2016-2017学年度第一学期数学期中考试

A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．把分式y
x
x
+(x ≠0，y ≠0)中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（ ）
A ．扩大2倍
B ．缩小2倍
C ．改变原来的4
1
D ．不改变 8．近似数3.0的准确值a 的取值范围是（ ）
A ．2.5＜a ＜3.4
B ．2.95
≤a ≤3.05 C ．2.95≤a ＜3.05 D ．2.95＜a ＜3.05
9．计算32b a •22
32a b 的结果是（ ）
A ．32a
B ．32b
C ．b 2
D ．b
32
10．用尺规作∠AOB 平分线的方法如下：①以点O 为圆心，任意长为半径作弧交OA ，OB 于点C ，点D ；②分别以点C ，点D 为圆心，以大于
2
1
CD 长为半径作弧，两弧交于点P ；③作射线OP ，则OP 平分∠AOB ，由作法得△OCP ≌△ODP ，其判定的依据是（ ）
A ．SSS
B ．SAS
C ．ASA
D ．AAS
11．下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A ．
x 24 B ．122+x x C ．1
12--x x D ．11--x x 12．已知：如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6．延长BC 到点E ，使CE ＝2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC -CD -DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为（ ）秒时．△ABP 和△DCE 全等．
A ．1
B ．1或3
C ．1或7
D ．3或7 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共计24分） 13．用四舍五入法把数字3.4802精确到0.1是 ．
第10题图
第12题图
第2页 共6页
｜
｜｜｜｜｜｜｜密｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜封｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜线｜｜｜｜｜｜｜｜｜
14．当x ＝ 时，分式
5
22
+-x x 的值为0． 15．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是 ． 16．比较大小：5－3
2
2
5-． 17．化简2
22)(x y y x --的结果是 ．
18．如图，AD 和CB 相交于点E ，BE ＝DE ，请添加一个条件，使△ABE ≌△CDE （只添一个即可），你所添加的条件是 ． 19．若解分式方程
41+-x x ＝4
+x m
产生增根，则m ＝ ． 20．如图所示，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，有以下结论：①EM ＝FN ；②CD ＝DN ；③∠F AN ＝∠EAM ；④△ACN ≌△ABM ．其中正确的结论有 个．
三、解答题（共6个小题，共计46分）
21．（本题7分） 一个正数的x 的平方根是2a －3与5－a ，求a 和x 的值．
22．（本题7分） 如图，AB ∥CD ，E 是CD 上一点，BE 交AD 于点F ，EF ＝BF ．求证：AF ＝DF ．
23．（本题7分） 先化简，再求值：（
32+x
+x -31
）÷9
2-x x ，其中x ＝6．
第18题图
第20题图
第22题图
第3页 共6页
第4页 共6页
｜｜
｜｜｜｜｜｜密｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜封｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜线｜｜｜｜｜｜｜｜｜
24．（本题8分）
某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商
品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？
25．（本题8分）
如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测
得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.
26．（本题9分）
阅读下面材料，解答后面的问题
解方程：
x
x1
-
－
1
4
-
x
x
＝0．
解：设y＝
x
x1
-
，则原方程化为：y－
y
4
＝0，
方程两边同时乘以y得：y2－4＝0，解得：y＝±2，
经检验：y＝±2都是方程y－
y
4
＝0的解，
∴当y＝2时，
x
x1
-
＝2，解得：x＝－1；当y＝－2时，
x
x1
-
＝－2，解得：x＝
3
1
，
经检验：x＝－1或x＝
3
1
都是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x＝－1或x＝
3
1
．
上述这种解分式方程的方法称为换元法
．．．．
问题：（1）若在方程
1
1
+
-
x
x
－
1
4
4
-
+
x
x
＝0中，设y＝
1
1
+
-
x
x
，则原方程可化为：
；
（2）模仿上述换元法解方程：
2
1
+
-
x
x
－
1
3
-
x
－1＝0．
第25题图
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2016～2017学年度第一学期期中质量检测
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题
二、填空题
13．3.5 14．2 15．如果两个角是对顶角，那么它们相等． 16．＜
17．y
x y
x -+ 18．AE ＝CE 19．－5 20．3
三、解答题
21．解：∵一个正数的x 的平方根是2a －3与5－a ，
∴2a －3+5－a ＝0， (2)
分
解得：a ＝－2， (3)
分
∴2a －3＝－7， (4)
分
∴x ＝（－7）2＝49． (6)
分
答：a 的值为－2，x 的值为49． ……………………………………………………7分
22．证明：∵AB ∥CD ，
∴∠B ＝∠FED ， (2)
分
在△ABF 和△DEF 中，⎪⎩
⎪
⎨⎧∠=∠=∠=∠EFD AFB EF BF FED
B ，
∴△ABF ≌△DEF ， (6)
分
∴AF ＝DF ． (7)
分
23．解：原式＝)3)(3()3()3(2-++--x x x x ÷92-x x
(2)
分
＝
)3)(3(362-+---x x x x ÷92-x x
(3)
分
＝
)3)(3(9-+-x x x ²x
x x )
3)(3(-+ (4)
分
＝
x
x 9
- ………………………………………………………………………5分
当x ＝6时，原式＝
696-＝－2
1
．………………………………………………7分
24．解：设甲商品的单价为x 元，乙商品的单价为2x 元， (2)
分
根据题意，得
x 240－x
2300＝15，…………………………………………………4分
解这个方程，得x ＝6，
经检验，x ＝6是所列方程的根，......................................................6分 ∴2x ＝2³6＝12（元）， (7)
分
答：甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元．…………………………………8分 25．（1）证明：∵ BF ＝ EC ，
∴ BF + FC ＝ EC + CF ，即BC ＝ EF . ……………………2分 又AB ＝ DE ，AC ＝ DF ，
∴ △ ABC ≌ △DEF . …………………………………………4分
（2）AB ∥DE ，AC ∥DF . (6)
分
理由如下：
∵ △ ABC ≌ △DEF ，
∴ ∠ABC ＝∠DEF ，∠ACB ＝∠DFE (7)
分
∴ AB ∥DE ，AC ∥DF . …………………………………………………8分
26．解：（1）y －y
4
＝0；……………………………………………………………………1分
（2）原方程化为：21+-x x －1
2
-+x x ＝0………………………………………………3分
设y ＝
2
1
+-x x ，则原方程化为：y －y 1＝0， (4)
分
方程两边同时乘以y 得：y 2－1＝0，解得：y ＝±1， 经检验：y ＝±1都是方程y －
y
1
＝0的解． …………………………………6分
当y ＝1时，
2
1
+-x x ＝1，该方程无解；………………………………………7分
当y ＝－1时，
2
1+-x x ＝－1，解得：x ＝−21
． (8)
分
经检验：x ＝−
2
1
是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为x ＝−2
1
． (9)
分
第6页 共6页。