流体力学第二章上
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第二章 流体力学 流体压强
第六节 测压计
一、测压管 测压管：是以液柱高度为表征 测量点压强的连通管。一端与 被测点容器壁的孔口相连，另 一端直接 和大气相通的直管。
适用范围：测压管适用于测量较小的压强， 但不适合测真空。
应当注意：
1.由于各种液体重度不同，所以仅标明高度 尺寸不能代表压力的大小，还必须同时注 明是何种液体的液柱高度才行。 2.测压管只适用于测量较小的压力，一般不 超过10kPa。用于测量较小的压力，一般不超过10kPa。 如果被测压力较高，则需要加长测压管的长 度，使用就很不方便。
由流体平衡微分方程式可以看出，如果流体为不可压
缩流体，其密度ρ=常数，则存在一单值函数U(x，y，
z)，满足
1 grad U grad p f
所以，根据有势质量力的定义，可以得出这样的结论： “凡满足不可压缩流体平衡微分方程的质量力必然是有 势力。”或者说：“不可压缩流体只有在有势质量力的 作用下才能够处于平衡状态。”
正 压：相对压强为正值（压力表读数）。 负 压：相对压强为负值。 真空度：负压的绝对值(真空表读数，用Pv表示)。
p
A
A点相对压强
大气压强 Pa A点绝对压强 Pa B点真空度 B B点绝对压强 绝对压强 0 0
二、压强的三种度量单位
a.应力单位
这是从压强定义出发，以单位面积上的作用力来表示 的，N/m2，Pa，kN/ m2 ，kPa。
二、质量力
1.质量力:是指作用于隔离体内每一流体质点上的力， 它的大小与质量成正比。对于均质流体（各点密度相 同的流体），质量力与流体体积成正比，其质量力又 称为体积力。单位牛顿（N）。
2.单位质量力：单位质量流体所受到的质量力。
单位质量力的单位：m/s2 ，与加速度单位一致。 最常见的质量力有：重力、惯性力。
流体力学-第2章
p = p ( x, y , z )
流体静压强是空间点坐标的标量函数 说明： 1） 静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各向静 压强大小相等。 2） 运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于 粘性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。 流体力学
§2.2
流体平衡微分方程
• 流体平衡微分方程的推导
p ρ= R T
T =T0 − βz
z 5.256 ⇒ p =101.3(1− ) kPa 44300
（2）同温层压强的分布 流体力学 见 P23
三、压强的度量 1、压强的两种计算基准 绝对压强pabs：以无气体分子存在的完全真空为零点起算的压强 相对压强p：以当地同高程的大气压强pa为零点起算的压强 p= pabs - pa • 正压 负压 真空度pv pv= -p = pa - pabs
流体力学
例 2-5 封 闭 水 箱 如 图 ， 水 箱 顶 面 安 装 的 压 力 表 读 值 为 p0=10kN/m2，水箱内水深 h =3m，当地大气压pa=98kN/m2。求 水面下2m处的绝对压强和相对压强。 解：
p = p0 + γh = 10 + 9.8 × 2 = 29.6 kPa
p0 3m A 封闭水箱
（2）质量力
ρ dxdydz
X ρ dxdydz
Y ρ dxdydz
Z ρ dxdydz
流体力学
x 方向平衡微分方程
∂p dx ∂p dx (p− ) dydz − ( p + ) dydz + X ρ dxdydz = 0 ∂x 2 ∂x 2
1 ∂p X− =0 ρ ∂x
流体力学
1 ∂p X− =0 ρ ∂x
流体静压强是空间点坐标的标量函数 说明： 1） 静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各向静 压强大小相等。 2） 运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于 粘性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。 流体力学
§2.2
流体平衡微分方程
• 流体平衡微分方程的推导
p ρ= R T
T =T0 − βz
z 5.256 ⇒ p =101.3(1− ) kPa 44300
（2）同温层压强的分布 流体力学 见 P23
三、压强的度量 1、压强的两种计算基准 绝对压强pabs：以无气体分子存在的完全真空为零点起算的压强 相对压强p：以当地同高程的大气压强pa为零点起算的压强 p= pabs - pa • 正压 负压 真空度pv pv= -p = pa - pabs
流体力学
例 2-5 封 闭 水 箱 如 图 ， 水 箱 顶 面 安 装 的 压 力 表 读 值 为 p0=10kN/m2，水箱内水深 h =3m，当地大气压pa=98kN/m2。求 水面下2m处的绝对压强和相对压强。 解：
p = p0 + γh = 10 + 9.8 × 2 = 29.6 kPa
p0 3m A 封闭水箱
（2）质量力
ρ dxdydz
X ρ dxdydz
Y ρ dxdydz
Z ρ dxdydz
流体力学
x 方向平衡微分方程
∂p dx ∂p dx (p− ) dydz − ( p + ) dydz + X ρ dxdydz = 0 ∂x 2 ∂x 2
1 ∂p X− =0 ρ ∂x
流体力学
1 ∂p X− =0 ρ ∂x
贾月梅主编《流体力学》第二章课后习题答案
第2章 流体静力学2-1 是非题(正确的划“√”，错误的划“⨯”) 1. 水深相同的静止水面一定是等压面。
（√）2. 在平衡条件下的流体不能承受拉力和剪切力，只能承受压力，其沿内法线方向作用于作用面。
（√）3. 平衡流体中，某点上流体静压强的数值与作用面在空间的方位无关。
（√）4. 平衡流体中，某点上流体静压强的数值与作用面在空间的位置无关。
（⨯）5. 平衡流体上的表面力有法向压力与切向压力。
（⨯）6. 势流的流态分为层流和紊流。
（⨯）7. 直立平板静水总压力的作用点就是平板的形心。
（⨯） 8. 静止液体中同一点各方向的静水压强数值相等。
（√） 9. 只有在有势质量力的作用下流体才能平衡。
（√）10. 作用于平衡流体中任意一点的质量力矢量垂直于通过该点的等压面。
（√） ------------------------------------------------------------------------------------------------- 2-4 如题图2-4所示的压强计。
已知：25.4a cm =，61b cm =，45.5c cm =，30.4d cm =，30α=︒，31A g cm γ=，3 1.2B g cm γ=，3 2.4g g cm γ=。
求压强差?B A p p -=abcdα γAγBγCP AP B题图2-4解：因流体平衡。
有()2sin 30sin 3025.4161 2.445.5 1.20.530.4 2.40.51.06A A g B B g B A B A P a b P c d P P g P P N cm γγγγ+⋅+⋅=+⋅⋅︒+⋅⋅︒∴-=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯-=2-5 如图2-5所示，已知10a cm =，7.5b cm =，5c cm =，10d cm =，30e cm =，60θ=︒，213.6HgH O ρρ=。
求压强?A p =解：()()2cos60gage A Hg H O Hg P a c b e d γγγ=+⋅-⋅+︒-()3241513.67.51513.6102.6 2.610g N cm Pa-=⨯-⨯+⨯⨯⨯==⨯答：42.610gage A P Pa =⨯2-8 .如图2-8所示，船闸宽B =25m -，上游水位H 1=63m ，下游水位H 2=48m ，船闸用两扇矩形门开闭。
流体力学--第二章流体静力学
1 Px p x dydz 2
1 Py p y dxdz 2
1 P p dA Pz pz dydx 2 Y 设 X 、 、Z 分别为沿三个坐标轴方向上的单位
质量力，则沿三个方向上的质量力分别为：
1 1 1 Fx X dxdydz Fy Y dxdydz Fz Z dxdydz 6 6 6
Fx 0, p x
其中
1 dA cos(n, x) dydz 2 1 dA cos(n, y ) dzdx 2 1 dA cos(n, z ) dydx 2
px p y pz p
结论
由于斜平面ABC的方位是任意的，上式即证明 了在同一点处各个方向上的静压强值是相等 的。
pn
静压强
p
α
pt
图2－2
切向压强
假 设： 在静止流体中，流体静压强方向不与作用面 相垂直，与作用面的切线方向成α角 则存在
切向压强pt
法向压强pn
流体流动
与假设静止流体相矛盾
A
B
C
D
E
F
（2）静压强的各向等值性：静止流体内任意一点处 沿各个方向上的静压强大小相等，即
px p y pz p
dA
dAz
dAx
b
z
dA
微小面积上的微压力
dP ghdA
水平总压力
分解
dPx dp cos ghdA cos
dPz dp sin ghdA sin
Px dPx ghdA cos g hdAx ghC Ax
2 2
y
o
A g
x
1 Py p y dxdz 2
1 P p dA Pz pz dydx 2 Y 设 X 、 、Z 分别为沿三个坐标轴方向上的单位
质量力，则沿三个方向上的质量力分别为：
1 1 1 Fx X dxdydz Fy Y dxdydz Fz Z dxdydz 6 6 6
Fx 0, p x
其中
1 dA cos(n, x) dydz 2 1 dA cos(n, y ) dzdx 2 1 dA cos(n, z ) dydx 2
px p y pz p
结论
由于斜平面ABC的方位是任意的，上式即证明 了在同一点处各个方向上的静压强值是相等 的。
pn
静压强
p
α
pt
图2－2
切向压强
假 设： 在静止流体中，流体静压强方向不与作用面 相垂直，与作用面的切线方向成α角 则存在
切向压强pt
法向压强pn
流体流动
与假设静止流体相矛盾
A
B
C
D
E
F
（2）静压强的各向等值性：静止流体内任意一点处 沿各个方向上的静压强大小相等，即
px p y pz p
dA
dAz
dAx
b
z
dA
微小面积上的微压力
dP ghdA
水平总压力
分解
dPx dp cos ghdA cos
dPz dp sin ghdA sin
Px dPx ghdA cos g hdAx ghC Ax
2 2
y
o
A g
x
环境流体力学(第二章)
设O点右面有一点p，p到O点距离为x，到某个污染微元的距离 为ξ ，在指定时刻p点的浓度c(x,t)应该等于左面各微小污染源扩 散到p点的浓度dc的迭加，根据瞬时平面源一维扩散解，任意 一个微小污染源扩散到p点的浓度dc为
dc( , t )
c0 d 4 D t
exp(
2
4D t
)
由左半部无限多个微小面源引起的p点浓度
积分一次可得
可使方程满足边界条件
M c( x, t )dx
M f ( ) Dt d Mf ( )d Dt
解这个积分需要用到积分表；因此我们需要代换变量去掉指数
里的1/4，我们引入
得到
进行坐标代换并且解 查阅积分表可得
可得：
瞬时源的一维规律扩散符合高斯正态分布规律
c2 2 c2 必须 Dy 2 0 t y
c1 2c1 Dx 2 0 t x
一维扩散方程
c1 ( x, t )和c2 ( y, t )各自满足瞬时点源一维扩散方程的解
M x c1 ( x, t ) exp( ) 4 Dxt 4 Dxt
2
M x2 c2 ( y, t ) exp( ) 4 Dy t 4 Dy t
c Fz Dz z
c 2c 2c 2c DX 2 Dy 2 Dz 2 t x y z
扩散浓度时空关系的基本方程： 2c 2c c 二维
D 2 2 t x y
c 2c 2c 2c D( 2 2 2 ) D 2 c t x y z
M x c(x , t) exp ( 2 ) 2σ A 2π σ
2
经典：流体力学-第二章-水静力学
23
压力体可分为实压力体和虚压力体
实压力体判定方法： 绘出的压力体图形与实际的水体居于受压曲面同侧（重叠），
为实压力体。方向向下。
虚压力体判定方法： 绘出的压力体图形与实际的水体分居受压曲面两侧（不重叠），
为虚压力体。方向向上。
对于复式断面，先根据压力体的三个面围出压力体，再根据上述原 则判定虚、实。
第二章流体静力学25作用在平面上的静水总压力一用解析法求任意平面上的静水总压力二用压力图法求矩形平面上的静水总压力26作用在曲面上的静水总压力一曲面上静水压力二压力体27浮力与浮潜体的稳定一浮力二潜体的平衡与稳定性三浮体的平衡及稳定性第四讲25作用在平面上的静水总压力工程实践中需要解决作用在结构物表面上的液体静压力的问题
2.合力P对Ox轴取力矩
总压力P对Ox轴的力矩为： P y D g sa ix n y S D g sa i c A n y y D
3.据力矩定理
得：
yD
Ix Sx
Ix yc A
6
yD
Ix Sx
Ix yc A
上式表明：平面上静水总压力作用点D的纵坐标yD等于受压面面积A对Ox 轴的惯性矩与静矩之比。
其中
为图形对形心轴
的静矩，其值应等于零，则得
IyIyca2A
结论：同一平面内对所有相互平行的坐标轴的惯性矩，对形心轴的最小 。 在使用惯性矩移轴公式时应注意a ，b的正负号。
8
故对于本问题有： Ix Ay 2 d A A (y c a )2 d A Ay c 2 d A 2 y cA a d A a A 2 d A Ix Ic y c2 A
2.液体总压力Ｐ的铅直分力Pz：
B' F' E'A'
压力体可分为实压力体和虚压力体
实压力体判定方法： 绘出的压力体图形与实际的水体居于受压曲面同侧（重叠），
为实压力体。方向向下。
虚压力体判定方法： 绘出的压力体图形与实际的水体分居受压曲面两侧（不重叠），
为虚压力体。方向向上。
对于复式断面，先根据压力体的三个面围出压力体，再根据上述原 则判定虚、实。
第二章流体静力学25作用在平面上的静水总压力一用解析法求任意平面上的静水总压力二用压力图法求矩形平面上的静水总压力26作用在曲面上的静水总压力一曲面上静水压力二压力体27浮力与浮潜体的稳定一浮力二潜体的平衡与稳定性三浮体的平衡及稳定性第四讲25作用在平面上的静水总压力工程实践中需要解决作用在结构物表面上的液体静压力的问题
2.合力P对Ox轴取力矩
总压力P对Ox轴的力矩为： P y D g sa ix n y S D g sa i c A n y y D
3.据力矩定理
得：
yD
Ix Sx
Ix yc A
6
yD
Ix Sx
Ix yc A
上式表明：平面上静水总压力作用点D的纵坐标yD等于受压面面积A对Ox 轴的惯性矩与静矩之比。
其中
为图形对形心轴
的静矩，其值应等于零，则得
IyIyca2A
结论：同一平面内对所有相互平行的坐标轴的惯性矩，对形心轴的最小 。 在使用惯性矩移轴公式时应注意a ，b的正负号。
8
故对于本问题有： Ix Ay 2 d A A (y c a )2 d A Ay c 2 d A 2 y cA a d A a A 2 d A Ix Ic y c2 A
2.液体总压力Ｐ的铅直分力Pz：
B' F' E'A'
流体力学第二章流体静力学
2.2.2 流体平衡微分方程的积分
各式分别乘以dx、dy、dz然后相加
dp ( Xdx Ydy Zdz ) 流体平衡微分方程的综合式
静压强的分布规律完全由单位质量力决定
p gz c
由边界条件确定积分常数c，可得：
p c z g g p z C g
一封闭水箱，自由表上 面气体绝对压强
2 p 0为78kN/m ， 求 液 面 下 淹 没 深 度 h为 1.5m
处 点 C的 绝 对 静 水 压 强 ， 相对 静 水 压 强 和 真 空 度 。
解：p
abs
p 0 γ w h 78 9.8 1.5
92.7kN/m
2
pr pa b s pa t
静止流体中等压面是水平面。但静止流体中的水平面不一定 都是等压面，静止流体中水平面是等压面必须同时满足静止、同 种流体且相互连通的条件，三个条件缺一不可。
2.3.3 流体静力学基本方程的意义
•
在静水压强分布公式 z p C 中，各项都为长度量纲。
位置水头（水头） ： Z 位置势能（位能）： Z
法向应力沿内法线方向，即受压的方向
（流体不能受拉），即：流体静压强的方 向总是垂直指向受压面。
•
静压强的大小与作用面的方向无关
在静止流体中取出以M 为顶点的四面体流体微元，它受到的
质量力和表面力必是平衡的，以 y 方向为例，写出平衡方程。
p y d Ay pn d An cos(n, y) Y d V 0
时，注意到质量力比起表面 力为高阶无穷小，即得 pn=py，同理有 pn=px，pn=pz
o
z
py
dz
px pn
流体力学第02章流体静力学
于质量力只有重力的同一种连续介质。对不连续液体或
一个水平面穿过了两种不同介质，位于同一水平面上的
各点压强并不相等。
二 气体压强的分布（不讲） （不讲就不考）
三 压强的度量--绝对压强与相对压强
1、 绝对压强
设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压 强，称为绝对压强。总是正的。
2、 相对压强
解：相对静水压强：
p pabs pa p0 gh pa
代入已知值后可算得
h ( p p0 pa ) (9.8 85 98) / 9.8 2.33m
g
例： 如图，一封闭水箱，其自由面上气体压强为
25kN/m2，试问水箱中 A、B两点的静水压强何处为大？
已知h1为5m，h2为2m。 解：A、B两点的绝对静水
因水箱和测压管内是互相连通的同种液体故和水箱自由表面同高程的测压管内n点应与自由表面位于同一等压面上其压强应等于自由表面上的大气压强即ghgh11测压管测压管若欲测容器中若欲测容器中aa点的液体压强点的液体压强可在容器上设置一开口细管可在容器上设置一开口细管
第二章 流体静力学
流体静力学的任务：是研究液体平衡的规律及其
p
g
p0
g
得出静止液体中任意点的静水压强计算公式：
p p0 gh
式中
h z0 z ：表示该点在自由面以下的淹没
深度。
p0 ：自由面上的气体压强。
静止液体内任意点的静水压强有两部分组
成：一部分是自由面上的气体压强P0，另一部分 相当于单位面积上高度为h的水柱重量。
(a)
(b)
(c)
淹没深度相同的各点静水压强相等，只适用
pA gLsin
当被测点压强很大时：所需测压管很长，这时可以改 用U形水银测压计。
流体力学 第二章(一)压强规律及平面压力
静止流体的静压强
p = p(x, y, z)，是空间点的连续函数。
2.2
流体平衡微分方程
在静止流体内部任取一点O’，该点的压强为p＝p（x，y，z） 两个受压面abcd和a’b’c’d’中心点M，N 的压强： dx 1 p pM p x , y, z p dx 2 2 x
静压强的分布规律完全由单位质量力决定。
2.3
重力场中流体静压强的分布规律
液体中任一点的压强为：
dp Xdx Ydy Zdz
质量力只有重力：X＝Y＝0，Z＝－g，可得：
dp gdz
积分可得：
p gz c
p gz c
由边界条件确定积分常数c，可得：
受压面面积对Ox轴的惯性矩
A
§ 5.1.2 静水总压力的作用点
PyD
ydP yy sin dA
A
sin y 2 dA sin I xO
A
yD
sin I xO
P
sin I xO I xO sin yc A yc A
2 I I Ay （惯性矩平行移轴定理 ） xO xC c
pv=pat-pabs=︱pabs- pat︱= ︱pr︱
2.1.2 流体静压强的特性
• 流体静压强的方向沿作用面的内法线方向
静止流体的应力只有法向分量（流体质
点之间没有相对运动不存在切应力）。
n Pn
法向应力沿内法线方向，即受压的方向
（流体不能受拉），即：流体静压强的方 向总是垂直指向受压面。
v
作用点位置：
沿高度（深度）方向：压强分布图的形心。 三角形：距底边 e = L/3 。 矩形：中点e = L / 2。 梯形：距底边
流体力学-第二章-流体静力学ppt课件
1.等加速直线运动容器内液体的相对平衡
由 dp fxdx f ydy fzdz
重力（－g） 惯性力（－a）
fx a （惯性力） f y 0, Z g 边界条件： x 0, z 0, p p0
p dp
x
adx
z gdz
p0
0
0
p p0 ax gz
在自由面： p p0
流体静力学:研究平衡流体的力学规律及其应用
平衡流体互相之间没有相对运动 粘性无从显示
■ 平衡流体上的作用力 ■ 流体的平衡微分方程 ■ 重力场中流体的平衡 ■ 静压强的计算与测量 ■ 平衡流体对壁面的作用力 ■ 液压机械的工作原理 ■ 液体的相对平衡
2.1 平衡流体上的作用力
作用在微团△V上的力可分为两种：质量力 表面力 1.质量力：作用在所研究的流体质量中心，与质量成正比
平行轴定理
I x IC yC2 A
yD
IC
yC2 yC A
A
yC
IC yC A
yC
常见图形的yC和IC
图形名称
yC
h
矩形
2
IC
b h3 12
三角形 半圆
h a 2b 3 a b
h3 36
a2
4ab ab
b2
d
d4
2
64
2d
9 2 64 d 4
3
1152
Fx
Ax
大小、作用点与作用 在平面上的压力相同
（2）垂直方向的作用力
dFz dF sin ghdAsin ghdAz
Fz dFz g Az hdAz gVF
VF——压力体体 ρgVF——压力体重量
Az Ax
Az Ax
第二章流体静力学流体力学
Pn Pn
cos(n, cos(n,
x) y)
Fx Fy
0 0
（2—2）
Pz
Pn
cos(n,
z)
Fz
0
x方向受力分析:表面力：
Px
px
1 dydz 2
Pn
cos(n, x)
pn
1 dydz 2
（2—3）
n为斜面ABC的法线方向质量力： Fx X dxdydz / 6 （2-4）
对压强的负值时，如（图2—10）。
真空值 p pa pabs ( pabs pa )
h 真空高度 v
pv
pa pabs
( pabs pa ) （2—20）
（2—18）
pabs hv pa
图2—10真空高度
hv
pa
pabs
g
pv
g
（2—19）
（二）压强的单位及其换算
1.国际单位制：国际单位制中压强的单位主要有pa（或 atm）、Pa（或N/m2）、Kpa（或kN/m2）、Mpa等。
（
, , p p p
x y z
）等于该方向上单位体积内的质量力的分
量 （ X 、Y 、Z ）。
二、平衡微分方程的全微分式
为对式(2—9)进行积分，将各分式分别乘以 dx、dy 、dz
然后相加，得（2-10）
p dx p dy p dz (Xdx Ydy Zdz)
x y z
压强p p(x, y, z)是坐标的连续函数，由全微分定理，
体的交界面等。
第三节 重力场中流体静压强的分布规律
一、液体静力学的基本方程 1.基本方程的两种表达式 在同一种均质的静止液体中，
任意点的静压强，与其淹没深度 成正比，与液体的重度成正比， 且任一点的静压强的变化，将等 值地传递到液体的其它各点
工程流体力学-第二章
周围流体分子或固体分子对分离体表面 的分子作用力的宏观表现。
三、静压力
工程流体力学---第二章 流体静力学
在静止的流体中，不存在切应力。因此，流体中的表面力就是
沿受力面法线方向的正压力或法向力。
F p lim
A0 A
法向力 微元面积
静压力定义
上式中p就是垂直作用于流体单位面积上的力，即物理学中 的压强，称为流体的静压力，简称压力，用p表示，单位为牛 顿（N）。作用于整个面上的力称为总压力。
工程流体力学---第二章 流体静力学 四、流体静压力的两个重要特性
1. 流体静压强垂直于其作用面，其方向指向该作用面的内法线 方向。 （利用静止流体性质进行证明）
☆流体静止时只有法向力，没有切向力，静压力只能沿法线方向； ☆流体不能承受拉力，只能承受压力。
静压力惟一可能的方向就是内法线方向。
工程流体力学---第二章 流体静力学
微元体内流体所受质量力: dxdydz
说明：
微元体内流体所受质量力在x方向的分力: Xdxdydz （1）在流体力学
2. 静止流体中任意一点处流体静压强的大小与作用面的方位无
关，即同一点各方向的流体静压强均相等。
z
Pn
Px dz
Py
Px Py Pz Pn P
O
dx
dy
y
x
Pz
表明：静止流体中任意一点上的流体静压力，无论来自何方均相
等，或者说与作用方向无关。流体静压强不是矢量，而是标量，
仅是坐标的连续函数。即：p= p(x,y,z)，由此得静压强的全微分
☆流体静力时，流体质点之间没有相对运动，因此粘滞性在静止 流体中显现不出来。 ☆本章所得到的流体平衡规律对理想流体和实际流体均适用。
三、静压力
工程流体力学---第二章 流体静力学
在静止的流体中，不存在切应力。因此，流体中的表面力就是
沿受力面法线方向的正压力或法向力。
F p lim
A0 A
法向力 微元面积
静压力定义
上式中p就是垂直作用于流体单位面积上的力，即物理学中 的压强，称为流体的静压力，简称压力，用p表示，单位为牛 顿（N）。作用于整个面上的力称为总压力。
工程流体力学---第二章 流体静力学 四、流体静压力的两个重要特性
1. 流体静压强垂直于其作用面，其方向指向该作用面的内法线 方向。 （利用静止流体性质进行证明）
☆流体静止时只有法向力，没有切向力，静压力只能沿法线方向； ☆流体不能承受拉力，只能承受压力。
静压力惟一可能的方向就是内法线方向。
工程流体力学---第二章 流体静力学
微元体内流体所受质量力: dxdydz
说明：
微元体内流体所受质量力在x方向的分力: Xdxdydz （1）在流体力学
2. 静止流体中任意一点处流体静压强的大小与作用面的方位无
关，即同一点各方向的流体静压强均相等。
z
Pn
Px dz
Py
Px Py Pz Pn P
O
dx
dy
y
x
Pz
表明：静止流体中任意一点上的流体静压力，无论来自何方均相
等，或者说与作用方向无关。流体静压强不是矢量，而是标量，
仅是坐标的连续函数。即：p= p(x,y,z)，由此得静压强的全微分
☆流体静力时，流体质点之间没有相对运动，因此粘滞性在静止 流体中显现不出来。 ☆本章所得到的流体平衡规律对理想流体和实际流体均适用。
流体力学第2章_水静力学--用
第二章
流体静力学
§2-1 静水压强及其基本特性 §2-2 液体平衡微分方程及其积分 §2-3 重力作用下静水压强的分布规律 §2-4 几种质量力作用下液体的相对平衡 §2-5 作用于平面上的静水总压力 §2-6 作用于曲面上的静水总压力
流体静力学就是研究平衡流体的力学规律及其应用的科 学。 所谓平衡 或者说静止）， 平衡（ ），是指流体宏观质点之间没有 所谓平衡（或者说静止），是指流体宏观质点之间没有 相对运动，达到了相对的平衡。 相对运动，达到了相对的平衡。 因此流体处于静止状态包括了两种形式： 因此流体处于静止状态包括了两种形式： 一种是流体对地球无相对运动，叫绝对静止， 一种是流体对地球无相对运动，叫绝对静止，也称 为重力场中的流体平衡。 为重力场中的流体平衡。如盛装在固定不动容器中的液 体。 另一种是流体整体对地球有相对运动， 另一种是流体整体对地球有相对运动，但流体对运动 容器无相对运动，流体质点之间也无相对运动， 容器无相对运动，流体质点之间也无相对运动，这种静 止叫相对静止或叫流体的相对平衡。 止叫相对静止或叫流体的相对平衡。例如盛装在作等加 速直线运动和作等角速度旋转运动的容器内的液体。 速直线运动和作等角速度旋转运动的容器内的液体。
p0
z y
x
h1 z0 1 z1
dp = ρ ( Xdx + Ydy + Zdz )
0
z2 0
（2-4)
返回
2
h2
z
若取图示1 若取图示1、2两点，则得: 两点，则得
Z1 +
p1 p = Z2 + 2 ρg ρg
p0
y
x
h1 z0 1 z1
上式为重力作用下静止液体中的压强分布规律。 上式为重力作用下静止液体中的压强分布规律。 对于流体中的任意点和表面点运用此方程， 对于流体中的任意点和表面点运用此方程， 可得: 可得
流体静力学
§2-1 静水压强及其基本特性 §2-2 液体平衡微分方程及其积分 §2-3 重力作用下静水压强的分布规律 §2-4 几种质量力作用下液体的相对平衡 §2-5 作用于平面上的静水总压力 §2-6 作用于曲面上的静水总压力
流体静力学就是研究平衡流体的力学规律及其应用的科 学。 所谓平衡 或者说静止）， 平衡（ ），是指流体宏观质点之间没有 所谓平衡（或者说静止），是指流体宏观质点之间没有 相对运动，达到了相对的平衡。 相对运动，达到了相对的平衡。 因此流体处于静止状态包括了两种形式： 因此流体处于静止状态包括了两种形式： 一种是流体对地球无相对运动，叫绝对静止， 一种是流体对地球无相对运动，叫绝对静止，也称 为重力场中的流体平衡。 为重力场中的流体平衡。如盛装在固定不动容器中的液 体。 另一种是流体整体对地球有相对运动， 另一种是流体整体对地球有相对运动，但流体对运动 容器无相对运动，流体质点之间也无相对运动， 容器无相对运动，流体质点之间也无相对运动，这种静 止叫相对静止或叫流体的相对平衡。 止叫相对静止或叫流体的相对平衡。例如盛装在作等加 速直线运动和作等角速度旋转运动的容器内的液体。 速直线运动和作等角速度旋转运动的容器内的液体。
p0
z y
x
h1 z0 1 z1
dp = ρ ( Xdx + Ydy + Zdz )
0
z2 0
（2-4)
返回
2
h2
z
若取图示1 若取图示1、2两点，则得: 两点，则得
Z1 +
p1 p = Z2 + 2 ρg ρg
p0
y
x
h1 z0 1 z1
上式为重力作用下静止液体中的压强分布规律。 上式为重力作用下静止液体中的压强分布规律。 对于流体中的任意点和表面点运用此方程， 对于流体中的任意点和表面点运用此方程， 可得: 可得
华中科技大学 流体力学第二章_1
当 ， A点相对压强为 p pa gh2 .
'
形管测压计 例 如图所示，h = 2 m时，求封闭容器中的真空压强。 解 设封闭容器内的绝对压强为 p， 真空压强为pv ,大气压为pa。
空气（略）
则： p =pa – g h
根据真空压强的定义： p = pa – p= pa – (pa – g h ) = g h =1000 × 9.8 ×2 = 19．6 kPa 水
dp = (f x dx+ f y dy + f z dz )
dp gdz
p gz C
p z C g
p1 p2 z1 z2 g g
静力学基本方程
p z C g
在高度 z = z0 水平液面上压强为 p0 , z A 基准面
p0
z0 h z o
绝对真空
标准大气压强为101325 Pa，工程中一般采用101 kPa。
真空压强（真空度） -- 以大气压强为基准的压强。
真空压强 = 大气压强 － 绝对压强 p 大气压强
绝对压强
绝对真空
例 绝对压强 117.7 kPa ，相对压强 117.7 101 = 16.7 kPa 例 绝对压强 68.5 kPa ，真空压强 101 68.5 = 32.5 kPa
0.223 p a
z 11000 m
(2) 同温层中的压强分布 在同稳层中温度是常数
T 216.5 K
p p RT 216.5R
z=z1: p=p1
dp gdz
p g ( z1 z ) exp p1 RT
dp gdz p 216.5 R
'
形管测压计 例 如图所示，h = 2 m时，求封闭容器中的真空压强。 解 设封闭容器内的绝对压强为 p， 真空压强为pv ,大气压为pa。
空气（略）
则： p =pa – g h
根据真空压强的定义： p = pa – p= pa – (pa – g h ) = g h =1000 × 9.8 ×2 = 19．6 kPa 水
dp = (f x dx+ f y dy + f z dz )
dp gdz
p gz C
p z C g
p1 p2 z1 z2 g g
静力学基本方程
p z C g
在高度 z = z0 水平液面上压强为 p0 , z A 基准面
p0
z0 h z o
绝对真空
标准大气压强为101325 Pa，工程中一般采用101 kPa。
真空压强（真空度） -- 以大气压强为基准的压强。
真空压强 = 大气压强 － 绝对压强 p 大气压强
绝对压强
绝对真空
例 绝对压强 117.7 kPa ，相对压强 117.7 101 = 16.7 kPa 例 绝对压强 68.5 kPa ，真空压强 101 68.5 = 32.5 kPa
0.223 p a
z 11000 m
(2) 同温层中的压强分布 在同稳层中温度是常数
T 216.5 K
p p RT 216.5R
z=z1: p=p1
dp gdz
p g ( z1 z ) exp p1 RT
dp gdz p 216.5 R
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势能和压强势能）是一定的。
z
称为位置水头(势能)， p
g
称为压强水头(势能)。
水头,液柱高度与能量守恒 由 dz+dp/g=0
积分 z + p/g = C (a) z1+p1/ g =z2+p2/ g
位置水头: z 压力(压强)水头: p/ g 连续、匀质、不可压缩平衡 流体中各点总势能守恒。
P1/g z1
hv=pv/ g=53000/(9.81000)=5.41(m)
例 已知 = 800kg/m3, p1 =64 kpa, p2=79.68kpa
求 z=?
po
1 z
2
解: z1+p1/ g =z2+p2/ g
z = z1 – z2 =(p2 – p1)/ g
= (79.68 – 64.0)103/(9.8800)
pa pb
p (p ) d x p (px ) d2x
x 2
Z
Pa
dz
ac
b
p
d Fx Pa Pb
质量力为d Fmx
( ) x
fx d
d x
x d
d y
y d
d z
z
Y
dy dx
X
由 d Fmx d Fx 0
故 fx (p x) 0 (a)
O
左式为欧拉平衡方程式，它是平 衡流体中普遍适用的一个基本公
f
x、f
y、f
为单位质量力在x、y、z轴上的投影，或
z
简称单位质量分力。
二、表面力
流体微团在流体内部不是孤立存在的，它与相邻微
团在相互接触表面上应该有力的相互作用。取分离体时， 必须相应地将周围流体或固体对其的作用力加于分离体 表面上，才能维持微团原来平衡。
这种大小与表面面积有关而且分布作用在流体表面上的
1 2
求: 压差 (PA-PB)=?
3
解: 界面1的压强 PA
1
界面2的压强 PA- 2 g(z2-z1)
界面3的压强 PA- 2 g(z2-z1)+ 1 g(z2-z3)
2
B 4
界面4的压强 PA- 2 g(z2-z1)+ 1 g(z2-z3)- 2 g(z4-z3)=PB
PA-PB= 2 g(z2-z1+z4-z3) - 1 g(z2-z3)
同理 f y (p y) 0 (b) 式，无论质量力种类，流体是否
fz (p z) 0(c) 可压缩，有无粘性，欧拉平衡方 程式都普遍适用。
(a)dx+(b)dy+©dz : 得 d p ( fx d x f y d y fz d z) 此式称为欧拉平衡方程综合形式，也叫做压强微分公式。
任何一点上的流体静压强可以由坐标唯一地确定，
流体保持平衡，因而结论是：只有在有势的质量力
作用下流体才能平衡。
可推出下列特殊微分方程。
三、等压面微分方程式
流体中，压强相等的各点所组成的平面或曲面叫做
等压面。
等压面方程: 压强相等的面即有 p C ，d p 0 由 d p ( fx d x fy d y fz d z)
程较大，多用于液压传动中。电测式将弹性元件的机械变 形转化为电阻电容等电量，便于远程测量及动态测量。液 柱式仪表测量精度高，但量程较小，一般用于低压试验场 所。
液柱式测压计是根据流体静力学基本原理, 利用液柱 高来测量压强差的仪器, 种类很多。常见液柱式仪表有： 测压管、U形测压计、差压计、微压计，下面举例说明。
以下为部分例题
静止液体的压强分布(重力场)
z
fx=0, fy=0, fz=-g 根据 dp=(fxdx+fydy+fzdz)
dp= - gdz
p=po- gz=po+ gh=po+h 为液体静力学基本方程
Po o
h
C
可知等压面为水平面
水头,液柱高度与能量守恒
由 dz+dp/g=0
积分 z + p/g = C (a) P1/g
z = 2m
例
P1
A1
P2 A2
已知 A1= 0.2m2, A2= 10.0m2, P1= 100kN A2=(10.0/0.2)100=5000(kN)
例2-3 水银 密度为 2 , 酒精
密度为1 如果水银面的高
A
度读数为 z1 , z2 , z3 , z4
静压力是矢量，与受压面有关。而流体静压强没有方
向性，是标量。
静止流体的表面力
n
A
c
b
B
P
a
作用面的内法向方向
静压强特性
Z
静压强与作用面方向无关,是点的
C
函数，是标量。
Px
在质表流质量 面 体 量X方力力处力向于为ddFF上mx平 三衡 阶pp16x状 小x d12x态 量dpdynyd， 可dz12z(则忽dfypxdni略d)zFiA，mBC故dcFo在sXx0方PiAy 向上
o
Pz
px
Pn
pn。
Y B
同理可证y，z方向上，py pz pn px，说明一点对周围 流体任何方向上所作用的流体静压强都是相等的，流体静
压强各向同性，与受压面的方位无关，大小可由质点所在
坐标位置确定， 即 p = p(x,y,z)是标量。
§2-2流体平衡的微分方程式
一、欧拉平衡方程式
一X方半向距上离 表面力为
二、质量力的势函数
若能找到某一坐标函数W (x, y, z) 满足以下关系：
fx W x
则称函数W (x,
f y W y
y, z)为质量力
f
fz W z
的势函数，符合该式
的质量力称为有势的质量力。
即由式fx可d 以x 看f y到d y：在fz有d z势的 d质W量力d p f作用d下W，流体中
第二章 流体静力学
流体静力学研究平衡流体（静止）的力学规律 及其应用。
平衡包括两种：一种是流体对地球无相对运动， 称为重力场的流体平衡；一种是流体对运动容器无 相对运动，称为流体的相对平衡。
平衡流体内部互相之间没有相对运动，因而流 体粘性在平衡状态下无从显示，流体静力学中的一 切原理都适用于实际流体（无粘性影响）。其理论 分析与实验结果完全一致。
力称为表面力。表面力按作用方向分为沿表面内法线方
向的压力（无拉力）和沿表面切向的摩擦力。对于平衡
流体，由于没有相对运动，不存在切向摩擦力。故表面
力只有沿受压表面内法线方向的流体静压力。 dF
静压强大小为 p
lim
F
dF
Z
dA n
流体静压力是矢量A，0 大A小为dA
F
pdAn
0
Y
X
n
A
说明流体静压力的方向是沿受压面的内法线方向，
液柱高度法 毫米汞柱 标准大气压法 标准大气压
mmHg
1atm≈ 1bar
1mmHg=13.6mmH2O =133.3pa
1atm=10.33mH2O=7 60mmHg=1.01105pa
压强度量单位的换算关系，见表2-1
三、静压强的测量 主要有金属式、电测式、液柱式测量仪表。 金属式使待测压强与金属弹性元件的变形成比例，量
§2-4静压强的计算与测量
一、静压强的计算标准 绝对压强：以绝对真空为起点计算压强大小。 计示压强或表压强：以当地大气压为计算标准，比当 地大气压大多少的压强。例如工程上的测试仪表的读 数为表压强，在当地大气压下读数为零。 真 空 度：比当地大气压小多少的压强。
绝对压强、计示压强与真空度
大气压强 Pa
p
a
绝对压强 P abs
pg
计示压强 Pg
pa
表压强 Pg= P abs －Pa
P abs
b Pv
真空度 p v=pa－p abs
P abs
o
二、静压强的计算单位 应力单位、液柱高单位、大气压单位。
压强度量方法 单位名称 单位符号
单位换算关系
应力单位法 液柱高度法
帕 米水柱
pa mH2O
1pa=1N/m2 1mH2O=9.8103pa
§2-3重力场中的平衡流体
一、不可压缩流体的静压强基本公式
由 dp dW zgdz积p分得C（流体密度为常数）
这就是重力场中连续、g均质、不可压缩流体的静压
强基本公式，式中 z 和 p 代表平衡流体中任何一点
的铅直坐标及静压强。
1.静压强基本公式的物理意义 如图2-7，有 z p C ，于是静压强基本公式的 物理意义就是平衡g流体中各点的总势能（包括位置
等压面有下面三则个有性质：fx d x f y d y fz d z 0 1.等压面也是等势面
d p 0 dW 0 W C 重力场中，W=gz，故等势面或等压面必然是由z=C所 代表的水平面族。与大气接触的自由表面当然是等压 面（大气压），但在流体受其他质量力作用时其自由 表面不一定是水平的，不受质量力作用则为水平面。 2.等压面与单位质量力矢量垂直 根据等压面方程 f d r 0 可知。 3.两种不相混合平衡液体的交界面必然是等压等势面 如图2-5，两种不相混合液体在容器中处于平衡状 态，则交界面必然是等压面。
§2-1平衡流体上的作用力
从平衡流体中取任意微团作为分离体，如图2-1，作 用在流体微团上的力可以分为两种：
一、质量力
与流体微团质量大小有关并且集中作用在微团质量 中心上的力称为质量力。
质量力主要包括重力、直线运动惯性力、离心惯性
力等。a这m d些等Fm力于的单dm矢位量质am和量 d用的m质(dfF量xmi 力表f；示yj， f则zk)