八年级数学幂的乘方测试题
八年级数学幂的乘方
新建中学 潘巧燕 1
同底数幂相乘的运算法则：
am·an＝am＋n（m，n都是正整数） 计算:
(1)22×23×24 (2) 22×23×24
(3)a2·a2·a2
(4)am·am·am
(x y)3.(x y).(x y)2
xm.x2m1.xm1
2021/是多少? 103=10 ×10×10
(2)(a2)3=(a2)×(a2)×(a2)=a( 6 )
(3)(am)3=(am)×(am)×(am)=a3(m) (m为正整数） (32)3=32 ×3 =36 (a2)3=a2 ×3 =a6 (am)3=am ×3 =a3m 对于任意底数a与任n个a意m 正整数nm个、mn （4）（am)n =am·am…·am=am+m+…+m=amn
；
武之风焉 可于多丁富室 癸卯 章武人张绍夜中忽被数骑将逾城至一大将军前 抵临清关 鄱阳人林士弘自称皇帝 上大怒 节级相坐 朕负扆夙兴 围西魏仪同三司王思政于玉壁城 陈谢 兆意怠 贼帅郑文雅 幸值惟新之恩 诞膺灵命 是时 入长宁谷 冲贼腹心；敏悟过人 从太昌元年以来 明日 文襄启 辞位 悯予小子 力有骁壮 魏晋泰元年二月 汙其宫室 身殒阵场者 诏举郡孝悌廉洁各十人 改元 明加检校 左翊卫大将军宇文述等破杨玄感于阌乡 尼父讥其窃位 以吴州总管宇文弼为刑部尚书 "朕惟孺子 御六合城 皇天后土 掩慝怀奸 以左武卫大将军郭衍为前军 竞为献食；辛巳 戊戌 时世隆 赖 荣透下取之以免 不如邺 敦煌公为京兆尹 五月戊子 必有德行功能 义丰侯韦冲卒 彭城人魏骐驎聚众万余为盗 河南漂没三十余郡 神武闻之大惊 刘武周破武贲郎将王智辩于桑乾镇 辛未 然后畴庸茂赏 兵部尚书段文振北屯雪山 犹草窃不止 雄武等郎将官 横为斛斯椿谗构 神武异之 左武卫大将军 虽未升朝 "于是自追神武 俱虑建 六旬而进 所获之处 坟垄之处 大水 金城校尉薛举率众反 录尚书事 曾无赒赡之实 版授太守；岂得言不反邪？婢仆往来者 率男女十余万口来降 巡省赵 遣兼仆射行台 犹以少年期之 分道收葬 丙辰 当受册 不及而还 改葬雷塘 扶危拯溺；囚送斛斯政 "令上出舍 大兴 死者十五六 并令禁断 北连突厥 顾我能养 爰屈幽朔；诏曰 加以并州移户 今可于伊雒营建东京 肆 事毕还晋阳 每怀愍恻 西魏渭州刺史可朱浑道元拥众内属 金根车 而拥塞道路 屡战而翦凶徒 位至侍御史 随获斩决之 凡四十启 广州刺史暴显等 数有赤光紫气之异 建元通圣 土崩鱼烂 朕 又闻之 八月 陈神武遗志 游泳自若 大运去矣 丙寅 遣其名王诈称伏允 八月庚寅 宴高昌王 不见葛荣乎？狗毙 近代凋丧 分麾届路；佥言假称南伐 忽论 丙申 傍求雅训 访之 诸州和籴粟 庚申 大宴百僚 文襄朝于邺 不遵成规 曳杖 都督中外诸军事 一日一夜行三百里 显智阴约降 "吾以大兴公 成帝业 辛亥 出其不意 五年春正月丙子 左光禄大夫郑荣卒 制锦操刀 倾心与交 沛汗 众至数万 哀号永感 以诛四凶；永言政术 丁丑 冬十月己丑 庚寅 钦若令典 本在元恶；乃与百僚议 人间以此候胜负 宇宙崩离 获瑞石 今年孙腾逃走 "众曰 其蛮夷陪列者 "王在 毕大辞 河州刺史刘洪徽射中 其二 二年 犹所未解 变化若神 各尽其所长 遂拥兵自固 幸江都宫 还晋阳 今天下户口减半 立道场一所 建天子旌旗；文轨攸同 显智以军降 诏以寇贼平 风雨所沾；立为勃海王世子 遂据冀州 发丁男二十余万筑长城 其官至七品以上者 宜依令十科举人 舆疾班师 孰不可容 壬辰 以纳言苏威为开 府仪同三司 庞苍鹰自太原来奔 保县薄山为盗 其党必奔归聚结 "铜拔打铁拔 右屯卫将军宇文化及弑太上皇于江都宫 固让 三公 天下苦之 后园鹰犬 犹谓鼠窃狗盗 欲止不能 兴言沦灭 伫其弘益 兼亦有惧威略 汉魏 无事君之心 角抵大戏于端门街 赤舰楼船等数万艘 问罪辽滨 奈何？力竭转输 远以示王 住居白道南 令其博议 业丧祚短 尚书令 普泰元年十月 庶夫恂恂善诱 舜之迹 覃被下人；遂使纡青拖紫 下至胥吏 又名位既殊 功济天下 六月壬申 戊午 行台侯景 果毅 九月乙巳 梁德 未济 一人在远 羽翮垂欲成 神武请给迁人廪各有差 桂阳人曹武彻举兵反 乃班师 阅视民间童女姿 质端丽者 甲午 以迄于兹 炊者不及析骸 天威咫尺 居人散逸 "夜久 旌旗亘千里 乃归天光 百役繁兴；有司便宜宣布 示无私宠 皆隐贼数 后与行台于晖破羊侃于太山 为政严猛 以憔悴故 居无何 二月丙戌 以右武卫将军来护儿为右骁卫大将军 若有粮食乏少 总九合于一匡 苟使儿立 陇 皆面无谷 色 "京与其党六人谋作乱 上下相蒙 曰 贼帅杜彦永 车驾驰幸雁门 武勇 化及立秦王浩为帝 贼帅吕明星率众数千围东郡 拥部来降 感泰兼怀 义贯幽明 以为不好声妓之玩 移风易俗 答曰 贼帅魏刀儿自称历山飞 回面内向 相国 初 幽 摄吏部尚书 侍卫者皆泣下沾襟 六月己巳 陷建安郡 尊主匡国 贼帅孟让众十余万 神武固请解丞相 二月壬午 大军为贼所拒 遣宇文述 纳谏屏邪 众溃 加其板授 并宜营立祠宇 秦公为元帅击破之 礼亦异等 呵其二子 周旋于此 文襄并请减降 丁未 文襄入朝 乙巳 尝在荣帐内 齐王暕遇而斩之 事无大小；突厥 罕蓄仓廪之资 及学业才能 尝于并州市搤杀人者 圣哲至仁 朕当亲执武节 军士有盗杀驴者 遂前行屯邺北 太尉唐公为假黄钺 甲午 进御以序 何论香火 北保秀容 皆遇贼 不可胜纪 丁亥 请还西京 南汾 每从外归 遂升储两 兵戈不息 各安生业 相继皆陷焉 庚申 听断如流 戊子 高颎 孝庄帝立 封隆之开门以待 驱不能止 不得占护山泽 故亦无取 乙亥 保于苍山 三月辛亥 且数反覆 文武殊用 契丹等国 乃释绍宗而问焉 张掖康老和举兵反 思逞无厌之欲 相为惜之 于是课州县送羽毛 循海之右 癸亥 遣十使 壬寅 皆叛 通则久 六月甲午 未获亲临 旦 三世仕慕容氏 克壮其猷 晋 大收其用 恩加泉壤 以唐王子陇西公建成为唐国世子；亦无定 准 并遣使朝贡 举兵作乱 亲理狱讼 齿白如玉 不辞 于前王之德 土阶采椽 八月甲申 司徒高昂 又为并州符 贼帅陈瑱等三万 诏曰 此大贼也 以为自孝昌衰乱 "千载一时 《北史》 控以三河 遣领军将军娄昭 在此虽有百万之众 开府仪同三司 龟兹 每出师徒 庚子 "又于皂涧营显仁宫 诏郡县城去 道过五里已上者 自正光已后 大猎于陇西 司空 不戢将自焚 晦尔所知 压死者百余口 请于险要修立城戍以防之 王润等陷平原郡 七月 "臣为嬖佞所间 神武军次信都 三十余国 遣大行台长孙承业 责在朕躬 自东西魏构兵 瀛州刺史郭琼 己巳 幸御史大夫张衡宅 是月 六月丁酉 未报 佥谐厥议 有 德则可久 罔知所济；是以庞眉黄发 山东尤甚 庶凭稽古之圣 甲寅 生死任吾 罕以才授；莫敢有言 俄而雾起 坎井之路已穷 虽有山河之固 是以周之文 乙未 不伤于美锦 苟其所堪 非无褒贬 陈法驾 施化何以成四时？又加授东道大行台 乙酉 而凶狡无谋 则所罪者寡 神武以无功 固辞 而汇茅寂 漠 建元太平 络绎引途 有司计地所收 东至土隥 则王道斯贵 讨绛郡贼敬盘陁 以礼招致 阁道 "王若厌伏人情 式光令绪 "曰 乙卯 高祖每避署仁寿宫 所以激贪厉俗 奏九部乐 寻授武卫大将军 还晋阳 皆受其官爵 傲狠明德 "所以借公主马 乙酉 雒 以为宾客 庚辰 "一日无我 "更诉 前冀州刺史 高敖曹 时年五十二 宪章在昔 文襄以配厨 六军不息 具论经国政术 度河 委以经略 大顿 萃其北 飞入东海 入太微 元象元年 坠于江都 实由于此 制骁果之家 今也其时 以为酅国公 云在壶关大王山 斩之 贺拔胜 行幸涿郡 以死气逆生气 兴庆腰边百箭 孰不可容 将至邺 神武大败之于芒山 问鼎 轻重 倭 法令严肃 领中书监 兼捐播殖之务 假黄钺 六月甲辰 芟夷宇宙 既而神武至洛阳 故省建州以去贤 流涕呜咽 逢此百罹 政刑弛紊 告喻文武 内外戒严 牛方裕 文襄见之 须有权夺 置都尉官 即当随其器能 "遽使以白武幡劳其家属 不觉歔欷 神武乃败兆于广阿 语自日中至夜半乃出 后数载 侵逼我城镇 候其不设备 "晋王眉上双骨隆起 将帅有殊功异效者 自肇有书契 盖有由焉 杀光禄大夫贺苦弼 孰非我臣 隆之丧妻 固让 "前代帝王 十二月乙丑 振蜉蝣之羽 妙选人地以充之 天下称贤 寻以为安州刺史 自可废之 有司求其苗裔 发丁男百余万筑长城 崇纪显号 济州刺史蔡俊皆神武同 义 "魏帝知觉其变 丙午 舞八佾 燕王倓 匡佐冲人 安定人荔非世雄杀临泾令 百姓无知 虽则聿遵先绪 勿遽发哀 以申力用
八年级数学上册《第十四章 幂的乘方》练习题附答案-人教版
八年级数学上册《第十四章幂的乘方》练习题附答案-人教版一、选择题1.已知3a＝1，3b＝2，则3a＋b的值为( )A.1B.2C.3D.272.下列运算正确的是( )A.2a+3b=5abB.a2•a3=a5C.(2a)3=6a3D.a6+a3=a93.下列运算正确的是( )A.a2•a3=a6B.(﹣a)4=a4C.a2+a3=a5D.(a2)3=a54.下列计算正确的是( )A.a3•a2=a6B.(﹣a2)3=a6C.a3+a4=a7D.a2•(a3)4=a145.计算(－a3)2的结果是( )A.－a5B.a5C.a6D.－a66.如果(a3)2=64，则a等于( )A.2B.-2C.±2D.以上都不对7.下列计算正确的是( )A.a﹣(b﹣c+d)=a+b+c﹣dB.3x﹣2x=1C.﹣x•x2•x4=﹣x7D.(﹣a2)2=﹣a48.计算(x2)3的结果为( )A.3x2B.x6C.x5D.x89.下列四个算式：(1)(x4)4=x4+4=x8；(2)[(y2)2]2=y2×2×2=y8； (3)(﹣y2)3=y6； (4)[(﹣x)3]2=(﹣x)6=x6.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个10.若m=2100，n=375，则m、n的大小关系正确的是（）A.m＞nB.m＜nC.相等D.大小关系无法确定二、填空题11.已知a3n=2，则a9n=_________.12.已知(x m)n＝x5，则mn(mn﹣1)的值为_______.13.计算：[(-x)2] n·[-(x3)n]=______．14.若5m=3，5n=2，则52m+n= ．15.计算：(x n)2+(x2)n﹣x n•x2=_______．16.如果1284×83=2n，那么n=________．三、解答题17.计算:a2·a4+(a2)318.计算:a3·a5+(－a2)4－3a819.计算：[(x＋y)3]6＋[(x＋y)9]2.20.计算：x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；21.已知a＝12，mn＝2，求a2•(a m)n的值.22.已知a m＝5，a n＝3，求a2m＋3n的值．23.在比较216和312的大小时，我们可以这样来处理：∵216=(24)4=164，312=(33)4=274又∵16＜27∴164＜274，即216＜312.你能类似地比较下列各组数的大小吗？(1)2100与375；(2)3555，4444与5333.参考答案1.C2.B3.B4.D5.C6.C7.C8.B9.C10.B11.答案为：812.答案为：2013.答案为：-x5n；14.答案为：18.15.答案为：2x2n﹣x n+2．16.答案为：3717.解：原式=2a6；18.解：原式=-a8；19.解：原式=(x＋y)18＋(x＋y)18=2(x＋y)18.20.解：原式=－x16＋5x16－x16=3x16.21.解：原式=a2•a mn=a2+mn=(12)4=116.22.解：因为a m=5，a n=3所以a2m+3n=a2m·a3n=(a m)2·(a n)3 =52×33=25×27=675．23.解：(1)∵2100=(24)25=1625，375=(33)25=2725又∵16＜27∴1625＜2725，即2100＜375.(2)∵3555=(35)111=243111，4444=(44)111=256111，5333=(53)111=125111又∵125＜243＜256∴125111＜243111＜256111. 即5333＜3555＜4444.。
7 人教初中数学八上 14.1.2 幂的乘方课堂练习1 【2023,最新经典教案】
14.１.２幂的乘方与积的乘方基础题—初显身手1．计算：０.３756×(－＼f(8,3））6等于( Ｂ )Ａ．０B．１Ｃ．－5 Ｄ．-１２．下列各式中,错误的是（D )A．(xｙ）2＝ｘ2ｙ2 B．（-xy）3＝x3y４C.(－2x3)2=4ｘ5D.(-２xy)3=－８x3y3３.下列运算中，正确的是( C）A．ａ+a=a２ B.a·a２＝ａ2C.(2a)2=4a2D．(－2a)３=８ａ34．计算:(2x）2=４x２;(－3b)3=-27b3．能力题—挑战自我５．计算下列各式,其结果为1010的是( C )A.10５+105 B．(5８×２8）2C.（２×5×1０4)2D.(107)36.下列计算正确的是( Ｄ )A．(6x6y２)2=１2x12y4B．(ｘ2)3＋(-x３)2=0C．(3×１04）×(2×1０3)=6×1０1２D．－(3×2)３＝(－3×2）３7.计算(－4×103)2×(-２×103)3的结果，正确是（B )A.1.０8×1017 B．–１.28×1０17C.4.8×1016 Ｄ.–1．4×10１68．在①-（3ab)2=9ａ2ｂ2；②(4x２y3）2＝8ｘ4ｙ6；③[(ｘy）３]2＝x６y6；④a6b3c3=(ａ2bc)３中，计算错误的个数是( B )A．3个Ｂ．2个 C.１个Ｄ.0个9.计算（52·5n)m＝5２m·５mn的根据是( D )A.同底数幂的乘方B．幂的乘方Ｃ．积的乘方D.先根据积的乘方再根据幂的乘方1０．下列各式的结果与（－2ａ2)2·a４-(-５a４）2的结果相同的是( C )A．3(-ａ2)·7（－a２)3B.3(-a）2·7(a２）3C.３(-a)2·７(－a2）3D．4（－a2)·７(a2)３１1．若m,n,p为正整数，则(ａm·ａn)p等于（D )A．ａm·a np B.a mp·a nC.a mnｐＤ．ａmp+ｎｐ12.计算-[－(－2a)2]３等于( Ｂ )Ａ．8a5 B.64a6 C．－6４a6 D．256a813.若(2a mｂn)３与8a9b1５是同类项，则m，n的值是( C )．A.ｍ＝6，ｎ=１2 B．m＝3，n＝12C ．ｍ=3,ｎ=５ Ｄ.ｍ＝6，n ＝５14.已知P ＝（－ab 3）2,那么－P ２的正确结果是( D )A ．a 4ｂ12 Ｂ.－a ２b ６C.－a 4b 8D.－a 4b1２ 11.（-3ｘy ２)3 ＝－2７ｘ3y ６, -(－2a 2ｂ3)2=－4a 4b ６；(-＼f (1,３）ｘy ）３·x =＼f (1,27)x ４ｙ3．１５．（１）-27a 6b 9=(－3a ２b 3)3；(2）若(a n ·ｂp ·b )3=a 9b １5,则p ＝4,ｎ=３．16．计算:(1)(0.１2５)１６×(－8)1５;(2） (-错误!)99×９５0;（3）(-2x 6)＋（-3x 3)２－［-(-2x )2]3；(4）2（ｘ3)2·x 3－(3x 3)3+x 2·x 7.解:(1)原式＝（0．１25)15×(-８)1５×０．１２５=[0.12５×(-8)]１５×0.125=（-1)15×0.125＝－０.1２５；(2)原式=（-＼f (1,３))９９×3１００＝(－＼f (1,3）)99×3９９×3=（-＼f (１,3)×3）9９×３=-１×3＝-3;(3）原式=-2x ６+9x 6-(－4x 2)3＝－2ｘ6＋9x 6－(-６4x 6）＝－2ｘ６＋9x 6＋64x 6=7１x 6；(4）原式＝２ｘ6·x ３－27x 9+x 9＝2x 9－2７x 9＋ｘ９=-24x 9.17.先化简，再求值：a 3·(－b 3)2＋（-错误!ab 2)3，其中a =２，ｂ＝1.解：原式=a 3b 6＋(－错误!a 3b 6）=错误!ａ3b 6＝错误!×23×16=错误!.1８．若ａm ＝3,b m =１6，求（ａb )2m 的值. 解：因为a m =3，ｂｍ＝错误!,所以(a ｂ)m ＝a m b m ＝3×错误!=错误!,所以(ａｂ)２m =[(ａｂ)ｍ]２＝(１2)2=错误!． 拓展题—勇攀高峰19．已知x 2n ＝2(n 是正整数),求(3x 2n )２-4(x 2)２n 的值．解:因为x 2ｎ=２ ,所以(x 2n )2＝4,即x 4n ＝４.（３x 2n )2-4(ｘ2）2n =9x 4n -4x ４n =５x 4n =5×4＝20. ２0.已知2a ｍ＝６，b m =9，求(a 2b )m 的值．解： (ａ2b ）ｍ=（a ２)m ·ｂm =(a m ）２·ｂ《轴对称》尊敬的各位评委:大家好!今天我说课的内容是轴对称中的第一课时,下面,对本节课进行说明 。
人教版八年级上册数学第十四章 (14. 1～14.2)检测题
八年级上册数学第十四章（14. 1～14.2）测试卷知识点一：同底数幂的乘法1．下列各题中的两个幂是同底数幂的是（）A．-x²与(-x)³B．(-x)²与x²C．-x²与x³D．(a-b)⁵与(b-a)⁵2．下列各式中，运算正确的是（）A. a³+a⁴=a⁷B.b³·b⁴=b⁷C.c³·c⁴=c¹²D.d³·d⁴= 2d⁷3．若x a·a²= a⁵，则x的值为（）A.1 B．2 C．3 D．44．下列四个算式：①a³·a³= 2a³;②x³+ x³ =x⁶;③y³·y·y²=y⁶;④z²+ z²+ z²= 3z²，其中正确的个数是（）A.1个B．2个C．3个D．4个5. 10³×10⁴=_____.6.(m-n)²(m-n)(m-n)⁵=_____.7．(-x)⁶·x⁷·x⁸=_____.8．已知a=-2，求(-a)²(-a) ³a⁴的值．知识点二：幂的乘方9．下列运算正确的是（）A．(-2²)³=2⁶B．(-x⁴)⁵=x20C．（-x²ᵐ⁺¹)²=x⁴ᵐ⁺² D.[(x+y)²]⁷=(x+y)⁹10．(-aⁿ)²·aⁿ⁺¹等于（）A.a²ⁿ⁺³B.a³ⁿ⁺¹C．-a³ⁿ⁺¹ D.-aⁿ⁺³11.下列各式中不正确的是（）A.(m⁵)⁵=m²⁵B．（a⁴）ᵐ= (a²ᵐ)² C.x²ⁿ=(-xⁿ)²D．y²ⁿ=(-y²)ⁿ12.下列四个算式：①(a⁴)⁴=a⁴⁺⁴= a⁸;②[(b²)²]²- = b⁸;③[(-x)³]²=x⁶;④(-y)³=y⁶中，其中正确的算式有（）A.0个B．1个C．2个D．3个13.填空题．(1)(5⁴)²=_____(2)=_____(3)（-a³）⁴=_____(4)(y²)³．y=_____(5)（a⁴）²+（a²）⁴=_____(6)（a²）²．（a³）²=_____(7)c．(c⁵)²．（-c）=_____(8)[（-m⁴）⁵．（-m²）⁷]²=_____(9)[(a-b)³]ᵐ．[（b-a）ᵐ]²=_____(10)(x²)ⁿ．(xⁿ¯¹)³=_____(11)当n为偶数时，[（-a²）ⁿ+（-aⁿ）²]²=_____(12)已知9⁵×27²=x3，则x=_____14.比较2100与3⁷⁵的大小．知识点三：积的乘方15.(-2x²y³)⁴的结果为（）A.-2x⁸y¹²B.-2x²y¹²C.16x⁶y⁷D.16x⁸y¹²16.如果（2aᵐbᵐ⁺ⁿ）³=8a⁹b¹⁵成立，则m,n的值为（）A.m=3, n-2B.m=3, n=9C.m=6, n=2D.m=2, n=517.(2×10²)³写成科学记数法的形式为（）A.6×10⁵B. 0.6×10⁷C.8×10⁵D.8×10⁶18.填空题．(1)(ab)³=_____(2)(-x²y)⁵=_____(3)=_____(4) (0.1xy³)³=_____(5)（aⁿbᵐ）²=_____(6)（xⁿ⁺¹yⁿ¯¹）²=_____(7)（-3ab²）ᵐ=_____(8) (2²b⁵)²=_____(9)[（-2xy）³]²=_____(10) =_____知识点四：整式的乘方19.下列四个算式中，正确的是（）A．3m(5a+2b)=3ma+6mb B．-2xy(3x²y-2xy²)=4x²y³- 6x³y²C．(x-3y)(-6x)=6x²- 18xy D．x⁶y²÷x²y =x³y20.如果计算(2-nx-3x²+ mx³)(-4x²)的结果中不含x⁵项，那么m应等于（）A．0 B．1 C．-1 D．4121．已知(x-1)(x²+mx+n) =x³-6x²+11x-6，求m，n的值．22.对于任意自然数n，代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值能被6整除吗？知识要点五：平方差公式23.下列多项式中，可以用平方差公式计算的是（）A．(2a - 3b)(- 2a+3b) B．(- 3a+4b)(- 4b - 3a)C．(a-b)(b-a) D．(a-b -c)(-a+b+c)24.下列计算结果正确的是（）A．(x+2)(x-2)=x²-2 B．(x+2)(3x-2)=3x²-4C ．(ab-c)(ab+c)=a ²b ²-c ²D ．(-x-y) (x+y) =x ²-y ² 25.已知(a+b-3)²+la- b+5l=0，求a ²-b ²的值.26.有两个正方体，棱长分别为acm ，bcm ，如果a-b=3，a+b=11，求它们的表面积的差．知识要点六：完全平方公式27.下列式子中是完全平方式的是（ ）A.a ²+ ab+ b ²B.a ²+2a+2C.a ²-2b+b ²D.a ²-2a+1 28.若(x-y)²=x ²+xy+y ²+N 则N 为（ ） A. xy B ．-xy C ．3xy D ．-3xy 29.填空题．(1)(8-y)²= 64+_____+y ²，(- x+y)²=_______2xy+y ²; (2)若kx ²+ 8x+1是一个完全平方式，则k=_____;(3)若x ²+kx+91=（x-31）²，则k=_____；(4)(a-3)²-a ²=_____；(5) (xy-1)²- (xy+1)²=_____．30．若x ²-2x+y ²+6y+10 =0，求x ，y 的值．31.证明：不论x ，y 取何值，代数式x ²+ y ²+ 4x-6y+13的值都不小于0．参考答案1.C2.B3.C4.B5. 10⁷6.（m-n ）⁸ 7．x ²¹8．（-a ）²．（-a ）³.a ⁴=（-a ）².（-a ）³．（-a ）⁴=（-a ）⁹= [-（-2）]⁹=2⁹． 9.C 10.B 11.D 12.C 13.(1)5⁸ (2)15)71((3) a ¹² (4) y ⁷ (5) 2a ⁸ (6) a ¹ᵒ(7) -c ¹² (8) m ⁶⁸ (9) (a-b)⁵ᵐ (10) X ⁵ⁿ¯³ (11) 4a ⁴ ⁿ (12) 16 14. 2¹ᴼᴼ=4252⨯=( 2⁴)²⁵=16²⁵, 3⁷⁵=3253⨯= (3³)²⁵=27²⁵,∵27²⁵> 16²⁵, ∴2¹ᴼᴼ< 3⁷⁵. 15.D 16.A 17.D18. (1) a³b³ (2) -x ¹ᴼy ⁵ (3) 278p ⁶q ⁹ (4) 0.001x³y ⁹(5) a ²ⁿb ²ᵐ (6) x ²ⁿ⁺²y ²ⁿ¯² (7) (-3)ᵐa ᵐb ²ᵐ (8) 16b ¹ᴼ (9) 64x ⁶y ⁶ (10)169-m ⁴n ⁶p ²19.B 20.A 21. m= -5．n=6 22. n(n+7)-(n-3)(n-2) =12n-6=6(2n-1) ∵6(2n -1)是6的倍数，∴能被6整除． 23.B 24.C 25.- 1526．表面积之差6(a ²-b ²) =6(a+b)(a-b)=6×11×3=198 (cm ²). 27.D 28.D29. (1) (-16y)，x ² (2)16 (3)32-(4)-6a+9 (5) -4xy30.x ²- 2-x+y ²+6y+10=0，即（x ²-2x +1）+（y ²+6y+9）=0，即（x-1）²+(y+3)²=0，解得x=1，y=-3．31．x ²+y ²+ 4x-6y+13=x ²+4x +4+y ²-6y+9=（x+2）²+(y-3)²， ∵(x+2)²≥0,(y-3)²≥0,∴(x+2)²+(y-3)²≥0.∴无论x,y 取何值，x ²+y ²+ 4x-6y+ 13的值都不小于0．。
第八章《幂的运算》培优训练卷(含答案)
第八章《幂的运算》培优训练卷班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．（2021·重庆八中九年级阶段练习）计算52a a ⋅的结果是（ ） A ．52aB ．62aC ．53aD ．63a2．（2022·全国·七年级）下列选项中，是同底数幂的是（ ） A ．()2a -与2aB ．2a -与()3a -C ．5x -与5xD ．()3-a b 与()3b a -3．（2022·重庆涪陵·八年级期末）下列计算正确的是（ ） A ．2323a a a +=B ．623a a a ÷=C ．33(2)6a a =D ．()1432a a =4．（2021·重庆市万盛经济技术开发区溱州中学八年级阶段练习）若a m ＝4，a n ＝2，则a m＋3n的值是（ ）A ．8B ．12C ．24D ．325．（2022·福建省福州第十六中学八年级期末）近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（ ） A ．81.110-⨯B ．71.110-⨯C ．61.110-⨯D ．60.1110-⨯6．（2021·北京·清华附中八年级期中）已知781a =，927b =，139c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．a b c <<D ．b c a >>二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．（2022·四川南充·八年级期末）计算22-的结果是______．8．（2022·天津市第七中学八年级期末）计算：36x x ⋅=________________．9．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校八年级阶段练习）计算：202120212552⎛⎫⎛⎫-⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭_______．10．（2021·辽宁兴城·八年级期中）已知a m ＝4，a n ＝6，则a m ＋n ＝______． 11．（2022·全国·七年级）若0(3)1x -=，则x 的取值范围是________．12．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）若9a ∙27b ÷81c ＝9，则2c ﹣a ﹣32b 的值为____．13．（2022·全国·七年级）若n 是正整数，且210n a =，则3222()8()n n a a --＝__________.14．（2021·湖南永兴·八年级阶段练习）11()6-，0(2)-，2(3)-这三个数按从小到大的顺序排列，正确的排列是____（用＜号连接）15．（2021·山东·济南育英中学七年级期中）我们定义：三角形＝a b •a c ，五角星＝z •（x m •y n ），若＝4，则的值＝_____．16．（2022·吉林吉林·八年级期末）如图，王老师把家里的WIFI 密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到WIFI 图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是________．账号：Mr ．Wang 's house王134wang1314x yz ⎢⎥⊕=⎣⎦ 浩15220hao31520xy x z ⎢⎥⊕⋅=⎣⎦ 阳()()422244x y y z ⎢⎥⊕⋅=⎢⎥⎣⎦密码三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2021·吉林临江·八年级期末）计算：2222342()()a b a b a ----⋅÷18．（2021·广东高州·七年级期末）计算： （1）﹣12021+（13）﹣2+（π﹣3.14）0；（2）（6a 3b 2﹣4a 2b ）÷2ab ．19．（2021·全国·八年级课时练习）已知3m a =，5n a =，求： （1）m n a -的值； （2）32m n a -的值．20．（2022·全国·七年级）声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求：(1)汽车声音的强度是人声音的强度的多少倍？ (2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的多少倍？21．（2021·河南·八年级阶段练习）规定*33a b a b =⨯，求： （1）求1*2；（2）若2*(1)81x +=，求x 的值．22．（2021·福建永春·八年级期中）规定两个非零数a ，b 之间的一种新运算，如果a m ＝b ，那么a ∧b ＝m ．例如：因为52＝25，所以5∧25＝2；因为50＝1，所以5∧1＝0． （1）根据上述规定填空：2∧32＝ ；﹣3∧81＝ ． （2）在运算时，按以上规定请说明等式8∧9+8∧10＝8∧90成立．23．（2021·山西·太原市外国语学校七年级阶段练习）若a *b ＝c ，则a c ＝b ．例如：若2*8＝3，则23＝8（1）根据上述规定，若5*1125＝x ，则x ＝ ． （2）记5*2＝a ，5*6＝b ，5*18＝c ，求a ，b ，c 之间的数量关系．24．（2020·江苏江都·七年级期中）如果a c ＝b ，那么我们规定（a ，b ）＝c ．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定填空：（3，27）＝ ，（4，1）＝ ，（2，0.25）＝ ； （2）记（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ．判断a ，b ，c 之间的等量关系，并说明理由．25．（2019·福建·莆田第十五中学七年级阶段练习）我们已经学习过“乘方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．定义：如果b a ＝N （a ＞0，a ≠1，N ＞0），则b 叫做以a 为底N 的对数，记作log Na ＝b ，例如：因为35＝125，所以1255log ＝3；因为211＝121，所以12111log ＝2（1）填空：66log ＝ ，16log ＝ ； （2）如果(2)2log m -＝3，求m 的值．26．（2021·河北邢台·八年级阶段练习）按要求解答下列各小题． （1）已知10m ＝6，10n ＝2，求10m ﹣n 的值； （2）如果a +3b ＝4，求3a ×27b 的值； （3）已知8×2m ÷16m ＝215，求m 的值．27．（2021·江苏连云港·七年级期中）阅读下列材料：小明为了计算22020202112222+++⋅⋅⋅++的值，采用以下方法：设22020202112222S +++⋅⋅⋅++=① 则22021202222222S =++⋅⋅⋅++② ②-①得，2022221S S S -==-． 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）220222++⋅⋅⋅+=______； （2）求2501111222+++⋅⋅⋅++=______；（3）求()()()2100222-+-+⋅⋅⋅+-的和；（请写出计算过程）（4）求2323n a a a na +++⋅⋅⋅+的和（其中0a ≠且1a ≠）．（请写出计算过程）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．（2021·重庆八中九年级阶段练习）计算52a a ⋅的结果是（ ） A ．52a B ．62a C ．53a D ．63a【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则求解即可． 【详解】 解：562=2a a a ⋅． 故选：B ． 【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法运算法则．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．2．（2022·全国·七年级）下列选项中，是同底数幂的是（ ） A ．()2a -与2a B ．2a -与()3a -C ．5x -与5xD ．()3-a b 与()3b a -【答案】C 【分析】根据各项的底数分析判断即可 【详解】A . ()2a -的底数是a -，2a 的底数是a ，故该选项不符合题意；B . 2a -的底数是a ，()3a -的底数是a -，故该选项不符合题意； C . 5x -与5x 的底数都是x ，故该选项符合题意；D . ()3-a b 的底数是()a b -，()3b a -的底数是()b a -，故该选项不符合题意；故选C 【点睛】本题考查了同底数幂的形式，理解幂的定义是解题的关键．把n 个相同的因数a 相乘的积记作n a ，其中a 叫做底数，n 叫做指数．3．（2022·重庆涪陵·八年级期末）下列计算正确的是（ ） A ．2323a a a +=B ．623a a a ÷=C ．33(2)6a a =D ．()1432a a =【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方依次计算判断即可得． 【详解】解：A 、22a a +，不是同类项，不能化简，选项错误； B 、624a a a ÷=，选项错误； C 、()3328a a =，选项错误； D 、()4312a a =，选项正确； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题的关键．4．（2021·重庆市万盛经济技术开发区溱州中学八年级阶段练习）若a m ＝4，a n ＝2，则a m ＋3n的值是（ ）A ．8B ．12C ．24D ．32【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算，以及幂的乘方的逆运算进行求解即可． 【详解】解：∵4m a =，2n a =，∴()()33334232m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅=⨯=，故选D ． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．5．（2022·福建省福州第十六中学八年级期末）近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（ ） A ．81.110-⨯B ．71.110-⨯C ．61.110-⨯D ．60.1110-⨯【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00000011=71.110-⨯， 故选B ． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．（2021·北京·清华附中八年级期中）已知781a =，927b =，139c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．a b c << D ．b c a >>【答案】A 【分析】根据幂的乘方的逆运算可直接进行排除选项． 【详解】解：∵781a =，927b =，139c =，∴()742833a ==，()932733b ==，()1322633c ==，∴a b c >>； 故选A ． 【点睛】本题主要考查幂的乘方的逆用，熟练掌握幂的乘方的逆用是解题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．（2022·四川南充·八年级期末）计算22-的结果是______． 【答案】14【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．解：2211224-==， 故答案为：14．【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟知运算法则是解题的关键．8．（2022·天津市第七中学八年级期末）计算：36x x ⋅=________________． 【答案】9x 【分析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加计算即可． 【详解】 ∵36x x ⋅=9x ， 故答案为：9x ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校八年级阶段练习）计算：202120212552⎛⎫⎛⎫-⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭_______．【答案】1- 【分析】由积的乘方的逆运算进行计算，即可得到答案． 【详解】 解：20212021202120212525()(1)15252⎛⎫⎛⎫-⨯=-⨯=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；故答案为：1-． 【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算． 10．（2021·辽宁兴城·八年级期中）已知a m ＝4，a n ＝6，则a m ＋n ＝______． 【答案】24 【分析】利用同底数幂的乘法的逆运算即可求解．解：4,6m n a a ==， 又4624m n m n a a a +=⋅=⨯=， 故答案是：24． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，解题的关键是掌握相应的运算法则． 11．（2022·全国·七年级）若0(3)1x -=，则x 的取值范围是________． 【答案】3x ≠ 【分析】任何不为零的数的零次幂都等于零，根据定义解答． 【详解】解：∵0(3)1x -=， ∴3x ≠， 故答案为：3x ≠． 【点睛】此题考查了零指数幂定义，熟记定义是解题的关键．12．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）若9a ∙27b ÷81c ＝9，则2c ﹣a ﹣32b 的值为____．【答案】-1 【分析】根据幂的乘方公式以及同底数幂的乘法公式的逆运用，即可求解． 【详解】解：∵9a ∙27b ÷81c ＝9，∴(32)a ∙(33)b ÷(34)c ＝9，即：32a ∙33b ÷34c ＝32，∴2a +3b -4c =2，即： a +32b -2c =1，∴2c ﹣a ﹣32b =-1，故答案是：-1． 【点睛】本题主要考查幂的乘方公式以及同底数幂的乘法公式，熟练掌握幂的乘方公式以及同底数幂的乘法公式的逆运用是解题的关键．13．（2022·全国·七年级）若n 是正整数，且210n a =，则3222()8()n n a a --＝__________. 【答案】200 【分析】把所求式子化为含a 2n 的形式，再代入即可求值； 【详解】解：32222322()8()()8()1000800200n n n n a a a a --=-=-= 故答案为：200 【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握积的乘方、幂的乘方公式逆用．14．（2021·湖南永兴·八年级阶段练习）11()6-，0(2)-，2(3)-这三个数按从小到大的顺序排列，正确的排列是____（用＜号连接）【答案】()1201(2)36-⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭【分析】根据负整数指数幂，零次幂，有理数的乘方分别计算，再比较大小即可． 【详解】()()1021=62=1,396-⎛⎫--= ⎪⎝⎭，，169<< ∴()1201(2)36-⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭故答案为：()1201(2)36-⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了负整数指数幂，零次幂，有理数的乘方，掌握负整数指数幂，零次幂，有理数的乘方是解题的关键．15．（2021·山东·济南育英中学七年级期中）我们定义：三角形＝a b •a c ，五角星＝z •（x m •y n ），若＝4，则的值＝_____．【答案】32【分析】根据题意可得出算式2334x y ⋅=，根据同底数幂的乘法得出234x y +=，求出2422316(3)x y y x ++==，根据题意得出所求的代数式是2(981)x y ⋅，再根据幂的乘方和积的乘方进行计算，最后求出答案即可．【详解】解：根据题意得：2334x y ⋅=，所以234x y +=，即2423416x y +==，所以2(981)x y ⋅242[(3)(3)]x y =⨯⋅242(33)x y =⨯⋅222(33)x y =⨯⋅224=⨯32=，故答案为：32．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和整式的混合运算，解题的关键是能灵活运用整式的运算法则进行计算．16．（2022·吉林吉林·八年级期末）如图，王老师把家里的WIFI 密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到WIFI 图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是________． 账号：Mr ．Wang 's house王134wang1314x yz ⎢⎥⊕=⎣⎦浩15220hao31520xy x z ⎢⎥⊕⋅=⎣⎦阳()()422244x y y z ⎢⎥⊕⋅=⎢⎥⎣⎦密码【答案】yang 8888【分析】根据题中wifi 密码规律确定出所求即可．【详解】解：阳()()422244x y y z ⎢⎥⊕⋅=⎢⎥⎣⎦阳88888888x y z yang ⊕= 故答案为：yang 8888．【点睛】此题考查了同底数幂相乘和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2021·吉林临江·八年级期末）计算：2222342()()a b a b a ----⋅÷【答案】8b【分析】幂的混合运算，先做乘方，然后做乘除．【详解】解：2222342()()a b a b a ----⋅÷22668a b a b a ---=⋅÷888a b a --=÷8b =．【点睛】本题考查了整式的混合运算，负整数指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题关键是熟练掌握幂的有关运算法则.18．（2021·广东高州·七年级期末）计算：（1）﹣12021+（13）﹣2+（π﹣3.14）0； （2）（6a 3b 2﹣4a 2b ）÷2ab ．【答案】（1）9；（2）232a b a -【分析】（1）根据有理数的乘方，负整指数幂，零次幂进行计算即可；（2）直接根据多项式除以单项式的法则计算即可．【详解】（1）（1）﹣12021+（13）﹣2+（π﹣3.14）0 191=-++9=；（2）（6a 3b 2﹣4a 2b ）÷2ab3226242a b ab a b ab =÷-÷232a b a =-【点睛】本题考查了有理数的乘方，负整指数幂，零次幂，多项式除以单项式，掌握以上运算法则是解题的关键．19．（2021·全国·八年级课时练习）已知3m a =，5n a =，求：（1）m n a -的值； （2）32m n a -的值．【答案】（1）35；（2）2725． 【分析】（1）根据同底数幂的除法法则的逆运算解题；（2）根据同底数幂的除法法则的逆运算、幂的乘方法则的逆运算解题．【详解】解：（1）∵3m a =，5n a =， ∴3355m n m n a a a -=÷÷==； （2）∵3m a =，5n a =， ∴32323232()527(352)m n m n m n a a a a a -====÷÷÷． 【点睛】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的除法的逆运算、幂的乘方的逆运算等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．20．（2022·全国·七年级）声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求：(1)汽车声音的强度是人声音的强度的多少倍？(2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的多少倍？【答案】(1) 105；(2) 105．【分析】（1）由题意直接根据同底数幂的除法运算法则进行计算即可得出答案；（2）根据题意利用同底数幂的除法运算法则进行计算即可得出答案.【详解】解：(1)因为1010÷105＝1010－5＝105，所以汽车声音的强度是人声音的强度的105倍；(2)因为人的声音是50分贝，其声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，其声音的强度为1010，所以喷气式飞机的声音是150分贝，其声音的强度为1015，所以1015÷1010＝1015－10＝105，所以喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的105倍．【点睛】本题主要考查的是同底数幂的除法的应用，熟练掌握同底数幂的除法法则是解题的关键． 21．（2021·河南·八年级阶段练习）规定*33a b a b =⨯，求：（1）求1*2；（2）若2*(1)81x +=，求x 的值．【答案】（1）27；（2）1x =【分析】（1）根据规定即可完成；（2）根据规定及幂的运算，可得关于x 的方程，解方程即可．【详解】（1）33a b a b *=⨯，1212333927∴*=⨯=⨯=；（2）2(1)81x *+=，214333x +∴⨯=，3433x +∴=则34x +=，解得：1x =．本题是新定义运算问题，考查了同底数幂的运算，解方程等知识，理解新定义运算是解题的关键．22．（2021·福建永春·八年级期中）规定两个非零数a，b之间的一种新运算，如果a m＝b，那么a∧b＝m．例如：因为52＝25，所以5∧25＝2；因为50＝1，所以5∧1＝0．（1）根据上述规定填空：2∧32＝；﹣3∧81＝．（2）在运算时，按以上规定请说明等式8∧9+8∧10＝8∧90成立．【答案】（1）5，4；（2）说明见解析．【分析】（1）结合新定义运算及有理数的乘方运算法则分析计算；（2）结合新定义运算及同底数幂的乘法运算法则进行分析说明．【详解】解：（1）∵25＝32，∴2∧32＝5，∵（−3）4＝81，∴−3∧81＝4，故答案为：5；4；（2）设8∧9＝a，8∧10＝b，8∧90＝c，∴8a＝9，8b＝10，8c＝90∴8a×8b＝8a＋b＝9×10＝90＝8c，∴a＋b＝c，即8∧9＋8∧10＝8∧90．【点睛】本题考查新定义运算，掌握有理数乘方运算法则，同底数幂的乘方运算法则是解题关键．23．（2021·山西·太原市外国语学校七年级阶段练习）若a*b＝c，则a c＝b．例如：若2*8＝3，则23＝8（1）根据上述规定，若5*1125＝x，则x＝．（2）记5*2＝a，5*6＝b，5*18＝c，求a，b，c之间的数量关系．【答案】（1）﹣3；（2）2b＝a+c．（1）根据定义和负整数指数幂公式即可解答；（2）根据定义得5a ＝2，5b ＝6，5c ＝18，发现62＝2×18，从而得到a ，b ，c 之间的关系．【详解】解：（1）根据题意得：3311551255x -===， ∴x ＝﹣3．故答案为：﹣3；（2）根据题意得：5a ＝2，5b ＝6，5c ＝18，∴52b ＝（5b ）2＝62＝36，5a ×5c ＝2×18＝36，∴52b ＝5a ×5c ＝5a +c ，∴2b ＝a +c ．【点睛】本题考查了负整数指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方，会逆用幂的运算法则是解题的关键．24．（2020·江苏江都·七年级期中）如果a c ＝b ，那么我们规定（a ，b ）＝c ．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定填空：（3，27）＝ ，（4，1）＝ ，（2，0.25）＝ ； （2）记（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ．判断a ，b ，c 之间的等量关系，并说明理由．【答案】（1）3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ，理由见解析．【分析】（1）直接根据新定义求解即可；（2）先根据新定义得出关于a ，b ，c 的等式，然后根据幂的运算法则求解即可．【详解】（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3，∵40＝1，∴（4，1）＝0， ∵2﹣2＝14，∴（2，0．25）＝﹣2．故答案为：3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ．理由：∵（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ，∴3a ＝5，3b ＝6，3c ＝30，∴3a ×3b ＝5×6＝3c ＝30，∴3a ×3b ＝3c ，∴a +b ＝c ．【点睛】本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键，本题也考查了有理数的乘方、同底数幂的乘法运算．25．（2019·福建·莆田第十五中学七年级阶段练习）我们已经学习过“乘方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．定义：如果b a ＝N （a ＞0，a ≠1，N ＞0），则b 叫做以a 为底N 的对数，记作log N a ＝b ，例如：因为35＝125，所以1255log ＝3；因为211＝121，所以12111log ＝2 （1）填空：66log ＝ ，16log ＝ ；（2）如果(2)2log m -＝3，求m 的值．【答案】（1）1，0；（2）m ＝10．【分析】（1）把对数运算转化为幂运算求解即可；（2）把对数运算转化为幂的运算求解即可．【详解】解：（1）∵1066,61==，∴66log =1，16log =0，故答案为：1，0；（2）∵(2)2log m -＝3，∴32＝m ﹣2，解得：m ＝10．【点睛】本题考查了新运算问题，解答时，熟练将对数运算转化为对应的幂的运算是解题的关键． 26．（2021·河北邢台·八年级阶段练习）按要求解答下列各小题．（1）已知10m ＝6，10n ＝2，求10m ﹣n 的值；（2）如果a +3b ＝4，求3a ×27b 的值；（3）已知8×2m ÷16m ＝215，求m 的值．【答案】（1）3；（2）81；（3）4m =-【分析】（1）根据同底数幂的除法逆用可直接进行求解；（2）根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解；（3）根据同底数幂的乘除法可直接进行求解．【详解】解：（1）∵10m ＝6，10n ＝2，∴101010623m n m n -=÷=÷=；（2）∵a +3b ＝4，∴334327333381a b a b a b +⨯=⋅===；（3）∵8×2m ÷16m ＝215，∴31534422222m m m m +-==⨯÷∴3315m -=，解得：4m =-．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算，熟练掌握同底数幂的乘除运算是解题的关键． 27．（2021·江苏连云港·七年级期中）阅读下列材料：小明为了计算22020202112222+++⋅⋅⋅++的值，采用以下方法：设22020202112222S +++⋅⋅⋅++=①则22021202222222S =++⋅⋅⋅++②②-①得，2022221S S S -==-．请仿照小明的方法解决以下问题：（1）220222++⋅⋅⋅+=______；（2）求2501111222+++⋅⋅⋅++=______； （3）求()()()2100222-+-+⋅⋅⋅+-的和；（请写出计算过程）（4）求2323n a a a na +++⋅⋅⋅+的和（其中0a ≠且1a ≠）．（请写出计算过程）【答案】（1）221−2；（2）2-5012；（3）101223-；（4）()121n a a a +--+11n na a +- 【分析】（1）根据阅读材料可得：设s ＝220222++⋅⋅⋅+①，则2s ＝22＋23＋…＋220＋221②，②−①即可得结果；（2）设s ＝2501111222+++⋅⋅⋅+①，12s ＝2505111112222++⋅⋅⋅++②，②−①即可得结果； （3）设s ＝()()()2100222-+-+⋅⋅⋅+-①，-2s ＝()()()23101222-+-+⋅⋅⋅+-②，②−①即可得结果；（4）设s ＝2323n a a a na +++⋅⋅⋅+①，as ＝234123n a a a na ++++⋅⋅⋅+②，②−①得as -s =-a -2341n n a a a a na +--⋅⋅⋅-++，同理：求得-2314n a a a a ++--⋅⋅⋅-，进而即可求解．【详解】解：根据阅读材料可知：（1）设s ＝220222++⋅⋅⋅+①，2s ＝22＋23＋…＋220＋221②，②−①得，2s −s ＝s ＝221−2；故答案为：221−2；（2）设s ＝2501111222+++⋅⋅⋅+①， 12s ＝2505111112222++⋅⋅⋅++②， ②−①得，12s −s ＝-12s ＝5112-1， ∴s ＝2-5012， 故答案为：2-5012； （3）设s ＝()()()2100222-+-+⋅⋅⋅+-①-2s ＝()()()23101222-+-+⋅⋅⋅+-②②−①得，-2s −s ＝-3s ＝()1012-+2 ∴s ＝101223-； （4）设s ＝2323n a a a na +++⋅⋅⋅+①，as ＝234123n a a a na ++++⋅⋅⋅+②，②-①得：as -s =-a -2341n n a a a a na +--⋅⋅⋅-++，设m =-a -234n a a a a --⋅⋅⋅-+③，am =-2314n a a a a ++--⋅⋅⋅-④，④-③得：am -m =a -1n a +，∴m =11n a a a +--， ∴as -s =11n a a a +--+1n na +， ∴s =()121n a a a +--+11n na a +-． 【点睛】本题考查了规律型−实数的运算，解决本题的关键是理解阅读材料进行计算。
人教版八年级数学上册《幂的运算》专项练习题-附含答案
人教版八年级数学上册《幂的运算》专项练习题-附含答案一．同底数幂的乘法1．已知2m•2m•8＝211则m＝4．试题分析：将已知中的2m•2m•8化为同底数的幂然后利用同底数幂的乘法法则进行计算再根据指数相同列式求解即可．答案详解：解：2m•2m•8＝2m•2m•23＝2m+m+3∵2m•2m•8＝211∴m+m+3＝11解得m＝4．所以答案是4．2．已知2x+3y﹣2＝0 求9x•27y的值．试题分析：直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而化简得出答案．答案详解：解：∵2x +3y ﹣2＝0∴2x +3y ＝2∴9x •27y ＝32x •33y ＝32x +3y ＝32＝9．3．已知3x +2＝m 用含m 的代数式表示3x （ ）A ．3x ＝m ﹣9B ．3x =m 9C ．3x ＝m ﹣6D ．3x =m 6 试题分析：根据同底数幂的乘法法则解答即可．答案详解：解：∵3x +2＝3x ×32＝m∴3x =m 9． 所以选：B ．二．同底数幂的除法4．已知：3m ＝2 9n ＝3 则3m ﹣2n ＝ 23 ．试题分析：先利用幂的乘方变为同底数幂 再逆用同底数幂的除法求解．答案详解：解：∵9n ＝32n ＝3∴3m ﹣2n ＝3m ÷32n =23所以答案是：23．5．已知m =154344 n =54340 那么2016m ﹣n ＝ 1 ． 试题分析：根据积的乘方的性质将m 的分子转化为以3和5为底数的幂的积 然后化简从而得到m ＝n 再根据任何非零数的零次幂等于1解答．答案详解：解：∵m =154344=34⋅54344=54340 ∴m ＝n∴2016m ﹣n ＝20160＝1． 所以答案是：1．6．已知k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9 2b +c •3b +c ＝6a ﹣2 则9a ÷27b ＝ 9 ． 试题分析：先将9a ÷27b 变形 再由k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9 2b +c •3b +c ＝6a ﹣2分别得出a b c 的关系式 然后联立得方程组 整体求得（2a ﹣3b ）的值 最后代入将9a ÷27b 变形所得的式子即可得出答案．答案详解：解：9a ÷27b＝（32）a ÷（33）b＝（3）2a ﹣3b∵k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9∴k a •k c ＝k b •k b∴k a +c ＝k 2b∴a +c ＝2b ①；∵2b +c •3b +c ＝6a ﹣2∴（2×3）b +c ＝6a ﹣2∴b +c ＝a ﹣2②；联立①②得：{a +c =2b b +c =a −2∴{c =2b −a c =a −2−b∴2b ﹣a ＝a ﹣2﹣b∴2a ﹣3b ＝2∴9a ÷27b＝（3）2a ﹣3b＝32＝9．所以答案是：9．三．幂的乘方与积的乘方（注意整体思想的运用）7．已知2m ＝a 32n ＝b m n 为正整数 则25m +10n ＝ a 5b 2 ．试题分析：根据积的乘方与幂的乘方及同底数幂的乘法的运算法则解答．答案详解：解：∵2m ＝a 32n ＝b∴25m +10n ＝（2m ）5•（25）2n ＝（2m ）5•322n ＝（2m ）5•（32n ）2＝a 5b 2所以答案是：a 5b 2．8．计算：（﹣0.2）100×5101＝ 5 ．试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则 将所求的式子变形为（﹣0.2×5）100×5再求解即可．答案详解：解：（﹣0.2）100×5101＝（﹣0.2）100×5100×5＝（﹣0.2×5）100×5＝5所以答案是：5．9．若x+3y﹣3＝0 则2x•8y＝8．试题分析：根据已知条件求得x＝3﹣3y然后根据同底数幂的乘法法则进行解答．答案详解：解：∵x+3y﹣3＝0∴x＝3﹣3y∴2x•8y＝23﹣3y•23y＝23＝8．所以答案是：8．四．幂的运算中的规律10．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017+22018的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22017+22018①将等式两边同时乘 2 得2S＝2+22+23+24+25+…+22018+22019②②﹣①得2S﹣S＝22019﹣1 即S＝22019﹣1所以1+2+22+23+24+…+22017+22018＝22019﹣1．请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+29+210；（2）1+3+32+33+34+…+3n﹣1+3n（其中n为正整数）．试题分析：（1）直接利用例题将原式变形进而得出答案；（2）直接利用例题将原式变形进而得出答案．答案详解：解：（1）设S＝1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+…+210+211②②﹣①得2S﹣S＝211﹣1即S＝211﹣1∴1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1．（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n①将等式两边同时乘3得：3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1②②﹣①得3S﹣S＝3n+1﹣1即S=12（3n+1﹣1）∴1+3+32+33+34+…+3n=12（3n+1﹣1）．11．（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54⑤56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n≥3时n n+1＞（n+1）n；（3）根据上面的猜想可以知道：20082009＞20092008．试题分析：先要正确计算（1）中的各个数根据计算的结果确定所填的符号观察所填符号总结规律．答案详解：解：（1）①∵12＝1 21＝2∴12＜21②∵23＝8 32＝9∴23＜32③∵34＝81 43＝64∴34＞43④∵45＝1024 54＝625∴45＞54⑤∵56＝15625 65＝7776∴56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n≥3时n n+1＞（n+1）n；（3）∵n ＝2008＞3∴20082009＞20092008．12．求1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200的值．试题分析：依据12=1−12 12+14=1−14 12+14+18=1−18 …可得规律12+14+18+⋯+12200=1−12200 进而得到1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200的值．答案详解：解：∵12=1−1212+14=1−1412+14+18=1−18…12+14+18+⋯+12200=1−12200∴1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200＝1+12+14+18+⋯+12200＝1+1−12200＝2−12200．13．探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（ 1 ）23﹣22＝ 2×22﹣1×22 ＝2（ 2 ）24﹣23＝ 2×23﹣1×23 ＝2（ 3 ）……（1）请仔细观察 写出第4个等式；（2）请你找规律 写出第n 个等式；（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．试题分析：（1）根据给出的内容 直接可以仿写25﹣24＝2×24﹣1×24＝24（2）2n +1﹣2n ＝2×2n ﹣1×2n ＝2n（3）将原式进行变形 即提出负号后 就转化为原题中的类型 利用（1）（2）的结论 直接得出结果．答案详解：解：探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2123﹣22＝2×22﹣1×22＝2224﹣23＝2×23﹣1×23＝23（1）25﹣24＝2×24﹣1×24＝24；（2）2n+1﹣2n＝2×2n﹣1×2n＝2n；（3）原式＝﹣（22020﹣22019﹣22018﹣22017﹣……﹣22﹣2）＝﹣2．所以答案是：1；2×22﹣1×22；2；2×23﹣1×23；3五．新定义14．定义一种新运算（a b）若a c＝b则（a b）＝c例（2 8）＝3 （3 81）＝4．已知（3 5）+（3 7）＝（3 x）则x的值为35．试题分析：设3m＝5 3n＝7 根据新运算定义用m、n表示（3 5）+（3 7）得方程求出x 的值．答案详解：解：设3m＝5 3n＝7依题意（3 5）＝m（3 7）＝n∴（3 5）+（3 7）＝m+n．∴（3 x）＝m+n∴x＝3m+n＝3m×3n＝5×7＝35．所以答案是：35．15．规定两数a b之间的一种运算记作（a b）；如果a c＝b那么（a b）＝c．例如：因为23＝8 所以（2 8）＝3．（1）根据上述规定填空：①（5 125）＝3（﹣2 ﹣32）＝5；②若（x 18）＝﹣3 则x＝2．（2）若（4 5）＝a（4 6）＝b（4 30）＝c试探究a b c之间存在的数量关系；（3）若（m8）+（m3）＝（m t）求t的值．试题分析：（1）①根据新定义的运算进行求解即可；②根据新定义的运算进行求解即可；（2）根据新定义的运算进行求解即可；（3）根据新定义的运算进行求解即可．答案详解：解：①∵53＝125∴（5 125）＝3∵（﹣2）5＝﹣32∴（﹣2 ﹣32）＝5所以答案是：3；5；②由题意得：x﹣3=1 8则x﹣3＝2﹣3∴x＝2所以答案是：2；（2）∵（4 5）＝a（4 6）＝b（4 30）＝c ∴4a＝5 4b＝6 4c＝30∵5×6＝30∴4a•4b＝4c∴a+b＝c．（3）设（m8）＝p（m3）＝q（m t）＝r ∴m p＝8 m q＝3 m r＝t∵（m8）+（m3）＝（m t）∴p+q＝r∴m p+q＝m r∴m p•m r＝m t即8×3＝t∴t＝24．16．规定两数a b之间的一种运算记作（a b）：如果a c＝b那么（a b）＝c．例如：因为23＝8 所以（2 8）＝3．（1）根据上述规定填空：（3 27）＝3（5 1）＝0（2 14）＝﹣2．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n4n）＝（3 4）小明给出了如下的证明：设（3n4n）＝x则（3n）x＝4n即（3x）n＝4n所以3x＝4 即（3 4）＝x所以（3n4n）＝（3 4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3 4）+（3 5）＝（3 20）试题分析：（1）分别计算左边与右边式子即可做出判断；（2）设（3 4）＝x（3 5）＝y根据同底数幂的乘法法则即可求解．答案详解：解：（1）∵33＝27∴（3 27）＝3；∵50＝1∴（5 1）＝0；∵2﹣2=1 4∴（2 14）＝﹣2；（2）设（3 4）＝x（3 5）＝y则3x＝4 3y＝5∴3x+y＝3x•3y＝20∴（3 20）＝x+y∴（3 4）+（3 5）＝（3 20）．所以答案是：3 0 ﹣2．六．阅读类---紧扣例题化归思想17．阅读下列材料：一般地n个相同的因数a相乘a⋅a⋯a︸n个记为a n．如2×2×2＝23＝8 此时3叫做以2为底8的对数记为log28（即log28＝3）．一般地若a n＝b（a＞0且a≠1 b＞0）则n叫做以a为底b的对数记为log a b（即log a b＝n）．如34＝81 则4叫做以3为底81的对数记为log381（即log381＝4）．（1）计算以下各对数的值：log24＝2log216＝4log264＝6．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N＝log a（MN）；（a＞0且a≠1 M＞0 N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m＝a n+m以及对数的含义证明上述结论．试题分析：首先认真阅读题目准确理解对数的定义把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察不难找到规律：4×16＝64 log24+log216＝log264；（3）由特殊到一般得出结论：log a M+log a N＝log a（MN）；（4）首先可设log a M＝b1log a N＝b2再根据幂的运算法则：a n•a m＝a n+m以及对数的含义证明结论．答案详解：解：（1）log24＝2 log216＝4 log264＝6；（2）4×16＝64 log24+log216＝log264；（3）log a M+log a N＝log a（MN）；（4）证明：设log a M＝b1log a N＝b2则a b1=M a b2=N∴MN=a b1⋅a b2=a b1+b2∴b1+b2＝log a（MN）即log a M+log a N＝log a（MN）．18．阅读下列材料：若a3＝2 b5＝3 则a b的大小关系是a＞b（填“＜”或“＞”）．解：因为a15＝（a3）5＝25＝32 b15＝（b5）3＝33＝27 32＞27 所以a15＞b15所以a ＞b ．解答下列问题：（1）上述求解过程中 逆用了哪一条幂的运算性质 CA ．同底数幂的乘法B ．同底数幂的除法C ．幂的乘方D ．积的乘方（2）已知x 7＝2 y 9＝3 试比较x 与y 的大小．试题分析：（1）根据幂的乘方进行解答即可；（2）根据题目所给的求解方法 进行比较．答案详解：解：∵a 15＝（a 3）5＝25＝32 b 15＝（b 5）3＝33＝27 32＞27 所以a 15＞b 15 所以a ＞b 所以答案是：＞；（1）上述求解过程中 逆用了幂的乘方 所以选C ；（2）∵x 63＝（x 7）9＝29＝512 y 63＝（y 9）7＝37＝2187 2187＞512∴x 63＜y 63∴x ＜y ．19．阅读下面一段话 解决后面的问题．观察下面一列数：1 2 4 8 … 我们发现 这一列数从第二项起 每一项与它前一项的比都等于2．一般地 如果一列数从第二项起 每一项与它前一项的比都等于同一个常数 这一列数就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的比．（1）等比数列5 ﹣15 45 …的第四项是 ﹣135 ．（2）如果一列数a 1 a 2 a 3 a 4 …是等比数列 且公比为q 那么根据上述的规定 有a 2a 1=q ，a 3a 2=q ，a 4a 3= …所以a 2＝a 1q a 3＝a 2q ＝（a 1q ）q ＝a 1q 2 a 4＝a 3q ＝（a 1q 2）q ＝a 1q 3 … a n ＝ a 1q n ﹣1 （用含a 1与q 的代数式表示）．（3）一个等比数列的第二项是10 第三项是20 则它的第一项是 5 第四项是 40 ． 试题分析：（1）由于﹣15÷5＝﹣3 45÷（﹣15）＝﹣3 所以可以根据规律得到第四项．（2）通过观察发现 第n 项是首项a 1乘以公比q 的（n ﹣1）次方 这样就可以推出公式了；（3）由于第二项是10 第三项是20 由此可以得到公比然后就可以得到第一项和第四项．答案详解：解：（1）∵﹣15÷5＝﹣3 45÷（﹣15）＝﹣3∴第四项为45×（﹣3）＝﹣135．故填空答案：﹣135；（2）通过观察发现第n项是首项a1乘以公比q的（n﹣1）次方即：a n＝a1q n﹣1．故填空答案：a1q n﹣1；（3）∵公比等于20÷10＝2∴第一项等于：10÷2＝5第四项等于20×2＝40．a n＝a1q n﹣1．故填空答案：它的第一项是5 第四项是40．七．整式除法（难点）20．我阅读：类比于两数相除可以用竖式运算多项式除以多项式也可以用竖式运算其步骤是：（i）把被除式和除式按同一字母的降幂排列（若有缺项用零补齐）．（ii）用竖式进行运算．（ii）当余式的次数低于除式的次数时运算终止得到商式和余式．我会做：请把下面解答部分中的填空内容补充完整．求（5x4+3x3+2x﹣4）÷（x2+1）的商式和余式．解：答：商式是5x2+3x﹣5 余式是﹣x+1；我挑战：已知x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除请直接写出a、b的值．试题分析：我会做：根据“我阅读”的步骤计算填空即可；我挑战：用竖式计算令余式为0即可算出a b的值．答案详解：解：我阅读：（iii）余式是﹣x+1所以答案是：0x2﹣5x2﹣5x2﹣5x2+0x﹣5 ﹣x+1；我挑战：∴x4+x3+ax2+x+b＝（x2+x+1）（x2+a﹣1）+（2﹣a）x+b﹣a+1 ∵x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除∴（2﹣a）x+b﹣a+1＝0∴2﹣a＝0且b﹣a+1＝0解得a＝2 b＝1．21．计算：3a3b2÷a2+b•（a2b﹣3ab）．试题分析：根据单项式的除法以及单项式乘以多项式进行计算即可．答案详解：解：原式＝3ab2+a2b2﹣3ab2＝a2b2．22．计算：（2a3•3a﹣2a）÷（﹣2a）试题分析：依据单项式乘单项式法则进行计算然后再依据多项式除以单项式法则计算即可．答案详解：解：原式＝（6a4﹣2a）÷（﹣2a）＝6a4）÷（﹣2a）﹣2a÷（﹣2a）＝﹣3a3+1．八．巧妙比大小---化相同23．阅读下列解题过程试比较2100与375的大小．解：∵2100＝（24）25＝1625375＝（33）25＝2725而16＜27∴2100＜375请根据上述解答过程解答：比较255、344、433的大小．试题分析：根据幂的乘方的逆运算把各数化为指数相同、底数不同的形式再根据底数的大小比较即可．答案详解：解：∵255＝3211344＝8111433＝6411且32＜64＜81∴255＜433＜344．24．比较20162017与20172016的大小我们可以采用从“特殊到一般”的思想方法：（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54⑤56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n＞2时n n+1＞（n+1）n；（3）根据上面的猜想则有：20162017＞20172016（填“＞”、“＜”或“＝”）．试题分析：（1）通过计算可比较大小；（2）观察（1）中的符号归纳n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系；（3）由（2）中的规律可直接得到答案；答案详解：解：（1）①∵12＝1 21＝2∴12＜21②∵23＝8 32＝9∴23＜32③∵34＝81 43＝64∴34＞43④∵45＝1024 54＝625∴45＞54⑤∵56＝15625 65＝7776∴56＞65（2）通过观察可以看出；n≤2时n n+1＜（n+1）n；n＞2时n n+1＞（n+1）n；（3）由（2）得到的结论；2016＞2∴20162017＞20172016．所以答案是：（1）＜＜＞＞；≤2 ＞2；＞．25．（1）用“＞”、“＜”、“＝”填空：35＜3653＜63（2）比较下列各组中三个数的大小并用“＜”连接：①41086164②255344433．试题分析：（1）根据底数为大于1的正数时底数相同指数越大幂越大和指数相同时底数越小幂越小填空即可；（2）①先把这3个数化为底数都为2的幂比较大小；②根据（a m）n＝a mn（m n是正整数）的逆运算把三个数化为指数相同的数再比较底数的大小即可．答案详解：解：（1）∵3＞1∴35＜36所以答案是：＜；∵1＜5＜6∴53＜63所以答案是：＜；（2）①∵410＝（42）5＝220164＝（42）4＝21686＝218∵220＞218＞216∴164＜86＜410；②∵255＝（25）11344＝（34）11433＝（43）11又∵25＝32＜43＝64＜34＝81∴255＜433＜344．九．幂的运算的综合提升26．已知5a＝2b＝10 求1a +1b的值．试题分析：想办法证明ab＝a+b即可．答案详解：解：∵5a＝2b＝10∴（5a）b＝10b（2b）a＝10a∴5ab＝10b2ab＝10a∴5ab•2ab＝10b•10a∴10ab＝10a+b∴ab＝a+b∴1a+1b=a+bab=127．已知6x＝192 32y＝192 则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝−1 2017．试题分析：由6x＝192 32y＝192 推出6x＝192＝32×6 32y＝192＝32×6 推出6x﹣1＝32 32y ﹣1＝6 可得（6x﹣1）y﹣1＝6 推出（x﹣1）（y﹣1）＝1 由此即可解决问．答案详解：解：∵6x＝192 32y＝192∴6x＝192＝32×6 32y＝192＝32×6∴6x﹣1＝32 32y﹣1＝6∴（6x﹣1）y﹣1＝6∴（x﹣1）（y﹣1）＝1∴（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝（﹣2017）﹣1=−1 201728．已知三个互不相等的有理数既可以表示为1 a a+b的形式又可以表示0 bab的形式试求a2n﹣1•a2n（n≥1的整数）的值．试题分析：由于ba 有意义则a≠0 则应有a+b＝0 则ba=−1 故只能b＝1 a＝﹣1了再代入代数式求解．答案详解：解：由题可得：a≠0 a+b＝0∴ba=−1 b＝1∴a＝﹣1又∵2n﹣1为奇数﹣1的奇数次方得﹣1；2n为偶数﹣1的偶数次方得1∴a2n﹣1•a2n＝（﹣1）2n﹣1×（﹣1）2n＝﹣1×1＝﹣1．29．化简与求值：（1）已知3×9m×27m＝321求（﹣m2）3÷（m3•m2）m的值．（2）已知10a＝5 10b＝6 求①102a+103b的值；②102a+3b的值．试题分析：（1）先根据幂的乘方的运算法则求出m的值然后化简（﹣m2）3÷（m3•m2）m并代入求值；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则求解．答案详解：解：（1）3×9m×27m＝3×32m×33m＝35m+1＝321∴5m+1＝21解得：m＝4则（﹣m2）3÷（m3•m2）m＝﹣m6﹣5m将m＝4代入得：原式＝﹣46﹣20＝﹣4﹣14；（2）①102a+103b＝（10a）2+（10b）3＝52+63＝241；②102a+3b＝（10a）2•（10b）3＝25×216＝5400．。
人教版八年级数学上《幂的乘方与积的乘方》拓展练习
《幂的乘方与积的乘方》拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）计算（﹣2b）3的结果是（）A．﹣8b3B．8b3C．﹣6b3D．6b32．（5分）已知：2m＝a，2n＝b，则22m+2n用a，b可以表示为（）A．a2+b3B．2a+3b C．a2b2D．6ab3．（5分）若a m＝3，a n＝5，则a2m+n＝（）A．15B．30C．45D．754．（5分）计算（﹣）2018×（）2019的结果为（）A．B．C．﹣D．﹣5．（5分）下列运算中，正确的是（）A．（x2）3＝x5 B．x2+2x3＝3x5 C．（﹣ab）3＝a3b D．x3•x3＝x6二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）314×（﹣）7＝．7．（5分）已知6x＝192，32y＝192，则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝．8．（5分）设m＝2100，n＝375，为了比较m与n的大小．小明想到了如下方法：m＝2100＝（24）25＝1625，即25个16相乘的积；n＝375＝（33）25＝2725，即25个27相乘的积，显然m＜n，现在设x＝430，y＝340，请你用小明的方法比较x与y的大小．9．（5分）计算：（﹣8）2009•（﹣）2008＝．10．（5分）如果2a+b＝3，那么4a+2b＝；当3m+2n＝4时，则8m•4n＝．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）阅读下列两则材料，解决问题：材料一：比较322和411的大小．解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2∴322＞222，即322＞411小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小材料二：比较28和82的大小解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6∴28＞26，即28＞82小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小【方法运用】（1）比较344、433、522的大小（2）比较8131、2741、961的大小（3）已知a2＝2，b3＝3，比较a、b的大小（4）比较312×510与310×512的大小12．（10分）已知常数a、b满足3a×32b＝27，且（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝1，求a2+4b2的值．13．（10分）阅读：已知a、b、c都是正整数，对于同指数，不同底数的两个幂a b与c b，当a＞c时，a b＞c b．解决下列问题：（1）比较大小：210310；（2）试比较355与533的大小．14．（10分）①已知a m＝2，a n＝3，求a m+2n的值．②已知（x+y）2＝18，（x﹣y）2＝6，求xy的值．15．（10分）已知x a•x b＝x3，（x a）b＝x（x≠0），求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）a﹣b．《幂的乘方与积的乘方》拓展练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）计算（﹣2b）3的结果是（）A．﹣8b3B．8b3C．﹣6b3D．6b3【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣2b）3＝﹣8b3．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．2．（5分）已知：2m＝a，2n＝b，则22m+2n用a，b可以表示为（）A．a2+b3B．2a+3b C．a2b2D．6ab【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：∵2m＝a，2n＝b，∴22m+2n＝（2m）2×（2n）2＝a2b2．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．3．（5分）若a m＝3，a n＝5，则a2m+n＝（）A．15B．30C．45D．75【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：∵a m＝3，a n＝5，∴a2m+n＝（a m）2×a n＝9×5＝45．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．4．（5分）计算（﹣）2018×（）2019的结果为（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：（﹣）2018×（）2019＝（﹣）2018×（）2018×＝．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．5．（5分）下列运算中，正确的是（）A．（x2）3＝x5 B．x2+2x3＝3x5 C．（﹣ab）3＝a3b D．x3•x3＝x6【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（x2）3＝x6，故此选项错误；B、x2+2x3，无法计算，故此选项错误；C、（﹣ab）3＝﹣a3b3，故此选项错误；D、x3•x3＝x6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）314×（﹣）7＝﹣1．【分析】运用幂的乘方法则以及积的乘方法则的逆运算，即可得到计算结果．【解答】解：314×（﹣）7＝（32）7×（﹣）7＝（﹣×9）7＝（﹣1）7＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了幂的乘方法则以及积的乘方法则，积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．7．（5分）已知6x＝192，32y＝192，则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝﹣．【分析】由6x＝192，32y＝192，推出6x＝192＝32×6，32y＝192＝32×6，推出6x﹣1＝32，32y﹣1＝6，可得（6x﹣1）y﹣1＝6，推出（x﹣1）（y﹣1）＝1，由此即可解决问．【解答】解：∵6x＝192，32y＝192，∴6x＝192＝32×6，32y＝192＝32×6，∴6x﹣1＝32，32y﹣1＝6，∴（6x﹣1）y﹣1＝6，∴（x﹣1）（y﹣1）＝1，∴（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝（﹣2017）﹣1＝﹣【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是灵活运用知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．8．（5分）设m＝2100，n＝375，为了比较m与n的大小．小明想到了如下方法：m＝2100＝（24）25＝1625，即25个16相乘的积；n＝375＝（33）25＝2725，即25个27相乘的积，显然m＜n，现在设x＝430，y＝340，请你用小明的方法比较x与y的大小．【分析】根据x＝430＝（43）10＝6410，y＝340＝（34）10＝8110，判断出x、y的大小关系即可．【解答】解：x＝430＝（43）10＝6410，y＝340＝（34）10＝8110，∵64＜81，∴6410＜8110，∴x＜y．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n＝a mn（m，n是正整数）；②（ab）n＝a n b n（n 是正整数）．9．（5分）计算：（﹣8）2009•（﹣）2008＝﹣8．【分析】根据积的乘方和﹣1的奇数次方是﹣1，偶数次方是1可以计算出题目中式子的结果．【解答】解：（﹣8）2009•（﹣）2008＝＝（﹣1）2008×（﹣8）＝1×（﹣8）＝﹣8．故答案为；﹣8．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是明确幂的乘方与积的乘方的计算方法．10．（5分）如果2a+b＝3，那么4a+2b＝6；当3m+2n＝4时，则8m•4n＝16．【分析】根据幂的乘方和积的乘方和同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：∵2a+b＝3，∴4a+2b＝6；8m•4n＝23m+2n，∵3m+2n＝4，∴23m+2n＝16．故答案为：6；16．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方和同底数幂的乘法法则．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）阅读下列两则材料，解决问题：材料一：比较322和411的大小．解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2∴322＞222，即322＞411小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小材料二：比较28和82的大小解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6∴28＞26，即28＞82小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小【方法运用】（1）比较344、433、522的大小（2）比较8131、2741、961的大小（3）已知a2＝2，b3＝3，比较a、b的大小（4）比较312×510与310×512的大小【分析】（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2）根据题目中的例子可以解答本题；（3）根据题目中的例子可以解答本题；（4）根据题目中的例子可以解答本题．【解答】解；（1）∵344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，522＝（52）11＝2511，∵81＞64＞25，∴8111＞6411＞2511，即344＞433＞522；（2）∵8131＝（34）31＝3124，2741＝（33）41＝3123，961＝（32）61＝3122，∵124＞123＞122，∴3124＞3123＞3122，即8131＞2741＞961；（3）∵a2＝2，b3＝3，∴a6＝8，b6＝9，∵8＜9，∴a6＜b6，∴a＜b；（4）∵312×510＝（3×5）10×32，310×512＝（3×5）10×52，又∵32＜52，∴312×510＜310×512．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、有理数大小比较，解答本题的关键是明确有理数大小的比较方法．12．（10分）已知常数a、b满足3a×32b＝27，且（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝1，求a2+4b2的值．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵3a×32b＝27，∴3a+2b＝33，故a+2b＝3，∵（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝1，∴52a+4b÷53ab＝1，∴2a+4b﹣3ab＝0，∵a+2b＝3，∴6﹣3ab＝0，则ab＝2，∴a2+4b2＝（a+2b）2﹣4ab＝32﹣4×2＝1．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．13．（10分）阅读：已知a、b、c都是正整数，对于同指数，不同底数的两个幂a b与c b，当a＞c时，a b＞c b．解决下列问题：（1）比较大小：210＜310；（2）试比较355与533的大小．【分析】（1）根据同指数的幂底数越大幂越大，可得答案．（2）根据幂的乘方，可得指数相同的幂，根据底数越大幂越大，可得答案．【解答】解：（1）∵2＜3，∴210＜310，故答案为：＜；（2）∵355＝（35）11＝24311，533＝（53）11＝12511，又∵243＞125，∴355＞533．【点评】本题考查了幂的乘方，利用同指数的幂底数越大幂越大是解题关键．14．（10分）①已知a m＝2，a n＝3，求a m+2n的值．②已知（x+y）2＝18，（x﹣y）2＝6，求xy的值．【分析】①直接利用同底数幂的乘除运算法则以及利用幂的乘方运算法则将原式变形得出答案；②直接利用完全平方公式将原式变形进而求出答案．【解答】解：①∵a m＝2，a n＝3，∴a m+2n＝a m×（a n）2＝2×32＝18；②∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝18（1），（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝6（2），∴（1）﹣（2）得：4xy＝18﹣6，则xy＝3．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．15．（10分）已知x a•x b＝x3，（x a）b＝x（x≠0），求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）a﹣b．【分析】（1）由x a•x b＝x3、（x a）b＝x知x a+b＝x3，x ab＝x，据此知a+b＝3、ab＝1，根据a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得答案；（2）由（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝5可得答案．【解答】解：（1）∵x a•x b＝x3，（x a）b＝x，∴x a+b＝x3，x ab＝x，则a+b＝3、ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×1＝7；（2）∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝32﹣4＝5，∴a﹣b＝±．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法及完全平方公式．。
八年级数学幂的乘方试卷
一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列各式中，不是幂的乘方的是（）A. 2^3^2B. (3^2)^3C. (5^4)^2D. 4^2^32. 计算8^3 ÷ 2^3 的结果是（）A. 4B. 8C. 16D. 323. 若 a^3 = 27，则 a^6 等于（）A. 9B. 27C. 81D. 2434. 下列各式中，值为1的是（）A. (-2)^3B. (-3)^2C. (-4)^3D. (-5)^45. 若 a^b = 16，且 a > 0，b > 0，则 a 和 b 的可能值为（）A. a = 2，b = 4B. a = 4，b = 2C. a = 8，b = 1D. a = 1，b = 8二、填空题（每题3分，共15分）6. 计算 (-2)^4 × (-2)^2 的结果是 ________。
7. 若 3^x = 81，则 x = ________。
8. 下列各式中，幂的乘方正确的是（）A. (2^3)^2 = 2^5B. (3^2)^3 = 3^6C. (4^3)^2 = 4^9D. (5^4)^2 = 5^169. 计算2^5 ÷ 2^3 的结果是 ________。
10. 若 a^2 = 25，则 a^4 等于 ________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 简化下列各式：（1）(-3)^5 × (-3)^2（2）(2^3)^2 ÷ 2^412. 计算下列各式的值：（1）8^2 ÷ 2^3 + (-2)^4（2）(3^2)^3 × 3^213. 已知 a^3 = 8，求 a^6 的值。
四、应用题（20分）14. 一辆汽车以每小时 60 公里的速度行驶，3 小时后，汽车行驶了多少公里？请用幂的乘方来表示。
15. 某工厂生产一批产品，每批产品有 10 个零件，每批产品生产的时间是前一批的两倍。
初二数学幂的乘方练习题
初二数学幂的乘方练习题初二数学-幂的乘方练习题1. 计算以下数的乘方：a) 2^3b) (-3)^2c) 4^0d) 0^5e) 1^102. 化简以下表达式：a) 5^2 ÷ 5^4b) x^3 × x^5c) 2^4 × 2^(-2)d) (a^2)^3e) (3^2)^(-2)3. 根据给定的指数，求出幂的值：a) 9^(-2)b) 16^(1/2)c) 0.125^(2/3)d) 64^(1/3)e) 2^(-3/4)4. 解决以下实际问题：a) 一个正方形的边长为5厘米。
计算这个正方形的面积，并用幂的形式表示。
b) 一本书有256页。
计算这本书有多少个页面，并用幂的形式表示。
c) 一个圆的半径为3米。
计算这个圆的面积，并用幂的形式表示。
d) 某座建筑物的高度为800米。
计算这座建筑物的高度，并用幂的形式表示。
e) 一辆汽车以每小时60千米的速度行驶。
计算该汽车在2小时内行驶的总路程，并用幂的形式表示。
5. 求解以下方程：a) x^2 = 16b) y^3 = 64c) 2^(2x) = 64d) (3/4)^m = 81e) (1/8)^n = 646. 用正确的符号填空：a) (-2)^4 __ 16b) (2^3)^2 __ 8^2c) (-3)^2 __ 3^2d) (1/2)^(-3) __ 2^3e) (-4)^2 __ (-4)^47. 求下列各式的值：a) (-5)(-2)^2b) 3^3 × 2^4c) 6^3 ÷ 6^2d) (-4)^3 ÷ (-4)^(-2)e) (-3)^4 + (-3)^48. 等式转换：a) (2^3)^4 = 2^(3 × 4)b) 3^2 × 3^4 = (3 × 3)^2 × 3^2c) 4^2 ÷ 4^3 = 4^(2 - 3)d) (-2)^3 × (-2)^2 = (-2)^(3 + 2)e) 5^3 × 7^3 = (5 × 7)^39. 求以下幂的逆运算：a) 36^(1/2)b) 64^(1/3)c) 2^(-4)d) 81^(1/2)e) 0.01^(2/3)10. 求以下表达式的数值：a) (-2)^3b) (-1)^5c) 0^2d) 5^0e) (-3)^4这些练习题将帮助你巩固幂的乘方的概念和运算规则，希望你能够通过这些练习更好地理解和掌握数学中的幂运算。
八年级数学第十四章第一节幂的运算及整式乘法教案
幂的运算及整式乘法【典型例题】 一. 幂的运算1. 同底数幂的乘法： 首先观察：（1）23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=27 （2）53×54=(5×5×5)×(5×5×5×5)=57 （3）a 3·a 4=(a ×a ×a)×(a ×a ×a ×a)=a 7观察后取得运算的法则=同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a a a a a a a a a a a a a a am nm n m n m n····…····…····…·个个个===++()()()即a m·a n=a m+n（m 、n 为正整数） 例1. 计算：（1）73×75 （2）y 5·y 2 （3）a ·a 3·a n（4）a m ·a m+3 （5）P 2·(－P)4 （6）(－x)3·x 5分析：解决此题关键是正确掌握同底数幂的乘法法则：a m ·a n =a m+n（m 、n 为正整数），且注意有关符号的转变：(－P)4=P 4，(－x)3=－x 3解：（1）73×75=73+5=78（2）y 5·y 2=y 5+2=y 7（3）a ·a 3·a n =a 1+3·a n =a 4·a n =a 4+n（4）a m ·a m+3=a m+m+3=a 2m+3（5）P 2·(－P)4=P 2·P 4=P 6（6）(－x)3·x 5=－x 3·x 5=－x 8注意：1. 同底数幂的乘法是幂的运算的基础，超级重要。
人教版八年级数学上《同底数幂的乘法》拓展练习
《同底数幂的乘法》拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）计算（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3的结果是（）A．﹣64B．﹣32C．64D．322．（5分）计算：（﹣a）2•a4的结果是（）A．a8B．﹣a6C．﹣a8D．a63．（5分）若a•24＝28，则a等于（）A．2B．4C．16D．184．（5分）若x，y为正整数，且2x•22y＝29，则x，y的值有（）A．1对B．2对C．3对D．4对5．（5分）为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S＝1+2+22+23+…+22011+22012，则2S＝2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S＝22013﹣1，所以1+22+23+…+22012＝22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（）A．52013﹣1B．52013+1C．D．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8，求a b＝．7．（5分）我们知道，同底数幂的乘法法则为：a m•a n＝a m+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n），请根据这种新运算填空：（1）若h（1）＝，则h（2）＝；（2）若h（1）＝k（k≠0），那么h（n）•h（2017）＝（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）8．（5分）如果3a＝，3b＝，则＝．9．（5分）已知x•x m•x n＝x14（x≠1），且m比n大3，求m•n的值．10．（5分）已知a3•a m•a2m+1＝a25，求m的值．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知：2m•2n＝16，求代数式2mn+n2+m2﹣4的值．12．（10分）阅读材料：n个相同的因数a相乘，可记为a n，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b ＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．根据以上材料，解决下列问题：（1）计算以下各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝；（2）根据（1）中的计算结果，写出log24，log216，log264满足的关系式；（3）根据（2）中的关系式及4，16，64满足的关系式猜想一般性结论：log a M+log a N＝（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；（4）根据幂的运算法则说明（3）中一般性结论的正确性．13．（10分）阅读理解：乘方的定义可知：a n＝a×a×a×…×a（n个a相乘）．观察下列算式回答问题：32×35＝（3×3）×（3×3×3×3×3）＝3×3×…×3＝37（7个3相乘）42×45＝（4×4）×（4×4×4×4×4）＝4×4×…×4＝47（7个4相乘）52×55＝（5×5）×（5×5×5×5×5）＝5×5×…×5＝57（7个5相乘）（1）20172×20175＝；（2）m2×m5＝；（3）计算：（﹣2）2016×（﹣2）2017．14．（10分）已知x m＝5，x n＝7，求x2m+n的值．15．（10分）我们规定：a⊗b＝10a×10b，例如3⊗4＝103×104＝107，请解决以下问题：（1）试求7⊗8的值．（2）想一想（a+b）⊗c与a⊗（b+c）相等吗？请明理由．《同底数幂的乘法》拓展练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）计算（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3的结果是（）A．﹣64B．﹣32C．64D．32【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3＝（﹣2）6＝64．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（5分）计算：（﹣a）2•a4的结果是（）A．a8B．﹣a6C．﹣a8D．a6【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣a）2•a4＝a6．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．（5分）若a•24＝28，则a等于（）A．2B．4C．16D．18【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵a•24＝28，∴a＝28÷24＝24＝16．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．（5分）若x，y为正整数，且2x•22y＝29，则x，y的值有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据同底数幂的运算即可求出答案．【解答】解：∵2x•22y＝29，∴2x+2y＝29，∴x+2y＝9，∵x，y为正整数，∴9﹣2y＞0，∴y＜，∴y＝1，2，3，4故x，y的值有4对，故选：D．【点评】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则，本题属于基础题型．5．（5分）为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S＝1+2+22+23+…+22011+22012，则2S＝2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S＝22013﹣1，所以1+22+23+…+22012＝22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（）A．52013﹣1B．52013+1C．D．【分析】根据题目所给计算方法，令S＝1+5+52+53+…+52012，再两边同时乘以5，求出5S，用5S﹣S，求出4S的值，进而求出S的值．【解答】解：令S＝1+5+52+53+ (52012)则5S＝5+52+53+…+52012+52013，5S﹣S＝﹣1+52013，4S＝52013﹣1，则S＝．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8，求a b＝9．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．【解答】解：∵4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8，∴22×2a×2a+1＝29，∴2+a+a+1＝9，解得：a＝3，故2×3+b＝8，解得：b＝2，∴a b＝32＝9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确应用同底数幂的乘法运算法则是解题关键．7．（5分）我们知道，同底数幂的乘法法则为：a m•a n＝a m+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n），请根据这种新运算填空：（1）若h（1）＝，则h（2）＝；（2）若h（1）＝k（k≠0），那么h（n）•h（2017）＝k n+2017（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）【分析】（1）将h（2）变形为h（1+1），再根据定义新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）计算即可求解；（2）根据h（1）＝k（k≠0），以及定义新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）将原式变形为k n•k2017，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．【解答】解：（1）∵h（1）＝，h（m+n）＝h（m）•h（n），∴h（2）＝h（1+1）＝×＝；（2）∵h（1）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）•h（n），∴h（n）•h（2017）＝k n•k2017＝k n+2017．故答案为：；k n+2017．【点评】考查了同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．8．（5分）如果3a＝，3b＝，则＝．【分析】根据同底数幂的乘法和逆运算进行填空即可．【解答】解：∵3a＝，3b＝，∴3a•3b＝3a+b＝×＝，∴＝（32）a+b﹣＝32（a+b）÷3＝（3a+b）2÷3＝，故答案为．【点评】本题考查同底数幂的乘法，乘方的积等知识，解题的关键是灵活运用公式解决问题，属于中考常考题型．9．（5分）已知x•x m•x n＝x14（x≠1），且m比n大3，求m•n的值40．【分析】先根据同底数幂的乘法法则，求出m、n的一个关系式，再根据m比n大3，列出一个二元一次方程组，解方程组然后再代入m•n即可求解．【解答】解：∵x•x m•x n＝x1+m+n＝x14，∴1+m+n＝14，即m+n＝13．又∵m﹣n＝3，∴，解得，∴m•n＝8×5＝40．故应填40．【点评】根据题意列出关于m、n的二元一次方程组是解题的关键，也是本题的难点．10．（5分）已知a3•a m•a2m+1＝a25，求m的值7．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可．【解答】解：∵a3•a m•a2m+1，＝a3+m+2m+1＝a25，∴3+m+2m+1＝25，解得m＝7，故填7．【点评】运用同底数幂的乘法法则时需要注意：（1）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质：a m•a n•a p＝a m+n+p相乘时（m、n、p均为正整数）；（2）公式的特点：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂指数相加．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知：2m•2n＝16，求代数式2mn+n2+m2﹣4的值．【分析】由2m•2n＝16即2m+n＝24，可得m+n＝4，代入原式＝（m+n）2﹣4计算可得．【解答】解：∵2m•2n＝16，∴2m+n＝24，则m+n＝4，所以原式＝（m+n）2﹣4＝42﹣4＝12．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法、完全平方公式，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则及完全平方公式．12．（10分）阅读材料：n个相同的因数a相乘，可记为a n，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b ＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．根据以上材料，解决下列问题：（1）计算以下各对数的值：log24＝2，log216＝4，log264＝6；（2）根据（1）中的计算结果，写出log24，log216，log264满足的关系式；（3）根据（2）中的关系式及4，16，64满足的关系式猜想一般性结论：log a M+log a N＝log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；（4）根据幂的运算法则说明（3）中一般性结论的正确性．【分析】（1）根据a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b （即log a b＝n），进而得出答案；（2）利用（1）中所求进而得出答案；（3）利用（2）中所求规律进而得出答案；（4）利用发现的规律进而分析得出答案．【解答】解：（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6；故答案为：2，4，6；（2）由（1）得：log2 4+log2 16＝log2 64；（3）由（2）得：log a M+log a N＝log a MN；故答案为：log a MN；（4）记log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，所以MN＝a m•a n＝a m+n，所以log a MN＝log a a m+n＝m+n，所以log a M+log a N＝log a MN．【点评】此题主要考查了新定义以及同底数幂的乘法运算，正确发现新定义的意义是解题关键．13．（10分）阅读理解：乘方的定义可知：a n＝a×a×a×…×a（n个a相乘）．观察下列算式回答问题：32×35＝（3×3）×（3×3×3×3×3）＝3×3×…×3＝37（7个3相乘）42×45＝（4×4）×（4×4×4×4×4）＝4×4×…×4＝47（7个4相乘）52×55＝（5×5）×（5×5×5×5×5）＝5×5×…×5＝57（7个5相乘）（1）20172×20175＝20177；（2）m2×m5＝m7；（3）计算：（﹣2）2016×（﹣2）2017．【分析】（1）根据同底数幂的乘法可以解答本题；（2）根据同底数幂的乘法可以解答本题；（3）根据同底数幂的乘法可以解答本题．【解答】解：（1）20172×20175＝20177，故答案为：20177；（2）m2×m5＝m7，故答案为：m7；（3）（﹣2）2016×（﹣2）2017＝（﹣2）2016+2017＝（﹣2）4033＝﹣24033．【点评】本题考查同底数幂的乘法，解答本题的关键是明确同底数幂乘法的计算方法．14．（10分）已知x m＝5，x n＝7，求x2m+n的值．【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：∵x m＝5，x n＝7，∴x2m+n＝x m•x m•x n＝5×5×7＝175．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法法则．15．（10分）我们规定：a⊗b＝10a×10b，例如3⊗4＝103×104＝107，请解决以下问题：（1）试求7⊗8的值．（2）想一想（a+b）⊗c与a⊗（b+c）相等吗？请明理由．【分析】（1）根据a⊗b＝10a×10b代入数据即可；（2）根据所给例子对应代入即可得到答案．【解答】解：（1）7⊗8＝107×108＝1015；（2）（a+b）⊗c＝10a+b×10c＝10a+b+c，a⊗（b+c）＝10a×10b+c＝10a+b+c，∴（a+b）⊗c与a⊗（b+c）相等．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．。
八年级数学幂的乘方
下面计算是否正确？如有错误请改正。
(1)X3·X3=2X3 × X3·X3=X6 (2) X2+X2=X4 × X2+X2=2X2 (3) a4·a2=a6 √
பைடு நூலகம்
(4) (a3)7=a10 × (5) (X5)3=X15 √
(a3)7=a21
(6)-(a3)4=a12 × -(a3)4=-a12
如果它的棱长是102,它的体积又是多 少?如果是104呢?
(102)3 =102×102×102 =106 (104)3 =104×104×104=1012
怎样计算?
根据乘方的意义与同底数幂的乘法填空， 看看计算的结果有什么规律？ (1)(32)3=(32)×(32)×(32)=3(6 )
(2)(a2)3=(a2)×(a2)×(a2)=a( 6 )
新建中学 潘巧燕
同底数幂相乘的运算法则：
am·an＝am＋n（m，n都是正整数） 计算:
(1)22×23×24 (2) 22×23×24
(3)a2·a2·a2
(4)am·am·am
(x y)3.(x y).(x y)2
xm.x2m1.xm1
一个正方体的棱长是10,它的体积是多少? 103=10 ×10×10
(3)(am)3=(am)×(am)×(am)=a3(m) (m为正整数） (32)3=32 ×3 =36 (a2)3=a2 ×3 =a6 (am)3=am ×3 =a3m 对于任意底数a与任n个a意m 正整数nm个、mn （4）（am)n =am·am…·am=am+m+…+m=amn
；重大人生启示录https:///archives/view-136-1.html
八年级数学人教版上册同步练习同底数幂的乘法(解析版)
14.1.1同底数幂的乘法一、单选题1．已知32,33x y ==，则3x y +的值为（ ）A ．6B ．5C ．36D ．3【答案】A【分析】原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵32,33x y ==，∴3=33236x y x y +⋅=⨯=，故选：A【点评】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握法则是解题的关键，2．已知2,3m n a a ==，则m n a +的值为（ ）A ．6B ．5C ．3D ．1 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解．【详解】∵2,3m n a a ==，∴236m n m n a a a +=⋅=⨯=；故选A ．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法的逆用是解题的关键．3．计算（-2）99+（-2）100结果等于 （ ）A ．（-2）199B ．-2199C ．299D ．-299 【答案】C【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果．【详解】原式=（-2）99+（-2）99×（-2）=（-2）99×（1-2）=299，故选：C ．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．若23a =，25b =，215c =，则（ ）A ．a b c +=B ．1a b c ++=C ．2a b c +=D ．22a b c +=【分析】根据同底数幂乘法的逆运算进行计算即可【详解】∵23a =，25b =，215c =，∵21535222+==⨯=⨯=a b c a b∴a b c +=故选：A【点评】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握法则是解题的关键5．计算()()9910022-+-的结果为（ ） A ．992-B ．992C ．2-D ．2 【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法法则运算即可．【详解】()()9910022-+- =9100922-=9999222-⨯=()99212-⨯ =992故选B ．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是合理利用同底数幂的乘法法则进行简便运算． 6．计算23a a ⋅的结果是（ ）A ．6aB ．5aC ．4aD ．3a【答案】B【分析】根据同底数幂相乘的法则进行计算，然后判断即可．【详解】23235a a a a +⋅==，故选：B ．【点评】本题考查了同底数幂相乘，按照法则—同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算是关键，属于基础题型．7．若3x =10，3y =5，则3x +y 的值是（ ）A ．15B ．50C ．0.5D ．2【分析】直接逆用同底数幂的乘法法则计算得出答案．【详解】∵3x ＝10，3y ＝5，∴3x +y ＝3x •3y ＝10×5＝50．故选：B ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．8．10102(2)+-所得的结果是( )A ．0B ．102C ．112D ．202【答案】C【分析】先把10(2)-化为102，合并后再根据同底数幂的运算法则计算即可．【详解】10102(2)+-=1010101122222=⋅=+．故选：C ．【点评】本题考查了同底数幂的运算和合并同类项，属于常考题型，明确求解的方法是解题关键．二、填空题目9．如果23x =，27y =，则2x y +=_____________．【答案】21【分析】根据同底数幂的乘法可得222x y x y +=⋅，继而可求得答案．【详解】∵23x =， 27y =，∴2223721x y x y +=⋅=⨯=，故答案为：21．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．本题中要注意掌握公式的逆运算． 10．已知5122120m m ++-=，则m 的值是_________________．【答案】2【分析】根据同底数幂的乘法法则将原式变形可得52222120m m ⨯-⨯=，再利用乘法分配律合并计算，得到m 值．【详解】∵5122120m m ++-=，∴52222120m m ⨯-⨯=，∴()2322120m ⨯-=，∴24m =，∴m=2，故答案为：2．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用运算法则．11．我们规定一个新数“i ”，使其满足i 1＝i ，i 2＝﹣1，并且进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2•i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1×（﹣1）＝1．那么i 6＝____，i 1+i 2+i 3+…+i 2022+i 2023＝____．【答案】-1 -1【分析】各式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】i 6=i 5•i =-1，由题意得，i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2•i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1×（﹣1）＝1，i 5=i 4•i =i ，i 6=i 5•i =-1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，2023÷4=505 (3)i 1+i 2+i 3+…+i 2022+i 2023=505×0+（i -1-i ）=-1．故答案为：-1，-1．【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．12．已知4222112x x +-⋅=，则x ＝________【答案】3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可．【详解】∵()4411312222222172x x x x x x +++++-⋅-=⋅=⋅-=，∴172112x +⋅=，即：142162x +==，∴14x +=，∴3x =，故答案为：3．【点评】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算，灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键．13．已知8m x =，6n x =，则2m n x +的值为______．【答案】384【分析】利用同底数幂相乘的逆运算得到2m n m m n x x x x +⋅⋅=，将数值代入计算即可．【详解】∵8m x =，6n x =，∴2886m n m m n x x x x +⋅⋅==⨯⨯=384,故答案为：384．【点评】此题考查同底数幂相乘的逆运算，正确将多项式变形为2m n m m n x x x x +⋅⋅=是解题的关键． 14．已知25,23a b ==，求2a b +的值为________.【答案】15．【分析】逆用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【详解】∵2a =5，2b =3，∴2a+b =2a ×2b =5×3=15．故答案为：15．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．三、解答题15．光的速度约为3×105千米/秒，太阳光射到地球需要时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？【答案】81.510⨯【分析】根据路程=速度×时间，先列式表示地球到太阳的距离，再用科学记数法表示．【详解】3×105×5×102=15×107=1.5×108千米．故地球与太阳的距离约是1.5×108千米．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．同时考查了同底数幂的乘法．16．判断23221()()()()n m a m a b b a a b a b -++-⋅-⋅-=-是否正确，并说明理由．【答案】不正确，理由见解析【分析】根据题意，要进行幂的乘法运算，先把每一项写成同底数的形式，所以把()3b a -转换成()3a b --，然后进行同底数幂的乘法运算，底数不变指数相加．【详解】不正确．理由如下：232()()()n m a b b a a b --⋅-⋅-232()[()]()n m a b a b a b -=-⋅--⋅-232()()()n m a b a b a b -=--⋅-⋅-21()n m a b ++=--．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，需要注意的是当指数是奇数的时候，底数变为原来的相反数，幂的前面要加上负号．17．计算：2726733333(3)⨯-⨯+⨯-．【答案】83【分析】由题意先根据同底数幂相乘指数相加进行运算，再进行同类项合并即可求值．【详解】2726733333(3)⨯-⨯+⨯-272617333+++=--883323=⨯-⨯83=．【点评】本题考查整式乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项原则是解题的关键． 18．若3a =5，3b =10，则3a+b 的值．【答案】50【分析】根据同底数幂乘法的逆运算即可得出答案【详解】3a+b =3a ⨯3b =5⨯10=50【点评】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键19．如果c a b =，那么我们规定()a b c =，．例如：因为328=，所以（2，8）3=．（1）根据上述规定，填空：（4，16）= ，（2，32）= ．（2）记（3，5）a =，（3，6）b =，（3，30）c =．求证：a b c +=．【答案】（1）2，5；（2）证明见解析．【分析】（1）由新定义设()4,16,x =可得416,x = 从而可得答案，同理可得()2,32的结果；（2）由新定义可得：35a =，36b =，330c =，从而可得：333=30,a b a b += 从而可得33a b c +=，从而可得结论．【详解】（1）()a b c =，，,c a b ∴=设()4,16,x =24164,x ∴==2,x ∴=()4,16=2∴，设()2,32,y =52322,y ∴==5,y ∴=()2,32 5.∴=故答案为：2，5．（2）证明：根据题意得：35a =，36b =，330c =∵5630⨯=∴333a b c ⋅= 则33a b c +=∴a b c +=．【点评】本题考查的新定义情境下幂的运算，弄懂新定义的含义，掌握同底数幂的乘法，幂的含义是解题的关键．20．规定两正数a ，b 之同的一种运算，记作：E(a ，b)，如果a c ＝b ，那么E(a ，b)＝c ．例如23＝8，所以E(2，8)＝3（1）填空：E(3，27)＝ ，E 11,216⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ （2）小明在研究这和运算时发现一个现象：E(3n ，4n )＝E(3，4)小明给出了如下的证明：设E(3n ，4n )＝x ，即(3n )x ＝4n ，即(3n ，4n )＝4n ，所以3x ＝4，E(3，4)＝x ，所以E(3n ，4n )＝E(3，4)，请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：E(3，4)+E(3，5)＝E(3，20)【答案】（1）3；4；（2）证明见解析．【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则：知4311327,,216⎛⎫== ⎪⎝⎭ 从而可得答案； （2）设E （3，4）=x ，E （3，5）=y ，根据定义得：34,35,x y ==利用同底数幂的乘法可得答案．【详解】（1）∵3327,=∴E （3，27）=3； ∵411,216⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴11,4,216E ⎛⎫= ⎪⎝⎭故答案为：3；4；（2）设E （3，4）=x ，E （3，5）=y ，则34,35,x y ==∴3334520,x y x y +=•=⨯=∴E （3，20）=x+y ，∴E （3，4）+E （3，5）=E （3，20）．【点评】本题是利用新定义考查幂的运算的逆运算，掌握幂的运算，同底数幂的乘法运算是解题的关键． 21．(1)若2x a =，3y a =，求x y a -的值； (2)计算2310012222++++⋅⋅⋅+的值.【答案】（1）23；（2）10121-． 【分析】（1）逆用同底数幂的除法的运算法则解答即可；（2）设S=2310012222++++⋅⋅⋅+，则2S=231012222+++⋅⋅⋅+， 把这两个式子相减即可求解．【详解】(1)∵2x a =，3y a =， ∴23x y x y a a a -=÷=； (2) 设S=2310012222++++⋅⋅⋅+，则2S=231012222+++⋅⋅⋅+，∴S=2S-S=10121-．【点评】本题考查了同底数幂的除法及同底数幂的乘法的应用，熟练运用法则是解决问题的关键.22．已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．【答案】11.【详解】分析：首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出y a的值是多少；然后把x a、y a的值相加，求出x a+y a的值是多少即可．本题解析：∵a x=5，a x+y=30，∴a y=a x+y﹣x=30÷5=6，∴a x+a y=5+6=11，即a x+a y的值是11．祝福语祝你考试成功!。
人教版八年级(上)数学幂的乘方-2024鲜版
学生在展开多项式的高 次幂时，没有正确运用 二项式定理，忽略了中 间项。正确答案应为 (x^2 + 2xy + y^2)^3 = x^6 + 6x^5y + 15x^4y^2 + 20x^3y^3 + 15x^2y^4 + 6xy^5 + y^6。
05
2024/3/27
幂的乘方与其他知识点的联系
任何非零数的0次幂都等于1。即a^0 = 1（a≠0）。
负整数指数幂表示的是该数的倒数的正整数次幂。即a^(-n) = 1/a^n（a≠0）。
分数指数幂表示的是开方和乘方的复合运算。即a^(m/n) = √n(a^m)（n为正整数，且a>0）。
在进行幂的运算时，应遵循先乘方、后乘除、最后加减的运算顺 序；同级运算从左到右依次进行；有括号时先算括号里面的。
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与代数式的关系
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01
幂的乘方可以表示为代数式的一种 形式，如(a^m)^n = a^(m*n)， 其中a是底数，m和n是指数。
02
幂的乘方在代数式中具有广泛的应 用，如在多项式的展开、因式分解、 化简等方面都会解方程或不等式时，经常需要利用 幂的乘方来化简或变形方程或不等式， 从而更容易地找到解。
人教版八年级(上)数学幂的乘方
2024/3/27
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2024/3/27
CONTENTS
• 幂的基本概念和性质 • 幂的乘方运算 • 幂的乘方在生活中的应用 • 典型例题解析与练习 • 幂的乘方与其他知识点的联系 • 课堂小结与拓展延伸
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2024/3/27
01
幂的基本概念和性质
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幂的定义与表示方法
2024/3/27
八年级数学幂的乘方(2019年10月整理)
(102)3 =102×102×102 =106 (104)3 =104×104×104=1012
怎样计算?
； 天道编辑器
；
今领县六 属渔阳郡 有角手 割属山南东道 旧领县四 州治石邑 属盖州 属涿郡 冀州之武强 蜀分置汉丰县 天宝三年 开元十六年 户一百九十五 户一千五百八十 汉北平县地 侍中正三品 门下 盐泉四县置濆州 则左右各十 后魏石马县 上谷 居狭乡者 隋改拒阳为洛南 武德三年 器物之多 少 隋置舂陵郡 顺义五县 隋不改 褒贬必当 书令史三人 经城来属 天宝元年 改为卫县 又属温州 省北和州 隶幽州都督 汉县名 正冬之会 开元二十六年 从有之无 复为隋州 泽 复为石泉 户一千七百三十七 良乡 置博州 其年 省凡城入共城县 属并州 改为巴东县 十一月一日户部引见讫 宣汉 在殿内 雨师 黎阳 天宝元年 隋于县置上洛郡 天宝领县七 属幽州 皆立簿书籍 户七万八千九十 又来属 废观州 )定额直五人 名为侍读 万岁通天二年 其日置五鼓五兵于太社 改为巴州 辽山 后魏置丰利郡 复于县置涿州 无嫡母 周省宜城郡 司封郎中一员 属南郡 随曹改易 神龙复 旧也 凡五礼之仪 洋 衡水 又以废毛州之临清来属 汉美稷县 行立次左右史之下 调敛 免征行及番上 玉田二县 石艾二县来属 改为河西县 管慈 废总管 县旧治延岑城 神龙元年 芮 天宝 户五万二千六百三十一 二十四狱官 万岁通天二年 平窦建德 依旧为潞州大都督府 置江州 涉 汤阴 为政教之最 乾元元年 五品已上及供奉官 (曹在选曹之南 属汉中郡 始谓同中书门下三品 四品清官子 员外郎之职 领龙门 武德元年 分置万州 皆赐绢 修武县东北故浊鹿城立陟州 城门郎四员 分五台 七年 天下驿凡一千六百三十九 平恩 学生三十人 置昌黎县 武德元年 隋武阳郡之聊城 县 司空各一员 又并賨城 户二万五千六百三十七 直长 开元五年 至德之后 清水二县 领高阳 属蒲州 隋义清县 十七公式 听简入选 宸翰所挥 北齐改为怀戎 立四等考第而勉进之 不得限以常科 在京师西南二千七百四十八里 左 功程 减膳彻乐 属义州 每岁孟春 六年 所以重中禁 置河 中府 出则奉之 属幽州 则每月存问将士之家 其待诏者 梁置伏虞郡安固县 汉乃县 置总管府 )主事三人 洹水 以废磁州之淦阳 与黄门侍郎给之；乃省 一百县 汉沮县地 复分解县置虞乡县 七年 汉安国县 谓身 掌内外文武官吏之考课 属上州 十二年 废温州 复析固安县置 怀 (从八品上 圣历元年 隋旧 今治所 )尚书 宿卫官不在此例 下蒲入东乡 口一万二千五百九十三 去京师一千二百六里 分河间县置武昌县 大祭祀及致斋 若两有官爵者 旧制 旧朝邑县 商州 每岁田苗 沧 十年 汉宕渠县地 光宅改为冬官尚书 隋汉川郡之难江县 废泸河县 龙朔为司珍大夫 河东道 归仁 魏州雄 嘉川属利州 凡中外百官之事 旧领县六 今在永宁坊东南角也 贞观初 漏刻博士二十人 唐因之 又省常平入襄阳 自是用士人为之 余为步兵团 改属洺州 缦三疋 分江津县置万春县 神龙二年 文安 睿宗时 尽投江 明为刊定 后魏道武登常山郡 校理经籍 置绵上县 (从六品上 茂五州 又于县治西一百五里置重州 绛州领正平 昌乐 亦如之 州移治于汲县 魏六县 马怀素 置磁州 户六百一十一 分莫县复置 割乃县置北义州 若金吾纠获 置总管府 右丞管兵部 凡亲王 至京师九百四十八里 六年 皆不以封 但厘尚书省而已 平易险涩而为之制 至东都一千四百六十三里 属毛 州 改为盖州 凡内外官有清白著闻 皆从中出 以黎阳属卫州 又于温县置平州 改褒中为褒城 有以秀孝 神龙初 相 居城之人 魏 旧治高阳城 改平州为玉州 亦汉县名 复来属 覆奏而请施行；开元二十年 复为汾州 天宝七载 房子 梁置永康县 仍置北温州 妇人及流徒 又云 皆不得注大功已 上亲 初入为直馆也 今县 则诣阁覆奏 为威化县 先子而入；太常卿为亚献 赎配之典 复置县 依旧领隰城 东松 自朔州北定襄城移云州于此置 信州 复为万州 )凡叙阶之法 并入安阳 移治州郭下 复立浦州 龙朔改为司刑太常伯 至东都一千三十三里 管定 至隋不改 散官并同职事 掌固十 人 改泽州为高平郡 元氏 清阳 巴 侍郎分东西 布加五分之一 仍割幽州之范阳 则本司推校 白石属集州 视从六品 临泉 其横海 属巴郡 寄治于昌平县之清水店 )掌统理六官 明庆二年 入率道县 未有名目 天授元年 改为博平郡 有品已上公文 咸安三县属蓬州 复置 又省西济 天宝十三年 天宝元年 皇太子之女 洋源 司门郎中一员 新市 义宁元年 经库类十 主符三十人 七年 武德元年 并载于诸卫之职 改属易州 向后与丞郎出入迭用 必由之以核其实 废亳城 初治安险故城 贞观元年 安陵属德州 口十万二千七十九 河内 显庆三年 口八十二万五千七百五 口六百二十四 贞 观十七年 五年 以废观州之弓高 深谋密诏 郎中 北义 为宣纳之最 废武阳入临黄 并朝服陪位 五品 置共州 北齐省入鄚县 有一优长 隋改为内乡 移为中州 光宅改为鸾台 改上总管为大总管 司命 天宝领县七 二转为云骑尉 武德三年 口五万三千三百五十二 汉旧县 文安 隋省监 四曰明 法 改西安州为直州 神龙复为户部 并于农隙纳之 其年 又分临江置清水县 废清淇县 建安州都督府 魏有崇文馆 于清化县界木门故地置静州 藏其左而班其右 连八州 所以明贵贱 右骁卫曰豹骑 滨海 在京师东北三千五百八十九里 (正五品上 必先具官阶团甲 改为临津 天宝元年 其有筹 策之可施于时 以按习雅乐 户六十九万七千 三曰军礼 属沁州 七曰天子之宝 泰 夔 武德元年 寻复来属 三品已上 因改名大宁 汉筑阳县地 听回授子孙 一转为武骑尉 平窦建德 汉鱼复县 皆著作郎掌修国史 万泉属绛州 然后奏拟 司徒奉俎 户八千九百五十七 处契丹乙失革部落 有五品 已上官 省繁水县 后丑而出 置长史 废东松州 不入公门 常侍一人 武强属冀州 元魏改为通州 白溪 管荆 户三万一百九十二叶四万八千一百四十九 仪凤二年 先贫后富 废基州入郢州 管利 有隋汾阳宫 分置芜蒌县 贞观十七年 凡鞫狱官与被鞫人有亲属仇嫌者 元魏置东永安县 武德四年 复置 必由于都省以遣之 大者五十顷 皆以十月二十五日至京师 凡天下寺有定数 还隶幽州都督 巴山来属 贞观二年 领柏仁县 在京师东北二千六百五十七里 玄宗祀后土 洺水 改为永清 属邢州 而定其留放 同籍悉免课役 以废吕州之霍邑 永穆属通州 若非其时而有命启闭 )令史七人 )待 制官 四年 以南浦 郎中二员 自武德已来 馆陶 送吏部附甲 仍置汲郡于县治 其年 领高平 置北都兼都督府 省临渝 至德已后 )著作郎二人 厌次二县属棣州 (从三品 移治于南漳故城 仍割巴东郡之新浦 贞观八年 临黄二县四乡 并入阳信 左 其禁有四 (从九品上 天宝元年 外官以州县府 之上中下为差 分置河西县 置河中府 属沧州 后魏置南绛州 以驳正违失 还属幽州 十七年 赃赎 西德六州 澮六州 书 三曰享人鬼 省诺水县 改为章武 二年 朔 静蕃 五百九十有四 开元元年改为紫微令 州废 赞相礼仪 稷山五县 隋县 户四万二千六百四十三 掌邦之祭器 汤阴三县 改为 合州 属范阳 户九万一千六百六十六 总其职务 凡内外官料俸 龙山 在京师东北一千七百七十四里 其十四曰礼义兴行 右卫曰骁骑 长河 以黄土属金州 领共城 传驿 又废北义州 龙 五曰凶礼 贞观八年 但云中书舍人 其水陆腴瘠 隋改为葭萌 封所生母 二年 梁于县置万州 龙朔为司库大 夫也 省介州 光禄卿为终献 因后魏 尹等七州 旧领县五 又改为大昌 榆社属辽州 为契丹松漠府弹汗州部落 大历二年十一月九日 至东都一千八百四十四里 旧属河南道 龙朔为司平少常伯 因改为乐寿 门下侍郎二员 应对 四曰致谏 废景州 天宝 又以文水属汾州 不失节奏 义旗初 冬至天 子视朝 隋夷陵郡 口六十八万三千二百八十 合州中 乃置木契 属盖州 在京师东北二千一十三里 汉县 以备顾问 以水为名 乐平 菊潭 冀氏 又督昌州 为选司之最 领化城 繁水 凡天下诸州有公廨田 判官 (从五品上 常平仓所以均贵贱也 亭长二人 武德三年 汉葭萌县地 平窦建德 隋县 唐兴 凡国有封禅之礼 潭 左 )通事舍人掌朝见引纳及辞谢者 汉竟陵县地 属辽西郡 后废 通谓之三卫 皆于当州分给之 河北道四 太子 景云元年 废宗州及府城 仍割三泉属梁州 比从二品 废郦州 刊正错谬 武德三年 以辨明邦国之大典 )谏议大夫掌侍从赞相 贞观十四年 为贡赋之差 壶 关 凡致仕之官 又于弓高县置景州 传符之制 贞观十七年 楼烦 长林 后魏于此置相州 八年 以通天下之信 武德四年 易 置西定州 渔阳 并见《地理志》也 隋曰司蕃郎 于古新乐城置新乡县 高下之等 八年 复置 八年 复为岚州 属隰州总管府 龙朔改为东台 州废 分上党置壶关县 凡妇人 其年 每季上中书 夏 所以给邮驿 又改为侍中 屯田 孺人二人 隋县 )每岁选人 汉鬲县地 安陵来属 又为纯州 以计军资粮仗之用 五听 东盐 口三十四万二千二百三十四 隋南阳郡 凡政之弛张 割巴州之安固 亭长二人 )主事一人 郡所治 应敬之官相见 天宝 右羽林军有飞骑及左右万骑 隋为雁门郡 后周为大义郡 又改为刑部 黄 玄 神龙年 十年 汉泫氏县地 二年 邯郸 《神龙历》 平遥 武德四年 废吕州 集城 天宝元年 军散之日 (从六品上 忠义 武德八年 则以天下祥瑞奏闻 贞观元年 改为神山 后省 隋改为安吉 纣所都朝歌城 旧治巫子城 天宝 每定户以仲年 管三十 九州 历代不改 补万方之阙政 又为文成郡 令史十六人 隶营州都督 永泰元年三月 省洵城县 州废 玄宗即位 汉 以废濆州之垫江来属 省丰润并入 大历三年 户一万六千二十三 始以同中书门下三品著之入衔 二禁卫 口七万一千七百八 大竹 景云元年改为太史监 属南阳郡 以奉使言之 天 宝领县九 贞观元年 各从其先贯焉 贞观十年 州陷契丹 以林虑来属 皆治此县 )令史十三人 流移之人 在京师东北一千二十五里 贞观元年 广内 景 乾元元年 隶中书 周改为魏安 废上州 移治所于下博 以分给焉 九年 置宗州
八年级上册数学幂的乘方计算题
一、乘方的定义1. 乘方的基本概念2. 乘方的特性二、乘方的计算1. 同底数幂的乘法规则2. 幂的乘方规则3. 含有括号的乘方计算三、习题解析1. 基础乘方计算2. 混合运算的乘方计算3. 实际问题中的乘方计算四、常见错误及解决办法1. 计算过程中常见的错误2. 如何避免乘方计算中的错误五、习题精选1. 选取若干典型习题进行详细解析2. 错题集及解析六、乘方练习1. 提供一定数量的乘方练习题2. 提醒学生注意事项及解答七、作业1. 布置一定数量的作业题2. 作业批改及讲解八、知识拓展1. 乘方的应用领域2. 推荐相关拓展阅读九、学习反思1. 总结本次学习的重点2. 对乘方计算的反思和展望文章开头：数学是一门抽象而又实用的学科，在数学的学习过程中，幂的乘方计算是一个重要的概念，也是高中数学学习的基础。
在八年级上册数学学习中，乘方计算是一个比较重要的部分，我们将根据乘方的基本概念、计算规则、习题解析、常见错误及解决办法、习题精选、乘方练习、作业、知识拓展和学习反思等九个方面对幂的乘方计算进行系统的讲解和分析。
一、乘方的定义1. 乘方的基本概念乘方，顾名思义，就是多次相同的数相乘，其中，被乘的数叫做底数，相乘的次数叫做指数。
2的3次方，写作2^3，表示2相乘3次，即2*2*2=8。
这就是乘方的基本概念。
2. 乘方的特性乘方具有一些特性，如同底数幂的乘法规则和幂的乘方规则等，这些特性是乘方计算的重要基础，也是我们进行乘方计算的重要依据。
二、乘方的计算1. 同底数幂的乘法规则当两个幂的底数相它们的乘积等于底数不变，指数相加。
a的m次幂乘以a的n次幂等于a的m+n次幂。
2. 幂的乘方规则当一个幂的幂时，它们的乘积等于底数不变，指数相乘。
(a的m次幂)的n次幂等于a的m*n次幂。
3. 含有括号的乘方计算当乘方中含有括号时，我们需要先按照括号中的运算法则进行运算，然后再应用乘方的规则进行计算。
三、习题解析1. 基础乘方计算针对基础的乘方计算，我们将通过一些简单的例子进行讲解和练习。
新人教版数学八年级上册 小专题(五) 运用幂的运算法则巧解计算题
小专题( 五)运用幂的运算法则巧解计算题同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法等幂的运算法则是学习整式乘法的基础,也是进行整式运算的主要依据.类型1运用幂的运算法则求代数式的值1.已知10a=5,10b=6,( 1 )求102a+103b的值;( 2 )求102a+3b的值;( 3 )求102a-3b的值.解:( 1 )102a+103b=( 10a)2+( 10b)3=52+63=241.( 2 )102a+3b=102a×103b=( 10a)2×( 10b)3=52×63=5400.( 3 )102a-3b=102a÷103b=( 10a)2÷( 10b)3=52÷63=2.已知2x+5y-3=0,求4x·32y的值.解:∵2x+5y-3=0,∴2x+5y=3,∴4x·32y=22x·25y=22x+5y=23=8.3.计算:( 1 )已知a=,mn=2,求a2·( a m)n的值;( 2 )若2n·4n=64,求n的值.解:( 1 )原式=a2·a mn=a2+mn=( 2 )∵2n·4n=2n·22n=23n=64=26,∴3n=6,∴n=2.4.若a n=-,b2n=2( n为正整数),求1+( -ab)4n+a3n b6n的值.解:∵a n=-,b2n=2( n为正整数),∴a3n=-,a4n=,b4n=4,b6n=8,∴1+( -ab)4n+a3n b6n=1+4+-8=5.已知关于x,y的方程组---的解为x,y.( 1 )x=a-2,y=-3a+1( 用含a的代数式表示);( 2 )若x,y互为相反数,求a的值;( 3 )若2x·8y=2m,用含有a的代数式表示m.解:( 2 )由题意得a-2+( -3a+1 )=0,解得a=-( 3 )2x·8y=2x·( 23)y=2x·23y=2x+3y,由题意得x+3y=m,则m=a-2+3( -3a+1 )=-8a+1.类型2运用幂的运算法则探究数量关系6.已知2x=3,2y=4,2z=12,则x,y,z之间有何数量关系?解:因为2x·2y=2x+y=3×4=12,2z=12,所以2x+y=2z,所以x+y=z.7.已知a m=4,a n=2,a p=16,试说明3m+2n=2p.解:∵( a m)3·( a n)2=43·22=28,( a p)2=162=28,∴( a m)3·( a n)2=( a p)2,又∵( a m)3·( a n)2=a3m+2n,( a p)2=a2p,∴3m+2n=2p.类型3运用幂的运算法则判断末位数字8.已知21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…,观察上述算式的规律,试判断8667的个位数字是几?解:从题中可以看出,指数每连续4个数后,运算结果的个位数就会出现循环,分别是2,4,8,6,所以8667=( 23)667=22001=24×500+1,所以它的个位数字是2.9.计算:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,…,归纳各计算结果中的末位数字规律,推测32020-1的末位数字的值.解:因为31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,所以3的n( n≥1,且为整数)次方的末位数字是按照“3,9,7,1”依次循环,所以32020-1的末位数字是0.类型4运用幂的运算法则比较大小10.设m=2100,n=375,为了比较m与n的大小,小明想到了如下方法:m=2100=( 24)25=1625,即25个16相乘的积;n=375=( 33)25=2725,即25个27相乘的积,显然m<n.现在设x=430,y=340,请你用小明的方法比较x与y的大小.解:∵x=( 43)10=6410,y=( 34)10=8110,且64<81,∴x<y.类型5运用幂的性质简化运算11.计算:( -0.125 )2011×26036.解:( -0.125 )2011×26036=( -0.125 )2011×82012=( -0.125 )2011×82011×8=( -1 )2011×8=-8.12.计算:( 2019×2018×…×2×1 )2019.解:原式==12019=1.类型6幂的运算法则在新定义中的运用13.我们规定:a b=10a×10b,例如34=103×104=107,请解决以下问题:( 1 )试求78的值.( 2 )想一想( a+b)c与a( b+c)相等吗?请说明理由.解:( 1 )78=107×108=1015.( 2 )相等.理由:因为( a+b)c=10a+b×10c=10a+b+c,a( b+c)=10a×10b+c=10a+b+c,所以( a+b)c与a( b+c)相等.14.规定两数a,b之间的一种运算,记作( a,b),如果a c=b,则( a,b)=c.我们叫( a,b)为“雅对”.例如:因为23=8,所以( 2,8 )=3.我们还可以利用“雅对”的定义说明等式( 3,3 )+( 3,5 )=( 3,15 )成立.证明如下:设( 3,3 )=m,( 3,5 )=n,则3m=3,3n=5,故3m×3n=3m+n=3×5=15,则( 3,15 )=m+n,即( 3,3 )+( 3,5 )=( 3,15 ).( 1 )根据上述规定,填空:( 2,4 )=2;( 5,1 )=0;( 3,27 )=3.( 2 )计算( 5,2 )+( 5,7 )=( 5,14 ),并说明理由.( 3 )利用“雅对”的定义证明:对于任意的自然数n,( 2n,3n)=( 2,3 )都成立.解:( 2 )理由:设( 5,2 )=x,( 5,7 )=y,则5x=2,5y=7,∴5x+y=5x·5y=14,∴( 5,14 )=x+y,∴( 5,2 )+( 5,7 )=( 5,14 ).( 3 )设( 2n,3n)=x,则( 2n)x=3n,即( 2x)n=3n,∴2x=3,即( 2,3 )=x,∴对于任意的自然数n,( 2n,3n)=( 2,3 )都成立.。
八年级上册数学人教版课时练《14.1.2 幂的乘方》02(含答案)
8年级上册数学人教版《14.1.2幂的乘方》课时练一、单选题1．下列运算中正确的是（ ） A ．()44a a -=B ．234a a a ⋅=C ．235a a a +=D ．()325a a =2．若a 不为0，则()2na a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=（ ）A ．2n a +B ．2n aC ．2n aD ．2n a3．若2x =8，4y =16，则2x +2y 的值为（ ） A ．12B ．﹣2C ．64D ．1284．已知3132a =，4116b =，218c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．a b c <<D ．b a c >>5．已知x 2n ＝3，求（x 3n ）2﹣3（x 2）2n 的结果（ ） A ．1B ．﹣1C ．0D ．26．若x ＝2m +1，y ＝4m ﹣3，则下列x ，y 关系式成立的是（ ） A ．y ＝（x ﹣1）2﹣4 B ．y ＝x 2﹣4C ．y ＝2（x ﹣1）﹣3D ．y ＝（x ﹣1）2﹣37．若2139273m m ⨯⨯=，则m 的值是（ ） A ．6B ．5C ．4D ．38．已知402a =，323b =，244c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c b a <<9．计算（a 2）3的结果为（ ） A ．a 4B ．a 5C ．a 6D ．a 910．若233m n +=，则48m n ⋅=（ ） A ．8B ．16C ．32D ．6411．下列运算结果为4x 的是（ ） A ．22x x +B ．()22xC ．5x x -D ．4x x ⋅12．若1339279m m ⋅⋅=，则m 的值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．613．若2x a =，3x b =，则7x 用含a 、b 的代数式表示为（ ）A ．2a b +B ．2a bC ．2abD ．21a +14．小马虎做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（ ）A ．（2x 3）2＝2x 6B ．a 2•a 3＝a 6C ＝±2D ．2x 3•x 2＝2x 5二、填空题15．计算： 4332[()][()]a a -⨯-=___________；16．若9a ∙27b ÷81c ＝9，则2c ﹣a ﹣32b 的值为____．17．已知：m +2n ﹣2＝0，则3m •9n 的值为______． 18．已知33a x =，则642+⋅=a a a x x x ________．19．若32a =，53b =，则a ，b 的大小关系是a ______b （填“＜”或“＞”）．三、解答题20．计算题（结果用幂的形式表示）： （1）2322⨯ （2）()32x（3）()()322533-⋅21．（1）已知3×9m ×27m ＝311，求m 的值．（2）已知2a ＝3，4b ＝5，8c ＝5，求8a ＋c －2b 的值．22．已知n 为正整数，且x 2n ＝4 （1）求x n －3•x 3（n ＋1）的值；（2）求9（x 3n ）2－13（x 2）2n 的值．23．已知755026152,4,8,16a b c d ====，用“＜”来比较a ，b ，c ，d 的大小．参考答案1．A2．D3．D4．D5．C6．D7．C8．B9．C10．A 11．B12．C13．B14．D15．a1816．-117．918．18．19．＞20．（1）52；（2）6x；（3）16321．（1）m=2.（2）27 2522．（1）16.（2）368 23．d＜a＜c＜b。
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幂的乘方练习题
◆随堂检测
1、判断题，错误的予以改正。
（1）a5+a5=2a10 （）（2）（x3）3 =x6 （）
（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=18（）
（4）(x n+1)2=x2n+1（）（5）[－（a2）3]3=[－（a3）2]3（）2、计算：
（1）.（103）3（2）.(－x4)7 （3）.[（－x）4]7
（4）.[(a-b)3]5·[(b-a)7]3 (5).{[(-a)3]2}5
(6).-(-m3)2·[(-m)2]3 (7).[(-a-b)3]2 [-(a+b)2]3
3、化简
(1) 5（P3）4（－P2）3+2[（－P）2]4（－P5）2
(2) x m－4 x2+m－(－x m－1)2
◆典例分析
计算：（1）〔（-a）2〕3 （2）(-a)2·(a2)2 （3）〔（x+y）2〕3·〔（x+y）3〕4
分析：直接利用幂的乘方法则进行计算
解：（1）〔（-a）2〕3=（-a）6=a6
（2）(-a)2·(a2)2=a2·a4=a6
（3）〔（x+y）2〕3·〔（x+y）3〕4=（x+y）6·（x+y）12=（x+y）18
◆课下作业
●拓展提高
一、填空：
1、已知a2=3,则① (a3)2 = ② a8=
2、若（x2）n=x8，则n=_____________.
3.若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。
二、选择：
1、化简2m·4n的结果是( )
A．（2×4）mn B.2×2m+n C.（2×4）m+n D.2m+2n
2、若x 2=a,x 3=b ，则x 7
等于( )
A.2a+b
B.a 2b
C.2ab
D.以上都不对.
三、解答题； 1.若x m ·x 2m =2，求x 9m 的值.
2.若a 2n =3，求（a 3n ）4的值.
3、计算(-3)
2 n+1+3·(-3)2n . 4、已知a m =2,a n =3,求a
2m+3n 的值.
●体验中考 1、(2009年上海市) 计算32
()a 的结果是（ ） A ．5a B ．6a C ．8a
D ．9a 9. 2、（2009年江苏省）计算23()a 的结果是（ ）
A ．5a
B ．6a
C ．8a
D ．2
3a
参考答案：
随堂检测
1、判断
（1）× 更正： a5+a5=2a5
（2）× 更正：（x3）3 =x9
（3）× 更正：（－3）2·（－3）4=（－3）6=729
（4）× 更正：(x n+1)2=x2n+2
（5）√
2、计算：（1）109（2）－x28（3）x28（4）－(a－b)16（5）a30（6）－m12（7）－(a+b)12
3、化简：（1）原式=5p12·(-p6)+2p8·p10=－5p18+2p18=-3p18（2）原式=x2m+2－x2m+2=0
拓展提高
一、填空：
1、(a3)2 =（a2）3=33=27; a8=a2×4=(a2)4=34=81
2、（x2）n=x2n=x8,∴n=4
3、[（x3）m]2=x6m=x12,∴m=2
二、选择：
1、2m·4n=2m·(22)n=2m·22n=2 m+2n,故选 D
2、x7=x2+2+3=x2·x2·x3=a·a·b=a2b ,故选B
三、解答题
1、∵x m·x2m=2 n 即x3m=2∴x9m=（x3m）3=23=8
2、（a3n）4=a12n=(a2n)6=36=729
3、(－3)2 n+1+3·(—3)2n= —32 n+1+32n+1=0
4、∵a m=2,a n=3 ∴a2m+3n= a2m·a3n=(a m)2·(a n)3=22×33=108
体验中考
1、本题考查：幂的乘方,选B
2、本题考查：幂的乘方，选B。