山东省临沭县第三初级中学八年级数学下册《19.3 等腰梯形的判定和应用》学案(无答案) 新人教版
初中数学《等腰梯形的判定》教案设计
初中数学《等腰梯形的判定》教案设计初中数学《等腰梯形的判定》教案设计作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常需要用到教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
怎样写教案才更能起到其作用呢？下面是小编帮大家整理的初中数学《等腰梯形的判定》教案设计，希望能够帮助到大家。
教学内容等腰梯形的判定课型新授课时执教教学目标1、通过探究深入理解等腰梯形的性质定理和判定定理．2、通过例题的教学了解常用的`辅助线的作法,并能灵活运用它们解题．3、进一步训练说理的能力．4、通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯；进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点．教学重点通过探究深入理解等腰梯形的性质定理和判定定理．教学难点进一步训练说理的能力教具准备投影仪，胶片．教学过程教师活动学生活动（一）复习旧知，创设情境，激发探究热情．问题：在前面，我们已学过等腰梯形的一些性质，请同学们说一说等腰梯形有哪些主要的性质?( 老师同时板书：１、等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。
２、等腰梯形的两条对角线相等)你会用逻辑推理的方法来证明这些性质吗? 观察后，先自主探究，再合作交流，看谁说得最多。
回忆逻辑推理的方法（二）自主探究与合作交流研究等腰梯形的性质定理与判定定理。
１、研究等腰梯形的性质定理：（１）等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。
老师指导学生写出已知、求证并引导学生分析证明方法：已知：如图在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＤＣ求证：∠ＡＢＣ＝∠ＤＣＢ，∠ＢＡＤ＝∠ＣＤＡ证法（一）平移一腰，构造等腰三角形（二）作高构造全等三角形。
（２）等腰梯形的两条对角线相等生仿（１）解题略。
２、研究等腰梯形的判定定理：先引导学生根据命题与逆命题的关系说出两个判定定理，并分组进行证明。
读题，弄清题设与结论，分析如何写出已知、求证，自主探究证明的思路后再与其它学生合作交流，进一步充实自己的思想。
仿照上一定理的证明过程，独立完成。
并归纳常用的辅助线作法。
八年级数学下册《19.3梯形》学案（1）
梯形学习目标1.明白梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念，等腰梯形的性质。
2.会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算．3.通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，进展学生学习数学中的转换、化归思维方式，体会平移，轴对称的有关知识在梯形中应用。
4.重点：等腰梯形的性质及其应用．5.难点：将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线，及梯形有关知识的应用．新知引导1.两组对边别离平行的四边形称为；假设把其中一组对边变得不平行，会取得。
2.在以下所给图中的每一个三角形中画一条线段。
【试探】⑴如何画才能取得一个梯形？⑵在哪些三角形中，能够取得一个等腰梯形？在哪些三角形中，能够取得一个直角梯形？3.⑴什么叫做三角形的中位线？它有什么性质？⑵等边三角形各边中点的连线形成什么图形？新知要点1.梯形的有关概念：⑴，的四边形叫做梯形；⑵的梯形叫做等腰梯形；⑶的梯形叫做直角梯形；2.等腰梯形的有关性质：⑴等腰梯形是，过两底中点的直线是；⑵等腰梯形同一底边上的；⑶等腰梯形的两条对角线。
3. 梯形的中位线及性质：概念： ．性质：梯形中位线 两底，且 ；由此得出梯形的面积等于 。
新知运用例1解决梯形问题经常使用的方式：⑴ “平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；⑵ “作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；⑶ “平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；⑷ “延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；⑸ “等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，组成三角形（图5）． 图1 图2 图3 图4 图5例2如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝70°，∠C ＝40°，AD ＝6cm ，BC ＝15cm ．求CD 的长．例3已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底别离为15cm和49cm ，求它的腰长。
八年级数学下册《19.3 等腰梯形的判定和应用》学案 新人教版
第二课时：等腰梯形的判定和应用
一自学教材107—108页明确目标：
１、根据等腰梯形的性质猜想判定，并加以证明。
[学习重点]等腰梯形的性质和判定的应用
[学习难点]
[知识技能目标] 在解决梯形的问题的基本思路：转化成三角形或者平行四边形
[情感目标]能快乐的学习
二、研读教材，解读目标：
1、忆旧：等腰梯形的性质___________________________________________________
2、猜想一下：等腰梯形的判定，把你猜想通过你学知识证明一下。
边
角
对角线
3、分析讲解108页例2，练习题1、2、3，109页习题3、7、8
三、巩固训练，达成目标（合作探究，解决问题）：
1、在梯形ABCD中，AD ∥BC,AB=AD=DC=a, ∠C=45度，则BC=____________
2、AD ∥BC,BP=PC, ∠BPA=∠CPD,HP=EP, ∠ABP=∠DCP,四边形ABCD是梯形吗？试说明理由。
3、梯形ABCD中，AD ∥BC对角线BC=BD, AD=AB,求∠A.
4、等腰梯形ABCD中，AD ∥BC，AB=CD,对角线AC⊥BD,AD=4,BC=10,求梯形的面积。
5、学习村计划挖一条长1500m的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8m,下底宽1.2m,
坡角为45度。
原计划用24天完成，实际开挖每天比原计划多挖20m3,求实际多少天能完成。
6、证明：对角线相等的梯形是等腰梯形
7、已知：如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，CF⊥BE交BD于G，F是垂足．求证：四边形ABGE是等腰梯形．
8、教材110页习题10。
八年级数学下册 19.3.1梯形导学案(1) 人教新课标版
八年级数学下册 19.3.1梯形导学案（1）人教新课标版19、3、1 梯形（1）导学案学习目标：1、探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质和判定、2、能够运用等腰梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养分析问题能力和计算能力、3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转化的思想、重点、难点重点：等腰梯形的性质及判定的应用、难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用、【预习内容】（阅读教材第106至108页，并完成预习内容。
）探究1：（1）创设问题情境引出梯形概念、（图1）观察，图1中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？梯形:______________________________________________叫做梯形、（2）、画一个梯形，标出这个梯形的上底，下底，腰，高,、（3）结合上图写出梯形的面积公式：S=（_______+________）_____（4）、回顾一下所见过的梯形，你觉得梯形应该分几类？它们各有什么特点？（5）、你觉得平行四边形和梯形的区别是什么？_O_D_A_B_C探究2：如图，四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC,AC,BD是它的对角线。
这个图形是轴对称图形吗？对称轴在那里？图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？等腰梯形的性质：①___________________________________________________ _____、②、③、你能证明等腰梯形的上述性质吗？例1 如图，延长等腰梯形ABCD的腰BA与CD,使它们相交于点E、求证：△EBC 和△EAD都是等腰三角形。
探究3：你能证明“同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形吗？”等腰梯形判定定理：____________两个角_______的梯形是等腰梯形。
初中数学《等腰梯形的判定》教案设计
初中数学《等腰梯形的判定》教案设计一、教学目标1.让学生掌握等腰梯形的定义和判定方法。
2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.引导学生运用所学知识解决实际问题。
二、教学重点与难点1.教学重点：等腰梯形的判定方法。
2.教学难点：等腰梯形判定方法的运用。
三、教学过程1.导入新课（1）复习回顾：回顾等腰三角形的性质和判定方法。
（2）提出问题：梯形是一种特殊的四边形，那么等腰梯形又有什么特点呢？2.探索等腰梯形的性质（1）引导学生观察等腰梯形的模型，发现其底边平行且两腰相等的性质。
3.等腰梯形的判定方法（1）引导学生回顾等腰三角形的判定方法。
①两腰相等的梯形是等腰梯形。
②同底边上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。
③一腰的中点与底边的对称点连线平行于底边的梯形是等腰梯形。
4.例题讲解与练习（1）教师讲解例题，演示等腰梯形的判定过程。
例1：已知梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，求证：梯形ABCD是等腰梯形。
解析：根据等腰梯形的判定方法①，因为AD=BC，所以梯形ABCD 是等腰梯形。
（2）学生独立完成练习题。
练习题1：已知梯形ABCD中，AB//CD，∠BAD=∠BCD，求证：梯形ABCD是等腰梯形。
练习题2：已知梯形ABCD中，AB//CD，E是AD的中点，EF⊥CD 于F，求证：梯形ABCD是等腰梯形。
5.课堂小结（1）引导学生回顾本节课所学内容。
6.作业布置（1）完成课后习题。
（2）思考：如何利用等腰梯形的性质解决实际问题？四、教学反思重难点补充：1.教学重点：等腰梯形的判定方法（1）难点解析：理解等腰梯形的定义以及判定方法的具体应用。
对话设计：教师：“同学们，我们之前学过等腰三角形，那么等腰梯形你们觉得会有哪些特别之处呢？”学生：“两腰相等。
”教师：“很好，那么如果给你一个梯形，你如何判断它是不是等腰梯形呢？”（2）要点补充：等腰梯形的两腰长度相等。
等腰梯形的底角相等。
等腰梯形的一腰的中点与底边的对称点连线平行于底边。
八年级数学下册 19.3 梯形(2)教案 人教新课标版
19.3梯形(2)第二课时教学内容与背景材料本节课主要学习梯形的判定方法以及应用．（课本P119）教学目标知识与技能：理解与掌握等腰梯形的判定方法．过程与方法：经历探索梯形的判定条件的过程，发展学生合情推理能力．情感态度与价值观：培养主动探究的意识，严谨的表述能力、几何思维能力，体会逻辑思维应用价值．重难点、关键重点：理解等腰梯形的判定方法．难点：证明等腰梯形的判定定理．关键：通过辅助线将梯形问题转化成三角形和平行四边形问题去解决．教学准备教师准备：补充本节课练习题，制作成投影片．学生准备：复习梯形概念、性质，预习本节课内容．学法解析1．认知起点：已经积累了梯形的有关知识，和几何推理方法的基础上，•学习本节课内容．2．知识线索：回顾→问题思考→等腰梯形判定→应用．3．学习方式：自主─合作─交流─归纳．1．梯形的分类结构：性质：（1）是轴对称图形．（2）同一底上的两个角相等．（3）对角线相等．2．梯形常见的辅助线画法．教学过程一、回顾交流，小测评估【活动方略】教师活动，操作投影仪，显示下面的问题．学生活动：在教师的引导下，回顾上一节学习过的梯形的有关性质，常见辅助线作法，明确凡是梯形问题都可以转化成三角形和平行四边形来解决．【设计意图】采用师生互动的学习方式，加强已学知识，提升思维层面，积累经验．【课堂小测】（投影显示）如图，已知四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC．求证：四边形ABCD是梯形．思路点拨：本题主要证明AD∥BC，证明平行问题可以把问题归结到平行四边形中去解决．因此可以采用梯形问题的常用辅助线．过A作AE∥DC交BC于E，证AECD，就可以将问题解决．学生活动：进行自测．教师活动：小测后，请两位学生上台“板演”，然后纠正．证明：过A点作AE∥DC交BC于E．∴∠DCB=∠AEB∵AB=DC、AC=DB、BC=CB∴△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCB∴AE=AB=DC即 AE DC∴四边形AECD是平行四边形∴AD∥BC 又∵AD≠BC因此，四边形ABCD是梯形．评析：用梯形定义判断四边形是否是梯形，只判断一组对边平行，不管另一组对边的情况是不行的，因为另一组对边若平行了，这个四边形就是平行四边形，所以应该判断另一组对边不平行，满足定义的要求．【设计意图】补充本题，目的是让学生进一步理解定义，学会怎样从定义出发来证明梯形问题，是对课本的补充．二、变式分析，引入新知【问题牵引】将上面的演练题（小测题）改变条件与结论：已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB．求证：AB=DC.思路点拨：本题证法多样，如，可从例1中得到启示，延长BC，CD交于E．•利用等腰三角形的关系，证明出AB=DC．还可以过上底端点做下底的垂线，•运用全等三角形证明AB=DC，再就是采用平移一腰的方法，•把问题归结到三角形和平行四边形问题中去解决．【活动方略】教师活动：改变小测题的条件和结论，将问题转化成证明等腰梯形的问题，然后组织学生探究多种证明方法，最后归纳．学生活动：分四人小组合作探究，想出多种思路，进行交流，丰富几何思维，然后踊跃上台“板演”．（三种证法书写略）教师归纳：梯形的判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形．【设计意图】引入一题多证，发散思维训练，拓宽思维．【拓展延伸】求证：对角线相等的梯形是等腰梯形．思路点拨：这是一道文字题，首先应画出图形，写出已知．求证如下：（可先让学生书写，教师纠正）．已知：梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC=DB，求证：等腰梯形ABCD．在证明中，通过平移对角线BD，即过A点作AE∥BD交CB延长线与E．应用等腰△AEC 和AEBD来解决问题．【活动方略】教师活动：板书“拓展题”，指导、启发学生突破难点．使学生能正确画出图形，写出已知求证，并证明．学生活动：先独立思考，发现思路，可从常规思路中思索，找到利用平移对角线的方法来将梯形问题转化到三角形和平行四边形问题中去解决．即：过A作AE•∥BD交CB延长线于E．证明：过A作AE∥BD交CD延长线于E．又∵AD∥BC∴AEBD∴AE=BD又∵AC=BD∴AE=AC∴∠E=∠ACB=∠DBC BC=CB∴△ABC≌△BCD（SAS）∴AB=DC∴梯形ABCD是等腰梯形．三、范例点击，应用所学例2 如图，梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB，DE=DC，∠A=100°．求梯形其他三角内角的度数．思路点拨：由已知条件中BC∥AD，DE•∥AB•可以推出ABED，•这样较容易得到梯形ABCD是等腰梯形．由于∠B=160°-∠A=80°，∴∠B=∠C=80°，∠ADC=100°．【活动方略】教师活动：板书例2，分析例2的解题思路，引导学生把问题转化到ABED和等腰三角形DEC中解决．板书证明过程．学生活动：参与教师分析，从中领悟梯形问题的“化归”思路．（证明略）【设计意图】本例题要让学生明确2点：（1）梯形问题化归方向；（2）•掌握等腰梯形的应用方法．四、随堂练习，巩固深化1．课本P119 “练习” 2，3，42．【探研时空】已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别为AB，AC的中点，BD与EF相交于G．求证：GF=12（BC-AD）.（提示：连结DF并延长交BC于T）五、课堂总结，发展潜能1．判定一个梯形是不是等腰梯形的方法有：（1）两腰相等的梯形是等腰梯形；（2）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形． 2．要掌握梯形的常见五种辅助线方法．六、布置作业，专题突破1．课本P120 习题19．3 3，6，7，8，102．选用课时作业优化设计七、课后反思第二课时作业优化设计【驻足“双基”】1．一等腰梯形的上底与下底分别是4cm和16cm，腰与下底成45°，•则它的面积等于________．2．梯形两底为2cm和4cm，面积为9cm2，则梯形的高为________．3．已知等腰梯形ABCD中，DC∥AB，对角线AC、BD相交于O，则图中全等三角形有（• ）． A．1对 B．2对 C．3对 D．4对4．已知直角梯形的一腰是另一腰的2倍，则此梯形中最小角与最大角的比是（）．A．12B．13C．14D．155．如图，已知：在四边形ABCD中，AB=DC，∠1=∠2，AC=BD，求证：四边形ABCD是等腰梯形．【提升“学力”】6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是对角线BD、AC的中点，AD=22cm，•BC=38cm，求EF．【聚焦“中考”】7．在梯形ABCD中，已知AB∥DC，AD=BC，AC、BD相交于点O，求证OD=OC．8．已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，E为梯形内一点，且EA=ED，如图所示，求证：EB=EC．9．已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=•4，•对角线AC=5，BD=3．试求此梯形的面积．答案:1．30cm2 2．3cm 3．C 4．D5．提示：证明三角形全等来解决AD=BC•问题 • •6．8cm 7．提示：证△ADC≌△BCD8．略9．提示：作AE∥DB交CE延长线于E，作AF⊥BC于F．14。
人教版八年级数学下册第19章四边形19.3梯形教案1
B CA DE19.3梯形(2) 【学习目标】知识与技能：1.能说出和证明等腰梯形的判定定理.2.能运用等腰梯形的判定定理进行有关的判定、论证和计算.3.会画出符合条件的等腰梯形. 过程与方法：能够运用梯形的有关概念和判定进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析问题能力和计算能力．情感态度与价值观：在应用等腰梯形的判定的过程养成独立思考的习惯， 在数学学习活动中获得成功的体验．【学习重点】梯形的判定及应用【学习难点】解决梯形问题的基本方法.【自主探究】1.(1)在等腰三角形中,能够得到一个等腰梯形?根据画图的过程，你能说出符合什么条件的图形是等腰梯形？ 如上图:梯形ABCD 中,______∥BC ， ___=___, 则得等腰梯形ABCD 。
（2）在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形吗?为什么?已知: 如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B＝∠C .求证：四边形ABCD是等腰梯形.证明：过Ｄ点作___ ∥AB,交BC于E。
∴∠B＝∠DEC,∵ AD∥BC,即 AD∥BE。
∴四边形ABED是______四边形(两组对边分别_____的四边形是平行四边形)∴DE=______(平行四边形的______相等)。
又∵∠B＝∠C，∴∠C＝∠DEC。
∴ DE=CD。
∴AB=CD 。
∴ABCD是等腰梯形(______相等的梯形是等腰梯形)。
方法1 (定义) _______相等的梯形叫做等腰梯形。
方法2 同一底上的________相等的梯形是等腰梯形。
【精讲点拨】例2 （教材P108）如下图,梯形ABCD中,BC∥AD,DC∥AB.DE＝DC,∠A＝100°,求梯形其他三个内角的度数．【课堂检测】1.判断正误：（1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形. ( )（2）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形. ( )（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形.A B C DM A B CD ( )（4）对角互补的梯形一定是等腰梯形.（ ）（5）有两个内角是70°的梯形一定是等腰梯形 . ( )2.下列说法中，错误的是（ ）A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形是等腰梯形；B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形；C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形；D.同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
《等腰梯形的性质和判定》教案
《等腰梯形的性质与判定》教案教学过程例1已知：如图，在梯形中，，，求证：（1）如图，过点作、，交于，得，所以得．（2）作高、，通过证推出（3）分别延长、交于点，则与都是等腰三角形，所以可得.由此我们想到梯形的性质定理：等腰梯形在同一高上的两个角相等．例2 如图，求证：等腰梯形的两条对角线相等．已知：在梯形中，，，求证：．分析：要证，只要用等腰梯形的性质定理得出，然后再利用，即可得出．解决梯形问题常用的方法在证明梯形性质定理时，我们采取的方法是过点作交于，从而把梯形问题转化成三角形来解，实质上是相当于把采取平行移动到的位置，这种方法叫做平行移动（也可移对角线），这是解决梯形问题常用的方法之—（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等．”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，定理就容易证明了．让学生想一想，还可以用什么样的方法作辅助线来解决梯形问题，多找几名解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问ABCD（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．（4）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形．学生回答，然后教师总结，可借助多媒体演示见图）．题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．小结：（以提问的方式总结）（1）梯形性质和判定定理（2）解决梯形问题的基本思想和方法．（3）解决梯形问题时，常用的几种辅助线．板书设计教后记一、等腰梯形的判定定理例1 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－二、等腰梯形的性质定理方法的说明。
19.3 等腰梯形的判定 导学案
19.3.2 等腰梯形的判定 导学案设计 审核 八年级数学学科组 姓名 班级 【学习目标】1．掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明．2．能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想，数学建模的思想，会用分析法寻求证明题思路，从而进一步培养学生的分析能力和计算能力．3．通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转化的思想． 【重点难点】掌握等腰梯形的判定方法并能运用． 【自主学习】（认真阅读课本107-108页内容，独立完成自主学习，不能理解的问题在课本上做好标记；课堂上在组长的带领下交流自主学习中自己不懂的问题，用红笔及时的改正。
5分钟）● 活动一 复习相关内容（1）什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？（2）等腰梯形有哪些性质？ （3）（3）解决梯形问题的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？● 活动二 猜想等腰梯形的判定方法前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题． 命题： 等腰梯形同一底上的两个角相等 。
逆命题：这个逆命题是否成立？如果成立加以证明（写出已知、求证并加以证明）。
归纳：等腰梯形判定方法 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形． 几何表达式：梯形ABCD 中，若 ，则 ． 【注意】等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形，②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．学生评价： 学科长评价： 教师评价： 【课堂探究】★ 探究 1 对角线相等的梯形是等腰梯形。
（先独立思考，再由组长负责组织组员讨论交流疑难问题，结合展示方案（板书组、援助组、讲解组），有效分工，获得任务后，板书组同学进行展示板面规划，有问题的同学继续寻求帮助。
10分钟）求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。
★ 探究 2 等腰梯形判定的应用 （先独立思考，再由组长负责组织组员讨论交流疑难问题，结合展示方案，有效分工，获得任务后，板书组同学进行展示板面规划，有问题的同学继续寻求帮助。
八年级数学下册 19.3 梯形导学案 新人教版
八年级数学下册 19.3 梯形导学案新人教版19、3 梯形的判定学习目标：1、掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明、2、能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想，数学建模的思想，会用分析法寻求证明题思路，从而进一步培养学生的分析能力和计算能力、3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题一、温故知新1、等腰梯形的两底差等于腰长，腰与下底边两夹角为_______________、2、一个梯形的两底长分别为6和8，则这个梯形的中位线长为____________、3、如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60，CD=2cm、（1）求∠CBD的度数；（2）求下底AB的长、二、学习新知1、自学P107-108，等腰梯形的判定定理：_____________________________________DADDAA2、证明判定定理:已知：，求证: BCCCBBDA3、自学课本第108页例24、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD、CB求证：四边形ABCD是等腰梯形、三、课堂练习1、下列命题中，是真命题的为（）A、有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形B、有一组对角互补的梯形是等腰梯形C、有一组邻角相等的四边形是等腰梯形D、有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形2、已知梯形的两底长分别为6、8，一腰长为7，则另一腰长的到值范围是____________、若为奇数，则此时梯形为____________梯形、3、如图，在锐角△ABC中，AD⊥BC于D，E、F、G分别是AC、AB、BC的中点、求证：四边形DEFG是等腰梯形、4、如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝70，∠C＝40，求证:CD＝BC－AD、（提示：先证BC=CE、AD=DE）5、如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC, AC⊥BD， AD+BC=10，DE⊥BC于E，求DE的长、6、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB ＝AD＝DC,∠B＝60(1)求证：AB⊥AC；(2)若DC＝6,求梯形ABCD的面积、7、如图，梯形ABCD中，CD∥AB，CM平分∠BCD交DA于点M，若AB+CD=BC、（1）求证：BM⊥MC；（2）求证：AM=DM；（3）若△CDM、△CBM、△ABM的面积分别为S1、S2、S3，试直接写出S1、S2、S3之间的关系、四、小结归纳五、自学19、4课题学习：重心1、线段的重心：、2、三角形的重心：、3、平行四边形的重心：、。
八年级数学下册 19.3.2等腰梯形的判定导学案 新人教版
八年级数学下册 19.3.2等腰梯形的判定导学案新人教版一、课题19、3、2等腰梯形的判定编写备课组二、本课学习目标与任务：1、探索等腰梯形的判别方法，并学会简单应用、2、经历验证等腰梯形判定方法的过程，发展多策略解决问题的能力、3、梯形中位线定理的理解、证明及运用、三、知识链接：在以下每个三角形中画一条线段、一般三角形直角三角形等腰三角形（1）怎样画才能得到一个梯形？在图中画出来、（2）在哪些三角形中，能得到一个等腰梯形？（3）有一组对边相等的四边形是等腰梯形吗？（4）根据等腰梯形的定义如何判定一个梯形是等腰梯形？（5）回顾上一节得出的等腰梯形的性质一：四、自学任务（分层）与方法指导：1、如下图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C，作DE∥AB 且交BC于E点、（1）图中还有哪些相等的角？（2）图中还有哪些相等的线段？（3）由此你是否可得出梯形ABCD是等腰梯形？试用符号语言完整地表述、2、用不同的方法证明等腰梯形的判定定理：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形、3、你发现等腰梯形与等腰三角形有何联系？等腰三角形等腰梯形平移一腰延长两腰4、连接梯形的线段叫梯形中位线，梯形中位线平行于，并且等于、五、小组合作探究问题与拓展：1、在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点、联想三角形的中位线的性质，你能证明梯形的中位线的性质吗？ABEFDCABEDC2、如图，梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB，DE＝DC，∠A＝100，求梯形其它三个角的度数、六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题1、如图1，请写出等腰梯形ABCD（AD∥BC，AB=CD）特有而一般梯形不具备的3个特殊性质：（1）_________________；（2）_________________；（3）_________________、 (1)(2)(3)2、如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC、•若再加上一个条件：•________，•则可得到梯形ABCD 是等腰梯形、3、等腰梯形的一角为120，两底分别为10和30，则它的腰长为（）、A、10B、20C、10D、204、若等腰梯形的三条边长分别为3、4、11，则这个等腰三角形的周长为（）、A、21B、29C、21或29D、21或22或295、如图3,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,BC=BD,∠A=100,则∠C=( )A、80B、70C、75D、60。
初二数学(下) 19.3梯形(二)教案
初二数学（下） 19.3梯形（二）教案【教学目标】一、知识与技能1．能说出和证明等腰梯形的判定定理．2．能运用等腰梯形的判定定理进行有关的判定、论证．二、过程与方法1．经历探究梯形的判定条件的过程，•在简单的操作活动中发展学生的说理意识． 2．初步学会通过添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形、矩形、•三角形来解决．三、情感态度与价值观1．通过探究活动，发展学生的说理意识，培养主动探究的习惯．2．在解决梯形问题的过程中渗透转化思想．【教学重点】梯形的判定及应用【教学难点】解决梯形问题的基本方法.【教具准备】多媒体课件．【教学过程】一、创设问题情景,引入新课.上节课,我们研究了梯形,并且研究了特殊的梯形—等腰梯形的概念及其性质请同学们说出什么样的梯形是等腰梯形?等腰梯形有什么性质?我们已经知道，两腰相等的梯形是等腰梯形．通过它，我们可以判定一个梯形是不是等腰梯形．下面同学们来做一做,学生进行讨论、总结猜想：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.二、讲授新课1、等腰梯形的判定（二）探索：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形吗？1．学生分组讨论，小组代表发言。
2．师点评，并证明。
受刚才折纸的启发:等腰三角形能得到等腰梯形。
请同学们考虑下面的问题。
【议一议】“在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”这个命题成立吗？能否加以证明。
【学生活动】（通过想一想，试一试，议一议。
做一做的小活动，初步懂得添加辅助线的一般方法，学会将梯形问题转化为平行四边形、矩形、等腰三角形来处理）证法一（详证）: 如图将CD平移到AE位置.此时四边形AECD是平行四边形.则A E∥CD且AE＝CD,∴∠AEB＝∠C.又∵∠B＝∠C,∴∠B＝∠AEB.∴AB＝AE.（三角形等角对边等）∴AB＝CD.因此梯形ABCD是等腰梯形.证法二:（略证）如图延长BA.CD相交于点E.∵∠B＝∠C ∵四边形ABCD是梯形,∵AD∥BC ∴∠EAD＝∠B,∠EDA＝∠C.即AB＝CD, ∴梯形ABCD是等腰梯形.证法三:（略证）如图作梯形ABCD的高A E、DF分别交于BC于E、F.△ABE≌△DCFAB＝DC梯形ABCD是等腰梯形.由此我们也得到等腰梯形的两种判定方法。
等腰梯形的判定教学案例
教学案例教学内容: 19.3等腰梯形的判定教材分析：本节课是人教版版八年级数学下册19.3“等腰梯形”的内容，在这节课中主要是训练学生通过添辅助线的方法，对等腰梯形的性质进行证明和应用。
学习者分析：1、八年级下半学期的学生，其思维已经明显地具备了逻辑思维性，对于证明过程的书写也具备了一定的能力，并且养成了预习的习惯，养成了合作交流的习惯。
2、学生已经学过了平行四边形是性质和判定和等腰梯形的性质。
只要我们教师通过具体的问题的指引、学生小组间的合作和交流，是可以完成本节课的教学目标的。
教学目标：知识与技能：1、使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”和“对角线相等的梯形是等腰梯形”这两个判定方法，及其此判定方法的证明．2、能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算过程与方法：1、通过预习，使学生对本节课的内容进行提前感知。
2、经历探究梯形的判定条件的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识．在操作分析的基础上概括归纳出等腰梯形的判定定理。
3、初步学会通过添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形、矩形、•三角形来解决。
情感、态度与价值观：1、使学生通过预习，养成做事时提前规划的习惯。
2、通过小组合作交流，培养学生在日常生活中习惯于合作交流。
教学重点：探究等腰梯形的判定定理。
教学难点：灵活运用定理进行证明和计算。
教学课堂实录：师：同学们：上节课你们学到了什么？（PPT展示）生一：1、定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形２、性质:1).等腰梯形同一底上的两个角相等2).等腰梯形的对角线相等师：还有谁来补充?生二：对称性：等腰梯形是轴对称图形判定：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形师：同学们都回答得很好。
上节课我们学习了以上内容，其实呀等腰梯形的定义也是等腰梯形的一种判定方法。
师：梯形中常用的辅助线有哪些？生：（板演)都可以把等腰梯形转化为平行四边形，矩形，等腰三角形来解决问题的。
师：这位同学记得真的很详细能用自己的语言来说明，给她鼓励一下生：掌声一片设计意图：通过对等腰梯形的性质的复习，让学生既巩固了所学的知识，又可 以引出新课。
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第二课时：等腰梯形的判定和应用
一自学教材107—108页明确目标：
１、根据等腰梯形的性质猜想判定，并加以证明。
[学习重点]等腰梯形的性质和判定的应用
[学习难点]
[知识技能目标] 在解决梯形的问题的基本思路：转化成三角形或者平行四边形
[情感目标]能快乐的学习
二、研读教材，解读目标：
1、忆旧：等腰梯形的性质___________________________________________________
2、猜想一下：等腰梯形的判定，把你猜想通过你学知识证明一下。
边
角
对角线
3、分析讲解108页例2，练习题1、2、3，109页习题3、7、8
三、巩固训练，达成目标（合作探究，解决问题）：
1、在梯形ABCD中，AD ∥BC,AB=AD=DC=a, ∠C=45度，则BC=____________
2、AD ∥BC,BP=PC, ∠BPA=∠CPD,HP=EP, ∠ABP=∠DCP,四边形ABCD是梯形吗？试说明理由。
3、梯形ABCD中，AD ∥BC对角线BC=BD, AD=AB,求∠A.
4、等腰梯形ABCD中，AD ∥BC，AB=CD,对角线AC⊥BD,AD=4,BC=10,求梯形的面积。
5、学习村计划挖一条长1500m的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8m,下底宽1.2m,
坡角为45度。
原计划用24天完成，实际开挖每天比原计划多挖20m3,求实际多少天能完成。
6、证明：对角线相等的梯形是等腰梯形
7、已知：如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，CF⊥BE交BD于G，F是垂足．求证：四边形ABGE是等腰梯形．
8、教材110页习题10。