09-PPT006-第六章-查找

high
91 ) 91 )
low
mid
14,
high=mid-1 high mid
37, 46, 55, 68, 79, 91 )
low=mid+1
( 08, 14, 23,
low
( 08, ( 08, 14, 14, 23, 23, 37, 37,
mid
46, 46, 55, 68, 79, 79,

二叉排序树插入
二叉排序树是一种动态树表。特点是树的结构 不是一次生成，而是在查找过程中，当树中不 存在关键字等于给定值的结点时再进行插入。 新插入的结点一定是一个新添加的叶子结点， 并且是查找不成功时查找路径上访问的最后一 个结点的左孩子或右孩子结点。
二叉排序树的插入(续)
从空树出发，经过一系列的查找插入操作之后， 可生成一棵二叉排序树。 设插入的关键字序列为{45, 12, 53, 3, 37, 50, 98, 1, 8, 43, 60}，则生成的二叉排序树如下 中序遍历二叉排序树可得到 45 一个关键字的有序序列。 插入时，不必移动结点。 12 53
哈希表


理想情况是不经过任何比较，一次存取便能得 到所查记录，需在记录的存储位置和它的关键 字之间建立一个确定的对应关系。 从关键字集合到地址集合的对应关系f称为哈 希函数或散列函数（Hashed Function） 。按 这个思想建立的表称为哈希表(hashed table) 。 f(K)的值称为哈希地址或散列地址。 哈希查找(Hashed search)为在哈希表上进行查 找的过程，也称为散列法。
严格说来，查找算法的平均查找长度应是查找 成功时的平均查找长度与查找不成功时的平均 查找长度之和。 顺序查找的优点是算法简单、适应面广，且不 要求表中数据有序。缺点是平均查找长度较大， 特别是当 n 较大时，查找效率较低，不宜采用。
2、有序表的查找(二分查找)



二分查找（Birary search）也称为折半查找，它的 查找速度比顺序查找快，但它要求数据在线性表中 按查找的关键字域有序排列。 设n个数据存放于数组r中，且已经过排序，按由小 到大递增的顺序排列。 采用二分查找，首先用要查找的给定值k与表正中 间元素的关键值相比较，此元素的下 标 m = (1 + n ) / 2 。
二叉排序树举例
45 12 3 1 8 37 43 53 50 60 98

二叉排序树查找
将原始数据表示成二叉排序树，树的每个结点对应 一个记录，则可利用此二叉排序树进行类似于二分 查找思想的数据查找，这也是一个逐步缩小查找范 围的过程。这种查找方法称为树型查找。 基本思想：查找过程从根结点开始，首先将它的关 键字与给定值k进行比较，如果相等，则查找成功， 输出有关的信息；如果不等，若根结点关键字大于 给定值k，向左子树继续查找，否则向右子树继续 查找。 向子树查找又是树型查找，先以子树的根结点数据 与k进行比较，如果不相等又转向它的左或右子树 继续查找。
二叉排序树的删除图示
f p P c PL C PR CL QL SL Q S F p P PR CL QL SL PR f F c C Q S f F

二叉排序树查找分析
在二叉排序树上进行查找，若查找成功，则是从根结 点出发走了一条从根结点到所查找结点的路径；若查 找不成功，则是从根结点出发走了一条从根结点到某 个终端叶子结点的路径。与二分查找类似，和关键字 比较的次数不超过二叉排序树的深度。
二、动态查找表
特点：表结构本身是在查找过程中动态 生成的。 动态查找表的基本操作： InitDSTable; DestroyDSTable; SearchDSTable; TraverseDSTable； InsertDSTable; DeletdDSTable;

二叉排序树

定义：二叉排序树（Binary Sort Tree）是具有 下列性质的二叉树： (1) 若它的左子树不空，则左子树上所有结点 的值均小于它的根结点的值； (2) 若它的右子树不空，则右子树上所有结点 的值均大于它的根结点的值； (3) 它的左、右子树也分别为二叉排序树。
high
91 )
low
55,
mid
68,
high
91 )
low mid
high

比较结果有三种可能：
⑴ 如果r[m].key>k，说明如果存在欲查找的元素， 该元素一定在数组的前半部分，查找范围缩小了 一半，修改查找范围的上界high=m-1，继续对数 组的前半部分进行二分查找； ⑵ 如果r[m].key<k，说明如果存在欲查找的元素， 该元素一定在数组的后半部分，查找范围缩小了 一半，修改查找范围的的下界low=m+1，继续对 数组的后半部分进行二分查找； ⑶ 如果r[m].key=k，查找成功，m所指的记录就 是查找到的数据。
重复上述过程，查找范围每次缩小 1/2 ，当范围不 断缩小，出现查找范围的下界大于上界时，则查找 失败，确定关键字为key的记录不存在。 二分查找是一种效率较高的算法，最好的情况是第 一次比较即找到所查元素，即使一次比较没有找到， 也把进一步查找的范围缩小一半。与此类似，每比 较一次均使查找范围减半，对于较大的 n 显然较顺 序查找速度快得多。
查找表操作及分类


操作：(1)查询某个“特定的”数据元素是否在 查找表中；(2)查询某个“特定的”数据元素的 各种属性；(3)在查找表中插入一个数据元素； (4)从查找表中删除某个数据元素。 分类：若对查找表只作(1)和(2)两种操作，则 称此类查找表为静态查找表。若在查找过程中 同时插入查找表中不存在的数据元素，或者从 查找表中删除已存在的某个数据元素，则称此 类查找表为动态查找表。
一、 静态查找表

静态查找表是数据元素的线性表，可以是基于 数组的顺序存储或以线性链表存储。 静态查找表的基本操作： Create(&ST, n); Destroy(&ST); Search(ST,key); Traverse(ST,Visit())

1、顺序表的查找


顺序查找(Sequential search)也称为线性查找，是 采用线性表作为数据的存储结构，对数据在表中 存放的先后次序没有任何要求。 顺序查找是最简单的查找方法 基本思想：查找从线性表的一端开始，顺序将各 单元的关键字与给定值k进行比较，直至找到与k 相等的关键字，则查找成功，返回该单元的位置 序号；如果进行到表的另一端，仍未找到与k相等 的关键字，则查找不成功，返回0作为查找失败的 信息。
三、哈希表


集合结构--查找表是一种非常灵便的数据结构，关 系松散，给查找带来不便。为此，需在数据元素 之间人为地加上一些关系，以便按某种规则进行 查找，即以另一种数据结构来表示查找表。 在线性表、树表中，记录在结构中的相对位置是 随机的，查找时需进行一系列的比较，查找的效 率依赖于查找过程中所进行的比较次数。

二叉排序树的删除
• 若*p的左子树PL和右子树PR 均不空。可按中序 遍历保持有序进行调整。 即：在删去*p之前，中序遍历该二叉树得到的序 列，在删去*p之后，仍应保持其它元素的相对位 置不变， 方法：是令*p的左子树为*f的左子树，而*p的右 子树为*s的右子树； 即：是令*p的左子树PL为*f相应的子树，右子 树PR为PL中序遍历的最后一个结点 *s的右子树。
第六章 查找
静态查找表 动态查找表 哈希表

查找的基本概念
查找又称为查询或检索，是在一批记 录中依照某个域的指定域值，找出相应的 记录的操作。 在计算机中，被查找的数据对象是由 同一类型的记录构成的集合，可称之为查 找表（search table）。 在实际应用问题中，每个记录一般包 含有多个数据域，查找是根据其中某一个 指定的域进行的，这个作为查找依据的域 称为关键字（key）。
查找23和79的过程如下图：
( 08, ( 08, 14, 14, 23, 23, 37, 37,
mid=(low+high)/2不进位取整
46, 46, 55, 55, 68, 68, 79, 79, 91 ) 91 )
low
( 08, ( 08, 14, 23, 23, 37, 37,
mid
46, 46, 55, 55, 68, 68, 79, 79,
线性表与索引表：
索引表
24 58 68 82 1 5 10 13 4 9 12 16
线性表
9 22 23 24 35 42 44 58 48 60 68 67 78 77 82 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

分块查找性能分析
分块查找的平均查找长度为 ASL=Lb+Lw 其中Lb为查找索引表确定所在块的平均查找 长度， Lw为在块中查找元素的平均查找长度。 若将长度为n的表均匀地分成b块，每块含有s个 记录，即b=n/s; 又假定表中每个记录的查找概 率相等，则每块查找的概率为1/b,块中每个记录 的查找概率为1/s. 顺序查找确定所在块，平均查找长度为 ASL=Lb+Lw=(b+1)/2+(s+1)/2=((n/s+s)+1)/2 与n和s有关。
• 设有关键字为1，3，7，12，15的五个记录，定义一 个散列函数为： h(k)=(k mod m)+1 式中k为关键字，mod表示除法取余数的运算，m为 一项规定的整数。 • 假设在此我们取m=7，则按这五个关键字计算出的函 数值为： h(1)=2, h(3)=4, h(7)=1, h(12)=6, h(15)=2
分块查找的算法分两步进行，首先确定所查找的结 点属于哪一块，即在索引表中查找其所在的块，然 后在块内查找待查的数据。由于索引表是递增有序 的，可采用二分查找，而块内元素是无序的，只能 采用顺序查找。如果块内元素个数较少，则不会对 执行速度有太大的影响。 例如线性表中关键字为： 9, 22, 23, 24, 35, 42, 44, 58, 48, 60,67, 68, 78, 80, 77, 82 其索引如图所示。