基于蒙特卡罗法的卷板机误差分析_董梅

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用蒙特卡罗法计算筒体半径误差
蒙特卡罗法
［*］ 蒙特卡罗 （ !"#$% &’()"） 法 是一类通过随机变量的统计试
（8）
（-） 上辊高度误差! 的影响。 对筒体半径误差! !" !+ 假定下辊间距没有误差， 仅考虑上辊高度误差 ! 的影响。 !" 满足以下公式 筒体半径误差! !+
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中国制造业信息化
第 *3 卷
第C期
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记为 . 均匀分布随机数两行， 每行不少于 *. 个， （ 。 -） ) ) $ ,， （-） 令
上辊高度间的函 # 筒体半径与下辊间距、 数关系
为了找到筒体半径 # 与下辊间距 ! 、 上辊高度 " 之间的误 差传递关系， 首先要建立三者的函数关系。 图 " 反映了水平下调 上辊高度 " 式三辊卷板机对称卷圆时筒体半径 # 与下辊间距 ! 、 之间的关系。 图（ 下辊接触、 未加压时的状 " *）为板材送入与上、 态。 图（ 为板材弯曲时的状态。 取两下辊中心连线为 $ 轴， 两 " +） 下辊中心连线的垂直平分线为 % 轴， 坐标原点 &’ （#， ， 坐标系 #） 如图 （ 所示。 图中， " +） " 为上辊中心到两下辊中心连线的垂直间 距， ! 为两下辊中心之间的距离。
$ + 生成正态分布随机数 !! 和 !" 。 ［3］ （,） 利用 !/01/2 提供的 (’#4 （） 函数， 产生在 ［.， 区间上 ,］
,-. ・中国制造业信息化・-..8 年 C 月
应用研究 ・ 董
梅
卢道华
张礼华
基于蒙特卡罗法的卷板机误差分析
学术前沿
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（*） 下辊间距误差! 和上辊高度误差! 对筒体半径误差 !! !" 的影响。 ! !+ 同时考虑下辊间距误差! 和上辊高度误差! 的影响。 筒 !! !" 满足以下公式： 体半径误差! !+
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收稿日期： !##( ’ #% ’ #$ 基金项目： 镇江市产学研基金资助项目 （!##!!!#） 作者简介： 董
由式 （$） 可知， 在上、 下辊直径 +"， 钢板厚度 * 已知的情 +! ， 况下， 筒体半径 # 是下辊间距 ! 和上辊高度 " 的函数。
"
误差传递数学模型
为了研究下辊间距误差和上辊高度误差对筒体加工半径的
的影响曲线， 如图 对筒体半径误差 ! ! 下辊间距误差! ! !! !" （ 和 （ $） 所示。 " #） 选取参数 #% $ &’())， #" $ "(())， % $ %())， ! $ ’(())， 图（ 取 & $ "*’))， 图（ 取 & $ "*+))。 " #） " $）
应用研究 ・ 董
梅
卢道华
张礼华
基于蒙特卡罗法的卷板机误差分析
学术前沿
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基于蒙特卡罗法的卷板机误差分析
董 梅， 卢道华， 张礼华 !"!##$） （江苏科技大学 机械与动力工程学院， 江苏 镇江
摘要： 分析了水平下调式三辊卷板机的工作原理， 指出了影响卷板机加工质量的主要因素， 在此基 础上建立了误差分析数学模型， 并利用蒙特卡罗法模拟了两下辊间距误差和上辊高度误差对卷板 加工精度的影响。 关键词： 卷板机； 数学模型； 误差分析； 蒙特卡罗法 中图分类号： !"#"； $%&&& 文献标识码： ’ 文章编号： （!##(） "%&! ’ "%"% #) ’ #"") ’ #$
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在直角三角形 &&! &’ 中， 有
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验、 随机模拟， 求解数学物理、 工程技术问题近似解的数值方法， 它又被称作统计试验法或随机模拟法。其特点是用数学方法在 计算机上模拟实际概率过程， 然后加以统计处理。 $ + 基本原理。 假定函数 # $ （ …， ， 其中变量 &,， …， % &, ， &- ， &’ ） &- ， &’ 的 概率分布已知。 但在实际问题中， （ …， % &, ， &- ， &’ ）往往是未知 的。 蒙特卡罗法利用一个随机数发生器通过直接或间接采样取 …， （ (, ) ， …， ， 然后 出每一组随机变量 （ &, ， &- ， &’ ）的值 (- ) ， (’) ） 按 # 对于 &,， …， &- ， &’ 的关系式确定函数 # 的值 *) ，
卷板机是一种将金属板材弯成筒形、 弧形、 锥形或其他形状 制件的通用设备， 根据三点成圆的原理， 利用工作辊相对位置变 化和旋转运动使板材产生连续的塑性变形， 以获得预定形状的
［"］ 。该设备广泛应用于采油平台、 化工、 造船、 锅炉、 金属构 制件
件等制造业。各行业的迅速发展， 对各种形状、 规格板材制件的 精度要求越来越高， 也相应的对卷板机的性能提出了更高的要 求。 为了检验卷板机的制造质量， 提出对数控系统的精度要求， 需要对卷板机的加工进行误差分析。通过分析误差产生的原 因， 达到合理设计卷板机的目的， 保证在最经济的条件下得到理 想的结果。 我们知道， 在板材卷制过程中， 卷板机三轴辊的定位与运 动， 如下辊的间距与水平位移量、 上辊的下降量、 板材的厚度、 进 给速度及卷板速度等都会影响到筒体的卷制质量。根据定性分 析， 暂时忽略钢板的厚度、 进给速度及卷板速度等因素的影响， 主要研究下辊的间距误差和上辊高度误差对卷筒加工精度的影 响。事实上， 筒体的曲率半径也主要决定于上、 下轴辊中心间 距， 即两下辊之间的水平中心距 ! 和上、 下轴辊在垂直方向的中 心距 " 。 图" 筒体半径 # 与下辊间距 ! 、 上辊高度 " 之间的关系 根据图 " 所示的几何关系， 有
…， *) $ （ % (, ) ， (- ) ， (’) ）
反复独立采样多次 （ ) $ ,， …， ， 便可得到函数 # 的一 -， ’） 批采样数据 *,， …， 当模拟次数足够多时， 便可给出与实 *-， *’ ， 际情况相近的函数 # 的概率分布及其数字特征。 % + 蒙特卡罗模拟法的基本步骤： （,） 统计确定有关的各基本变量的概型分布及其分布参数； 对所有基本变量按统计特征进行第一次随机采样， 进行 （-） 统计处理， 获得第一次模拟结果； （*） 重复多次独立采样结果， 统计处理模拟结果， 给出问题 的解和精度估计。
・ 中国制造业信息化 ・ "") !##( 年 ) 月
学术前沿 式中：! 和 " 的工作范围， 对于已定型的卷板机， 在使用说明书 中给出； 对于新研制的卷板机， 在技术规格书中给定。 蒙特卡罗法是一种数学仿真方法， 下辊间距误差和上辊高 度误差可以取多次现实， 以模拟实际的物理状况。这种方法在 工程研制中， 特别是在详细设计中广泛被采用。
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