基于子空间的Kalman滤波盲自适应多用户检测器
扩展Kalman滤波(EKF)和无迹卡尔曼滤波(ukf)
Pkk_1 = Phikk_1*Pk_1*Phikk_1' + Qk;
Pxz = Pkk_1*Hk'; Pzz = Hk*Pxz + Rk;
Pxz*Pzz^-1;
Kk =
Xk = fXk_1 + Kk*Zk_hfX;
Pk = Pkk_1 - Kk*Pzz*Kk';
二、扩展Kalman滤波(EKF)算法
[Xk, Pk, Kk] = ekf(eye(4)+Ft*Ts, Qk, fX, Pk, Hk, Rk, Z(k,:)'-hfX);
X_est(k,:) = Xk';
Hale Waihona Puke end二、扩展Kalman滤波(EKF)算法
figure(1), plot(X_est(:,1),X_est(:,3), '+r')
EKF与UKF
一、背景
普通卡尔曼滤波是在线性高斯情况下利用最小均方误差准则获得 目标的动态估计，适应于过程和测量都属于线性系统， 且误差符 合高斯分布的系统。 但是实际上很多系统都存在一定的非线性， 表现在过程方程 （状态方程）是非线性的，或者观测与状态之间 的关系（测量方程）是非线性的。这种情况下就不能使用一般的卡 尔曼滤波了。解决的方法是将非线性关系进行线性近似，将其转化 成线性问题。 对于非线性问题线性化常用的两大途径： （1） 将非线性环节线性化，对高阶项采用忽略或逼近措施；（EKF） （2）用采样方法近似非线性分布. ( UKF)
三、无迹卡尔曼滤波算法(UKF)
UKF是用确定的采样来近似状态的后验PDF,可以 有效解决由系统非线性的加剧而引起的滤波发散问 题，但UKF仍是用高斯分布来逼近系统状态的后验概 率密度，所以在系统状态的后验概率密度是非高斯 的情况下，滤波结果将有极大的误差。
Kalman滤波及其应用(含仿真代码)
新息过程
考虑一步预测问题：给定观测值 y(1),..., y(n 1) ，求观测向量最小 def ˆ ˆ (n | y(1),..., y(n 1)) ，利用新息方法，很容易求解。 二乘估计 y1 (n) y
y (n) 的新息过程（innovation process）定义为：
ˆ 1 (n), n 1, 2,... (n) y(n) y
R(n)是新息过程的相关矩阵。
Riccati方程
为了最后完成Kalman自适应滤波，还需要推导 K (n, n 1) 的递推公式。
考查状态向量的预测误差
ˆ 1 (n 1) e (n 1, n) x (n 1) x ˆ 1 ( n) G ( n) ( n)} {F (n 1, n) x (n) v1 (n)} {F ( n 1, n) x [ F (n 1, n) G (n)C (n)]e(n, n 1) G (n)v2 (n) v1 ( n)
n 1
ˆ 1 ( n) F (n 1, n) E{ x (n) H (k )}R-1 (k ) (k ) F (n 1, n) x
k 1
n 1
定义：G(n) E{x(n 1) H (n)}R-1 (n) ，那么状态误差向量的一步预测为：
ˆ 1 (n 1) F (n 1, n) x ˆ 1 (n) G(n) (n) x
{ y(1),..., y(n)} { (1),..., (n)}
新息过程（cont.）
ˆ 1 ( n) ， 在Kalman滤波中，并不直接估计观测数据向量的一步预测 y 而是先计算状态向量的一步预测 ˆ 1 (n) x(n | y(1),..., y(n 1)) x
第三章卡尔曼(Kalman)滤波
引入
在讨论维纳滤波时，提出一个基本概念： 任何具有有理功率谱密度的随机信号都可看作 是白色噪声通过一个线性网络所形成。 由此得到维纳滤波器的信号模型
w(n)
s(n)
A(z)
v(n)
w(n)
s(n)
x(n)
A(z)
w(n)
B(z)
x(n)
为了得到卡尔曼过滤的信号模型，必须 首先讨论状态方程和量测方程。
当已知初始状态x(0)、激励e j以及A与B矩阵，
即可求得x(k )。。
如果用k0表示起始点的k值从x(k )开始递推，从而有
k 1
x(k) k,k0x(k0 ) k, j1Be( j) j k0
k0 0：表示从初始状态x(0)开始递推。
k ,k 0：代表从k0状态到k 状态的转移矩阵。
在卡尔曼滤波中： 希望得到xk的估计值xˆk与xk间 最小均方误差。有了xˆk也就得到了sˆk。
提问：sk 和xk的关系？
来估计信号的当前值 以均方误差最小条件下求解 系统的传递函数H(z)或单位冲激响应h(
只根据前一个估计值 xˆk -1 和最近一个观察数据 yk 来估计信号的当前值 它是用状态空间法描述系统， 即由状态方程和量测方程组成。
解是以估计值(是状态变量的估计值)的形式给出的
第三章 卡尔曼(Kalman)滤波
第一节 引言
卡尔曼生平
卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈 牙利数学家，1930年出生于匈牙利 首都布达佩斯。1953，1954年于麻 省理工学院分别获得电机工程学士 及硕士学位。1957年于哥伦比亚大 学获得博士学位。我们在现代控制 理论中要学习的卡尔曼滤波器，正 是源于他的博士论文和1960年发表 的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》 （线性滤波与预测问题的新方法）。
Kalman滤波__LMS算法__RLS算法_清华大学《现代信号处理》讲义
线性状态模型、高斯噪声 v1 (n), v 2 (n)
Kalman 滤波问题 (一步预报 ： 一步预报)： 一步预报
无噪声的估计值: 已知含噪数据 y (1),L , y (n) ，求 y (i ) 无噪声的估计值
ˆ ⑴ i = n (滤波 )：已知 y (1),L , y ( n )，求 y ( n ) ˆ ⑵ i < n (平滑 )：已知 y (1),L , y ( n )，求 y (i )， i < n ˆ ⑶ i > n (预测)：已知 y (1), L , y ( n )，求 y (i )， i > n ˆ 一步预测：已知 y (1),L , y ( n )，求 y ( n＋1) ˆ 数学符号： y 1 ( n + 1) = y ( n + 1 | y (1),L , y ( n ) )
要求不同时间的输入信号向量 u ( n ) 线性 独立 [因为瞬时梯度向量为 e* ( n )u ( n )]。
LMS 算法的均值收敛 µ ( n )的选择 LMS 算法的均方收敛
E {e( n )} = 0
均值收敛： 均值收敛：
E {w ( n )} = w opt = R −1r
均方收敛： 均方收敛： E w ( n ) − w opt
k (1, 0) = E { x 2 ( n )} = E { x 2 (1)} = P0
依次可以递推出 g (1), k (2,1); g (2), k (3, 2);L
4.4 LMS自适应算法 LMS自适应算法
LMS: Least Mean Squares
随机优化问题 Wiener 滤波器 滤波器: 最陡下降法
新息方法： 新息方法： 新息 (innovation)
卡尔曼滤波原理
卡尔曼滤波原理卡尔曼滤波（Kalman Filtering）是一种用于估计、预测和控制的最优滤波方法，由美国籍匈牙利裔数学家卡尔曼（Rudolf E. Kalman）在1960年提出。
卡尔曼滤波是一种递归滤波算法，通过对测量数据和系统模型的融合，可以得到更准确、更可靠的估计结果。
在各种应用领域，如导航、机器人、航空航天、金融等，卡尔曼滤波都被广泛应用。
1. 卡尔曼滤波的基本原理卡尔曼滤波的基本原理是基于状态空间模型，将系统的状态用随机变量来表示。
它假设系统的状态满足线性高斯模型，并通过线性动态方程和线性测量方程描述系统的演化过程和测量过程。
具体而言，卡尔曼滤波算法基于以下两个基本步骤进行：1.1 预测步骤：通过系统的动态方程预测当前时刻的状态，并计算预测的状态协方差矩阵。
预测步骤主要是利用前一时刻的状态和控制输入来预测当前时刻的状态。
1.2 更新步骤：通过系统的测量方程，将预测的状态与实际测量值进行融合，得到最优估计的状态和状态协方差矩阵。
更新步骤主要是利用当前时刻的测量值来修正预测的状态。
通过不断迭代进行预测和更新，可以得到连续时间上的状态估计值，并获得最优的估计结果。
2. 卡尔曼滤波的优势卡尔曼滤波具有以下几个优势：2.1 适用于线性系统与高斯噪声：卡尔曼滤波是一种基于线性高斯模型的滤波方法，对于满足这些条件的系统，卡尔曼滤波能够给出最优的估计结果。
2.2 递归计算：卡尔曼滤波是一种递归滤波算法，可以在每个时刻根据当前的测量值和先前的估计结果进行迭代计算，不需要保存过多的历史数据。
2.3 最优性：卡尔曼滤波可以通过最小均方误差准则，给出能够最优估计系统状态的解。
2.4 实时性：由于卡尔曼滤波的递归计算特性，它可以实时地处理数据，并及时根据新的测量值进行估计。
3. 卡尔曼滤波的应用卡尔曼滤波在多个领域都有广泛的应用，以下是一些典型的应用例子：3.1 导航系统：卡尔曼滤波可以用于导航系统中的位置和速度估计，可以结合地面测量值和惯性测量传感器的数据，提供精确的导航信息。
卡尔曼滤波
卡尔曼滤波卡尔曼滤波(Kalman filtering ) 一种利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。
由于观测数据中包括系统中的噪声和干扰的影响，所以最优估计也可看作是滤波过程。
斯坦利施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器。
卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时，发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用，后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器。
关于这种滤波器的论文由Swerli ng (1958), Kalman (I960) 与Kalma n and Bucy (1961) 发表。
数据滤波是去除噪声还原真实数据的一种数据处理技术，Kalman滤波在测量方差已知的情况下能够从一系列存在测量噪声的数据中，估计动态系统的状态•由于，它便于计算机编程实现，并能够对现场采集的数据进行实时的更新和处理，Kalman滤波是目前应用最为广泛的滤波方法，在通信，导航，制导与控制等多领域得到了较好的应用•中文名卡尔曼滤波器，Kalman滤波，卡曼滤波外文名KALMAN FILTER表达式X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k)提岀者斯坦利施密特提岀时间1958应用学科天文，宇航，气象适用领域范围雷达跟踪去噪声适用领域范围控制、制导、导航、通讯等现代工程斯坦利施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器。
卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时，发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用，后来阿波罗飞船的导—航电脑使用了这种滤波器。
关于这种滤波器的论文由Swerling (1958)， Kalman (1960)与Kalma n and Bucy (1961) 发表。
2定义传统的滤波方法，只能是在有用信号与噪声具有不同频带的条件下才能实现. 20世纪40年代，N .维纳和A. H .柯尔莫哥罗夫把信号和噪声的统计性质引进了滤波理论，在假设信号和噪声都是平稳过程的条件下，利用最优化方法对信号真值进行估计，达到滤波目的，从而在概念上与传统的滤波方法联系起来，被称为维纳滤波。
一种基于子空间跟踪的盲自适应多用户检测器
来研究线性盲多用户检测 ，利用子空 间跟踪算法 ，把接收信号空间分解成两个正交的 子空 间，信号子空 间和噪声子空间 ，将问题的求解投影到某一个子空间上可 以得到较
维普资讯
第 １ 期
庄 哲 民 等 ：一 种 基 于 子 空 间跟 踪 的 盲 自适 应 多 用 户检 测 器
６ １
， ＝
＾
＋
，
其 中， 是第 ｋ 个用户 的第 凡 个符号 的能量 ， ｛ ，一１ ｂ ∈ ＋１ ） 是第 ｋ个用户接收信号的 信息 比特 ， 为第 ｋ 个用户归一化扩频序列 向量 ， 是信道中噪声功率 ， 为单位功率 ｎ
低 算 法 复杂 度 和较 好 的性 能． 目前 的 研究 中 ，子 空 间跟 踪算 法 有预 测 逼 近子 空 间 跟踪 算 法 （Ａ Ｔ）】 于 压缩 的 投 影 近 似 子 空 间 算法 （Ａ Ｔ ）】 交 预 测 逼 近 子 空 间跟 Ｐ Ｓ ［、基 ５ Ｐ Ｓ ｄ 、正 踪 算 法 （ Ｐ ｓ ） 等 ．本 文 针 对 有 良好 全 局 收敛 但 收敛 速 度 不快 的 Ｐ Ｓ ｄ算 法 进行 改 Ｏ Ａ Ｔ【 １ ＡＴ 进 ，并 结 合 Ｋ ｌａ 波 原理 提 出一 种 新 的盲 Ｋ ｌａ 用 户检 测器 ． ａｍ ｎ滤 ａｍ ｎ多
摘
要 ：研 究 一 种 基 于 改 进 子 空 间 跟 踪 的 盲 自适 应 多 用 户 检 测 算 法 ，提 出 一 种 盲 自 适 应
多用户检测技术剖析
(5)
这里，R为KN×KN相关阵，每一对码字的部分相关值，其中K=用户数，
N=每个用户的bit数
举例：两个用户，每个用户各有3bit信息的异步DS-CDMA系统定时图
8/48
多用户检测问题的由来(续)
上面的两用户检测，可以等效为6个用户个1bit 的检测。时间宽度为
3Tb 2 1 。和前面一样，如果用b、z、 y分别表示这6bit的数据、
主要内容
• 多用户检测技术的由来 • 各种多用户检测算法 • 线性多用户检测器 • 干扰抵消多用户检测器 • 小结
1/48
1．多用户检测技术的由来
❖DS-CDMA系统模型
通信系统典型的多址方式有 FDMA、TDMA和CDMA三种。而 CDMA以其容量大、抗干扰性强等 诸多优点成为移动通信中最具前景 的多址方式；在CDMA中，以DSCDMA方式最为常用。图1是DSCDMA系统的结构。
d1(t)
g1(t)
d2 (t )
g2 (t )
A1(t)
A2 (t)
n(t) 1 r(t)
dK (t) gK (t)
AK (t)
图1 DS-CDMA系统
2/48
多用户检测问题的由来(续)
➢假设条件 •同步系统，载波相位为0 •AWGN环境，不考虑多径衰落 •BPSK调制
STBC-OFDM 系统中有效降低计算量的盲接收机
STBC-OFDM 系统中有效降低计算量的盲接收机贾兰芳【摘要】为了降低空时分组码-正交频分复用(STBC-OFDM)系统中盲多用户接收机的计算复杂度，将基于子空间的接收机应用到 STBC-OFDM 系统中，证明其可以有效地降低计算复杂度并加快收敛速度。
在此基础上，利用 STBC 码的正交特性推导出了两个权值之间的关系式，使得计算复杂度又降低了一半。
仿真结果表明所提出的盲多用户接收机能剔除常规接收机中的冗余度，在误码率不变的前提下有效地解决了常规接收机中计算量大的问题。
%To consider effectively reducing computation complexity of multi-user receiver for STBC-OFDM systems, the subspace-based receiver is proposed for STBC-OFDM systems, it can effectively reduce the computational complexity and accelerate the convergence rate. Utilizing the orthogonal feature of STBC, the relation of two weights equation is obtained, which half of the computational cost is saved. Simulation results demonstrate that the blind multi-user receiver can eliminate redundancy of the traditional receiver, the problems of higher computational complexity in traditional receiver are effectively solved and main-tain the same BER.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2013(000)007【总页数】4页(P147-150)【关键词】盲多用户接收机;信号子空间接收机;低复杂度;空时分组码-正交频分复用(STBC-OFDM);厄尔米特矩阵【作者】贾兰芳【作者单位】长治学院电子信息与物理系，山西长治 046011【正文语种】中文【中图分类】TN914.5正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）是多载波码分多址通信中的一种技术，由于数据在频率选择性衰落信道中传输时会引起码间干扰（Inter-Symbol Interference，ISI）[1]，从而导致性能严重下降，而OFDM技术通过插入循环前缀和借助于傅里叶变换（IDFT/DFT）将频率选择性衰落信道变为窄带平坦衰落信道，可以有效避免ISI和降低误码率，是下一代通信最具竞争力的方案之一[2-3]。
Kalman卡尔曼滤波(由射影定理引申而来)
四、Kalman滤波器
1、五个递推公式
初值x(0 0), P(0 0)
2、递推算法流程图：
读y(t)
ˆ x (t t 1)
(t )
P (t t 1)
t t 1
K (t )
ˆ x (t t )
P (t t )
Kalman滤波递推算法框图
谢谢！
ˆ y (k k 1)
新息 (k ) 的几何意义
定理一：新息序列
(k )
是零均值白噪声。
注：白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。所有频率 具有相同能量的随机噪声称为白噪声。
证明： 因为射影是无偏差的，所以 ˆ E (k ) Ey(k ) Ey (k k 1) Ey(k ) Ey(k ) 0, k 1 不妨设 i j, 因为 (i) L( y(1), , y(i 1)), 且有 L( y(1), , y( j )) L( y(1), , y(i 1)), 故有 (i) L( y(1), , y( j )), ˆ 而 ( j ) y ( j ) y ( j j 1) L( y (1), , y ( j )), 因而 (i) ( j ), 即 E[ (i ) T ( j ) 0], 所以 (i) 是白噪声。
• 定理三：（递推射影公式）设随机变量 x R , 随机序列 y(1), , y(k ), R m , 且它们存在二阶矩， 则有递推射影公式
n
proj( x y (1), y (k )) proj( x ห้องสมุดไป่ตู้ (1), , y (k 1)) E ( x T (k )][ E ( (k ) T (k )] 1 (k )
多用户检测
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2.多用户检测技术的原理
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2.多用户检测技术的原理
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传统接收机如何消除MAI干扰呢?主要可以在以 下几个方面进行研究:
a.设计具有优良相关性质的扩频码; b.应用有效的功率控制机制; c.应用前向纠错码(Forward Error Correction,FEC); d.分扇/自适应天线。
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3.多用户检测的优缺点
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优
点
缺
点
抑制多径干扰 大大增加了设备的复杂度 消除或减轻远近效应 增加了系统时延， 特别是采 降低了对功控高度精度的 用自适应算法时更为严重 要求，可简化功控 多用户检测一般需要知道 弥补扩频码互相关性不理 用户的一些信息， 需要通过 想造成的影响 不断地信道估计来实现， 而 改善系统性能，提高系统 且估计的精度会直接影响 容量，增大小区覆盖范围 检测器的性能
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1.多用户检测技术的引入
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通信系统典型的多址方式有
FDMA、TDMA和CDMA三种。
d1 (t )
d 2 (t )
g1 (t ) g 2 (t )
A1 (t )
n(t )
1
r (t )
而CDMA以其容量大、抗干扰性
A2 (t )
强等诸多优点成为移动通信中最
具前景的多址方式；在CDMA中 ，以DS-CDMA方式最为常用。 图1是DS-CDMA系统的结构。
ik
K
nt g t dt
Tb k
(2)
Ak d k MAIk z k
判决器输出为
ˆ sgn{y }, k 1 d ,2,...,K k k
开题报告6基于子空间方法的语音增强处理
[11]吴周桥,谈新权.基于子空间方法的语音增强算法研究[J].声学与电子工程, 2005.
指导教师批阅意见
指导教师(签名)：年月日
注：可另附A4纸
[5] K. K. Paliwal, A. Basu. A speech enhancement based on Kalman filtering[J]. Proc. ICASSP, pp. 177-180, Dec. 1987.
[6] Y. Ephraim, H. L. Van Trees. A signal subspace approach for speech enhancement[J]．IEEE Trans Speech and Audio Processing，Vol. 3,no. 4,pp. 251-266,Dec.1995.
[3] R. J. Mcaulay, M. L. Malpass. Speech enhancement using a soft-decision noise suppression filter[J]. IEEE Trans. Acoust, Speech, Signal Processing, Vol. ASSP-28, no. 2, pp. 137-145, Dec.1980.
[4] Y. Ephraim, D. Malah. Speech enhancement using a minimum mean-square error short-time spectral amplitude estimator[J]. IEEE Trans. Acoust, Speech, Signal Process, Vol. ASSP-32, no. 6, pp. 1109-1121, Dec. 1984.
现代信号处理笔记
第一章 随机信号本章首先介绍了随机信号的基本概念、协方差函数和功率谱密度的定义与性质。
接着，从独立性、不相关性、正交性和相干性这四种基本统计关系出发，讨论了如何进行两个随机信号之间的比较与识别。
随后，介绍了正交信号变换、双正交信号变换和非正交信号变换的基本理论。
最后，以被随机信号激励的线性关系为对象，分析了系统输出与输入之间的统计量的关系，对两个随机信号之间的关系作了更深一步的描述。
一、信号分类连续时间信号 s(t) -∞﹤t ﹤∞离散时间信号 s(k) k 为整数确定性信号（按某函数取值，每时刻值可知）随机信号（每时刻取值未知）：⑴取值是随机的（不能确切已知）⑵取值服从概率分布规律（统计特性确定，但未知）二、两个随机信号的统计量1、互相关函数Rxy （τ）=E{x(t)y *(t-τ)}互相关函数描述的是两个信号共同的部分（特征）。
2、互相关系数τXY ρ()=3、互协方差函数*(){[()][()]}xy x y C E x t m y t m ττ=---4、功率谱：协方差函数的Fourier 变换2()()j f xy P f C e d πτττ∞--∞=⎰三、两个随机信号的统计关系1、统计独立,(,)()()X Y X Y f x y f x f y =2、统计不相关 若C xy （）=0，，则称x(t)和y(t)统计不相关。
3、正交若R xy ()=E{x(t)y *(t-)}=0, ,则称随机信号x(t)和y(t)正交，记作x(t)⊥y(t)。
四、信号变换1、正交信号变换 (1）Фk （t ）=g k (t) （2）(),()()k l t t k l δ<ΦΦ>=-2、双正交信号变换（1）()()k k t g t Φ≠ （2）(),()0k k t g t <Φ>= 3、非正交信号变换（1）()()k k t g t Φ≠ （2）(),()0k k t g t <Φ>≠第二章 参数估计理论本章的核心是参数估计的基本理论与方法。
基于子空间盲多用户检测算法的设计和仿真
维 向量 Ｗ （ ） Ｃ（ ） 自适应 调 整部 分 ， ｋ 是 ｋ 的 目的是 当
ｓ和 Ｃ 删 （ 可 通 过正 交 方法 获 得 ， 斯 密特 方 Ｃ． 如
。
克服多址干扰 ， 但这种方法需要知道较多的先验信 息 ， 得算 法 的复杂 程 度 随用 户 的数 目及每 个 用 户 使 所发送 的码元 数 目呈 指数 增 加 ， 当用 户 数及 统 计 长
器进 行 准确估计 。根 据 多用 户 检 测 的原 理 ， 多用 对 户检 测 器建立 状态 空 间模 型 ， 然后 采 用 卡 尔 曼 滤波 算 法估计 出最佳 判 决 向量 ， 就是 基 于 卡 尔 曼 滤波 这 的盲 多用户 检测 算法 。 首 先构 造 出多 用户 检 测 系统 的动 态 系 统模 型 ， 对于用 户 ｉ 的判决 向量 ｃ（ ） 以由式 （ ） ｋ 可 ４ 表示 ：
ｓ ｂ ｐ ｃ ｍｐｏ ｅ ｌ ｎ ｆｔｒ ｇ ａｇ ｒ ｍ ｆｃｅ ｃ ． ｕ ｓ ａ ｅ ｉ ｒｖ ｄ Ｋａｍａ ｌ ｉ ｌｏｉ ｉｅｎ ｈ ｔ ｅ ｉｎ ｙ ｉ
Ｋ ｅ ｒ ｓ Ｃ ｙ ｗｏ ｄ ： ＤＭＡ； ＭＵＤ ；ｂ ｉ ｄ ｍｕ ｔ ｓ ｒｄ ｔｃ ｉｎ ｌ ｌ ｕ ｅ ｅｅ ｔ ｎ ｉ ｏ
研 究价 值 。
（） ４
式 中 ， 为 Ｎ×（ Ｃ Ｎ—１ 维 矩 阵 ， 成 Ｃ． 的各个 ） 组 列 向量张 成 了 ｉ 的零 空 间 （ ＜ Ｃ 枷 ＞ ＝０ ； 即 ｓ， ）Ⅳ
．
ｌ 基 于卡 尔曼滤波的盲多用 户检测
自适应 和非 自适 应 多 用 户 检 测算 法 ， 然 可 以 虽
容量的要求就变得非常重要。 多用 户 检 测 （ ｌ —ｕｅ ｅ ｃｏ Ｄ） 术 Ｍｕｔ ｓｒＤ ｔ ｔ ｎ ＭＵ 技 ｉ ｅｉ
基于卡方检验的抗差自适应Kalman滤波在变形监测中的应用
精度 也会 造成 一 定 的影响 。本 文通 过构 建 卡方 统 计量， 提 出基 于 卡 方 检 验 的 抗 差 自适 应 Ｋ ａ ｌ ｍａ ｎ
的协方 差矩 阵 可 以降低 粗差 对 滤波 估值 精 度 的影
响 。利 用 自适 应 因子调 节增 益 矩 阵可 以合 理利 用
观 测数 据 中 的信 息 ， 减 少 测 量 粗 差 对 平 差 后 的结 果 带来 的影 响 。抗 差 自适 应 Ｋ ａ ｌ ｍａ ｎ滤 波 的改 进
关 键 词 ：卡 方 检 验 ； 双 自适 应 因子 ； 抗 差 Ｋａ ｌ ｍａ ｎ ； 变 形 监 测 中 图分 类号 ： Ｐ ２ ２ ８ 文献标识码 ： Ａ
在 实 际 的观测 环境 中经 常会存 在 动力 模 型不
准确 和 观测 模 型 出现 粗差 的情 况 ， 采用 标 准 Ｋａ ｌ —
实例 表 明 ， 双 自适 应 因子 滤 波 模 型 可 以很 好 地 抵 御 粗 差 ， 并 减 弱 模 型 不 精 确 的 影 响 。基 于 卡 方检 验 的 抗 差 自
适 应 Ｋａ ｌ ｍａ ｎ滤 波 不仅 可 以 削弱 粗 差 对 滤 波估 值 的 影 响 ， 而 且 可 以提 高数 据 处理 的 效 率 。
文章编 号 ： １ ６ ７ １ ５ ９ ４ ２ （ ２ ０ １ ７ ） ０ ６ ０ ６ ０ ４ — ０ ５
Kalman滤波理论及其在导航系统中的应用
阅读感受
在我阅读《Kalman滤波理论及其在导航系统中的应用》这本书的过程中，我 深深地被书中深入浅出的解释和详尽的实例所吸引。这本书不仅为我揭示了 Kalman滤波理论的深层含义，还让我了解到这一理论在导航系统中的广泛应用。
这本书的主题是Kalman滤波理论及其在导航系统中的应用，这无疑是对于我 来说非常具有吸引力的一个主题。在我看来，这本书的内容非常充实，从Kalman 滤波理论的基础知识到其在导航系统中的应用，再到最新的相关研究进展，都进 行了深入而详细的阐述。
本书重点介绍了Kalman滤波理论在导航系统中的应用。首先介绍了全球定位系统（GPS）
的工作原理及其在导航中的应用，然后详细阐述了Kalman滤波器在GPS定位中的重要作用。还讨 论了Kalman滤波器在惯性导航系统（INS）中的应用，以及如何将INS和GPS进行组合以提供更准 确的导航信息。
《Kalman滤波理论及其在导航系统中的应用》是一本深入浅出、理论与实践相结合的书籍，对于 希望了解和应用Kalman滤波理论的读者来说是一本非常宝贵的参考书。这本书不仅为导航系统的 设计和实现提供了重要的理论基础，也为相关领域的研究人员和技术开发者提供了实用的技术指 导。
在第一章，我们深入探讨了Kalman滤波理论的基础知识。它以最小均方误差 为最优准则，通过建立线性动态系统模型，实现对系统状态的精确估计。这种理 论在处理带有噪声的观测数据时，表现出了极高的精确性和鲁棒性。
第二章则是对实用Kalman滤波技术的详解。这一章详细介绍了如何将Kalman 滤波器应用于实际问题，包括如何建立系统模型，如何设置滤波器的参数，以及 如何处理系统噪声等。同时，通过实例演示，使我们对这种技术有了更直观的理 解。
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《Kalman滤波理论及其在导航系统中的应用》这本书为我们提供了一个全面、 深入的视角来看待和处理Kalman滤波理论及其在导航系统中的应用问题。它不仅 包含了基础的理论知识，还结合了许多实际的应用案例，使我们对这种理论有了 更深入的理解和应用。这本书对于导航、制导与控制领域的研究者和工程师来说 是一本极具价值的参考书籍。
基于变分贝叶斯估计方法的双尺度自适应Kalman滤波
基于变分贝叶斯估计方法的双尺度自适应Kalman滤波吴俊峰;徐嵩【摘要】针对Kalman滤波在对敌目标估计应用中遇到的量测和过程噪声均未知且时变的情况,提出了一种利用变分贝叶斯估计的双尺度自适应滤波方法.解决了2个关键问题:一是针对量测和过程噪声协方差的共轭后验分布提出了相对转移概率指标,设计了启发式的自适应噪声估计窗口,实现了稳态精度和时变响应性能的综合提升,能适应敌方目标机动性高且统计特性变化快的特点;二是设计了在不同时间尺度上估计过程噪声和量测噪声的协方差方法,解决了在同一时间尺度上使协方差估计值发生严重偏差且增大滤波误差的问题.仿真表明,所提方法能快速跟踪目标状态噪声统计特性的变化并保证估计精度.【期刊名称】《空军工程大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2019(020)002【总页数】7页(P79-85)【关键词】自适应Kalman滤波;变分贝叶斯方法;双尺度估计;启发式算法【作者】吴俊峰;徐嵩【作者单位】西安理工大学,西安,710048;95910部队,甘肃酒泉,735018【正文语种】中文【中图分类】TN967.2卡尔曼滤波(Kalman Filter，KF)的主要缺陷在于其必须预先已知系统过程噪声和量测噪声的统计特性(但实际应用中，尤其是针对非合作的敌方目标，量测和系统受扰条件变换导致其难以获取)，这将严重影响滤波精度[1-2]。
传统的自适应滤波算法[3]和基于状态扩展的滤波方法[4]可以实时估计噪声的均值和方差，克服了噪声统计特性不确定导致的滤波缺陷，但对于噪声尤其是时变噪声的估计精度较低[5-6]。
为此，研究人员发展了基于极大后验 [7]、极大似然准则[8]和变分贝叶斯估计(Variational Bayesian，VB)[9-10]的噪声估计算法。
然而，针对难以获取准确情报信息的地方目标而言，当过程噪声和量测噪声的统计特性均未知时，上述方法都会产生对统计特性估计的严重偏差，进而扩大对系统状态的估计误差。
基于IPSO-ICA算法的盲多用户检测
基于IPSO-ICA算法的盲多用户检测
刘广威;葛海波;程浩;张杰
【期刊名称】《电视技术》
【年(卷),期】2016(40)2
【摘要】为了有效抑制CDMA通信系统中的多址干扰,提出了一种将新改进的粒子群(IPSO)算法应用到基于独立分量分析(ICA)的盲多用户检测中的方法.首先在IPSO算法中,使用自适应非线性递减惯性权重w降低早熟概率,利用拉伸技术打破早熟现象,从而使最优解更加精确.然后将IPSO算法融合到ICA算法中,得到IPSO-ICA算法来进行盲多用户检测.最后仿真结果表明,在相同通信环境下,该盲多用户检测比已有的基于FastICA和PSO-ICA算法的盲多用户检测的误码率更小,收敛速度更快.
【总页数】4页(P23-26)
【作者】刘广威;葛海波;程浩;张杰
【作者单位】西安邮电大学电子工程学院,陕西西安710061;西安邮电大学电子工程学院,陕西西安710061;西安邮电大学电子工程学院,陕西西安710061;西安邮电大学电子工程学院,陕西西安710061
【正文语种】中文
【中图分类】TN914.4
【相关文献】
1.基于恒模算法的Hopfield神经网络盲多用户检测算法的研究 [J], 邢荣峰;张立毅
2.基于粒子群算法的盲多用户检测器 [J], 向志军;张群慧
3.基于拟牛顿法的常模盲多用户检测算法 [J], 潘子宇;酆广增;孔媛媛
4.基于最小二乘恒模算法及子空间方法的盲多用户检测算法 [J], 刘胜美;赵春明
5.基于复数FastlCA算法的盲多用户检测 [J], 刘晓志;邵秀;杨英华;陈晓波
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