华师大版七年级下册期末复习
华师大版七年级下册数学练习课件-期末复习1一元一次方程
▪ 16．(12分)已知：线段AB＝40 cm.
▪ (1)如图1，点P沿线段AB自A点向B点以3 cm/s运动，同时点 Q沿线段BA自B点向A点以5 cm/s运动，问经过几秒后P、Q 相遇？
▪ (2)几秒后，P、Q相距16 cm?
▪ (3)如图2，AO＝PO＝8 cm，∠POB＝40°，点P绕着点O以 20°/s的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿直线AB自B 点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速 度．
阅后面的答案得知这个方程的解是 x＝－2，那么“□”处应该是( A )
A．＋2
B．－2
C．＋3
D．－3
7．若“△”是新规定的某种运算符号，设 x△y＝xy＋x＋y，则 2△m＝－16 中，
m 的值为( D )
A．8
B．－8
C．6
D．－6
22
▪ 8．一轮船往返A、B两港之间，逆水航行需要3小时，顺水航 行需2小时，水速是3千米/小时B，则轮船在静水中的速度是 ()
▪ A．18千米/小时 B．15千米/小时 ▪ C．12千米/小时 D．20千米/小时
23
▪ 二、填空题(每小题5分，共20分) ▪ 9. 下面的框图表示解这个方程的流程：其中，“移项”这一
步等式骤的性的质1依据是_________________.
24
▪ 10．若3x4n－7＋5＝0是一元一次方程，2则n＝__________. ▪ 11. 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，若
(2)－x＝12(x－4)； 解：去分母，得－2x＝x－4；移项，得－2x－x＝－4；合并同类项，得－3x＝ －4；系数化为 1，得 x＝43.
11
(3)x－2 3－2x＋3 1＝1. 解：去分母，得 3(x－3)－2(2x＋1)＝6；去括号，得 3x－9－4x－2＝6；移项、 合并同类项，得－x＝17；系数化为 1，得 x＝－17.
华师大版初中数学七年级下册第10章轴对称、平移与旋转章末复习课件
【例1】下列图形中，不是轴对称图形的是
()
【思路点拨】根据定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线 两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形. 【自主解答】选C.根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某 条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形.A，B，D是 轴对称图形，只有C不是轴对称图形.
【例2】如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得
到，若AC=3cm，则A′C=
cm.
【思路点拨】先根据平移的性质得出AA′=2 cm，再利用AC= 3 cm，即可求出A′C的长.
【自主解答】∵将△ABC沿射线AC方向平移2 cm得到△A′B′C′， ∴AA′=2 cm， 又∵AC=3 cm， ∴A′C=AC-AA′=1 cm. 答案：1
【中考集训】 1.在6×6方格中，将图①中的图形N平移后位置如图②所示， 则图形N的平移方法中，正确的是( )
A.向下移动1格
B.向上移动1格
C.向上移动2格
D.向下移动2格
【解析】选D.由平移的定义知，图形N向下移动2格.
2.如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平
移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积
章末复习
第 10 章
请写出框图中数字处的内容： ①_把__一__个__图__形__沿__着__某__一__条__直__线__翻__折__过__去__，__如__果__它__能__够__与__另__一__ _个__图__形__重__合__，__那__么__就__说__这__两__个__图__形__成__轴__对__称__； ②_关__于__轴__对__称__的__两__个__图__形__全__等__；__对__称__点__的__连__线__垂__直__于__对__称__轴__，__ _并__且__被__对__称__轴__平__分__；__对__应__边__(_或__延__长__线__)_的__交__点__在__对__称__轴__上__； ③_平__面__图__形__在__它__所__在__的__平__面__上__的__平__行__移__动__； ④_平__移__前__后__的__两__个__图__形__全__等__；__对__应__边__平__行__(_或__在__一__条__直__线__上__)_ _且__相__等__；__对__应__点__的__连__线__平__行__(_或__在__同__一__条__直__线__上__)_且__相__等__；
华师大版七下科学全册知识点汇总期末复习
新版华师大版七年级(下)科学期末复习知识点汇总第一章水1.水是地球上最常见的天然物质，它覆盖了70%以上的地球表面，地球可以说是个大水球，地球上的水哺育了人类和其他一切生物，为人类的文明发展提供了物质基础，水是一种最宝贵的自然资源。
2.海洋水占地球上全部水量的96.5%；陆地水占总水量的3.5%；还有少量的大气水等。
3.水存在于海洋中、陆地上、空气中以及生物体内。
4.水一般以固态、液态、气态三种形态存在于大自然中。
5.水的分类---------不同的物质按照不同的目的进行不同的分类。
（1）按物理性质可分为：固态水、液态水、气态水。
（2）按化学性质可分为：咸水和淡水。
（3）按对生命的作用可分为：生物体内的水和生物体外的水。
（4）按存在空间可分为：海洋水、大气水和陆地水。
6.海水占了地球上全部水量的96.5%。
海水是咸的，因为海水中含有大量盐类物质。
平均每1kg海水中含盐类物质35g。
所以海水不能喝，也不能灌溉庄稼。
目前最常用的海水淡化的方法是蒸馏法提取淡水。
7.陆地水占了地球上所有水量的3.5%，其中大约1%是咸水，咸水主要存在于大陆内部的一些湖泊中，如我国的青海湖，亚欧大陆的里海，中东地区的死海，只有剩余的2.5%才是陆地上宝贵的淡水。
8.人类较易利用的淡水只占淡水总量的0.3%，它主要包括江河水、淡水湖泊水、浅层地下水9.大气中的水数量不多但这部分水却会成云致雨、形成复杂的天气现象。
你根据哪些现象说明大气中有水。
下雨、下雪、与雾霜露的形成。
10.地球上有丰富的水，为什么我们还要提倡节约用水？（1）地球上的水绝大部分是咸水，且淡水的主体是无法利用的冰川，可以用淡水只占淡水总量的0.3%。
（2）淡水资源在时间和空间上分布不均匀。
（3）人类活动对水资源的污染十分严重。
11.淡水资源中数量最多的是冰川水。
12.利用玻璃杯和冰块设计一个实验，来证明大气中有水。
写出实验报告。
实验目的：证明大气中存在水。
实验器材：玻璃杯、冰块。
华师大版七年级下册数学知识点总结
七年级数学下期期末复习提纲第六章 一元一次方程一、基本概念（一）方程的变形法则法则1：方程两边都或同一个数或同一个，方程的解不变。
例如：在方程7-3x=4左右两边都减去7，得到新方程：-3x+3=4-7。
在方程6x=-2x-6左右两边都加上4x ，得到新方程：8x=-6。
移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这样的变形叫做移项，注意移项要变号。
例如：(1)将方程x －5＝7移项得：x ＝7+5即 x ＝12(2)将方程4x ＝3x －4移项得：4x －3x ＝－4即 x ＝－4法则2：方程两边都除以或同一个的数，方程的解不变。
例如： (1)将方程－5x ＝2两边都除以-5得：x=-52 (2)将方程32 x ＝13 两边都乘以32得：x=92 这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。
注意：（1）如遇未知数的系数为整数，“系数化为1”时，就要除以这个整数；如遇到未知数的系数为分数，“系数化为1”时，就要乘以这个分数的倒数。
（2）不论上一乘以或除以数时，都要注意结果的符号。
方程的解的概念：能够使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解。
求不方程的解的过程，叫做解方程。
（二）一元一次方程的概念及其解法1．定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是，未知数的次数是，这样的方程叫做一元一次方程。
例如：方程7-3x=4、6x=-2x-6都是一元一次方程。
而这些方程5x 2－3x+1＝0、2x+y ＝l －3y 、1x-1＝5就不是一元一次方程。
2．一元一次方程的一般式为：ax+b=0（其中a 、b 为常数，且a ≠0）一元一次方程的一般式为：ax=b （其中a 、b 为常数，且a ≠0）3．解一元一次方程的一般步骤步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1。
注意：（1）方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。
华师大版数学2023年七年级下册第二学期期末复习检测卷【含答案】
华师大版数学2023年七年级下册第二学期期末复习检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，是轴对称图形的有( )(第1题)A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．若x ＝1是方程ax ＋2x ＝1的解，则a 的值是( )A ．－1B ．1C ．2D ．－123．下列等式变形不一定正确的是( )A ．若x ＝y ，则x －5＝y －5B ．若x ＝y ，则ax ＝ayC ．若x ＝y ，则3－2x ＝3－2yD ．若x ＝y ，则＝xc yc4．若关于x 的方程x ＋k ＝2x －1的解是负数，则k 的取值范围是( )A ．k ＞－1B ．k ＜－1C ．k ≥－1D ．k ≤－15．已知三角形三边为a 、b 、c ，其中a 、b 两边满足|a －3|＋(b －7)2＝0，那么这个三角形的最大边c 的取值范围是( )A ．c ＞7 B ．7＜c ＜10 C ．3＜c ＜7D ．4＜c ＜106．如图，已知长方形的长为10 cm ，宽为4 cm ，则图中阴影部分的面积为( )A ．20 cm 2B ．15 cm 2C ．10 cm 2D ．25 cm2(第6题) (第7题) (第8题)7．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°能与△ADE 重合，点D 在线段BC 的延长线上，若∠BAC ＝20°，则∠AED 的大小为( )A ．135°B ．125°C ．120°D ．115°8．如图，桐桐从A 点出发，前进3 m 到点B 处后向右转20°，再前进3 m 到点C 处后又向右转20°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A 时，一共走了( )A ．100 mB ．90 mC ．54 mD ．60m9．小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是( )A ．20分B ．22分C ．23分D ．25分(第9题) (第10题)10．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 的外面时，此时测得∠1＝112°，∠A ＝40°，则∠2的度数为( )A ．32°B ．33°C ．34°D ．38°二、填空题(每题3分，共15分)11．若一个正多边形的每个外角都等于45°，则用这种多边形能铺满地面吗？答：________．(填“能”或“不能”)12．如图，在△ABC 中，点D 在BC 的延长线上，点F 是AB 边上一点，延长CA 到E ，连结EF ，则∠1、∠2、∠3的大小关系是________．(第12题) (第15题)13．若代数式3x ＋2与代数式x －10的值互为相反数，则x ＝________．14．二元一次方程组的解x ，y 的值相等，则k ＝________．{3x ＋2y ＝10，kx ＋（k ＋2）y ＝6)15．如图，l 1∥l 2，五边形ABCDE 是正五边形，那么∠1－∠2的度数为________．三、解答题(共75分)316．(8分)解方程(组)：(1)－＋＝1； (2)2x －12x －24{34 x ＋y ＝12，4x －2y ＝10.)17．(9分)解不等式组：然后把它的解集在数轴上表示出来，{2x ＋3≥x ＋11，3x －105<4，)并求出x 的整数解．18．(8分)在图①，图②的网格纸中，△ABC 与△DEF 的三个顶点都在格点上．(1)在图①中，以点A 为对称中心画一个与△ABC 成中心对称的图形；(2)在图②中，将△DEF 绕点D 顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．(第18题)19．(9分)如图，一条直线分别交△ABC的边及延长线于点D、E、F，∠A＝20°，∠CED＝100°，∠D＝35°，求∠B的度数．(第19题)20．(9分)如图，∠1、∠2、∠3、∠4是四边形ABCD的四个外角．用两种方法说明∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°.(第20题)21．(10分)如图，将△ABC沿射线AB的方向移动2 cm到△DEF的位置．5(1)找出图中所有平行的直线；(2)找出图中与AD 相等的线段，并写出其长度；(3)若∠ABC ＝65°，求∠BCF的度数．(第21题)22．(11分)如图，在△ABC 中，∠C ＝40°.将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△ADE ，连结BD .当DE ∥AC 时，求∠ABD 的度数．(提示：在一个三角形中，若两条边相等，则它们所对的角也相等)(第22题)23．(11分)夕阳红街道办事处为给社区干净整洁的社区环境，加入环境保洁队伍，需要购置一批保洁用具，已知1把扫帚和3把拖把共需26元；3把扫帚和2把拖把共需29元．(1)求一把扫帚和一把拖把的售价各是多少元；(2)办事处准备购进这两种保洁工具共50把，并且扫帚的数量不多于拖把数量的3倍，不少于拖把数量的2倍，哪种方案最省钱？请说明理由．7答案一、1.C 2.A 3.D 4.B 5.B 6.A 7.D 8.C 9.C 10．A 点拨：设A ′D 与AC 交于点O .∵∠A ＝40°，∴∠A ′＝∠A ＝40°.∵∠1＝∠DOA ＋∠A ，∠1＝112°，∴∠DOA ＝∠1－∠A ＝112°－40°＝72°.∵∠DOA ＝∠2＋∠A ′，∴∠2＝∠DOA －∠A ′＝72°－40°＝32°.二、11.不能 12.∠1＞∠2＞∠3 13.2 14.1215．72° 点拨：如图，延长AB 交l 2于点M.(第15题)∵五边形ABCDE ∴正五边形ABCDE 的每个外角相等．∴∠MBC ＝＝72°.360°5∵l 1∥l 2，∴∠2＝∠BMD .∵∠1＝∠BMD ＋∠MBC ，∴∠1－∠2＝∠1－∠BMD ＝∠MBC ＝72°.三、16.解：(1)－＋＝1，2x －12x －24去分母，得－2(2x －1)＋(x －2)＝4，去括号，得－4x ＋2＋x －2＝4，移项，得－4x ＋x ＝4＋2－2，合并同类项，得－3x ＝4，系数化为1，得x ＝－.43(2){34x ＋y ＝12，①4x －2y ＝10.②)①×2＋②，得x ＝11，解得x ＝2.112把x ＝2代入②，得8－2y ＝10，解得y ＝－1，故方程组的解为{x ＝2，y ＝－1.)17．解：解2x ＋3≥x ＋11，得x ≥8；解<4，得x ＜10，3x －105∴不等式组的解集是8≤x ＜10.在数轴上表示为：(第17题)∴x 的整数解是8、9.18．解：(1)如图①，△AB ′C ′即为所求；(第18题)(2)如图②，△DE ′F ′即为所求．19．解：∵∠CED ＝100°，∠D ＝35°，∴∠BCD ＝180°－∠CED －∠D ＝180°－100°－35°＝45°.∵∠BCD 是△ABC 的外角，∴∠B ＝∠BCD －∠A ＝45°－20°＝25°.920．解：方法1：∵∠1＋∠BAD ＝180°，∠2＋∠ABC ＝180°，∠3＋∠BCD ＝180°，∠4＋∠CDA ＝180°，∴∠1＋∠BAD ＋∠2＋∠ABC ＋∠3＋∠BCD ＋∠4＋∠CDA ＝180°×4＝720°.∵∠BAD ＋∠ABC ＋∠BCD ＋∠CDA ＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°.方法2：如图，连结BD，(第20题)∵∠1＝∠ABD ＋∠ADB ，∠3＝∠CBD ＋∠CDB ，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝∠ABD ＋∠ADB ＋∠2＋∠CBD ＋∠CDB ＋∠4＝180°×2＝360°.21．解：(1)AE ∥CF ，AC ∥DF ，BC ∥EF .(2)AD ＝CF ＝BE ＝2 cm.(3)∵AE ∥CF ，∠ABC ＝65°，∴∠BCF ＝∠ABC ＝65°.22．解：∵将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△ADE ，∴∠BAD ＝∠EAC ，△ADE ≌△ABC ，∴∠C ＝∠E ＝40°，AB ＝AD .∵DE ∥AC ，∴∠E ＝∠EAC .∴∠BAD ＝∠C ＝40°.∵AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠ADB ，∴∠ABD ＝(180°－∠BAD )＝70°.1223．解：(1)设一把扫帚的售价是x 元，一把拖把的售价是y 元．由题意，可得解得{x ＋3y ＝26，3x ＋2y ＝29，){x ＝5，y ＝7.)答：一把扫帚的售价是5元，一把拖把的售价是7元．(2)设扫帚买了m 把，共花费W 元，则拖把买了(50－m )把．由题意得，W ＝5m ＋7(50－m )＝－2m ＋350.∵扫帚的数量不多于拖把数量的3倍，不少于拖把数量的2倍，∴2(50－m )≤m ≤3(50－m )，解得≤m ≤.1003752∵m 为正整数，∴m 可以取34，35，36，37，∴共有四种方案：方案一：扫帚34把，拖把16把，共花费：－2×34＋350＝282(元)．方案二：扫帚35把，拖把15把，共花费：－2×35＋350＝280(元)．方案三：扫帚36把，拖把14把，共花费：－2×36＋350＝278(元)．方案四：扫帚37把，拖把13把，共花费：－2×37＋350＝276(元)．∵282＞280＞278＞276，∴方案四最省钱．11。
华师大版七年级下册数学期末试卷复习资料(分题型)
xx 22=-152-=x x02)1(=+-x n 一元一次方程概念专题1．下列各式是一元一次方程的是（ ） A.y x -=-54121 B.-5-3= -8 C.x+3 D.146534+=-+x x x 2．下列方程中是一元一次方程的是（ ）A.342=-x x B.x=0 C.x+2y=1 D.x-1=x1 3．下列方程中，是一元一次方程的是( )（A ）()232x x x x +-=+ (B)()40x x +-= (C)1x y += (D)10x y+= ④34=-x x4．已知下列方程中①②0.3x=1③⑤x=6、⑥x+2y=0、⑦x x x x 3222+=+-，其中是一元一次方程的有（ ） (A) 2个 （B ） 3个 （C ） 4个 （D ）5个5．已知方程3x 2n+3+5=0是一元一次方程，则n=__________6、若(a －1)x |a|＋3＝－6是关于x 的一元一次方程，则a ＝______ ；x ＝______ 。
7．若方程 46312=+-k xk 是关于X 的一元一次方程，则k=______ ；8．如果方程是一个关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是（ ）(A)0≠m (B) 1≠m (C) m=-1 (D) m=09.写出满足下列条件的一个一元一次方程：①未知数的系数是12；②方程的解是3，这样的方程可以是：____________.10.已知方程（m －2）x m-2+3=mx －5是关于x 的一元一次方程，求m 的值并解出其方程的解．)35(2)7(15x x x -+=--6.15.032.04-=--+x x解一元一次方程专题1、12)1(3-=+x x2、()()25223--=-x x3、x x -=-2)5(24、5、296182+=--x x x 6、1432312=---x x7、163242=--+y y 8、 9、500103201=+-+..x x 10、y y 5350442=--..二元一次方程概念专题1、下列方程组中不是二元一次方程组的是( )A.2354{x y x +== B.1618{x y == C.⎪⎩⎪⎨⎧==-4212y y x D.326x y ==2、下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ．1x +4y=6 D ．4x=24y - 3、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．228423119 (23754624)x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 4、下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③1x+y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2 ⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+x A ．1 B ．2 C ．3 D ．45、若x 3m －3－2y n －1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．6、若1122=--+-b a b a y x 是二元一次方程，则.__________,==b a7、若关于x 、y 的方程x m-1－2y 3+n =5是二元一次方程，则m = ，n = 绝对值平方专题1、若()02122=-+-+y x y x ，则22y xy x ++的值为_____________________.2、已知：24(3)0,x y y x y -++-=+=则23、已知│x －1│+（2y+1）2=0，且2x －ky=4，则k=_____．4、已知x ，y 是有理数，且（│x │－1）2+（2y+1）2=0，则x －y 的值是5、若()022=-+-y y x ，则x+y=___________6、若=-=+++y x x y 则,0)5(22 。
华东师大版数学七年级下册期末复习综合练习题
期末复习综合练习题一．选择题1．下列方程：①y＝x﹣7；②2x2﹣x＝6；③m﹣5＝m；④＝1；⑤＝1，其中是一元一次方程的有（）A．2个B．3个C．4个D．以上答案都不对2．若x＞y，则下列式子中正确的是（）A．x﹣2＞y﹣2 B．x+2＜y+2 C．﹣2x＞﹣2y D．3．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°5．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积是32，则图中阴影部分面积等于（）A ．16B ．8C ．4D ．26．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（ ）A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°7．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．50°D ．55°8．等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则周长为（ ） A ．13cmB ．17cmC ．13cm 或17cmD ．11cm 或17cm9．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种边长相同、形状不同的正多边形地砖，与正三角形地砖作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖是（ ） A ．正方形B ．正六边形C ．正八边形D ．正十二边形10．如图，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°，得到△AB 1C 1，若点B 1在线段BC 的延长线上，则∠BB 1C 1的大小为（ ）A ．70°B ．80°C ．84°D ．86°二．填空题11．若|x﹣y﹣5|与|2x+3y﹣15|互为相反数，则x+y＝．12．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD长的距离得到直角三角形DEF，已知BE＝5，EF＝8，CG＝3．则图中阴影部分面积．13．不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是．14．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE．设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝6，则S1﹣S2＝．15．如图，将∠ACB沿EF折叠，点C落在C'处．若∠BFE＝65°．则∠BFC'的度数为．三．解答题16．m为何值时，代数式的值与代数式的值的和等于5？17．解方程组：①②．18．解不等式组，并把它们的解在数轴上表示出来．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，3），B （2，5），C （4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将△ABC 平移，使点A 移动到点A 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）作出△ABC 关于O 点成中心对称的△A 2B 2C 2，并直接写出A 2，B 2，C 2的坐标； （3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （3，3），点B （4，0），点C （0，﹣1）． （1）以点C 为中心，把△ABC 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A ′B ′C ； （2）在（1）中的条件下， ①点A 经过的路径的长为 （结果保留π）；②写出点B ′的坐标为 ．21．某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，∠A＝64°，则∠BPC＝；（2）如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）；（3）如图3，∠CBM、∠BCN为△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q，请你写出∠BQC与∠A的数量关系，并证明．22．某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球，一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？23．已知，在△ABC中，∠A＝∠C，点F和E分别为射线CA和射线BC上一点，连接BF和FE，且∠BFE＝∠FEB．（1）如图1，当点F在线段AC上时，若∠FBE＝2∠ABF，则∠EFC与∠FBE的数量关系为．（2）如图2，当点F在CA延长线上时，探究∠EFC与∠FBA的数量关系，并说明理由．（3）如图3在（2）的条件下，过C作CH⊥AB于点H，CN平分∠BCH，CN交AB于N，由N作NM⊥NC交CF于M，若∠BFE＝5∠FBA，MN∥FB时，求∠ABC的度数．参考答案一．选择题1． A．2． A．3． C．4． C．5． B．6． C．7． C．8．B．9．C．10． B．二．填空11． 712．．13． 8≤a＜13．14． 115． 50°三．解答题16．解：根据题意得：+＝5，去分母得：12m﹣2（5m﹣1）+3（7﹣m）＝30，去括号得：12m﹣10m+2+21﹣3m＝30，移项合并同类项得：﹣m＝7，系数化1得：m＝﹣7．17．解：①，①+②得：4x＝8，解得：x＝2，将x＝2代入①得：2+2y＝9，解得：y＝，则方程组的解为；②方程组整理得：，①﹣②得：6y＝27，解得：y＝，将y＝代入②得：3x﹣9＝9，解得：x ＝6， 则方程组的解为．18．解：∵解不等式①得：x ≥﹣2， 解不等式②得：x ＜2，∴原不等式组的解为：﹣2≤x ＜2， 在数轴上表示为：．19．解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）如图，△A 2B 2C 2为所作；点A 2，B 2，C 2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2关于点P 中心对称，如图， 对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）． 20．解：（1）如图所示，△A ′B ′C 即为所求；（2）①②（﹣1，3）．21．解：（1）∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），＝180°﹣（180°﹣∠A），＝180°﹣90°+∠A，＝90°+32°＝122°，故答案为：122°；（2）∵CE和BE分别是∠ACB和∠ABD的角平分线，∴∠1＝∠ACB，∠2＝∠ABD，又∵∠ABD是△ABC的一外角，∴∠ABD＝∠A+∠ACB，∴∠2＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠1，∵∠2是△BEC的一外角，∴∠BEC＝∠2﹣∠1＝∠A+∠1﹣∠1＝∠A＝；（3）∠QBC＝（∠A+∠ACB），∠QCB＝（∠A+∠ABC），∠BQC＝180°﹣∠QBC﹣∠QCB，＝180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），＝180°﹣∠A﹣（∠A+∠ABC+∠ACB），结论∠BQC＝90°﹣∠A．22．解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，列方程得：，解得：，答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．（2）设购买了a个篮球，则购买了（96﹣a）个足球．列不等式得：80a+50（96﹣a）≤5720，解得a≤30．∵a为正整数，∴a最多可以购买30个篮球．∴这所学校最多可以购买30个篮球．23．解：（1）如图1中，设∠EFC＝z，∠ABF＝x，∠A＝∠C＝y，∵∠BEF＝∠BFE，∠BEF＝y+z，∴∠BFE＝y+z，∵∠BFC＝∠A+∠ABF，∴y+z+z＝x+y，∴x＝2z，∴∠ABF＝2∠EFC．∵∠FBE＝2∠ABF，∴∠EBF＝4∠CFE故答案为∠EBF＝4∠EFC．（2）结论：∠ABF＝2∠EFC．理由；如图2中，设∠EFC＝z，∠ABF＝x，∠BAC＝∠BCA＝y，∵∠BAC＝∠ABF+∠BFA，∠ACB＝∠EFC+∠E，∴∠BFA＝y﹣x，∠E＝y﹣z，∵∠E＝∠BFE，∴y﹣x+z＝y﹣z，∴x＝2z，∴∠ABF＝2∠EFC．（3）如图3中，设∠EFC＝x，则∠ABF＝2x，∵∠BFE＝5∠ABF，∴∠E＝∠BFE＝10x，∵MN∥BF，∴∠MNA＝∠ABF＝2x，∵∠ANM+∠ANC＝90°，∠ANC+∠NCH＝90°，∴∠HCN＝∠ANM＝∠BCN＝2x，∴∠BCH＝4x，∠CBH＝90°﹣4x，在△BEF中，∵∠EBF+∠E+∠BFE＝180°，∴2x+90°﹣4x+10x+10x＝180°，∴x＝5，∴∠ABC＝90°﹣4x＝70°．。
新华师大版七年级(下)科学期末复习知识点总结+综合测试(含答案)
华师大版七年级(下)科学期末复习知识点总结与练习班级_________姓名________第一章水1.海水占地球上全部水量的96.5%。
海洋中平均每1000克海水中含有盐类物质35克。
所以海水不能喝，也不能灌溉庄稼。
2.地球上的水按其状态分为：固态水、液态水和气态水。
水按存在空间分为陆地水、海洋水、大气水和生物水。
3.陆地水占地球全部水量的3.5%，其中淡水占地球全部水量的2.5%，4.地球上最大的淡水资源是冰川水和地下水。
人们容易利用的淡水是江河水、淡水湖泊水和浅层地下水。
占全球淡水资源的0.3%。
5.在植物中含水量最大的在水生植物，最少的是干旱环境中的苔藓植物。
6.人体的含水量占人体体重的60%左右。
所以我们每天必须补充2—2.5L水。
7.标准大气压下，在冰的熔化过程中：当冰低于0℃时，冰吸收热量，温度升高，当温度升高到0℃时，冰开始熔化，在这个过程中，它吸收热量，温度不变，此时它的状态是固液并存。
直到完全熔化时，，温度又继续上升。
冰的熔点和水的凝固点都是0℃。
8. 物质由固态变成气态的现象叫做汽化。
汽化的两种方式：蒸发，沸腾。
9.影响蒸发快慢的三个因素：液体表面空气流动快慢，液体温度高低，液体表面积大小。
10.蒸发时要吸收热量，使周围物体的温度降低。
11.蒸发和沸腾的区别：①蒸发只在液体表面进行，沸腾在液体表面和内部同时进行，②蒸发可以在任何温度下进行，沸腾必须在一定温度才能进行。
而且在沸腾的过程中，物质还必须继续吸热。
但是温度不变。
12.液化：物质由气体变成液体的过程。
使气体液化的方法：降低温度、压缩体积。
13.升华：物质由固体直接变成气体的过程，凝华：物质由气体变成固体的过程。
14.以上吸热的有熔化、汽化、升华，以上放热的有凝固、液化、凝华。
开水壶嘴冒白气属于液化；冰衣服变干属于升华；湿衣服变干属于升华；樟脑丸消失属于升华；雾的形成属于液化，露水的形成属于液化；雾凇的形成属于凝华；霜的形成属于凝华；酒精挥发属于汽化。
华师大版数学七年级下册期末复习试题(三)(有答案)
华师大版数学七年级下册期末复习试题（三）一、选择题（3分×8＝24分）1、如果2(23)3250a b c a b c+-+-+=，那么ab的值为（）A 、1B 、－1C 、5 D、－52、已知方程组325a xb y mc xd y n+=⎧⎨-=⎩的解是21xy=⎧⎨=-⎩，则方程组(2)3(3)2(2)5(3)a xb y mc xd y n++-=⎧⎨+--=⎩的解是（）A21xy=⎧⎨=-⎩B42xy=⎧⎨=⎩C2xy=⎧⎨=⎩D4xy=⎧⎨=-⎩3、小亮在计算多边形内角和时，先测量各个内角的度数，再求和，结果得1570°，下列说法中错误的是（）A 、小亮多加了一个内角，这个内角的度数是130°；B 、小亮少加了一个内角，这个内角的度数是50°；C 、小亮测量的多边形的边数可能是10；D、小亮测量的多边形的边数一定是11；4、已知实数x、y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的取值范围是（）．A 、k<－3B、1≤ k<3 C 、－3≤k<－1D、k≥－35、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
下列说法错误的是（）A 、2秒或5秒时，甲到A、B、C的距离和为40个单位；B 、若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲、乙在数轴上相遇点代表的数是－10.4；C 、若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。
甲、乙在数轴上相遇点代表的数是－44；D、若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。
甲、乙在数轴上相遇点代表的数是－8；6、点A1、A2、A3、……A n（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1A O=1，点A2在点A1的右边，且A2A1=2，点A3在点A2的左边，且A3A2=3，点A4在点A3的右边，且A4A3=4，……，依照上述规律点A2008、A2009所表示的数分别为（）。
华师大版七年级下册数学期末复习测试题一有答案
华师大版七年级下册数学期末复习测试题一姓名： ，成绩： ；一、选择题（９个题，共２７分）１、多边形每一个内角都等于120°，则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是( )．A ．5条B ．4条C ．3条D ．2条２、剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：下列四幅图案中，不能用上述方法剪出的是（ ）A ．B ．C ．D ．３、如图，一块含30角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且//BC DE ，则BAD ∠等于（ ） A 、30B 、45C 、60D 、90４、小秋家果树又获丰收，现要将个大的A 级苹果装箱．若每箱装25 kg ，则剩余40 kg 无处装；若每箱装30 kg ，余有20只空箱，则共有苹果箱数是( )．A ．12B ．60C ．112D ．128５、如果方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝7，5x －y ＝9的解是3x ＋my ＝8的一个解，则m 等于( )．A ．1B ．2C ．3D ．4６、买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x 桶，乙种水y 桶，则所列方程组中正确的是( )．A.⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋6y ＝250，y ＝75%·x B.⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋6y ＝250，x ＝75%·y C.⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋8y ＝250，y ＝75%·xD.⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋8y ＝250，x ＝75%·y ７、△ＡＢＣ的两边分别为方程组1263142x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩的解，第三边能被３整除。
这样的三角形有（ ）个。
Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４８、已知关于x ，y的方程组的解满足x ≥y ，则m 的取值范围是（ ）A ．m≤B ．m≥C ．m≥D ．m≤９、（2015?永州）定义[x ]为不超过x 的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x ，下列式子中错误的是（ ） A ．[x ]=x （x 为整数） B ．0≤x ﹣[x ]＜1 C ．[x+y ]≤[x ]+[y ] D ．[n+x ]=n+[x ]（n 为整数）二、填空题（６个题，共１８分）１０、若|x －2y ＋1|＋|x ＋y －5|＝0，则x ＝________，y ＝_________. １１、已知∠ABC ＝31°，又∠BAC 的平分线与∠FCB 的平分线CE 相交于E 点，∠AE C ＝ ．１２、若不等式组21,23x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为－1＜x ＜1，那么(a ＋1)(b －1)的值等于________．１３、．方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝a ，4x －3y ＝a －4的解x 与y 的和是2，则a ＝_________.１４、已知关于x ，y 的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②当a=﹣2时，x ，y 的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解；④若x≤1，则1≤y≤4． 其中正确的是 ；１５、用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是 ；三、解答题（２个题，共１５分）１６、解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝4，x ＋y ＝1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋32＋y ＋53＝7，x －43＋2y －35＝2.１７、解不等式组20, 512(1). x x x -<⎧⎨+>-⎩①②并表示在数轴上。
华东师大版七年级下册数学课件章末复习
5.方程组中32xx,x与53yyy的kk 和 212, 求k的值.
解法1：解这个方程组，得 依题意：x＋y=12
x
y
2k 6 4k
所以(2k－6)＋(4－k)=12
解:设订单要辆x汽车，规定日期是y天,根据 题意得方程组 35y x 10
40( y 0.5) x
解这个方程组，得
x
y
220 6
答：订单要220辆汽车，规定日期是6天
销售问题:
标价×折扣=售价 售价-进价=利润
利润率=
利润 进价
售价 进价 进价
例4.已知甲.乙两种商品的标价和为100元,因市场变
张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若 按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、 税费行等），该人账户中星期二比星期一多获 利200元，星期三比星期二多获利1300元，试 问张师傅持有甲、乙股票各多少股？
解：设张师傅持有甲种股票x股，乙种股票y 股，根据题意，得
(12.5 12)x (13.3 13.5) y 200 (12.9 12.5)x (13.9 13.3) y 1300
解得
x 4
y
5
答:甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千米/小时.
例2.下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价 （股票每天交易结束时的价格）
星期一 星期二 星期三星期四 星期五星期六
甲
12 12.5 12.9 12.45 12.75 休盘
乙 13.5 13.3 13.9 13.4 13.15 休盘
数学华东师大版七年级下册 期末测试题(一)
期末测试题（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列地铁标志图形中属于轴对称图形的是（ ）青岛地铁 北京地铁 广州地铁 上海地铁A B C D2.下列设计原理不是利用三角形稳定性的是（ ） A ．由四边形组成的伸缩门 B ．自行车的三角形车架C ．斜钉一根木条的长方形窗框D ．三角形房架3.下列选项中，平移三角形A 能与三角形B 重合的是（ ）A B CD4.若关于x 的方程mx-2=x+1的解是x=3，则m 的值为（ ） A ．32B ．2C ．1D ．21 5.以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．2cm ，3cm ，6cmB ．3cm ，4cm ，8cmC ．5cm ，6cm ，10cmD ．5cm ，6cm ，11cm6.数学课上，老师让同学们观察图1所示的图形，问：它绕着点O 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，正确的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁图1图27.如图2，△ABC 和△AB'C'关于直线l 对称，l 交CC'于点D ，若AB=4，B'C'=2，CD=0.5，则五边形ABCC′B'的周长为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．118.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ） A ．10B ．11C ．12D ．10，11或129.若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧<+>-mx x x ,2312的解集是x ＜-3，则m 的取值范围是（ ）A ．m≥-3B ．m ＞-3C ．m≤-3D ．m ＜-310.小江去商店购买签字笔和笔记本（签字笔的单价相同，笔记本的单价相同）．若购买20 支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会差25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则 他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（ ） A ．他身上的钱会不足95元 B ．他身上的钱会剩下95元C ．他身上的钱会不足105元D ．他身上的钱会剩下105元二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.列等式表示“x 的2倍与10的和等于8”_______．12.如图3，已知△ABC ≌△DEF ，∠B =57°，∠D =77°，则∠F = ．图3图4 13.已知方程组34,21,a b a b +=⎧⎨-=⎩则2a+3b 的值是 ．14.如图4，已知AD 是△ABC 的中线，CE 是△ADC 的中线，△ABC 的面积为8，则△CDE 的面积为 ．15.已知关于x 的不等式组320,1x a x --≥≥-⎧⎨⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是 ．16.有两个直角三角尺，其中∠E=45°，∠C=30°，按图5-①的方式叠放，先将△ABC 固定，再将△AED 绕顶点A 顺时针旋转，使BC ∥DE （如图5-②），则旋转角∠BAD 的度数为 ．图5三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．（6分） 解方程：312-x =423+x -1.18. （8分）解不等式组32,121,25x x x x <+⎧⎪⎨++≥⎪⎩①②并把解集在数轴上表示出来．19.（8分）如图6，在正方形网格上有一个△ABC ，且每个小正方形的边长为1（其中点A ，B ，C 均在网格上）．（1）作△ABC 关于直线MN 对称的图形△A′B′C′； （2）在MN 上找一点P ，使得PA+PC 最短．图620.（10分）若一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，其中a 和b 满足方程组29,2 2.a b a b +=⎧⎨-=⎩若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．21.（10分）如图7，将六边形纸片ABCDEF 沿虚线剪去一个角（∠BCD ）后，得到∠1+ ∠2+∠3+∠4+∠5=460°．（1）求六边形ABCDEF 的内角和； （2）求∠BGD 的度数．图722.（12分）如图8，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，把△ADE沿DE折叠，使点A落在四边形BCED所在的平面上，点A的对应点为A'，已知∠B=80°，∠C=70°．（1）求∠A的度数；（2）在图①，图②，图③中，写出∠1，∠2的数量关系，并选择一种情况说明理由．图823.（12分）某服装店销售一批进价分别为200元、170元的A，B两款T恤衫，下表是近（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）求A，B两款T恤衫的销售单价；（2）若该服装店老板准备用不多于5400元的金额再购进这两款T恤衫共30件，则A款T 恤衫最多能购进多少件？（3）在（2）的条件下，在销售完这30件T恤衫能否实现利润为1300元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．（山东于秀坤）（参考答案见答案页第11期）期末测试题（一）一、1．C 2.A3.B 4.B 5.C 6.B 7.B 8.D 9.A10.B提示：设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元．根据题意，得20x+15y-25=19x+13y+15，整理，得x+2y=40．因为小江购买17支签字笔和9本笔记本的钱为17x+9y，所以小江身上的钱会剩下19x+13y+15-（17x+9y）=2x+4y+15=2（x+2y）+15=2×40+15=95（元）．二、11.2x+10=812.46°13.3 14.2 15.-1＜a≤016.30°三、17．解：去分母，得4（2x-1）=3（3x+2）-12．去括号，得8x-4=9x+6-12．移项，得8x-9x=6-12+4．合并同类项，得-x=-2．系数化为1，得x=2．18．解：解不等式①，得x＜1；解不等式②，得x≥-3．在数轴上表示解集如图1所示：图1所以原不等式组的解集为-3≤x＜1．19．解：（1）如图2，△A′B′C′为所作；（2）如图2，点P为所作．图220．解：解29,22,a ba b+=⎧⎨-=⎩得4,1,ab=⎧⎨=⎩所以3＜c＜5．因为周长为整数，所以c=4．所以这个三角形的周长是4+4+1=9．21.解：（1）六边形ABCDEF的内角和为（6-2）×180°=720°．（2）因为六边形ABCDEF的内角和为720°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=460°，所以∠GBC+∠C+∠CDG=720°-460°=260°．因为四边形BCDG的内角和为360°，所以∠BGD=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=360°-260°=100°．22.解：（1）因为∠B=80°，∠C=70°，所以∠A=180°-（∠B+∠C）=180°-（80°+70°）=30°．（2）题图①中，∠1-∠2=60°，理由如下：如图3，因为△ADE沿DE折叠得到△A'DE，所以∠A′=∠A=30°．所以∠4=∠3=180°-∠A′-∠2=180°-30°-∠2=150°-∠2．因为∠1+∠4+∠B+∠C=360°，所以∠1+150°-∠2+80°+70°=360°，所以∠1-∠2=60°．图3题图②中，∠1+∠2=60°，理由如下：因为△ADE沿DE折叠得到△A'DE，所以∠A′=∠A=30°．所以∠AEA′+∠ADA′=360°-∠A-∠A′=300°．所以∠1+∠2=360°-∠AEA′-∠ADA′=60°．题图③中，方法同题图①，可得∠2-∠1=60°．23．解：（1）设A款T恤衫的销售单价为x元，B款T恤衫的销售单价为y元．根据题意，得351800,4103100.x yx y+=⎧⎨+=⎩解得250,210.xy=⎧⎨=⎩答：A款T恤衫的销售单价为250元，B款T恤衫的销售单价为210元．（2）设A款T恤衫能购进m件，则B款T恤衫能购进（30-m）件．根据题意，得200m+170（30-m）≤5400．解得m≤10．答：A款T恤衫最多能购进10件．（3）根据题意，得（250-200）m+（210-170）（30-m）=1300．解得m=10．答：当A款T恤衫购进10件，B款T恤衫购进20件时，销售完这30件T恤衫的利润为1300元．。
专题11.1 期末综合复习测试(专项练习1)-2020-2021学年七年级数学下(华东师大版)
专题11.1 期末综合复习测试（专项练习1）一、单选题1．已知|x ﹣1|＝3，则x 的值为（ ）A ．x ＝4B ．x ＝2或x ＝﹣4C ．x ＝4或x ＝ －2D ．x ＝﹣3 2．若方程（a -2）x -3y =6是二元一次方程，则a 必须满足（ ）A ．2a ≠B ．2a ≠-C ．2a =D ．0a ≠ 3．如图，数轴上所表示的x 的取值范围为（ ）A ．3xB ．13x -<C ．1x >D ．13x -< 4．正十二边形的外角和为（ ）A ．180°B ．360°C ．540°D ．720° 5．如图，将长方形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若34AGE ∠=︒，则BHG ∠等于（ ）A ．73︒B ．34︒C ．45︒D ．30 6．如图，CG 平分正五边形ABCDE 的外角DCF ∠，并与EAB ∠的平分线交于点O ，则AOG ∠的度数为（ ）A ．144︒B ．126︒C ．120︒D ．108︒ 7．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为（ ）A．56156x yx y y x+=⎧⎨-=-⎩B．65156x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩C．56145x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩D．65145x yx y y x+=⎧⎨-=-⎩8．解方程21(6)2(6)33x x-=--时，最简便的方法是先（）A．去分母B．去括号C．移项D．化分数为小数9．如图，在Rt△ACB中，△BAC＝90°，AD△BC，垂足为D，△ABD与△ADB’关于直线AD 对称，点B的对称点是点B’，若△B’AC＝14°，则△B的度数为（）A．38°B．48°C．50°D．52°10．如图，直角三角形ABC的顶点A在直线m上，分别度量：△△1，△2，△C；△△2，△3，△B；△△3，△4，△C；△△1，△2，△3，可判断直线m与直线n是否平行的是（）A．△B．△C．△D．△二、填空题11．如图是一个由两个相同的大正方形（甲），一个小正方形（乙）和两个相同的直角三角形（丙）无缝拼接而成的六边形，已知这个六边形的面积为272cm，则图中阴影部分面积为________2cm．12．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x 只，树有y 棵，由题意可列方程组________． 13．若不等式组531x x x m+<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是_________．14．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两斜边相交构成的一个角为60°，则图中角α的度数为_____度．15．如图，将直角三角形ABC 沿BC 方向平移3.5cm 得到三角形DEF ．如果6cm 2cm AB DH ==，，那么图中阴影部分的面积为__________2cm ．16．如图，在ABC ∆中，已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且21ABC S cm ∆=，则BEF S ∆=______2cm .17．如图，在ABC ∆中，EF BC ∥，ACG ∠是ABC ∆的外角，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，记ADC α∠=，ACG β∠=，AEF γ∠=，则：α、β、γ三者间的数量关系式是______.18．若|x+y ﹣7|+（3x+y ﹣17）2=0，则x ﹣2y=________ ．19．如图，在△ABC 中，△ACB =90°，△B =30°，CD 为AB 边上的高，E 是AB 上一点，且CE =BE .（1）写出图中所有的等腰三角形：______________________________（2）写出图中所有的等边三角形：______________________________（3）若DE =2cm ，则AB =______cm ,AC =______cm .20．将长为2，宽为a 的长方形纸片（1＜a ＜2）如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若第3次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a 的值为_____．21．钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是a ︒/秒，灯B 转动的速度是b ︒/秒，且,a b 满足2|3|(4)0a b a b -++-=．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即//PQ MN ，且45BAN ∠=︒．（1）2+a b =_____．（2）如图，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前，若射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，则在转动过程中，BAC ∠与BCD ∠的数量关系_________． 22．如图，A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=________° ．23．如图，在钝角ABC 中，60,2,6A AB AC ︒∠===，点M 是ABC 内一动点，则点M 到ABC 的三个顶点的距离之和的最小值是_____．三、解答题24．（1）求二元一次方程3423x y +=的正整数解；（2）已知m 是正整数，且方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解（x y ，均为整数）求m 的值．25．防疫期间，某公司购买A B 、两种不同品牌的免洗洗手液，若购买A 种10件，B 种5件，共需130元；若购A 种5件，B 种10件，共需140元．（1）A B 、两种洗手液每件各多少元？（2）若购买A B 、两种洗手液共100件，且总费用不超过900元，则A 种洗手液至少需要购买多少件？26．（1）如图（1），DE∥AB ，求证：三角形ABC 的三个内角（即A ∠、B 、ACB ∠）之和等于180︒；（2）如图（2），求证：AGF AEF F ∠=∠+∠；（3）如图（3），//AB CD ，119CDE ∠=︒，GF 交DEB ∠的平分线EF 于点F ，150AGF ∠=︒，求F ∠．27．如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，把△ADE 沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCED 所在的平面上，点A 的对应点为A '，已知△B=80°，△C=70°．（1）求△A 的度数；（2）在图△，图△，图△中，写出△1，△2的数量关系，并选择一种情况说明理由．28．如图△，已知线段AB ，CD 相交于点O ，连接AD ，CB ，我们把形如图△的图形称之为“8字形”．如图△，在图△的条件下，△DAB 和△BCD 的角平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD，AB分别相交于点M，N，试解答下列问题：(1)在图△中，请直接写出△A，△B，△C，△D之间的数量关系；(2)在图△中，若△D＝40°，△B＝36°，试求△P的度数；(3)如果图△中△D和△B为任意角时，其他条件不变，试问△P与△D，△B之间存在着怎样的数量关系(直接写出结论即可)．参考答案1．C【分析】根据绝对值的意义求解．解：△|x﹣1|＝3，△x﹣1＝±3，解得：x＝4或x＝－2故选：C．【点拨】本题考查绝对值的意义及解一元一次方程，理解概念正确计算是解题关键．2．A【分析】根据等式中含有两个未知数，且未知数的次数是一次的方程是二元一次方程，可得答案．解：方程（a-2）x-3y=6是二元一次方程，△a-2≠0，△a≠2，故选：A．【点拨】本题考查了二元一次方程，注意未知数的系数不能为0．3．B【分析】若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点，根据数轴确定出x的范围即可．解：根据数轴得：x＞-1，x≤3，△x的取值范围为：-1＜x≤3，故选：B．【点拨】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．B【分析】根据多边形的外角和定理求解．解：正十二边形的外角和的度数为360°．故选：B．【点拨】本题考查多边形的外角和，熟练掌握多边形外角和定理是解题关键．5．A【分析】由折叠可得，1732DGH EGH DGE ∠=∠=∠=︒，再根据//AD BC ，即可得到73BHG DGH ∠=∠=︒．解：34AGE ∠=︒，146DGE ∴∠=︒， 由折叠可得，1732DGH EGH DGE ∠=∠=∠=︒， //AD BC ，73BHG DGH ∴∠=∠=︒．故选：A ．【点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 6．B【分析】根据正五边形的性质分别解得正五边形的每个内角、每个外角的度数，结合角平分线的性质得到36DCG ∠=︒，54OAB ∠=︒，接着由四边形的内角和为360°解得54AOC ∠=︒，最后由邻补角定义解题即可．解：CG 平分正五边形ABCDE 的外角DCF ∠，DCG GCF ∴∠=∠ AO 平分EAB ∠，EAO OAB ∴∠=∠，正五边形ABCDE 中，(52)180360108,7255ABC DCF -⨯︒︒∴∠==︒∠==︒ 11723622DCG DCF ∴∠=∠=⨯︒=︒，111085422OAB EAB ∠=∠=⨯︒=︒ 5410810836306OAB ABC BCD DCG ∴∠+∠+∠+∠=︒+︒+︒+︒=︒36030654AOC ∴∠=︒-︒=︒18054126AOG ∴∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点拨】本题考查正多边形的内角和与外角和，涉及角平分线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7．C【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．解：由题意可得：56145x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩， 故选：C ．【点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8．C【分析】由于x -6的系数分母相同，所以可以把（x -6）看作一个整体，先移项，再合并（x -6）项．解：由方程的形式可得最简便的方法是先移项，故选C ．【点拨】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．9．D【分析】由对称的性质得=BAD B AD '∠∠，根据△BAC ＝90°可得38BAD ∠=︒，再根据直角三角形两锐角关系求解即可．解：△△ABD 与△ADB’关于直线AD 对称，△=BAD B AD '∠∠△△BAC ＝90°，△B’AC ＝14°△90BAD B AD B AC ∠+∠+'∠='︒△38BAD ∠=︒△903852B ∠=︒-︒=︒故选D ．【点拨】本题考查了轴对称的性质以及直角三角形两锐角关系，掌握轴对称的性质是本题的关键．10．B【分析】根据平行线的性质、以及三角形外角的性质依次判断即可．解：A ．度量：△△1，△2，△C ，不能判断直线m 与直线n 是否平行，不合题意； B ．度量：△△2，△3，△B ，可得△4的度数，结合△2的度数，即可判断直线m 与直线n 是否平行，符合题意；C．度量：△△3，△4，△C不能判断直线m与直线n是否平行，不合题意；D．度量：△△1，△2，△3，不能判断直线m与直线n是否平行，不合题意；故选：B．【点拨】本题主要考查了平行线的判定，三角形外角的性质．熟练掌握平行线的判定定理，并能正确识图是解题关键．11．24【分析】设大正方形（甲）的边长为x，一个小正方形（乙）的边长为y，根据这个六边形的面积为72，列方程即可得到结论．解：设大正方形（甲）的边长为x，一个小正方形（乙）的边长为y，△这个六边形的面积为72，△2x2+y2+2×12（x+y）（x-y）=72，△3x2=72，△x2=24，△两个相同的大正方形（甲）的面积=24×2=48，△图中阴影部分面积为72-48=24，故答案为：24．【点拨】本题考查了三角形的面积，正方形的面积，正确的识别图形是解题的关键．12．531 5xyxy-⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】根据“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，此题得解．解：设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组：5315xyxy-⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故答案为：5315xyxy-⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13．3m【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集结合口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案．解：x+5＜3x-1，得：x＞3，△不等式组的解集是x＞3，△m≤3，故答案为：m≤3．【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．45【分析】根据三角形内角和求出△GFE，再根据三角形外角性质求出△α即可．解：△△C＝△B＝45°，△E＝30°，△EGF＝60°，△△GFE＝180°﹣△E﹣△EGF＝180°﹣30°﹣60°＝90°，△△GFE＝△C+△α，△△α＝△GFE﹣△C＝90°﹣45°＝45°．故答案为：45．【点拨】本题主要考查三角形内角和定理与三角形外角性质，熟练掌握基本性质是解题关键．15．17.5【分析】利用平移的性质得到BE=3.5，DE=AB=6，再根据面积的和差得到阴影部分的面积=S梯形ABEH，然后利用梯形的面积公式计算即可．解：△直角三角形ABC沿着BC方向平移3.5cm得到直角三角形DEF，△BE=3.5，DE=AB=6，△EH=6-2=4，S△ABC=S△DEF，△阴影部分的面积=S梯形ABEH=12（HE+AB）×BE=12×（4+6）×3.5=17.5（cm2）．故答案为：17.5．【点拨】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．16．14. 【解析】【分析】由于D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，可判断出AD 、BE 、CE 、BF 为△ABC 、△ABD 、△ACD 、△BEC 的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答．【详解】△由于D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，△ABE ∆、DBE ∆、DCE ∆、AEC ∆的面积相等，21122BEC ABC S S cm ∆∆==. 211112224BEF BEC S S cm ∆∆==⨯=. 解法2：△D 是BC 的中点，△ABD ADC S S ∆∆=（等底等高的三角形面积相等），△E 是AD 的中点，△ABE BDE S S ∆∆=，ACE CDE S S ∆∆=（等底等高的三角形面积相等），△ABE DBE DCE AEC S S S S ∆∆∆∆===， △21122BEC ABC S S cm ∆∆==. △F 是CE 的中点，△BEF BCE S S ∆∆=， △211112224BEF BEC S S cm ∆∆==⨯=. 故答案为：14. 【点拨】此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分解答．17．2αβγ∠=∠+∠.【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得△γ=△B ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出△α、△β，再根据角平分线的定义可得△BAD=△CAD ，然后整理即可得解．【详解】△EF BC ∥，△B γ∠=∠，由三角形的外角性质得，B BAD BAD αγ∠=∠+∠=∠+∠，CAD βα∠=∠+∠，△AD 是BAC ∠的平分线，△BAD CAD ∠=∠，△αβγα∠-∠=∠-∠，△2αβγ∠=∠+∠.故答案为：2αβγ∠=∠+∠.【点拨】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．18．1【解析】【分析】先根据非负数的性质求出x 、y 的值，再代入代数式进行计算即可．【详解】△|x+y -7|+（3x+y -17）2=0，△703170x y x y +-⎧⎨+-⎩＝＝，解得52x y ⎧⎨⎩＝＝， △x -2y=5-4=1．故答案为1．【点拨】本题考查的是非负数的性质，熟知当几个数或式的偶次方或绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解答此题的关键．19．△ACE ，△BCE △ACE 8 4【解析】根据题意，在△ABC 中，△△ACB ＝90°，△B ＝30°，△△A ＝60°，△CE ＝BE ，△△EBC 为等腰三角形；△B ＝△ECB ＝30°，△△BEC ＝120°，△△AEC ＝60°，△△AEC 是等边三角形．△CD 为AB 边上的高，DE =2cm ，△AE=4cm ，△AC=AE=4cm ，△△ACB ＝90°，△B ＝30°，△AB=2AC=8cm.故答案为：(1) △EBC ，△AEC ； (2) △AEC ；（3）8，4.20．35或34【分析】根据题意易得第二次操作后，剩下的长方形的两边长分别为1a -与21a -，则可分△当121a a ->-时，△当121a a -<-时，然后根据题意可进行列方程求解． 解：由题意得第二次操作后，剩下的长方形的两边长分别为1a -与21a -，则有： △当121a a ->-时，根据题意得：()12121a a a ---=-， 解得：35a =，经检验35a =满足题意； △当121a a -<-时，根据题意得：()()2111a a a ---=-， 解得：34a =，经检验34a =满足题意； 综上所述：第3次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a 的值为35或34；故答案为35或34．【点拨】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用及分类讨论思想是解题的关键．21．5 2△BAC=3△BCD【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）由参数t表示△BAC，△BCD即可判断．解：（1）△|a-3b|+（a+b-4）2=0．又△|a-3b|≥0，（a+b-4）2≥0．△a-3b=0，a+b-4=0，解得：a=3，b=1，△a+2b=5；（2）设A灯转动时间为t秒，△△CAN=180°-3t，△△BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，又△PQ△MN，△△BCA=△CBD+△CAN=t+180°-3t=180°-2t，△△ACD=90°，△△BCD=90°-△BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，△△BAC：△BCD=3：2，即2△BAC=3△BCD．【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，平行线的判定与性质，以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是理解题意，属于中考常考题型．22．180【分析】连接AB，可知△C+△D=△CAB+△DBA，进而根据三角形内角和求出A B C D E∠+∠+∠+∠+∠的值．解：连接AB，△△C+△D+△DFC=△CAB+△DBA+△AFB，△DFC=△AFB，△△C+△D=△CAB+△DBA，CAE DBE C D E CAE DBE CAB DBA E ∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠+∠， =EAB ABE E ∠+∠+∠，=180°故答案为：180．【点拨】本题考查了三角形内角和，解题关键是恰当的连接辅助线，把所求的角转化为同一个三角形的内角．23．【分析】在三角形内任取一点，将ACM △逆时针旋转60︒，确定线段之和的最小值，后用勾股定理求解即可.【详解】如图（1）所示，在ABC 内取一点，连接,,MA MB MC ，将ACM △逆时针旋转60︒，得到AC M ''，连接,MM BC ''，由旋转性可得：,60,60ACM AC M MAM CAC '''︒'︒≅∠==，,,CM C M AM AM AC AC ''''∴===，MAM '∴为等边三角形，即有AM MM '=，BM AM CM BM MM C M BC '''∴++=++，BM AM CM ∴++的最小值为BC '，且6060120BAC BAC CAC ''︒︒︒∠=+∠=+=，△在BAC '中，如图（2）所示，过B 作AC '的垂线交C A '延长线于点E ，120BAC '︒∠=，180********BAE BAC ︒'︒︒︒∴∠=-∠=-=，又BE AE ⊥，△在Rt ABE △中，ABE ∠180BAE BEA ︒=-∠-1806090︒︒︒=--30︒=，112122AE AB ∴==⨯=，由勾股定理得：BE == 617C E AC AE AC AE ''∴=+=+=+=，△在Rt BC E '中，由勾股定理得：BC '====BM AM CM ∴++的最小值为故答案为：【点拨】本题考查了三线段和的最小值，旋转，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟练运用旋转思想确定线段之和的最小值线段，并用勾股定理求解是解题的关键.24．（1）15x y =⎧⎨=⎩，52x y =⎧⎨=⎩；（2）2 【分析】（1）把y 看做已知数求出x ，即可确定出正整数解；（2）利用加减消元法易得x 、y 的值，由x 、y 均为整数可解得m 的值．解：（1）由已知得：2343y x -=， 要使x ，y 都是正整数，当y =5时，x =1， 当y =4时，x =73，不符合， 当y =3时，x =113，不符合， 当y =2时，x =5，当y =1时，x =193，不符合， 则二元一次方程3423x y +=的正整数解为：15x y =⎧⎨=⎩，52x y =⎧⎨=⎩；（2）210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩①②， △+△得：（3+m ）x =10，即x =103m +， 代入△得：y =153m+， △方程的解x 、y 均为整数，△3+m 既能被10整除也能被15整除，即3+m =5，解得m =2．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程，解二元一次方程组有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．25．（1）A 种洗手液每件8元，B 种洗手液每件各10元；（2）50件【分析】（1）设A 种洗手液每件x 元，B 种洗手液每件各y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设A 种洗手液购买m 件，根据题意列出不等式，从中找到最小整数解即可．【详解】解：（1）设A 种洗手液每件x 元，B 种洗手液每件各y 元，根据题意得105130510140x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：810x y =⎧⎨=⎩ 答：A 种洗手液每件8元，B 种洗手液每件各10元；（2）设A 种洗手液购买m 件，则B 种洗手液购买()100m -件，根据题意可得()810100900m m +-≤，解得：50m ≥．答：A 种洗手液至少需要购买50件．【点拨】本题主要考查二元一次方程组和不等式，读懂题意列出方程组及不等式是关键． 26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）△F =29.5°．【分析】（1）因为平角为180°，若能运用平行线的性质，将三角形三个内角集中到同一顶点，并得到一个平角，问题即可解决；（2）根据平角的定义和三角形的内角和定理即可得到结论；（3）根据平行线的性质得到△DEB =119°，△AED =61°，由角平分线的性质得到△DEF =59.5°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】解：（1）如图1所示，在△ABC 中，△DE △AB ，△△B =△1，△A =△2（内错角相等）．△△1+△BCA +△2=180°，△△A +△B +△ACB =180°．即三角形的内角和为180°；（2）△△AGF+△FGE=180°，由（2）知，△GEF+△F+△FGE=180°，△△AGF=△AEF+△F；（3）△AB△CD，△CDE=119°，△△DEB=119°，△AED=61°，△GF交△DEB的平分线EF于点F，△△DEF=59.5°，△△AEF=120.5°，△△AGF=150°，△△AGF=△AEF+△F，△△F=150°-120.5°=29.5°．【点拨】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．27．（1）△A=30°；（2）△1－△2=2△A，△1+△2=2△A，△2－△1=2△A，证明见解析【分析】（1）根据三角形内角和即可求解；'交于H，根据外角性质及折叠性质得到△AHD=△A+△2，再利用外（2）图△中AC与A D角性质得到△1=△A+△AHD，然后进行代换即可得到结论；图△中根据平角及折叠的性质可得到△1+△2+2(△AED+△ADE)=360°，再根据三角形内角和得到△AED+△ADE=180°－△A，从而进行代换计算即可得到结果；图△中AB与A E'交于M，根据外角性质及折叠性质得到△AME=△A+△1，再利用外角性质得到△2=△A+△AME，然后进行代换即可得到结论．【详解】解：（1）△△A+△B+△C=180°，△B=80°，△C=70°，△△A=180°－80°－70°=30°；（2）数量关系分别为：△1－△2=2△A，△1+△2=2△A，△2－△1=2△A，理由如下：'交于H，图△：如图，AC与A D△△AHD=A '∠+△2，A '∠=△A ，△△AHD=△A+△2，△△1=△A+△AHD ，△△1=△A+△A+△2，△△1－△2=2△A ；图△：由折叠可知，AED A ED '∠=∠，ADE A DE '∠=∠，△2180AED A ED '∠+∠+∠=︒，1180ADE A DE '∠+∠+∠=︒，△()122360AED ADE ∠+∠+∠+∠=︒，又△△A+△AED+△ADE=180°，△△AED+△ADE=180°－△A ，△△1+△2+2(180°－△A)=360°，即△1+△2－2△A=0，△△1+△2=2△A ；图△：如图，AB 与A E '交于M ，△△AME=A '∠+△1，A '∠=△A ，△△AME=△A+△1，△△2=△A+△AME ，△△2=△A+△A+△1，△△2－△1=2△A ．【点拨】本题考查了探究角之间的数量关系，熟练掌握折叠的性质，三角形内角和，外角性质等知识是解题的关键．28．（1）△A +△D =△B +△C ；（2）38°；（3）2△P =△B +△D【分析】（1）利用三角形的内角和定理表示出AOD ∠与BOC ∠，再根据对顶角相等可得AOD BOC ∠=∠，然后整理即可得解；（2）根据（1）的关系式求出OCB OAD ∠-∠，再根据角平分线的定义求出DAM PCM ∠-∠，然后利用“8字形”的关系式列式整理即可得解；（3）根据“8字形”用B 、D ∠表示出OCB OAD ∠-∠，再用D ∠、P ∠表示出DAM PCM ∠-∠，然后根据角平分线的定义可得1()2DAM PCM OCB OAD ∠-∠=∠-∠，然后整理即可得证．解：（1）在AOD △中，180AOD A D ∠=︒-∠-∠，在BOC 中，180BOC B C ∠=︒-∠-∠，AOD BOC ∠=∠（对顶角相等），180180A D B C ∴︒-∠-∠=︒-∠-∠，A DBC ∴∠+∠=∠+∠；（2）40D ∠=︒，36B ∠=︒，4036OAD OCB ∴∠+︒=∠+︒，4OCB OAD ∴∠-∠=︒， AP 、CP 分别是DAB ∠和BCD ∠的角平分线，12DAM OAD ∴∠=∠，12PCM OCB ∠=∠， 又DAM D PCM P ∠+∠=∠+∠，1()382P DAM D PCM OAD OCB D ∴∠=∠+∠-∠=∠-∠+∠=︒； （3）根据“8字形”数量关系，OAD D OCB B ∠+∠=∠+∠，DAM D PCM P ∠+∠=∠+∠， 所以，OCB OAD D B ∠-∠=∠-∠，PCM DAM D P ∠-∠=∠-∠， AP 、CP 分别是DAB ∠和BCD ∠的角平分线，12DAM OAD ∴∠=∠，12PCM OCB ∠=∠， ∴1()2D B D P ∠-∠=∠-∠，整理得，2P B D ∠=∠+∠．【点拨】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，多边形的内角和定理，对顶角相等的性质，整体思想的利用是解题的关键．。
华师大版七年级数学下册《期末测试卷》(含答案)
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知关于x的方程3x+m+4＝0的解是x＝﹣2，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列等式变形正确的是（）A．若﹣3x＝5，则x ＝﹣B ．若，则2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝13．不等式组的解集在数轴上应表示为（）A ．B ．C ．D ．4．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（）学校姓名班级___________ 座位号……装…………订…………线…………内…………不…………要…………答…………题……A．38°B．39°C．42°D．48°6．如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2，广告牌所占的面积是30m2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2，设矩形面积是xm2，三角形面积是ym2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（）A．B．C．D．7．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）A．20 B．24 C．25 D．268．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，得点B，A，C′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°9．用边长相等的两种正多边形进行密铺，其中一种是正八边形，则另一种正多边形可以是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形10．把一些书分给几名同学，若（）；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学可列不等式7（x+9）＜11x．A．每人分7本，则可多分9个人B．每人分7本，则剩余9本C．每人分9本，则剩余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本二、填空题（每小题3分，共15分）11．方程2x﹣5＝3的解为．12．写出不等式5x+3＜3（2+x）所有的非负整数解．13．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝．14．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为．15．如图，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，使点C的对应点D恰好落在边AB上，E为点B的对应点．设∠BAC＝a，则∠BED＝．（用含a 的代数式表示）三、解答题（本大题8个小题，满分75分）16．（8分）解方程组．17．（9分）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．18．（9分）在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．（1）按下列要求画图：①过点A画BC的平行线DF；②过点C画BC的垂线MN；③将△ABC绕A点顺时针旋转90°．（2）计算△ABC的面积．19．（9分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8 8 12小刚12 10 16 （1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？20．（9分）已知BD、CE是△ABC的两条高，直线BD、CE相交于点H．（1）如图，①在图中找出与∠DBA相等的角，并说明理由；②若∠BAC＝100°，求∠DHE的度数；（2）若△ABC中，∠A＝50°，直接写出∠DHE的度数是．21．（10分）浠水县商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．22．（10分）探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．23．（11分）如图1，将一副三角板的直角重合放置，其中∠A＝30°，∠CDE＝45°．（1）如图1，求∠EFB的度数；（2）若三角板ACB的位置保持不动，将三角板CDE绕其直角顶点C顺时针方向旋转．①当旋转至如图2所示位置时，恰好CD∥AB，则∠ECB的度数为°；②若将三角板CDE继续绕点C旋转，直至回到图1位置．在这一过程中，是否还会存在△CDE其中一边与AB平行？如果存在，请你画出示意图，并直接写出相应的∠ECB的大小；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．A．2．D．3．C．4．D．5．A．6．A．7．D．8．D．9．B．10．A．二、填空题11．4．12．0，1．13．105°．14．6．15．α．三、解答题16．解：原方程组整理为一般式可得，①﹣②，得：y＝10，将y＝10代入①，得：3x﹣10＝8，解得：x＝6，所以方程组的解为．17．解：，解不等式①得，x＜2，解不等式②得，x≥﹣1，在数轴上表示如下：所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．18．解：（1）如图，DF、MN、△AB′C′为所作；（2）△ABC的面积＝×2×1＝1．19．解：（1）根据题意得：，解得：．（2）11×1+14×＝18（元）．答：小华的打车总费用是18元．20．解：（1）①∠DBA＝∠ECA证明：∵BD、CE是△ABC的两条高，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∴∠DBA+∠BAD＝∠ECA+∠EAC＝90°，又∵∠BAD＝∠EAC，∴∠DBA＝∠ECA；②∵BD、CE是△ABC的两条高，∴∠HDA＝∠HEA＝90°，在四边形ADHE中，∠DAE+∠HDA+∠DHE+∠HEA＝360°，又∵∠HDA＝∠HEA＝90°，∠DAE＝∠BAC＝100°，∴∠DHE＝360°﹣90°﹣90°﹣100°＝80°；（2）当∠A＝50°时，①△ABC是锐角三角形时，∠DHE＝180°﹣50°＝130°；②△ABC是钝角三角形时，∠DHE＝∠A＝50°；故答案为：50°或130°．21．【解答】（1）设A型电风扇单价为x元，B型单价y元，则，解得：，答：A型电风扇单价为200元，B型单价150元；（2）设A型电风扇采购a台，则160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤，则最多能采购37台；（3）依题意，得：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，解得：a＞35，则35＜a≤，∵a是正整数，∴a＝36或37，方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．22．解：探究一：∵∠FDC＝∠A+∠ACD，∠ECD＝∠A+∠ADC，∴∠FDC+∠ECD＝∠A+∠ACD+∠A+∠ADC＝180°+∠A；探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠ACD，∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD＝180°﹣（∠ADC+∠ACD）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A；探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠BCD，∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣∠ADC﹣∠BCD＝180°﹣（∠ADC+∠BCD）＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B）＝（∠A+∠B）．23．解：（1）∵∠A＝30°，∠CDE＝45°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∠E＝90°﹣45°＝45°，∴∠EFB＝∠ABC﹣∠E＝60°﹣45°＝15°；（2）①∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠A＝30°，∵∠ACD+∠ACE＝∠DCE＝90°，∠ECB+∠ACE＝∠ACB＝90°，∴∠ECB＝∠ACD＝30°；②如图1，CE∥AB，∠ACE＝∠A＝30°，∠ECB＝∠ACB+∠ACE＝90°+30°＝120°；如图2，DE∥AB时，延长CD交AB于F，则∠BFC＝∠D＝45°，在△BCF中，∠BCF＝180°﹣∠B﹣∠BFC，＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴ECB＝∠BCF+∠ECF＝75°+90°＝165°；如图3，CD∥AB时，∠BCD＝∠B＝60°，∠ECB＝∠BCD+∠EDC＝60°+90°＝150°；如图4，CE∥AB时，∠ECB＝∠B＝60°，如图5，DE∥AB时，∠ECB＝60°﹣45°＝15°．考试注意事项1、准备充分，忙中有序考试前的准备是否充分对临场的情绪状态和水平的发挥有重要的影响。
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图 J 6 －3
数学·华师版（HS）
阶段综合测试六（期末二）
数学·华师版（HS）
阶段综合测试七（期末三）
试卷讲练
针对第7题训练
D
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阶段综合测试七（期末三）
A
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阶段综合测试七（期末三）
针对第14题训练
数学·华师版（HS）
阶段综合测试七（期末三） 针对第24题训练
期末复习
数学·华师版（HS）
期末复习一针对训练卷
试卷讲练
针对第12题训练
练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支 水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x元，那么下列 所列方程正确的是( A ) A．5(x－2)＋3x＝14 B．5(x＋2)＋3x＝14 C．5x＋3(x＋2)＝14 D．5x＋3(x－2)＝14
图 J 6－1 A．30° B．40° C ．50° D．55°
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阶段综合测试六（期末二）
针对第15题训练
如图 J 6－ 2，最大圆的 4 条直径将 3 个同心圆平均分成 8 部分， 若最外面大圆的面积为 58π ，则阴影部分的面积为________ 29π ．
图 J 6 －2
数学·华师版（HS）
在 4×4 的方格中有五个同样大小的正方形如图 FX5－ 4 摆放， 移动其中一个正方形到空白方格中， 与其余四个正方形组成的新图形 是一个轴对称图形， 这样的移法共有________种， 并画出其中的四种．
图 FX5－4
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期末复习五针对训练卷
[答案] 13 答案不唯一，符合要求即可．如图所示：
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期末复习一针对训练卷
针对第20题训练
y＝ 方程4y－2y＝4－y的解为________ ． 4 3
针对第21题训练
x＝7 ． 方程1－3(8－x)＝－2(15－2x)的解为________
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期末复习一针对训练卷
针对第22题训练
解：去分母，得 8－(5x －10)＝2(3x －2)， 去括号，得 8－ 5x ＋10＝6x －4， 移项，得－5x － 6x ＝－8－10－4， 合并同类项，得－11x ＝－ 22， 系数化为 1，得 x ＝2.
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期末复习一针对训练卷
针对第23题训练
A
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期末复习一针对训练卷
针对第24题训练
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期末复习一针对训练卷
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期末复习二针对训练卷
试卷讲练
针对第6题训练 二元一次方程5x＋3y＝19的所有正整数解为________．
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图 J 5 －3
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阶段综合测试五（期末一）
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阶段综合测试五（期末一）
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阶段综合测试六（期末二）
试卷讲练
针对第4题训练
如图 J 6－1， 在△ABC 中， ∠ ACB ＝90°， ∠A ＝20°， 若将△ABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 E 处，则∠ADE 的度数为( C )
如图 J7－ 1
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阶段综合测试七（期末三）
数学·华师版（HS）
解：当4 cm为腰时，因为4＋4＝8，不能构成三角形，所以4 cm不能为腰，当8 cm为腰时，周长为8＋8＋4＝20(cm)，本题只 有一解．
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期末复习四针对训练卷
针对第13题训练
如图 FX4－1，AD，BC 相交于点 E ，∠1＝∠ 2，∠3＝∠4. (1)求∠C，∠D，∠P 之间的关系； (2)已知∠P＝56°，求∠C＋∠ D 的度数．
图 FX4－1
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期末复习四针对训练卷
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期末复习四针对训练卷
针对第24题训练 已知三角形的两边长为4，8，且三角形的周长能被5整除， 则第三边的长度是________ ． 8
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期末复习五针对训练卷
试卷讲练
针对第4题训练
如图 FX5－ 1 是黄冈中学新修的一块长方形 ABCD 的花草场地， 长 AB ＝100 m ，宽 AD＝50 m ，现在场地中修曲折观景小路．从 A 、 B 两处入口的路宽都为 1 m ，两小路汇合处路宽为 2 m ，其余部分种植草 坪，则小路面积为 ________ m 2. 198
期末复习二针对训练卷 针对第21题训练
为迎接中考， 很多同学购买了 2B 铅笔和涂卡尺， 根据图中信息， 请你运用所学知识求 2B 铅笔和涂卡尺的单价．
图 FX2－1
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期末复习二针对训练卷 针对第24题训练
为了鼓励居民节约用水，某市实行阶梯水价，每月10吨 以内(包括10吨)为基本价，超过10吨，超过部分为提高价，小 梅家今年四、五两个月用水量分别为12吨、14吨，分别交水费 26元、32元，该市水费的基本价是多少？
图 J 5－1 A．180° B．270° C ．360° D．480°
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阶段综合测试五（期末一） 针对第15题训练
如图 J 5 －2，在 Rt △ABC 中，∠BAC＝ 90°，AB ＝ 3，AC＝4 ， 将△ABC 沿直线 BC 向右平移 2.5 个单位得到△DEF ，连结 AD，AE ， 则下列结论中不成立的是( D )
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期末复习三针对训练卷
试卷讲练
针对第4题训练 B
A
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期末复习三针对训练卷
针对第10题训练
C
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期末复习三针对训练卷
针对第16题训练
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期末复习四针对训练卷
试卷讲练
针对第6题训练 若等腰三角形的两边分别为4 cm、8 cm，求该三角形的周长．
图 FX5－5
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阶段综合测试五（期末一）
试卷讲练
针对第9题训练
如图 J 5－1，△ABC 的内部有一点 P，且 D，E ，F 是 P 分别以 AB ， BC，AC 为对称轴的对称点．若△ ABC 的内角∠BAC＝70°，∠ABC＝60 °，∠ACB ＝50°，则∠ADB ＋∠BEC＋∠CFA＝( C )
期末复习五针对训练卷
针对第13题训练
如图 FX5－3，点 A ，B ，C，D，O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为 ( C ) A．30° B． 45° C ．90° D．135°
图 TX5－3
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期末复习五针对训练卷
针对第20题训练
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期末复习一针对训练卷
针对第14题训练 阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折 销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为( C ) A．26元 B．27元 C．28元 D．29元 针对第16题训练 某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按标价的 90%出售，这时仍可盈利10%，则这种商品的进价是 180 元． ________
阶段综合测试六（期末二） 针对第24题训练
没有量角器， 你能画出一个 45°的角吗？小明想出了这样一个办 法：如图 J 6 －3，作两条互相垂直的直线 OD，OE ，点 A ，B 分别是 射线 OD，OE 上的任意一点(不与 O 点重合 )， 作∠DAB 的平分线 AC，AC 的反 向延长线交∠ABO 的平分线于点 F . 则∠F 就是要求作的 45°的角． 你认为小明的作法有道理吗？若有道理，请给出理由；若不正确，请 说明理由．
图 J 5－2 A．AD∥BE ，AD＝BE C ．ED⊥AC B．∠ ABE ＝∠DEF D．△ADE 为等边三角形
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阶段综合测试五（期末一） 针对第24题训练
如图 J 5－3①，在三角形 ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，∠ C>∠ B ，点 E 是 AD 上的一点，且 EF ⊥BC 于点 F . (1)试探索∠DEF 与∠B ，∠C 的数量关系． (2)如图 J 5 －3②，当点 E 在 AD 的延长线上时，其他条件不变，你 在(1)中探索得到的结论是否成立？并说明理由．
图 FX 5－1
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期末复习五针对训练卷
针对第12题训练
如图 FX5－2， 小明在一个边长为 2 的正方形中随手画了一些与边分 别平行的线段，结果与正方形的一条对角线相交得到了五个小三角形(如 阴影所示)，则这五个小三角形的直角边之和应是____版（HS）
如图 J 7－1，将三角形纸片 ABC 沿 DE 折叠， (1)当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，∠A ，∠1，∠2 之间有怎样 的数量关系？请你把它找出来，并说明你的理由． (2)当点 A 落在四边形 BCDE 外部时，∠A ，∠1，∠2 之间有怎样 的数量关系？请直接写出结论，不用说明理由．