第四章数制和信息编码
计算机中的数制与编码
计算机中的数制与编码在计算机科学中，数制和编码是非常重要的概念。
数制是一种数学表示法，用于表示不同类型的数值。
而编码是将字符、符号或信息转化为特定形式的过程。
数制和编码在计算机中扮演着至关重要的角色，它们用于存储、传输和处理数字和数据。
数制（Number System）在计算机中，常见的数制有二进制、十进制、八进制和十六进制。
每种数制有其各自的特点和用途。
1. 二进制（Binary System）：二进制是最常见和基础的数制，在计算机中广泛使用。
它只包含两个数字0和1，以2为基数。
计算机内部存储和处理的数据都是以二进制形式表示的。
每个二进制位称为一个bit（二进制位），每8位为一个字节（Byte）。
2. 十进制（Decimal System）：十进制是我们日常生活中最常用的数制，以10为基数，包含0-9的数字。
在计算机中，通常使用十进制数制进行人机交互和显示。
3. 八进制（Octal System）：八进制以8为基数，包含0-7的数字。
在计算机中，八进制表示法不太常用，但是在Unix操作系统中仍然使用八进制权限表示法。
4. 十六进制（Hexadecimal System）：十六进制以16为基数，包含0-9的数字和A-F的字母。
在计算机中，十六进制数制常用于表示内存地址和字节编码。
十六进制数更加简洁和紧凑，便于人们阅读和理解。
编码（Coding）在计算机中，数据和字符需要以特定的方式进行编码，以便计算机可以正确存储和处理它们。
常见的编码方式包括ASCII码、Unicode、UTF-8和UTF-16等。
1.ASCII码：ASCII（American Standard Code for Information Interchange）是一种最早的字符编码标准，用于将字符映射为对应的数字编码。
ASCII码使用7位二进制数表示128个字符，包括英文字母、数字、标点符号和控制字符等。
2. Unicode：Unicode是一种字符编码标准，为世界上几乎所有的字符建立了唯一的数字表示。
第4章数制和信息编码
第4章数制和信息编码1.20世纪末，人类开始进入__c________________。
a.农业社会b.工业社会c.信息社会d.高科技社会2.关于信息的说法_________c_________叙述是正确的。
a.计算机就是一种信息b.一本书就是信息c.信息就是人类思维活动的结果d.信息是一些记录下来的符号，本是没有意义3.以下观点中，不合乎信息技术发展的趋势就是____d______________。
a.越来越友好的人机界面b.越来越个性化的功能设计c.越来越低的性能价格比d.越来越繁杂的操作步骤4.对于信息的叙述，_______a___________是错误。
a.信息只在须要时存有b.从不同的角度对信息有不同的认识c.信息、物质和能量形成当今社会的三大资源d.信息本是不是实体，必须通过载体才能体现5.计算机中采用二进制，下面描述中不恰当的就是_____a_____________。
a.是因为计算机只识别0和1b.物理上难同时实现，可靠性弱c.运算简单，通用性强d.计算机中二进制数的0、1数码与逻辑量“真”和“骗人的0与1相符，易于则表示和展开逻辑运算”6.十进制数92转换为二进制数和十六进制数分别是_____a_____________。
e.01011100和5cb.01101100和61c.10101011和5dd.01011000和4f7.人们通常用十六进制而不必二进制书写计算机中的数，是因为____a______________。
a.十六进制的书写比二进制方便b.十六进制的运算比二进制直观c.十六进制数表示的范围比二进制大d.计算机内部使用十六进制8.浮点数之所以能表示很大或很小的数，是因为使用了_______c___________。
a.较多的字节b.较长的尾数c.阶码d.符号位9.在科学计算时，经常遇到“溢出.”，这是指_________b________。
a.数值远远超过了内存容量b.数值超出了机器位表示的范围c.数值远远超过了变量的则表示范围d.计算机出故障了10.在下面关于字符之间大小关系的观点中，恰当的就是______c____________。
数制与编码专题教案
数制与编码专题教案第一章：数制的基本概念1.1 教学目标让学生了解数制的概念和分类让学生掌握不同数制之间的转换方法让学生理解数制在计算机科学中的应用1.2 教学内容数制的定义和分类不同数制之间的转换方法（十进制与二进制、八进制、十六进制的转换）数制在计算机科学中的应用实例（二进制与计算机硬件）1.3 教学方法采用讲授法，讲解数制的定义和分类，以及不同数制之间的转换方法通过举例和练习，让学生掌握数制的转换技巧利用多媒体演示数制在计算机硬件中的应用实例1.4 教学评估课堂练习：让学生完成不同数制之间的转换练习题课后作业：布置相关的数制转换练习题，巩固所学知识第二章：二进制与计算机硬件2.1 教学目标让学生了解二进制的概念和特点让学生掌握二进制在计算机硬件中的应用让学生了解不同进制之间的优缺点比较2.2 教学内容二进制的概念和特点二进制在计算机硬件中的应用实例（如CPU的寄存器、内存地址等）不同进制之间的优缺点比较（如十进制、八进制、十六进制）2.3 教学方法采用讲授法，讲解二进制的概念和特点，以及其在计算机硬件中的应用通过举例和练习，让学生了解不同进制之间的优缺点比较利用多媒体演示二进制在计算机硬件中的应用实例2.4 教学评估课堂练习：让学生完成二进制与不同进制之间的转换练习题课后作业：布置相关的进制比较练习题，巩固所学知识第三章：字符编码3.1 教学目标让学生了解字符编码的概念和分类让学生掌握常见字符编码方案（如ASCII、Uni）让学生了解字符编码在计算机中的应用3.2 教学内容字符编码的概念和分类常见字符编码方案（ASCII、Uni）的介绍和使用方法字符编码在计算机中的应用实例（如文本文件的编码、网页内容的编码）3.3 教学方法采用讲授法，讲解字符编码的概念和分类，以及常见字符编码方案的使用方法通过举例和练习，让学生了解字符编码在计算机中的应用实例利用多媒体演示字符编码的转换过程3.4 教学评估课堂练习：让学生完成字符编码的转换练习题课后作业：布置相关的字符编码应用实例练习题，巩固所学知识第四章：数据压缩与编码4.1 教学目标让学生了解数据压缩与编码的概念和分类让学生掌握常见数据压缩编码算法（如Huffman编码、LZ77）让学生了解数据压缩与编码在计算机中的应用4.2 教学内容数据压缩与编码的概念和分类常见数据压缩编码算法（Huffman编码、LZ77）的介绍和使用方法数据压缩与编码在计算机中的应用实例（如文件压缩、图像压缩）4.3 教学方法采用讲授法，讲解数据压缩与编码的概念和分类，以及常见数据压缩编码算法的使用方法通过举例和练习，让学生了解数据压缩与编码在计算机中的应用实例利用多媒体演示数据压缩与编码的转换过程4.4 教学评估课堂练习：让学生完成数据压缩与编码的转换练习题课后作业：布置相关的数据压缩与编码应用实例练习题，巩固所学知识第五章：编码实践与应用5.1 教学目标让学生了解编码实践的意义和目的让学生掌握编码实践的方法和技巧让学生了解编码实践在实际应用中的重要性5.2 教学内容编码实践的意义和目的编码实践的方法和技巧（如编码规范、编码优化）编码实践在实际应用中的实例（如软件开发、数据通信）5.3 教学方法采用讲授法，讲解编码实践的意义和目的，以及编码实践的方法和技巧通过举例和练习，让学生了解编码实践在实际应用中的重要性利用多媒体演示编码实践的实例和应用5.4 教学评估第六章：编码错误与校验6.1 教学目标让学生了解编码过程中可能出现的错误类型让学生掌握常见校验码的原理和应用让学生理解校验码在保证数据传输正确性中的作用6.2 教学内容编码过程中可能出现的错误类型（比特错误、位错误、字符错误等）常见校验码（奇偶校验、循环冗余校验CRC、校验和）的原理和方法校验码在数据传输和存储中的应用实例6.3 教学方法采用讲授法，讲解编码过程中可能出现的错误类型和校验码的原理通过示例和练习，让学生学会和使用校验码利用多媒体演示校验码在数据传输中的应用过程6.4 教学评估课堂练习：让学生完成校验码的和使用练习题课后作业：布置相关的校验码应用实例练习题，巩固所学知识第七章：生物特征编码7.1 教学目标让学生了解生物特征编码的基本概念让学生掌握常见生物特征编码技术（如指纹识别、面部识别）让学生理解生物特征编码在身份验证和安防中的应用7.2 教学内容生物特征编码的基本概念和原理常见生物特征编码技术（指纹识别、面部识别、虹膜识别等）的工作原理和应用生物特征编码在身份验证和安防领域的应用实例7.3 教学方法采用讲授法，讲解生物特征编码的基本概念和常见编码技术通过示例和练习，让学生了解生物特征编码技术的工作原理和应用利用多媒体演示生物特征编码在身份验证和安防中的应用过程7.4 教学评估课堂练习：让学生完成生物特征编码技术的工作原理和应用练习题课后作业：布置相关的生物特征编码应用实例练习题，巩固所学知识第八章：编码与隐私保护8.1 教学目标让学生了解编码与隐私保护的关系让学生掌握常见编码技术在隐私保护中的应用（如加密算法）让学生理解编码技术在保障信息安全中的作用8.2 教学内容编码与隐私保护的关系和重要性常见编码技术（对称加密、非对称加密、哈希算法等）在隐私保护中的应用编码技术在信息安全领域的应用实例8.3 教学方法采用讲授法，讲解编码与隐私保护的关系和编码技术在隐私保护中的应用通过示例和练习，让学生学会使用编码技术来保护隐私利用多媒体演示编码技术在信息安全中的应用过程8.4 教学评估课堂练习：让学生完成编码技术在隐私保护和信息安全应用的练习题课后作业：布置相关的编码技术应用实例练习题，巩固所学知识第九章：编码发展趋势与未来9.1 教学目标让学生了解编码领域的发展趋势让学生掌握前沿编码技术（如辅助编码、量子编码）让学生理解编码技术在未来的发展和应用前景9.2 教学内容编码领域的发展趋势和未来挑战前沿编码技术（辅助编码、量子编码、边缘计算编码等）的原理和应用编码技术在未来的发展和应用前景的实例9.3 教学方法采用讲授法，讲解编码领域的发展趋势和前沿编码技术通过示例和讨论，让学生了解编码技术在未来的发展和应用前景利用多媒体演示前沿编码技术的应用过程和未来发展趋势9.4 教学评估课堂讨论：让学生参与讨论编码领域的发展趋势和未来前景课后作业：布置相关的编码技术发展趋势研究作业，巩固所学知识第十章：综合实践与案例分析10.1 教学目标让学生综合运用所学编码知识和技能让学生掌握实际项目中编码实践的方法和技巧让学生理解编码技术在解决实际问题中的作用10.2 教学内容综合实践的目的和要求实际项目中编码实践的方法和技巧编码技术在解决实际问题中的案例分析10.3 教学方法采用案例分析法，讲解实际项目中编码技术的应用和方法通过小组讨论和实际项目模拟，让学生综合运用所学知识进行编码实践利用多媒体演示实际项目中编码技术的应用过程10.4 教学评估小组项目：让学生分组完成重点和难点解析重点环节一：不同数制之间的转换方法需要重点关注的原因：数制转换是计算机科学中的基础，对于后续学习计算机硬件、字符编码等章节有重要影响。
04 数制定义和转换
39473.465D= 3*104+9*103+4*102+7*101+3*100 +4*10-1+6*10-2+5*10-3
1 0 1 1 1. 1 0 1B i = 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 基数 按权展开 2
2-1 2-2 2-3 24 23 22 21 20 权
10111.101D=1*24+0*23+1*22+1*21+ 1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3 =16+4+2+1+0.5+0.125=23.625
举例
①35.625D转换为二进制。 ②428.254D转换为十六进制。
③453.654D转换为八进制。
①35.625D转换为二进制。
解：
(1)整数转换为二进制。
分三步： 2 3 5
余数
1 2 1 7 (1)整数转换为二进制。 1 2 8 0 2 4 (2)小数转换为二进制。 0 2 2 0 (3)写出结果。 2 1 1 0
解：
(2)小数转换为八进制。
0.654 8 × 5.232 8 × 1.856 8 × 6.848
结果：0.654D=0.516Q
③453.654D转换为八进制。
解：
(1)整数转换为八进制。
结果： 453D=105Q
(2)小数转换为八进制。
结果： 0.654D=0.516Q
(3)写出结果。
453.654D=105.516Q
(1)二进制转换为十六进制
2、几种常用的数制小结 (1)
综合上述几种记数制，可以把它们的特点概括为： 每一种记数制都有一个固定的基数R，它的每一位可能取 R个不同的数值； 它是逢R进位的 数制的两种表示方法： 数字后面加大写字母，十进制D，二进制B，八进制Q， 十六进制H 括号外面加下标，记作（N）R，但十进制可以不用下标 及大写字母。 三个概念： 基数：一个记数制所包含的数字符号的个数，用R表示； 权：由位置决定的值叫权，常用Ri表示， i为数所在的位置。 数值的按权展开：各位数码本身的值与其权的乘积之和。 上述三方面内容用表格综合如下
计算机中的数制与编码
计算机中的数制与编码
（2）定点小数 定点小数规定小数点的位置固定在符号位之后，但不占一个二进制位。那么，符号位的右边表示的是一 个纯小数。
定点小数的表示形式
例如，用8位二进制定点整数表示(－0.6875)10，应为： (－0.6875)10＝(11011000)2
计算机中的数制与编码
2 浮点数
浮点数是指小数点的位置不固定的数。对于既有整数部分又有小数部分的数，一般用浮点数表示。 任意一个二进制数N都可以表示成如下形式：
微机原理与接口技术
计算机中的数制 与编码
计算机中的数制与编码
1.1 计算机中的数制
1 数制的概念
数制是人们按进位的原则进行计数的一种科学方法。在日常生活中，经常要用到数制，除了最常见的十进 制计数法，有时也采用别的进制来计数。
一种计数制所使用的数字符号的个数称为基数，某个固定位置上的计数单位称为位权。同一数字符号处 在不同位置上所代表的值是不同的，它所代表的实际值等于数字本身的值乘以所在位置上的位权。例如，十 进制数345中的数字3在百位上，表示位权为100，故此时的3表示的是300。又如，十进制数123.45用位权可以 表示为
整数部分：
小数部分：
所以，(69.625)10＝(1000101.101)2。
计算机中的数制与编码
② 转换成八进制数
③ 转换成十六Βιβλιοθήκη 制数计算机中的数制与编码3 二进制数与八进制数、十六进制数之间的转换
二进制、八进制、十六进 制之间存在特殊的关系：1位 八进制数对应3位二进制数，1 位十六进制数对应4位二进制 数，因此转换比较容易。
（2）小数部分的转换。
• 小数部分的转换采用“乘基取整法”，方法 是：将十进制数的小数部分反复乘以基数R， 将每次乘积的小数部分作为被乘数，并取得 相应的整数部分，直到乘积的小数部分为0。 将每次得到的整数部分顺序排列在小数点后， 即为转换后的R进制小数。
数制与编码
8421BCD码和十进制的之间的转化
例：将十进制数768用8421BCD码表示。 十进制数 7 6 8 8421码 0111 0110 1000 （768）10=（0111 0110 1000）8421
注意：
1.编码是一种符号表示某个具体的实物，所以编码不能比较大小。 2.8421BCD码是使用最广泛的 一种编码，在用4位二进制数码来表示1位十制 数时，每1位二进制数的位权依次为23、22、21、20，即8421，所以称为8421码 8421码选取0000—1001前十种组合来表示十进制数，而后六种组合舍去不用，称 为伪码。
可将每个八进数用3位二进制数表示，然后按八进制的排序将这些3位二进
制数排列好，就可得到相应的二进制数。
例：将八进制数475转化为二进制数。
解： 八进制数 4
7
5
二进制数 100 111
101
所以（475）8=（100111101）8
二进制数换为十六进制数
可将二进制整数自右向左每4位分为一组，最后不足４位的，高位用零补
6、将下列的二进制转化为十进制
（１０１１）２
（１１０１１）２
（１１０１１０）２
（１１００１１１１０）２
7、将下列的十进制转化为二进制
（２０） （３８）
（１００） （１８４）
8、完成下列二进制的运算
１０１+１１
１１１１１+１０１
１１０－１１
１１０１－１１１
9、什么是二进制代码？ 什么是８４２１编码？列出８４２１ＢＣＤ码的真 值表？
二进制数换为八进制数
可将二进制整数自右向左每3位分为一组，最后不足3位的，高位用零补足，
再把每3位二进制数对应的八进制数写出即可。
计算机中的数制与编码
计算机中的数制与编码一、数制1、什么是进位计数制数制也称计数制,是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。
按进位的原则进行计数的方法,称为进位计数制。
比如，在十进位计数制中,是按照“逢十进一”的原则进行计数的。
常用进位计数制：a、十位制(Decimal notation)；b、二进制(Binary notation)；c、八进制(Octal notation)；d、十六进制数(Hexdecimal notation)2、进位计数制的基数与位权"基数"和"位权"是进位计数制的两个要素。
（1）基数：所谓基数，就是进位计数制的每位数上可能有的数码的个数。
例如，十进制数每位上的数码，有"0"、"1"、"3",…，"9"十个数码，所以基数为10。
（2）位权：所谓位权，是指一个数值的每一位上的数字的权值的大小。
例如十进制数4567从低位到高位的位权分别为100、101、102、103。
因为：4567＝4x103＋5x 102＋6x 101 ＋7x100（3）数的位权表示：任何一种数制的数都可以表示成按位权展开的多项式之和。
比如：十进制数的435．05可表示为：435．05＝4x102＋3x 101＋5x100＋0x10－1 ＋5x 10－2位权表示法的特点是：每一项＝某位上的数字X基数的若干幂次；而幂次的大小由该数字所在的位置决定。
3、二进制数计算机中为何采用二进制：二进制运算简单、电路简单可靠、逻辑性强（1）定义：按“逢二进一”的原则进行计数，称为二进制数，即每位上计满2 时向高位进一。
（2）特点：每个数的数位上只能是０，１两个数字；二进制数中最大数字是１，最小数字是０；基数为２；比如：10011010与00101011是两个二进制数。
（３）二进制数的位权表示：(1101.101)2＝1x23＋1x 22＋0x 21＋1x 20＋1x2－1 ＋0x 2－2＋1x2－3（4）二进制数的运算规则1 加法运算① 0＋0＝0 ③ 1＋1＝10② 0＋1＝1＋0＝12 乘法运算① 0×0＝0 ③ 1×1＝1② 0×1＝1×0＝04、八进位制数（1）定义：按“逢八进一”的原则进行计数，称为八进制数，即每位上计满8时向高位进一。
数制与编码
第1章数制与编码学习目标：本章主要介绍了计算机中关于数的表示方法、几种常用数制的转换、机器数的表示方法和常用编码等内容。
使学生通过对数的基础知识的学习，可以为后续单片机原理的学习打下基础。
知识点：1、二进制、十六进制、十进制表达形式及其相互转换；2、机器数中关于有符号数的原码、反码、补码的表达形式及其相互转换；3、ASCII码、BCD码的表达形式及其相互转换。
1.1 不同进位计数制及其转换1.1.1 进位计数制计算机其实就是一种由数字电路演变而来的能进行逻辑运算的机器，其处理的信息就是数字电路所提到的二进制数，而人们常使用的是十进制数，这样，为了能顺利地在人与计算机之间进行信息交换，一定要进行不同进制数之间的转换操作，因此我们有必要掌握数制及数制转换的原理。
进位计数制：按进位的原则进行计数的一种方法。
进位计数制有以下两个特点：（1）有一个固定的基数r，数的每一位只能取r个不同的数字，即所使用的数码为0，1，2，……，r-1。
（2）逢r进位，它的第i个数位对应于一个固定的值r i，r i称为该位的“权”。
小数点左侧各位的权是基数r的正次幂，依次为0，1，2，…，m次幂，小数点右侧各位的权是基数r的负次幂，依次为-1，-2，…，-n次幂。
1、十进制十进制的基数为10，它所使用的数码为0～9，共l0个数字。
十进制各位的权是以10为底的幂，即每个数所处的位置不同，它的值是不同的，每一位数是其右边相邻那位数的10倍。
例如，数555.55就是下列多项式的缩写：555.55D＝5*102+5*101+5*100+5*10-1+5*10-2上式中的后缀D（Decimal）表示该数为十进制数，通常对十进制数可不加后缀。
2、二进制二进制的基数为2，它所使用的数码为0、1，共2个。
二进制各位的权是以2为底的幂，即…，22，21，20，2-1，2-2，…。
例如，二进制数1011.101相当于十进制数：1011.101B＝1*23+0*22+1*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3 =11.625二进制数的运算规则类似于十进制，加法为逢二进一，减法为借一为二。
中职计算机应用基础(计算机常用数制转换与信息编码)逐字稿(数制转换超级简单易懂)
计算机常用数制转换与信息编码逐字稿一、数制概念及特点（一）数制相关概念1.数码数制中表示基本数值大小的不同数字符号。
十进制的数码为0~9共10个；二进制的数码为0、1共2个；八进制的数码为0~7共8个；十六进制的数码为0~9，A、B、C、D、E、F共十六个，其中A-F分别代表十进制数10-15（理解：就和我们做选择题一样A-D 四个选项是1.2.3.4;而这里的A是从10开始数，所以就是10、11、12、13、14、15）。
2.基数基数即数制所使用的数码个数。
二进制的基数为2；十进制的基数为10；八进制的基数为8；十六进制的基数为16；3.位权（这个比较重要）数制中的每一固定位置对应的单位值称为“位权”（理解：4123，3在这个位置上是3，3*1；2在这个位置上是20，2*10；1在这个位置上是100，1*100；4在这个位置上是4000，4*1000;这个“个十百千”就是它的位权；也就相当于个位上的位权是10^0，十位上的位权10^1，百位上的位权是10^2）。
对于二进制来说，整数部分的第i位的位权就是2^（i-1）;对于N进制来说，整数部分的第i位的位权就是N^（i-1）;（二）常见数制的表示法及计算规则1.十进制（1）表示法十进制数用D表示，如十进制数15，可表示成15D、（15）D或（15）10（2）计算规则进位规则是“逢十进一”，借位规则是“借一当十”。
（计算机直接表现在你面前的一般不会是二进制，它会转成八进制、十进制、十六进制给你展示，一般十进制、十六进制比较多，这样比较直观，不会是一长串的0101数字）我们来看一下“二进制”、“八进制”、“十六进制”，感觉有种倍数的关系，都是2的倍数，21、23、24、那我们分别介绍一下，这个“11”这个数字在各个数制中怎么表示呢常见数制的位权（三）二进制与十进制的相互转换1.二进制化为十进制例1：10110B转换成十进制数例2：一个字节等于8位（1B=8bit）11110011B转换成十进制数2.十进制数转二进制数方法：除2取余法，商作为下次的被除数，直到被除数为0停止，最后将余数按从下由上的顺序写出来即可。
数制和编码
十进制码与BCD码之间的转换（直接转换）：(38)10=(
1.4 可靠性代码
•循环码（又称间隔位编码、格雷码（Gray））
一位循环码 二位循环码 三位循环码 四位循环码 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1000 1001 1011 1010 1110 1111 1101 1100
例：将(28.84)10转换为二进制数 整数部分：除2取余 28 / 2 = 14 …… 余 0 14 / 2 = 7 …… 0 7 / 2 = 3 …… 1 低位
3 / 2 = 1 …… 1 1 / 2 = 0 …… 1 ( 28 ) 10 = (11100 ) 2 小数部分：乘2取整 0.84 × 2 = 1.68 ……… 取整 1 0.68 × 2 = 1.36 …………… 1 0.36 × 2 = 0.72 …………… 0 0.72 × 2 = 1.44 …………… 1 0.44 × 2 = 0.88 …………… 0
1.2 数制转换
任意两种进制之间的转换： （借助十进制作为桥梁）
多项式替代法
例: (121)3转换成二进制
= (1 × 10 2 + 2 × 101 + 1 × 100 ) 3 = (1 × 112 + 10 × 111 + 1 × 110 )2 = (1001 + 110 + 1)2 = (10000)2
计算机使用二进制进行机器运算。
优点：运算简单、电路实现容易、便于利用逻辑代数 进行研究分析
加法规则 减法规则 乘法规则 除法规则
0+0 =0 1+0 = 1 0−0 =0 1−0 = 1 0×0 = 0 1× 0 = 0 0÷1=0
数制与编码资料PPT课件
二、十和十六进制数
三种计数制之间的对应表示
二进制
0000 0001 0010 0011 0100
十进制
0 1 2 3 4
十六进制
0 1 2 3 4
二、十和十六进制数
二进制 0101 0110 0111 1000 1001
二进制 十六进制 方法：从小数点开始，分别向左向右出 发，四位一组，不足四位补零，四位划 一位。 例： 1011010.00101B=5A.28H
二、十和十六进制数
十六进制 二进制 方法：一位划四位。 例： 5A.28H=1011010.00101B
二、十和十六进制数
十进制 十六进制 方法一：先将十进制转换为二进制，再 将二进制转换为十六进制。 例： 97D=110 0001B=61H
二、十和十六进制数
二进制 加法规则“逢二进一” 二进制的特点： 1)简单可行，容易实现。 因为二进制只有两个数码0、1，可以用 两种不同的稳定状态来表示，如有磁和 无磁，高电位与低电位。 2) 运算规则简单。以加法为例，二进制 加法仅有四条：即0+0=0；1+0=1；
二、十和十六进制数
0+1=1；1+1=10。 3) 适合逻辑运算。二进制中的0和1正好 分别表示逻辑代数中的假值(False)和真 值(True)。二进制代表逻辑值容易实现逻 辑运算。
数制的基本概念
76.2Q=7X81+6X80+2X8-1 256.12D=2X102+5X101+6X100
+1X10-1+2X10-2 A2B.FH=10X162+2X161+11X160
数制和编码的概念及转换
数制和编码的概念及转换数制是一种表示数值的方式，常见的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制等。
十进制是我们平时常用的数制，它使用基数为10的数字系统，由0到9共10个数字组成。
二进制是计算机使用的一种数制，它使用基数为2的数字系统，由0和1两个数字组成。
八进制是一种数制，它使用基数为8的数字系统，由0到7共8个数字组成。
十六进制是一种数制，它使用基数为16的数字系统，由0到9和A到F共16个数字组成，其中A表示10，B表示11，C表示12，D表示13，E表示14，F表示15。
编码是将字符、数字、符号等信息转化成特定的数字或符号的过程。
常见的编码方式有ASCII码、Unicode和UTF-8等。
ASCII码是英文字符编码的一种方式，它使用7位二进制数表示128个英文字符，包括字母、数字和常见的符号。
Unicode是一种编码系统，它为世界上各种文字字符规定了统一的编码，可以表示几乎所有的字符。
UTF-8是一种多字节编码方式，它是Unicode的一种实现方式，可以表示Unicode字符集中的任何字符。
数制转换是指将一个数值从一种数制表示转换成另一种数制表示的过程。
转换方法如下：1. 二进制转十进制：将每一位上的数乘以2的相应次幂，并求和。
2. 十进制转二进制：用除2取余法，将十进制数除以2，并将余数从低位到高位排列，直到商为0。
3. 八进制转十进制：将每一位上的数乘以8的相应次幂，并求和。
4. 十进制转八进制：用除8取余法，将十进制数除以8，并将余数从低位到高位排列，直到商为0。
5. 十六进制转十进制：将每一位上的数乘以16的相应次幂，并求和。
6. 十进制转十六进制：用除16取余法，将十进制数除以16，并将余数从低位到高位排列，直到商为0。
以上是一些常见的数制和编码的概念及转换方法，不同的数制和编码方式在不同的场景中有不同的应用。
第四章 数制与信息编码
第四章、数制和信息编码1.计算机最基本的功能是对数据进行存储、处理和输出。
2.信息社会特征：社会信息化、设备数字化、通信网络化。
3.信息社会和数字化社会的主要动力是以计算机技术、通信技术和控制技术为核心的现代信息技术的飞速发展和广泛应用。
4.在信息社会中，信息成为比物质和能源更为重要的资源。
5.数字化：用二进制编码对多种信息，包括文字、数字、声音、图形、图像、影像等进行表达、存储、传输和处理。
6.信息：经过加工并对客观世界产生影响的数据。
7.编码：用数字、字母等按规定的方法和位数来代表特定的信息。
（为了人与计算机之间进行信息交流和处理）8.采用二进制编码好处：①物理上容易实现，可靠性强。
②运算简单，通用性强。
③计算机中二进制数的0、1数码与逻辑量“假”与“真”的0与1吻合，便于表示和进行逻辑运算。
9.解码：为从计算机输出数据而进行逆向的转换。
10.逻辑运算：逻辑变量之间的运算。
11.真值表：在逻辑运算中，把逻辑变量的各种可能组合与对应的运算结果列成表格。
（用1或T表示真，用0或F表示假）12.数据存储的最小单位为一个二进制位（bit，b），一位可存储一个二进制数0或1.13.计算机存储容量的基本单位：字节（Byte，B）。
1 B = 8字节1 KB = 1024 B1 MB = 1024 KB1 GB = 1024 MB1 MB = 1024 TB14.一个西文字符占一个字节，一个中文字符占两个字节，一个整数占四个字节，一个双精度实数占八个字节。
15.原码、反码和补码，实质是对负数表示的不同编码。
16.原码、反码最小值是-127，补码的最小值是-128。
17.定点整数是纯整数，定点小数是纯小数。
18.浮点数由阶码和尾数两部分组成：阶码用定点整数表示，所占的位数确定了数的范围。
尾数用定点小数表示，所占的位数确定了数的精度。
19.为了唯一的表示浮点数在计算机中的存放，规定尾数的最高位为1，通过阶码进行调整。
计数制与信息编码教案
计数制与信息编码一．数制转换1. 进制十进制：有0～9共十个数字，逢十进一二进制：有0～1共两个数字，逢二进一八进制：有0～7共八个数字，逢八进一十六进制：有0～9、A、B、C、D、E、F共十六个数字逢十六进一2. 按权展开式365=300+60+5=3×102+6×101+5×100按权展开式权值（基数）：101024=(111)2=( )10(26)8=( )10(3B)16=( )103. 非十进制转换十进制(08年)下列采用4种不同数制表示的数中，数值最小．．的一个是A. (101001.11)2B. (52.7)8 C．(44.9)10D．(2B.F)16(11年)下列各进制的数中最小．．的是A. (213)10B. (10A)16C. (335)8D. (110111000)2(12年)下列各数中，数值最大．．的是A. (3E5)16B. (745)8C. (1111110101)2D. (978)10(13年)二进制数1011对应的十进制数为A. 10B. 11C. 12D. 134. 十进制转换非十进制(13.75)10=( )2(26.5)10=( )8(28.625)10=( )165. 二进制与八进制之间的相互转换采用3位二进制对应1位八进制(000-111)2<->( )85.3Q= B101110.011111B= Q10100011.1101B= Q6. 二进制与十六进制之间的相互转换采用4位二进制对应1位十六进制(0000-1111)2<->( )169.BH= B10101011.11001101B= H1010111.100111B= H（14年）与二进制数101110等值的十六进制数是 H。
二、算术运算和逻辑运算1. 算术运算①加法：0+0=0，0+1=1，1+0=1, 1+1=0（有进位）(1101)2+(1010)2=( )2(1011)2+(1101)2=( )2②减法：0-0=0，0-1=1（有借位），1-0=1, 1-1=0(1101)2-(1010)2=( )2 (1010)2-(101)2=( )2③乘法：0×0=0,0×1=0，1×0=0,1×1=1(1011)2×(11)2=( )2④除法：(11001)2÷(101)2=( )22. 逻辑运算①与：AND或^二进制数1110^1101的结果是。
多媒体信息编码ppt课件
多媒体分类
通常，人们将文本、音频、视频、图形、图像、 动画的综合体笼统称为“多媒体”。由此可见，多 媒体信息包括以下5种：
文本 图形、图像 动画 声音 视频影像
文字和符号
多媒体 多媒体 多媒体
各类文字和符号
● 矢量图形对象
文字 图形
通过计算而描述的矢量图形
采样频率和量化参数比较
模拟信号 采样
0111000111000 量化 编码成数字信号
4.数字音频的文件格式
• Wave格式文件（. Wav） 记录了真实声音的二进制采样数据，通常文件较大。
• MIDI格式文件（.MID） 数字音乐的国际标准. 记录的是音符数字，文件小。
• MPEG音频文件（.MP1/.MP2/.MP3） 采用MPEG音频压缩标准进行压缩的文件。
声波：声源体发生振动会引起四周空气 振荡，振荡方式就是声波。
复杂的声波由许许多具超有声波不同振幅 和频率的正弦波组成。
周期T:重复出现的时间间隔;
振幅A:波形相对基线的最大位移, 表示音量的大小; 次声波
CD-DA FM广播 AM广播
电话
频率f:信号每秒钟变化的次可听数声波,即1/T 10 20 50 200 3.4k 7k 15k 20k
•WMF格式文件 位图与矢量图的混合体, Windows中许多剪贴画图像 是以该格式存储的。广泛应用于桌面出版印刷领域。
3. 图像数据的获取
•利用图像处理软件和现成的图像库 最常用的是Photoshop,可以绘图,也可以编辑来自网络、
CD-ROM光盘上存储的图像库 “画图”程序可以获取屏幕界面
•利用数字化设备获取 数码相机、数字摄象机，将拍摄的自然界景物按数字格式
数制和信息编码《数制和信息编码》课件
数码
基数
权
问题： 七进制数的位权展开式？
=4×73+5×72+3×71+2×70+1×7-1 数制和信息编码《数制和信息编码》课件
r进制数用 r个基本符号（0,1,2,…,r-1） 表示数码
r进制数N 展开式可表示为：
N=an-1×rn-1＋an-2×rn-2＋…＋a0×r0＋a-1×r-1＋…＋a-m×r-m
西文字形码
西文
汉字 输入码／机内码转换 声音、图像 模／数转换
各种处理
汉字字形码 数／模转换
数制和信息编码《数制和信息编码》课件
汉字
声音、图像
6
数制与运算
数制和信息编码《数制和信息编码》课件
7
进位计数制
十进制数的表示，如的位权展开式 678.34=6×102+7×101+8×100 +3×10-1+4×10-2
101.11(B)=22+20+2-1+2-2
进制表示符号 B binary
101(O)=82+80=64+1=65 71(O)=781+180=57
O octal D decimal H hexadecimal
101A(H)=1163+ 1160+10＝4106
数制和信息编码《数制和信息编码》课件
15
3.乘法运算： 实现方法移位相加运算
4.除法运算： 实现方法移位相减运算
数制和信息编码《数制和信息编码》课件
16
4.2.4 二进制数的逻辑运算
1.逻辑非运算
2.逻辑与运算
A
应用举例：选拔干部，同时满足条件：年龄小于35岁，党员，高级工程师
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N=±d×2±p
110.011(B)=0.110011×23=1.10011×22=11001.1×2-2=
规格化表示
规格化的形式：尾数的绝对值 大于等于0.1并且小于1，从而 唯一地规定了小数点的位置。
N=an-1×rn-1＋an-2×rn-2＋…＋a0×r0＋a-1×r-1
＋…＋a-m ×r-m
i m
i a r i
n 1
二进制位权表示：
例如： (110111.01)B=32+16+4+2+1+0.25=(55.25)D
回到问题的提出
4. 10111101的十进制？
(10111101)B=128+32+16+8+4+1=(189)D
不同进位计数制间的转换
r进制转化成十进制
展开式表示，即数码乘以各自权的累加和
例： 10101(B)=24+22+20=16+4+1=21 101.11(B)=22+20+2-1+2-2=5.75 101(O)=82+80=64+1=65 71(O)=781+180=57
进制表示符号 B binary O octal D decimal H hexadecimal
94×94的矩阵（ASCII码94个图形字符） 汉字的国标码与区位码的关系：
国标码：区号和位号各加32(20H)
加32的原因：
为了与ASCII码兼容， 0～32为非图形字符码值
(3)机内码
汉字在设备或信息处理系统内部存储形式。 80H 为了在处理时能够区分汉字编码、ASCII码
将国标码每个字节最高位设置为1(1000 0000B). 国标码‚中‛(56 50)H (01010110 01010000)B 机内码 (D6 D0)H (11010110 11010000)B
2.浮点数在计算机中的表示
解决小数点问题： 定点小数和浮点数
（1）定点小数
小数点
S
问题：
当要存放很大或很小的数怎么办？ 解决的方法浮点数(指数形式)存放
（2）浮点数(指数形式)
在数学中，一个实数可以用指数形式表示：
N=±d×10±p 式中:d是尾数，前面的‚±”表示数符； p是阶码，前面的‚±”表示阶符。
输入设备 输出设备 数值 十／二进制转换 西文 ASCII 码 汉字 输入码／机内码转换 内存 二／十进制转换 西文字形码 数值 西文 汉字 声音、图像
10100101 存储处理
汉字字形码 数／模转换
声音、图像 模／数转换
二、数值编码
问题：数值在计算机中二进制形式存放， 则正负符号、小数点如何表示？
(4) 汉字字形码
点阵：汉字字形点阵的代码 有16×16、24×24、32×32、48×48等 编码、存储方式简单、无需转换直接输出 放大后产生的效果差 思考： 24×24点阵一个汉字占多少字节？
矢量：存储的是描述汉字字形的轮廓特征 矢量方式特点正好与点阵相反
win7矢量 ttf格式
Unicode字符集编码
<=128
EBCDIC
扩展二十进制编码 8位
需记字符和规律： 换行 0AH 10 回车 0DH 13 空格 20H 32 ‘0’～‘9’ 30H～39H 48～57 ‘A’～‘Z’ 41H～5AH 65～90 ‘a’～‘z’ 61H～7AH 97～122 例如:‚a”字符的编码为01100001， 十进制编码值为是97； 问题：内存某字节存放了 01100001 计算机怎么知道是字符还是数值？
(1)原码
[X]原=
0X X≥0 +7：00000111 1|X| X0 - 7：10000111 +0：00000000 - 0：10000000
负数原码：符号位1，其余为该数的绝对值 若一个数占一个字节，则取值范围 -127~127
负数反码：符号位1，其余为该数的绝对值取反 若一个数占一个字节，则取值范围 -127~127
位一起参与运算，便于处理。
硬件设计简单，只要加法器就可实现减法；
同样乘法和除法通过加法器和移位实现。
见教材：4.2.3二进制数的算术运算
2.补码与原码的转换过程几乎是相同的: 再取反加1 思考：-55的补码为 ：11001001 原码为？
思考：若一个数占1个字节 1.有符号数最大值多少？超出该值称什么? 2.无符号数最大值多少？ 3.若占2个字节的有符号数最大值为多少？
例如：十进制数678.34的位权展开式： 678.34 =6×102+7×101+8×100 +3×10-1+4×10-2
基数
数码
权
七进制数532.1的位权展开式？ 532.1 =5×72+3×71+2×70+1×7-1 R进制数用 r个基本符号(0,1,2,…,r-1）
表示数码 R进制数N位权展开式可表示为：
64(H)=0110 0100(B) 6 4
例Байду номын сангаас
二进制转化成八(十六)进制)
1 101 101 110.110 101(B)= 1556.65(O) 1 5 5 6 6 5
11 0110 1110.1101 0100(B)=36E.D4(H) 3 6 E D 4
思考：
如何快速地将十进制数如456.78(D) 分别转换成二、八、十六进制？ 思路:十 规则 八 1化3 二 4并1 十六
汉字编码
键盘 输入码 输入
国标码 机内码 字形码
屏幕 打印机 输出
(1) 输入码
音码类：微软拼音、智能ABC、搜狗等 形码类：五笔字型、表形码等。 (2) 国标码(GB2312－80) 每个汉字占两个字节，为什么 ？
最高位0，可表示 214个编码
一级汉字：3755个；二级汉字：3008个。
字符集：分为94个区和94个位编码(区位码） 区号 位号
二进制转化成八(十六)进制
整数部分：从右向左按3(4)位进行分组
小数部分：从左向右按3(4)位进行分组,
不足补零
二进制、八进制、十六进制数间的关系
23=8 4 2 1
八 进制 对应 二进制 十六 进制
24=16
对应 二进制 十六 进制
8421
对应 二进制
0 1 2 3 4 5 6 7
000 001 010 011 100 101 110 111
例 2：
-2.5(D)=-10.1(B)=-0.101*2+2 0 0000010 1 101000000…0000000
三、字符编码
引例：计算机学籍管理学号编码经历： 1994年学分制 学号 年份 系 专业 顺序号 XX XX X XXX 带来问题：学生转专业产生1人多个学号 怎么解决? 学号 年份 顺序号 XX XXXX 什么是编码？ 用一定位数的数字或字母唯一地表示信息
一、数制与相互转换 问题的提出：
1.日常生活中我们哪些进制数？ 2.计算机内部，采用几进制？ 3.15的二进制？ 4.10111101的十进制？
九九乘法55种运算 为什么计算机采用二进制？
二进制乘法3种运算 1×1=1 主要原因： 0×0=0 （1）二进制在物理上最容易实现。 1×0=0 （2）二进制的运算规则简单， 使计算机的硬件结构大大简化。
xxxxxxxx
xxxxxxxx
问题 汉字乱码：
1.消除Windows系统乱码
修改注册表
2.消除应用程序(包括游戏)乱码
重新安装中文软件 或英文软件装内码转换软件 3.消除网页上的乱码 ‚查看‛菜单下的‚编码‛
4.电子邮件乱码
操作系统语种不同
四、音频的数字化
1.基本概念
A
周期 T
声波：声源体发生振动会引起四周空气振荡 振幅 A 振荡方式就是声波。 f 复杂的声波由许多具有不同振幅和频 率的正弦波组成。 周期T：重复出现的时间间隔; 振幅A：波形相对基线的最大位移,
（3）二进制的‚1”和‚0” 与逻辑命题
两个值‚真‛和‚假‛相对应，为
计算机实现逻辑运算提供了便利。 引入八进制和十六进制 问题： 用二进制表示有缺点？如何解决？
什么是数制和进位计数制？
数制也称计数制，是指用一组数码符号 和规则来表示数值的方法。 按进位的方法进行计数，称进位计数制，
三个要素：数码、基数和权
0 1 2 3 4 5 6 7
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
8 9 A B C D E F
1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
例
八（十六）进制转化为二进制
144(O)=001 100 100(B) 1 4 4
1.正负数在计算机中的表示
解决符号问题： 最高位符号位,‚0”表示正，1”表示负数
其余位为数值位。
-108
1 1 1 0 1 1 0 0
符号位S
机器数：把符号‚数字化‛的数，是数值在 计算机中的二进制表示形式。 真值：直接用‚+‛、‚-‛表示的二进制数. 例：-99, 真值-1100011 机器数 11100011
规格化数=±0.1xx…xxx ×2
±p
机内存储
1位
阶符
d
单精度 32位
1位
数符
7位
阶码
23位
尾数
p
整数
d
定点小数
尾数的位数决定数的精度 阶码的位数决定数的范围
标准 IEEE 754