山西省运城市2016届高三上学期期中考试数学(理科)
数学---山西省运城市运城一中2016届高三下学期期中考试(文)
山西省运城市运城一中2016届高三下学期期中考试（文）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）1．已知全集为R ，集合{}{}20,680A x x B x x x =≥=-+≤，则()=⋂B C A R （ ）A ．{}0x x ≤B ．{}24x x ≤≤C ．{}024x x x ≤<>或D ．{}024x x x ≤<≥或 2.设l 、m 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若α⊥m ，m l ⊥，则l α//B. 若αβ//，α⊥l ，β//m ，则m l ⊥C. 若αβ//，α//l ，β⊂m ，则m l //D. 若βα⊥，l =βα ，l m ⊥，则β⊥m3.设命题2:R,420∀∈-+≥p x x x m （其中m 为常数）则“1≥m ”是“命题p 为真命题”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件 4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ． 3π B ． 4π C ．2π+4 D ．3π+45.已知()2sin 26⎛⎫=+⎪⎝⎭πf x x ，若将它的图象向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴的方程为（ ） A. 12=πx B. 4=πxC. 3=πxD. 2=πx 6.设函数xxaka x f --=)(（a ＞0且a ≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是减函数，则)(log )(k x x g a +=的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7.已知实数,x y 满足125,31x y x y z x y x -≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩则的最大值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．88.设θ为两个非零向量a 、b 的夹角，已知对任意实数t ，+||b at 的最小值为1, （ ） A.若θ确定，则 ||a 唯一确定 B.若θ确定，则 |b |唯一确定 C.若||a 确定，则 θ唯一确定 D.若|b |确定，则 θ唯一确定非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 9.已知3cos()25-=πα且(,)2∈ππα，则αcos =___________,tan()4-=πα___________. 10.已知函数3cos 32cos sin 2)(2-+=x x x x f 的最小正周期是__________，单调递减 区间是________11.设OA →＝(1，－2)，OB →＝(a ，－1)，OC →＝(－b ，0)(a ＞0，b ＞0，O 为坐标原点)，若A ，B ，C 三点共线，则a 与b 的关系式为_____, 1a ＋2b 的最小值是_________.12. 在等差数列{}n a 中，已知10a >，前n 项和为n S ，且有113S S =，则da 1＝______ 当n S 取得最大值时，n = ．13.已知⎩⎨⎧≤<-≤<=),31()1(log ),10(3)(2x x x x f x 若][1,0))((∈t f f ，则实数t 的取值范围是 ．14.已知是平面单位向量，，若平面向量满足25,221=⋅=⋅e b e b＝__________12,e e 1212e e ⋅= b15.定义{}⎩⎨⎧<≥=)()(,max b a b b a a b a ,已知实数x ,y 满足221+≤x y ，设{}y x y x z -+=2,max ,则z的取值范围是_____________.三、解答题（本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题满分14分）设的内角所对应的边分别为,已知． （Ⅰ）求角； （Ⅱ）若36cos =A ，且的面积为2323+，试求sin C 和a 的值．17.（本题满分15分）在等差数列中,.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）若数列满足(),则是否存在这样的实数使得为等比数列;(III)数列满足为数列的前n 项和,求.ABC ∆C B A ,,c b a ,,()sin sin sin a b a cA B A B+-=+-B ABC ∆{}n a 345842,30a a a a ++=={}n a {}nb 2n a n b λ+=+R λ∈λ{}n b {}nc 112,1,2n n n n n c T a n --⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数，为偶数{}n c 2n T19．（本题满分15分）设函数.（Ⅰ）当时，求函数在上的最小值的表达式； （Ⅱ）若1+=a b 且函数在上存在两个不同零点，试求实数a 的取值范围. (III) 若1+=a b 且函数在上存在一个零点，试求实数a 的取值范围.20．（本题满分15分）2(),(,)f x x ax b a b R =++∈214a b =+()f x [1,1]-()g a ()f x [1,1]-()f x [1,1]-已知函数|1|)(2+-=ax x x f ，R ∈a ．（Ⅰ）若2-=a ，且存在互不相同的实数4321,,,x x x x 满足m x f i =)()4,3,2,1(=i ，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若函数)(x f 在]2,1[上单调递增，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.）二、填空题：本大题有7小题，9-12每题6分，13-15题每题4分，共36分。
山西省运城市2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷(解析版)
2016-2017学年山西省运城市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．满足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a﹣5|，9}，∁U A={5，7}，则实数a的值是（）A．2 B．8 C．﹣2或8 D．2或83．已知函数y=f（x），则函数f（x）的图象与直线x=a的交点（）A．有1个B．有2个C．有无数个 D．至多有一个4．函数y=x2+x （﹣1≤x≤3 ）的值域是（）A．[0，12]B．[﹣，12]C．[﹣，12]D．[，12]5．设f（x）=，则f（5）的值为（）A．10 B．11 C．12 D．136．若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（）A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣47．设，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y1＞y2＞y38．已知lga，lgb是方程2x2﹣4x+1=0的两个根，则的值是（）A．4 B．3 C．2 D．19．若函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使函数值y ＜0的x取值范围为（）A．（﹣2，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，2]10．对于函数f（x）的定义域中任意的x1、x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③＞0；④f（）＜．当f（x）=2x时，上述结论中正确的有（）个．A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．若函数f（x）=为奇函数，则m=．12．幂函数的图象过点（2，），则它的解析式是．13．函数f（x）=log（x2﹣4x﹣5）的单调递减区间为．14．若，则a，b，c大小关系是（请用”＜”号连接）15．方程2x=x2有个根．16．函数f（x）的反函数为y=3x（x∈R），则f（x）=．三、解答题（本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）已知A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}（1）当m=1时，求A∪B；（2）若B⊆∁R A，求实数m的取值范围．18．（9分）化简或求值：（1）（2）计算．19．（9分）已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．20．（9分）李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．方案二：不收管理费，每度0.58元．（1）求方案一收费L（x）元与用电量x（度）间的函数关系；（2）李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？（3）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？2016-2017学年山西省运城市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2016•南充三模）满足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】由题意得1，3和5可能是集合B的元素，把集合B所有的情况写出来．【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，∴1和2和3可能是集合B的元素，则集合B可能是：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，5，3}共4个．故选D．【点评】本题的考点是并集及运算的应用，即根据并集的运算确定元素和集合的关系，再把它们写出来．2．（2007•石景山区一模）设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a﹣5|，9}，∁U A={5，7}，则实数a的值是（）A．2 B．8 C．﹣2或8 D．2或8【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据补集的定义和性质可得3∈A，|a﹣5|=3，解出实数a的值．【解答】解：由题意可得3∈A，|a﹣5|=3，∴a=2，或a=8，故选D．【点评】本题考查集合的表示方法、集合的补集的定义和性质，判断|a﹣5|=3 是解题的关键．3．（2016秋•运城期中）已知函数y=f（x），则函数f（x）的图象与直线x=a的交点（）A．有1个B．有2个C．有无数个 D．至多有一个【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】综合法．【分析】根据函数的定义，当自变量在定义域内任取一值时，y有且只有一个值与之对应，由此即可判断．【解答】解：由函数的定义，当a在定义域内时，y有且只有一个值与之对应，即直线x=a与函数图象只有一个交点；当a不在定义域内时，此时y没有值与之对应，即此时直线与图象无交点．综上可知，直线与函数图象至多一个交点．故选：D．【点评】本题考查函数的概念．属于基础题．4．（2008秋•广州期末）函数y=x2+x （﹣1≤x≤3 ）的值域是（）A．[0，12]B．[﹣，12]C．[﹣，12]D．[，12]【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】计算题．【分析】先将二次函数配方，确定函数在指定区间上的单调性，从而可求函数的值域．【解答】解：由y=x2+x得，∴函数的对称轴为直线∵﹣1≤x≤3，∴函数在上为减函数，在上为增函数∴x=时，函数的最小值为x=3时，函数的最大值为12∴≤y≤12．故值域是[，12]故选B．【点评】本题重点考查二次函数在指定区间上的值域，解题的关键是配方，确定函数的单调性，属于基础题．5．（2010•云南模拟）设f（x）=，则f（5）的值为（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值即可求出其值．【解答】解析：∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故选B．【点评】本题主要考查了分段函数、求函数的值．属于基础题．6．（2015秋•淮北期末）若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（）A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用换元法，令t=3x+2，则x=代入f（x）中，即可求得f（t），然后将t换为x即可得f（x）的解析式．【解答】解：令t=3x+2，则x=，所以f（t）=9×+8=3t+2．所以f（x）=3x+2．故选B．【点评】本题主要考查复合函数解析式的求法，采取的方法一般是利用配凑法或者换元法来解决．属于基础题．7．（2012秋•潮阳区期末）设，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y1＞y2＞y3【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】化简这三个数为2x的形式，再利用函数y=2x在R上是增函数，从而判断这三个数的大小关系．【解答】解：∵=21.8，=（23）0.48=21.44，=21.5，函数y=2x在R上是增函数，1.8＞1.5＞1.44，∴21.8＞21.5＞21.44，故y1＞y3＞y2，故选C．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，体现了转化的数学思想，属于基础题．8．（2016秋•运城期中）已知lga，lgb是方程2x2﹣4x+1=0的两个根，则的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】运用二次方程的韦达定理和对数的运算性质，结合配方法，计算即可得到所求值．【解答】解：lga，lgb是方程2x2﹣4x+1=0的两个根，可得lga+lgb=2，lgalgb=，则=（lga﹣lgb）2=（lga+lgb）2﹣4lgalgb=22﹣4×=4﹣2=2．故选：C．【点评】本题考查对数的运算性质，以及二次方程根的韦达定理的运用，考查配方法，属于基础题．9．（2016秋•运城期中）若函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f （2）=0，则使函数值y＜0的x取值范围为（）A．（﹣2，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，2]【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得f（x）在[0，+∞）上为增函数，则y＜0即f（x）＜0，即有f（|x|）＜f（2），即|x|＜2，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（2）=0，可得f（x）在[0，+∞）上为增函数，则y＜0即f（x）＜0，即有f（|x|）＜f（2），即|x|＜2，解得﹣2＜x＜2．则使函数值y＜0的x取值范围为（﹣2，2）．故选：A．【点评】本题考查函数的性质和运用，主要考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，注意运用偶函数的性质：f（x）=f（|x|）是解题的关键，属于中档题．10．（2016秋•运城期中）对于函数f（x）的定义域中任意的x1、x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③＞0；④f（）＜．当f（x）=2x时，上述结论中正确的有（）个．A．3 B．2 C．1 D．0【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】利用函数的性质验证命题的真假即可．【解答】解：当f（x）=2x时，①f（x1+x2）===f（x1）•f（x2）；①正确；由①可知②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；不正确；③＞0；说明函数是增函数，而f（x）=2x是增函数，所以③正确；④f（）＜．说明函数是凹函数，而f（x）=2x是凹函数，所以④正确；故选：A．【点评】本题考查函数的基本性质的应用，考查命题的真假的判断，是基础题．二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（2016秋•运城期中）若函数f（x）=为奇函数，则m=﹣3．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）为奇函数便可得出，化简即可得到x2﹣（m+3）x+3m=x2+（3+m）x+3m，从而求出m的值．【解答】解：f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）；∴；∴（﹣x+3）（﹣x+m）=（x+3）（x+m）；∴x2﹣（m+3）x+3m=x2+（3+m）x+3m；∴﹣（m+3）=m+3；∴m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】考查奇函数的定义，以及多项式相等的充要条件．12．（2016秋•运城期中）幂函数的图象过点（2，），则它的解析式是y=x﹣2．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】已知函数为幂函数，求其解析式，假设解析式为y=x m，幂函数图象过点（2，），只需把点代入解析式中，求出m的值即可．【解答】解：设幂函数的解析式为y=x m，已知幂函数的图象过点（2，），所以2m=，即m=﹣2，所以它的解析式为y=x﹣2．故答案为y=x﹣2【点评】首先明白什么是幂函数，再利用待定系数法求幂函数的解析式，是函数的基本知识．13．（2016秋•运城期中）函数f（x）=log（x2﹣4x﹣5）的单调递减区间为（5，+∞）．【考点】复合函数的单调性．【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】先求出函数的定义域，利用复合函数的单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则x2﹣4x﹣5＞0，即x＞5或x＜﹣1．设t=x2﹣4x﹣5，则当x＞5时，函数t=x2﹣4x﹣5单调递增，当x＜﹣1时，函数t=x2﹣4x﹣5单调递减．∵函数y=log t，在定义域上为单调递减函数，∴根据复合函数的单调性之间的关系可知，当x＞5时，函数f（x）单调递减，即函数f（x）的递减区间为（5，+∞）．故答案为：（5，+∞）【点评】本题主要考查复合函数单调性的判断，利用复合函数同增异减的原则进行判断即可，注意要先求出函数的定义域．14．（2016秋•运城期中）若，则a，b，c大小关系是b＜a＜c（请用”＜”号连接）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】先比较a，b的大小，根据幂函数的单调性可判定，然后比较a，c的大小，利用指数函数的单调性进行判定，从而得到所求．【解答】解：∵，，∴考察幂函数y=的单调性，函数y=在（0，+∞）上单调递增，∵＞，∴a＞b，∵，，∴考察指数函数y=的单调性，函数y=在（0，+∞）上单调递减，∵，∴a＜c，综上所述：b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．【点评】本题主要考查利用指数函数的单调性，幂函数的单调性，进行比较大小，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．15．（2016秋•运城期中）方程2x=x2有3个根．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；函数的性质及应用．【分析】在同一坐标系中作出函数y=2x和y=x2的图象，由图象易知答案．【解答】解：在同一坐标系中作出函数y=2x和y=x2的图象，如图：故答案为：3．【点评】本题考查方程得根的存在性问题．利用数形结合的方法是解题捷径．属于基础题．16．（2016秋•运城期中）函数f（x）的反函数为y=3x（x∈R），则f（x）=log3x（x＞0）．【考点】反函数．【专题】方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由y=3x（x∈R），解得x=log3y，把x与y互换即可得出．【解答】解：由y=3x（x∈R），解得x=log3y，把x与y互换可得：y=log3x（x＞0）．∴f（x）=log3x（x＞0）故答案为：y=log3x（x＞0）．【点评】本题考查了反函数的求法、指数与对数式的互化，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题（本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）（2015秋•河南校级期末）已知A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}（1）当m=1时，求A∪B；（2）若B⊆∁R A，求实数m的取值范围．【考点】并集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】（1）将m的值代入集合B中确定出B，找出既属于A又属于B的部分，即可确定出两集合的并集；（2）由全集R求出A的补集，由B为A补集的子集，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，即可得到m的范围．【解答】解：（1）当m=1时，A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|1≤x＜4}，则A∪B={x|﹣1＜x＜4}；（2）∵全集为R，A={x|﹣1＜x≤3}，∴C R A={x|x≤﹣1或x＞3}，∵B⊆C R A，当B=∅时，m≥1+3m，即m≤﹣；当B≠∅时，m＜1+3m，即m＞﹣，此时1+3m≤﹣1或m＞3，解得：m＞3，综上，m的范围为m≤﹣或m＞3．【点评】此题考查了并集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．18．（9分）（2016秋•运城期中）化简或求值：（1）（2）计算．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则即可得出．【解答】解：（1）原式==．（2）分子=lg5（3+3lg2）+3（lg2）2=3lg5+3lg2（lg5+lg2）=3；分母=（lg6+2）﹣lg6+1=3；∴原式=1．【点评】本题考查了指数幂的运算法则、对数的运算法则，属于基础题．19．（9分）（2016春•东城区期末）已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）使函数各部分都有意义的自变量的范围，即列出不等式组，解此不等式组求出x范围就是函数的定义域；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）由题得，使解析式有意义的x范围是使不等式组成立的x范围，解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）函数f（x）为奇函数，证明：由（1）知函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣log a（1+x）+log a（1﹣x）=﹣[log a（1+x）﹣log a（1﹣x）]=﹣f（x）所以函数f（x）为奇函数．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，以及函数奇偶性的判断，利用函数奇偶性的定义是解决本题的关键20．（9分）（2015秋•黄冈期末）李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．方案二：不收管理费，每度0.58元．（1）求方案一收费L（x）元与用电量x（度）间的函数关系；（2）李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？（3）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】（1）分0≤x≤30、x＞30两种情况讨论即可；（2）通过分别令0≤x≤30、x＞30时L（x）=35计算即得结论；（3）通过分别令0≤x≤30、x＞30时L（x）＜0.58x计算即得结论．【解答】解：（1）当0≤x≤30时，L（x）=2+0.5x；当x＞30时，L（x）=2+30×0.5+（x﹣30）×0.6=0.6x﹣1，∴（注：x 也可不取0）；（2）当0≤x≤30时，由L（x）=2+0.5x=35得x=66，舍去；当x＞30时，由L（x）=0.6x﹣1=35得x=60，∴李刚家该月用电60度；（3）设按第二方案收费为F（x）元，则F（x）=0.58x，当0≤x≤30时，由L（x）＜F（x），得：2+0.5x＜0.58x，解得：x＞25，∴25＜x≤30；当x＞30时，由L（x）＜F（x），得：0.6x﹣1＜0.58x，解得：x＜50，∴30＜x＜50；综上，25＜x＜50．故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。
山西省运城市2017届高三上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
运城車3016—2017学年第一爭期期中高三调研圏试理科数学试题第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的•1.已知集合A - fx| -1 ：： x ：：3，B - fx |0 ：：x ：： 4，则AUB-()A . (-1,4) B.(-1,0) C.(0,3) D.(3,4) ■1■1时42 . 已知向量a = (2,m),b=(m2)，若a//b，则实数m等于()A . -2 B.2 C.2或一2 D.3 . —，且|「卜：一，则tan 为() 2 2A . 4 4 C.3 3B D3 34 44 . 若a b 0 , c ::: d <0 , 则一定有()A . ac bd B.ac ::: bd C.ad ::: bc D.ad bc2" -1,^0,5.函数f (x)二 1f x2, x > 0,满足f(x) =1的x值为( )A. 1-1 C. 1 或-2 D. 1 或-16. 把函数y二sin x的图象上所有点的横坐标都缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向右平移一个单位，这是对应于这个图象的解析式为( )6二二 1 二 1 二A. y =sin(2x )B.y =sin(2x ) c. y = sin(—x ) D.y =sin( x )3 6 2 3 2 6 7. 函数f(x)是偶函数，且在(0,=)内是增函数，f(-3)=0，则不等式xf(x)：：：0的解集为()A. :x | -3 :: x 0或x 3B. | x ：：-3或0 ：：x 3』C 1x|x <-3或x>3} D. {x|-3cxv0 或Ocx £3}扌扌4 4 4 4 4 4 4 i8. 设向量a, b满足|a| = 1, |a bF、「3 , a (a b) =0，则|2a-b|=()A. 2 B . 2 3C. 4D. 4 39. 已知等比数列 a 』中，a ?®。
山西省运城市2016届高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年山西省运城市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题1．复数为纯虚数，则实数a=（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（）A．m B．0＜m＜1 C．m＞0 D．m＞13．下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=﹣C．f（x）=x2﹣3x D．f（x）=﹣|x|4．阅读如图程序框图，其中n0∈N．若输出的结果中，只有三个自然数，则输入的自然数n0的所有可能的值为（）A．2，3，4 B．2 C．2，3 D．3，45．设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）6．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正（主）视图的面积等于（）A．2 B．C．D．37．（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x2项为（）A．0 B．﹣80x2C．80x2D．160x28．已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设=﹣2，（λ∈R），则λ等于（）A．﹣1 B．2 C．1 D．﹣29．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）在（，π）上单调递减，则ω的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．（0，]D．（0，2]10．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为（）A．4πB．12πC．16πD．64π11．已知F1，F2分别是双曲线﹣=1的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．2 B．C． D．12．已知函数f（x）=x3﹣3x，过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线y=f（x）的三条切线，则m的取值范围（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若抛物线y2=4x上一点M到焦点F的距离为5，则点M的横坐标为．14．袋中有形状、大小都相同的5只球，其中1只白球，2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．15．x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为．16．若tanα=3tan37°，则的值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
2016-2017年山西省运城市高三(上)期中数学试卷及参考答案(文科)
2016-2017学年山西省运城市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|0＜x＜4}，则A∪B=（）A．（﹣1，4）B．（﹣1，0）C．（0，3） D．（3，4）2．（5分）已知向量=（2，m），=（m，2），若，则实数m等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．03．（5分）已知，且，则tanφ为（）A．B．C．D．4．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．ac＞bd B．ac＜bd C．ad＜bc D．ad＞bc5．（5分）函数f（x）=满足f（x）=1的x值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣2 D．1或﹣16．（5分）把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向右平移个单位，这是对应于这个图象的解析式为（）A．B．C．D．7．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}8．（5分）设向量，满足，，，则=（）A．2 B．C．4 D．9．（5分）已知等比数列{a n}中，a2a10=6a6，等差数列{b n}中，b4+b6=a6，则数列{b n}的前9项和为（）A．9 B．27 C．54 D．7210．（5分）已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元12．（5分）已知函数f（x）=x2+e x（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．B．（﹣e，e）C．D．（﹣∞，e）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若一个幂函数f（x）图象过点，则=．14．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知，则{a n}的通项公式为．15．（5分）平面向量，，（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=．16．（5分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°，∠APB=120°，则tan∠PBA=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=x，x∈R．（1）求；（2）求函数f（x）的最小正周期与单调减区间．18．（12分）各项均为正数的数列{a n}，满足a1=1，a﹣a=2（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和S n．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若，BC边上中线，求△ABC的面积．20．（12分）已知函数f（x）=xlnx+ax2﹣1，且f'（1）=﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）若对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）﹣mx≤﹣1，求m的最小值．21．（12分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？22．（12分）已知函数f（x）=（a∈R）．（1）若a＜0，求函数f（x）的极值；（2）当a≤1时，判断函数f（x）在区间[0，2]上零点的个数．2016-2017学年山西省运城市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|0＜x＜4}，则A∪B=（）A．（﹣1，4）B．（﹣1，0）C．（0，3） D．（3，4）【解答】解：∵A=（﹣1，3），B=（0，4），∴A∪B=（﹣1，4），故选：A．2．（5分）已知向量=（2，m），=（m，2），若，则实数m等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．0【解答】解：向量，，若，可得m2=4，解得m=±2．故选：C．3．（5分）已知，且，则tanφ为（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知=﹣sinφ，且，∴sinφ=﹣，cosφ==，则tanφ==﹣，故选：C．4．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．ac＞bd B．ac＜bd C．ad＜bc D．ad＞bc【解答】解：若a＞b＞0，c＜d＜0，则：ac＜bc＜bd，故ac＜bd，故A错误，B正确；ad与bc的大小无法确定，故C，D错误；故选：B．5．（5分）函数f（x）=满足f（x）=1的x值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣2 D．1或﹣1【解答】解：函数f（x）=满足f（x）=1，当x≤0时，2﹣x﹣1=1，解得x=﹣1，当x＞0时，=1，解得x=1．故选：D．6．（5分）把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向右平移个单位，这是对应于这个图象的解析式为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，可以得到函数y=sin2x的图象，再把图象向右平移个单位，以得到函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象．故选：A．7．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函数在（0，+∞）内是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0．当x＞3时，f（x）＞0，∵函数f（x）是奇函数，∴当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0．当x＜﹣3时，f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故选：B．8．（5分）设向量，满足，，，则=（）A．2 B．C．4 D．【解答】解：由，得，则，由，得，∴，得．∴=4+4+4=12，则=．9．（5分）已知等比数列{a n}中，a2a10=6a6，等差数列{b n}中，b4+b6=a6，则数列{b n}的前9项和为（）A．9 B．27 C．54 D．72【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，∴a2•a10=a62，又a2a10=6a6，∴a62=6a6，解得a6=6．∴b4+b6=a6=6．∵数列{b n}是等差数列，∴数列{b n}的前9项和S9====27．故选：B．10．（5分）已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x=时，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合，11．（5分）某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元【解答】解：设分别生产甲乙两种产品为x桶，y桶，利润为z元则根据题意可得，z=300x+400y作出不等式组表示的平面区域，如图所示作直线L：3x+4y=0，然后把直线向可行域平移，由可得x=y=4，此时z最大z=280012．（5分）已知函数f（x）=x2+e x（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．B．（﹣e，e）C．D．（﹣∞，e）【解答】解：由题意，存在x＜0，使f（x）﹣g（﹣x）=0，即e x﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，令m（x）=e x﹣ln（﹣x+a），则m（x）=e x﹣ln（﹣x+a）在其定义域上是增函数，且x→﹣∞时，m（x）＜0，若a≤0时，x→a时，m（x）＞0，故e x﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，若a＞0时，则e x﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解可化为e0﹣ln（a）＞0，即lna＜1，故a＜e．综上所述，a∈（﹣∞，e）．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若一个幂函数f（x）图象过点，则=2．【解答】解：设f（x）=x a，因为幂函数图象过（2，），则有=2a，∴a=﹣1，即f（x）=x﹣1，∴f（）=（）﹣1=2，故答案为：2．14．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知，则{a n}的通项公式为．【解答】解：∵，∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1．当n=1时，a1=S1=2不符合上式；∴，故答案为：．15．（5分）平面向量，，（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=3．【解答】解：∵，，∴=（m+6，2m+3），∴，，，=5m+12，=12m+45，又与的夹角等于与的夹角，∴，解得：m=3．故答案为：3．16．（5分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°，∠APB=120°，则tan∠PBA=．【解答】解：设∠PBA=α，可得∠PBC=90°﹣α，∠PAB=180°﹣∠PBA﹣∠APB=60°﹣α，在Rt△BPC中，PB=BCcos∠PBC=cos（90°﹣α）=sinα，△ABP中，由正弦定理得=，即=，∴sinα=2sin（60°﹣α）=2（cosα﹣sinα），化简得2sinα=cosα，由此可得tanα==，所以tan∠PAB=tan（60°﹣α）==．故答案是：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=x，x∈R．（1）求；（2）求函数f（x）的最小正周期与单调减区间．【解答】解：=．（1）；（2）f（x）的最小正周期为，令，k∈Z，解得，所以函数f（x）的单调减区间为，k∈Z．18．（12分）各项均为正数的数列{a n}，满足a1=1，a﹣a=2（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和S n．【解答】解：（1）因为a﹣a=2，所以数列{a}是首项为1，公差为2的等差数列．所以a=1+2（n﹣1）=2n﹣1．因为a n＞0，所以a n=．（2）由（1）知，a n=，所以．所以，S n=++…+①则S n=+…+，②①﹣②得，S n=++…+﹣=+2（+…+）﹣=．所以S n=3﹣．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若，BC边上中线，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵，由正弦定理，得，∴2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，∵sinB≠0，∴，又∵0＜A＜π，∴．（2）∵，∴，可知△ABC为等腰三角形，∵在△ABC中，由余弦定理，得AM2=AC2+MC2﹣2AC•MCcos120°，即，∴b=2，∴△ABC的面积．20．（12分）已知函数f（x）=xlnx+ax2﹣1，且f'（1）=﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）若对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）﹣mx≤﹣1，求m的最小值．【解答】解：（1）对f（x）求导，得f'（x）=1+lnx+2ax，所以f'（1）=1+2a=﹣1，解得a=﹣1，所以f（x）=xlnx﹣x2﹣1．（2）由f（x）﹣mx≤﹣1，得xlnx﹣x2﹣mx≤0，所以对于任意x∈（0，+∞），都有lnx﹣x≤m．设g（x）=lnx﹣x，则．令g'（x）=0，解得x=1．当x变化时，g（x）与g'（x）的变化情况如下表：所以当x=1时，g（x）max=g（1）=﹣1．因为对于任意x∈（0，+∞），都有g（x）≤m成立，所以m≥﹣1．所以m的最小值为﹣1．21．（12分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？【解答】解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：（4分），当且仅当，即x=400时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．（8分）（2）设该单位每月获利为S，则S=100x﹣y （10分）==因为400≤x≤600，所以当x=400时，S有最大值﹣40000．故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损．（16分）22．（12分）已知函数f（x）=（a∈R）．（1）若a＜0，求函数f（x）的极值；（2）当a≤1时，判断函数f（x）在区间[0，2]上零点的个数．【解答】解：（1），∵a＜0，∴所以f（x）的极小值为，极大值为．（2）由（1）得，①当a＜0时，f（x）在[0，1]上单调递增，在[1，2]上递减．又因为，，，所以f（x）在[0，2]上有两个零点；②当a=0时，，在[0，2]上有两个零点；③当时，，f（x）在[0，1]上单调递增，在[1，2]上递减，又因为，，，所以f（x）在[0，2]上有两个零点；④当时，，所以f（x）在（0，1）上单调递增，在上递减，在上递增．又因为，，，所以f（x）在[0，1]上有且仅有一个零点，在[1，2]上没有零点，所以f（x）在[0，2]上有且仅有一个零点；⑤当a=1时，f'（x）≥0恒成立，f（x）在[0，2]单调递增，∵，f（2）＞0，所以f（x）在[0，2]上有且仅有一个零点，综上可知，当时，f（x）在[0，2]上有且仅有一个零点；当时，f（x）在[0，2]上有两个零点．。
2016届高三数学上学期期中考试理科试卷(带答案)
2016届高三数学上学期期中考试理科试卷（带答案）汕头市金山中学2015-2016学年度第一学期期中考试高三理科数学试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为（） A． B． C． D． 2．“ ”是“ ”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知数列为等比数列，，则（） A． B．或C． D． 4．如图，正方体中，为棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（） D 5．设双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（） A． B．2 C． D． 6．已知平面向量，，，要得到的图像，只需将的图像（） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度Ｄ．向右平移个单位长度 7．设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为（） A． B． C． D． 8．定义平面向量的正弦积为，（其中为、的夹角），已知中，，则此三角形一定是（） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 9．运行如图所示的流程图，则输出的结果是（）A． B． C． D． 10．如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是（） A． B． C． D． 11．已知向量的夹角为在时取得最小值，当时，夹角的取值范围是（）A． B． C． D． 12．设定义在上函数．若曲线上存在点使得，则实数的取值范围是（） A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数，则。
14．已知，则的值是． 15．已知函数，在中，分别是角的对边，若，则的最大值为。
山西省运城市高三数学上学期期中试卷 文(含解析)
2015-2016学年山西省运城市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）1．集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B=（）A．{1，2，3} B．{2，3，4} C．{2，3} D．{2，3，5}2．已知向量=（1，3），=（m，2m﹣3），若∥，则m的值为（）A．﹣B．C．3 D．﹣33．函数的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2] B．（﹣1，0）∪（0，2] C．[﹣2，2] D．（﹣1，2]4．已知在等比数列{a n}中，a1=1，a5=9，则a3=（）A．±5B．5 C．±3D．35．设函数f（x）=，则的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣﹣2 D．﹣26．函数f（x）=的大致图象为（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减8．设M是△ABC所在平面上的一点，且++=，D是AC中点，则的值为（）A．B．C．1 D．29．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为（）A．或B．C．或D．10．数列{a n}满足a1=1，且对于任意的n∈N*都满足a n+1=，则数列{a n a n+1}的前n项和为（）A．B．C．D．11．定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＞f′（x）tanx成立，则（）A．B．C．D．12．已知函数，若|f（x）|≥ax﹣1恒成立，则a的取值范围是（）A．[﹣2，0] B．[﹣2，1] C．[﹣4，0] D．[﹣4，1]二、填空题（本题共4题，共20分）13．计算（）÷100+= ．14．已知向量=（1，2），•=10，|+|=5，则||= ．15．若实数x，y满足，则z=3x+2y的值域是．16．定义域在R上的奇函数f（x），满足F（x+）=f（﹣x），且在[﹣，0]上是增函数，给出下列关于的判断：①f（x）是周期函数，且周期为2；②f（x）关于点（1，0）对称；③f（x）在[0，1]上是减函数；④f（x）在[，]上是增函数；⑤f（）=f（）．其中正确的序号是．三、解答题（本大题共6题，共70分）17．已知函数f（x）=Acos（wx+Φ）（A＞0，w＞0，|Φ|≤）的部分图象如图所示：（1）求f（x）的表达式；（2）若cosθ=，θ∈（π，2π），求f（2θ+）．18．已知等差数列{a n}满足a2+a3+a4=15，a4+a6=18，数列{b n}的前n项和为S，且满足S n=2b n ﹣2．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）数列{c n}满足c n=，求数列{c n}的n前项和．19．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜m的解集为（c，c+2）．（1）求实数m的值；（2）若x＞1，y＞0，x+y=m，求+的最小值．20．已知函数f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）．（1）当x∈[1，4]时，求该函数的值域；（2）若f（x）≤mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m得取值范围．21．如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=，点M在线段BC上．（1）若AM=1，求BM的长；（2）若点N在线段MC上，且∠MAN=30°，问：当∠BAM取何值时，△AMN的面积最小？并求出面积的最小值．22．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）e x（a∈R）（1）当a=2时，求y=g（x）在x=1处的切线方程；（2）求f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值；（3）h（x）=g（x）﹣2e x f（x），若h（x）在[，e]有两个不同的零点，求实数a的范围．2015-2016学年山西省运城市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）1．集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B=（）A．{1，2，3} B．{2，3，4} C．{2，3} D．{2，3，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由已知中A∩B={2}，根据集合交集的定义，可得2∈A={3，2a}，且2∈B={a，b}，进而构造出关于A，B的方程组，解方程求出a，b值后，可以求出集合A，B，再由集合并集的定义，即可求出答案．【解答】解：∵集合A={3，2a}，B={a，b}，∴2∈A={3，2a}，且2∈B={a，b}，∴2a=2，b=2∴a=1故A={3，2}，B={1，2}故A∪B={1，2，3}故选A【点评】本题考查的知识点是集合的交、并混合运算，集合元素与集合的关系，其中根据2∈A={3，2a}，且2∈B={a，b}，构造出关于A，B的方程组，解方程求出a，b值，是解答本题的关键．2．已知向量=（1，3），=（m，2m﹣3），若∥，则m的值为（）A．﹣B．C．3 D．﹣3【考点】平行向量与共线向量．【专题】方程思想；定义法；平面向量及应用．【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出m的值即可．【解答】解：∵向量=（1，3），=（m，2m﹣3），当∥时，1•（2m﹣3）﹣3•m=0，解得m=﹣3．故选：D．【点评】本题考查了两向量平行的坐标表示的应用问题，是基础题目．3．函数的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2] B．（﹣1，0）∪（0，2] C．[﹣2，2] D．（﹣1，2]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数，∴，解得﹣1＜x≤2，且x≠0；∴f（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，2]．故选：B．【点评】本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是根据解析式列出不等式组，是基础题目．4．已知在等比数列{a n}中，a1=1，a5=9，则a3=（）A．±5B．5 C．±3D．3【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设公比为q，由等比数列的通项公式可得 a5=a1q4，由此求出q2的值，再由 a3=a1q2求得结果．【解答】解：设公比为q，由等比数列的通项公式可得 a5=a1q4，即9=1•q4，解得 q2=3，∴a3=a1 q2=3，故选D．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式的应用，属于基础题．5．设函数f（x）=，则的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣﹣2 D．﹣2【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由分段函数的性质得=f（﹣）﹣1=f（）﹣2=cos﹣2，由此利用三角函数的性质能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴=f（﹣）﹣1=f（）﹣2=cos﹣2=﹣cos﹣2=﹣．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质和三角函数性质的合理运用．6．函数f（x）=的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和函数的单调性，即可判断函数的图象．【解答】解：∵f（﹣x）==f（x），且定义域关于原点对称，∴函数f（x）为偶函数，即函数f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，B当x＞1是函数y=lg|x|为增函数，当0＜x＜1时，函数y=lg|x|为减函数，当x＞0，函数y=为减函数，故函数f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）为减函数，故图象为先增后减，故排除C，故选：D【点评】本题主要考查了函数的图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性，属于基础题．7．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑．【分析】根据函数图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，易得到函数y=sin2x的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式，然后利用函数的对称性，单调性判断选项即可．【解答】解：函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为y=sin2（x+）=sin（2x+）．对于A，当x=﹣时，y=sin（﹣）≠0．图象不关于点（﹣，0）中心对称，∴A不正确；对于B，当x=﹣时，y=sin0=0，图象不关于x=﹣轴对称，∴B不正确对于C，y=sin（2x+）的周期是π．当x=时，函数取得最大值，x=﹣时，函数取得最小值，∵[﹣，﹣]⊂[﹣，]，∴在区间[﹣，﹣]单调递增，∴C正确；对于D，y=sin（2x+）的周期是π．当x=时，函数取得最大值，∴在[﹣，]单调递减不正确，∴D不正确；故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数图象的平移变换，其中熟练掌握图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键8．设M是△ABC所在平面上的一点，且++=，D是AC中点，则的值为（）A．B．C．1 D．2【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】结合题意，画出图形，利用图形，延长MD至E，使DE=MD，得到平行四边形MAEC，求出与的关系，即可得出正确的结论．【解答】解：如图所示，∵D是AC之中点，延长MD至E，使得DE=MD，∴四边形MAEC为平行四边形，∴==（+）；又∵++=，∴=﹣（+）=﹣3；∴==．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据题意画出图形，结合图形解答问题，解题的关键是画出平行四边形MAEC，得出与的关系．9．在△A BC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为（）A．或B．C．或D．【考点】正弦定理．【专题】计算题．【分析】先利用正弦定理将边转化为角，再切化弦，利用和角的正弦公式，化简即可求得角A．【解答】解：∵∴∴∴∴∵角A是△ABC的内角∴A=故选D．【点评】本题考查正弦定理的运用，考查和角的正弦公式，解题的关键是利用正弦定理将边转化为角．10．数列{a n}满足a1=1，且对于任意的n∈N*都满足a n+1=，则数列{a n a n+1}的前n项和为（）A．B．C．D．【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】把已知的数列递推式两边取倒数，可得数列{}是以1为首项，以3为公差的等差数列，求其通项公式后得a n，再利用裂项相消法求数列{a n a n+1}的前n项和．【解答】解：由a n+1=，得，即，又a1=1，∴，则数列{}是以1为首项，以3为公差的等差数列，∴．∴，，则数列{a n a n+1}的前n项和为=．故选：B．【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了裂项相消法求数列的前n 项和，是中档题．11．定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＞f′（x）tanx成立，则（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；规律型；转化思想；构造法；导数的综合应用．【分析】把给出的等式变形得到f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，由此联想构造辅助函数g （x）=，由其导函数的符号得到其在（0，）上为增函数，即可判断．【解答】解：∵x∈（0，），∴sinx＞0，cosx＞0，由f（x）＞f′（x）tanx，得f（x）cosx＞f′（x）sinx．即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0构造函数g（x）=，则g′（x）=＜0，∴函数g（x）在x∈（0，），上单调递减，∴，∴，故选：A．【点评】本题考查函数的单调性和导数的关系，构造函数是解决问题的关键，属中档题．12．已知函数，若|f（x）|≥ax﹣1恒成立，则a的取值范围是（）A．[﹣2，0] B．[﹣2，1] C．[﹣4，0] D．[﹣4，1]【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；综合题；函数的性质及应用．【分析】分x的范围进行讨论，当x＞0时，|f（x）|恒大于0，只要a≤0不等式|f（x）|≥ax ﹣1恒成立；x=0时对于任意实数a不等式|f（x）|≥ax﹣1恒成立；x＜0时，把不等式|f （x）|≥ax﹣1取绝对值整理后分离参数a，然后利用基本不等式求解a的范围，最后取交集即可得到答案．【解答】解：当x＞0时，ln（x+1）＞0恒成立则此时a≤0当x≤0时，﹣x2+2x的取值为（﹣∞，0]，|f（x）|=x2﹣2xx2﹣2x≥ax﹣1（x≤0）x=0时，左边＞右边，a取任意值都成立．x＜0时，有a≥x+﹣2 即a≥﹣4综上，a的取值为[﹣4，0]．故选C．【点评】本题考查了恒成立问题，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了参数分离法，训练了利用基本不等式求函数的最值，是中高档题．二、填空题（本题共4题，共20分）13．计算（）÷100+= 0 ．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用对数、指数的性质、运算法则直接求解．【解答】解：（）÷100+==﹣1×10+10=0．故答案为：0．【点评】本题考查指数式、对数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数的性质、运算法则的合理运用．14．已知向量=（1，2），•=10，|+|=5，则||= 5 ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】先求出||，再求出|+|2，问题得以解决．【解答】解：∵向量=（1，2），∴||=，∵•=10，∴|+|2=||2+||2+2•=（5）2，∴||2=25，∴||=5故答案为：5．【点评】本题考查向量的模的求法，向量数量积的应用，考查计算能力．15．若实数x，y满足，则z=3x+2y的值域是[1，9] ．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据给出的线性约束条件，求出x+2y的范围，然后运用指数函数的单调性求z的值域．【解答】解：令t=x+2y，由线性约束条件可得可行域如图，当目标函数过O（0，0）时t有最小值0，当目标函数过A（0，1）时t有最大值2，所以z=3x+2y=3t∈[1，9]．故答案为[1，9]．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想，考查了不等式的解法，解答此题的关键是找出最优解，是基础题．16．定义域在R上的奇函数f（x），满足F（x+）=f（﹣x），且在[﹣，0]上是增函数，给出下列关于的判断：①f（x）是周期函数，且周期为2；②f（x）关于点（1，0）对称；③f（x）在[0，1]上是减函数；④f（x）在[，]上是增函数；⑤f（）=f（）．其中正确的序号是①②⑤．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】由已知的等式可得函数的对称轴方程，进一步变形可得函数的周期和对称中心，再结合在[﹣，0]上是增函数，奇函数在对称区间上具有相同的单调性逐一分析五个命题得答案．【解答】解：定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+）=f（﹣x），且在[﹣，0]上是增函数．对于①，由f（x+）=f（﹣x），得f（x+1）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=﹣f[﹣f（x）]=f（x），∴f（x）是周期函数，且周期为2．故①正确；对于②，由①知f（x+2）=f（x），∴f（x+1）=f（x﹣1），由奇函数得f（x+1）=﹣f（1﹣x），则f（x）关于点（1，0）对称．故②正确；对于③，f（x）在[﹣，0]上是增函数，则在[0，]上是增函数．故③错误；对于④，f（x）在[﹣，0]上是增函数，则在[0，]上是增函数，∴f（x）在[]上为增函数，又由f（x+）=f（﹣x）知，f（x）关于直线x=对称，∴f（x）在[，]上是减函数．故④错误；对于⑤，f（）=f（﹣）=﹣f（），f（）=f（﹣）=﹣f（），由f（x+）=f（﹣x）可得．∴f（）=f（）．故⑤正确．∴正确命题的序号是①②⑤．故答案为：①②⑤．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了与抽象函数有关的函数的性质，考查灵活变形能力，属于中高档题．三、解答题（本大题共6题，共70分）17．已知函数f（x）=Acos（wx+Φ）（A＞0，w＞0，|Φ|≤）的部分图象如图所示：（1）求f（x）的表达式；（2）若cosθ=，θ∈（π，2π），求f（2θ+）．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由余弦函数的图象的对称中心坐标求出φ的值，可得函数的解析式．（2）利用同角的三角函数基本关系式可求sinθ，利用倍角公式可求sin2θ，cos2θ的值，根据两角和的余弦函数公式即可求值．【解答】解：（1）由函数f（x）=Acos（ωx+Φ）（ A＞0，ω＞0，|Φ|≤）的部分图象，可得A=2，T==2（﹣）=2π．求得ω=1．再根据1×+Φ=2kπ，k∈z，求得Φ=2kπ﹣，∴Φ=﹣，f（x）=2cos（x﹣）．（2）∵cosθ=，θ∈（π，2π），可得：sinθ=﹣=﹣，∴sin2θ=2sinθcosθ=﹣，cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣，∴f（2θ+）=2cos（2θ+﹣）=2cos（2θ+）=（cos2θ﹣sin2θ）=（﹣+）=．【点评】本题主要考查由函数y=Acos（ωx+φ）的部分图象求解析式，考查了同角的三角函数基本关系式，倍角公式，两角和的余弦函数公式的应用，由周期求出ω，由余弦函数的图象的对称中心坐标求出φ的值，属于基础题．18．已知等差数列{a n}满足a2+a3+a4=15，a4+a6=18，数列{b n}的前n项和为S，且满足S n=2b n ﹣2．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）数列{c n}满足c n=，求数列{c n}的n前项和．【考点】数列的求和．【专题】计算题；方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等差数列的通项公式可得a n，利用递推关系与等比数列的通项公式可得b n．（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2+a3+a4=15，a4+a6=18，∴，解得a1=1，d=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．由S n=2b n﹣2，当n=1时，b1=2b1﹣2，解得b1=2．当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=2b n﹣2﹣（2b n﹣1﹣2），化为b n=2b n﹣1，∴数列{b n}是等比数列，公比为2，首项为2．∴b n=2n．（2）c n==，∴数列{c n}的n前项和T n=++…+，=+…++．∴=﹣=﹣﹣=﹣．∴T n=3﹣．【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜m的解集为（c，c+2）．（1）求实数m的值；（2）若x＞1，y＞0，x+y=m，求+的最小值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（1）根据函数的值域求出a与b的关系，然后根据不等式的解集可得x2+ax+﹣m=0的两个根为c，c+2，2=c+2﹣c，解之即可．（2）利用“1”的代换，即可求+的最小值．【解答】解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），∴f（x）=x2+ax+b=0只有一个根，即△=a2﹣4b=0则b=．不等式f（x）＜m的解集为（c，c+2）．即为x2+ax+＜m的解集为（c，c+2）．则x2+ax+﹣m=0的两个根为c，c+2∴2=c+2﹣c∴m=2；（2）x+y=2，∴x﹣1+y=1，∴+=（+）（x﹣1+y）=3++≥3+2．当且仅当=时，+的最小值为3+2．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，基本不等式的运用，同时考查了分析求解的能力和计算能力，属于中档题．20．已知函数f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）．（1）当x∈[1，4]时，求该函数的值域；（2）若f（x）≤mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m得取值范围．【考点】函数恒成立问题．【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用换元法令t=log2x，t∈[0，2]，得f（t）=（t﹣2）（t﹣），利用二次函数性质可得f（0）≥f（t）≥f（），进而求出值域；（2）由（1）可整理不等式为t+﹣3≤2m恒成立，只需求出左式的最大值即可，利用构造函数g（t）=t+，知在（，+∞）上递增，求出最大值．【解答】解：令t=log2x，t∈[0，2]，∴f（t）=（t﹣2）（t﹣）=（t﹣2）（t﹣1），∴f（0）≥f（t）≥f（），∴﹣≤f（t）≤1，故该函数的值域为[﹣，1]；（2）x∈[4，16]，∴t∈[2，4]，∴（t﹣2）（t﹣1）≤mt，∴t+﹣3≤2m恒成立，令g（t）=t+，知在（，+∞）上递增，∴g（t）≤g（4）=，∴﹣3≤2m，∴m≥．【点评】考查了换元法的应用和恒成立问题的转换，属于基础题型，应熟练掌握．21．如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=，点M在线段BC上．（1）若AM=1，求BM的长；（2）若点N在线段MC上，且∠MAN=30°，问：当∠BAM取何值时，△AMN的面积最小？并求出面积的最小值．【考点】三角形中的几何计算；解三角形．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；解三角形．【分析】（1）利用余弦定理，建立方程，即可求BM的长；（2）由正弦定理，先求得AM，AN，再得出△AMN的面积，最后运用三角函数的最值求面积的最小值．【解答】解：（1）在△ABM中，B=30°，AB=，AM=1，根据余弦定理得，AM2=BM2+AB2﹣2×BM•AB•cosB，整理得，BM2﹣3BM+2=0，解得BM=1或BM=2，；（2）设∠BAM=θ，在△ABM，△ACN中分别用正弦定理得，AM=，AN=，而S△AMN=•|AM|•|AN|•sin30°=•=•=•=，显然，当θ=时，即∠BAM=，（S△AMN）min=•|AM|•|AN|•sin30°==．【点评】本题主要考查了运用余弦定理、正弦定理解三角形，以及三角函数的恒等变换及最值，属于中档题．22．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）e x（a∈R）（1）当a=2时，求y=g（x）在x=1处的切线方程；（2）求f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值；（3）h（x）=g（x）﹣2e x f（x），若h（x）在[，e]有两个不同的零点，求实数a的范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】分类讨论；分类法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；（2）先求导数，然后讨论极值点与区间[t，t+1]的关系，确定函数的单调性，从而求出最值；（3）分离参数，即有a=x+2lnx+在[，e]上有两个不同的解．令m（x）=x+2lnx+，求出导数，求得单调区间和函数的最值，即可得到所求范围．【解答】解：（1）g（x）=（﹣x2+2x﹣3）e x的导数为g′（x）=e x（﹣1﹣x2），可得y=g（x）在x=1处的切线斜率为﹣2e，切点为（1，﹣2e），即有y=g（x）在x=1处的切线方程为y+2e=﹣2e（x﹣1），即为2ex+y=0；（2）由已知得f′（x）=1+lnx，令f′（x）=0．得x=．若≤t，则当x∈[t，t+2]时，f′（x）＞0，所以函数f（x）在[t，t+2]上递增，所以f（x）min=f（t）=tlnt；若t＜＜t+2，即0＜t＜时，则当x∈[t，）时，f′（x）＜0，当x∈（，t+2）时，f′（x）＞0，所以f（x）在[t，]上递减，在[，t+2]上递增，所以此时f（x）min=f（）=﹣．所以f（x）min=；（3）h（x）=g（x）﹣2e x f（x）=（﹣x2+ax﹣3）e x﹣（2e x）xlnx，h（x）在[，e]有两个不同的零点，即为﹣x2+ax﹣3=2xlnx，即a=x+2lnx+在[，e]上有两个不同的解．令m（x）=x+2lnx+，m′（x）=1+﹣=，当1＜x＜e时，导数m′（x）＞0，m（x）递增；当＜x＜1时，导数m′（x）＜0，m（x）递减．即有x=1处取得极小值，也为最小值，且为4，x=e时，m（e）=e+2+，x=时，m（）=3e﹣2+，由于m（e）＜m（），则实数a的范围是（4，e+2+]．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，考查函数的最值求法，注意运用分类讨论和构造函数，运用单调性解决，属于中档题．。
山西省运城市2023-2024学年高三上学期11月期中调研数学试题含解析
运城市2023–2024学年高三第一学期期中调研测试数学试题（答案在最后）2023.11本试题满分150分，考试时间120分钟.答案一律写在答题卡上.注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据的性质、复数的除法运算可得答案.【详解】，所以的虚部为.故选：C.2.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合，进而根据交集的定义求解即可.【详解】因为，，所以.故选：C.3.已知平面向量，满足，，则在方向上的投影向量为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据投影向量的定义，结合向量夹角的运算，求解即可.【详解】依题意，在方向上的投影向量为：，又因为，，代入上式，所以在方向上的投影向量为：.故选：A.4.已知一个正四棱台的上下底面边长为、，侧棱长为，则棱台的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正四棱台的概念可知四边形为等腰梯形，进而可得四棱台的高，即可求得体积.【详解】如图所示，由正四棱台可知，四边形为等腰梯形，且，，，所以，所以，故选：D.5.已知，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式和二倍角公式即可解题.【详解】，若，则，所以，又因为，则，所以.故选：B.6.若函数在处取得极小值，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依题意，求出导函数，可求得极值点分别为或，再分类讨论，确定原函数的单调区间，结合极小值的定义，从而可得实数的取值范围.【详解】因为，则函数的定义域为，则，令，解得：或，当时，即，令，解得：，令，解得：，此时函数在处取得极大值，不符合题意，舍去；当时，即，则恒成立，此时函数单调递增，没有极值，不符合题意，舍去；当时，即，令，解得：，令，解得：，此时函数在处取得极小值，符合题意.故选：C.7.古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日施2子安贝（古印度货币单位），以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一个月天计算，记此人第日布施了子安贝（其中，），数列的前项和为.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由等比数列的定义写出通项公式和前n项和，将问题化为恒成立，应用基本不等式求右侧最小值，注意取值条件，即可得参数范围.【详解】由题设，是首项、公比都为2的等比数列，故，，所以，即，，，所以恒成立，而，当且仅当时等号成立，又，当，时；当，时；综上，即实数的取值范围为.故选：D8.定义在上的函数满足，，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知可得函数为奇函数、周期函数，计算出、、，再利用周期性可得答案.【详解】因为，，所以，即，所以的周期为，且，可得，再由可得，，，，又，所以，所以为奇函数，所以，因为，所以，，，所以.故选：D.【点睛】关键点点睛：解题的关键点是由已知得出函数为奇函数、周期函数.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知向量，，则（）A.若，则B.若，则C.若与夹角为锐角，则且D.【答案】ACD【解析】【分析】对于A，根据两向量垂直时，数量积为零判断即可；对于B，根据两向量平行时，由判断即可；对于C，根据两向量夹角为锐角时，其数量积大于零判断即可；对于D，根据向量模的坐标运算求解即可.【详解】对于A，若，则，解得，故A正确；对于B，若，则，解得或，故B错误；对于C，若与夹角为锐角，则，即，且，解得且，故C正确；对于D，因为，故D正确.故选：ACD10.已知，，且，则（）A B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】由可得，进而利用消元法结合不等式的性质判断A；根据基本不等式中“1”的整体代换即可判断B；利用基本不等式结合对数运算、对数函数的性质即可判断C；利用消元法结合二次函数的性质即可判断D.【详解】对于A，由，得，即，则，故A错误；对于B，，当且仅当，即，时，等号成立，故B正确；对于C，由，即，当且仅当，即，时等号成立，所以，故C正确；对于D，，由A知，，所以当时，取得最小值，即，故D错误.故选：BC.11.已知数列满足，，则下列结论正确的是（）A. B.为等比数列C. D.【答案】AD【解析】【分析】利用递推公式求出可判断A；由可判断B；由，利用等比数列的求和公式可判断C；由递推公式可得，再由由累加法可判断D.【详解】对于A，因为，，则，，则，，则，故A正确；对于B，，所以，，所以，，故不是等比数列，故B错误；对于C，，故C错误；对于D，由可得，由，两式相减可得：，所以，，，……，，上式相加可得：，，又因为，所以，故D正确.故选：AD.12.如图，棱长为的正方体中，点，分别是棱，的中点，则（）A.直线平面B.C.过，，三点的平面截正方体的截面面积为D.三棱锥的外接球半径为【答案】ABD【解析】【分析】对于A，根据，利用线面平行的判定定理即可证明；对于B，通过平面，得到，同理得到，进而可得平面，再根据锥体得体积公式即可判断；对于C，首先得到截面图象，求出面积即可；对于D，由B选项可知，平面，且过外接圆的圆心，则三棱锥的外接球的球心在上，设球心为点，以点为原点建立空间直角坐标系，求出圆心坐标，即可得出半径.【详解】对于A，如下图，连接,因为点，分别是棱，的中点，则,又，所以，又平面，平面，所以平面，故A正确；对于B，如下图：连接交平面于点，连接，正方体中易知，平面，平面,则，又正方形中，平面，所以平面，又平面，所以，同理可证：，又平面，所以平面，易得,故四面体为正四面体，为的重心，又棱长1，所以，则则，故B正确；对于C，如图所示，由A选项可知等腰梯形即为所求截面，又，则高为,所以，故C错误；对于D，由B选项可知，平面，且过外接圆的圆心，则三棱锥的外接球的球心在上，设球心为点，如图，以点为原点建立空间直角坐标系，则，设，则，所以，由，得，解得，所以三棱锥的外接球半径为，故D正确.故选：ABD.【点睛】方法点睛：求空间多面体的外接球半径的常用方法：①补形法：侧面为直角三角形，或正四面体，或对棱二面角均相等的模型，可以还原到正方体或长方体中去求解；②利用球的性质：几何体中在不同面均对直角的棱必然是球大圆直径，也即球的直径；③定义法：到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据带其他顶点距离也是半径，列关系求解即可；④坐标法：建立空间直角坐标系，设出外接球球心的坐标，根据球心到各顶点的距离相等建立方程组，求出球心坐标，利用空间中两点间的距离公式可求得球的半径.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.等差数列的前项和为，若，则______.【答案】【解析】【分析】利用等差中项的性质，以及等差数列的前项和公式，计算即可.【详解】由等差中项的性质得：，所以，所以.故答案为：.14.已知复数满足，则的最小值为______.【答案】【解析】【分析】根据题意，由条件可得复数表示以为圆心，1为半径的圆，然后再结合其几何意义即可得到结果.【详解】设，∵，∴，表示以为圆心，1为半径的圆，∴，表示圆上的点到点的距离，∴的最小值为.故答案为：.15.已知函数，若在区间内没有最值，则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数，由函数在上单调列式求解作答.【详解】因为，函数的单调区间为，由，而，得，因此函数在区间上单调，因为函数在区间内没有最值，则函数在区间内单调，于是，则，解得，由，且，解得，又，从而或，当时，得，又，即有，当时，得，所以的取值范围是.故答案为：.16.已知函数有三个不同的零点，则实数的范围为______.【答案】【解析】【分析】利用导数的几何意义、函数零点的定义分析运算即可得解.【详解】解：由题意，，，当时，只有一个零点，不符合题意，故.∵，且当时有且只有一个零点，∴函数有三个不同的零点等价于函数有两个不同的零点，即与有两个不同的交点.如上图，当与相切时，设切点为，则由解得：，则.如上图，由与有两个不同的交点知，解得：，∴实数的范围为.故答案为：.【点睛】方法点睛：利用函数零点求参数范围的方法：1.利用零点的个数结合函数的单调性构建不等式求解.2.转化为两个熟悉的函数图象的位置关系问题，从而构建不等式求解.3.分离参数（）后，将原问题转化为的值域（最值）问题或转化为直线与的交点个数问题（优选分离、次选分类）求解.四、解答题：本题共6小题，共70分，17题10分，18-22各12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数的图象关于直线对称.（1）求证：函数为奇函数.（2）将的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长为原来的倍，得到的图象，求的单调递增区间.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）利用函数图象关于对称，求，进而得到函数解析式，从而证明；（2）由函数图象的变换规律，得到的解析式，即可求出单调增区间.【小问1详解】因为的图象关于直线对称，所以，得，，因为，所以当时，，所以，所以，因为，所以为奇函数成立.【小问2详解】由（1）可得：，将的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长为原来的倍，则由可得，，故函数的单调递增区间是18.已知递增的等差数列满足，且是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）记，证明数列的前项和.【答案】18.19.证明见解析【解析】【分析】（1）利用等差数列的通项公式和等比数列的等比中项求解，得到数列的通项公式.（2）利用错位相减，计算数列的前项和，根据判断大小.小问1详解】设等差数列的公差为，由题可知，因为，所以，又是与的等比中项，所以，即，得或（舍去），所以.【小问2详解】由（1）知：所以数列的前项和①①得：②两式相减得：，化简得：.因为，所以，所以.19.在中，，，分别为角，，所对的边，为的面积，且．（I）求角的大小；（II）若，，为的中点，且，求的值．【答案】（I）；（II）．【解析】【分析】（I）利用正余弦定理及面积公式，代入对应公式得，解得，（II）为的中点，利用向量，再根据余弦定理得，解得，，最后根据正弦定理可得解.【详解】（I）由已知得，∴.即.∴.又∵，，（II）由得：，又∵为的中点，∴，，∴，即又∵，∴.又∵，∴，，∴.20.如图①，在等腰梯形中，,分别为的中点，，为的中点．现将四边形沿折起，使平面平面，得到如图②所示的多面体．在图②中：（1）证明：；（2）求平面与平面夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据折叠前后垂直的关系不变可得，由线面垂直的判定定理可得平面，由线面垂直性质可得；（2）根据面面垂直性质可知以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，利用二面角的空间向量求法可得平面与平面夹角的余弦值为.【小问1详解】由题意知在等腰梯形中，，又分别为的中点，所以，即折叠后，，所以平面，又平面，所以．【小问2详解】∵平面平面，平面平面，且，所以平面，平面,，两两垂直，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，易知，所以，则设平面的法向量，则，取，则，得；设平面的法向量则，取，则，可得，，由图易知平面与平面夹角为锐角，所以平面与平面夹角的余弦值为．21.已知函数在点处的切线为：，函数在点处的切线为：.（1）若，均过原点，求这两条切线斜率之间的等量关系.（2）当时，若，此时的最大值记为m，证明：.【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导，利用导数结合点斜式求解切线方程，根据切线经过原点即可求解；（2）构造，求导确定单调性即可求解.【小问1详解】由题可得，，：，：，因为均过原点，所以，因为均过原点，所以，所以.【小问2详解】由题，，记，，记，在单调递减，且，，使得，即，且在上单调递增，在上单调递减.，∵，又∵，故得证.22.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）【解析】【分析】含参数的单调性讨论问题，求导后分情况讨论根的个数与大小即可.指对同构问题，将所求不等式变形，构造新函数，再利用单调性求解.【小问1详解】的定义域是，令当时，∵，∴∴，∴在单调递增当时，，若，即时，，∴，∴在单调递减若，即时，令，解得，，易得在单调递减，在单调递增，在单调递减，综上所述：当时，在单调递增当时，在单调递减，在单调递增，在单调递减，当时，在单调递减【小问2详解】解法一：由题易得令，有在为增函数原式等价于，即即，令由（1）知时，在为减函数，∴，∴解法二：由题易得令，有在为增函数原式等价于，即设对恒成立首先，即，下面证明时，恒成立由（1）知，当时，，，此题的证∴.【点睛】本题第一问属于含参数的单调性讨论问题，先求导，再用参数讨论方程的根个数与大小，得出不等式的解集即为函数的单调区间；第二问属于指对同构类问题，一般指数和对数函数同时出现时考虑指对同构，再构造新函数，利用单调性求参数的范围即可.。
山西省运城市2016年高考数学模拟试卷(理科)(4月份) 含解析
2016年山西省运城市高考数学模拟试卷（理科)(4月份)一、选择题（每小题5分，共60分）1．设全集为R，集合A=｛x|≥0}，B=｛x|﹣2≤x＜0｝，则（∁R A）∩B=（) A．（﹣1，0）B．[﹣1，0）C．［﹣2，﹣1]D．[﹣2,﹣1）2．复数=（)A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i3．已知等差数列{a n｝的前n项和为S n,若2a6=a8+6，则S7是(）A．49 B．42 C．35 D．244．运行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．4 D．85．如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的几何体的三视图,则该几何体的体积为（）A．πB．πC．πD．π6．两个随机变量x，y的取值表为x 0 1 3 4y 2。
2 4.3 4.8 6。
7若x,y具有线性相关关系，且=x+2.6，则下列四个结论错误的是（)A．x与y是正相关B．当x=6时,y的估计值为8。
3C．x每增加一个单位，y增加0.95个单位D．样本点（3,4.8)的残差为0。
567．设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f(x+3）=﹣，且当x∈［﹣3，﹣2］时，f（x）=4x，则f=（）A．10 B．C．﹣10 D．﹣8．已知椭圆+=1的右焦点为F,P是椭圆上一点，点A（0，2），则△APF的周长最大值等于()A．10 B．12 C．14 D．159．为了研究钟表与三角函数的关系，以9点与3点所在直线为x轴，以6点与12点为y轴，设秒针针尖指向位置P（x，y），若初始位置为P0（，)，秒针从P0（注此时t=0）开始沿顺时针方向走动，则点P的纵坐标y与时间t(秒）的函数关系为（）A．y=sin（t+） B．y=sin（t﹣）C．y=sin（﹣t+) D．y=sin(﹣t﹣）10．在三棱锥D﹣ABC中，已知AB=BC=AD=，BD=AC=2,BC⊥AD，则三棱锥D﹣ABC 外接球的表面积为（）A．6πB．12πC．6πD．6π11．设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2｜，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率e为（)A．B．C．D．12．定义在R上的函数f（x)满足f(1）=1，且对任意的x∈R,都有f′(x）＜，则不等式f （log2x）＞的解集为（）A．(1，+∞）B．（0，1）C．（0,2）D．（2，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知非零向量，满足｜｜=2，且|+｜=｜﹣|,则向量﹣在向量方向上的投影是．14．（1﹣x）6（1+x）4的展开式中x2的系数是．15．设实数x，y满足不等式组，则z=|x+y﹣10|的最大值是．16．已知数列{a n}满足[2﹣（﹣1）n]a n+［2+（﹣1）n]a n+1=1+（﹣1)n×3n，则a25﹣a1=．三、解答题（本题共5小题,共70分）17．在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b，c,满足2acosB=2c﹣b．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若△ABC的面积为,且a=,请判断△ABC的形状，并说明理由．18．如图，四棱猪ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1,A1A=AB=2，E为棱AA1的中点．（1）证明:B1C1⊥CE；（2）求二面角B1﹣CE﹣C1的余弦值．19．某省高中男生身高统计调查数据显示:全省100000名男生的身高服从正态分布N．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm 和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组［157。
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运城市2015-2016学年第一学期期中高三调研测试
理 科 数 学 试 题
2015.11
一、选择题(本大题共l2题，每小题5分，共60分、在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目的一项)
1. A={3,a 2},B={a,b},A ∩B={2},则A ∪B=（ ）
A.{1,2,3}
B.{0,1,3}
C.{0,1,2,3}
D.{1,2,3,4}
2.已知平面直角坐标内的向量→
a =(l,3)，→
b =(rn ，2rn-3)，若该平面内不是所有的向量都能写成→
→+b y a x (x,y
∈R)的形式，则rn 的值为（ ）
A.79-
B. 7
9
C. 3
D.-3
3.函数f(x)=)
1ln(42
+-x x 的定义域为（ ）
A.[-2,0) ∪(0,2 ]
B.[-2,2]
C.(-1,0)∪(0,2]
D.(-1,2] 4.在.等比数列{n a }中，若1a =1，5a =9，则3a =（ ）
A.3
B. -3
C. 3±
D. 3±
5. 设函数f(x)={
)0(cos )0(1)1(><-+x x x x f π，则f(3
4
-)的值为（ ）
A. 25-
B. 23-
C. 223-- D .22
3-
6.下列四个图中，函数1
|
1|ln 10++=
x x y 的图像可能是（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数f(x)=sin2x 的图象向左平移6
π
个单位后，得到函数y=g(x)的图象，下列关于y=g(x)的说法
正确的是（ ）
A.图象关于点（3π-,0)中心对称
B. 图象关于6
π
-=x 轴对称
C.在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6,125ππ单调递增 D .在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-3,6ππ单调递减
8.设M 是△ABC 所在平面上的一点，且→→
→→
=++02
323MC MA MB ，D 是AC 的中点，则
→
→
BM
MD 的值为（ ）
A.
32 B. 3
1
C. 1
D. 2 9.已知等差数列{n a }前项为n S ，若3163=S S ，则=12
6S S
（ ） A.
103 B. 31 C. 81 D.46
11
10.在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，若b
c
B A 2tan tan 1=+，则角A 的大小为( ) A. 6π或 65π B. 6π C. 3π 或 32π D.3
π
11.数列{n a }满足1a =1，且对于任意的*N n ∈都有1
31+=+n n
n a a a ，则数列{}1+n n a a 前n 项和为( ) A.
131+n B. 13+n n C. 231-n D.2
3-n n
12.已知⎩
⎨
⎧
=≤+>0,10,ln )(x kx x x
x
x f ，则关于F(x)=f(f(x))+a 的零点个数，正确的是( )
A.k<0时，若a ≥e ，则有2个零点
B. k>0时，.若a>e ，则有4个写点
C,无论k 为何值，若e
1
-<a<0，都有2个零点 D 若k>0时，若0≤a<e 则有3个零
二、填空题(本题共4题、共20分)
13.计算=⎪
⎭
⎫
⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--
10
1log 2
1
3
311002lg 51lg
14.已知向量→
a =(1,2),→
→
∙b a =10,25=+→
→b a 则→
b =
15.若实数x,y 满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+-≥+≤0100y x y x x ，则y x z 23+=的最小值是
16.定义在R 上的奇函数f(x)，满足)21()21(x f x f -=+，且在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-0,21上是增函数，给出下列关于f(x)
的判断: ① f(x)是周期函数,且周期为2 ② f(x)关于点(1，0)对称
③f(x)在[0,1]上是减函数 ④ f(x)在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡23,21上是增函数 ⑤)611()67(f f =
其中正确序号是
三.解答题本大题共6题，共70分、解答应写出文字说明，证明过程或清算步骤) 17.(本小题10分)
已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|
π
≤）的部分图像如图所示：
(1)求f(x)的表达式
（2）若),2,23(,53cos ππθθ∈=求)3
2(π
θ+f
18. (本小题12分)
已知函数),()(2R b a b ax x x f ∈++=的值域为[)∞+,0，若关于x 的不等式f(x)<m 解集为（22,+c c ） （1）求实数m 的值 （2）若x>1,y>0,x+y=m,求y
x 2
11+-的最小值 19.(本小题l2分)
已知x=l 是函数f(x)=x e ax )2(-的一个极值点.()R a ∈ (1)求a 的值
(2)任意[]2,02,1∈x x 时，证明e x f x f ≤-)()(21 20.(本小题12分)
设数列{n a }的前n 项和为n S ，已知1a =1，22=a 且)(33*12N n S S a n n n ∈+-=++ (I)求数列{n a }的通项公式 (2)若n
n n a a b 21
23log +=
，求{}n b 的前n 项和n T 21.(本小地12分)
如图，在等腰△ABC 中，∠BAC=o 120，AB=3，点M 在线段BC 上
(I)若AM=1，求BM 的长
(2)若点N 在线段MC 上，且∠MAN=o 30，问：当∠BAM 取何值时，△AMN 的面积最小？并求出面积的最小值
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=ln(x+1)+a 2x -x
(I)当a=
4
1
时，求函数f(x)的单调区间 (2)若对任意实数b ∈(l ，2)，当x ∈(-1,b]时，函数f(x)最大值为f(b)， 求a 的取值范围。
命题人：康点中学 张阳明
运城中学 李海霞
A
B
C
M
N。