四川省仁寿县文宫中学2019_2020学年高一数学5月月考试题文[含答案]
【语文】四川省眉山市仁寿文宫中学2019-2020学年高一5月月考试题(解析版)
四川省眉山市仁寿文宫中学2019-2020学年高一5月月考语文试题一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文本，完成1～3题。
文化是在人类社会历史发展的进程中不断形成的，姓氏是社会人的一个群体性符号，是一种社会现象。
姓氏作为构成中华民族文化的重要内容，也具有文化的意义，中国姓氏文化是时代文化特征的一种反映。
社会历史发展时期的不同，姓氏文化受到不同的社会综合因素的影响，反映出不同社会时代的文化特征。
姓氏在其产生之初是标志氏族或者社会血缘关系的识别符号。
但随着历史的发展，它承载了关于血缘图谱、家族演变以及时代沿革的大量信息。
姓氏是标志社会结构中一种血缘关系的符号……因此，姓氏作为一种文化符号，它所包含的内涵是非常丰富的;作为一种制度文化，它的综合性的文化特征又是非常明显的。
姓氏的出现是社会的一种进步。
《礼记·乐记》阐述:“乐者，天地之和也;礼者，天地之序也。
”《周易·序卦》阐述:有天地然后有万物，有万物然后有男女，有男女然后有夫妇，有夫妇然后有父子，有父子然后有君臣，有君臣然后有上下，有上下然后礼义有措。
姓氏在贵贱、上下、尊卑的层面上执行了一整套礼仪规范。
在现代社会，姓氏文化随着社会文化的发展不断发展变化，有些旧有的姓氏已经消失，一些新的姓氏逐渐产生。
姓氏文化在现今表现出了由先前的男尊女卑到现在的男女平等意识的转变。
当然，子承父姓的习俗依然盛行，尤其在中国的农牧地区。
但男女平等的小家庭己成为当今社会的基本细胞，子女的姓氏有了选择，后代无论是男是女，既可以从父姓，也可以随母姓，有时是父母姓的组合，甚至根据自己的意愿新起一个姓。
苏州有一位孩子的姓更是充满了现代文化特征。
由于孩子的父母都是独生子女，孩子的爷爷、奶奶、外公、外婆姓氏又互不相同，为了考虑周全四个姓氏，最后经过家庭所有成员的表决，另起新姓“点”。
新姓的下部四点代表全家四个姓，上部是一个“占”字，代表占有全家的四个姓。
高考语文满分作文范例及解析--角落里的光芒
阅读下面的材料，根据要求写作。
生活中总会有一些偏僻的地方、阴暗的角落、孤独的的群体，人们不去关心，甚至会忽视，但是这些不被注意的角落，往往会出人意料的发出灿烂的光芒，让人们彻底改变对这些角落的看法。
请以“角落里的光芒”为题，写一篇记叙文。
要求：综合材料内容及含义，选好角度，确定立意；不要套作，不得抄袭；不少于800字。
【试题来源】四川省仁寿县文宫中学2019-2020学年高一下学期5月月考语文试题【答案解析】【例文】角落里的光芒往往在某一场暴风雨过后，白色细小的花瓣散落一地，花朵里的汁液和雨水混在一起，在空气中慢慢蒸腾着生命的余味。
人生不如意之事十有八九。
从2010到2020，有时挫折也演变成了趣味盎然的冒险。
比如，比赛；比如，考试。
期末考试完，真有一把火把书全烧了的冲动。
现在，唯一发泄的途径就是买书，买书。
疯狂地买书。
坐在落地窗前，空气中荡漾着纸张的气息。
读着容若的词，觉得自己快被悲伤吞没。
“你也喜欢纳兰容若？”一个声音响起。
我仰头，看见一个毫不相识的女孩笑容满面地站在我面前。
“只不过随意翻开一下罢了。
谈不上喜欢。
”“纳兰容若，写的多是悼亡词，看着很辛苦的。
”女孩温柔地小声道，“特别是心情不好的时候，更觉得沉痛。
”我惊讶地张了张嘴，竟吐不出一个字来。
“容若英年早逝，知道为什么吗？”她大方地坐到我对面，“积郁成疾。
”我点了点头：“他是性情中人，很容易感时伤怀。
”“我倒不觉得。
他太年轻了，仕途太过平顺，所以一遇到小小的挫折就‘泪如丝’‘泪纵横’。
若他能把心放开些，或许结局就不会这样了。
话说回来，这仍是他自身的问题。
”我哑然。
隐隐觉得她的话中隐含着什么。
“他人的因素也是有点吧。
毕竟，真正了解他的人并不多。
”我忖道。
“那你呢？”她突然将话题一转，将矛头指向了我。
“什么？我？”“我看你挺抑郁的。
是没人了解你呢，还是遇到挫折，无法面对了？”对于一位陌生人如此直白的、热情的询问，我无所适从。
“就连平凡的花儿开至萎靡都仍饱含希望，绽放蓬勃的热情。
四川省仁寿2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题含答案
仁寿2023级高一下5月月考数学试题（答案在最后）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知,a b为共线向量，且(1,),(2,6)a x b ==- ，则a = （）A.3-B.3C.D.【答案】C 【解析】【分析】由向量共线求出x ，再求模长即可.【详解】(1,),(2,6)a x b ==-共线，则26x -=，得3x =-，故a ==.故选：C2.已知()21i 2i z +=+，则z 的虚部为（）A.1B.iC.12D.1i 2【答案】A 【解析】【分析】利用复数的乘方及复数除法运算求出复数z ，再求出z 即可得解.【详解】由()21i 2i z +=+，得22i 2i (2i)i)12i 1i (1i)2i i ((2i )22z +++-=====+⋅---，则1i 2z =+，所以z 的虚部为1.故选：A3.设在复平面内，复数23i +和3i -对应的点分别为,A B ，则向量AB表示的复数所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 【解析】【分析】由题设写出A 、B 的点坐标，进而得到AB的点坐标，即可判断其对应点所在象限.【详解】由复数的几何意义知，(2,3),(3,1)A B -，故(1,4)AB =-，所以AB表示的复数所对应的点位于第四象限.故选：D4.已知非零向量,a b 满足3,1a b a ⋅=-=，则b 在a 方向上的投影向量为（）A.6a -B.3a-C.3aD.3b-【答案】B 【解析】【分析】由投影向量公式直接求解.【详解】b 在a 方向上的投影向量为·3a b a a a a⋅=-.故选：B5.已知πsin 74α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则3πsin 214α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（）A.58B.58-C.398D.398-【答案】B 【解析】【分析】利用诱导公式得到3ππsin 2cos 2147αα⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再利用余弦二倍角公式求出答案.【详解】3ππππsin 2sin 2cos 214727ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦22π52sin 121748α⎛⎫⎛⎫=+-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：B6.已知梯形ABCO 按斜二测画法得到的直观图为如图所示的梯形A B C O ''''，且1A B ''=，2O A ''=，4O C ''=，现将梯形ABCO 绕OA 㯀转一周得到一个几何体，则该几何体的侧面积为（）A.15πB.18πC.25πD.28π【答案】C 【解析】【分析】将梯形A B C O ''''复原为原图即直角梯形ABCO ，确定相关的边长，结合题意以及圆台的侧面积公式，即可求得答案.【详解】由题意将梯形A B C O ''''复原为原图，即直角梯形ABCO ，其中1,4,4AB OA OC ===，则5BC ==，故将梯形ABCO 绕OA 㯀转一周得到一个几何体为圆台，圆台上底面半径为1，下底面半径为4，高为4，母线长为5，故该几何体的侧面积为π(14)525π+⨯=，故选：C7.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin sin 4sin c C a A b B -=，且1cos 5C =-，则sin sin AB=（）A.215B.5C.12D.152【答案】D 【解析】【分析】由正弦定理化简已知式可得2224c a b -=，再由余弦定理可知152a b =，最后由正弦定理即可得出答案.【详解】由正弦定理可得：2224c a b -=，所以由余弦定理可得：2222224331cos 22225a b c b b b b C ab ab ab a +--+--=====-，所以152a b =，再由正弦定理可得：sin 15sin 2a Ab B ==.故选：D .8.如图，在ABC 中，π,3,3BAC AD DB P ∠==为CD 上一点，且满足3(R)5AP xAC AB x =+∈ ，若4,5,AC AB ==则AP CD ⋅的值为（）A.92B.7120C.4615D.175【答案】B 【解析】【分析】利用向量的线性运算及三点共线的条件，再利用平面向量的基本定理及向量的数量积的运算律即可求解.【详解】因为3,AD DB =所以3,4AD AB = 因为C P D 、、三点共线，所以,k CP CD = 即()AP AC k AD AC -=- ,又因为35AP x AC AB =+，所以()33154x AC AB k AB AC ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭,且,AC AB 为不共线的非零向量，所以13354x k k -=-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得4515k x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以1355AP AC AB =+，所以()133554AP CD AP AD AC AB AC AC AB ⎛⎫⋅=⋅-⋅- ⎪⎛⎫=+ ⎪⎭⎝⎭⎝ 22221991994545cos 520200520220π71AC AB AC AB =-+-⋅=-+⨯-⨯=⨯ .故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R 相等，下列结论正确的是（）A.圆柱的侧面积为22πRB.圆锥的侧面积为22πR C.圆柱的侧面积与球面面积相等D.圆柱、圆锥、球的体积之比为312∶∶【答案】CD 【解析】【分析】根据圆柱、圆锥的侧面积公式，结合圆柱、圆锥、球的体积公式逐一判断即可.【详解】因为圆柱和圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R 相等，则圆柱的侧面积为22π·24πR R R =，A 错误；圆锥的母线长l ==，侧面积为2πRl R =，B 错误；球的表面积为24πR ，所以圆柱的侧面积与球面面积相等，C 正确；2322πV R R R π=⋅= 圆柱，2312π2π33V R R R =⋅=圆锥，34π3V R =球33324::2π:π:π3:1:233V V V R R R ∴==圆柱圆锥球，D 正确．故选：CD ．10.已知函数2()2sin cos f x x x x =-，则下列结论中正确的有（）A.函数()f x 的最小正周期为πB.()f x 的对称轴为ππ32k x =+，k ∈Z C.()f x 的对称中心为ππ(0)3,2k +，k ∈ZD.()f x 的单调递增区间为π5π[π,π]1212k k -++，k ∈Z 【答案】AD 【解析】【分析】先利用三角恒等变换将函数解析式化简，再结合三角函数的图象和性质逐一判断选项即可．【详解】2()2sin cos f x x x x =-πsin 222sin 23x x x ⎛⎫==-⎪⎝⎭，对于A ，函数()f x 的最小正周期为2ππ2T ==，所以A 正确；对于B ，令ππ2π32x k -=+，则5ππ,122k x k =+∈Z ，所以对称轴为5ππ,122k x k =+∈Z ，故B 错误；对于C ，令π2π3x k -=，k ∈Z ，可得对称中心为ππ,,62k k ⎛+∈ ⎝Z ，故C 错误；对于D ，令πππ2π22π232k x k -+≤-≤+，k ∈Z ，则π5πππ,1212k x k k -+≤≤+∈Z ，所以单调递增区间为π5ππ,π,1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ,故D 正确．故选：AD ．11.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH ，其中2OA =，则下列结论正确的有（）A.OB OE ⋅=B.OA OC +=C.OA 在OBD.若点P 为正八边形边上的一个动点，则AP AB ⋅的最大值为4【答案】BCD 【解析】【分析】正八边形ABCDEFGH 中，每个边所对的角都是45︒，中心到各顶点的距离为2，然后再由数量积的运算判断AB ,由投影向量和投影判断CD 得答案．【详解】由题意可知，正八边形每个边所对的角都是45︒，中心到各顶点的距离为2，对于A ，||||cos 22cos135OB OE OB OE BOE ⋅=⨯∠=⨯⨯︒=-A 错误；对于B ，=90AOC ︒∠，则以OA ，OC 为邻边的对角线长是||OA 倍，可得OA OC +==，故B 正确；对于C ，OA 在OB 上的投影向量为222cos 4542OA OB OB OB OB⋅⨯==，故C 正确；对于D ，设,AP AB 的夹角为,θ则cos AP AB AB AP θ⋅= ，其中cos AP θ 表示AP 在AB上的投影，易知DC AB ⊥,延长DC 交AB 延长线于Q ,当P 在线段DC 上运动，投影最大，易知OAC 为等腰直角三角形，且1804567.52OAB ︒︒︒-∠==,则在Rt CAQ 中，()cos cos 67.545cos 22.5AQ AC CAQ AC AC =∠=-=,在等腰三角形OAB 中2sin 22.5AB OA =，则()maxcos 22.52sin 22.5AP ABAC OA ⋅=⨯sin 45242AC OA =⋅=⨯= .故D 正确．故选:ABD ．【点睛】关键点点睛：本题考查向量数量积及性质，关键是利用数量积的几何意义确定AP 在AB上的投影的最大值解决D 选项.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量(2,(6,)a b t == ，若a b ⊥，则实数t 的值为___________．【答案】【解析】【分析】由向量垂直的坐标表示直接求解.【详解】若a b ⊥，则·0a b =即120=，解得t =.故答案为：13.若圆锥的侧面展开图是圆心角为180︒、半径为4的扇形，则这个圆锥的体积是_________【答案】83π3【解析】【分析】根据给定条件，求出圆锥的底面圆半径和高，再利用体积公式计算即得.【详解】设圆锥底面圆半径为r ，由圆锥的侧面展开图是圆心角为180︒、半径为4的扇形，得圆锥的母线4l =，且2π4πr =，解得2r =，因此圆锥的高h ==所以这个圆锥的体积2211ππ2π333V r h ==⨯⨯=.故答案为：π314.设向量,,a b c 满足2,2a b a b ==⋅=- ，a c - 与b c - 的夹角为60o ，则c r 的最大值为______【答案】4【解析】【分析】利用向量的数量积求得,a b的夹角，在利用向量的运算法则作出图，结合图象，判断出四点共圆，利用正弦定理求出外接圆的直径，即可求解.【详解】如图所示，设,,,OA a OB b OC c ===因为=cos 2a b a b AOB ⋅⋅∠=- ，所以1cos 2AOB ∠=-，因为0180AOB ︒<∠<︒，所以120AOB ∠=︒，,60a c b c --=︒，120,60AOB ACB ∠=︒∠=︒，所以,,,O A B C 四点共圆,因为AB b a =- ，()2222212AB b ab a a b =-=+-⋅=，所以AB =由正弦定理知2=4sin120ABR =︒，即过,,,O A B C 四点的圆的直径为4，所以|c|的最大值等于直径4.故答案为：4.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知向量()cos ,sin a αα= ，()cos ,sin b ββ= ，5a b -= ．（1）求()cos αβ-的值；（2）若π0π2βα-<<<<，5sin 13β=-，求sin α的值．【答案】（1）45（2）1665【解析】【分析】（1）对等式a b -= 进行平方运算，根据平面向量的模和数量积的坐标表示公式，结合两角差的余弦公式直接求解即可；（2）由（1）可以结合同角的三角函数关系式求出sin()αβ-的值，再由同角三角函数关系式结合sin β的值求出cos β的值，最后利用两角和的正弦公式求出sin α的值即可.【小问1详解】1,1a b ==，()()22242555a b a a b ba b -=⇒-⋅+=⇒⋅= 44cos cos sin sin cos()55αβαβαβ⇒+=⇒-=；【小问2详解】因为π0π2βα-<<<<，所以3π02αβ<-<，而4cos()5αβ-=，故π02αβ<-<所以sin()35αβ-==，因为π02β-<<，5sin 13β=-，所以12cos 13β==.因此有sin sin[()]sin()cos cos()sin ααββαββαββ=-+=-+-312451651351365⎛⎫=⨯+⨯-= ⎪⎝⎭.16.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且sin cos bC C a-=-．（1）求A 的大小；（2）若b =，2c =，点D 在边BC 上，且2CD DB =，求线段AD 的长．【答案】（1）π4（2）3【解析】【分析】（1）根据正弦定理和三角恒等变换的化简计算可得πsin()14A +=，即可求解；（2）根据平面向量的线性运算可得32AD AB AC =+，结合向量数量积的运算律和定义计算即可求解.【小问1详解】sin cos bC C a-=-，由正弦定理得sin sin cos sin C B C C A -=-，sin sin sin sin cos C B A C A C -=-，又sin sin()sin cos sin cos =+=+B A C A C C A ，sin cos sin cos sin sin sin cos C A C C A A C A C --=-，sin cos sin sin C C A A C -=，又sin 0C >，cos sin A A =，即πsin cos )4A A A +=+=，得πsin()14A +=，又0πA <<，所以ππ42A +=，故π4A =；【小问2详解】由2CD DB =，得2133AD AB AC =+ ，即32AD AB AC =+，所以222232=44184cos 4526AD AB AC AB AB AC AC AB AC ︒=++⋅+=+=，所以AD =AD =17.已知函数()4sin cos 3f x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）若函数()()g x f x m =-所在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点1x '，2x '，求实数m 的取值范围，并计算()12tan x x '+'的值．【答案】（1）最小正周期为π，单调递增区间为：[12k ππ-，512k ππ+]，k ∈Z ；（2）m ∈[，2），tan （x 1′+x 2′）＝33-．【解析】【分析】（1）利用正弦和角公式，降幂扩角公式以及辅助角公式化简函数解析式为标准正弦型函数，再求函数性质即可；（2）数形结合，根据(),y f x y m ==图象有2个交点，求得m 的范围；根据对称性，即可求得12x x +，再求正切即可.【详解】函数f （x ）＝4sin （x 3π-）cos x化简可得：f （x ）＝2sin x cos x ﹣2x＝sin2x -（1122+cos2x ）＝sin2x cos2x ＝2sin （2x 3π-）（1）函数的最小正周期T 2ππ2==，由22k ππ-≤2x 232k πππ-≤+时单调递增，解得：1212k x k π5ππ-≤≤π+∴函数的单调递增区间为：[12k ππ-，512k ππ+]，k ∈Z ．（2）函数g （x ）＝f （x ）﹣m 所在[0，2π]匀上有两个不同的零点x 1′，x 2′，转化为函数f （x ）与函数y ＝m 有两个交点令u ＝2x 3π-，∵x ∈[0，2π]，∴u ∈[3π-，23π]可得f （x ）＝sin u 的图象（如图）．从图可知：m 在2），函数f （x ）与函数y ＝m 有两个交点，其横坐标分别为x 1′，x 2′．故得实数m 的取值范围是m ∈2），由题意可知x 1′，x 2′是关于对称轴是对称的：那么函数在[0，2π]的对称轴x 512π=∴x 1′+x 2′512π=⨯256π=那么：tan （x 1′+x 2′）＝tan563π=-【点睛】本题考查利用三角恒等变换化简三角函数，涉及三角函数性质的性质的求解，数形结合的思想，属综合中档题.18.如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛B 与小岛A 、小岛C 相距都为5nmile ，与小岛D 相距为nmile ．BAD ∠为钝角，且3sin 5A =．（1）求小岛A 与小岛D 之间的距离；（2）求四个小岛所形成的四边形的面积；（3）记BDC ∠为α，CBD ∠为β，求()sin 2αβ+的值．【答案】（1）2nmile ；（2）18平方海里；（3）25．【解析】【分析】（1）根据同角的平方关系求出cos B ，结合余弦定理计算即可求解；（2）易知3sin 5C =，则4cos cos 5C A =-=，利用余弦定理计算可得10CD =，结合三角形面积公式计算即可求解；（3）方法1：根据正弦定理和同角的平方关系可得cos 5α=，由诱导公式求出()()sin ,cos αβαβ++，结合()()sin 2sin αβααβ⎡⎤+=++⎣⎦和两角和的正弦公式计算即可求解.方法2：利用余弦定理和同角的平方关系计算求得sin 5α=，结合()()sin 2sin αβααβ⎡⎤+=++⎣⎦和两角和的正弦公式计算即可求解.【小问1详解】3sin 5A = ，且A 为钝角，4cos 5A ∴==-，在ABD △中，由余弦定理可得2222cos BD AD AB AD AB A =+-⋅⋅，(22245255AD AD ⎛⎫∴=+-⋅⋅- ⎪⎝⎭，即28200AD AD +-=，解得：2AD =或10AD =-（舍去）．∴小岛A 与小岛D 之间的距离为2nmile ．【小问2详解】A B C D 、、、四点共圆，A ∴与C 互补，则3sin 5C =()4cos cos 180cos 5C A A ︒=-=-=．在BDC 中，由余弦定理得：2222cos CD CB CD CB C BD +-⋅⋅=，(22245255CD CD ∴+-⨯⨯=，得28200CD CD --=，解得2CD =-（舍去）或10CD =．11sin sin 22ABD BCD ABCD S S S AB AD A CB CD C ∴=+=⋅⋅+⋅⋅四边形△△131352510315182525=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=（平方海里），∴四个小岛所形成的四边形的面积为18平方海里．【小问3详解】方法1：在BDC 中，由正弦定理得：sin sin BC BD C α=，即5353sin 5α=，解5sin 5α=．222DC DB BC +> ，α\为锐角，则25cos 5α=，又()()3sin sin 180sin 5C C αβ+=-==︒ ，()()4cos cos 180cos 5C C αβ︒+=-=-=-，()()()()sin 2sin sin cos cos sin αβααβααβααβ⎡⎤∴+=++=+++⎣⎦43555525⎛⎫=-+=⎪⎝⎭．方法2在三角形BCD 中，10CD =；5BC =；BD =∴由余弦定理可得：222222105cos cos25CD BD BC CDB CD BD α+-+-∠====⋅；()0,πα∈sin 5α∴===；又()()3sin sin 180sin 5C C αβ+=-==︒ ，()()4cos cos 180cos 5C C αβ︒+=-=-=-，()()()()sin 2sin sin cos cos sin αβααβααβααβ⎡⎤∴+=++=+++⎣⎦43555525⎛⎫=-+=⎪⎝⎭．19.定义函数()sin cos f x m x n x =+的“源向量”为(),OM m n = ，非零向量(),OM m n =的“伴随函数”为()sin cos f x m x n x =+，其中O 为坐标原点.（1）若向量OM 的“伴随函数”为()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求向量OM ；（2）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若函数()h x 的“源向量”为()0,1OM =，且已知8a =，()35h A =；（ⅰ）求ABC 周长的最大值；（ⅱ）求AB AC AB AC +-⋅的取值范围.【答案】（1）(OM =（2）（ⅰ）8+；（ⅱ）[)32,8-【解析】【分析】（1）由“源向量”与“伴随函数”的概念将()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭化为()sin cos f x m x n x =+形式求解即可.（2）（ⅰ）由余弦定理与基本不等式求解周长的最大值即可；（ⅱ）将向量转化为三角形的边的关系，结合重要不等式求解即可.【小问1详解】()πππ2sin 2sin cos 2cos sin sin333f x x x x x x ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭,所以(OM =【小问2详解】（ⅰ）由于函数()h x 的“源向量”为()0,1OM =，所以()cos h x x =，()35h A =，所以3cos 5A =，()0,πA ∈，所以4sin 5A =，在ABC 中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-，即()2226166455b c bc b c bc =+-=+-，所以有基本不等式得：()()221646455bc b c b c =+-≤+，所以()21645b c +≤，即()2320b c +≤，所以b c +≤=b c ==时，等号成立.所以8a b c ++≤，所以周长的最大值为8.（ⅱ）35AB AC AB AC AB AC bc +-⋅=-⋅=-，又226645b c bc =+-，所以226126455b c bc bc ++=+，所以3355AB AC AB AC bc bc +-⋅==-，因为22646455b c bc bc =+-≥，所以80bc ≤，当且仅当b c ==时等号成立，又当点A 无限接近点顶点C 时，边b 无限接近0，即bc 无限接近0，综上所述：080bc <≤，令t =，则23165bc t =-，48t <≤，从而()2232162165AB AC AB AC bc t t t t +-⋅=-=--=-++ ，所以[)2321632,85AB AC AB AC bc t t +-⋅==-++∈-，即AB AC AB AC +-⋅的取值范围为[)32,8-.。
仁 寿 中 学 5 月 考 试 题.docx
仁寿中学 5 月考试题1.已知集合{}1==xxM，{}xxxN==2，则=⋃NMA.{}1B.{}1,1-C. {}1,0,1-D. {}1,02.复数25-i的共轭复数是A.i+-2 B.i+2 C. i-2 D. i--23. 某设备零件的三视图如右图所示，则这个零件的表面积为A. 6B. 8C. 3D. 44. 已知命题axRxp≥∈∃sin,:，下列a的取值能使“p⌝”命题是真命题的是A. 0=a B.1=aC. 2=a D.Ra∈5. 执行如右图所示的程序框图，如输入2=x，则输出的值为A.5B.5log8C.9log8D.96.点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点A的距离1＜PA的概率为A.41B.4πC.21D.π7.函数4ln)2()44ln()2()(2--+--=xxxxxf的零点个数为A. 0B. 1C. 2D. 38.已知函数)0(sin)(＞wwxxf=的一段图像如图所示，△ABC的顶点A与坐标原点O重合，B是)(xf的图像上一个最低点，C在x轴上，若内角CBA,,所对边长为cba,,，且△ABC的面积S满足22212acbS-+=，将)(xf右移一个单位得到)(xg，则)(xg的表达式为A. )2cos()(xxgπ-= B. )2cos()(xxgπ=C.)212sin()(+=xxg D.)212sin()(-=xxg9.已知椭圆)0(1222＞＞nmnymx=+的左顶点为A，右焦点为F，点B在椭圆上.BC⊥x轴，点C在x轴正半轴上.如果△ABC的角CBA,,所对边分别为cba,,，其它的面积S满足)(5222cabS--=，则椭圆的离心率为A.51B.41C.22D.4210.设Rcba∈,,，且2=++cba，12222=++cba，则c的最大值和最小值的差为A.310B. 2C.320D.31611. 为了参加全市的中学生创新知识竞赛，绵阳一中举行选拔赛，共有2000名学生参加.为 了了解成绩情况，从中抽取了50名学生成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计请 你根据如下表所示未完成的频率分布表，估计该校成绩超过80分的人数为______. 12. 设y x ,满足约束条件⎩⎨⎧≤-≤-≤≤0131y x x则y x z -=2的最大值为________.13. 已知幂函数)(x f y =的图像经过点)22,21(，则=+)5(lg )2(lg f f _________. 14. 已知b a ,是两个单位向量，且kb a b ka -=+3，若b a ,的夹角为60°则实数=k ___. 15. 对非负实数m “四舍五入”到个位的值记为m .如048.0=，164.0=，1495.1=， ........,若3)23(2=+-x x ，则=x________.16.（本小题满分12分）已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，693,,S S S 成等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的公比q ； （Ⅱ）证明：582,,a a a 成等差数列.17.（本小题满分12分）绵阳市农科所研究出一种新的棉花品种，为监测长势状况.从甲、乙两块试验田中各抽取了10株棉花苗，量出它们的株高如下（单位：厘米）：（Ⅰ）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两块试验田中棉花棉的株高进行比较，写出两个统计结论；（Ⅱ）从甲、乙两块试验田的棉花苗株高在[23,29]中抽3株，求至少各有1株分别属于甲、乙两块试验田的概率.18.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点),(),,(2211y x B y x A 在单位平面上，∠xOA=α， ∠AOB =π4，且α∈(π6，π2).（Ⅰ）若cos (α+π3)147-=，求1x 的值； （Ⅱ）过点A,B 分别做x 轴的垂线，垂足为C 、D ，记△AOC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2.设f (α)=S 1+S 2,求函数f (α)的最大值. 19.（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是梯形，且满足AD=DC=CB =a AB =21在直角梯形ACEF 中，︒=∠90,21//ECA AC EF ，已知二面角E-AC-B 是直二面角.（Ⅰ）求证：AF BC ⊥；（Ⅱ）求多面体ABCDEF 的体积.20.（本小题满分13分） 已知函数,221ln )(2x ax x x f --=其中0,≠∈a R a . （Ⅰ）若))1(,1(f 是)(x f 的一个极值点，求a 的值；（Ⅱ）若函数)(x f 的图像上任意一点处切线的斜率1-≥k 恒成立，求实数a 的最大值； （III ）试着讨论)(x f 的单调性.21.（本小题满分14分）已知圆E 的圆心在x 轴上，且与y 轴切于原点.过抛物线y 2=2px (p ＞0)焦点F 作垂直于x 轴的直线l 分别交圆和抛物线于A 、B 两点.已知l 截圆所得的弦长为3,且FB FA 32=.（Ⅰ）求圆和抛物线的标准方程；甲 37 21 31 20 29 19 32 23 25 33 乙 10 30 47 27 46 14 26 10 44 46（Ⅱ）若P 在抛物线运动，M 、N 在y 轴上，且⊙E 的切线PM （其中B 为切点）且PN ⊙E 与有一个公共点，求△PMN 面积S 的最小值.数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题：每小题5分，共50分．1．C 2．D 3．A 4．C 5．C 6．B 7．C 8．B 9．A 10．D提示：第10题：由a +b +c =2，有a +b =2-c ．由a 2+b 2+c 2=12知，(a +b )2-2ab +c 2=12，代入可得(2-c )2-2ab +c 2=12，整理得ab =c 2-2c -4．于是a ，b 可以看成是关于x 的方程x 2-(2-c )x + c 2-2c -4=0的两根，∴Δ=(2-c )2-4(c 2-2c -4)≥0，解得-2≤c ≤103，于是最大值与最小值之差为163．二、填空题：每小题5分，共25分．11．880 12．3 13．1214．1 15．1或2三、解答题：共75分．16．解：（Ⅰ）由S 3，S 9，S 6成等差数列，可得2 S 9=S 3+S 6．当q =1时，即得1111836a a a ≠+，不成立．…………………………………………3分 当1q ≠时，即得9361112(1)(1)(1)111a q a q a q q q q---=+---，整理得：63210q q --=，即3232()10q q --=，解得：1q =（舍去），或342q =-．…………………………………………………7分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知3612q q +=，∴ 4325111(1)a a a q a q a q q +=+=+671122a q q a q =⋅=， ∵ 78122a a q =，∴ 2582a a a +=，即a 2，a 8，a 5成等差数列． ……………………………………12分17．解：（Ⅰ）画出的茎叶图如右所示．根据茎叶图可得统计结论如下：结论一：甲试验田棉花苗的平均珠高度小于乙试验田棉花苗的平均珠高．结论二：甲试验田棉花苗比乙试验田棉花苗长得整齐． ………………………………6分（Ⅱ）甲试验田中棉花苗株高在[23，29]共有3株，分别记为A ，B ，C ， 乙试验田中棉花苗株高在[23，29]共有2株，分别记为a ，b ， 从甲，乙两块试验田中棉花苗株高在[23，29]中抽3株基本事件为：ABC ，Aab ，Bab ，Cab ，ABa ，ACa ，BCa ，ABb ，ACb ，BCb ，共10个． ……8分 其中，甲，乙两块试验田中棉花苗至少各有1株的基本事件为：Aab ，Bab ，Cab ，ABa ，ACa ，BCa ，ABb ，ACb ，BCb ，共9个， ……………10分 ∴ 910P =．……………………………………………………………………………12分 18．解：（Ⅰ）由三角函数的定义有12cos cos()3x x παα==+，， ……………………2分∵ 7cos()()31462πππαα+=-∈，，， ∴ 321sin()314πα+=， ………………………………………………………………4分 ∴ 1cos cos ()cos()cos sin()sin 333333x ππππππαααα⎡⎤==+-=+++⎢⎥⎣⎦，∴ 1277x =． …………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）∵ 1sin y α=，则11111cos sin sin 224S x y ααα===．5()()62326πππππαα∈+∈由，，得，，∴2221112cos()sin()sin(2)223343S x y πππααα=-=-++=-+， ………………8分甲 乙9 1 0 4 0 5 3 9 0 1 2 7 6 3 2 1 7 3 0 4 7 6 4 612112()sin 2sin(2)44333331sin 2cos 2(sin 2cos 2)884223sin(2)46f S S παααααααπα∴=+=-+=-=-=-， 5()2()62666πππππαα∈-∈由，，可得，，262ππα-=于是当，即max 3()34f παα==，．……………………………………12分 19．（Ⅰ）证明：取AB 的中点G ，连结CG ．由底面ABCD 是梯形，知DC //AG ．又∵ DC =21AB =AG=a ， ∴ 四边形ADCG 是平行四边形，得AD=CG=a ，∴ CG =12AB ．∴ AC ⊥BC ．又∵ 二面角E -AC -B 是直二面角，即平面ACEF ⊥平面ABCD ， ∴ BC ⊥平面ACEF ．∴ BC ⊥AF ．……………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）解：连结DG 交AC 于H ，连结FH ． ∵ 平面ACEF ⊥平面ABCD ， 由（Ⅰ）知BC ⊥面ACEF ，DH //BC ， ∴ DH ⊥面ACEF ．即BC 、DH 分别是四棱锥B -ACEF 、D -ACEF 的高． 在Rt △ACB 中，2243AC a a a =-=，EF =32a ．由EF //21AC //CH ，且∠ACE =90º，知四边形HCEF 是矩形， ∴ FH //EC ，于是FH ⊥AH ．在Rt △FAH 中，222231()22CE FH AF AH a a a ==-=-=． ∴ 211333()(3)22228ACEFa a S EF AC CE a a =+⋅=+⋅=四边形， ∴ D ACEF B ACEFV V V --=+2213313338382a a a a =⨯⨯+⨯⨯33316a =．………12分 20．解：（Ⅰ）由已知有1()2f x ax x'=--， ∵ (1，f (1))是f (x )的一个极值点，∴(1)120f a '=--=，解得a =-1．……………………………………………………………………………3分 （Ⅱ）由题意知x >0，且1()2f x ax x '=--≥-1恒成立，即a ≤211x x-. 令g (x )=211x x -，于是323212()x g x x x x--'=+=，∴ 当x ≥2时，()g x '≥0，即g (x )是[2+)∞，上的增函数，当0<x <2时，()g x '<0，即g (x )是(0，2)上的减函数，∴ 当x =2时，g (x )取最小值g (2)=14-，∴ a ≤14-，即a 的最大值为14-．…………………………………………………7分（Ⅲ）∵ 1()2f x ax x'=-+=221ax x x --+，设2()21(00)x ax x x a ϕ=--+>≠，， ① 当a >0时，()x ϕ对称轴为10x a=-<，过点(0，1)开口向下，有一个正根11a x a +-=， 则f (x )在11(0)a a +-，上是增函数，在11()a a+-+∞，上是减函数． 当a <0时，()x ϕ对称轴为10x a=->，过点(0，1)开口向上， i ）若a ≤-1，()f x '≥0，则f (x )在(0)+∞，上是增函数．ii ）若10a -<<，当x ∈11(0)a a +-，时，()f x '≥0；当x ∈1111()a a a a+--+-，时，()f x '≤0；当x ∈11()a a-+-+∞，时，()f x '≥0； A BCDFEGH∴ f (x )在11(0)a a +-，上是增函数，在1111()a a a a +--+-，上是减函数，在11()a a-+-+∞，上是增函数． ∴ 综上所述，①当a ≤-1时， f (x )在(0)+∞，上是增函数； ② 当10a -<<时，f (x )在11(0)a a +-，上是增函数，在1111()a a a a+--+-，上是减函数，在11()a a-+-+∞，上是增函数；③当a >0时，f (x )在11(0)a a +-，上是增函数，在11()a a+-+∞，上是减函数． ……………………………………………………13分21．解：（Ⅰ）设圆的标准方程为(x -r )2+y 2=r 2(r >0)，由已知有F (2p ，0)，即|EF |=r -2p． ∵ l 截得的弦长为3， ∴223()22p r r --=，整理得2344p rp -=，①又∵ FB FA 32=，∴ 3232p ⨯=⨯，解得p =1． 代入①，解得r =1．∴ 抛物线的方程为y 2=2x ，圆的方程为(x -1)2+y 2=1．………………………………6分 （Ⅱ）设P (x 0，y 0)，M (0，b )，N (0，c )，不妨设b >c ， PM 的方程为：00y by b x x --=，整理得：000()0y b x x y x b --+=． 又直线PM 与圆(x -1)2+y 2=1相切， ∴0022001()y b x b y b x -+=-+，化简得22200002()x x b y b x b =-+．按题意，x 0>2，上式化简得，2000(2)20x b y b x -+-=．…………………………8分 同理，由直线PC 与圆(x -1)2+y 2=1相切，可得2000(2)20x c y c x -+-=．………9分∴ 由根与系数的关系知，0022y b c x -+=-，002x bc x -=-， 从而22200020448()(2)x y x b c x +--=-，……………………………………………………11分∵ P (x 0，y 0)是抛物线上的点， ∴ y 02=2x 0，∴ 220204()(2)x b c x -=-，即0022x b c x -=-． 故S △PMN =00000014()(2)4222x b c x x x x x -⋅=⋅=+-+--≥24+4 =8，当且仅当20(2)4x -=时，上式取等号，此时x 0=4，y 0=22±，∴ S △PMN 的最小值为8．………………………………………………………………14分。
四川省仁寿县文宫中学2019-2020学年高一5月月考数学(文)试题(解析版)
文宫中学2019级春季数学月考试题（文）一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列说法正确的是（ ） A. tan y x =是增函数B. tan y x =在第一象限是增函数C. tan y x =在每个区间(),22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭上是增函数 D. tan y x =在某一区间上是减函数 【答案】C 【解析】 【分析】由函数tan y x =的图象可知，函数在区间,,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭是增函数，没有减区间，由此判断选项.【详解】正切函数在每个区间(),22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭上是增函数.但在整个定义域上不是增函数，所以 A.B 都不正确，另外，正切函数不存在减区间，所以D 不正确. 故选：C【点睛】本题考查正切函数的单调性，属于基础辨析题型. 2.将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为( ) AB. C. 0 D. 4π-【答案】B 【解析】得到的偶函数解析式为sin 2sin 284y x x ππϕϕ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，显然.4πϕ= .【考点定位】本题考查三角函数的图象和性质，要注意三角函数两种变换的区别，sin 24x πϕ⎡⎤⎛⎫++⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦选择合适的ϕ值通过诱导公式把sin 24x πϕ⎡⎤⎛⎫++⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦转化为余弦函数是考查的最终目的.3.在[0,2]π内，不等式sin 2x <-的解集是（ ） A. (0)π，B. 4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 45,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭ D. 5,23ππ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦函数的图象和性质，即可得到结论． 【详解】解：在[0，2π]内，若sin x 2-＜，则43π＜x 53π＜， 即不等式的解集为（43π，53π）， 故选：C ．【点睛】本题主要考查利用三角函数的图象与性质解不等式，考查数形结合的思想，属于基础题． 4.已知()4,3P -是角θ终边上一点，则()sin 2πθ+等于（ ） A.45B.35C. 35-D. 34-【答案】C 【解析】【分析】首先根据三角函数的定义求得sin θ，再根据诱导公式计算结果. 【详解】5r == 所以3sin 5y r θ==-， ()3sin 2sin 5πθθ+==-.故选：C【点睛】本题考查三角函数的定义和诱导公式的简单应用，属于简单题型.5.已知函数πsin()(0,0,||)2y A x B A ωϕωϕ=++>><的周期为T ，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（ ）A. 3,2πA T ==B. 1,2B ω=-=C. π4π,6T ϕ==-D. π3,6A ϕ==【答案】C 【解析】 【分析】首先由函数的最大值和最小值，列式求,A B ，再根据23π-和43π之间的距离求ω，最后根据“五点法”中的一个特殊点求ϕ. 【详解】由题图得2,4,A B A B +=⎧⎨-+=-⎩得3,1,A B =⎧⎨=-⎩2π4π2π2()4π33T ω==+=，所以12ω=. 又14ππ2π,Z 232k k ϕ⋅+=+∈，得π2π,Z 6k k ϕ=-+∈.又π||2ϕ<，所以π6ϕ=-. 故选：C【点睛】本题考查根据三角函数的图象求函数的解析式，属于基础题型，本题的关键是根据图象，明确每个参数的求解方法.6.若向量AB u u u r=（1,2），BC uuu r =（3,4），则AC u u u r = A. （46（B. (-4（-6)C. (-2（-2)D. (2,2),【答案】A 【解析】()()()1,23,44,6AC AB BC u u u r u u u r u u u r=+=+=.7.已知向量a r 与b r不共线，且0a b =≠r r ，则下列结论正确的是（ ）A. 向量a b +r r 与a b -r r 垂直B. 向量a b -r r与a r 垂直C. 向量a b +r r 与a r垂直 D. 向量a b +r r 与a b -r r共线【答案】A 【解析】 【分析】如图所示，作,OA a OC b ==u u u r r u u u r r，以OA 和OC 为邻边作四边形OABC ，确定四边形OABC 是菱形，得到答案.【详解】如图所示，作,OA a OC b ==u u u r r u u u r r，以OA 和OC 为邻边作四边形OABC .由于0a b =≠r r，则四边形OABC 是菱形，所以必有AC OB ⊥. 又因为,a b OB a b CA +=-=r r u u u r r r u u u r，所以()()a b a b +⊥-r r r r .故选：A .【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力和应用能力.8.已知向量()()1,,2,2a b λ==r r ，且a b +r r 与a r 共线，则a b ⋅=r r（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】 【分析】()3,2a b λ+=+r r，根据共线得到()312λλ⋅=⋅+，得到1λ=，计算得到答案. 【详解】()3,2a b λ+=+r r ，a b +r r 与a r 共线，故()312λλ⋅=⋅+得1λ=， 所以()()1,12,212124a b ⋅=⋅=⨯+⨯=r r.故选：D .【点睛】本题考查了根据向量共线求参数，向量的数量积，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.9.已知非零向量AB u u u v 与AC u u uv 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭u u u v u u u vu u u v u u u v u u u v 且12AB AC AB AC ⋅=u u u v u u u v u u u v u u u v ，则ABC V 的形状是（ ） A. 三边均不相等的三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 以上均有可能【答案】C 【解析】 【分析】AB AB u u u v u u u v 和AC AC u u u v u u u v 分别表示向量AB u u u v 和向量AC u u u v 方向上的单位向量，0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v 表示A ∠平分线所在的直线与BC 垂直，可知ABC V 为等腰三角形，再由12AB AC AB AC ⋅=u u u v u u u v u u uv u u u v 可求出A ∠，即得三角形形状。
四川省仁寿县文宫中学2019-2020学年高一化学5月月考试题[含答案]
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四川省仁寿县文宫中学2019-2020学年高一化学5月月考试题相对原子质量：H-1 N-14 O-16 Cu-64一、选择题（每题2分，只有一个正确答案，共62分）1．右表是非金属氧化物与其引起的环境问题及主要来源对应正确的是（）2．下列物质可用来区别SO2和CO2气体可选用( )A．澄清石灰水 B．品红溶液 C．带火星的木条 D．石蕊试液3．下列物质中可用来干燥NH3的是( )A．浓H2SO4 B．碱石灰 C．P2O5 D．无水CaCl24．下列物质中必须保存在棕色瓶里的是( )①氯水；②氨水；③浓硝酸；④硝酸银；⑤烧碱A．①②③ B．①③ C．①③④ D．②⑤5．下列关于浓硝酸和浓硫酸的叙述，正确的是( )A．常温下都用铜容器贮存 B．露置在空气中，容器内酸液的质量都减轻C．常温下都能与铜较快反应 D．露置在空气中，容器内酸液的浓度都降低6．用N A表示阿伏德罗常数，下列叙述正确的是( )A．标准状况下，22.4 LSO3中含有的分子数为N AB．6.4gCu与足量硫粉充分反应转移的电子数目为0.2N AC．常温常压下，2.24LNH3含有的原子数目为0.4N A个D．常温常压下，2gH2含有含有的原子数目2N A个7．下列微粒中各原子的最外层电子数均满足8电子的是 ( )A．H2S B．XeF4 C．NCl3 D．SF68．下列说法正确的是( )A. 可加热NH4NO3晶体制备氨气B. 可以用湿润的红色石蕊试纸检验氨气C. 将蘸有浓氨水和浓硫酸的玻璃棒靠近，观察到白烟D. 除去碘中混有的少量氯化铵，可采用升华的方法9．下列关于物质用途的叙述中，不正确的是（）A．钾钠合金呈液态，可做快中子反应堆的导热剂B．硅酸钠俗称“水玻璃”，是制造水泥的原料C．硅是太阳能电池的常用材料D．氧化镁的熔点高达2800℃，是优质的耐高温材料10．“纳米技术”广泛地应用于催化及军事科学中，“纳米材料”是指粒子直径在几纳米到几十纳米的材料。
四川省仁寿县文宫中学2019-2020学年高一5月月考数学(文)试题
文宫中学2019级春季数学月考试题（文）一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列说法正确的是（ ） A. tan y x =是增函数 B. tan y x =在第一象限增函数C. tan y x =在每个区间(),22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭上是增函数 D. tan y x =在某一区间上是减函数2.将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为( ) A.B.C. 0D. 4π-3.在[0,2]π内，不等式sin x <的解集是（ ） A. (0)π，B. 4,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭C. 45,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭D. 5,23ππ⎛⎫⎪⎝⎭4.已知()4,3P -是角θ终边上一点，则()sin 2πθ+等于（ ） A.45B.35C. 35-D. 34-5.已知函数πsin()(0,0,||)2y A x B A ωϕωϕ=++>><的周期为T ，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（ ）A. 3,2πA T ==B. 1,2B ω=-=C. π4π,6T ϕ==-D. π3,6A ϕ==6.若向量AB u u u r=（1,2），BC uuu r =（3,4），则AC u u u r = A. （4,6）B. (-4，-6)C. (-2，-2)D. (2,2)7.已知向量a r 与b r不共线，且0a b =≠r r ，则下列结论正确的是（ ）是A. 向量a b +r r 与a b -r r垂直 B. 向量a b -r r与a r 垂直C. 向量a b +r r 与a r垂直D. 向量a b +r r 与a b -r r共线8.已知向量()()1,,2,2a b λ==r r ，且a b +r r 与a r 共线，则a b ⋅=r r（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49.已知非零向量AB u u u v 与AC u u uv 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭u u u v u u u v u u uv u u u v u u u v 且12AB AC AB AC ⋅=u u u v u u u v u u u v u u u v ，则ABC V 的形状是（ ） A. 三边均不相等的三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形D. 以上均有可能10.已知ABC V 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=uu u r uu u r ，()()1AQ AC λλ=-∈R u u ur u u u r ，若32BQ CP ⋅=-uu u r uu r ，则λ=（ ）A.12B.12±D.32± 11.已知,a b r r 是非零向量且满足(2)a b a -⊥r r r，(2)b a b -⊥，则a r 与b r 的夹角是（ ）A.6π B.3π C.23π D. 56π12.设,,D E F 分别是ABC V 的三边BC,CA,AB 上的点，且2,2,2DC BD CE EA AF FB ===u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，则AD BE CF ++u u u r u u u r u u u r 与BC uuu r（ ）A. 反向平行B. 同向平行C. 互相垂直D. 既不平行也不垂直二、填空题（每小题5分，共20分）13.下面四个命题：①tan y x =在定义域上单调递增；②若锐角α，β满足cos sin αβ>，则2παβ+<；③()f x 是定义在[]1,1-上的偶函数，且在[]1,0-上是增函数，若0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()()sin cos f f θθ>；④函数4sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭；其中真命题的序号为______.14.设,,a b c r r r是任意非零向量，且互不共线，给出以下命题：①()()0a b c c a b ⋅⋅-⋅⋅=r r r r r r；②()()b c a c a b ⋅⋅-⋅⋅r r r r r r 不与c r垂直；③22(32)(32)94a b a b a b +⋅-=-r r r r r r .其中是真命题的是_________.(填序号)15.12,l l r u r 是不共线的向量，且1212123,42,312a l l b l l c l l =-+=+=-+r r u r r r u r r r u r ，若以,b c r r 为一组基底，则向量a =r_____________.16.已知向量,a b v v 夹角为45︒，且1,2a a b =-=vv v b =v __________． 三、解答题（17题10分，其余每小题12分，共70分）17.已知函数π()2sin 16f x x ωϕ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭(0π,0)ϕω<<>为偶函数，且函数()f x 图象的两相邻对称轴间的距离为π2. （1）求π8f ⎛⎫⎪⎝⎭值；（2）将函数()f x 的图象向右平移π6个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 的单调递减区间.18.已知函数()22tan 1f x x x θ=+-，x ⎡∈-⎣，其中,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭（1）当6πθ=-时，求函数()f x 的最大值与最小值；（2）求使()y f x =在区间⎡-⎣上是单调函数的θ的取值范围.19.已知3sin(3)cos(2)sin()2()cos()sin()f παππαααπαπα---+=----.(1)化简()f α.(2)若α是第三象限角，且31cos()25πα-=，求()f α的值. 的的.(3)若313απ=-，求()f α的值. 20.如图所示，平行四边形AOBD 中，设向量OA a =u u u v v ，OB b =u u u v v，且13BM BC =u u u u v u u u v ，13CN CD =u u u v u u u v ，用,a b v v表示OM u u u u v 、ON u u u v 、MN u u u u v．21.已知向量(3,2)a =-r ，(2,1)=r b ，(3,1)c =-r，,m t ∈R .（1）求||a tb +r r的最小值及相应的t 的值；（2）若a mb -r r 与c r共线，求实数m .22.已知()()()()()2sin ,1,2,2,sin 3,1,1,,a x b c x d k x R k R =+=-=-=∈∈r r r u r（1）若,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，且()//a b c +r r r ，求x 的值；（2）若函数()f x a b =⋅rr ，求()f x 的最小值；（3）是否存在实数k 和x ，使得()()a dbc +⊥+r u r r r？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由..。