管理类联考—数学
考研管理类联考数学真题解析与答案完美版
22021考研管理类联考数学真题解析与答案下载〔完美版〕1.某车间方案10天完成一项任务，工作3天后因故停工2天。
假设要按原计划完成任务，那么工作效率需要提高〔〕.A.20%B.30%C.40%D.50%E.60%解析：利用工作量相等建立等量关系，设工作效率需要提高x，那么丄17 — (1 x) 5，解得x 40%,应选Co10102.设1函数f (x) 2x鸟(a 0)在x0,内的最小值为f(x°)12，那么x。
( )A.5B.4C.3D.2E.1解析: :利用均值不等式，f 〔x〕x a 3ax 2 33 x x —2x x33 a12，那么a64 , 当且仅当x x —2时成立，因此x 4 , 应选B。
x3.某影城统计了一季度的观众人数，如图，那么一季度的男女观众人数之比为〔〕A.3:4B.5:6C.12:13D.13:12E.4:3解析：由图可以看出，男女人数之比为乞丄5 12，应选Co3 4 6 134.设实数a,b满足ab 6, a b a b 6，那么a2 b2( )A.10B.11C.12D.13E.14解析：由题意，很谷易能看出 a 2,b 3或 a 2,b 3，所以a2 b213,应选Do5.设圆C与圆〔x5)2y2 2关于y2x对称，那么圆C的方程为〔)A. (x 3)2 (y 4)22B.(x4)2 (y 3)22C. (x 3)2 (y 4)22D.(x3)2 (y 4)2222•〔X 3〕 〔y 4〕2解析：根据对称，找出对称圆心的坐标为 3,4，半径不变，应选E 。
6.在分别标记1,2,3,4,5 ，6的6张卡片，甲抽取1张，乙从余下的卡片中 再抽取2张，乙的卡片数字之和大于甲的卡片数字的概率为〔 〕11A.B. 60 邑C. 43D.兰E.弓60 60 60 60解析：属于古典概型’用对立事件求解’p 1 甘 60，应选°7.将一批树苗种在一个正方形花园边上，四角都种，如果每隔 3米种一棵， 那么剩下10棵树苗，如果每隔2米种一棵，那么恰好种满正方形的3条边, 那么这批树苗有〔 〕棵 A.54B.60C.70D.82E.94解析：植树问题，设树苗总数为x ，正方形花园的边长为a ， 那么2〔X ；0〕'解方程组得x 82，应选D8.10名同学的语文和数学成绩如表：语文和数学成绩的均值分别为E 1和E 2,标准差分别为1和 2，那么〔〕 解析：根据均值，方差和标准差的计算公式，可得 E 1 E 2, 1 2，应选B 9. 如图，正方体位于半径为3的球内，且一面位于球的大圆上，那么正方体表 面积最大为〔〕EA. E 1E2,1B.E 1C.E 1D. E 1 E 2 , 1 2E.E 1E2,1 2解析：根据勾股定理计算，设正方体边长为 a , a 2 〔^a 〕2 32，得a -、石, 2面积为6a 2 36，应选E 。
管理类联考数学秒杀技巧
管理类联考数学秒杀技巧一、代数表达式化简代数表达式的化简是管理类联考数学中的基础题型。
对于这类问题，关键在于掌握代数式的恒等变换技巧，如提取公因式、公式法、分解因式法等。
在解题时，要注意观察代数式的特点，选择合适的方法进行化简。
二、方程求解方程求解是管理类联考数学中的常见题型，涉及一元一次方程、一元二次方程等多种类型。
在解决这类问题时，需要掌握方程的解法，如配方法、公式法、因式分解法等。
同时，要注意方程解的取值范围，避免出现增根或漏根的情况。
三、不等式分析不等式分析是管理类联考数学中的重点题型，主要考察对不等式的性质和基本解法的掌握。
解决这类问题时，需要掌握不等式的性质和基本解法，如均值不等式、分式不等式的解法等。
同时，要注意不等式的取值范围和等号成立的条件。
四、函数性质与图像函数性质与图像是管理类联考数学中的重要知识点，主要考察对函数基本性质和图像的掌握。
在解决这类问题时，需要掌握函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，以及函数图像的识别和绘制。
同时，要注意函数定义域和值域的取值范围。
五、几何问题直观法几何问题直观法是管理类联考数学中较为特殊的一类题型，主要考察对几何图形的观察和分析能力。
解决这类问题时，需要利用几何图形的性质和特点，通过直观的方法找到解题思路。
同时，要注意单位长度、单位高度的确定以及坐标系的建立。
六、数列求和与通项数列求和与通项是管理类联考数学中的常见题型，主要考察对数列基本概念和性质的掌握。
解决这类问题时，需要掌握数列的通项公式和求和公式，如等差数列、等比数列的求和公式等。
同时，要注意数列项的取值范围和公式的适用条件。
七、概率计算基础概率计算基础是管理类联考数学中的重要知识点，主要考察对概率基本概念和计算方法的掌握。
解决这类问题时，需要掌握概率的基本计算公式和方法，如概率的加法公式、乘法公式等。
同时，要注意概率的取值范围和随机变量的分布情况。
八、排列组合与概率排列组合与概率是管理类联考数学中的重点题型，主要考察对排列组合和概率基本概念和计算方法的掌握。
管理类联考综合—数学知识点汇总完整版3篇
管理类联考综合—数学知识点汇总完整版第一篇：概率论与数理统计概率论与数理统计是管理类联考中数学部分的重要内容，覆盖面广、难度大，考生需要认真掌握其中的知识点。
本篇将对概率论和数理统计的基础知识、常见分布、假设检验、方差分析等内容进行汇总整理。
一、基础知识1. 随机事件：指在一定条件下，可能产生多种不同结果的现象。
2. 随机变量：随机事件的结果可以用数值来表示，称为随机变量。
3. 概率：随机事件发生的可能性大小，用概率表示。
4. 条件概率：在已知某一事件发生的前提下，另一事件发生的概率称为条件概率。
5. 独立事件：相互之间不会影响发生概率的两个或两个以上事件称为独立事件。
二、常见概率分布1. 正态分布：以均值为中心，标准差为分散程度的分布，常用于描述和推测大量数据的分布情况。
2. 二项分布：描述在n次试验中，成功的次数符合的概率分布。
3. 泊松分布：描述单位时间或单位面积内随机事件发生次数的分布。
4. 均匀分布：每一个数据出现的概率是等概率的。
5. 指数分布：记录一些事件发生所需要的时间的分布。
三、假设检验假设检验是用来判断统计样本是否符合总体总体假设的方法。
1. 假设：有一个总体在某些方面具有某种规律性，这种规律性称为原假设。
2. 零假设：原假设通常都是虚假的，它不成立的反假设称为空假设。
3. 显著性水平：指进行检验所容忍的犯错的概率，包括α错误和β错误两种类别。
4. P值：在假设检验过程中，p值越小说明样本越不符合原假设，若p值小于显著性水平，则拒绝原假设。
四、方差分析又称为ANOVA分析，是一种多个样本数据分析的方法。
1. 单因素方差分析：分析的是同一处理因素水平的多个样本间差异性的情况。
2. 二因素方差分析：分析的是两个处理因素及其交互作用对不同样本变量均值之差的影响。
3. 多因素方差分析：将数据按照多个不同的因素分组，比较不同因素的变化如何影响样本。
以上就是概率论与数理统计的基础知识、常见分布、假设检验、方差分析等内容的汇总整理，考生们在备考过程中应该加强对这些知识点的学习，扎实掌握这一部分的考试内容。
管理类联考综合—数学常用公式(背诵版)
管理类联考综合—数学常用公式(背诵版) 1.初等代数以下是一些常用的乘法公式和因式分解：1）（a±b）²=a²±2ab+b²2）（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc3）a²-b²=(a-b)(a+b)4）（a±b）³=a³±3a²b+3ab²±b³5）a³±b³=(a±b)(a²∓ab+b²)指数：1）am×an=am+n2）am÷an=am-n3）(am)n=amn4）(ab)m=ambm5）(a/b)ⁿ=aⁿ/bⁿ6）a⁻ᵐ=1/am对数（loga N。
a>0.a≠1）：1）对数恒等式N=aᵃ，更常用N=eⁿlnN2）loga(MN)=logaM+logaN3）loga(M/N)=logaM-logaN4）loga(Mⁿ)=nlogaM5）XXX6）换底公式logaM=logbM/logba7）logaa=1排列、组合与二项式定理：1）排列Pn=n(n-1)(n-2)…[n-(m-1)]2）全排列Pn=n!3）组合Cn=m!/m!(n-m)!组合的性质：Cn,m=Cn,n-mCn,m=Cn-1,m+Cn-1,m-1Cn,0+Cn,1+…+Cn,n=2ⁿ二项式定理（a+b)ⁿ=C⁰ₙaⁿ+b⁰C₁ₙaⁿ⁻¹b+…+ⁿCₙa⁰bⁿ展开式特征：1）通项公式：第k+1项为Tk₊₁=Cⁿₙaⁿ⁻ᵏbᵏ2）项数：展开总共n+1项3）指数：a的指数：由n→0；b的指数：由0→n；各项a与b的指数之和为n4）展开式的最大系数：当n为偶数时，则中间项（第n/2+1项）系数Cⁿ₂最大；当n为奇数时，则中间两项（第(n+1)/2和(n+3)/2项）系数Cⁿ₂最大。
管理类联考数学公式大全
管理类联考数学公式大全在管理类联考中，数学是一个非常重要的科目，涉及到很多与数学相关的计算、分析和决策问题。
以下是一些在管理类联考中常用的数学公式：1.变量关系公式相关系数公式：r = ∑((xi - x̄)(yi - ȳ))/√((∑(xi -x̄)²)(∑(yi - ȳ)²)线性回归公式：y = a + b复利公式：A = P(1 + r/n)^(nt2.概率与统计公式期望：E(x)=∑(x*P(x)方差：Var(x) = E((x - µ)²标准差：SD(x) = √Var(x正态分布：z=(x-µ)/3.成本与收入公式利润公式：利润=总收入-总成边际成本：MC(x)=∆TC/∆边际收入：MR(x)=∆TR/∆4.价格与需求公式需求函数：Qd=a-b供给函数：Qs=c+d市场均衡：Qd=Q5.折现与净现值公式现值公式：PV=FV/(1+r)^净现值公式：NPV=∑(CFt/(1+r)^t)-C6.线性规划公式目标函数：Z=c₁x₁+c₂x₂+...+c̄x约束条件：a₁₁x₁+a₁₂x₂+...+a₁̄x̄≤ba₂₁x₁+a₂₂x₂+...+a₂̄x̄≤b₂...ā₁x₁+ā₂x₂+...+ā̄x̄≤b̄7.运输问题公式最小运输成本：Z=∑(c̄̄x̄̄供需平衡：∑(x̄̄)=ā,∑(x̄̄)=b8.描述统计公式平均数：x̄=∑(x)/中位数：Me=(n+1)/众数：Mode = x with the highest frequenc 百分位数：P̄=(m/100)(n+1这些公式是管理类联考中常用的一些数学公式，可以帮助解决各种与数学相关的问题。
但是在考试中，重要的不仅仅是记住这些公式，还需要理解公式的含义和用途，以及如何在实际问题中灵活运用这些公式进行计算和分析。
因此，在备考过程中，不仅要记住这些公式，还要进行大量的练习和实践，加强对公式的理解和应用能力。
管理类联考数学公式汇总
管理类联考数学公式汇总1、奇数偶数运算奇数加奇数得偶数，偶数加偶数得偶数。
奇数加偶数得奇数，奇数乘以奇数得奇数。
奇数乘以偶数得偶数，偶数乘以偶数得偶数。
2、有理数和无理数的运算规则1) 有理数之间的加减乘除，结果必为有理数。
2) 有理数与无理数的乘除为或无理数。
3) 有理数与无理数的加减必为无理数。
4) 若a,b为有理数，λ为无理数，且满足a+bλ=0，则有a=b=λ=0.3、比例的基本性质ac/bd)=(ad/bc)。
ac/bc)=(ab/cd)。
ac+bc+d)/(bd)=(a-c-b-d)/(bd)。
ac-bc-d)/(bd)=(a+c-b+d)/(bd)。
ac+bc+d)/(bd)=(a-c-b-d)/(bd)。
ac-bc-d)/(bd)=(a+c-b+d)/(bd)。
ac/bd)=(ad/bc)=(a/c)*(d/b)。
4、绝对值1) 三角不等式：对于任意实数a和b，有|a+b|≤|a|+|b|，|a-b|≥||a|-|b||。
2) 三种特殊绝对值函数的图像和最值：① y=|x-a|+|x-b| (a<b)：当x∈[a,b]时，取得最小值b-a。
② y=|x-a|-|x-b| (ab时，取得最大值b-a；当a>b时，其图像为：当xa时，取得最小值b-a。
③y=|x-a|+|x-b|+|x-c| (a<b<c)：当x=b时，取得最小值c-a。
5、均值不等式对于正数x1,x2,…,xn，有(x1+x2+…+xn)/n≥(x1x2…xn)^(1/n)。
6、方差D(x)=[(x1-x)²+(x2-x)²+…+(xn-x)²]/n。
方差的另一种计算方法是2²=[(x1)²+(x2)²+…+(xn)²]/n-x²。
第二章代数式和分式1、平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²。
管理类联考数学公式大全pdf
管理类联考数学公式大全pdf一、代数公式1.二次方程求根公式：对于二次方程ax²+bx+c=0，其根的求解公式为x = (-b ± √(b²-4ac))/2a。
2.平方差公式：对于任意实数a和b，有(a+b)² = a²+2ab+b²(a-b)² = a²-2ab+b²。
3.二项式展开公式：对于任意实数a和b以及正整数n，有(a+b)ⁿ = C(n,0)aⁿb⁰ + C(n,1)aⁿ⁻¹b¹ + C(n,2)aⁿ⁻²b² + ... +C(n,n-1)abⁿ⁻¹ + C(n,n)a⁰bⁿ其中C(n,r)为组合数。
二、几何公式1.勾股定理：对于直角三角形，设a、b和c分别为斜边、直角边和直角边，有a²=b²+c²。
2.正弦定理：对于任意三角形，设a、b和c分别为边a、边b和边c 的长度，设A、B、C分别为对应角的大小，则有a/sinA = b/sinB = c/sinC。
3.余弦定理：对于任意三角形，设a、b和c分别为边a、边b和边c 的长度，设A、B、C分别为对应角的大小，则有c² = a² + b² - 2ab*cosC。
三、概率与统计公式1.排列公式：在一个n个元素的集合中，从中取出r个元素进行排列的方式数为P(n,r)=n!/(n-r)!其中n!表示n的阶乘。
2.组合公式：在一个n个元素的集合中，从中取出r个元素进行组合的方式数为C(n,r)=n!/[r!(n-r)!]。
3.期望公式：对于离散型随机变量X，其期望值为E(X)=Σx·P(X=x)其中x为X的取值，P(X=x)为X取值为x的概率。
管理类联考综合—数学知识点汇总(完整版)
管理类联考综合—数学知识点汇总(完整版)
管理类联考综合—数学知识点汇总(完整版)
管理类联考是国家教育部主管的研究生入学考试，涉及
到数学、英语、逻辑等多个科目。
其中，数学是考查学生数学能力和数学思维的重要科目，占据了考试总分的三分之一以上。
以下是管理类联考数学知识点汇总的完整版。
1. 数学符号：加减乘除符号、等于符号、大于、小于、
不等于符号、集合符号等。
2. 代数部分：基本代数运算、方程、函数、不等式、绝
对值、指数、对数、排列和组合、进制转换等。
3. 几何部分：基础几何概念、图形的性质、平行和垂直、圆的性质、三角形和四边形的性质、相似和全等、解析几何等。
4. 概率统计部分：概率基础、随机变量和分布、统计基础、假设检验、相关和回归分析等。
5. 线性代数：线性代数中向量、矩阵、行列式和线性方
程组的解法。
6. 微积分：求导和积分等，包括一元函数微积分和多元
函数微积分。
7. 数列与级数：数列的收敛、级数的求和等。
8. 计算机科学：计算机网络、数据结构和算法、计算机
体系结构等。
以上是数学知识点汇总的完整版，管理类联考数学考试
复杂多样，需要考生扎实的数学基础和良好的数学思维能力，希望考生能够认真学习和练习，顺利通过考试。
管理类联考综合—数学知识点汇总完整版
管理类联考综合—数学知识点汇总完整版一、微积分微积分是运用无限小量的方法研究函数和曲线变化的一门学科，主要包括导数、积分和微分方程三个部分。
许多问题可以通过微积分的方法求解，如求极值、最值、曲线的斜率、曲率等。
1. 导数导数是反映函数变化率和斜率的概念，用符号“f'(x)”表示。
导数的意义在于描述函数在某一点的变化情况，对于一条曲线而言，导数表示该点处的切线斜率。
(1) 导数的定义：$$f'(x)=\lim_{\Deltax\to0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x} $$(2) 导数的性质：- 可导函数的导数连续。
- f'(x)存在的充分必要条件是函数f(x)在该点的左右导数相等。
左导数定义为$$ \lim_{\Delta x\to 0^-}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x} $$右导数定义为$$ \lim_{\Delta x\to 0^+}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x} $$如果两者相等，则该函数在该点可导。
- 导函数的几何意义：导数表示曲线在某一点处的切线斜率，也表示函数的瞬时变化率。
2. 积分积分是导数的逆运算，求解函数与坐标轴之间的面积或者是求函数的定积分值。
积分有两种形式，一种是定积分，另一种是不定积分。
(1) 定积分：设函数f(x)在区间[a,b]上连续，将[a,b]划分为n个小区间，其长度分别为$\Delta x_1,\Delta x_2,...,\Deltax_n$，则小区间上的面积为$$ S=\sum_{i=1}^{n}f(x_i)\Delta x_i $$当n趋近于无穷大，区间[a,b]上的面积为$$ S=\lim_{\Delta x\to0}\sum_{i=1}^{n}f(x_i)\Delta x_i $$(2) 不定积分：设函数F(x)在区间I上有导数，则称F(x)为f(x)在区间I上的原函数。
管理类联考——-数学
绪论及预备知识一、数学试卷形式结构及内容大纲1、试卷满分及考试时问试卷满分为200分，考试时间为180分钟。
2、答题方式答题方式为闭卷、笔试.不允许使用计算器。
3、试卷内容与题型结构数学基础 75分,有以下两种题型：问题求解15小题，每小题3分，共45分条件充分性判断 10小题,每小题3分，共30分4、考查内容综合能力考试中的数学基础部分主要考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数据处理能力，通过问题求解和条件充分性判断两种形式来测试。
试题涉及的数学知识范围有：（一）算术1、整数（1）整数及其运算（2）整除、公倍数、公约数（3)奇数、偶数（4)质数、合数2、分数、小数、百分数3、比与比例4、数轴与绝对值（二）代数1、整式（1）整式及其运算（2)整式的因式与因式分解2、分式及其运算3、函数（1）集合（2)一元二次函数及其图像（3）指数函数、对数函数4、代数方程(1）一元一次方程（2）一元二次方程（3）二元一次方程组5、不等式（1）不等式的性质（2）均值不等式（3）不等式求解：一元一次不等式（组)，一元二次不等式,简单绝对值不等式，简单分式不等式。
6、数列、等差数列、等比数列（三）几何1、平面图形（1）三角形（2）四边形（矩形、平行四边形、梯形)（3）圆与扇形2、空间几何体(1）长方体（2）圆柱体(3）球体3、平面解析几何（1)平面直角坐标系(2)直线方程与圆的方程（3）两点间距离公式与点到直线的距离公式（四)数据分析l、计数原理(1)加法原理、乘法原理（2)排列与排列数（3）组合与组合数2、数据描述（1）平均值（2）方差与标准差（3）数据的图表表示直方图，饼图，数表。
3、概率（1)事件及其简单运算（2）加法公式（3)乘法公式（4）古典概型（5）伯努利里概型二、数学命题特点数学考试大纲内容涵盖初中和高中六年的知识，面大，量多,范围广，考生复习时很难抓住重点，同时初数的解题技巧性极强，加大技巧的训练越来越重要。
199管理类联考数学公式总结
199管理类联考数学公式总结一、数学公式概述199管理类联考数学主要包括初等数学、几何、三角函数、概率与统计等知识点。
掌握各类公式是解决数学问题的关键，下面我们将对这些公式进行总结，以帮助大家在考试中更好地应用。
二、算术运算与函数公式1.四则运算公式：加减乘除的运算规律及运算顺序。
2.乘方与开方公式：正整数乘方、分数乘方、负整数乘方及开方运算。
3.三角函数公式：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等函数的定义及基本公式。
4.对数与指数公式：对数恒等式、换底公式、对数函数的性质。
三、代数公式1.代数恒等式：和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式等。
2.因式分解公式：提公因式、分组、差平方、完全平方公式等。
3.多项式运算公式：加法、减法、乘法、除法、求导、积分等。
四、几何公式1.点、线、面关系：直线方程、圆方程、椭圆方程、双曲线方程等。
2.几何图形的性质：角度、边长、周长、面积等计算公式。
3.三角形的解法：正弦定理、余弦定理、正弦定理、面积公式等。
4.四边形的解法：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及判定条件。
五、三角函数公式1.三角函数的基本公式：和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式等。
2.反三角函数：反正弦、反余弦、反正切、反余切等函数的定义及性质。
3.三角函数的图像与性质：正弦、余弦、正切等函数的图像及周期、奇偶性等性质。
六、概率与统计公式1.概率的基本公式：加法公式、乘法公式、条件概率、独立事件等。
2.统计基本概念：频数、频率、众数、中位数、平均数等。
3.常见的概率分布：二项分布、泊松分布、正态分布等。
七、应用题解题技巧1.读题理解：理解题意，找出已知条件与所求量。
2.列方程：根据题意建立方程或方程组。
3.解方程：求解方程或方程组，得出答案。
八、公式记忆与应试策略1.分类整理：将数学公式按照类型和用途进行分类整理。
2.多次练习：通过大量练习，熟悉公式的应用。
3.分析总结：总结易错点、考试重点、解题技巧等。
2024年考研管综数学考试真题
2024年全国硕士研究生招生考试管理类专业学位联考综合能力一、问题求解：本大题共15小题，每小题3分，共45分。
下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
请在答题卡．．．上将所选项的字母涂黑。
1．甲股票上涨20%后价格与乙股票下跌20%后的价格相等，则甲、乙股票的原价格之比为（）A.1:1B.1:2C.2:1D.3:2E.2:32．将3张写有不同数字的卡片随机地排成一排，数字面朝下。
翻开左边和中间的2张卡片，如果中间卡片上的数字大，那么取中间的卡片，否则取右边的卡片。
则取出卡片上的数字最大的概率为（）A.56B.23C.12D.13E.143．甲、乙两人参加健步运动。
第一天两人走的步数相同，此后甲每天都比前一天多走700步，乙每天走的步数保持不变。
若乙前7天走的总步数与甲前6天走的总步数相同，则甲第7天走了（）步。
A.10500 B.13300 C.14000 D.14700 E.154004．函数422516x x f x x++=（）的最小值为（）A.12 B.13C.14D.15E.165．已知点若四边形OABC 为平行四边形。
则a b +=（）A.3B.4C.5D.6E.76．已知等差数列{}n a 满足504132+=a a a a ，且5132a a a a +<+，则公差为（）A.2B.-2C.5D.-5E.107．已知,,m n k 都是正整数，若10m n k ++=则,,m n k 的取值方法有（）A.21种B.28种C.36种D.45种E.55种8．如图1，正三角形ABC 边长为3，以A 为圆心，以2为半径作圆弧，再分别以B,C 为圆心，以1为半径作圆弧，则阴影面积为（）A.2π B.π C.2-π D.π E.2π9．在雨季，某水库的蓄水量已达警戒水位，同时上游来水注入水库，需要及时泄洪，若开4个泄洪闸则水库的蓄水量到安全水位要8天，若开5个泄洪闸则水库的蓄水量到安全水位要6天，若开7个泄洪闸则水库的蓄水量到安全水位要（）A.4.8天B.4天C.3.6天D.3.2天E.3天10．如图2，在三角形点阵中，第n 行及其上方所有点个数为n a ，如11a =，23a =，已知k a 是完全平方数且1001<<k a ，则k a =（）A.16B.25C.36D.49E.8111．如图3，在边长为2的正三角形材料中，裁剪出一个半圆形。
研究生199管理类联考综合-数学知识点讲义
考研管理综合-数学课程精讲班导学第一章算术第二章代数第三章几何第四章数据第五章应用题导学初等数学考什么（1）三边整数（2）直角边a=15答案：C试卷分析题型讲解数学部分：25题，每题3分，共75分。
逻辑部分：30题，每题2分，共60分。
写作部分：论证有效性分析30分，论说文35分。
数学逻辑全部为五选一的单选题1-15题问题求解16-25题条件充分性判断问题求解（2015）若实数a，b，c满足a:b:c=1:2:5,且a+b+c=24，求a2+b2+c2=（）（）A．30B．90C．120D．240E．27答案：E条件充分性判断1.做题方向条件+题干（已知）=题干（结论）示例：（1）某车间有23名工人搬饮料。
（2）某车间有一批工人，共23人。
（3）325 a ba b-=+（4）a>b（5）则能确定a的值2.满足条件的所有情况均叫充分2=1（1）x=1（2）2−3x−4=0答案：A3.当条件为定值时，带入题干验证即可2+2x−3>0（1）x>2（2）x≤−5答案：D4.当条件为范围时，满足条件小范围推题干大范围(a−2）（a+1）>0┤（1）a≥2（2）a=1答案：E5.举反例：满足条件但不满足结论的反例，则该条件不充分题型训练例1直线y=ax+b经过第二象限（1）a=-1，b=1（2）a=1，b=-1答案：A例1（变形）直线y=ax+b经过第二象限（1）a=-1（2）b=1答案：D例2方程210x bx++=有两个不等实根（1）b>2（2）b<-2答案：D例3已知二次函数有两个不等实根（1）a+c=0（2）a+b+c=0答案：A第一章算术本章重难点分析：1.整数（1）整数及其运算（2）整除、公倍数、公约数（3）奇数、偶数（4）质数、合数2.分数、小数、百分数3.比与比例4.数轴与绝对值本章所占比重：2道题本章目录第一节、实数1.整除、公约数、公倍数2.质数合数、奇数偶数第二节、比与比例1.比例定理2.见比设K第三节、数轴与绝对值1.绝对值定义2.绝对值模型3.绝对值性质第一节实数知识点1：整除整除：如果存在一个自然数a，除以另一自然数b，余数为0，我们就称b能a被整除，记做b|a。
管理类联考综合—数学知识点汇总完整版
管理类联考综合—数学知识点汇总完整版一、线性代数1. 向量：向量的定义、加法、数乘、线性组合、线性无关、基、坐标表示、向量的模、单位向量、内积、投影、正交、叉积。
2. 矩阵：矩阵的定义、加法、数乘、矩阵乘法、矩阵的转置、矩阵的逆、行列式、矩阵的秩、高斯消元法、矩阵的特征值、特征向量、对角化、对称矩阵、正定矩阵、奇异值分解。
3. 线性方程组：线性方程组的定义、齐次线性方程组、非齐次线性方程组、齐次线性方程组的解集、非齐次线性方程组的通解、矩阵形式的线性方程组、线性方程组的解法、克拉默法则、伴随矩阵法、矩阵求逆法。
4. 向量空间：向量空间的定义、子空间、线性组合、基、维数、线性变换、基变换、矩阵表示、矩阵合同、正交变换。
二、概率统计1. 随机事件和概率：随机事件的基本概念、概率的公理、概率的计算、事件之间的运算、离散型随机变量、连续型随机变量、贝叶斯公式。
2. 随机变量和分布：随机变量的定义、随机变量的分布函数、离散型随机变量的概率质量函数、连续型随机变量的概率密度函数、常见离散分布、常见连续分布、分布的函数变换、中心极限定理。
3. 多维随机变量：二维随机变量、边缘分布、条件分布、独立性、协方差、相关系数、多维随机变量的分布、常见分布。
4. 统计推断：参数估计、点估计、区间估计、假设检验、显著性水平、拒绝域、p值、单样本检验、双样本检验、方差分析、卡方检验。
三、微积分1. 函数与极限：函数的概念、函数的运算、初等函数、极限的概念、极限的性质、极限的计算、无穷小量、无穷大量、单侧极限、函数的连续性、间断点的分类。
2. 导数与微分：导数的定义、导数的性质、可导与连续的关系、中值定理、极值和最值、导数的应用、微分的概念、微分近似与误差、高阶导数。
3. 积分：不定积分、基本积分公式、分部积分、换元积分法、定积分、黎曼积分、微积分基本公式、积分的计算、变限积分、积分的应用。
4. 微分方程：微分方程的定义、一阶微分方程、二阶线性齐次微分方程、变量分离、常系数非齐次线性微分方程、欧拉方程、高阶常系数线性微分方程、微分方程的解法。
管理类联考数学知识点
管理类联考数学知识点管理类联考数学知识点概述一、实数1. 实数的性质与运算- 有理数与无理数的定义- 实数的四则运算规则- 绝对值的概念及性质- 根号的运算及其性质2. 绝对值不等式- 绝对值不等式的解法- 绝对值不等式的解集表示3. 指数与对数- 指数函数的性质- 对数函数的性质- 指数与对数的转换关系- 指数方程与对数方程的解法二、代数表达式与方程1. 代数表达式的简化- 因式分解- 配方法- 公式法2. 一元一次方程与不等式 - 一元一次方程的解法 - 一元一次不等式的解法 - 线性规划问题的求解3. 二次方程与不等式- 二次方程的求解- 判别式的应用- 二次不等式的解法4. 不等式组- 不等式组的解集求解 - 不等式组的图形表示三、函数1. 函数的基本概念- 函数的定义- 函数的表示方法- 函数的性质2. 常见函数- 一次函数- 二次函数- 幂函数- 指数函数- 对数函数- 三角函数3. 函数的运算- 函数的四则运算- 复合函数- 反函数4. 函数的应用- 函数的极值问题- 函数的最值问题- 函数的单调性四、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质 - 三角形的性质- 圆的性质- 四边形的性质2. 空间几何- 空间直线与平面的关系 - 简单几何体的性质- 空间向量及其运算3. 解析几何- 直线与曲线的方程- 圆锥曲线的性质- 坐标变换五、概率与统计1. 概率基础- 随机事件的概率- 条件概率与独立事件- 贝叶斯定理2. 随机变量及其分布- 随机变量的定义- 离散型与连续型分布 - 期望值与方差3. 统计基础- 数据的描述性分析 - 抽样与估计- 假设检验六、数列1. 等差数列与等比数列 - 数列的通项公式- 数列的求和公式2. 数列的极限- 极限的概念与性质 - 极限的运算法则3. 无穷级数- 级数的收敛性- 级数的求和公式七、逻辑与推理1. 逻辑基础- 命题逻辑- 逻辑运算2. 推理方法- 演绎推理- 类比推理- 归纳推理3. 逻辑应用- 逻辑在数学问题中的应用- 逻辑在解题策略中的作用以上是管理类联考数学的主要知识点概述。
2023年管理类联考数学真题及详解
2023年管理类联考数学真题及详解一、问题求解：第1-15小题，每小题3分，共45分。
下列每题给出的A 、B ，C ，D 、E 五个选项中，只有一个选项是最符合试题要求的。
1.油价上涨5%后，加一箱油比原来多花20元，一个月后油价下降了4%,则加一箱油需要花（）钱？A.384元 B.401元C.402.8元D.403.2元E.404元2.已知甲、乙两公司的利润之比为3:4,甲丙两公司的利润之比为1:2.若乙公司的利润为3000万元，则丙公司的利润为（）.A.5000元B.4500元C.4000元D.3500元E.2500万元3.一个分数的分子与分母之和为38,其分子分母都减去15,约分后得到31,则这个分数的分母与分子之差为（）.A.1B.2C.3D.4E.54.=-+3625A.2 B.3 C.6 D.22 E.325.某公司财务部有2名男员工，3名女员工，销售部有4名男员工，1名女员工，现要从中选2名男员工，1名女员工组成工作小组，并要求每部分至少有1名员工入选，则工作小组的构成方式有（）种。
A.24B.36C.50D.51E.686.甲、乙两人从同一地点出发，甲先出发10分钟，若乙跑步追赶甲，则10分钟可追上；若乙骑车追赶甲，每分钟比跑步多行100米，则5分钟可追上，那么甲每分钟走的距离为（）。
A.50mB.75mC.100mD.125mE.150m7.如图1，已知点),2,1(-A 点)4,3(B .若点)0,(m P 使得PA PB -最大，则（）。
A.m=-5B.m=-3C.m=-1D.m=1E.m=38.由于疫情防控，电影院要求不同家庭之间至少间隔一个座位，同一家庭的成员座位要相连，两个家庭去看电影，一家3人，一家2人，现有一排7个相邻的座位，符合要求的坐法有（）。
A.36种B.48种C.72种D.144种E.216种9.方程04232=---x x 的所有实根之和为（）。
A.-4B.-3C.-2D.-1E.010.如图2，从一个棱长为6的正方体中截去两个相同的正三棱锥，若正三棱锥的底面边长24=AB ，则剩余几何体的表面积为（）。
管理类联考数学知识点
管理类联考数学知识点数学作为管理类联考中的一门重要科目，对于考生来说是一项必修的必备技能。
在管理类联考中，数学占有较大的比重，考察的内容也较为广泛。
下面将介绍一些常见的管理类联考数学知识点，并对其进行简要的解析。
一、线性方程组线性方程组是管理类联考中常见的题型之一。
在解题过程中，需要运用高斯消元法或矩阵表示法进行求解。
线性方程组涉及到矩阵、向量和行列式等数学概念，需要考生具备扎实的数学基础。
二、概率论概率论是管理类联考中不可或缺的一个知识点。
在经济学、统计学、运筹学等领域中，概率论是一门基础科学。
概率论的主要内容包括概率公式、概率分布、随机变量等。
掌握概率论的基本原理和方法，有助于解决一些实际问题的概率计算。
三、线性规划线性规划是数学在管理类问题中的应用之一。
在线性规划问题中，需要将实际问题转化为数学模型，然后通过线性规划方法求解最优解。
线性规划涉及到目标函数、约束条件、可行域等概念，需要考生具备较高的数学建模和求解能力。
四、微积分微积分是管理类联考中的一门重要数学学科。
微积分的内容包括导数、积分、微分方程等。
在管理类联考中，常见的微积分应用题包括最优化问题、求解极限和求解微分方程等。
掌握微积分的基本原理和方法，有助于解决一些实际问题的数学建模和求解。
五、统计学统计学是管理类联考中的一门重要学科，涉及到数据的收集、整理、分析和解释等内容。
统计学的主要内容包括描述统计、推断统计、假设检验等。
在管理类联考中，常见的统计学应用题包括数据分析和统计推断等。
掌握统计学的基本原理和方法，有助于对大量数据进行分析和解释。
六、离散数学离散数学是管理类联考中的一门重要学科，主要研究离散结构和离散对象的性质。
离散数学的内容包括图论、集合论、逻辑推理等。
在管理类联考中，离散数学常用于解决离散结构相关的问题，如排列组合、图论等。
离散数学的概念和方法对于考生的逻辑思维和问题解决能力有一定的要求。
以上是管理类联考中常见的数学知识点的简要介绍。
2022管理类联考｜数学考点知识点汇总
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管理类联考里面，先说管综，很多人都觉得：数学为王。
如果数学学得好，管综基本不会差到哪里去。
但是，管综数学又考什么呢？
这张数学考点知识点汇总图，送给大家：
然后，我们来详细说明一下数学考点特征：
1、初高中知识点，没有高考数学难。
2、考场上时间紧张，题目坑比较多。
虽然考点看起来比较容易，但一道题目有可能涉及多个知识点，所以，如果不是对整个脉络很清晰的话，是拿不到高分的。
3、算数和代数较为容易，数据分析里的排列组合对于很多学生而言是个痛点，每年也有3-4道数据分析题目，难倒很多同学。
大家需要根据自己的薄弱点对症下药针对性练习。
数学学习方法建议：
1、课本知识学习，夯实基础，一定要牢固基础！如果有不懂的点，要及时请教他人，及时搞清楚，不然很容易影响后续学习。
2、分模块练习，每个模块都会有对应的练习题，建议要学习总结知识点。
3、刷真题，真题最好刷3遍，不行的最好也是至少2遍，从真题中熟悉出卷模式、然后查漏补缺，是最好的效果。
（关于逻辑学习方法和考点，后续更新，更多关于笔试学习技巧与方法，也可参考我之前相关文章）。
2024年管理类联考数学考试大纲
考试大纲一、考试性质管理类联考数学是为了考查考生是否具有在相关管理工作中运用数学知识和方法解决实际问题的能力。
它主要涵盖了集合的概念、不等式、数列、方程、函数性质以及几何概念等基本内容，同时也有一定比例的难题用于测试考生的综合素质。
二、考试内容1.集合(1)集合的概念及其表示方法；(2)集合之间的包含和相等关系；(3)集合的运算性质。
2.不等式(1)不等式的概念和性质；(2)不等式的基本类型及其解法。
3.数列(1)数列的概念及其表示方法；(2)等差数列和等比数列的基本性质；(3)数列求和的常用方法。
4.方程与不等式组的解法(1)方程和方程组的解法；(2)线性规划问题及其解法。
5.函数性质与几何概念(1)函数的概念及其表示方法；(2)函数的单调性、奇偶性、周期性及其应用；(3)几何图形与面积、体积的基本概念。
三、考试要求1.理解基本概念：考生应能理解数学基本概念、原理和方法，能够正确表述其含义。
2.解决问题能力：考生应能够运用所学数学知识和方法解决实际问题，能够分析问题和发现问题的本质。
3.综合素质能力：考生应具备较高的综合素质，能够灵活运用所学知识解决实际问题，能够运用数学方法进行推理和论证。
四、考试形式和试卷结构1.考试时间为3小时，试卷满分为150分。
2.试卷包括选择题、填空题和解答题三个部分。
其中选择题占40分，填空题占50分，解答题占60分。
3.试卷难度适中，既有基础知识的考查，也有综合能力的考查。
考生需要具备良好的数学基础和逻辑思维能力，能够运用所学知识解决实际问题。
4.试卷结构合理，试题难度分布适当，既有简单题，也有中等难度题和难题。
考生需要具备扎实的基础知识和较高的综合素质，才能取得好成绩。
五、答题策略和技巧1.认真审题：考生在答题时一定要认真审题，理解题意，把握好题目所给的条件和要求。
2.合理安排时间：考生要合理安排答题时间，对于容易题要快速解答，对于中等难度和难题要认真思考和分析，逐步解答。
管理类联考数学公式大全
管理类联考数学基础班 一、基本知识储备一、乘法公式与二项式定理（1）222222()2;()2a b a ab b a b a ab b +=++-=-+(2)3322333223()33;()33a b a a b ab b a b a a b ab b +=+++-=-+-（3）01122211()n n n n k n k k n n n n n n n n n n a b C a C a b C a b C a b C ab C b -----+=++++++（4）()abc c b a bc ac ab c b a c b a 3)(333222-++=---++++；（5）()2222222a b c a b c ab ac bc +-=+++--二、因式分解（1)22()()a b a b a b -=+-（2)()()()()33223322;a b a b a ab b a b a b a ab b +=+-+-=-++; （3）()()121...n n n n n a b a b a a b b ----=-+++三、分式裂项 （1)111(1)1x x x x =-++ （2）1111()()()x a x b b a x a x b=-++-++四、指数运算（1）1(0)nn aa a-=≠ （2）01(1)a a =≠ （3）0)mn a a =≥ （4)m nm na a a+= （5）m n m na a a-÷= （6)()m n mna a=（7）()(0)n n n b b a a a=≠ （8）()n n nab a b = （9a =五、对数运算(1）log N aaN = （2)log log n b b aan = (3）1log b a a n=（4）log 1aa = （5）1log 0a = (6）log log log MNM Na a a=+ （7）loglog log N MM N a aa=- （8）1log log ba ab=（9）10lg log ,ln log a ae a a == 六、函数1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素,则集合A 的所有不同的子集个数为n2，所有非空真子集的个数是22-n。
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绪论及预备知识一、数学试卷形式结构及内容大纲1、试卷满分及考试时问试卷满分为200分，考试时间为180分钟。
2、答题方式答题方式为闭卷、笔试。
不允许使用计算器。
3、试卷内容与题型结构数学基础? ?75分，有以下两种题型：问题求解 15小题，每小题3分，共45分条件充分性判断??10小题，每小题3分，共30分4、考查内容综合能力考试中的数学基础部分主要考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数据处理能力，通过问题求解和条件充分性判断两种形式来测试。
试题涉及的数学知识范围有：（一）算术1、整数（1）整数及其运算（2）整除、公倍数、公约数（3）奇数、偶数（4）质数、合数2、分数、小数、百分数3、比与比例4、数轴与绝对值（二）代数1、整式（1）整式及其运算（2）整式的因式与因式分解2、分式及其运算3、函数（1）集合（2）一元二次函数及其图像（3）指数函数、对数函数4、代数方程（1）一元一次方程（2）一元二次方程（3）二元一次方程组5、不等式（1）不等式的性质（2）均值不等式（3）不等式求解：一元一次不等式(组)，一元二次不等式，简单绝对值不等式，简单分式不等式。
6、数列、等差数列、等比数列（三）几何1、平面图形（1）三角形（2）四边形(矩形、平行四边形、梯形)（3）圆与扇形2、空间几何体（1）长方体（2）圆柱体（3）球体3、平面解析几何（1）平面直角坐标系（2）直线方程与圆的方程（3）两点间距离公式与点到直线的距离公式（四）数据分析l、计数原理（1）加法原理、乘法原理（2）排列与排列数（3）组合与组合数2、数据描述（1）平均值（2）方差与标准差??（3）数据的图表表示直方图，饼图，数表。
3、概率（1）事件及其简单运算（2）加法公式（3）乘法公式（4）古典概型（5）伯努利里概型二、数学命题特点数学考试大纲内容涵盖初中和高中六年的知识，面大，量多，范围广，考生复习时很难抓住重点，同时初数的解题技巧性极强，加大技巧的训练越来越重要。
三、预备知识1、基本公式（1）222（±=±+)2a b a ab b（2）33223±=±+±（a b a a b ab b)33（3）22-+=-a b a b a b()()（4）3322减加±=±+()()a b a b a ab b（5）2222（++=+++++)222a b c a b c ab ac bc（6）222222a b c ab ac bc a b c ab ac bc+++++=+++++2()2、指数相关知识（1）平方根（2）算术平方根3、条件充分性判断从大纲要求上看，条件充分性判断题主要考查考生对数学的基本概念、基本方法的熟练掌握程度，并能够迅速准确地判断题干中陈述的结论可否由条件（1）或（2）推出。
因而考生在备考时应对于充分条件的有关概念、联考题型的结构及其逻辑关系以及解题策略和应试技巧等有一个全面的理解和把握。
（1）、充分性命题定义由条件A 成立，就可以推出结论B 成立（即A B ⇒），则称A 是B 的充分条件。
若由条件A ，不能推出结论B 成立（即A B ⇒/），则称A 不是B 的充分条件。
【注意】A 是B 的充分条件可巧妙地理解为：有A 必有B ，无A 时B 不定。
2、解题说明 本大题要求判断所给的条件能否充分支持题干中陈述的结论，即只要分析条件是否充分即可，不必考虑条件是否必要。
阅读条件（1）和（2）后选择：A 条件（1）充分，但条件（2）不充分B 条件（2）充分，但条件（1）不充分C 条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D 条件（1）充分，条件（2）也充分E 条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分 ▲以上规定全讲义适用，以后不再重复说明。
3、常用求解方法实际上，这类判断题的求解即判断下面三个命题的真假：①条件（1）成立，则题干结论成立；②条件（2）成立，则题干结论成立；③条件（1）和（2）都成立，则题干结论成立；（1）解法一 直接定义分析法（即由A 推导B ）若由A 可推导出B ，则A 是B 的充分条件；若由A 推导出与B 矛盾的结论，则A 不是B 的充分条件。
该解法是解“条件充分性判断”型题的最基本的解法，应熟练掌握。
【例1】方程2340x x --=成立。
（1）1x =- （2）2(4)0,x x R -≤∈（2）解法二 题干等价推导法（寻找题干结论的充分必要条件）要判断A 是否是B 的充分条件，可找出B 的充要条件C ，再判断A 是否是C 的充分条件。
即：若B C ⇔，而A C ⇒，则A B ⇒。
特殊地，当条件给定的参数范围落入题干成立范围时，即判断该条件是充分。
【例2】2x -是多项式32()2f x x x ax b =+-+的因式。
（1）1,2a b == （2）2,3a b ==【例3】不等式s x x <-+-|4||2|无解。
（1）2s ≤ （2）2s >【例4= （1）3x > （2）3x <（3）解法三 特殊反例法由条件中的特殊值或条件的特殊情况入手，推导出与题干矛盾的结论，从而得到条件不充分的选择。
【注】此方法不能用在条件具有充分性的肯定性的判断上。
【例5】整数n 是140的倍数。
（1）n 是10的倍数 （2）n 是14的倍数【例6】0a b c ++<成立。
（1）实数,,a b c 在数轴上的位置如图1-1所示（2）实数,,a b c 满足条件20a bc <，且a b c <<【例7】要使11a>成立。
（1）1<a （2）1>a第一章 算术【大纲考点】1、整数（1）整数及其运算 （2）整除、公倍数、公约数 （3）奇数、偶数 （4）质数、合数2、分数、小数、百分数3、比与比例4、数轴与绝对值一、数的概念与性质1、自然数N （非负整数）：0，1，2，…整数Z ：…，-2，-1，0，1，2，…分数：将单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
2、数的整除设,a b 是任意两个整数，其中0b ≠，如果存在一个整数q ，使得等式a bq =成立，则称b 整除a 或a 能被b 整除，记作|b a ，此时我们把b 叫做a 的因数，把a 叫做b 的倍数。
如果这样的q 不存在，则称b 不整除a ，记做|b a /。
3、整除的性质（1）如果|,|c b b a ，则|c a ；（2）如果|,|c b c a ，则对任意的整数,m n 有|()c ma nb +；4、常见整除的特点能被2整除的数：个位为0，2，4，6，8。
能被3整除的数：各数位数字之和必能被3整除。
能被4整除的数：末两位（个位和十位）数字必能被4整除。
能被5整除的数：个位为0或5。
能被6整除的数：同时满足能被2和3整除的条件。
能被8整除的数：末三位（个位、十位和百位）数字必能被8整除。
能被9整除的数：各数位数字之和必能被9整除。
能被10整除的数：个位必为0。
能被11整除的数：从右向左，奇数位数字之和减去偶数位数字之和能被11整除（包括0）。
能被12整除的数：同时满足能被3和4整除的条件。
连续k 个正整数的乘积能被!k 整除。
5、带余除法设,a b 是任意两个整数，其中0b >，则存在整数,q r 使得,0a bq r r b =+≤<成立，而且,q r 都是唯一的。
q 叫做a 被b 除所得的不完全商，r 叫做a 被b 除所得到的余数。
6、奇数与偶数不能被2整除的数称为奇数；能被2整除的数称为偶数。
【注】0属于偶数。
7、质数与合数一个大于1的整数，如果它的正因数只有1和它本身，则称这个整数是质数（或素数）；一个大于1的整数，如果除了1和它本身，还有其他的正因数，则称这个整数是合数（或复合数）。
【质数、合数的判断方法】对于一个不大的自然数n （1n >，n 非完全平方数），可用下面的方法判断它是质数还是合数，先找出一个大于n 的最小完全平方数2k ，再写出k 内的所有质数，若这些质数都不能整除n ，则n 是质数；若这些质数中有一个质数能整除n ，则n 为合数。
8、质数与合数的重要性质（1）质数和合数都在正整数范围，且有无数多个。
（2）2是唯一的既是质数又是偶数的整数，即是唯一的偶质数。
大于2的质数必为奇数。
质数中只有一个偶数是2，最小的质数也是2。
（3）若p 是一质数，a 是任一整数，则a 能被p 整除或p 与a 互质（p 与a 的最大公因数是1）。
（4）设p 是一质数，,a b 是整数，若|p a b ⋅，则必有|p a 或|p b 。
（5）推广：设p 是一质数，12,,n a a a L 是n 个整数，若12|n p a a a ⋅⋅⋅L ，则p 一定能整除其中一个k a 。
（6）若正整数,a b 的积是质数p ，则必有a p =或b p =。
（7）1既不是质数也不是合数。
（8）如果两个质数的和或差是奇数，那么其中必有一个是2；如果两个质数的积是偶数，那么其中也必有一个是2。
（9）最小的合数是4。
任何合数都可以分解为几个质数的积，能写成几个质数的积的正整数是合数。
9、最大公约（因）数与最小公倍数设,a b 是两个整数，若整数c 满足,c a c b ，则c 称为a 和b 的公约数。
a 和b 的所有公约数中的最大者称为a 和b 的最大公约数，记为(,)a b 。
分子与分母互质的分数称为最简分数或既约分数。
设,a b 是两个整数，若整数c 满足,a c b c ，则c 称为a 和b 的公倍数。
a 和b 的所有公倍数中的最小者称为a 和b 的最小公倍数记为[,]a b 。
10、互质数公约数只有1的两个数称为互质数。
即若(,)1a b =，则称,a b 互质。
11、公倍数与公因数的性质设,a b 是任意两个正整数，则有：（1）,a b 的所有公倍数就是[,]a b 的所有倍数，即若|a d 且|b d ，则[,]|a b d ；（2）[,](,)ab a b a b =。
特别地，当(,)1a b =时，有[,]a b ab =。
【典型例题】【例1】从1到120的自然数中，能被3整除或能被5整除的数的个数是（ ）个。
（A ）64 （B ）48 （C ）56 （D ）46 （E ）72【例2】若n 是一个大于100的正整数，则n n -3一定有约数（ ）(A)5 (B)6 (C)7 (D)8 (E) 以上结论均不正确 【例3】一班同学围成一圈，每位同学的一侧是一位同性同学，而另一侧是两位异性同学，则这班的同学人数 （ ）(A) 一定是4的倍数 (B) 不一定是4的倍数 (C)一定不是4的倍数(D) 一定是2的倍数，不一定是4的倍数 (E) 以上结论均不正确【例4】某人左右两手分别握了若干颗石子，左手中石子数乘3加上右手中石子数乘4之和为29，则右手中石子数为（ ）(A)奇数 (B)偶数 (C)质数 (D)合数 (E)以上结论均不正确【例5】正整数N 的8倍与5倍之和，除以10的余数为9，则N 的最末一位数字为 （ ）(A) 2 (B)3 (C) 5 (D) 9 (E) 以上结论均不正确【例6】9121除以某质数，余数得13，这个质数是（ ）(A )7 (B) 11 (C ) 17 (D) 23 (E) 以上结论均不正确【例7】已知3个质数的倒数和为98616611，则这三个质数的和为（ ）（A ）334 （B ）335 （C ）336 （D ）338 （E ）不存在满足条件的三个质数【例8】有5个最简正分数的和为1，其中的三个是91,71,31，其余两个分数的分母为两位整数，且这两个分母的最大公约数是21，则这两个分数的积的所有不同值的个数为（ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 （E ）无数多个【例9】两个正整数的最大公约数是6，最小公倍数是90，满足条件的两个正整数组成的大数在前的数对共有（ ）（A ） 1对 （B ）2对 （C ）3对 （D ）4对 （E ）5对【例10】三名小孩中有一名学龄前儿童(年龄不足6岁)，他们的年龄都是质数（素数），且依次相差6岁，他们的年龄之和为 （ ）（A ）21 （B ）27 （C ）33 （D ）39 （E ）51【例11】三个质数之积恰好等于它们和的5倍，则这三个质数之和为（ ）（A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）14 （15）15【例12】条件充分性判断1、100199=x 成立 （1）01198()23.456(20022000199842)(20011999199731)x +=+++++-+++++L L (2)1111122399100x =++++⨯⨯⨯L 2、自然数n 的各位数字之积为6（1）n 是除以5余3，且除以7余2的最小自然数（2）n 是形如42m（m 是正整数）的最小自然数3、101101y x +可取两个不同的值（1）实数x ，y 满足条件（99)y x +=-1（2）实数x ，y 满足条件（100)y x -=14、(,)30,[,]18900a b a b ==（1）2100,270a b == （2）140,810a b ==5、m 为偶数（1）设n 为整数，(1)m n n =+（2）在1,2,3,,1998L 这1998个自然数中的相邻两个数之间任意添加一个加号或减号，设这样组成的运算式的结果是m 。