第二章资金现金价值与风险分析
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第二章资金现金价值与风险分析
因此，每年至少要收回663500元，才能还清贷款本利。
【例题·单选题】普通年金终值系数的倒数称为（ B ）。 A.复利终值系数 B.偿债基金系数 C.普通年金现值系数 D.投资回收系数 【例题·单选题】在利率和计算期相同的条件下，以下公式 中，正确的是（ B ）。 A.普通年金终值系数×普通年金现值系数=1 B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1 C.普通年金终值系数×投资回收系数=1 D.普通年金终值系数×预付年金现值系数=1
案例讨论4
• 几年前，一个人类学家在一件遗物中发现一则声 明：恺撒借给某人相当于罗马1便士的钱，由于没 有记录说明这1便士曾被还过，这位人类学家想知 道，如果在2 0世纪恺撒的后代想从借款人的后代 那里要回这笔钱，那么本息值总共会是多少。他 认为6％的利率是比较合适的。令他震惊的是， 2000多年后，这1便士的本息值竞超过了整个地球 上的所有的财富！ • 你相信吗？
终值：犹如零存整取的本利和，它是一定时期内每期期末收 付款项的复利终值之和。
A A 0 1 2
A A A n-2 n-1 n
A(1+i)0 A(1+i)1 A(1+i)2 A(1+i)n-2 A(1+i)n-1 F
普通年金终值公式：
F= A×[
(1 i ) i
n
1
] (已知年金A求年金终值)
5
100000
6000
130000
126248
7575
133823
提问：通过这张表格对比，你能得出什么结论？
复利的计算：一次性收付款项
1、复利终值(Future Value) ：是指一定量的本金按复利计算 若干期后的本利和。 F=P×（1+i）n (已知现值P求终值F)
第二章资金时间价值与风险收益分析
第二章资金时间价值与风险收益分析资金时间价值与风险收益分析是金融管理领域的重要内容，也是每个投资者都应该学习和了解的内容。
本文将介绍资金时间价值和风险收益的基本概念、重要性以及如何进行分析。
首先，资金时间价值是指同一笔资金在不同时间点的价值不同。
在金融管理中，通常会使用折现率或贴现率来衡量资金时间价值。
折现率是指资金在未来的价值相对于现在的价值的比例，也可以看作是时间的“价格”。
贴现率则是指资金在未来的折现率，通常用于计算未来现金流的现值。
资金时间价值的重要性在于它能够帮助投资者更好地评估和比较不同投资项目的价值。
通过将投资项目的未来现金流折现到现值，投资者可以更准确地评估每个项目的盈利能力和回报率。
同时，资金时间价值也能够帮助投资者做出更明智的决策，避免将资金投入到回报率低或风险较高的项目中。
风险收益分析是指在投资过程中，考虑到投资项目的不确定性和风险，并根据风险和回报的关系来进行投资决策。
投资者通常会将风险和回报放在同一标尺上进行比较，即在追求较高回报的同时，要承担相应的风险。
在风险收益分析中，投资者可以通过一些方法来评估投资项目的风险水平。
常见的方法包括利用历史数据进行回测和分析，利用风险指标如标准差和贝塔值来衡量投资组合的风险。
同时，投资者还可以通过分散投资和配置资产组合来降低整体风险，以及通过购买保险产品等方式来规避部分风险。
为了能够更好地进行风险收益分析，投资者需要有一个清晰的投资目标和风险偏好。
投资者可以根据自身的财务状况、投资经验和投资目标来确定自己能够承受的风险水平，并相应地选择适合自己的投资组合。
最后，资金时间价值与风险收益分析在实际投资中有着广泛的应用。
无论是个人投资者还是企业投资者，在做出投资决策之前，都需要进行充分的分析和评估。
只有通过正确地评估资金时间价值和风险收益，投资者才能够做出明智的决策，最大程度地实现投资目标。
总之，资金时间价值与风险收益分析是投资者必须了解和掌握的金融管理基本概念。
第2章_资金时间价值与风险分析
解： P=3×（P/A，6%，6） =3×4.9173=14.7519（万元）
钱小姐付给A开发商的资金现值为： 10+14.7519=24.7519（万元） 如果直接按每平方米2000元购买，钱小姐只 需要付出20万元，可见分期付款对她不合算。
二、年金的终值与现值
—先付年金（预付年金）终值计算
先付年金
2
n-1
（1）
将（1）等式两边同乘(1+ i )，得：
n 3 (1+ i ) F = A(1+ i ) +A (1+ i ) +A (1+ i ) +……+A (1+ i )
2
（2）
令（2）等式两边同时减去（1）等式两边，得：
n (1+ i ) (1+ i ) F－F = A －A
F =A· (1 i) 1
◆
本章重点：
一、理解和掌握资金时间价值的概念和 计算 二、理解风险的概念，掌握风险的分类 三、理解和掌握投资风险价值的衡量
本章难点：
一、复利、年金的计算公式 二、期间和利率的推算 三、投资风险的衡量
第一节 资金的时间价值
一、资金时间价值概述 （一）概念 资金时间价值：一定量资金在不同时点上的价 值量差额。 G’= G + △G 产出资金 投入资金 资金增值部分 之所以有增值部分，原因： （1）投资收益的存在 （2）通货膨胀因素的存在 （3）风险因素的存在，如违约、到期风险等
A
A
A …… A
二、年金的终值与现值
——年金的种类(续）
递延年金 ——在第二期或第二期以后收付的年金。
0 m 1 m+1 A 3 … n m+3...m+n A … A
第2章 资金时间价值与风险价值(自考丁瑞玲)
模块一 资金时间价值
1、普通年金终值的计算
普通年金是指每期期末收入或付出一笔同额本金，按同 一利率计算复利，到期限终了时的本利和。计算公式为：
n (1 i ) 1 F A i
式中：F——普通年金终值 A——每期期末收付金额(年金） i——利率 n——期限 {(1+i)n-1}/i ——称为年金终值系数（即一元年金的终 值，可从附表3查出）,记为（F/A，i，n） 。
模块一 资金时间价值
4、普通年金现值及年资本回收额的计算 年资本回收额的计算（已知PA，i，n，求A）——年金现值的 逆运算 ①年资本回收额：在约定年限内等额回收初始投入资本 或清偿债务的金额 ＝P÷（P/A，i，n） ＝P×（A/P，i，n） ②资本回收系数：年金现值系数的倒数
模块一 资金时间价值
【例题】某人为了5年后能从银行取出500元，在年利率2% 的情况下，目前应存入银行的金额是多少？假设银行按单利 计息。 解答：P＝F/（1＋n×i）＝500/（1＋5×2%）＝454.55（元）
【结论】 （1）单利的终值和单利的现值互为逆运算； （2）单利终值系数（1＋n×i）和单利现值系数1/（1 ＋n×i）互为倒数。
模块一 资金时间价值
（一）单利的现值和终值
1.单利终值
F＝P（1＋n×i）
【例题】某人将100元存入银行，年利率2%，假设单利计息， 求5年后的终值。 解答：F＝P×（1＋n×i）＝100×（1＋5×2%）＝110（元）
模块一 资金时间价值
2.单利现值 P＝F/（1＋n×i） 式中，1/（1＋n×i）为“单利现值系数”。
模块一 资金时间价值
2.复利现值 P＝F/（1＋i）n 式中，1/（1＋i）n为复利现值系数，记作（P/F，i，n）； n为计息期。 【例题】某人为了5年后能从银行取出100元，在复利年利率 2%的情况下，求当前应存入金额。 解答：P＝F/（1＋i） n ＝100/（1＋2%）5＝100×（P/F，2%， 5）＝100×0.9057＝90.57（元） 结论： （1）复利终值和复利现值互为逆运算； （2）复利终值系数（1＋i）n和复利现值系数1/（1＋i）n 互为倒数。 （3）如果其他条件不变，当期数为1时，复利终值和单利 终值是相同的。 （4）在财务管理中，如果不加注明，一般均按照复利计算。
资金时间价值与风险分析报告DOC
第二章资金时间价值与风险分析一、考试大纲(一)掌握终值与现值的含义与计算方法(二)掌握年金终值与年金现值的含义与计算方法(三)掌握折现率、期间和利率的推算方法(四)掌握风险的类别和衡量方法；掌握期望值、方差、标准离差和标准离差率的计算(五)掌握风险收益的含义与计算(六)熟悉风险对策(七)了解资金时间价值的概念(八)了解风险的概念与构成要素二、本章教材与去年相比有变动的部分：1、第一节增加了“递延年金现值”的第三种计算方法，对递延年金现值原来的两个计算公式做了修改；2、第二节增加了“风险的构成要素”、“风险对策”，修改补充了“风险的概念及分类”、“风险收益率”。
三、历年试题评析（一）单项选择题1、一定时期内每期期初等额收付的系列款项是（）。
（2000年）A、即付年金B、永续年金C、递延年金D、普通年金[答案]A[解析]本题的考点是年金的种类与含义。
每期期初等额收付的系列款项是即付年金。
2、甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。
假定银行三年期存款年利率为5%，甲某三年后需用的资金总额为34500元，则在单利计算情况下，目前需存入的资金为（）元。
（2001年）A、30000B、29803.04C、32857.14D、31500[答案]A[解析]本题的考点是一次性款项单利现值的计算。
单利计算法下：P＝F/（1+n×i）=34500/(1+3×5%)=30000元3、当一年内复利m次时，其名义利率r与实际利率i之间的关系是（）。
（2001年）A、i=(1+r/m)m-1B、i=(1+r/m)-1C、i=(1+r/m)-m-1D、i=1-(1+r/m)[答案]A[解析]本题的考点是名义利率与实际利率的换算。
名义利率r与实际利率i之间的关系公式：1＋i＝（1＋r/m）m，故选A。
4、下列各项中，代表即付年金现值系数的是（）（2002年）A、〔(P/A,i，n＋1)＋1〕B、〔(P/A,i，n＋1)＋1〕C、〔(P/A,i，n－1)－1〕D、〔(P/A,i，n－1)＋1〕[答案]D[解析]即付年金现值系数是在普通年金现值系数的基础上，期数减1，系数加1所得的结果，通常记为〔(P/A,i，n－1)＋1〕5、某企业拟进行一项存在一定风险的完整工业项目投资，有甲、乙两个方案可供选择：已知甲方案净现值的期望值为1000万元，标准离差为300万元；乙方案净现值的期望值为1200万元，标准离差为330万元。
第二章 资金价值和风险价值
• 年金的种类(按收付款项发生时点分)：
❖ 普通年金（后付年金）：每期期末收款、付款 的年金。
❖ 预付年金：每期期初收款、付款的年金。
❖ 递延年金：在今后若干期后发生的每期期初或 期末收付的年金。
❖ 永续年金：无限支付期限的普通年金。永续年 金可视为：当n趋于无穷时的普通年金
1.普通年金终值和现值的计算
Ｐ＝Ｆ／(１＋i· n)
❖ 由终值计算现值，叫做贴现。
例：假设银行的1年期存款利率为12％。 某人将本金1 000元存入银行。
（1）单利利息的计算 • I＝P·i·n • ＝1 000×12％×1＝120（元）
（2）单利终值的计算 • F＝P＋P·i·n • ＝1 000＋120＝1 120（元）
❖复利利息的计算 I=F－P
例：某人将10 000元投资于一项目，年回报 率为10％，则经过5年后本利和是多少？
• F＝P·（1＋i）n ＝ 10 000×（1＋10％）5 ＝ 10 000×（F/P，10％，5） ＝10 000×1.611 ＝16 110（元） • 或查复利终值系数表计算如下（P242）
F=P×(F/P， 10％，5)=10000×1.611 =16110(元)
例：若计划在3年以后得到400元，利息 率为8％，按复利计算，现在应存金额 可计算如下：
• P = F/（1＋i）n = 400÷（1＋8%）3 =317.6(元)
• 或查复利现值系数表计算如下（P245） P=F×(P/F，8%，3) =400×0.794 =317.6（元）
第二章 财务管理的价值观念
第一节 资金时间价值观念 第二节 投资风险价值观念
要求
• 财务管理活动中要坚持几个观念？ • 时间价值（现值、终值）如何计算？
❖ 普通年金（后付年金）：每期期末收款、付款 的年金。
❖ 预付年金：每期期初收款、付款的年金。
❖ 递延年金：在今后若干期后发生的每期期初或 期末收付的年金。
❖ 永续年金：无限支付期限的普通年金。永续年 金可视为：当n趋于无穷时的普通年金
1.普通年金终值和现值的计算
Ｐ＝Ｆ／(１＋i· n)
❖ 由终值计算现值，叫做贴现。
例：假设银行的1年期存款利率为12％。 某人将本金1 000元存入银行。
（1）单利利息的计算 • I＝P·i·n • ＝1 000×12％×1＝120（元）
（2）单利终值的计算 • F＝P＋P·i·n • ＝1 000＋120＝1 120（元）
❖复利利息的计算 I=F－P
例：某人将10 000元投资于一项目，年回报 率为10％，则经过5年后本利和是多少？
• F＝P·（1＋i）n ＝ 10 000×（1＋10％）5 ＝ 10 000×（F/P，10％，5） ＝10 000×1.611 ＝16 110（元） • 或查复利终值系数表计算如下（P242）
F=P×(F/P， 10％，5)=10000×1.611 =16110(元)
例：若计划在3年以后得到400元，利息 率为8％，按复利计算，现在应存金额 可计算如下：
• P = F/（1＋i）n = 400÷（1＋8%）3 =317.6(元)
• 或查复利现值系数表计算如下（P245） P=F×(P/F，8%，3) =400×0.794 =317.6（元）
第二章 财务管理的价值观念
第一节 资金时间价值观念 第二节 投资风险价值观念
要求
• 财务管理活动中要坚持几个观念？ • 时间价值（现值、终值）如何计算？
第二章资金时间价值和风险分析报告
财务管理
制作：周军
26
2、职工小王每月家庭总收入10000 元，现有储蓄24万元，他们家每月 只能用总收入的50%支付房款，如 果他想购买一套商品房，总计房款 80万元，首付30%，年利率6%， 银行提供20年按揭贷款，如果每月 不计复利，试问小王家是否有能力 购买此套住房？
2018/10/15
财务管理
2018/10/15
财务管理
制作：周军
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1、钱小姐最近准备买房，看了好几家 开发商的售房方案，其中一个方案是A 开发商出售一套100平方米的住房， 要求首期支付10万元，然后分6年每 年年末支付3万元。钱小姐很想知道每 年付3万元相当于现在多少钱，好让她 现现在2000元/平方米的市场价格进 行比较（银行利率为6%）。
特点
时间上的连续性、数额上的相等性
表现形式
折旧、利息、租金、保险费等
种类
普通年金、预付年金、递延年金、永续年 金
财务管理
制作：周军 19
（二）普通年金的计算
理解：普通年金——每期期未发 生的年金； 计算：
①普通年金终值与偿债基金
2018/10/15
财务管理
制作：周军
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2018/10/15
制作：周军
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解：购房需贷款=80×（1-30%） =56万元 每年分期付款A=P/（P/A，6%， 20）=56/11.470=4.88万元 每月付款额=4.88/12=0.4066(万 元) 因为小王家可用储蓄24万元用于首 付,并且每月可用于支付贷款的金额 10000÷2=5000元大于4066元,因 此有能力购买此套住房.
财务管理
制作：周军
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值系数=A×（F/A，i , n ） 偿债基金 为清偿未来固定金额债务每期 应计提的等额存款。与普通年金终值为逆 运 A=F/ （F/A，i , n ） 【例】5年中每年年底存入银行100元，存款利 率为8％,求第5年末年金终值。 F（A） =100×（1+ 8%）0+100 ×（1+ =100×5.867=586.7(元)
2第二章-资金时间价值与风险价值
资金时间价值的概念理解
1、不同时点上的资金的价值是不相同的。 2、资金的周转使用时间越长，周转速度越 快，投资者获得的利润越多，资金增值越大。 3、在考虑风险的情况下，资金的时间价值
为投资收益减去风险报酬（包括通货膨胀 补偿）后的“净收益”。
资金时间价值的性质
1、来源于资本的未来报酬，是一种资本的 增值。
2、乙若每年末向银行存入800 元，年利率为6%，问5年后可 得多少钱？
年偿债基金的计算
某企业有一笔4年后到期的借款 1000万元，为此设立偿债基 金，年复利率10%，到期一次 还清借款，则该企业每年末 应该提取的金额是多少？
普通年金现值的计算
某企业租入一台设备，每年末 需支付租金12000元，年复利 率为10%，则该企业5年内应 支付的租金总额的现值是多 少？
平均报酬率：
指投资经运用后所 获得并为投资者所拥 有的全部净收入。
风险报酬率：
指投资者由于冒风险 投资于获取的超过资 金时间价值的额外报 酬。
通货膨胀率：
是指由于通货贬值于 使投资带来损失的一 种补偿。
◆从表现形式看，
资金时间价值=平均报 酬率-风险报酬率-通货 膨胀率
故又称为无风险报酬率
小结：
二、单项资产风险的衡量
• 财务风险是指公司财务结构不合理、融资 不当使公司可能丧失偿债能力而导致投资 者预期收益下降的风险。财务风险是企业 在财务管理过程中必须面对的一个现实问 题，财务风险是客观存在的，企业管理者 对财务风险只有采取有效措施来降低风险， 而不可能完全消除风险。
• 风险是预期结果的不确定性。 危险和机会并存。
复利的终值计算
某旅行社将10000元投资与 一个项目，期限为四年， 年报酬率（即年利率）为 10%，四年后的终值是多少？
2第二章 资金的时间价值与风险分析
2020/4/26
湖南工业大学商学院 王 超
19
2、年资本回收额
年资本回收额是指在给定的年限内等额回收 初始投入资本或清偿所欠债务的价值指标，年资 本回收额的计算是年金现值的逆运算
即:
A
P
1
i (1
i)n
（2.7）
公式：年资本回收额 年金额＝现值×普通年金现值系数的倒数 A ＝ P ×（A/P，i，n）
12
1. 复利终值
F=？
01 2 3
P(已知)
n–1 n
F = P(1+i)n
(2.4)
式中：(1+i)n为复利终值系数，简记为：(F/P， i，n)
公式： F P (F / P, i, n)
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湖南工业大学商学院 王 超
13
2. 复利现值
F(已知)
01 2 3
P=？
n–1 n
11
2. 单利终值 F P I P(1 i n) （2.2） 3. 单利现值
P F I F(1 i n) （2.3) 二、复利计算
复利 ––– 本金与前一期的利息累计并计 算后一期的利息。即利滚利地计算本利和。 在不特别说明的情况下，我们都是以复利方 式计息。
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湖南工业大学商学院 王 超
简记为P
A, i, n
P417
公式 : P A P A, i, n
2020/4/26
湖南工业大学商学院 王 超
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例4：某人现要出国，出国期限为 10年。在出国期间，其每年年末需支付 1万元的房屋物业管理等费用，已知银 行利率为2％，求现在需要向银行存入 多少？
答案：P＝A×（P/A，i，n）
资金时间价值与风险分析第二章财务管理的价值观念_OK
F＝P （1＋i）n i (F / P) 1 • 2、永续年金现值公式下的推算 1/ n
P A/i
i A/P 21
• 3、普通年金现值公式下的推算
P A (P / A,i, n)
P / A (P / A,i, n)
• 若P、A、n已知，则可利用普通年金现值系 数
• 表，找出系数值为P/A相对应的i即可；若找不 到
• 第二种方法：不计算实际利率，而是相应调 整
• 有关指标，即利率变为r/m，期数变为m×n.。
27
• 例7：某企业于年初存入10万元，在年利率为 • 10％，半年复利一次的情况下，到第10年末，
该 • 企业能得到本利和为多少？ • 解：已知P=10 r=10% m=2 n=10
i (1 r / m)m 1
• 则：(1 10% / 2)2 1 • 10.25%
28
F P * (1 i)n 10（110.25％）10＝26.5（3 万元）
29
• 或：
F P(1 r / m)mn 10 (F / P,5%,2 26.53(万元）
30
第二节 风险与报酬
• 一、风险的概念 • 二、风险的类别 • 三、风险的衡量 • 四、风险和报酬的关系
•
×〔1+i〕；
• 或：n期预付年金终值系数=（n+1）期普通年 金
•
终值系数－１。
• n期预付年金现值系数=n期普通年金现值系数 ×
•
〔1+i〕；
• 或：n期预付年金现值系数=（n－1）期普通年
金
12
•
现值系数+１。
（三）递延年金
• 第一次收付发生在第二期或第二期以后的年 • 金，也称为首次收付不发生在第一期的年金。 • 终值：计算与普通年金终值计算一样。
P A/i
i A/P 21
• 3、普通年金现值公式下的推算
P A (P / A,i, n)
P / A (P / A,i, n)
• 若P、A、n已知，则可利用普通年金现值系 数
• 表，找出系数值为P/A相对应的i即可；若找不 到
• 第二种方法：不计算实际利率，而是相应调 整
• 有关指标，即利率变为r/m，期数变为m×n.。
27
• 例7：某企业于年初存入10万元，在年利率为 • 10％，半年复利一次的情况下，到第10年末，
该 • 企业能得到本利和为多少？ • 解：已知P=10 r=10% m=2 n=10
i (1 r / m)m 1
• 则：(1 10% / 2)2 1 • 10.25%
28
F P * (1 i)n 10（110.25％）10＝26.5（3 万元）
29
• 或：
F P(1 r / m)mn 10 (F / P,5%,2 26.53(万元）
30
第二节 风险与报酬
• 一、风险的概念 • 二、风险的类别 • 三、风险的衡量 • 四、风险和报酬的关系
•
×〔1+i〕；
• 或：n期预付年金终值系数=（n+1）期普通年 金
•
终值系数－１。
• n期预付年金现值系数=n期普通年金现值系数 ×
•
〔1+i〕；
• 或：n期预付年金现值系数=（n－1）期普通年
金
12
•
现值系数+１。
（三）递延年金
• 第一次收付发生在第二期或第二期以后的年 • 金，也称为首次收付不发生在第一期的年金。 • 终值：计算与普通年金终值计算一样。
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案例讨论3——水煮三国
• 刘备爱上了孙权的妹妹孙尚香，但他已49岁，如果孙小姐的 梦中情人是28岁的小伙子，能共同生活到70岁，那他就能给 对方42年的情感价值。如果换成自己，只有21年。但相同时 间内，每个人创造的价值是不同的。 • 情敌：每年创造价值35000，按每年244个工作日、每天8小时 计算，每小时价值17.93元。42年的静态价值为660万元。 • 自己：每年创造价值85000，每小时价值43.54元。21年的静 态价值为800多万元。 • 但，漂亮小伙的时间价值难道永远只有17.93元吗？如何让自 己的时间快速增值呢？
答案：查复利现值系数表，得（1+12%）-5 = 0.5674
4 ×0.5674 = 2.2696万元
（三）年金的计算
等期、定额的系列收支
一般用A表示年金
提问：在现实生活中， 有哪些收支款 项是年金形式的？
资金时间价值的案例应用
学生贷款偿还 汽车贷款偿还 保险金 个人住房贷款偿还 养老储蓄
-n
P A A P
i i 1 1 i
n
5000000
8% 1 1 8 %
12
5000000
0 . 1327 663500 ( 元 )
或者 A P /( P / A , i , n ) P /( P / A ,8 %, 12 ) 5000000 / 7 . 536 663481 . 95 ( 元 )
case： 现存入银行10000元，若年利率8%，五年后本利 和为多少？
复利终值系数表（F/P, r, n )
P e r io d 1 2 3 4 5 6% 1 .0 6 0 1 .1 2 4 1 .1 9 1 1 .2 6 2 1 .3 3 8 7% 1 .0 7 0 1 .1 4 5 1 .2 2 5 1 .3 1 1 1 .4 0 3 8% 1 .0 8 0 1 .1 6 6 1 .2 6 0 1 .3 6 0 1 .4 6 9
普通年金现值：是指一定时期内每期期末收付 款项的复利现值之和。
0 A(1+i)-1 A(1+i)-2 A(1+i)-(n-1) A(1+i)-n P 1 A
2 n-1 n
A
A A
普通年金现值公式：
P= A×[
1 (1 i ) i
n
] (已知年金A求年金现值) 年金现值系数(P/A , i ,n)
例：(F/P, 8%, 5)= ？
2、复利现值： 是复利终值的逆运算，它是指今后某一特 定时间收到或付出的一笔款项，按折现率（i）所计算的 现在时点价值。 P=F /（1+i）n = F × (1+i)-n (已知终值F求现值P)
复利现值系数（P/F ,i ,n）
case：某银行年利率12%，每年计息一次，你五年后 需要4万元，问现在存入多少钱可满足需要？
案例讨论4
• 几年前，一个人类学家在一件遗物中发现一则声 明：恺撒借给某人相当于罗马1便士的钱，由于没 有记录说明这1便士曾被还过，这位人类学家想知 道，如果在2 0世纪恺撒的后代想从借款人的后代 那里要回这笔钱，那么本息值总共会是多少。他 认为6％的利率是比较合适的。令他震惊的是， 2000多年后，这1便士的本息值竞超过了整个地球 上的所有的财富！ • 你相信吗？
小组讨论１：
——货币时间价值的理解和计算
• 案例讨论：你会计算商品房按揭贷款 还款额吗？ 假如我买的商品房售价25万， 采用分期付款方式，10年付清，每年 付款一次，每次付多少？
案例讨论2：
——私人之间借款的偿还
• 如果我和别人借5万元，我是年 底马上还清好呢？还是从今年开 始每年年底还给他1万元，分5年 还清好？（假设对方不收利息）
教师归纳
一、资金时间价值的概念：
举例：买医疗保险，如一次付清， 1700多元，如分10年付清Байду номын сангаас每年付款 一次，每次付240元，累计2400元。
到底什么是资金的时间价值呢？
举例： 1年，i=10% 。 100元 110元
资金时间价值产生的根源：
存款人存入银行的钱被贷款人借用后产生增值而支付给存款人 和银行的报酬。
5
100000
6000
130000
126248
7575
133823
提问：通过这张表格对比，你能得出什么结论？
复利的计算：一次性收付款项
1、复利终值(Future Value) ：是指一定量的本金按复利计算 若干期后的本利和。 F=P×（1+i）n (已知现值P求终值F)
复利终值系数(F/P ,i ,n)
p ――本金， i――年利率，I ―― 利息
n――计息期数, F――终值(本利和)
（1） 单利利息的计算 公式：I＝p×i×n （2）单利终值的计算 公式：F＝p+p×i×n=p(1+i×n) （3）单利现值的计算 公式： p ＝ F /(1+i×n) 互为逆运算
（二）复利终值和现值的计算
复利的含义：指每经过一个计息期，都要将所生利息加入 本金再计利息。
1939年 1941年 1943年
举例：三毛买米
1947年 煤球 1 个
48年8月 大米 3 粒 49年5月 大米0.000000245粒
黄牛2头
猪 1 头 1 袋面粉 鸡蛋 2 个
Mini Case
• 1982年12月2日，通用汽车的一家子公司 Acceptance 公司（GMAC），公开发行了一些债 券。在此债券的条款中，GMAC承诺将在2012年 12月1日按照每张$10000的价格向该债券的所有 者进行偿付，但是投资者在此日期之前不会有任 何收入。投资者现在购买每一张债券需要支付给 GMAC$500，因此，他们在1982年12月2日放弃 了$500是为了在30年后获得$10000。 • 这是否是一项好的交易呢？
单利
年数 1 2 3 4 年初本金 100000 100000 100000 100000 年末利息 6000 6000 6000 6000 年末本利和 年初本金 106000 112000 118000 124000 100000 106000 112360 119102
复利
年末利息 6000 6360 6742 7146 年末本利和 106000 112360 119102 126248
第二章 资金时间价值 与风险分析
能力目标 知识目标
素质目标
能够熟练地用货币时间价值 观念来分析企业日常经营以及家 庭、个人日常生活中的一些实际 问题。
明确资金时间价值的实 质意义，掌握复利终值、复 利现值、年金终值、年金现 值等概念和计算公式，并能 熟练运用公式 。
培养数字应用能力、信息处理能力。
终值：犹如零存整取的本利和，它是一定时期内每期期末收 付款项的复利终值之和。
A A 0 1 2
A A A n-2 n-1 n
A(1+i)0 A(1+i)1 A(1+i)2 A(1+i)n-2 A(1+i)n-1 F
普通年金终值公式：
F= A×[
(1 i ) i
n
1
] (已知年金A求年金终值)
Ａ 普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。
０ １
Ａ
２
Ａ
３ ４
Ａ
Ａ 预付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。
０
Ａ
１
Ａ
２
Ａ
３ ４
A 递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金
0 1 2 3 4
A
5
A
6
A
永续年金：无限期的普通年金
0 1
Ａ Ａ
2 3
Ａ Ａ
4
… ……
Ａ ∝
• 1、普通年金
总结：举例10万元：
终值 一次性款项 （10万元） 普通年金 （10万元） （1+i）n 10×复利终值系数 （F/P，i，n） 现值 （1+i）-n 10×复利现值系数 （P/F，i，n） 互为 倒数
10×年金终值系数 10×年金现值系数 （F/A，i，n） （P/A，i，n） （倒数：偿债基金系数） （倒数：投资回收系数）
【答案】方案1终值：F1=120 方案2的终值：F2=20（F/A，7%，5）=115.01 按照方案2付款
【例题·单选题】某公司从本年度起每年年末存入银行一笔 固定金额的款项，若按复利制用最简便算法计算第n年末可 以从银行取出的本利和，则应选用的时间价值系数是 （ C）。 A.复利终值系数 B.复利现值系数 C.普通年金终值系数 D.普通年金现值系数
资金时间价值的概念： 是指货币经历一段时间的投资和再投资所增加的价值。今天的1元 钱要比明天的1元钱值钱。 这种完全由于时间的不同而产生的资金价值，就被称为“资金的时 间价值”。
资金时间价值：
以后的钱比现在的钱值钱（增值）。 通货膨胀：
以后的钱比现在的钱贬值。
举例：100元 法币的购买力
1937年
【例题· 计算题】某人要出国三年，请你代付三年的房 屋的物业费，每年付10000元，若存款利率为5%，现 在他应给你在银行存入多少钱？
【答案】P=A×（P/A，i，n）=10000×（P/A，5%，3）=10000×2.7232=27232元
系数的关系
偿债基金与普通年金终值的关系 投资回收额与普通年金现值的关系 偿债基金是为使年金终值达到既 定金额的年金数额。在普通年金 终值公式中解出的A就是偿债基 金（已知普通年金终值F，求年 金A）。 【结论】 ①偿债基金与普通年金终值互为 逆运算。 ②偿债基金系数和普通年金终值 系数的互为倒数。 在普通年金现值公式中解出的A 就是投资回收额（已知普通年金 现值P，求年金A）。 【结论】 ①投资回收额与普通年金现值互为 逆运算； ②投资回收系数和普通年金现值系 数互为倒数。