《可化为一元一次方程的分式方程》教案
可化为一元一次方程的分式方程(教案)
可化为一元一次方程的分式方程教材分析1本章是学生已掌握了整式的四则运算，多项式的因式分解的基础上，通过对比分数的知识来学习的，包括分式的概念，分式的基本性质，分式的四则运算，这一章的内容对于以后的公式变形以及可化为一元二次方程的分式方程、函数等内容的学习都是一本章为基础的。
所以学好本节内容能为以后的进一步学习奠定良好基础。
2可化为一元一次方程的分式方程是在学生已熟练地掌握了一元一次方程的解法,分式四则运算等有关知识的基础进行学习的.它既可看着是分式有关知识在解方程中的应用;也可看着是进一步学习研究其它分式方程的基础(可化为一元二次方程的分式方程).同时学习了分式方程后也为解决实际问题拓宽了路子,打破了列方程解应用题时代数式必须是整式这一限制.教学重点、难点1．教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2教学难点：理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法，明确分式方程验根的必要性。
教学目标知识目标1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验很方法．4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．能力目标1培养学生将实际问题转化为数学问题的能力2培养学生观察、比较、抽象、概括的能力3训练学生思维的灵活性德育目标1激发学生的内在动机2养成良好的学习习惯教学手段演示法和同学练习相结合，以练习为主教学过程设计：教学过程(一)复习及引入新课1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有未知数的等式叫做方程．使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的（二）问题情境导入问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
可化为一元一次方程的分式方程(湘教版学案)
1 / 4可化为一元一次方程的分式方程 第一课时预习导学:自主学习,感受新知. 1.分式方程: 的方程叫作分式方程.2.分式的解也叫分式的根.3.解分式方程时一定要 .4.解分式方和的步骤为:(1) (2)(3)互动课堂:合作探究,理解新知. ●知识点一:分式方程的概念 1.下列式子中是分式方程的是( ) A.134131++-x x x B.53212=+x C.13322=--xx xD.53143+=+-x x●知识点二:分式方程的解法2.方程3141=-+x 的解为 . 3.已知x=1是方程xk x 311=+的根,则实数k= . 4.关于x 的方程12=+x m的解是负数,则m 的取值范围是 .5.分式方程xx x -=--23252的解是( ) A.x=-2 B.x=2 C.x=1 D.x=1 或x=26.若代数式2211++x x 与的值相等,则x 的值是( ) A.x=-1 B.x=2 C.x=0 D.x=1 或x=27.不解方程,判断方程1232211-=-++x x x 的根是( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=37 D.x=23● 知识点三:增根与验根 8.若方程331-=--x m x x 有增根,则m= . 9. 若关于x 方程132=-+x m x 无解,则m 为 .10. 若关于x 方程4332=-+x a ax 的根为1=x ,则a 应取( )A.1B.3C.-1D.-3课时作业:深化练习,巩固新知 11.解下列方程. (1)(2011.盐城)解方程:2131=---xx x2 / 4(2)(2011.荆州)解方程:13321++=+x x x x12.已知关于x 的方程333112-+=--+x kx x x x x 有增根,求这个增根及k 的值.13.已知: 已知关于x 的方程323-=--x m x x 有正数解,试求m 的取值范围.可化为一元一次方程的分式方程 第二课时◆自学导练1.分式方程与整式方程的区别就在于 中是否含有未知数,分母中含有未知数的方程是 , ,不含有未知数的方程是 .2.解分式方程的基本思路是 . ◆紧跟教材,边学边练知识点一:分式方程的概念1.下列关于x 的方程中,是分式方程的是( ) A.4132xx =-+ B.21=++x a x C.x x 1152=+- D.137=++mx2.下列各式中,不是分式方程的是( ) A.x x x 21+=B.()211=-+x x x C.()64331=-+x D.3221+=-x x x知识点二: 可化为一元一次方程的分式方程的解法 3.分式方程211=+x x 的解是( ) A.x=-1 B.x=1 C.x=-2 D. x=24. 分式方程15122-=-x x x 的解是( ) A.x=0 B.x=1 C.x=32 D.x=235.要使1321---x x x 与的值相等,则x 的值为( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 6.当x= 时,代数式34532+-x x 与的值互为倒数. 7.若关于x 的方程1-=++bax b a 有唯一解,则a,b 应满足的条件是 .知识点三 增根8. 若关于x 的方程kx x -=-233有正数根,则k 的取值范围为 . 9.若分式方程332+=++x mx x 会产生增根, 则m 的值是( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 10.解方程35121--=-+x x x 时,去分母,得( ) A.(x-1)(x-3)+2=1 B.1+2(x-3)=(x-5)(x-1)C. (x-1)(x-3)+2(x-3)=(x-1)(x-5)D.(x-3)+2(x-3)=x-5 ◆课堂作业,探究互动 11.当k 为何值时,分式方程2122-+=--x k x k 无解( ) A.0 B.3 C.0或3 D.不能确定 12.关于x 的方程11=+x a的解是负数,则a 的取值范围是( )1.〈a A B.a 〈1且a ≠0 C.a ≤1 D. a ≤1且a ≠013.方程112132-=++-x kx x 无解,则k = 14.解下列方程: (1).3215122=-+-x x x (2).7310-=x x (3).()224245168+=+-++x xx x x x (4).41312111---=---x x x x15.已知方程3222=++m x mx 的解为x=2,求m 的值.。
八年级数学上册《可化为一元一次方程的分式方程》教案、教学设计
（1）已知两个数的和为15，它们的比值为3：4，求这两个数。
（2）小华和小明去书店买书，小华花费了40元，小明花费的钱数是小华的1.2倍。问：两人一共花费了多少钱？
要求：写出详细的解题步骤，并注明关键点。
3.拓展题：探讨以下问题，将实际问题抽象为分式方程模型，并求解。
3.部分学生对数学学习存在恐惧心理，可能在遇到困难时产生挫败感，需要教师的关心和鼓励。
4.学生在解决实际问题时，可能难以将问题转化为分式方程模型，需要培养建模能力。
针对以上学情，教师在教学过程中应关注以下几点：
1.通过生动有趣的实例，帮助学生理解分式方程的概念，降低学习难度。
2.设计具有层次性的练习题，让学生在巩固基础知识的同时，逐步提高解题能力。
二、学情分析
八年级学生在数学学习上已经具备了一定的基础，对一元一次方程的解法有了较为熟练的掌握。在此基础上，学生对分式方程的学习将面临以下挑战：
1.分式方程的概念与一元一次方程有所不同，学生需要适应这一变化，理解分母不为零的条件。
2.在解分式方程的过程中，学生容易在去分母、合并同类项等步骤上出现错误，需要加强练习和指导。
2.教学过程：
a.让学生独立思考，列出实际问题中的等量关系。
b.引导学生将等量关系转化为分式方程，为新课的学习做好铺垫。
c.通过这个实例，让学生感受到分式方程在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.教学内容：分式方程的概念、解法步骤，以及与一元一次方程的联系。
2.教学过程：
a.介绍分式方程的定义，强调分母不为零的条件。
八年级数学上册《可化为一元一次方程的分式方程》教案、教学设计
一、教学目标
青岛版数学八年级上册3.7《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计1
青岛版数学八年级上册3.7《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计1一. 教材分析《可化为一元一次方程的分式方程》是青岛版数学八年级上册3.7的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是引导学生理解并掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过生活中的实际问题引出分式方程，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，对于分式的相关知识也有一定的掌握。
但是，学生在解决实际问题时，往往不能很好地将实际问题转化为数学问题，对于分式方程的解法也有一定的局限性。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握分式方程的解法。
三. 教学目标1.理解可化为一元一次方程的分式方程的概念，掌握其解法。
2.能够将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
4.培养学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：理解可化为一元一次方程的分式方程的概念，掌握其解法。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，引导学生理解并掌握分式方程的解法。
2.案例教学法：通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握分式方程的解法。
3.问题驱动法：引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示生活中的实际问题和相关的例题。
2.教学案例：准备一些生活中的实际问题和相关的例题，用于讲解和练习。
3.教学素材：准备一些与本节课相关的学习素材，以便学生在课后进行自主学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，引导学生思考并提出问题。
华师大版八下数学16.3.1可化为一元一次方程的分式方程教学设计
华师大版八下数学16.3.1可化为一元一次方程的分式方程教学设计一. 教材分析华东师范大学版八年级下册数学第16.3.1节“可化为一元一次方程的分式方程”是分式方程这部分内容的一个重要组成部分。
这部分内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等知识的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生了解分式方程的定义，学会将分式方程转化为整式方程，并掌握一元一次方程的解法。
教材通过具体的例题和练习题，使学生能够熟练地运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本知识，对分式的概念、运算等有一定的了解。
但是，对于分式方程的转化和解法，学生可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例题和练习题，引导学生掌握分式方程的转化方法，并运用一元一次方程的解法求解。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解分式方程的定义，学会将分式方程转化为整式方程，并掌握一元一次方程的解法。
2.过程与方法目标：通过具体的例题和练习题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的定义，将分式方程转化为整式方程的方法，一元一次方程的解法。
2.难点：分式方程的转化和解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过具体的例题和练习题，让学生理解和掌握知识；通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.课件和教学幻灯片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现教材中的例题和练习题，让学生观察和思考。
3.操练（10分钟）教师引导学生通过小组合作学习，共同解决问题。
青岛版八年级上册数学教学设计《3-7可化为一元一次方程的分式方程(第1课时)》
青岛版八年级上册数学教学设计《3-7可化为一元一次方程的分式方程（第1课时）》一. 教材分析《3-7可化为一元一次方程的分式方程（第1课时）》这一课时内容，主要让学生掌握分式方程的概念，以及如何将分式方程化为一元一次方程。
这是初中数学中非常重要的一部分，也是学生进一步学习高中数学的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式的基本知识，对分式的加减乘除有一定的了解。
但是，对于分式方程的化简和求解，部分学生可能会感到困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解分式方程的实质，以及如何将其化简为一元一次方程。
三. 教学目标1.让学生理解分式方程的概念，掌握分式方程的化简方法。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3.通过对分式方程的学习，培养学生对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的概念，分式方程的化简方法。
2.难点：分式方程的化简过程，以及如何将其应用于实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，探索分式方程的化简方法。
同时，通过实例分析，让学生了解分式方程在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括分式方程的定义、化简方法及实例分析。
2.准备一些实际问题，用于巩固学生对分式方程的应用。
3.准备黑板，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出分式方程的概念。
例如：某商品的原价是100元，打八折后的价格是多少？2.呈现（15分钟）讲解分式方程的定义，以及如何将分式方程化简为一元一次方程。
通过PPT展示相关的理论知识，让学生了解分式方程的化简方法。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试将一些分式方程化简为一元一次方程。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）出示一些分式方程，让学生独立求解。
教师选取部分答案进行讲解，指出解题的关键步骤。
5.拓展（10分钟）让学生运用所学知识，解决一些实际问题。
华师大版数学八年级下册16.3《可化为一元一次方程的分式方程》(第3课时)教学设计
华师大版数学八年级下册16.3《可化为一元一次方程的分式方程》（第3课时）教学设计一. 教材分析《可化为一元一次方程的分式方程》是华师大版数学八年级下册第16.3节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握分式方程的解法，通过将分式方程转化为整式方程，让学生理解分式方程的解法实质，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了分式的概念、性质和运算，对分式有了一定的认识。
但是，对于分式方程的解法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将分式方程转化为整式方程，让学生通过已有的知识解决新的问题。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式方程的解法，并能运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的解法。
2.难点：如何将分式方程转化为整式方程，以及如何运用分式方程解决实际问题。
五. 教学方法1.自主学习：让学生在课堂上自主探究分式方程的解法。
2.合作交流：引导学生分组讨论，分享解题心得。
3.实例讲解：通过具体例子，让学生理解分式方程的解法在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示分式方程的解法。
2.练习题：准备一些分式方程的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式方程的概念，让学生回顾分式的性质和运算。
2.呈现（10分钟）展示分式方程的解法，引导学生将分式方程转化为整式方程。
3.操练（10分钟）让学生独立解决一些简单的分式方程，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）讲解一些典型的分式方程案例，让学生进一步理解分式方程的解法。
5.拓展（10分钟）引导学生运用分式方程解决实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，让学生明确分式方程的解法及其在实际问题中的应用。
可化为一元一次方程的分式方程》教案
可化为一元一次方程的分式方程》教案教学目标：1、让学生理解分式方程的含义，掌握解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤。
2、使学生了解增根的概念，知道解分式方程需要验根并掌握验根的方法。
3、让学生领会“转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解。
4、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。
一、问题情境导入问题：一艘轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同。
已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
读题、审题、设元、列方程。
二、实践与探索1：分式方程的概念分析]：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得frac{80}{x+3}=\frac{60}{x-3}$$方程(1)有何特点？概括]方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程。
提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？辨析：判断下列各式哪个是分式方程。
1) $2x+3=5$；(2) $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x^2-1}$；3) $\frac{1}{x-1}$；(4) $\frac{2x+1}{x-2}=\frac{x-1}{x+1}$；(5) $\frac{x}{x-1}=1+\frac{1}{x-1}$根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程。
学生观察分析后，发表意见，达成共识。
根据分式方程的概念进行判定，加深对分式方程概念的理解。
三、实践与探索2：分式方程的解法1、思考：怎样解分式方程呢？为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：1)回顾一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？2)有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？方程(1)可以解答如下：方程两边同乘以(x+3)(x-3)，约去分母，得80(x-3)=60(x+3)。
可化为一元一次方程的分式方程(讲课)
PART 02
分式方程的概念和形式
REPORTING
WENKU DESIGN
定义与分类
定义
分式方程是含有分式的方程。
分类
按照分式方程的分母，可以分为有理分式方程和无理分式方程。
分式方程的解法概述
去分母
将分式方程转化为整式方程， 是解分式方程的基本步骤。
转化为一元一次方程
通过去分母，将分式方程转化 为简单的一元一次方程，便于 求解。
表示和求解。
供需关系问题
在市场经济中，分式方程可以用 来描述供需关系，例如需求量等 于价格乘以需求量，可以通过分
式方程来表示和求解。
日常生活中的应用
01
购物问题
在日常生活中，我们经常遇到购物打折、优惠等问题，可以通过建立分
式方程来计算最优的购买方案。
02
旅游行程安排
在旅游行程安排中，分式方程可以用来描述时间、路程和速度之间的关
WENKU DESIGN
物理问题中的应用
速度、时间和距离问题
分式方程在物理中常用于描述速度、时间和距离 过分式方程来表示和求解。
力学问题
在力学中，分式方程可以用来描述力的作用关系，例如在 斜面上物体的运动，可以通过建立分式方程来求解物体的 加速度和斜面的角度。
01
变种一
系数变化型
02
变种二
未知数个数增加型
03
变种三
条件限制型
04
变种四
多步骤运算型
THANKS
感谢观看
REPORTING
https://
电学问题
在电学中，分式方程可以用来描述电流、电压和电阻之间 的关系，例如欧姆定律可以用分式方程来表示和求解。
可化为一元一次方程的分式方程 教案
沪教版七年级第一学期《可化为一元一次方程的分式方程》教案数学与应用数学（师范）世承班徐张帆 1一、教学目标1.知识与技能：了解分式方程的定义，掌握将分式方程化为一元一次方程求解的方法，理解增根的产生原因，掌握验根方法。
2.过程与方法：通过先自己寻找解分式方程的方法，再总结一般步骤，体会从特殊到一般的思想方法，了解化归思想，通过学习验根的过程，体会数学的严谨性。
3.情感态度价值观：通过自己探究解决方法，再概括一般方法的过程，提高探究意识和概括能力，通过解决实际应用问题，体会数学源于生活用于生活，提高学习兴趣。
二、教学重难点1. 重点：将分式方程转化为整式方程的思想和方法（即去分母）。
由于学生要用化归的思想方法解方程，所以这样的思想方法是课堂上要着重说明的，在步骤中就体现为去分母这一步为什么要去怎么去去分母之后方程会化为什么形式2. 难点：分式方程增根产生的原因及验根过程。
难点在于学生第一次接触到增根这个概念，学生的思维还不够严谨，所以难以理解增根，也容易忘记验根。
为攻破难点，课堂上一方面应该讲清楚增根是如何产生的，以及验根的必要性；另一方面应该在讲解习题时要不断强调验根的过程和方法。
三、教学用具PPT（展示例题）、黑板四、教学过程（一）情景引入，感受新知【例】小白和小绿一起雕刻水仙花，小绿每天比小白少雕刻1个水仙花，小白雕刻4个水仙花的时间，与小绿雕刻3个水仙花的时间相同，问小白和小绿每天分别能雕刻几个水仙花【复习】列方程解应用题步骤：① 找等量关系：小白雕刻4个水仙花的时间=小绿雕刻3个水仙花的时间② 写设句：设小白每天雕刻x 个水仙花，小绿每天雕刻(x-1)个水仙花。
③ 列方程：④ 解方程⑤ 写答句 （二）自主探究，理解概念1. 分式方程的概念【提问】这个方程是我们之前学过的一元一次方程吗哪里不一样（预设回答：分母中有未知数）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含有未知数的方程叫整式方程。
可化为一元一次方程的分式方程(教案)
可化为一元一次方程的分式方程一、教学目标：1、知识目标：了解分式方程的概念，会识别分式方程与整式方程；理解分式方程的意义，掌握解可化为一元一次方程的分式方程的方法；了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法。
2、能力目标：培养学生的分析能力，训练学生的运算技巧,提高解题能力。
3、情感目标：体会解分式方程的“转化”思想，进一步渗透化归的数学思想。
二、教学重、难点：1、重点：分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透。
2、难点：了解产生增根的原因,掌握验根的方法。
三、教学方法：主要采用启导式教学法、讲练法，引导学生去观察、去思考、去探索，尽量让学生自己寻找、归纳出解分式方程的一般步骤。
四、教前准备： 小黑板五、教学过程：（一）复习：什么叫一元一次方程？答：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数只有一次的整式方程叫做一元一次方程。
如：163242=--+x x ，回忆一元一次方程的解法步骤？ 1、去分母 2、去括号 3、移项 4、合并同类项 5、系数化为“1” 解该一元一次方程并检验。
（二）新课导入：提出P 10的问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同，已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
解：设轮船在静水中的速度为x 千米/时，根据题意，得 360380-=+x x 这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程。
[板书一]、分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
练习：下列各式中哪些是分式方程？（小黑板）1、523=+y x ；2、x x 532235=--；3、321=+x x ；4、05=+x y ；5、x 2； 注意：区分整式方程与分式方程的关键是什么？（分母中是否含有字母） 问：怎么解分式方程呢？对照刚才解一元一次方程的过程。
360380-=+x x 解：方程两边同时乘以)3)(3(-+x x ，得214202024018060801806024080)3(60)3(80==+=-+=-+=-x x x x x x x x 31018603216031024803218021==-===+==右左得右两边分别代入原方程的左把，，、x 左边=右边，∴x=21是原方程的解。
青岛版-数学-八年级上册-数学教案3.7 可化为一元一次方程的分式方程
（3）怎样检验你求出的未知数的值是否是分式方程的解？
思考后与小组内的同伴讨论。
三 交流探索，应用新知
（1）例题分析
例1解方程 = +
(2)针对训练
（1） = （2）
四 课堂小结，知识梳理
五 达标测试，自我评价
1、下列分式哪些是分式方程？
（1）x+y=5（2） （3） （4）
年级科目
初二数学
课题
教学
目标
1、理解分式方程的概念。
2、掌握分式方程去分母的方法、体会转换思想方法。
3、会解分式方程。
重点
难点
学习重点：分式方程的解法。
学习难点：把分式方程转换为整式方程。
教 学 过 程
一、前置练习，积累知识
（1） 是什么方程？
（2）怎样解这个方程？
（3）怎样检验求出的x的值是不是方程的解？
小结：解决这类问题一般分为三步，（1）先确定分式方程可能有的增根，（2）把原方程化为整式方程，（3）把增根带入整式方程求解。
练习：若方程 无解，求m的值。
四、归纳总结，提升能力
五、当堂检测，检查效果
1、选择一组a、b的值，写出一个关于x的形如 的分式方程，使它的解为0.这样的方程可以是___________________。
六、作业：
1、必做题：课本108页练习5、6、7 2、选做题：课本109页9、10题。
教学反思：
2、掌握解分式方程的步骤，会解可化为一元一次方程的分式方程。
重点
难点
学习重点：分式方程的解法。
学习难点：解分式方程可能产生增根原因的理解。
教 学 过 程
一、前置练习，积累知识
湘教版数学八年级上册1.5《可化为一元一次方程的分式方程的解法》说课稿1
湘教版数学八年级上册1.5《可化为一元一次方程的分式方程的解法》说课稿1一. 教材分析《可化为一元一次方程的分式方程的解法》是湘教版数学八年级上册1.5节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了分式的基本性质、分式的运算、分式方程的初步知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握如何将分式方程化为整式方程，并运用一元一次方程的解法来求解。
通过这部分的学习，让学生能够解决一些实际问题，提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经有了一定的分式知识基础，但对于如何将分式方程化为整式方程，以及如何运用一元一次方程的解法来求解，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解分式方程的化简过程，以及如何将问题转化为一元一次方程来解决。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握将分式方程化为整式方程的方法，以及运用一元一次方程的解法来求解分式方程。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：将分式方程化为整式方程的方法，以及一元一次方程的解法。
2.教学难点：如何引导学生理解分式方程的化简过程，以及如何将问题转化为一元一次方程来解决。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师引导的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何解决分式方程。
2.自主学习：让学生自主探究如何将分式方程化为整式方程。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的解题方法。
4.教师引导：教师引导学生总结分式方程化简的方法，并讲解一元一次方程的解法。
5.巩固练习：让学生运用所学知识解决一些实际问题。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。
数学教案-可化为一元一次方程的分式方程
数学教案－可化为一元一次方程的分式方程一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够： 1. 理解分式方程的概念和基本特征； 2. 把分式方程化为一元一次方程； 3. 解一元一次方程，并应用于实际问题中。
二、教学重点和难点1.教学重点：分式方程的化简和求解；2.教学难点：如何将分式方程化为一元一次方程。
三、教学过程1. 导入新知教师可通过一个简单的问题导入本节课的内容，如下：“小明买了一些苹果，他把其中的一半分给了小红，然后又将剩下的苹果中四分之一分给了小李。
现在他手上还剩下8个苹果，请问他一开始买了多少个苹果？”2. 引入分式方程的概念教师可以简单介绍分式方程的概念和基本特征。
并通过几个简单的例子，让学生大致了解分式方程是如何构成的。
3. 化简分式方程教师可以给出一个分式方程的例子，如下：$$\\frac{3}{x+2} = \\frac{5}{x+1}$$然后指导学生根据等式两边的分子和分母求值来化简方程式。
4. 化为一元一次方程教师可以继续使用上述例子，指导学生通过交叉相乘的方法将分式方程化为一元一次方程。
5. 解一元一次方程教师可以给出化简后的一元一次方程，如下：3(x+1)=5(x+2)然后指导学生利用方程的解法，将方程解出。
6. 实际问题应用教师可以给出一个实际问题，要求学生利用所学知识解决。
如下：“某电商网站为了增加用户粘性，推出了一个会员积分制度。
会员购物满一定金额可以获得相应的积分，并且会员可以使用积分抵扣购物金额。
现在小明是该网站的黄金会员，购物满300元可以获得100积分，而100积分可以抵扣20元。
小明本次购物满300元，使用积分抵扣后只需支付实际金额，问他本次购物需要支付多少元？”7. 总结与拓展教师可以对本节课的内容进行总结，并对分式方程的深层应用进行拓展，如分式方程在几何图形中的应用等。
四、课堂练习1.把下列分式方程化为一元一次方程：$$\\frac{4}{x-1} = \\frac{3}{2x-3}$$2.解下列一元一次方程：2(x−3)+5=4(x+1)3.小明购买了一本数学书，原价100元。
初中七年级数学教案 可以化成一元一次方程的分式方程-全市获奖
分式方程的应用麦元中学：郝祥中教学目标1、掌握用分式方程解应用题的一般方法和步骤．2、理解公式变形的实质就是简单的字母分式方程，其在变形过程中的方法和分式方程的解法一致，但应注意谁是常量，谁是变量．3、掌握简单的公式变形方法，在实际应用中能基本变形．教学重点利用分式方程解应用题和公式变形是本节重点教学难点公式变形中用到字母分式方程的知识，学生较难理解，是本节难点教法与学法讲解法、比较法教学准备幻灯片教学过程设计一．对话引入：二．合作探究：例一：七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活动，以知甲班每天比乙班多种10棵树，如果分配给甲、乙两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务分析：相等关系是：甲、乙两班用的时间相等设乙班每天植树X棵，填写下表。
________天可加工完成；如果采用新工艺，工效是原来的倍，这样每天可以加工_____个，同样多的零件只要用天可加工完成；如果比原来快了10天完成，则可列方程：2.总结：列分式方程解应用题的一般步骤是：第一步，审清题意；第二步，根据题意设未知数；第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程；第四步，解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；最后作答．3.学以致用：（1）甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分到达目的地。
求甲、乙的速度。
（2）引入对话：四、小结：列表法可以方便理解解应用题。
列表是一种手段而不是目的，平常做应用题可在心中自有一张表格，逐项理清，而不必都要列在纸上。
五、收获感悟：。
可化为一元一次方程的分式方程可化为一元一次方程的分式方程的解法教案湘教版doc
1．5 可化为一元一次方程的分式方程第11课时 可化为一元一次方程的分式方程的解法1．理解分式方程的概念；2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；(重点)3．理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法．(难点)一、情境导入甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米外的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？设甲同学每小时行x 千米，你能列出相应的方程吗？这个方程是我们以前学过的方程吗？如果不是，你能给它取个名字吗？二、合作探究探究点一：分式方程的概念【类型一】 分式方程的定义下列方程是分式方程的是( )＝3x －1x －1＝32x ＋2x 2－x ＝1解析：根据分式方程的定义，分母含有未知数的方程是分式方程，B ，C 选项是整式方程，D 选项是分式，只有A 选项分母含有未知数，并且是方程，故选A.方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数，如果分母中含有未知数就是分式方程，分母中不含未知数就不是分式方程．【类型二】 分式方程的根已知x ＝1是分式方程1x ＋1＝3k x的根，求k 的值． 解析：根据分式方程根的定义，把x ＝1代入1x ＋1＝3k x 得到关于k 的一元一次方程，解之即可．解：将x ＝1代入1x ＋1＝3k x 得，11＋1＝3k 1， 解得k ＝16.方法总结：分式方程的解也叫作分式方程的根，已知方程的根求字母系数的值时，可把方程的根代入原方程，得到关于字母系数的方程，再解之即可．探究点二：分式方程的解法解关于x 的方程：(1)5－x x －4＋14－x＝1； (2)xx ＋3＝1＋2x －1. 解析：(1)小题先把方程两边乘最简公分母(x －4)，(2)小题先把方程两边乘最简公分母(x ＋3)(x －1)，把分式方程转化为整式方程求解，最后必须要检验．解：(1)方程的两边同乘(x －4)，得5－x －1＝x －4，解得x ＝4.检验：把x ＝4代入x －4得x －4＝0.∴x ＝4是原方程的增根，∴原方程无解．(2)方程的两边同乘(x ＋3)(x －1)，得x (x －1)＝(x ＋3)(x －1)＋2(x ＋3)，整理得5x ＋3＝0，解得x ＝－35. 检验：把x ＝－35代入得(x ＋3)(x －1)≠0. ∴原方程的解为：x ＝－35. 方法总结：解分式方程的一般步骤：①方程两边都乘最简公分母，化分式方程为整式方程；②解这个整式方程；③把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为0，使最简公分母为0的根是原方程的增根，应舍去；④写出原方程的根．探究点三：分式方程的增根【类型一】 利用增根求字母的值若关于x 的分式方程4x x －5＝a 5－x－1有增根，那么增根是________，这时 a ＝________ .解析：分式方程的增根是使最简公分母为0的数，即x －5＝0，所以增根是x ＝5.把原方程去分母得：4x ＝－a －(x －5)，所以a ＝－5x ＋5，又因为x ＝5，因此a ＝－20.方法总结：分式方程的增根是使最简公分母为0的数．【类型二】 利用分式方程无解求字母的值若关于x 的分式方程2x －2＋mx x 2－4＝3x ＋2无解，求m 的值． 解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根．解：方程两边都乘以(x ＋2)(x －2)得：2(x ＋2)＋mx ＝3(x －2)，即(m －1)x ＝－10，①当m －1＝0时，此方程无解，此时m ＝1，②方程有增根，则x＝2或x＝－2，当x＝2时，(m－1)×2＝－10，m＝－4；当x＝－2时，(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，∴m的值是1，－4或6.方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．三、板书设计1．分式方程的概念2．分式方程的解法：方程两边同乘最简公分母，化为整式方程求解，再检验．3．增根：(1)解分式方程为什么会产生增根；(2)解分式方程检验的方法．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《可化为一元一次方程的分式方程》教案
教学目标
1．了解分式方程的概念．
2．会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想．
3．能够列分式方程解决简单的实际问题．
教学重、难点
利用分式方程解决实际问题．
教学过程
一、创设问题，激发兴趣
问题1：为了解决引言中的问题，我们得到了方程
806033x x =+-．仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？
像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
你可以再写出几个类似这样的方程吗？
问题2：你能试着解分式方程806033
x x =+-吗？ 问题3：这些解法有什么共同特点？
总结：这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程． 思考：
(1)如何把分式方程转化为整式方程呢？
(2)怎样去分母？
(3)在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？
(4)这样做的依据是什么？
总结：
(1)分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了．
(2)利用等式的性质可以在方程两边都乘同一个式子，即为各分母的最简公分母． 问题4：解分式方程：
2110525
x x =-- 为去分母，在方程两边同乘最简公分母(5)(5)x x -+，得到整式方程：510x +=．解得：5x =．将5x =代入原分式方程检验，发现这时分母5x -和225x -的值都为0，相应的分式无意义．因此5x =不是原分式方程的解．
原因：
在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0．
检验的方法主要有两种：
(1)将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；
(2)将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．
问题5：你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？ 基本思路：将分式方程化为整式方程．
一般步骤：
(1)去分母；
(2)解整式方程；
(3)检验．
注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验．
二、知识应用，巩固提高
例1．解方程21211
x x =--． 解：方程两边同时乘以x 2-1得
x +1=2解这个整式方程，得x =1.
例2．解方程100307
x x =- 解：方程两边同时乘以x (x -7)约去分母，得
100(x -7)=30x
解这个整式方程得x =10.
检验：把x =10代入x (x -7)，得10×(10-7)=30≠0.
所以x =10是原方程的解.
x +1=2解这个整式方程，得x =1.
同学们掌握了分式方程的解法，能否用它解决实际问题呢？
例3．用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？
解:设乙每分钟能输入x 个数据，则甲每分钟能输入2x 个数据，根据题意，得
264026402602x x
=-⨯ 解得x =11.
经检验x =11是原方程的解.并且，当x =11时，2x =2×11=22，所以乙用了240分钟，甲用
了120分钟，甲比乙少用了120分钟，符合题意.
教师在黑板上板书上述例题的过程，说明列方程的思想和技巧，并详细说明解方程的步骤．
三、课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容？
(2)解分式方程的基本思路和一般步骤是什么？解分式方程应该注意什么？
(3)列分式方程解应用题的步骤是什么？与列整式方程解应用题的过程有什么区别和联系？
四、课后作业
课本习题16.3的第1、2、3题．。