最新12.2全等三角形的判定(SSS、SAS、ASA、AAS)练习题
12.2三角形全等的判定(ASA,AAS,HL)练习题
1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'，C C '∠=∠则△ABC 与△C B A ''' . 2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠请补充一个条件，使△ABC ≌DFE,补充的条件是 .3．在△ABC 和△C B A '''中，下列条件能判断△ABC 和△C B A '''全等的个数有（ ）①A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B BC ''= ②A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A C A ''=' ③A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B AC ''= ④A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A B A ''='A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4．如图1，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ． N M ∠=∠ B. AB=CD C ． AM=CN D. AM ∥CN5．如图2所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ，给出下列结论：①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是_________ _________。
(注：将你认为正确的结论填上)图1图26. 如图，已知∠A=∠C ，AF=CE ，DE ∥BF ，求证：△ABF ≌△CDE.BAE21F CD7．如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 交CD 于F ，且AD=DF ，求证：AC= BF 。
BA EFCDC1．如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足为E 、F ，AC ∥DB ，且AC=BD ，那么Rt △AEC ≌Rt △BFC 的理由是（ ）.A ．SSSB. AASC. SASD. HL2．下列说法正确的个数有（ ）.①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等； ②有两边对应相等的两个直角三角形全等； ③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等； ④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等. A ．1个B. 2个C. 3个D. 4个3．过等腰△ABC 的顶点A 作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是 .4．如图，△ABC 中，∠C=︒90，AM 平分∠CAB ，CM=20cm ，那么M 到AB 的距离是（ ）cm.5．在△ABC 和△C B A '''中，如果AB=B A ''，∠B=∠B '，AC=C A ''，那么这两个三角形（ ）. A ．全等 B. 不一定全等 C. 不全等 D. 面积相等，但不全等6．如图，∠B=∠D=︒90，要证明△ABC 与△ADC 全等，还需要补充的条件是 .7．如图，在△ABC 中，∠ACB=︒90，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ，求证：DE=AD+BE.8.如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=2AC ，M 是AB 的中点，点N 在BC 上，MN ⊥AB 。
2021-2022人教版八年级上册数学 12.2全等三角形的判定(含解析)
12.2全等三角形的判定一．选择题1．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，添加的一组条件不正确的是（）A．BC＝DC，∠A＝∠D B．BC＝EC，AC＝DCC．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD D．BC＝EC，∠B＝∠E2．如图，下列推理不能求证△ABD≌△CAD的是（）A．DB＝DC，AB＝AC B．∠ADC＝∠ADB，DB＝DCC．∠C＝∠B，∠ADC＝∠ADB D．∠C＝∠B，DB＝DC3．一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是（）A．①B．②C．③D．④4．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，要使得△ABC≌△DEF，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（）A．BF＝CE B．AC∥DF C．∠B＝∠E D．AB＝DE5．如图，AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从B向A运动，每分钟走1m，点Q从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动（）分钟后，△CAP与△PQB全等．A．2B．3C．4D．86．如图，E，F是BD上两点，BE＝DF，∠AEF＝∠CFE，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△AED≌△CFB的是（）A．∠B＝∠D B．AD＝BC C．AE＝CF D．AD∥BC7．如图，∠C＝∠DFE＝90°，下列条件中，不能判定△ACB与△DFE全等的是（）A．∠A＝∠D，AB＝DE B．AC＝DF，BC＝EFC．AB＝DE，BC＝EF D．∠A＝∠D，∠ABC＝∠E8．嘉淇发现有两个结论：在△A1B1C1与△A2B2C2中，①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2．对于上述的两个结论，下列说法正确的是（）A．①，②都错误B．①，②都正确C．①正确，②错误D．①错误，②正确9．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中一定和△ABC全等的图形是（）A．甲、丁B．甲、丙C．乙、丙D．乙10．如图，D为△ABC边BC上一点，AB＝AC，∠BAC＝56°，且BF＝DC，EC＝BD，则∠EDF等于（）A．62°B．56°C．34°D．124°二．填空题11．如图，四边形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，请补充一个条件，使△ABC≌△ADC．12．如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是．（只需写出一个条件即可）13．如图，已知AB＝CD，只需再添一个条件就可以证明△ABC≌△CDA的是．A．BC＝ADB．AD∥BCC．∠B＝∠DD．AB∥DC14．如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，下列结论正确的是．A．∠1＝∠2；B．BE＝CF；C．△CAN≌△ABM；D．CD＝DN．15．如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画个．三．解答题16．如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOB≌△COD．17．如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长．18．如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．BE⊥AC，垂足为G，AB＝CF，BE＝AC．（1）求证：AE＝AF；（2）求∠EAF的度数．参考答案一．选择题1．解：A．AB＝DE，BC＝DC，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC ≌△DEC，故本选项符合题意；B．AC＝DC，AB＝DE，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；C．∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，∵∠B＝∠E，AB＝DE，∴△ABC≌△DEC（AAS），故本选项不符合题意；D．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；故选：A．2．解：A、依据SSS可知△ABD≌△ACD，故A不符合要求；B、依据SAS可知△ABD≌△ACD，故B不符合要求；C、依据AAS可知△ABD≌△ACD，故C不符合要求；D、依据SSA可知△ABD≌△ACD，故D符合要求．故选：D．3．解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第3块．故选：C．4．解：A、添加BF＝CE，可得，BC＝EF，不能得出△ABC≌△DEF，符合题意；B、添加AC∥DF，可得，∠ACB＝∠DFE，利用ASA得出△ABC≌△DEF，不符合题意；C、添加∠B＝∠E，利用AAS得出△ABC≌△DEF，不符合题意；D、添加AB＝DE，利用SAS得出△ABC≌△DEF，不符合题意；故选：A．5．解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，分两种情况：①若BP＝AC，则x＝4，∴AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，则12﹣x＝x，解得：x＝6，BQ＝12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故选：C．6．解：∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE，∵∠AEF＝∠CFE，A、添加∠B＝∠D，利用ASA能判定△AED≌△CFB，不符合题意；B、添加AD＝BC，不能判定△AED≌△CFB，符合题意；C、添加AE＝CF，利用SAS能判定△AED≌△CFB，不符合题意；D、添加AD∥BC，得出∠B＝∠D，利用ASA能判定△AED≌△CFB，不符合题意；故选：B．7．解：A、∵∠A＝∠D，AB＝DE，∠C＝∠DFE＝90°，根据AAS判定△ACB与△DFE 全等，不符合题意；B、∵AC＝DF，BC＝EF，∠C＝∠DFE＝90°，根据SAS判定△ACB与△DFE全等，不符合题意；C、∵AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠DFE＝90°，根据HL判断Rt△ACB与Rt△DFE全等，不符合题意；D、∵∠A＝∠D，∠ABC＝∠E，∠C＝∠DFE＝90°，由AAA不能判定△ACB与△DFE全等，符合题意；故选：D．8．解：①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，根据SSS判定△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，不能判定△A1B1C1≌△A2B2C2．故选：C．9．解：A、△ABC和甲两个三角形根据SAS可以判定全等，△ABC与丁三角形根据ASA可以判定全等，故本选项正确；B、△ABC与丙两个三角形的对应角不一定相等，无法判定它们全等，故本选项错误；C、△ABC与乙、丙都无法判定全等，故本选项错误；D、△ABC与乙无法判定全等，故本选项错误；故选：A．10．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣56°）＝62°，在△BFD和△EDC中，，∴△BFD≌△EDC（SAS），∴∠BFD＝∠EDC，∴∠FDB+∠EDC＝∠FDB+∠BFD＝180°﹣∠B＝180°﹣62°＝118°，则∠EDF＝180°﹣（∠FDB+∠EDC）＝180°﹣118°＝62°．故选：A．二．填空题11．解：添加的条件是AD＝AB，理由是：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS），故答案为：AD＝AB（答案不唯一）．12．解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，即∠BAC＝∠EAD，∵AC＝AD，∴当添加∠B＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED；当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；当添加AB＝AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED．故答案为∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE．13．解：A．根据BC＝AD、AB＝CD和AC＝AC能推出△ABC≌△CDA（SSS）；B．∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∴根据AB＝CD、AC＝AC和∠BCA＝∠DAC不能推出△ABC≌△CDA；C．根据AB＝CD，AC＝AC和∠B＝∠D不能推出△ABC≌△CDA；D．∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，根据AB＝CD，∠BAC＝∠DCA和AC＝AC能推出△ABC≌△CDA（SAS）；故答案为：AD．14．解：如图，∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴Rt△ABE≌Rt△ACF（AAS），∴∠F AC＝∠EAB，BE＝CF，AB＝AC，∴∠1＝∠2，故A，B正确；又∠B＝∠C，∠CAN＝∠BAM，∴△ACN≌△ABM（ASA），故C错误；∵△ACN≌△ABM（ASA），∴AN＝AM，∴MC＝BN，而∠B＝∠C，∠CDM＝∠BDN，∴△DMC≌△DMB（AAS），∴DC＝DB，∴DC≠DN，故D错误．故答案为：A，B；15．解：如图，以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等．以AB为公共边可画出三个三角形△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等．所以可画出6个．故答案为：6．三．解答题16．证明：∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC﹣∠AOD＝∠BOD﹣∠AOD，即∠COD＝∠AOB，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS）．17．（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF．在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝4．∴BD＝AB﹣AD＝5﹣4＝1．18．（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠CAD+∠ACD＝∠CAD+∠EBA＝90°，∴∠ACD＝∠EBA，在△AEB和△F AC中，，∴△AEB≌△F AC（SAS），∴AE＝F A；（2）解：∵△AEB≌△F AC，∴∠E＝∠CAF，∵∠E+∠EAG＝90°，∴∠CAF+∠EAG＝90°，即∠EAF＝90°．。
人教版数学八年级上册：12.2.3 三角形全等的判定(三)ASA、AAS 同步练习(附答案)
第十二章全等三角形12.2.3 三角形全等的判定(三)ASA、AAS1．如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的是( ) A．甲B．乙C．甲和乙都是D．都不是2．如图，∠ABC＝∠DCB，BD，CA分别是∠ABC，∠DCB的平分线．求证：AB＝DC.3．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.4．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB，AC作垂线段，则能够说明△BDE≌△CDF的理由是( )A．SSS B．SASB．C．ASA D．AAS5．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，CE＝BF，∠A ＝∠D.求证：AB＝CD.6．如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF.(1)若以“SAS”为依据，还需添加的条件为；(2)若以“ASA”为依据，还需添加的条件为；(3)若以“AAS”为依据，还需添加的条件为．7．如图，AE∥DF，AE＝DF，则添加下列条件还不能确定△EAC≌△FDB( ) A．AB＝CD B．CE∥BF C．CE＝BF D．∠E＝∠F第7题图第8题图第9题图第10题图8．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB，若BD ＝2，CF＝5，则AB的长为( )A．2 B．5C．7 D．39．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是．10．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，过点D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，则∠ABC＝∠CDE＝90°，BC＝DC，∠1＝，△ABC≌．若测得DE的长为25米，则河宽AB的长为．11．如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明．12．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.求证：(1)BD＝CE；(2)∠M＝∠N.13．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN 于点M，BN⊥MN于点N.(1)求证：MN＝AM＋BN；(2)如图2，若过点C作直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N(AM＞BN)，(1)中的结论是否仍然成立？说明理由．参考答案1．B2．证明：∵∠ABC ＝∠DCB ，BD ，CA 分别是∠ABC ，∠DCB 的平分线，∴∠DBC ＝∠ACB.在△ABC 和△DCB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝CB ，∠ACB ＝∠DBC ，∴△ABC ≌△DCB(ASA )．∴AB ＝DC.3．证明：∵BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°.在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADB ＝∠AEC ，AD ＝AE ，∠A ＝∠A ，∴△ABD ≌△ACE(ASA )．∴AB ＝AC.又∵AD ＝AE ，∴AB －AE ＝AC －AD ，即BE ＝CD.4．D5．证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C.∵CE ＝BF ，∴CE ＋EF ＝BF ＋EF ，即CF ＝BE.在△ABE 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△DCF(AAS )，∴AB ＝CD.6． (1) BC ＝EF 或BE ＝CF ；(2) ∠A ＝∠D ；(3) ∠ACB ＝∠F ．7．C8．C9．AC ＝BC ．10．25米．11．解：(1)△ABE ≌△CDF ，△AFD ≌△CEB.(2)选△ABE ≌△CDF ，证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DCF.∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，即AE ＝CF.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠DCF ，∠ABE ＝∠CDF ，AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF(AAS )．12．证明：(1)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE(SAS )．∴BD ＝CE.(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE ＝∠2＋∠DAE ，即∠BAN ＝∠CAM.由(1)，得△ABD ≌△ACE ，∴∠B ＝∠C. 在△ACM 和△ABN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠B ，AC ＝AB ，∠CAM ＝∠BAN ，∴△ACM ≌△ABN(ASA )．∴∠M ＝∠N.13．解：(1)证明：∵∠ACB ＝90°，∴∠ACM ＋∠BCN ＝90°.又∵AM ⊥MN ，BN ⊥MN ，∴∠AMC ＝∠CNB ＝90°.∴∠BCN ＋∠CBN ＝90°.∴∠ACM ＝∠CBN. 在△ACM 和△CBN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ACM ＝∠CBN ，∠AMC ＝∠CNB ，AC ＝CB ，∴△ACM ≌△CBN(AAS )．∴MC ＝NB ，MA ＝NC.∵MN ＝MC ＋CN ，∴MN ＝AM ＋BN.(2)(1)中的结论不成立，结论为MN ＝AM －BN. 理由如下：同(1)中证明可得△ACM ≌△CBN ，∴CM＝BN，AM＝CN.∵MN＝CN－CM，∴MN＝AM－BN.。
全等三角形的判定精选练习题分SSSSASAASASAHL分专题
全等三角形的判定（ＳSＳ）1、如图１，AB=ＡD,CB＝ＣＤ，∠B＝3０°，∠BAＤ=４6°，则∠ACD的度数是（)A。
１2０°Ｂ.125°Ｃ。
1２7° D。
１0４°2、如图2，线段AＤ与BC交于点Ｏ，且AC＝ＢＤ，AＤ=BC,•则下面的结论中不正确的是( )A．△ABC≌△BAＤ B。
∠CAB=∠ＤBＡ C.OB＝OC D。
∠C=∠Ｄ3、在△ＡBC和△A1Ｂ1C1中,已知AＢ＝Ａ1Ｂ１，BC=B1C1，则补充条件＿_＿＿__＿＿__＿_,可得到△AＢC≌△A1Ｂ1C1.4、如图3，AB=CD,BF=DE，E、Ｆ是AC上两点，且AＥ=ＣF．欲证∠B＝∠D,可先运用等式的性质证明AF＝__＿___＿_，再用“SＳS”证明______≌______＿得到结论。
５、如图,已知ＡＢ＝CＤ，AC=BＤ，求证:∠A=∠D.６、如图，AC与BD交于点Ｏ，AＤ=ＣB,Ｅ、F是BD上两点,且AE=ＣＦ，ＤE=BF.请推导下列结论:⑴∠Ｄ=∠B；⑵AE∥CF．7、已知如图，A、E、F、C四点共线,BF=DE，ＡB＝CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证:ＤE∥BF．全等三角形的判定（SAS）1、如图1，AB∥CD,AB=CD，ＢE=DF,则图中有多少对全等三角形( )A.3 B。
4 C．５ D。
6CBA 2、如图2，ＡB=AC ，AD=A Ｅ，欲证△A ＢD ≌△A ＣE ，可补充条件（ ) A 。
∠１=∠2B ．∠Ｂ=∠C C.∠D=∠ＥD 。
∠ＢＡＥ=∠C ＡＤ 3、如图3,AD=B Ｃ,要得到△AB Ｄ和△CD Ｂ全等,可以添加的条件是（ ）A ．ＡＢ∥CD Ｂ。
AD ∥B ＣC ．∠Ａ＝∠Ｃ Ｄ.∠ABC ＝∠ＣDA4、如图４，AB 与CD 交于点O ，O Ａ=OC ，OD ＝OB ，∠A ＯD ＝_＿＿_____，•根据＿_______＿可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到ＡD=＿___＿__＿_．5、如图5，已知△ABC 中，ＡB=AC ，A Ｄ平分∠BAC ，请补充完整过程说明△A ＢＤ≌△ACD 的理由。
(完整版)全等三角形的性质与判定(SSS、SAS、ASA、AAS)练习题
全等三角形的性质与判定（SSS 、SAS 、ASA 、AAS ）练习题1. 如图,在△ABC 中，∠A=90°，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C=2. 如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC=90°，则∠A=1题图 2题图 3题图 4题图3. 如图，△AOB 中，∠B=30°,将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°，得到△A ′OB ′，边A ′B ′与边OB 交于点C （A ′不在OB 上）,则∠A ′CO=4. 如图，△ABC ≌△ADE,BC 的延长线过点E ，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠DEF=5. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的垂线BC 、CE ，垂足分别为D 、E ，若BD=3，CE=2,求DE 的长.6. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC,垂足分别是E 、F ，连接EF,交AD 于G ，试判断AD 与EF的关系,并证明你的结论。
7. 如图所示，在△ABC 中,AD 为∠BAC 的角平分线,DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是28cm 2,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。
8. 如图,AD=BD,AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点H ，则BH 与AC 相等吗？为什么?E F C D BEGB E FEF C AB A'B'BCD D B'AHE9. 已知:BD 、CE 是△ABC 的高，点F 在BD 上，BF=AC,点G 在CE 的延长线上,CG=AB,求证：AG ⊥AF10. 如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB,连结AD 、AG.试判断AD 与AG 的关系如何？并证明之。
全等三角形的判定好题集(SAS,ASA,AAS)中考题集附答案解析
全等三角形的判定（SAS/ASA/AAS）一．选择题（共10小题）1．（贵阳）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一第1题第2题第3题第4题第5题第6题5．（随州）如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图（）11．如图，点B与点C关于直线AD轴对称，请你通过连接图中的两个已知点，找出一组全等三角形．连接_________，_________≌_________．第11题第12题第13题12．如图，点B，E，C，F在一条直线上，已知∠B=∠DEC，∠D=∠AOD，BE=CF．看图填空，并注明理由：∵∠D=∠AOD（已知），∴AC∥DF_________．∴_________=_________（两直线平行，同位角相等）．∵BE=CF（已知），∴BC=EF_________．又∵∠B=∠DEC（已知），∴△ABC≌△DEF_________．13．如图，如果∠A=∠D，增加一个条件：_________，使△ABC≌△DCB．14．如图，在△ABC和△DEF 中，AB=DE，AC=DF．请再添加一个条件，使△ABC和△DFE全等．添加的条件是（填写一个即可）：_________，理由是_________．第14题第15题第16题15．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个和书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是_________．16．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，添加一个条件，使△ABC≌△DEC，你添加的条件是_________（答案不唯一，只需填一个）17．如图所示，在等边三角形ABC中，AD=BE=CF，若三个全等的三角形为一组，则图中共有_________组全等三角形．第17题第18题18．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2，AB=AD，请添加一个条件，使△ABC≌△ADE，则需添加的条件是_________．三．解答题（共8小题）19．（北京一模）已知：如图，点D在AB的延长线上，AB=DE，∠A=∠CBE=∠E．判断△ABC和△BDE是否全等？并证明你的结论．20．如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD，∠ABC=∠ABD．点E为BC中点，点F为BD中点，连接AE，AF 求证：△ABE≌△ABF．21．如图，AC=AD，∠BAC=∠BAD，点E在AB上．请写出一对全等三角形，并证明．22．如图，四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，E、F是对角线上的两点，要使△BCE≌△DAF，还需要添加的条件（只需添加一个条件）是_________，并加以证明．23．阅读并填空：两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O 为边AC和DF的交点．试说明不重叠的两部分△AOF与△DOC全等的理由．解：因为两三角形纸板完全相同（已知），所以AB=DB，_________，_________（全等三角形对应边、对应角相等）．所以AB﹣BF=_________（等式性质）．即AF=_________（等式性质）．（完成以下说理过程）24．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D．（1）△ACD≌△CBE．（2）若AD=2.5cm，DE=1.1cm．求BE的长．25．如图所示，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD，BC于点F，G．图中哪个三角形与△FAD全等？请你找出来并说明全等的理由．26．如图，在△ABC中，已知∠DBC=60°，AC＞BC，又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DC（1）证明：△C′BD≌△B′DC；（2）证明：△AC′D≌△DB′A；参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）2．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（），∴△中，中，3．如图，已知AB∥CD，AE=CF，则下列条件中不一定能使△ABE≌△CDF的是（）4．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）5．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（）对．6．如图，将一张长方形纸片沿对角线AC折叠后，点D落在点E处，与BC交于点F，图中全等三角形（包含△ADC）对数有（）7．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）9．如图，AB∥CD，AD∥BC；则图中的全等三角形共有（）10．如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（）二．填空题（共8小题）11．如图，点B与点C关于直线AD轴对称，请你通过连接图中的两个已知点，找出一组全等三角形．连接AC，△ABD≌△ADC．12．如图，点B，E，C，F在一条直线上，已知∠B=∠DEC，∠D=∠AOD，BE=CF．看图填空，并注明理由：∵∠D=∠AOD（已知），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．∴∠ACB=∠F（两直线平行，同位角相等）．∵BE=CF（已知），∴BC=EF（等式的性质）．又∵∠B=∠DEC（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）．13．如图，如果∠A=∠D，增加一个条件：∠ABC=∠DCB，使△ABC≌△DCB．14．如图，在△ABC和△DEF 中，AB=DE，AC=DF．请再添加一个条件，使△ABC和△DFE全等．添加的条件是（填写一个即可）：BC=EF，理由是SSS．15．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个和书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是ASA．16．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，添加一个条件，使△ABC≌△DEC，你添加的条件是AC=CD（答案不唯一）．（答案不唯一，只需填一个），17．如图所示，在等边三角形ABC中，AD=BE=CF，若三个全等的三角形为一组，则图中共有5组全等三角形．18．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2，AB=AD，请添加一个条件，使△ABC≌△ADE，则需添加的条件是∠ACB=∠AED或BD=DE或∠1=∠DAE．三．解答题（共8小题）19．已知：如图，点D在AB的延长线上，AB=DE，∠A=∠CBE=∠E．判断△ABC和△BDE是否全等？并证明你的结论．20．如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD，∠ABC=∠ABD．点E为BC中点，点F为BD中点，连接AE，AF 求证：△ABE≌△ABF．21．如图，AC=AD，∠BAC=∠BAD，点E在AB上．请写出一对全等三角形，并证明．22．如图，四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，E、F是对角线上的两点，要使△BCE≌△DAF，还需要添加的条件（只需添加一个条件）是BE=DF，并加以证明．23．阅读并填空：两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O 为边AC和DF的交点．试说明不重叠的两部分△AOF与△DOC全等的理由．解：因为两三角形纸板完全相同（已知），所以AB=DB，BF=BC，∠A=∠D（全等三角形对应边、对应角相等）．所以AB﹣BF=BD﹣BC（等式性质）．即AF=CD（等式性质）．（完成以下说理过程）24．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D．（1）△ACD≌△CBE．（2）若AD=2.5cm，DE=1.1cm．求BE的长．25．如图所示，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD，BC于点F，G．图中哪个三角形与△FAD 全等？请你找出来并说明全等的理由．26．如图，在△ABC中，已知∠DBC=60°，AC＞BC，又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DC（1）证明：△C′BD≌△B′DC；（2）证明：△AC′D≌△DB′A；（3）对△ABC、△ABC′、△BCA′、△CAB′，从面积大小关系上，你能得出什么结论？，。
2021年《12.2全等三角形的判定》测试与评价
《三角形全等的判定》测试与评价本测评考查的主要内容有：全等三角形的判定方法（SSS 、SAS 、AAS 、ASA ）和性质，以及直角三角形全等的判定．以下题目分为三个水平等级： 水平1（用★☆☆表示）：运用基本知识、基本技能就能解决的题目； 水平2（用★★☆表示）：灵活运用基本知识、基本技能，并要具备一定的运算能力和推理能力才能解决的题目； 水平3（用★★★表示）：综合运用基本知识、基本技能、方法技巧，并要具备一定的运算能力和推理能力才能解决的题目． 一、选择题1．下列说法正确的有（ ）．A ．两条边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B ．两个角及其中一个角的对边分别相等的两个三角形不一定全等C ．两条直角边分别相等的两个直角三角形全等D ．有两条边分别相等的两个三角形全等 考查目的：本题考查三角形全等的判定方法． 水平等级：★☆☆．解析：三角形的全等的判定方法有SSS 、SAS 、AAS 、ASA ，注意SSA 不能判定两个三角形全等．所以选项A 是错误的，选项B ，D 也不正确．答案：C ．2．判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）． A ．两条直角边对应相等 B ．斜边和一锐角对应相等 C ．斜边和一条直角边对应相等 D ．两个锐角对应相等考查目的：本题考查判定两个直角三角形全等的方法．解析：对于选项A ，可由SAS 判定全等；对于选项B ，可由AAS 或ASA 判定全等； 对于选项C ，可由HL 判定全等；对于选项D ，不能判定全等．答案：D ．3．在△ABC 和△DEF 中，已知C D ∠=∠，B E ∠=∠，要判定这两个三角形全等， 还需要条件（ ）．A ．AB ED = B ．AB FD =C ．AC FD = D ．A F ∠=∠考查目的：本题考查全等三角形的判定方法（AAS 和ASA ）和全等三角形对应元素的探寻方法．水平等级：★★☆．解析：画出图形，找好对应角和对应边，根据题中条件可以知道△ABC ≌△FED ，选项C 正确． 答案：C ．4．如图，AB ＝DB ，BC ＝BE ，欲证△ABE ≌△DBC ，则需补充的条件是（ ）．（第4题）A ．∠A ＝∠DB ．∠E ＝∠C C ．∠A ＝∠CD ．∠1＝∠2考查目的：本题考查全等三角形的判定方法（SAS ）和全等三角形对应元素的探寻方法． 水平等级：★★☆．解析：AB 与BE 的夹角为∠ ABE ，DB 与BC 的夹角为∠ DBC ，欲证△ABE ≌△DBC ，只需∠ABE =∠DBC 即可，但选项中没有，考虑到∠ABE 和∠DBC 有公共部分∠ DBE ，故只需∠1＝∠2即可，所以选D ．答案：D ． 二、填空题5．如图，△ABC 和△ADC 中， ∠B ＝∠D =90°，AB =AD ，则可根据_______，得到△ABC ≌△ADC ．DA BC（第5题）考查目的：本题考查学生在具体的图形中用“HL ”证明两个直角三角形全等和全等三角形对应元素的探寻方法．水平等级：★☆☆．解析：首先可知两个三角形都是直角三角形，其次一条直角边和斜边对应相等，所以可以用“HL ”证明两个直角三角形全等．答案：HL ．6．如图，AB 、CD 相交于O ，且AO ＝OB ，观察图形，明显有AOC BOD ∠∠，只 需补充条件 ，则有△AOC ≌△ （ASA ）．（第6题）考查目的：本题考查全等三角形的判定方法（ASA ）和全等三角形对应元素的探寻方法． 水平等级：★☆☆．解析：由于要用ASA 判定两个三角形全等，题中已知了AO ＝OB ，AOC BOD ∠∠，所以要补充的条件为∠A =∠B ；得到的全等关系为△AOC ≌△BOD ．答案：∠A =∠B ；BOD ．7．如图，∠A ＝∠D =90°，BE =CF ，∠C ＝∠E ，根据这些条件得到△ABC ≌△DFE ，其判定依据是．FEAC（第7题）考查目的：本题考查学生在具体的问题中选择适当的判定方法证明两个直角三角形全等的能力． 水平等级：★★☆．解析：由于BE =CF ，所以BEBF =CFBF ，即EF =BC ．又因为∠A ＝∠D =90°，∠C ＝∠E ，故判定△ABC ≌△DFE 的依据是AAS ．答案：AAS ．8．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转40°后得到△ADE ，则∠BAE 的度数为 ．（第8题）考查目的：本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质以及角的运算． 水平等级：★★☆．解析：由旋转的性质可知，△ABC ≌△ADE ，∠BAD =40°，∠DAE =∠BAC =60°，所以∠BAE =∠BAD ∠DAE =40°60°=100°．答案：100°． 三、解答题9．如图，△ABC 中，∠B =∠C ， 点D 在BC 上，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，AE =AF ，连接AD ． （1）求证：DE =DF ； （2）求证：D 是BC 的中点．FEB CA（第9题）考查目的：本题考查学生从具体问题中获取“HL”“ AAS”条件，证明两个直角三角全等，并运用全等三角形解决相关问题．水平等级：★★☆．解析：对于（1），先判定△ADE≌△ADF，可得DE=DF；对于（2），只需证明△BDE≌△CDF即可．证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED与∠AFD都是直角．在Rt△ADE与Rt△ADF中，,,AD ADAE AF==⎧⎨⎩∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）．∴DE=DF．（2）∵∠AED与∠AFD都是直角，∴∠BED=∠CFD=90°．∵Rt△ADE≌Rt△ADF，∴DE=DF．在△BDE与△CDF中，∴△BDE≌△CDF（AAS）．∴BD=CD．∴D是BC的中点．10．如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE=BF；（2）求∠BPC的度数．（第10题）考查目的：本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质． 水平等级：★★☆．解析：（1）欲证明CE =BF ，只需证得△BCE ≌△ABF ；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE =∠ABF ，则由图示知∠PBC ∠PCB =∠PBC ∠ABF =∠ABC =60°，即∠PBC ∠PCB =60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC =12021答案：（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴BC =AB ，∠A =∠EBC =60°， 在△BCE 与△ABF 中，,,,BC AB A EBC BE AF =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△BCE ≌△ABF （SAS ）， ∴CE =BF ．（2）解：∵由（1）知△BCE ≌△ABF ， ∴∠BCE =∠ABF ，∴∠PBC ∠PCB =∠PBC ∠ABF =∠ABC =60°， 即∠PBC ∠PCB =60°， ∴∠BPC =180°﹣60°=12021 即∠BPC =12021。
浙教版全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)
全等三角形的判定（SSS）1、如图1.AB=AD.CB=CD.∠B=30°.∠BAD=46°.则∠ACD的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2.线段AD与BC交于点O.且AC=BD.AD=BC.•则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中.已知AB=A1B1.BC=B1C1.则补充条件____________.可得到△ABC≌△A1B1C1．4、如图3.AB=CD.BF=DE.E、F是AC上两点.且AE=CF．欲证∠B=∠D.可先运用等式的性质证明AF=________.再用“SSS”证明______≌_______得到结论．5、如图.AB=AC.BD=CD.求证：∠1=∠2．6、如图.已知AB=CD.AC=BD.求证：∠A=∠D．7、如图.AC与BD交于点O.AD=CB.E、F是BD上两点.且AE=CF.DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．8、已知如图.A、E、F、C四点共线.BF=DE.AB=CD.⑴请你添加一个条件.使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上.求证：DE∥BF.DC BA全等三角形的判定(SAS)1、如图1.AB ∥CD.AB=CD.BE=DF.则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2.AB=AC.AD=AE.欲证△ABD ≌△ACE.可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD3、如图3.AD=BC.要得到△ABD 和△CDB 全等.可以添加的条件是( ) A.AB ∥CD B.AD ∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA4、如图4.AB 与CD 交于点O.OA=OC.OD=OB.∠AOD=________.•根据_________可得到△AOD ≌△COB.从而可以得到AD=_________．5、如图5.已知△ABC 中.AB=AC.AD 平分∠BAC.请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由． ∵AD 平分∠BAC. ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中.∵____________________________. ∴△ABD ≌△ACD （ ） 6、如图6.已知AB=AD.AC=AE.∠1=∠2.求证∠ADE=∠B.7、如图.已知AB=AD.若AC 平分∠BAD.问AC 是否平分∠BCD ？为什么？8、如图.在△ABC 和△DEF 中.B 、E 、F 、C.在同一直线上.下面有4个条件.请你在其中选3个作为题设.余下的一个作为结论.写一个真命题.并加以证明.①AB=DE ； ②AC=DF ； ③∠ABC=∠DEF ； ④BE=CF.9、如图⑴.AB ⊥BD.DE ⊥BD.点C 是BD 上一点.且BC=DE.CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系.并说明理由．⑵如图⑵.若把△CDE 沿直线BD 向左平移.使△CDE 的顶点C 与B 重合.此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)全等三角形（三）AAS 和ASA【知识要点】1．角边角定理（ASA ）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2．角角边定理（AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典型例题】例1．如图.AB ∥CD.AE=CF.求证：AB=CD例2．如图.已知：AD=AE.ABE ACD ∠=∠.求证：BD=CE.例3．如图.已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠..求证：OC=OD. 例4．如图已知：AB=CD.AD=BC.O 是BD 中点.过O 点的直线分别交DA 和BC 的延长线于E.F.求证：AE=CF.例5．如图.已知321∠=∠=∠.AB=AD.求证：BC=DE.AABDC O12 3例6．如图.已知四边形ABCD 中.AB=DC.AD=BC.点F 在AD 上.点E 在BC 上.AF=CE.EF 的对角线BD 交于O.请问O 点有何特征？【经典练习】1.△ABC 和△C B A '''中.C B C B A A ''='∠=∠,'.C C '∠=∠则△ABC 与△C B A ''' .2．如图.点C.F 在BE 上.,,21EF BC =∠=∠请补充一个条件.使△ABC ≌DFE,补充的条件是 .3．在△ABC 和△C B A '''中.下列条件能判断△ABC 和△C B A '''全等的个数有（ ） ①A A '∠=∠ B B '∠=∠.C B BC ''= ②A A '∠=∠.B B '∠=∠.C A C A ''=' ③A A '∠=∠ B B '∠=∠.C B AC ''= ④A A '∠=∠.B B '∠=∠.C A B A ''=' A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4．如图.已知MB=ND.NDC MBA ∠=∠.下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ． N M ∠=∠ B. AB=CD C ． AM=CN D. AM ∥CN 5．如图2所示. ∠E =∠F =90°.∠B =∠C .AE =AF .给出下列结论：①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是_________ _________。
全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)
全等三角形的判定（SSS）之南宫帮珍创作1、如图1, AB=AD, CB=CD, ∠B=30°, ∠BAD=46°, 则∠ACD的度数是( )°°°°2、如图2, 线段AD与BC交于点O, 且AC=BD, AD=BC, •则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中, 已知AB=A1B1, BC=B1C1, 则弥补条件____________, 可获得△ABC≌△A1B1C1．4、如图3, AB=CD, BF=DE, E、F是AC上两点, 且AE=CF．欲证∠B=∠D, 可先运用等式的性质证明AF=________, 再用“SSS”证明______≌_______获得结论．5、如图, 已知AB=CD, AC=BD, 求证：∠A=∠D．6、如图, AC与BD交于点O, AD=CB, E、F是BD上两点, 且AE=CF, DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．7、已知如图, A、E、F、C四点共线, BF=DE, AB=CD.⑴请你添加一个条件, 使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上, 求证：DE∥BF.全等三角形的判定(SAS)1、如图1, AB∥CD, AB=CD, BE=DF, 则图中有几多对全等三角形( )2、如图2, AB=AC, AD=AE, 欲证△ABD≌△ACE, 可弥补条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD3、如图3, AD=BC, 要获得△ABD和△CDB全等, 可以添加的条件是( )∥∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA4、如图4, AB与CD交于点O, OA=OC, OD=OB, ∠AOD=________,•根据_________可获得△AOD≌△COB,从而可以获得AD=_________．DC BA5、如图5, 已知△ABC 中, AB=AC, AD 平分∠BAC, 请弥补完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．∵AD 平分∠BAC, ∴∠________=∠_________(角平分线的界说).在△ABD 和△ACD 中,∵____________________________, ∴△ABD ≌△ACD （ ）6、如图6, 已知AB=AD, AC=AE, ∠1=∠2, 求证∠ADE=∠B.7、如图, 已知AB=AD, 若AC 平分∠BAD, 问AC 是否平分∠BCD ？为什么？8、如图, 在△ABC 和△DEF 中, B 、E 、F 、C, 在同一直线上, 下面有4个条件, 请你在其中选3个作为题设, 余下的一个作为结论, 写一个真命题, 并加以证明.①AB=DE ；②AC=DF ；③∠ABC=∠DEF ；④BE=CF.9、如图⑴, AB ⊥BD, DE ⊥BD, 点C 是BD 上一点, 且BC=DE, CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系, 并说明理由．⑵如图⑵, 若把△CDE 沿直线BD 向左平移, 使△CDE 的极点C 与B 重合, 此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变动)全等三角形（三）AAS 和ASA 【知识要点】1．角边角定理（ASA ）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2．角角边定理（AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典范例题】例1．如图, AB ∥CD, AE=CF, 求证：AB=CD例2．如图, 已知：AD=AE, ABE ACD ∠=∠, 求证：BD=CE.例3．如图, 已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠., 求证：OC=OD.例4．如图已知：AB=CD, AD=BC, O 是BD 中点, 过O别交DA 和BC 的延长线于E, F.求证：AE=CF.例5．如图, 已知321∠=∠=∠, AB=AD.求证：例6．如图, 已知四边形ABCD 中点E 在BC 上, AF=CE, EF 的对角线BD交于征？【经典练习】1.△ABC 和△C B A '''中, C B C B A A ''='∠=∠,', ∠C B A '''.2．如图, 点C, F 在BE 上, ,,21EF BC =∠=∠请弥补一个条件, 使△ABC ≌DFE,弥补的条件是.3．在△ABC 和△C B A '''中, C B A '''全等的个数有（ ）①A A '∠=∠B B '∠=∠, C B BC ''=②A A '∠=∠, B B '∠=∠, C A C A ''='③A A '∠=∠B B '∠=∠, C B AC ''=④A A '∠=∠,B B '∠=∠,C A B A ''='A ． 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．如图, 已知MB=ND, NDC MBA ∠=∠, 下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ． N M ∠=∠ B. AB=CD C ． AM=CN D. AM ∥CN5．如图2所示, ∠E =∠F =90°, ∠B =∠C , AE =AF , 给出下列结论：C①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是__________________.(注：将你认为正确的结论填上)图2 图36．如图3所示, 在△ABC和△DCB中, AB=DC, 要使△ABO≌DCO, 请你弥补条件________________(只填写一个你认为合适的条件). 7. 如图, 已知∠A=∠C, AF=CE, DE∥BF, 求证：△ABF≌△CDE. 8．如图, CD⊥AB, BE⊥AC, 垂足分别为D、E, BE交CD于F, 且AD=DF, 求证：AC= BF.9.如图, AB, CD相交于点O, 且AO=BO, 试添加一个条件, 使△AOC≌△BOD, 并说明添加的条件是正确的.（很多于两种方法）10．如图, 已知：BE=CD, ∠B=∠C, 求证：∠1=∠2.11.如图, 在Rt△ABC中, AB=AC, ∠BAC=90º, 多点AAN, BD⊥AN于D,CE⊥AN于E, 你能说说DE=BD-CE的理由吗？直角三角形全等HL【知识要点】斜边直角边公理：有斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等.【典范例题】例1 如图, B、E、F、C在同一直线上, AE⊥BC, DF⊥BC, AB=DC, BE=CF, 试判断AB与CD的位置关系. A例2 已知 如图, AB ⊥BD, CD ⊥BD, AB=DC, 求证：AD ∥BC.例 3 公路上A 、B为两村落（视为两个点）, DA ⊥AB 于点A, CB DA=16km, BC=10km, 现要在公路AB 上建一个土特产收购站CD两村落到E 站的距离相等, 那么E 站应建在距A 理？例4 如图, AD 是△ABC 的高, E 为AC 上一点, BE 交AD 于F, 具有BF=AC, FD=CD, 试探究BE 与AC 的位置关系.例 5 如图, A 、E 、F 、B 四点共线, AC ⊥CE AC=BD, 求证：△ACF ≌△BDE. 【经典练习】1．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中, ∠ACB=∠DFE=90那么Rt △ABC 与Rt △DEF（填全等或不全等）2．如图, 点C 在∠DAB 的内部, CD ⊥AD 于D, CB ⊥AB 于B, CD=CB 那么Rt △ADC ≌Rt △ABC 的理由是（ ）A ．SSS B. ASA C. SAS D. HL3．如图, CE ⊥AB, DF ⊥AB, 垂足分别为E 、F, AC ∥DB, 且AC=BD, 那么Rt △AEC ≌Rt △BFC 的理由是（ ）.A ．SSSB. AASC. SASD. HL 4．下列说法正确的个数有（ ）.②有两边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等；BBC BC④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等. A ．1个B. 2个C. 3个D. 4个5．过等腰△ABC 的极点A 作底面的垂线, 就获得两个全等三角形, 其理由是.6．如图, △ABC 中, ∠C=︒90, AM 平分∠CAB, CM=20cm, 那么M 到AB 的距离是（ ）cm.7．在△ABC 和△C B A '''中, 如果AB=B A '', ∠B=∠B ', AC=C A '', 那么这两个三角形（ ）.A ．全等B. 纷歧定全等 C. 不全等D. 面积相等, 但不全等 8．如图, ∠B=∠D=︒90, 要证明△ABC 与△ADC 全等, 还需要弥补的条件是.9．如图, 在△ABC 中, ∠ACB=︒90, AC=BC, 直线MN 经过点C, 且AD ⊥MN 于D, BE ⊥MN 于E,求证：DE=AD+BE.10．如图, 已知AC ⊥BC, AD ⊥BD, AD=BC, CE ⊥AB, DF ⊥AB,垂足分别为E 、F, 那么, CE=DF 吗？谈谈你的理由! 11．如图, 已知AB=AC, AB ⊥BD, AC ⊥CD, AD, BC 相交于点E, 求证：（1）CE=BE ；（2）CB ⊥AD.提高题型： 1.如图, △ABC 中, D 是BC 上一点, DE⊥AB, DF⊥AC, E、F 分别为垂足, 且AE=AF, 试说明：DE=DF, AD 平分∠BAC.2.如图, 在ABC 中, D 是BC 的中点, DE⊥AB, DF⊥AC, 垂足分别是E 、F, 且DE=DF, 试说明AB=AC.3.如图, AB=CD, DF ⊥AC 于F, BE ⊥AC 于E, DF=BE, 求证：AF=CE.4.如图, △ABC 中, ∠C=90°, AB=2AC, M 是AB 的中点, 点N 在BC 上, MN ⊥AB.求证:AN 平分∠BAC.创作时间：二零二一年六月三十日┐ AB M CAC DBA DB ENC A B C DE F AE DBCAD C BFEM。
三角形(全等SSS,SAS,AAS,ASA)练习
三角形全等的判定练习一、三角形的全等性质：1 如图：△ ABC^A A B'，则有:AB= —, BC= —, CA =—/ A= ___ , / B= _ , / C= _ ,二、“SSS”判定的应用：1•完成下面的推理：如图，(1 )在厶ABC与厶A' B'中,AB A'B',2.如图：△ ADF ◎△ CBE，问AD 会平行CB吗？AE会等于CF吗？AC AC,• △ ABC^A A' B' (SSS・5 .如图，在△ ABC中，AB=AC , CD是厶ABC的中线，说明①厶ABD◎△ ACD。
②AD丄CB。
C 解: △A DF ◎△ CBE ( ____ )•I / A= __ (___••• AD// BC ( _______________ )△A DF ◎△ CBE ( ____ )•- AF=—( ____________________ )• AF-EF= B CA 2.女口图，AB=CD , AD=BC ,全等吗？AD会平行CB吗？解：在△ ADC与厶CBA中AD ,问：△ ADC与厶CBA ArB C6 .如图，△ ABD 和厶ABC , AC=AD , BC = BD , 那么△ ABD和厶ABC全等吗？即AE =—3.如图：△ ADB ◎△ ADC ,解: •/ △ ADB ADCAC AC,•=90•AD 丄CB=180问AD会垂直CB吗?4.如图：△ ABC ADE，问/ BAD= / CAE 吗?5.如图：△ ADF ◎△ CBE会等于CF吗？AE问AD会平行CB吗?A D•△ ADC ◎△ CBA( __ )•- / ____ = / _____ ( ___•AD// BC ( _______________________ )3.如图，C是BD和EF的中点，且BE=DF说明△BEC◎△ DFC。
4.女口图，在厶ADF 与厶BCE 中，AD=BC , DF=BE ,AE=CF，说明①厶ADF ◎△ CBE ,②AD // BC。
人教版 初中数学八年级上册 12.2全等三角形的判定 同步练习(含答案)
人教版初中数学八年级上册12.2全等三角形的判定同步练习（含答案）一、选择题（本大题共8道小题）1. 如图，AD＝AE，若利用“SAS”证明△ABE△△ACD，则需要添加的条件是()A．AB＝ACB．△B＝△CC．△AEB＝△ADCD．△A＝△B2. 下列三角形中全等的是()A．△△ B．△△ C．△△ D．△△3. 如图，小强画了一个与已知△ABC全等的△DEF，他画图的步骤是：(1)画DE ＝AB；(2)在DE的同旁画△HDE＝△A，△GED＝△B，DH，EG相交于点F，小强画图的依据是()A．ASA B．SASC．SSS D．AAS4. 如图所示，△C＝△D＝90°，若要用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则可添加的条件是()A．AC＝AD B．AB＝ABC．△ABC＝△ABD D．△BAC＝△BAD5. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB△ED，AC△FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△△DEF的是()A．AB＝DE B．AC＝DFC．△A＝△D D．BF＝EC6. 如图所示，P是△BAC内一点，且点P到AB，AC的距离PE，PF相等，则△PEA△△PF A的依据是()A．HL B．ASA C．SSS D．SAS7. 在Rt△ABC和Rt△DEF中，△C＝△F＝90°，下列条件不能判定Rt△ABC△Rt△DEF的是()A．AC＝DF，△B＝△E B．△A＝△D，△B＝△EC．AB＝DE，AC＝DF D．AB＝DE，△A＝△D8. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，且左边的滑梯与地面的夹角△ABC＝35°，则右边的滑梯与地面的夹角△DFE等于()A．60° B．55° C．65° D．35°二、填空题（本大题共4道小题）9. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当条件：________，使△AEH△△CEB.10. 如图，在△ABC中，AD△BC于点D，要使△ABD△△ACD，若根据“HL”判定，还需要添加条件：____________．11. 如图，已知AD＝BC，AB＝CD，若△C＝40°，则△A＝________°.12. 如图K－10－10，CA＝CD，AB＝DE，BC＝EC，AC与DE相交于点F，ED 与AB相交于点G.若△ACD＝40°，则△AGD＝________°.三、解答题（本大题共2道小题）13. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD.求证：AE＝FB.14. 如图，C是线段BD的中点，AB＝EC，△B＝△ECD.求证：△ABC△△ECD.人教版初中数学八年级上册12.2全等三角形的判定同步练习-答案一、选择题（本大题共8道小题）1. 【答案】A2. 【答案】A[解析] △△符合证明三角形全等的判定方法“SAS”．△△中相等的角所对的边不相等，所以不可能全等．故选A.3. 【答案】A4. 【答案】A5. 【答案】C[解析] 选项A中添加AB＝DE可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；选项B中添加AC＝DF可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；选项C中添加△A＝△D不能判定△ABC△△DEF，故本选项符合题意；选项D中添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用“ASA”进行判定，故本选项不符合题意．故选C.6. 【答案】A7. 【答案】B[解析] 选项A，D均可由“AAS”判定Rt△ABC△Rt△DEF，选项C 可由“HL”判定Rt△ABC△Rt△DEF，只有选项B不能判定Rt△ABC△Rt△DEF.8. 【答案】B [解析] 在Rt△ABC 和Rt△DEF 中，⎩⎨⎧BC ＝EF ，AC ＝DF ，△Rt△ABC△Rt△DEF(HL)． △△DEF ＝△ABC ＝35°.△△DFE ＝90°－35°＝55°.二、填空题（本大题共4道小题）9. 【答案】AH ＝CB (符合要求即可)【解析】∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为点D 、E ，∴∠BEC ＝∠AEC ＝90°，在Rt △AEH 中，∠EAH ＝90°－∠AHE ，在Rt △HDC 中，∠ECB ＝90°－∠DHC ，∵∠AHE ＝∠DHC ，∴∠EAH ＝∠ECB ，∴根据AAS 添加AH ＝CB 或EH ＝EB ；根据ASA 添加AE ＝CE.可证△AEH ≌△CEB.故答案为：AH ＝CB 或EH ＝EB 或AE ＝CE 均可．10. 【答案】AB ＝AC 11. 【答案】40[解析] 如图，连接DB.在△ADB 和△CBD 中，⎩⎨⎧AD ＝CB ，AB ＝CD ，DB ＝BD ，△△ADB△△CBD(SSS)． △△A ＝△C ＝40°.12. 【答案】40[解析] 在△ABC 和△DEC 中，⎩⎨⎧CA ＝CD ，AB ＝DE ，BC ＝EC ，△△ABC△△DEC(SSS)． △△A ＝△D.又△△AFG ＝△DFC ，△△AGD ＝△ACD ＝40°.三、解答题（本大题共2道小题）13. 【答案】证明：∵CE ∥DF ，∴∠ACE ＝∠FDB ，(2分)在△ACE 和△FDB 中，⎩⎨⎧EC ＝BD∠ACE ＝∠FDB AC ＝FD，∴△ACE ≌△FDB(SAS )，(5分) ∴AE ＝FB.(7分)14. 【答案】证明：△C 是线段BD 的中点，△BC ＝CD.在△ABC 与△ECD 中，⎩⎨⎧BC ＝CD ，△B ＝△ECD ，AB ＝EC ，△△ABC△△ECD.。
12-2-2 三角形全等的判定SAS(解析版)
12.2.2三角形全等的判定SAS瞄准目标，牢记要点夯实双基，稳中求进 SAS 的概念题型一：SAS 的概念【例题1】（2021·河北邢台市·九年级一模）已知：在ABC 中，AB AC =，求证：B C ∠=∠ 证明：如图，作______ 在ABD △和ACD △中，AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABD ACD ∴≌△△ B C ∴∠=∠其中，横线应补充的条件是（ ） A ．BC 边上高ADB ．BC 边上中线AD知识点管理 归类探究 基本事实 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”）． 几何语言：∵在△ABC 和△DEF 中， AB ＝DE ，∠B ＝∠E ， BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．ABCDEFC ．A ∠的平分线AD D ．BC 边的垂直平分线【答案】C【分析】根据全等三角形判定SAS ，即可选出． 【详解】证明：如图，作A ∠的平分线AD 在ABD △和ACD △中，AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABD ACD ∴≌△△B C ∴∠=∠故选C【点睛】本题型考查了全等三角形的判定及角平分线的定义的应用，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 变式训练【变式1-1】（2021·内蒙古呼伦贝尔市·八年级期末）如图，AC 、BD 相交于O ，∠1=∠2，若用“SAS”说明ACB BDA ≌，则还需加上条件（ ）A ．AD ＝BCB ．∠D ＝∠C C ．OA ＝ABD ．BD ＝AC【答案】D【分析】根据“SAS”判定ACB BDA △≌△定理即可得出结论． 【详解】解：ACB BDA △≌△已具有∠1=∠2，AB=BA ， 用“SAS”证ACB BDA △≌△需添加夹∠1，∠2的边BD=AC ，A. AD ＝BC 与已知构成边边角，不能判断两个三角形全等，故本选项错误；B. ∠D ＝∠C 与已知构成AAS 判定两个三角形全等，不符合题意，故本选项错误；C. OA ＝AB 能推出三角形OAB 为等边三角形，证ACB BDA △≌△缺条件，故本选项错误；D. BD ＝AC 与已知构成SAS 证ACB BDA △≌△，故本选项正确． 故选择：D ．【变式2-1】．（2020·江苏月考）如图，AC DF =，12∠=∠，如果根据“SAS ”判定ABC DEF △≌△，那么需要补充的条件是（ ）A ．A D ∠=∠B ．AB DE =C ．B E ∠=∠D ．BF CE =【答案】D【分析】利用全等三角形的判定方法，“SAS ”即边角边对应相等，只需找出一对对应边相等即可，进而得出答案． 【详解】解：需要补充的条件是BF =CE ， ∠BF +FC =CE +CF ，即BC =EF ，在∠ABC 和∠DEF 中，12AC DFBC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠∠ABC ∠∠DEF （SAS ）． 故选：D ．【变式3-1】（2020·贵州期末）如图，已知AD ＝AE ，AF 是公共边，用“SAS ”证明∠ADF 和∠AEF 全等，给出条件正确的是（ ）A ．AF 平分∠BACB ．DF ＝EFC ．BF ＝CFD ．∠B ＝∠C【答案】A【分析】题中要求用“SAS”证明两三角形全等，而其中AD=AE ，AF 为公共边为已知条件，由此可知只需添加∠BAF=∠CAF ，即AF 平分∠BAC 即可． 【详解】解：∠AD=AE ，AF 为公共边， 当所给条件为AF 平分∠BAC ， ∠∠BAF=∠CAF ， ∠∠ADF∠∠AEF （SAS ）， 故选：A ．题型二：直接利用SAS 三角形全等【例题2】（2021·广西中考）如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B ，连接AC 并延长到点D ，使CD CA =，连接BC 并延长到点E ，使CE CB =，连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明．证明：在DEC 和ABC 中，__________________________CD CE =⎧⎪⎨⎪=⎩∠()DEC ABC SAS ≌ ∠____________【答案】CA ，DCE ACB ∠=∠，AB ，ED AB =【分析】根据证明步骤填写缺少的部分，从证明三角形全等的过程分析，利用了“边角边”，缺少角相等，填上一对对顶角，最后证明结论，依题意是要证明ED AB =． 【详解】证明：在DEC 和ABCCD CA DCE ACB CE AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠DEC ABC ≌()SAS ∠ED AB =【点睛】本题考查了三角形全等的证明过程，“边角边”两边夹角证明三角形全等，熟悉三角形全等的证明方法是解题的关键．【变式2-1】（2021·北京九年级二模）如图，AB AD =，BAC DAC ∠=∠，70D ∠=︒，求B ∠的度数 【答案】70B ∠=︒【分析】先证明∠ABC ∠∠ADC （SAS ）得到∠B ＝∠D ，即可求解． 【详解】证明：在∠ABC 与∠ADC 中，.AB AD BAC DAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，∠∠ABC ∠∠ADC ， ∠B D ∠=∠， ∠70D ∠=︒， ∠70B ∠=︒．【点睛】本题考查了全等三角形的SAS 判定和性质，掌握SAS 判定方法是关键. 题型三：利用SAS 与线段的和差证三角形全等【例3】（2019·江苏苏州市·八年级期中）如图，已知B ，D 在线段AC 上，且AB ＝CD ，AE ＝CF ，∠A ＝∠C ，求证：BF∠DE.【分析】根据全等三角形的判定“SAS”证明∠AED∠∠CFB(SAS)，然后根据全等三角形的性质和平行线的判定证明即可. 【详解】 解：∠AB ＝CD ， ∠AB ＋BD ＝CD ＋BD ， 即AD ＝CB ， 在∠AED 和∠CFB 中，AE CF A C AD CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠AED∠∠CFB(SAS) ∠∠BDE ＝∠DBF ， ∠BF∠DE变式训练【变式3-1】（2009·辽宁大连市·中考真题）如图9，在∠ABC 和∠DEF 中，AB = DE ，BE = CF ，∠B =∠1． 求证：AC = DF (要求：写出证明过程中的重要依据)【分析】因为BE=CF ，利用等量加等量和相等，可证出BC=EF ，再由AB = DE ，∠B =∠1根据“SAS”证得∠ABC∠∠DEF ，从而得出AC=DF ．【详解】证明：∠BE=CF ， ∠BE+EC=CF+EC ，即 BC=EF ． 在∠ABC 和∠DEF 中，∠∠ABC∠∠DEF （SAS ）∠AC="DF" （全等三角形对应边相等）【3-2】（2020·卓尼县第一中学八年级期中）完成下列证明过程如图，已知//AB DE ，AB DE =，D ，C 在AF 上，且AD CF =，求证：ABC DEF ∆≅∆． 证明：//AB DE∴∠_________EDF =∠（_________________________）AD CF =∵AD DC CF DC ∴+=+即______________________在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE =，____________，AC DF =ABC DEF ≅∆∆∴（_____________）【答案】A ；两直线平行，同位角相等；AC DF =；A EDF ∠=∠；SAS【分析】利用平行线的性质、线段的和差等知识证出A EDF ∠=∠、AC DF =，再根据已知条件AD CF =，凑够三个条件后即可根据SAS 即可得证 【详解】 解：∠//AB DE∠A EDF ∠=∠(两直线平行，同位角相等) ∠AD CF =∠AD DC CF DC +=+即AC DF = ∠在ABC ∆和DEF ∆中 AB DEA EDF AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠()ABC DEF SAS ≌题型四：利用SAS 与角度的和差证三角形全等【例4】（2019·江苏扬州市·八年级月考）如图，AB=AE ，∠B=∠AED ，∠1=∠2．求证：∠ABC∠∠AED ． 【分析】利用“AAS”即可得证． 【详解】试题解析：∠∠1=∠2， ∠∠1+∠EAC=∠2+∠EAC ， 即∠BAC=∠EAD ， 在∠ABC 和∠AED 中，AB AE BAC EAD C D =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠ABC∠∠AED 变式训练【变式4-1】（2021·湖南邵阳市·八年级期末）如图所示，AE=AC ，AB=AD ，∠EAB=∠CAD ．求证：∠B=∠D ． 【分析】要证明∠B=∠D ，只需要证明∠ABC∠∠ADE ．根据已知提供的条件通过SAS 定理即可证得． 【详解】证明:∠∠EAB=∠CAD ，∠∠EAB+∠BAD=∠CAD+∠BAD ， 即∠EAD=∠BAC ． 在∠ABC 和∠ADE 中，AB ADBAC DAE AC AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∠∠ABC∠∠ADE （SAS ），∠∠B=∠D ．（全等三角形的对应角相等）【变式4-2】（2021·四川中考）如图，已知OA ＝OC ，OB ＝OD ，∠AOC ＝∠BOD ．求证：∠AOB ∠∠COD ． 【详解】解：由图可知：DOC AOC AOD ∠=∠-∠，BOA BOD AOD ∠=∠-∠，∠AOC BOD ∠=∠， ∠DOC BOA ∠=∠，在AOB ∆和COD ∆中：OA OCBOA DOC OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠()AOB COD SAS ∆∆≌．3.（2019·浙江期末）如图，BAD CAE ∠=∠，AB AD =，AC AE =，则ABC ADE △≌△，请将下列说理过程补充完整． 解：BAD CAE ∠=∠，BAD DAC ∴∠+∠=______+______．即BAC ∠=______． 在ABC 和ADE 中，()()____________(AB BAC AC AE ⎧=⎪∠=⎨⎪=⎩已知已证） ()ABC ADE ∴≌ 【答案】∠CAE ，∠DAC ，∠DAE ，AD ，∠DAE ，已知，SAS ．【分析】根据等式的性质求出∠BAC =∠DAE ，根据AB =AD ，∠BAC =∠DAE ，AC =AE 推出∠ABC ∠∠ADE 即可．【详解】∠∠BAD =∠CAE ， ∠∠BAD +∠DAC =∠CAE +∠DAC ， 即∠BAC =∠DAE ．∠在∠ABC 和∠ADE 中，()AB ADBAC DAE AC AE ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知，∠∠ABC ∠∠ADE (SAS)．故答案为：∠CAE ，∠DAC ，∠DAE ，AD ，∠DAE ，(已知)，(SAS)．题型五：SAS证三角形全等的应用【例5】（2020·四川省自贡市贡井区成佳中学校八年级月考）如图，要测量池塘两端M，N的距离，在池塘外找一点O，连接MO，NO并分别延长，使QO=MO，PO=NO，连接PQ．则只需测出线段PQ的长度，即可得池塘两端M，N的距离，则证明两个三角形全等的理由是( )A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【答案】A【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出答案．∠=∠,PO=NO,满足边角边的条件，故选A.【详解】解：在∠PQO和∠NMO中，QO=MO，POQ NOM变式训练【变式5-1】（2020·山西九年级专题练习）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定∠OAB∠∠OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【答案】A【解析】由O是AA′、BB′的中点，可得AO=A′O，BO=B′O，再有∠AOA′=∠BOB′，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定∠OAB∠∠OA′B′．【变式5-2】（2020·安徽淮南市·八年级期中）如图，公园里有一座假山，要测假山两端 A ， B 的距离，先在平地上取一个可直接到达 A 和 B 的点 C ，分别延长AC ，BC 到 D ，E ，使CD =CA ，CE =CB ，连接DE ．这样就可利用三角形全等，通过量出DE 的长得到假山两端 A ，B 的距离．其中说明两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【答案】D【分析】图形中隐含对顶角的条件，利用两边且夹角相等容易得到两个三角形全等．【详解】解：根据题意可得：在∠ABC和∠DEC中，CD CA ACB DCE CE CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠∠ABC∠∠DCE （SAS ），∠AB=DE ， ∠依据是SAS ， 故选：D ． 题型六：SAS 证全等的动点问题【例6】1．（2019·天津市滨海新区大港第十中学八年级月考）如图，已知正方形ABCD 中，边长为10厘米，点E 在AB 边上，BE=6厘米．如果点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过 秒后，∠BPE∠∠CQP ； （2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使∠BPE 与∠CQP 全等？【答案】（1）1；（2）点Q 的运动速度为245厘米/秒. 【分析】（1）分析题意可知当BE=CP 时，∠BPE∠∠CQP ，即6=10-4t ，求解即可；（2）根据点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，可知要使∠BPE 与∠OQP 全等，只要BP ＝PC ＝5厘米，CQ ＝BE ＝6厘米即可，然后可先求出点P ，Q 运动的时间，再求点Q 的运动速度. 【详解】解：（1）∠点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等， ∠BP=CQ ， 又∠∠B=∠C=90°，∠当BE=CP 时，∠BPE∠∠CQP ， ∠BE=6厘米，BP=4t ， ∠CP=10-4t ， ∠6=10-4t ， 解得：t=1，即经过1秒后，∠BPE∠∠CQP ；（2）∠点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等， ∠BP≠CQ ， ∠∠B ＝∠C ＝90°，∠要使∠BPE 与∠OQP 全等，只要BP ＝PC ＝5厘米，CQ ＝BE ＝6厘米即可，∠点P ，Q 运动的时间t ＝54秒， ∠点Q 的运动速度为：624554厘米/秒，即当点Q 的运动速度为245厘米/秒时，能够使∠BPE与∠CQP 全等.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解决问题要求掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，解题时注意方程思想的运用．灵活运用三角形全等的判定、一元一次方程的求解和力学中的运动知识是解题关键． 变式训练【变式6-1】（2021·郑州市第七十九中学七年级期中）如图，已知在四边形ABCD 中，12AB =厘米，8BC =厘米，14CD =厘米，B C ∠=∠，点E 为线段AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动．当点Q 的运动速度为___________厘米/秒时，能够使BPE 与以C ，P ，Q 三点所构成的三角形全等． 【答案】3或92【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q 的运动速度． 【详解】解：设点P 运动的时间为t 秒，则BP ＝3t ，CP ＝8﹣3t ， ∠∠B ＝∠C ，∠∠当BE ＝CP ＝6，BP ＝CQ 时，∠BPE 与∠CQP 全等， 此时，6＝8﹣3t ， 解得t 23=， ∠BP ＝CQ ＝2，此时，点Q 的运动速度为223÷=3厘米/秒； ∠当BE ＝CQ ＝6，BP ＝CP 时，∠BPE 与∠CQP 全等， 此时，3t ＝8﹣3t ， 解得t 43=， ∠点Q 的运动速度为64932÷=厘米/秒； 故答案为：3或92． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解决问题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．【变式6-2】（2019·山东枣庄市·七年级期末）如图，ABC ∆中，D 为AB 的中点，5AD =厘米，B C ∠=∠，8BC =厘米.若点P 在线段BC 上以每秒3厘米的速度从点B 向终点C 运动，同时点Q 在线段CA 上从点C向终点A 运动.（1）若点Q 的速度与点P 的速度相等，经1秒钟后，请说明BPD CQP ∆≅∆；（2）若点Q 的速度与点P 的速度不相等，当点Q 的速度为多少时，能够使BPD CPQ ∆≅∆.【答案】（1）见解析；（2）当点Q 的速度每秒154厘米，能够使BPD CPQ ∆≅∆. 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C ，再加上BP=CQ=3，PC=BD=5，则可判断∠BPD 与∠CQP 全等； （2）设点Q 的运动速度为xcm/s ，则BP=3t ，CQ=xt ，CP=8-3t ，当∠BPD∠∠CQP ，则BP=CQ ，CP=BD ；然后分别建立关于t 和v 的方程，再解方程即可； 【详解】解：（1）∠运动1秒，∠3BP =，5CP =，3CQ =， ∠D 为AB 的中点，5AD =厘米， ∠5BD =厘米， ∠3BP CQ ==，B C ∠=∠，5BD CP ==，∠BPD CQP ∆≅∆（SAS ）； （2）设点Q 运动时间为t 秒，运动速度为vcm/s ， ∠∠BPD∠CPQ ， ∠BP=CP=4，CQ=5， ∠t 433BP ==， ∠v=CQt =415534÷=厘米/秒， ∠当点Q 的速度每秒154厘米，能够使BPD CPQ ∆≅∆.【变式6-3】（2020·辽宁省抚顺市抚顺县房申初级中学八年级月考）如图，在ABC 中，20AB AC cm ==，B C ∠=∠，16BC cm =，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BP 上以6/cm s 的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向点A 运动，设点P 运动的时间为t ．（1）用含t 的式子表示PC 的长度为______cm ．（2）若点P 运动的速度与点Q 运动的速度相等经过多少秒后，BPD △与CQP 全等？ 请说明理由．【答案】（1）16-6t ；（2）经过1秒后∠BPD 与 ∠CQP 全等，理由见解析． 【分析】（1）由题意根据P 运动的方向、速度及BC 的长度可以得解；（2）根据SAS 定理，在∠B=∠C 的条件下，∠BPD 与 ∠CQP 全等有两种情况：BD=PC 、BP=CQ 和BD=CQ 、BP=PC ，对两种情况作出讨论可以得到解答． 【详解】解：（1）由题意得：PC=BC -BP=16-6t （cm ）， 故答案16-6t ；（2）经过1秒后，∠BPD 与 ∠CQP 全等，理由如下：∠在∠BPD 与 ∠CQP 中，若BD PC B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， 则∠BPD 与∠∠CQP ，此时由题意不管t 为何值，BP=CQ 是一定的， ∠由BD=PC 得16-6t=10，∠t=1； ∠在∠BPD 与 ∠CQP 中，若BD CQB C BP PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， 则∠BPD 与∠∠CQP ， 即6106166t t t=⎧⎨=-⎩，可知t 无解；综上所述，经过1秒后，∠BPD 与 ∠CQP 全等．【真题1】（2021·福建中考真题）如图，在ABC 中，D 是边BC 上的点，,⊥⊥DE AC DF AB ，垂足分链接中考别为E ，F ，且,DE DF CE BF ==．求证：B C ∠=∠．【分析】由,⊥⊥DE AC DF AB 得出90DEC DFB ∠=∠=︒，由SAS 证明DEC DFB ≌，得出对应角相等即可． 【详解】证明：∠,⊥⊥DE AC DF AB ， ∠90DEC DFB ∠=∠=︒．在DEC 和DFB △中，,,,DE DF DEC DFB CE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠DEC DFB ≌， ∠B C ∠=∠． 【点睛】本小题考查垂线的性质、全等三角形的判定与性质、等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观．【拓展1】（2020·江苏扬州市·）要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O 为卡钳两柄交点，且有OA OB OC OD ===，如果圆形工件恰好通过卡钳AB ，则此工件的外径必是CD 之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件()A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【答案】B【分析】连接AB 、CD ，然后利用“边角边”证明∠ABO 和∠DCO 全等，根据全等三角形对应边相等解答． 【详解】如图，连接AB 、CD ，在∠ABO 和∠DCO 中，满分冲刺OA OD AOB DOC OB OC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∠∠ABO∠∠DCO （SAS ）， ∠AB=CD ； 故答案为：B ．【拓展2】（2020·黑龙江牡丹江市·八年级期中）如图（1），已知AB AC =，D 为BAC ∠的角平分线上一点，连接BD ，CD ；如图（2），已知AB AC =，D ，E 为BAC ∠的角平分线上两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图（3），已知AB AC =，D ，E ，F 为BAC ∠的角平分线上三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；……，依此规律，第7个图形中有全等三角形的对数是________．【答案】28【分析】设第n 个图形中有a n （n 为正整数）对全等三角形，根据各图形中全等三角形对数的变化可找出变化规律“a n =(1)2n n +（n 为正整数）”，再代入n=7即可求出结论． 【详解】解：设第n 个图形中有a n （n 为正整数）对全等三角形．∠点E 在∠BAC 的平分线上 ∠∠BAD=∠CAD 在∠ABD 和∠ACD 中，AB ACBAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠∠ABD∠∠ACD （SAS ）， ∠a 1=1；同理，可得：a 2=3=1+2，a 3=6=1+2+3，a 4=10=1+2+3+4，…， ∠a n =1+2+3+…+n=(1)2n n +（n 为正整数）， ∠a 7=7(71)282⨯+=． 故答案为：28．【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及规律型：图形的变化类，根据各图形中全等三角形对数的变化，找出变化规律“a n =(1)2n n +（n 为正整数）”是解题的关键．【拓展3】（2021·全国七年级单元测试）如图，将两块含45°角的大小不同的直角三角板∠COD 和∠AOB 如图∠摆放，连结AC ，BD ．（1）如图∠，猜想线段AC与BD存在怎样的数量关系和位置关系，请写出结论并证明；（2）将图∠中的∠COD绕点O顺时针旋转一定的角度（如图∠），连结AC，BD，其他条件不变，线段AC 与BD还存在（1）中的关系吗？请写出结论并说明理由．（3）将图∠中的∠COD绕点O逆时针旋转一定的角度（如图∠），连结AC，BD，其他条件不变，线段AC 与BD存在怎样的关系？请直接写出结论．【答案】（1）AC=BD，AC∠BD，证明见解析；（2）存在，AC=BD，AC∠BD，证明见解析；（3）AC=BD，AC∠BD【分析】（1）延长BD交AC于点E．易证∠AOC∠∠BOD（SAS），可得AC=BD，∠OAC=∠OBD，由∠ADE=∠BDO，可证∠AED=∠BOD=90º即可；（2）延长BD交AC于点F，交AO于点G．易证∠AOC∠∠BOD（SAS），可得AC=BD，∠OAC=∠OBD，由∠AGF=∠BGO，可得∠AFG=∠BOG=90º即可；（3）BD交AC于点H，AO于M，可证∠AOC∠∠BOD（SAS），可得AC=BD，∠OAC=∠OBD，由∠AMH=∠BMO，可得∠AHM=∠BOH=90º即可．【点睛】本题考查三角形旋转变换中对应相等的位置与数量关系，掌握三角形全等的证明方法，及其角度计算是解题关键．【详解】（1）AC=BD，AC∠BD，证明：延长BD交AC于点E．∠∠COD和∠AOB均为等腰直角三角形，∠OC=OD，OA=OB，∠COA=∠BOD=90º，∠∠AOC∠∠BOD（SAS），∠AC=BD，∠∠OAC=∠OBD，∠∠ADE=∠BDO，∠∠AED=∠BOD=90º，∠AC∠BD；（2）存在，证明：延长BD交AC于点F，交AO于点G．∠∠COD和∠AOB均为等腰直角三角形，∠OC=OD，OA=OB，∠DOC=BOA=90º，∠∠AOC=∠DOC－∠DOA，∠BOD=∠BOA－∠DOA，∠∠AOC=∠BOD，∠∠AOC∠∠BOD（SAS），∠AC=BD，∠OAC=∠OBD，∠∠AGF=∠BGO，∠∠AFG=∠BOG=90º，∠AC∠BD；（3）AC=BD，AC∠BD．证明：BD交AC于点H，AO于M，∠∠COD和∠AOB均为等腰直角三角形，∠OC=OD，OA=OB，∠DOC=BOA=90º，∠∠AOC=∠DOC+∠DOA，∠BOD=∠BOA+∠DOA，∠∠AOC=∠BOD，∠∠AOC∠∠BOD（SAS），∠AC=BD，∠OAC=∠OBD，∠∠AMH=∠BMO，∠∠AHM=∠BOH=90º，∠AC∠BD．。
12.2_三角形全等的判定(ASA)
证明： 在△ACD ≌ △ABE中，
∠A= ∠A AC=AB ∠C=∠B ∴△ACD ≌ △ABE （ASA） ∴ AD=AE
巩固与提高
1.已知:如图，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB．
证明:在△ABC和△DCB中，
又∵AB = AC
∴BD = CE
巩固与提高
4、如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，∠DAB =∠EAC．求证：AB =AC． 证明：∵ ∠DAB =∠EAC， A ∴ ∠DAC =∠EAB. ∵ AE⊥BE，AD⊥DC， D ∴ ∠D =∠E =90°. 在△ADC 和△AEB 中,
E
∠DAC =∠EAB， ∠D =∠E， CD =BE，
_____________ OB=OD _____________ ∠B =∠D __________
OA=OC _____________ ∠A =∠C _____________ ASA 根据：_______
例3 .如图,D在AB上,E在AC上,AB=AC, ∠B= ∠C. 求证:AD=AE.
ASA
复习
1.什么是全等三角形？ 2.判定两个三角形全等要具备什么条件?
边边边：三边对应相等的两个三角形全等。
有两边和它们夹角对应相等的两个三角形 边角边： 全等。
复习
在△ABC 和△A′B′C′中，
AB=A′B′
AC= A′C′ BC= B′C′
(SSS) ∴△ABC≌ △A′B′C′
复习
边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 全等（“边角边”或 “SAS”）
∴ △ADC ≌△AEB（AAS）． ∴ AC =AB．
SAS,ASA,AAS习题全等三角形练习题
全等三角形练习题第1课时边角边(SAS)一、选择题1. 如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD2. 能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（）A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′B. AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′C. A C=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′CD. AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C3. 如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( )A. AB∥CDB. AD∥BCC. ∠A=∠CD. ∠ABC=∠CDA4.（2013•铁岭）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．AC=DC，∠A=∠D二、填空题5. 如图，已知BD=CD，要根据“SAS”判定△ABD≌△ACD，则还需添加的条件是 .6. 如图，AC与BD相交于点O，若AO=BO，AC＝BD，∠DBA=30°，∠DAB=50°，则∠CBO= 度.第1题第9题图第3题图第4题图第5题图第10题图第11题图7.(2011黑龙江鸡西)如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF =CE ，请添加一个适当的条件： ，使得AC =DF .8.（2009·怀化中考）如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是 （写出一个即可）．9.（2005•天津）如图，OA=OB ，OC=OD ，∠O=60°，∠C=25°，则∠BED= 度．10. 如图，若AO=DO ，只需补充 就可以根据SAS 判定△AOB ≌△DOC.三、解答题11. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ．求证：BC ∥EF ．12． 已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，AE =DF ，AB =DC ．求证：∠ACE =∠DBF ．13． 如图CE=CB ，CD=CA ，∠DCA=∠ECB ，求证：DE=AB ．ACE B 0第13题图第14题图第12题图D14. 如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．15、如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=DC，AE//DF，16、如图，在ABC∆中，AB BC=，90ABC∠=。
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12.2全等三角形的判定（SSS SAS ASA AAS练习题
1 .下列说法正确的是（）
A.全等三角形是指形状相同的两个三角形 B .全等三角形的周长和面积分别相等
C.全等三角形是指面积相等的两个三角形 D .所有等边三角形都全等•
2. 如图，在ABC中，AB AC , D为BC的中点，则下列结论中：①ABD也ACD :② B C ;
③AD平分BAC :④AD BC,其中正确的个数为（）
A. 1个B . 2个C . 3个D . 4个
3. ___________________________________________________________________ 在ABC和ABQ!中，已知AB A,B I , BC B^^，则补充条件________________________________________________ ，可得到ABC也
___________________________________________________________________________ .
4. 如图，AB CD , BF DE ,
E、F是AC上两点，且AE CF .欲证 B D，可先运用等式的性质
证明AF = _______ ，再用“ SSS”证明__________ 也__________ ?得到结论.
A.能作唯一的一个三角形 B .最多能作两个三角形
C.不能作出确定的三角形 D .以上说法都不对
1 , BE CF，要使ABC也DEF，下面所添的条件正确的是（
2 题图
D
5
D
题图
u
D
题图 4
如图，下列条件中能使ABD也ACD的是（)
A. AB AC ,B C B .AB AC ,ADB ADC
C. AB AC , BAD CAD D .BD CD ,BAD CAD
如图，
1
线段AB、CD互相平分交于点0 ,则下列结论错误的是(
A. AD BC B . C D C .AD // BC 1 D . OC OB
5
.
6.
7.已知两边及其中一边的对角，作三角形，下列说法中正确的是（
6
A. AC DF B . BC EF C . AC EF D . AB DE
AC,点E、
12 题图15 题图
是中线AD上的两点，则图中可证明为全等的三角形有（
A . 3对
B . 4 ［
对
C5对D.6对
10 .如图，ABC 和DEF 中，F列能判定ABC也DEF 的是（)
A . AC DF , BC EF A D
B B E ,
C F , AC DF
C . A
D , B
E C
F D . B E , C F , AC DE
11 .如图，AD BC , AC BD 则图中全等三角形有()
A . 1对
B . 2对
C 3对
D 4对
12 .如图，CD AB 于D ,BE AC于E ,AO平分BAC，则图中全等三角形有（)
A . 1对
B . 2对
C 3对
D 4对
13 .已知AB AB , A A , B B ,则ABC也ABC 的根据是（）
A . SAS
B . SSA
C ASA
D .AAS
14 . ABC 和DEF 中，AB DE B E ,要使ABC乞! DEF ,则下列补充的条件中错误的是
A . AC DF
B . B
C EF C A
D D . C F
F
(
15 .如图，AD平分
A. 2 对B
BAC
,
3对
AB
C
AC ,
.4对
则图中全等三角形的对数是（
D . 5对
8.如图，已知B
16.如图，AB AC , BD CD, 1 2 ,欲得到BE CE , ?可先利用_____________________ , 证明ABC也DCB ,得到_________ = _____ ,再根据_____________ , ?证明________ ?也________ ，即可得到BE CE .
17•如图，已知AD//BC, AD BC .求证：ADC 也CBA
18.如图，D是ABC中边BC的中点，ABD ACD，且AB AC .
求证：⑴ ABD也ACD ⑵EB EC
19.如图，点A、E、B、D 在同一直线上，AB DE , AC DF , AC // DF .
⑴求证：ABC也DEF
⑵你还可以得到的结论是_____________ （写出一个即可）
21.如图，点B、E、C、
求证：EGC D F在同一直线上,
20 .如图，AC AE , C E , 1 2 .求证：ABC 也ADE .
22.如图，AE CE , AE CE , D B 90 求证：CD AB DB
23 .如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE .求证：BE // CF .
24.如图，已知 1 2 , 3 4 求证：BD BE
25.如图，已知AB CD , AC BD，求证: CE BE
.
26.如图：AB=CD AE=DF CE=FB 求证:AF=DE
27.已知：如图所示，AB = AD , BC = DC, E、F分别是DC、BC 的中点, 求
证：AE = AF。
C 28.如图，△ ABC 中，/ BAC=90 ° , AB=AC, B
D 是/ ABC 的平分线, 于
BD的延长线垂直于过C点的直线E,直线CE交BA的延长线于F.
求证：BD=2CE.
29.已知：AD 平分/ BAC , AC=AB+BD，求证：/ B=2 / C
30 .已知：AC 平分/ BAD , CE 丄AB，/ B+ / D=180 °，求证：AE=AD+BE。