梯形中常见辅助线的作法
梯形中常见辅助线的作法有哪些_
在解答或证明梯形的有关问题时，常常需要添加辅助线，从而把梯形问题转化为平行四边形或三角形问题，再借助所学的平行四边形知识和三角形知识加以解决.下面把梯形问题中添加辅助线的几种常用方法进行归纳，供大家参考.一、连接对角线例１如图1所示，在等腰梯形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是四条边的中点.求证：四边形EFGH 是菱形.证明：连接AC 、BD.∵E 、H 分别是AB 、AD 的中点，∴EH 是△ABD 的中位线，即EH 1BD ；同理FG 12BD .∴EH FG ，即四边形EFGH 是平行四边形.又∵FG 12BD ，EF 12AC ，BD ＝AC ，∴FG ＝EF ，∴平行四边形EFGH 为菱形.点评：对于与对角线有关的问题，可连接对角线把梯形分成三角形.二、平移对角线例２如图2所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥BD .求证：AC 2＋BD 2＝（AB ＋DC ）2.∶ON ＝12BC ．延长一边.数海泛舟⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥梯形中常见辅助线的作法有哪些？山东省枣庄市第二中学谢高峰图1＝∥＝∥＝∥＝∥＝∥２８于A形中AD2 BC△BC可作一腰.ABCD中，AD∥是等腰梯形.E点.∠C（两直线平，两腰相等的梯使之交于一点，从而利用特.形ABCD中，（1）若CM为＝CD；（2）若数海泛舟２９则GH 点，EF 交DB 、AC AD ）.＝HC .连接DH 并AHD ≌△CHM .CM ）＝1（BC －AD ）..ABCD 中，AD ∥MN ∥BC ，MN ＝BC 的延长线于点E ，EN ，AD ＝CE ，CE ）＝12（BC ＋AD ）.使从而得到一组全等数海泛舟３０。
梯形中常见的辅助线作法
’
Ａ ｆ Ｅ．Ｅ Ｄ． ￣Ｄ Ａ ＢｆＣ Ａ Ｂ 铸 Ｅ Ｂ．
．
‘
．
ＤＥ ＝Ａ 又 。 Ａ ＋Ｃ ＝１ Ｂ． ． Ｂ 。 Ｄ ４，
‘ ．
．
Ｄ ＋Ｃ ＝１ ． ： Ｅ＝１ ． Ｅ Ｄ ４即 Ｃ ４
１
例 ３ 在梯 形 Ａ Ｃ Ｂ Ｄ中 ，Ｄ／ Ｂ ， 曰＝ ０ ， Ｃ＝ Ａ ／ Ｃ ４ 。
在 ＲＡＡ Ｅ中 ，Ｃ＝ ｃ ７ ｔ Ｃ Ａ ÷ Ｅ＝ ．
； ・ 一 … … 一 － … … 一 一： 隧 一 一 一 一 一－ 一 ・ 一 ・一 一一 一 一 磊
． ． ．
Ａ Ｅ：、
化 到 直 角 三 角 形 和 平 行 四边 形 中去 ．
解析
要证 明梯 形 Ａ Ｃ Ｂ Ｄ是 等腰 梯形 ， 证 Ａ 须 Ｂ＝
Ａ ， 图 ２ 过 Ａ、 作 Ａ Ｃ如 ， Ｄ Ｅ上Ｂ Ｃ于 Ｅ， ＦＪＢ Ｄ Ｃ于 ’可 构 ＿ ，
即： 过 作 Ａ ∥Ｂ Ｅ Ｄ交 Ｃ Ｄ延长线于点 Ｅ，
即： １＜Ａ Ｂ＜ｌ ． １
例 ４ 如图 ４所 示 ， 梯形 Ａ Ｃ 中 ，Ｂ／ Ｄ Ａ ＢＤ Ａ ／ Ｃ．Ｂ＋
Ｃ ＝４对角线 Ａ Ｄ １， Ｃ上Ｂ Ｂ Ｃ ＝３ 。 求 ： 形 的 高 Ｄ， Ｄ ０， 梯
Ｍ
２ ．过 梯 形 一 底 两 端 点 作 梯 形 高 ． 例 ２ 在 同 一 底 上 的 两 个 角相等的梯形为等腰梯形．
７ 。求 证 ：Ｂ 十 Ｄ ＝ Ｃ ０， Ａ Ａ Ｂ． 解析
＝
如 图 ３ 要 证 Ａ ＋Ａ ， Ｂ Ｄ
日
题． 面举例说 明梯形 中常见 的辅 助线作法． 下
１ ．平移 一腰 。 即从 上底 的 一个顶 点作 一 腰的 平行 线
第3课时：《平行四边形》(3)——梯形及梯形中常用的辅助线的作法
第3课时《四边形》（3）——梯形及梯形中常用的辅助线的作法【知识点拨】一、梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。
等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形判定定理：（1）同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
（2）对角线相等的梯形是等腰梯形。
[例题1]1、下列命题中，正确的个数是（ ）①如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形②有两个角相等的梯形，一定是等腰梯形③一组对边平行，另一组对边相等的四边形事实上是等腰梯形④对角线相等的梯形是等腰梯形 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】：B2、已知梯形的两个对角分别是78和120，则另两个角分别为（ ） A ．78和120 B ．102和60C ．120和78 D ．60和120【答案】：Ｂ3、如图所示，在四边形ABCD 中，AD BC E ∥，是AB 的中点， 若DEC △的面积为S ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．52S B ．2S C ．74SD ．94S 【答案】：B4、已知，如图所示，在等腰梯形ABCD 中，.AD BC PA PD =∥，求证：PB PC =． 【答案】：证明：四边形ABCD 是等腰梯形．.B A D C D A ∴∠=∠ 又PA PD =，1 2..B A P C D P∴∠=∠∴∠=∠在PBA △和PCD △中，A B D C B A P C D P P A =∠=∠=，，．..P B A P C DP B P C ∴∴=△≌△12ADCPBA E BCD第3题图5、已知，如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝DC ，CF 平分∠BCD ，DF ∥AB ，BF 的延长线交DC 于点E 。
求证（1）△BFC ≌△DFC ；（2）AD ＝DE 【答案】：二、梯形的中位线的性质：梯形的中位线平行于上下底边，且等于上下底边长度的和的一半。
中考数学几何辅助线大全及常考题型解析
中考数学几何辅助线大全及常考题型解析中考数学几何辅助线作法及常考题型解析第一部分常见辅助线做法等腰三角形:1.作底边上的高，构成两个全等的直角三角形2.作一腰上的高； 3.过底边的一个端点作底边的垂线，与另一腰的延长线相交，构成直角三角形。
梯形1.垂直于平行边2.垂直于下底，延长上底作一腰的平行线3.平行于两条斜边4.作两条垂直于下底的垂线5.延长两条斜边做成一个三角形菱形1.连接两对角2.做高平行四边形1.垂直于平行边2.作对角线——把一个平行四边形分成两个三角形3.做高——形内形外都要注意矩形1.对角线2.作垂线很简单。
无论什么题目，第一位应该考虑到题目要求，比如AB=AC+BD....这类的就是想办法作出另一条AB等长的线段，再证全等说明AC+BD=另一条AB,就好了。
还有一些关于平方的考虑勾股，A字形等。
三角形图中有角平分线，可向两边作垂线（垂线段相等）。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
解几何题时如何画辅助线①见中点引中位线，见中线延长一倍在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。
②在比例线段证明中，常作平行线。
③对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有1、过上底的两端点向下底作垂线2、过上底的一个端点作一腰的平行线3、过上底的一个端点作一对角线的平行线4、过一腰的中点作另一腰的平行线5、过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交6、作梯形的中位线7、延长两腰使之相交四边形平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
全等梯形问题中常见的8种辅助线的作法(有答案解析)
全等梯形问题中常见的8种辅助线的作法(有答案解析)梯形是一种四边形，其中两条边是平行而另外两条边不平行。
在解决全等梯形问题时，我们可以使用一些辅助线的方法来简化问题并找到解答。
以下是常见的8种辅助线的作法，每种方法都附有答案解析。
1. 垂直辅助线法：垂直辅助线法是最基本的辅助线作法之一，它通过引入垂直辅助线来将梯形划分为上下两个小三角形或小梯形，并利用全等三角形的性质来解题。
2. 高度辅助线法：高度辅助线法通过引入高度辅助线来找到梯形的高，并利用相似三角形的性质来解题。
3. 中位线辅助线法：中位线辅助线法通过引入中位线辅助线来将梯形划分为两个全等的平行四边形，并利用平行四边形的性质来解题。
4. 对角线辅助线法：对角线辅助线法通过引入对角线辅助线来将梯形划分为两个全等的三角形，并利用全等三角形的性质来解题。
5. 平行边辅助线法：平行边辅助线法通过引入平行边辅助线来将梯形划分为两个全等的梯形，并利用梯形的性质来解题。
6. 外接圆辅助线法：外接圆辅助线法通过引入外接圆辅助线来找到梯形的外接圆，并利用外接圆的性质来解题。
7. 中心对称辅助线法：中心对称辅助线法通过引入中心对称辅助线来将梯形划分为两个全等的三角形，并利用全等三角形的性质来解题。
8. 连接线辅助线法：连接线辅助线法通过引入连接线辅助线来划分梯形并利用形成的图形的性质来解题。
这些辅助线的作法可以帮助我们在解决全等梯形问题时更简单而有条理地进行推导和解答。
通过灵活运用这些方法，我们可以提高解决问题的效率和准确性。
请注意：本文档中的答案解析仅供参考，具体解答的正确性应根据实际情况进行确认。
2014中考数学名师复习课件(第29课时梯形)
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(3)由(2)知DE∥AB，∴△DCE∽△ACB， DE 2 1 S△DCE DE2 2 ∴ ＝ ，即 ＝3DE ＝ ， AB 9 S△ACB S△ACB
∴S△ACB＝18， ∴四边形 ABED 的面积为 S△ACB－S△DCE＝18－2＝16.
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图29－5 【解析】 (1)证△AOD≌△BOE或证△ABD≌△BAE. (2)只需证明DE∥AB，则需证明∠1＝∠DEO，就需 证明∠ODE＝∠OED，由(1)完成． (3)由相似三角形的性质求△ABC的面积，从而求梯
形ABED的面积．
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图29－2 解：(1)∵AD∥BC，AD＝CE， ∴四边形ADEC为平行四边形，∴AC＝DE. 又∵四边形ABCD为等腰梯形， ∴AC＝BD.∴BD＝DE.
(2)∵AC⊥BD，AC∥DE，∴BD⊥DE.
又∵BD＝DE，∴∠DBE＝∠E＝45°， ∴∠OCB＝∠E＝45°＝∠DBE，∴OB＝OC.
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2．梯形的中位线： 梯形的中位线：连结梯形两腰______ 中 点的线段叫做梯
形的中位线．
两底 并且 梯形中位线定理： 梯形的中位线平行于_______ 一半 ． 等于两底之和的________
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1．[2013· 兰州]下列命题中是假命题的是 A．平行四边形的对边相等
在 Rt△AOB 中，由勾股定理，得 AB＝ OA2＋OB2＝ 17.
最新梯形常见辅助线作法(教师版)
梯形常见辅助线作法11、平移法2（1）梯形内平移一腰(过一顶点做腰的平行线)3［例1］如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠C＝60°，AD＝15cm，4BC＝49cm，求CD的长．5解：过D作DE∥AB交BC于E，则四边形ABED为平行四边形．6∴AD＝BE＝15cm，AB＝DE．7∴EC＝BC－BE＝BC－AD＝49－15＝34cm．8又∵AB＝CD，∴ DE＝CD．9又∵∠C＝60°，10∴△CDE是等边三角形，11即CD＝EC＝34cm．12（2）梯形外平移一腰(过一顶点做腰的平行线)13［例2］如图,在梯形ABCD中，AB∥CD，四边形ACED是平行四边形，延长DC交BE于F. 求14证：EF=FB15证明：过点B作BG∥AD,交DC的延长线于G16∴四边形ABGD是平行四边形∴AD=BG17∵ACED中，AD∥CE AD=CE18∴CE∥BG且CE=BG ∴∠CEF=∠GBF 19又∵∠CFE=∠GFB20∴△ECF≌△BGF( ASA)21∴EF=FB22 AD CEFB点评：过梯形上底或下底的一个端点作另一腰的平行线，可将梯形转化为一个平行四边形23和三角形。
24（3）梯形内平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到25同一个三角形中。
26［例3］如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，27∠C+∠B=90°，M，N分别是AD，BC的中点．28求证：MN＝1() 2BC AD29证明：过点E分别作AB、CD的平行线，交BC于点G、H ,30则四边形ABGE,EDCH为平行四边形∴AE=BG，ED=HC31∵AB∥EG ∴∠B=∠EGF32又∵DC∥EH ∴∠C=∠EHF33则∠EGH＋∠EHG=∠B＋∠C=90°，△EGH是直角三角形34∵E、F分别是AD、BC的中点∴AE=ED，BF=CF ∴GF=FH 35则有EF=12GH=12(BC-BG-HC)=12(BC-AD)36（4）平移对角线(过一顶点做对角线的平行线）37[例4］求证：对角线相等的梯形是等腰梯形38已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线39求证：AB=DC40证明：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E 41B B则四边形ACED 是平行四边形 ∴AC=DE42 ∵DE=AC=DB ∴∠DBC=∠E ∠ACB=∠E ∴∠DBC=∠ACB 43 又∵BD=CA BC=CB ∴△ABC ≌△DCB(SAS) 44 ∴AB=DC45 点评：过梯形的一个顶点作对角线的平行线，将对角线的有关条件转化到一个三角形中。
梯形中添加辅助线的六种常用技巧
梯形中添加辅助线的六种常用技巧浙江唐伟锋梯形是不同于平行四边形的一类特殊四边形，解决梯形问题的基本思路是通过添加辅助线，将梯形进行割补、拼接转化为三角形、平行四边形问题进行解决。
一般而言，梯形中添加辅助线的常用技巧主要有以下几种——一、平移一腰从梯形的一个顶点作一腰的平行线，将梯形转化为平行四边形和三角形，从而利用平行四边形的性质，将分散的条件集中到三角形中去，使问题顺利得解。
例1、如图①，梯形ABCD中AD∥BC，AD=2cm ，BC=7cm，AB=4cm，求CD的取值范围。
解：过点D作DE∥AB交BC于E，∵AD∥BC，DE∥AB∴四边形ABED是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴DE=AB=4cm，BE=AD=2cm∴EC=BC－BE=7－2=5cm在△DEC中，EC－DE＜CD＜EC＋DE（三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）∴1cm＜CD＜9cm。
二、延长两腰将梯形的两腰延长，使之交于一点，把梯形转化为大、小两个三角形，从而利用特殊三角形的有关性质解决梯形问题。
例2、如图②，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，求证：梯形ABCD是等腰梯形。
证明：延长BA 、CD ，使它们交于E 点，∵AD ∥BC∴∠EAD=∠B ，∠EDA=∠C （两直线平行，同位角相等）又∵B=∠C∴∠EAD=∠EDA∴EA=ED ，EB=EC （等角对等边）∴AB=DC∴梯形ABCD 是等腰梯形（两腰相等的梯形是等腰梯形）。
三、平移对角线从梯形上底的一个顶点向梯形外作一对角线的平行线，与下底延长线相交构成平行四边形和一特殊三角形（直角三角形、等腰三角形等）。
例3、如图③，已知梯形ABCD 中，AD =1.5cm ，B C=3.5cm ，对角线AC ⊥BD ，且BD=3cm ，AC=4cm ，求梯形ABCD 的面积。
解：过点D 作DE ∥AC 交BC 延长线于E∵AD ∥BC ，DE ∥AC∴四边形ACED 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴CE=AD=1.5cm ，DE=AC=4cm∵AC ⊥BD∴DE ⊥BD∴S 梯形ABCD =111()()222AD BC h CE BC h BE h +⨯=+⨯=⨯（h 为梯形的高） 211346cm 22BD DE =⨯=⨯⨯=。
梯形中常见辅助线的作法
中 见 常 辅助 级 的 法 作
＠ 官 素 英
梯形的有关知识 是初中阶段的重点 内容。研究解 决梯 形问题 的 基本 思路 常常是 通过 添作 适 当的辅 助
线 ． 梯 形 问题 转 化 为 角形 、 形 或 平 行 四 边 形 的 问 将 矩
求 ＡＣ的长。
求 证 ： Ａ
Ｃ Ｄ。
、
简析 与解 ：过 Ｄ作 Ｄ ’ａ Ｅ／ Ｃ交 ／
Ｂ 的延 长 线 于 Ｅ 点 ， 四 边 形 Ｃ 则 Ｅ 南 Ｃ ‘ ＡＣ Ｄ 为平 行 四 边 形 ， ＡＣ上
圈 ３
简析与 解 ：过 Ｄ作 Ｄ ／ ａ Ｅ／ ａ
交 Ｃ于 Ｅ。 由 四 边 形 Ａ ∞
求 ：Ｆ的长。 Ｅ
Ａ ｔ ： ｝ ｛
简 析 与 解 ： 分 别 过 点 Ａ、 作 Ｄ
简析与解： 过点Ｅ作 Ｅ ／ ｃ／ Ｄ ｓ ／Ｃ ， Ａ、ｚ／ Ｂ 分别交Ａ Ｂ于点
Ｇ、 。
Ｂ
Ｍ
Ｎ
Ｃ
Ａ Ｃ 干 Ｍ ． ＮＬＢ Ｍ ＬＢ Ｄ Ｃ千 Ｎ． 电 与 Ｃ互 余 且 Ｃ ６ 。 ＝ ０
雨数为一次 雨数 一 缸一 ， Ｉ ５ 与 轴也 有一个 交点 ， 从
而 正 确 答 案 应 为 ｍ≤一 。
ｉｉ ．
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附 ４
维普资讯
设 ， Ｎ。＝ 字 Ａ ￣ ＝Ｍ ＇， ｌｘ Ｖ Ｊ ｌ Ｂ ３ Ｄ ．
又有 Ａ ＝ 。 Ｃ １ ， 商 Ｃｖ８ Ｄ ５Ｂ ＝３ 则 ７ 。 ：
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褥 Ｄ ＝ Ｇ Ｅ ＝ Ｂ ‘ Ｅ Ｅ ＝ Ｂ ．Ｆ Ｆ Ｅ Ａ Ｃ Ｈ Ｄ ： Ｃ ＡＦ Ｆ Ｇ ＝ Ｈ．
梯形的几种辅助线做法
龙文学校个性化辅导讲义梯形问题常见辅助线的作法梯形是在学习了三角形和平行四边形后学习的又一种特殊的四边形，因此，利用化归的思想方法，我们可利用平移、旋转等作出辅助线，通过割补、拼接，把梯形的问题转化为我们已经熟悉和解决了的三角形和平行四边形问题，从而用三角形和平行四边形的有关知识解决梯形问题。
下面通过例题具体说明梯形问题常见的辅助线的做法及其应用。
一、平移梯形一腰 ，将梯形转化成平行四边形。
即过梯形上底或下底的一个端点作一腰的平行线，将梯形分割成三角形和平行四边形，并出现上下底的差，利用这些条件解决所给的问题。
例1、如图1，在梯形ABCD 中， AD ∥BC ，AB=DC ，BD ⊥DC ，且BD 平分∠ABC ，若梯形的周长为20cm ，求此梯形的中位线长。
二、平移梯形的一条对角线，将梯形转化成平行四边形的直角三角形。
即过梯形上底或下底的一个端点作一条对角线的平行线，将梯形割补成与之等积的三角形，并出现上下底的和，利用这些条件解决所给的问题。
例2、如图2，在梯形ABCD 中， AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=5cm ，BD=12cm ，则该梯形中位线的长等于 cm 。
思考：分别过A 、B 、C 三点作对角线的平行线，是否可以解出此题呢？（提示：可以，解法同上。
）三、过上底的两个端点作梯形的高线，将梯形分成两个直角梯形和一个矩形。
例3、如图3，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，BC=BD ，AD=AB=4cm ，∠A=1200，求梯形ABCD 的面积。
图3ADBCEF图1A DBCE 图2ADBC E四、延长梯形两腰交于一点，构成两个相似三角形。
例4、如图4，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A+∠B=900，AB=a ，CD=b ，E 、F 分别是AB 、CD 中点，求EF 的长。
(说明：此题也可以通过过点E 平移两腰来求得，请同学们自己练习。
)五、连结上底的一端点与一腰的中点，延长交下底的延长线于一点，将梯形割补成与之等积的三角形。
梯形中常见辅助线的作法有哪些？
Ｍ Ｃ
・
．
（） Ｍ点作 Ｍ ＃ Ｄ交 Ｃ ２过 Ｎ Ａ Ｄ于 Ⅳ， １ 同（）
可得 ＭＮ＝ １（ Ｄ＋Ｂ ） Ａ Ｃ．
・ ．
＂
图７
证 明： 易证 Ｇ Ｄ＝Ｇ Ｈ Ｂ，Ａ＝ＨＣ连 接 Ｄ 并 ． Ｈ 延长与 Ｂ Ｃ交于点 ， 易证 ＡＡ Ｄ￣△Ｃ Ｍ． Ｈ Ｈ
点 评 ： 于与 两底有 关 的问题 ， 对 可作 一腰
（ 或两腰）的平行线，把一底平移到另一底边 上， 使梯形转化为平行 四边形和 三角形 ．
四 、 长 两 腰 延
图２
例 ４ 如图 ４ ，已知 梯形 Ａ Ｃ 中 ，Ｄ／ ＢＤ Ａ ／ Ｂ ， ＝ Ｃ， Ｃ ＡＢ 求证 ： 梯形 Ａ Ｃ Ｂ Ｄ是等腰梯形．
为Ａ Ｂ的中点。 Ｎ Ａ ／Ｂ ． Ｄ Ｍ ｆ Ｄ ／ Ｃ Ｎ为 Ｃ
的中点 ，． ． ・ ＭＮ＝ Ｂ ＷＡ ） １（ Ｃ Ｄ ．
・ ．
于 、 证Ｇ －Ｂ Ａ． Ｇ 求 ：＝ （—Ｄ Ｈ ￣Ｃ ）
Ｃ 为 ＡＢ Ｄ的平分线 ，． ２ Ｍ ．Ｃ ． ＝ １ ・ ＝ ３ ．
Ｂ Ｃ于 Ｍ、 Ｎ，则 易 证 四边 形 Ａ ＭＥ 四边 形 Ｂ 、 ＥＣ Ｎ Ｄ是平行 四边形．
’ ．
Ａ Ｄ∥Ｂ ， 为 Ａ ＣＭ Ｂ的 中点 ． 证 ：１若 Ｃ 为 求 （） Ｍ
／Ｂ Ｄ 的 平 分 线 ，则 Ａ ＿Ｃ Ｄ＋Ｂ Ｃ：Ｃ （ ） Ｄ； ２ 若
Ｄ
Ｅ ／Ｂ． ： Ｍ／ ＇ １ Ｂ 同理 ２ Ｃ Ａ ． ． ； ＝
厶 二 二
．
．
可过底边的一端与对角线的中点作直线 ，使它与 题 。 过 已知 一腰的 中点作底 边 的平 行线 ， 可 或连 另一底相交 ， 从而得到全等三角形 ． 接另一腰 的中点得梯形 的中位线 ． 八、 连接梯形一个顶点和一腰中点 六、 作梯形的高 例 ８ 如 图 ８ 示 ， 梯形 Ａ Ｃ 中， Ｄ ∥ 所 在 ＢＤ Ａ 例 ６ 如图 ６ 所示 。 Ｂ Ｄ为高等 于 １ 厘 米 Ａ Ｃ ０ Ｂ Ａ ＝ＭＢ，Ｎ＝ＮＣ Ｃ， Ｄ ．求 证 ： ＭＮ∥Ｂ ＭＮ＝ Ｃ， 的等腰 梯形 ，Ｂ Ｄ ，Ｄ／Ｂ ． ＡＣ Ｄ， 中 Ａ ＝ ＣＡ ／ Ｃ又 上Ｂ 求 ÷ （Ｃ＋Ａ ． 占 Ｄ） 位线 Ｅ Ｆ的长．
几何辅助线的常见做法
初中数学辅助线的添加浅谈人们从来就是用自己的聪明才智创造条件解决问题的，当问题的条件不够时，添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把问题转化为自己能解决的问题，这是解决问题常用的策略。
一．添辅助线有二种情况：1按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。
2按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。
举例如下：（1）平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线（2）等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。
出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。
（4）直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。
出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。
（5）三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。
梯形常见辅助线作法(教案)
梯形常见辅助线作法(教案)第一章：梯形的基本概念1.1 梯形的定义介绍梯形的定义：一个四边形，其中两边平行，两边不平行。
强调梯形的两个底和两个腰的概念。
1.2 梯形的性质介绍梯形的性质：对角相等，同底边上的角互补。
解释梯形的高的概念，并说明高的作法。
第二章：梯形的画法2.1 画一个梯形介绍画梯形的步骤：先画两个平行的底，再画两个腰。
强调画梯形时要注意的要点，如保持直角和角度的准确性。
2.2 用尺规作图画梯形介绍用尺规作图画梯形的步骤：先画一个圆，再画两个与圆相切的直线，连接两个切点与圆的端点。
强调用尺规作图时要注意的要点，如保持半径和角度的准确性。
第三章：梯形的对称性3.1 梯形的轴对称性介绍梯形的轴对称性：梯形关于底边的中垂线对称。
解释对称轴的概念，并说明如何找到梯形的对称轴。
3.2 梯形的中心对称性介绍梯形的中心对称性：梯形绕其中心点对称。
解释中心点的概念，并说明如何找到梯形的中心点。
第四章：梯形的面积计算4.1 梯形的面积公式介绍梯形的面积公式：梯形的面积等于上底加下底的和乘以高除以2。
强调面积公式的应用，并解释如何将梯形的形状分解为更简单的形状。
4.2 梯形的面积计算实例通过实例讲解如何计算梯形的面积：先画出梯形的辅助线，应用面积公式。
强调在计算面积时要准确地测量和计算底边和高的长度。
第五章：梯形的应用5.1 梯形在实际问题中的应用介绍梯形在实际问题中的应用：例如，计算梯形形状的农田的面积。
解释如何将实际问题转化为梯形的面积计算问题。
5.2 梯形的实际测量和作图介绍如何进行梯形的实际测量和作图：使用尺子和直尺测量底边和高的长度，并用画图工具画出梯形的形状。
强调在实际测量和作图时要准确地测量和绘制图形。
第六章：梯形的平行线性质6.1 梯形平行线的性质介绍梯形平行线的性质：如果一个梯形有两对平行边，这两对平行边之间的对应角相等。
强调平行线性质在解决梯形问题中的应用。
6.2 利用平行线性质解题通过实例讲解如何利用梯形平行线性质解决问题：如已知梯形的一对平行线和一对对应角，如何求另一对对应角。
梯形中常见辅助线的作法
梯形中常见辅助线的作法岳雁翎甘肃省陇西县紫来学校 748100 在进行有关梯形的边、角、面积等计算和论证问题时,常常需要添加辅助线,将梯形问题转化为三角形、平行四边形、矩形等特殊图形问题.下面介绍六种常见辅助线的添加方法.1 平移一腰过梯形的一个顶点作一腰的平行线,通过平移腰,将梯形转化为三角形和平行四边形,利用三角形和平行四边形的性质,并结合题目条件,达到计算或证明的目的.图1例1 如图1,在梯形AB CD 中,AB ∥CD ,∠A D C=2∠B ,A D =a ,CD =b,求AB 的长.解 过D 作D E ∥BC ,交AB 与点E ,则∠D EA =∠B ,四边形D EB C 是平行四边形,故B E=CD =b,∠ED C =∠B ,由∠A D C =2∠B ,得∠A D E =∠A ED ,因而A E =AD =a ,所以AB =A E+B E =a +b .2 平移两腰过梯形的上底上的一点作两腰的平行线,将梯形转化为一个三角形和两个平行四边形,再利用三角形和平行四边形的性质,结合题目条件,来证明(或计算).图2例2 如图2,在梯形AB CD 中,A D ∥BC ,M 、N 分别为上、下底的中点,且∠B +∠C =90°.求证:MN =12(BC -A D).证明 过点M 作M E ∥AB 交B C 于点E ,作M F ∥CD 交B C 于点F ,则∠M EC =∠B ,∠M FB =∠,∵∠B +∠=°,∴∠M +∠M FB =°,即∠M F =°,又∵AD ∥BC ,∴四边形AB EM 和四边形MD CF 都是平行四边形,∴A M =B E ,D M =FC,∵A M =D M ,B N =CN ,∴B E +FC =A D ,EN =N F ,B C -A D =E F ,∵M ,N 分别是上、下底的中点,在Rt △M E F 中,E N =F N ,∴E F 是直角三角形斜边上的中线,∴MN =12E F ,即MN =12(B C-A D ).3 平移对角线过底的一端作对角线的平行线,通过作对角线的平行线,可以将梯形的上底加下底转化到一条线段上,也常通过作平行线将之转化为平行四边形的问题来解决.图3例3 如图3,已知梯形ABCD 的面积是32,两底与高的和为16,如果其中一条对角线与两底垂直,则另一条对角线的长为多少?解 S 梯形A B CD =12(A D +BC )BD =32,A D +BC +BD =16,得AD +B C =8,BD =8,过D 作DE ∥A C 交BC 的延长线于E.∴四边形A D E C 是平行四边形,∴D E =AC ,A D =CE.在Rt △DB E 中,∠D B E =90°,B E =CE +BC =AD +BC =8,BD =8,根据勾股定理得D E =B E 2+D B 2=82+82=8 2.因A C =D E ,故A C=8 2.4 作两条高过同一底的两个顶点作另一底的垂线,通过作高,将梯形分割成两个直角三角形和一个矩形,从而将梯形问题转化为直角三角形和矩形问题,用直角三角形和矩形的知识来解决45数学教学研究 第27卷第1期专辑 2008年6月C C 90EC 90E 90.图4例4 如图4,在等腰梯形AB CD 中,∠B =60°,AD =2,BC =4.计算梯形A BCD 的面积.解 过点A ,D 分别作A E ⊥B C,D F ⊥BC,垂足分别为E ,F ,则∠A EB =∠D F C =90°,A E ∥D F ,而A D ∥B C,∴四边形A E FD 是矩形,∴E F =A D =2,易证得△AB E ≌△DC F ,∴B E =F C =12(B C-A D )=12(4-2)=1.在Rt △AB E 中,A E =B Eta n ∠B =B Etan60°=1×3=3,∴S =12(2+4)×3=3 3.5 延长两腰构成三角形延长两腰交于一点,构造出两个相似三角形,利用相似三角形以及三角形的有关性质来解题.图5例5 如图5,等腰梯形的对角线分它的中位线为8c m ,20cm 的两部分,腰长为24c m.则梯形的下底角的度数为多少?解 延长A D ,BC 交于点G ,易证得E P ,F P 分别是△A D C,△CA B 的中位线,则D C =2E P =16c m ,AB=2P F =40cm ,由D C ∥AB ,得∠GD C =∠D AB ,∠GCD =∠GB A ,故△GD C ∽△GA B ,所以DC ∶AB =D G ∶AG ,即16∶40=D G ∶(D G +24),解得D G =16,则A G =40,同理可得B G =40,△GAB 为等边三角形,所以梯形的下底角的度数为60°.6 连结顶点与腰的中点,把梯形割补成三角形通过连结顶点与腰的中点并延长与另一底边相交,把梯形中的边、角转化到一个三角形中进行解决.图6例6 如图6,在梯形AB CD 中,A D ∥BC ,E ,F 分别为AB ,CD 边上的中点.求证E F 12(A D +B C ).证明 连结A F 并延长交BC 的延长线于点P.∵A D ∥BC(已知),∴∠AD F =∠P CF (两直线平行,内错角相等),在△AD F 和△P CF 中∠D FA =∠CF P (对顶角相等)D F =FC(已知)∠A D F =∠PCF (已证),△A D F ≌△P CF ,∴C P =AD ,A F =P F ,又∵A E =B E ,∴E F 是三角形AB C 的中位线,∴E F ∥B P ,E F 12B P ,即E F 12(A D +BC ).通过添加辅助线,将梯形分成一个或几个特殊图形是解决梯形问题的基本思路,它把分散的条件得以集中,隐含条件加以显现,把复杂的问题转化为容易解答的简单问题,体现了解数学问题的一个基本而重要的方法———化归法.只要细心观察、认真体会,就会找到解题的捷径.55第27卷第1期专辑 2008年6月 数学教学研究。
黄立宗推荐-梯形辅助线的常见作法--好--
梯形辅助线的常见作法---黄立宗编排梯形是一种特殊的四边形。
它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。
辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有：（1）在梯形内部平移一腰。
例1：（如图1）已知在梯形ABCD中，AD//BC，BA=DC。
求证：B= C证明：过点D作DM//AB交BC于点M。
因为 AD//BC DM//AB 所以AB=DM因为 BA=DC 所以 DM=DCDMC= CDMC= B B= C（2）梯形外平移一腰例2：（如图2）在梯形ABCD中,AB∥DC,作□ACED延长DC交BE于F，求证:EF=FB证明：过点B作BG∥AD,交DC的延长线于G∴四边形ABGD是平行四边形∴AD=BG∵□ACED中，AD∥CE AD=CE∴CE∥BG且CE=BG ∴∠1=∠2又∵∠3=∠4 ∴⊿ECF≌⊿BGF∴:EF=FB(3)梯形内平移两腰例3 ：（如图3）在梯形ABCD中,AD∥BC,AD﹤BC,E、F分别为AD、BC的中点，且EF⊥BC，试说明∠B=∠C解：过E作EM∥AB,EN∥CD,分别交BC于M,N得□ABME ,□NCDE∴AE=BM DE=CN, ∵AE=DE ∴BM=CN又∵BF=CF ∴FM=FN∵EF⊥BC ∴EM=EN ∴∠1=∠2∵EM∥AB,EN∥CD, ∴∠1=∠B , ∠2=∠C∴∠B=∠C(4)延长两腰例4：（如图4）在梯形ABCD中, ∠B=∠C ，AD∥BC，求证：梯形ABCD是等腰梯形。
证明：延长BA,CD交于点E∵∠B=∠C ∴BE=CE∵AD∥BC ∴∠EAD=∠B ∠EDA=∠C∵∠B=∠C ∴∠EAD=∠EDA∴AB=CD结论得证（5）过梯形上底的两端点向下底作高例5：（如图5）在梯形ABCD中，DC∥AB,AD=BC,若AD=5,CD=2 ，AB=8,求梯形ABCD的面积。
解：过点D、C分别作DE⊥AB于E,CF⊥AB于F.根据等腰梯形的轴对称性可知，AE=BF.∵DC∥AB, DE⊥AB,CF⊥AB∴四边形CDEF是矩形∴DC=EF∴AE=(AB-EF)= (AB-CD)=3∴ DE===4∴=(2+8)x4=20(6)平移对角线 ---求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。
梯形常见辅助线
梯形中常见的几种辅助线作法一、跟腰相关的辅助线（1）在梯形内部平移一腰例1（如图1）已知在梯形ABCD中，AD//BC，BA=DC。
求证：B= C(2)梯形内平移两腰例3（如图3）在梯形ABCD中,AD∥BC,AD﹤BC,E、F分别为AD、BC的中点，且EF⊥BC，试说明∠B=∠C(3)延长两腰例4（如图4）在梯形ABCD中,∠B=∠C，AD∥BC。
求证：梯形ABCD是等腰梯形。
练习、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交于点F。
（1）求证：BF=AD+CF。
（2）当AD=1，BC=7，且BE平分∠ABC时，求EF的长。
二、作梯形的高,梯形转化成矩形与直角三角形例1：如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=5，BC=11；求梯形ABCD的面积．例2：已知：梯形ABCD中，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD，AD=1，CD= 22，求：BE练习、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝AD＝6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF．（1）证明：EF＝CF；（2）当AE：AD＝13时，求EF的长．FEDCBA三、利用中点（1）连接梯形一顶点及一腰的中点。
例1：在梯形ABCD中，AD∥BC, E、F分别为AB、CD的中点，求证：EF=(AD+BC)（2）过一腰的中点作另一腰的平行线。
例2：:在梯形ABCD中，AD∥BC, E为CD的中点，求证：S=(3)作中位线例3：在梯形ABCD中，AB∥CD,M为AD的中点，AB+CD=BC求证：BM⊥CM练习、如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75º，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．（1）求∠AED的度数；（2）求证：AB=BC；（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30º．求DFFC的值．四、平移对角线,将梯形转化成：平行四边形、三角形.A 、把上下底之和，两对角线转移到同一个三角形BDE 中B 、△ABD 与△CDE 面积相等 S 梯形ABCD ＝S △BDEC 、 BD ⊥AC 推出BD ⊥DE 得到直角三角形BDE例1：如图所示，在梯形ABCD 中，上底AD ＝1cm ，对角线BD ⊥AC ，且BD ＝3cm ，AC ＝4cm. 求下底BC 以及梯形的高。
梯形中添加辅助线的六种常用技巧
梯形中添加辅助线的六种常用技巧在几何学中，梯形是一种具有两条平行边的四边形。
为了解决梯形问题，往往需要在梯形中添加辅助线。
下面介绍六种常用的技巧。
1.连接两个对角线：首先，连接梯形的两个非平行边的中点，形成一条对角线。
然后，连接梯形的两个对角线中点，即可形成两个等腰三角形。
这样，可以通过等腰三角形性质来得到有关角度和边长的信息。
2.连接平行边的中点：将梯形的两条平行边的中点相连，可以形成一条平行于两条平行边的线段。
这条线段将梯形分成两个平行四边形，从而可以根据平行四边形的性质来解决问题。
3.连接一条平行边的中点和另一条边的中点：将梯形的一条平行边的中点和与之相对的边的中点连接，可以形成一条平行于梯形的底边的中线。
这样，可以通过中线分割线段的性质来得到有关线段和平行边的信息。
4.连接底边的中点和非平行边的中点：将梯形的底边的中点和非平行边的中点连接，可以形成一条平行于两条平行边的线段。
这样，可以根据平行四边形的性质来推导出梯形内部各部分的关系。
5.连接两个顶点和底边上的中点：将梯形的两个顶点和底边上的中点相连，可以得到两个等腰三角形。
利用等腰三角形的性质，可以推导出梯形的各个部分的角度和边长关系。
6.连接梯形的顶点和对角线交点：将梯形的两个顶点和另一条对角线的交点相连，可以形成一个三角形。
根据三角形的性质，可以得到角度和边长的关系，进而解决梯形问题。
这些添加辅助线的技巧可以帮助我们更好地理解和解决梯形问题。
通过巧妙地添加辅助线，可以将原来复杂的问题转化为简单的几何形状，从而更容易得到解答。
在解决梯形问题时，我们可以根据具体情况选择适合的添加辅助线的技巧，以便更加高效地解决问题。
梯形中常见辅助线的作法
梯形中常见辅助线的作法梯形是一种特殊的四边形,它是平行四边形和三角形的“综合”。
可以通过适当地添加辅助线，构造三角形、平行四边形，再运用三角形、平行四边形的相关知识去解决梯形问题。
下面就梯形中辅助线的常见添加方法举例说明，希望对同学们有所帮助。
一、平移对角线：平移一条对角线，使之经过梯形的另一个顶点。
例1如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AC⊥BD,梯形的高CF为10，求梯形ABCD的面积。
分析：由于等腰梯形ABCD的对角线AC⊥BD且AC=BD，所以我们可以平移一对角线构造一等腰直角三角形，通过验证发现梯形的面积与这个三角形的面积相等，因此只需求出三角形的面积即可。
二、平移一腰或两腰：平移一腰，使之经过梯形的另一个顶点或另条腰的中点；或者同时移动两腰使它们交于一点。
例2如图，等腰梯形ABCD两底之差等于一腰的长，那么这个梯形较小的一个内角是( )A.9O°B.6O°C.45°D.30°例3如图，在梯形ABCD中，AD∥BC．AD<BC，E、F分别为AD、BC的中点，且EF⊥BC。
求证：∠B=∠C。
三、延长两腰：将梯形两腰延长相交构造三角形。
例4在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BCD=60°，AD+BC=30，BD平分∠ABC，求梯形的周长。
四、作梯形的高：过梯上底的两个端点分别作梯形的高。
例5已知等腰梯形的一个内角为60°，它的上底是3cm，腰长是4cm，则下底是。
梯形中添加辅助线的方法有很多，同学们在学习的过程中还须活学活用，也可以以口诀的形式记忆下来：“移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“△”现；延长两腰交一点，“△”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线”。
有关作梯形的辅助线常用方法
教学目标
1、进一步掌握掌握等腰梯形的性质，并会用梯形的有关性质进行计算和证明。
2、培养学生化归的思想和添加辅助线的能力。
教学重点
辅助线的添加方法
教学难点
辅助线的添加方法
教学过程
设计思路
在解决梯形问题时，往往因不能直接找到条件与结论之间的联系，这种情况下需要添加适当的辅助线，然后再运用三角形和四边形的知识来求解，下面举例介绍几种梯形中的常用辅助线。
所以∠E=50°，从而BC=EC=5
同理可得AD=ED=2
所以CD=EC－ED=5－2=3
三、作梯形的高
［例4］如图，在梯形ABCD中，∠C=600，AD//BC，AD＝3，DC＝6，求梯形的面积S．
解：过点A、D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F
在Rt△DFC中，因为∠C=600，所以∠1=300
A．30cm B．30cm C．60cm D．60cm
2、已知一个梯形的四条边的长分别为1，2，3，4。则此梯形的面积等于（）
A. 4 B. 6 C. D.
3、在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF分别与BD、AC交于点H、G。若AD=6，BC=10，则GH=。
4、四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=a,AB=b,求CD的长.
【点评】：从同一底边的两个端点作另一条底边的垂线，就可将梯形转化为两个直角三角形和一个矩形。
【点评】：旋转由梯形一底和一腰中点构成的三角形，可使梯形转化为三角形。
【点评】：已知梯形一腰中点，作梯形的中位线。既可轻松解决计算问题，也可以在证明中将梯形转化为三角形。
板书：
＝49－15＝34cm．
又∵AB＝CD，∴DE＝CD．
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梯形中常见辅助线的作法
梯形是一种特殊的四边形,它是平行四边形和三角形的“综合”。
可以通过适当地添加辅助线，构造三角形、平行四边形，再运用三角形、平行四边形的相关知识去解决梯形问题。
下面就梯形中辅助线的常见添加方法举例说明，希望对同学们有所帮助。
一、平移对角线：平移一条对角线，使之经过梯形的另一个顶点。
例1如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AC⊥BD,梯形的高CF为10，求梯形ABCD的面积。
分析：由于等腰梯形ABCD的对角线AC⊥BD且AC=BD，所以我们可以平移一对角线构造一等腰直角三角形，通过验证发现梯形的面积与这个三角形的面积相等，因此只需求出三角形的面积即可。
解：过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E.
∵DC∥AE ；∴四边形CDBE为平行边形；∴DB=CE,DC=BE
∵梯形ABCD为等腰梯形；∴AD=BC,AC=BD；∴AC=CE
∴△ADC≌△CBE即S△ADC=S△CBE；∴S梯形ABCD= S△ACE
∵AC⊥BD，CE∥DB；∴AC⊥CE；∴△ACE为等腰直角三角形
∵CF为高, ∴CF也为等腰直角三角形ACE斜边上的中线
∵CF=10，∴AE=20
∴S梯形ABCD= S△ACE= AE×CF=×20×10=100
二、平移一腰或两腰：平移一腰，使之经过梯形的另一个顶点或另条腰的中点；或者同时移动两腰使它们交于一点。
例2如图，等腰梯形ABCD两底之差等于一腰的长，那么这个梯形较小的一个内角是( )
A.9O°
B.6O°
C.45°
D.30°
解析：由条件“两底之差等于一腰的长”，可平移一腰。
如图所示平移 DC到AE，AE 交BC于E。
可知BE= BC-AD=AB．又AB=DC=AE．故 AB=BE=AE,△ABE是等边三角形。
所以∠B=60°.故选B。
例3如图，在梯形ABCD中，AD∥BC．AD<BC，E、F分别为AD、BC的中点，且EF⊥BC。
求证：∠B=∠C。
解析：要证∠B=∠C，可把它们移到同一个三角形中，利用等腰三角形的有关性质加以证明。
过点E作EH∥AB，EG∥DC，分别交BC于H、G。
∵AD∥BC，∴四边形ABHE和四边形EGCD都是平行四边形。
∴AE=BH，ED=GC。
又E、F分别为AD、BC的中点，所以AE=ED，BF=FC
∴BH=GC,BF-BH= FC-GC，从而FH=FG.又EF⊥BC,所以EH=EG，故∠EHF=∠EGF,得∠B=∠C。
三、延长两腰：将梯形两腰延长相交构造三角形。
例4在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BCD=60°，AD+BC=30，BD平分∠ABC，求梯形的周长。
解析：延长两腰相交于点 E，如图，因为∠ABC=∠BCD=60°，故∠E=60°，△BCE为等
边三角形。
又BD平分∠ABC，所以BD垂直平分CE，所以CD=BC。
又AD∥BC，故△ADE为等边三角形。
AD=ED=CD.由AD+BC=30,知CD+2CD=30,CD=10。
∴梯形的周长为30+AB+CD=30+2CD=50。
四、作梯形的高：过梯上底的两个端点分别作梯形的高。
例5已知等腰梯形的一个内角为60°，它的上底是3cm，腰长是4cm，则下底是。
解析：如图，梯形ABCD中，∠B=∠C=60°， AD=3cm，AB=DC=4cm，过点A、D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F则有∠BAE=∠CDF=30°，BE=FC=AB=2 cm。
∴ BC=BE+EF+FC=BE+AD+FC=7(cm).
梯形中添加辅助线的方法有很多，同学们在学习的过程中还须活学活用，也可以以口诀的形式记忆下来：“移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“△”现；延长两腰交一点，“△”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线”。