湖南教育出版社初中数学七年级上册 2角的度量与计算【区一等奖】

课题：《角的度量与计算——余角和补角》
全州县第三中学涂梦华
设计理念：
新课标中指出：数学教学是数学活动的教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。

应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：——人人学有价值的数学；人人都能获得必须的数学；——不同的人在数字上得到不同的发展。

所以学生应当成为学习活动的主体，教师应成为学习活动的组织者、引导者与合作者。

教学时应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能发展思维，学会学习。

教学内容：
《义务教育教科书数学》（湘教版）七年级上册第127--129页
教学目标：
1、理解余角、补角和概念及其性质
2、引导学生发现互余互补主要反映角的数量关系。

3、在数学活动过程中，体验并感受知识的生成和发展过程
4、培养勤于实践，勇于探索、交流合作的精神，增强学好数学的信心和勇气。

重点：掌握余角、补角的概念及其性质。

难点：余角、补角的性质的实际应用
学情分析：
1、从知识结构上看，学生刚学完角的概念，角的运算和比较，容易把余角、补角也当成一种例如
直角、平角之类的角。

2、由于七年级学生具有好动性，注意力易分散，所以在教学中应抓住学生心理、生理特点，运用
多媒体课件，动手实践操作等环节，激发学生兴趣。

引发学生的自主性学习。

教材分析：
《角的特殊关系》这节课是在认识角的大小比较和度量之后的学习内容，它是学好“相交线”的基础，也为进一步学习几何知识作必要的知识储备，涉及归纳、类比、比归、方程等思想方法，通过本节课的学习，对于培养学生的归纳类比能力以及对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义。

教学过程设计：
一．创设情境，导入新课
为了引入余角的概念，我首先让学生回顾、思考如下问题：
（1）你平时所用的直角三角板的三个内角分别是多少度其中两个锐角和是多少度
（2）任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度
（3）如图是一只破损的直角三角形板，你能用α表示断掉的那个角吗
二．动手实践，感受新知
［学情预设：我认为学生通过分析思考，并对几何图形中存在大量的两个锐角之和等于90°有了深刻的印象］
两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。

即，如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角
为了揭示余角的本质特征,我给出如图的角∠AOB ＝90°，然后通过电脑动画演示，将∠1、∠2分离，由于∠1、∠2的大小没有变化，所以
∠1+∠2 = 90°
这样可以让学生感受到：
互为余角的两个角有如下特征：①成对出现；②只考虑数量关系，与位置无关。

［设计意图：为了巩固余角的概念，又能达到训练学生的文字语言、符号语言的表述能力，动
手操作能力，在这里我作了这样的安排］
⑴如图，∠1+∠2=90°，那么①∠1与∠2为；
②∠1的余角是；
③∠1是的余角。

⑵（如图）画出∠COB 的余角
［设计意图：基于对学生思维训练的考虑和数学方法运用的引导，在画图题的基础上我又设计了如下问题，让学生通过猜想找到规律，再实际量一量，动手折一折，最终用代数方法解决问题］。

猜一猜、量一量、折一折：
如图∠AOB=90°，∠COD=90°，
电脑演示∠COD 绕点O 旋转）。

在图形变化过程中：
⑴猜一猜: 你发现的规律是：∠AOC = ∠BOD ；
⑵量一量：用量角器量一下角的度数；
⑶折一折：对折一下再次验证猜想得到的结论； ⑷议一议：把结论归纳一下：同角的余角相等。

⑸试一试：你还能用什么方法说明这个结论
例1 如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗为什么
答：因为∠1=∠3，所以90°-∠1=90°-∠3，（等量减等量差相等）
因为∠2=90°-∠1，∠4=90°-∠3， 所以∠2=∠4
等角的余角相等
［设计意图：此例题的安排用说理的方法揭示了余角的性质，同时让学生初步学习几何的推理方法。

］ 对于补角概念的引入，我首先反向延长角的一边，再把两个角分离。

这样从图形和数量两方面，很自然的引出了补角的概念。

两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。

即，如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角 1 2 B A
O 1 2 1 2 1 3 2 4 C O
B A D 1 2 1 2
1
［学情预设：有了前面的铺垫，对于与余角相近的补角性质我设想用类比的方法，采用小组合作交流的形式，来完成"补角"性质的探索过程。

这样可以让更多的学生有一个展示自我的舞台，我预计这个活动的安排一定是水到渠成。

］
同角（等角）的补角相等。

三、牛刀小试，加深理解
判断题：
1、90°的角叫余角，180°的角叫补角。

（）
2、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角.( )
3、互补的两个角不可能相等。

( )
4、钝角没有余角，但一定有补角。

( )
5、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.( )
四、例题讲解
例题4 如图，∠AOB 与∠BOD 互为余角，OC 是∠BOD 的角平分线，∠AOB=°，求∠COD 的度数。

解：因为∠AOB 与∠BOD 互为余角
所以∠BOD=90°—°=°
又因为OC 是∠BOD 的平分线，
所以∠COD= ∠BOC= ×°=°
因此，∠COD 的度数为°。

例5 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍小20
°，求这个角的度数。

解：设这个角为x 度根据题意得
180— x = 3（90—x ）—20
解得 x=35
答：这个角为35°。

［知识链接:用代数方法解决几何问题，也称“数形结合”，数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。

包括代数问题几何解和几何问题代数解两个方面。

数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。

数和形是数学知识体系中两大基础概念，把刻划数量关系的数和具体直观的图形有机结合将抽象思维与形象思维有机结合，根据研讨问题的需要，把数量关系的比较转化为图形性质或其位置关系的讨论，或把图形间的特定关系转化为元素数量计算。

］
练习：要测量如图所示的两堵墙所成的角AOB 的度数，但人不能进入围墙，如何测量
谈一谈学习内容
议一议重点、难点 为了使学生建构本节课的知识体系，培养学生的交流能力，我让每个学生在学习小组内谈一谈学习的内容，议一议学习的重点和难点，相互交流一下学习过程中的感受、认识、想法和收获。

拓展训练：
1)如图1， OD 平分∠AOC ，OE 平分∠COB ， A D C 0 A D B C
①如果∠AOC=70°，∠COB=40°，那么∠DOE=°，
②如果∠AOC+∠COB=110°，那么∠DOE=°。

（2）如图2，点O 在直线AB 上，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠COB ，
①那么OD 与OE 的位置关系是，
②图中互余角有对，互补角有对。

［设计意图：此例题的安排一是巩固前面所学的概念，二是向学生渗透整体思想，并达到进一步强化余角、补角的本质特征的目的。

］ 六、作业布置：见课本130页习题
七、板书设计：
余角和补角
一：余角的定义
锐角a 的余角是90--a
余角的性质：同角（或等角）的余角相等
二、补角的定义
锐角a 的补角是180--a
补角的性质：同角（或等角）的补角相等
设计思路：
本节课是一节概念新授课，主要介绍余角、补角、对顶角的概念及其性质，为了使学生感受、理解知识的产生和发展过程，我通过（1）探讨直角三角形两锐角之间的关系引出余角概念；（2）延长角的一边和两边的办法分别引出补角和对顶角的概念；（3）引导学生观察、猜想、实验、归纳、类比等方法探究其性质。

（4）通过小组内合作交流、探讨和自己操作，培养学生的动手操作能力、数学思维能力和个性品质让学生学会学习，同时利用多媒体教学手段，增加课堂容量，激发学生的学习兴趣。

新的课程标准中指出：教学活动中应让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。

应鼓励学生自主探索与合作交流，有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。

本节课注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展和变化，每个问题的设计都以问题串的形式前后联系，由浅入深，从具体到抽象，再通过度量、等验证猜想的合理性和正确性，形成一个完整的思考过程，使学生学会探索规律的方法。

这样的安排符合思维、能力相统一的原则、教师的主导作用与学生的主体作用相结合的原则。

A E C O D
图2
B A E
C O
D B 图1。