最新-2018青岛市初级中学学业水平考试数学试题(课标版,含答案) 精品
山东省青岛市2018年中考数学试题含答案(附答案)
山东省青岛市2018年中考数学试题第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.观察下列四个图形，中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．7510⨯B ．7510-⨯C ．60.510-⨯D ．6510-⨯3.如图，点A 所表示的数的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13- 4.计算()32335a a a -⋅的结果是（ ） A ．565a a - B ．695a a - C ．64a - D ．64a5.如图，点A B C D 、、、在O 上，140AOC ∠=︒，点B 是 AC 的中点，则D ∠的度数是（ ）A ．70︒B ．55︒C ．35.5︒D ．35︒6.如图，三角形纸片ABC ，,90AB AC BAC =∠=︒，点E 为AB 中点.沿过点E 的直线折叠，使点B 与点A 重合，折痕现交于点F .已知32EF =，则BC 的长是（ ）A B ． C ．3 D ． 7.如图，将线段AB 绕点P 按顺时针方向旋转90︒，得到线段A B ''，其中点A B 、的对应点分别是点A B ''、，，则点A '的坐标是（ ）A ．()1,3-B ．()4,0C ．()3,3-D ．()5,1-8.已知一次函数b y x c a=+的图象如图，则二次函数2y ax bx c =++在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9.已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为22S S 甲乙、， 则2S 甲 2S 乙（填“>”、“=”、“<”）10.计算：122cos30-︒= ．11.5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于,x y 的方程组为 ．12.已知正方形ABCD 的边长为5，点E F 、分别在AD DC 、上，2A E D F ==，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为 ．13.如图，Rt ABC ∆，90,30B C ∠=︒∠=︒，O 为AC 上一点，2OA =，以O 为圆心，以OA 为半径的圆与CB 相切于点E ，与AB 相交于点F ，连接OE OF 、，则图中阴影部分的面积是 ．14.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．三、作图题：本大题满分4分.15. 已知：如图，ABC∠，射线BC上一点D.求作：等腰PBD∆，使线段BD为等腰PBD∆的底边，点P在ABC∠内部，且点P到ABC∠两边的距离相等.四、解答题（本大题共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（1）解不等式组：21,321614xx-⎧<⎪⎨⎪+>⎩（2）化简：22121x xx x⎛⎫+-⋅⎪-⎝⎭.17.小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.18.八年级（1 )班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图.请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.19.某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45︒，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7︒，测得840,500AC m BC m==.请求出点O到BC的距离.参考数据：2473.7s25in︒≈，773.7c s25o︒≈，2473.7ta7n︒≈20.已知反比例函数的图象经过三个点()()()124,3,2,,6,A B m y C m y --，其中0m >.（1）当124y y -=时，求m 的值；（2）如图，过点B C 、分别作x 轴、y 轴的垂线，两垂线相交于点D ，点P 在x 轴上， 若三角形PBD 的面积是8，请写出点P 坐标（不需要写解答过程).21.已知：如图，ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点E ，点G 为AD 的中点，连接CG ，CG 的延长线交BA 的延长线于点F ，连接FD .（1）求证：AB AF =；（2）若,120AG AB BCD =∠=︒，判断四边形ACDF 的形状，并证明你的结论.22.某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品.公司 按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产品年销售量y (万件）与售价x (元/件）之间满足函数关系式26y x =-+.（1）求这种产品第一年的利润1W (万元）与售价x (元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润2W 至少为多少万元.23.问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照下图方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律.问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法.探究一用若干木棒来搭建横长是m ，纵长是n 的矩形框架(m n 、是正整数)，需要木棒的条数.如图①，当1,1m n ==时，横放木棒为()111⨯+条，纵放木棒为()111+⨯条，共需4条； 如图②，当2,1m n ==时，横放木棒为()211⨯+条，纵放木棒为()211+⨯条，共需7条； 如图③，当2,2m n ==时，横放木棒为()221⨯+)条，纵放木棒为()212+⨯条，共需12条； 如图④，当3,1m n ==时，横放木棒为()311⨯+条，纵放木棒为()311+⨯条，共需10条； 如图⑤，当3,2m n ==时，横放木棒为()321⨯+条，纵放木棒为()312+⨯条，共需17条.问题（一)：当4,2m n ==时，共需木棒 条.问题（二)：当矩形框架横长是m ，纵长是n 时，横放的木棒为 条，纵放的木棒为 条.探究二用若干木棒来搭建横长是m ，纵长是n ，高是s 的长方体框架(m n s 、、是正整数)，需要木 棒的条数.如图⑥，当3,2,1m n s ===时，横放与纵放木棒之和为()()()32131211=34⨯+++⨯⨯+⎡⎤⎣⎦条，竖放木棒为()()3121112+⨯+⨯=条，共需46条；如图⑦，当3,2,2m n s ===时，横放与纵放木棒之和为()()()3213122151⨯+++⨯⨯+=⎡⎤⎣⎦条，竖放木棒为()()3121224+⨯+⨯=条，共需75条；如图⑧，当3,2,3m n s ===时，横放与纵放木棒之和为()()()32131231=68⨯+++⨯⨯+⎡⎤⎣⎦条，竖放木棒为()()3121336+⨯+⨯=条，共需104条.问题（三）：当长方体框架的横长是m ，纵长是n ，高是s 时，横放与纵放木棒条数之和 为 条，竖放木棒条数为 条.实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是 .拓展应用：若按照如图方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒 条.24.已知：如图，四边形ABCD ，//,AB DC CB AB ⊥，16,6,8AB cm BC cm CD cm ===，动点P 从点D 开始沿DA 边匀速运动，动点Q 从点A 开始沿AB 边匀速运动，它们的运动速度均为2/cm s .点P 和点Q 同时出发，以QA QP 、为边作平行四边形AQPE ，设运动的时间为()t s ，05t <<.根据题意解答下列问题：（1）用含t 的代数式表示AP ；（2）设四边形CPQB 的面积为()2S cm ，求S 与t 的函数关系式；（3）当QP BD ⊥时，求t 的值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使点E 在ABD ∠的平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.。
山东省青岛市2018年中考数学试卷与答案解析
2018 年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1．（3 分）观察下列四个图形，中心对称图形是（）A．B．C．D．2．（ 3 分）斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005 克．将0.0000005 用科学记数法表示为（）A．5×107B．5×10﹣7 C．0.5×10﹣6D．5×10﹣63．（3 分）如图，点 A 所表示的数的绝对值是（）A．3B．﹣ 3C．D．4．（3分）计算（ a2）3﹣ 5a3?a3的结果是（）5﹣ 5a6．6﹣ 5a9．﹣6．6A．a B a C4a D4a5．（3分）如图，点A、B、C、D 在⊙ O 上，∠ AOC=140°，点 B 是的中点，则∠ D 的度数是（）A．70°B．55°C．35.5 °D．35°6．（3 分）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠ BAC=90°，点 E 为 AB 中点．沿过点E 的直线折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕现交于点 F．已知 EF= ，则 BC的长是（）A．B．C． 3D．7．（3 分）如图，将线段AB绕P 按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点点 A、B 的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（4，0） C．（3，﹣ 3）D．（5，﹣ 1）8．（3 分）已知一次函数y=x+c 的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）9．（3 分）已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则 S甲2S乙2（填“＞”、“=、”“＜”）10．（3分）计算：﹣1×+2cos30°=．211．（3 分）5 月份，甲、乙两个工厂用水量共为200 吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施 .6 月份，甲工厂用水量比 5 月份减少了15%，乙工厂用水量比 5 月份减少了 10%，两个工厂 6 月份用水量共为174 吨，求两个工厂 5 月份的用水量各是多少．设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨，乙工厂 5月份用水量为y 吨，根据题意列关于x，y 的方程组为．12．（ 3 分）如图，已知正方形 ABCD的边长为 5，点AE=DF=2，BE与 AF相交于点 G，点 H 为 BF的中点，连接E、F 分别在 AD、DC 上，GH，则 GH 的长为．13．（ 3 分）如图， Rt△ ABC，∠ B=90°，∠ C=30°， O 为 AC 上一点， OA=2，以 O 为圆心，以OA 为半径的圆与 CB相切于点 E，与 AB 相交于点 F，连接 OE、OF，则图中阴影部分的面积是．14．（ 3 分）一个由 16 个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9 个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．三、作图题：本大题满分 4 分.15．（ 4 分）已知：如图，∠ ABC，射线 BC上一点 D．求作：等腰△ PBD，使线段 BD 为等腰△ PBD的底边，点 P 在∠ ABC内部，且点P 到∠ ABC两边的距离相等．四、解答题（本大题共 9 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）16．（ 8 分）（1）解不等式组：（ 2）化简：（﹣2）?．17．（ 6 分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．18．（ 6 分）八年级（ 1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（ 1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生 1500 人，请估计该校学生一个月阅读 2 本课外书的人数约为多少．19．（ 6 分）某区域平面示意图如图，点 O 在河的一侧， AC和 BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在 A 处测得点 O 位于北偏东 45°，乙勘测员在 B 处测得点O 位于南偏西 73.7 °，测得 AC=840m， BC=500m．请求出点 O 到 BC的距离．参考数据： sin73.7 ≈°，cos73.7°≈，tan73.7≈°20．（ 8 分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣ 4，﹣ 3），B（2m，y1），C （6m， y2），其中 m＞0．（1）当 y1﹣ y2=4 时，求 m 的值；（ 2）如图，过点B、 C 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，两垂线相交于点D，点 P 在 x 轴上，若三角形PBD的面积是 8，请写出点 P 坐标（不需要写解答过程）．21．（ 8 分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，点 G 为AD 的中点，连接 CG，CG的延长线交 BA 的延长线于点 F，连接FD．（ 1）求证： AB=AF；（ 2）若 AG=AB，∠ BCD=120°，判断四边形 ACDF的形状，并证明你的结论．22．（10 分）某公司投入研发费用 80 万元（ 80 万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量 =销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为 6 元/ 件．此产品年销售量 y（万件）与售价 x（元 / 件）之间满足函数关系式 y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润 W1（万元）与售价 x（元 / 件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为 20 万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润 20 万元（ 20 万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为 5 元/ 件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12 万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．23．（ 10 分）问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图 1 方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．探究一用若干木棒来搭建横长是 m，纵长是 n 的矩形框架（ m、n 是正整数），需要木棒的条数．如图①，当 m=1，n=1 时，横放木棒为 1×（ 1+1）条，纵放木棒为（ 1+1）× 1 条，共需 4 条；如图②，当 m=2，n=1 时，横放木棒为 2×（ 1+1）条，纵放木棒为（ 2+1）× 1 条，共需 7 条；如图③，当 m=2，n=2 时，横放木棒为 2×（ 2+1））条，纵放木棒为（ 2+1）× 2 条，共需 12 条；如图④，当 m=3， n=1 时，横放木棒为 3×（ 1+1）条，纵放木棒为（ 3+1）× 1 条，共需 10 条；如图⑤，当 m=3，n=2 时，横放木棒为 3×（ 2+1）条，纵放木棒为（ 3+1）× 2 条，共需 17 条．问题（一）：当 m=4，n=2 时，共需木棒问题（二）：当矩形框架横长是 m，纵长是条．n 时，横放的木棒为条，纵放的木棒为条．探究二用若干木棒来搭建横长是 m，纵长是 n，高是 s 的长方体框架（ m、n、s 是正整数），需要木棒的条数．如图⑥，当 m=3，n=2，s=1 时，横放与纵放木棒之和为[ 3×（ 2+1）+（3+1）×2] ×（ 1+1） =34 条，竖放木棒为（ 3+1）×（ 2+1）× 1=12 条，共需 46 条；如图⑦，当 m=3，n=2，s=2 时，横放与纵放木棒之和为[ 3×（ 2+1）+（3+1）×2] ×（ 2+1） =51 条，竖放木棒为（ 3+1）×（ 2+1）× 2=24 条，共需 75 条；如图⑧，当 m=3，n=2，s=3 时，横放与纵放木棒之和为 [ 3×（ 2+1）+（3+1）×2] ×（ 3+1） =68 条，竖放木棒为（ 3+1）×（ 2+1）× 3=36 条，共需 104 条．问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是 n，高是 s 时，横放与纵放木棒条数之和为条，竖放木棒条数为条．实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是 4 的长方体框架，总共使用了170 条木棒，则这个长方体框架的横长是．拓展应用：若按照如图 2 方式搭建一个底面边长是10，高是5 的正三棱柱框架，需要木棒条．24．（12 分）已知：如图，四边形 ABCD，AB∥DC，CB⊥ AB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点 P 从点 D 开始沿 DA 边匀速运动，动点 Q 从点 A 开始沿 AB 边匀速运动，它们的运动速度均为 2cm/s．点 P 和点 Q 同时出发，以 QA、QP为边作平行四边形 AQPE，设运动的时间为 t（s），0＜ t＜ 5．根据题意解答下列问题：（1）用含 t 的代数式表示 AP；（2）设四边形 CPQB的面积为 S（cm2），求 S 与 t 的函数关系式；（3）当 QP⊥BD 时，求 t 的值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使点 E 在∠ ABD的平分线上？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．----2018 年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1．（3 分）观察下列四个图形，中心对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解： A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选： C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．2．（ 3 分）斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005 克．将0.0000005 用科学记数法表示为（）A．5×107B．5×10﹣7 C．0.5×10﹣6D．5×10﹣6【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a× 10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解：将0.0000005 用科学记数法表示为5×10﹣7．故选： B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a× 10﹣n，其中 1≤| a| ＜ 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．3．（3 分）如图，点 A 所表示的数的绝对值是（）A．3B．﹣3 C．D．【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【解答】解： | ﹣3| =3，故选： A．【点评】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．4．（3 分）计算（ a2）3﹣ 5a3?a3的结果是（）A．a5﹣ 5a6 B．a6﹣ 5a9 C．﹣ 4a6D．4a6【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式、合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：（a2）3﹣5a3a3=a6﹣5a66=﹣4a ．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．5．（3 分）如图，点 A、B、C、D 在⊙ O 上，∠ AOC=140°，点 B 是的中点，则∠ D 的度数是（）A．70°B．55°C．35.5 °D．35°【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB= ∠AOC，再根据圆周角定理解答．【解答】解：连接OB，∵点 B 是的中点，∴∠ AOB= ∠AOC=70°，由圆周角定理得，∠ D= ∠AOB=35°，故选： D．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．6．（3 分）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠ BAC=90°，点 E 为 AB 中点．沿过点E 的直线折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕现交于点 F．已知 EF= ，则 BC的长是（）A．B．C．3D．【分析】由折叠的性质可知∠B=∠EAF=45°，所以可求出∠ AFB=90°，再直角三角形的性质可知EF= AB，所以 AB=AC的长可求，再利用勾股定理即可求出BC的长．【解答】解：∵沿过点 E 的直线折叠，使点 B 与点 A 重合，∴∠ B=∠ EAF=45°，∴∠ AFB=90°，∵点 E为 AB 中点，∴EF= AB，EF= ，∴AB=AC=3，∵∠ BAC=90°，∴ BC==3 ，故选： B．【点评】本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，求出∠ AFB=90°是解题的关键．7．（3 分）如图，将线段 AB绕点 P 按顺时针方向旋转点 A、B 的对应点分别是点 A'、B'，则点 A'的坐标是（90°，得到线段）A'B'，其中A．（﹣ 1，3）B．（4，0） C．（3，﹣ 3）D．（5，﹣ 1）【分析】画图可得结论．【解答】解：画图如下：则A'（5，﹣1），故选： D．【点评】本题考查了旋转的性质，熟练掌握顺时针或逆时针旋转某个点或某直线的位置关系．8．（3 分）已知一次函数y= x+c 的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c 在平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象一次函数图象经过的象限，即可得出＜ 0、c＞0，由此即可得出：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象对称轴 x=﹣＞0，与y轴的交点在y轴负正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：＜0、c＞0，∴二次函数 y=ax2+bx+c 的图象对称轴 x=﹣＞0，与y轴的交点在y轴负正半轴．故选： A．【点评】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据一次函数图象经过的象限，找出＜0、 c＞ 0 是解题的关键．二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）9．（3 分）已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则 S甲2＜ S乙2（填“＞”、“=、”“＜”）【分析】结合图形，根据数据波动较大的方差较大即可求解．22【解答】解：从图看出：乙组数据的波动较小，故乙的方差较小，即S甲＜S乙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．（3分）计算：﹣1×+2cos30°= 2．2【分析】根据特殊角的三角函数值和有理数的乘法和加法可以解答本题．【解答】解： 2﹣1×+2cos30°===2，故答案为： 2．【点评】本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．11．（3 分）5 月份，甲、乙两个工厂用水量共为200 吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施 .6 月份，甲工厂用水量比 5 月份减少了15%，乙工厂用水量比 5 月份减少了 10%，两个工厂 6 月份用水量共为 174 吨，求两个工厂 5 月份的用水量各是多少．设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨，乙工厂 5月份用水量为y吨，根据题意列关于x ， y的方程组为．【分析】设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨，乙工厂 5 月份用水量为 y 吨，根据两厂 5月份的用水量及 6 月份的用水量，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲工厂 5 月份用水量为x 吨，乙工厂 5 月份用水量为y 吨，根据题意得：．故答案为：．【点评】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．（ 3 分）如图，已知正方形ABCD的边长为 5，点 E、F 分别在 AD、DC 上，AE=DF=2，BE与 AF相交于点 G，点 H 为 BF的中点，连接 GH，则 GH的长为．【分析】根据正方形的四条边都相等可得 AB=AD，每一个角都是直角可得∠ BAE= ∠D=90°，然后利用“边角边”证明△ ABE≌△ DAF 得∠ ABE=∠DAF，进一步得∠AGE=∠BGF=90°，从而知 GH= BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ BAE=∠D=90°， AB=AD，在△ ABE和△ DAF中，∵，∴△ ABE≌△ DAF（SAS），∴∠ ABE=∠DAF，∵∠ ABE+∠BEA=90°，∴∠ DAF+∠BEA=90°，∴∠ AGE=∠BGF=90°，∵点 H 为 BF 的中点，∴GH= BF，∵BC=5、 CF=CD﹣DF=5﹣2=3，∴BF==，∴GH= BF=，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．13．（ 3 分）如图， Rt△ ABC，∠ B=90°，∠ C=30°， O 为 AC 上一点， OA=2，以 O 为圆心，以OA 为半径的圆与 CB相切于点 E，与 AB 相交于点 F，连接 OE、OF，则图中阴影部分的面积是﹣π ．【分析】根据扇形面积公式以及三角形面积公式即可求出答案．【解答】解：∵∠ B=90°，∠ C=30°，∴∠ A=60°，∵OA=OF，∴△ AOF是等边三角形，∴∠ COF=120°，∵OA=2，∴扇形 OGF的面积为：=∵OA 为半径的圆与 CB相切于点 E，∴∠ OEC=90°，∴ OC=2OE=4，∴AC=OC+OA=6，∴AB= AC=3，∴由勾股定理可知： BC=3∴△ ABC的面积为：×3×3=∵△ OAF的面积为：×2×=，∴阴影部分面积为：﹣﹣π=﹣π故答案为：﹣π【点评】本题考查扇形面积公式，涉及含30 度角的直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，扇形的面积公式等知识，综合程度较高．14．（ 3 分）一个由 16 个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了 9 个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 4 种．【分析】先根据主视图确定每一列最大分别为 4，2，3，再根据左视确定每一行最大分别为 4，3，2，总和要保证为 16，还要保证俯视图有 9 个位置．【解答】解：这个几何体的搭法共有 4 种：如下图所示：故答案为： 4．【点评】本题考查几何体的三视图．由几何体的主视图、左视图及小立方块的个数，可知俯视图的列数和行数中的最大数字．三、作图题：本大题满分 4 分.15．（ 4 分）已知：如图，∠ ABC，射线 BC上一点 D．求作：等腰△ PBD，使线段 BD 为等腰△ PBD的底边，点 P 在∠ ABC内部，且点P 到∠ ABC两边的距离相等．【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵点P 在∠ ABC的平分线上，∴点 P 到∠ ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点 P 在线段 BD 的垂直平分线上，∴ PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点评】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．四、解答题（本大题共 9 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）16．（ 8 分）（1）解不等式组：（ 2）化简：（﹣2）?．【分析】（1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）解不等式＜1，得：x＜5，解不等式 2x+16＞14，得： x＞﹣ 1，则不等式组的解集为﹣ 1＜x＜5；（2）原式 =（﹣）?=?=．【点评】本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则．17．（ 6 分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与和为奇数、偶数的情况，再利用概率公式求解即可．【解答】解：不公平，列表如下：4564 89105 9 10116 10 1112由表可知，共有 9 种等可能结果，其中和为偶数的有 5 种结果，和为奇数的有 4 种结果，所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为，由≠知这个游戏不公平；【点评】此题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比．18．（ 6 分）八年级（ 1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有 100 名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生 1500 人，请估计该校学生一个月阅读 2 本课外书的人数约为多少．【分析】（1）由读书 1 本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读 4 本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读 2 本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读 2 本人数所占比例．【解答】解：（1）参与问卷调查的学生人数为（ 8+2）÷ 10%=100人，故答案为： 100；（ 2）读 4 本的女生人数为读 2 本人数所占百分比为100×15%﹣ 10=5 人，× 100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读 2 本课外书的人数约为 1500×38%=570人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（ 6 分）某区域平面示意图如图，点 O 在河的一侧， AC和 BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在 A 处测得点 O 位于北偏东 45°，乙勘测员在 B 处测得点O 位于南偏西 73.7 °，测得 AC=840m， BC=500m．请求出点 O 到 BC的距离．参考数据： sin73.7 ≈°，cos73.7°≈，tan73.7≈°【分析】作 OM⊥ BC于 M ，ON⊥AC 于 N，设 OM=x，根据矩形的性质用x 表示出OM、MC，根据正切的定义用 x 表示出 BM，根据题意列式计算即可．【解答】解：作 OM⊥BC于 M ，ON⊥AC于 N，则四边形 ONCM 为矩形，∴ ON=MC，OM=NC，设OM=x，则 NC=x，AN=840﹣ x，在 Rt△ANO 中，∠ OAN=45°，∴ ON=AN=840﹣ x，则 MC=ON=840﹣x，在 Rt△BOM 中， BM==x，由题意得， 840﹣x+x=500，解得， x=480，答：点 O 到 BC的距离为 480m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．20．（ 8 分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣ 4，﹣ 3），B（2m，y1），C （6m， y2），其中 m＞0．（1）当 y1﹣ y2=4 时，求 m 的值；x （ 2）如图，过点B、 C 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，两垂线相交于点D，点 P 在轴上，若三角形PBD的面积是 8，请写出点 P 坐标（不需要写解答过程）．【分析】（1）先根据反比例函数的图象经过点 A（﹣ 4，﹣ 3），利用待定系数法求出反比例函数的解析式为 y= ，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出，然后根据 1﹣y2列出方程﹣，解方程即可求出12y = =， y = =y=4=4m 的值；（ 2）设 BD 与 x 轴交于点 E．根据三角形 PBD的面积是 8 列出方程 ??PE=8，求出 PE=4m，再由 E（2m，0），点 P 在 x 轴上，即可求出点 P 的坐标．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为 y= ，∵反比例函数的图象经过点A（﹣ 4，﹣ 3），∴k=﹣4×（﹣ 3） =12，∴反比例函数的解析式为 y= ，∵反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），∴y1= = ，y2= = ，∵y1﹣y2=4，∴﹣=4，∴m=1；（ 2）设 BD 与 x 轴交于点 E．∵点 B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点 D，∴D（ 2m，）， BD= ﹣ = ．∵三角形 PBD的面积是 8，∴BD?PE=8，∴? ?PE=8，∴PE=4m，∵ E（ 2m， 0），点 P 在 x 轴上，∴点 P 坐标为（﹣ 2m， 0）或（ 6m，0）．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，正确求出双曲线的解析式是解题的关键．21．（ 8 分）已知：如图，平行四边形 ABCD，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，点 G 为 AD 的中点，连接 CG，CG的延长线交 BA 的延长线于点 F，连接 FD．（1）求证： AB=AF；（2）若 AG=AB，∠ BCD=120°，判断四边形 ACDF的形状，并证明你的结论．【分析】（1）只要证明 AB=CD， AF=CD即可解决问题；（2）结论：四边形 ACDF 是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴ BE∥CD，AB=CD，∴∠ AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠ AGF=∠CGD，∴△ AGF≌△ DGC，∴AF=CD，∴ AB=CF．（2）解：结论：四边形 ACDF是矩形．理由：∵ AF=CD，AF∥CD，∴四边形 ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵ AB=AG=AF，∴△ AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△ AGF≌△ DGC，∴FG=CG，∵ AG=GD，∴AD=CF，∴四边形 ACDF是矩形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（10 分）某公司投入研发费用 80 万元（ 80 万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量 =销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为 6 元/ 件．此产品年销售量 y（万件）与售价 x（元 / 件）之间满足函数关系式 y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润 W1（万元）与售价 x（元 / 件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为 20 万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润 20 万元（ 20 万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为 5 元/ 件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12 万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．【分析】（1）根据总利润 =每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题；【解答】解：（1）W1=（x﹣6）（﹣ x+26）﹣ 80=﹣ x2+32x﹣ 236．（2）由题意： 20=﹣x2+32x﹣236．解得： x=16，答：该产品第一年的售价是16 元．（ 3）由题意： 7≤x≤ 16，W2=（x﹣ 5）（﹣ x+26）﹣ 20=﹣x2+31x﹣150，∵7≤ x≤16，∴x=7 时， W2有最小值，最小值 =18（万元），答：该公司第二年的利润 W2至少为 18 万元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型．23．（ 10 分）问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图 1 方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．探究一用若干木棒来搭建横长是 m，纵长是 n 的矩形框架（ m、n 是正整数），需要木棒的条数．如图①，当 m=1，n=1 时，横放木棒为 1×（ 1+1）条，纵放木棒为（ 1+1）× 1 条，共需 4 条；如图②，当 m=2，n=1 时，横放木棒为 2×（ 1+1）条，纵放木棒为（ 2+1）× 1 条，共需 7 条；如图③，当 m=2，n=2 时，横放木棒为 2×（ 2+1））条，纵放木棒为（ 2+1）× 2 条，共需 12 条；如图④，当 m=3， n=1 时，横放木棒为 3×（ 1+1）条，纵放木棒为（ 3+1）× 1 条，共需 10 条；如图⑤，当 m=3，n=2 时，横放木棒为 3×（ 2+1）条，纵放木棒为（ 3+1）× 2 条，共需 17 条．问题（一）：当 m=4，n=2 时，共需木棒22条．问题（二）：当矩形框架横长是 m，纵长是 n 时，横放的木棒为m（n+1）条，纵放的木棒为n（m+1）条．探究二用若干木棒来搭建横长是m，纵长是 n，高是 s 的长方体框架（ m、n、s 是正整数），需要木棒的条数．如图⑥，当 m=3，n=2，s=1 时，横放与纵放木棒之和为 [ 3×（ 2+1）+（3+1）×2] ×（ 1+1） =34 条，竖放木棒为（ 3+1）×（ 2+1）× 1=12 条，共需 46 条；如图⑦，当 m=3，n=2，s=2 时，横放与纵放木棒之和为[ 3×（ 2+1）+（3+1）×2] ×（ 2+1） =51 条，竖放木棒为（ 3+1）×（ 2+1）× 2=24 条，共需 75 条；如图⑧，当 m=3，n=2，s=3 时，横放与纵放木棒之和为 [ 3×（ 2+1）+（3+1）×2] ×（ 3+1） =68 条，竖放木棒为（ 3+1）×（ 2+1）× 3=36 条，共需 104 条．问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是 n，高是 s 时，横放与纵放木棒条数之和为[ m（n+1） +n（ m+1） ] （s+1）条，竖放木棒条数为（m+1）（ n+1）s条．实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是总共使用了 170 条木棒，则这个长方体框架的横长是拓展应用：若按照如图 2 方式搭建一个底面边长是2、高是 4 的长方体框架，4．10，高是 5 的正三棱柱框架，需要木棒1320条．【分析】从特殊到一般探究规律后利用规律即可解决问题；【解答】解：问题（一）：当 m=4， n=2 时，横放木棒为 4×（ 2+1）条，纵放木棒为（ 4+1）× 2 条，共需 22 条；问题（二）：当矩形框架横长是 m，纵长是 n 时，横放的木棒为 m（ n+1）条，纵放的木棒为 n（ m+1）条；问题（三）：当长方体框架的横长是 m，纵长是 n，高是 s 时，横放与纵放木棒条数之和为[ m（n+1）+n（m+1）] （s+1）条，竖放木棒条数为（m+1）（n+1）s条．。
山东省青岛市2018年中考数学试题
山东省青岛市2018年中考数学试题
第I 卷（共24 分）
、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的
1.观察下列四个图形，中心对称图形是（
记数法表示为（
） 3.如图，点A 所表示的数的绝对值是（
A. 3 B
使点B 与点A 重合，折痕现交于点 F .已知EF = 3，贝V BC 的长是（
） 2
A.
2.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约
A. 5 107
B . 5 10"
C .0.5 10 血 .5 10"
3
4.计算a -5a 的结果是（ ） 八 5 6 A. a - 5a a 6 -5a 9 -4a 6 4a 6
5.如图, D 在 L O 上, .AOC =140，点B 是AC 的中点，则.D 的度数是（
） A. 70 55 C .35.5 D . 35
6.如图, ABC ，AB=AC,. BAC =90，点E 为AB 中点.沿过点E 的直线折叠,
点A B C 、
B 三角形纸片。
最新-2018年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试
2018年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．2．本试题共有24道题．其中1-7题为选择题，请将所选答案的标号填写在第7题后面给出表格的相应位置上；8-14题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；15-24题请在试卷给出的本题位置上做答．一、选择题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1-7各小题所选答案的标号填写在第7小题后面的表格内．1．12-的绝对值等于（）．A．2-B．2 C．12-D．122．如图所示圆柱的左视图是（）．A．B．C． D．3．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）．A．34B．23C．12D．144．⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（）．A．相离B．相切C．相交D．内含5．据有关部门统计，全国大约有1010万名考生参加了今年的高考，1010万这个数用科学记数法可表示为（）．A．1.010×103B．1010×104C．1.010×118D．1.010×118 6．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC平分∠BAD，∠B＝60º，CD＝2cm，则梯形ABCD的面积为（）cm2．A．B．6 C．D．12第2题图第6题图 第7题图7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）．A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 3请将1—7各小题所选答案的标号填写在下表中相应的位置上：二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）请将 8—14各小题的答案填写在第14小题后面的表格内． 81-＝ .9．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图：从2002年到2018年，这两家公司中销售量增长较快的是 .3)PBACD第9题图 年份年份甲公司乙公司10．化简：22444a a a -++＝ .11．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m ，则根据题意可得方程 .12．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB 的高度为36cm ，那么它在暗盒中所成的像CD 的高度应为 cm .第12题图13．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A ( 3，6 )，B ( 1，3 )，C ( 4，2 ) ．如果将△ABC 绕C 点顺时针旋转90 º，得到△A ′B ′C ′，那么点A 的对应点A ′ 的坐标为（ ）. 14．一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是3、1、1，那么这个大长方体的表面积可能有 种不同的值，其中最小值为 .请将8—14各小题的答案填写在下表中相应的位置上：三、作图题（本题满分6分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．B A15．青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A 、B 、C 的距离相等．（1）若三所运动员公寓A 、B 、C 的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P 表示）的位置；（2）若∠BAC ＝66º，则∠BPC ＝ º.四、解答题（本题满分72分，共有9道小题）16．（本小题满分6分）解方程组：2536x y x y +=-=⎧⎨⎩，．17．（本小题满分6分）某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm ，测量时精确到1cm ）：ABC/cm165~170cm（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？（3）如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么_________(填“七年级”或“八年级”)学生的身高比较整齐．18．（本小题满分6分）在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．（1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；（2）如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由．19．（本小题满分6分）一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：sin21.3°≈925，tan21.3°≈25， sin63.5°≈910，tan63.5°≈2）20．（本小题满分8分）某饮料厂开发了A 、B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A 、B 两种饮料共100瓶．设生产A 种饮料x 瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果A 种饮料每瓶的成本为2.60元，B 种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y 元，请写出y 与x 之间的关系式，并说明x 取何值会使成本总额最低？A B C 北东21．（本小题满分8分）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′ 处，折痕为EF ．（1）求证：△ABE ≌△AD ′F ；（2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．22．（本小题满分10分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w ＝－2x ＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题：（1）求y 与x 的关系式；（2）当x 取何值时，y 的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？A B C DE F D ′23．（本小题满分10分）提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP＝12AD时（如图②）：∵AP＝12AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝12S△ABD ．∵PD＝AD－AP＝12AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝12S△CDA ．∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP＝S四边形ABCD－12S△ABD－12S△CDA＝S四边形ABCD－12(S四边形ABCD－S△DBC)－12(S四边形ABCD－S△ABC)＝12S△DBC＋12S△ABC ．（2）当AP＝13AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；（3）当AP＝16AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：________________；（4）一般地，当AP＝1nAD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；问题解决：当AP＝mnAD（0≤mn≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：___________．图①PDCBAAB CDP图②24．（本小题满分12分）已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式．真情提示：亲爱的同学，请认真检查，不要漏题哟！参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．三、作图题（本题满分6分）15．⑴ 正确作出图形，并做答． …………………………3′⑵ 132 ． …………………………6′ 四、解答题（本题满分72分，共有9道小题） 16．（本小题满分6分）解：25,3 6.x y x y +=-=⎧⎨⎩①×3，得 6x ＋3y ＝15． ③ ②＋③，得 7x ＝21，x ＝3． …………………………3′ 把x ＝3代入①，得2×3＋y ＝5，y ＝－1．① ②∴原方程组的解是31x y ==-⎧⎨⎩，．………………………………6′17．（本小题满分6分）解：⑴ 正确补全频数分布直方图； ………………………………2′ ⑵ 样本的中位数在155~160cm 的范围内； ………………………………4′ ⑶ 八年级． ………………………………6′ 18．（本小题满分6分）解：⑴ 12450302011.875161616⨯+⨯+⨯=（元）； …………………………4′⑵ ∵11.875元＞10元，∴选择转转盘． ……………………………6′ （如果学生选择直接获得购物券，只要回答合理即可同样得分） 19．（本小题满分6分）解：过C 作AB 的垂线，交直线AB 于点D ，得到Rt △ACD 与Rt △BCD ．设BD ＝x 海里，在Rt △BCD 中，tan ∠CBD ＝CDBD，∴CD ＝x ·tan63.5°． 在Rt △ACD 中，AD ＝AB ＋BD ＝(60＋x)海里，tan ∠A ＝CDAD，∴CD ＝( 60＋x ) ·tan21.3°． ……………………………4′∴x·tan63.5°＝(60＋x)·tan21.3°，即 ()22605x x =+．解得，x ＝15．答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C 最近． …………………………6′ 20．（本小题满分8分）解：⑴ 设生产A 种饮料x 瓶，根据题意得：解这个不等式组，得20≤x ≤40． 因为其中正整数解共有21个，所以符合题意的生产方案有21种． ……………………………4′ ⑵ 根据题意，得 y ＝2.6x ＋2.8(100－x)．整理，得 y ＝－0.2x ＋280． ……………………………6′ ∵k ＝－0.2＜0，∴y 随x 的增大而减小．2030(100)28004020(100)2800x x x x +-+-⎧⎨⎩，．≤ ≤ B CD A∴当x＝40时成本总额最低．…………………………8′21．（本小题满分8分)证明：⑴由折叠可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠C＝∠D′AE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD．………2′∴∠B＝∠D′，AB＝AD′，∠D′AE＝∠BAD，即∠1＋∠2＝∠2＋∠3．∴∠1＝∠3．∴△ABE ≌△A D′F．……………4′⑵四边形AECF是菱形．由折叠可知：AE＝EC，∠4＝∠5．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF＝AE．∵AE＝EC，∴AF＝EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．∵AF＝AE，∴四边形AECF是菱形．……………………………8′22．（本小题满分10分）解：⑴y＝(x－50)∙ w＝(x－50) ∙ (－2x＋240)＝－2x2＋340x－12000，∴y与x的关系式为：y＝－2x2＋340x－12000．……………………3′⑵y＝－2x2＋340x－12000＝－2 (x－85) 2＋2450，∴当x＝85时，y的值最大．………………………6′⑶当y＝2250时，可得方程－2 (x－85 )2 ＋2450＝2250．解这个方程，得x1＝75，x2＝95．………………………8′根据题意，x2＝95不合题意应舍去．∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．…………………10′23．（本小题满分10分）解：⑵∵AP＝13AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝13S△ABD ．又∵PD＝AD－AP＝23AD，△CDP和△CDA的高相等，PDCBAAB CDEFD′123456∴S△CDP＝23S△CDA ．∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP＝S四边形ABCD－13S△ABD－23S△CDA＝S四边形ABCD－13(S四边形ABCD－S△DBC)－23(S四边形ABCD－S△ABC)＝13S△DBC＋23S△ABC ．∴S△PBC＝13S△DBC＋23S△ABC ．……………………………4′⑶ S△PBC＝16S△DBC＋56S△ABC ；……………………………5′⑷S△PBC＝1nS△DBC＋1nn-S△ABC ；∵AP＝1nAD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝1nS△ABD ．又∵PD＝AD－AP＝1nn-AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝1nn-S△CDA ．∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP＝S四边形ABCD－1nS△ABD－1nn-S△CDA＝S四边形ABCD－1n(S四边形ABCD－S△DBC)－1nn-(S四边形ABCD－S△ABC)＝1nS△DBC＋1nn-S△ABC ．∴S△PBC＝1nS△DBC＋1nn-S△ABC ．……………………………8′问题解决：S△PBC＝mnS△DBC＋n mn-S△ABC ．……………………………10′24．（本小题满分12分）解：⑴根据题意：AP＝t cm，BQ＝t cm．△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，∴BP＝(3－t ) cm．△PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．当∠BQP＝90°时，BQ＝12 BP．即t＝12(3－t )，t＝1 (秒)．当∠BPQ＝90°时，BP＝12 BQ．3－t＝12t，t＝2 (秒)．答：当t＝1秒或t＝2秒时，△PBQ是直角三角形．…………………4′⑵过P作PM⊥BC于M ．Rt△BPM中，sin∠B＝PM PB，∴PM＝PB·sin∠B2(3－t )．∴S△PBQ＝12BQ·PM＝12·2(3－t )．∴y＝S△ABC－S△PBQ＝12×32×2－12· t ·2(3－t )2444．∴y与t的关系式为：y2444．…………………6′假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的23，则S四边形APQC＝23S△ABC ．MACQBP∴2444t -+＝23×12×32×2．∴t 2－3 t ＋3＝0．∵(－3) 2－4×1×3＜0， ∴方程无解．∴无论t 取何值，四边形APQC 的面积都不可能是△ABC 面积的23．……8′⑶ 在Rt △PQM 中， MQ ＝BM BQ -＝()312t -．MQ 2＋PM 2＝PQ 2．∴x 2＝[32(1－t ) ]2＋[2(3－t ) ]2＝()()2293219644t t t t -++-+ ＝()23412124t t -+＝3t 2－9t ＋9． ……………………………10′∴t 2－3t ＝()2193x -．∵y 2444+∴y ＝)234tt -＝()21943x -+212x ．∴y 与x 的关系式为：y ＝212x ． ……………………………12′。
山东省青岛市2018年中考数学试卷及答案解析.doc
2018年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）观察下列四个图形，中心对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A．5×107B．5×10﹣7C．0.5×10﹣6D．5×10﹣63．（3分）如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．4．（3分）计算（a2）3﹣5a3•a3的结果是（）A．a5﹣5a6B．a6﹣5a9C．﹣4a6D．4a65．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（）A．70°B．55°C．35.5°D．35°6．（3分）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F．已知EF=，则BC的长是（）A．B．C．3 D．7．（3分）如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（4，0） C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）8．（3分）已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）10．（3分）计算：2﹣1×+2cos30°=．11．（3分）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为．12．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．13．（3分）如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O 为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是．14．（3分）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．三、作图题：本大题满分4分.15．（4分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P 到∠ABC两边的距离相等．四、解答题（本大题共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（8分）（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）•．17．（6分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．18．（6分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．19．（6分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈20．（8分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C （6m，y2），其中m＞0．（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x 轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．21．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G 为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．22．（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．23．（10分）问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．探究一用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架（m、n是正整数），需要木棒的条数．如图①，当m=1，n=1时，横放木棒为1×（1+1）条，纵放木棒为（1+1）×1条，共需4条；如图②，当m=2，n=1时，横放木棒为2×（1+1）条，纵放木棒为（2+1）×1条，共需7条；如图③，当m=2，n=2时，横放木棒为2×（2+1））条，纵放木棒为（2+1）×2条，共需12条；如图④，当m=3，n=1时，横放木棒为3×（1+1）条，纵放木棒为（3+1）×1条，共需10条；如图⑤，当m=3，n=2时，横放木棒为3×（2+1）条，纵放木棒为（3+1）×2条，共需17条．问题（一）：当m=4，n=2时，共需木棒条．问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为条，纵放的木棒为条．探究二用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架（m、n、s是正整数），需要木棒的条数．如图⑥，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）=34条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×1=12条，共需46条；如图⑦，当m=3，n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）=51条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×2=24条，共需75条；如图⑧，当m=3，n=2，s=3时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）=68条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×3=36条，共需104条．问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为条，竖放木棒条数为条．实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是．拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒条．24．（12分）已知：如图，四边形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t（s），0＜t＜5．根据题意解答下列问题：（1）用含t的代数式表示AP；（2）设四边形CPQB的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）当QP⊥BD时，求t的值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2018年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）观察下列四个图形，中心对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A．5×107B．5×10﹣7C．0.5×10﹣6D．5×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.0000005用科学记数法表示为5×10﹣7．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【解答】解：|﹣3|=3，故选：A．【点评】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．4．（3分）计算（a2）3﹣5a3•a3的结果是（）A．a5﹣5a6B．a6﹣5a9C．﹣4a6D．4a6【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式、合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：（a2）3﹣5a3•a3=a6﹣5a6=﹣4a6．故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．5．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（）A．70°B．55°C．35.5°D．35°【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=∠AOC，再根据圆周角定理解答．【解答】解：连接OB，∵点B是的中点，∴∠AOB=∠AOC=70°，由圆周角定理得，∠D=∠AOB=35°，故选：D．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．6．（3分）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F．已知EF=，则BC的长是（）A．B．C．3 D．【分析】由折叠的性质可知∠B=∠EAF=45°，所以可求出∠AFB=90°，再直角三角形的性质可知EF=AB，所以AB=AC的长可求，再利用勾股定理即可求出BC的长．【解答】解：∵沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，∴∠B=∠EAF=45°，∴∠AFB=90°，∵点E为AB中点，∴EF=AB，EF=，∴AB=AC=3，∵∠BAC=90°，∴BC==3，故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，求出∠AFB=90°是解题的关键．7．（3分）如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（4，0） C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）【分析】画图可得结论．【解答】解：画图如下：则A'（5，﹣1），故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，熟练掌握顺时针或逆时针旋转某个点或某直线的位置关系．8．（3分）已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象一次函数图象经过的象限，即可得出＜0、c＞0，由此即可得出：二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y轴负正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：＜0、c＞0，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y轴负正半轴．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据一次函数图象经过的象限，找出＜0、c＞0是解题的关键．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2＜S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）【分析】结合图形，根据数据波动较大的方差较大即可求解．【解答】解：从图看出：乙组数据的波动较小，故乙的方差较小，即S甲2＜S乙2．故答案为：＜．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．（3分）计算：2﹣1×+2cos30°=2．【分析】根据特殊角的三角函数值和有理数的乘法和加法可以解答本题．【解答】解：2﹣1×+2cos30°===2，故答案为：2．【点评】本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．11．（3分）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为．【分析】设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据两厂5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意得：．故答案为：．【点评】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，进一步得∠AGE=∠BGF=90°，从而知GH=BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE=∠DAF，∵∠ABE+∠BEA=90°，∴∠DAF+∠BEA=90°，∴∠AGE=∠BGF=90°，∵点H为BF的中点，∴GH=BF，∵BC=5、CF=CD﹣DF=5﹣2=3，∴BF==，∴GH=BF=，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．13．（3分）如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O 为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是﹣π．【分析】根据扇形面积公式以及三角形面积公式即可求出答案．【解答】解：∵∠B=90°，∠C=30°，∴∠A=60°，∵OA=OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠COF=120°，∵OA=2，∴扇形OGF的面积为：=∵OA为半径的圆与CB相切于点E，∴∠OEC=90°，∴OC=2OE=4，∴AC=OC+OA=6，∴AB=AC=3，∴由勾股定理可知：BC=3∴△ABC的面积为：×3×3=∵△OAF的面积为：×2×=，∴阴影部分面积为：﹣﹣π=﹣π故答案为：﹣π【点评】本题考查扇形面积公式，涉及含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，扇形的面积公式等知识，综合程度较高．14．（3分）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有4种．【分析】先根据主视图确定每一列最大分别为4，2，3，再根据左视确定每一行最大分别为4，3，2，总和要保证为16，还要保证俯视图有9个位置．【解答】解：这个几何体的搭法共有4种：如下图所示：故答案为：4．【点评】本题考查几何体的三视图．由几何体的主视图、左视图及小立方块的个数，可知俯视图的列数和行数中的最大数字．三、作图题：本大题满分4分.15．（4分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P 到∠ABC两边的距离相等．【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵点P在∠ABC的平分线上，∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P在线段BD的垂直平分线上，∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点评】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．四、解答题（本大题共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（8分）（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）•．【分析】（1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）解不等式＜1，得：x＜5，解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜5；（2）原式=（﹣）•=•=．【点评】本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则．17．（6分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与和为奇数、偶数的情况，再利用概率公式求解即可．【解答】解：不公平，列表如下：456489105910116101112由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为，由≠知这个游戏不公平；【点评】此题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（6分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有100名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．【解答】解：（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，故答案为：100；（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，读2本人数所占百分比为×100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（6分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈【分析】作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，设OM=x，根据矩形的性质用x表示出OM、MC，根据正切的定义用x表示出BM，根据题意列式计算即可．【解答】解：作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，则四边形ONCM为矩形，∴ON=MC，OM=NC，设OM=x，则NC=x，AN=840﹣x，在Rt△ANO中，∠OAN=45°，∴ON=AN=840﹣x，则MC=ON=840﹣x，在Rt△BOM中，BM==x，由题意得，840﹣x+x=500，解得，x=480，答：点O到BC的距离为480m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．20．（8分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C （6m，y2），其中m＞0．（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x 轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．【分析】（1）先根据反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y=，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1==，y2==，然后根据y1﹣y2=4列出方程﹣=4，解方程即可求出m 的值；（2）设BD与x轴交于点E．根据三角形PBD的面积是8列出方程••PE=8，求出PE=4m，再由E（2m，0），点P在x轴上，即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），∴k=﹣4×（﹣3）=12，∴反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），∴y1==，y2==，∵y1﹣y2=4，∴﹣=4，∴m=1；（2）设BD与x轴交于点E．∵点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，∴D（2m，），BD=﹣=．∵三角形PBD的面积是8，∴BD•PE=8，∴••PE=8，∴PE=4m，∵E（2m，0），点P在x轴上，∴点P坐标为（﹣2m，0）或（6m，0）．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，正确求出双曲线的解析式是解题的关键．21．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G 为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．【分析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=CF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．【分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题；【解答】解：（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236．（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣236．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：7≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为18万元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．探究一用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架（m、n是正整数），需要木棒的条数．如图①，当m=1，n=1时，横放木棒为1×（1+1）条，纵放木棒为（1+1）×1条，共需4条；如图②，当m=2，n=1时，横放木棒为2×（1+1）条，纵放木棒为（2+1）×1条，共需7条；如图③，当m=2，n=2时，横放木棒为2×（2+1））条，纵放木棒为（2+1）×2条，共需12条；如图④，当m=3，n=1时，横放木棒为3×（1+1）条，纵放木棒为（3+1）×1条，共需10条；如图⑤，当m=3，n=2时，横放木棒为3×（2+1）条，纵放木棒为（3+1）×2条，共需17条．问题（一）：当m=4，n=2时，共需木棒22条．问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为m（n+1）条，纵放的木棒为n（m+1）条．探究二用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架（m、n、s是正整数），需要木棒的条数．如图⑥，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）=34条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×1=12条，共需46条；如图⑦，当m=3，n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）=51条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×2=24条，共需75条；如图⑧，当m=3，n=2，s=3时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）=68条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×3=36条，共需104条．问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为[m（n+1）+n（m+1）]（s+1）条，竖放木棒条数为（m+1）（n+1）s条．实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是4．拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒1320条．【分析】从特殊到一般探究规律后利用规律即可解决问题；【解答】解：问题（一）：当m=4，n=2时，横放木棒为4×（2+1）条，纵放木棒为（4+1）×2条，共需22条；问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为m（n+1）条，纵放的木棒为n（m+1）条；问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为[m（n+1）+n（m+1）]（s+1）条，竖放木棒条数为（m+1）（n+1）s 条．。
山东省青岛市2018年中考数学试卷及答案解析.doc
2018年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）观察下列四个图形，中心对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A．5×107B．5×10﹣7C．0.5×10﹣6D．5×10﹣63．（3分）如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．4．（3分）计算（a2）3﹣5a3•a3的结果是（）A．a5﹣5a6B．a6﹣5a9C．﹣4a6D．4a65．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（）A．70°B．55°C．35.5°D．35°6．（3分）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F．已知EF=，则BC的长是（）A．B．C．3 D．7．（3分）如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（4，0） C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）8．（3分）已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）10．（3分）计算：2﹣1×+2cos30°=．11．（3分）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为．12．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．13．（3分）如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O 为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是．14．（3分）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．三、作图题：本大题满分4分.15．（4分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P 到∠ABC两边的距离相等．四、解答题（本大题共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（8分）（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）•．17．（6分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．18．（6分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．19．（6分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈20．（8分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C （6m，y2），其中m＞0．（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x 轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．21．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G 为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．22．（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．23．（10分）问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．探究一用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架（m、n是正整数），需要木棒的条数．如图①，当m=1，n=1时，横放木棒为1×（1+1）条，纵放木棒为（1+1）×1条，共需4条；如图②，当m=2，n=1时，横放木棒为2×（1+1）条，纵放木棒为（2+1）×1条，共需7条；如图③，当m=2，n=2时，横放木棒为2×（2+1））条，纵放木棒为（2+1）×2条，共需12条；如图④，当m=3，n=1时，横放木棒为3×（1+1）条，纵放木棒为（3+1）×1条，共需10条；如图⑤，当m=3，n=2时，横放木棒为3×（2+1）条，纵放木棒为（3+1）×2条，共需17条．问题（一）：当m=4，n=2时，共需木棒条．问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为条，纵放的木棒为条．探究二用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架（m、n、s是正整数），需要木棒的条数．如图⑥，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）=34条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×1=12条，共需46条；如图⑦，当m=3，n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）=51条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×2=24条，共需75条；如图⑧，当m=3，n=2，s=3时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）=68条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×3=36条，共需104条．问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为条，竖放木棒条数为条．实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是．拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒条．24．（12分）已知：如图，四边形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t（s），0＜t＜5．根据题意解答下列问题：（1）用含t的代数式表示AP；（2）设四边形CPQB的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）当QP⊥BD时，求t的值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2018年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）观察下列四个图形，中心对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A．5×107B．5×10﹣7C．0.5×10﹣6D．5×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.0000005用科学记数法表示为5×10﹣7．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【解答】解：|﹣3|=3，故选：A．【点评】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．4．（3分）计算（a2）3﹣5a3•a3的结果是（）A．a5﹣5a6B．a6﹣5a9C．﹣4a6D．4a6【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式、合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：（a2）3﹣5a3•a3=a6﹣5a6=﹣4a6．故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．5．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（）A．70°B．55°C．35.5°D．35°【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=∠AOC，再根据圆周角定理解答．【解答】解：连接OB，∵点B是的中点，∴∠AOB=∠AOC=70°，由圆周角定理得，∠D=∠AOB=35°，故选：D．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．6．（3分）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F．已知EF=，则BC的长是（）A．B．C．3 D．【分析】由折叠的性质可知∠B=∠EAF=45°，所以可求出∠AFB=90°，再直角三角形的性质可知EF=AB，所以AB=AC的长可求，再利用勾股定理即可求出BC的长．【解答】解：∵沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，∴∠B=∠EAF=45°，∴∠AFB=90°，∵点E为AB中点，∴EF=AB，EF=，∴AB=AC=3，∵∠BAC=90°，∴BC==3，故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，求出∠AFB=90°是解题的关键．7．（3分）如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（4，0） C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）【分析】画图可得结论．【解答】解：画图如下：则A'（5，﹣1），故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，熟练掌握顺时针或逆时针旋转某个点或某直线的位置关系．8．（3分）已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象一次函数图象经过的象限，即可得出＜0、c＞0，由此即可得出：二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y轴负正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：＜0、c＞0，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y轴负正半轴．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据一次函数图象经过的象限，找出＜0、c＞0是解题的关键．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2＜S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）【分析】结合图形，根据数据波动较大的方差较大即可求解．【解答】解：从图看出：乙组数据的波动较小，故乙的方差较小，即S甲2＜S乙2．故答案为：＜．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．（3分）计算：2﹣1×+2cos30°=2．【分析】根据特殊角的三角函数值和有理数的乘法和加法可以解答本题．【解答】解：2﹣1×+2cos30°===2，故答案为：2．【点评】本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．11．（3分）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为．【分析】设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据两厂5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意得：．故答案为：．【点评】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，进一步得∠AGE=∠BGF=90°，从而知GH=BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE=∠DAF，∵∠ABE+∠BEA=90°，∴∠DAF+∠BEA=90°，∴∠AGE=∠BGF=90°，∵点H为BF的中点，∴GH=BF，∵BC=5、CF=CD﹣DF=5﹣2=3，∴BF==，∴GH=BF=，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．13．（3分）如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O 为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是﹣π．【分析】根据扇形面积公式以及三角形面积公式即可求出答案．【解答】解：∵∠B=90°，∠C=30°，∴∠A=60°，∵OA=OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠COF=120°，∵OA=2，∴扇形OGF的面积为：=∵OA为半径的圆与CB相切于点E，∴∠OEC=90°，∴OC=2OE=4，∴AC=OC+OA=6，∴AB=AC=3，∴由勾股定理可知：BC=3∴△ABC的面积为：×3×3=∵△OAF的面积为：×2×=，∴阴影部分面积为：﹣﹣π=﹣π故答案为：﹣π【点评】本题考查扇形面积公式，涉及含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，扇形的面积公式等知识，综合程度较高．14．（3分）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有4种．【分析】先根据主视图确定每一列最大分别为4，2，3，再根据左视确定每一行最大分别为4，3，2，总和要保证为16，还要保证俯视图有9个位置．【解答】解：这个几何体的搭法共有4种：如下图所示：故答案为：4．【点评】本题考查几何体的三视图．由几何体的主视图、左视图及小立方块的个数，可知俯视图的列数和行数中的最大数字．三、作图题：本大题满分4分.15．（4分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P 到∠ABC两边的距离相等．【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵点P在∠ABC的平分线上，∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P在线段BD的垂直平分线上，∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点评】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．四、解答题（本大题共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（8分）（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）•．【分析】（1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）解不等式＜1，得：x＜5，解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜5；（2）原式=（﹣）•=•=．【点评】本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则．17．（6分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与和为奇数、偶数的情况，再利用概率公式求解即可．【解答】解：不公平，列表如下：456489105910116101112由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为，由≠知这个游戏不公平；【点评】此题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（6分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有100名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．【解答】解：（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，故答案为：100；（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，读2本人数所占百分比为×100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（6分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈【分析】作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，设OM=x，根据矩形的性质用x表示出OM、MC，根据正切的定义用x表示出BM，根据题意列式计算即可．【解答】解：作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，则四边形ONCM为矩形，∴ON=MC，OM=NC，设OM=x，则NC=x，AN=840﹣x，在Rt△ANO中，∠OAN=45°，∴ON=AN=840﹣x，则MC=ON=840﹣x，在Rt△BOM中，BM==x，由题意得，840﹣x+x=500，解得，x=480，答：点O到BC的距离为480m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．20．（8分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C （6m，y2），其中m＞0．（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x 轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．【分析】（1）先根据反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y=，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1==，y2==，然后根据y1﹣y2=4列出方程﹣=4，解方程即可求出m 的值；（2）设BD与x轴交于点E．根据三角形PBD的面积是8列出方程••PE=8，求出PE=4m，再由E（2m，0），点P在x轴上，即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），∴k=﹣4×（﹣3）=12，∴反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），∴y1==，y2==，∵y1﹣y2=4，∴﹣=4，∴m=1；（2）设BD与x轴交于点E．∵点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，∴D（2m，），BD=﹣=．∵三角形PBD的面积是8，∴BD•PE=8，∴••PE=8，∴PE=4m，∵E（2m，0），点P在x轴上，∴点P坐标为（﹣2m，0）或（6m，0）．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，正确求出双曲线的解析式是解题的关键．21．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G 为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．【分析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=CF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．【分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题；【解答】解：（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236．（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣236．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：7≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为18万元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．探究一用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架（m、n是正整数），需要木棒的条数．如图①，当m=1，n=1时，横放木棒为1×（1+1）条，纵放木棒为（1+1）×1条，共需4条；如图②，当m=2，n=1时，横放木棒为2×（1+1）条，纵放木棒为（2+1）×1条，共需7条；如图③，当m=2，n=2时，横放木棒为2×（2+1））条，纵放木棒为（2+1）×2条，共需12条；如图④，当m=3，n=1时，横放木棒为3×（1+1）条，纵放木棒为（3+1）×1条，共需10条；如图⑤，当m=3，n=2时，横放木棒为3×（2+1）条，纵放木棒为（3+1）×2条，共需17条．问题（一）：当m=4，n=2时，共需木棒22条．问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为m（n+1）条，纵放的木棒为n（m+1）条．探究二用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架（m、n、s是正整数），需要木棒的条数．如图⑥，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）=34条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×1=12条，共需46条；如图⑦，当m=3，n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）=51条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×2=24条，共需75条；如图⑧，当m=3，n=2，s=3时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）=68条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×3=36条，共需104条．问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为[m（n+1）+n（m+1）]（s+1）条，竖放木棒条数为（m+1）（n+1）s条．实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是4．拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒1320条．【分析】从特殊到一般探究规律后利用规律即可解决问题；【解答】解：问题（一）：当m=4，n=2时，横放木棒为4×（2+1）条，纵放木棒为（4+1）×2条，共需22条；问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为m（n+1）条，纵放的木棒为n（m+1）条；问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为[m（n+1）+n（m+1）]（s+1）条，竖放木棒条数为（m+1）（n+1）s 条．。
(完整)2018年青岛市中考数学试卷含答案解析(Word版),推荐文档
2018年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）观察下列四个图形，中心对称图形是（ ）A．B．C．D．2．（3分）斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A．5×107B．5×10﹣7C．0.5×10﹣6D．5×10﹣63．（3分）如图，点A所表示的数的绝对值是（ ）A．3B．﹣3C．D．4．（3分）计算（a2）3﹣5a3•a3的结果是（ ）A．a5﹣5a6B．a6﹣5a9C．﹣4a6D．4a65．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（ ）A．70°B．55°C．35.5°D．35°6．（3分）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F．已知EF=，则BC的长是（ ）A．B．C．3D．7．（3分）如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（ ）A．（﹣1，3）B．（4，0）C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）8．（3分）已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2 S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）10．（3分）计算：2﹣1×+2cos30°= ．11．（3分）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为 ．12．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为 ．13．（3分）如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是 ．14．（3分）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆。
【中考真题】18年青岛市中考数学试卷含答案解析
【中考真题】2018年青岛市中考数学试卷含答案解析2018年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．观察下列四个图形，中心对称图形是A．B．C．D．2．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约克．将用科学记数法表示为A．5×107 B．5×10﹣7 C．×10﹣6 D．5×10﹣6 3．如图，点A所表示的数的绝对值是A．3 B．﹣3 C．D．4．计算3﹣5a3?a3的结果是A．a5﹣5a6 B．a6﹣5a9 C．﹣4a6 D．4a6 的中点，则5．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是∠D的度数是A．70° B．55° C．° D．35°6．如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E 的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F．已知EF=，则BC的长是A．B．C．3 D．7．如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A’B’，其中点A、B的对应点分别是点A’、B’，则点A’的坐标是A．B．C．D．8．已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是A．B．C．D．二、填空题9．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2S乙2 10．计算：2﹣1×+2cos30°=．11．5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于x，y的方程组为．12．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．13．如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC 上一点，OA=2，以O为圆心，以OA 为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是．14．一个16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．三、作图题：本大题满分4分. 15．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．四、解答题16．解不等式组：化简：?．17．小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理．18．八年级班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：共有名同学参与问卷调查；补全条形统计图和扇形统计图；全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．19．某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：°≈，°≈，°≈20．已知反比例函数的图象经过三个点A，B，C，其中m＞0．当y1﹣y2=4时，求m的值；如图，过点B、C 分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标．。
2018年山东省青岛市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共36页） 数学试卷 第2页（共36页） 绝密★启用前山东省青岛市2018年初中学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.观察下列四个图形,中心对称图形是( )A B C D2.斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.000 000 5克.将0.000 000 5用科学记数法表示为( ) A .7510⨯B .7510-⨯C .60.510-⨯D .6510-⨯ 3.如图,点A 所表示的数的绝对值是( )A .3B .3-C .13D .13-4.计算()32335a a a -⋅的结果是( ) A .565a a - B .695a a - C .64a - D .64a 5.如图,点A B C D 、、、在O 上,140AOC ∠=︒,点B 是AC 的中点,则D ∠的度数是( )A .70︒B .55︒C .35.5︒D .35︒6.如图,三角形纸片ABC ,,90AB AC BAC =∠=︒,点E 为AB 中点.沿过点E 的直线折叠,使点B 与点A 重合,折痕现交于点F .已知32EF =,则BC 的长是( )A.2B.C .3D.7.如图,将线段AB 绕点P 按顺时针方向旋转90︒,得到线段A B '',其中点A B 、的对应点分别是点A B ''，,则点A '的坐标是( )A .()1,3-B .()4,0C .()3,3-D .()5,1-8.已知一次函数b y x c a=+的图象如图,则二次函数2y ax bx c =++在平面直角坐标系中的图象可能是( )(第8题)ABCD毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共36页） 数学试卷 第4页（共36页）第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上)9.已知甲、乙两组数据的折线图如图,设甲、乙两组数据的方差分别为22S S 甲乙、, 则2S 甲 2S 乙(填“>”、“=”、“<”)10.计算：122cos30-︒= .11.5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施.6月份,甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨,求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x 吨,乙工厂5月份用水量为y 吨,根据题意列关于,x y 的方程组为 .12.已知正方形ABCD 的边长为5,点E F 、分别在AD DC 、上,2AE DF ==,BE 与AF 相交于点G ,点H 为BF 的中点,连接GH ,则GH 的长为 .13.如图,Rt ABC ∆,90,30B C ∠=︒∠=︒,O 为AC 上一点,2OA =,以O 为圆心,以OA 为半径的圆与CB 相切于点E ,与AB 相交于点F ,连接OE OF 、,则图中阴影部分的面积是 .14.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体,其最下面一层摆放了9个小立方块,它的主视图和左视图如图所示,那么这个几何体的搭法共有 种.三、画图题(本大题共1小题,共4分.请用直尺、圆规作图,不写作法,但要呆留作图痕迹)15.(本小题满分4分)已知：如图,ABC ∠,射线BC 上一点D .求作：等腰PBD △,使线段BD 为等腰PBD △的底边,点P 在ABC ∠内部,且点P 到ABC ∠两边的距离相等.四、解答题(本大题共9小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分8分)(1)解不等式组：21,321614.x x -⎧<⎪⎨⎪+>⎩(2)化简：22121x xx x ⎛⎫+-⋅ ⎪-⎝⎭. 17.(本小题满分6分)小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动,小亮想参加文明礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动,于是小明设计了一个游戏,游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字,一人先从三张卡片中随机抽出一张,记下数字后放回,另一人再从中随机抽出一张,记下数字,若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数,则按照小明的想法参加敬老服务活动,若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数,则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.数学试卷 第5页（共36页） 数学试卷 第6页（共36页）18.(本小题满分6分)八(1)班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况,在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查,统计同学们一个月阅读课外书的数量,并绘制了如图所示的统计图.请根据图中信息,解答下列问题： (1)共有 名同学参与问卷调查. (2)补全条形统计图和扇形统计图.(3)全校共有学生1500名学生,请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.19.(本小题满分6分)某区域平面示意图如图,点O 在河的一侧,AC 和BC 表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A 处测得点O 位于北偏东45︒,乙勘测员在B 处测得点O 位于南偏西73.7︒,测得840,500AC m BC m ==.请求出点O 到BC 的距离.(参考数据：2473.7s 25in ︒≈,773.7c s 25o ︒≈,2473.7ta 7n ︒≈)20.(本小题满分8分)已知反比例函数的图象经过三个点()()()124,3,2,,6,A B m y C m y --,其中0m >. (1)当124y y -=时,求m 的值；(2)如图,过点B C ，分别作x 轴、y 轴的垂线,两垂线相交于点D ,点P 在x 轴上, 若PBD △的面积是8,请写出点P 坐标(不需要写解答过程).21.(本小题满分8分)已知：如图,ABCD ,对角线AC 与BD 相交于点E ,点G 为AD 的中点,连接CG ,CG 的延长线交BA 的延长线于点F ,连接FD . (1)求证：AB AF =.(2)若,120AG AB BCD =∠=︒,判断四边形ACDF 的形状,并证明你的结论.22.(本小题满分10分)某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量=销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件.此产品年销售量y (万件)与售价x (元/件)之间满足函数关系式26y x =-+.(1)求这种产品第一年的利润1W (万元)与售价x (元/件)满足的函数关系式. (2)该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少？(3)第二年,该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润2W 至少为多少万元.23.(本小题满分10分)问题提出：用若干相同的1个单位长度的细直木棒,按照图1方式搭建一个长方体框架,探究所用木棒条数的规律.图1问题探究：我们先从简单的问题开始探究,从中找出解决问题的方法.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共36页） 数学试卷 第8页（共36页）探究一用若干木棒来搭建横长是m ,纵长是n 的矩形框架(m n 、是正整数),需要木棒的条数. 如图2,当1,1m n ==时,横放木棒为()111⨯+条,纵放木棒为()111+⨯条,共需4条； 如图3,当2,1m n ==时,横放木棒为()211⨯+条,纵放木棒为()211+⨯条,共需7条； 如图4,当2,2m n ==时,横放木棒为()221⨯+)条,纵放木棒为()212+⨯条,共需12条；如图5,当3,1m n ==时,横放木棒为()311⨯+条,纵放木棒为()311+⨯条,共需10条； 如图6,当3,2m n ==时,横放木棒为()321⨯+条,纵放木棒为()312+⨯条,共需17条.图2图3图4图5图6问题(一)：当4,2m n ==时,共需木棒 条.问题(二)：当矩形框架横长是m ,纵长是n 时,横放的木棒为 条, 纵放的木棒为 条.探究二用若干木棒来搭建横长是m ,纵长是n ,高是s 的长方体框架(m n s 、、是正整数),需要木 棒的条数.如图7,当3,2,1m n s ===时,横放与纵放木棒之和为()()()32131211=34⎡⨯+++⨯⎤⨯+⎣⎦条,竖放木棒为()()3121112+⨯+⨯=条,共需46条； 如图8,当3,2,2m n s ===时,横放与纵放木棒之和为()()()3213122151⎡⨯+++⨯⎤⨯+=⎣⎦条,竖放木棒为()()3121224+⨯+⨯=条,共需75条； 如图9,当3,2,3m n s ===时,横放与纵放木棒之和为()()()32131231=68⎡⨯+++⨯⎤⨯+⎣⎦条,竖放木棒为()()3121336+⨯+⨯=条,共需104条.图7图8图9问题(三)：当长方体框架的横长是m ,纵长是n ,高是s 时,横放与纵放木棒条数之和 为 条,竖放木棒条数为 条.实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架,总共使用了170条木棒,则这个长方体框架的横长是 .拓展应用：若按照如图10方式搭建一个底面边长是10,高是5的正三棱柱框架,需要木棒 条.图1024.(本小题满分10分)已知：如图,在四边形ABCD 中,//,AB DC CB AB ⊥,16,6,8AB cm BC cm CD cm ===,动点P 从点D 开始沿DA 边匀速运动,动点Q 从点A 开始沿AB 边匀速运动,它们的运动速度均为2/cm s .点P 和点Q 同时出发,以QA QP ，为边作AQPE ,设运动的时间为()t s ,05t <<.根据题意解答下列问题： (1)用含t 的代数式表示AP .(2)设四边形CPQB 的面积为()2S cm ,求S 与t 的函数关系式. (3)当QP BD ⊥时,求t 的值.(4)在运动过程中,是否存在某一时刻t ,使点E 在ABD ∠的平分线上？若存在,求出t 的值；若不存在,请说明理由.5 / 18山东省青岛市2018年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】C【解析】解：A.不是中心对称图形，故本选项错误；B.不是中心对称图形，故本选项错误；C.是中心对称图形，故本选项正确；D.不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C ． 【考点】中心对称图形的概念 2．【答案】B【解析】解：将0.0000005用科学记数法表示为7510⨯﹣．故选：B 【考点】科学记数法 3．【答案】A【解析】解：|33|=-，故选：A ． 【考点】绝对值问题 4．【答案】C【解析】解：23335a a a -⋅()665a a =-64a =-．故选：C ．【考点】幂的乘方运算、单项式乘以单项式 5．【答案】D【解析】解：连接OB ， ∵点B 是C A 的中点，∴1702AOB AOC ∠==︒∠，由圆周角定理得，1352D AOB ∠==︒∠，故选：D ．6【考点】圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理 6．【答案】B 【解析】解：∵沿过点E 的直线折叠，使点B 与点A 重合， ∴45B EAF ∠=∠=︒， ∴90AFB ∠=︒， ∵点E 为AB 中点， ∴12EF AB =，32EF =，∴3AB AC ==， ∵90BAC ∠=︒，∴BC =故选：B ．【考点】折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质、勾股定理的运用 7．【答案】D【解析】解：画图如下：则'5,1A (-)， 故选：D ．【考点】旋转的性质7 / 188．【答案】A【解析】解：观察函数图象可知：0ba＜，0c ＞，∴二次函数2y ax bx c =++的图象对称轴02bx a=->，且0c ＞，即抛物线的对称轴在y 轴右侧，且交y 轴于正半轴． 故选：A ．【考点】一次函数的图象、二次函数的图象第Ⅱ卷二、填空题 9．【答案】>【解析】解：从图看出：甲组数据比乙组数据波动大，故乙的方差较小，即22S S >乙甲． 故答案为：>． 【考点】方差的意义 10．【答案】【解析】解：212cos30︒-1=2⨯，故答案为：【考点】实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值 11．【答案】200(115%)(110%)174x y x y +=⎧⎨-+-=⎩【解析】解：设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意得：200(115%)(110%)174x y x y +=⎧⎨-+-=⎩故答案为：200(115%)(110%)174x y x y +=⎧⎨-+-=⎩【考点】二元一次方程组 12．8【解析】解：∵四边形ABCD 为正方形， ∴90BAE D ∠=∠=︒，AB AD =， 在ABE 和DAF 中，∵AB AD BAE D AE DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠， ∴ABE DAF SAS ≌（）， ∴ABE DAF ∠=∠， ∵90ABE BEA ∠+∠=︒， ∴90DAF BEA ∠+∠=︒， ∴90AGE BGF ∠=∠=︒， ∵点H 为BF 的中点， ∴12GH BF =， ∵5BC =、523CF CD DF ===--，∴BF =，∴122GH BF ==，【考点】正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形两锐角互余13．43π 【解答】解：∵90B ∠=︒，30C ∠=︒， ∴60A ∠=︒， ∵OA OF =，∴AOF 是等边三角形， ∴120COF ∠=︒， ∵2OA =，∴扇形OGF 的面积为：12044=3603π⨯π ∵OA 为半径的圆与CB 相切于点E ，9 / 18∴90OEC ∠=︒， ∴24OC OE ==， ∴6AC OC OA =+=， ∴132AB AC ==，∴由勾股定理可知：BC =∴△ABC的面积为：312⨯⨯∵△OAF的面积为：122⨯4433ππ-43π【考点】扇形面积公式 14.【答案】10【解析】解：这个几何体的搭法共有4种：如下图所示：故答案为：4．【考点】几何体的三视图 三、作图题1015.【答案】【解析】解：∵点P 在ABC ∠的平分线上，∴点P 到ABC ∠两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等）， ∵点P 在线段BD 的垂直平分线上，∴PB PD =（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【考点】复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质 四、解答题16.【答案】解：（1）解不等式213x -＜，得：5x ＜， 解不等式21614x +＞，得：1x ＞-， 则不等式组的解集为15x -＜＜；（2）原式212()(1)(1)x x xx x x x +=-+- 2(x 1)=(x 1)(x 1)xx -+-11 / 18 1=1x x -+. 【考点】本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组【解析】（1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．17.【答案】解：不公平，列表如下：4 5 6 48 9 10 59 10 11 6 10 11 12由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果， 所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为59，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为49， 由5499≠知这个游戏不公平； 【解析】首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与和为奇数、偶数的情况，再利用概率公式求解即可．【考点】列表法求概率18.【答案】（1）解：参与问卷调查的学生人数为8210%100+÷=()人，故答案为：100；（2）解：读4本的女生人数为10015%105⨯-=人，读2本人数所占百分比为20+18100%38%100⨯=， 补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为150038%570⨯=人．【解析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用19.【答案】解：作OM BC ⊥于M ，ON AC ⊥于N ，则四边形ONCM 为矩形，∴ON MC =，OM NC =，设OM x =，则NC x =，840AN x =-，在Rt ANO 中，45OAN ∠=︒，∴840ON AN x ==-，则840MC ON x ==-，在Rt BOM 中，7tan 24OM BM x OBM ==∠， 由题意得，784050024x x +=-， 解得，480x =， 答：点O 到BC 的距离为480 m ．【解析】作OM BC ⊥于M ，ON AC ⊥于N ，设OM x =，根据矩形的性质用x 表示出OM 、MC ，根据正13 / 18切的定义用x 表示出BM ，根据题意列式计算即可．【考点】解直角三角形的应用20.【答案】解：（1）设反比例函数的解析式为k y x=， ∵反比例函数的图象经过点4,3A -(-)，∴4(3)12k =-⨯=-， ∴反比例函数的解析式为12y x=， ∵反比例函数的图象经过点1(2)B m y ,，2(6,)C m y ， ∴11262y m m==，2122=6m m y =， ∵124y y =-， ∴624m m-=， ∴1m =；（2）设BD 与x 轴交于点E ． ∵点6(2,)B m m ，2(6,)C m m ，过点B 、C 分别作x 轴、y 轴的垂线，两垂线相交于点D ， ∴2(2,)D m m ，624BD m m m=-=． ∵三角形PBD 的面积是8， ∴1•82BD PE =， ∴14•82PE m =， ∴4PE m =，∵(2,0)E m ，点P 在x 轴上，∴点P 坐标为(2,0)m -或(6,0)m ．【解析】（1）先根据反比例函数的图象经过点(4,3)A --，利用待定系数法求出反比例函数的解析式为12y x=，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出11262y m m ==，21226y m m==，然后根据124y y =-列出方程624m m-=，解方程即可求出m 的值； （2）设BD 与x 轴交于点E ．根据三角形PBD 的面积是8列出方程1482PE m=，求出4PE m =，再由(2,0)E m ，点P 在x 轴上，即可求出点P 的坐标．【考点】待定系数法求反比例函数的解析式21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BE CD ∥，AB CD =，∴AFC DCG ∠=∠，∵GA GD =，AGF CGD ∠=∠，∴AGF DGC ≌，∴AF CD =，∴AB CF =.（2）解：结论：四边形ACDF 是矩形．理由：∵AF CD =，AF CD ∥，∴四边形ACDF 是平行四边形，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴120BAD BCD ∠=∠=︒，∴60FAG ∠=︒，∵AB AG AF ==，∴AFG 是等边三角形，∴AG GF =，15 / 18∵AGF DGC ≌，∴FG CG =，∵AG GD =，∴AD CF =，∴四边形ACDF 是矩形．【解析】（1）只要证明AB CD =，AF CD =即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF 是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【考点】平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质22.【答案】解：（1）21(6)(26)8032236W x x x x =--+-=-+-．（2）由题意：22032236x x =+--．解得：16x =，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：716x ≤≤，22(5)(26)2031150W x x x x =--+-=-+-，∵716x ≤≤，∴7x =时，2W 有最小值，最小值18=（万元），答：该公司第二年的利润2W 至少为18万元．【解析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题；【考点】二次函数的应用、一元二次方程的应用23.【答案】22(n 1)m +(1)n m +[](1)(1)(1)m n n m s ++++(1)(1)m n s ++41320【解析】解：问题（一）：当4m =，2n =时，横放木棒为421⨯+()条，纵放木棒为412+⨯()条，共需22条；问题（二）：当矩形框架横长是m ，纵长是n 时，横放的木棒为(n 1)m +条，纵放的木棒为(1)n m +条； 问题（三）：当长方体框架的横长是m ，纵长是n ，高是s 时，横放与纵放木棒条数之和为[](1)(1)(1)m n n m s ++++条，竖放木棒条数为(1)(1)m n s ++条．实际应用：这个长方体框架的横长是 s ，则：[]32(1)5(1)34170m m m ++⨯++⨯⨯=，解得4m =，拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，横放与纵放木棒条数之和为1656990⨯=条，竖放木棒条数为605330⨯=条需要木棒1320条．故答案为22，(n 1)m +，(1)n m +，[](1)(1)(1)m n n m s ++++，(1)(1)m n s ++，4，1320；【考点】规律型—图形变化类问题24.【答案】解：（1）如图作DH AB ⊥于H ，则四边形DHBC 是矩形，∴8CD BH ==，6DH BC ==，∴8AH AB BH ==-，10AD ==，10BD ==，由题意102AP AD DP t ==--．（2）作PN AB ⊥于N ．连接PB ．在Rt APN 中，102PA t =-， ∴3•sin (102t)5PN PA DAH =∠=-，4•cos (102)5AN PA DAH t =∠=-， ∴41616(102)5BN AN t ==--﹣， 21313654(162t)(102t)616(102t)72252555PQB BCP S S S t t ⎡⎤=+=--+⨯⨯--=-+⎢⎥⎣⎦ （3）当PQ BD ⊥时，90PQN DBA ∠+∠=︒，∵90QPN PQN ∠+∠=︒，∴QPN DBA ∠=∠，∴3tan 5QN QPN PN ∠==， ∴4(102t)2t 3535(102t)5--=-， 解得3527t =， 经检验：3527t =是分式方程的解，17 / 18∴当35s 27t =时，PQ BD ⊥． （4）存在．理由：连接BE 交DH 于K ，作KM BD ⊥于M ．当BE 平分ABD ∠时，KBH KBM ≌，∴KH KM =，8BH BM ==，设KH KM x ==，在Rt DKM 中，222()62x x =+-， 解得83x =， 作EF AB ⊥于F ，则AEF QPN ≌， ∴3(102t)5EF PN ==-，4(102t)2t 5AF QN ==--， ∴4[(102)2t]516B t F --=-， ∵KH EF ∥， ∴KH BH EF BF=， ∴88334102)16[(102]55t t t =---（）-2 解得：25s 18t =， 经检验：25s 18t =是分式方程的解， ∴当25s 18t =时，点E 在ABD ∠的平分线．【解析】（1）如图作DH AB ⊥于H 则四边形DHBC 是矩形，利用勾股定理求出AD 的长即可解决问题；（2）作PN AB ⊥于N ．连接PB ，根据PQB BCP S S S =+，计算即可；（3）当PQ BD ⊥时，90PQN DBA ∠+∠=︒，90QPN PQN ∠+∠=︒，推出QPN DBA ∠=∠，推出3tan 5QN QPN PN ∠==，由此构建方程即可解解题问题； （4）存在．连接BE 交DH 于K ，作KM BD ⊥于M ．当BE 平分ABD ∠时，KBH KBM ≌，推出,8KH KM BH BM ===，设KH KM x ==，在Rt DKM 中，22(6)22x x =+-，解得83x =，作EF AB ⊥于F ，则AEF QPN ≌，推出3(102t)5EF PN ==-，4(102t)2t 5AF QN ==--，推出416(102t)2t 5BF ⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦，由KH EF ∥，可得KH BH EF BF =，由此构建方程即可解决问题； 【考点】解直角三角形、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理。
山东省青岛市2018年中考数学试题(含答案)-真题卷
山东省青岛市2018年中考数学试题第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.观察下列四个图形，中心对称图形是（）A． B． C． D．2.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为（）A．7510⨯ B．7510-⨯ C．60.510-⨯ D．6510-⨯3.如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．3- C．13D．13-4.计算()32335a a a-⋅的结果是（）A．565a a- B．695a a- C．64a- D．64a5.如图，点A B C D、、、在Oe上，140AOC∠=︒，点B是»AC的中点，则D∠的度数是（）A．70︒ B．55︒ C．35.5︒ D．35︒6.如图，三角形纸片ABC，,90AB AC BAC=∠=︒，点E为AB中点.沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F.已知32EF=，则BC的长是（）A 32．32．3 D．337.如图，将线段AB 绕点P 按顺时针方向旋转90︒，得到线段A B ''，其中点A B 、的对应点分别是点A B ''、，，则点A '的坐标是（ ）A ．()1,3-B ．()4,0C ．()3,3-D ．()5,1- 8.已知一次函数by x c a=+的图象如图，则二次函数2y ax bx c =++在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ．B ．C ． D ．第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9.已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为22S S 甲乙、，则2S 甲 2S 乙（填“>”、“=”、“<”）10.计算：12122cos30-⨯+︒= ．11.5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于,x y 的方程组为 ．12.已知正方形ABCD 的边长为5，点E F 、分别在AD DC 、上，2AE DF ==，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH的长为．13.如图，Rt ABC ∆，90,30B C ∠=︒∠=︒，O 为AC 上一点，2OA =，以O 为圆心，以OA为半径的圆与CB 相切于点E ，与AB 相交于点F ，连接OE OF 、，则图中阴影部分的面积是 ．14.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了 9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种．三、作图题：本大题满分4分.15. 已知：如图，ABC ∠，射线BC 上一点D .求作：等腰PBD ∆，使线段BD 为等腰PBD ∆的底边，点P 在ABC ∠内部，且点P 到ABC ∠两边的距离相等.四、解答题 （本大题共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（1）解不等式组：21,321614x x -⎧<⎪⎨⎪+>⎩ （2）化简：22121x x x x ⎛⎫+-⋅ ⎪-⎝⎭.17.小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.18.八年级（1 )班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图.请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.19.某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45︒，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7︒，测得840,500AC m BC m==.请求出点O到BC的距离.参考数据：2473.7s25in︒≈，773.7c s25o︒≈，2473.7ta7n︒≈20.已知反比例函数的图象经过三个点()()()124,3,2,,6,A B m y C m y --，其中0m >.（1）当124y y -=时，求m 的值；（2）如图，过点B C 、分别作x 轴、y 轴的垂线，两垂线相交于点D ，点P 在x 轴上， 若三角形PBD 的面积是8，请写出点P 坐标（不需要写解答过程).21.已知：如图，ABCD Y ，对角线AC 与BD 相交于点E ，点G 为AD 的中点，连接CG ，CG 的延长线交BA 的延长线于点F ，连接FD .（1）求证：AB AF =；（2）若,120AG AB BCD =∠=︒，判断四边形ACDF 的形状，并证明你的结论.22.某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品.公司 按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产品年销售量y (万件）与售价x (元/件）之间满足函数关系式26y x =-+.（1）求这种产品第一年的利润1W (万元）与售价x (元/件）满足的函数关系式； （2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润2W 至少为多少万元.23.问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照下图方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律.问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法. 探究一用若干木棒来搭建横长是m ，纵长是n 的矩形框架(m n 、是正整数)，需要木棒的条数. 如图①，当1,1m n ==时，横放木棒为()111⨯+条，纵放木棒为()111+⨯条，共需4条； 如图②，当2,1m n ==时，横放木棒为()211⨯+条，纵放木棒为()211+⨯条，共需7条；如图③，当2,2m n ==时，横放木棒为()221⨯+)条，纵放木棒为()212+⨯条，共需12条； 如图④，当3,1m n ==时，横放木棒为()311⨯+条，纵放木棒为()311+⨯条，共需10条；如图⑤，当3,2m n ==时，横放木棒为()321⨯+条，纵放木棒为()312+⨯条，共需17条.问题（一)：当4,2m n ==时，共需木棒 条.问题（二)：当矩形框架横长是m ，纵长是n 时，横放的木棒为 条， 纵放的木棒为 条. 探究二用若干木棒来搭建横长是m ，纵长是n ，高是s 的长方体框架(m n s 、、是正整数)，需要木 棒的条数. 如图⑥，当3,2,1m n s ===时，横放与纵放木棒之和为()()()32131211=34⨯+++⨯⨯+⎡⎤⎣⎦条，竖放木棒为()()3121112+⨯+⨯=条，共需46条；如图⑦，当3,2,2m n s ===时，横放与纵放木棒之和为()()()3213122151⨯+++⨯⨯+=⎡⎤⎣⎦条，竖放木棒为()()3121224+⨯+⨯=条，共需75条；如图⑧，当3,2,3m n s ===时，横放与纵放木棒之和为()()()32131231=68⨯+++⨯⨯+⎡⎤⎣⎦条，竖放木棒为()()3121336+⨯+⨯=条，共需104条.问题（三）：当长方体框架的横长是m ，纵长是n ，高是s 时，横放与纵放木棒条数之和 为 条，竖放木棒条数为 条.实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是 .拓展应用：若按照如图方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒 条.24.已知：如图，四边形ABCD ，//,AB DC CB AB ⊥，16,6,8AB cm BC cm CD cm ===，动点P 从点D 开始沿DA 边匀速运动，动点Q 从点A 开始沿AB 边匀速运动，它们的运动速度均为2/cm s .点P 和点Q 同时出发，以QA QP 、为边作平行四边形AQPE ，设运动的时间为()t s ，05t <<.根据题意解答下列问题： （1）用含t 的代数式表示AP ；（2）设四边形CPQB 的面积为()2S cm ，求S 与t 的函数关系式； （3）当QP BD ⊥时，求t 的值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使点E 在ABD ∠的平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.。
山东省青岛市2018年中考数学试卷及答案解析
2018年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每题3分，共24分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．〔3分〕观察以下四个图形，中心对称图形是〔〕A．B．C．D．2．〔3分〕斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为〔〕A．5×107B．5×10﹣7×10﹣6D．5×10﹣63．〔3分〕如图，点A所表示的数的绝对值是〔〕A．3 B．﹣3 C．D．4．〔3分〕计算〔a2〕3﹣5a3•a3的结果是〔〕A．a5﹣5a6B．a6﹣5a9C．﹣4a6D．4a65．〔3分〕如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是〔〕A．70°B．55°C．35.5°D．35°6．〔3分〕如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F．已知EF=，则BC的长是〔〕A．B．C．3 D．7．〔3分〕如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是〔〕A．〔﹣1，3〕B．〔4，0〕 C．〔3，﹣3〕D．〔5，﹣1〕8．〔3分〕已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是〔〕A．B．C．D．二、填空题〔每题3分，总分值18分，将答案填在答题纸上〕9．〔3分〕已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2S乙2〔填“＞”、“=”、“＜”〕10．〔3分〕计算：2﹣1×+2cos30°=．11．〔3分〕5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为．12．〔3分〕如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．13．〔3分〕如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O 为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是．14．〔3分〕一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如下图，那么这个几何体的搭法共有种．三、作图题：本大题总分值4分.15．〔4分〕已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P 到∠ABC两边的距离相等．四、解答题〔本大题共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕16．〔8分〕〔1〕解不等式组：〔2〕化简：〔﹣2〕•．17．〔6分〕小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，假设抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，假设抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．18．〔6分〕八年级〔1〕班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决以下问题：〔1〕共有名同学参与问卷调查；〔2〕补全条形统计图和扇形统计图；〔3〕全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．19．〔6分〕某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈20．〔8分〕已知反比例函数的图象经过三个点A〔﹣4，﹣3〕，B〔2m，y1〕，C 〔6m，y2〕，其中m＞0．〔1〕当y1﹣y2=4时，求m的值；〔2〕如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x 轴上，假设三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标〔不需要写解答过程〕．21．〔8分〕已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G 为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．〔1〕求证：AB=AF；〔2〕假设AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．22．〔10分〕某公司投入研发费用80万元〔80万元只计入第一年成本〕，成功研发出一种产品．公司按订单生产〔产量=销售量〕，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y〔万件〕与售价x〔元/件〕之间满足函数关系式y=﹣x+26．〔1〕求这种产品第一年的利润W1〔万元〕与售价x〔元/件〕满足的函数关系式；〔2〕该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？〔3〕第二年，该公司将第一年的利润20万元〔20万元只计入第二年成本〕再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．23．〔10分〕问题提出：用假设干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．探究一用假设干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架〔m、n是正整数〕，需要木棒的条数．如图①，当m=1，n=1时，横放木棒为1×〔1+1〕条，纵放木棒为〔1+1〕×1条，共需4条；如图②，当m=2，n=1时，横放木棒为2×〔1+1〕条，纵放木棒为〔2+1〕×1条，共需7条；如图③，当m=2，n=2时，横放木棒为2×〔2+1〕〕条，纵放木棒为〔2+1〕×2条，共需12条；如图④，当m=3，n=1时，横放木棒为3×〔1+1〕条，纵放木棒为〔3+1〕×1条，共需10条；如图⑤，当m=3，n=2时，横放木棒为3×〔2+1〕条，纵放木棒为〔3+1〕×2条，共需17条．问题〔一〕：当m=4，n=2时，共需木棒条．问题〔二〕：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为条，纵放的木棒为条．探究二用假设干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架〔m、n、s是正整数〕，需要木棒的条数．如图⑥，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为[3×〔2+1〕+〔3+1〕×2]×〔1+1〕=34条，竖放木棒为〔3+1〕×〔2+1〕×1=12条，共需46条；如图⑦，当m=3，n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为[3×〔2+1〕+〔3+1〕×2]×〔2+1〕=51条，竖放木棒为〔3+1〕×〔2+1〕×2=24条，共需75条；如图⑧，当m=3，n=2，s=3时，横放与纵放木棒之和为[3×〔2+1〕+〔3+1〕×2]×〔3+1〕=68条，竖放木棒为〔3+1〕×〔2+1〕×3=36条，共需104条．问题〔三〕：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为条，竖放木棒条数为条．实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是．拓展应用：假设按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒条．24．〔12分〕已知：如图，四边形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t〔s〕，0＜t＜5．根据题意解答以下问题：〔1〕用含t的代数式表示AP；〔2〕设四边形CPQB的面积为S〔cm2〕，求S与t的函数关系式；〔3〕当QP⊥BD时，求t的值；〔4〕在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠ABD的平分线上？假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由．2018年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每题3分，共24分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．〔3分〕观察以下四个图形，中心对称图形是〔〕A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】此题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．〔3分〕斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为〔〕A．5×107B．5×10﹣7×10﹣6D．5×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．×10﹣7．故选：B．【点评】此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．〔3分〕如图，点A所表示的数的绝对值是〔〕A．3 B．﹣3 C．D．【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【解答】解：|﹣3|=3，故选：A．【点评】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．4．〔3分〕计算〔a2〕3﹣5a3•a3的结果是〔〕A．a5﹣5a6B．a6﹣5a9C．﹣4a6D．4a6【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式、合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：〔a2〕3﹣5a3•a3=a6﹣5a6=﹣4a6．故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．5．〔3分〕如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是〔〕A．70°B．55°C．35.5°D．35°【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=∠AOC，再根据圆周角定理解答．【解答】解：连接OB，∵点B是的中点，∴∠AOB=∠AOC=70°，由圆周角定理得，∠D=∠AOB=35°，故选：D．【点评】此题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．6．〔3分〕如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F．已知EF=，则BC的长是〔〕A．B．C．3 D．【分析】由折叠的性质可知∠B=∠EAF=45°，所以可求出∠AFB=90°，再直角三角形的性质可知EF=AB，所以AB=AC的长可求，再利用勾股定理即可求出BC的长．【解答】解：∵沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，∴∠B=∠EAF=45°，∴∠AFB=90°，∵点E为AB中点，∴EF=AB，EF=，∴AB=AC=3，∵∠BAC=90°，∴BC==3，故选：B．【点评】此题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，求出∠AFB=90°是解题的关键．7．〔3分〕如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是〔〕A．〔﹣1，3〕B．〔4，0〕 C．〔3，﹣3〕D．〔5，﹣1〕【分析】画图可得结论．【解答】解：画图如下：则A'〔5，﹣1〕，故选：D．【点评】此题考查了旋转的性质，熟练掌握顺时针或逆时针旋转某个点或某直线的位置关系．8．〔3分〕已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是〔〕A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象一次函数图象经过的象限，即可得出＜0、c＞0，由此即可得出：二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y轴负正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：＜0、c＞0，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y轴负正半轴．故选：A．【点评】此题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据一次函数图象经过的象限，找出＜0、c＞0是解题的关键．二、填空题〔每题3分，总分值18分，将答案填在答题纸上〕9．〔3分〕已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2＜S乙2〔填“＞”、“=”、“＜”〕【分析】结合图形，根据数据波动较大的方差较大即可求解．【解答】解：从图看出：乙组数据的波动较小，故乙的方差较小，即S甲2＜S乙2．故答案为：＜．【点评】此题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．〔3分〕计算：2﹣1×+2cos30°=2．【分析】根据特殊角的三角函数值和有理数的乘法和加法可以解答此题．【解答】解：2﹣1×+2cos30°===2，故答案为：2．【点评】此题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答此题的关键是明确它们各自的计算方法．11．〔3分〕5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为．【分析】设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据两厂5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意得：．故答案为：．【点评】此题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．〔3分〕如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，进一步得∠AGE=∠BGF=90°，从而知GH=BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF〔SAS〕，∴∠ABE=∠DAF，∵∠ABE+∠BEA=90°，∴∠DAF+∠BEA=90°，∴∠AGE=∠BGF=90°，∵点H为BF的中点，∴GH=BF，∵BC=5、CF=CD﹣DF=5﹣2=3，∴BF==，∴GH=BF=，故答案为：．【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．13．〔3分〕如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O 为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是﹣π．【分析】根据扇形面积公式以及三角形面积公式即可求出答案．【解答】解：∵∠B=90°，∠C=30°，∴∠A=60°，∵OA=OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠COF=120°，∵OA=2，∴扇形OGF的面积为：=∵OA为半径的圆与CB相切于点E，∴∠OEC=90°，∴OC=2OE=4，∴AC=OC+OA=6，∴AB=AC=3，∴由勾股定理可知：BC=3∴△ABC的面积为：×3×3=∵△OAF的面积为：×2×=，∴阴影部分面积为：﹣﹣π=﹣π故答案为：﹣π【点评】此题考查扇形面积公式，涉及含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，扇形的面积公式等知识，综合程度较高．14．〔3分〕一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如下图，那么这个几何体的搭法共有4种．【分析】先根据主视图确定每一列最大分别为4，2，3，再根据左视确定每一行最大分别为4，3，2，总和要保证为16，还要保证俯视图有9个位置．【解答】解：这个几何体的搭法共有4种：如以下图所示：故答案为：4．【点评】此题考查几何体的三视图．由几何体的主视图、左视图及小立方块的个数，可知俯视图的列数和行数中的最大数字．三、作图题：本大题总分值4分.15．〔4分〕已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P 到∠ABC两边的距离相等．【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵点P在∠ABC的平分线上，∴点P到∠ABC两边的距离相等〔角平分线上的点到角的两边距离相等〕，∵点P在线段BD的垂直平分线上，∴PB=PD〔线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等〕，如下图：【点评】此题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．四、解答题〔本大题共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕16．〔8分〕〔1〕解不等式组：〔2〕化简：〔﹣2〕•．【分析】〔1〕先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．〔2〕根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：〔1〕解不等式＜1，得：x＜5，解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜5；〔2〕原式=〔﹣〕•=•=．【点评】此题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则．17．〔6分〕小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，假设抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，假设抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与和为奇数、偶数的情况，再利用概率公式求解即可．【解答】解：不公平，列表如下：456489105910116101112由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为，由≠知这个游戏不公平；【点评】此题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．〔6分〕八年级〔1〕班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决以下问题：〔1〕共有100名同学参与问卷调查；〔2〕补全条形统计图和扇形统计图；〔3〕全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．【分析】〔1〕由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；〔2〕总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；〔3〕总人数乘以样本中读2本人数所占比例．【解答】解：〔1〕参与问卷调查的学生人数为〔8+2〕÷10%=100人，故答案为：100；〔2〕读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，读2本人数所占百分比为×100%=38%，补全图形如下：〔3〕估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．〔6分〕某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈【分析】作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，设OM=x，根据矩形的性质用x表示出OM、MC，根据正切的定义用x表示出BM，根据题意列式计算即可．【解答】解：作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，则四边形ONCM为矩形，∴ON=MC，OM=NC，设OM=x，则NC=x，AN=840﹣x，在Rt△ANO中，∠OAN=45°，∴ON=AN=840﹣x，则MC=ON=840﹣x，在Rt△BOM中，BM==x，由题意得，840﹣x+x=500，解得，x=480，答：点O到BC的距离为480m．【点评】此题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．20．〔8分〕已知反比例函数的图象经过三个点A〔﹣4，﹣3〕，B〔2m，y1〕，C 〔6m，y2〕，其中m＞0．〔1〕当y1﹣y2=4时，求m的值；〔2〕如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x 轴上，假设三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标〔不需要写解答过程〕．【分析】〔1〕先根据反比例函数的图象经过点A〔﹣4，﹣3〕，利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y=，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1==，y2==，然后根据y1﹣y2=4列出方程﹣=4，解方程即可求出m 的值；〔2〕设BD与x轴交于点E．根据三角形PBD的面积是8列出方程••PE=8，求出PE=4m，再由E〔2m，0〕，点P在x轴上，即可求出点P的坐标．【解答】解：〔1〕设反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点A〔﹣4，﹣3〕，∴k=﹣4×〔﹣3〕=12，∴反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点B〔2m，y1〕，C〔6m，y2〕，∴y1==，y2==，∵y1﹣y2=4，∴﹣=4，∴m=1；〔2〕设BD与x轴交于点E．∵点B〔2m，〕，C〔6m，〕，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，∴D〔2m，〕，BD=﹣=．∵三角形PBD的面积是8，∴BD•PE=8，∴••PE=8，∴PE=4m，∵E〔2m，0〕，点P在x轴上，∴点P坐标为〔﹣2m，0〕或〔6m，0〕．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，正确求出双曲线的解析式是解题的关键．21．〔8分〕已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G 为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．〔1〕求证：AB=AF；〔2〕假设AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．【分析】〔1〕只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；〔2〕结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=CF．〔2〕解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．【点评】此题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．〔10分〕某公司投入研发费用80万元〔80万元只计入第一年成本〕，成功研发出一种产品．公司按订单生产〔产量=销售量〕，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y〔万件〕与售价x〔元/件〕之间满足函数关系式y=﹣x+26．〔1〕求这种产品第一年的利润W1〔万元〕与售价x〔元/件〕满足的函数关系式；〔2〕该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？〔3〕第二年，该公司将第一年的利润20万元〔20万元只计入第二年成本〕再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．【分析】〔1〕根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；〔2〕构建方程即可解决问题；〔3〕根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题；【解答】解：〔1〕W1=〔x﹣6〕〔﹣x+26〕﹣80=﹣x2+32x﹣236．〔2〕由题意：20=﹣x2+32x﹣236．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．〔3〕由题意：7≤x≤16，W2=〔x﹣5〕〔﹣x+26〕﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7时，W2有最小值，最小值=18〔万元〕，答：该公司第二年的利润W2至少为18万元．【点评】此题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型．23．〔10分〕问题提出：用假设干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．探究一用假设干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架〔m、n是正整数〕，需要木棒的条数．如图①，当m=1，n=1时，横放木棒为1×〔1+1〕条，纵放木棒为〔1+1〕×1条，共需4条；如图②，当m=2，n=1时，横放木棒为2×〔1+1〕条，纵放木棒为〔2+1〕×1条，共需7条；如图③，当m=2，n=2时，横放木棒为2×〔2+1〕〕条，纵放木棒为〔2+1〕×2条，共需12条；如图④，当m=3，n=1时，横放木棒为3×〔1+1〕条，纵放木棒为〔3+1〕×1条，共需10条；如图⑤，当m=3，n=2时，横放木棒为3×〔2+1〕条，纵放木棒为〔3+1〕×2条，共需17条．问题〔一〕：当m=4，n=2时，共需木棒22条．问题〔二〕：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为m〔n+1〕条，纵放的木棒为n〔m+1〕条．探究二用假设干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架〔m、n、s是正整数〕，需要木棒的条数．如图⑥，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为[3×〔2+1〕+〔3+1〕×2]×〔1+1〕=34条，竖放木棒为〔3+1〕×〔2+1〕×1=12条，共需46条；如图⑦，当m=3，n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为[3×〔2+1〕+〔3+1〕×2]×〔2+1〕=51条，竖放木棒为〔3+1〕×〔2+1〕×2=24条，共需75条；如图⑧，当m=3，n=2，s=3时，横放与纵放木棒之和为[3×〔2+1〕+〔3+1〕×2]×〔3+1〕=68条，竖放木棒为〔3+1〕×〔2+1〕×3=36条，共需104条．问题〔三〕：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为[m〔n+1〕+n〔m+1〕]〔s+1〕条，竖放木棒条数为〔m+1〕〔n+1〕s条．实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是4．拓展应用：假设按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒1320条．【分析】从特殊到一般探究规律后利用规律即可解决问题；【解答】解：问题〔一〕：当m=4，n=2时，横放木棒为4×〔2+1〕条，纵放木棒为〔4+1〕×2条，共需22条；问题〔二〕：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为m〔n+1〕条，纵放的木棒为n〔m+1〕条；问题〔三〕：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为[m〔n+1〕+n〔m+1〕]〔s+1〕条，竖放木棒条数为〔m+1〕〔n+1〕s 条．。
最新-2018年青岛市初级中学学业水平考试统一质量检测
2018年青岛市初级中学学业水平考试统一质量检测九年级数学试题一、选择题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）1．为了解青岛市2018年初中毕业生的数学学习水平，我们随机抽取了500名九年级学生进行检测，在这个问题中下列叙述正确的是（ ） A ． 青岛市2018年全体初中毕业生是总体 B ． 青岛市2018年一名初中毕业生是个体C ． 随机抽取的500名学生的数学检测成绩的方差可以反映这届学生数学成绩的优秀率D ． 随机抽取的500名学生的数学检测成绩是样本2．⊙O 1和⊙O 2的半径分别是6和8，O 1 O 2=10，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是（ ） A ．外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含3. 据统计，我国近几年平均每年因土地沙漠化造成的经济损失约为547.5亿元，若一年按365天计算，用科学记数法表示我国近几年平均每天因土地沙漠化造成的经济损失约为（ ）元。
A ．105.47510⨯ B. 81.510⨯C. 71510⨯D. 25.47510⨯4. 如图，ABCD 的对角线交点与平面直角坐标系的原点重合，且AB ∥CD ∥x 轴，若点A 和点B 的坐标分别为(2,1)--和1(,1)2-，则点C 和点D 的坐标分别是（ ） A ．(2,1)和1(,1)2- B. (2,1)-和1(,1)2--C. (2,1)-和1(,1)2D. (1,2)--和1(1,)2-5．如图是一个均匀立方体的表面展开图，抛掷这个立方体，朝上的一面上的数字恰好等于朝下的一面上的数字的12的概率是（ ）。
A ．16B.14C.13D.236.点A(x 1,y 1)和点B(x 2,y 2)都在双曲线kyx=上，且当1x ＞2x ＞0时，有y 1 ＜y 2，则函数y kx k =-与ky x=（k ≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）ABCxx7．如图，小明先作了一个圆心角为直角的扇形OAB ，再以AB 为直径作半圆，画出了一个如图阴影部分所示的月牙形图案，则此月牙形图案的面积S 1与△AOB 的面积S 2之间的大小关系为（ ） A ．S 1 ＜S 2 B. S 1 =S 2 C. S 1 ＞S 2 D. 无法确定二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）8.计算：2|1(cos60)-= ________________9. 小明和他的爸爸在太阳光下行走，他爸爸的身高为180cm ，影长为200cm ，小明比爸爸矮45cm ，此刻小明的影长是 ______________ cm10. 一个袋中有黑球10个，白球若干个，小明从袋中随机摸出10个球，记下其中黑球的个数，再把它们放回袋中，摇匀后重复上述过程20次，发现共有黑球18个，由此你能估计出袋中的白球数是 _______个。
山东省青岛市2018年中考数学试卷及答案解析
2018年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）观察下列四个图形，中心对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A．5×107B．5×10﹣7 C．0.5×10﹣6D．5×10﹣63．（3分）如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．4．（3分）计算（a2）3﹣5a3•a3的结果是（）A．a5﹣5a6B．a6﹣5a9C．﹣4a6D．4a65．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（）A．70°B．55°C．35.5°D．35°6．（3分）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F．已知EF=，则BC 的长是（）A．B．C．3 D．7．（3分）如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（4，0）C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）8．（3分）已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）10．（3分）计算：2﹣1×+2cos30°=．11．（3分）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为．12．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．13．（3分）如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是．14．（3分）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．三、作图题：本大题满分4分.15．（4分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．四、解答题（本大题共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（8分）（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）•．17．（6分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．18．（6分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．19．（6分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈20．（8分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C （6m，y2），其中m＞0．（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x 轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．21．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．22．（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．23．（10分）问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．探究一用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架（m、n是正整数），需要木棒的条数．如图①，当m=1，n=1时，横放木棒为1×（1+1）条，纵放木棒为（1+1）×1条，共需4条；如图②，当m=2，n=1时，横放木棒为2×（1+1）条，纵放木棒为（2+1）×1条，共需7条；如图③，当m=2，n=2时，横放木棒为2×（2+1））条，纵放木棒为（2+1）×2条，共需12条；如图④，当m=3，n=1时，横放木棒为3×（1+1）条，纵放木棒为（3+1）×1条，共需10条；如图⑤，当m=3，n=2时，横放木棒为3×（2+1）条，纵放木棒为（3+1）×2条，共需17条．问题（一）：当m=4，n=2时，共需木棒条．问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为条，纵放的木棒为条．探究二用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架（m、n、s是正整数），需要木棒的条数．如图⑥，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）=34条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×1=12条，共需46条；如图⑦，当m=3，n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）=51条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×2=24条，共需75条；如图⑧，当m=3，n=2，s=3时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）=68条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×3=36条，共需104条．问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为条，竖放木棒条数为条．实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是．拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒条．24．（12分）已知：如图，四边形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t（s），0＜t＜5．根据题意解答下列问题：（1）用含t的代数式表示AP；（2）设四边形CPQB的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）当QP⊥BD时，求t的值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2018年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）观察下列四个图形，中心对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A．5×107B．5×10﹣7 C．0.5×10﹣6D．5×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.0000005用科学记数法表示为5×10﹣7．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【解答】解：|﹣3|=3，故选：A．【点评】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．4．（3分）计算（a2）3﹣5a3•a3的结果是（）A．a5﹣5a6B．a6﹣5a9C．﹣4a6D．4a6【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式、合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：（a2）3﹣5a3•a3=a6﹣5a6=﹣4a6．故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．5．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（）A．70°B．55°C．35.5°D．35°【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=∠AOC，再根据圆周角定理解答．【解答】解：连接OB，∵点B是的中点，∴∠AOB=∠AOC=70°，由圆周角定理得，∠D=∠AOB=35°，故选：D．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．6．（3分）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F．已知EF=，则BC 的长是（）A．B．C．3 D．【分析】由折叠的性质可知∠B=∠EAF=45°，所以可求出∠AFB=90°，再直角三角形的性质可知EF=AB，所以AB=AC的长可求，再利用勾股定理即可求出BC的长．【解答】解：∵沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，∴∠B=∠EAF=45°，∴∠AFB=90°，∵点E为AB中点，∴EF=AB，EF=，∴AB=AC=3，∵∠BAC=90°，∴BC==3，故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，求出∠AFB=90°是解题的关键．7．（3分）如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（4，0）C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）【分析】画图可得结论．【解答】解：画图如下：则A'（5，﹣1），故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，熟练掌握顺时针或逆时针旋转某个点或某直线的位置关系．8．（3分）已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象一次函数图象经过的象限，即可得出＜0、c＞0，由此即可得出：二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y轴负正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：＜0、c＞0，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y轴负正半轴．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据一次函数图象经过的象限，找出＜0、c＞0是解题的关键．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2＜S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）【分析】结合图形，根据数据波动较大的方差较大即可求解．【解答】解：从图看出：乙组数据的波动较小，故乙的方差较小，即S甲2＜S乙2．故答案为：＜．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．（3分）计算：2﹣1×+2cos30°=2．【分析】根据特殊角的三角函数值和有理数的乘法和加法可以解答本题．【解答】解：2﹣1×+2cos30°===2，故答案为：2．【点评】本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．11．（3分）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为．【分析】设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据两厂5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意得：．故答案为：．【点评】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，进一步得∠AGE=∠BGF=90°，从而知GH=BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE=∠DAF，∵∠ABE+∠BEA=90°，∴∠DAF+∠BEA=90°，∴∠AGE=∠BGF=90°，∵点H为BF的中点，∴GH=BF，∵BC=5、CF=CD﹣DF=5﹣2=3，∴BF==，∴GH=BF=，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．13．（3分）如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是﹣π．【分析】根据扇形面积公式以及三角形面积公式即可求出答案．【解答】解：∵∠B=90°，∠C=30°，∴∠A=60°，∵OA=OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠COF=120°，∵OA=2，∴扇形OGF的面积为：=∵OA为半径的圆与CB相切于点E，∴∠OEC=90°，∴OC=2OE=4，∴AC=OC+OA=6，∴AB=AC=3，∴由勾股定理可知：BC=3∴△ABC的面积为：×3×3=∵△OAF的面积为：×2×=，∴阴影部分面积为：﹣﹣π=﹣π故答案为：﹣π【点评】本题考查扇形面积公式，涉及含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，扇形的面积公式等知识，综合程度较高．14．（3分）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有4种．【分析】先根据主视图确定每一列最大分别为4，2，3，再根据左视确定每一行最大分别为4，3，2，总和要保证为16，还要保证俯视图有9个位置．【解答】解：这个几何体的搭法共有4种：如下图所示：故答案为：4．【点评】本题考查几何体的三视图．由几何体的主视图、左视图及小立方块的个数，可知俯视图的列数和行数中的最大数字．三、作图题：本大题满分4分.15．（4分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵点P在∠ABC的平分线上，∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P在线段BD的垂直平分线上，∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点评】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．四、解答题（本大题共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（8分）（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）•．【分析】（1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）解不等式＜1，得：x＜5，解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜5；（2）原式=（﹣）•=•=．【点评】本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则．17．（6分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与和为奇数、偶数的情况，再利用概率公式求解即可．【解答】解：不公平，列表如下：456489105910116101112由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为，由≠知这个游戏不公平；【点评】此题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（6分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有100名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．【解答】解：（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，故答案为：100；（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，读2本人数所占百分比为×100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（6分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈【分析】作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，设OM=x，根据矩形的性质用x表示出OM、MC，根据正切的定义用x表示出BM，根据题意列式计算即可．【解答】解：作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，则四边形ONCM为矩形，∴ON=MC，OM=NC，设OM=x，则NC=x，AN=840﹣x，在Rt△ANO中，∠OAN=45°，∴ON=AN=840﹣x，则MC=ON=840﹣x，在Rt△BOM中，BM==x，由题意得，840﹣x+x=500，解得，x=480，答：点O到BC的距离为480m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．20．（8分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C （6m，y2），其中m＞0．（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x 轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．【分析】（1）先根据反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y=，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1==，y2==，然后根据y1﹣y2=4列出方程﹣=4，解方程即可求出m 的值；（2）设BD与x轴交于点E．根据三角形PBD的面积是8列出方程••PE=8，求出PE=4m，再由E（2m，0），点P在x轴上，即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），∴k=﹣4×（﹣3）=12，∴反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），∴y1==，y2==，∵y1﹣y2=4，∴﹣=4，∴m=1；（2）设BD与x轴交于点E．∵点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，∴D（2m，），BD=﹣=．∵三角形PBD的面积是8，∴BD•PE=8，∴••PE=8，∴PE=4m，∵E（2m，0），点P在x轴上，∴点P坐标为（﹣2m，0）或（6m，0）．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，正确求出双曲线的解析式是解题的关键．21．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．【分析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=CF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．【分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题；【解答】解：（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236．（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣236．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：7≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为18万元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．探究一用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架（m、n是正整数），需要木棒的条数．如图①，当m=1，n=1时，横放木棒为1×（1+1）条，纵放木棒为（1+1）×1条，共需4条；如图②，当m=2，n=1时，横放木棒为2×（1+1）条，纵放木棒为（2+1）×1条，共需7条；如图③，当m=2，n=2时，横放木棒为2×（2+1））条，纵放木棒为（2+1）×2条，共需12条；如图④，当m=3，n=1时，横放木棒为3×（1+1）条，纵放木棒为（3+1）×1条，共需10条；如图⑤，当m=3，n=2时，横放木棒为3×（2+1）条，纵放木棒为（3+1）×2条，共需17条．问题（一）：当m=4，n=2时，共需木棒22条．问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为m（n+1）条，纵放的木棒为n（m+1）条．探究二用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架（m、n、s是正整数），需要木棒的条数．如图⑥，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）=34条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×1=12条，共需46条；如图⑦，当m=3，n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）=51条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×2=24条，共需75条；如图⑧，当m=3，n=2，s=3时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）=68条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×3=36条，共需104条．问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为[m（n+1）+n（m+1）]（s+1）条，竖放木棒条数为（m+1）（n+1）s条．实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是4．拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒1320条．【分析】从特殊到一般探究规律后利用规律即可解决问题；【解答】解：问题（一）：当m=4，n=2时，横放木棒为4×（2+1）条，纵放木棒为（4+1）×2条，共需22条；问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为m（n+1）条，纵放的木棒为n（m+1）条；问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为[m（n+1）+n（m+1）]（s+1）条，竖放木棒条数为（m+1）（n+1）s 条．。
2018年山东省青岛市初级中学学业水平考试
二○○八山东省青岛市初级中学学业水平考试数 学 试 题（考试时间：120分钟；满分120分）总体评析2018又不拘泥于教材，淡化知识的记忆和重现，突出能力立意，注重联系实际；中、高档题主要依据教材、复习指导改编或自编而成，突出了对重要数学知识和思想方法综合运用的考查，需要考生把握知识内在联系，不仅能深刻领会各知识点的意义，而且能通过对问题的分析揭示出这种联系，从整体的角度探索、解决问题.一、重视能力与创新关注整合与衔接今年中考数学命题注重对“三基”———这份试卷的选择题和填空题注重对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查，关注学生基本数学素养的发展，充分体现新课程理念；注重数学核心内容和重要数学思想方法的考查，二、关注学生获取数学知识的思维方法和探究过程；注重考查学生的“数感、符号感、空间观念、统计观念、数学应用意识、推理能力”，关注社会热点，不回避社会热点问题，第12题就出现了关于四川汶川地震的问题.关注生活实际，第13题出现了招聘播音员的问题，第19题出现“遮阳蓬”问题,第20题出现了设计方案的问题。
在第23题的阅读理解题中渗透归纳思想，加强了学科知识高初中知识的衔接，并且关注学生获取数学信息、认识数学对象的基本过程与方法，促进教师教学方式的变革和学生学习方式的转变；第24题是一道动态几何问题，拓宽探索空间，发展学生的可持续发展能力。
一、选择题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）1．14-的相反数等于（ ） A ．14 B ．14- C ．4D ．4-【参考答案】A【解析】本题主要考查学生对双基的掌握情况，一个具体的实数，我们只需改变前面的性质符号，就会得到原数的相反数.一个正数的相反数是负数，0的相反数是0，一个负数的相反数是正数.2．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．【参考答案】B【解析】本题考查学生对轴对称概念的理解，判断一个图形是不是轴对称图形的关键是能不能找到一条直线，沿这条直线对折，直线两旁的部分能够重合.3．已知1O 和2O 的半径分别为m 和2cm ，圆心距124O O =cm ，则两圆的位置关系是（ ）A ．相切B ．内含C ．外离D ．相交 【参考答案】D【解析】本题考查两圆的位置关系，两圆的位置关系取决于两圆的圆心距.设两圆半径分别为R 、r ，两圆的圆心距为d ，则当d ＞R ＋r 时，两圆外离；当d ＝R ＋r 时，两圆外切；当R －r ＜d ＜R ＋r 时，两圆相交；当d ＝R －r 时，两圆内切；当d ＜R －r 时，两圆内含. 4．某几何体的三种视图如右图所示，则该几何体可能是（ ） A．圆锥体 B ．球体 C ．长方体 D．圆柱体【参考答案】D【解析】主视图：从正面看到的视图；俯视图：从上面看到的图形；左视图：从左边看到的视图。
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2018年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题（课标版）（考试时间：120分钟满分：120分）一．选择题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．2的算术平方根是（）．A．2B．－2C．±2D．22．右边几何体的主视图是（）．A．B．C．D．3．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（）．A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．在医院调查了1000名老年人的健康状况C．调查了10名老年邻居的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况4．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y ＝－4x + 3 图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）．A．y1＞y2B．y1＞y2 ＞0 C．y1＜y2D．y1＝y25．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y轴对称，那么点A的对应点A'的坐标为（）．A．(－4，2) B．(－4，－2) C．(4，－2) D．(4，2)6．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（）．A ．4－94π B ．4－98π C ．8－94π D ．8－98π7．某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价（ ），商店老板才能出售．A ．80元B ．100元C ．120元D ．160元 二．填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分） 8．如图，⊙O 的直径 AB ＝8cm ，C 为⊙O 上的一点，∠BAC ＝30°，则BC ＝______cm ． 9．分解因式： 4 a 3－4 a 2＋a ＝__________． 10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，BD 为∠ABC 的平分线，则∠BDC ＝ °．11．某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I （A ）与可变电阻 R （Ω）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A 时，用电器的可变电阻为_______Ω．12．一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有 个黑球．13．如图，P 是正三角形 ABC 内的一点，且PA ＝6，PB ＝8， PC ＝10．若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P'AB ，则 点P 与点P' 之间的距离为_______，∠APB ＝______°．14．如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按 一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色 （底面不涂色），则第n 个几何体中只有两个面．．．涂色的 小立方体共有 个．三．作图题（本题满分6分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝16cm ，水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截面的半径．四．解答题（本题满分72分，共有9道小题） 16．（本小题满分6分）解分式方程：xx x -+--3132=1。
17．（本小题满分6分）2018年青岛市春季房交会期间，某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷，共发放1200份调查问卷，实际收回1000份．该房地产公司根据问卷情况，作了以下两方面的统计．根据上述信息，解决下列问题：（1）被调查的消费者平均年收入为万元.（提示：在计算时，2万元以下的都看成1万元，2万～4万元的都看成3万元，依此类推，8万元以上的都看成9万元）（2）打算购买80 m2～100 m2的消费者人数为人.（3）如果你是该房地产公司的开发商，请你从建房面积等方面谈谈你今后的工作打算（不超过30字）．18．（本小题满分 6 分）小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分．你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平．19．（本小题满分 6分）在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点 C ，测得C 在A 北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B 处，测得C 在B 北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈53，sin31°≈21）20．（本小题满分8 分）“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．21．（本小题满分8 分）已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB 交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．（本小题满分10 分）在2018年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：2500 3000 3500 …（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点．连接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P（元）与销售价x (元/千克)之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大？23．（本小题满分10 分）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．例如，求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，其中n是正整数．对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论．如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1＋2＋3＋4＋…＋n 的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1＋2＋3＋4＋…＋n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n＋1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n＋1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为21）（+nn，即1＋2＋3＋4＋…＋n＝21）（+nn．（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中n 是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）（2）试设计另外一种图形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）24．（本小题满分12分）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG斜边上的中点．如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）．（1）当x为何值时，OP∥AC ?（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．（参考数据：1142＝12996，1152＝13225，1162＝13456或4.42＝19.36，4.52＝20.25，4.62＝21.16）二OO 六年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分） 1．A 2．C 3．D 4．A 5．D 6．B 7．C二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）8．4 9．a （2a —1）2 10．82.5 11．3.6 12．48 13．6，150 14．8n —4或4（2n —1）三、作图题（本题满分6分） 15．（1）正确作出图形，并做答．……………………………………………………3′（2）解：过O 作OC ⊥AB 于D ，交弧AB 于C ，∵OC ⊥AB ， ∴BD ＝21AB ＝21×16＝8cm ． 由题意可知，CD ＝4cm ．………………………………4′设半径为x cm ，则OD ＝（x －4）cm ． 在Rt △BOD 中，由勾股定理得：OD 2＋BD 2＝OB 2， ∴( x －4)2＋82＝x 2．………………………………5′ ∴x ＝10．即这个圆形截面的半径为10cm ．…………………………………………6′ 四、解答题（本题满分72分，共有9道小题） 16．（本小题满分6分） 解：xx x -+--3132=1 2－x －1＝x －3， －2x ＝－4∴ x ＝2 ………………………………………………………4′检验：把x ＝2代入原方程得：左边＝1＝右边∴ x ＝2是原方程的根． ……………………………………………………6′ 17．（本小题满分6分） 解：（1）2.74． ………………………………………………………………2′ （2）360． ……………………………………………………………………4′ （3）只要学生回答合理即可．………………………………………………6′ 18．（本小题满分6分） 解：………………………………………………………………2′从表中可以得到：P （小明获胜）＝95，P （小亮获胜）＝94． ∴小明的得分为95×1＝95 ， 小亮的得分为 94×1＝ 94．∵ 95＞94，∴游戏不公平． ……………………………………………………4′修改规则不惟一．如若两次转出颜色相同或配成紫色，则小明得4分，否则小亮得5分． ………………………………………………………………………………………6′19．（本小题满分6分）解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ， 设CD ＝x 米，在Rt △BCD 中，∠CBD ＝45°， ∴BD ＝CD ＝x 米．在Rt △ACD 中，∠DAC ＝31°，AD ＝AB ＋BD ＝（20＋x ）米，CD ＝x 米，………………………………………3′∵tan ∠DAC ＝ADCD， ∴53＝xx 20， ∴x ＝30． 答：这条河的宽度为30米．…………………………………………………………6′ 20．（本小题满分8分） 解：（1）385÷42≈9.2∴单独租用42座客车需10辆，租金为320×10＝3200元．……………………1′385÷60≈6.4∴单独租用60座客车需7辆，租金为460×7＝3220元．………………………2′ （2）设租用42座客车 x 辆，则60座客车（8－x ）辆，由题意得：⎩⎨⎧≤-+≥-+．）（，）（3200846032038586042x x x x ……………………………………………………5′ 解之得：733≤x ≤1855． ∵x 取整数， ∴x ＝4，5．……………………………………………………6′当x ＝4时，租金为320×4＋460×（8－4）＝3120元； 当x ＝5时，租金为320×5＋460×（8－5）＝2980元．答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少．………………8′ 说明：若学生列第二个不等式时将“≤”号写成“＜”号，也对． 21．（本小题满分8分） 解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠1＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD ．…………………………………………………2′ ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴AE ＝21AB ，CF ＝21CD ． ∴AE ＝CF ．……………………………………………………………………………3′∴△ADE ≌△CBF ．…………………………………………………………………4′ （2）当四边形BEDF 是菱形时， 四边形 AGBD 是矩形．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ． ∵AG ∥BD ，∴四边形 AGBD 是平行四边形．………………………………………………5′∵四边形 BEDF 是菱形， ∴DE ＝BE ． ∵AE ＝BE ，∴AE ＝BE ＝DE ．∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°， ∴2∠2＋2∠3＝180°． ∴∠2＋∠3＝90°．即∠ADB ＝90°．…………………………………………………………………7′ ∴四边形AGBD 是矩形．……………………………………………………………8′ 22．（本小题满分10分） 解：（1）正确描点、连线．由图象可知，y 是x 的一次函数．…………………1′设 y ＝kx ＋b ， ∵点（25，2000），（24，2500）在图象上，∴⎩⎨⎧+=+=．，b k b k 242500252000解之得：⎩⎨⎧=-=．，14500500b k ∴ y ＝－500x ＋14500．………4′（2）P ＝（x －13）·y ＝（x －13）·（－500 x ＋14500）＝－500 x 2＋21000 x －188500………………………………………………………7′ ＝－500（x －21）2＋32000．∴P 与x 的函数关系式为P ＝－500 x 2＋21000 x －188500，当销售价为21元/千克时，能获得最大利润．……………………………………10′ 23．（本小题满分10分） 解：（1）………………………………………………………3′因为组成此平行四边形的小圆圈共有n 行，每行有[（2n －1）＋1]个，即2n 个，所以组成此平行四边形的小圆圈共有（n ×2n ）个，即2n 2个．∴1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝2112〕）—〔（+⨯n n ＝n 2．………………6′（2）…………………………………………………………………9′因为组成此正方形的小圆圈共有n 行，每行有n 个，所以共有（n ×n ）个， 即n 2 个． ∴1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝n ×n ＝n 2 ． ………………………………………10′ 24．（本小题满分12分） 解：（1）∵Rt △EFG ∽Rt △ABC ，∴BC FG AC EG =，684FG=． ∴FG ＝864⨯＝3cm ． …………………………………………………………………2′∵当P 为FG 的中点时，OP ∥EG ，EG ∥AC ， ∴OP ∥AC ．∴ x ＝121FG＝21×3＝1.5（s ）． ∴当x 为1.5s 时，OP ∥AC ．…………………………………………………4′（2）在Rt △EFG 中，由勾股定理得：EF ＝5cm ． ∵EG ∥AH ，∴△EFG ∽△AFH ．∴FH FGAF EF AH EG ==． ∴FHx AH 3554=+=． ∴ AH ＝54（ x ＋5），FH ＝53（x ＋5）．……………………………………6′过点O 作OD ⊥FP ，垂足为 D ．∵点O 为EF 中点， ∴OD ＝21EG ＝2cm ． ∵FP ＝3－x ，∴S 四边形OAHP ＝S △AFH －S △OFP＝21·AH ·FH －21·OD ·FP ＝21·54（x ＋5）·53（x ＋5）－21×2×（3－x ）＝256x 2＋517x ＋3 …………………………………………………………………7′ （0＜x ＜3）．…………………………………………………………………………8′（3）假设存在某一时刻x ，使得四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13∶24．则S 四边形OAHP ＝2413×S △ABC ∴256x 2＋517x ＋3＝2413×21×6×8…………………………………………………10′ ∴6x 2＋85x －250＝0 解得 x 1＝25， x 2＝ －350（舍去）． ∵0＜x ＜3， ∴当x ＝25（s ）时，四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13∶24．…………12′。