1旋转
1 旋转和平移_课件
旋转和平移
一旋转与平移（第一课时）
做风车
风车转起来啦！
风车是怎么转动的？
风车的转动就是旋转。
说一说在生活中，你见过哪些旋转现象？
旋转现象的特点?
围绕一个点或一个轴转动。
猜一猜这些叫什么现象？
这些都是平移。
说一说
在生活中，你还看到过哪些平移现象？
电梯的上下
运动是平移。
电梯门的开、
关也是平移。
平移的特点是什么?
位置变了，但没有转动。
练一练
1.做几个平移或旋转动作。
练一练方向盘也可以……汽车行驶时，车
轮就会旋转。
车窗玻璃……找一找下面事物中的平移或旋转现象。
练一练
3. 下列现象，哪些是平移，哪些是旋转？
分别在中用不同的符号表示出来。
玩陀螺
转起来啦！。
《图形的旋转一》教学设计
《图形的旋转一》教学设计作为一名为他人授业解惑的教育工作者，时常需要用到教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
那么问题来了，教学设计应该怎么写？以下是店铺整理的《图形的旋转一》教学设计（精选5篇），希望对大家有所帮助。
《图形的旋转一》教学设计1教学目标：1、通过动手操作、实例观察，了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程。
2、通过操作、观察，进一步培养学生的空间思维观念。
教学重点：了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程教学难点：让学生清楚的表述图形的旋转过程。
教学准备：学生准备基本图形卡片、带有小方格的纸教师准备多媒体演示文稿、纸做小风车。
教学时间：20分钟教学过程：一、在游戏中导入新知1、教师手拿风车走向讲台。
问：同学们，认识它吗？玩过吗？在今天这个舞台上你敢玩吗？找一名学生上台展示玩法。
问：在你玩的过程中，这个风车的风叶是怎样运动的？它又是怎样旋转的呢？2、看了刚才这位同学的精彩表演，大家是不是也想玩一玩呀？那么就请同学们想办法让手中的东西、桌子上的东西、包中的东西旋转起来，我们来比一比，看谁最会玩？学生活动，教师巡视。
1、刚才，老师看了一下这位同学的玩法，这位同学的玩法很独特，我们就请到前面来展示一下他的玩法。
你能用语言具体描述一下它的旋转过程吗？（说清绕哪一点、按什么方向旋转，旋转的角度）1、刚才大家都让自己手中的东西旋转了起来，玩的开心吗？下面我们换一个玩法。
大家猜想一下，如果我们让一个基本图形旋转起来，会形成什么样的图案呢？2、大屏幕呈现一些美丽的图案。
这些图案美不美？这里的每一个图案都是经过一个图形的旋转而得到的，今天我们就走进图形旋转的天地。
板书课题：图形的旋转二、在实践中探索图形的旋转过程1、请大家继续欣赏这些美丽的图案，他们分别是由哪些基本图形经过旋转得到的呢？下面我们就这两幅图为例来探讨一下。
人教版九年级上册数学精品教学课件 第二十三章 旋转 图形的旋转 第1课时 旋转的概念与性质
随堂训练 基础巩固
1．下列图案中能由一个图形通过旋转而构成的是_①__②___.(填序号)
2．(2020·大连)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°. 将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落 在边AB上，则∠CAA′的度数是( D )
A．50° B．70° C．110° D．120°
点A、B、P的对应点分别为 C、B、P′ .
旋转中心就是在旋转过程中始终保持固定不变的那个点， 它可以在图形的外部或内部，还可以在图形上，即它可以是平 面内的任意一点.
旋转角：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角.
练习
①时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针 旋转的角度是多少？从上午9时到上午10时呢？
解：从上午6时到上午9时，时针旋转的角度为90°，从上 午9时到上午10时，时针旋转的角度是30°.
②如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是 点 O ，旋转角是 ∠AOA′，点A的对应点是点 A′ ．
知识点2 旋转的性质
在硬纸板上先挖一个三角形洞，再在三角形
洞外挖一个小洞O（作为旋转中心），把挖好洞 的硬纸板放在白纸上，在白纸上描出挖掉的三角
R·九年级上册
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
新课导入 导入课题
欣赏日常生活中一些物体的运动现象，观察运动的过程。
学习目标
（1）了解生活中广泛存在的旋转现象,知道旋转是继平移、 对称之后的又一种基本变换. （2）能结合图形指出什么是旋转中心、旋转角和对应点. （3）体会旋转的形成过程，并探究旋转的性质.
3．(教材P60例题变式)如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按 顺时针方向旋转一定的角度得到△ABE，已知AF＝4，AB＝7.
人教版五年级下册《旋转(1)》教学设计及反思
第1课时旋转(1)教学内容：教科书P83~84例1、例2及“做一做”，完成教科书P85“练习二十一”中第1~3题。
教学目标：1.进一步认识图形的旋转，明确含义，感悟其特征及性质。
会运用数学语言简单描述旋转运动的过程。
2.经历观察实例、操作想象、语言描述等活动，培养学生的推理能力。
积累几何活动经验，发展空间观念。
3.体验数学与生活的联系，学会用数学的眼光观察、思考生活，感受数学的美，体会数学的应用价值。
教学重点：通过多种学习活动沟通联系，理解旋转的含义，初步感悟旋转的性质。
教学难点：用数学语言描述物体的旋转过程。
教学准备：课件，三角尺。
教学过程：一、认识旋转要素（一）课件出示生活实例，引出研究问题。
师：同学们，你们见过这些现象吗？仔细观察。
师：你们看见了什么？生：看见大风车在旋转，小女孩在荡秋千，栏杆转动起来，车子开走了等等。
师：看一看这些物体的运动，用我们学过的知识描述一下它们在做怎样的运动。
师：这些物体的运动，都可以称为旋转运动。
在二年级的时候我们已经初步学习了生活中的旋转现象，能举几个例子吗？学生举例。
师：我也收集了一些生活中的实例，大家一起来看看。
选择一个你喜欢的，说说它是怎样旋转的。
课件展示生活中的动态旋转现象。
师：通过刚才的观察，你认为什么样的运动是旋转？学生简单描述后，教师板书课题：旋转（1）。
【设计意图】由于在第一阶段学习时，具体实例多是物体围绕一个点或一个轴做整圆周运动，所以部分学生形成了认识上的误区，认为只有转一圈才是旋转,所以本节课从学生的问题入手，选取学生熟悉的但又有争议的实例作为研究旋转现象的素材，有意识地引导学生探讨：“荡秋千属于平移还是旋转？”学生有明显的争议，以此产生认知冲突，引发探究的欲望。
教师还可以选取旋转角度不是360°的实例作为教科书的补充，如钟摆等，丰富学生的认知。
（二）借助实例，认识旋转三要素。
1.认识旋转要素——旋转方向。
（1）认识顺时针旋转。
人教版小学五年级数学下册第1课时《旋转(1)》说课稿
人教版小学五年级数学下册第1课时《旋转（1）》说课稿一. 教材分析《旋转（1）》是人教版小学五年级数学下册的一课时内容。
本节课主要让学生理解旋转的概念，掌握旋转的性质，并能运用旋转知识解决实际问题。
教材通过丰富的图片和生动的语言，引导学生认识旋转，探究旋转的性质，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的空间观念和几何知识，他们对图形的变换有一定的了解。
但旋转作为一个新的几何变换，对学生来说还需要进一步的认识和理解。
学生在学习本节课时，需要通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握旋转的性质，培养空间想象能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能理解旋转的概念，掌握旋转的性质，能运用旋转知识解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生感受数学与生活的联系，培养学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能理解旋转的概念，掌握旋转的性质。
2.教学难点：学生能运用旋转知识解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、讨论法、操作活动法等。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、几何画板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过多媒体课件展示生活中的一些旋转现象，引导学生认识旋转，激发学生学习兴趣。
2.探究旋转的性质：学生分组讨论，观察实物模型，运用几何画板等手段，探索旋转的性质。
3.讲解与演示：教师讲解旋转的概念，并通过几何画板演示旋转的过程，帮助学生理解旋转。
4.练习与应用：学生进行课堂练习，解决实际问题，运用旋转知识。
5.总结与反思：学生总结本节课所学内容，分享学习体会，教师进行课堂小结。
七. 说板书设计板书设计如下：•概念：图形绕某点转动一个角度的图形变换1.旋转前后图形形状、大小不变2.旋转前后对应点与旋转中心的连线的夹角相等3.旋转前后对应线段的长度相等4.旋转前后对应角的大小相等八. 说教学评价本节课的评价主要从学生的知识掌握、能力培养、情感态度三个方面进行。
《 旋转1》优秀教案
第5单元图形的运动（三）第1课时旋转（1）【教学内容】教材第83页的例1及练习二十一的第1～3题。
【教学目标】1进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质。
2通过观察、想象、分析和推理等过程,独立探究、增强学生的空间观念。
3让学生体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，感受图案带来的美感和数学的应用价值。
【教学重难点】重难点：进一步认识旋转，理解旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。
【教学过程】一、情景导入1教师用课件演示：1钟表的转动；（2）风车的转动。
提问：观察课件的演示，你看到了什么？学生在交流汇报时可能会说出：（1）钟表上的指针和风车都在转动；（2）钟表上的指针和风车都是绕着一点转动；（3）钟表上的指针沿着顺时针方向转动，风车沿着逆时针方向转动。
教师：像钟表上指针和风车都绕着一个点或一个轴转动的这种现象就是旋转。
（板书课题：图形的旋转变换）2提问：旋转现象有几种情况？生回答后板书。
3师：在日常生活中你在哪些地方见到过旋转现象？学生自己举例说一说。
二、新课讲授出示教材第83页例1的钟面。
（1）观察，描述旋转现象。
观察：出示动画（指针从12指向1），请同学们仔细观察指针的旋转过程。
提问：谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程？（教师引导学生叙述完整）观察：出示动画（指针从1指向3）。
提问：这次指针又是如何旋转的？观察：出示动画（指针从3指向6）。
同桌互相说一说指针又是如何旋转的？提问：如果指针从“6”继续绕点O顺时针旋转180°会指向几呢？（2）教师：根据我们刚才描述的旋转现象，想想看，要想把一个旋转现象描述清楚，应该从哪些方面去说明？小结：要把一个旋转现象描述清楚，不仅要说清楚是什么在旋转，运动起止位置，更重要的是要说清楚旋转围绕的点，方向以及角度。
三、课堂作业完成课本第85页练习二十一的第1～3题。
四、课堂小结师：通过本节课的学习，你有什么收获？（学生交流）【板书设计】旋转（1）相对应的点到O点的距离都相等。
23.1.1- 旋转的概念与性质 课件
BM=BC+CM=3+1=4. ∴BF=BM－MF=4－x． 在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2， 即22+(4－x)2=x2， 则EF的长为2.5．
温馨提示：对于学友做错的题目,由师傅负责讲解清楚,并找出错误原因
温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评
旋转的性质 1.对应点到旋转中心的距离相等； 2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成 的角相等 3.旋转中心是唯一不动的点； 4旋转不改变图形的形状和大小.
温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友
例1 下列物体的运动是旋 转的有 3，5 . ①电梯的升降运动； ②行驶中的汽车车轮； ③方向盘的转动； ④骑自行车的人； ⑤坐在摩天轮里的小朋友.
温馨提示：师友进行分层次练习,基础性习题由学友直接说给师傅听,师傅指导,纠错,拓展性 习题师友自主完成。
如图，三角形ABD经过旋转后到三角形ACE的位置，其 中∠BAC=60°. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？ (3)如果M是AB的中点，经过上述旋转后，点M转到什么 位置? 解：(1)旋转中心是点A； (2)旋转了60 °，逆时针； （或旋转了300 °，顺时针） (3)点M转到了AC的中点上. 例3 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若 △AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋 转的角度为( 30° )
温馨提示：师友进行分层次练习,基础性习题由学友直接说给师傅听,师傅指导,纠错,拓展性 习题师友自主完成。
变式 如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC 绕点A逆时针旋转120°，得到△AB' C' ，连 接BB' .若AC' ∥BB' ，则∠CAB'的度数为多少 ？ 解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得 到△AB' C'， ∴∠BAB' =∠CAC' =120°，AB=AB' . ∴∠AB'B= (180°－120°)=30°. 又∵AC' ∥BB' ， ∴∠B'AC' =∠AB'B=30°.
人教版小学数学五年级下册《第五单元 图形的运动(三)：1.旋转》教学课件PPT
第 1 课时 旋转
RJ 五年级下册
1 课堂探究点
（1）图形旋转的含义及要素 （2）图形旋转的特征和性质 （3）在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形
2 课时流程
复习 导入
探索 新知
当堂 检测
课堂 总结
课后 作业
你还是记怎得样这判是 断什出么来现的象？吗？
探究点 1 图形旋转的含义及要素
1.指针可以旋转吗？可以怎样旋转？
2.你能说说指针的位置是怎样 变化的吗？
点击播放例题动画
从“12”到“1”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转了 30°； 从“1”到“__3_”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转了 60°；
从“3”到“6”，指针绕点 O 思考： 按顺时针方向旋转了__9_0_°； 1.你认为什么是旋转？ 从“6”到“12”，指针绕点 O 2.在描述旋转现象时要 按顺时针方向旋转了 180 °； 注意些什么？
补充作业 请完成《典中点》剩余习题，具体内 容见习题课件。
画出三角形AOB绕点O顺时针旋转 90°后的图形。
A
1.绕点 O 旋转，点 O 的位置不变。
2.先画 OA′，OA 顺时针旋转 90°后的
O BA′
位置 OA′，OA′垂直于 OA，点 A′与 点 O 的距离还应该是 4 格。
B′
3.再画 OB′，OB 顺时针旋转 90°后的位置
OB′，OB′垂直于 OB，点 B′与点 O 的距离还应该是 3 格。
4.连接 A′B′，三角形 A′O B′就是AOB 绕点O顺时针旋
转 90°后的图形。
点击播放例题动画
小试牛刀（选题源于教材P86第6题）
如图，长方形的两条对称轴相交于点O。 绕点O旋转长方形，你能发现什么？
中考复习专题讲座(旋转)
中考复习专题讲座：旋转知识点：1旋转，平移，翻折是全等的三种变换 2.旋转的性质: 旋转前后的两个图形全等3，旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角（一般是特殊角，30°，45°，60°，90°） 【入门篇】例题1，如图，已知正方形ABCD 中，点 E 在边DC 上，DE = 2 ，EC = 1 ，把线段 AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则 F ，C 两点之间的距离为__________例题2.如图，直线434+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB 绕点A 顺指针旋转90°后得到△AO ’B ，则点 B ’的坐标是_____________【基础篇】例题3、如图，P 是 正△ABC 内的一点，且PA = 6 ，PB = 8 ，PC = 10 , 若将 △PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P ’AB ，则点P 与点P ’之间的距离为__________ , ∠APB =___________例题4、如图，P 是等边△ABC 内部一点，∠APB 、∠BPC 、∠CPA 的大小之比是5:6:7，则以PA 、PB 、PC 为边的三角形的三个角的大小之比（从小到大）是________ A. 2 : 3 : 4 B. 3 : 4 : 5 C. 4 : 5 : 6 D. 不能确定P'B【提高篇】 ______________1800250,905=∆︒<<∆=︒=∠︒=∠∆m ABC Rt B m m D ABC CD BD BC D B C ABC Rt 边上，那么的恰好落在初始）后，如果点（逆时针旋转绕着点把，上，在边，点中，已知、如图，在例题例题6.如图，将△ABC 绕A 点顺时针方向旋转α角度到△ADE 的位置，设BC 与DE 交于M 点，连接AM ，下列结论：① BC = DE ; ② ∠BAE = α ③ ∠DMB = α ④ MA 平分∠DMC,其中正确的结论只有_______________例题7、如图，将△ABC 绕点C （ 0 , - 1 ）旋转180°得到 △A ’B ’C ，设点 A ’ 的坐标为（b a ,）, 则点 A 的坐标为_____________例题8.已知Rt △ABC 中，AB = BC ，在Rt △ADE 中，连接EC ，取EC 中点M ，连接DM 和BM（1） 若点D 在边AC 上，点E 在边AB 上且与点B 不重合，如图，求证：BM=DM 且BM ⊥DMD（2）如图中的△ADE绕点A逆时针转小于45°的角，那么（1）中的结论是否仍然成立? 如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明【竞赛篇】例题9.如图，已知正方形ABCD内一动点 E 到A、B、C三点的距离之和的最小值为62 ，求此正方形的边长。
《旋转》第一课时教学设计
课题：§25.1《旋转》合肥市琥珀中学汪祉祥教学内容沪科版九年级（上）初中数学第25章第1节“旋转”第一课时教材分析《旋转》这节课是沪科版《数学》九年级下册第25章第1节的内容，这是一节概念课的教学。
在此之前学生已经学习过了平移、对称、相似等图形变换，对图形变换有了一定的认识和积累，本节课是对图形变换知识的补充和完善。
本节课的学习完成之后，学生对图形变换的认识会更加完整和全面。
学生分析旋转第一课时作为一节概念课，其教学过程是一个动手操作、观察、思考、验证的过程，是一个通过学生亲自参与引入新知、探究新知、感知新知、应用新知解决问题的过程。
本节课教学从学生身边的具体事物引入，拉近了数学与生活的联系、拉近了数学与学生的距离，由于是自己身边的事，学生们都有话可说，敢于说、愿意参与到新知的探究过程中来。
在学生观察、思考生活中旋转现象和操作、实践的基础上，引导学生探索、归纳图形旋转的性质，进而突破难点．通过学生的努力与合作，使学生感悟到在旋转过程中，图形上的每一点所转过的角度都相同，通过师生的共同合作、验证，了解到对应点与旋转中心连线所形成的角都相等，都等于旋转角，使学生了解到旋转角的表示不是唯一的，在此基础上引导学生归纳出旋转的性质。
这样，对图形旋转性质的探索过程不仅为进一步研究图形的旋转不变性打下了良好的基础，而且为学生提供了研究问题的方法．教学方法与手段本节课采用了“旧知回顾-情境创设-学生猜想-动手验证-得出结论-应用新知-反思评价”的课堂活动模式，努力营造自主、合作、探究的学习氛围。
通过多媒体辅助本节课的教学，既可以生动形象的反映问题情境，吸引学生的注意力，又加大了课堂容量，提高了课堂的教学效率。
本节课主要采用启发式与学生自主探索相结合的教学方式，使学生在学习中获得愉快的数学体验，享受成功的快乐。
教学目标（一）知识与技能认识旋转及旋转对称图形的定义；理解并应用旋转的性质。
（二）过程与方法经历由具体实例抽象出定义的过程；让学生亲自动手操作、合作交流探究数学结论，感受成功的体验。
旋转(1)1八年级上册数学导学案
探究二:旋转性质的运用及作旋转图形 1.如图：P 是等边 ABC 内的一点，把 ABP 通过 旋转分别得到 BQC 和 ACR， （1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？
A R B P Q
A
C
（2）ACR 是否可以直接通过把 BQC 旋转得到？
2.把△ABO 绕点 O 逆时针方向旋转 60°,画出 旋转后的图形.
学习目标：1.转型旋转的要领和基本性质,能分辨一个由旋转得到的图形的形成过程与特征；
导学内容及预见性问题 1.请指出旋转中心和各对应点，哪一个角是旋转角？ 2.从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中， 你认为旋转主要因素是什 么？
t 方法与措施
序 t 方法与措施 3.在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？ 归纳总结:
创新学校八年级数学导学案
课 题：3.1 旋转 2.识旋转对称图形，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形； 3.培养学生创造图案的设计能力 重点：旋转得到的图形的形成过程与特征 难点：能用变换的思想理解生活中的现象 导 学 程 导学内容及预见性问题
主备人：郭尚金
上课日期＿＿＿ 导 学 程 序
班级＿＿姓名＿＿＿编号 22
预习案
1.请同学们复习在七年级学过的有关平移和轴反射的知识,为本节的学习做好准备. ①举例说明什么是平移和轴反射 ②平移和轴反射各有什么性质 2.通过预习教材 P63~P65 的内容,试着完成下面各题. ①将一个平面图形 F 上的每一个点,绕这个平面内一定点__________同一个角 ,得到 图形 F′,图形的这种变换叫作旋转.这个定点叫___,角 叫做____ ②旋转具有下列性质:对应点到旋转中心的距离_____,对应点与旋转中心的连线所成 的角彼此____,且等于旋转角. ③旋转不改变图形的______ 3.预习自测 ①下列现象中属于旋转的有( )个. 地下水位逐年下降;传送带的移动;方向盘的转动;水龙头开关的转动;钟摆的运动;荡 秋千运动. A 2 B 3 C 4 D 5 ②如图，△ABO 绕点 O 旋转得到△CDO，则： A 点B的对应点是点_____； 线段OB的对应线段是线段______； 线段 AB 的对应线段是线段______；∠A 的对应角是______； B ∠B 的对应角是______；旋转中心是点______； C 旋转的角是______
1,1,1轴旋转的转动矩阵
1,1,1轴旋转的转动矩阵1.引言1.1 概述概述部分可以介绍本篇文章的主题和研究背景，以下是一种可能的写作方式：引言部分的概述旨在介绍本篇文章的主题以及相关的研究背景。
本文将探讨关于1,1,1轴旋转的转动矩阵的推导和定义。
转动矩阵是描述刚体在空间中旋转的重要工具，对于理解和分析物体在三维空间中的旋转运动具有重要意义。
在物理学和工程学领域，转动矩阵是描述物体三维旋转的数学工具，它能够以矩阵的形式表示，从而简化对旋转运动的描述和计算。
在实际应用中，转动矩阵在机器人学、飞行控制、计算机视觉等领域起着重要作用。
本文将特别关注1,1,1轴旋转的转动矩阵。
1,1,1轴旋转指的是绕过原点(0,0,0)的一个单位向量(1,1,1)进行旋转。
这种旋转在某些应用中有着特殊的意义和应用，例如在结构材料的弹性力学中。
在本文的2.1节，我们将首先介绍转动矩阵的定义，解释其基本概念和性质，为后续的推导提供必要的背景知识。
然后在2.2节，我们将详细推导1,1,1轴旋转的转动矩阵，并探讨其数学表达式和几何意义。
通过本文的研究，我们旨在提供关于1,1,1轴旋转的转动矩阵的深入理解，为相关领域的研究人员和工程师提供参考和指导。
深入研究转动矩阵的定义和推导将有助于我们对物体旋转运动的认识和应用，为实际问题的解决提供支持。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将按照以下结构进行阐述：（1）引言：先对文章的主要内容进行概述，并说明文章的目的。
（2）正文：主要包括两个部分。
- 2.1 转动矩阵的定义：介绍转动矩阵的概念和基本性质，为后面的推导提供必要的背景知识。
- 2.2 1,1,1轴旋转的转动矩阵推导：详细推导得到1,1,1轴旋转的转动矩阵，并对其特性进行分析和讨论。
通过该推导，读者可以深入了解1,1,1轴旋转在三维空间中的变换规律。
（3）结论：对本文的主要内容进行总结，并得出结论。
同时，可以提出一些相关问题或者展望未来研究的方向。
通过以上的文章结构，读者可以逐步了解转动矩阵的定义、1,1,1轴旋转的转动矩阵的推导过程以及推导结果的意义和特性。
人教版小学数学五年级下册练习课件 第5单元 图形的运动(三) 1 旋转
67×2= 134 55×3= 165 48×6= 288 49×5= 245 0.96÷0.8= 1.2 0.253×100= 25.3
1.看图填空。
(1)
从3:15到3:30,分针旋转了( 90 )°。
(2)
称( 2 )kg的物品,可以使指针顺时针旋
转180°。
(3)
①图1绕点O按逆时针方向旋转90°到达图( 2 )的位置。 ②图2绕点O按顺时针方向旋转( 180°)到达图4的位置。 ③图3绕点O按( 逆时针 )方向旋转90°到达图4的位置。
形,再将原图形绕O点逆时针旋转180°,画出旋转后
的图形。
如下图所示。
4.按照图中的变化规律画出第四个图形。
5.画一画。 (1)把平行四边形绕A点顺时针旋转90°,画出旋转 后的图形。 (2)把三角形绕B点逆时针旋转90°,画出旋转后的 图形。
6.将图形
绕点O按顺时针方向旋转90°
后的图形是( C )。
(4)看图填空。 如下图所示,已知指针从此位置绕点O顺时针 旋转90°到“绿”。
①指针从此位置绕点O顺时针旋转180°到“( 黄 )”。 ②指针从此位置绕点O逆时针旋转90°到“( 橙 )”。
2.画出下图中各图形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 如下图所示。
3.先将图形绕O点顺时针旋转90°,画出旋转后的图
人教版-五年级-下
第5单元
1旋转
下列属于旋转现象的是( B )。 A.汽车在笔直的马路上行驶 B.转动的车轮 C.运行的电梯
【知识回顾】 物体做旋转运动时,( 形状、大小 ) 不变,( 位置 )变了。
24×9= 216 78×3= 234 46×7= 322 54×9= 486 2.5×0.4= 1 0.56÷0.7= 0.8
1 旋转和平移_教案
旋转和平移教材：冀教版小学数学三年级下册单元：一旋转与平移课题：旋转和平移板块：教学设计——教案教学目标：1. 通过操作、观察、交流等活动，经历认识旋转、平移现象的过程。
2. 结合实例，初步感知旋转、平移现象。
在对物体旋转、平移运动探索的过程中，发展初步的空间观念。
3. 感受数学与日常生活的密切联系，体会数学活动的乐趣。
重难点分析：教学重点：认识感知旋转、平移现象。
教学难点：认识感知旋转、平移现象，正确识别生活中的旋转、平移现象。
课前准备：正方形彩纸，风车（教师课前做好的），陀螺，鞭子，多媒体课件。
教学过程：教学过程设计说明一、创设情景，激发兴趣播放中央电视台节目《大风车》片头。
通过学生喜欢的节目开展师：你们喜欢看《大风车》节目吗？生：喜欢。
师：同学们，你们会做小风车吗？（师拿出已做好的风车）那么，就让我们一起来做小风车吧。
教师指导，让每一个学生动手用正方形彩纸做风车。
二、新课教学（一）旋转1．研究、观察转动现象学生玩一下自己刚刚做好的风车，可以在室内走动，也可以用嘴吹动小风车，让它转起来，思考：风车是怎样转动的呢？学生通过玩和观察之后，回答要点是：风车绕着中间的点顺着（或倒着）转动的。
课件出示风车图，显示中间点。
师：同学们观察得真仔细，风车的转动我们就称为旋转，就是物体绕着一个点或一个轴转动的现象。
2．说一说在生活中，你见过哪些旋转现象？为什么它是旋转现象？指一指这些物体是绕着哪一个点怎样旋转的？（课件出示第1、2页“说一说”中的示图）生：转转车、水龙头开关、杂技中的转盘子、风车等。
3．小结 讨论，调动学生的学习热情，激发学生的学习兴趣。
培养学生的动手操作能力。
培养学生的观察能力，让学生勤于思考，善于表达。
通过观察思考后，用简单精炼的语言表达出旋转的定义。
联系生活，让学生说出生活中的旋转现象，留心身边的点滴，也对旋转有进一步的认识。
引导学生说出旋转现象的特点：围绕一个点或一个轴转动。
（二）平移1．认识平移现象接下来老师来表演几个动作，请同学们猜猜看这些现象叫什么。
1 旋转的定义和性质 省一等奖课件
解：(1)mn ＜mn＋＋11(m＞n＞0)，即分数的值增大．说明：∵mn －mn＋＋11 ＝m（nm－＋m1），且 m＞n＞0，∴m（nm－＋m1）＜0，∴mn ＜mn＋＋11
(2)mn ＜mn＋＋kk(m＞n＞0，k＞0) (3)设原来的地板面积和窗户面积分别为 x，y 增加面积为 a，则 由(2)知yy＋ ＋aa＞yx，所以住宅的采光条件变好了
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他 们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实 际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方 面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校 的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
(1)它的旋转中心是钟表的轴心 (2)90°
13 ． (15 分 ) 如 图 ， 将 一 个 钝 角 三 角 形 ABC( 其 中 ∠ABC ＝ 120°)绕点B顺时针旋转得△ A1BC1，使得点C落在AB的延长 线上的点C1处，连接AA1.
(1)写出旋转角的度数； (2)试说明：∠A1AC＝∠C1.
青 春 风 采
高考总分： 692分(含20分加分) 语文131分 数学145分英语141 分 文综255分 毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市文科状元 阳光女 孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何 旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的 笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女பைடு நூலகம்。“她是 学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她 的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后， 她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。
旋转与平移
√
√
课堂练习
下面哪些是平移现象？ 练习应用2：
√
√பைடு நூலகம்
√
课堂练习
在平移现象后面画 “△”， 练习应用3： 在旋转现象后面画 “○”。
（1）货物被直线传送带传送。（ △ ） （2）飞机螺旋桨的转动。 （3）电冰箱门的开与关。 （4）电梯门的开与关。 （ ○） （ ○） （△）
（5）汽车行驶时车轮的转动。（ ○ ）
转
你还见过哪些 平移和旋转运 动？
课堂练习
课堂活动1： 做几个旋转与平移的动作，并和同桌交流。
取一根线，一端 拴住一颗纽扣， 用手拿着另一端 做旋转。
你还能用这颗 纽扣作平移吗？
把数学书从课 桌右边平移到 课桌左边
课堂练习
课堂活动2：做一做
课堂练习
下面哪些是旋转现象？ 练习应用1：
√
生活中 的平移
开始升旗
汽车的车厢在怎样运动？汽车的车轮 在怎样运动？
通常，我们把行驶中汽车车厢这样的
运动叫做平移，车轮这样的运动叫做旋转。
开始升旗
像缆车、红 旗等物体沿着 一条直线运动 的现象叫平移。
平移
沿直线运动
旋转 围绕一个点或轴运动
生活中的平移和旋转,你能用手势表示吗？
旋 平移
课堂练习
下面哪些是旋转现象？ 练习应用4： 哪些是平移现象？
课堂总结
通过这节课的 学习，你学到 了什么？
–旋转：物体围绕一个点或 一个轴作圆周运动。
生活中 的旋转
生活中你还见过哪些旋转的现象？
课堂探索
2 平移。
想一想： 你能找出像 行驶中汽车车厢 那样的运动的物 体吗？ 这些物体的 运动有什么相同 的地方，有什么 不同的地方吗？
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《旋转》
【教学内容】
学习旋转的特征（课本第83页的例题1，课本第85页练习二十一的第1~3题）。
【教学目标】
1.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质。
2.通过观察、想象、分析和推理等过程,独立探究、增强空间观念。
3.让学生体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，感受图案带来的美感和数学的应用价值。
【重、难点】
理解、掌握旋转现象的特征和性质。
【教学过程】
一、情景导入
1.教师用课件演示：
(1)钟表的转动；
（2）风车的转动。
提问：观察课件的演示，你看到了什么？
学生在交流汇报时可能会说出：
（1）钟表上的指针和风车都在转动；
（2）钟表上的指针和风车都是绕着一点转动；
（3）钟表上的指针沿着顺时针方向转动，风车沿着逆时针方向转动。
教师：像钟表上指针和风车都绕着一个点或一个轴转动的这种现象就是旋转。
（板书课题：图形的旋转变换）
2.提问：旋转现象有几种情况？生回答后板书。
旋转
3.师：在日常生活中你在哪些地方见到过旋转现象？学生自己举例说一说。
二、新课讲授
出示课本第83页例题1的钟面。
（1）观察，描述旋转现象。
观察：出示动画（指针从12指向1），请同学们仔细观察指针的旋转过程。
提问：谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程？（教师引导学生叙述完整）
观察：出示动画（指针从1指向3）。
提问：这次指针又是如何旋转的？
观察：出示动画（指针从3指向6）。
同桌互相说一说指针又是如何旋转的？
提问：如果指针从“6”继续绕点O顺时针旋转180°会指向几呢？
（2）教师：根据我们刚才描述的旋转现象，想想看，要想把一个旋转现象描述清楚，应该从哪些方面去说明？
小结：要把一个旋转现象描述清楚，不仅要说清楚是什么在旋转，运动起止位置，更重要的是要说清楚旋转围绕的点，方向以及角度。
三、课堂作业
完成课本第85页练习二十一的第1~3题。
四、课堂小结
同学们，通过今天这节课的学习活动，你有什么收获？
五、课后作业
完成练习册中本课时练习。
【板书设计】
旋转
相对应的点到O点的距离都相等。
教学反思：
从学生的生活经验和已有的知识中学习数学、理解数学，让学生经历观察对比的思维过程，再通过交流，使学生对旋转运动的特点印象更加深刻，进而探索图形旋转的特征和性质，所以学习氛围更加浓厚。