第八章 函数 练习

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2022年必考点解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程重点解析练习题(精选)

2022年必考点解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程重点解析练习题(精选)

鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程重点解析考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、用配方法解方程2440x x --=,下列变形正确的是( )A .2(2)2x -=B .2(2)4x -=C .2(26)x -=D .2(2)8x -=2、要组织一次篮球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,赛程共7天,每天3场比赛.设比赛组织者邀请x 个队参赛,则根据题意所列方程正确的是( )A .12x (x +1)=21B .12x (x -1)=21 C .x (x +1)=21 D .x (x -1)=21 3、如果2是关于x 的一元二次方程x 2﹣k =0的一个根,则k 的值是( )A .2B .4C .﹣2D .±24、已知有1人患了某新型肺炎,经过两轮传染后共有256人患病,设每轮传染中平均一人传染x 人,则可以列方程( )A .1+2x =256B .1+x 2=256C .(1+x )2=256D .1+x =2565、根据下列表格的对应值,由此可判断方程2x +12x ﹣15=0必有一个解x 满足( )A .﹣1<x <1B .1<x <1.1C .1.1<x <1.2D .﹣0.59<x <0.84 6、一元二次方程221x x +=-的根的情况是( )A .没有实数根B .有一个实数根C .有两个不相等的实数根D .有两个相等的实数根7、已知m ,n 是方程x 2+2x ﹣5=0的两个实数根,则下列选项错误的是( )A .m +n =﹣2B .mn =﹣5C .m 2+2m ﹣5=0D .m 2+2n ﹣5=08、若x =1是关于x 的一元二次方程x 2-mx +2=0的一个解,则m 的值是( )A .6B .5C .4D .39、用配方法解方程x 2-8x +1=0时,配方所得的方程为( )A .(x -4)2=15B .(x -4)2=17C .(x +4)2=15D .(x -8)2=1510、若关于x 的一元二次方程(x ﹣2)(x ﹣3)=m 有实数根x 1,x 2,且x 1≠x 2,则m 的取值范围是( )A .m >﹣14B .m <﹣14C .m ≥﹣14D .m ≤﹣14第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、若关于x 的一元二次方程220x x a ++=有两个不相等实数根,则实数a 的取值范围是______.2、关于x 的方程()210m m x x -+-=是一元二次方程,则m =______.3、关于x 的方程220x x c -+=有一个根是3,那么实数c 的值是______4、某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱,在某地区的销售量从1月份的10万辆增长到3月份的12.1万辆,则从1月份到3月份的月平均增长率为______.5、在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y =mx +2m ﹣1的图象为直线l ,在下列结论中:①当m >0时,直线l 一定经过第一、第二、第三象限;②直线l 一定经过第三象限;③过点O 作OH ⊥l ,垂足为H ,则OH l 与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,△AOB 为等腰三角形,则m =﹣1或12,其中正确的结论是_____(填写所有正确结论的序号).三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、解方程(1)()243250x --= (2)()()()33211x x x x -=-+2、已知关于x 一元二次方程()2220x k x k +++-=.求证:方程总有两个不相等的实数根.3、把下列方程化成一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项.(1)(2x ﹣1)(3x +2)=x 2+2;(2)2)(3)x x x =+.4、某商店销售一款工艺品,每件的成本是30元,为了合理定价,投放市场进行试销:据市场调查,销售单价是40元时,每天的销售量是80件,而销售单价每提高1元,每天就少售出2件,但要求销售单价不得超过55元.(1)若销售单价为每件45元,求每天的销售利润;(2)要使每天销售这种工艺品盈利1200元,那么每件工艺品售价应为多少元?5、为响应国家“国际国内双循环”号召,南海广场购进一批国产高档服装,进价为500元/件,售价为1000元/件时,每天可以出售40件,经市场调查发现每降价50元,一天可以多售出10件.(1)售价为850元时,当天的销售量为多少件?(2)如果每天的利润要比原来多4000元,并使顾客得到更大的优惠,问每件售价为多少元?-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先将常数项移到等式右边,再将两边都配上一次项系数一半的平方,最后依据完全平方公式将左边写成完全平方式即可得.【详解】解:2440x x --=,244x x ∴-=,则24444x x -+=+,即2(2)8x -=,故选:D .【点睛】本题主要考查解一元二次方程−配方法,解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程的步骤:①把原方程化为ax 2+bx +c =0(a ≠0)的形式;②方程两边同除以二次项系数,使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边;③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;④把左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数;⑤如果右边是非负数,就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解,如果右边是一个负数,则判定此方程无实数解.2、B【解析】【分析】根据题意,参赛的每两个队之间都要比赛一场,结合一元二次方程的性质分析,即可得到答案.【详解】∵比赛组织者邀请x 个队参赛,且参赛的每两个队之间都要比赛一场∴每只球队比赛的总场次为:x -1 ∴所有比赛的总场次为:12x (x -1)∵赛程共7天,每天3场比赛 ∴12x (x -1)=21故选:B .【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识,根据比赛总场数的等量关系,参赛的每两个队之间都要比赛一场,最后的总场数应除以2是解决本题的关键.3、B【解析】【分析】把2x =代入20x k -=得40k -=,然后解关于k 的方程即可.【详解】解:把2x =代入20x k -=得40k -=,解得4k =.故选:B .【点睛】本题考查了一元二次方程的解,解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.4、C【解析】先根据题意列出第一轮传染后患流感的人数,再根据题意列出第二轮传染后患流感的人数,而已知第二轮传染后患流感的人数,故可得方程.【详解】解:设每轮传染中平均一个人传染了x 个人,第一轮传染后患流感的人数是:1x +,第二轮传染后患流感的人数是:()11x x x +++,而已知经过两轮传染后共有256人患了流感,则可得方程,()11256x x x +++=,即()21256x +=. 故选:C .【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用,理解题意,列出方程求解是解题关键.5、C【解析】【分析】利用表中数据得到x=1.1时,x 2 +12x ﹣15=-0.59<0,x=1.2时,x 2 +12x ﹣15=0.84>0,则可以判断方程x 2 +12x ﹣15=0时,有一个解x 满足1.1<x <1.2.【详解】∵x=1.1时,x 2 +12x ﹣15=-0.59<0,x=1.2时,x 2 +12x ﹣15=0.84>0,∴ 1.1<x <1.2时,x 2 +12x ﹣15=0即方程x 2 +12x ﹣15=0必有一个解x 满足1.1<x <1.2,【点睛】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.6、D【解析】【分析】=,再根据根的判别式的内容得出答案即可.整理后得出2210++=,求出△0x x【详解】解:221+=-,x x整理,得2210++=,x x△224110=-⨯⨯=,∴方程有两个相等的实数根,故选:D.【点睛】本题考查了根的判别式,解题的关键是能熟记根的判别式的内容.7、D【解析】【分析】利用根与系数的关系及一元二次方程的解的定义求出答案即可判断.【详解】解:∵m、n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根,∴mn=﹣5,m+n=﹣2,m2+2m﹣5=0,n2+2n﹣5=0,∴选项A、B、C正确,选项D错误;故选:D.【点睛】本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解的定义,解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系,本题属于基础题型.8、D【解析】【分析】根据一元二次方程的解即可求出m的值.【详解】解:因为x=1是一元二次方程x2-mx+2=0的一个解,所以1-m+2=0,解得m=3.故选:D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解,解决本题的关键是将x的值准确代入方程进行计算.9、A【解析】【分析】先把常数项移项,然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方.【详解】解:移项,得281-=-,x x配方得,2816116-+=-+,x x2(4)15x-=.故选:A.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程,解题的关键是掌握配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.10、A【解析】【分析】先整理方程,根据方程有实数根和x1≠x2得出Δ>0,求出即可.【详解】解:∵(x﹣2)(x﹣3)=m,∴x2﹣5x+6﹣m=0,∵关于x的一元二次方程(x﹣2)(x﹣3)=m有实数根x1,x2,且x1≠x2,∴Δ=(﹣5)2﹣4×1×(6﹣m)>0,解得:m>﹣14,故选:A.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式,能熟记根的判别式的内容是解此题的关键,注意:一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0),当Δ=b2﹣4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=b2﹣4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ=b2﹣4ac<0时,方程没有实数根.二、填空题1、a<1【解析】【分析】根据根的判别式得到22410a ⨯-⨯>,然后解不等式求出a 的取值范围即可.【详解】解:∵方程有两个不相等的实数根,∴240b ac ∆=->,∵12a b c a ===,,,∴22410a ⨯-⨯>,解得:a <1,故答案为:a <1.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式:一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与24b ac ∆=-有如下关系:当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程无实数根.2、2-【解析】【分析】 根据一元二次方程的定义可得2m =且20m -≠,求解即可.【详解】解:∵方程()210m m x x -+-=是一元二次方程, ∴2m =且20m -≠,解得2m =-,故答案为:2-.【点睛】本题考查一元二次方程的定义,解决根据一元二次方程定义求参数的问题时,注意二次项系数不能为0.3、3-【解析】【分析】结合题意,根据一元二次方程的性质,将3代入到220x x c -+=,通过求解一元一次方程,即可得到答案.【详解】∵关于x 的方程220x x c -+=有一个根是3,∴23230c -⨯+=∴960c -+=∴3c =-故答案为:3-.【点睛】本题考查了一元二次方程、一元一次方程的知识;解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质,从而完成求解.4、10%【解析】【分析】可先表示出2月份的销量,那么2月份的销量×(1+增长率)=12.1,把相应数值代入即可求解.【详解】解:2月份的销量为10×(1+x ),3月份的销量在2月份销量的基础上增加x ,为10×(1+x )×(1+x ),根据题意得,10(1+x )2=121.解得,1 2.1x =-(舍去),20.110%x ==∴从1月份到3月份的月平均增长率为10%故答案为:10%【点睛】考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a ,变化后的量为b ,平均变化率为x ,则经过两次变化后的数量关系为a (1±x )2=b .5、②③##③②【解析】【分析】分别讨论函数的k 和b 的正负,得出函数过第几象限,可得出结论①错误,结论②正确;由解析式可得一次函数过定点(2,1)--,可得出当点H 和定点重合时,OH 最大,故③正确;分别求出点A 和点B 的坐标,根据AOB ∆是等腰三角形可得出等式,并求出参数m 的值,得出结论④错误.【详解】解:当0m >,210m ->,即12m >时,直线l 经过第一,第二,第三象限; 当210m -=,即12m =时,直线l 经过第一,第三象限; 当0m >,210m -<,即102m <<时,直线l 经过第一,第三,第四象限; 当0m <时,210m -<,直线l 经过第二,第三,第四象限;故①错误,②正确;一次函数21(2)1y mx m m x =+-=+-,当2x =-时,1y =-,即直线l 经过定点(2,1)--,当点H 和定点(2,1)--重合时,OH若l 与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B , 则12(m A m-,0),(0,21)B m -, 若AOB ∆为等腰三角形,则||||OA OB =,12|||21|m m m-∴=-,解得1m =±或12, 又当12m =时,点A 和点B ,点O 重合,故不成立, ∴当AOB ∆为等腰三角形,1m =±;故④错误.故答案为:②③.【点睛】本题主要考查一次函数图象过象限问题,等腰三角形存在性等问题,解题的关键是在计算时注意特殊情况即函数过原点时的情况需要排除.三、解答题1、 (1)1112x =;212x =(2)1x =,2x = 【解析】【分析】(1)原方程运用因式分解法求解即可;(2)将方程整理为2920x x -+=,再运用公式法求解即可.(1)解:()243250x --=()()[235][235]0x x +---=(21)(211)0x x --=2110x -=,210x -= ∴1112x =;212x = (2)()()()33211x x x x -=-+ 整理得,2920x x -+=这里1,9,2a b c ==-=∴22=4(9)41281873b ac ∆-=--⨯⨯=-=∴x =∴1x =,2x 【点睛】本题考查解一元二次方程,熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解答本题的关键.2、证明见解析【解析】【分析】由题意可知1a =,2b k =+,2c k =-,代入24b ac =-△中,判断与0的大小关系,进而可证明方程根的个数.【详解】证明:由2()220x k x k +++-=可知1a =,2b k =+,2c k =-∴()()222424212b ac k k k =-=+--=+∵20k ≥∴2120k +>∴240b ac =->∴方程总有两个不相等的实数根.【点睛】本题考查了一元二次方程的判根公式.解题的关键在于找出a b c ,,的值.3、 (1)5x 2+x ﹣4=0,二次项系数为5;一次项系数为1;常数项为﹣4(2)2x 2+6x +1=0,二次项系数为2;一次项系数为6;常数项为1【解析】【分析】根据多项式的乘法化简,再化为一元二次方程的一般形式,进而求得二次项系数、一次项系数以及常数项.(1)化简后为5x 2+x ﹣4=0,因此二次项系数为5;一次项系数为1;常数项为﹣4;(2)化简后为2x 2+6x +1=0,二次项系数为2;一次项系数为6;常数项为1.【点睛】本题考查了多项式的乘法,一元二次方程的一般形式,理解一元二次方程的一般形式是解题的关键.一元二次方程的一般形式是:20ax bx c ++=(a b c ,,是常数且a ≠0)特别要注意a ≠0的条件.在一般形式中ax 2叫二次项,bx 叫一次项,c 是常数项.其中a ,b ,c 分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.4、 (1)1050元(2)50元【解析】【分析】(1)根据每天的销售利润=每件的利润×每天的销售量,即可求出结论;(2)设每件工艺品售价为x元,则每天的销售量是[80-2(x-40)]件,根据每天的销售利润=每件的利润×每天的销售量,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论.【小题1】解:(45-30)×[80-(45-40)×2]=1050(元).答:每天的销售利润为1050元.【小题2】设每件工艺品售价为x元,则每天的销售量是[80-2(x-40)]件,依题意,得:(x-30)[80-2(x-40)]=1200,整理,得:x2-110x+3000=0,解得:x1=50,x2=60(不合题意,舍去).答:每件工艺品售价应为50元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.5、 (1)售价为850元时,当天的销售量为70件(2)800元【解析】【分析】-÷元,进而即可列出算式求(1)降低50元增加10件,可知若售价为850元时,降低(1000850)50解.(2)利润=售价-进价,根据一件商品的利润乘以销售量得到总利润,列出方程求解即可.(1)解:40(1000850)501070+-÷⨯=(件).答:售价为850元时,当天的销售量为70件;(2)解:设每件服装售价x 元,10(500)[(40(1000)]40(1000500)400050x x -⨯+-=⨯-+, 化简得2170072000x x -+=,解得:1800x =,2900x =,使顾客得到尽可能大的实惠,800x ∴=,答:每件应定价800元.【点睛】考查了一元二次方程的应用,解题的关键是掌握利润=售价-进价,根据一件商品的利润乘以销售量=总利润列出方程.。

黑龙江佳木斯一中七年级数学下册第八章【二元一次方程组】阶段练习(课后培优)

黑龙江佳木斯一中七年级数学下册第八章【二元一次方程组】阶段练习(课后培优)

1.如图,天平上放有苹果、香蕉、砝码,且两个天平都平衡,则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的()A.23倍B.32倍C.2倍D.3倍2.如图1、图2都是由8个一样的小长方形拼(围)成的大矩形,且图2中的阴影部分(小矩形)的面积为21cm.则小长方形的长为()cm.A.5 B.3 C.7 D.93.用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒.现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是()A.2018 B.2019 C.2020 D.20214.方程术是《九章算术》最高的数学成就,《九章算术》中“盈不足”一章中记载:“今有大器五小器一容三斛(古代的一种容量单位),大器一小器五容二斛,…”译文:“已知5 个大桶加上1 个小桶可以盛酒3 斛,1 个大桶加上5 个小桶可以盛酒2 斛,…“则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒斛,则可列方程组正确的是()A.5253x yx y+=⎧⎨+=⎩B.5352x yx y+=⎧⎨+=⎩C.5352x yx y+=⎧⎨=+⎩D.5=+352x yx y⎧⎨+=⎩57 33446.二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是( )A .02x y =⎧⎨=-⎩B .02x y =⎧⎨=⎩C .2x y =⎧⎨=⎩D .20x y =-⎧⎨=⎩7.下列各方程中,是二元一次方程的是( )A .253x y x y-=+B .x+y=1C .2115x y =+ D .3x+1=2xy8.下列各组值中,不是方程21x y -=的解的是( )A .0,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩B .1,1x y =⎧⎨=⎩C .1,0x y =⎧⎨=⎩D .1,1x y =-⎧⎨=-⎩9.4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货,10辆板车和3车卡车一次能运货20吨,设每辆板车每次可运x 吨货,每辆卡车每次能运y 吨货,则可列方程组( ) A .452710320x y x y +=⎧⎨-=⎩ B .452710320x y x y -=⎧⎨+=⎩ C .452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩ D .427510203x yx y -=⎧⎨-=⎩10.解关于,x y 的方程组()()()1328511m x n y n x my ①②⎧+-+=⎪⎨-+=⎪⎩可以用①2+⨯②,消去未知数x ,也可以用①+②5⨯消去未知数y ,则mn 、的值分别为( ) A .23,39--B .23,40--C .25,39--D .25,40--11.如图,由33⨯组成的方格中每个方格内均有代数式(图中只列出了部分代数式),方格中每一行(横)、每一列(竖)以及每一条对角线(斜)上的三个代数式的和均相等,则方格中“a ”的数是( )A .6B .7C .8D .9二、填空题12.如图,已知∠AOE =100°,∠DOF =80°,OE 平分∠DOC ,OF 平分∠AOC ,求∠EOF 的度13.方程27x y +=在正整数范围内的解有_________________.14.如图,用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案,已知(2,6)A -,则点B 的坐标为_________.15.鼠年新春佳节将至,小瑞准备去超市买些棒棒糖,送一份“甜蜜礼物”给他的好朋友.有甲、乙、丙三种类型的棒棒糖,若甲种买2包,乙种买1包,丙种买3包共23元;若甲种买1包,乙种买4包,丙种买5包共36元.则甲种买1包,乙种买2包,丙种买3包,共______元.16.据人口抽样调查,2019年末太原市常住人口446.19万人,比上年末增加4.04万人.其中城镇人口比上年增加1.36%,乡村人口比上年减少1.57%.若设2018年末太原市常住人口中城镇人口有x 万人,乡村人口有y 万人,则根据题意列出的方程组为_____________ 17.已知关于,x y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩,给出以下结论:①51x y =⎧⎨=-⎩,是方程组的一个解;②当2a =-时,,x y 的值互为相反数;③当1a =时,方程组的解也是方程4x y a +=-的解;④,x y 之间的数量关系是23,x y -=其中正确的是__________ (填序号).18.关于,x y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是41x y =⎧⎨=⎩,则关于,x y 的方程组11122222 19.若关于x ,y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为46x y =⎧⎨=⎩,则方程组111222435435a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为______. 20.已知方程组2237x ay x y +=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程1x y -=的一个解,则a =________________.21.“九九重阳节, 浓浓敬老情”,今年某花店在重阳节推出“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束.“松鹤长春”花束中有8枝百合,16 枝康乃馨;“欢乐远长”花束中有6枝百合,16枝康乃馨,2枝剑兰;“健康长寿”花束中有4枝百合,12枝康乃馨,2枝剑兰.已知百合花每枝1元,康乃馨每枝34元,剑兰每枝5元,重阳节当天销售这三种花束共2549元,其中百合花的销售额为458元,则剑兰的销售量为________枝.三、解答题22.鹏程中学拟组织七年级部分师生赴滁州市琅琊山进行文学采风活动.下面是活动负责人李老师和小芳同学、小明同学有关租车问题的对话:李老师:“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用,60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”小芳:“我们八年级师生上个星期在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到滁州市琅琊山,一天的租金共计5600元.”小明:“我们七年级师生租用2辆60座和5辆45座的客车正好坐满.” 根据以上对话,解答下列问题:(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元? (2)按小明提出的租车方案,七年级师生到该公司租车一天,共需租金多少元? (3)小芳听了小明的话后,说:“你们七年级还有更合算的租车方案.”请直接写出这个租车方案:______.23.用指定的方法解下列方程组: (1)34194x y x y +=⎧⎨-=⎩(代入法);(2)2353212x y x y +=-⎧⎨-=⎩(加减法).24.解方程组:1379(2)5217 345x yx y-=⎧⎨+=⎩.25.列二元一次方程组解应用题:某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱,矿泉水的成本价和销售价如下表所示:(1)该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱?(2)全部销售完600箱矿泉水,该超市共获得多少利润?1.如图1、图2都是由8个一样的小长方形拼(围)成的大矩形,且图2中的阴影部分(小矩形)的面积为21cm .则小长方形的长为( )cm .A .5B .3C .7D .92.下列方程中是二元一次方程的是( ) A .(2)(3)0x y +-= B .-1x y = C .132x y=+D .5xy =3.方程术是《九章算术》最高的数学成就,《九章算术》中“盈不足”一章中记载:“今有大器五小器一容三斛(古代的一种容量单位),大器一小器五容二斛,…”译文:“已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛,1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛,…“则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒斛,则可列方程组正确的是( ) A .5253x y x y +=⎧⎨+=⎩B .5352x y x y +=⎧⎨+=⎩C .5352x y x y +=⎧⎨=+⎩D .5=+352x y x y ⎧⎨+=⎩4.为了开展阳光体育活动,某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品,共花费35元,毽子单价3元,跳绳单价5元,购买方案有( ) A .1种B .2种C .3种D .4种5.对于任意实数a ,b ,定义关于“⊗”的一种运算如下:a ⊗b =2a+b .例如3⊗4=2×3+4,若x ⊗(﹣y )=2018,且2y ⊗x =﹣2019,则x+y 的值是( ) A .﹣1B .1C .13D .﹣136.某校体育器材室有篮球和足球共66个,其中篮球比足球的2倍多3个,设篮球有x 个,足球有y 个,根据题意可得方程组( )A .x y 66 x 2y 3+=⎧⎨=-⎩B .x y 66x 2y 3+=⎧⎨=+⎩C .x y 66y 2x 3+=⎧⎨=-⎩D .x y 66y 2x 3+=⎧⎨=+⎩722A .02x y =⎧⎨=-⎩B .02x y =⎧⎨=⎩C .2x y =⎧⎨=⎩D .2x y =-⎧⎨=⎩8.如图,周长为34的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形,则矩形ABCD 的面积为 ( )A .280B .140C .70D .1969.把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式,正确的是( ) A .23x y =+B .32y x +=C .23y x =-D .32y x =-10.已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩,则39x y +的值为( )A .2-B .2C .6-D .611.已知关于x 、y 方程组734521x y x y m +=⎧⎨-=-⎩的解能使等式4x ﹣3y =7成立,则m 的值为( )A .8B .0C .4D .﹣2二、填空题12.渝北区某学校将开启“阅读节”活动,为了充实学校书吧藏书,学生会号召全年级学生捐书,得到各班的大力支持.同时,年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧,其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本,用去7690元;语文组购买了A 、B 两种文学书籍若干本,用去8330元,已知A 、B 两种书的数量分别与甲、乙两种书的数量相等,且甲种书与B 种书的单价相同,乙种书与A 种书的单价相同,若甲种书的单价比乙种书的单价多8元,则乙种书籍比甲种书籍多买了______本. 13.若2(321)4330x y x y -++--=,则x y -=_____.14.已知关于x 的方程a(x-3)+b(3x+1)=5(x+1)有无穷多个解,则a+b=______________.15.已知012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程组522x b y x a y -=⎧⎨+=⎩的解,则a b +的值为_______ .16时交流时间忽略不计).小明拿到书后立即提速14赶往学校,并在从家出发后23分钟到校,两人之间相距的路程y(米)与小明从家出发到学校的步行时间x(分钟)之间的函数关系如图所示,则小明家到学校的路程为______米.17.“百鸡问题”译文:公鸡每只值五文钱,母鸡每只值三文钱,小鸡每三只值一文钱,现在用一百文钱买一百只鸡,问这一百只鸡中,公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?__________________________;(至少写出2种结果)18.若方程组35661516x yx y+=⎧⎨+=⎩的解也是310x ky+=的解,则k=__________.19.如果方程组25xbx ay=⎧⎨+=⎩的解与方程组41yby ax=⎧⎨+=⎩的解相同,则+a b的值为______.20.某公园的门票是10元/人,团体购票有如下优惠:购票人数1-30人31-60人60人以上票价无折扣超出30人的部分,票价打八折超出60人的部分,票价打五折某校七年级两个班到该公园秋游,其中甲班多于30人,乙班不足30人,如果以班为单位分别购票,两个班一共应付598元.如果两个班作为一个团体购票,一共应付545元,则甲班有_____人,乙班有_____人.21.已知方程组5257x y mx y-=⎧⎨+=⎩中,x,y的值相等,则m=________.三、解答题22.若在一个两位正整数A的个位数与十位数字之间添上数字6,组成一个新的三位数,我们称这个三位数为A的“至善数”,如13的“至善数”为163;若将一个两位正整数B加6后得到一个新数,我们称这个新数为B的“明德数”,如13的“明德数”为19.1382半,求出满足条件的所有两位正整数M 的值. 23.解方程组 (1)310518x y x y +=⎧⎨+=⎩(2)312491a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩ 24.某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A ,B 两种型号的新能源汽车据了解,2辆A 型汽车和3辆B 型汽车的进价共计80万元;3辆A 型汽车和2辆B 型汽车的进价共计95万元.(1)求A ,B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元;(2)该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买),并使得购进的B 种型号的新能源汽车数量多于A 种型号的新能源汽车数量,请直接写出该公司的采购方案. 25.阅读感悟:有些关于方程组的问题,需要求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题:已知实数x ,y 满足35x y -=①,237x y +=②,求4x y -和75x y +的值. 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x ,y 的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①-②可得42x y -=-,由①+②×2可得7519x y +=.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.解决问题:(1)已知二元一次方程组23173213x y x y +=⎧⎨+=⎩,则x y -= ,x y += ;(2)“战疫情,我们在一起”,某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资.已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元;购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元,若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服,则购买这批防疫物资共需多少元?(3)对于实数x ,y ,定义新运算:x y ax by c *=-+,其中a ,b ,c 是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3515*=,4728*=,求11*的值.1.若关于x 、y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解为整数,则满足条件的所有a 的值的和为( )A .6B .9C .12D .162.如果2x 3n y m+4与-3x 9y 2n 是同类项,那么m 、n 的值分别为( ) A .m=-2,n=3B .m=2,n=3C .m=-3,n=2D .m=3,n=23.如图,宽为25cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积是( )A .2200cmB .2150cmC .2100cmD .275cm4.若x ,y 均为正整数,且2x +1·4y =128,则x +y 的值为( ) A .3B .5C .4或5D .3或4或55.下列方程中是二元一次方程的是( ) A .(2)(3)0x y +-= B .-1x y = C .132x y=+D .5xy =6.将一张面值100元的人民币,兑换成10元或20元的零钱,兑换方案有( ) A .6种B .7种C .8种D .9种7.《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?”如果设木条长x 尺,绳子长y 尺,根据题意列方程组正确的是( ) A . 4.512x y y xB . 4.512x y yxC .4.512xy x yD .4.512xyy x8.由方程组71x m y m +⎧⎨-⎩==可得出x 与y 的关系式是( )A .x+y=8B .x+y=1C .x+y=-1D .x+y=-89.对于任意实数a ,b ,定义关于“⊗”的一种运算如下:a ⊗b =2a+b .例如3⊗4=2×3+4,若20182019 1 1 13 1310.已知1,2x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay +=的一组解,则a 的值为( ) A .2 B .2- C .1 D .1-11.已知关于x 、y 方程组734521x y x y m +=⎧⎨-=-⎩的解能使等式4x ﹣3y =7成立,则m 的值为( ) A .8 B .0C .4D .﹣2 二、填空题12.某果蔬饮料由果汁、蔬菜汁和纯净水按一定质量比配制而成,纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1:2:2,因市场原因,果汁、蔬菜汁的价格涨了12.5%,而纯净水的价格降了20%,但并没有影响该饮料的成本(只考虑购买费用),那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为______.13.已知关于x ,y 的方程组35223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩,给出下列结论:①34x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解;②2m =时,x ,y 的值互为相反数;③无论m 的x ,y 都满足的关系式22x y +=;④x ,y 的都为自然数的解有2对,其中正确的为__________.(填正确的序号)14.已知x ,y 满足方程组612328x y x y +=⎧⎨-=⎩,则x +y 的值为__. 15.如图,已知∠AOE =100°,∠DOF =80°,OE 平分∠DOC ,OF 平分∠AOC ,求∠EOF 的度数.16.已知37m m n x y +-与653x y 是同类项,则m n -=_______.17.若2a m b 2m +3n 与a 2n ﹣3b 8的和仍是一个单项式,则m =_____n =_____.18.若方程组35661516x y x y +=⎧⎨+=⎩的解也是310x ky +=的解,则k =__________. 19.甲、乙两码头相距180km ,某轮船从甲码头顺流航行到乙码头需要5h ,返回时需要6h ,20.若方程组18nx my ⎨+=⎩的解是21y ⎨=⎩,则m=________,n=________. 21.已知2353210x y x y +=⎧⎨+=⎩,则x +y ﹣2020=_____. 三、解答题22.解方程组:(1)35,24;x y x y +=⎧⎨-=⎩(2)3(1)1,5(1)2 1.x y y x --=⎧⎨-=+⎩23.已知α∠与β∠互为补角,且β∠比α∠的一半大15︒,求β∠的余角.24.某班举行数学知识竞赛,下面是班长安排小明购买奖品后的对话情景小明:买了两种不同的笔记本共40本,单价分别是5元和8元,我从你处领了300元,现在找回68元班长:你肯定搞错了小明:哦!我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了班长:这就对啦!(1)根据上述信息,求两种笔记本各买了多少本?(2)请你解释,小明为什么不可能找回68元?25.关于,x y 的二元一次方程组325x y k x y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程211x y +=的解,求k 的值.。

高等数学B(2)第八章-多元函数-练习题

高等数学B(2)第八章-多元函数-练习题

高等数学B (2)第八章-多元函数-练习题一、选择题50.点)1,1,1(关于xy 平面的对称点是 ( ) .A. )1,1,1(-B. )1,1,1(--C. )1,1,1(-D. )1,1,1(--- 51.函数1ln(1)z x y =--的定义域是 ( ).A. {(,)|0}x y x y +>B. {(,)|0}x y x y +≠C. {(,)|1}x y x y +<D. {(,)|1,0}x y x y x y +<+≠52. 设函数22(,)=f x y x y xy -+,则(,)=f tx ty ( ).A. (,)tf x yB.2(,)t f x yC. 3(,)t f x yD. 以上都不对 53. 设(,)x yf x y xy+=,则(,)f x y x y +-= ( ). A. 222x y x - B. 222x x y - C. 22x x y - D. 222yx y -54.函数(,)f x y =(0,0)的两个偏导数(0,0)x f '和(0,0)y f ' ( ) . A .都等于0 B .分别等于0和1C .分别等于1和0D .不存在55.设函数),(y x f z =,则00(,)x f x y '= ( ). A .x y x f y y x x f x ∆-∆+∆+→∆),(),(lim00000B .x y x f y x x f x ∆-∆+→∆),(),(lim 00000C .x y x f y x x f x ∆-∆+→∆),(),(lim0000D .xy x f y x x f x ∆-∆+→∆),(),(lim 0056.设函数(,)f x y xy =,则下列结论正确的是 ( ). A. 点(0,0)不是驻点 B. 点(0,0)极小值点 C. 点(0,0)极大值点D. 点(0,0)是驻点但非极值点57. 点00(,)x y 使0000(,)0,(,)0x y f x y f x y ''==成立,则 ( ).A. 00(,)x y 是(,)f x y 的极值点B.00(,)x y 是(,)f x y 的最小值点C. 00(,)x y 是(,)f x y 的最大值点D. 00(,)x y 是(,)f x y 的驻点 58. 若22(,)f x y x y x y +-=-,则(,)(,)x y x y x y∂∂+=∂∂ ( ). A. 22x y - B. x y + C. 22x y + D. x y -59.二元函数(,)f x y 在点00(,)x y 处两个偏导数存在是在该点连续的 ( ).A .既非充分又非必要条件B .充分条件C .必要条件D .充分必要条件。

《函数》练习题参考答案

《函数》练习题参考答案

《函数》练习题参考答案3.1.1映射 3.1.2一一对应1.唯一,从A 到B,f ∶A →B2.集合A.B 以及对应法则f,3.①②③④⑤4.A5.A6.B7.C8.A9.(1)是(2)是映射,是一一对应.(3)是 10.D3.1.3对等集合与可数集合3.1.4函数1.1︒正确,2︒正确,3︒正确,4︒正确.2.函数的定义域.对应法则和值域.3.解析法.图象法.列举法4.f (2)=22+3×2+1=115.解:不是同一函数,定义域.值域都不同6.解:f (1)=3×12-2=1 , f (-2)=-1 , f (0)=∏7.⑴ 解:要使函数有意义,必须: ⑵ 解:要使函数有意义,必须: 02≠-x 3x +2≥0 即 x ≠ 2 即 x ≥32- ∴函数21)(-=x x f 的定义域是: ∴函数23)(+=x x f 的定义域是 {}2|≠x x ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥32|x x8.⑴解:不是同一函数,定义域不同⑵解:不是同一函数,定义域不同9.⑴解:要使函数有意义,必须: ⎩⎨⎧≠-≥+0201x x ⇒ ⎩⎨⎧≠-≥21x x∴函数23)(+=x x f 的定义域是: {}21|≠-≥x x x 且 ⑵解:要使函数有意义,必须:142≥-x 即: 33≤≤-x⑶解:要使函数有意义,必须: 011110110≠++≠+≠xx x ⇒ 2110-≠-≠≠x x x∴函数的定义域为:⎭⎬⎫⎩⎨⎧--≠∈21,1,0|x R x x 且3.2四种具有特殊性质的函数1.⑴f (x +T )=f (x )⑵存在常数k 〉0,使得对任意x ∈A,都有︱f (x )︱≤k. 2.{a ︱a<0} 3.⑴⑵(奇函数) ⑶⑷(偶函数) ⑸(即奇且偶函数)⑹(非奇非偶函数)4.y=f(x)在上[-5,-2],[1,3]是减函数,在(-2,1),(3,5)上是增函数5.证明:设x1,x2是R 上的任意两个实数,且x1<x2则 f(x1)-f(x2)=3(x1+2)-3(x2+2)=3(x1-x2) 由 x1<x2, 得 x1-x2<0 于是 f(x1)-f(x2)<0 即 f(x1)<f(x2)所以f(x)=3x+2在R 上是增函数6.解:定义域:⎩⎨⎧⎩⎨⎧≤≤--≤≥⇒≥-≥-1111010122x x x x x 或 ∴定义域为 x =±1 )(11)(22x f x x x f =--=- 且 f (±1) = 0 ∴此函数为即奇且偶函数7.解:定义域 {x |-1≤x ≤1} 在[-1,1]上任取x 1,x 2且x 1<x 2则2111)(x x f -= 2221)(x x f -= 则)(1x f -2221211)(x x x f ---==2221222111)1()1(xx x x -+----=222112122221212211))((11xx x x x x xx x x -+--+=-+--∵21x x < ∴012>-x x 另外,恒有0112221>+++x x ∴若-1≤x 1<x 2≤0 则 x 1+x 2<0 则)(1x f -0)(2<x f )(1x f <)(2x f 若 x 1<x 2≤1 则 x 1+x 2>0 则)(1x f -0)(2>x f )(1x f >)(2x f ∴ 在[-1,0]上f (x )为增函数,在[0,1]上为减函数.3.3.3反函数1. B2. C3. D4. A5. 16. {a|a 21-≤} 7. ⑴y=)4,(432≠∈--x R x x x ⑵ )3(1>--=x x y3.4 幂函数1. C2. C3. -0.14. >5. 96. π-67. ⑴< ⑵∵指数02<- 底数14.3>π ∴2-π<214.3- ⑶<8. ⑴x ≠3 ⑵{x ︳-4≦x,x≠-3} ⑶(0, ∞)9. -8ab 2/33.5 指数函数1. ⑴2. D3. D4. A5. ⑴× ⑵× ⑶√ 6⑴> ⑵> ⑶< 7. 由43-->a a ∵43->- ∴x a y =为增函数 ∴1>a 8. ⑴解:要使函数有意义,必须 01≥-x a , 1≤x a 当1>a 时, 0≤x 当10<<a 时, 0≥x . ⑵x ∈R3.6.1对数及其性质1. A2. B3. ⑴2 ⑵2 ⑶21⑷2- 4. 5-15. 设 x=81log 43 则81)3(4=x , 4433=x, ∴16=x6. =227. 证明: b m na mb n ab b a mn na m log lg lg lg lg log ===8. 解:由题意:218lg lg 4lg 8lg 3lg 4lg =⋅⋅m ∴3lg 21lg =m ∴3=m9. 解:∵ a 3 =2 ∴ a = log 23 ∴ log 6log 433-= 112log 32log 33-=-=a 3.6.3 对数函数及其图像和性质1. A2. {x|-1/2≤x }3. ⑴> ⑵< ⑶13.0log 7.0log 3.03.0=< ⑷>4. 解:∵522++x x 对一切实数都恒有4522≥++x x ∴函数定义域为R.5. ⑴当0<a<1时,函数y=log a x 在(0,+∞)上是减函数, ∵5.1<5.9 ∴log a 5.1>log a 5.9⑵当a>1时,函数y=log a x 在(0,+∞)上是增函数, ∵5.1<5.9 ∴log a 5.1<log a 5.96. ⑴{x ︳x≦1/3} ⑵{x ︳x>0,x≠1}7. 解: ⎪⎩⎪⎨⎧+<-+>+>+)33(32x 03)(3x 03-2x x 22x x 即:⎪⎩⎪⎨⎧<<-->><3211x -3x x x 或 不等式的解为:1<x<33.6.4 简单的指数方程和对数方程1. A2. A3. D4. log 235. 1/26. 3007. 解:x 的取值范围:2x+7>0,x>-7/2,2x+7=100,x=93/2,经检验:x=93/2是原方程的根.8. 解:x=79. 解:x 的取值范围:X>0 设Lgx=y,得:y=1;y=3. 所以x=10,x=1000经检验,x=10,x=1000是原方程的解.10. 证明:提示: ax=ln ax e ,再利用对数的性质,变形.。

函数习题及答案

函数习题及答案

一、选择题1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( )⑴,;⑵,;⑶,;⑷,;⑸,.A.⑴、⑵B.⑵、⑶C.⑷D.⑶、⑸2.函数y=的定义域是()A.-1≤x≤1B.x≤-1或x≥1 C.0≤x≤1 D.{-1,1}3.函数的值域是( )A.(-∞,)∪(,+∞)B.(-∞,)∪(,+∞)C.R D.(-∞,)∪(,+∞)4.下列从集合A到集合B的对应中:①A=R,B=(0,+∞),f:x→y=x2;②③④A=[-2,1],B=[2,5],f:x→y=x2+1;⑤A=[-3,3],B=[1,3],f:x→y=|x|其中,不是从集合A到集合B的映射的个数是( )A.1 B. 2 C. 3 D.45.已知映射f:A→B,在f的作用下,下列说法中不正确的是( )A.A中每个元素必有象,但B中元素不一定有原象B.B中元素可以有两个原象C.A中的任何元素有且只能有唯一的象D.A与B必须是非空的数集6.点(x,y)在映射f下的象是(2x-y,2x+y),求点(4,6)在f下的原象( )A.(,1)B.(1,3) C.(2,6)D.(-1,-3)7.已知集合P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},下列各表达式中不表示从P到Q的映射的是( )A.y=B.y=C.y=x D.y=x28.下列图象能够成为某个函数图象的是( )9.函数的图象与直线的公共点数目是( )A.B.C.或D.或10.已知集合,且,使中元素和中的元素对应,则的值分别为( )A.B.C.D.11.已知,若,则的值是( )A.B.或C.,或D.12.为了得到函数的图象,可以把函数的图象适当平移,这个平移是( )A.沿轴向右平移个单位B.沿轴向右平移个单位C.沿轴向左平移个单位D.沿轴向左平移个单位二、填空题1.设函数则实数的取值范围是_______________.2.函数的定义域_______________.3.函数f(x)=3x-5在区间上的值域是_________.4.若二次函数的图象与x轴交于,且函数的最大值为,则这个二次函数的表达式是_______________.5.函数的定义域是_____________________.6.函数的最小值是_________________.三、解答题1.求函数的定义域.2.求函数的值域.3.根据下列条件,求函数的解析式:(1)已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=4x-1,求f(x);(2)已知f(x)是二次函数,且f(2)=-3,f(-2)=-7,f(0)=-3,求f(x);(3)已知f(x-3)=x2+2x+1,求f(x+3);(4)已知;(5)已知f(x)的定义域为R,且2f(x)+f(-x)=3x+1,求f(x).能力提升一、选择题1.设函数,则的表达式是( )A.B.C.D.2.函数满足则常数等于( )A.3 B.-3 C.D.3.已知,那么等于( )A.15 B.1 C.3 D.304.已知函数定义域是,则的定义域是( )A.B.C.D.5.函数的值域是( )A.B.C.D.6.已知,则的解析式为( )A.B.C.D.二、填空题1.若函数,则=_______________.2.若函数,则=_______________.3.函数的值域是_______________.4.已知,则不等式的解集是_______________.5.设函数,当时,的值有正有负,则实数的范围________.三、解答题1.设是方程的两实根,当为何值时,有最小值?求出这个最小值.2.求下列函数的定义域(1);(2).3.求下列函数的值域(1);(2).综合探究1.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程.在下图中,纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,如图四个图象中较符合该学生走法的是( )2.如图所表示的函数解析式是( )A. B.C. D.3.函数的图象是( )4.如图,等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2a,BC=a,∠BAD=45°,作直线MN⊥AD交AD于M,交折线ABCD于N,记AM=x,试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数,并写出函数的定义域.答案与解析:基础达标一、选择题1.C.(1)定义域不同;(2)定义域不同;(3)对应法则不同;(4)定义域相同,且对应法则相同;(5)定义域不同.2.D.由题意1-x2≥0且x2-1≥0,-1≤x≤1且x≤-1或x≥1,∴x=±1,选D.3.B.法一:由y=,∴x=∴y≠,应选B.法二:4.C.提示:①④⑤不是,均不满足“A中任意”的限制条件.5.D.提示:映射可以是任何两个非空集合间的对应,而函数是要求非空数集之间.6.A.设(4,6)在f下的原象是(x,y),则,解之得x=,y=1,应选A.7.C.∵0≤x≤4,∴0≤x≤=2,应选C.8.C.9.C.有可能是没有交点的,如果有交点,那么对于仅有一个函数值.10.D.按照对应法则,而,∴.11.D.该分段函数的三段各自的值域为,而∴∴.12.D.平移前的“”,平移后的“”,用“”代替了“”,即,左移.二、填空题1..当,这是矛盾的;当.2.. 提示:.3..4..设,对称轴,当时,.5.. .6.. .三、解答题1.解:∵,∴定义域为2.解:∵∴,∴值域为3.解:(1).提示:利用待定系数法;(2).提示:利用待定系数法;(3)f(x+3)=x2+14x+49.提示:利用换元法求解,设x-3=t,则x=t+3,于是f(x-3)=x2+2x+1变为f(t)=(t+3)2+2(t+3)+1=(t+4)2,故f(x+3)=[(x+3)+4]2;(4)f(x)=x2+2.提示:整体代换,设;(5).提示:利用方程,用-x替换2f(x)+f(-x)=3x+1中所有的x得到一个新的式子2f(-x)+f(x)=-3x+1,于是有,联立得能力提升一、选择题1.B. ∵∴;2.B.3.A. 令4.A. ;5.C.;6.C. 令.二、填空题1.. .2.. 令.3...4..当当,∴.5.得.三、解答题1.解:2.解:(1)∵∴定义域为;(2)∵∴定义域为.3.解:(1)∵,∴值域为;(2)∵∴∴值域为.综合探究1.D.因为纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,所以当时,纵轴表示家到学校的距离,不能为零,故排除A、C;又由于一开始是跑步,后来是走完余下的路,所以刚开始图象下降的较快,后来下降的较慢,故选D.2.B.本题考查函数图象与解析式之间的关系.将x=0代入选项排除A、C,将x=1代入选项排除D,故选B.3.D..4.思路点拨:要求函数的表达式,就需准确揭示x、y之间的变化关系.依题意,可知随着直线MN的移动,点N分别落在梯形ABCD的AB、BC及CD边上,有三种情况,所以需要分类解答.解析:作BH⊥AD,H为垂足,CG⊥AD,G为垂足,依题意,则有(1)当M位于点H的左侧时,由于AM=x,∠BAD=45°.;(2)当M位于HG之间时,由于AM=x,(3)当M位于点G的右侧时,由于AM=x,MN=MD=2a-x.综上:总结升华:(1)由实际问题确定的函数,不仅要确定函数的解析式,同时要求出函数的定义域(一般情况下,都要接受实际问题的约束).(2)根据实际问题中自变量所表示的具体数量的含义来确定函数的定义域,使之必须有实际意义.。

新人教版八年级下数学《函数》练习题

新人教版八年级下数学《函数》练习题

新人教版八年级下数学《函数》练习题新人教版八年级下数学《函数》练题19.1 函数19.1.1 变量与函数课前预要点感知1:在一个变化过程中,数值发生的量叫做变量,数值始终不变的量叫做常量。

预练1-1:如果直角三角形两锐角的度数分别为x、y,其关系式为y=90-x,其中变量为x,常量为90.要点感知2:在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。

如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

预练2-1:如果球的体积为V,半径为R,则V=πR^3.其中自变量是R,函数是V。

要点感知3:函数自变量的取值范围既要满足函数关系式,又要满足实际问题。

预练3-1:甲乙两地相距100km,一辆汽车以每小时40km的速度从甲地开往乙地,t小时与乙地相距s km,s与t的函数解析式是s=40t,自变量t的取值范围是0≤t≤2.5.当堂训练知识点1:变量与常量1.圆周长公式C=2πR中,下列说法正确的是(B)R是变量,2、π、C为常量。

2.写出下列各问题中的数量关系,并指出各个关系式中,哪些是常量?哪些是变量?1)购买单价为5元的钢笔n支,共花去y元;变量是n,常量是5.2)全班50名同学,有a名男同学,b名女同学;变量是a、b,常量是50.3)汽车以60km/h的速度行驶了t h,所走过的路程为s km;变量是t,常量是60.知识点2:函数的有关概念3.下列关系式中,一定能称y是x的函数的是(B)y=3x-1.4.若93号汽油售价7.85元/升,则付款金额y(元)与购买数量x(升)之间的函数关系式为y=7.85x,其中x是自变量,y是的函数。

5.当x=2和x=-3时,分别求下列函数的函数值。

1)y=(x+1)(x-2);当x=2时,y=0;当x=-3时,y=20.2)y=2x^2-3x+2;当x=2时,y=8;当x=-3时,y=29.知识点3:函数的解析式及自变量的取值范围6.(云南中考)函数y=(x-2)/x的自变量x的取值范围为(x≠2)。

第八章 多元函数微分练习题

第八章 多元函数微分练习题

5、已知函数 z f (sin x, y 2 ) ,其中 f (u, v) 有二阶连续偏导数,求 z 、 2 z 。 x xy
6、设
z
xf
(x2,
xy)
其中
f
(u, v)
的二阶偏导数存在,求
z y

2z yx

7、设 z f (2x 3y, xy) 其中 f 具有二阶连续偏导数,求 2 z 。 xy
z x
三、计算题
1、设 z f (x2 , x ) ,其中 f 具有二阶连续偏导数,求 z 、 2 z 。
y
x xy
2、已知 z ln x x2 y 2 ,求 z , 2 z 。 x xy
3、求函数 z tan x 的全微分。 y
4、设 z f (x y, xy) ,且具有二阶连续的偏导数,求 z 、 2 z 。 x xy
x1 (
y0
)
A、-1
B、 0
C、 1
D、 2
8、 函数 z ( x y)2 ,则 dz x1, y0 =(

A、 2dx 2dy B、 2dx 2dy
C、 2dx 2dy D、 2dx 2dy
二、填空题
1、函数 z x y 的全微分 dz 2、设 u e xy sin x ,则 u
y
xy
17、设 z f (x2 y, y2 x) ,其中 f 具有二阶连续偏导数,求 2 z 。 xy
18、设
z
z(x,
y)
是由方程
z
ln
z
xy
0
确定的二元函数,求
2z x2
19、设 z yf ( y2, xy) ,其中函数 f 具有二阶连续偏导数,求 2z 。 xy

微观经济学,课后练习题,答案第八章

微观经济学,课后练习题,答案第八章

第八章不完全竞争市场一、选择题1.下面哪一个不是垄断竞争的特征()A.厂商数目很少B.进出该行业容易C.存在产品差别D.厂商忽略竞争对手的反应2.垄断竞争厂商长期均衡点上,长期平均成本曲线处于()A.上升阶段B.下降阶段C.水平阶段D.以上三种情况都可能3.在古诺竞争中,厂商假定其对手的()是固定的A.产量B.价格C.利润D.以上均正确4.在有弯折点的需求曲线模型中,需求曲线上的折点意味着边际收益曲线是()A.不确定的B.不连续的C.水平的D.垂直的5.垄断竞争厂商短期均衡时()A.厂商一定能获得超额利润B.厂商一定不能获得超额利润C.只能得到正常利润D.获取得超额利润.发生亏损及获得正常利润三种情况都可能发生6.寡头垄断厂商的产品是()A.同质的 B.有差异的C.既可以是同质的又可以是有差异的 D.以上都不对7.当一个行业由自由竞争演变成垄断行业时,则()A.垄断市场的价格等于竞争市场的价格B.垄断市场的价格大于竞争市场的价格C.垄断市场的价格小于竞争市场的价格D.垄断价格具有任意性8.垄断竞争市场上厂商的短期均衡发生于()。

A.边际成本等于实际需求曲线中产生的边际收益时B.平均成本下降时C.主观需求曲线与实际需求曲线相交,并有边际成本等于主观需求曲线中产生的边际收益D.主观需求曲线与平均成本曲线相切时9.当垄断竞争行业处于均衡状态时,()。

A.边际收益高于边际成本B.边际收益等于价格C.价格高于最低平均成本D.边际成本高于边际收益10.在长期中,一个垄断竞争企业的经济利润为零,这是因为()A.产品差别化B.缺少进入壁垒C.过剩的生产能力D.单个企业的需求曲线向下倾斜二、判断题1.垄断竞争的企业之间的竞争只是产品价格的竞争。

()2.产品差别化导致每一个垄断性竞争企业的需求曲线向下倾斜。

()3.从长期来看,垄断竞争的企业可以获得经济利润。

()4.从长期来看,垄断竞争的企业中存在过剩的生产能力。

()5.一个寡头企业在决定降低其产品价格时会考虑其它企业的反应。

(完整版)高等数学(同济版)多元函数微分学练习题册.doc

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(完整版)高等数学(同济版)多元函数微分学练习题册.doc第八章多元函数微分法及其应用第一作一、填空:1. 函数 z ln(1 2 )y x23x y 的定义域为x12. 函数 f (x, y, z) arccosz的定义域为y 2x 23. 设 f ( x, y) x 2 y 2 , (x) cos x, ( x) sin x, 则f [ (x), (x)].sin xy .4. lim xx 0二、(): 1. 函数1的所有断点是 :sin x sin y(A) x=y=2n π( n=1,2,3,?);(B) x=y=n π (n=1,2,3, ?) ; (C) x=y=m π (m=0, ±1,± 2,? );(D) x=n π ,y=m π (n=0, ± 1,± 2,?,m=0,± 1,± 2,? )。

答:()sin 2( x 2 y 2 , x 2y 22. 函数 f (x, y)x 2 y 2在点( 0, 0):2 ,x 2 y 2( A )无定;(B )无极限;( C )有极限但不;( D )。

答:()三、求 lim2xy 4 .x 0 xyya四、明极限 limx 2 y 22 不存在。

2 2xx y ( x y)y 0第二节作业一、填空题:1 sin( x2 y), xy 01. 设 f ( x, y)xy ,则 f x (0,1) .x 2 ,xy2. 设 f (x, y)x ( y 1) arcsinx, 则 f x ( x,1).y二、选择题(单选):设 z 2x y 2 , 则 z y 等于 :( A) y 2 x y 2 ln 4; (B) (x y 2 ) 2 y ln 4; (C ) 2 y( x y 2 ) e x y 2 ;(D ) 2 y 4 x y 2 .答:()三、试解下列各题:1. 设 z ln tan x , 求 z, z .2. 设 z arctan y, 求2z .y x yxx y四、验证 rx 2 y 2 z 2 满足2r2r2r 2 .x 2 y 2 z 2r第三节作业一、填空题:1. 函数 zy 当x 2, y时的全增量z全微分值x 1, x 0.1, y0.2dz.y2. 设z e x , 则dz.二、选择题(单选):1. 函数 z=f(x,y) 在点 P 0( x 0,y 0)两偏导数存在是函数在该点全微分存在的:( A )充分条件;( B )充要条件;( C )必要条件;( D )无关条件。

高等数学练习册第八章习题参考答案(1)

高等数学练习册第八章习题参考答案(1)

解 令x a cos t, y a sin t,
I
2 0
1 a2
[a 2
(cos
t
sin
t
)(
sin
t
)
(cos
t
sin
t
)
cos
t
]dt
2
0 dt 2 .
p55. 2.计算 ( x2 2xy)dx ( y2 2xy)dy,其中 L
L为抛物线y x2上从点(1,1)到点(1,1)的一段弧.
C
(2)曲线弧C的重心坐标为
xG
1 x( x, y)ds
MC
,yG
1 y( x, y)ds .
MC
p51.2.设光滑曲线L关于x轴对称, L1是L在x轴上方的部分, (1)若f ( x, y)在L上连续,且关于y为奇函数,则Biblioteka f ( x, y)ds 0 ; L
(2)若f ( x, y)在L上连续,且关于y为偶函数,
(1)当p点从点A(a , 0)经位于第一象限的弧段到 B(0,b)时, F所作的功;
(2)当p点经过全椭圆时,F所作的功.
p56. 解 F | F | F 0 x2 y2 ( x , y ) x2 y2 x2 y2
( x, y),
(1) W F d s ( x)dx ( y)dy
0
22
a2
2
| cos
t
| dt
2a 2
2 cos udu 2a2 .
20
2
0
p52. 3.计算 | xy | ds,其中L :圆周x2 y2 a2. L
解法1
I 4
2
a3
sin t

新教材苏教版高中数学必修第一册第八章函数应用 课时分层练习题 精选最新配套习题,含解析

新教材苏教版高中数学必修第一册第八章函数应用 课时分层练习题 精选最新配套习题,含解析

第八章函数应用1函数的零点 .................................................................................................................. - 1 - 2用二分法求方程的近似解......................................................................................... - 11 - 3几个函数模型的比较................................................................................................. - 16 - 4函数的实际应用......................................................................................................... - 21 -1函数的零点基础练习1.若函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线,且f(0)>0,f(1)>0,f(2)<0,则y=f(x)有唯一零点需满足的条件是( )A.f(3)<0B.函数f(x)在定义域内是增函数C.f(3)>0D.函数f(x)在定义域内是减函数【解析】选D.因为f(1)>0,f(2)<0,所以函数f(x)在区间(1,2)上一定有零点.若要保证只有一个零点,则函数f(x)在定义域内必须是减函数.2.已知函数f(x)=mx+1的零点在区间(1,2)内,则m的取值范围是( )A. B.C. D.∪【解析】选B.根据题意,函数f(x)=mx+1,当m=0时,f(x)=1,没有零点,当m≠0时,f(x)为单调函数,若其在区间(1,2)内存在零点,必有f(1)f(2)<0,即(m+1)(2m+1)<0,解可得:-1<m<-,即m的取值范围为.3.(2020·张家界高一检测)函数f(x)=ln(x+1)-的零点所在的区间是( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(3,4)【解析】选B.因为f(1)=ln 2-2<0,f(2)=ln 3-1>ln e-1=0,即f(1)·f(2)<0,所以函数f(x)=ln(x+1)-的零点所在区间是(1,2).【补偿训练】方程ln x+x-4=0的实根所在的区间为( )A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)【解析】选B.令f(x)=ln x+x-4,在定义域上连续且单调递增,f(3)=ln 3+3-4=ln 3-1>0,f(2)=ln 2+2-4=ln 2-2<0,故f(2)f(3)<0,故实根所在区间是(2,3).4.(2020·徐州高一检测)已知函数f(x)=3x+x,g(x)=log3x+x,h(x)=x3+x的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大小顺序为( )A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.b>a>c【解析】选B.令f(x)=3x+x=0,则x=-3x,令g(x)=log3x+x=0,则x=-log3x,令h(x)=x3+x=0,则x=-x3,设函数f(x),g(x),h(x)的零点分别为a,b,c,作出函数y=-3x,y=-log3x,y=-x3,y=x的图象如图,由图可知:b>c>a.5.若函数f(x)=x2-ax+b的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是________.【解析】因为函数f(x)=x2-ax+b的两个零点是2和3,所以即所以g(x)=6x2-5x-1,所以g(x)的零点为1和-.答案:1和-6.已知函数f(x)=(1)在如图所示的坐标系中,作出函数f(x)的图象并写出单调区间.(2)若f(a)=2,求实数a的值.(3)当m为何值时,f(x)+m=0有三个不同的零点.【解析】(1)函数图象如图,由图可知,函数的减区间为;增区间为,(1,+∞).(a-1)=2(a>1).解得a=-1或a=5.(2)由f(a)=2,得a2-a=2(a≤1)或log2(3)由图可知要使f(x)+m=0有三个不同的零点,则-<-m≤0,解得0≤m<.【补偿训练】(2020·普宁高一检测)已知a>0,函数f(x)=,(x∈R).(1)证明:f(x)是奇函数.(2)如果方程f(x)=1只有一个实数解,求a的值.【解析】(1)由函数f(x)=(x∈R),可得定义域为R,且f(-x)=-=-f(x), 所以f(x)为奇函数.(2)方程f(x)=1只有一个实数解,即为x2-ax+1=0,即Δ=a2-4=0,解得a=2(-2舍去),所以a的值为2.提升训练一、单选题(每小题5分,共20分)1.(2020·十堰高一检测)若点(log147,log1456)在函数f(x)=kx+3的图象上,则f(x)的零点为( )A.1B.C.2D.【解析】选D.根据题意,点(log147,log1456)在函数f(x)=kx+3的图象上,则log1456=k×log147+3,解得k=-2,则f(x)=-2x+3,若f(x)=0,则x=,即f(x)的零点为.2.(2020·烟台高一检测)已知f(x)=(x-a)(x-b)-2,并且α,β是函数f(x)的两个零点,则实数a,b,α,β的大小关系可能是( )A.a<α<b<βB.a<α<β<bC.α<a<b<βD.α<a<β<b【解析】选C.因为α,β是函数f(x)的两个零点,所以f(α)=f(β)=0.又f(a)=f(b)=-2<0,结合二次函数的图象(如图所示)可知a,b必在α,β之间.3.(2020·常州高一检测)已知函数f(x)=(a>0且a≠1),若函数图象上关于原点对称的点至少有3对,则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.(-x),【解析】选A.当x<0时,f(x)=-logax的图象与函数f(x)的图象关于原点对称;则x>0时,函数g(x)=loga又x≥0时,f(x)=cos-1,x的图象,画出函数f(x)=cos-1(x≥0)和函数g(x)=loga如图所示:要使f(x)=cos-1(x≥0)与g(x)=x(x>0)的图象至少有3个交点,loga需使0<a<1,且f(6)<g(6);即所以解得即0<a<,所以a的取值范围是.4.已知函数f(x)=则函数y=f(f(x))-1的零点个数为( )A.2B.3C.4D.5【解析】选B.由题意,令f(f(x))-1=0,得f(f(x))=1,令f(x)=t,由f(t)=1,得t=-1或t=,作出函数f(x)的图象,如图所示,结合函数f(x)的图象可知,f(x)=-1有1个解,f(x)=有2个解,故y=f(f(x))-1的零点个数为3.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.若函数f(x)=x+(a∈R)在区间(1,2)上有零点,则a的值可能是( )A.-2B.-1C.-4D.-3【解析】选AD.f(x)=x+(a∈R)的图象在(1,2)上是连续不断的,则<0,解得-4<a<-1,所以a的值可能是-2,-3.6.函数f(x)=|x2-4x|-m恰好有两个不同零点,则m的值可以是( )A.m>4B.4C.0<m<4D.0【解析】选AD.由f(x)=0可得m=|x2-4x|,作出y=|x2-4x|的函数图象如图所示:因为f(x)恰好有两个不同的零点,所以直线y=m与y=|x2-4x|的图象有两个不同的交点,所以m=0或m>4.【光速解题】选取特殊值通过求零点判断.三、填空题(每小题5分,共10分)7.(2020·抚州高一检测)函数f(x)=(2x-3)·ln(x-2)的零点个数为________.【解析】函数的定义域为{x|x>2},令(2x-3)·ln(x-2)=0,因为2x-3>0,可得ln (x-2)=0,解得x=3.所以函数的零点只有1个.答案:1【误区警示】本题容易出现忽视定义域的错误,误认为零点个数为2.(x-1)(a>1).8.(2020·徐州高一检测)设函数f(x)=g(x)=loga(1)f(2 019)的值为______;(2)若函数h(x)=f(x)-g(x)恰有3个零点,则实数a的取值范围是______.【解析】(1)f(2 019)=f(2 017)=…=f(-1)=-1=1;(2)当0<x≤2时,-2<x-2≤0,所以f(x)=f(x-2)=-1;当2<x≤4时,0<x-2≤2,所以f(x)=f(x-2)=-1;当4<x≤6时,2<x-2≤4,所以f(x)=f(x-2)=-1;当6<x≤8时,4<x≤6,所以f(x)=f(x-2)=-1;(4-1)=3,得a=,画出f(x)和g(x)两个函数的图象如图所示,由loga由log(6-1)=3,得a=,a由图可知,当两个函数的图象有3个交点时,即函数h(x)=f(x)-g(x)恰有3个零点时,实数a的取值范围是(,].答案:(1)1 (2)(,]四、解答题(每小题10分,共20分)9.(2020·常州高一检测)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+6)=f(x),当x(x2-x+1).∈(0,3)时,f(x)=loga(1)当x∈(-3,0)时,求f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在[-3,3]上的零点构成的集合.【解析】(1)当x∈(-3,0)时,-x∈(0,3),[(-x)2-(-x)+1]所以f(-x)=loga(x2+x+1).=loga因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-log(x2+x+1),a(x2+x+1).即当x∈(-3,0)时,f(x)=-loga(2)因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,且f(-3)=-f(3),因为f(x+6)=f(x),所以f(-3)=f(3),所以f(-3)=f(3)=0,当x∈(0,3)时,令f(x)=log(x2-x+1)=0,a得x2-x+1=1,解得x=0(舍去),或x=1,即f(1)=0,又因为f(x)是奇函数,所以f(-1)=-f(1)=0,所以函数f(x)在[-3,3]上的零点构成的集合为{-3,-1,0,1,3}.10.已知函数f(x)=(c为常数),若1为函数f(x)的零点.(1)求c的值.(2)证明函数f(x)在[0,2]上是单调增函数.(3)已知函数g(x)=f(e x)-,求函数g(x)的零点.【解析】(1)因为1为函数f(x)的零点,所以f(1)=0,即c=1.(2)设0≤x1<x2≤2,则f(x2)-f(x1)=-=,因为0≤x1<x2≤2,所以x2-x1>0,x2+1>0,x1+1>0,所以f(x2)>f(x1),即函数f(x)在[0,2]上是单调增函数.(3)令g(x)=f(e x)-=-=0,所以e x=2,即x=ln 2,所以函数g(x)的零点是ln 2.创新练习1.(2020·南通高一检测)已知函数f(x)=函数g(x)=f(1-x)-m,则当<m<1时,函数y=f(x)+g(x)的零点个数为________.【解析】因为f(x)=所以f(1-x)=令y=f(x)+f(1-x)-m=0得m=f(x)+f(1-x),令h(x)=f(x)+f(1-x)=作出h(x)的函数图象如图所示:所以当<m<1时,y=f(x)+f(1-x)-m恰有4个零点,即函数y=f(x)+g(x)的零点个数为4.答案:42.(2019·泰州高一检测)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=x2-2x+2.若对任意x1∈[-1,0),都存在唯一的x2∈[0,+∞),使得f(x1)+f(x2)=a成立,则实数a的取值范围是 ( )A.(-2,-1]∪[0,+∞)B.(-2,-1)∪[0,+∞)C.(-2,-1]D.[1,+∞)【解析】选A.由函数为定义在R上的奇函数及x>0时,f(x)=x2-2x+2,得x<0时, f(x)=-x2-2x-2,作出f(0)=0,f(x)的图象如图所示.若对任意x1∈[-1,0),即f(x1)∈(-2,-1],都存在唯一的x2∈[0,+∞),使得f(x1)+f(x2)=a成立,①当x2=0时,f(0)=0,这时f(x1)+f(x2)=f(x1)∈(-2,-1],所以a∈(-2,-1];②当x2>0时,由f(x1)+f(x2)=a,可得a-f(x2)=f(x1)∈(-2,-1],即f(x2)∈[a+1,a+2),由题意可得a+1≥1,即有a≥0,综上可得,a的取值范围是(-2,-1]∪[0,+∞).2用二分法求方程的近似解基础练习1.在用二分法求方程3x+3x-8=0在(1,2)内近似根的过程中,已经得到f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间( )A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定【解析】选B.因为f(1)<0,f(1.5)>0,所以在区间(1,1.5)内函数f(x)=3x+3x-8存在一个零点,又因为f(1.5)>0,f(1.25)<0,所以在区间(1.25,1.5)内函数f(x)=3x+3x-8存在一个零点,由此可得方程3x+3x-8=0的根落在区间(1.25,1.5)内.2.(2020·盐城高一检测)下列函数中,不能用二分法求函数零点的是( )A.f(x)=2x-1B.f(x)=x2-2x+1xC.f(x)=log2D.f(x)=e x-2【解析】选B.A.函数的值域为R,可以使用二分法.B.函数的值域为[0,+∞),不能使用二分法.C.f(x)=logx∈R,可以使用二分法求函数的零点.2D.f(x)=e x-2的值域为(-2,+∞),可以使用二分法求函数的零点.3.(2020·锦州高一检测)函数f(x)=ax2-2x+1在区间(-1,1)和区间(1,2)上分别存在一个零点,则实数a的取值范围是( )A.-3<a<1B.<a<1C.-3<a<D.a<-3或a>【解析】选B.因为函数f(x)=ax2-2x+1在区间(-1,1)和区间(1,2)上分别存在一个零点,所以即,解得<a<1.4.(2020·重庆高一检测)关于x的方程2 020x=有实数根,则实数a的取值范围为______.【解析】设y=2 020x,则y的值域为(0,+∞),所以2 020x=有实数根⇔>0,即<0,所以(3a+2)(a-5)<0.解得,a∈.答案:5.已知方程2x+2x=5.(1)判断该方程解的个数以及所在区间;(2)用二分法求出方程的近似解(精确到0.1).参考数值:x 1.25 1.281 25 1.312 5 1.375 1.52x 2.378 2.430 2.484 2.594 2.828【解析】(1)令f(x)=2+2x-5.因为函数f(x)=2x+2x-5在R上是增函数,所以函数f(x)=2x+2x-5至多有一个零点.因为f(1)=21+2×1-5=-1<0,f(2)=22+2×2-5=3>0,所以方程2x+2x=5有一解在(1,2)内.(2)用二分法逐次计算,列表如下:区间中点的值中点函数值符号(1,2) 1.5 f(1.5)>0(1,1.5) 1.25 f(1.25)<0(1.25,1.5) 1.375 f(1.375)>0(1.25,1.375) 1.312 5 f(1.312 5)>0(1.25,1.312 5) 1.281 25 f(1.281 25)<0所以方程的近似解在区间(1.25,1.312 5)上,因为1.25和1.312 5精确到0.1的近似值都是1.3.即方程2x+2x=5的近似解可取为x≈1.3.提升训练一、选择题(每小题5分,共20分)1.设关于x的方程4x--b=0(b∈R),若该方程有两个不相等的实数解,则b的取值范围是( )A.[-1,0]B.[-1,0)C.(-1,0)D.(0,1)【解析】选C.令t=2x(t>0),则原方程可化为:t2-2t-b=0(t>0),关于x的方程4x--b=0(b∈R),若有两个不相等的实数解,即方程t2-2t-b=0有两个不相等的正根.因为t1+t2=2>0,所以解得-1<b<0,所以b的取值范围是(-1,0).2.根据下表,能够判断f(x)=g(x)在下列区间中有实数解的是( )x -1 0 1 2 3f(x) -0.677 3.011 5.432 5.980 7.651g(x) -0.530 3.451 4.890 5.241 6.892A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)【解析】选B.设函数h(x)=f(x)-g(x),则h(-1)=f(-1)-g(-1)=-0.677-(-0.530)=-0.147<0,h(0)=f(0)-g(0)=3.011-3.451=-0.440<0,h(1)=f(1)-g(1)=5.432-4.890=0.542>0,h(2)=f(2)-g(2)=5.980-5.241=0.739>0,h(3)=f(3)-g(3)=7.651-6.892=0.759>0,所以h(0)·h(1)<0,得函数h(x)=f(x)-g(x)的零点存在区间为(0,1).3.某方程在区间(2,4)内有一个实根,若用二分法求此根的精确度为0.1的近似值,则应将此区间二等分的次数为( )A.2B.3C.4D.5【解析】选D.等分1次,区间长度为1;等分2次,区间长度变为0.5;…;等分4次,区间长度变为0.125;等分5次,区间长度为0.062 5<0.1,符合题意.4.(多选题)定义域和值域均为[-a,a](常数a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示,下列四个命题中正确的结论是( )A.方程f[g(x)]=0有且仅有三个解B.方程g[f(x)]=0有且仅有三个解C.方程f[f(x)]=0有且仅有九个解D.方程g[g(x)]=0有且仅有一个解【解析】选AD.根据函数的图象,函数f(x)的图象与x轴有3个交点,所以方程f[g(x)]=0有且仅有三个解;函数g(x)在区间上单调递减,所以方程g[g(x)]=0有且仅有一个解.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2020·苏州高一检测)已知函数f(x)=若方程f(x)=ax恰有三个不等的实数根,则实数a的取值范围是________.【解析】若x<0,可得x-2=ax,即x=<0,解得a>1;由x>0,可得-x3+4x2=ax,可得x2-4x+a=0,有两个不等的正根,可得Δ=16-4a>0,a>0,解得0<a<4,方程f(x)=ax恰有三个不等的实数根,可得1<a<4.答案:1<a<46.已知函数f(x)=-2x,则f________f(1)(填“>”或“<”);f(x)在区间上存在零点,则正整数n=________.【解析】易知函数f(x)=-2x为减函数,则f>f(1),因为f(1)=1-2=-1,f=2->0,所以f(1)f<0,所以函数f(x)的零点所在的区间为,因为f(x)在区间上存在零点,所以=,解得n=2.答案:> 2【补偿训练】若方程lg x=2-x的根x∈(k-1,k),其中k∈Z,则实数k=________.【解析】因为lg x=2-x,所以lg x+x-2=0,令g(x)=lg x+x-2,则g(x)在(0,+∞)上单调递增,因为g(1)=-1<0,g(2)=lg 2>0.由零点存在定理可知,x∈(1,2),因为x∈(k-1,k),其中k∈Z,则k=2.答案:2三、解答题7.(10分)用二分法求函数y=2x3-3x2-5x+3在区间(-2,-1)内的零点.(精确到0.1) 【解析】y=2x3-3x2-5x+3,因为f(-2)<0,f(-1)>0,所以函数在(-2,-1)内存在零点,取(-2,-1)的中点-1.5,经计算f(-1.5)<0,又f(-1)>0,所以函数在(-1.5,-1)内存在零点,如此继续下去,得到方程的一个实数根所在的区间,如表:(a,b) (a,b)的中点f(a) f(b) f(-2,-1) -1.5 f(-2)<0 f(-1)>0 f(-1.5)<0 (-1.5,-1) -1.25 f(-1.5)<0 f(-1)>0 f(-1.25)>0(-1.5, -1.25) -1.375f(-1.5)<0f(-1.25)>0f(-1.375)<0(-1.375, -1.25) -1.312 5f(-1.375)<0f(-1.25)>0f(-1.312 5)<0所以函数的零点在区间(-1.312 5,-1.25),因为-1.25与-1.312 5精确到0.1的近似值都是-1.3,所以函数的零点的近似解是x≈-1.3.3几个函数模型的比较基础练习1.以下四种说法中,正确的是( )A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B.对任意的x>0,x n>logaxC.对任意的x>0,a x>logaxD.不一定存在x0,当x>x时,总有a x>x n>logax【解析】选D.对于A,幂函数的增长速度受幂指数的影响,幂指数不确定,而一次函数的增长速度受一次项系数的影响,增长速度不能比较;对于B、C,当0<a<1时,显然不成立;对于D,当a>1,n>0时,一定存在x0,使得当x>x时,总有a x>x n>logax,但若去掉限制条件“a>1,n>0”,则结论不成立.2.向杯中匀速注水时,如果杯中水面的高度h随时间t变化的图象如图所示,则杯子的形状为( )【解析】选B.因为杯中水面的高度先经过两次直线增长,后不变,符合B中容器的形状.【补偿训练】某林区的森林蓄积量平均每年比上一年增长8.6%,若经过x年可以增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的大致图象是图中的 ( )【解析】选D.设某林区的森林蓄积量原有1个单位,则经过1年森林的蓄积量为1+8.6%;经过2年森林的蓄积量为(1+8.6%)2;…;经过x年的森林蓄积量为(1+8.6%)x(x≥0),即y=(108.6%)x(x≥0).因为底数108.6%大于1,根据指数函数的图象,可知D选项正确.3.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:万元)对年销售量y(单位:t)的影响,对近6年的年宣传费xi 和年销售量yi(i=1,2, (6)进行整理,得数据如表所示:x 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00y 1.65 2.20 2.60 2.76 2.90 3.10根据表中数据,下列函数中,适合作为年销售量y关于年宣传费x的拟合函数的是( )x+1.5A.y=0.5(x+1)B.y=log3C.y=2x-1D.y=2【解析】选B.将题干表格中的数值描到坐标系内(图略),观察可得这些点的拟合函数类似于对数函数,代入数值验证,也较为符合.4.某学校开展研究性学习活动,一组同学得到表中的实验数据:x 1.99 3 4 5.1 8y 0.99 1.58 2.01 2.35 3.00现有如下4个模拟函数:①y=0.58x-0.16;②y=2x-3.02;③y=x2-5.5x+8;④y=logx.2请从中选择一个模拟函数,使它能近似地反映这些数据的规律,应选________. 【解析】画出散点图,由图分析增长速度的变化,可知符合对数函数模型,故选④.答案:④5.画出函数f(x)=与函数g(x)=x-2的图象,并比较两者在[0,+∞)上的大小关系.【解析】函数f(x)与g(x)的图象如图.根据图象易得:当0≤x<4时,f(x)>g(x);当x=4时,f(x)=g(x);当x>4时,f(x)<g(x).提升训练一、选择题(每小题5分,共20分)1.如表是函数值y随自变量x变化的一组数据,由此判断它最可能的函数模型是( )x 4 5 6 7 8 9 10y 15 17 19 21 23 25 27A.一次函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型【解析】选A.随着自变量每增加1函数值增加2,函数值的增量是均匀的,故为线性函数即一次函数模型.2.某同学最近5年内的学习费用y(千元)与时间x(年)的关系如图所示,则可选择的模拟函数模型是( )A.y=ax+bB.y=ax2+bx+cC.y=a·e x+bD.y=aln x+b【解析】选 B.由散点图和四个函数的特征可知,可选择的模拟函数模型是y=ax2+bx+c.3.下面对函数f(x)=lo x,g(x)=与h(x)=-2x在区间(0,+∞)上的递减情况说法正确的是( )A.f(x)递减速度越来越慢,g(x)递减速度越来越快,h(x)递减速度越来越慢B.f(x)递减速度越来越快,g(x)递减速度越来越慢,h(x)递减速度越来越快C.f(x)递减速度越来越慢,g(x)递减速度越来越慢,h(x)递减速度不变D.f(x)递减速度越来越快,g(x)递减速度越来越快,h(x)递减速度越来越快【解析】选C.观察函数f(x)=lo x,g(x)=与h(x)=-2x在区间(0,+∞)上的图象(如图)可知:函数f(x)的图象在区间(0,1)上递减较快,但递减速度逐渐变慢;在区间(1,+∞)上,递减较慢,且越来越慢;函数g(x)的图象在区间(0,+∞)上,递减较慢,且递减速度越来越慢;函数h(x)的图象递减速度不变.4.(多选题)某地一年内的气温Q(t)(单位:℃)与时间t(月份)之间的关系如图所示.已知该年的平均气温为10 ℃,令C(t)表示时间段[0,t]内的平均气温,不能正确反映C(t)与t之间的函数关系的图象有( )【解析】选BCD.由题图知,当t=6时,C(t)=0,故C不正确;当t=12时,C(t)=10,故D不正确;在大于6的某一段时间平均气温大于10 ℃,故B不正确.二、填空题(每小题5分,共10分)5.如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的残留量y与净化时间t(月)的近似函数关系:y=a t(t≥0,a>0且a≠1)的图象.有以下说法:①第4个月时,残留量就会低于;②每月减少的有害物质质量都相等;③当残留量为,,时,所经过的时间分别是t1,t2,t3,则t1+t2=t3.其中所有正确说法的序号是________.【解析】由于函数的图象经过点,故函数的解析式为y=.当t=4时,y=<,故①正确;当t=1时,y=,减少,当t=2时,y=,减少,故每月减少有害物质质量不相等,故②不正确;分别令y=,,,解得t1=,t 2=,t3=,t1+t2=t3,故③正确.答案:①③6.某人对东北一种松树的生长进行了研究,收集了其高度h(米)与生长时间t(年)的相关数据,选择h=mt+b与h=loga(t+1)来刻画h与t的关系,你认为符合的函数模型是________,根据你选择的函数模型预测第8年的松树高度为______米.t(年) 1 2 3 4 5 6h(米) 0.6 1 1.3 1.5 1.6 1.7【解析】据表中数据作出散点图如图:由图可以看出用一次函数模型不吻合,选用对数型函数比较合理.将(2,1)代入到h=loga (t+1)中,得1=loga3,解得a=3,即h=log3(t+1).当t=8时,h=log3(8+1)=2,故可预测第8年松树的高度为2米.答案:h=loga(t+1) 2三、解答题7.(10分)若不等式3x2<logax在x∈内恒成立,求实数a的取值范围.【解题指南】原不等式等价于3x2<logax,将不等式两边分别看成两个函数,作出它们的图象,研究a的取值范围.【解析】由题意,知3x2<logax在x∈内恒成立,当x∈时,若a>1,则函数y=logax的图象显然在函数y=3x2图象的下方,所以a>1不成立;当0<a<1时,y=loga x的图象必过点A或在这个点的上方,则loga≥,所以a≥,所以≤a<1.综上,a的取值范围是.4函数的实际应用基础练习1.随着社会发展对环保的要求,越来越多的燃油汽车被电动汽车取代,为了了解某品牌的电动汽车的节能情况,对某一辆电动汽车“行车数据”的两次记录如表:记录时间累计里程(单位:公里)平均耗电量(单位:kW·h/公里)剩余续航里程(单位:公里)2020年1月1日5 000 0.125 3802020年1月2日5 100 0.126 246(注:累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程,累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量,平均耗电量=,剩余续航里程=)下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是( )A.等于12.5 kW·hB.12.5 kW·h到12.6 kW·h之间C.等于12.6 kW·hD.大于12.6 kW·h【解析】选D.由题意可得:5 100×0.126-5 000×0.125=642.6-625=17.6,所以对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计为17.6 kW·h.2.某网站开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动,并将“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索.此后,该网站的点击量每月都比上月增长50%,那么4个月后,该网站的点击量和原来相比,增长为原来的( )A.2倍以上,但不超过3倍B.3倍以上,但不超过4倍C.4倍以上,但不超过5倍D.5倍以上,但不超过6倍【解析】选D.4个月后网站点击量变为原来的=,所以是5倍以上,但不超过6倍.3.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖,引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物,已知该动物的繁殖数量y(单位:只)与引入时间x(单位:年)的关系为y=alog2(x+1),若该动物在引入一年后的数量为100只,则第7年它们发展到( )A.300只B.400只C.600只D.700只【解析】选A.将x=1,y=100代入y=alog2(x+1)得,100=alog2(1+1),解得a=100,所以当x=7时,y=100log2(7+1)=300.4.甲打算从A地出发至B地,现有两种方案:第一种:在前一半路程用速度v1,在后一半路程用速度v2(v1≠v2),平均速度为;第二种:在前一半时间用速度v1,在后一半时间用速度v2(v1≠v2),平均速度为v';则,v'的大小关系为( ) A.>v' B.<v'C.=v'D.无法确定【解析】选B.第一种:设总路程为2s, 则==,第二种:设时间为2t,则v'==,,v'-=-==>0,所以v'>.5.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)=x2+2x+20(万元).一万件售价为20万元,为获取更大利润,该企业一个月应生产该商品数量为________万件.【解析】利润L(x)=20x-C(x)=-(x-18)2+142,当x=18时,L(x)有最大值.答案:186.李庄村某社区电费收取有以下两种方案供农户选择:方案一:每户每月收管理费2元,月用电不超过30度,每度0.4元,超过30度时,超过部分按每度0.5元.方案二:不收管理费,每度0.48元.(1)求方案一收费L(x)元与用电量x(度)间的函数关系;(2)小李家九月份按方案一交费34元,问小李家该月用电多少度?(3)小李家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好?【解析】(1)当0≤x≤30时,L(x)=2+0.4x;当x>30时,L(x)=2+30×0.4+(x-30)×0.5=0.5x-1,所以L(x)=(2)当0≤x≤30时,由L(x)=2+0.4x=34,解得x=80,舍去;当x>30时,由L(x)=0.5x-1=34,解得x=70,所以小李家该月用电70度.(3)设按第二方案收费为F(x)元,则F(x)=0.48x,当0≤x≤30时,由L(x)<F(x),解得2+0.4x<0.48x,解得x>25,所以25<x≤30;当x>30时,由L(x)<F(x),得0.5x-1<0.48x,解得x<50,所以30<x<50,综上25<x<50.故小李家月用电量在25度到50度范围内(不含25度、50度)时,选择方案一比方案二更好.提升训练一、单选题(每小题5分,共20分)1.2019年8月到11月这四个月的某产品价格的市场平均价f(x)(单位:元/千克)与时间x(单位:月份)的数据如表x 8 9 10 11f(x) 28.00 33.99 36.00 34.02现有三种函数模型:①f(x)=bx+a;②f(x)=ax2+bx+c;③f(x)=+a,找出你认为最适合的函数模型,并估计2019年12月份的该产品市场平均价( )A.②,28元/千克B.①,25元/千克C.②,23元/千克D.③,21元/千克【解析】选A.因为f(x)的值随x的值先增后减,所以选f(x)=ax2+bx+c最合适.第二组数据近似为(9,34),第四组近似为(11,34),得f(x)图象的对称轴为x=10, 故f(12)=f(8)=28.2.某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是( )A.(a-10%)(a+15%)万元B.a(1-10%)(1+15%)万元C.(a-10%+15%)万元D. a(1-10%+15%)万元【解析】选B.由题意,5月份的产值为a(1-10%)(1+15%)万元.3.某人若以每股17.25元的价格购进股票一万股,可以预知一年后以每股18.96元的价格销售.已知该年银行利率为0.8%,按月计复利,为获取最大利润,某人应将钱[注:(1+0.8%)12≈1.100 339] ( )A.全部购买股票B.全部存入银行C.部分购买股票,部分存银行D.购买股票或存银行均一样【解析】选B.买股票利润:x=(18.96-17.25)×10 000,存银行利润:y=17.25×10 000×(1+0.8%)12-17.25×10 000,计算得x<y.4.衣柜里的樟脑丸随着时间挥发而体积缩小,刚放进的新丸的体积为a,经过t天后体积V与天数t的关系式为V=a·e-kt.已知新丸经过50天后,体积变为 a.若一个新丸体积变为a,则需经过的天数为( )A.125B.100C.75D.50【解析】选C.由已知得a=a·e-50k,即e-50k==,所以a=·a=(e-50k·a=e-k·75·a,所以t=75.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.某工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不得超过0.1%,而这种溶液最初的杂质含量为2%,现进行过滤,已知每过滤一次杂质含量减少,则使产品达到市场要求的过滤次数可以为(参考数据:lg2≈0.301,lg3≈0.477) ( )A.6B.9C.8D.7【解析】选BC.设经过n次过滤,产品达到市场要求,则×≤,即≤,由 nlg≤-lg20,即n(lg2-lg3)≤-(1+lg2),得 n≥≈7.4.6.如图,摩天轮的半径为40米,摩天轮的轴O点距离地面的高度为45米,摩天轮匀速逆时针旋转,每6分钟转一圈,摩天轮上的点P的起始位置在最高点处,下面的有关结论正确的有( )A.经过3分钟,点P首次到达最低点B.第4分钟和第8分钟点P距离地面一样高C.从第7分钟至第10分钟摩天轮上的点P距离地面的高度一直在降低D.摩天轮在旋转一周的过程中点有2分钟距离地面不低于65米【解析】选ABD.可以以点O在地面上的垂足为原点,OP所在直线为y轴,与OP垂直的向右的方向为x轴正方向建立坐标系,设y=Asin(ωx+φ)+k,x表示时间.由题意可得A=40,k=45,P,T=6,可得ω==,故有点P离地面的高度y=40sin+45=40cos x+45.A.经过3分钟,y=40cos+45=5.点P首次到达最低点,正确;B.第4分钟和第8分钟点P距离地面的高度分别为f(4)=40cos+45=25, f(8)=40cos+45=25.所以第4分钟和第8分钟点P距离地面一样高,正确;C.从第7分钟至第9分钟摩天轮上的点P距离地面的高度一直在降低,而从第9分钟至第10分钟摩天轮上的点P距离地面的高度开始上升.C项不正确.D.由40cos x+45=65,化为:cos x=,取x=,可得x=1.结合图形可得:摩天轮在旋转一周的过程中点P有2分钟距离地面不低于65米.因此正确.三、填空题(每小题5分,共10分)7.要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器,已知该容器的底面造价为20元/m2,侧面造价为10元/m2,则该容器的最低造价是______元.【解析】设容器底的长和宽分别为a m,b m,成本为y元,所以S底=ab=4,y=20S底+10[2(a+b)]=20(a+b)+80≥20×2+80=160,当且仅当a=b=2时,y取最小值160,则该容器的最低造价为160元.答案:1608.(2020·菏泽高一检测)某制造商制造并出售圆柱形瓶装的某种饮料,瓶子的底面半径是r,高h=r(单位:cm),一个瓶子的制造成本是0.8πr2分,已知每出售 1mL(注:1 mL=1 cm3)的饮料,制造商可获利0.2分,且制造商能制造的瓶子底面的最大半径为 6 cm.记每瓶饮料的利润为f(r),则f(3)=________,其实际意义是________.【解析】f(r)=0.2·πr2·r-0.8πr2=-0.8πr2(0<r≤6),故f(3)=7.2 π-7.2 π=0.表示当瓶子底面半径为3 cm时,利润为0.答案:0 当瓶子底面半径为3 cm时,利润为0四、解答题(每小题10分,共20分)9.(2020·上海高一检测)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y=-48x+8000,已知此生产线年产量最大为230吨.(1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本P(年总成本除以年产量)最低,并求最低成本;(2)若每吨产品平均出厂价为40万元,且生产的产品全部售完,那么当年产量为多少吨时,年总利润可以获得最大?最大利润是多少?【解析】(1)y=-48x+8 000,0<x≤230.所以P==+-48≥2-48=32,当且仅当x=200时取等号.所以年产量为200吨时,生产每吨产品的平均成本P最低,最低成本为32万元. (2)设利润为z万元,则z=40x-y=40x-+48x-8 000=-x2+88x-8 000=-(x-220)2+1 680,即年产量为220吨时,利润最大为1 680万元.10.为净化新安江水域的水质,市环保局于2017年年底在新安江水域投入一些蒲草,这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快,2018年二月底测得蒲草覆盖面积为24 m2,2018年三月底测得覆盖面积为36 m2,蒲草覆盖面积y(单位:m2)与月份x(单位:月)的关系有两个函数模型y=ka x(k>0,a>1)与y=mx2+n(m>0)可供选择.(1)分别求出两个函数模型的解析式;(2)若市环保局在2017年年底投放了11 m2的蒲草,试判断哪个函数模型更合适?并说明理由;(3)利用(2)的结论,求蒲草覆盖面积达到320 m2的最小月份.(参考数据:lg2=0.301 0,lg3=0.477 1)【解析】(1)由已知⇒所以y=.由已知⇒所以 y=x2+.(2)若用模型y=,则当x=0时,y1=,若用模型y=x2+,则当x=0时y2=,易知使用模型y=更为合适.(3)由≥320⇒x≥30,故x≥30===≈8.39,故蒲草覆盖面积达到320 m2的最小月份是9月.创新练习1.某商贸公司售卖某种水果.经市场调研可知:在未来20天内,这种水果每箱的销售利润r(单位:元)与时间t(1≤t≤20,t∈N,单位:天)之间的函数关系式为r=t+10,且日销售量y(单位:箱)与时间t之间的函数关系式为y=120-2t,(1)第4天的销售利润为________元;(2)在未来的这20天中,公司决定每销售1箱该水果就捐赠m(m∈N*)元给“精准扶贫”对象.为保证销售积极性,要求捐赠之后每天的利润随时间t的增大而增大,则m的最小值是________.【解析】(1)因为t=4时,r=×4+10=11,y=120-2×4=112,所以该天的销售利润为11×112=1 232(元);(2)设捐赠后的利润为W元,则W=y(r-m)=(120-2t),化简可得W=-t2+(2m+10)t+1 200-120m.令W=f(t),因为二次函数的开口向下,对称轴为t=2m+10,由题意,得2m+10≥20,m∈N*,解得m≥5,m∈N*.答案:(1)1 232 (2)52.铅酸电池是一种蓄电池,电极主要由铅及其氧化物制成,电解液是硫酸溶液,这种电池具有电压稳定、价格便宜等优点,在交通、通信、电力、军事、航海、航空等领域有着广泛应用.但是由于在实际生活中使用方法不当,电池能量未被完全使用,导致了能源的浪费,因此准确预测铅酸电池剩余放电时间是使用中急需解决的问题.研究发现,当电池以某恒定电流放电时,电压U关于放电时间t的变化率y满足y=a+(其中a,b为常数,无理数e=2.718 28…)实验数据显示,当时间t的值为0和5时,电压U关于放电时间t的变化率y分别为-2和-752,求a,b的值.【解析】电压U关于放电时间t的变化率y满足y=a+(其中a,b为常数,无理数e=2.718 28…)且当时间t的值为0和5时,电压U关于放电时间t的变化率y。

济南市七年级数学下册第八章【二元一次方程组】经典练习题

济南市七年级数学下册第八章【二元一次方程组】经典练习题

1.《孙子算经》是中国古代著名的数学著作.在书中有这样一道题:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺.问木长几何? ”译成白话文: “现有一根木头,不知道它的长短.用整条绳子去量木头,绳子比木头长4.5尺;将绳子对折后去量,则绳子比木头短1尺.问木头的长度是多少尺?”设木头的长度为x 尺,绳子的长度为y 尺.则可列出方程组为( )A . 4.512x y yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ B . 4.512y x yy -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C . 4.512y x yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D . 4.512x y yy -=⎧⎪⎨-=⎪⎩2.《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?”如果设木条长x 尺,绳子长y 尺,根据题意列方程组正确的是( ) A . 4.512x yy xB . 4.512x y yxC .4.512xy x yD .4.512xyy x3.方程组125x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为( )A .12x y =-⎧⎨=⎩B .21x y =⎧⎨=⎩C .43x y =⎧⎨=-⎩D .23x y =-⎧⎨=⎩4.下列各方程中,是二元一次方程的是( ) A .253x y x y-=+ B .x+y=1 C .2115x y =+ D .3x+1=2xy5.下列各组值中,不是方程21x y -=的解的是( )A .0,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩B .1,1x y =⎧⎨=⎩C .1,x y =⎧⎨=⎩D .1,1x y =-⎧⎨=-⎩6.若关于x y ,的二元一次方程组232320x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解,则k 的值为( )343443437.小明、小颖、小亮玩飞镖游戏,他们每人投靶5次,中靶情况如图所示.规定投中同一圆环得分相同,若小明得分21分,小亮得分17分,则小颖得分为( )A .19分B .20分C .21分D .22分8.二元一次方程组7317x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是( )A .52x y =⎧⎨=⎩B .25x y =⎧⎨=⎩C .61x y =⎧⎨=⎩D .16x y =⎧⎨=⎩9.下列方程中,是二元一次方程的是( ). A .324x y z -=B .690+=xC .42x y =-D .123y x+= 10.二元一次方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为( )A .13x y =⎧⎨=⎩B .22x y =⎧⎨=⎩C .31x y =⎧⎨=⎩D .40x y =⎧⎨=⎩11.方程组320x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A .11x y =⎧⎨=⎩B .12x y =⎧⎨=⎩C .21x y =⎧⎨=⎩D .30x y =⎧⎨=⎩二、填空题12.已知方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩,甲解对了,得32x y =⎧⎨=-⎩.乙看错了c ,得22x y =-⎧⎨=⎩.则abc 的值为_______.13.某果蔬饮料由果汁、蔬菜汁和纯净水按一定质量比配制而成,纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1:2:2,因市场原因,果汁、蔬菜汁的价格涨了12.5%,而纯净水的价格降了20%,但并没有影响该饮料的成本(只考虑购买费用),那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与142715.一天,小明从家出发匀速步行去学校上学,几分钟后,在家休假的爸爸发现小明忘带数学作业,于是爸爸立即匀速跑步去追小明,爸爸追上小明后以原速原路回家(爸爸追上小明时交流时间忽略不计).小明拿到书后立即提速14赶往学校,并在从家出发后23分钟到校,两人之间相距的路程y (米)与小明从家出发到学校的步行时间x (分钟)之间的函数关系如图所示,则小明家到学校的路程为______米.16.设 a 、b 是有理数,且满足等式2322152a b b ++=-则a+b=___________. 17.甲、乙两人共同解方程组51542+=⎧⎨-=-⎩ax y x by ,由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=⎩,乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩,则a 2020+(10b )2021=________. 18.已知方程组32223x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解适合8x y +=,则m =_______.19.若方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩,则方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩的解是x =_____,y =_____.20.已知方程组5257x y mx y -=⎧⎨+=⎩中,x ,y 的值相等,则m=________.21.已知,方程12230a b x y -+-+=是关于,x y 的二元一次方程,则a b +=________.三、解答题22.数学课上李老师说:咱们一起来玩儿一个找原点的游戏吧!11 5 ②在图1中标出原点O 的位置;(2)图2是小慧所画的数轴,数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等. 根据小慧提供的信息,标出隐藏的原点O 的位置,写出此时点C 所表示的数是____________;(3)如图3,数轴上标出若干个点,其中点A ,B ,C ,D 所表示的数分别为a ,b ,c ,d . ①用a ,c 表示线段AC 的长为____________;②如果数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位(如1BC =),且210d a -=.判断此时数轴上的原点是A ,B ,C ,D 中的哪一点,并说明理由.23.今年11月份,某商场用22200元购进长虹取暖器和格力取暖器共400台,已知长虹取暖器每台进价为50元,售价为70元,格力取暖器每台进价为60元,售价为90元. (1)求11月份两种取暖器各购进多少台?(2)在将11月份购买的两种取暖器从厂家运往商场的过程中,长虹取暖器出现13的损坏(损坏后的产品只能为废品,不能再进行销售),而格力取暖器完好无损,商场决定对这两种取暖器的售价进行调整,使这次购进的取暖器全部售完后,商场可获利35%,已知格力取暖器在原售价基础上提高5%,问长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多多少元? (3)今年重庆的天气比往年寒冷了许多,进入12月份,格力取暖器的需求量增大,商场在筹备“双十二”促销活动时,决定去甲、乙两个生产厂家都只购进格力取暖器,甲、乙生产厂家给出了不同的优惠措施:甲生产厂家:格力取暖器出厂价为每台60元,折扣数如下表所示:一次性购买的数量不超过150台的部分超过150台的部分乙生产厂家:格力取暖器出厂价为每台50元,当出厂总金额达一定数量后还可按下表返现金.已知该商场在甲生产厂家购买格力取暖器共支付8610元,在乙生产厂家购买格力取暖器共支付9700元,若将在两个生产厂家购买格力取暖器的总量改由在乙生产厂家一次性购买,则商场可节约多少元?24.今年“五一”小长假期间,某市外来与外出旅游总人数为226万人,分别比去年同期增长30%和20%,去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市去年外来和外出旅游的人数.25.解方程组:(1)379x yx y+=⎧⎨=-⎩;(2)5217 345x yx y-=⎧⎨+=⎩.1.若方程组a 2b 43a 2b 8+=⎧⎨+=⎩,则a+b 等于( )A .3B .4C .2D .12.如图,周长为78cm 的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成,其汇总一个小长方形的面积为( )A .232cmB .235cmC .236cmD .240cm3.解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时,①—②,得( )A .31t -= .B .33t -=C .93t =D .91t =4.如图,长方形ABCD 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形,设长方形ABCD 的周长为l ,若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l ,则标号为①正方形的边长为( )A .112l B .116l C .516l D .118l 5.解方程组229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩得x 等于( )A .18B .11C .10D .9631A .224x y x y -=⎧⎨+=⎩B .253x y x y -=⎧⎨+=⎩C .32x y x y +=⎧⎨-=⎩D .2536x y x y -=⎧⎨+=⎩7.已知x ,y 满足方程组4,5,x m y m +=⎧⎨-=⎩则无论m 取何值,x ,y 恒有的关系式是( )A .1x y +=B .1x y +=-C .9x y +=D .9x y -=-8.由方程组223224x y m x y m -=+⎧⎨+=+⎩可得x 与y 的关系式是( )A .3x =7+3mB .5x ﹣2y =10C .﹣3x+6y =2D .3x ﹣6y =29.下列方程中,是二元一次方程的是( ). A .324x y z -=B .690+=xC .42x y =-D .123y x+= 10.已知关于x 、y 方程组734521x y x y m +=⎧⎨-=-⎩的解能使等式4x ﹣3y =7成立,则m 的值为( )A .8B .0C .4D .﹣211.小明4天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数多8页,小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页.若小明、小颖平均每天分别阅读x 页、y 页,则下列方程组正确的是( ) A .485210x yy x -=⎧⎨=-⎩B .485210x yy x +=⎧⎨=+⎩C .458210x y y x =-⎧⎨=-⎩D .458210x y y x =+⎧⎨=+⎩二、填空题12.已知x ,y 满足方程组612328x y x y +=⎧⎨-=⎩,则x +y 的值为__.13.一天,小明从家出发匀速步行去学校上学,几分钟后,在家休假的爸爸发现小明忘带数学作业,于是爸爸立即匀速跑步去追小明,爸爸追上小明后以原速原路回家(爸爸追上小明时交流时间忽略不计).小明拿到书后立即提速14赶往学校,并在从家出发后23分钟到校,两人之间相距的路程y (米)与小明从家出发到学校的步行时间x (分钟)之间的函数关系如图所示,则小明家到学校的路程为______米.14.若2a m b 2m +3n 与a 2n ﹣3b 8的和仍是一个单项式,则m =_____n =_____.15.对x ,y 定义一种新运算“※”,规定:x y mx ny =+※(其中m ,n 均为非零常数),若3213,218==※※.则12※的值是_______16.已知方程组2221x y x y +=⎧⎨+=⎩,那么x y +=_________.17.设()554325432031x a x a x a x a x a -=++++,则035a a a ++的值为______________ 18.单项式-x 2m-n y 3与单项式3m+n2x y 3可以合并,则多项式4m-2n+(-m-n )2-2(n-2m )2的值是______.19.某风景区有4个相同的出口、4个相同的入口,假设在任何情况下每个入口的人数均是匀速出入,每个出口的人数均是匀速出入,当风景区人数已达到可容纳人数的20%时,若同时开放4个入口和2个出口,则1.6小时刚好达到可容纳人数;若同时开放2个入口和2个出口,则8小时刚好达到可容纳人数.受疫情影响,2020年五一期间,该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的60%,当风景区人数已达到平时可容纳人数的10%时,若同时开放3个入口和2个出口,则经过__________小时刚好达到平时可容纳人数的60%. 20.130+-++=x y y ,则x y -=________.21.若2|327|(521)0a b a b +++-+=,则a b +=______.三、解答题22.解方程组.(1)32923x y x y -=⎧⎨+=⎩;(2)1343(1)41x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=-⎩.23 (1)()3223553x y ⎨+=-⎪⎩.(2)132321x yx y ⎧-=-⎪⎨⎪-=⎩.24.甲、乙两人同时解方程组1542ax by x by +=⎧⎨=-⎩①②时,甲看错了方程①中的a ,解得31x y =-⎧⎨=-⎩,乙看错了②中的b ,解得54x y =⎧⎨=⎩.求原方程组的正确解.25.把y ax b =+(其中a 、b 是常数,x 、y 是未知数)这样的方程称为“雅系二元一次方程”当y x =时,“雅系二元一次方程y ax b =+”中x 的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”.例如:当y x =时,雅系二元一次方程”34y x =-化为34x x =-,其“完美值”为2x =. (1)求“雅系二元一次方程”56y x =-+的“完美值”;(2)3x =是“雅系二元一次方程”3y x m =+的“完美值”,求m 的值;(3)“雅系二元一次方程”1y kx =+(0k ≠,k 是常数)存在“完美值”吗?若存在,请求出其“完美值”,若不存在,请说明理由.1.下列是二元一次方程组的是()A.21342y xx z=+⎧⎨-=⎩B.56321x xyx y-=⎧⎨+=⎩C.73232x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩D.32x yxy+=⎧⎨=⎩2.若关于x,y的二元一次方程组432x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2310x y+=的解,则x y-的值为()A.2B.10C.2-D.43.有若干只鸡和兔关在一个笼子里,从上面数,有30个头,从下面数,有84条腿﹐问笼中各有几只鸡和兔?若设笼中有x只鸡,y只兔,则列出的方程组为()A.30284x yx y+=⎧⎨+=⎩B.302484x yx y+=⎧⎨+=⎩C.304284x yx y+=⎧⎨+=⎩D.30284x yx y+=⎧⎨+=⎩4.已知关于x,y的方程组232x y ax y a-=-⎧⎨+=⎩,其中﹣2≤a≤0.下列结论:①当a=0时,x,y的值互为相反数;②2xy=⎧⎨=⎩是方程组的解;③当a=﹣1时,方程组的解也是方程2x﹣y=1﹣a的解;其中正确的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③5.已知关于,x y的方程组2106x ynx my+=⎧⎨+=⎩和10312mx y nx y-=⎧⎨-=⎩有公共解,则m n-的值为()A.1B.1-C.2D.2-6.方程组2824x yx y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为()A.1 B.2 C.3 D.47.某校体育器材室有篮球和足球共66个,其中篮球比足球的2倍多3个,设篮球有x个,足球有y个,根据题意可得方程组()A.x y66x2y3+=⎧⎨=-⎩B.x y66x2y3+=⎧⎨=+⎩66 3 66 38.已知 xyz≠0,且4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩,则 x :y :z 等于( ) A .3:2:1B .1:2:3C .4:5:3D .3:4:5 9.由方程组223224x y m x y m -=+⎧⎨+=+⎩可得x 与y 的关系式是( ) A .3x =7+3m B .5x ﹣2y =10 C .﹣3x+6y =2 D .3x ﹣6y =2 10.如图,由33⨯组成的方格中每个方格内均有代数式(图中只列出了部分代数式),方格中每一行(横)、每一列(竖)以及每一条对角线(斜)上的三个代数式的和均相等,则方格中“a ”的数是( )A .6B .7C .8D .9 11.已知21x y =-⎧⎨=⎩是方程25mx y +=的解,则m 的值是( ) A .32- B .32 C .2- D .2二、填空题 12.已知关于x ,y 的方程组35223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩,给出下列结论:①34x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解;②2m =时,x ,y 的值互为相反数;③无论m 的x ,y 都满足的关系式22x y +=;④x ,y 的都为自然数的解有2对,其中正确的为__________.(填正确的序号)13.写出方程35x y -=的一组解_________.14.如图,已知∠AOE =100°,∠DOF =80°,OE 平分∠DOC ,OF 平分∠AOC ,求∠EOF 的度数.15.如图,5个大小形状完全相同的长方形纸片,在直角坐标系中摆成如图图案,已知()8,5B -,则点A 的坐标为__________.16.已知37m m n x y +-与653x y 是同类项,则m n -=_______.17.若1m ,2m ,…,是从0,1-,2这三个数中取值的一列数,若1232020...700m m m m ++++=,()()()22212202011...13520m m m -+-++-=,则1m ,2m ,…,2020m 中为2的个数是______.18.已知方程组 2629x y x y +=⎧⎨+=⎩,则x-y=_________. 19.若点(2,2)A m n m n ++在y 轴的负半轴上,且点A 到x 轴的距离为6,则m n +=___________.20.为了节省空间,家里的饭碗一般是竖直摆放的,如果4只饭碗(形状、大小相同)竖直摆放的高度为11,8cm 只饭碗竖直摆放的高度为17cm .如图所示,小颖家的碗橱每格的高度为3521.我们称使方程2323x y x y ++=+成立的一对数x ,y 为“相伴数对”,记为(),x y . (1)若()6,y 是“相伴数对”,则y 的值为______;(2)若(),a b 是“相伴数对”,请用含a 的代数式表示b =______.三、解答题22.若在一个两位正整数A 的个位数与十位数字之间添上数字6,组成一个新的三位数,我们称这个三位数为A 的“至善数”,如13的“至善数”为163;若将一个两位正整数B 加6后得到一个新数,我们称这个新数为B 的“明德数”,如13的“明德数”为19.(1)38的“至善数”是______,“明德数”是______(2)若一个两位正整数M 的“明德数”的各位数字之和是M 的“至善数”各位数字之和的一半,求出满足条件的所有两位正整数M 的值.23.2019年12月3日,140余件从明末清初延续至民国时期的民间晋绣在山西省太原美术馆展出,这是山西首次将这一传承百年的工艺品进行系统梳理.某校组织学生前去参观,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,其余客车恰好坐满.问这批学生的人数是多少?原计划租用45座客车多少辆? 24.放学后,小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种签字笔和卡通笔记本,这种签字笔每盒10支,如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元.小贤要买3支签字笔、2本笔记本需花12元,小艺要买6支签字笔、1本笔记本需花费15元.(1)求笔记本的单价和单独购买一支签字笔的价格;(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品,但如果他们各自为要买的文具付款后,小贤还剩2元钱,小艺还剩1元钱,他们要怎样做才能既买到各自的文具,又都买到小工艺品,请通过运算说明.25.某班举行数学知识竞赛,下面是班长安排小明购买奖品后的对话情景小明:买了两种不同的笔记本共40本,单价分别是5元和8元,我从你处领了300元,现在找回68元班长:你肯定搞错了13(1)根据上述信息,求两种笔记本各买了多少本?(2)请你解释,小明为什么不可能找回68元?。

(完整word版)西方经济学(微观经济学)课后练习答案第八章(word文档良心出品)

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微观第八章习题一、名词解释引致需求 联合需求 边际产品价值 边际收益产品 边际要素成本 完全竞争要素市场 买方垄断 卖方垄断二、选择题1、下列各项中不属于生产要素的是( D )A .企业管理者的管理才能 B. 农民拥有的土地C .用于生产的机器厂房 D. 在柜台上销售的服装2、完全竞争厂商对生产要素的需求曲线向右下方倾斜的原因在于( )A.要素的边际成本递减B.要素的边际产量递减C.要素生产的产品的边际效用递减D.要素参加生产的规模报酬递减3、在产品X 市场和要素K 、L 的市场都是完全竞争市场的厂商,利润最大化的条件是( D )A .X X X P MC MC =,且上升B .L K L KMP MP P P = C .1L K L K X MP MP P P MC == D .11L K L K X XMP MP P P MC P ===4、对于一个垄断企业(其所处要素市场是完全竞争的),投入品M 的价格为20元,边际产量为5,产品价格是4元,则这个企业的产量( )A.未达到利润最大化,应减少产量B.未达到利润最大化,应扩大产量C.生产出利润最大化,但是成本未达到最小化D.在成本最小条件下实现利润最大化产量5、市场中单个厂商对某种生产要素的需求曲线同全体厂商对该种生产要素的需求曲线之间的关系表现为( )A.两者是重合在一起的B.前者较后者平坦C.前者较后者陡峭D.无法确定6、在一个完全竞争的市场中,追求利润最大化的厂商的产品价格上升时,将引起劳动的边际产品价值( ),从而导致劳动的需求曲线( )A.降低,右移B.增加,左移C.增加,右移D.降低,左移7、完全竞争产品市场与不完全竞争产品市场两种情况下的生产要素的需求曲线相比( )A. 前者比后者陡峭B. 前者与后者重合C. 后者比前者平坦D. 均有可能8、假定生产要素A 、B 、C 的边际产量分别是20、16、8,它们的价格分别是10、8、4,那么这一生产要素的组合( C )A .不是最小成本的组合B .是最小成本的组合C .是否为最小成本组合,视不同的要素市场而定D .是否为最小成本组合,视不同的产品市场和要素市场而定9、假定两种生产要素X 和Y 的价格为30元,18元,产品的边际收益是3元,那么当这两种要素的边际产量为( B )时,该生产商才能获得最大利润。

数据结构练习第八章-查找

数据结构练习第八章-查找

数据结构练习第八章查找1.若有18个元素的有序表存放在一维数组A[19]中,第一个元素放A[1]中,现进行二分查找,则查找A[3]的比较序列的下标依次为< >A. 1,2,3B. 9,5,2,3C. 9,5,3D. 9,4,2,32.设二叉排序树中有n个结点,则在二叉排序树的平均平均查找长度为〔〕.A.O<1>B. O<log2n>C.O<n>D.O<n2>3.在二叉排序树中插入一个结点的时间复杂度为〔〕.A.O<1>B.O<n>C. O<log2n> D.O<n2>4.设有序顺序表中有n个数据元素,则利用二分查找法查找数据元素X的最多比较次数不超过〔〕.A. log2n+1B. log2n-1C. log2n D. log2<n+1>5.设有序表中有1000个元素,则用二分查找查找元素X最多需要比较〔〕次.A. 25B.10C. 7D. 16.顺序查找不论在顺序线性表中还是在链式线性表中的时间复杂度为〔〕.A. O<n>B. O<n2>C. O<n1/2>D. O<1og2n>7.设二叉排序树上有n个结点,则在二叉排序树上查找结点的平均时间复杂度为〔〕.A. O<n>B. O<n2>C. O<nlog2n> D. O<1og2n>8.〔〕二叉排序树可以得到一个从小到大的有序序列.A. 先序遍历B.中序遍历C. 后序遍历D. 层次遍历9.设一组初始记录关键字序列为<13,18,24,35,47,50,62,83,90,115,134>,则利用二分法查找关键字90需要比较的关键字个数为〔〕.A. 1B.2C. 3D. 410.设某散列表的长度为100,散列函数H<k>=k % P,则P通常情况下最好选择〔〕.A.99B.97C. 91D. 9311.在二叉排序树中插入一个关键字值的平均时间复杂度为〔〕.A. O<n>B. O<1og2n>C. O<nlog2n>D. O<n2>12.设一个顺序有序表A[1:14]中有14个元素,则采用二分法查找元素A[4]的过程中比较元素的顺序为< >.A. A[1],A[2],A[3],A[4]B.A[1],A[14],A[7],A[4]C.A[7],A[3],A[5],A[4]D. A[7],A[5] ,A[3],A[4]13.设散列表中有m个存储单元,散列函数H<key>= key%p,则p最好选择〔〕.A. 小于等于m的最大奇数B.小于等于m的最大素数C. 小于等于m的最大偶数D. 小于等于m的最大合数14.设顺序表的长度为n,则顺序查找的平均比较次数为〔〕.A. nB. n/2C. <n+1>/2D. <n-1>/215.设有序表中的元素为<13,18,24,35,47,50,62>,则在其中利用二分法查找值为24的元素需要经过〔〕次比较.A. 1B.2C. 3D. 416.设顺序线性表的长度为30,分成5块,每块6个元素,如果采用分块查找,则其平均查找长度为〔 〕.A. 6B.11C. 5 D . 6.517.设有一组初始记录关键字序列为<34,76,45,18,26,54,92>,则由这组记录关键字生成的二叉排序树的深度为〔 〕.A . 4B.5 C. 6 D. 718.二叉排序树中左子树上所有结点的值均〔 〕根结点的值.A .<B.>C.=D.!=19.设有n 个关键字具有相同的Hash 函数值,则用线性探测法把这n 个关键字映射到HASH 表中需要做〔 〕次线性探测.A. n 2B. n<n+1>C. n<n+1>/2 D . n<n-1>/220.用散列函数求元素在散列表中的存储位置时,可能会出现不同的关键字得到相同散列函数值的冲突现象.可用于解决上述问题的是< >A.线性探测法B.除留余数法C.平方取中法D.折叠法21.22.在线性表的散列存储中,若用m 表示散列表的长度,n 表示待散列存储的元素的个数,则装填因子α等于〔 〕.A .n/mB .m/nC .n/<n+m>D .m/<n+m>23.从一棵B_树删除元素的过程中,若最终引起树根结点的合并,则新树高度是〔 〕.A .原树高度加1B .原树高度减1C .原树高度D .不确定24.向二叉搜索树中插入一个元素时,其时间复杂度大致为〔 〕.A.O 〔log 2n 〕 B. O<n>C. O<1> D. 0<nlog 2n>25.5阶B 树中,每个结点最多有〔〕个关键码.A .2B .3C .4D .526.对一棵二叉排序树采用中根遍历进行输出的数据一定是〔 〕A.递增或递减序列B.递减序列C.无序序列D.递增序列27.一个有序表为{1,3,9,12,32,41,45,62,75,77,82,95,100},当二分查找值为82的结点时,查找成功时的比较次数为〔 〕A.1B.2C.4D.828.若构造一棵具有n 个结点的二叉排序树,最坏的情况下其深度不超过< > A. 2n B. n C. 21n + D. n+1 29.闭散列表中由于散列到同一个地址而引起的"堆积〞现象,是< >A.由同义词之间发生冲突引起的B.由非同义词之间发生冲突引起的C.由同义词之间或非同义词之间发生冲突引起的D.由散列表"溢出〞引起的30.在对查找表的查找过程中,若被查找的数据元素不存在,则把该数据元素插入到集合中.这种方式主要适合于< >A.静态查找表B.动态查找表C.静态查找表与动态查找表D.静态查找表或动态查找表31.设一组记录的关键字key值为{62,50,14,28,19,35,47,56,83},散列函数为H<key>=key mod13,则它的开散列表中散列地址为1的链中的结点个数是〔〕A.1B.2 C.3 D.432.已知一个有序表为〔13,18,24,35,47,50,62,83,90,115,134〕,当二分检索值为90的元素时,检索成功需比较的次数是〔〕A.1B.2C.3D.433.闭散列表中由于散列到同一个地址而引起的"堆积〞现象,是由〔〕A.同义词之间发生冲突引起的B.非同义词之间发生冲突引起的C.同义词与非同义词之间发生冲突引起的D.散列地址"溢出〞引起的34.在最坏的情况下,查找成功时二叉排序树的平均查找长度〔〕A.小于顺序表的平均查找长度B.大于顺序表的平均查找长度C.与顺序表的平均查找长度相同D.无法与顺序表的平均查找长度比较35.闭散列表中由于散列到同一个地址而引起的"堆积〞现象,是由〔〕A.同义词之间发生冲突引起的B.非同义词之间发生冲突引起的C.同义词之间或非同义词之间发生冲突引起的D.散列表"溢出〞引起的36.设有100个元素,用二分法查找时,最大比较次数是〔〕.A.25 B.7C.10 D.137.设有1000个元素,用二分法查找时,最小比较次数为〔〕A.0 B.1C.10 D.50038.在一个长度为n的顺序线性表中顺序查找值为x的元素时,查找成功时的平均查找长度〔即x与元素的平均比较次数,假定查找每个元素的概率都相等〕为< >.A.nB. n/2C. <n+1>/2D. <n-1>/239.对有14个数据元素的有序表R[14]进行折半搜索,搜索到R[3]的关键码等于给定值,此时元素比较顺序依次为〔〕.A.R[0],R[1],R[2],R[3] B.R[0],R[13],R[2],R[3] C.R[6],R[2],R[4],R[3] D.R[6],R[4],R[2],R[3] 40.在一个有N个元素的有序单链表中查找具有给定关键字的结点,平均情况下的时间复杂性为< B >A.O<1>B.O<N>C.0〔N2〕D.O<NlogN>41.对线性表进行二分查找时,要求线性表必须〔B〕A.以顺序方式存储B.以顺序方式存储,且数据元素有序C.以方式存储D.以方式存储,且数据元素有序42.下列二叉排序树中查找效率最高的是< A >A.平衡二叉树B.二叉查找树C.没有左子树的二叉排序树D.没有右子树的二叉排序树43.如果要求一个线性表既能较快地查找,又能适应动态变化的要求,可以采用下列哪一种查找方法.AA. 分块B. 顺序C. 折半D. 哈希44.分别以下列序列构造二叉排序树,与用其它三个序列所构造的结果不同的是< C >A.<100,80,90,60,120,110,130>B.<100,120,110,130,80,60,90>C.<100,60,80,90, 20,110,130>D.<100,80,60,90,120,130,110>45.下面关于B和B+树的叙述中,不正确的是<C >A. B树和B+树都是平衡的多叉树.B. B树和B+树都可用于文件的索引结构.C. B树和B+树都能有效地支持顺序检索.D. B树和B+树都能有效地支持随机检索.46.m阶B-树是一棵< B >A. m叉排序树B. m叉平衡排序树C. m-1叉平衡排序树D.m+1叉平衡排序树47.在一棵含有n个关键字的m阶B-树中进行查找,至多读盘< C >次.48.一棵3阶B-树中含有2047个关键字,包括叶子结点层,该树的最大深度为< B >.A, 11 B. 12 C. 13 D. 1449.关于杂凑查找说法不正确的有几个< B > 〔1〕采用链地址法解决冲突时,查找一个元素的时间是相同的〔2〕采用链地址法解决冲突时,若插入规定总是在链首,则插入任一个元素的时间是相同的〔3〕用链地址法解决冲突易引起聚集现象〔4〕再哈希法不易产生聚集A. 1B. 2C. 3D. 450.设哈希表长M=14,哈希函数H<KEY>=KEY MOD 11.表中已有4个结点:ADDR<15>=4, ADDR<38>=5,ADDR<61>=6,ADDR<84>=7,其余地址为空,如用二次探测再散列处理冲突,关键字为49的结点的地址是< D >.A. 8B. 3C. 5D. 951.散列函数有一个共同的性质,即函数值应当以< D >取其值域的每个值.A. 最大概率B. 最小概率C. 平均概率D. 同等概率52.将10个元素散列到100000个单元的哈希表中,则〔C〕产生冲突.A. 一定会B. 一定不会C. 仍可能会53.长度为10的按关键字有序的查找表采用顺序组织方式.若采用折半查找方法,则在等概率情况下,查找失败时的ASL值是〔D〕A.24/10B.24/11C.39/10D.39/1154.在采用拉链法处理冲突所构成的开散列表上查找某一关键字,在查找成功的情况下,所探测的这些位置上的键值〔A〕A.一定都是同义词B.不一定都是同义词C.都相同D.一定都不是同义词55.二叉查找树的查找效率与二叉树的树型有关, 在 <C >时其查找效率最低.A. 结点太多B. 完全二叉树C. 呈单枝树D. 结点太复杂.56.具有12个关键字的有序表,折半查找的平均查找长度〔A〕A. 3.1B. 4C. 2.5D. 557.哈希查找中k个关键字具有同一哈希值,若用线性探测法将这k个关键字对应的记录存入哈希表中,至少要进行< C >次探测.A. k B. k+1 C. k<k+1>/2 D.1+k<k+1>/258.对线性表进行二分查找时,要求线性表必须〔B〕A.以顺序方式存储B.以顺序方式存储,且数据元素有序C.以方式存储D.以方式存储,且数据元素有序59.若查找每个元素的概率相等,则在长度为n 的顺序表上查找任一元素的平均查找长度为< D> .A. nB. n+1C. <n-1>/2D. <n+1>/260.对长度为10 的顺序表进行查找,若查找前面 5 个元素的概率相同,均为1/8 ,查找后面 5 个元素的概率相同,均为3/40 ,则查找任一元素的平均查找长度为< C> .A.5.5B.5C.39/8D.19/461.对长度为3 的顺序表进行查找,若查找第一个元素的概率为1/2 ,查找第二个元素的概率为1/3 ,查找第三个元素的概率为1/6 ,则查找任一元素的平均查找长度为< A> .A .5/3B .2 C. 7/3 D. 4/362.对长度为n 的单链有序表,若查找每个元素的概率相等,则查找任一元素的平均查找长度为< B> .A. n/2 B . <n+1>/2 C. <n-1>/2 D. n/463.对于长度为9 的顺序存储的有序表,若采用二分查找,在等概率情况下的平均查找长度为< A> 的9 分之一.A .20 B. 18 C. 25 D. 2264.对于长度为18 的顺序存储的有序表,若采用二分查找,则查找第15 个元素的查找长度为< B> .A. 3B. 4C. 5D. 665.对于顺序存储的有序表<5,12,20,26,37,42,46,50,64> ,若采用二分查找,则查找元素26 的查找长度为< C> .A .2 B. 3 C. 4 D. 566.对具有n 个元素的有序表采用二分查找,则算法的时间复杂性为< D> .A. O <n>B. O <n 2 >C. O <1>D. O <log 2 n>67.在索引查找中,若用于保存数据元素的主表的长度为n ,它被均分为k 个子表,每个子表的长度均为n/k ,则索引查找的平均查找长度为< D> .A. n+kB. k+n/kC. <k+n/k>/2D. <k+n/k>/2+168.在索引查找中,若用于保存数据元素的主表的长度为n ,它被均分为若干个子表,每个子表的长度均为s ,则索引查找的平均查找长度为< B > .A. <n+s>/2B. <n/s+s>/2+1C. <n+s>/2+1 D . <n/s+s>/269.在索引查找中,若用于保存数据元素的主表的长度为144 ,它被均分为12 子表,每个子表的长度均为12 ,则索引查找的平均查找长度为< A> .A .13 B. 24 C. 12 D. 7970.在索引查找中,若用于保存数据元素的主表的长度为117 ,它被均分为9 子表,则索引查找的平均查找长度为< B> .A. 11B. 12 C .13 D. 971.在一棵深度为h 的具有n 个元素的二叉排序树中,查找所有元素的最长查找长度为< D> .A. nB. log 2 nC. <h+1>/2D.h72.从具有n 个结点的二叉搜索树中查找一个元素时,在平均情况下的时间复杂性大致为< C> .A. O <n>B. O <1>C. O <log 2 n>D. O <n 2 >73.从具有n 个结点的二叉搜索树中查找一个元素时,在最坏情况下的时间复杂性为< A> .A. O <n>B. O <1>C. O <log 2 n>D. O <n 2 >74.向具有n 个结点的二叉搜索树中插入一个元素时,其时间复杂性大致为< B > .A. O <1> B .O <log 2 n > C. O <n> D. O < n log 2n >75.根据n 个元素建立一棵二叉搜索树时,其时间复杂性大致为< D> .A. O <n> B .O <log 2 n > C. O <n 2 > D .O < n log 2n >76.在一棵平衡二叉排序树中,每个结点的平衡因子的取值范围是< A> .A .-1 ~ 1 B. -2 ~ 2 C. 1 ~ 2 D. 0 ~ 177.若根据查找表<23,44,36,48,52,73,64,58> 建立开散列表,采用h<K>=K%13 计算散列地址,则元素64 的散列地址为< C> .A. 4B. 8C. 12D. 1378.若根据查找表<23,44,36,48,52,73,64,58> 建立开散列表,采用h<K>=K%7 计算散列地址,则散列地址等于 3 的元素个数< B> .A.1 B .2 C. 3 D. 479.若根据查找表<23,44,36,48,52,73,64,58> 建立开散列表,采用h<K>=K%7 计算散列地址,则同义词元素个数最多为< C> .A. 1B. 2C. 3D. 480.若根据查找表建立长度为m 的闭散列表,采用线性探测法处理冲突,假定对一个元素第一次计算的散列地址为 d ,则下一次的散列地址为<D> .A. dB. d+1C. <d+1>/mD. <d+1>%m81.若根据查找表建立长度为m 的闭散列表,采用二次探测法处理冲突,假定对一个元素第一次计算的散列地址为 d ,则第四次计算的散列地址为< C> .A. <d+1>%mB. <d-1>%m C . <d+4>%m D. <d-4>%m82.在采用线性探测法处理冲突的闭散列表上,假定装填因子 a 的值为0.5 ,则查找任一元素的平均查找长度为<B> .A. 1B. 1.5C. 2 D .2.583.在采用法处理冲突的开散列表上,假定装填因子 a 的值为 4 ,则查找任一元素的平均查找长度为< A> .A. 3B. 3.5C. 4D. 2.584.在散列查找中,平均查找长度主要与< C> 有关.A.散列表长度B.散列元素的个数C.装填因子D.处理冲突方法85.对顺序表进行二分查找时,要求顺序表必须:A.以顺序方式存储B.以顺序方式存储,且数据元素有序C.以方式存储D.以方式存储,且数据元素有序[解答]B86.下列二叉排序树中查找效率最高的是:A.平衡二叉树B.二叉查找树C.没有左子树的二叉排序树D.没有右子树的二叉排序树[解答]A二、填空题1.假定一个线性表为<12,23,74,55,63,40>,若按Key % 4条件进行划分,使得同一余数的元素成为一个子表,则得到的四个子表分别为_____________、___________、________和___________.〔12,40〕,〔〕,〔74〕,〔23,55,63〕2.向一棵B_树插入元素的过程中,若最终引起树根结点的分裂,则新树比原树的高度___________.增加13. 为了能有效地应用HASH查找技术,必须解决的两个问题是________________和_____________________.构造一个好的HASH函数,确定解决冲突的方法4.设查找表中有100个元素,如果用二分法查找方法查找数据元素X,则最多需要比较________次就可以断定数据元素X是否在查找表中.75.下列算法实现在顺序散列表中查找值为x的关键字,请在下划线处填上正确的语句.struct record{int key; int others;};int hashsqsearch<struct record hashtable[ ],int k>{int i,j; j=i=k % p;while <hashtable[j].key!=k&&hashtable[j].flag!=0>{j=<____> %m; if <i==j> return<-1>;}if <_______________________ > return<j>; else return<-1>;} j+1,hashtable[j].key==k6.下列算法实现在二叉排序树上查找关键值k,请在下划线处填上正确的语句.typedef struct node{int key; struct node *lchild; struct node *rchild;}bitree;bitree *bstsearch<bitree *t, int k>{if <t==0 > return<0>;else while <t!=0>if <t->key==k>_____________;else if <t->key>k> t=t->lchild;else_____________;} return<t>,t=t->rchild7.根据初始关键字序列<19,22,01,38,10>建立的二叉排序树的高度为____________.38.设散列函数H<k>=k mod p,解决冲突的方法为链地址法.要求在下列算法划线处填上正确的语句完成在散列表hashtalbe中查找关键字值等于k的结点,成功时返回指向关键字的指针,不成功时返回标志0.typedef struct node {int key; struct node *next;} lklist;void createlkhash<lklist *hashtable[ ]>{int i,k; lklist *s;for<i=0;i<m;i++>_____________________;for<i=0;i<n;i++>{s=<lklist *>malloc<sizeof<lklist>>; s->key=a[i];k=a[i] % p; s->next=hashtable[k];_______________________;}}hashtable[i]=0,hashtable[k]=s9.下面程序段的功能是实现二分查找算法,请在下划线处填上正确的语句.struct record{int key; int others;};int bisearch<struct record r[ ], int k>{int low=0,mid,high=n-1;while<low<=high>{________________________________;if<r[mid].key==k> return<mid+1>;else if<____________> high=mid-1;else low=mid+1;}return<0>;} mid=<low+high>/2,r[mid].key>k10.设需要对5个不同的记录关键字进行排序,则至少需要比较_____________次,至多需要比较_____________次.4,1011.设在长度为20的有序表中进行二分查找,则比较一次查找成功的结点数有_________个,比较两次查找成功有结点数有_________个.1,212.设二叉排序树的高度为h,则在该树中查找关键字key 最多需要比较_________次.h13.设散列表的长度为8,散列函数H<k>=k %7,用线性探测法解决冲突,则根据一组初始关键字序列<8,15,16,22,30,32>构造出的散列表的平均查找长度是________.8/314.设一组初始记录关键字序列为<20,12,42,31,18,14,28>,则根据这些记录关键字构造的二叉排序树的平均查找长度是_______________________________.19/715.下面程序段的功能是实现在二叉排序树中插入一个新结点,请在下划线处填上正确的内容.typedef struct node{int data;struct node *lchild;struct node *rchild;}bitree;void bstinsert<bitree *&t,int k>{if<t==0>{____________________________;t->data=k;t->lchild=t->rchild=0;} else if <t->data>k> bstinsert<t->lchild,k>;else__________________________;} t=<bitree *>malloc<sizeof<bitree>>,bstinsert<t->rchild,k>16.解决散列表冲突的两种方法是________________和__________________.开放定址法,链地址法17.在一棵m 阶B_树上,每个非树根结点的关键字数目最少为_______个,最多为_____个,其子树数目最少为______,最多为____.⎡⎤12/-m 、m-1 、⎡⎤2/m 、 m18.从一棵二叉搜索树中查找一个元素时,若元素的值等于根结点的值,则表明_______,若元素的值小于根结点的值,则继续向________查找,若元素的大于根结点的值,则继续向________查找.查找成功、左子树、右子树19.对于二分查找所对应的判定树,它既是一棵_____,又是一棵__________.二叉搜索树、理想平衡树20.二叉搜索树的中序遍历得到的结点序列为________. 有序序列21.从有序表〔12,18,30,43,56,78,82,95〕中依次二分查找43和56元素时,其查找长度分别为___________和__________.1 , 322.假定对长度n=144的线性表进行索引查找,并假定每个子表的长度均为n,则进行索引查找的平均查找长度为__________,时间复杂度为___________.13, O<n>23.一棵B-树中的所有叶子结点均处在_____________上.同一层24.每次从无序表中顺序取出一个元素,把它插入到有序表中的适当位置,此种排序方法叫做_______排序;每次从无序表中挑选出一个最大或最小元素,把它交换到有序表中的一端,此种排序方法叫做_________排序.插入选择25.对于线性表〔18,25,63,50,41,32,90,66〕进行散列存储时,若选用H〔K〕=K%11作为散列函数,则散列地址为0的元素有______个,散列地址为3的元素有______个,散列地址为8的元素有______个.1 1 226.在一个具有n个结点的单链表中查找值为m的某结点,若查找成功,则需平均比较的结点数为____<n+1>/2________.27.在一棵二叉排序树上按_____中序_______遍历得到的结点序列是一个有序序列.28.实现二分查找的存储结构仅限于顺序存储结构,且其中元素排列必须是____有序的.29.设顺序表的表长为n,且查找每个元素的概率相等,则采用顺序查找法查找表中任一元素,在查找成功时的平均查找长度为___<n+1>/2_______.30.在索引顺序表上的查找分两个阶段:一是查找_____索引表_____,二是查找块.31.一棵平衡二叉树中任一结点的平衡因子只可能是__-1,0,1_____.n>_____.32.二分查找的时间复杂度为__O<log233.查找表的数据结构有别于线性表、树型结构等,其逻辑结构为____集合______.34.长度为L的顺序表,采用设置岗哨方式顺序查找,若查找不成功,其查找长度为__L+1_______.35.在开散列表上查找某元素时,通常分两步进行,首先必须计算该键值的散列地址,然后在地址指针所指_________同义词子表_______中查找该结点.36.对二叉排序树进行__中序______遍历,可得到排好序的递增结点序列. 37.采用折半查找方法进行查找的数据序列应为____顺序存储____且___有序_____.38.查找表的逻辑组织结构实际上是____集合____________结构.39.对于具有n个元素的数据序列,采用顺序查找法,其平均查找长度为____<n+1>/2______.40.快速排序算法在最差的情况下其时间复杂度是.O<n2>41.在线性表的________存储中,对每一个元素只能采用顺序查找.链式42.采用顺序查找方法查找长度为n的线性表时,每个元素的平均查找长度为________________.〔n+1〕/243.以顺序查找方法从长度为n的线性表中查找一个元素时,平均查找长度为________,时间复杂度为________.<n+1>/2、O<n>44.以二分查找方法从长度为n的线性有序表中查找一个元素时,平均查找长度小于等于________,时间复杂度为________.O<log2n>45.以二分查找方法从长度为12的有序表中查找一个元素时,平均查找长度为________.37/1246.以二分查找方法查找一个线性表时,此线性表必须是________存储的________表.顺序、有序47.从有序表<12,18,30,43,56,78,82,95>中依次二分查找43和56元素时,其查找长度分别为________和________.1、348.对于二分查找所对应的判定树,它既是一棵_______,又是一棵________.二叉搜索树、理想平衡树49.假定对长度n=50的有序表进行二分查找,则对应的判定树高度为________,判定树中前5层的结点数为________,最后一层的结点数为________.6、31、19 50.在索引表中,每个索引项至少包含有________域和________域这两项.索引、开始地址51.假定一个线性表为<12,23,74,55,63,40,82,36>,若按Key % 3条件进行划分,使得同一余数的元素成为一个子表,则得到的三个子表分别为________、________和________.<12,63,36>、<55,40,82>、<23,74>52.假定一个线性表为<〞abcd〞,〞baabd〞,〞bcef〞,〞cfg〞,〞ahij〞,〞bkwte〞,〞ccdt〞,〞aayb〞>,若按照字符串的第一个字母进行划分,使得同一个字母被划分在一个子表中,则得到的a,b,c三个子表的长度分别为________、________和________.3、3、253.在线性表的________存储中,无法查找到一个元素的前驱或后继元素.散列54.在线性表的________存储中,对每一个元素只能采用顺序查找.55.假定对线性表<38,25,74,52,48>进行散列存储,采用H<K>=K % 7作为散列函数,若分别采用线性探查法和法处理冲突,则对各自散列表进行查找的平均查找长度分别为_______和________.2、7/556.假定要对长度n=100的线性表进行散列存储,并采用法处理冲突,则对于长度m=20的散列表,每个散列地址的单链表的长度平均为________.557.在线性表的散列存储中,处理冲突有________和________两种方法.开放定址、58.对于线性表<18,25,63,50,42,32,90>进行散列存储时,若选用H<K>=K % 9作为散列函数,则散列地址为0的元素有________个,散列地址为5的元素有________个.3、259.在堆排序的过程中,对任一分支结点进行筛运算的时间复杂度为_________,整个堆排序过程的时间复杂度为________________.O〔log2n〕、O<nlog2n>;60.顺序查找n个元素的顺序表,若查找成功,则比较关键字的次数最多为__ __次;当使用监视哨时,若查找失败,则比较关键字的次数为__ __.n n+161.在各种查找方法中,平均查找长度与结点个数n无关的查找方法是.哈希查找62.在有序表A[1..12]中,采用二分查找算法查等于A[12]的元素,所比较的元素下标依次为__________.6,9,11,1263.己知有序表为<12,18,24,35,47,50,62,83,90,115,134>当用二分法查找90时,需__________次查找成功,47时__________成功,查100时,需__________次才能确定不成功.2,4,364.平衡二叉树又称_________,其定义是________.AVL树<高度平衡树,高度平衡的二叉排序树>,或为空二叉树,或二叉树中任意结点左子树高度与右子树高度差的绝对值小于等于1.65.在哈希函数H〔key〕=key%p中,p值最好取_________.小于等于表长的最大素数或不包含小于20的质因子的合数66.有一个2000项的表,欲采用等分区间顺序查找方法进行查找,则每块的理想长度是__<1>___,分成__<2>___块最为理想,平均查找长度是__<3>___.<1>45 <2>45 <3>46<块内顺序查找>67.假定有k个关键字互为同义词,若用线性探测再散列法把这k个关键字存入散列表中,至少要进行__________次探测.k<k+1>/268.查找是非数值程序设计的一个重要技术问题,基本上分成__<1>__查找,__<2>__查找和__<3>__查找.处理哈希冲突的方法有__<4>__、__<5>__、__<6>__和__<7>__.<1>顺序表 <2>树表 <3>哈希表 <4>开放定址方法<1><5>链地址方法 <6>再哈希 <7>建立公共溢出区69.在含有n个结点的二叉排序树中查找一个关键字,进行关键字比较次数最大值是.n70.一棵深度为k的平衡二叉树,其每个非终端结点的平衡因子均为0,则该树共有个结点.2k-171.假定查找有序表A[1..12]中每个元素的概率相等,则进行二分查找时的平均查找长度为__________ 37/1272.动态查找表和静态查找表的重要区别在于前者包含有__________和__________运算,而后者不包含这两种运算.插入删除73.对于具有144 个记录的文件,若采用分块查找法,且每块长度为8,则平均查找长度为__________. 1474.以顺序查找方法从长度为n 的顺序表或单链表中查找一个元素时,平均查找长度为________ ,时间复杂性为________ .<n+1>/2 O<n>75.假定一个顺序表的长度为40 ,并假定查找每个元素的概率都相同,则在查找成功情况下的平均查找长度________ ,在查找不成功情况下的平均查找长度________ .20.5 4176.以二分查找方法从长度为50 的有序表中查找一个元素时,其查找长度不超过________ .677.以二分查找方法在一个查找表上进行查找时,该查找表必须组织成________ 存储的________ 表.顺序有序78.从有序表<12,18,30,43,56,78,82,95> 中分别二分查找43 和56 元素时,其查找长度分别为________ 和________ .1 379.二分查找所对应的判定树,既是一棵_______ ,又是一棵________ .二叉排序。

第八章 多元函数的微分法及其应用 练习题共7页word资料

第八章  多元函数的微分法及其应用  练习题共7页word资料

第8章 多元函数的微分法及其应用§8.1 多元函数的基本概念一、填空题1.已知22),(y x xyy x f -=+ ,则f(x,y)= 。

2.函数)1ln(4222y x y x Z ---=的定义域为 。

3.11lim0-+→→xy xy y x = 。

二、判断题1. 如果P 沿任何直线y=kx 趋于(0,0),都有A P f kxy x ==→)(lim 0,则A y x f y x =-→→)(lim 00。

( )2. 从0)0,(lim 0=→x f x 和2)2,(lim 0=→x x f x 知),(lim 0y x f y x →→不存在。

( )3. 下面定义域的求法正确吗?)ln(11),(y x y x y x f -+-+=解:012)2()1()2(0)1(01>-⇒+⎩⎨⎧>->-+x y x y x 所以定义域为x>1/2的一切实数。

三、选择题1. 有且仅有一个间断点的函数是( )(A )、x y (B )、)22ln(y x e x +- (C )、yx x+ (D )、arctanxy 2.下列极限存在的是( ) (A )、y x x y x +→→00lim(B )、y x y x +→→1lim 00 (C )、y x x y x +→→200lim (D )、y x x y x +→→1sin lim 00四、求下列函数的定义域,并画出定义域的图形。

1.y x y x z --+=112.221)ln(yx x x y z --+-=3.)]1)(9ln[(2222-+--=y x y x z 五、求下列极限,若不存在,说明理由。

1.22101lim y x xy y x +-→→2. 222200cos 1limy x y x y x ++-→→3.y x x y x +→→00lim§8.2 偏导数一、判断题1. 如果f(x,y)在(x 0,y 0) 处,xf ∂∂存在,则一元函数f(x,y 0)在(x,y 0)处连续。

苏教版必修第一册_《第8章_函数应用》单元测试卷(有答案)

苏教版必修第一册_《第8章_函数应用》单元测试卷(有答案)

苏教版第一册《第8章函数应用》单元测试卷一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 函数f(x)=(x2−1)√x2−4的零点个数是()A.1B.2C.3D.42. 函数f(x)=log2x+3x−4的零点所在的区间是()A.(1, 2)B.(2, 3)C.(0, 1)D.(3, 4)3. 一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年,剩余的物质为原来的45,则经过()年,剩余下的物质是原来的64125.A.5B.4C.3D.24. 对任意实数a,b定义运算“⊙“:a⊙b={b,a−b≥1a,a−b<1,设f(x)=(x2−1)⊙(4+x)+k,若函数f(x)的图象与x轴恰有三个交点,则k的取值范围是()A.[−2, 1)B.[0, 1]C.(0, 1]D.(−2, 1)5. 某商场在销售空调旺季的4天内的利润如表所示.现构建一个销售这种空调的函数模型,应是下列函数中的()A.y=log2xB.y=2xC.y=x2D.y=2x6. 已知定义在R上的函数f(x)=(x2−3x+2)g(x)+3x−4,其中函数y=g(x)的图象是一条连续曲线,则方程f(x)=0在下面哪个范围内必有实数根()A.(0, 1)B.(1, 2)C.(2, 3)D.(3, 4)7. 加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”,在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据,根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为()A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟8. 为了保护水资源,提倡节约用水,某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”,计费方法如下:若某户居民本月交纳的水费为54元,则此户居民本月用水量为()A.20m3B.18m3C.15m3D.14m3二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)已知函数f(x)=xe x−ax−1,则关于f(x)的零点,叙述错误的是()A.当a=0时,函数f(x)有两个零点B.函数f(x)必有一个零点是正数C.当a<0时,函数f(x)有两个零点D.当a>0时,函数f(x)只有一个零点设a为实数,则直线y=a和函数y=x4+1的图象的公共点个数可以是()A.0B.1C.2D.3)的部分图象如图所示,点P,Q,R在函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0, ω>0, |φ|<π2f(x)的图象上,坐标分别为(−1, −A),(1, 0),(x0, 0),△PQR是以PR为底边的等腰三角形,将函数f(x)的图象向右平移5个单位长度后得到函数g(x)的图象,则关于g(x)的说法中正确的是()A.g(x)是偶函数B.g(x)在区间[0, 4]上是减函数C.g(x)的图象关于直线x =2对称D.g(x)在[−1, 3]上的最小值为−√6已知f(x)={x 3,x ≤ax 2,x >a ,当a ∈M 时,总存在实数b ,使函数g(x)=f(x)−b 有两个零点,则集合M 可以是( ) A.(−∞, 0]B.(1, +∞)C.(−∞, 0)D.(−∞, 0)∪(1, +∞)三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)函数f(x)=x +2x −10的零点所在区间为(n, n +1),n ∈Z ,则n =________.用二分法研究函数f(x)=x 3+ln (x +12)的零点时,第一次经计算f(0)<0,f(12)>0,可得其中一个零点x 0∈________12) ,第二次应计算________(14) .已知[x]表示不超过实数x 的最大整数,如[1.2]=1,[−1.5]=−2.若x 0是函数f(x)=ln x −2x 的零点,则[x 0]=________.已知函数f(x)={a x −1,x ≤02sin π2x,0<x <2 其中a >0,且a ≠1,若函数y =f(x)−1有3个不同的零点x 1,x 2,x 3,且x 1+x 2+x 3>0,则实数a 的取值范围是________(0,√22) .四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)已知函数f(x)=x 3−x 2+x2+14.证明:存在x 0∈(0, 12),使f(x 0)=x 0.定义在R 上的奇函数f(x)满足:当x >0时,f(x)=2020x +log 2020x ,试确定f(x)在R 上的零点个数.该经营者准备第7个月投入12万元经营这两种商品,但不知投入A,B两种商品各多少万元才合算.请你帮助制定一个资金投入方案,使得该经营者能获得最大纯利润,并按你的方案求出该经营者第7个月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字).已知某种型号的电脑每台降价x成(1成为10%),售出的数量就增加mx成(m为常数,且m>0).(1)若某商场现定价为每台a元,售出b台,试建立降价后的营业额y与每台降价x成所成,营业额增加1.25%时,每台降价多少?的函数关系式.并问当m=54(2)为使营业额增加,当x=x0(0<x0<10)时,求m应满足的条件.(a>0, a≠1)且f(0)=0.已知函数f(x)=1−42a x+a(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)若函数g(x)=(2x+1)⋅f(x)+k有零点,求实数k的取值范围.(Ⅲ)当x∈(0, 1)时,f(x)>m⋅2x−2恒成立,求实数m的取值范围.已知函数f(x)=x2−|ax−3|−1,其中a>0.(1)若a=2,求函数f(x)的单调区间;(2)若关于x的不等式f(x)≤2x−3对任意的实数x∈(−1, 0)恒成立,求实数a的取值范围;(3)若函数f(x)有4个不同的零点,求实数a的取值范围.参考答案与试题解析苏教版第一册《第8章函数应用》单元测试卷一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.【答案】B【考点】函数的零点【解析】先求函数的定义域,然后解方程f(x)=0,即可解得函数零点的个数.【解答】解:要使函数有意义,则x2−4≥0,即x2≥4,x≥2或x≤−2.由f(x)=0得x2−4=0或x2−1=0(不成立舍去).即x=2或x=−2,∴函数的零点个数为2个.故选:B.2.【答案】A【考点】函数与方程的综合运用【解析】连续函数f(x)=log2x+3x−4在(0, +∞)上单调递增且f(1)=−1<0,f(2)=3>0,根据函数的零点的判定定理可求.【解答】∵连续函数f(x)=log2x+3x−4在(0, +∞)上单调递增∵f(1)=−1<0,f(2)=1+6−4=3>0,f(1)f(2)<0,∴f(x)=log2x+x−4的零点所在的区间为(1, 2)故选:A.3.【答案】C【考点】数列的应用【解析】根据每经过一年,剩余的物质为原来的45,分别写出一年后,二年后,三年后,剩留物质的量,即可得出答案.【解答】解:经过一年,剩留物质为原来的45,经过三年,剩留物质为原来的(45)3=64125,则经过3年,剩余下的物质是原来的64125. 故选C . 4. 【答案】 A【考点】分段函数的应用 【解析】由f(x)=0,得f(x)=−k ,根据定义化简函数f(x)的解析式,作出函数y =f(x)的图象,利用函数y =f(x)与y =−k 的图象有3个交点,利用数形结合即可得到结论. 【解答】 故选:A .5. 【答案】 B【考点】根据实际问题选择函数类型 【解析】利用函数的解析式,求解函数值,结合表格判断即可. 【解答】y =log 2x ,当x =1时,y =0,x =2时,y =1,与表格相差比较大,A 不正确; 所以A 不正确;y =2x ,满足x =1时,y =2,x =2时,y =4,x =3时,y =8,x =4时,y =16,结合表格可知函数的表达式,比较接近,所以B 正确;y =x 2,当x =1时,y =1,x =2时,y =4,x =3时,y =9,x =4时,y =16,与表格相差比较大,C 不正确;y =2x ,当x =1时,y =2,x =2时,y =4,x =3时,y =6,x =4时,y =8,与表格相差比较大,D 不正确; 6.B【考点】函数零点的判定定理【解析】根据函数零点的判断方法,判断区间端点符号是否相反即可得到结论.【解答】解:∵f(x)=(x2−3x+2)g(x)+3x−4=(x−1)(x−2)g(x)+3x−4,∴f(1)=3−4=−1<0,f(2)=3×2−4=6−4=2>0,∴根据函数零点的判断方法可知,函数f(x)在区间(1, 2)内存在零点,即方程f(x)=0在区间(1, 2)内存在实数根.故选:B.7.【答案】B【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】由提供的数据,求出函数的解析式,由二次函数的图象与性质可得结论.【解答】解:将(3, 0.7),(4, 0.8),(5, 0.5)分别代入p=at2+bt+c,可得{0.7=9a+3b+c,0.8=16a+4b+c,0.5=25a+5b+c,解得a=−0.2,b=1.5,c=−2,∴p=−0.2t2+1.5t−2,对称轴为t=− 1.52×(−0.2)=3.75.故选B.8.【答案】C【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】求出水费y关于用水量x的函数,再根据函数值计算用水量.【解答】(2)当12<x≤18时,y=12×3+6(x−12)=6x−36,令6x−36=54可得x=15(1)(3)当x>18时,y=12×3+6×6+9(x−18)=9x−90,令9x−90=54可得x=16(舍).故选:C.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)函数的零点与方程根的关系【解析】在同一坐标系中作出y=e x与y=1x的图象,分a=0,a>0,a<0三种情况逐一分析y=e x与y=a+1x的图象的交点个数得答案.【解答】f(x)=0⇔e x=a+1x ,在同一坐标系中作出y=e x与y=1x的图象如图,当a=0时,y=e x与y=1x的图象只有1个交点,函数f(x)有1个零点,故A错误;y=e x与y=a+1x的图象在y轴右侧必有1个交点,函数f(x)必有一个零点是正数,故B 正确;当a<0时,y=e x与y=a+1x的图象只有1个交点,函数f(x)有1个零点,故C错误;当a>0时,y=e x与y=a+1x的图象有2个交点,函数f(x)有2个零点,故D错误.【答案】A,B,C【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】利用函数的奇偶性,画出图象,然后判断直线y=a和函数y=x4+1的图象的公共点个数.【解答】y=x4+1是偶函数,且在[0, +∞)上递增,画出草图,可知y=a与该函数的交点个数可能为0,1,2,函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换【解析】由函数f(x)的部分图象求出函数解析式,写出g(x)的解析式,利用余弦函数的性质判断选项中的命题是否正确即可得解.【解答】由题意知T4=2,所以2πω=8,ω=π4,作PH⊥x轴于点H(如图),则QH=2,又因为PQ=QR=4,所以A=2√3,因为f(x)的图象过Q(1, 0),所以2√3sin(π4+φ)=0,因为|φ|<π2,所以φ=−π4,所以f(x)=2√3sin(π4x−π4).易知g(x)=f(x−5)=2√3cosπ4x.根据余弦函数的性质可知g(x)是偶函数,A正确;x∈[0, 4]时,π4x∈[0, π],∴g(x)是单调减函数,B正确;x=2时,g(2)=2√3cosπ2=0,g(x)的图象不关于x=2对称,C错误;x∈[−1, 3]时,π4x∈[−π4, 3π4],cosπ4x∈[−√22, 1],∴g(x)∈[−√6, 2√3],则g(x)的最小值为−√6,D正确.【答案】B,C,D【考点】分段函数的应用函数的零点与方程根的关系【解析】g(x)=f(x)−b有两个零点,即f(x)=b有两个根,也就是y=f(x)与y=b的图象有两个交点,求出方程x3=x2的根,然后对a分类讨论画图可得集合M的取值集合.【解答】要使得g(x)=f(x)−b有两个零点,即f(x)=b有两个根,必须有y=f(x)与y=b的图象有两个交点,由x3=x2可得,x=0或x=1.①当a>1时,函数y=f(x)的图象如图所示,此时存在b,满足题意,故a>1满足题②当a=1时,由于函数y=f(x)在定义域R上单调递增,故不符合题意;③当0<a<1时,函数y=f(x)的图象如图所示,函数y=f(x)单调递增,故不符合题意;④当a=0时,函数y=f(x)单调递增,故不符合题意;⑤当a<0时,函数y=f(x)的图象如图所示,此时存在b使得y=f(x)与y=b有两个交点.综上可得a∈(−∞, 0)∪(1, +∞).三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)【答案】2【考点】函数零点的判定定理【解析】由函数的解析式可得f(2)f(3)<0,根据函数零点的判定定理可得函数f(x)=2x+x−10的零点所在的区间是(2, 3),由此可得n=2.【解答】∵函数f(x)=2x+x−10的零点所在的区间是(n, n+1),且n为整数,f(2)=−5< 0,f(3)=1>0,f(2)f(3)<0,根据函数零点的判定定理可得,函数f(x)=2x+x−10的零点所在的区间是(2, 3),【答案】(0,,f【考点】二分法的定义【解析】由f(0)f(0.5)<0,其中一个零点x0∈(0, 0.5);第二次应计算中点函数值.【解答】∵f(0)<0,f(12)>0,∴f(0)f(12)<0,∴其中一个零点x0∈(0, 12);第二次应计算的f(x)的值为f(0+122)=f(14);【答案】2【考点】函数零点的判定定理【解析】根据函数零点的判定定理,求出根所在的区间,即可得到结论.【解答】解:∵f(x)=ln x−2x,则函数f(x)在(0, +∞)上单调递增,∴f(1)=ln1−2=−2<0,f(2)=ln2−1<0,f(3)=ln3−23>0,∴f(2)f(3)<0,∴在区间(2, 3)内函数f(x)存在唯一的零点,∵x0是函数f(x)=ln x−2x的零点,∴2<x0<3,则[x0]=2,故答案为:2.【答案】(0, √2 2)【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】根据题意可判断0<a<1,题目转化为函数f(x)与y=1的图象有3个不同的交点,作出图象可先求出x2=13,x3=53,进而可得到x1=loga2>−2,解出a的范围即可【解答】根据题意可判断0<a<1,否则不会有3个不同零点,且函数y=f(x)−1有3个不同的零点x1,x2,x3等价于函数f(x)与y=1的图象有3个不同的交点,不妨设x1<x2<x3,作图如下:由图可知,当0<x <2时,2sin (π2x)=1有两个根x 2,x 3,解得x 2=13,x 3=53, 因为x 1+x 2+x 3>0,所以x 1>−(x 2+x 3)=−2, 而a x 1−1=1,即有x 1=log a 2>−2,因为0<a <1,所以a −2<2,即a <2−12,解得a <√22, 所以a 的取值范围是(0, √22),四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 【答案】证明:令g(x)=f(x)−x .∵ g(0)=14,g(12)=f(12)−12=−18,∴ g(0)⋅g(12)<0. 又函数g(x)在[0, 12]上连续, 所以存在x 0∈(0, 12),使g(x 0)=0.即f(x 0)=x 0. 【考点】函数的零点与方程根的关系 【解析】令g(x)=f(x)−x .只要证明g(x)在(0, 12)上有零点,由零点存在性定理,只要证g(0)⋅g(12)<0即可. 【解答】证明:令g(x)=f(x)−x .∵ g(0)=14,g(12)=f(12)−12=−18,∴ g(0)⋅g(12)<0. 又函数g(x)在[0, 12]上连续, 所以存在x 0∈(0, 12),使g(x 0)=0. 即f(x 0)=x 0. 【答案】∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0.∵log2020120202=−2,2020120202≈1,log202012020=−1,202012020>1,∴f(120202)=2020120202+log2020120202<0,f(12020)=202012020+log202012020>0,∴f(x)=2020x+log2020x在区间(120202, 12020)内存在零点.易知f(x)在(0, +∞)上是单调增函数,∴f(x)在(0, +∞)内有且只有一个零点,根据奇函数的对称性可知,函数f(x)在(−∞, 0)内有且只有一个零点.综上可知函数在R上的零点个数为3.【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】由题意可得f(0)=0,再由函数零点判定定理证明f(x)在区间(120202, 12020)内存在唯一零点,结合奇偶性可得函数在R上的零点个数.【解答】∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0.∵log2020120202=−2,2020120202≈1,log202012020=−1,202012020>1,∴f(120202)=2020120202+log2020120202<0,f(12020)=202012020+log202012020>0,∴f(x)=2020x+log2020x在区间(120202, 12020)内存在零点.易知f(x)在(0, +∞)上是单调增函数,∴f(x)在(0, +∞)内有且只有一个零点,根据奇函数的对称性可知,函数f(x)在(−∞, 0)内有且只有一个零点.综上可知函数在R上的零点个数为3.【答案】以投资额为横坐标,纯利润为纵坐标,在平面直角坐标系中画出散点图,如下图所示.观察散点图可以看出,A种商品所获纯利润y与投资额x之间的变化规律可以用二次函数模型进行模拟.由于(4, 2)为最高点,则可设y =a(x −4)2+2,再把点(1, 0.65)代入,得0.65=a(1−4)2+2,解得a =−0.15,所以y =−0.15(x −4)2+2.B 种商品所获纯利润y 与投资额x 之间的变化规律是纯性的,可以用一次函数模型进行模拟.设y =kx +b ,取点(1, 0.25)和(4, 1)代入, 得{0.25=k +b 1=4k +b ,解得{k =0.25b =0所以y =0.25x .设第7个月投入A ,B 两种商品的资金分别为x A 万元,x B 万元,总利润为ω万元,那么{x A +x B =12ω=y A +y B =−0.15(x A −4)2+2+0.25x B所以ω=−0.15(x A −4)2+2+0.25(12−x A )=−0.15x A 2+0.95x A +2.6=−0.15(x A −196)2+0.15⋅(196)2+2.6.当x A =196≈3.2(万元)时,ω取最大值,约为4.1万元,此时x B =8.8(万元).即该经营者下月把12万元中的3.2万元投资A 种商品,8.8万元投资B 种商品,可获得最大利润约为4.1万元. 【考点】根据实际问题选择函数类型 【解析】根据表格数据,画出散点图,从而求出函数模型,再设第7个月投入A ,B 两种商品的资金分别为x A 万元,x B 万元,总利润为ω万元,求出利润函数,利用配方法,即可得到结论. 【解答】以投资额为横坐标,纯利润为纵坐标,在平面直角坐标系中画出散点图,如下图所示.观察散点图可以看出,A 种商品所获纯利润y 与投资额x 之间的变化规律可以用二次函数模型进行模拟.由于(4, 2)为最高点,则可设y =a(x −4)2+2,再把点(1, 0.65)代入,得0.65=a(1−4)2+2,解得a =−0.15,所以y =−0.15(x −4)2+2.B 种商品所获纯利润y 与投资额x 之间的变化规律是纯性的,可以用一次函数模型进行模拟.设y =kx +b ,取点(1, 0.25)和(4, 1)代入, 得{0.25=k +b 1=4k +b ,解得{k =0.25b =0所以y =0.25x .设第7个月投入A ,B 两种商品的资金分别为x A 万元,x B 万元,总利润为ω万元,那么{x A +x B =12ω=y A +y B =−0.15(x A −4)2+2+0.25x B所以ω=−0.15(x A −4)2+2+0.25(12−x A )=−0.15x A 2+0.95x A +2.6=−0.15(x A −196)2+0.15⋅(196)2+2.6.当x A =196≈3.2(万元)时,ω取最大值,约为4.1万元,此时x B =8.8(万元).即该经营者下月把12万元中的3.2万元投资A 种商品,8.8万元投资B 种商品,可获得最大利润约为4.1万元. 【答案】解:(1)每台降价x 成后的价格为a(1−x10)元,降价后售出量变为b(1+mx 10)台,故y =a(1−x 10)⋅b(1+mx 10). 当m =54时,y =ab(1+140x −180x 2).营业额增加1.25%,即有1.0125ab =ab(1+x 40−180x 2),解得x =1,即每台降价10%. (2)当x =x 0时,y =ab(1+m−110x 0−m100x 02). 由题意知,必须使y −ab >0,即m−110x 0−m100x 02>0.因为x 0>0,所以m−110−m100x 0>0,所以m >1010−x 0(0<x 0<10).【考点】根据实际问题选择函数类型 【解析】(1)根据营业额等于价格乘以售出量,即可建立降价后的营业额y 与x 之间的函数关系式;利用营业额增加1.25%,建立方程,即可求得结论;(2)由题意必须使y −ab >0,由此,即可确定m 应满足的条件. 【解答】解:(1)每台降价x 成后的价格为a(1−x10)元,降价后售出量变为b(1+mx 10)台,故y =a(1−x10)⋅b(1+mx 10). 当m =54时,y =ab(1+140x −180x 2).营业额增加1.25%,即有1.0125ab =ab(1+x40−180x 2), 解得x =1,即每台降价10%. (2)当x =x 0时,y =ab(1+m−110x 0−m100x 02). 由题意知,必须使y −ab >0,即m−110x 0−m100x 02>0.因为x 0>0,所以m−110−m 100x 0>0,所以m >1010−x 0(0<x 0<10).【答案】(1)对于函数f(x)=1−42a x +a (a >0, a ≠1),由f(0)=1−42+a =0, 求得a =2,故f(x)=1−42⋅2x +2=1−22x +1.(2)若函数g(x)=(2x +1)⋅f(x)+k =2x +1−2+k =2x −1+k 有零点, 则函数y =2x 的图象和直线y =1−k 有交点,∴ 1−k >0,求得k <1. (Ⅲ)∵ 当x ∈(0, 1)时,f(x)>m ⋅2x −2恒成立,即1−22x +1>m ⋅2x −2恒成立.令t =2x ,则t ∈(1, 2),且 m <3t −2t(t+1)=3t+1t(t+1)=1t +2t+1. 由于1t +2t+1在∈(1, 2)上单调递减,∴ 1t+2t+1>12+22+1=76,∴ m ≤76.【考点】指数函数综合题 【解析】(Ⅰ)由函数f(x)的解析式以及f(0)=1−42+a=0,求得a 的值.(Ⅱ)由题意可得,函数y =2x 的图象和直线y =1−k 有交点,故有1−k >0,求得k 的范围.(Ⅲ)由题意可得当x ∈(0, 1)时,1−22x +1>m ⋅2x −2恒成立.令t =2x ,则t ∈(1, 2),且 m <1t +2t+1.利用单调性求得1t +2t+1>76,从而可得m 的范围. 【解答】(1)对于函数f(x)=1−42a x +a (a >0, a ≠1),由f(0)=1−42+a =0, 求得a =2,故f(x)=1−42⋅2x +2=1−22x +1.(2)若函数g(x)=(2x +1)⋅f(x)+k =2x +1−2+k =2x −1+k 有零点, 则函数y =2x 的图象和直线y =1−k 有交点,∴ 1−k >0,求得k <1.(Ⅲ)∵ 当x ∈(0, 1)时,f(x)>m ⋅2x −2恒成立,即1−22x +1>m ⋅2x −2恒成立. 令t =2x ,则t ∈(1, 2),且 m <3t−2t(t+1)=3t+1t(t+1)=1t +2t+1.由于1t +2t+1 在∈(1, 2)上单调递减,∴ 1t +2t+1>12+22+1=76,∴ m ≤76. 【答案】当a =2时,f(x)=x 2−|2x −3|−1={x 2+2x −4,x <32x 2−2x +2,x ≥32 , 当x <32时,f(x)=x 2+2x −4=(x +1)2−5,所以f(x)在(−∞, −1)上单调递减,在(−1,32)上单调递增.当x ≥32时,f(x)=x 2−2x +2=(x −1)2+1,所以f(x)在[32,+∞)上单调递增.因为函数f(x)的图象在R 上不间断,所以f(x)的单调减区间是(−∞, −1),单调增区间是(−1, +∞). 依题意,x 2−|ax −3|−1≤2x −3对任意x ∈(−1, 0)恒成立. 因为x ∈(−1, 0),a >0,所以ax −3<0,故不等式可化为x 2+ax −3−1≤2x −3,即a ≥−x +1x +2, 所以问题转化为不等式a ≥−x +1x +2对任意x ∈(−1, 0)恒成立.又y =−x +1x +2在(−1, 0)上单调递减, 所以y =−x +1x +2<1−1+2=2, 所以a ≥2.f(x)=x 2−|ax −3|−1={x 2+ax −4,x <3ax 2−ax +2,x ≥3a,其中a >0. 显然,当x <3a 时,f(x)=x 2+ax −3至多有2个不同的零点,且当x ≥3a 时,f(x)=x 2−ax +2至多有2个不同的零点, 又f(x)有4个不同的零点,所以f(x)在(−∞,3a )和[3a ,+∞)上都各有2个不同的零点, 所以{f(−a 2)<0f(3a )>0 且{ a 2>3a f(a 2)<0f(3a)≥0 ,即{ a 24+a ⋅(−a2)−4<0(3a)2−1>0a 2>3a a 24−a ⋅a 2+2<0 , 又a >0,解得2√2<a <3,所以实数a 的取值范围是2√2<a <3. 【考点】复合函数的单调性函数的零点与方程根的关系 函数恒成立问题【解析】(1)由绝对值的意义,结合二次函数的单调性,可得所求单调区间; (2)由参数分离和函数的单调性,可得所求范围;(3)去绝对值后,化为分段函数,考虑二次函数的图象和性质,解不等式组可得所求范围. 【解答】当a =2时,f(x)=x 2−|2x −3|−1={x 2+2x −4,x <32x 2−2x +2,x ≥32 ,当x <32时,f(x)=x 2+2x −4=(x +1)2−5,所以f(x)在(−∞, −1)上单调递减,在(−1,32)上单调递增. 当x ≥32时,f(x)=x 2−2x +2=(x −1)2+1, 所以f(x)在[32,+∞)上单调递增.因为函数f(x)的图象在R 上不间断,所以f(x)的单调减区间是(−∞, −1),单调增区间是(−1, +∞). 依题意,x 2−|ax −3|−1≤2x −3对任意x ∈(−1, 0)恒成立. 因为x ∈(−1, 0),a >0,所以ax −3<0,故不等式可化为x 2+ax −3−1≤2x −3,即a ≥−x +1x +2, 所以问题转化为不等式a ≥−x +1x +2对任意x ∈(−1, 0)恒成立. 又y =−x +1x +2在(−1, 0)上单调递减,所以y =−x +1x+2<1−1+2=2,所以a ≥2.f(x)=x 2−|ax −3|−1={x 2+ax −4,x <3ax 2−ax +2,x ≥3a,其中a >0. 显然,当x <3a时,f(x)=x 2+ax −3至多有2个不同的零点,且当x ≥3a时,f(x)=x 2−ax +2至多有2个不同的零点, 又f(x)有4个不同的零点,所以f(x)在(−∞,3a)和[3a,+∞)上都各有2个不同的零点,所以{f(−a2)<0f(3a )>0 且{ a 2>3a f(a 2)<0f(3a)≥0 ,即{ a 24+a ⋅(−a2)−4<0(3a )2−1>0a 2>3a a 24−a ⋅a 2+2<0, 又a >0,解得2√2<a <3,所以实数a 的取值范围是2√2<a <3.。

统计学第五版第八章课后习题答案

统计学第五版第八章课后习题答案

H 0:p1 - p2 0
α = 0.05 n1 = n2 =11000 p1=0.95%, p2=1.72% 临界值(s): Z =1.645 Z=-0.77%/0.001466=-4.98<-1.645 决策:在 α = 0.05的水平上拒绝 H 0 。 结论: 服用阿司匹林可以降低心脏病发生率。

Z 1.645
8.12 为了控制贷款规模,某商业银行有个内部要求,平均每项贷款 数额不能超过60万元。随着经济的发展,贷款规模有增大的趋势。 银行经理想了解在同样项目条件 下,贷款的平均规模是否明显地超 过60万元,还是维持着原来的水平。 一个n=144的随机样本被抽出,测得 x=68.1万元,s=45。用 α =0.01的显著性水平,采用p值进行检验。 解: H 0 : μ ≤60 H 1 : μ >60 α = 0.01,n = 144, x =68.1,s=45 临界值(s):1% 检验统计量: Z
甲法:31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26 乙法:26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28 两总体为正态总体,且方差相同。问两种方法的装配时 间有无显著差别(α =0.05)? 解: 正态总体,小样本,σ²未知但相同,独立样本t检验 H 0 : 甲 -乙 = 0 H1 : 甲 - 乙 ≠ 0
H1 : p1 - p2 0
8.14 某工厂制造螺栓,规定螺栓口径为7.0cm,方差为0.03cm。 今从一批螺栓中抽取80个测量其口径,得平均值为6.97cm,方差 为0.0375cm。假定螺栓口径为正态分布,问这批螺栓是否达到规 定的要求 (a=0.05)?
1.样本均值的检验 α = 0.05 , n = 80 临界值(s): Z 1.96 2 在-1.96~1.96之间接受;否则拒绝。 检验统计量: Z=(6.97-7)/(0.173/8.94)= -1.55∈(-1.96,1.96) 决策:在 α = 0.05的水平上接受 H 0 。 结论: 这批螺栓口径均值达到规定的要求。

《统计学概论》第八章课后练习题答案

《统计学概论》第八章课后练习题答案

《统计学概论》第八章课后练习答案一、思考题1.什么是相关系数?它与函数关系有什么不同?P237- P2382.什么是正相关、负相关、无线性相关?试举例说明。

P238- P2393.相关系数r的意义是什么?如何根据相关系数来判定变量之间的相关系数?P245 4.简述等级相关系数的含义及其作用?P2505.配合回归直线方程有什么要求?回归方程中参数a、b的经济含义是什么?P2566.回归系数b与相关系数r之间有何关系?P2587.回归分析与相关分析有什么联系与区别?P2548.什么是估计标准误差?这个指标有什么作用?P2619.估计标准误差与相关系数的关系如何?P258-P26410.解释判定系数的意义和作用。

P261二、单项选择题1.从变量之间相互关系的方向来看,相关关系可以分为()。

A.正相关和负相关B.直线关系与曲线关系C.单相关和复相关D.完全相关和不完全相关2.相关分析和回归分析相比较,对变量的要求是不同的。

回归分析中要求()。

A.因变量是随机的,自变量是给定的B.两个变量都是随机的C.两个变量都不是随机的D.以上三个答案都不对3.如果变量x与变量y之间的相关系数为-1,这说明两个变量之间是()。

A.低度相关关系B.完全相关关系C.高度相关关系D.完全不相关4.初学打字时练习的次数越多,出现错误的量就越少,这里“练习次数”与“错误量”之间的相关关系为()。

A.正相关B.高相关C.负相关D.低相关5.假设两变量呈线性关系,且两变量均为顺序变量,那么表现两变量相关关系时应选用()。

A.简单相关系数r B.等级相关系数r sC.回归系数b D.估计标准误差S yx6.变量之间的相关程度越低,则相关系数的数值()。

A.越大B.越接近0C.越接近-1 D.越接近17.下列各组中,两个变量之间的相关程度最高的是()。

A.商品销售额和商品销售量的相关系数是0.9B.商品销售额和商品利润率的相关系数是0.84C.产量与单位成本之间的相关系数为-0.94D.商品销售价格与销售量的相关系数为-0.918.相关系数r的取值范围是()。

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1.以下正确的说法是【】。

在c语言中:A)实参和与其对应的形参各占用独立的存储单元B)实参相与其对应的形参共占用一个存储单元C)只有当实参和与其对应的形参同名时才共占用存储单元D)形参是虚拟的,不占用存储单元2.c语言规定,简单变量做实参时,它和对应形参之间的数据传递方式是【】。

A. 地址传递B. 由实参传给形参,再由形参传回给实参C. 单向值传递D. 由用户指定传递方式3.以下程序有语法性错误。

有关错误原因的正确说法是【】。

main(){int G=5,k;void prt_char();.....k=prt_char(G);.....}A)语句void prt_char();有错,它是函数调用语句,不能用void说明B)变量名不能使用大写字母C)函数说明和函数调用语句之间有矛盾D)函数名不能使用下划线4.C语言允许函数值类型缺省定义,此时该函数值隐含的类型是【】。

A)float型 B)void型 C)long型 D)double型5.C语言规定,函数返回值的类型是由【】。

A)return语句中的表达式类型所决定B)调用该函数时的主调函数类型所决定C)调用该函数时系统临时决定D)在定义该函数时所指定的函数类型所决定6.下面函数调用语句含有实参的个数为【】func((expl,exp2),(exp3,exp4,exp5))A)1 B)2 C)4 D)57.以下正确的描述是【】。

在C语言程序中A)函数的定义可以嵌套,但函数的调用不可以嵌套B)函数的定义不可以嵌套,但函数的调用可以嵌套C)函数的定义和函数的调用均不可以嵌套D)函数的定义相函数的调用均可以嵌套8.以下子程序段是选出能被3整除且至少有一位是5的两位数,打印出这样的数及其个数,请选择填空。

sub(int k,int n){int al,a2;a2=【①】;a1=k-【②】;if((k%3==0&&a2==5)||(k%3==0&&a1==5)){printf(“%d”,k);n++;return n;}else return -l;}【①】 A)k*10 B)k%10 C)k/10 D)k *10%10【②】 A)a2*10 B)a2 C)a2/10 D)a2%1010.若用数组名作为函数调用的实参,传递给形参的是【】。

A)数组的首地址 B)数组第一个元素的值C)数组中全部元素的值 D)数组元素的个数11.折半查找法的思路是:先确定待查元素的范围,将其分成两半,然后测试位于中间点元素的值。

如果该待查元素的值大于中间点元素,就缩小待查范围,只测试中点之后的元素;反之,测试中点之前的元素,测试方法同前。

函数binary的作用是应用折半查找法从存有10个整数的a数组中对关键字m进行查找,若找到,返回其下标值;反之,返回-1。

请选择填空。

binary(int a[10],int m){int low=0,high=9,mid;whi1e(low<=high){mid=(low十high)/2;if(m<a[mid]) 【①】;else if(m>a[mid]) 【②】;else return(mid); }return -1;}【①】A)high=mid-1 B)1ow=mid十1C)high=mid+l D)1ow=mid—l【②】A)high=mid-l B)1ow=mid+lC)high=mid+l D)1ow=mid-112.以下不正确的说法为【】。

A)在不同函数中可以使用相同名字的变量B)形式参数是局部变量C)在函数内定义的变量只在本函数范围内有效D)在函数内的复合语句中定义的变量在本函数范围内有效13.凡是函数中末指定存储类别的局部变量,其隐含的存储类别为【】。

A)自动(auto) B)静态(static)C)外部(extern) D)寄存器(register)14.C语言规定,简单变量做实参时,它和对应形参之间的数据传递方式是【】。

(A)地址传递(B)单向值传递(C)双向值传递。

即由实参传给形参,再由形参传回给实参(D)由用户指定传递方式15. 以下正确的函数形式是【】。

(A)double fun(int x,int y) { z=x+y;return z;}(B)fun(int x,y) { int z;return z;}(C)fun(x,y) { int x,y;double z;z=x+y;return z;}(D)double fun( int x,int y) {double z;z=x+y;return z;} 16.一个C语言程序是由【】。

(A)一个主程序和若干子程序组成(B)若干函数组成(C)若干过程组成(D)若干子程序组成17.以下程序的正确运行结果是【】。

#include<stdio.h>main(){int k=4,m=1,p;p=func(k,m); printf("%d,",p);p=func(k,m); printf("%d\n",p);}func(int a,int b){static int m=0,i=2;i+=m+1;m=i+a+b;return(m);}A)8,17 B)8,16 C)8,20 D)8,8填空题:1.下面add函数的功能是求两个参数的和,并将和返回调用函数。

函数中错误的部分是【】;改正后为【】。

void add(float a,float b){float c;c=a+b;return c;}2.以下程序的运行结果是【】main(){ increment(); increment(); increment();}increment(){int x=0;x+=1;printf("%d",x);}3.输入一个无符号整数后,通过子函数fun()求出它的各位数之和并返回结果到主函数输出。

例如若输入123,则将各位之和6(即1+2+3)输出。

fun(unsigned int num){ unsigned int k=0;do{ k + =【】;num /= 10;} while(num);【】; }main( ){unsigned int n,sum;scanf(“%d”,&n);【】;printf(“%u\n”,sum); }4.下列程序由主函数main()、子函数del_str()组成。

main()中控制输入一个字符串,并输入一字符,del_str()从字符串中将该指定的单字符删除。

根据下列的程序思路,将程序补充完整。

#include 〈stdio.h〉#define LEN 16void del_str(char a[],char b[],char n){ int i,j=0;for(i=0;i<LEN;i++)if 【】{ b[j]=a[i];【】;}}main(){char str1[LEN],str2[LEN];char m;printf(“enter the string:”);gets(str1);printf(“enter the char of the string to deleted:”);scanf(“%c”,&m);【】;printf(“the new string is:%s”, str2);}5. 以下程序的功能是用递归方法计算学生的年龄,已知第一位学生年龄最小,为10岁,其余学生一个比一个大2岁,求第5位学生的年龄。

递归公式如下:age(1)=10age(n)=age(n-1)+2 (n>1)#include<stdio.h>int age(int n){ int c;if 【】c=10;elsec=【】;return c;}6.若输入一个整数10,以下程序的运行结果是main(){ int a,e[10],c,i=O;printf("输入一个整数:\n");scanf("%d",&a);while(a!=0){ c=sub(a);a=a/2;e[i]=c;i++;}for( ;i>0;i--)printf("%d",e[i-1]);}sub(int a){ int c;c=a%2;return c;}7.已有函数pow,现要求取消变量i后pow函数的功能不变。

请填空修改前的pow函数pow(int x,int y){int i,j=1;for(i=1;i<=y;++i) j=j*x;return(j); }修改后的pow函数pow(tnt x,int y){int j;for(【】; 【】;【】)j=j*x;return(j);}8.函数swap(int x,int y)可完成对x和y值的交换。

在运行调用函数中的如下语句后,a[0]和a[1]的值分别为【】,原因是【】。

a[0]=1;a[1]=2;swap(a[0],a[1]);9.以下程序的运行结果是int fac(int n){static int f=1;f=f *n;return(f);}main(){int i;for(i=1;i<=5;i++) printf("%d!=%d\n”,i,fac(i));}。

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