二次函数的图象与性质第四课时

二次函数的图象与性质（4）

学习目标：

1．掌握把抛物线2ax y =平移至2)(h x a y -=+k 的规律；

2．会画出2)(h x a y -=+k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． 学习重难点：

探究形如2)(h x a y -=这类函数的图象特点及相对应的函数性质。 学习过程：

由前面的知识，我们知道，函数22x y =的图象，向上平移2个单位，可以得到函数222+=x y 的图象；

函数22x y =的图象，向右平移3个单位，可以得到函数2)3(2-=x y 的图象，那么函数22x y =的图象，如何平移，才能得到函数2)3(22+-=x y 的图象呢？ [实践与探索]

例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．

221x y =

，2)1(21-=x y ，2)1(2

1

2--=x y ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．

描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．6所示．

它们的开口方向都向 ，对称轴分别为 、 、 ，顶点坐标分别为 、 、 ．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．

回顾与反思 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数2)(h x a y -=+k 中k 的值；左右平移，只影响h 的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．

探索 你能说出函数2)(h x a y -=+k （a 、h 、k 是常数，a ≠0）的图象的开口方向、对称

例2．把抛物线c bx x y ++=2向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线2x y =，求b 、c 的值．

分析 抛物线2x y =的顶点为（0，0），只要求出抛物线c bx x y ++=2的顶点，根据顶点坐标的改变，确定平移后的函数关系式，从而求出b 、c 的值．

解 c bx x y ++=2

c b b bx x +-++=44222

4

)2(2

2b c b x -++=． 向上平移2个单位，得到24)2(2

2+-

++=b c b x y ， 再向左平移4个单位，得到24

)42(22

+-

+++=b c b x y ， 其顶点坐标是)24

,42(2

+-

--b c b ，而抛物线2x y =的顶点为（0，0），则 ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=+-=--024042

2

b c b

解得 ⎩

⎨

⎧=-=148

c b

探索 把抛物线c bx x y ++=2

向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线

2x y =，也就意味着把抛物线2x y =向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到抛物

线c bx x y ++=2

．那么，本题还可以用更简洁的方法来解，请你试一试．

[当堂课内练习]

1．将抛物线1)4(22--=x y 如何平移可得到抛物线22x y = （ ） A ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位 C ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位 2．把抛物线2

2

3x y -

=向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为 ． 3．抛物线22121x x y -

+=可由抛物线22

1

x y -=向 平移 个单位，再向 平移 个单位而得到．

[本课课外作业]

A 组

1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．

23x y -=，2)2(3+-=x y ，1)2(32-+-=x y ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点

坐标．

2．将抛物线522++-=x x y 先向下平移1个单位，再向左平移4个单位，求平移后的抛物线的函数关系式． 3．将抛物线23212++-

=x x y 如何平移，可得到抛物线322

1

2++-=x x y ？ B 组

4．把抛物线c bx x y ++=2

向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线

532+-=x x y ，则有 （ ）

A ．b =3，c=7

B ．b= -9，c= -15

C ．b=3，c=3

D ．b= -9，c=21

5．抛物线c bx x y ++-=2

3是由抛物线132

+--=bx x y 向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到的，求b 、c 的值．

6．将抛物线)0(2≠=a ax y 向左平移h 个单位，再向上平移k 个单位，其中h ＞0，k ＜0，求所得的抛物线的函数关系式．

课后反思：