式的运算与求值-人教版初中九年级全册数学试题

江苏省苏州市中考数学专题训练(一)数与式的运算与求值-人教版初中九年级全册数学试题

2017中考数学专题训练(一)数与式的运算与求值本专题主要考查实数的运算、整式与分式的化简与求值,纵观5年中考往往以计算题、化简求值题的形式出现,属基础题.复习时要熟练掌握实数的各种运算,并注意混合运算中的符号与运算顺序;在整式化简时要灵活运用乘法公式及运算律;在分式的化简时要灵活运用因式分解知识,分式的化简求值,还应注意整体思想和各种解题技巧.类型1 实数的运算【例1】计算:|-3|+2sin 45°+tan 60°-(-13)-1-12+(π-3)0.【解析】先理清和熟悉每项小单元的运算方法,把握运算的符号技巧. 【学生解答】原式=3+2×22+3-(-3)-23+1=3+1+3+3-23+1=5. 针对练习1.(2016某某中考)计算:|2-3|-16+⎝ ⎛⎭⎪⎫130. 解:原式=3-2-4+1=- 2.2.(2016某某中考)计算:4sin 60°+|3-12|-⎝ ⎛⎭⎪⎫12-1+(π-2 016)0.解:原式=4×32+ (23-3)-2+1 =23+23-3-2+1 =43-4.3.(2016某某中考)计算:(-1)2 016+8-|-2|-(π-3.14)0.解:原式=1+22-2-1 =22- 2 = 2.4.(2016某某中考)计算:⎝ ⎛⎭⎪⎫13-1-12+2tan 60°-(2-3)0.解:原式=3-23+23-1=2.类型2 整式的运算与求法【例2】先化简,再求值:(x +y )(x -y )-(4x 3y -8xy 3)÷2xy ,其中x =-1,y =33. 【解析】认真观察式子特点,灵活运用乘法公式化简,再考虑代入求值. 【学生解答】原式=x 2-y 2-2x 2+4y 2=-x 2+3y 2,当x =-1,y =33时,原式=-1+1=0. 针对练习5.(2016某某中考)先化简,再求值:x (x -2)+(x +1)2,其中x =1. 解:原式=x 2-2x +x 2+2x +1=2x 2x =1时,原式=2×12+1=3.6.(2016某某中考)先化简,再求值(x +2)(x -2)+x (4-x ),其中x =14.解:原式=x 2-4+4x -x 2=4xx =14时,原式=4×14-4=-3.7.已知x 2-4x -1=0,求代数式(2x -3)2-(x +y )(x -y )-y 2的值.解:原式=4x 2-12x +9-x 2+y 2-y 2=3x 2-12x +9=3(x 2-4x +3),∵x 2-4x -1=0,即x 2-4x =1,∴原式=12.8.已知多项式A =(x +2)2+(1-x )(2+x )-3. (1)化简多项式A ;(2)若(x +1)2=6,求A 的值.解:(1)A =x 2+4x +4+2-2x +x -x 2-3=3x +3;(2)(x +1)2=6,则x +1=±6,∴A =3x +3=3(x +1)=±3 6.类型3 分式的化简求值【例3】已知x 2-4x +1=0,求2(x -1)x -4-x +6x的值.【解析】先化简所求式子,再看其结果与已知条件之间的联系,能否整体代入.【学生解答】原式=2x (x -1)-(x -4)(x +6)x (x -4)=x 2-4x +24x 2-4x,∵x 2-4x +1=0,∴x 2-4x =-1.原式=-1+24-1=-23. 针对练习9.(2016随州中考)先化简,再求值:⎝ ⎛⎭⎪⎫3x +1-x +1÷x 2+4x +4x +1,其中x =2-2.解:原式=⎣⎢⎡⎦⎥⎤3x +1-(x +1)(x -1)x +1·x +1(x +2)2=-(x +2)(x -2)x +1·x +1(x +2)2=2-x x +2,当x =2-2时,原式=2-2+22-2+2=4-22=22-1.10.先化简代数式 (3a a -2-a a +2)÷aa 2-4,再从0,1,2三个数中选择适当的数作为a 的值代入求值.解:原式=3a (a +2)-a (a -2)(a +2)(a -2)·(a +2)(a -2)a =2a 2+8a (a +2)(a -2)·(a +2)(a -2)a =2a (a +4)a=2aa =1时,2a +8=10.11.先化简,再求值:(a +1a +2)÷(a -2+3a +2),其中a 满足a -2=0.解:原式=a (a +2)+1a +2÷a 2-4+3a +2=(a +1)2a +2·a +2(a +1)(a -1)=a +1a -1,当a -2=0,即a =2时,原式=312.(2016某某中考)先化简,再求值:⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2-y x -x -1÷x 2-y 2x 2-2xy +y 2,其中x =2,y = 6. 解:原式=⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2-y x -x 2x -x x ×(x -y )2(x +y )(x -y )=-y -x x ×x -y x +y =-x -y x ,把x =2,y =6代入得:原式=-2-62=-1+ 3.13.(2016某某中考)先化简,后求值:⎝⎛⎭⎪⎫x x -2-4x 2-2x ÷x +2x 2-x,其中x 满足x 2-x -2=0.解:原式=x 2-4x (x -2)·x (x -1)x +2=(x +2)(x -2)x (x -2)·x (x -1)x +2=x -1,解方程x 2-x -2=0,得x 1=-1,x 2=2,当x =2时,原分式无意义,所以当x =-1时,原式=-1-1=-2.14.(2016某某中考)先化简,再求值:⎝ ⎛⎭⎪⎫x x 2+x -1÷x 2-1x 2+2x +1,其中x 的值从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧-x≤1,2x -1<4的整数解中选取.解:原式=x -x 2-x x (x +1)·x +1x -1=-x x +1·x +1x -1=x 1-x ,解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧-x≤1,2x -1<4得-1≤x <52,当x =2时,原式=21-2=-2.。

中考数学《分式及分式方程》计算题(附答案)

中考数学《分式及分式方程》计算题(附答案)

[键入文字]=+1..解方程:.解分式方程:15.(1)解方程:(2)解不等式组.16.解方程:.17.①解分式方程;②解不等式组.18.解方程:.19.(1)计算:|﹣2|+(+1)0﹣()﹣1+tan60°;(2)解分式方程:=+1.20.解方程:21.解方程:+=122.解方程:.23.解分式方程:24.解方程:25.解方程:26.解方程:+=127.解方程:28.解方程:29.解方程:30.解分式方程:.答案与评分标准一.解答题(共30小题)1.解方程:.考点:解分式方程。

专题:计算题。

分析:方程两边都乘以最简公分母y(y﹣1),得到关于y的一元一方程,然后求出方程的解,再把y的值代入最简公分母进行检验.解答:解:方程两边都乘以y(y﹣1),得2y2+y(y﹣1)=(y﹣1)(3y﹣1),2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1,3y=1,解得y=,检验:当y=时,y(y﹣1)=×(﹣1)=﹣≠0,∴y=是原方程的解,∴原方程的解为y=.点评:本题考查了解分式方程,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.2.解关于的方程:.考点:解分式方程。

专题:计算题。

分析:观察可得最简公分母是(x+3)(x﹣1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.解答:解:方程的两边同乘(x+3)(x﹣1),得x(x﹣1)=(x+3)(x﹣1)+2(x+3),整理,得5x+3=0,解得x=﹣.检验:把x=﹣代入(x+3)(x﹣1)≠0.∴原方程的解为:x=﹣.点评:本题考查了解分式方程.(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.3.解方程.考点:解分式方程。

专题:方程思想。

分析:观察可得最简公分母是(x+1)(x﹣2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.解答:解:两边同时乘以(x+1)(x﹣2),得x(x﹣2)﹣(x+1)(x﹣2)=3.(3分)解这个方程,得x=﹣1.(7分)检验:x=﹣1时(x+1)(x﹣2)=0,x=﹣1不是原分式方程的解,∴原分式方程无解.(8分)点评:考查了解分式方程,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.4.解方程:=+1.考点:解分式方程。

中考数学专题02代数式和因式分解(第03期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

中考数学专题02代数式和因式分解(第03期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

一、选择题目1.(2017四川省南充市)下列计算正确的是( ) A.842a a a ÷= B .236(2)6a a = C .3232a a a -=D .23(1)33a a a a -=-【答案】D . 【解析】试题分析:A .原式=4a ,不符合题意; B .原式=68a ,不符合题意; C .原式不能合并,不符合题意; D .原式=233a a -,符合题意. 故选D .考点:整式的混合运算.2.(2017四川省广安市)下列运算正确的是( )A .|√2−1|=√2−1B .x 3⋅x 2=x 6C .x 2+x 2=x 4D .(3x 2)2=6x 4 【答案】A . 【解析】试题分析:A .|√2−1|=√2−1,正确,符合题意; B .325x x x ⋅=,故此选项错误; C .2222x x x +=,故此选项错误;D .224(3)9x x =,故此选项错误;故选A .考点:1.幂的乘方与积的乘方;2.实数的性质;3.合并同类项;4.同底数幂的乘法.学科*网 3.(2017四川省广安市)要使二次根式√2x −4在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A .x >2 B .x ≥2 C .x <2 D .x =2 【答案】B .【解析】试题分析:∵二次根式√2x −4在实数范围内有意义,∴2x ﹣4≥0,解得:x ≥2,则实数x 的取值范围是:x ≥2.故选B .考点:二次根式有意义的条件.4.(2017四川省眉山市)下列运算结果正确的是( )A-= B .2(0.1)0.01--= C .222()2a b ab a b ÷= D .326()m m m -=-【答案】A .考点:1.二次根式的加减法;2.同底数幂的乘法;3.幂的乘方与积的乘方;4.分式的乘除法;5.负整数指数幂.5.(2017四川省眉山市)已知2211244m n n m +=--,则11m n -的值等于( ) A .1 B .0 C .﹣1 D .14-【答案】C . 【解析】试题分析:由2211244m n n m +=--,得:22(2)(2)0m n ++-= ,则m =﹣2,n =2,∴11m n -=1122--=﹣1.故选C .考点:1.分式的化简求值;2.条件求值. 6.(2017四川省绵阳市)使代数式√x+3+√4−3x 有意义的整数x 有( )A .5个B .4个C .3个D .2个 【答案】B .考点:二次根式有意义的条件.7.(2017四川省绵阳市)如图所示,将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形,第1幅图形中“●”的个数为a 1,第2幅图形中“●”的个数为a 2,第3幅图形中“●”的个数为a 3,…,以此类推,则1a 1+1a 2+1a 3+⋯+1a 19的值为( )A .2021B .6184C .589840D .421760【答案】C . 【解析】试题分析:a 1=3=1×3,a 2=8=2×4,a 3=15=3×5,a 4=24=4×6,…,a n =n (n +2);∴1a 1+1a 2+1a3+⋯+1a 19=11111 (13243546)1921+++++⨯⨯⨯⨯⨯ =1111111111(1...)232435461921-+-+-+-++-=1111(1)222021+--=589840,故选C .学科#网 考点:1.规律型:图形的变化类;2.综合题. 8.(2017四川省达州市)下列计算正确的是( ) A .235a b ab +=B 6=±C .22122a b ab a ÷=D .()323526ab a b =【答案】C .【解析】试题分析:A .2a 与3b 不是同类项,故A 不正确; B .原式=6,故B 不正确; C .22122a b ab a÷=,正确;D .原式=368a b ,故D 不正确; 故选C .考点:1.整式的除法;2.算术平方根;3.合并同类项;4.幂的乘方与积的乘方. 9.(2017山东省枣庄市)下列计算,正确的是( )A-= B .13|2|22-=-C= D .11()22-=【答案】D . 【解析】=,A 错误;13|2|22-=,B 错误;2,C 错误;11()22-=,D 正确,故选D .考点:1.立方根;2.有理数的减法;3.算术平方根;4.负整数指数幂. 10.(2017山东省枣庄市)实数a ,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简||a 的结果是( )A .﹣2a +bB .2a ﹣bC .﹣bD .b 【答案】A .考点:1.二次根式的性质与化简;2.实数与数轴.11.(2017山东省济宁市)单项式39m x y 与单项式24n x y 是同类项,则m +n 的值是( ) A .2 B .3 C .4 D .5 【答案】D . 【解析】试题分析:由题意,得m =2,n =3.m +n =2+3=5,故选D . 考点:同类项.12.(20171+在实数范围内有意义,则x 满足的条件是( )A .x ≥12B .x ≤12C .x =12D .x ≠12【答案】C . 【解析】试题分析:由题意可知:210120x x -≥⎧⎨-≥⎩,解得:x =12.故选C .考点:二次根式有意义的条件. 13.(2017山东省济宁市)计算()322323a a a a a -+-÷,结果是( )A .52a a - B .512a a -C .5aD .6a【答案】D .考点:1.幂的乘方与积的乘方;2.同底数幂的乘法;3.负整数指数幂.14.(2017山西省)如图,将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠,得到△BC ′D ,C ′D 与AB 交于点E .若∠1=35°,则∠2的度数为( )A .20B .30C .35D .55 【答案】A . 【解析】试题分析:由翻折的性质得,∠DBC =∠DBC ′,∵∠C =90°,∴∠DBC =∠DBC ′=90°-35°=55°,∵矩形的对边AB ∥DC ,∴∠1=∠DBA =35°,∴∠2=∠DBC ′-∠DBA =55°-35°=20°.故选A . 考点:1.平行线的性质;2.翻折变换(折叠问题). 15.(2017广东省)下列运算正确的是( )A .223a a a +=B .325a a a ⋅=C .426()a a =D .424a a a +=【答案】B . 【解析】试题分析:A .a +2a =3a ,此选项错误; B .325a a a ⋅=,此选项正确;C .428()a a =,此选项错误;D .4a 与2a 不是同类项,不能合并,此选项错误;故选B .考点:1.幂的乘方与积的乘方;2.合并同类项;3.同底数幂的乘法. 16.(2017广西四市)下列运算正确的是( )A .−3(x −4)=−3x +12B .(−3x)2⋅4x 2=−12x 4C .3x +2x 2=5x 3D .x 6÷x 2=x 3 【答案】A .考点:整式的混合运算.17.(2017江苏省盐城市)下列运算中,正确的是( )A .277a a aB .236a aa C .32a aa D .22abab【答案】C . 【解析】 试题分析:A .错误、7a +a =8a .B .错误.235aa a . C .正确.32a aa .D .错误.222aba b故选C .考点:1.幂的乘方与积的乘方;2.合并同类项;3.同底数幂的乘法.18.(2017江苏省连云港市)计算2a a 的结果是( )A .aB .2aC .22aD .3a 【答案】D .考点:同底数幂的乘法.19.(2017江苏省连云港市)如图所示,一动点从半径为2的⊙O 上的A 0点出发,沿着射线A 0O 方向运动到⊙O 上的点A 1处,再向左沿着与射线A 1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 2处;接着又从A 2点出发,沿着射线A 2O 方向运动到⊙O 上的点A 3处,再向左沿着与射线A 3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A4处;…按此规律运动到点A2017处,则点A2017与点A0间的距离是()A.4B.23C.2D.0【答案】A.【解析】试题分析:如图,∵⊙O的半径=2,由题意得,OA1=4,OA2=,OA3=2,OA4=,OA5=2,OA6=0,OA7=4,…∵2017÷6=336…1,∴按此规律运动到点A2017处,A2017与A1重合,∴OA2017=2R=4.故选A.考点:1.规律型:图形的变化类;2.综合题.20.(2017河北省)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话,根据对话内容,下列选项错误的是()A.446+=B.004446++=C.46+=D.1446-=【答案】D.考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂;4.图表型.21.(2017河北省)若321xx--= +11x-,则中的数是()A.﹣1B.﹣2C.﹣3D.任意实数【答案】B.【解析】试题分析:∵321xx-- = +11x-,∴321xx--﹣11x-=3211xx---=2(1)1xx--=﹣2,故____中的数是﹣2.故选B.考点:分式的加减法.22.(2017浙江省丽水市)计算23a a⋅,正确结果是()A.5a B.4a C.8a D.9a 【答案】A.【解析】试题分析:23a a⋅=23a+=5a,故选A.考点:同底数幂的乘法.23.(2017浙江省丽水市)化简2111x x x +--的结果是( )A .x +1B .x ﹣1C .21x -D .211x x +-【答案】A .考点:分式的加减法.24.(2017浙江省台州市)下列计算正确的是( ) A .()()2222a a a +-=-B .()()2122a a a a +-=+-C .()222a b a b +=+D .()2222a b a ab b -=-+【答案】D . 【解析】试题分析:A .原式=24a -,不符合题意;B .原式=22a a --,不符合题意; C .原式=222a ab b ++,不符合题意;D .原式=222a ab b -+,符合题意. 故选D .考点:整式的混合运算.25.(2017湖北省襄阳市)下列运算正确的是( )A .32a a -=B .()325a a = C . 235a a a = D .632a a a ÷=【答案】C .考点:1.同底数幂的除法;2.合并同类项;3.同底数幂的乘法;4.幂的乘方与积的乘方.学科*网 26.(2017重庆市B 卷)计算53a a ÷结果正确的是( ) A .a B .2a C .3a D .4a 【答案】B . 【解析】试题分析:53a a ÷=2a .故选B . 考点:同底数幂的除法.27.(2017重庆市B 卷)若x =﹣3,y =1,则代数式2x ﹣3y +1的值为( ) A .﹣10 B .﹣8 C .4 D .10 【答案】B . 【解析】试题分析:∵x =﹣3,y =1,∴2x ﹣3y +1=2×(﹣3)﹣3×1+1=﹣8,故选B . 考点:代数式求值.28.(2017重庆市B卷)若分式13x -有意义,则x 的取值范围是( )A .x >3B .x <3C .x ≠3D .x =3 【答案】C . 【解析】试题分析:∵分式13x -有意义,∴x ﹣3≠0,∴x ≠3;故选C .考点:分式有意义的条件.29.(2017重庆市B 卷)下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有4颗,第②个图形中一共有11颗,第③个图形中一共有21颗,…,按此规律排列下去,第⑨个图形中的颗数为( )A .116B .144C .145D .150 【答案】B .考点:规律型:图形的变化类. 二、填空题目30.(2017四川省南充市)计算:0|1(π+= .【解析】试题分析:原式1+1 考点:1.实数的运算;2.零指数幂.31.(2017四川省广安市)分解因式:24mx m -= . 【答案】m (x +2)(x ﹣2). 【解析】试题分析:24mx m -=2(4)m x -=m (x +2)(x ﹣2).故答案为:m (x +2)(x ﹣2).考点:提公因式法与公式法的综合运用.32.(2017四川省眉山市)分解因式:228ax a -= . 【答案】2a (x +2)(x ﹣2).考点:提公因式法与公式法的综合运用.33.(2017四川省绵阳市)分解因式:282a -= . 【答案】2(2a +1)(2a ﹣1). 【解析】试题分析:282a -=22(41)a - =2(2a +1)(2a ﹣1).故答案为:2(2a +1)(2a ﹣1).考点:提公因式法与公式法的综合运用.34.(2017四川省达州市)因式分解:3228a ab -= .【答案】2a (a +2b )(a ﹣2b ). 【解析】试题分析:2a 3﹣8ab 2 =2a (a 2﹣4b 2) =2a (a +2b )(a ﹣2b ).故答案为:2a (a +2b )(a ﹣2b ). 考点:提公因式法与公式法的综合运用.35.(2017山东省枣庄市)化简:2223321(1)x x xx x x ++÷-+-= . 【答案】1x .【解析】试题分析:2223321(1)x x x x x x ++÷-+-=223(1)(1)(3)x x x x x +-⋅-+=1x ,故答案为:1x . 考点:分式的乘除法.36.(2017山东省济宁市)分解因式:222ma mab mb ++=.【答案】2()m a b + .【解析】试题分析:原式=22(2)m a ab b ++=2()m a b +,故答案为:2()m a b +.考点:提公因式法与公式法的综合运用.37.(2017山西省)计算:-= .【答案】.考点:二次根式的加减法.38.(2017广东省)分解因式:a a +2= .【答案】a (a +1). 【解析】试题分析:a a +2=a (a +1).故答案为:a (a +1).考点:因式分解﹣提公因式法.学&科网39.(2017广东省)已知4a +3b =1,则整式8a +6b ﹣3的值为 . 【答案】﹣1. 【解析】试题分析:∵4a +3b =1,∴8a +6b =2,8a +6b ﹣3=2﹣3=﹣1;故答案为:﹣1. 考点:1.代数式求值;2.整体思想.40.(2017江苏省盐城市)分解因式2a b a 的结果为 .【答案】a (ab ﹣1). 【解析】试题分析:2a b a =a (ab ﹣1),故答案为:a (ab ﹣1).考点:提公因式法与公式法的综合运用.41.(2017在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 . 【答案】x ≥3. 【解析】试题分析:根据题意得x ﹣3≥0,解得x ≥3.故答案为:x ≥3. 考点:二次根式有意义的条件.42.(2017江苏省连云港市)分式11x 有意义的x 的取值范围为 . 【答案】x ≠1.考点:分式有意义的条件.43.(2017江苏省连云港市)计算(a ﹣2)(a +2)=. 【答案】24a -. 【解析】试题分析:(a ﹣2)(a +2)=24a -,故答案为:24a -. 考点:平方差公式.44.(2017浙江省丽水市)分解因式:22m m += . 【答案】m (m +2). 【解析】试题分析:原式=m (m +2).故答案为:m (m +2). 考点:因式分解﹣提公因式法.45.(2017浙江省丽水市)已知21a a +=,则代数式23a a --的值为 . 【答案】2. 【解析】试题分析:∵21a a +=,∴原式=23()a a -+=3﹣1=2.故答案为:2.考点:1.代数式求值;2.条件求值;3.整体思想.46.(2017浙江省台州市)因式分解:26x x += .【答案】x (x +6). 【解析】试题分析:原式=x (6+x ),故答案为:x (x +6). 考点:因式分解﹣提公因式法.47.(2017浙江省绍兴市)分解因式:2x y y -= .【答案】y (x +1)(x ﹣1).考点:1.提公因式法与公式法的综合运用;2.因式分解.48.(2017重庆市B 卷)计算:0|3|(4)-+- .【答案】4. 【解析】试题分析:原式=3+1=4.故答案为:4. 考点:1.实数的运算;2.零指数幂.三、解答题49.(2017四川省南充市)化简21(1)1x x x x x --÷++,再任取一个你喜欢的数代入求值.【答案】1x x -,当x =5时,原式=54.【解析】试题分析:先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再选取合适的x 的值代入进行计算即可.试题解析:原式=2211x x x x x xx +-+⋅+-=21(1)1x x x x x +⋅+-=1x x - ∵x ﹣1≠0,x (x +1)≠0,∴x ≠±1,x ≠0,当x =5时,原式=551-=54.考点:分式的化简求值.50.(2017四川省广安市)计算:6118cos 4520173--+⨯-+.【答案】13 .考点:1.二次根式的混合运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂;4.特殊角的三角函数值.51.(2017四川省广安市)先化简,再求值:2211a a a aa +-⎛⎫+÷⎪⎝⎭,其中a =2. 【答案】11a a +-,3.【解析】试题分析:先化简分式,再代入求值.试题解析:原式=221(1)(1)a a a a a a ++⨯+-=2(1)(1)(1)a a a a a +⨯+-=11a a +- 当a =2时,原式=3. 考点:分式的化简求值.52.(2017四川省眉山市)先化简,再求值:2(3)2(34)a a +-+,其中a =﹣2. 【答案】21a +,5. 【解析】试题分析:原式利用完全平方公式化简,去括号合并得到最简结果,把a 的值代入计算即可求出值. 试题解析:原式=26968a a a ++--=21a +,当a =﹣2时,原式=4+1=5. 考点:整式的混合运算—化简求值.53.(2017四川省绵阳市)(1)计算:√0.04+cos 2450−(−2)−1−|−12|;(2)先化简,再求值:(x−y x 2−2xy +y 2−x x 2−2xy )÷yx−2y ,其中x=y.【答案】(1)0.7;(2)1y x -,.考点:1.分式的化简求值;2.实数的运算;3.负整数指数幂;4.特殊角的三角函数值.54.(2017四川省达州市)计算:11201712cos453-⎛⎫--+︒⎪⎝⎭.【答案】5.【解析】试题分析:首先计算乘方、乘法,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.试题解析:原式=1132+++55.考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂;4.特殊角的三角函数值.学科#网55.(2017四川省达州市)设A=223121a aaa a a-⎛⎫÷-⎪+++⎝⎭.(1)化简A;(2)当a=3时,记此时A的值为f(3);当a=4时,记此时A的值为f(4);…解关于x的不等式:()()()27341124x xf f f---≤+++,并将解集在数轴上表示出来.【答案】(1)21a a+;(2)x≤4.考点:1.分式的混合运算;2.在数轴上表示不等式的解集;3.解一元一次不等式;4.阅读型;5.新定义.56.(2017山东省枣庄市)我们知道,任意一个正整数n都可以进行这样的分解:n=p×q(p,q是正整数,且p≤q),在n的所有这种分解中,如果p,q两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的最佳分解.并规定:F(n)=p q.例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因为12﹣1>6﹣2>4﹣3,所以3×4是12的最佳分解,所以F(12)=3 4.(1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方,我们称正整数m是完全平方数.求证:对任意一个完全平方数m,总有F(m)=1;(2)如果一个两位正整数t,t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y为自然数),交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36,那么我们称这个数t为“吉祥数”,求所有“吉祥数”;(3)在(2)所得“吉祥数”中,求F(t)的最大值.【答案】(1)证明见解析;(2)15,26,37,48,59;(3)3 4.考点:1.因式分解的应用;2.新定义;3.因式分解;4.阅读型.57.(2017广东省)计算:()11713π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭.【答案】9. 【解析】试题分析:直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案. 试题解析:原式=7﹣1+3=9.考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂.58.(2017广东省)先化简,再求值:()211422x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭,其中x【答案】2x , 【解析】试题分析:先计算括号内分式的加法,再计算乘法即可化简原式,将x 的值代入求解可得.试题解析:原式=()()()()222222x x x x x x ++-+--+=2x当x= 考点:分式的化简求值.59.(2017广西四市)先化简,再求值:2211121x x x x x ---÷++,其中x =√5−1. 【答案】11x +考点:分式的化简求值.60.(201711()20172.【答案】3. 【解析】试题分析:首先计算开方,乘方、然后计算乘法,最后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可. 试题解析:原式=2+2﹣1=3.考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂. 61.(2017江苏省盐城市)先化简,再求值:35222x x x x ,其中33x .【答案】13x -.【解析】试题分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,把x 的值代入计算即可求出值. 试题解析:原式=3(2)(2)5[]222x x x x x x =23922x x x x +-÷--=322(3)(3)x x x x x +-⋅-+-=13x -当33x 时,原式.考点:分式的化简求值.62.(2017江苏省连云港市)计算:0318 3.14.【答案】0. 【解析】试题分析:先去括号、开方、零指数幂,然后计算加减法. 试题解析:原式=1﹣2+1=0.考点:1.实数的运算;2.零指数幂.63.(2017江苏省连云港市)化简: 211a aa a .【答案】21a .考点:分式的乘除法.64.(2017河北省)发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数.验证 (1)22222(1)0123-++++的结果是5的几倍?(2)设五个连续整数的中间一个为n ,写出它们的平方和,并说明是5的倍数. 延伸 任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢?请写出理由. 【答案】(1)3;(2)见解析;延伸 2,理由见解析. 【解析】试题分析:(1)直接计算这个算式的值;(2)先用代数式表示出这几个连续整数的平方和,再化简,根据代数式的形式作出结论. 试题解析:(1)∵()2222210123-++++=1+0+1+4+9=15=5×3,∴结果是5的3倍.(2)()()()()() 2222222 211251052n n n n n n n-+-+++++=+=+.∵n为整数,∴这个和是5的倍数.延伸余数是2.理由:设中间的整数为n,()()22221132n n n n-+++=+被3除余2.考点:1.完全平方公式;2.整式的加减.65.(2017浙江省丽水市)计算:011(2017)()3---【答案】1.【解析】试题分析:本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简3个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.学&科网试题解析:原式=1﹣3+3=1.考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂.66.(2017)013 +---.【答案】1.考点:1.实数的运算;2.零指数幂.67.(2017浙江省台州市)先化简,再求值:1211x x⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭,其中x=2017.【答案】21x+,11009.【解析】试题分析:根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.试题解析:原式=1121xx x+-⨯+ =21xx x⨯+=21x+当x =2017时,原式=220171+=22018=11009.考点:分式的化简求值.68.(2017浙江省绍兴市)(1)计算:()4π-+-(2)解不等式:()4521x x +≤+.【答案】(1)﹣3;(2)x ≤32-.考点:1.解一元一次不等式;2.实数的运算;3.零指数幂.69.(2017湖北省襄阳市)先化简,再求值:2111x y x y xy y ⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭,其中2x =,2y =-.【答案】2xy x y -,12.【解析】试题分析:先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式,再将x 、y 的值代入求解可得.试题解析:原式=1[]()()()()()x y x y x y x y x y x y y x y -++÷+-+-+=2()()()x y x y x y x y ⋅++- =2xyx y -当2x =+,2y =-时,原式24=12. 考点:分式的化简求值. 70.(2017重庆市B 卷)计算:(1)2()(2)x y x y x+--;(2)23469 (2)22a a aaa a--++-÷--.【答案】(1)222x y+;(2)3aa-.考点:1.分式的混合运算;2.单项式乘多项式;3.完全平方公式.71.(2017重庆市B卷)对任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”,将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123)=6.(1)计算:F(243),F(617);(2)若s,t都是“相异数”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整数),规定:k=()()F sF t,当F(s)+F(t)=18时,求k的最大值.【答案】(1)F(243)=9,F(617)=14;(2)54.【解析】试题分析:(1)根据F(n)的定义式,分别将n=243和n=617代入F(n)中,即可求出结论;(2)由s=100x+32、t=150+y结合F(s)+F(t)=18,即可得出关于x、y的二元一次方程,解之即可得出x、y的值,再根据“相异数”的定义结合F(n)的定义式,即可求出F(s)、F(t)的值,将其代入k= ()()F sF t中,找出最大值即可.试题解析:(1)F (243)=(423+342+234)÷111=9; F (617)=(167+716+671)÷111=14.(2)∵s ,t 都是“相异数”,s =100x +32,t =150+y ,∴F (s )=(302+10x +230+x +100x +23)÷111=x +5,F (t )=(510+y +100y +51+105+10y )÷111=y +6.∵F (t )+F (s )=18,∴x +5+y +6=x +y +11=18,∴x +y =7.∵1≤x ≤9,1≤y ≤9,且x ,y 都是正整数,∴16x y =⎧⎨=⎩或25x y =⎧⎨=⎩或34x y =⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=⎩或52x y =⎧⎨=⎩或61x y =⎧⎨=⎩.∵s 是“相异数”,∴x ≠2,x ≠3.∵t 是“相异数”,∴y ≠1,y ≠5,∴16x y =⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=⎩或52x y =⎧⎨=⎩,∴()6()12F s F t =⎧⎨=⎩或()9()9F s F t =⎧⎨=⎩或()10()8F s F t =⎧⎨=⎩,∴k =()()F s F t =12或k =()()F s F t =1或k =()()F s F t =54,∴k 的最大值为54.考点:1.因式分解的应用;2.二元一次方程的应用;3.新定义;4.阅读型;5.最值问题;6.压轴题.祝你考试成功!祝你考试成功!。

中考数学专题复习小训练专题6分式方程

 中考数学专题复习小训练专题6分式方程

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专题6 分式方程
1.2018·德州分式方程x
x -1-1=3(x -1)(x +2)的解为( ) A .x =1 B .x =2 C .x =-1 D .无解
2.2017·泰安分式7x -2与x 2-x
的和为4,则x 的值为________. 3.2017·攀枝花若关于x 的分式方程
7x -1+3=mx x -1无解,则实数m =________. 4.2017·泰州解方程:x +1x -1+41-x 2
=1.
5.2018·菏泽为顺利通过国家义务教育均衡发展验收,我市某中学配备了两个多媒体教室,购买了笔记本电脑和台式电脑共120台,购买笔记本电脑用了7.2万元,购买台式电脑用了24万元,已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍,那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少?
详解详析
1.D
2.3 3.7或3
4.解:去分母,得(x +1)2-4=x 2-1.
去括号,得x 2+2x +1-4=x 2-1.
移项、合并同类项,得2x =2.
系数化为1,得x =1.
经检验,x =1是分式方程的增根,故原分式方程无解.
5.解:设台式电脑的单价为x 元/台,则笔记本电脑的单价为1.5x 元/台,
由题意得720001.5x +240000x
=120, 解得x =2400,
经检验x =2400是原分式方程的解.
∴1.5x =3600.
答:笔记本电脑的单价为3600元/台,台式电脑的单价为2400元/台.。

中考数学分式方程专题训练有答案解析

中考数学分式方程专题训练有答案解析

分式方程一、选择题1.下列各式中,是分式方程的是A.x+y=5 B.C. =0 D.2.关于x的方程的解为x=1,则a=A.1 B.3 C.﹣1 D.﹣33.分式方程=1的解为A.x=2 B.x=1 C.x=﹣1 D.x=﹣24.下列关于分式方程增根的说法正确的是A.使所有的分母的值都为零的解是增根B.分式方程的解为零就是增根C.使分子的值为零的解就是增根D.使最简公分母的值为零的解是增根5.方程+=0可能产生的增根是A.1 B.2 C.1或2 D.﹣1或26.解分式方程,去分母后的结果是A.x=2+3 B.x=2x﹣2+3 C.xx﹣2=2+3x﹣2 D.x=3x﹣2+27.要把分式方程化为整式方程,方程两边需要同时乘以A.2xx﹣2 B.x C.x﹣2 D.2x﹣48.河边两地距离s km,船在静水中的速度是a km/h,水流的速度是b km/h,船往返一次所需要的时间是A.小时B.小时C.小时D.小时9.若关于x的方程有增根,则m的值是A.3 B.2 C.1 D.﹣110.有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9000㎏和15000㎏.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000㎏,若设第一块试验田每公顷的产量为x㎏,根据题意,可得方程A. =B. =C. =D. =二.填空题11.方程:的解是.12.若关于x的方程的解是x=1,则m= .13.若方程有增根x=5,则m= .14.如果分式方程无解,则m= .15.当m= 时,关于x的方程=2+有增根.16.用换元法解方程,若设,则可得关于的整式方程.17.已知x=3是方程一个根,求k的值= .18.某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400m的道路.为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务.求原计划每小时修路的长度.若设原计划每小时修路xm,则根据题意可得方程.三.解答题19.解分式方程1;2.20.甲乙两人加工同一种玩具,甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等,已知甲乙两人每天共加工35个玩具,求甲乙两人每天各加工多少个玩具21.某服装厂准备加工300套演出服.在加工60套后,采用了新技术,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用9天完成任务.求该厂原来每天加工多少套演出服22.为了过一个有意义的“六、一”儿童节,实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动.在活动中,五年级一班捐赠图书100册,五年级二班捐赠图书180册,二班的人数是一班人数的倍,二班平均每人比一班多捐1本书,求两个班各有多少名同学23.请你编一道可化为一元一次方程的分式方程且不含常数项的应用题,并予以解答.分式方程参考答案与试题解析一、选择题1.下列各式中,是分式方程的是A.x+y=5 B.C. =0 D.考点分式方程的定义.分析根据分式方程的定义:分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断.解答解:A、方程分母中不含未知数,故不是分式方程;B、方程分母中不含未知数,故不是分式方程;C、方程分母中含未知数x,故是分式方程.D、不是方程,是分式.故选C.点评本题考查的是分式方程的定义,即分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.关于x的方程的解为x=1,则a=A.1 B.3 C.﹣1 D.﹣3考点分式方程的解.专题计算题.分析根据方程的解的定义,把x=1代入原方程,原方程左右两边相等,从而原方程转化为含有a的新方程,解此新方程可以求得a的值.解答解:把x=1代入原方程得,去分母得,8a+12=3a﹣3.解得a=﹣3.故选:D.点评解题关键是要掌握方程的解的定义,使方程成立的未知数的值叫做方程的解.3.分式方程=1的解为A.x=2 B.x=1 C.x=﹣1 D.x=﹣2考点解分式方程.专题计算题.分析本题的最简公分母是2x﹣3,方程两边都乘最简公分母,可把分式方程转换为整式方程求解.结果要检验.解答解:方程两边都乘2x﹣3,得1=2x﹣3,解得x=2.检验:当x=2时,2x﹣3≠0.∴x=2是原方程的解.故选A.点评1解分式方程的基本思想是“转化思想”,方程两边都乘最简公分母,把分式方程转化为整式方程求解.2解分式方程一定注意要代入最简公分母验根.4.下列关于分式方程增根的说法正确的是A.使所有的分母的值都为零的解是增根B.分式方程的解为零就是增根C.使分子的值为零的解就是增根D.使最简公分母的值为零的解是增根考点分式方程的增根.分析分式方程的增根是最简公分母为零时,未知数的值.解答解:分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解.故选D.点评本题考查了分式方程的增根,使最简公分母的值为零的解是增根.5.方程+=0可能产生的增根是A.1 B.2 C.1或2 D.﹣1或2考点分式方程的增根.专题计算题.分析本题由增根的定义可知分式分母为0,即x﹣1=0或x﹣2=0,解出即可.解答解:∵方程+=0有增根,∴x﹣1=0或x﹣2=0,解得x=1或2,点评本题主要考查增根的定义,解题的关键是使最简公分母x﹣1x﹣2=0.6.解分式方程,去分母后的结果是A.x=2+3 B.x=2x﹣2+3 C.xx﹣2=2+3x﹣2 D.x=3x﹣2+2考点解分式方程.专题计算题.分析找出各分母的最小公分母,同乘以最小公分母即可.解答解:左右同乘以最简公分母x﹣2,得x=2x﹣2+3,故选B.点评本题考查了解分式方程的内容.注意在乘以最小公分母时,不要漏乘.7.要把分式方程化为整式方程,方程两边需要同时乘以A.2xx﹣2 B.x C.x﹣2 D.2x﹣4考点解分式方程.专题计算题.分析把分式方程化为整式方程,乘以最简公分母2xx﹣2即可.解答解:∵方程的最简公分母2xx﹣2,∴方程的两边同乘2xx﹣2即可.故选A.点评本题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.找出最简公分母是解此题的关键.8.河边两地距离s km,船在静水中的速度是a km/h,水流的速度是b km/h,船往返一次所需要的时间是A.小时B.小时C.小时D.小时考点列代数式分式.分析往返一次所需要的时间是,顺水航行的时间+逆水航行的时间,根据此可列出代数式.解答解:根据题意可知需要的时间为: +点评本题考查列代数式,关键知道时间=路程÷速度,从而列出代数式.9.若关于x的方程有增根,则m的值是A.3 B.2 C.1 D.﹣1考点分式方程的增根.专题计算题.分析有增根是化为整式方程后,产生的使原分式方程分母为0的根.在本题中,应先确定增根是1,然后代入化成整式方程的方程中,求得m的值.解答解:方程两边都乘x﹣1,得m﹣1﹣x=0,∵方程有增根,∴最简公分母x﹣1=0,即增根是x=1,把x=1代入整式方程,得m=2.故选:B.点评增根问题可按如下步骤进行:①确定增根的值;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.10.有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9000㎏和15000㎏.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000㎏,若设第一块试验田每公顷的产量为x㎏,根据题意,可得方程A. =B. =C. =D. =考点由实际问题抽象出分式方程.专题应用题.分析关键描述语是:“有两块面积相同的小麦试验田”;等量关系为:第一块试验田的面积=第二块试验田的面积.解答解:第一块试验田的面积是,第二块试验田的面积为.那么方程可表示为.点评列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系,找到关键描述语,找到相应的等量关系是解决问题的关键.二.填空题11.方程:的解是.考点解分式方程.专题计算题.分析本题考查解分式方程的能力,观察可得方程最简公分母为:xx+1,方程两边去分母后化为整式方程求解.解答解:方程两边同乘以xx+1,得x2+x+1x﹣1=2xx+1,解得:x=﹣.经检验:x=﹣是原方程的解.点评1解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.2解分式方程一定注意要验根.3方程中有常数项的注意不要漏乘常数项,本题应避免出现x2+x+1x﹣1=2的情况出现.12.若关于x的方程的解是x=1,则m= 2 .考点分式方程的解.分析根据分式方程的解的定义,把x=1代入原方程求解可得m的值.解答解:把x=1代入方程,得,解得m=2.故应填:2.点评本题主要考查了分式方程的解的定义,属于基础题型.13.若方程有增根x=5,则m= 5 .考点分式方程的增根.专题计算题.分析由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根,所以将方程两边都乘x﹣5化为整式方程,再把增根x=5代入求解即可.解答解:方程两边都乘x﹣5,得x=2x﹣5+m,∵原方程有增根x=5,把x=5代入,得5=0+m,解得m=5.故答案为:5.点评本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.14.如果分式方程无解,则m= ﹣1 .考点分式方程的解.专题计算题.分析分式方程无解的条件是:去分母后所得整式方程无解,或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.解答解:方程去分母得:x=m,当x=﹣1时,分母为0,方程无解.即m=﹣1方程无解.点评本题考查了分式方程无解的条件,是需要识记的内容.15.当m= 3 时,关于x的方程=2+有增根.考点分式方程的增根.专题方程思想.分析由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根,所以将方程两边都乘x﹣3化为整式方程,再把增根x=3代入求解即可.解答解:方程两边都乘x﹣3,得x=2x﹣3+m,∵原方程有增根,∴最简公分母x﹣3=0,解得x=3,3=0+m,解得m=3.故答案为:3.点评本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.16.2006 南通用换元法解方程,若设,则可得关于的整式方程2y2﹣4y+1=0 .考点换元法解分式方程.专题压轴题;换元法.分析本题考查用换元法整理分式方程的能力,根据题意得设=y,代入方程可把原方程化为整式.解答解:设=y,则可得=,∴可得方程为2y+=4,整理得2y2﹣4y+1=0.点评用换元法解分式方程是常用的方法之一,换元时要注意所设分式的形式及式中不同的变形.17.已知x=3是方程一个根,求k的值= ﹣3 .考点分式方程的解.分析根据方程的解的定义,把x=3代入原方程,得关于k的一元一次方程,再求解可得k 的值.解答解:把x=3代入方程,得,解得k=﹣3.故应填:﹣3.18.某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400m的道路.为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务.求原计划每小时修路的长度.若设原计划每小时修路xm,则根据题意可得方程﹣=8 .考点由实际问题抽象出分式方程.分析求的是原计划的工效,工作总量为2400,一定是根据工作时间来列等量关系.本题的关键描述语是:“提前8小时完成任务”;等量关系为:原计划用的时间﹣实际用的时间=8.解答解:原计划用的时间为:,实际用的时间为:.所列方程为:﹣=8.点评应用题中一般有三个量,求一个量,明显的有一个量,一定是根据另一量来列等量关系的.本题考查分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.本题应用的等量关系为:工作时间=工作总量÷工效.三.解答题19.解分式方程1;2.考点解分式方程.分析1首先乘以最简公分母x﹣3x去分母,然后去括号,移项,合并同类项,把x的系数化为1,最后一定要检验.2首先乘以最简公分母x﹣1x+1去分母,然后去括号,移项,合并同类项,把x的系数化为1,最后一定要检验.解答解:1去分母得:2x=3x﹣3,去括号得:2x=3x﹣9,移项得:2x﹣3x=﹣9,合并同类项得:﹣x=﹣9,把x的系数化为1得:x=9检验:当x=9时,xx﹣3=54≠0.∴原方程的解为:x=9.2去分母得:x+1=2,移项得:x=2﹣1,合并同类项得:x=1.检验:当x=1时,x﹣1x+1=0,所以x=1是增根,故原方程无解.点评此题主要考查了分式方程的解法,做题过程中关键是不要忘记检验,很多同学忘记检验,导致错误.20.甲乙两人加工同一种玩具,甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等,已知甲乙两人每天共加工35个玩具,求甲乙两人每天各加工多少个玩具考点分式方程的应用.专题应用题.分析求的是工效,工作总量明显,一定是根据工作时间来列等量关系.本题的关键描述语是:“甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等”;等量关系为:甲加工90个玩具所用的时间=乙加工120个玩具所用的时间.解答解:设甲每天加工x个玩具,那么乙每天加工35﹣x个玩具.由题意得:.5分解得:x=15.7分经检验:x=15是原方程的根.8分∴35﹣x=209分答:甲每天加工15个玩具,乙每天加工20个玩具.10分点评应用题中一般有三个量,求一个量,明显的有一个量,一定是根据另一量来列等量关系的.本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.21.某服装厂准备加工300套演出服.在加工60套后,采用了新技术,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用9天完成任务.求该厂原来每天加工多少套演出服考点分式方程的应用.专题应用题.分析关键描述语为:“共用9天完成任务”;等量关系为:用老技术加工60套用的时间+用新技术加工240套用的时间=9.解答解:设服装厂原来每天加工x套演出服.根据题意,得:.3分解得:x=20.经检验,x=20是原方程的根.答:服装厂原来每天加工20套演出服.6分点评分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.22.为了过一个有意义的“六、一”儿童节,实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动.在活动中,五年级一班捐赠图书100册,五年级二班捐赠图书180册,二班的人数是一班人数的倍,二班平均每人比一班多捐1本书,求两个班各有多少名同学考点分式方程的应用.分析设一班有x人,则二班有人.根据五年级一班捐赠图书100册,五年级二班捐赠图书180册,二班的人数是一班人数的倍,二班平均每人比一班多捐1本书,可列方程求解.解答解:设一班有x人,则二班有人.根据题意得:,解得:x=50.经检验:x=50是原方程的解.=×50=60.答:一班有50人,二班有60人.点评本题考查分式方程的应用,关键是设出人数,以平均每人捐的本数做为等量关系列方程求解.23.请你编一道可化为一元一次方程的分式方程且不含常数项的应用题,并予以解答.考点分式方程的应用.分析本题答案开放,根据题意要求,先写出符合要求的方程,如:,然后根据此方程编拟应用题.解答解:甲乙两个车间分别制造相同的机器零件,已知甲车间每小时比乙多制造10个机器零件,这样甲车间制造170个机器零件与乙制造160个所用时间相同,求甲乙两车间每小时各制造机器零件多少个点评此题考查分式方程的应用,为开放性试题,答案不唯一.。

2017中考数学试题汇编:分式和分式方程

2017中考数学试题汇编:分式和分式方程

2017中考试题汇编:分式和分式方程一、选择(2017北京)2.(3分)若代数式有意义,则实数x的取值范围是()A.x=0 B.x=4 C.x≠0 D.x≠4【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围;【解答】解:由代数式有意义可知:x﹣4≠0,∴x≠4,故选(D)【点评】本题考查分式有意义的条件,解题的关键是正确理解分式有意义的条件,本题属于基础题型.(2017北京)7.(3分)如果a2+2a﹣1=0,那么代数式(a﹣)•的值是()A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子,然后对a2+2a﹣1=0变形即可解答本题.【解答】解:(a﹣)•===a(a+2)=a2+2a,∵a2+2a﹣1=0,∴a2+2a=1,∴原式=1,故选C.【点评】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.(2017天津)7.计算111+++a a a 的结果为( ) A .1 B .a C. 1+a D .11+a(2017黑龙江)6.方程=的解为( )A .x=3B .x=4C .x=5D .x=﹣5【考点】B3:解分式方程.【分析】根据分式方程的解法即可求出答案.【解答】解:2(x ﹣1)=x +3,2x ﹣2=x +3,x=5,令x=5代入(x +3)(x ﹣1)≠0,故选(C )(2017贵州)13.(4分)方程﹣=0的解为x= 2 .【分析】利用:①去分母;②求出整式方程的解;③检验;④得出结论解出方程.【解答】解:﹣=0方程两边同乘x (x ﹣1),得x ﹣2(x ﹣1)=0x ﹣2x +2=0,解得,x=2,检验:当x=2时,x (x ﹣1)≠0,则x=2是分式方程的解,故答案为:2.【点评】本题考查的是分式方程的解法,解分式方程的步骤:①去分母;②求出整式方程的解;③检验;④得出结论.(2017铁岭)8.(3分)某校管乐队购进一批小号和长笛,小号的单价比长笛的单价多100元,用6000元购买小号的数量与用5000元购买长笛的数量恰好相同,设小号的单价为x元,则下列方程正确的是()A.=B.=C.=D.=【分析】设小号的单价为x元,则长笛的单价为(x﹣100)元,根据6000元购买小号的数量与用5000元购买长笛的数量恰好相同,列方程即可.【解答】解:设小号的单价为x元,则长笛的单价为(x﹣100)元,由题意得:=.故选:A.二、填空(2017湖南)16.(3分)化简:﹣=.【分析】利用完全平方公式和提取公因式法对、的分子分别进行因式分解,然后通过约分进行化简,最后计算减法即可.【解答】解:﹣=﹣=x+1﹣x﹣1=0.故答案是:0.【点评】本题考查了分式的加减法.解题时,需要熟练掌握因式分解的方法.(2017江苏淮安)12.(3分)方程=1的解是x=3.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:去分母得:x﹣1=2,解得:x=3,经检验x=3是分式方程的解,故答案为:x=3【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.(2017江苏镇江)4.(2分)当x=时,分式的值为零.(2017江苏镇江)12.(2分)已知实数m满足m2﹣3m+1=0,则代数式m2+的值等于9.【分析】先表示出m2=3m﹣1代入代数式,通分,化简即可得出结论.【解答】解:∵m2﹣3m+1=0,∴m2=3m﹣1,∴m2+=3m﹣1+=3m﹣1+=====9,故答案为:9.【点评】此题主要考查了代数式的化简求值,分式的通分,约分,解本题的关键是得出m2=3m﹣1.(2017沈阳)13.(3分)•=.【分析】原式约分即可得到结果.【解答】解:原式=•=,故答案为:【点评】此题考查了分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.三、 计算(2017上海)20.解方程:﹣=1.【分析】两边乘x (x ﹣3)把分式方程转化为整式方程即可解决问题.【解答】解:两边乘x (x ﹣3)得到3﹣x=x 2﹣3x ,∴x 2﹣2x ﹣3=0,∴(x ﹣3)(x +1)=0,∴x=3或﹣1,经检验x=3是原方程的增根,∴原方程的解为x=﹣1.【点评】本题考查解分式方程,解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤,注意解分式方程必须检验.(2017福建)17. 先化简,再求值:,其中.【答案】, .【解析】 试题分析:先通分计算括号内的,然后再利用分式的乘除法进行计算,最后代入求值即可. 试题解析:原式= ,当a= -1时,原式= =.(2017广东)18.先化简,再求值211(x 4)22x x ⎛⎫+÷- ⎪-+⎝⎭,其中. (2017黑龙江)21.先化简,再求代数式÷﹣的值,其中x=4sin60°﹣2. 【考点】:分式的化简求值;T5:特殊角的三角函数值.【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子,然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解:÷﹣===, 当x=4sin60°﹣2=4×=﹣2时,原式=.(2017吉林)15.某学生化简分式出现了错误,解答过程如下: 原式=(第一步)=(第二步)=.(第三步)(1)该学生解答过程是从第 步开始出错的,其错误原因是 ;(2)请写出此题正确的解答过程.【答案】(1)一、分式的基本性质用错;(2)过程见解析.【解析】试题分析:根据分式的运算法则即可求出答案.试题解析:(1)一、分式的基本性质用错;(2)原式=12(1)(1)(1)(1)x x x x x -++-+- =x+1(1)(1)x x +- =11x -. 考点:分式的加减法.(2017江西)13.(1)计算:÷;【分析】(1)先把分母因式分解,再把除法运算化为乘法运算,然后约分即可;【解答】(1)解:原式=•=;(2017贵州)(2)先化简,再求值:•,其中x=2.【分析】(1)根据零指数幂意义,立方根的意义,绝对值的意义即可求出答案.(2)根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解:(1)原式=2﹣4×﹣1+2=1(2)当x=2时,原式=•==2【点评】本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.(2017江苏淮安)(2)(1﹣)÷.【分析】(2)根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解:(1)原式=3﹣1+4=6(2)原式=×=a【点评】本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.(2017铁岭)19.(10分)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中x=﹣2,y=()﹣1.【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将x、y的值代入即可解答本题.【解答】解:(﹣1)÷===x+y,当x=﹣2,y=()﹣1=2时,原式=﹣2+2=.【点评】本题考查分式的化简求值、负整数指数幂,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.。

中考数学专题复习题:分式的基本性质

中考数学专题复习题:分式的基本性质

中考数学专题复习题:分式的基本性质一、单项选择题(共7小题)1.下列各式是最简分式的是()A.13B.1x−2C.x2y2xD.2a82.下列各分式的化简正确的是()A.x6x3=x3B.a+xb+x=abC.x2x2=0D.a2−1a−1=a−13.若分式2aba+b 中a,b都扩大到原来的3倍,则分式2aba+b的值是()A.扩大3倍B.缩小3倍C.不变D.扩大6倍4.下列各式中,正确的是()A.a+12a+3=25B.ab=a2abC.−a+1a=−a+1aD.a2−4(a−2)2=a+2a−25.下列等式成立的是()A.1a +2b=3a+bB.abab−b2=aa−bC.22a+b=1a+bD.a−a+b=−aa+b6.若代数式a+1a−1在实数范围内有意义,则实数a的取值范围是()A.a≥1B.a≠1C.a<1D.a=−17.如果把分式x−2y+zxyz中的正数x,y,z都扩大2倍,则分式的值()A.不变B.扩大为原来的两倍C.缩小为原来的14D.缩小为原来的18二、填空题(共4小题)8.分式14x2yz 和16xy2的最简公分母是________.9.不改变分式的值,化简:−0.03x+0.1−0.04x−0.03=________.10.已知y>3,则y2−6y+93−y=________.11.把分式2xx+y中的x、y都扩大两倍,则分式的值________.三、解答题(共4小题)12.不改变分式的值,将下列各分式的分子与分母中各项系数都化为整数:(1)x−0.2y0.8x−5y;(2)m2+n32m 5−2n3.13.根据分式的基本性质填空:(1)x+32x =( )2x2;(2)−am−n=a( ).14.已知a,b实数满足ab=1,若M=11+a +11+b,N=a1+a+b1+b,请你猜想M与N的数量关系,并证明.15.写出下列等式中所缺的分子或分母:(1)1ab =( )ab2c(c≠0)括号内应填入__________;(2)ma−b =( )a2−b2(a≠−b)括号内应填入__________;(3)xx(x−y)=1( )括号内应填入__________.。

2017中考数学专题复习数与式因式分解+分式+二次根式

2017中考数学专题复习数与式因式分解+分式+二次根式

第四讲 因式分解【基础知识回顾】 一、因式分解的定义:1、把一个 式化为几个整式 的形式,叫做把一个多项式因式分解。

2、因式分解与整式乘法是运算,即:多项式 整式的积【名师提醒:判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确,关键看等号右边是否为 的形式。

】 二、因式分解常用方法: 1、提公因式法:公因式:一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。

提公因式法分解因式可表示为:ma+mb+mc= 。

【名师提醒:1、公因式的选择可以是单项式,也可以是 ,都遵循一个原则:取系数的 ,相同字母的 。

2、提公因式时,若有一项被全部提出,则括号内该项为 ,不能漏掉。

3、提公因式过程中仍然要注意符号问题,特别是一个多项式首项为负时,一般应先提取负号,注意括号内各项都要 。

】 2、运用公式法:将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解,这种方法叫做公式法。

①平方差公式:a 2-b 2= , ②完全平方公式:a 2±2ab+b 2= 。

【名师提醒:1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点, 找准里面的a 与b 。

如:x 2-x+14符合完全平方公式形式,而x 2- x+12就不符合该公式的形式。

】三、因式分解的一般步骤1、 一提:如果多项式的各项有公因式,那么要先 。

2、 二用:如果各项没有公因式,那么可以尝试运用 法来分解。

3、 三查:分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止。

【名师提醒:分解因式不彻底是因式分解常见错误之一,中考中的因式分解题目一般为两步,做题时要特别注意,另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】 【重点考点例析】考点一:因式分解的概念对应训练1.(2015•河北)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( ) A .a (x-y )=ax-ay B .x 2+2x+1=x (x+2)+1 C .(x+1)(x+3)=x 2+4x+3 D .x 3-x=x (x+1)(x-1) 考点二:因式分解例2 (2015•无锡)分解因式:2x 2-4x= . 例3 (2015•南昌)下列因式分解正确的是( ) A .x 2-xy+x=x (x-y ) B .a 3-2a 2b+ab 2=a (a-b )2 C .x 2-2x+4=(x-1)2+3 D .ax 2-9=a (x+3)(x-3) 例4 (2015•湖州)因式分解:mx 2-my 2.( )( )对应训练2.(2015•温州)因式分解:m2-5m= .3.(2015•西宁)下列分解因式正确的是()A.3x2-6x=x(3x-6)B.-a2+b2=(b+a)(b-a)C.4x2-y2=(4x+y)(4x-y)D.4x2-2xy+y2=(2x-y)24.(2015•北京)分解因式:ab2-4ab+4a= .考点三:因式分解的应用例5 (2015•宝应县一模)已知a+b=2,则a2-b2+4b的值为.对应训练5.(2015•鹰潭模拟)已知ab=2,a-b=3,则a3b-2a2b2+ab3= .【2016中考名题赏析】1.(2016•台湾)已知a、b、c 为三正整数,且a、b的最大公因子为12,a、c的最大公因子为18.若a介于50与100之间,则下列叙述何者正确?()A.8是a的因子,8是b的因子B.8是a的因子,8不是b的因子C.8不是a的因子,8是c的因子D.8不是a的因子,8不是c的因子2.(2016•自贡)把a2﹣4a多项式分解因式,结果正确的是()A.a(a﹣4)B.(a+2)(a﹣2)C.a(a+2)(a﹣2)D.(a﹣2)2﹣4 3.(2016•长春)把多项式x2﹣6x+9分解因式,结果正确的是()A.(x﹣3)2B.(x﹣9)2C.(x+3)(x﹣3)D.(x+9)(x﹣9)4.(2016•聊城)把8a3﹣8a2+2a进行因式分解,结果正确的是()A.2a(4a2﹣4a+1)B.8a2(a﹣1)C.2a(2a﹣1)2D.2a(2a+1)2 5.(2016•台湾)多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成(7x+a)(bx+c),其中a、b、c均为整数,求a+b+c之值为何?()A.0 B.10 C.12 D.226.(2016•滨州)把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x﹣3)则a,b的值分别是()A.a=2,b=3 B.a=﹣2,b=﹣3 C.a=﹣2,b=3 D.a=2,b=﹣3【真题过关】一、选择题1.(2015•张家界)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是()A.x2+x+1 B.x2+2x-1 C.x2-1 D.x2-6x+9 2.(2015•佛山)分解因式a3-a的结果是()A.a(a2-1)B.a(a-1)2C.a(a+1)(a-1)D.(a2+a)(a-1)3.(2015•恩施州)把x2y-2y2x+y3分解因式正确的是()A.y(x2-2xy+y2)B.x2y-y2(2x-y)C.y(x-y)2D.y(x+y)2二、填空题4.(2015•自贡)多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是.5.(2015•太原)分解因式:a2-2a= .6.(2015•广州)分解因式:x2+xy= .7.(2015•盐城)因式分解:a2-9= .8.(2015•厦门)x2-4x+4=()2.第五讲分式【基础知识回顾】一、分式的概念若A,B表示两个整式,且B中含有那么式子就叫做分式【名师提醒:①若则分式AB无意义②若分式AB=0,则应且】二、分式的基本性质分式的分子分母都乘以(或除以)同一个的整式,分式的值不变。

中考数学一元二次方程与分式方程专题练习含解析

中考数学一元二次方程与分式方程专题练习含解析

一元二次方程与分式方程一、选择题1.下列命题:①若a+b+c=0,则b2﹣4ac≥0;②若b>a+c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;③若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;④若b2﹣4ac>0,则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是()A.只有①②③B.只有①③④C.只有①④D.只有②③④2.四边形ABCD中,AB∥CD,且AB、CD长是关于x的方程x2﹣3mx+2m2+m﹣2=0的两个实数根,则四边形ABCD是()A.矩形B.平行四边形C.梯形D.平行四边形或梯形3.正比例函数y=(a+1)x的图象经过第二、四象限,若a同时满足方程x2+(1﹣2a)x+a2=0,则此方程的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定二、填空题4.已知方程(m2﹣4)x2+(2﹣m)x+1=0是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是.5.已知关于x的二次方程(1﹣2k)x2﹣2x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是.6.菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根,则菱形ABCD的周长为.7.若关于x的方程有增根,则m的值是.8.方程的解是;若关于x的方程﹣1=0无实根,则a的值为.三、解答题9.阅读下列材料:关于x的方程:的解是x1=c,;(即)的解是x1=c;的解是x1=c,;的解是x1=c,;…(1)请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程与它们的关系,猜想它的解是什么?并利用“方程的解”的概念进行验证.(2)由上述的观察、比较、猜想、验证,可以得出结论:如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程的右边的形式与左边完全相同,只是把其中的未知数换成了某个常数,那么这样的方程可以直接得解,请用这个结论解关于x的方程:.10.已知:关于x的一元二次方程mx2﹣(3m+2)x+2m+2=0(m≠0)(1)若m=1,求出此时方程的实数根;(2)求证:方程总有实数根;(3)设m>0,方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1<x2)、若y是关于m的函数,且y=x2﹣2x1,求函数的解析式,并画出其图象.(画草图即可,不必列表)11.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则此三角形的底角等于.12.如图,直线l的解析式为y=﹣x+4,它与x轴、y轴分别相交于A、B两点,平行于直线l的直线m从原点O出发,沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动,它与x轴、y轴分别相交于M、N两点,运动时间为t秒(0<t≤4)(1)求A、B两点的坐标;(2)用含t的代数式表示△MON的面积S1;(3)以MN为对角线作矩形OMPN,记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2;①当2<t≤4时,试探究S2与之间的函数关系;②在直线m的运动过程中,当t为何值时,S2为△OAB的面积的?13.A、B两座城市之间有一条高速公路,甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入,并始终在高速公路上正常行驶.甲车驶往B城,乙车驶往A城,甲车在行驶过程中速度始终不变.甲车距B城高速公路入口处的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系如图.(1)求y关于x的表达式;(2)已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶,设行驶过程中,两车相距的路程为s(千米).请直接写出s关于x的表达式;(3)当乙车按(2)中的状态行驶与甲车相遇后,速度随即改为a(千米/时)并保持匀速行驶,结果比甲车晚40分钟到达终点,求乙车变化后的速度a.在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数图象.14.某市种植某种绿色蔬菜,全部用来出口.为了扩大出口规模,该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴,规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元.经调查,种植亩数y(亩)与补贴数额x(元)之间大致满足如图1所示的一次函数关系.随着补贴数额x的不断增大,出口量也不断增加,但每亩蔬菜的收益z(元)会相应降低,且z 与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系.(1)在政府未出台补贴措施前,该市种植这种蔬菜的总收益额为多少?(2)分别求出政府补贴政策实施后,种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x 之间的函数关系式;(3)要使全市这种蔬菜的总收益w(元)最大,政府应将每亩补贴数额x定为多少?并求出总收益w的最大值.15.要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化.(1)设计方案如图①所示,矩形P、Q为两块绿地,其余为硬化路面,P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等,并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的,求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽.(2)某同学有如下设想:设计绿化区域为相外切的两等圆,圆心分别为O1和O2,且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等,其余为硬化地面,如图②所示,这个设想是否成立?若成立,求出圆的半径;若不成立,说明理由.16.如图,四边形ABCD为矩形,AB=4,AD=3,动点M、N分别从D、B同时出发,以1个单位/秒的速度运动,点M沿DA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动.过点N 作NP⊥BC,交AC于点P,连接MP.已知动点运动了x秒.(1)请直接写出PN的长;(用含x的代数式表示)(2)若0秒≤x≤1秒,试求△MPA的面积S与时间x秒的函数关系式,利用函数图象,求S的最大值.(3)若0秒≤x≤3秒,△MPA能否为一个等腰三角形?若能,试求出所有x的对应值;若不能,试说明理由.一元二次方程与分式方程参考答案与试题解析一、选择题1.下列命题:①若a+b+c=0,则b2﹣4ac≥0;②若b>a+c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;③若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;④若b2﹣4ac>0,则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是()A.只有①②③B.只有①③④C.只有①④D.只有②③④【考点】抛物线与x轴的交点.【专题】压轴题.【分析】①②③小题利用移项与变形b2﹣4ac与0的大小关系解决;处理第④小题时不要疏忽二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点情况.【解答】解:①b2﹣4ac=(﹣a﹣c)2﹣4ac=(a﹣c)2≥0,正确;②若b>a+c,则△的大小无法判断,故不能得出方程有两个不等实根,错误;③b2﹣4ac=4a2+9c2+12ac﹣4ac=4(a+c)2+5c2,因为a≠0,故(a+c)2与c2不会同时为0,所以b2﹣4ac>0,正确;④二次函数y=ax2+bx+c与y轴必有一个交点,而这个交点有可能跟图象与x轴的交点重合,故正确.故选B.【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数.2.四边形ABCD中,AB∥CD,且AB、CD长是关于x的方程x2﹣3mx+2m2+m﹣2=0的两个实数根,则四边形ABCD是()A.矩形B.平行四边形C.梯形D.平行四边形或梯形【考点】根的判别式;梯形.【分析】AB、CD长是关于x的方程x2﹣3mx+2m2+m﹣2=0的两个实数根,即判别式△=b2﹣4ac≥0,可得到AB与CD的关系,再判定四边形的形状.【解答】解:∵a=1,b=﹣3m,c=2m2+m﹣2∴△=b2﹣4ac=(﹣3m)2﹣4×1×(2m2+m﹣2)=(m﹣2)2+4>0∴方程有两个不相等的实数根.∴AB≠CD,∵AB∥CD,∴四边形ABCD是梯形.故选C.【点评】本题利用了一元二次方程的根的判别式与根的关系,梯形的判定求解.3.正比例函数y=(a+1)x的图象经过第二、四象限,若a同时满足方程x2+(1﹣2a)x+a2=0,则此方程的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定【考点】根的判别式;正比例函数的性质.【分析】正比例函数的图象经过第二、四象限,则(a+1)<0,求出a的范围,结合一元二次方程的△,来判断根的情况.【解答】解:由题意知,(a+1)<0,解得a<﹣1,∴﹣4a>4.因为方程x2+(1﹣2a)x+a2=0的△=(1﹣2a)2﹣4a2=1﹣4a>5>0,所以方程有两个不相等的实数根.故选A.【点评】(1)正比例函数y=kx,当k<0,图象过二、四象限;k>0时,图象过一、三象限.(2)一元二次方程的△>0时,有两个不相等的实数根.(3)本题要会把a<﹣1转化为1﹣4a>5.二、填空题4.已知方程(m2﹣4)x2+(2﹣m)x+1=0是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是m≠±2.【考点】一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程成立的条件列出关于m的不等式,求出m的取值范围即可.【解答】解:∵方程(m2﹣4)x2+(2﹣m)x+1=0是关于x的一元二次方程,∴m2﹣4≠0,∴m≠±2.【点评】此题比较简单,考查的是一元二次方程的定义,即只含有一个未知数,且未知数的最高次数为2的整式方程.5.已知关于x的二次方程(1﹣2k)x2﹣2x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是0≤k≤1且k≠.【考点】根的判别式.【专题】压轴题.【分析】二次方程有实数根即根的判别式△≥0,找出a,b,c的值代入列出k的不等式,求其取值范围.【解答】解:因为关于x的二次方程(1﹣2k)x2﹣2x﹣1=0有实数根,所以△=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4(1﹣2k)×(﹣1)=4﹣4k≥0,解之得,k≤1.又因为k≥0,1﹣2k≠0,即k≠,所以k的取值范围是0≤k≤1且k≠.【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零和被开方数大于零这两个隐含条件.总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.6.菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根,则菱形ABCD的周长为16.【考点】一元二次方程的应用;三角形三边关系;菱形的性质.【专题】几何图形问题;压轴题.【分析】边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根,解方程求得x的值,根据菱形ABCD 的一条对角线长为6,根据三角形的三边关系可得出菱形的边长,即可求得菱形ABCD 的周长.【解答】解:∵解方程x2﹣7x+12=0得:x=3或4∵对角线长为6,3+3=6,不能构成三角形;∴菱形的边长为4.∴菱形ABCD的周长为4×4=16.【点评】由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形,根据三角形两边的关系来判断出菱形的边长是多少,然后根据题目中的要求进行解答即可.7.若关于x的方程有增根,则m的值是2.【考点】分式方程的增根.【专题】计算题.【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母x﹣1=0,得到x=1,然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值.【解答】解:方程两边都乘(x﹣1),得m﹣1﹣x=0,∵方程有增根,∴最简公分母x﹣1=0,即增根是x=1,把x=1代入整式方程,得m=2.故答案为:2.【点评】增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.8.方程的解是x=0;若关于x的方程﹣1=0无实根,则a的值为±1.【考点】分式方程的解.【专题】计算题.【分析】本题考查解分式方程能力,观察可得方程最简公分母为2(x﹣2),去分母,化为整式方程求解.分式方程﹣1=0无解的情况有两种:(1)原方程存在增根;(2)原方程约去分母后,整式方程无解.【解答】解:方程两边同乘2(x﹣2),得2x﹣2=x﹣2,解得x=0.经检验x=0是原方程的根,故方程的解是x=0;(1)x=1为原方程的增根,此时有ax+1﹣(x﹣1)=0,即a+1﹣(1﹣1)=0解得a=﹣1.(2)方程两边都乘(x﹣1),得ax+1﹣(x﹣1)=0,化简得:(a﹣1)x=﹣2.当a=1时,整式方程无解.综上所述,当a=±1时,原方程无解.【点评】将分式方程化为整式方程的关键是确定最简公分母,要根据分式的分母确定最简公分母.分母是多项式能进行分解的要先进行分解,再去确定最简公分母.分式方程无解,既要考虑分式方程有增根的情形,又要考虑整式方程无解的情形.三、解答题9.阅读下列材料:关于x的方程:的解是x1=c,;(即)的解是x1=c;的解是x1=c,;的解是x1=c,;…(1)请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程与它们的关系,猜想它的解是什么?并利用“方程的解”的概念进行验证.(2)由上述的观察、比较、猜想、验证,可以得出结论:如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程的右边的形式与左边完全相同,只是把其中的未知数换成了某个常数,那么这样的方程可以直接得解,请用这个结论解关于x的方程:.【考点】解分式方程.【专题】阅读型.【分析】此题为阅读分析题,解此题要注意认真审题,找到规律:x+=c+的解为x1=c,x2=,据规律解题即可.【解答】解:(1)猜想的解是x1=c,x2=.验证:当x=c时,方程左边=c+,方程右边=c+,∴方程成立;当x=时,方程左边=+c,方程右边=c+,∴方程成立;∴的解是x1=c,x2=;(2)由得,∴x﹣1=a﹣1,,∴x1=a,x2=.【点评】解此题的关键是理解题意,认真审题,寻找规律:x+=c+的解为x1=c,x2=.10.已知:关于x的一元二次方程mx2﹣(3m+2)x+2m+2=0(m≠0)(1)若m=1,求出此时方程的实数根;(2)求证:方程总有实数根;(3)设m>0,方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1<x2)、若y是关于m的函数,且y=x2﹣2x1,求函数的解析式,并画出其图象.(画草图即可,不必列表)【考点】根与系数的关系;解一元二次方程﹣公式法;解一元二次方程﹣因式分解法;根的判别式;待定系数法求反比例函数解析式.【专题】计算题;证明题.【分析】(1)把m的值,代入方程,解方程即可;(2)运用根的判别式判断,列出判别式的表达式,再变形成为非负数,得出△≥0即可;(3)可根据求根公式求出x1、x2,代入y=x2﹣2x1中,得出关于m的函数关系式,根据m>0,画出函数图象.【解答】解:(1)若m=1,方程化为x2﹣5x+4=0即(x﹣1)(x﹣4)=0,得x﹣1=0或x﹣4=0,∴x1=1或x2=4;证明:(2)∵mx2﹣(3m+2)x+2m+2=0是关于x的一元二次方程,∴△=[﹣(3m+2)]2﹣4m(2m+2)=m2+4m+4=(m+2)2∵m≠0,∴(m+2)2≥0,即△≥0∴方程有实数根;解:(3)由求根公式,得.∴或x=1∵=2+∵m>0,∴=2+>2∵x1<x2,∴x1=1,∴即为所求.此函数为反比例函数,其图象如图所示:即为所求.此函数为反比例函数,其图象如图所示:【点评】本题重点考查了反比例函数的性质(点评不合题意)及一元二次方程根的判别式和根与系数的关系(此题并没有设计,需要重新检查此题),是一个综合性的题目,也是一个难度中等的题目.11.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则此三角形的底角等于75°或15°.【考点】等腰三角形的性质;三角形内角和定理.【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系,三角形内部,三角形的外部,三角形的边上.根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了,因而应分两种情况进行讨论.【解答】解:当高在三角形内部时,由已知可求得三角形的顶角为30°,则底角是75°;当高在三角形外部时,三角形顶角的外角是30°,则底角是15°;所以此三角形的底角等于75°或15°【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理;熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键,本题易出现的错误是只是求出75°一种情况,把三角形简单的化成锐角三角形.12.如图,直线l的解析式为y=﹣x+4,它与x轴、y轴分别相交于A、B两点,平行于直线l的直线m从原点O出发,沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动,它与x轴、y轴分别相交于M、N两点,运动时间为t秒(0<t≤4)(1)求A、B两点的坐标;(2)用含t的代数式表示△MON的面积S1;(3)以MN为对角线作矩形OMPN,记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2;①当2<t≤4时,试探究S2与之间的函数关系;②在直线m的运动过程中,当t为何值时,S2为△OAB的面积的?【考点】一次函数综合题.【专题】压轴题.【分析】(1)在解析式y=﹣x+4中,分别令y=0,x=0就可以求出与x,y轴的交点坐标;(2)根据MN∥AB,得到△OMB∽△OAB,根据相似三角形的对应边的比相等,就可以求出,用OM表示出来;(3)根据t的不同值,所对应的阴影部分的图形形状不同,因而应分2<t≤4和当0<t≤2两种个情况进行讨论.【解答】解:(1)当x=0时,y=4;当y=0时,x=4.∴A(4,0),B(0,4);(2)∵MN∥AB,,∴OM=ON=t,∴S1=OM•ON=t2;(3)①当2<t≤4时,易知点P在△OAB的外面,则点P的坐标为(t,t).理由:当t=2时,OM=2,ON=2,OP=MN==2,直角三角形AOB中,设AB边上的高为h,易得AB=4,则×4h=4×4×,解得h=2,故t=2时,点P在l上,2<t≤4时,点P在△OAB的外面.F点的坐标满足,即F(t,4﹣t),同理E(4﹣t,t),则PF=PE=|t﹣(4﹣t)|=2t﹣4,所以S2=S△MPN﹣S△PEF=S△OMN﹣S△PEF,=t2﹣PE•PF=t2﹣(2t﹣4)(2t﹣4)=﹣t2+8t﹣8;②当0<t≤2时,S2=t2,t2=,解得t1=﹣<0,t2=>2,两个都不合题意,舍去;当2<t≤4时,S2=﹣t2+8t﹣8=,解得t3=3,t4=,综上得,当t=或t=3时,S2为△OAB的面积的.【点评】本题主要考查了函数图象与坐标轴的交点的求法,以及利用三角形的相似的性质.是一个难度较大的综合题.13.A、B两座城市之间有一条高速公路,甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入,并始终在高速公路上正常行驶.甲车驶往B城,乙车驶往A城,甲车在行驶过程中速度始终不变.甲车距B城高速公路入口处的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系如图.(1)求y关于x的表达式;(2)已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶,设行驶过程中,两车相距的路程为s(千米).请直接写出s关于x的表达式;(3)当乙车按(2)中的状态行驶与甲车相遇后,速度随即改为a(千米/时)并保持匀速行驶,结果比甲车晚40分钟到达终点,求乙车变化后的速度a.在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数图象.【考点】一次函数的应用.【专题】压轴题.【分析】(1)由图知y是x的一次函数,设y=kx+b.把图象经过的坐标代入求出k与b 的值.(2)根据路程与速度的关系列出方程可解.(3)如图:当s=0时,x=2,即甲乙两车经过2小时相遇.再由1得出y=﹣90x+300.设y=0时,求出x的值可知乙车到达终点所用的时间.【解答】解:(1)方法一:由图知y是x的一次函数,设y=kx+b.∵图象经过点(0,300),(2,120),∴解得,∴y=﹣90x+300.即y关于x的表达式为y=﹣90x+300.方法二:由图知,当x=0时,y=300;x=2时,y=120.所以,这条高速公路长为300千米.甲车2小时的行程为300﹣120=180(千米).∴甲车的行驶速度为180÷2=90(千米/时).∴y关于x的表达式为y=300﹣90x(y=﹣90x+300).(2)由(1)得:甲车的速度为90千米/时,甲乙相距300千米.∴甲乙相遇用时为:300÷(90+60)=2,当0≤x≤2时,函数解析式为s=﹣150x+300,2<x≤时,S=150x﹣300<x≤5时,S=60x;(3)在s=﹣150x+300中.当s=0时,x=2.即甲乙两车经过2小时相遇.因为乙车比甲车晚40分钟到达,40分钟=小时,所以在y=﹣90x+300中,当y=0,x=.所以,相遇后乙车到达终点所用的时间为﹣2=2(小时).乙车与甲车相遇后的速度a=(300﹣2×60)÷2=90(千米/时).∴a=90(千米/时).乙车离开B城高速公路入口处的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数图象如图所示.【点评】本题以行程问题为背景,考查由一次函数图象求解析式.分析相遇问题,求相遇时间及速度,依据速度和时间画函数图象,重点考查学生的观察、理解及分析解决问题的能力.14.某市种植某种绿色蔬菜,全部用来出口.为了扩大出口规模,该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴,规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元.经调查,种植亩数y(亩)与补贴数额x(元)之间大致满足如图1所示的一次函数关系.随着补贴数额x的不断增大,出口量也不断增加,但每亩蔬菜的收益z(元)会相应降低,且z 与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系.(1)在政府未出台补贴措施前,该市种植这种蔬菜的总收益额为多少?(2)分别求出政府补贴政策实施后,种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x 之间的函数关系式;(3)要使全市这种蔬菜的总收益w(元)最大,政府应将每亩补贴数额x定为多少?并求出总收益w的最大值.【考点】二次函数的应用;一次函数的应用.【专题】压轴题.【分析】(1)根据题意可知直接计算这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000(元);(2)设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为:y=kx+800,z=k1x+3000,并根据图象上点的坐标利用待定系数法求函数的解析式即可;(3)表示出蔬菜的总收益w(元)与x之间的关系式,w=﹣24x2+21600x+2400000,利用二次函数最值问题求最大值.【解答】解:(1)政府没出台补贴政策前,这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000(元)(2)设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为:y=kx+800,z=k1x+3000,分别把点(50,1200),(100,2700)代入得,50k+800=1200,100k1+3000=2700,解得:k=8,k1=﹣3,种植亩数与政府补贴的函数关系为:y=8x+800每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为z=﹣3x+3000(x>0)(3)由题意:w=yz=(8x+800)(﹣3x+3000)=﹣24x2+21600x+2400000=﹣24(x﹣450)2+7260000,∴当x=450,即政府每亩补贴450元时,总收益额最大,为7260000元.【点评】主要考查利用一次函数和二次函数的模型解决实际问题的能力.要先根据题意列出函数关系式,再代数求值.解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式,再把对应值代入求解.利用二次函数的顶点坐标求最值是常用的方法之一.15.(2009•潍坊)要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化.(1)设计方案如图①所示,矩形P、Q为两块绿地,其余为硬化路面,P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等,并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的,求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽.(2)某同学有如下设想:设计绿化区域为相外切的两等圆,圆心分别为O1和O2,且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等,其余为硬化地面,如图②所示,这个设想是否成立?若成立,求出圆的半径;若不成立,说明理由.【考点】一元二次方程的应用;二元一次方程组的应用;相切两圆的性质.【专题】几何图形问题.【分析】(1)把P、Q合并成矩形得长为(60﹣3×硬化路面的宽),宽为(40﹣2×硬化路面的宽),由等量关系S P+S Q=S矩形ABCD÷4求得并检验.(2)两等量关系2×O1到AD的距离=40;2×圆的半径+2×圆心到边的距离=60,列方程组求出并检验.【解答】解:(1)设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米,根据题意,得:(60﹣3x)×(40﹣2x)=60×40×,解得,x1=10,x2=30,经检验,x2=30不符合题意,舍去.所以,两块绿地周围的硬化路面宽都为10米.(2)设想成立.设圆的半径为r米,O1到AB的距离为y米,根据题意,得:,解得:y=20,r=10,符合实际.所以,设想成立,则圆的半径是10米.【点评】分析图形特点,根据题意找出等量关系列出方程或方程组,解决问题并检验.16.如图,四边形ABCD为矩形,AB=4,AD=3,动点M、N分别从D、B同时出发,以1个单位/秒的速度运动,点M沿DA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动.过点N 作NP⊥BC,交AC于点P,连接MP.已知动点运动了x秒.(1)请直接写出PN的长;(用含x的代数式表示)(2)若0秒≤x≤1秒,试求△MPA的面积S与时间x秒的函数关系式,利用函数图象,求S的最大值.(3)若0秒≤x≤3秒,△MPA能否为一个等腰三角形?若能,试求出所有x的对应值;若不能,试说明理由.【考点】二次函数综合题.【专题】压轴题;动点型.【分析】(1)可在直角三角形CPN中,根据CN的长和∠CPN的正切值求出.(2)三角形MPA中,底边AM的长为3﹣x,关键是求出MA边上的高,可延长NP交AD于Q,那么PQ就是三角形AMP的高,可现在直角三角形CNP中求出PN的长,进而根据AB的长,表示出PQ的长,根据三角形的面积公式即可得出S与x的函数关系式.根据函数的性质可得出S的最大值.(3)本题要分三种情况:①MP=PA,那么AQ=BN=AM,可用x分别表示出BN和AM的长,然后根据上述等量关系可求得x的值.②MA=MP,在直角三角形MQP中,MQ=MA﹣BN,PQ=AB﹣PN根据勾股定理即可求出x的值.③MA=PA,不难得出AP=BN,然后用x表示出AM的长,即可求出x的值.【解答】解:(1);(2)延长NP交AD于点Q,则PQ⊥AD,由(1)得:PN=,则PQ=QN﹣PN=4﹣=x依题意,可得:AM=3﹣x,S=AM•PQ=(3﹣x)•=2x﹣x2=﹣(x﹣)2+∵0≤x≤1即函数图象在对称轴的左侧,函数值S随着x的增大而增大.∴当x=1时,S有最大值,S最大值=(3)△MPA能成为等腰三角形,共有三种情况,以下分类说明:①若PM=PA,∵PQ⊥MA,∴四边形ABNQ是矩形,∴QA=NB=x,∴MQ=QA=x,又∵DM+MQ+QA=AD∴3x=3,即x=1②若MP=MA,则MQ=3﹣2x,PQ=,MP=MA=3﹣x在Rt△PMQ中,由勾股定理得:MP2=MQ2+PQ2∴(3﹣x)2=(3﹣2x)2+(x)2,解得:x=(x=0不合题意,舍去)③若AP=AM,由题意可得:AP=x,AM=3﹣x∴x=3﹣x,解得:x=综上所述,当x=1,或x=,或x=时,△MPA是等腰三角形.【点评】本题是点的运动性问题,考查了图形面积的求法、等腰三角形的判定等知识.(3)题要按等腰三角形腰和底的不同分类讨论.。

中考数学复习《分式方程》测试题(含答案)

中考数学复习《分式方程》测试题(含答案)

中考数学复习《分式方程》测试题(含答案)一、选择题(每题4分,共20分)1.解分式方程2x -1+x +21-x =3时,去分母后变形为(D) A .2+(x +2)=3(x -1) B .2-x +2=3(x -1)C .2-(x +2)=3(1-x )D .2-(x +2)=3(x -1)2.[2015·天津]分式方程2x -3=3x 的解为(D) A .x =0 B .x =5C .x =3D .x =9【解析】 去分母得2x =3x -9,解得x =9,经检验x =9是分式方程的解.3.[2015·常德]分式方程2x -2+3x2-x =1的解为(A)A .x =1B .x =2C .x =13D .x =0【解析】 去分母得2-3x =x -2,解得x =1,经检验x =1是分式方程的解.4.[2015·遵义]若x =3是分式方程a -2x -1x -2=0的根,则a 的值是(A)A .5B .-5C .3D .-3【解析】 ∵x =3是分式方程a -2x -1x -2=0的根,∴a -23-13-2=0,∴a -23=1,∴a -2=3,∴a =5.5.[2014·福州]某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同,设原计划平均每天生产x 台机器,根据题意,下面所列方程正确的是(A)A.600x +50=450x B.600x -50=450x C.600x =450x +50 D.600x =450x -50 【解析】 根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同,所以可得等量关系为:现在生产600台机器所需时间=原计划生产450台所需时间.二、填空题(每题4分,共20分)6.[2015·淮安]方程1x -3=0的解是__x =13__.7.[2015·巴中]分式方程3x +2=2x的解x =__4__. 8.[2015·江西样卷]小明周三在超市花10元钱买了几袋牛奶,周日再去买时,恰遇超市搞优惠酬宾活动,同样的牛奶,每袋比周三便宜0.5元,结果小明只比上次多花了2元钱,却比上次多买了2袋牛奶.若设他上周三买了x 袋牛奶,则根据题意列得方程为__10x =12x +2+0.5__. 9.[2015·河南模拟]若关于未知数x 的分式方程a x -2+3=x +12-x有增根,则a 的值为__-3__.【解析】 分式方程去分母,得a +3x -6=-x -1,解得x =-a +54,∵分式方程有增根,∴x =2,∴-a +54=2,解得a =-3.10.[2015·黄冈中学自主招生]若关于x 的方程ax +1x -1-1=0的解为正数,则a 的取值范围是__a <1且a ≠-1__.【解析】 解方程得x =21-a ,即21-a>0,解得a <1, 当x -1=0时,x =1,代入得a =-1,此为增根,∴a ≠-1,∴a <1且a ≠-1.三、解答题(共26分)11.(10分)(1)[2014·黔西南]解方程:1x -2=4x 2-4; (2)[2014·滨州]解方程:2-2x +13=1+x 2.解:(1)x +2=4,x =2,把x =2代入x 2-4,x 2-4=0,所以方程无解;(2)去分母,得12-2(2x +1)=3(1+x ),去括号,得12-4x -2=3+3x ,移项、合并同类项,得-7x =-7,系数化为1,得x =1.12.(8分)[2015·济南]济南与北京两地相距480 km ,乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4 h 到达,已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍,求高铁列车的平均行驶速度.解:设普通快车的速度为x km/h ,由题意得480x -4803x =4,解得x =80,经检验,x =80是原分式方程的解,3x =3×80=240.答:高铁列车的平均行驶速度是240 km/h.13.(8分)[2015·扬州]扬州建城2 500年之际,为了继续美化城市,计划在路旁栽树1 200棵,由于志愿者的参加,实际每天栽树的棵数比原计划多20%,结果提前2天完成,求原计划每天栽树多少棵?解:设原计划每天种树x 棵,则实际每天栽树的棵数为(1+20%)x ,由题意得1 200x - 1 200(1+20%)x=2, 解得x =100,经检验,x =100是原分式方程的解,且符合题意.答:原计划每天种树100棵.14.(10分)[2015·连云港]在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价80元,这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数,现在只花费了4 800元.(1)求每张门票的原定票价;(2)根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施,原定票价经过连续二次降价后降为324元,求平均每次降价的百分率.解:(1)设每张门票的原定票价为x 元,则现在每张门票的票价为(x -80)元,根据题意,得6 000x =4 800x -80,解得x =400.经检验,x =400是原方程的根.答:每张门票的原定票价为400元;(2)设平均每次降价的百分率为y ,根据题意,得400(1-y )2=324,解得:y 1=0.1,y 2=1.9(不合题意,舍去).答:平均每次降价10%.15.(12分)[2015·泰安]某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫,甲种款型共用了7 800元,乙种款型共用了6 400元,甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍,甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.(1)甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件?(2)商店按进价提高60%标价销售,销售一段时间后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半,商店决定对乙款型按标价的五折降价销售,很快全部售完,求售完这批T 恤衫商店共获利多少元?解:(1)设乙种款型的T 恤衫购进x 件,则甲种款型的T 恤衫购进1.5x 件,依题意有7 8001.5x +30=6 400x ,解得x =40,经检验,x =40是原分式方程的解,且符合题意,1.5x =60.答:甲种款型的T 恤衫购进60件,乙种款型的T 恤衫购进40件;(2)6 40040=160,160-30=130(元),130×60%×60+160×60%×(40÷2)+160×[(1+60%)×0.5-1]×(40÷2) =4 680+1 920-640=5 960(元).答:售完这批T 恤衫商店共获利5 960元.16.(12分)[2015·宁波]宁波火车站北广场将于2015年底投入使用,计划在广场内种植A ,B 两种花木共6 600棵,若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600棵.(1)A ,B 两种花木的数量分别是多少棵?(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木,每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40棵,应分别安排多少人种植A 花木和B 花木,才能确保同时完成各自的任务?【解析】 (1)首先设B 花木数量为x 棵,则A 花木数量是(2x -600)棵,由题意得等量关系:种植A ,B 两种花木共6 600棵,根据等量关系列出方程;(2)首先设安排a 人种植A 花木,由题意得等量关系:a 人种植A 花木所用时间=(26-a )人种植B 花木所用时间,根据等量关系列出方程.解:(1)设B 花木数量为x 棵,则A 花木数量是(2x -600)棵,由题意得 x +2x -600=6 600,解得x =2 400,2x -600=4 200,答:B 花木数量为2 400棵,则A 花木数量是4 200棵;(2)设安排a 人种植A 花木,由题意得4 20060a = 2 40040(26-a ),解得a =14,经检验,a =14是原分式方程的解,26-a=26-14=12,答:安排14人种植A花木,12人种植B花木.。

中考数学专项训练:因式分解与分式

中考数学专项训练:因式分解与分式

中考数学专项训练:因式分解与分式1.(遵义航中一模)函数y =23-x中自变量x 的取值范围是( C )A .x >3B .x <3C .x ≠3D .x ≠-32.(原创)若分式2a 2a +b中,a,b 的值同时扩大到原来的10倍,则此分式的值( B )A .是原来的20倍B .是原来的10倍C .是原来的5倍D .不变3.(常德中考)下列各式由左到右的变形中,属于分解因式的是( C )A .a(m +n)=am +anB .a 2-b 2-c 2=(a -b)(a +b)-c 2C .10x 2-5x =5x(2x -1)D .x 2-16+6x =(x +4)(x -4)+6x4.(高密三模)将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(x -2)的是( B )A .x 2-4B .x 3-4x 2-12xC .x 2-2xD .(x -3)2+2(x -3)+15.(海南中考)若分式x 2-1x -1的值为0,则x 的值为( A )A .-1B .0C .1D .±16.(河北中考)若3-2x x -1=______+1x -1,则____中的数是( B )A .-1B .-2C .-3D .任意实数7.(沈阳一模)把多项式m 2-9m 分解因式,结果正确的是( A )A .m(m -9)B .(m +3)(m -3)C .m(m +3)(m -3)D .(m -3)28.(开县一模)当a,b 互为相反数时,代数式a 2+ab -4的值为( D )A .4B .0C .-3D .-49.(南平中考模拟)把多项式分解因式,正确的结果是( A )A .4a 2+4a +1=(2a +1)2B .a 2-4b 2=(a -4b)(a +b)C .a 2-2a -1=(a -1)2D .(a -b)(a +b)=a 2-b 210.若4x 2-12xy +9y 2=0,则x -yx +y的值是( C )A .-15 B .-1 C .15 D .15y11.(眉山中考)已知14m 2+14n 2=n -m -2,则1m -1n的值等于( C )A .1B .0C .-1D .-1412.(临沂中考)当a =2时,a 2-2a +1a 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a -1的结果是( D )A .32B .-32C .12D .-1213.(安徽中考)已知实数a,b,c 满足a +b =ab =c,有下列结论: ①若c≠0,则1a +1b =1;②若a =3,则b +c =9; ③若a =b =c,则abc =0;④若a,b,c 中只有两个数相等,则a +b +c =8.其中正确的是__①③④__.(把所有正确结论的序号都选上) 14.(黔东南中考)先化简,再求值: ⎝⎛⎭⎪⎫x -1-x -1x ÷x 2-1x 2+x ,其中x =3+1.解:原式=x 2-2x +1x ·x (x +1)(x +1)(x -1)=(x -1)2x ·x (x +1)(x +1)(x -1)=x -1,当x =3+1时,原式= 3. 15.(常德中考)先化简,再求值:⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2+xx 2-1-11-x ÷⎝⎛⎭⎪⎫x 2+3x x -1-1,其中x =2. 解:原式=⎣⎢⎡⎦⎥⎤x (x +1)(x +1)(x -1)+1x -1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2+3x x -1-x -1x -1 =x +1x -1÷x 2+3x -x +1x -1 =x +1x -1÷x 2+2x +1x -1 =x +1x -1·x -1(x +1)2 =1x +1,当x =2时,原式=12+1=13.16.(北京中考)如果a 2+2a -1=0,那么代数式⎝⎛⎭⎪⎫a -4a ·a 2a -2的值是( C )A .-3B .-1C .1D .317.(西宁中考)下列分解因式正确的是( B )A .3x 2-6x =x(3x -6)B .-a 2+b 2=(b +a)(b -a)C .4x 2-y 2=(4x +y)(4x -y)D .4x 2-2xy +y 2=(2x -y)218.(绵阳中考)如图所示,将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形,第1幅图形中“”的个数为a 1,第2幅图形中“”的个数为a 2,第3幅图形中“”的个数为a 3,…,以此类推,则1a 1+1a 2+1a 3+…+1a 19的值为( C )A .2021B .6184C .589840 D .43176019.(内江中考)若实数x 满足x 2-2x -1=0,则2x 3-7x 2+4x -2 017=__-2__020__. 20.(孝感中考)如图所示,图①是一个边长为a 的正方形剪去一个边长为1的小正方形,图②是一个边长为(a -1)的正方形,记图①,图②中阴影部分的面积分别为S 1,S 2,则S 1S 2可化简为__a +1a -1__.21.(内江中考)化简:⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2a -3+93-a ÷a +3a =__a__.22.(西宁中考)化简:2x x +1-2x +4x 2-1÷x +2x 2-2x +1,然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.解:原式=2x x +1-2(x +2)(x +1)(x -1)·(x -1)2x +2=2x x +1-2x -2x +1=2x -2x +2x +1=2x +1, ∵不等式x≤2的非负整数解是0,1,2, ∵(x +1)(x -1)≠0,x +2≠0, ∴x ≠±1,x ≠-2,∴把x =0代入得2x +1=2. 23.(哈尔滨中考)先化简,再求代数式⎝ ⎛2a +1-⎭⎪⎫2a -3a 2-1÷1a +1的值,其中a =2sin 60°+tan 45°.解:原式=⎣⎢⎡⎦⎥⎤2a +1-2a -3(a +1)(a -1)·(a+1) =2(a -1)-2a +3(a +1)(a -1)·(a+1)=2a -2-2a +3(a +1)(a -1)·(a+1)=1(a +1)(a -1)·(a+1)=1a -1. 当a =2sin 60°+tan 45°=2×32+1=3+1时, 原式=13+1-1=33.24.(遵义十六中三模)已知a 是方程a 2-2a -3=0的解,求代数式⎝⎛⎭⎪⎫a a -1-1a +1÷1a 2-1的值.解:原式=a (a +1)-a +1(a +1)(a -1)·(a+1)(a -1)=a 2+1. ∵a 2-2a -3=0,∴a 1=3,a 2=-1(不符合题意,应舍去), ∴当a =3时,原式=32+1=10.。

2017年全国中考数学真题《分式与分式方程》分类汇编解析

2017年全国中考数学真题《分式与分式方程》分类汇编解析

2017年全国中考数学真题《分式与分式方程》分类汇编解析分式与分式方程考点一、分式 (8~10分)1、分式的概念一般地,用A 、B 表示两个整式,A ÷B 就可以表示成B A 的形式,如果B 中含有字母,式子BA就叫做分式。

其中,A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母。

分式和整式通称为有理式。

2、分式的性质(1)分式的基本性质:分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。

(2)分式的变号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。

3、分式的运算法则;;bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =⨯=÷=⨯一、选择题1.(2017·山东省滨州市·3分)下列分式中,最简分式是( )A .B .C .D .2.(2017·山东省德州市·3分)化简﹣等于( )A .B .C .﹣D .﹣3.(2017·广西百色·3分)A 、B 两地相距160千米,甲车和乙车的平均速度之比为4:5,两车同时从A 地出发到B 地,乙车比甲车早到30分钟,若求甲车的平均速度,设甲车平均速度为4x 千米/小时,则所列方程是( )A .﹣=30 B .﹣=C .﹣=D . +=304.(2017·广西桂林·3分)当x =6,y =3时,代数式()•的值是( )A .2B .3C .6D .95. (2017·云南省昆明市·4分)八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x 千米/小时,则所列方程正确的是( )A .﹣=20 B .﹣=20 C .﹣= D .﹣=6. (2017·重庆市A 卷·4分)函数y =中,x 的取值范围是( )A .x ≠0B .x >﹣2C .x <﹣2D .x ≠﹣27.(2017贵州毕节3分)为加快“最美毕节”环境建设,某园林公司增加了人力进行大型树木移植,现在平均每天比原计划多植树30棵,现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同,设现在平均每天植树x 棵,则列出的方程为( )A .B .C .D .8.(2017海南3分)解分式方程,正确的结果是( )A .x =0B .x =1C .x =2D .无解 10. (2017·湖北武汉·3分)若代数式在31-x 实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .x <3B .x >3C .x ≠3D .x =312. (2017·四川攀枝花)化简+的结果是( )A .m +nB .n ﹣mC .m ﹣nD .﹣m ﹣n13.(2017·四川内江)甲、乙两人同时分别从A ,B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地,已知A ,C 两地间的距离为110千米,B ,C 两地间的距离为100千米,甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时,结果两人同时到达C 地,求两人的平均速度分别为多少.为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时,由题意列出方程,其中正确的是( ) A .1102x +=100x B .1100x =1002x + C .1102x -=100xD .1100x =1002x -14.(2017·四川内江)在函数y 中,自变量x 的取值范围是( )A .x >3B .x ≥3C .x >4D .x ≥3且x ≠415.(2017·四川南充)某次列车平均提速20km/h,用相同的时间,列车提速行驶400km,提速后比提速前多行驶100km,设提速前列车的平均速度为xkm/h,下列方程正确的是()A.=B.=C.=D.=16. (2017·黑龙江龙东·3分)关于x的分式方程=3的解是正数,则字母m的取值范围是()A.m>3 B.m>﹣3 C.m>﹣3 D.m<﹣317.(2017·黑龙江齐齐哈尔·3分)若关于x的分式方程=2﹣的解为正数,则满足条件的正整数m的值为()A.1,2,3 B.1,2 C.1,3 D.2,318.(2017·湖北荆门·3分)化简的结果是()A.B.C.x+1 D.x﹣119.(2017·内蒙古包头·3分)化简()•ab,其结果是()A.B.C.D.20. (2017·山东潍坊·3分)计算:20•2﹣3=()A.﹣B.C.0 D.821. (2017·山东潍坊·3分)若关于x的方程+=3的解为正数,则m的取值范围是()A.m<B.m<且m≠C.m>﹣D.m>﹣且m≠﹣22. (2017·四川眉山·3分)已知x2﹣3x﹣4=0,则代数式的值是()A.3 B.2 C.D.二、填空题1.(2017·山东省济宁市·3分)已知A,B两地相距160km,一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4h到达,这辆汽车原来的速度是km/h.2. (云南省昆明市·3分)计算:﹣=.3. (2017·浙江省湖州市·4分)方程=1的根是x=.4.(2017·贵州安顺·4分)在函数中,自变量x的取值范围是.5.(2017贵州毕节5分)若a2+5ab﹣b2=0,则的值为.6.(2017·四川南充)计算:=.7.(2017·四川攀枝花)已知关于x的分式方程+=1的解为负数,则k的取值范围是.8.(2017·四川泸州)分式方程﹣=0的根是.9.(2017·四川内江)化简:(23aa-+93a-)÷3aa+=______.10. (2017·湖北荆州·3分)当a=﹣1时,代数式的值是.三、解答题1.(2017·湖北随州·6分)先化简,再求值:(﹣x+1)÷,其中x=﹣2.2. (2017·湖北随州·6分)某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观,一部分学生骑自行车先走,过了20min后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度和汽车的速度.3. (2017·吉林·5分)解方程:=.4. (2017·江西·6分)先化简,再求值:(+)÷,其中x=6.5. (2017·辽宁丹东·10分)某商场购进甲、乙两种商品,乙商品的单价是甲商品单价的2倍,购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件,求两种商品单价各为多少元?6.(2017·四川泸州)化简:(a+1﹣)•.7.(2017·四川宜宾)2017年“母亲节”前夕,宜宾某花店用4000元购进若干束花,很快售完,接着又用4500元购进第二批花,已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍,且每束花的进价比第一批的进价少5元,求第一批花每束的进价是多少?8.(2017·四川宜宾)化简:÷(1﹣)9.(2017·黑龙江龙东·6分)先化简,再求值:(1+)÷,其中x=4﹣tan45°.10.(2017·黑龙江齐齐哈尔·5分)先化简,再求值:(1﹣)÷﹣,其中x 2+2x ﹣15=0.11.(2017·湖北黄石·6分)先化简,再求值:÷•,其中a =2017.12.(2017·湖北荆州·12分)已知在关于x 的分式方程①和一元二次方程(2﹣k )x 2+3mx +(3﹣k )n =0②中,k 、m 、n 均为实数,方程①的根为非负数. (1)求k 的取值范围;(2)当方程②有两个整数根x 1、x 2,k 为整数,且k =m +2,n =1时,求方程②的整数根;(3)当方程②有两个实数根x 1、x 2,满足x 1(x 1﹣k )+x 2(x 2﹣k )=(x 1﹣k )(x 2﹣k ),且k 为负整数时,试判断|m |≤2是否成立?请说明理由.13.(2017·青海西宁·7分)化简:,然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.14. (2017·陕西)化简:(x﹣5+)÷.15. (2017·四川眉山)先化简,再求值:,其中a=3.16. (2017·四川眉山)“世界那么大,我想去看看”一句话红遍网络,骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元,今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元,若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同,则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答);(2)该车行计划7月份新进一批A 型车和B 型车共50辆,且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?A 、B 两种型号车的进货和销售价格如表:17.(2017·山东省滨州市·4分)先化简,再求值:÷(﹣),其中a=.18.(2017·山东省东营市·4分)化简,再求值:(a +1-4a -5a -1)÷(1a -1a 2-a ),其中a =2+3.19.(2017·山东省东营市·8分)东营市某学校2015年在某商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费2000元,购买乙种足球共花费1400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;(2)2017年为响应习总书记“足球进校园”的号召,这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球?20.(2017·山东省菏泽市·3分)列方程或方程组解应用题:为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克,已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)21. (2017·重庆市A卷·5分)(+x﹣1)÷.22. (2017·重庆市B卷·5分)÷(2x﹣)23. (2017·浙江省绍兴市·4分))解分式方程:+=4.24.(2017·福建龙岩·6分)先化简再求值:,其中x=2+.25.(2017·广西桂林·8分)五月初,我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气,造成部分地区出现严重洪涝灾害,某爱心组织紧急筹集了部分资金,计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区,已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元,用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同 (1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元?(2)经调查,灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍,若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品,需筹集资金多少元?26.(2017·贵州安顺·10分)先化简,再求值:1211)1(+-+÷-x x x ),从﹣1,2,3中选择一个适当的数作为x值代入.27.(2017·黑龙江哈尔滨·7分)先化简,再求代数式(﹣)÷的值,其中a=2sin60°+tan45°.28.(2017·黑龙江哈尔滨·10分)早晨,小明步行到离家900米的学校去上学,到学校时发现眼镜忘在家中,于是他立即按原路步行回家,拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校.已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟,小明骑自行车速度是步行速度的3倍.(1)求小明步行速度(单位:米/分)是多少;(2)下午放学后,小明骑自行车回到家,然后步行去图书馆,如果小明骑自行车和步行的速度不变,小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍,那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米?29.(2017广西南宁)在南宁市地铁1号线某段工程建设中,甲队单独完成这项工程需要150天,甲队单独施工30天后增加乙队,两队又共同工作了15天,共完成总工程的.(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天?(2)为了加快工程进度,甲、乙两队各自提高工作效率,提高后乙队的工作效率是,甲队的工作效率是乙队的m倍(1≤m≤2),若两队合作40天完成剩余的工程,请写出a关于m的函数关系式,并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍?30.(2017河南)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中x的值从不等式组的整数解中选取.答案分式与分式方程一、选择题1.(2017·山东省滨州市·3分)下列分式中,最简分式是()A.B.C.D.【考点】最简分式.【专题】计算题;分式.【分析】利用最简分式的定义判断即可.【解答】解:A、原式为最简分式,符合题意;B、原式==,不合题意;C、原式==,不合题意;D、原式==,不合题意,故选A【点评】此题考查了最简分式,最简分式为分式的分子分母没有公因式,即不能约分的分式.2.(2017·山东省德州市·3分)化简﹣等于()A.B.C.﹣D.﹣【考点】分式的加减法.【专题】计算题;分式.【分析】原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果.【解答】解:原式=+=+==,故选B【点评】此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.3.(2017·广西百色·3分)A、B两地相距160千米,甲车和乙车的平均速度之比为4:5,两车同时从A地出发到B地,乙车比甲车早到30分钟,若求甲车的平均速度,设甲车平均速度为4x千米/小时,则所列方程是()A.﹣=30 B.﹣=C.﹣=D.+=30【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】设甲车平均速度为4x千米/小时,则乙车平均速度为5x千米/小时,根据两车同时从A地出发到B地,乙车比甲车早到30分钟列出方程即可.【解答】解:设甲车平均速度为4x千米/小时,则乙车平均速度为5x千米/小时,根据题意得,﹣=.故选B.4.(2017·广西桂林·3分)当x=6,y=3时,代数式()•的值是()A.2 B.3 C.6 D.9【考点】分式的化简求值.【分析】先对所求的式子化简,然后将x=6,y=3代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解:()•==,当x=6,y=3时,原式=,故选C.5. (2017·云南省昆明市·4分)八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是()A.﹣=20 B.﹣=20 C.﹣=D.﹣=【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,可以列出相应的方程,从而可以得到哪个选项是正确的.【解答】解:由题意可得,﹣=,故选C.6. (2017·重庆市A 卷·4分)函数y =中,x 的取值范围是( )A .x ≠0B .x >﹣2C .x <﹣2D .x ≠﹣2 【分析】由分式有意义的条件得出不等式,解不等式即可.【解答】解:根据题意得:x +2≠0,解得x ≠﹣2. 故选:D .【点评】本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件;由分式有意义得出不等式是解决问题的关键.7.(2017贵州毕节3分)为加快“最美毕节”环境建设,某园林公司增加了人力进行大型树木移植,现在平均每天比原计划多植树30棵,现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同,设现在平均每天植树x 棵,则列出的方程为( )A .B .C .D .【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】设现在平均每天植树x 棵,则原计划每天植树(x ﹣30)棵,根据:现在植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间,这一等量关系列出分式方程即可.【解答】解:设现在平均每天植树x 棵,则原计划每天植树(x ﹣30)棵,根据题意,可列方程: =,故选:A .8.(2017海南3分)解分式方程,正确的结果是( )A .x =0B .x =1C .x =2D .无解 【考点】解分式方程.【专题】计算题;分式方程及应用.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解. 【解答】解:去分母得:1+x ﹣1=0, 解得:x =0, 故选A【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程时注意要检验. 9.(2017河北3分)下列运算结果为x -1的是( )A .11x-B .211x x x x -∙+C .111x x x +÷- D .2211x x x +++ 答案:B解析:挨个算就可以了,A 项结果为—— , B 项的结果为x -1,C 项的结果为—— D 项的结果为x +1。

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分式
一、选择题:(每小题3分,共30分) 1. 下列式子(1)
y
x y x y x -=--1
2
2;(2)c a b a a c a b --=--;(3)1-=--b a a b ; (4)
y
x y
x y x y x +-=
--+-中正确的是 ( ) A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 D 、 4 个
2. 能使分式1
22--x x
x 的值为零的所有x 的值是 ( )
A 0=x
B 1=x
C 0=x 或1=x
D 0=x 或1±=x 3. 当a 为任何实数时,下列分式中一定有意义的一个是 ( )
A.21a
a +
B.1
1+a
C.1
12++a a
D.
1
1
2++a a 4. 若已知分式
9
61|2|2
+---x x x 的值为0,则x -2
的值为 ( ) A.91或-1 B. 9
1
或1 C.-1 D.1 5. 若
343x y
x y
+-中的x 和y 都缩小一半,那么分式的值 ( )
A 、缩小为原来的
1
2
B 、不变
C 、扩大到原来的2倍
D 、扩大到原来的4倍 6. 2
111a b c d b c d
÷⨯÷⨯÷⨯等于 ( )
A 、2
a B 、2222a
b
c
d C 、2
a bcd
D 、以上结果都不对
7. 下列各式中,正确的是 ( )
8. 已知
1324
x y x y --=+-,用x 的代数式表示。

应是 ( )
9. 计算112(
)111x x x x
+÷-+-的结果是 ( ) 1.
1A x + 1.1B x -+ 1.(1)
C x x -- 1.1
D x - 10、甲、乙两人加工某种机器零件,已知甲每天比乙多做a 个,甲做m 个所用的天数与乙做n 个所
用的天数相等(其中m ≠n ),设甲每天做x 个零件,则甲、乙两人每天所做零件的个数分别是 ( )
A.n m am -、n m an
- B.
n m an -、n
m am
- C.
n m am +、n
m an
+
D.m n am
-、an n m
-
二、填空题:(每题3分,共15分) 11、当_____x 时,
x --11的值为负数;当x 、y 满足 时,)
(3)
(2y x y x ++的值为32。

12、分式
x x -+21
2中,当____=x 时,分式没有意义,当____=x 时,分式的值为零。

13、若x +x 1=3,则x 2
+21x
=____________.
14、计算:23
3
2()a b c =-_____________ 15、若关于x 的方程8877x k
x x
--=--有增根,则k 的值是________ 三、解答题:
16、(10分)先化简、再求值:
(1)、221121111
x x x x x -+-∙+-+,其中1x =
(2)、(x -1-18+x )÷1
3
++x x ,其中x =3-2.
17、(7分)解分式方程:11322x
x x
-+=--
18、(8分)已知12,4-=-=+xy y x ,求1
1
11+++
++y x x y 的值;
19、(10分)计算
)
1999x )(1998x (1
.....)3x )(2x (1)2x )(1x (1)1x (x 1+++
++++++++ 并求当x=1时,该代数式的值.
20、(10分)a 克糖水中含b 克糖(a>b>0),则糖的质量与糖水的质量比是多少?若再添加c 克糖(假定添加的糖全部溶解),则糖的质量与糖水的质量比是多少?生活常识告诉我们:添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识,猜想出一个不等式,并运用所学知识加以证明。

21、(10分)解应用题: 甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生,甲组学生步行出发半小时后,乙组学生骑自行车开始出发,两组学生同时到达敬老院,如果步行速度是骑自行车速度的3
1,求步行与骑自行车的速度各是多少?
参考答案
1、B
2、A
3、D
4、D
5、B
6、B
7、D
8、C
9、B 10、A 11、1,0x x y <+≠ 12、1
2,2
x x ==-
13、7 14、63
9
8a b c
- 15、1 16、(1)原式=
2
2
(1)
x + 值为:1 (2)、原式=x-3 值为:
17、x=2是原方程的根 18、
222222121
(1)(1)2221
()22()2y y x x x y y x y x xy x y x y xy x y +++++=
++++++=++++-+++=
原式
19、
当x=1时,原式=
1999
(1999)x x +=19992000
20、
b a , b
c a c ++ ,
b c b
a c a
+>+ , 证明: 21、解:设甲组学生每小时步行x 千米,则乙
组学生骑自行车每小时行
3x 千米。

由题意得:
4.51 4.523x x
-= 解得:x=6
经检验x=6是原方程的根,并且当x=6时,3x=18,符合题意。

答:甲组学生步行每小时6千米,乙组骑自行车每小时18千米。

111
1
(1)(1)(2)(2)(3)(1998)(1999)
111111111122319981999
1119991999(1999)x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++
+
+++++++=-+-+-++-
+++++++=-
+=
+,0()()
()0()()
()():a b c ac bc
ac ab bc ab a c b b c a a a c a c b b c a a a c a a c c b b a c a
>>∴>∴+>++>++>++∴>+++>+又即。

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