新人教版九年级数学下册《二十六章 反比例函数 测试》课件_2

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人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的图像和性质(第2课时) 课件

人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的图像和性质(第2课时) 课件

【解析】因为反比例函数y=mxm²-5,它的两个
分支分别在第一、第三象限,
所以必须满足{
m²-5= m﹥0
-1
得 m =2
y
y=mxm²-5
0
x
1、反比例函数 y kx的图象经过(2,
-1),则k的值为
; -2
2、反比例函数 y kx的图象经过点(2, 5),若点(1,n)在反比例函数图象
【解析】选C.设A点的坐标为(a,b),则k=ab,△ABO的
面积为 1 OB OA 1 ab 3 ,所以ab=6,即k=6
2
2
5.(威海·中考)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比
知识巩固
1.函数 y =
5 x
的图象在第_二__,四__象限,在每
个象限内,y 随 x 的增大而_增__大__ .
2. 双曲线 y =
1 3x
经过点(-3,___)
3.函数
y
=
m-2 x
的图象在二、四象限,则m的取
值范围是m__<_2_ .
4.对于函数 y =
1 2x
,当 x<0时,y 随x的_减__小__而
y
y
B
P(m,n)
oA
x
根据象限确定k的符号
B
P(m,n)
oA
x
2.根据图中点的坐标
y A(-2,b).
0
(1)求出y与x的函数解析式.
(2)如果点A(-2,b)在双
x 曲线上,求b的值. B (3,-1) (3)比较绿色部分和黄色部
分的面积的大小.
答案:(1) y 3 x
(2)
y3 2

人教版九年级数学下册作业课件 第二十六章 反比例函数 专题课堂(二) 反比例函数的综合应用

人教版九年级数学下册作业课件 第二十六章 反比例函数 专题课堂(二) 反比例函数的综合应用

n=-2,
得 b=6,
∴直线 AC 的解析式为:y=-2x+6
二、反比例函数与二次函数的综合应用
【例 2】(2022·绥化)已知二次函数 y=ax2+bx+c 的部分函数图象如图所示,则一
次函数
y=ax+b2-4ac
与反比例函数
4a+2b+c y= x
在同一平面直角坐标系中的图象
大致是( B )
[对应训练] 4.抛物线 y=ax2+bx+c(a<0)与双曲线 y=kx 相交于点 A,B,且抛物线经过坐 标原点,点 A 的坐标为(-2,2),点 B 在第四象限内,过点 B 作直线 BC∥x 轴,点 C 为直线与抛物线的另一交点,已知直线 BC 与 x 轴之间的距离是点 B 到 y 轴的距离 的 4 倍.记抛物线顶点为 E. (1)求双曲线和抛物线的解析式; (2)计算△ABC 与△ABE 的面积.
b=-4,
的解析式为 y=-x-4 (2)如图,过点 B 作 BM⊥OP,垂足为 M,由题意可知,
OM=1,BM=3,AC=1,MC=OC-OM=3-1=2,∴S 四边形 ABOC=S△BOM+S 梯 形 ACMB=32 +12 (1+3)×2=121
[对应训练] 1.一次函数 y=kx+b(k≠0)与反比例函数 y=kx (k≠0)在同一平面直角坐标系上的 大致图象如图所示,则 k,b 的取值范围是( C ) A.k>0,b>0 B.k<0,b>0 C.k<0,b<0 D.k>0,b<0
解:(1)由点 A(-2,2)在双曲线上得双曲线的解析式为 y=-4x ,设点 B 的坐标为
(m,-4m)且 m>0,代入 y=-4x ,得 m=1,∴B(1,-4),由题意知 c=0,把 A,B
4a-2b=2,

人教版九年级数学下册第26章反比例函数PPT

人教版九年级数学下册第26章反比例函数PPT

知识点 1 反比例函数的定义
知1-导
问题
下列问题中,变量间具有函数关系吗?如果有,它 们的解析式有什么共同特点? (1)京沪线铁路全程为1 463 km,某次列车的平均速度
v(单位: km/h)随此次列车的全程运行时间t (单位:h) 的变化而变化;
知1-导
(2) 某住宅小区要种植一块面积为1 000 m2的矩形草坪, 草坪的长y (单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化;
(4)还原:写出反比例函数的解析式.
知2-讲
2.由于反比例函数的解析式中只有一个待定系数k, 因此求反比例函数的解析式只需一组对应值或一 个条件即可.
知2-讲
例2 已知y是x的反比例函数,并且当x=2时,y=6.
(1)写出y关于x的函数解析式;
(2)当x=4时,求y的值.
分析:因为y是x的反比例函数,所以设 y k .
5
①y=2x-1;②y=- ;③y=x2+8x-2;
3
1x
a
④y= x2 ; ⑤y= 2x ; ⑥y= x .
导引:根据反比例函数的定义进行判断,看它是否满足反比例函数的三种
表现形式.①y=2x-1是一次函数;②y=- 5 是反比例函数;③y
3
x
=反=比xa2+例,8函x当-数a2≠关是0系时二;是次⑤反函y比数=例;2函1④x数y是=,反没x比2有例,此函y条与数件x,2成则可反不以比一写例定成,是y但反=y比与12x例x;不函⑥是y
(k≠0)的图象上,则k的值是( D )
A.10 B.5 C.-5 D.-10
3 若y与x-2成反比例,且当x=-1时,y=3,则y
与x之间的关系是( D )
A.正比例函数

人教版九年级数学下册26.1.1 反比例函数-课件PPT

人教版九年级数学下册26.1.1 反比例函数-课件PPT
坪,草坪的长y(单位:m) 随宽x(单位:m)的变化
而变化;
y 1000 . x
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104km2,人均占
有面积S(km2/人) 随全市总人口n(单位:人)的变化
而变化.
1.68 104
S
.
n
问题:观察以上三个解析式,你觉得它们有什么共同 特点?
v 1463, y 1000, S 1.68104 .
B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 填空
要满足m-1≠0
(1)若y m 1是反比例函数,则m的取值范围
x
是 m≠1
. 系数不为0
(2)若 y m m 2是反比例函数,则m的取值范
x
围是 m≠0且m≠-2 .
(3)若 y
m2 xm2 m1
是反比例函数,则m的值是
m=-1
.
要满足同时满足系数不为0,和x的次数为-1,此
2
x 1 2
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
课堂小结
反比例函数:定义/三种表达方式


例 函
用待定系数法求反比例函数解析式

根据实际问题建立反比例函数模型
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第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数
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讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
学习目标
1.理解并掌握反比例函数的概念.(重点) 2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念,能根据 已知条件确定反比例函数的解析式.(重点、难点)
x y 12 3.

人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)反比例函数k的几何意义 课件(17张ppt)

人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)反比例函数k的几何意义 课件(17张ppt)

(3)若点(a,y)在该函数图象上,且a>-2,求y的取值范围.
7.【例 4】如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 y=k(k>0)的
x
图象经过点 A(2,m),过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B,且△AOB 的面积
为 5. (1)求k和m的值; (2)当x≥8时,求函数值y的取值范围.
解:(1)∵A(2,m),
第二十六章 反比例函数 与反比例函数有关的面积问题
k 的几何意义及应用
函数
图象形状 图象位置 增减性 延伸性 对称性
y
函数图象的 在每一支
双曲线既
k>0
两支分支分 曲线上,y 双曲线向 是轴对称
O x 别位于第一、都随x的增 四边无限 图形(对称
三象限
大而减小 延伸,与 轴:y=±x),
y 函数图象的 在每一支 坐标轴没 又是中心
自主归纳
y
P(m,n) B
oA
x
K与图形面积
S矩形OAPB OA• AP
m•n
k
反比例函数图像上任意一点向x轴和y轴作垂线,
得到矩形的面积为 S矩形OAPB k
如图:连接OP,则
SOAP
1 • OA • AP 2
y
1 m•n
2
P(m,n) B
oA
x
1 k 2
反比例函数图像上任意一点向x轴或y轴作垂线,
5.若D、E、F是此反比例函数在第三象限图像上的三个点,
过D、E、F分别作x轴的垂线,垂足分别为M,N、K,连接
OD、OE、OF,设△ ODM、△OEN、 △OFK 的面积分别
为S1、S2、S3,则下列结论成立的是( D )
y A(1,4)A S1﹤S2 Nhomakorabea﹤ S3

人教版九年级数学下册第二十六章:26.1.2 反比例函数的图像和性质 优秀课件

人教版九年级数学下册第二十六章:26.1.2  反比例函数的图像和性质  优秀课件

-4
-6
-8
当k>0时,两支双曲线分 位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别 位于第二,四象限内;
反比例函数的图象和性质: 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表: k y= K>0 K<0
x
图 象
当k>0时,函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限,在每个 象限内,y随x的增大 而减小. 当k<0时,函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限,在每个 象限内,y随x的增大 而增大.
一、复习引入
反比例函数的定义:
一般地,形如 (k是常数,k≠0)的函数, 叫做反比例函数。其中, x是自变量,y是函 数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实 数.
反比例函数的三种表达式:
① ② ③
1、过点(2,5)的反比例函数的解析 10 式是: y x . 2、一次函数y=2x-1的图象 是 一条直线 ,y随x的增大而 增大. 3、用描点法作函数图象的步骤:
y
4 C(-3,y3)是 y B(5,y2)是反比例函数 x
数形结合

⑴代入求值
y1 y2 y3
A
2
⑵利用增减性
B
5
-3
⑶根据图象判断
x
O
C
7、若点(-2,y1)、(-1,y2)、(2,y3)在
100 反比例函数 y = 的图象上,则( x
B

A、y1>y2>y3
C、y3>y1>y2
B、y2>y1>y3
x
标系中的 图象可能是 D
y o x y o x
:
y o x y o x
(A)
(B)

人教版九年级数学下册第26章反比例函数 26.1.1 反比例函数 课件

人教版九年级数学下册第26章反比例函数 26.1.1 反比例函数 课件

(((((((((((453534434254))))))))))))-yyxyyx3yyxxyyyxyyy121x+1x1212=2xx11x0x21xx
(5)
y
2

x
不具备 y k 的形式,所以y不是x的反
比例函数。 x
可以改写成
y

2 3x
,所以y是x的反
比例函数,比例系数k= 2




⑨ y 1
x2

⑩ y ( 2 3)x1 ⑾

1000 y 0 x

“聚焦”自变量
对于反比例函数 y 1000
x
①当x=50时,y=__2_0__ ②当x=-100时,y=__-_1_0_
③X的值能不能取0?为什么? 函数 y k(k≠0)中,自变量x的取值范围是不为0的一 切实数。x ④某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪,草 坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化。
4
变式2、已知函数 y = y1 + y2,y1与x 成正比例,y2与x成
反比例,且当x=1时,y=3;当x=2时,y=3。
解((12:))(1求 当)设yx与=y41x时的,k函1xy数,的关y值2 系。式kx2;方将求法两出:组函先值数分代的别入值设所。设y1,的y2函与数x的关关系系式式中,,
x
4.反比例函数 y k 中,当x的值由4增加
x
到6时,y的值减小3,求这个反比例函数的
解析式. y 36 x
“极限”大挑战
5.(1)已知y与z成正比例,z与x成正比例。问y是x
的什么函数?
y与x成正比例

人教版九年级数学课件《实际问题与反比例函数(第2课时)》

人教版九年级数学课件《实际问题与反比例函数(第2课时)》
(1)解:设该函数表达式为p = k .
V
将点A代入表达式中可得120 = 0k.8, ∴k = 96,
∴该函数表达式为p
=
96 V
(V>0).
达标检测
人教版数学九年级下册
5.某气球内充满一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体
的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象
如图所示.
(1)求这个函数的表达式及写出变量V的取值范围;
故当木板面积解析
人教版数学九年级下册
(3) 如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?
解:当p=6000时,由6000 600 得 S 600 0.1.
S
6000
对于函数
p
600 S
,当S>0时,S越大,p越小.
因此,若要
人教版数学九年级下册
第二十六章第2节
实际问题与反比例函数(第2课时)
PEOPLE EDUCATION VERSION OF THE NINTH GRADE MATH VOLUME
学校:XXXX
老师:XXXX
学习目标
人教版数学九年级下册
1.通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究,使学生体会数学建模 思想和学以致用的数学理念,并能从函数的观点来解决一些实际问题. (重点) 2.掌握反比例函数在其他学科中的运用,体验学科的整合思想. (重点、难点)
0.22 < I < 0.25
人教版数学九年级下册
5.某气球内充满一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p (kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示. (1)求这个函数的表达式及写出变量V的取值范围; (2)当气体体积为1m3时,气压是多少? (3)当气球内的气压大于128kPa时,气球将爆炸,为了安全考虑,气体的体 积应不小于多少?

人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数的图象和性质(第1课时)》课件 (2)

人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数的图象和性质(第1课时)》课件 (2)
(1)求 m,n 的值; (2)求直线 AC 的解析式.
解:(1)∵直线 y=mx 与双曲线 y=nx相交于 A(-1,a),B 两点,∴B 点横坐 标为 1,即 C(1,0),∵△AOC 的面积为 1,∴A(-1,2),将 A(-1,2)代入 y =mx,y=nx可得 m=-2,n=-2;
(2)设直线 AC 的解析式为 y=kx+b,∵y=kx+b 经过点 A(-1,2),C(1,0),
A.两个分支分布在第二、四象限 B.两个分支关于 x 轴成轴对称
C.图象经过点(1,1)
D.当 x<0 时,y 随 x 的增大而减小
4.(4 分)(2014·兰州)若反比例函数 y=k-x 1的图象位于第二、四象限,则 k 的取值可以
是( A ) A.0
B.1
C.2 D.以上都不是
5.(4 分)(2014·海南)已知 k1>0>k2,则函数 y=k1x 和 y=kx2的图象在同一平面直角坐标
解:(1)k=3 (2)k>1
(3)∵k=13,∴反比例函数解析式为 y=1x2,当 x=3 时,y=132=4,∴点 B 在函数 y=
1x2的图象上;当 x=2 时,y=6≠5,∴点 C 不在函数 y=1x2的图象上.
一、选择题(每小题 5 分,共 15 分) 10.已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数 y=-kx2-1的图象上,下列结论中 正确的是( B ) A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y1>y2 D.y2>y3>y1
解:(1)在 Rt△BOA 和 Rt△ACD 中,AABO==DCAD,∴△AOB≌△DCA(HL)
(2)在 Rt△AOB 中,由勾股定理可得 OB= AB2-OA2= 5-4=1,∴OB=AC=1, ∴C(3,0),E(3,1),∴k=3×1=3

人教版九年级数学下册作业课件 第二十六章 反比例函数 专题训练(二) 反比例函数中k的几何意义

人教版九年级数学下册作业课件 第二十六章 反比例函数 专题训练(二) 反比例函数中k的几何意义

4.(郴州中考)如图,点A,C分别是正比例函数y=x的图象反比例函数y=
4 x
的图
象的交点,过A点作AD⊥x轴于点D,过C点作CB⊥x轴于点B,则四边形ABCD的面积
为__8__.
模型三 两曲和平行
5.如图,点A在双曲线y=
3 x
上,点B在双曲线y=
k x
(k≠0)上,AB∥x轴,分别过点
A,B向x轴作垂线,垂足分别为D,C,若矩形ABCD的面积是8,则k的值为( D )
4 x
上,分别经过A,B两点向坐标轴作垂线,已知
S阴影=1.7,则S1+S2等于__4_.6____.
模型二 两点一垂线或两点两垂线 3.如图,A,B是函数y=kx (k<0)的图象上关于原点O对称的任意两点,AC平行于
y轴,BC平行于x轴.若△ABC的面积为6,则k值为( B )
A.3 B.-3 C.-6 D.-12
A.5 B.7 C.9 D.11
6.(张家界中考)如图,过y轴正半轴上的任意一点P,作x轴的平行线,分别与
反比例函数y=-
6 x
和y=
8 x
的图象交于点A,B,若点C是x轴上任意一点,连接
AC,BC,则△ABC的面积为_7___.
7.(黔东南州中考)如图,点A是反比例函数y=
k1 x
(x>0)上的一点,过点A作
AC⊥y轴,垂足为C,AC交反比例函数y=
k2 x
的图象于点B,点P是x轴上的动点,
若△PAB的面积为2,则k1-k2=__4__.
第二十六章 反比例函数
专题训练(二) 反比例函数中k的几何意义
模型一 一点两垂线或一点一垂线
1.如图,反比例函数y=
k x

人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数图象和性质课件

人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数图象和性质课件
自变量与因变量的关系
在反比例函数中,自变量 $x$ 和因变量 $y$ 之间存在一种倒数关系。 当 $x$ 增大时,$y$ 减小;当 $x$ 减小时,$y$ 增大。这种关系反映 了反比例函数的基本特性。
函数值域及变化规律
函数值域:反比例函 数的值域为所有非零 实数。当 $k > 0$ 时 ,函数图象位于第一 、三象限;当 $k < 0$ 时,函数图象位于 第二、四象限。
变化规律
1. 当 $k > 0$ 时,随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零(或从负 无穷大逐渐增大到零 ),函数值 $y$ 从零 逐渐增大到正无穷大 (或从负无穷大逐渐 减小到零)。
2. 当 $k < 0$ 时,随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零(或从负 无穷大逐渐增大到零 ),函数值 $y$ 从零 逐渐减小到负无穷大 (或从正无穷大逐渐 增大到零)。
不具备单调性。
与一次函数比较
关系
一次函数 $y = ax + b$ (a ≠ 0) 和反比例函数无直接关联。
图象
一次函数的图象是一条直线,而反比例函数的图象是两条曲线。
性质
一次函数在其定义域内是单调的,而反比例函数在其定义域内不具备单调性。此外,一次 函数的值域为全体实数,而反比例函数的值域为除去使分母为零的点外的全体实数。
3. 在每个象限内,随 着 $x$ 的绝对值增大 ,函数值 $y$ 的绝对 值逐渐减小。
02
反比例函数图象绘制方法
列表法绘制步骤
确定自变量的取值范围,并在此范围 内选取若干个自变量的值。
列出表格,将自变量和对应的函数值 分别填入表格中。
根据反比例函数的解析式,求出与每 个自变量值对应的函数值。
根据表格中的数据,在坐标系中描出 各点,并用平滑的曲线连接各点,即 可得到反比例函数的图象。

人教版数学九年级下册《 反比例函数的图象和性质》PPT课件

人教版数学九年级下册《  反比例函数的图象和性质》PPT课件
x

则 a___b(填>、=或<).
>
已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数
k2
y
x
的图象上,则下列结论中正确的是( B )
A.y1>y2>y3
B.y1>y3>y2
C.y3>y1>y2
D.y2>y3>y1
(k≠0)
探究新知
考点 2 利用反比例函数的图象和性质求字母的值
已知反比例函数 y a 1 x


y
描点:以表中各组对应
值作为点的坐标,在直
角坐标系内描绘出相应
的点.
6
5
4
3
2
1
-6 -5-4-3-2-1O
-1
连线:用光滑的曲线顺
-2
-3
次连接各点,即可得函
-4
6
12
-5
y

y



的图象.
-6
x
x
y
y
12
x
6
x
1 2 3 4 5 6 x
y
观察这两个函数
思考:
图象,回答问题:
(1) 每个函数图象分别
增大.
探究新知
反比例函数的图象和性质
形状
由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;
位置
当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内;
增减性
图象的发展趋势
对称性
当k>0时,在每一象限内, y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内, y随x的增大而增大.
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