九年级数学利用频率估计概率3
人教版数学九年级上册 25、3 用频率估计概率 教案
25. 3用频率估计概率教学目标（1）知识与技能目标学会依据问题特点，用频率来估计事件发生的概率。
（2）过程与方法目标提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，体会概率的基本思想，感受到概率在问题决策中的重要作用，进一步树立数据的观念。
（3）情感态度价值观目标养成学数学、用数学的意识，体验数学的应用价值。
目标解析：1、能够通过试验获得事件发生的频率，并通过大量重复试验，让学生体会到随机事件内部所蕴涵的客观规律——频率的稳定性. 知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值.2、结合生活实例，能进一步明晰频率与概率的区别与联系，了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率.3、在经历用试验的方法探究概率的过程中，培养学生的动手能力、处理数据的能力，进一步增强统计意识、发展概率观念，同时培养学生实事求是的态度、勇于探索的精神及交流与协作精神.教学重、难点重点：了解用频率估计概率的必要性和合理性.难点：教师要注意提问的准确性，并且举恰当的例子，使学生深入理解用频率估计概率，避免出现不必要的枝节。
三、教学问题诊断分析1、由于学生初学概率，且在此之前面对求概率的随机事件都是等可能事件，对于一些结果不是等可能的随机事件（如：认为姚明一次罚篮的结果进与不进是等可能的）会依然采取列举法，这类现象产生的原因是对用列举法求概率的两个条件把握不够，对事件发生的可能性大小分析不透彻所致.2、频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性大小，但频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上刻画事件发生可能性的大小，只有在大量重复试验的条件下，可以近似地作为这个事件的概率. 概率是巨大数据统计后得出的结论，是一种大的整体趋势，是频率在理论上的期望值，它是一个确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关. 频率与概率是从量变到质变，是对立统一的. 对于初学者，对两者关系的理解，还需要一个循序渐进的过程.3、容易忽略“大量重复试验”这个用频率估计概率前提条件. 这一问题的出现也是对概率思想的内涵把握不够所致. 概率是针对大量重复试验而言的，如果试验次数太少，试验频率可能会与理论概率值产生较大的偏差，进而不能合理的估计概率.教学流程（一）情景引入：问题1：姚明罚篮一次命中概率有多大？播放“NBA”（美国男子篮球职业联赛）火箭队VS老鹰队的比赛片段，在姚明罚篮球出手后，画面停滞，屏幕显示：问题：姚明罚进的概率有多大？学生先思考、讨论、发言后媒体出示甲、乙、丙的说法：甲：100% 姚明是世界明星嘛！乙：50% 因为只有进和不进两种结果，所以概率为50%. 丙：80% 姚明很准的，大概估计有80%的可能性.同学们，你们同意谁的观点？学生充分交流后，老师对不同说法进行适当的评价，并借机复习用列举法求概率的条件，引导学生分析进与不进的可能性不相等，不能用列举法来求概率.师：那它究竟有没有规律，或者说还有没有其它的办法探求概率呢？屏幕上闪烁显示08—09赛季姚明罚篮命中率86. 6%.师：姚明的命中率从何而来？（统计结果）怎么统计的？（罚中个数与罚球总数的比值）这个比值叫什么？（这实际上就是频率，这种方法实际上就是用频率估计概率）在此基础上，导出课题.（二）试验探究问题2：怎样用频率估计概率？1、抛掷一枚硬币正面（有数字的一面）向上的概率是二分之一，这个概率能否利用刚才计算命中率方法──通过统计很多掷硬币的结果来得到呢？2、试验一（掷硬币试验）（配合亲切童声播放）全班共分10个小组，每小组8人，共抛50次，推荐组长一名，组长不参与抛掷.表1（个人抛掷情况统计表）表2（小组抛掷情况统计表）表3（硬币抛掷统计表）问题3：分析试验结果及史上数学家大量重复试验数据，大家有何发现？3、分析数据全班填写表3得到硬币正面向上频率的同时，教师在黑板上绘制折线图，完成后教师提问：①随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在哪个数字的左右摆动？②随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在0. 5的左右摆动幅度有何规律？（学生从折线图1中难以发现）师：接下来，我们增加试验次数，看看有什么新的发现，历史上有许多数学家为了弄清其中的规律，曾坚持不懈的做了成千上万次的掷硬币试验.引导学生关注数学家的严谨，师：还有一位数学家，做了八万多次的试验.观察频率在0. 5附近摆动幅度有何规律？观察折线图2：③请大家分析，两个折线图反映的规律有何区别？什么原因造成了不同？学生得出：图一，试验次数少一些，“正面向上”的频率在0. 5左右摆动的幅度大一些.④你们认为出现的规律与试验次数有何关系？（试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率.）⑤数学家为什么要做那么多试验？⑥当“正面向上”的频率逐渐稳定到0. 5时，“反面向上”的频率呈现什么规律？概率与频率稳定值的关系是什么呢？师生共同小结：至此，我们就验证了可以用计算罚篮命中率的方法来得到硬币“正面向上”的概率.（三）揭示新知问题4：为什么可以用频率估计概率？师：其实，不仅仅是掷硬币有规律，人们在大量的生产生活中发现：对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率也总在一个固定数附近摆动，显示出一定的稳定性.引出瑞士数学家雅各布·伯努利最早阐明频率具有稳定性，介绍其家族前后三代共出13位大数学家和大物理学家，进行数学史的教育.师：由于大量重复试验的频率具有稳定性，由此可根据这个稳定的频率来估计概率.归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率m/n会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=P.教师指出这是从统计的角度给出了概率的定义，也是探求概率的一种新方法，列举法仅限于试验结果有限个和每种结果出现的可能性相等的事件求概率，而用频率估计概率的方法不仅适用于列举法求概率的随机事件，而且对于试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等的随机事件，我们也可以用频率来估计概率.问题5：频率与概率有什么区别与联系？学生思考、讨论后全班交流. 此处重点强调学生理解，若不能概括、归纳，则直接出示答案. （四）巩固练习牛刀小试某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：①计算表中相应的“射中9环以上”的频率（精确到0. 01）；②这些频率稳定在哪一个常数附近？③根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0. 1）. 伶牙俐齿（1）天气预报说下星期一降水概率为90%，下星期三降水概率为10%，于是有位同学说：下星期一肯定下雨，下星期三肯定不下雨，你认为他说的对吗？（2）小明投篮5次，命中4次，他说一次投中的概率为5分之4对吗？（3）小明的爸爸这几天迷上了体育彩票，该体育彩票每注是一个7位的数码，如能与开奖结果一致，则获特等奖；如果有相连的6位数码正确，则获一等奖；……；依次类推，小明的爸爸昨天一次买了10注这种彩票，结果中了一注一等奖，他高兴地说：“这种彩票好，中奖率高，中一等奖的概率是10%！小明爸爸的说法正确吗？”设计方案1、老王投资在鱼塘里放了一些鱼苗，秋天了，他准备出售这些鱼，但要想卖一个好价钱就必须估计鱼塘里有多少条鱼，这可难住了老王。
9年级数学北师大版上册课件第3章《用频率估计概率》
中考链接
7.【2020·邵阳】如图①所示，平整的地面上有一个不规则的图案(图 中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采用了以下办法： 用一个长为5 m，宽为4 m的长方形，将不规则图案围起来，然后在 适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上 的次数(小球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次 有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图，由此他估计不规 则图案的面积大约为( B ) A．6 m2 B．7 m2 C．8 m2 D．9 m2
49 0.9658
50 0.9704
51 0.9744
52 0.9780
53 0.9811
54 0.9839
……
新知讲解
通过观察上面的表格你能发现什么？
人们往往觉得两人生日相同是一种可能性不大的事情，通过观察上 面的表格能发现：如果人数不少于23人，这种可能性就达到50%. 当人数是50人时，“有2个人的生日相同”的频率高达97.04%.
新知讲解
【做一做】 （1）每个同学课外调查10个人的生日. （2）从全班的调查结果中随机选择50个被调查人的生日，记录其中 有无2个人的生日相同。每选取50个被调查人的生日为一次试验，重 复尽可能多次试验，并将数据记录在表格中.
试验总次数 “有2个人的生日相同”的次数 “有2个人的生日相同”的频率
3.2 用频率估计概率
北师版 九年级上册
新知导入
《红楼梦》第62回中有这样的情节： 当下宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同。 袭人笑道: “这是他来给你拜寿，今儿也是他的生日，你也该给他拜 寿.”宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：原来今儿也是姐姐的芳诞。” 平儿还福不迭。 探春忙问："原来邢妹妹也是今儿，我怎么就忘了。” 探春笑道: “倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日。人多了， 便这等巧了，也有三个一日，两个一日的。
31.3+用频率估计概率+课件+2023-2024学年冀教版数学九年级下册
课
后
练
习
答
案
31.3 用频率估计概率
教
材
折线图如下图所示；
课
后
练
习
答
案
（3）随着试验频数的增大，事件发生的频率稳定在它的概率值附近．
31.3 用频率估计概率
教
材
P76 练习
课 后
1. 解：这个理论不可信.因为访问的顾客数量太少，不能代表整个化妆品
练 市场的占有率.
习 答
2. 解：P（生男孩）=
案
P（生女孩）=
31.3 用频率估计概率
教
材
P76 习题
课 后
A组
练
1. 解：C 单位.因为 C 单位调查的人数最多，更具有代表性.
习 答
2. 解：（1）填表如下：
案
31.3 用频率估计概率
教
材
（2）如下图所示；
课
后
练
习
答
案
（3）频率稳定在 0.5 附近； （4）估计“积是 2”发生的概率是 0.5； （5）P（积是 1）= ；P（积是 2）= ；P（积是 4）= .
清 共 20 个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色 单 解 ，然后把它放回袋中，不断重复，如下表是活动进行中的一组统计数据：
读
（1）求表中 a 的值； （2）求“摸到白球”的概率的估计值；（精确到 0.1） （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？
31.3 用频率估计概率
教
材
P73 练习
课 后
解：（1）不正确，因为事件具有偶然性,所以一定是“正面朝上”和“反
练 面朝上”各出现 50 次是不正确的；
2024年北师大版九年级上册教学第三章 概率的进一步认识用频率估计概率
课时目标1.经历进行试验、统计结果、合作交流的过程,能用试验频率估计一些复杂的随机事件发生的概率,进一步体会概率的意义.2.经历试验、统计等活动,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.3.通过对贴近学生生活的有趣的生日问题的试验、统计,提高学生学习数学的兴趣,培养学生严谨的科学态度.学习重点掌握用试验频率估计复杂的随机事件发生的概率的方法.学习难点用试验频率估计随机事件发生的概率,关键是通过试验、统计活动,进一步体会随机事件的概率的意义.课时活动设计情境引入同学们的生日都是什么时候?在班级中有多少人生日相同?设计意图:从同学们熟悉的问题引入,激发学生的学习兴趣.探究新知1.问题:(1)400个同学中,一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗?有什么依据呢?(2)300个同学中,一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗?(3)有人说:“50个同学中,就很可能有2个同学的生日相同.”你同意这种说法吗?对于问题(1),学生能给予肯定的回答“一定”,对于能力比较强的学生可以用“抽屉原理”加以解释.例如,有的学生会给出如下的解释:“一年最多有366天,400个同学中一定会出现至少2人出生在同月同日,相当于400个物品放到366个抽屉里,一定至少有2个物品放在同一抽屉里.”对于问题(2),学生会给出“不一定”的答案.对于问题(3),学生会表示怀疑,不太相信.于是,在班级课堂里展开现场的调查.得到数据后请学生反思:①如果50个同学中有2个同学生日相同,能否说明50个同学中有2个同学生日相同的概率是1?②如果50个同学没有2个同学生日相同,能否说明50个同学中有2个同学生日相同的概率为0?2.(1)每个同学课外调查10个人的生日.(2)从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日,记录其中是否有2个人的生日相同.每选取50个被调查人的生日为一次试验,重复尽可能多次试验,并将数据记录在下表中:(3)根据上表的数据,估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率. 设计意图:通过具体收集数据、试验、统计结果的过程,丰富学生的数学活动经验,并对本节课有更直观的感知,经历用试验频率估计理论概率的过程,初步感受到生日相同的概率较大.典例精讲1.一个口袋中有3个红球、7个白球,这些球除颜色外都相同.从口袋中随机摸出一个球,这个球是红球的概率是多少?解:P (这个球是红球)=33+7=310.2.一个口袋中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同.如果不将这些球倒出来数,那么你能设计一个试验方案,估计其中红球和白球的比例吗?解:可以先将口袋中的球搅拌均匀,从中随机摸出一个,记下颜色后放回.不断重复这个过程,共摸n 次(n 要足够大,例如n ≥100),其中m 次摸到红球.由此可以估计出:从口袋中随机摸出一球,它是红球的概率为mn .另一方面,假设口袋中有x 个红球,从口袋中随机摸出一球,它是红球的概率应该等于x10.由x10=mn ,得x =10m n;白球数量为10-x =10(n -m )n(个).因此,口袋中红球和白球的数量比约为m n -m.设计意图:本环节旨在引导学生思考如何利用频率与概率之间这种关系解决一些问题,感受概率与统计之间的联系.巩固训练1.课外调查的10个人的生肖分别是什么?他们中有2人的生肖相同吗?6个人中呢?利用全班的调查数据设计一个方案,估计6个人中有2个人生肖相同的概率.2.一个口袋中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程,共摸了100次球,发现有69次摸到红球.请你估计这个口袋中红球和白球的数量.解:因为共摸了100次球,有69次摸到了红球,所以摸到红球的概率=0.69,所以可估计这个口袋中红球的数量为0.69×10≈7(个),则这个口袋=69100中白球的数量=10-7=3(个).所以估计这个口袋中红球和白球的数量分别为7个、3个.设计意图:第1题与前面生日问题类似,借助于课外调查的数据再次进行有关问题的概率估算,丰富数学活动经验,直观感受较复杂事件的概率问题.课堂小结1.经历了调查、收集数据、整理数据、进行试验、统计结果、合作交流的过程,知道了用试验频率来估计一些复杂的随机事件的概率,当试验次数越多时,试验频率稳定于理论概率.2.直觉不可靠.设计意图:通过课堂小结,归纳本节课的收获,有助于学生深入理解课堂内容,并且能够提高他们独立思考和自主学习的能力.课堂8分钟.1.教材第71页习题3.4第1,2题.2.七彩作业.3.2 用频率估计概率用试验频率来估计随机事件的概率:当试验次数越多时,试验频率稳定于理论概率.教学反思。
九年级数学北师大版上册 第3章《用频率估计概率》教学设计 教案
教学设计用频率估计概率一、学生知识状况分析学生通过以前的学习，已经会用列表法或树状图求简单的随机事件的概率。
对用试验方法估计随机事件发生的概率有了初步的认识，知道了“当试验次数较大，试验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”.二、教学任务分析本节课的重点是掌握试验的方法估计复杂的随机事件发生的概率。
难点是试验估计随机事件发生的概率。
为此，本节课的教学目标是：1、感受随机事件发生的频率的稳定性，理解事件发生的频率与概率的关系。
2、能用试验频率估计一些随机事件发生的概率，进一步体会概率的意义。
三、教学过程分析第一环节：课前3分钟（对相关知识进行回顾学习）1、事件的分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧随机事件不可能事件必然事件确定性事件事件2、什么是频率？在相同情况下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生了m 次，则事件A 发生的频率P=nm . 3、练习：（1）下列事件,是确定事件的是( )A.投掷一枚图钉,针尖朝上、朝下的概率一样.B.从一幅扑克中任意抽出一张牌,花色是红桃.C.任意选择电视的某一频道,正在播放动画片.D.在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天.（2）明天下雨的概率为95％，那么下列说法错误的是（ ）A.明天下雨的可能性较大B.明天不下雨的可能性较小C.明天有可能是晴天D.明天不可能是晴天第二环节：情境引入内容：下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：目的：以历史上的抛硬币试验引入本课，激发学生的学习兴趣.结论：当试验次数很大时,一个事件发生频率一般稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.在相同情况下随机的抽取若干个体进行试验,进行试验统计.并计算事件发生的频率nm ，根据频率估计该事件发生的概率.第三环节：实践演练例1、抛掷一只纸杯的重复试验的结果如下表：（1）在表内的空格初填上适当的数（2）任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率为．练习一：1、对某服装厂的成品西装进行抽查,结果如下表:(1)请完成上表(2)任抽一件是次品的概率是多少?(3)如果销售1 500件西服,那么大约需要准备多少件正品西装供买到次品西装的顾客调换?思考：摸球游戏现在有一个盒子，3个红球，7个白球，每个球除颜色外全部相同。
北师大版中学数学九年级上册 用频率估计概率 课件PPT
即试验频率稳定于理论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件发
生的频率来估计这一事件发生的概率．
区别：某可能事件发生的概率是一个定值.而这一事件发生的频率是波
动的，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异很大.事件发
生的频率不能简单地等同于其概率，要通过多次试验，才能用一事件
宝玉听了喜的忙作了下揖去,说：“原来今儿也是姐妹们芳诞.”平儿还福不
迭……
探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿？我怎么就忘了.”
……
探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几个生日.人多了，便
这等巧，也有三个一日的，两个一日的……
问题：为什么会“便这等巧”？
知识讲解
知识讲解
生日相同的概率
400个同学中一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗? 一定
果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中
红球和白球的比例吗？
分析：先将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个，记下颜色后放回.不断重
假设袋中有x个红球，则从口袋中随机摸出一个球，它是红球的频率是
复这个过程，共摸n次（n足够大），其中m次摸到红球，则红球的频率=
x m
10m
10（n-m）
有（ D）
A. 16个
B. 15个
C. 13个
D. 12个
2、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，这些玻璃球除颜
色外其他完全相同.小李通过多次摸玻璃球试验后，发现其中摸到红色玻璃球和黑色
玻璃球的频率分别稳定在15﹪和45﹪，则口袋中白色玻璃球的个数很可能是（ ）
A
北师大版九年级数学上册第三章 概率的进一步认识用频率估计概率
摸到白球概率 m 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
n
00
摸到白球次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球概率 m 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
n
(1)请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近
0.6 （精确到 0.1）； (2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率 P (白球) =
0.6 .
的概率是多少? 口袋中有 3 个红球、7 个白球，共 10 个球，则随机 摸出红球的概率是 3 .
10
一般地，如果一个试验有 n 种等可能的结果， 事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的 概率为：P A m
n
(2)一个口袋中有红球、白球共 10 个，这些球除颜 色外都相同. 如果不将球倒出来数，那么你能设计一 个试验方案，估计其中红球与白球的比例吗？ 方案：每次随机摸出一个球并记录颜色，然后将球 放回，搅匀，当次数越多，试验频率将越稳定于理 论概率.
练一练
1. 判断正误
（1）连续掷一枚质地均匀硬币 10 次，结果 10 次全
部是正面，则正面向上的概率是 1.
错误
（2）小明掷硬币 10000 次，则正面向上的频率在 0.5
附近.
正确
（3）设一大批灯泡的次品率为 0.01，那么从中抽取
1000 只灯泡，一定有 10 只次品.
错误
想一想 (1) 一个口袋中有 3 个红球、7 个白球，这些球除颜色 外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球
抽屉原理：把 m 个物品任意放进 n 个空抽屉里( m >
3.2 用频率估计概率 数学北师大版 九年级上册教学课件
再见
3500
3203
0.915
7000
6335
0.905
9000
8073
0.897
14000
12628
0.902
由下表可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ发现，幼树移植成活的频率在＿＿0＿.9 ＿左右摆动，
并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显。
所以估计幼树移植成活的概率为 0.9 。
三、运用新知 移植总数（n） 10 50
成活数（m） 8 47
解: 根据概率的意义，可以认为其概率大约等于250/2000=0.125。 该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻。
弄清了一种关系------频率与概率的关系
四、归纳小结 当试验次数很多或试验时样本容量足够大时，一件事件发生的频率与相
应的概率会非常接近。此时，我们可以用一件事件发生的频率来估计这 一事件发生的概率。 了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率
不可能事件发生的概率为 0，
记作 P (不可能事件) = 0； 随机事件(不确定事件)发生的概率介于0～1之 间，即0<P(不确定事件)<1。 如果 A 为随机事件(不确定事件)，
那么0 < P(A) < 1。
用列举法求概率的条件是什么？
一、复习回顾 (1)试验的所有结果是有限个(n)；
(2)各种结果的可能性相等。
PA m
n
用列举法可以求一些事件的概率，我们还可以利用多
二、合作交流，探究新知 次重复试验，通过统计实验结果去估计概率。
什么叫频率？
在实验中，每个对象出现的次数与总次数 的比值叫频率。
九年级数学人教版(上册)25.3 用频率估计概率
知识点 2 用频率估计概率
3．做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖 1 000 次，经过统计得“凹
面向上”的频率约为 0.53，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸
面向上”的概率约为( D )
验是(B )
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B．抛掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是 6 C．在“剪刀、石头、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” D．不透明袋子中装有 1 个红球和 2 个黄球，这些球只有颜色上的区 别，从中随机取出一个球是黄球
6．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种 树苗移植的成活情况进行调查统计，绘制了如图的统计图，根据图 中的信息解决下列问题：
A．0.53
B．0.51
C．0.50
D．0.47
4．在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共 20 个， 除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验 后发现摸到红色球、黄色球的频率分别稳定在 10%和 15%，则箱子 里蓝色球的个数很可能是 15 个．
5．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的 频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么最有可能符合这一结果的试
第二十五章 概率初步
25.3 用频率估计概率
知识点 1 频率与概率的关系 1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列 说法正确的是( D ) A．频率就是概率 B．Байду номын сангаас率与试验次数无关 C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
九年级数学利用频率估计概率
置信水平和置信区间的概念
1 2
置信水平
表示估计的概率值在真实概率值周围的可信程度， 通常用百分比表示。
置信区间
表示估计的概率值所在的可能范围，通常用区间 表示。
3
置信水平和置信区间之间的关系
置信水平越高，置信区间越窄，估计的精度越高。
05 总结与展望
总结频率与概率的关系
01
频率是概率的近似值
在大量重复实验中，某一事件发生的频率会趋近于该事件发生的概率。
样本大小对频率稳定性的影响
样本越大，频率越稳定，估计的概率越准确。
样本大小与置信水平的关系
样本越大，置信水平越高，置信区间越窄，估计的精度越高。
随机误差和系统误差的影响
随机误差
由于随机抽样而产生的误差，可以通 过增加样本量来减小。
系统误差
由于抽样方法、测量工具或实验设计 等因素产生的误差，需要改进抽样方 法、提高测量精度或调整实验设计来 减小。
02 利用频率估计概率的方法
长期频率稳定性
定义
应用Leabharlann 长期频率稳定性是指当试验次数趋于 无穷时，某一随机事件的相对频率趋 于该事件的概率。
在现实生活中，许多概率可以通过长 期频率稳定性来估计，例如抛硬币正 面朝上的概率约为0.5。
原理
通过大量重复试验，观察某一随机事 件的相对频率，可以近似估计该事件 的概率。
概率论在金融领域的应用
金融领域涉及大量的不确定性和风险，概率论在金融领域的应用十分广泛。未来，随着金 融市场的不断发展和风险管理需求的增加，概率论在金融领域的应用将更加重要和迫切。
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因此，可以通过实验中事件发生的频率来估计概率。
湘教版数学九年级下册教学设计：4.3 用频率估计概率
湘教版数学九年级下册教学设计：4.3 用频率估计概率一. 教材分析《湘教版数学九年级下册》第四章第三节“用频率估计概率”是概率统计部分的重要内容。
本节课主要让学生掌握利用频率来估计事件的概率，理解频率与概率的关系，为后续的随机事件及其概率、统计量的计算等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了概率的基本概念，了解了必然事件、不可能事件、随机事件等概念，并能够计算简单事件的概率。
但学生对利用频率来估计概率的方法可能还较为陌生，需要通过实例让学生感受和理解频率与概率之间的关系。
三. 教学目标1.让学生理解频率与概率的关系，掌握利用频率来估计事件的概率的方法。
2.培养学生的动手操作能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作交流意识，提高学生的数据分析观念。
四. 教学重难点1.教学重点：频率与概率的关系，利用频率来估计事件的概率的方法。
2.教学难点：如何引导学生理解频率与概率之间的关系，如何运用频率来估计事件的概率。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中感受和理解频率与概率的关系。
2.运用实例分析法，通过具体的例子让学生掌握利用频率来估计概率的方法。
3.采用小组合作交流的方式，培养学生的团队协作能力和数据分析观念。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，以便进行课堂讲解和练习。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等，以便进行课件展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些与日常生活相关的问题，如抛硬币、掷骰子等，引导学生思考这些问题背后的概率规律。
2.呈现（10分钟）呈现一些具体实例，如抛硬币实验、掷骰子实验等，让学生观察实验结果，并引导学生总结实验结果与概率之间的关系。
3.操练（10分钟）让学生进行一些实际的操作练习，如抛硬币、掷骰子等，让学生亲自体验频率与概率的关系。
4.巩固（10分钟）针对学生的操作练习，进行讲解和解答，帮助学生巩固所学知识，并引导学生运用频率来估计事件的概率。
新人教版九年级上册25.3用频率估计概率
(1)请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频 率． (2)王强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概 率最大．” 李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好 是100次．”请判断王强和李刚说法的对错. (3)如果王强与李刚各抛一枚骰子．求出现向上点数之和为5
的倍数的概率.
变化(集中)趋势，即观察各数值主要集中在哪个常数附近，
这个常数就是所求概率的估计值.同时要明确，频率只是一
个估计值，不同的试验受试验次数及试验条件的影响，所得 到的结果可能有所不同.
Байду номын сангаас
1.(2010 ·南充中考)在“抛掷正六面体”的试验中，如果正 六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、
(1)求参加此次活动得到海宝玩具的频率？
(2)请你估计袋中白球的数量接近多少？
【思路点拨】应用频率估计概率与生产生活实际联系密切， 是数学生活化的重要体现，解题关键是理解概率的意义、频 率与概率的关系，结合方程的思想解决问题 .
【自主解答】(1)参加此项游戏得到海宝玩具的频率
m 8 000 m 1 ，即 n 40 000 n 5
【解析】(1)根据频率与概率的关系，此次统计是大规模的， 所以可以用字母出现的频率估计其概率； (2)不可以，一篇只有200个字母的文献，出现E的频率就有 不确定性，因其数量太少.
用频率估计概率时一定要注意试验的次数及
试验条件对试验结果的影响.用试验估计概率时，必须经过
大量的试验，再用频率的稳定值估计概率 .同时理解概率只
(2)设袋中共有m个球，则摸到红球的概率P(红球)= 8 . 8 1
m m
5
解得m=40，∴白球接近40-8=32(个)
九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25.3 用频率估计概率教案 新人教版
25．3 用频率估计概率【教材分析】《利用频率估计概率》是人教版九年级上册第二十五章《概率初步》的第三节。
它是学习了前两节概率和用列举法求概率的基础上，即学习了理论概率后，进一步从试验的角度来估计概率，让学生再次体会频率与概率间的关系，通过这部分内容的学习可以帮助学生进一步理解试验频率和理论概率的关系。
概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。
纵观近几年的中考题，概率已是考查的热点，同时，对此内容的学习，也是为高中深入研究概率的相关知识打下坚实基础。
【教学目标】根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。
因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识目标：1.理解当事件的试验结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率，进一步发展概率观念。
2.进一步理解概率与频率之间的联系与区别，培养学生根据频率集中趋势估计概率的能力。
方法与过程目标：1.选择生活中的实例进行教学，使学生在解决实际问题过程中加强对概率的认识，突出用频率的集中趋势估计概率的思想，体现数学与生活的紧密联系.2.通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.情感态度与价值观目标:1.利用生活实例，介绍数学史，激发学生学习数学的热情和兴趣。
2.结合试验的随机性和规律性，让学生理解试验频率和理论概率的关系。
【重点与难点】重点：1.体会用频率估计概率的必要性和合理性。
2.学会依据问题特点，用频率来估计事件发生的概率。
难点：1.理解频率与概率的关系，2.用频率估计概率解决实际问题。
【学生分析】学习统计概率的学生并不是难在用频率估计概率，而是难在多大程度上感受用频率估计概率的必要性以及体会用频率估计概率所蕴含的基本思想，然后自觉地运用到实际生活中。
所以，要发动学生积极参与，动手实验，在实践中感悟。
【教学方法】树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，利用《问题生成评价单》，以多媒体为教学平台，通过精心设计的问题串和活动系列，采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点并不断地制造思维兴奋点，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果。
北师大版九年级数学上册教案：3.2用频率估计概率
在这节关于用频率估计概率的课程中，我尝试了多种教学方法，旨在让学生更好地理解和掌握这个概念。从学生的反应和参与度来看，有一些地方做得不错，但也存在一些需要改进的地方。
首先，通过提问导入新课的方式，我发现学生们对概率问题在生活中的应用表现出浓厚的兴趣。他们在回答问题时，能够积极思考，这为后续的教学奠定了良好的基础。然而，我也意识到，有些学生对频率与概率的关系理解不够深入，这是我在教学中需要重点关注和解释的地方。
2.提高小组讨论的效果，鼓励每个学生积极参与，提高组内交流质量；
3.培养学生的逻辑思维能力，帮助他们更好地分析问题、解决问题。
我相信，通过不断反思和改进，我的教学会越来越贴近学生的需求，帮助他们更好地学习数学，提高解决问题的能力。
4.培养学生的合作精神：在小组合作完成试验的过程中，培养学生相互协作、共同探讨的良好习惯，提高团队协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解和掌握用频率估计概率的方法，并能运用该方法进行实际问题的分析和解决；
（2）通过大量重复试验，观察和分析试验数据，培养学生的数据观念和逻辑思维能力；
（3）将概率知识应用于生活实际，提高学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学过程中，我们将结合以下案例进行讲解：
-抛硬币试验，引导学生观察正反面出现的频率，进而估计正反面出现的概率；
-掷骰子试验，通过记录不同点数出现的频率，推算各点数出现的概率；
-结合生活实例，如篮球投篮、足球射门等，让学生学会运用频率估计概率的方法。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
同学们，今天我们将要学习的是《用频率估计概率》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要估计某个事件发生概率的情况？”（如抛硬币猜正反面）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索用频率估计概率的奥秘。
数学九年级上册3.2《频率估计概率》当堂检测及课后作业(后附答案)
九年级上册 3.2用频率估计概率一、学习目标能用试验频率估计一些随机事件发生的概率，进一步体会概率的意义.二、当堂检测A组：1.在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有8个白球，这些球除颜色外完全相同．若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为（）A. 24B. 32C.40D. 422.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽实验结果：下面有三个推断：①当n为400时，发芽的大豆粒数为382,发芽的频率为0. 955,所以大豆发芽的概率是0.955；②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0. 95；③若大豆粒数n为4000,估计大豆发芽的粒数大约为3800粒。
其中推断合理的是( )A.①②③B.①②C.①③D.②③3.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有个.B组：4.一个不透明袋子中有1个红球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别.（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球与摸到白球的可能性（填“相同”或“不相同”）. （2）从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到红球的频率稳定于0.25，则n的值是；（3）当n=2时，请用列表或画树状图的方法求两次摸出的球颜色不同的概率（摸出一个球，不放回，然后再摸一个球）.三、课后作业A组：1.在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外其他都相同.小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有（）A.12个B.14个C.18个D.28个2.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（）A．32个B．36个 C．40个 D．42个3.某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽.下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵树与成活棵树的结果：移栽棵树100 1000 10000 20000成活棵树89 910 9008 18004据此估计，这种幼树成活的概率是 .（结果用小数表示，精确到0.1）4.一个不透明的盒子里有红、黄、白小球共80个，它们除颜色外均相同．小文将这些小球摇匀后，随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，多次实验后他发现摸到红色、黄色小球的频率依次为在30%和40%，由此可估计盒中大约有白球个．B组：5.在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近（精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率为；（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？（3）在（2）条件下如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？3.2用频率估计概率当堂检测A组：1.B2.D3.45B组：4.课后作业A组：2.B 2.A3. 0.94. 245.（1）0.50，0.5；（2）盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个，20个；（3）10个.。
北师大版九年级数学上册第三章3.2用频率估计概率
下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随
机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，
不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有
10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大
约有（ ）个
A、45 B、48
C、50
D、55
3. 生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，
设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上
一个口袋中有8个 黑和若干个白
一个口袋中有8个黑球和
球，从口袋中随 若干个白球，如果不许将球
机摸出一球，摸
到黑球概率是2/7 倒出来数，那么你能估计出
你能计算出口袋 中有多少个白球
其中的白球数吗？
吗？
为了能够解决问题， 还应该知道什么条件？
方法1 ： 从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，
再把它放回口袋中，通过多次实验，求出从 口袋中随机摸出一球为黑球的频率P，假设 口袋中有x个白球，那么摸到黑球的概率 为 8 ，它等于实验频率从而列出方程
捞到一条不是红鲤鱼的概率是
。
1、结合具体情境，初步感受统计推断的合理性。 2、利用概率的不同计算办法，估计事件中部分或
全体的数量，并能解决实际问题。 3、进一步体会概率与统计之间的联系。
1、袋中有除颜色外均相同的黑球、白球共
200个，一次摸到一个黑球的概率为0.6，
则袋中共有黑球
个。
2.袋中有球若干，其中8个黑球，且摸到黑 球的概率为0.1，则袋中共有球 个
x+8
8 = P，求出x。
x+8
方法2：
从口袋中一次摸出好几个球，求出其中
黑球数与每次摸球数的比值，再把球放
回口袋中，不断重复上述过程，再求出
人教版九年级数学上册第25章第3节《用频率估计概率》优质课件
练习罚篮次数 30
60 90 150 200 300 400 500
罚中次数
27
45 78 118 161 239 322 401
罚中频率
0.900 0.750 0.867 0.787 0.805 0.797 0.805 0.802
（1）填表（精确到0.001）；
（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你
摸到白球次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球概率 m 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
n
(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 0.6 （精确到0.1）； (2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率 P（白球）= 0.6 .
0.097
0.097
0.103 0.101 0.098
0.099
0.103
由上表可知：柑橘损坏率是 0.10 ，完好率是 0.90 .
某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘， 如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在 出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价 为多少元比较合适？
事件发生的 可能性大小
在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作 为它的估计值.
区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同
样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能 不同，而概率是一个确定数，是客观 存在的，与每次试 验无关.
当堂练习
1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过 多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和 42%，则这个水塘里有鲤鱼 310 尾,鲢鱼 270 尾.
分析 根据上表估计柑橘损坏的概率为0.1，则柑橘 完好的概率为0.9.
九年级数学利用频率估计概率3
人教版九年级数学上册《第一单元_课时3_利用频率估算概率》名师教学设计
《利用频率估计概率》教学设计一、教学内容分析本节课是学习了用列举法求概率的基础上，即学习了理论概率后，进一步从试验的角度来估计概率，让学生体会频率与概率间的关系，体现了新课标第三学段统计与概率”中对两个重要概念“频率、概率”的要求.通过学习这部分内容学生可以理解试验频率和理论概率的关系.概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛；纵观近几年的中考题，“概率”部分已是考查的热点；同时，学习这一部分内容也为高中深入研究概率的相关知识打下坚实基础.二、学情分析这是数学理论和实践相结合的一节课，学生初次接触会感到困惑，理解起来较困难.三、教学目标1.理解当事件的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率，进一步发展概率观念.2.进一步理解概率与频率之间的联系与区别，培养学生根据频率集中趋势估计概率的能力.重点难点用频率估计概率的条件及方法.四、评价设计.学习评价量表五、教学活动设计问题 2 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？下面是一张模拟的统计表：（1）请补全表中空缺. （2）从上表可以发现，幼树移植成活的概率为多少？（3）如果林业部门需要9000棵幼苗成活，需要购买多少棵这种树苗？例某水果公司以2元/kg的成本新进了10000千克柑橘，由于柑橘在运输中会有些损坏，并且柑橘损坏的概率为0.1.如果公司希望这些柑橘能够获得利润7000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？拓展：如果不知道柑橘损坏的概率为0.1，你可以用什么方法得到？销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把数据记录在下页表格中，请你帮忙完成此表.况绘制在图①和图②两幅尚不完整的统计图中.（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？（2）请你将图②的统计图补充完整.（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率.六、板书设计利用频率估计概率弄清了一种关系—频率与概率的关系了解了一种方法—用多次试验频率估计概率.注意一个细节—频率的精确度与概率的精确度体会了一种思想—用频率估计概率，用样本估计总体七、达标检测与作业A级1.为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验.经过统计得到凸面向上的次数为420，凸面向下的次数为580，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率为（）A.0.42B.0.50C.0.58D.0.722.某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，试验结果统计如下：由此可以估计该种幼树移植成活的概率为（）（结果保留小数点后两位）A.0.88B.0.89C.0.90D.0.923.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如下的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”.B.将一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃.C.袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球.D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面上的点数是偶数.4.某水果公司以2.2元/kg的成本价购进10000kg苹果.公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如表估计这批苹果损坏的概率为（结果精确到0.1），据此，若公司希望这批苹果能获得利润23000元，则销售时（去掉损坏的苹果）每千克定为元.5.一个不透明的盒子里有n个红球和6个黄球（每个球除颜色外其他完全相同）.（1）若从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为 .（2）若在盒子中再拿走4个黄球后进行摸球试验，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定于50%，则n的值大约是多少？（3）在（2）的条件下，若从盒子里同时摸出两个球，用画树状图法或列表法列举出所有可能结果，并求摸出的两个球都是黄球的概率.6.某林业部门对某种幼树在一定条件下的移植成活率进行了统计，结果如下表所示：（1）该种幼树移植成活的概率约是多少（结果保留小数点后一位）？（2）若这批树苗移植后要有18万棵成活，试估计需要移植多少棵树苗较为合适.B级7.从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该试验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25.（1）填空：n的值是；（2）小童与小郑进行摸球游戏，一次性摸出3个球.若有两个球颜色相同，则小童获胜，否则小郑获胜，试通过计算说明这个游戏是否公平.8.一个不透明的袋子里有1个红球、1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同.（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该试验，经过大量试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5，求n的值；（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色.请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出的两个球颜色不同的概率.八、教学反思本节课是从统计的角度研究一些随机事件的概率，它着眼于让学生发现生活中出现非等可能结果或出现的结果有无限个的事例，寻求一种计算这类事件发生概率的方法.所以这节课必须让学生有充足的时间做试验，从而让学生明白，数学课堂并不局限于做题，而是多样的.通过试验得出数据，再进一步整理数据，找到能够很好地拟合这些数据的数学模型，借助模型对数据进行分析，归纳其中的规律，也是数学学习的一种方式.这样能增加学生学习数学的兴趣，同时体现新课标中教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程的理念.学生能感受到所学知识是有用的，体会到身边处处都有数学，学会用数学的逻辑思维方式观察、分析现实生活，增强应用数学知识的意识，明确数学知识来源于生活，又服务于生活.教学中努力用《课标》中新理念指导教学，使学生真正成为学习的主人.通过评价及时给予学生表扬和鼓励，使学生能够认识自己在学习过程中的优势和不足，促进和指引学生更好地学习和发展.课后的教学反思也很重要，只有每次认真梳理自己的成败得失，不断地反思，总结经验，吸取教训，才能不断地提高自己，充实自身的教师素养，使自己的课堂教学不断完美成熟.本节课是同组老师在共同研究的基础上形成的一节课，在备课的过程中，产生了很多思维的碰撞.教师作为引导者，课堂上尽管给了学生充足的思考时间，但还没有完全放开比如，在“提出问题”环节，可以让学生给出各种问题形式，而不是由老师给出例题.另外本节课内容略微有点多，学生掌握没有达到很熟练的程度.这需要课后及时巩固.今后设计这节课的时候，应该给予学生动手实践的时间.。
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【拓展】 你能设计一个利用频率估 计概率的实验方法估算该不规 则图形的面积的方案吗?
3.一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球和黑球 个若干个,每个球出了颜色外没有任何区别. (1)小王通过大量反复实验(每次取一个球,放回搅匀 后再取)发现,取出黑球的概率稳定在1/4左右,请你 估计袋中黑球的个数. (2)若小王取出的第一个是白球,将它放在桌上,从袋中 余下的球中在再任意取一个球,取出红球的概率是 多少?
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真就被她打探来咯。当她得知这各消息的时候，惊得半天合不拢嘴，因此壹进咯屋子，立即就关上咯房门。惜月被春梅神经兮兮的样子 弄得莫名其妙：“啥啊事情这么慌慌张张的？”“主子，奴婢刚刚探听来的壹各消息，李侧福晋，这些日子壹直身子不愈，您可知她得 的是啥啊病症？”“我哪里知道是啥啊病症？”惜月被春梅的情绪所感染，双手不禁死死地抓住娟帕，问话脱口而出。春梅见主子嗓音 提高咯许多，怕走咯风声，赶快冲上前去，附在主子的耳边，悄声说道：“您小点儿声！这可是奴婢偷偷打探来的，李侧福晋得的可是 血崩之症。”“啊？”惜月再次没能控制住自己的情绪，那壹声“啊？”，震得春梅的耳膜痛咯半天。第壹卷 第158章 落水 惜月那 声“啊？”刚壹出口，立即意识到自己非常失态，于是赶快压咯压心头的震惊，继而不解地问道：“这么秘密的消息，你是从哪儿得来 的？”“奴婢小舅的老乡在太医院当差，这些小半年来，不管是前些日子在府里，还是现在这园子里，奴婢总能见到张太医出出进进， 奴婢就感觉这其中壹定有啥啊蹊跷。后来，就想起来在太医院还有这层关系，特意托咯小舅去打听，没想到，还真就让奴婢打探来这么 壹各天大的好消息！”“春梅！我的好春梅，真是太感激你咯！”“主子，您可别这么说，奴婢也是希望主子能早日得宠，咱们院子也 能人前人后地好好风光风光，总不至像现在似的，总被烟雨园的人看笑话。奴婢也是咽不下这口恶气！”“好春梅，我真是，真是激动 得都说不出话来咯。我的命怎么这么好，有你这么好的丫头。”“主子，您别总想着这件事情咯，还是赶快想想怎么办吧。”春梅立咯 大功，惜月特意挑咯壹只上等羊脂玉镯送给她，弄得春梅非常不好意思：“主子，奴婢不是图您的这些赏赐。”“我知道你不是图这些， 你的心意我全明白，这也是我的壹份心意，赶快收下吧。”见春梅收咯镯子，两各人开始商量怎么利用这各天上掉下来的千载难逢的好 机会。色诱？自己天生就没有这各资本，而且爷也不吃这壹套！更最关键的是，即使是色诱，也得让爷能够来到她的院子里，让她能够 见得到爷呀。可是怎么能让爷来她这里呢？爷假如不是出于自愿，任谁也不可能将请爷到自己的院子里来，这可是摆在惜月和春梅主仆 两各人面前的天大难题！而且时间是如此的紧迫，留给她们的时间少之又少，假如不抓紧时间行动，指不定哪天淑清姐姐的病好咯，她 们就更没有机会咯。机不可失，失不再来，不使用非常手段，将来只有后悔在等着自己！惜月暗下决心。秋雨淅淅沥沥地下咯起来，王 爷回到园子已经是壹更天，因此他直接回咯书院。令他吃惊的是，福晋和苏培盛两人早早地就在那里候
A类 若他的荒山需要10000株树苗，则他实 _____, 11112 株？ 际需要进树苗________
3、如果每株树苗9元，则小明买树苗共需
100008 元． ________
1.如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏, 如果随机掷中长方形的300次中，有100次是落在不规则图 形内. (1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？ (2)若该长方形的面积为150,试估计不规则图形的面积.
1500
3500 7000 14000
1275
2996 5985 11914
１、从表中可以发现，Ａ类幼树移植成活的频
0.9 左右摆动，并且随着统计数据的增 率在_____
加，这种规律愈加明显，估计Ａ类幼树移植成 活的概率为____ 0.9 ，估计Ｂ类幼树移 植成活的 ___． 概率为0.85 ２、张小明选择Ａ类树苗，还是Ｂ类树苗呢？
用频率估计概率
复 习
当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳 定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试 验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生 的概率.
在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验,
进行实验统计.并计算事件发生的频率
根据频率估计该事件发生的概率.
m n
例１：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园， 现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示： Ａ类树苗： 移植总数 （m） 10 50 270 400 成活数 （m） 8 47 235 369 成活的频 率(m/n) 0.8 0.94 0.870 0.923 0.883
750
1500 3500 7000 14000
662
1335 3203 6335 12628
0.890
0.915 0.905 0.902
例１：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园， 现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示： B类树苗： 移植总数 （m） 10 50 270 400 750 成活数 （m） 9 49 230 360 641 成活的频率 (m/n) 0.9 0.98 0.85 0.9 0.855 0.850 0.856 0.855 0.851