河北省卓越联盟2017-2018学年高二下学期第二次月考数学文试题 含答案 精品
河北省卓越联盟17-18学年高二数学下学期第一次月考试题 文答案
参考答案一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13. ③ ; 14. 1212n n --; 15. 20;16. ()()()()2123221n n n n n ++++++-=-.三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17. （本题满分10分）证明：>>只需证22>，只需证1313+>+>∵>∴ ………………………………5分 （Ⅱ）假设0,0a b <<．则()2214520a b x x x +=-++=+≥，这与0,0a b <<矛盾，∴ 假设不成立，即,a b 中至少有一个不小于0． ………………………………10分 18. （本题满分12分）解： （Ⅰ）∵ 772118,42,2794,708,i i i i i x y x y x ======∑∑∴ 12211.7ni ii nii x y nx yb xnx==-==-∑∑，28.4a y bx =-=，∴ y 关于x 的线性回归方程为 1.728.4y x =+； ………………………………6分 （Ⅱ）∵0.93>0.75，∴ 二次函数回归模型拟合更合适． ………………………………8分 当3x =时，20.1752033.47y x x =-++=，∴ 预测A 超市广告费用支出为3万元时的销售额为33.47万元．………………………………12分19. （本题满分12分）解：（Ⅰ）15,20,50,40； ………………………………4分（Ⅱ）()()()()()229 4.52n ad bc K a b c d a c b d -===++++， ∵ 3.841 4.5 5.024<<，()23.8410.05P K ≥=，∴ 能有超过95%的把握认为“高中生的性别与喜欢数学”有关． ……………12分 20. （本题满分12分）解： （Ⅰ）由条件得， 1234563.56t +++++==，6.6 6.777.17.27.476y +++++==，2.8=，()()()()6222222212.5 1.50.50.5 1.5 2.517.5i i t t =-=-+-+-+++=∑∴ 2.80.16175ˆ.b==，又ˆˆay bt =-，得70.16 3.64ˆ5.4a =-⨯=， ∴ y 关于t 的线性回归方程为0.1664ˆ.4yt =+. ……………6分 （Ⅱ）① 由（Ⅰ）知0.1664ˆ.4yt =+，当7t =时， 0.167 6.4.ˆ4756y =⨯+=，即2018年该农产品的产量为7. 56万吨. ……………8分② 当年产量为y 时，销售额()()3234.50.3100.3 4.510S y y y y =-⨯=-+⨯ (万元），当7.5y =时，函数S 取得最大值， 又∵ {}6.6,6.7,7,7.1,7.2,7.4,7.56y ∈， ∴ 计算得当7.56y =，即7t =时，即2018年销售额最大. …………………12分 21. （本题满分12分）解：4分 （Ⅱ）猜想()12f x f x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，证明如下： ()2231x f x x -=+，则222213131111x x f x x x ⎛⎫- ⎪-⎛⎫⎝⎭== ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭()()22222222221133131321111x x x x xf x f x xx x x +----+⎛⎫∴+=+=== ⎪++++⎝⎭…………8分 （Ⅲ）()12f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，(2,,2018f 且()1121f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即()11,f =()1112018232018f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1220174035.=+⨯=…………………12分22. （本题满分12分）解：（Ⅰ）∵ 2222222,2,2a b ab b c bc a c ac +≥+≥+≥，∴ ()2222222a b c ab bc ac ++≥++， …………………2分∵ 0,0,0a b c >>>，且1a b c ++=，∴ ()22221222a b c a b c ab bc ac ++==+++++()2223a b c ≤++，∴ 22213a b c ++≥； …………………6分 （Ⅱ）．∵ 0,0a b >>，且1a b +=，∴ 1a b +=≥，104ab <≤， ………………………8分 ∵ ()2222211112()()2ab ab a b a b ab a b a b ab ab-+++++=⋅==+-，而函数21,(0,]4y t t t =+∈是减函数， ∴ 112125()()28244a b ab a b ab ++=+-≥+-=，∴ 1125()()4a b a b ++≥． …………………12分。
2017-2018学年河北省卓越联盟高二下学期第二次月考英语试题 Word版+听力
第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What is the woman going to do?A. Have a coffee.B. Clean her office.C. Attend a meeting.2. What does the woman ask for?A. A dress of different size.B. A dress of better quality.C. A dress of a bright color.3. What does the man want to do?A. Borrow a ladder.B. Take his leave.C. Clean the roof.4. What will the woman probably do next?A. Go to the man’s place.B. Call the Hillsboro Hotel.C. Reserve an exhibition hall.5. Where are the speakers?A. At home.B. In a museum.C. In the city square.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有2至4个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读各个小题；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听下面一段对话，回答第6和第7题。
6. Why has the man hardly seen the woman lately?A. She had a traffic accident.B. She moved to another place.C. She is workingunusual hours.7. Where does the conversation take place?A. In an office.B. At a bus stop.C. In an apartment.听下面一段对话，回答第8至第10题。
河北省卓越联盟2017-2018学年高一下学期第二次月考数学答案
卓越联盟2017-2018学年度第二学期第二次月考高一数学试题答案一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1---5：ACDAC 6---10: DBBCD 11---12: DB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.()+∞⎪⎭⎫⎝⎛-,22,21 14.3π 15.6π 16.1-三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.解：（1）a b OA OE AE -=-=32， 2分 b a OB OD BD -=-=214分 （2）因为,42==,42==,2=∠=⋅AOB b a所以⋅=)21()32(-⋅-232342122-=-⋅+-=b b a a . 7分9283494)32(222=+⋅-=-=，372= 10分18.解：（1）()251cos sin 21cos sin 2=+=+αααα ， ,02524cos sin 2>=∴αα 2分 又πα<<0，20πα<<∴，0cos sin >+∴αα，由()254925241cos sin 21cos sin 2=+=+=+αααα 可知57cos sin =+αα 4分 （2）由51cos sin =-αα，57cos sin =+αα解得53cos ,54sin ==αα 6分34cos sin tan ==∴ααα 8分（3）21tan 22tan cos sin 2cos 2sin =-+=-+αααααα 12分19.解：（1）由题意知)3sin ,(cos -=-αα， 2分2)3(sin cos 22=-+=αα解得1sin =α， 4分又πα<<0，2πα=∴. 6分（2）)sin 3,cos (αα--= ，)sin ,cos 3(αα--=， 8分1=⋅ 1)sin )(sin 3()cos 3(cos =--+--=⋅∴ααααBC AC化简得0cos sin =+αα， 10分 所以1tan -=α，又πα<<0，因而43πα= 12分 20.解：（1）根据图像和列表数据可得：4,42200=⎪⎭⎫⎝⎛-+==ωπωπ解得x x T 3,323sin=∴-=A A π ； 3,0124πϕϕπ-=∴=+⨯ 所以， 函数解析式为)34sin(3)(π-=x x f . 5分（2）由Z k k x k ∈+≤-≤+-,223422πππππ得Z k k x k ∈+≤≤+-,212452124ππππ， 所以)(x f 的单调递增区间为Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,21245,2124ππππ. 8分（3）由题意知)34sin(3)(π+=x x g ，由Z k k x ∈=+,34ππ得Z k k x ∈-=,124ππ， 所以)(x g 的对称中心为Z k k ∈-),0,124(ππ， 10分 因而的图象离原点O 最近的对称中心为⎪⎭⎫⎝⎛-0,12π 12分 21.解（1）设),(y x P ，则)1,sin (cos --=ααAB ，),cos (y x BP α-=， 2分因为BP AB =，所以⎩⎨⎧=--=-y x 1cos sin cos ααα，解得1,sin cos 2-=-=y x αα， 4分 所以.)1,sin cos 2(--ααP ； 5分(2) 由C P O ,,三点共线知OC OP //， 所以0sin )1()sin cos 2(2=⨯---ααα， 化简得0sin cos 4=-αα，因而34tan =α， 7分故25241tan tan 2cos sin cos sin 2cos sin 2222=+=+=αααααααα， 9分574225242cos sin 21)cos (sin 2=+=+=++=αααα，52625242cos sin 221)cos (sin 2=-=-=+-=αααα， 因而所求平行四边形的对角线长分别为526,574. 12 22.解 (1)由题意知A=2，πππ=∴-=T T ,1234，22==∴Tπω， 2分 由2,,223πϕππϕπω<∈+=+⋅Z k k 得6πϕ-=， 3分)62sin(2)(π-=∴x x f 4分 (2)函数的最大值为2，此时Z k k x ∈+=-,2262πππ，∴Z k k x ∈+=,3ππ. 6分(3))62cos(2)262sin(2642sin 2)4(ππππππ-=+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+x x x x f 2)62sin(4)62(sin 1)62sin(4)62(cos )(22+-+--=+-+-=∴ππππx x x x x g9分 设),62sin(π-=x t 则[]1,1-∈t ， 函数化为6)2(2422+--=++-=t t t y所以当1=t ，即Z k k x ∈+=,3ππ时，)(x g 取最大值，5)(max =x g 12分。
河北省卓越联盟2017-2018学年高二下学期第二次月考数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年河北省卓越联盟高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）A．3 B．6 C．9 D．122．用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角 D．至少有两个内角是钝角3．在极坐标系中，圆ρ=﹣2sinθ的圆心的极坐标系是（）A．B．C．（1，0）D．（1，π）4．若点P为曲线（θ为参数）上一点，则点P与坐标原点的最短距离为（）A．B．C．D．25．化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为（）A．x2+y2=0或y=1 B．x=1 C．x2+y2=0或x=1 D．y=16．在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则有EF∥BC．这个的大前提为（）A．三角形的中位线平行于第三边B．三角形的中位线等于第三边的一半C．EF为中位线D．EF∥CB7．下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{a n}中，a1=1，a n=（a n+）（n≥2），计算a2、a3，a4，由此猜测通项a n﹣18．在极坐标系中，设曲线C1：ρ=2sinθ与C2：ρ=2cosθ的交点分别为A，B，则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为（）A．ρ=B．ρ=C．θ=（ρ∈R）D．θ=（ρ∈R）9．设P（x，y）是曲线C：为参数，0≤θ＜2π）上任意一点，则的取值范围是（）A．B． C．D．10．下面给出了关于复数的三种类比推理：其中类比错误的是（）①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；②由向量的性质||2=2可以类比复数的性质|z|2=z2；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．A．②B．①②C．①③D．③11．给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜2012．以下四个中：①从匀速传递的产品流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③若数据x1，x2，x3，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2x n的方差为2；④对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中真的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．如表为一组等式，某学生根据表猜想S2n=（2n﹣1）（an2+bn+c），老师回答正确，则﹣1a﹣b+c=．S1=1，S2=2+3=5，S3=4+5+6=15，S4=7+8+9+10=34，S5=11+12+13+14+15=65，…则y与x的线性回归方程=bx+a必过点．15．在以O为极点的极坐标系中，圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A、B两点，若△AOB 是等边三角形，则a的值为．16．观察下面关于循环小数化成分数的等式：（注意：头上加点的数字）0.==，1.==，0.=，0.000=×=，据此推测循环小数0.2可化成分数．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知．（1）是z的共轭复数，求的值；（2）类比数列的有关知识，求的值．18．已知△ABC的三条边分别为a，b，c求证：．19．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（ϕ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为．（Ⅰ）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值．20．对任意函数f（x），x∈D，可按如图构造一个数列发生器，数列发生器产生数列{x n}．（1）若定义函数f（x）=，且输入x0=，请写出数列{x n}的所有项；（2）若定义函数f（x）=2x+3，且输入x0=﹣1，求数列{x n}的通项公式．21．某校有1400名考生参加市模拟考试，现采用分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取2．在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ=（ρ∈R ），曲线C 的参数方程为（θ为参数）．（1）写出直线l 及曲线C 的直角坐标方程（2）过点M 平行于直线l 的直线与曲线C 交于A ，B 两点，若|MA |•|MB |=，求点M 轨迹的直角坐标方程，并说明轨迹是什么图形．2015-2016学年河北省卓越联盟高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数为a+bi的形式，利用复数的实部与虚部相等，求解a即可．【解答】解：复数z===．由条件复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3．故选：A．2．用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角 D．至少有两个内角是钝角【考点】的否定．【分析】写出“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可【解答】解：“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选D．3．在极坐标系中，圆ρ=﹣2sinθ的圆心的极坐标系是（）A．B．C．（1，0）D．（1，π）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】先在极坐标方程ρ=﹣2sinθ的两边同乘以ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得直角坐标系，再利用直角坐标方程求解即可．【解答】解：将方程ρ=﹣2sinθ两边都乘以p得：ρ2=﹣2ρsinθ，化成直角坐标方程为x2+y2+2y=0．圆心的坐标（0，﹣1）．∴圆心的极坐标故选B．4．若点P为曲线（θ为参数）上一点，则点P与坐标原点的最短距离为（）A．B．C．D．2【考点】参数方程化成普通方程．【分析】将曲线方程化为普通方程，根据几何意义得出最短距离．【解答】解：曲线的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴曲线表示以（1，1）为圆心，以1为半径的圆．∴曲线的圆心到原点得距离为，∴点P与坐标原点的最短距离为．故选：A．5．化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为（）A．x2+y2=0或y=1 B．x=1 C．x2+y2=0或x=1 D．y=1【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．【解答】解：∵ρ2cosθ﹣ρ=0，∴ρcosθ﹣1=0或ρ=0，∵，∴x2+y2=0或x=1，故选C．6．在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则有EF∥BC．这个的大前提为（）A．三角形的中位线平行于第三边B．三角形的中位线等于第三边的一半C．EF为中位线D．EF∥CB【考点】演绎推理的基本方法．【分析】三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理．在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如本例中的“三角形的中位线平行于第三边”．【解答】解：本题的推理过程形式是三段论，其大前提是一个一般的结论，即三角形中位线定理，故选：A．7．下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{a n}中，a1=1，a n=（a n+）（n≥2），计算a2、a3，a4，由此猜测通项a n﹣1【考点】演绎推理的基本方法．【分析】由推理的基本形式，逐个选项验证可得．【解答】解：选项A为三段论的形式，属于演绎推理；选项B为类比推理；选项C不符合推理的形式；选项D为归纳推理．故选：A8．在极坐标系中，设曲线C1：ρ=2sinθ与C2：ρ=2cosθ的交点分别为A，B，则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为（）A．ρ=B．ρ=C．θ=（ρ∈R）D．θ=（ρ∈R）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】分别求出曲线C1和C2的直角坐标方程，联立方程组求出A、B的坐标，先求出线段AB的垂直平分线的普通方程，由此能求出线段AB的垂直平分线极坐标方程．【解答】解：∵曲线C1：ρ=2sinθ，∴ρ2=2ρsinθ，∴曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=2y，∵C2：ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴C2的直角坐标方程为x2+y2=2x，联立，得，或，∴线段AB的垂直平分线的斜率k=﹣1，AB的中点为（，），∴线段AB的垂直平分线的方程为：y﹣=﹣（x﹣），即x+y﹣1=0．∴线段AB的垂直平分线极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1，即．故选：A．9．设P（x，y）是曲线C：为参数，0≤θ＜2π）上任意一点，则的取值范围是（）A．B． C．D．【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率；圆的参数方程．【分析】求出圆的普通方程，利用的几何意义，圆上的点与坐标原点连线的斜率，求出斜率的范围即可．【解答】解：曲线C：为参数，0≤θ＜2π）的普通方程为：（x+2）2+y2=1，P（x，y）是曲线C：（x+2）2+y2=1上任意一点，则的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率，如图：．故选C．10．下面给出了关于复数的三种类比推理：其中类比错误的是（）①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；②由向量的性质||2=2可以类比复数的性质|z|2=z2；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．A．②B．①②C．①③D．③【考点】类比推理．【分析】利用复数的加减法运算法则判断出①对；利用复数加法的几何意义判断出③对；通过举反例判断出②错．【解答】解：对于复数的加减法运算法则判断出①对；对于②向量a的性质||2=2，但|z|2是实数，但z2不一定是实数，如z=i，就不成立，故错；对于③复数加法的几何意义判断出③对，故选：A．11．给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20【考点】循环结构．【分析】结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件．【解答】解：根据框图，i﹣1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i﹣1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i＞10”故选A12．以下四个中：①从匀速传递的产品流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③若数据x1，x2，x3，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2x n的方差为2；④对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中真的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】独立性检验的基本思想；的真假判断与应用；两个变量的线性相关．【分析】对于①，从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样系统抽样；对于②，根据相关系数与相关性的关系可知正确；对于③根据数据扩大n倍，方差扩大n2倍，可得2x1，2x2，2x3，…，2x n的方差为4，对于④对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越小．【解答】解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样系统抽样，故①错误；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，线性相关性越弱，相关系数的绝对值越接近于0，故②正确；若数据x1，x2，x3，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2x n的方差为4，故③错误；对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越小，故④错误；故真有1个，故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．如表为一组等式，某学生根据表猜想S2n=（2n﹣1）（an2+bn+c），老师回答正确，则﹣1a﹣b+c=5．S1=1，S2=2+3=5，S3=4+5+6=15，S4=7+8+9+10=34，S5=11+12+13+14+15=65，…【考点】归纳推理．=（2n﹣1）（an2+bn+c），进行赋值，即可得到结论．【分析】利用所给等式，对猜测S2n﹣1【解答】解：由题意，，∴a=2，b=﹣2，c=1，∴a﹣b+c=5．故答案为：5则y与x的线性回归方程=bx+a必过点（1.5，4）．【考点】线性回归方程．【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果．【解答】解：∵，=4，∴本组数据的样本中心点是（1.5，4），∴y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）15．在以O为极点的极坐标系中，圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A、B两点，若△AOB 是等边三角形，则a的值为3．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程，求出B的坐标的值，代入x2+（y﹣2）2=4，可得a的值．【解答】解：直线ρsinθ=a即y=a，（a＞0），曲线ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，即x2+（y﹣2）2=4，表示以C（0，2）为圆心，以2为半径的圆，∵△AOB 是等边三角形，∴B （a ，a ），代入x 2+（y ﹣2）2=4，可得（a ）2+（a ﹣2）2=4，∵a ＞0，∴a=3． 故答案为：3．16．观察下面关于循环小数化成分数的等式：（注意：头上加点的数字）0. = =，1.==，0. =，0.000=×=，据此推测循环小数0.2可化成分数．【考点】归纳推理．【分析】由已知中循环小数化分数的等式0. = =，1. = =，0. =，0.000=×=，分析出分母分子与循环节，及循环节位数的关系，可得答案．【解答】解：∵0. = =，1. = =，0. =，0.000=×=，…∴0.2=0.2+0.1×0. = =，故答案为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知．（1）是z 的共轭复数，求的值；（2）类比数列的有关知识，求的值．【考点】数列的求和；虚数单位i及其性质；复数的基本概念．【分析】（1）利用复数的乘法与加减运算法则化简求解即可．（2）利用数列的求和，直接求解化简即可．【解答】解：（1），（2），∵，∴1﹣z2016=1﹣（z3）672=1﹣1=0，∴．18．已知△ABC的三条边分别为a，b，c求证：．【考点】不等式的证明；不等式的基本性质．【分析】设，利用函数单调性的定义可得其单调递增，利用其单调性即可证明．【解答】证明：设，设x1，x2是（0，+∞）上的任意两个实数，且x2＞x1≥0，则，∵x2＞x1≥0，∴f（x1）＜f（x2）．∴在（0，+∞）上是增函数．由a+b＞c＞0可得f（a+b）＞f（c）．即．19．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（ϕ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为．（Ⅰ）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）消参数即可得到普通方程，根据极坐标的几何意义即可得出P的直角坐标；（II）将l的参数方程代入曲线C的普通方程得出A，B对应的参数，利用参数得几何意义得出|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ），y=sin=，∴P的直角坐标为；由得cosφ=，sinφ=．∴曲线C的普通方程为．（Ⅱ）将代入得t2+2t﹣8=0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=﹣2，t1t2=﹣8，∵P点在直线l上，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==6．20．对任意函数f（x），x∈D，可按如图构造一个数列发生器，数列发生器产生数列{x n}．（1）若定义函数f（x）=，且输入x0=，请写出数列{x n}的所有项；（2）若定义函数f（x）=2x+3，且输入x0=﹣1，求数列{x n}的通项公式．【考点】程序框图．【分析】（1）函数f（x）=的定义域D=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），由此能推导出数列{x n}只有三项x1=，x2=，x3=﹣1．（2）f （x ）=2x +3的定义域为R ，若x 0=﹣1，则x 1=1，则x n +1+3=2（x n +3），从而得到数列{x n +3}是首项为4，公比为2的等比数列，由此能求出数列{x n }的通项公式． 【解答】解：（1）函数f （x ）=的定义域D=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），… 把x 0=代入可得x1=，把x1=代入可得x2=，把x2=代入可得x 3=﹣1，因为x 3=﹣1∉D ，所以数列{x n }只有三项：x1=，x2=，x3=﹣1．…（2）f （x ）=2x +3的定义域为R ，… 若x 0=﹣1，则x 1=1， 则x n +1=f （x n ）=2x n +3， 所以x n +1+3=2（x n +3），…所以数列{x n +3}是首项为4，公比为2的等比数列， 所以xn +3=4•2n ﹣1=2n +1， 所以xn=2n +1﹣3，即数列{x n }的通项公式xn=2n +1﹣3． …21．某校有1400名考生参加市模拟考试，现采用分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取2【分析】（1）根据平均数公式，即可求解文科数学平均分，再根据表中数据可求解理科考生的及格人数．（2）利用独立性检验的公式，求解K 2=1.4＜2.706，可判断没有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关．【解答】解：（1）估计文科数学平均分为：=76.5．∵1400×=1000，1000×，∴理科考生的及格人数为560人．（2）K2==1.4＜2.706，∴没有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关．22．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R），曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）写出直线l及曲线C的直角坐标方程（2）过点M平行于直线l的直线与曲线C交于A，B两点，若|MA|•|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程，并说明轨迹是什么图形．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化，直接写出直线l的普通方程，消去参数可得曲线C的直角坐标方程；（2）设点M（x0，y0）以及平行于直线l的直线参数方程，直线l与曲线C联立方程组，通过|MA|•|MB|=，即可求点M轨迹的直角坐标方程．通过两个交点推出轨迹方程的范围．【解答】解：（1）∵直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R），∴直线l的倾斜角为，且经过原点，故直线的直角坐标方程为y=x，∵曲线C的参数方程为（θ为参数），∴曲线C的直角坐标方程为．（2）设点M（x0，y0）及过点M的直线为l1：，由直线l1与曲线C相交可得： +，∵|MA|•|MB|=，∴||=，即：，∴点M轨迹的直角坐标方程x2+2y2=6，表示一椭圆．取y=x+m代入得：3x2+4mx+2m2﹣2=0由△≥0得﹣故点M的轨迹是椭圆x2+2y2=6夹在平行直线y=x之间的两段弧．2016年11月7日。
【数学】河北省卓越联盟2017-2018学年高二下学期第三次月考试题(文)(附答案)
参考答案一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13. 2; 14. 5;15. ()()()()2123221n n n n n ++++++-=-（*n N ∈）; 16. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17. （本题满分10分）解：（Ⅰ）∵ 曲线C 的参数方程为22cos ,2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）， ∴ 消去参数θ得到曲线C 的普通方程为()2224x y -+=； …………………3分∵ 直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ+=∴ 直线l 的直角坐标方程为40x y +-=； …………………6分（Ⅱ）∵ 曲线C 的圆心()2,0到直线l ：40x y +-=的距离d ==半径2R =，∴ 直线l 被曲线C 截得的弦长为= …………………10分18. （本题满分12分）解：（Ⅰ）15,20,50,40； …………………4分（Ⅱ）∵ ()2290302515209 4.5 3.841504045452K ⨯-⨯===>⨯⨯⨯, ()2 3.8410.05P K ≥=,∴ 有超过95%的把握，认为“高中生的性别与喜欢数学”有关．……………12分19. （本题满分12分）解：（Ⅰ）直线l 0y -=，曲线1C 的普通方程为224x y +=．∵ 圆心()10,0C 到直线l的距离2d =，圆1C 的半径2R =， ∴AB == ……………………4分（Ⅱ）把曲线1C ：224x y +=上各点的横坐标压缩为原来的14，纵坐标压缩为原来的4，得到曲线2C ：224413x y +=， ……………………6分设点1(cos ,)22P θθ，则点P 到直线l 的距离d '==4≥=，当cos()14πθ+=时取等号． ∴ 点P 到直线l……………………12分 20. （本题满分12分）解：（Ⅰ）曲线C 的普通方程为(()2221x y r +-=，直线l 的直角坐标方程为20y -+=，∵ 直线l 与曲线C 相切，∴ 31222r -+==， ∴ 曲线C的方程为(()2214x y +-=，极坐标方程为4sin()3πρθ=+； ……………………6分（Ⅱ）∵ 点,M N 在曲线C 上，且6MON π∠=， ∴ 不妨设曲线C 上的点()12,,(,)6M N πρθρθ+．则121sin 4sin()cos 263MON S ππρρθθ∆==+2sin(2)3πθ=++2≤当sin(2)13πθ+=时取等号．∴ MON ∆面积的最大值为2 ……………………12分21. （本题满分12分）解：（Ⅰ）曲线C 的方程是()()22214x y -+-=的极坐标方程为24cos 2sin 10ρρθρθ--+=， …………………3分 ∵ 直线l经过点(P ，倾斜角为6π，∴ 直线l的参数方程可以写成3,1,2x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）； …………………6分 （Ⅱ）直线l 过原点O ，以点O 为参考点的直线l的参数方程为,1,2x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．代入曲线C 的方程()()22214x y -+-=中整理得()2110t t -+=， ∴12121,1t t t t +==，∴ 121OA OB t t ⋅=⋅=． …………………………………12分22. （本题满分12分）解：（Ⅰ）∵ 曲线1C 的极坐标为4cos ρθ=，射线θϕ=，4πθϕ=+，4πθϕ=-与曲线1C 交于（不包括极点O ）三点,,A B C ，∴ 4cos OA ϕ=，4cos()4OB πϕ=+，4cos()4OC πϕ=-， ∴4cos()4cos()44OB OC ππϕϕϕ+=++-==，证毕； ……………………………5分 （Ⅱ）当12πϕ=时，点B 的极坐标为(2,)3B π，直角坐标为(1B ；点C的极坐标为)6C π-，直角坐标为(3,C ．① 当2πα=时，曲线2C 的参数方程为x m y t =⎧⎨=⎩（t 为参数），不满足条件； ② 当2πα≠时，0απ≤<，消去参数t 得2C 的方程为()tan y x m α=⋅-， ∵ ,B C 两点在曲线2C 上，∴()()tan 1tan 3m m αα=⋅-=⋅-⎪⎩，解得22,3m πα==．……………………………12分。
河北省定州中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数
高二第2学期第2次考试数学试题一、单选题1．在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们这平面向量集合上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个向量，，当且仅当“”或“且”，按上述定义的关系“”，给出下列四个命题： ①若，，，则；②若，，则； ③若，则对于任意的，； ④对于任意的向量，其中，若，则．其中正确的命题的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2．如图，在中，、分别是、的中点，若（，），且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是（ ）A. B. C. D.3．设函数，若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.4．已知函数是定义在上的偶函数，且满足若函数有六个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.5．已知， 分别是双曲线：（，）的左、右焦点，若上存在一点使得，则的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.6．函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则在上的最小值是（ ）A. B. C. D.7．设函数满足，且是上的增函数，则，，的大小关系是（ ）A.B.C.D.8．已知O 为锐角ABC ∆的外心， 3AB =， 23AC =若AO xAB yAC =+，且9128x y +=.记1l OA OB =⋅ ， 2l OB OC =⋅， 3l OA OC =⋅，则（ ）A. 213l l l <<B. 321l l l <<C. 312l l l <<D. 231l l l <<9．已知ABC ∆得内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且a b c <<， P 点在ABC ∆所在平面上的投影恰好是ABC ∆的重心G ，设平面,,PAB PAC PCB 与底面ABC 所成的锐二面角分别为,,αβγ，则（ ）A. αβγ>>B. αβγ<<C. αβγ==D. αγβ<<10．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆221:1364x y C +=和222:19y C x +=. P 为1C 上的动 点， Q 为2C 上的动点， w 是OP OQ ⋅的最大值. 记(){,|P Q P Ω=在1C 上， Q 在2C 上，且}OP OQ w ⋅=，则Ω中元素个数为（ ） A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 无穷个11．已知a 、b 、c 为实常数，数列{}n x 的通项2n x an bn c =++， *n N ∈，则“存在*k N ∈，使得100k x +、200k x +、300k x +成等差数列”的一个必要条件是（ ） A. 0a ≥ B. 0b ≤ C. 0c = D. 20a b c -+= 12．已知(){|0}M fαα==, (){|0}N g ββ==,若存在M α∈， N β∈，使得n αβ-<，则称函数 ()f x 与 ()g x 互为“n 度零点函数”.若()231x f x -=-与()2x g x x ae =-互为“1 度零点函数”，则实数a 的取值范围为（ ）A. 3294,e e ⎛⎤⎥⎝⎦ B. 214,e e ⎛⎤⎥⎝⎦ C. 242,e e ⎛⎤⎥⎝⎦ D. 3349,e e ⎛⎤ ⎥⎝⎦二、填空题13．已知函数在其定义域上不单调，则的取值范围是__________． 14．在平面四边形中，，，，，则的最大值为__________．15．已知0,0a b >>，则2222629ab abb a b a+++的最大值是__________．16．如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“”的点在正方形的顶点处，设集合{}1234,,,P P P P Ω=，点P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“”的点分布在P l 的两侧. 用()1P D l 和()2P D l 分别表示P l 一侧和另一侧的“”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直线P l 中有且只有一条满足()()12P P D l D l =，则Ω中所有这样的P 为________三、解答题17．已知函数，，，为自然对数的底数.（Ⅰ）若函数在上存在零点，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数在处的切线方程为.求证：对任意的，总有.18．已知，是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作不与轴重合的直线，设与圆相交于，两点，与椭圆相交于，两点，当且时，求的面积的取值范围．参考答案BCCDC DADAD 11．A 12．B 13．14．1516．1P 、3P 17．（Ⅰ）.（Ⅱ）见解析.（Ⅰ）易得.若，有，不合题意；若，有，，满足题设；若，令，得∴在上单调递减；在单调递增， 则，∴.又满足题设，综上所述，所求实数.（Ⅱ）证明：易得，，则由题意，得，解得.∴，从而，即切点为.将切点坐标代入中，解得. ∴.要证，即证（，只需证）.令，.则由，得，∴在上单调递减；在上单调递增，∴.又由，得∴在上单调递增；在上单调递减，∴.∴，显然，上式的等号不能同时取到.故对任意的，总有.18．(1);(2).（1）∵，则为线段的中点，∴是的中位线，又，∴，于是，且，解得，，∴椭圆的标准方程为．（2）由（1）知，，由题意，设直线的方程为，，，由得，则，．．∵，∴，解得．由消得，设，，则．设，则，其中，∵关于在上为减函数，∴，即的面积的取值范围为．。
河北省2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
河北省2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P={x ∈R|1≤x ≤3}，Q={x ∈R|x 2≥4}，则P ∪（∁R Q ）=（ ） A ．[2，3] B ．（﹣2，3]C ．[1，2）D ．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）2．若a=log 20.5，b=20.5，c=0.52，则a ，b ，c 三个数的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜c ＜a C ．a ＜c ＜b D ．c ＜a ＜b3.已知具有线性相关的变量,x y ，设其样本点为()(),1,2,,8i i i A x y i = ，回归直线方程为1ˆ2y x a =+，若()1286,2OA OA OA +++= ，（O 为原点），则a = （ ）A ．18B ．18-C ．14D ．14-4．给出下列四个命题，其中真命题的个数是（ ）①回归直线ˆˆybx a =+恒过样本中心点(),x y ； ②“6x =”是“2560x x --=”的必要不充分条件；③“0x R ∃∈，使得200230x x ++<”的否定是“对x R ∀∈，均有2230x x ++>”；④“命题p q ∨”为真命题，则“命题p q ⌝∧⌝”也是真命题. A. 0 B. 1 C. 2 D. 35．命题p ：“∃x 0∈R“，x 0﹣1≤0的否定￢p 为（ ） A ．∀x ∈R ，x 2﹣1≤0 B ．∃x 0∈R ，x 02﹣1＞0C ．∀x ∈R ，x 2﹣1＞0D ．∃x 0∈R ，x 02﹣1＜06．已知函数)(x f y =的图象关于直线0=x 对称，且当),0(+∞∈x 时，x x f 2log )(=，若)3(-=f a ，)41(f b =，)2(f c =，则c b a ,,的大小关系是( )A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．b c a >>7．已知函数xx x f ⎪⎭⎫⎝⎛-=313)(，则f （x ）（ ）A ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数8．已知()ln 38f x x x =+-的零点[]0,x a b ∈，且1b a -=（a ，b N +∈），则a b += A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 9．已知函数()(12log x f x =，则不等式()()2120f x f x ++-<的解集是（ ）A. 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B. 1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C. ()3,+∞D. (),3-∞10．若定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x+2）=f （x ），且当x ∈[0，1]时，f （x ）=x ，则函数y=f （x ）﹣log 3|x|的零点个数是（ ） A ．多于4个B ．4个C ．3个D ．2个11．已知函数()2lnx f x lnx⎧⎪=⎨-⎪⎩ 0x e x e <≤>，若正实数,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则••a b c的取值范围为（ ）A. ()2,e e B. ()21,e C. 1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 21,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭12．函数y=1+x+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．设()()()22:411,:2110p x q x a x a a -<-+++≤，若非p 是非q 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围为____________．14．若a=log 43，则2a +2﹣a = ．15．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，若对于x ≥0，都有f （x+2）=﹣，且当x∈ [0，2]时，f （x ）=log 2（x+1），则f （﹣2013）+f （2015）= ．16．已知函数f （x ）=，且关于x 的方程f （x ）+x ﹣a=0有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤)17．(满分10分)设命题p ：实数x 满足,03422<+-a ax x 其中0>a ；命题q ：实数x 满足13≤-x （1）若1=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。
河北省卓越联盟2017-2018学年高二下学期第二次月考英语试卷
第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What is the woman going to do?A. Have a coffee.B. Clean her office.C. Attend a meeting.2. What does the woman ask for?A. A dress of different size.B. A dress of better quality.C. A dress of a bright color.3. What does the man want to do?A. Borrow a ladder.B. Take his leave.C. Clean the roof.4. What will the woman probably do next?A. Go to the man’s place.B. Call the Hillsboro Hotel.C. Reserve an exhibition hall.5. Where are the speakers?A. At home.B. In a museum.C. In the city square.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有2至4个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读各个小题；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听下面一段对话，回答第6和第7题。
6. Why has the man hardly seen the woman lately?A. She had a traffic accident.B. She moved to another place.C. She is workingunusual hours.7. Where does the conversation take place?A. In an office.B. At a bus stop.C. In an apartment.听下面一段对话，回答第8至第10题。
河北省卓越联盟2017-2018学年高二下学期第二次月考英语试题
第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What is the woman going to do?A. Have a coffee.B. Clean her office.C. Attend a meeting.2. What does the woman ask for?A. A dress of different size.B. A dress of better quality.C. A dress of a bright color.3. What does the man want to do?A. Borrow a ladder.B. Take his leave.C. Clean the roof.4. What will the woman probably do next?A. Go to the man’s place.B. Call the Hillsboro Hotel.C. Reserve an exhibition hall.5. Where are the speakers?A. At home.B. In a museum.C. In the city square.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有2至4个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读各个小题；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听下面一段对话，回答第6和第7题。
6. Why has the man hardly seen the woman lately?A. She had a traffic accident.B. She moved to another place.C. She is working unusual hours.7. Where does the conversation take place?A. In an office.B. At a bus stop.C. In an apartment.听下面一段对话，回答第8至第10题。
河北省卓越联盟2017-2018学年高二下学期第三次月考数学(文)试题(含精品解析)
河北省卓越联盟2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设为虚数单位，复平面内的点表示复数，则表示复数的点是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据复数的代数形式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，从而可得结果.详解：因为复平面内的点表示复数，所以，，复数对应点，故选A点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2. 点的极坐标为，则它的直角坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：直接利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可得结果.详解：，点的极坐标为，，所以该点的直角坐标为，故选B.点睛：本题考查了极坐标化为直角坐标的方法，意在考查对基本概念掌握熟练程度，属于基础题.3. 关于相关关系，下列说法不正确的是（）A. 相关关系是一种非确定关系B. 相关关系越大，两个变量的相关性越强C. 当两个变量相关且相关系数时，表明两个变量正相关D. 相关系数的绝对值越接近1，表明两个变量的相关性越强【答案】B【解析】分析：根据相关系数的定义与性质，对选项中的命题逐一判断正误即可得结果.详解：对于，相关关系不同于函数关系，它是一种非确定的关系，正确；对于，只有两个变量为正相关时，相关关系越大，两个变量的相关性越强，错误；对于，当两个变量相关且相关系数时，说明两个变量正相关，正确；对于，相关系数的绝对值越接近1，表明两个变量的相关性越强，正确，故选B.点睛：本题主要考查了相关系数的定义与性质的应用问题，意在考查对基本概念的理解，属于简单题.4. 直线的参数方程是（）A. （为参数）B. （为参数）C. （为参数）D. （为参数）【答案】C【解析】试题分析：∵y=2x+1，∴y+1=2（x+1），令x+1=t，则y+1=2t，可得(t为参数)，即为直线y=2x+1的参数方程．故选C．考点：直线的参数方程。
2017-2018学年河北省卓越联盟高二下学期第二次月考数学(文)试题-解析版
绝密★启用前河北省卓越联盟2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（文）试题第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1）A. -1B.C.D. 0【答案】D【解析】分析：由复数的乘方运算即可得解.故选D.点睛：本题主要考查了复数的乘方运算，属于基础题.2．要描述一个工厂某种产品的生产步骤，应用（）A. 程序框图B. 工序流程图C. 知识结构图D. 组织结构图【答案】B【解析】试题分析：组织结构图形象地反映了组织内各机构、岗位上下左右相互之间的关系．组织结构图是组织结构的直观反映，也是对该组织功能的一种侧面诠释．解：∵组织结构图是最常见的表现雇员、职称和群体关系的一种图表，它形象地反映了组织内各机构、岗位上下左右相互之间的关系．组织结构图是组织结构的直观反映，也是对该组织功能的一种侧面诠释．∴要描述一工厂的组成情况，应用组织结构图．故选D．点评：本题考查组织结构图，是一个基础题，解题时抓住工序流程图的特点和作用，选出正确的答案，本题不用运算，是一个送分题．3（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由复数所在复平面的点在第四象限实部大于0，虚部小于0可得解.，解得故选D.点睛：本题主要考察了复数的概念，属于基础题.4（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由复数的乘法运算可得解.故选A.点睛：本题主要考查了复数的乘法运算，属于基础题.5“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B..故选B.点睛：本题主要考查了纯虚数的概念及必要不充分条件的判断，属于基础题.6．某中学为方便家长与学校联系，在办公楼的楼厅墙上张贴一副图如下，下面叙述正确的是（）A. 教务处的直接领导是校长B. 教学副校长的直接下属有督导处C. 这是一个流程图D. 这是一个结构图【答案】D【解析】分析：由上而下分析各部门各领导直接的关系不难得解.详解：从上而下可以看出教务处的直接领导是教学副校长，而督导处是校长的直接下属，不是教学副校长，这是一所学校的组织结构图，不是流程图，故选D.点睛：本题主要考查的是识别结构图的组成及关系，属于基础题.7．若回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为（）A. B. C. D.【答案】C1.23，因为回归直线必过样本点的中心，代入点(4，5)0.08.1.23x＋0.08.答案：A8（）A. -5B. 5C.D.【答案】AA．考点：1、复数的运算；2、复数的几何意义．91）A. B. C. D.【答案】C.1，故选C.点睛：本题主要考查了复数的模的概念，属于基础题.10）A. B. C. D.【答案】A11．对下列三种图像，正确的表述为（）A. 它们都是流程图B. 它们都是结构图C. （1）、（2）是流程图，（3）是结构图D. （1）是流程图，（2）、（3）是结构图【答案】C【解析】试题分析：根据流程图和结构图的定义分别判断三种图形是流程图还是结构图．解：（1）表示的是借书和还书的流程，所以（1）是流程图．（2）表示学习指数函数的一个流程，所以（2）是流程图．（3）表示的是数学知识的分布结构，所以（3）是结构图．故选C．点评：本题主要考查结构图和流程图的识别和判断，属于基础题型．12．）A. 10B. 8C. 6D.【答案】A复数的模即可.故选A.点睛：本题主要考查了复数的除法运算即模的概念，属于基础题.13．给出下列说法：①果越差，反之则越好；②归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推移则是由一般到特殊的推理；③综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”；④设有一个回归方程，变量15个单位；⑤其中错误的个数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】分析：①可由相关指数的概念判断;②③由推理,综合法和反证法的概念判断；④和⑤由线性回归分析判断即可.,则相关性越强,模型的拟合效果越好.错误;② 归纳推理是由特殊到一般的推理,而演绎推理是由一般到特殊的推理,由归纳推理与演绎推理的概念可知正确.③综合法证明数学问题是“由因索果”,分析法证明数学问题是“执果索因”,由概念可知正确.15个单位，正确；.故选B.点睛：本题是一道综合性考题，即考查了推理与证明的原理，拟合程度，同时还考查了线性回归分析的相关概念，属于中档题.14的共轭复数）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】分析：利用复数的四则运算法则、共轭复数的定义、复数的几何意义即可得出．详解：：复数z=﹣2i﹣﹣2i﹣3i﹣1=﹣1﹣5i，则复数z=﹣1+5i在复平面内对应的点（﹣1，5）在第二象限．故选：B．点睛：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15的共轭复数）A. B. C. D.【答案】B，从而得.故选B.点睛：本题主要考查了函数的解析式及复数的共轭概念，属于基础题.16．某次比赛结束后，记者询问裁判进入半决赛的甲、乙、丙、丁四位参赛者谁获得了冠军，裁判给出了三条线索：①乙、丙、丁中的一人获得冠军；②丙获得冠军；③甲、乙、丁中的一人获得冠军.若给出的三条线索中有一条是真的，两条是假的，则获得冠军的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】分析：从②入手，讨论真假两种情况，进而可得甲为冠军.详解：若②是真的，那么①也是真的，不成立；若②不是真的，即丙不是冠军，那么甲、乙、丁必有一人是冠军，所以③为真，则①为假，可知冠军为甲.故选A.点睛：本题考查推理与论证，根据已知分别假设得出矛盾进而得出是解题关键．17.2）A. B. C. D.【答案】D可得解.2，辐角为故选D.点睛：本题主要考察了复数新定义的应用，即复数的除法运算，属于基础题.18．给出下面三个类比结论：①②；类比有向量③A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】分析：对3个命题，①③通过反例判断命题的真假，②利用多项式的运算法则判断真假即可．详解：逐一考查的说法：对于②向量的运算满足完全平方公式，故对；，z 2=1.故选B.点睛：在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．19．某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀，则有多少把握认为学生的数学成绩与物理成绩有关系（ ） A. 95% B. 97.5% C. 99.5% D. 99.9% 【答案】C【解析】分析：根据题意,,根据观测值对应的数值得出结论.详解：根据题意,,如下;因为观测值对应的数值为0.005,.故选C.点睛：本题考查了独立性检验的应用，属于基础题．考查利用数学知识研究实际问题的能力以及相应的运算能力.20）A. -3B. 3C. 2D. -2【答案】B【解析】分析：利用复数的乘方和除法运算结合纯虚数的定义即可得解.，解得.故选B.点睛：本题主要考查了复数的概念和复数的乘方和除法运算，属于基础题.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题213．【答案】9得解.3，可知故答案为：9.点睛：本题主要考查了复数模的概念及复数的乘法运算，属于基础题.22．【解析】分析：由复数的除法运算可得解.点睛：本题考查了复数的除法运算，属于基础题.23．求证：在一个三角形中，至少有一个内角不小于60°.使用反证法证明时，假设应为“假设三角形的__________”．【解析】分析：利用反证法所证明的命题的否定为假设,写出结论即可.详解：一个三角形中,至少有一个内角不小于60°,用反证法证明时的假设为“三角形的三个内角都小于60°.故答案为:三个内角都小于60°.点睛：本题考查反证法的步骤,基本知识的考查,正确写出命题的否定是解题的关键. 24是纯虚数，则__________．.是纯虚数，又由点睛：本题主要考查了纯虚数的概念及同角三角函数的基本关系，属于基础题. 25．观察下列各式：...，．【答案】123【解析】分析：通过观察找到规律从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项从而得解.详解：观察可得各式的值构成数列1,3,4,7,11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1,3,4,7,11，18,29,47,76,123…，第十项为123故答案为123．点睛：本题主要考查了数列的归纳猜想，属于中档题.26有以下关系：，其中的最大值为__________．【答案】100.由，可得.100.故答案为：100.点睛：本题主要考查了复数的概念及三角化一公式的应用，属于中档题.三、解答题2724分）（12分）12分）28．为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况.在30名男性驾驶员中，平均车速超过10020人，不超过100 10人；在20名女性驾驶员中，平均车速超过5人，不超过15人.（1）完成下面的列联表：(2)判断是否有99.5%的把握认为，平均车速超过.附：【答案】(1)见解析；（2）能有超过与性别有关．【解析】分析：(Ⅰ)的人数，和不超过的人数，从而可完成表；（2）据题目中的数据,完成列联表, 与性别有关详解：（1）（2，与性别有关．点睛：本题主要考查了独立性检验的步骤，属于基础题.29．（1（2.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】分析：（1）即可证得；（2）本题直接证明难度较大,可采用反证法,,进而根据等差数列的定义,分析出矛盾,进而得到原结论成立.本题考查的知识点是等差数列的定义,反证法,熟练掌握反证法的适用范围及证明步骤是解答的关键.详解：（1（2是公差为，故，∴ 假设不成立，即点睛：本题主要考查了命题的证明，常用的证明思路有直接证明和间接证明即反证法，本题还考查了基本不等式的应用，属于中档题.30．某县经济最近十年稳定发展，经济总量逐年上升，下表是给出的部分统计数据：(1)，请直接写出(2)(3)利用（2）中所求出的直线方程预测该县2018年的经济总量.【答案】（1）；（2（3）预测该县2018年的经济总量为亿元．【解析】分析：（1（2，从而得到（3.详解：（1（2，，，，即经济总量与年份之间的回归直线方程（3∴ 预测该县2018点睛：本题主要考查了线性回归方程的求解，当数据较大时可以进行线性关系替换，从而简化运算，最后再通过换元可得大数据的线性关系.。
河北省卓越联盟2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(解析版)
卓越联盟2017-2018学年度第二下学期第二次月考高二年级理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知为虚数单位，则复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】试题分析：化简可得z=，由复数的几何意义可得．详解：化简可得z===∴复数对应的点为（，），在第三象限，故选：C．点睛：本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的几何意义，属基础题．2. 从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，则选派方案共有（）A. 180种B. 360种C. 15种D. 30种【答案】B【解析】试题分析：从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，利用排列的意义可得：选派方案有．详解：从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，则选派方案有=360种．故选：B．点睛：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．3. 若，则的值为（）A. 1B. 7C. 20D. 35【答案】D【解析】试题分析：由条件利用组合数的性质求得n的值，再根据n!的定义求得所给式子的值．详解：若，则有n=3+4=7，故=35，故选：C．点睛：本题主要考查组合数的性质、计算公示的应用，n!的定义，属于中档题．4. 下列求导过程：①；②；③④，其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】试题分析：根据导数的计算公式分别进行判断即可．详解：（1）正确，（2），正确，（3），正确，（4），正确，故正确的个数是4个，故选：D．点睛：本题主要考查函数的导数计算，比较基础．要求数列掌握常见函数的导数公式．5. 现有6名同学去旅游，有5个不同的旅游景点供选择，每名同学可自由选择去其中的一个景点，不同选法的种数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，实际上是有6个人选择座位，且每人有5种选择方法，根据分步计数原理得到结果．详解：∵每位同学均有5种讲座可选择，故选：A．点睛：本题考查分步计数原理，解题的关键是看清题目的实质，分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成．6. 五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】B【解析】排列问题可抽象为元素与位置的问题；有约束条件的排列问题常是元素在或不在某位置；排列时，采用优先的原则，即先把特殊位置或特殊元素排好，剩余的位置或元素进行全排列;先安排甲：从1号子项目以外的4个不同的子项目中任选一个，有种；在安排其他四个工程队：有种；根据分步计数原理，不同的承建方案共有种.故选B7. 在数字1，2,3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（）A. 6B. 12C. 18D. 24【答案】B【解析】试题分析：根据题意，分两步进行，先排3个数字，再将符号“+”、“﹣”安排在3个数字的空位中，由组合公式可得其情况数目，由分步计数原理计算可得答案．详解：根据题意，先排3个数字，有A33=6种排法，排除两端后有2个空位，放入符号“+”、“﹣”，有A22=2种排法，则共有6×2=12种排法，即有12个全排列；故任意两个数字都不相邻的全排列有12个．点睛：本题考查排列、组合的应用，关键是理解任意两个数字都不相邻的意义．排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素,高考中常见的排列组合问题还有分组分配问题，即不同元素分到不同组内时，通常先分组后分配.8. 直线与抛物线所围成的图像面积是（）A. 15B. 16C. 17D. 18【答案】D【解析】试题分析：先联立求出方程组的解，利用导数的运算法则和微积分基本定理即可得出．详解：联立得,解得或,∴由抛物线y2=2x与直线y=x﹣4所围成的图形的面积S=dy==18．故选：D．点睛：熟练掌握导数的运算法则和微积分基本定理是解题的关键．求函数的积分的方法有：微积分定理，或者利用函数的奇偶性，或者可以转化为曲边梯形的面积，比如圆的面积.9. 设为虚数单位，则的展开式中含的项为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：利用二项展开式的通项公式即可得到答案．详解：（x+i）6的展开式中含x4的项为x4•i2=﹣15x4，故答案为：A．点睛：这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等. 10. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）A. 42B. 30C. 20D. 12【答案】A【解析】试题分析：原定的5个节目之间有6个位。
河北省定州中学高二数学下学期第二次月考试题(承智班)(2021年整理)
河北省定州中学2017-2018学年高二数学下学期第二次月考试题（承智班）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省定州中学2017-2018学年高二数学下学期第二次月考试题（承智班））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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高二第二学期承智班第2次考试数学试题一、单选题1．已知直线与椭圆交于、两点，与圆交于、两点．若存在，使得,则椭圆的离心率的取值范围是A. B。
C。
D。
2．定义在上的函数满足（其中为的导函数)，若,则下列各式成立的是（）A. B. C. D。
3．设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是（）A。
B。
C。
D.4．已知抛物线（）与双曲线（,）有相同的焦点，点是两条曲线的一个交点,且轴，则该双曲线经过一、三象限的渐近线的倾斜角所在的区间是（）A。
B. C。
D。
5．我国南北朝时间著名数学家祖暅提出了祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是：夹在两平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所载，若截得的两个截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等.为计算球的体积,构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后再圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，运用祖暅原理可证明此几何体与半球体积相等（任何一个平面所载的两个截面面积都相等）。
将椭圆绕轴旋转一周后得一橄榄状的几何体，类比上述方法,运用祖暅原理可求得其体积等于（）A。
B. C。
D.6．已知抛物线，过点的直线与抛物线交于，两点，交轴于点，若，,则实数的取值是（ )A. B。
河北省卓越联盟2017-2018学年高二下学期第二次月考语文试卷
卓越联盟2017~2018学年第二学期第二次月考高二语文试题说明：本试卷共8页，满分150分。
考试时请将所有答案填写答题卡上，答在试卷上无效。
第Ⅰ卷（阅读题）一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。
一个民族，文化内核越强大，这个民族的凝聚力就越强，文化内核如果削弱甚至消逝了，这个民族就会成为一盘散沙，甚至走向消亡。
认识多元文化，前提是肯定民族文化的主体性。
一讲到传统文化，马上就会有人说，现在的时代提倡多元文化，各种文化都应该成为我们主流文化的一部分。
在我看来，这个认识其实似是而非。
所谓“多元文化”是指人类文明的起源是多元的，而不是源自某一地区或某一民族。
多民族的世界，就一定存在多元文化。
每一个文明都享有平等的尊严，每一个民族都有可以用来参与人类文明交流的文化支柱，这是我们要清醒认识的。
在殖民主义时代，西方人制造了“西方文明中心论”，企图摧毁异质文明的文化自尊。
当今，某些西方势力继续鼓吹西方文化中心主义，声称唯独西方文明具有普世价值，对其他文明则采取抑制、消解、淹没等。
探讨多元文化，需要抱这样一种态度：其他文化我们都应该去了解、借鉴、吸收，但这里面一定有主次、有轻重。
当今世界，文化交流与传播更为频繁，但本位文化依然是民族存亡之根。
在国家利益还将长期存在的时代，民族文化的主体性尤其要加强，我们要特别警惕：有些人用“多元文化”打压本位文化，使本位文化逐渐被消解。
迄今为止，没有一种文明是完美无缺的，多元文明的同时存在让我们可以互相学习、交流，完善与补充本位文化。
但文化交流的前提是本位文化的存在，如果自已都失落了，又用什么去交流? 如果交流的目的只是把对方作为镜子来置换自己，那就无异于文化自杀。
美国的好莱坞大片冲击了很多国家的电影市场。
在法国人看来，电影不是单纯的商品，它同样包含价值观，并且负载着很复杂的文化内涵。
为了保护本土的电影市场，法国曾与美国在电影市场问题上展开了旷日持久的谈判，坚定地捍卫法国文化。
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卓越联盟2017-2018学年度第二下学期第二次月考高二年级文科数学试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数432i i i i z +++=的值是（ ） A ．-1 B ．i C ． D ．0 2.要描述一个工厂某种产品的生产步骤，应用（ ）A ．程序框图B ．工序流程图C ．知识结构图D ．组织结构图 3.已知i m m z )1()3(-++=在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ）A ．)3(--∞，B ．),1(+∞C ．)31(，-D ．)1,3(- 4.已知i 是虚数单位，则)3)(1(i i -+=（ ）A ．i 24+B ．i +2 C.i 22+ D ．i +3 5.设”“0,,=∈a R b a 是“复数bi a +是纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.某中学为方便家长与学校联系，在 办公楼的楼厅墙上张贴一副图如下，下面叙述正确的是（ ）A ．教务处的直接领导是校长B ．教学副校长的直接下属有督导处 C.这是一个流程图D ．这是一个结构图7.若回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为（ ）A ．423.1ˆ+=x yB ．523.1ˆ+=x y C.08.023.1ˆ+=x yD ．23.108.0ˆ+=x y8.设复数21,z z ，在复平面内的对应点关于虚轴对称，i z +=21，则21z z =（ ） A ．-5 B ．5 C.i +-4 D ．i --49.已知20＜＜a ，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是（ ） A ．)5,1( B ．)3,1( C.)5,1( D ．)3,1( 10.复数=-+ii3223（ ） A ．i B ．i - C.i 1312- D ．i 1312+ 11.对下列三种图像，正确的表述为（ ）A ．它们都是流程图B ．它们都是结构图C.（1）、（2）是流程图，（3）是结构图 D ．（1）是流程图，（2）、（3）是结构图 12.（m 是实数）已知R imi∈++214，则=+i m 6（ ） A ．10 B ．8 C.6 D ．3813.给出下列说法：①用∑∑==---=ni i ini i iy yyy R 12122)()ˆ(1刻画回归效果，当2R 越大时，模型的你和效果越差，反之则越好；②归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推移则是由一般到特殊的推力；③综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”；④设有一个回归方程x y53ˆ+=，变量x 增加1个单位时，y 平均增加5个单位；⑤线性回归方程a x b yˆˆˆ+=必过点),(y x .其中错误的个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C.2个 D ．3个 14.已知复数iii z -+-=32，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C.第三象限 D ．第四象限15.若z 的共轭复数z ，i z i z f 2)(+=+（i 为虚数单位），则)23(i f +等于（ ） A ．i -3 B ．i +3 C.i 33+ D ．i 23+16.某次比赛结束后，记者询问裁判进入半决赛的甲、乙、丙、丁四位参赛者谁获得了冠军，裁判给出了三条线索：①乙、丙、丁中的一人获得冠军；②丙获得冠军；③甲、乙、丁中的一人获得冠军.若给出的三条线索中有一条是真的，两条是假的，则获得冠军的是（ ） A ．甲 B ．乙 C.丙 D ．丁17.若复数),0)(sin (cos R r i r z ＜＞θθθ+=，则把这种形式叫做复数z 的三角形式，其中r 为复数z 的模，θ为复数z 的辐角.若一个复数z 的模为2，辐角为32π，则iz（ ） A ．i 31+ B ．i 31- C. i -3 D ．i +3 18.给出下面三个类比结论：①向量a ，有22a a=类比有复数z ，有22z z =；②实数b a 、有2222)(b ab a b a ++=+；类比有向量b a 、，有()2222b b a a b a +⋅+=+；③实数b a 、有022=+b a ，则0==b a ；类比复数21z z 、，有02221=+z z ，则021==z z . A ．0 B ．1 C.2 D ．319. 某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示： 序号12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20数学成绩 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83 物理成绩 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86 若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀，则有多少把握认为学生的数学成绩与物理成绩有关系（ ）A ．95%B ．97.5% C.99.5% D ．99.9% 参考数据公式：①独立性检验临界值表)(02k K P ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828②独立性检验随机变量2K 的值的计算公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=20.已知复数ii a z 312017+-=（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为（ ）A ．-3B ．3 C.2 D ．-2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）21.设复数),(R b a bi a ∈+的模为3，则=-+))((bi a bi a ． 22.若复数z 满足i iz +=1（i 为虚数单位），则=z ．23.求证：在一个三角形中，至少有一个内角不小于60°.使用反证法证明时，假设应为“假设三角形的 ”．24.若)54(cos )53(sin -+-=θθi z 是纯虚数，则θtan 的值为 ． 25.观察下列各式：18,11,7,4,3,166********=+=+=+=+=+=+b a b a b a b a b a b a ，...，则=+1010b a ．26.实数θ,,y x 有以下关系：)sin 54(cos 53θθ+-++=+i yi x ，其中i 是虚数单位，则22y x +的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 27. 已知复数1z 满足i i z -=+-1)1)(2(1（i 为虚数单位），复数2z 的虚部为2，且21z z ⋅是实数，求2z .28.为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况.在30名男性驾驶员中，平均车速超过100h km /额有20人，不超过100 h km /的有10人；在20名女性驾驶员中，平均车速超过100h km /的有5人，不超过100h km /的有15人. （1）完成下面的列联表：平均车速超过100h km / 平均车速不超过100h km / 合计男性驾驶员人数 女性驾驶员人数 合计（2）判断是否有99.5%的把握认为，平均车速超过100h km /与性别有关. 附：)(02k K P ≥ 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-⋅=29. （1）已知R d c b a ∈,,,，求证：bd ac d c b a +≥++2222； （2）求证：5,2,1不可能是一个等差数列的中的三项.30.某县经济最近十年稳定发展，经济总量逐年上升，下表是给出的部分统计数据： 序号t2345年份x2008 2010 2012 2014 2016经济总量y （亿元） 236246257275286（1）如上表所示，记序号为t ，请直接写出t 与x 的关系式；（2）利用所给数据求经济总量y 与年份x 之间的回归直线方程a bx y+=ˆ； （3）利用（2）中所求出的直线方程预测该县2018年的经济总量. 附：对于一组数据),(),,(),,(2211n n y x y x y x ⋅⋅⋅，其回归直线a x b yˆˆˆ+=的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ∑∑∑∑====---=--=ni ini iini ini ii x x y yx x x n xyx n yx b1211221)())((ˆ，x b y aˆˆ-=.2017—2018学年第二学期第二次月考 高二年级文科数学试题参考答案一、选择题1-5: DBDAB 6-10:DCACA 11-15：CACBB 16-20：ADBCB二、填空题21.9 22.1i - ; 23. 三内角都小于60︒; 24. 34-. 25. 123; 26. 100． 三、解答题 27.解：∵()()1211z i i -+=-，∴11221iz i i -=+=-+，∵ 复数2z 的虚部为2，且12z z ⋅是实数，∴ 设22z x i =+，则12z z ⋅()()()22224i x i x x i =-+=++-，∴ 40x -=，4x =， ∴242z i =+．28. （1）平均车速超过100km /h平均车速不超过100km /h合计男性驾驶员人数 20 10 30 女性驾驶员人数5 15 20 合计252550（2）()()()()()22258.3337.8793n ad bc K a b c d a c b d -==≈>++++，∵()27.8790.005P K ≥=，∴ 能有超过99.5%的把握认为平均车速超过100km /h 与性别有关． 29.证明：（1）∵()()()22222222222222222ab c d a c b d a d b c a c b d abcd++=+++≥++()2ac bd =+，∴ac bd ac bd≥+≥+；（2）假设d 的等差数列{}n a 中的三项，设1,2,m p q a a a ===p m q p a a a a d p mq p --==--，∴21d p m -==-，故2q p p m -=-．∵ ,,*m p q N ∈，∴ q pp m --2是无理数，故产生矛盾．∴假设不成立，即 30.解：（1）22006x t =+； （2）令260u y =-，则序号t 和u 的数据表格为序号t 1 2 3 4 5年份x 2008 2010 2012 2014 2016经济总量y （亿元）236 246 257 275 286 260u y =-24- 14- 3-15 26计算得3t =，0u =，55211129,55i ii i i t ut ====∑∑，∴515221512.95i i i i i t u tub tt==-==-∑∑∴ 12.938.7u t =-，∵ 22006x t =+，260u y =-∴ 260y -260012.9()38.72x -=-，整理得 6.4512717.4y x =-．即经济总量y 与年份x 之间的回归直线方程 6.4512717.4y x =-；（3）取2018x =代入 6.4512717.4y x =-，计算得298.7y =， ∴ 预测该县2018年的经济总量为298.7亿元．。