解直角三角形及应用助学案(1)
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》(第1课时)教学设计
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》（第1课时）教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》是本册教材中的一个重要内容。
在此之前，学生已经学习了直角三角形的性质、勾股定理等知识。
本节课主要让学生掌握解直角三角形的应用，即如何利用直角三角形的性质解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生学会运用解直角三角形的方法解决生活中的问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形的概念和性质有一定的了解。
但是，他们在解决实际问题时，往往不知道如何将数学知识运用到具体情境中。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握解直角三角形的应用方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的应用方法。
2.难点：如何将实际问题转化为直角三角形问题，并运用解直角三角形的方法解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现问题，提出解决方案。
2.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的求知欲。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作精神。
六. 教学准备1.教师准备：教材、课件、黑板、直角三角板等教学工具。
2.学生准备：课本、练习本、直角三角板等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，如测量旗杆高度、房屋面积等，引导学生发现这些问题都可以通过解直角三角形来解决。
从而激发学生的学习兴趣，引入新课。
2.呈现（10分钟）教师展示教材中的例题，引导学生观察题干，分析问题。
然后，教师通过讲解，展示解直角三角形的步骤和方法。
解直角三角形及应用导学案
新人教九年级数学（下）导学案主备人：叶小凤审核人：唐海霞杨栓祥解直角三角形及其应用（1）学案班级姓名得分【学习目标】理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形【学习重点】灵活运用知识点，准确解直角三角形【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用一、自学课本，完成下列知识点1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=8，则可求出AB= ,AC= 。
∠B= 。
2 结合上面题目的解决，归纳：（1）在三角形中共有几个元素（边、角）：（2）Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？①三边之间关系：②两锐角之间关系：③边角之间关系：3.解直角三角形概念：二、合作探究例1：在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B =45o，b=20，解这个直角三角形．三、课堂检测1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________•其它所有元素的过程，即解直角三角形．352、Rt △ABC 中，若sinA=54，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．3、在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．4、在△ABC 中，∠C=90°，sinA=则cosA 的值是5、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=3，b=3，解这个三角形．6、 在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC ∠的平分线AD=43，解此直角三角形。
四、达标检测2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．(1)已知：a ＝35，235=c ，求∠A 、∠B ，b ；(2)已知：32sin =A ，6=c ，求a 、b ；(3)已知：,9,23tan ==b B 求a 、c ；(4)已知：∠A ＝60°，△ABC 的面积,312=S 求a 、b 、c 及∠B ．新人教九年级数学（下）导学案 主备人：叶小凤 审核人：唐海霞 杨栓祥解直角三角形及其应用（2）学案班级 姓名 得分学习目标：能将解斜三角形的问题转化为解直角三角形． 学习重难点：灵活构造直角三角形解决问题 导学过程：一、自主学习1.直角三角形的边角关系是 2．已知：如图，△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝60°，AC ＝10cm ．求AB 及BC 的长．3．已知：如图，Rt △ABC 中，∠D ＝90°，∠B ＝45°，∠ACD ＝60°．BC ＝10cm ．求AD 的长．4．已知：如图，△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝135°，AC ＝10cm ．求AB 及BC 的长．5.已知：如图，△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝8cm ．求△ABC 的面积A CB二、课堂练习1．已知：如图，Rt △ABC 中，∠A ＝30°，∠C ＝90°，∠BDC ＝60°，BC ＝6cm ． 求AD 的长．2.已知：如图，△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝120°，AB ＝10cm ．求AC 及BC 的长．三、达标检测1.△ABC 中，∠A ＝120°，∠B ＝30°，AC ＝2cm ．求AB 及BC 的长．2.已知：如图，△ABC 中，∠C ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝6cm ．求BCCA BB AC新人教九年级数学（下）导学案 主备人：叶小凤 审核人：唐海霞 杨栓祥解直角三角形及其应用（3）学案 仰角、俯角班级 姓名 得分学习目标：1.认识仰角、俯角，并能结合实际标准角度。
9.5解直角三角形的应用学案1
9.5解直角三角形的应用学案山东单县中兴中学 编写人 王敏 吴新峰 审阅人 吴吉杰 一学习目标：1理解仰角、俯角的概念。
2能够正确运用解直角三角形的知识解决有关仰角、俯角的问题。
二知识回顾：如图，在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c sinA ＝ cosA ＝ tanA ＝a A三自主预习： 仰角和俯角在实际测量时，从低处观测高出的目标时， 与 所成的锐角叫做仰角； 从高出观测低处的目标时， 与 所成 的日锐角叫做俯角。
四 导学探究：探究解直角三角形的简单应用。
例1如图，厂房屋顶人字架的跨度为10米，上弦AB ＝BD ，∠A ＝260，求中柱BC 和上弦AB 的长（精确到0.01米）铅 垂 线视 线仰 角俯角A例2如图，某直升飞机执行海上搜救任务，在空中A 出观测到海面上有一目标B ，俯角是α＝18023′，这时飞机的高度为1500米，求飞机A 与目标B 的水平距离B练一练：1如图，在电线杆上离地面6米处用拉线固定电线杆，拉线和地面之间 的夹角为600， 求拉线AC 的长和拉线下端点A 与电线杆底部D 的距离。
A2如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端到地面距离BC ＝3.2米，底端到墙根的距离AC ＝2.4米，求（1）求梯子的长度和梯子与地面所成的夹角的大小。
（精确到1′）（2）如果把梯子的底端到墙根的距离减少0.4米，那么梯子与地面所成 的夹角是多少？米A当堂达标：1 如图，从地面上C 、D 两处望山顶A,仰角分别是300和500，若从山顶A 看地面上的D 处时，则（ ）（1） （2） A 仰角是450 B 俯角是300 C 俯角是600 D 俯角是7502如图，某施工队沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一面同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD=1480，BD=480m,∠D=580,要使A 、C 、E 在同一条直线上，那么开挖点E 离点B 的距离是（ ） A 480sin580m B 480com580mC 480tan58oD 058tan 4803如图，AB 是伸缩式的遮阳棚，CD 是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB 的长度是 米。
《解直角三角形应用举例(1)教案》
《解直角三角形应用举例（1）教案》-----福州江南水都中学魏文勋【学习目标】1、了解仰角、俯角和方向角的命名特点，将实际问题转化为解直角三角形的问题，选用适当的锐角三角函数解决方向角问题．2、渗透数形结合的数学思想和方法，逐步培养分析问题、解决问题的能力.【学习重点】恰当运用三角函数有关知识解决实际问题【学习难点】学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型1、在直角三角形中，____________ ____________________________叫解直角三角形.2、如图，在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：1）边的关系：__________________ 2）角的关系：__________________ 3）边角的关系： sinA=___ __, cosA=___ __, tanA=____ _. 探究一：测量长度问题中仰角与俯角的应用小知识:在视线与水平线所成的角中视线在水平线 的是仰角；视线在水平线 的是俯角；因此，在下图中，仰角为 ；俯角为 ．例1 (P88): 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼有多高?变式： 热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的俯角为30°, 看这栋高楼底部的俯角为60°, 热气球与高楼的水平距离为120米,则这栋高楼有多高?bc aC BA C AB CAB探究二：航海问题中方向角的应用问题二：如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东60方向，距离灯塔32109海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东33方向上的B 处.这时，海轮所在的B 处距离灯塔P 有多远？（sin33°≈0.545，cos33°≈0.839）【课堂练习】1. 建筑物BC 上有一旗杆AB ，由距BC40m 的D 处观察旗杆顶部A 的仰角60°，观察底部B 的仰角为45°，求旗杆的高度.2.如图，海中有一个小岛A ，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60°方向上，航行12海里到达D 点，这时测得小岛在北偏东30°向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？说明理由。
24.3解直角三角形及其应用导学案(1)
大化坪中心学校九年级数学导学案主备人：吴家兴审核人：郑为贵时间：2011.1124.3 解直角三角形及其应用（1）【学习目标】：1、掌握直角三角形的解法以及三角函数在解直角三角形中的灵活运用；（重点）2、通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高解题能力。
（难点）【学习过程】一、学前准备直角三角形有几个元素? 请尝试归纳整理它们之间具有什么样的关系?二、合作探究1 、什么叫解直角三角形?（思考：在什么条件下可以解直角三角形？）2、模拟课本第111页例题，完成下面两道题：（1）在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠B=32°8′,c=125.8，解这个直角三角形。
（2）在△ABC中,∠A=35°,b=15㎝,c=25㎝，求三角形的面积。
（精确到0.1㎝2）（请自己归纳三角形面积的几种求法）【学习检测】基础性练习1、解下列直角三角形：⑴在Rt△ABC中, ∠A=90°,b:c=3:1, c=2⑵在Rt△ABC中,∠C=90°,a=2,c=4⑶在Rt△ABC中,∠C=90°,a=7, ∠A=60°⑷在Rt△ABC中, ∠B=90°,b=5, ∠C=45°（解题后，请归纳解直角三角形的几种类型）2、等腰三角形中，底边上的高为3㎝，这条高与一腰的夹角为60°，求这个三角形的面积。
拓展性练习1、如图,AD⊥CD,AB=10,BC=20, ∠A=∠C=30°,求AD、CD的长。
2、学校的大门是伸缩的推拉门,如图是大门关闭时的示意图。
若图中菱形的边长都是0.5米、锐角都是50°，则大门的宽大约是多少米?(结果保留两个有效数字,参考数字: sin25°=0.4226, cos25°=0.9063)【学习小结】1、我的收获：2、我的困惑：。
《解直角三角形应用举例(1)教案》
《解直角三角形应用举例（1）教案》-----福州江南水都中学魏文勋【教学设计说明】《解直角三角形的应用》是学生在前一学段学习三角形、勾股定理、锐角三角函数以及直角三角形的边角关系之后的一堂综合运用课。
应用解直角三角形的知识来解决现实生活中建筑物高度的测量问题。
先让学生探究书中例题，而后进行例题的两个变式，这样既能激发学生的学习兴趣，又比较生动形象。
从例题引入，到解两个直角三角形求和得高，从而测量楼高，第二个变式由建筑物的高度通过方程思想求水平距离，由浅入深，步步深入。
最后使学生形成把实际问题通过建立数学模型，转换成数学问题进行求解的思想，并运用构建方程的思想达到数与形的结合。
培养学生探索知识，理论联系实际的能力.【教学目标】1、使学生掌握仰角、俯角的意义，并学会正确地判断；2、初步培养学生将实际问题转化为解直角三角形问题的能力；3、体验数学思想（划归思想，方程思想）在解直角三角形中的魅力。
【教学重点、难点】教学重点：将实际问题转化为解直角三角形问题。
教学难点：将实际问题中的数量关系如何转化为直角三角形中元素间关系进行解题的思想方法。
【温故知新】1、在直角三角形中，____________ ____________________________叫解直角三角形.2、如图，在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：1）边的关系：__________________ 2）角的关系：__________________ 3）边角的关系： sinA=___ __, cosA=___ __, tanA=____ _. 探究一：测量长度问题中仰角与俯角的应用小知识:在视线与水平线所成的角中视线在水平线 的是仰角；视线在水平线 的是俯角；因此，在下图中，仰角为 ；俯角为 ．例1 (P88): 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼有多高?1、仰角：当从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为仰角.2、俯角：当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为俯角.设计意图：让学生动脑体验，更好地理解和掌握定义。
人教版九年级数学下册28.2解直角三角形利用解直角三角形解决实际问题优秀教学案例
1.生活情境的创设：本节课通过现实生活中的实例导入，让学生感受到直角三角形在实际生活中的应用，激发了学生的学习兴趣，增强了学生的学习解决问题的能力。
3.教师巡回指导，及时给予反馈和解答学生的问题，提高学生的解题能力。
（四）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学知识，总结解直角三角形的原理、方法和实际应用。
2.强调解直角三角形在现实生活中的重要性，激发学生学习的兴趣和责任感。
3.布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体课件展示现实生活中的直角三角形实例，如建筑工人测量高度、运动员判断跳远距离等，引导学生关注直角三角形在实际生活中的应用。
2.提出问题：“这些实例中，为什么直角三角形能够解决问题？”让学生思考并回答，激发学生对直角三角形的兴趣。
3.总结：直角三角形在实际生活中具有广泛的应用，本节课我们将学习如何解直角三角形，并运用所学知识解决实际问题。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以实际生活中的场景为背景，创设具有挑战性的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生运用解直角三角形解决实际问题。
2.探究情境：设计一系列问题，引导学生观察、思考、探究，激发学生的思维，培养学生独立解决问题的能力。
3.合作情境：组织学生进行小组讨论和实践，让学生在合作中交流、分享，培养学生的团队合作能力和解题策略。
人教版九年级数学下册28.2解直角三角形利用解直角三角形解决实际问题优秀教学案例
一、案例背景
本节内容以“人教版九年级数学下册28.2解直角三角形利用解直角三角形解决实际问题”为主题，旨在让学生掌握解直角三角形的知识和方法，并能够运用到实际问题中。在教学过程中，我以学生的生活经验为切入点，设计了丰富多样的教学活动，引导学生通过观察、思考、探究、合作等方式，深入理解解直角三角形的原理和应用，提高他们的数学素养和实际问题解决能力。
1.3解直角三角形(1)教案
1.3 解直角三角形(1)一、教学内容解析：本节是在学习锐角三角函数之后，结合已学过的勾股定理和三角形内角和定理，研究解直角三角形的问题.本课内容既能加深对锐角三角函数概念的理解，又为后续解决与其相关的实际问题打下基础，在本章起到承上启下作用.二、教学目标：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．三、教学重难点重点：直角三角形的解法.难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用.四、教学手段与教学方法教学手段：多媒体教学.教学方法：启发式教学、小组合作学习.五、教学过程：（一）、设疑，激发兴趣1、组织教学，激情口号：我自信、我出色，我努力、我成功.2、情景导入：同学们，幻灯片上的这幅图片是意大利著名的比萨斜塔，它已经有800多年的历史了，在它落成的时候由于地基等问题就已经发生了倾斜，但是在1972年比萨地区发生地震，造成塔顶中心点偏离垂直中心线达到了5.2米.比萨斜塔的高为54.5米，根据以上信息，我们可以把这道实际问题抽象成什么样的几何图形呢？在这个直角三角形中，AB代表比萨斜塔的高54.5米.BC代表塔顶到垂直中心线的距离5.2米，我们能否根据已知条件求出比萨斜塔的倾斜角∠A，或者∠B以及AB的长呢？你们有多少种求法？这就是本节课我们要学习的内容，解直角三角形.3、板书课题：1.3解直角三角形（1）4、请同学们齐读本节课的学习目标.（二）、活动一：自学初探各组组长检查各小组导学案第二部分主“动”展示完成情况.由各小组举牌主动展示以下三个问题.1、什么叫做解直角三角形？2、在一个直角三角形中，一共有几个元素，这五个元素分别是什么？那这五个元素之间有没有什么关系呢？哪组同学愿意主动展示一下第2道题？(1)三边之间关系：(2)两锐角之间关系：(3)边角之间关系：以上三点就是解直角三角形的依据，我们熟知后就可以拿来运用了.3、在直角三角形中，知道几个已知元素就可以求其余未知元素？（三）、活动二：合作再探现在我们回到比萨斜塔这道题，哪名同学愿意上黑板上写出已知元素和要求的未知元素，把它变成解直角三角形的问题.（教师通过这个过程可以观察到学生是否真的理解了什么叫做解直角三角形。
九年级数学下册28.2解直角三角形及其应用教案1新版新人教版
课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
（老师读，学生读，加深理解。
九年级数学下册(人教版)28.2解直角三角形及其应用优秀教学案例
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生勇于探究、积极向上的精神风貌，增强学生的自信心。
3.使学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生的社会责任感。
在教学过程中，我会注重激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂讨论。对于学习有困难的学生，我会耐心引导，关爱鼓励，帮助他们建立自信。同时，我会通过联系生活实际，让学生认识到数学在生活中的重要作用，从而培养学生的社会责任感。
导入新课时，我会利用多媒体展示生活实际的图片，如房屋设计、工程测量等，让学生认识到直角三角形在生活中的重要性。然后，我会提出具有挑战性的问题，如“如何在未知直角边的情况下求斜边长度？”激发学生的求知欲。在学生思考问题时，我会适时回顾勾股定理及其在直角三角形中的应用，为新课的学习做好铺垫。
（二）过程与方法
1.培养学生独立思考、自主学习的能力，养成良好的学习习惯。
2.培养学生团队协作、交流分享的良好品质，提高学生的沟通能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
在教学过程中，我会组织多样化的教学活动，如小组讨论、合作探究等，让学生在实践中学习、交流、分享。例如，在讲解直角三角形的应用时，我会让学生分组讨论，共同探讨如何运用所学知识解决实际问题。通过这样的教学方法，学生不仅能掌握知识，还能提高自己的学习能力和综合素质。
3.使学生了解解直角三角形在实际中的应用，提高学生的数学应用意识。
在教学过程中，我注重引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，深入了解直角三角形的性质和解法。例如，在讲解勾股定理时，我会让学生亲自动手测量直角三角形的边长，通过实际操作发现勾股定理的规律。同时，我会设计一些生活化的例题，让学生在解决实际问题的过程中，运用所学知识，提高学生的数学应用能力。
《解直角三角形(1)》教学设计
数学教学设计7.5 解直角三角形（1）教学目标1．使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角、边与边、边与角关系解直角三角形；2．通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；3．通过问题情境，以及对解直角三角形所需的条件的探究，运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想．教学重点直角三角形的解法．教学难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用．教学过程（教师）学生活动设计思路新课引入——情景导入五星红旗你是我的骄傲，五星红旗我为你自豪……如何测量旗杆的高度？请同学们说说你的想法．积极思考，回答问题——大多数学生会凭直觉发表自己的观点，有的用尺子度量，有的说我们可以构建直角三角形解决．通过身边的情境让学生思考、交流、发言，调动学生的课堂参与的积极性，激发了他们研究的兴趣和探究的激情．实践探索活动一：（课件展示1）如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞多远？观察、思考、感悟．上面的例子是给了两条边．那么，如果给出一个角和一条边，能不能求出其他元素呢？请看下面的活动．活动二：（课件展示2）如图，为测量旗杆的高度，在C点测得A点的仰角为30°，点C到点B的距离56.3，求旗杆的高度（精确到0.1m）．解：略．观察、思考，并归纳、小结得出“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）”．（1）转化的数学思想方法的应用，把实际问题转化为数学模型解决；（2）巩固解直角三角形的定义和目标，初步体会解直角三角形的方法——直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）使学生体会到“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少AB C有一个是边）就可以求出其余的3个元素” 交流讨论；归纳总结 ．归纳总结同学们回答的非常好，通过上面的两个活动，若要完整解该直角三角形，还需求出哪些元素？如图，在Rt △ABC 中， ∠C 为直角，其余5个元素之间有以下关系：（1）三边之间关系：a 2＋b 2＝c 2（勾股定理）．（2）锐角之间的关系：∠A ＋∠B ＝90°（直角三角形的两个锐角互余）．（3）边角之间的关系：学生交流讨论归纳（课件展示讨论的条件）师总结：解直角三角形，有下面两种情况（其中至少有一边） ：（1） 已知两条边（一直角边一斜边；两直角边） ；（2） 已知一条边和一个锐角（一直角边一锐角；一斜边一锐角）．自然就可以得出“定义” ．这是这节课的重点，让学生归纳和讨论，能让他们深刻理解解直角三角形有几种情况，必须满足什么条件能解出直角三角形 ，给学生展示的平台，增强学生的兴趣及自信心．例题讲解例1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，a ＝5．解这个直角三角形．例2 已知：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝104，b ＝ 20.49．（1）求c 的值（精确到0.01）；（2）求∠A 、∠B 的大小（精确到0.01°）．1．根据解直角三角形定义和方法进行分析．2．思考多种方法，选择最简便的方法．例2由学生独立分析，板练完成，并作自我评价，以掌握方法．通过例题学会灵活运用直角三角形有关知识解直角三角形，并能熟练分析问题，掌握所学基础知识及基本方法，并进一步提高学生“执果索因”的能力． sin cos tan a b a A A A c c b===，，．知识巩固1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形（边长精确到0.1，角度精确到0.1°）：求：（1）a＝9 ，b＝6；（2）∠A＝18°，∠C＝13．2．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，求：B、C两地之间的距离．积极思考解决办法——运用本节课所学数学知识解决问题，关键要对知识灵活运用．使学生巩固利用直角三角形的有关知识解决实际问题，考察建立数学模型的能力，转化的数学思想在学习中的应用，提高学生分析问题、解决问题的能力，以及在学习中还存在哪些问题，及时反馈矫正．课堂小结通过今天的学习，你学会了什么？共同小结．通过反思、归纳，培养概括能力；帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平．布置作业1.必做题：习题7.5第1、2题；2.选做题：如图所示，施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB＝4米，斜面距离BC＝4.25米，斜坡总长DE＝85米．（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？（参考数据：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95）课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．学生可根据自己的能力去自主选做．这样就能实现《课程标准》中所要求的“让不同层次的学生得到不同的发展”．解直角三角形的概念（勾股定理）三边之间关系两锐角之间关系边角之间关系（锐角三角函简单应用17cm A BCD E F。
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》(第1课时)教学设计
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》（第1课时）教学设计一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了直角三角形的性质、锐角三角函数的概念和勾股定理的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生学会解直角三角形，并能运用解直角三角形的知识解决实际问题。
教材中通过丰富的实例，引导学生探究直角三角形的边角关系，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形和锐角三角函数的概念有一定的了解。
但在解决实际问题时，还可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握解直角三角形的方法，并能运用解直角三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学在生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握解直角三角形的方法，并能运用解直角三角形的知识解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为解直角三角形的问题，并运用相应的解决方法。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生自主探究解直角三角形的方法。
2.实例分析法：教师通过展示实例，让学生观察、操作，培养学生的动手操作能力。
3.小组合作法：学生分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学材料，如PPT、实例、习题等。
2.学生准备：学生需要预习相关内容，了解直角三角形的性质和锐角三角函数的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如测量旗杆的高度、计算建筑物的斜边长度等，引导学生思考如何解决这些问题。
解直角三形应用举例数学教案
解直角三形应用举例数学教案
标题：解直角三角形应用举例数学教案
一、教学目标
1. 理解并掌握解直角三角形的基本知识。
2. 能够运用所学知识解决实际问题。
3. 培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
二、教学内容
1. 解直角三角形的基本概念和公式
2. 解直角三角形的应用实例
三、教学过程
（一）导入新课
通过实物或图片展示生活中的直角三角形，引发学生对解直角三角形的兴趣和好奇心。
（二）新知讲解
1. 解直角三角形的基本概念和公式
这部分可以通过板书、PPT等方式详细讲解，并辅以例题进行演示。
（三）实践操作
设计一些简单的解直角三角形的题目让学生练习，如求直角三角形的边长、角度等。
（四）课堂讨论
组织学生讨论解直角三角形在现实生活中的应用，如测量建筑物的高度、计算物体的运动轨迹等。
（五）巩固提高
设计一些较复杂的解直角三角形的问题，让学生独立完成，以此检验他们的理解和掌握程度。
四、教学反思
对本节课的教学效果进行反思，总结成功经验和存在的问题，以便于改进教学方法和策略。
解直角三角形及应用(教案)
5.学生在小组讨论中提出了很多有趣的观点和想法，这让我意识到他们对解直角三角形的应用有着广泛的兴趣。在今后的教学中，我可以更多地引入类似的实际案例，激发学生的学习兴趣。
6.总结回顾环节，我发现部分学生对正弦、余弦、正切的记忆仍然不够牢固。在接下来的教学中，我需要加强对这些知识点的复习和巩固，确保学生能够熟练掌握。
1.注重理论与实践相结合，让学生在实际问题中感受数学的魅力。
2.加强对重点、难点的讲解和练习，帮助学生扎实掌握知识点。
3.鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们的团队协作和沟通能力。
2.在案例分析环节，我尝试让学生通过实际测量和计算，体验到解直角三角形的实际应用。这让他们对知识点的印象更加深刻，也提高了他们解决实际问题的能力。
3.教学难点方面，正弦、余弦、正切在不同象限的正负问题对学生来说是一个挑战。我通过举例和对比，帮助学生理解和记忆这个难点。但从课堂反应来看，这部分内容还需要在后续的练习中进一步巩固。
3.培养学生的数据运算能力，通过计算特殊角的正弦、余弦、正切值，提高学生的计算准确性和速度。
4.培养学生的数学建模素养，使学生能够将实际问题转化为数学模型，运用数学知识解决现实问题，增强学生的应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握正弦、余弦、正切的定义及其在直角三角形中的应用。
-学会使用计算器计算特殊角的正弦、余弦、正切值。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于解直角三角形这一章节的内容充满了好奇心。通过引入日常生活中的实际问题，他们能够更直观地感受到数学知识的实用性和趣味性。在讲授新课的过程中，我注意到以下几点：
《解直角三角形及其应用》教案 (省一等奖) 1
解直角三角形及其应用课题授课时间课型新授二次修改意见课时1 授课人科目数学主备教学目标知识与技能使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形过程与方法通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．情感态度价值观渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯教材分析重难点重点：直角三角形的解法难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学设想教法三主互位导学法学法小组合作教具三角板，多媒体课堂设计一、目标展示⑴: 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形⑵: 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．⑶: 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、预习检测1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系abAbaAcbAcaA====cot;tan;cos;sinbaBabBcaBcbB====cot;tan;cos;sin如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cottancossin(2)三边之间关系(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．a2 +b2 =c2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据．三、质疑探究例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=2，a=6，解这个三角形．例2在Rt△ABC中，∠B =35o，b=20，解这个三角形．四、精讲点拨一边一角，如何解直角三角形？五、当堂检测1、Rt△ABC中，假设sinA=45，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．2、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．3、在△ABC中，∠C=90°，sinA=35，那么cos A的值是〔〕A．35B．45C．916.2525D六、作业布置O BAC[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
《解直角三角形》 学历案
《解直角三角形》学历案一、学习主题解直角三角形二、学习目标1、理解直角三角形中五个元素之间的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
2、通过综合运用勾股定理及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题和解决问题的能力。
3、在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
三、学习重难点1、重点（1）直角三角形中五个元素之间的关系。
（2）解直角三角形的方法。
2、难点（1）正确选择适当的关系式解直角三角形。
（2）将实际问题转化为数学问题，建立解直角三角形的数学模型。
四、学习过程（一）知识回顾1、直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和（勾股定理）。
2、锐角三角函数（1）正弦：在直角三角形中，锐角的正弦等于其对边与斜边的比值。
（2）余弦：在直角三角形中，锐角的余弦等于其邻边与斜边的比值。
（3）正切：在直角三角形中，锐角的正切等于其对边与邻边的比值。
（二）引入新课在实际生活中，我们经常会遇到与直角三角形有关的问题，比如测量建筑物的高度、计算斜坡的坡度等。
要解决这些问题，就需要用到解直角三角形的知识。
（三）探索新知1、解直角三角形的定义在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。
2、直角三角形中的元素直角三角形中有六个元素，即三条边和三个角。
除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），就可以求出其余的元素。
3、解直角三角形的依据（1）三边之间的关系：＼（a^2 ＋ b^2 ＝ c^2\）（勾股定理）（2）两锐角之间的关系：＼（∠A ＋∠B ＝ 90°＼）（3）边角之间的关系：＼（sin A ＝＼frac{a}｛c}＼），＼（cos A ＝＼frac{b}｛c}＼），＼（tan A ＝＼frac{a}｛b}＼）＼（sin B ＝＼frac{b}｛c}＼），＼（cos B ＝＼frac{a}｛c}＼），＼（tan B ＝＼frac{b}｛a}＼）4、解直角三角形的类型（1）已知两条边。
解直角三角形的应用教案
初中年级数学学科主备人：201 年月课题直角三角形及其应用（一）本课（章节）需课时，本节课为第课时，为本学期总第课时教学目标知识与技能：使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．过程与方法：逐步培养分析问题、解决问题的能力．情感态度与价值观：培养学生用数学的意识；渗透转化思想；渗透数学来源于实践又作用于实践的观点重点要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．难点要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．教学方法课型教具教学过程：个案修改AB C D 14°214°2（一）回忆知识1．解直角三角形指什么？2．解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：a 2+b 2=c 2(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系： （二）新授概念1．仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角． 教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．例1：如图，在高为的楼顶平台Ｄ处，用仪器测得一路灯电线杆底部Ｂ的俯角为142'︒，仪器高度为AD 为1.5m ，求电线杆与楼的距离BC （精确到1m ）。
分析：在Rt △ABC 中，90∠=︒C ，1.528.530=+=+=AC AD DC m ，142'∠=︒B∴30tan142'︒==AC BC BC∴()30120tan142'=≈︒BC m斜边的对边A A ∠=sin 斜边的邻边A A ∠=cos 的对边的邻边A A A ∠∠=tan答：这根电线杆与这座楼的距离约为120m。
例2.2003年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。
当飞船完成变轨后，就在离地形表面350km 的圆形轨道上运行。
解直角三角形应用举例(1)导学案
2023年青岛版三年级数学上册教案5篇2023年青岛版三年级数学上册教案1教学目标：1、通过加深学生对时间单位的认识，发展学生的时间观念。
2、会进行一些简单的时间计算。
3、养成遵守和爱惜时间的意识和习惯。
教学重、难点：时间单位的简单转换和求经过时间的方法。
教具准备：时钟模型、投影仪、课件教学过程：一、猜谜游戏引入：1、猜谜语：矮子走一步，高个走一圈。
矮子走一圈，高个走半天。
2、学生猜出谜底后，教师拿出一个钟面模型，提问：①“矮子指的是什么”?“高个指的又是什么?”②“分针走一小格的时间是多少”?“分针走一圈的时间是多少”?“时针走一大格的时间是多少”?“时针走一圈的时间是多少”?③“1时等于多少分”?“1分等于多少秒”?3、教师演示课件，拨出不同的时刻，让学生读出时间。
如：5时，3时20分，6时，9时50分等。
4、引出课题：我们已经学会看时间，但如何计算经过的时间呢，这节课我们一起学习“时间的计算”。
(板书课题)二、教学新课：1、教学“例1”：2时=()分(1)教师：1时等于……?(学生答)那2时呢?(2)学生合作、自主探究。
(3)反馈a、60+60=120分b、2时就是2个60分，即60×2=120分(4)教师小结。
2、完成第4页“做一做”先独立完成，再集体订正，订正时，可以指名学生说一说得数是多少?是怎样想出来的?然后教师小结出时间转换的方法。
方法(1)时、分、秒是从大到小的单位，像百位、十位、个位一样;方法(2)时、分、秒中从小单位向相邻大单位换算，即秒向分换算，分向时换算是满六十进一，进位原理与个位到十位、十位到百位的进位类似。
60秒=1分(10个1=1个10)60分=1时(10个10=1个100)反过来也是一样的。
3、教学例2：(1)教师投影例2的情境图，要求学生仔细观察图，说说图意：小明7时30分离家，7时45分到校。
(2)师：小明从家到学校用了多少时间呢?(3)学生讨论回答，试着让学生归纳出计算时间的各种方法：a、分针从6走到9。
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35解直角三角形及其应用（1）助学案
主备人： 审核： 班级 姓名
【学习目标】
理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形
【学习重点】灵活运用知识点，准确解直角三角形
【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用
一、自助预习：自学课本P 72～P 73，完成下列知识点
1.Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=8，则可求出AB= ,AC= 。
∠B= 。
2 结合上面题目的解决，归纳：
（1）在三角形中共有几个元素（边、角）：
（2）Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ ①三边之间关系：
②两锐角之间关系：
③边角之间关系：
3.解直角三角形概念：
二、互助交流
课本P73例1：在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且
例2：在Rt △ABC 中， ∠C=90°，∠B =45o ，b=20，解这个直角三角形．
三、求助提升
1.Rt △ABC 中，若sinA=
5
4，AB=10，那么BC=_____，tanB=______． 2.在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．
3.在△ABC 中，∠C=90°，sinA=则cosA 的值是
4.在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=3，b=3，解这个三角形．
四、补助延伸
1. 在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC ∠的平分线AD=43，解此直角三角形。
2．完成课本第74页练习
五、达标检测
1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________•其它所有元素的过程，即解直角三角形．
2、在Rt △ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．
3、 如图，ABC ∆中,︒=∠90C ，24=BD ,︒=∠30A ,︒=∠45BDC ,求AD .
4、Rt △ABC 中，若sinA=
45
，AB=10，那么BC=_____，tanB=______． 5、在△ABC 中，∠C=90°，sinA=35
，则cosA 的值是（ ） A ．35 B ．45 C ．916.2525
D 6.课本P77第1题
C B A
D。