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2018 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 (02 常用逻辑用语)

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2018年高考数学 全国卷及多省高考真题 数列真题详解

2018年高考数学 全国卷及多省高考真题 数列真题详解

2018全国卷及多省高考真题数学数列专题1.(2018全国卷I ，文数.17题)（12分）已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设nn a b n=． （1）求123b b b ，，； （2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （3）求{}n a 的通项公式 .2.(2018全国卷I ，理数.4题)（5分）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243S S S =+，12a =，则5aA ．12-B ．10-C ．10D ．123.(2018全国卷I ，理数.14题)（5分）记n S 为数列{}n a 的前n 项和．若21n n S a =+，则6S =_____． 4.(2018全国卷Ⅱ，文数8题、理数7题)（5分）为计算11111123499100S =-+-++-，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+5.(2018全国卷Ⅱ，文数12题、理数11题)（5分）已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=A ．50-B ．0C ．2D ．506.(2018全国卷Ⅱ，文数、理数17题)（12分）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值．7.(2018全国卷Ⅲ，文数、理数.17题)（12分）等比数列{}n a 中，15314a a a ==，． （1）求{}n a 的通项公式；（2）记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ．8.(2018北京卷，文数.15题)（13分）设{}n a 是等差数列，且123ln 2,5ln 2a a a =+=. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求12e e e n a a a +++ .9.(2018北京卷，理数.9题)（6分）设{}n a 是等差数列,且1253,36a a a =+=,则{}n a 的通项公式为__________． 10.(2018天津卷，文数.18题)（13分）设{a n }是等差数列，其前n 项和为S n （n ∈N *）；{b n }是等比数列，公比大于0，其前n 项和为T n （n ∈N *）．已知b 1=1，b 3=b 2+2，b 4=a 3+a 5，b 5=a 4+2a 6． （Ⅰ）求S n 和T n ；（Ⅱ）若S n +（T 1+T 2+…+T n ）=a n +4b n ，求正整数n 的值．11.(2018天津卷，理数.18题)（13分）设{}n a 是等比数列，公比大于0，其前n 项和为()n S n N *∈，{}n b 是等差数列. 已知11a =，322a a =+，435a b b =+，5462a b b =+. （I ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）设数列{}n S 的前n 项和为()*∈n T n N ，（i ）求n T ；（ii ）证明221()22()(1)(2)2n nk k k k T b b n N k k n +*+=+=-∈+++∑.12.(2018浙江卷，10题)（4分）已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则 A ．1324,a a a a <<B ．1324,a a a a ><C ．1324,a a a a <>D ．1324,a a a a >>13.(2018浙江卷，20题)（15分）已知等比数列{a n }的公比q >1，且a 3+a 4+a 5=28，a 4+2是a 3，a 5的等差中项．数列{b n }满足b 1=1，数列{（b n +1−b n ）a n }的前n 项和为2n 2+n ． （Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）求数列{b n }的通项公式．14.(2018江苏卷，14题)（5分）已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大依次排列 构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 ▲ ． 15.(2018江苏卷，20题)（16分）设{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，{}n b 是首项为，公比为q 的等比数列． （1）设110,1,2a b q ===，若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立，求d 的取值范围；（2）若*110,,(1a b m q =>∈∈N ，证明：存在d ∈R ，使得1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+ 均成立， 并求d 的取值范围（用1,,b m q 表示）．参考答案1.【答案解析】解：（1）由条件可得a n +1=2(1)n n a n+． 将n =1代入得，a 2=4a 1，而a 1=1，所以，a 2=4． 将n =2代入得，a 3=3a 2，所以，a 3=12． 从而b 1=1，b 2=2，b 3=4．（2）{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． 由条件可得121n na a n n+=+，即b n +1=2b n ， 又b 1=1，所以{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． （3）由（2）可得12n n a n-=，所以a n =n ·2n -1． 2.【答案】B .【解析】依题意()()()1231212343a a a a a a a a a ++=+++++, 即()()()11133246a d a d a d +=+++,整理得332ad =-=-, ∴51421210a a d =+=-=-.故选B . 3.【答案】-63.【解析】由21n n S a =+①得()1121,2n n S a n --=+≥②,①-②得122n n n a a a -=-()2n ≥整理得12n n a a -=,又由11121a S a ==+,解得11a =-,∴{}n a 是首项为11a =-,公比为2q =的等比数列, ∴()661126312S -⨯-==--.4.【答案】B.【提示】根据程序框图执行几次循环体后归纳规律可得正确选项. 5.【答案】C.【解析】∵()f x 为(),-∞+∞上的奇函数,又由()()11f x f x -=+得()()11f x f x +=--, ∴()()[]()[]()21111f x f x f x f x +=++=-+-=-,∴()()4f x f x +=, ∴()f x 为(),-∞+∞上周期为4T =的奇函数,由()12f =可得,()()()3112f f f =-=-=-,()()()()2111100f f f f =+=-==,()()()()4313120f f f f =+=--=-=,综上,()()()()12,20,32,40f f f f ===-=,()()()()12340f f f f +++=，又周期4T =,∴()()()()()()123504950f f f f f f ++++=+ ()()122f f =+=.故选C. 6.【答案解析】（1）设{a n }的公差为d ，由题意得3a 1+3d =–15．由a 1=–7得d =2．所以{a n }的通项公式为a n =2n –9． （2）由（1）得S n =n 2–8n =（n –4）2–16． 所以当n =4时，S n 取得最小值，最小值为–16． 7.【答案解析】（1）设{}n a 的公比为q ，由题设得1n n a q -=．由已知得424q q =，解得0q =（舍去），2q =-或2q =． 故1(2)n n a -=-或12n n a -=． （2）若1(2)n n a -=-，则1(2)3nn S --=．由63m S =得(2)188m -=-，此方程没有正整数解．若12n n a -=，则21n n S =-．由63m S =得264m =，解得6m =． 综上，6m =． 8.【答案解析】（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ， ∵235ln 2a a +=， ∴1235ln 2a d +=，又1ln 2a =，∴ln 2d =. ∴1(1)ln 2n a a n d n =+-=. （II ）由（I ）知ln 2n a n =，∵ln2ln2e e e =2nn a n n ==， ∴{e }n a 是以2为首项，2为公比的等比数列. ∴212ln2ln2ln2e e e e e e nn a a a +++=+++ 2=222n +++ 1=22n +-. ∴12e e e n a a a +++ 1=22n +-. 9.【答案】63n a n =-.【解析】由{}n a 是等差数列,且1253,36a a a =+=可得1132536a a d =⎧⎨+=⎩ 解得136a d =⎧⎨=⎩∴()31663n a n n =+-⨯=-.10.【答案解析】本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n 项和公式等基础知识.考查数列求和的基本方法和运算求解能力.满分13分.（I ）解：设等比数列{}n b 的公比为q ，由b 1=1，b 3=b 2+2，可得220q q --=. 因为0q >，可得2q =，故12n n b -=.所以122112nn n T -==--. 设等差数列{}n a 的公差为d .由435b a a =+，可得134a d +=.由5462b a a =+， 可得131316,a d += 从而11,1a d ==，故n a n =，所以(1)2n n n S +=. （II ）解：由（I ），知13112(222)2 2.n n n T T T n n ++++=+++-=-- 由12()4n n n n S T T T a b ++++=+ 可得11(1)2222n n n n n n ++++--=+， 整理得2340,n n --= 解得1n =-（舍），或4n =.所以n 的值为4.11.【答案解析】本小题主要考查等差数列的通项公式，等比数列的通项公式及前n 项和公式等基础知识.考查等差数列求和的基本方法和运算求解能力.满分13分.（I ）解：设等比数列{}n a 的公比为q.由1321,2,a a a ==+可得220q q --=. 因为0q >，可得2q =，故12n n a -=.设等差数列{}n b 的公差为d ，由435a b b =+，可得13 4.b d +=由5462a b b =+， 可得131316,b d += 从而11,1,b d == 故.n b n =所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=，数列{}n b 的通项公式为.n b n =（II ）（i ）由（I ），有122112nn n S -==--，故 1112(12)(21)22212n nnkkn n k k T n n n +==⨯-=-=-=-=---∑∑.（ii ）证明：因为11212()(222)222(1)(2)(1)(2)(1)(2)21k k k k k k+k T +b b k k k k k k k k k k k k ++++--++⋅===-++++++++， 所以，324321221()2222222()()()2(1)(2)3243212n n n nk k k k T b b k k n n n ++++=+=-+-++-=-+++++∑ .12.【答案】B【解析】13.【答案解析】本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。

2018年高考真题全国卷分类汇编(含答案)

2018年高考真题全国卷分类汇编(含答案)

2018年高考真题全国卷分类汇编（含答案）集合1.（全国1理）已知集合，则=A C R（ ）A ．B ．C ．D ．解答：或，则.选B2．（全国1文）已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I （ ） A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 解答：，选A.3．（全国2理）已知集合，则中元素的个数为 （ ）A ．9B ．8C ．5D ．4解答：，，，，，， 当时，，，；当时，，，；当时，，，；所以共有9个，选A ．4.（全国2文）已知集合，，则（ ） A ．B ．C ．D ．解答：，，，选C ．5．（全国3理）已知集合，，则（ ） A ． B ．C ．D ． 解答：∵{|10}{|1}A x x x x =-≥=≥，{0,1,2}B =，∴{1,2}A B =I .选C. 6．（全国3文）已知集合，，则（ ） A ． B ． C ． D ．解答：∵{|10}{|1}A x x x x =-≥=≥，{0,1,2}B =，∴{1,2}A B =I .选C.复数1．（全国1文理）设，则（ ） A ． B ． C ． D解答：，∴，∴选C. 2．（全国2理）（ ） A ． B ．C ．D ．解答：，选D ．{}220A x x x =-->{}12x x -<<{}12x x -≤≤}{}{|1|2x x x x <->U }{}{|1|2x x x x ≤-≥U {|2A x x =>1}x <-{|12}R C A x x =-≤≤{0,2}A B ⋂=(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，A 223x y +≤Q 23x ∴≤x ∈Z Q 1x ∴=-011x =-1y =-010x =1y =-011x =-1y =-01{}1,3,5,7A ={}2,3,4,5B =A B =I {}3{}5{}3,5{}1,2,3,4,5,7{}1,3,5,7A =Q {}2,3,4,5B ={}3,5A B ∴=I {}|10A x x =-≥{}012B =，，A B =I {}0{}1{}12，{}012，，{|10}A x x =-≥{0,1,2}B =A B =I {0}{1}{1,2}{0,1,2}1i2i 1i z -=++||z =0121121i z i i i-=+=+1z =12i12i +=-43i 55--43i 55-+34i 55--34i 55-+()212i 12i 34i 12i 55++-+==-Q3．（全国2文）（ ）A ．B ．C ．D ．解答：，选D ．4．（全国3文理）（ ）A ．B ．C ．D ． 解答：2(1)(2)23i i i i i +-=+-=+，选D.平面向量1．（全国1文理）在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）A ．B ．C ．D ．解答：.2．（全国2文理）已知向量，满足，，则（ ）A ．4B ．3C ．2D ．0 解答：因为，所以选B ．3．（全国3文理）已知向量，，．若，则________．解答：2(4,2)a b +=r r ，∵//(2)c a b +r r r ，∴1240λ⨯-⨯=，解得12λ=.函数1．（全国1理）已知函数．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞）解答：∵存在个零点，即与有两个交点，的图象如下：要使得与有两个交点，则有即，∴选C.2．（全国1文）设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，解答：取，则化为，满足，排除； 取，则化为，满足，排除，选.()i 23i +=32i -32i +32i --32i -+()2i 23i 2i 3i 32i +=+=-+()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i +ABC △AD BC E AD EB =u u u r3144AB AC -u u u r u u u r 1344AB AC -u u u r u u u r 3144AB AC +u u u r u u u r 1344AB AC +u u ur u u u r 11131()22244EB AB AE AB AD AB AB AC AB AC =-=-=-⋅+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r a b ||1=a 1⋅=-a b (2)⋅-=a a b ()()222221213⋅-=-⋅=--=+=a a b a a b a ()=1,2a ()=2,2-b ()=1,λc ()2∥c a +b λ=e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++()()g x f x x a =++2()y f x =y x a =--)(x f y x a =--)(x f 1a -≤1a ≥-12x =-1()(1)2f f <-,A B 1x =-(0)(2)f f <-C D3．（全国1文）已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．解答：可得，∴，.4．（全国2文理）已知是定义域为的奇函数，满足．若，则（ ）A ．B ．0C ．2D ．50解答：因为是定义域为的奇函数，且， 所以，，，因此， ，，，从而，选C ．5．（全国3理）设，，则（ ）A ．B ．C ．D ．解答：∵0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，∴0.31log 0.2a =，0.31log 2b=， ∴0.311log 0.4a b +=，∴1101a b <+<即01a b ab+<<， 又∵0a >，0b <，∴0ab a b <+<，选B.6．（全国3文）下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是（ ） A ． B ． C ． D ．解答：()f x 关于1x =对称，则()(2)ln(2)f x f x x =-=-.选B.7．（全国3文）已知函数，，则________． 解答：())ln1()f x x x R -=+∈，()())1)1f x f x x x +-=+++22ln(1)22x x =+-+=， ∴()()2f a f a +-=，∴()2f a -=-.导数1．（全国1文理）设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A ．B ．C ．D ．解答：∵为奇函数，∴，即，∴，∴，∴切线方程为：，∴选D.2．（全国2理）曲线在点处的切线方程为__________．解答：，，． 3．（全国2文）曲线在点处的切线方程为__________．解答：由，得，则曲线在点处的切线的斜率为， 则所求切线方程为，即．2log (9)1a +=92a +=7a =-()f x (,)-∞+∞(1)(1)f x f x -=+(1)2f =(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…50-()f x (),-∞+∞()()11f x f x -=+()()11f x f x +=--()()()311f x f x f x ∴+=-+=-4T ∴=()()()()()()()()()()1235012123412f f f f f f f f f f ++++=+++++⎡⎤⎣⎦L ()()()()3142f f f f =-=-Q ，()()()()12340f f f f ∴+++=()()()()22220f f f f =-=-∴=Q ()()()()()1235012f f f f f ++++==L 0.2log 0.3a =2log 0.3b =0a b ab +<<0ab a b <+<0a b ab +<<0ab a b <<+ln y x =1x =ln(1)y x =-ln(2)y x =-ln(1)y x =+ln(2)y x =+())1f x x =+()4f a =()f a -=32()(1)f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =(0,0)2y x =-y x =-2y x =y x =()f x ()()f x f x -=-1a =3()f x x x =+'(0)1f =y x =2ln(1)y x =+(0,0)21y x '=+Q 2201k ∴==+2y x ∴=2ln y x =(1,0)()2ln y f x x ==()2f x x'=2ln y x =()1,0()12k f ='=()021y x -=-22y x =-4．（全国2文理）函数的图像大致为（ ）解答：，，为奇函数，舍去A ，， 舍去D ；，，，所以舍去C ；选B ．5．（全国3文理）函数的图像大致为（ ）解答：当0x =时，2y =，可以排除A 、B 选项；又因为3424()(22y x x x x x '=-+=-+-，则()0f x '>的解集为(,)(0,)22-∞-U ，()f x单调递增区间为(,2-∞-，(0,)2；()0f x '<的解集为(()22-+∞U ，()f x单调递减区间为(,0)2-，)2+∞.结合图象，可知D 选项正确.6.（全国3理）曲线在点处的切线的斜率为，则________． 解答：(1)x xy ae ax e =+，则(0)12f a '=+=-，所以3a =-.()2e e x xf x x --=0x ≠Q ()()2ee xxf x f x x ---==-()f x ∴()11e e 0f -=->Q ∴()()()()()243e e e e 22e 2e xx x x x xx xx x f x xx---+---++='=Q 2x ∴>()0f x '>422y x x =-++()1e xy ax =+()01，2-a =7．（全国1理）已知函数． （1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，证明：． 解答：（1）①∵，∴，∴当时，，，∴此时在上为单调递增. ②∵，即或，此时方程两根为，当时，此时两根均为负，∴在上单调递减.当时，，此时在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.∴综上可得，时，在上单调递减；时，在，上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）可得，两根得，，令，∴，.∴，要证成立，即要证成立，∴，即要证() 令，可得在上为增函数，∴，∴成立，即成立. 8．（全国1文）已知函数()e ln 1xf x a x =--．（1）设2x =是()f x 的极值点，求a ，并求()f x 的单调区间；（2）证明：当1ea ≥时，()0f x ≥．1()ln f x x a x x=-+()f x ()f x 12,x x ()()12122f x f x a x x -<--1()ln f x x a x x =-+221'()x ax f x x-+=-22a -≤≤0∆≤'()0f x ≤()f x (0,)+∞0∆>2a <-2a >210x ax -+=12x x ==2a <-'()f x (0,)+∞2a >0∆>()fx ()fx ()fx )+∞2a ≤()f x (0,)+∞2a >()fx)+∞()fx 210x ax -+=12,x x 2a >1212,1x x a x x +=⋅=120x x <<121x x =1211221211()()ln (ln )f x f x x a x x a x x x -=-+--+21122()(ln ln )x x a x x =-+-12121212()()ln ln 2f x f x x x a x x x x --=-+⋅--1212()()2f x f x a x x -<--1212ln ln 1x x x x -<-1122212ln 0(1)xx x x x x x -+<>-2221212ln 0x x x x x --+∴<-22212ln 0x x x --+>21x >1()2ln (1)g x x x x x=--+>()g x (1,)+∞()(1)0g x g >=1212ln ln 1x x x x -<-1212()()2f x f x a x x -<--解答：（1）定义域为，.∵是极值点，∴，∴.∵在上增，，∴在上增. 又在上减，∴在上增.又， ∴当时，，减；当时，，增.综上，，单调增区间为，单调减区间为.（2）∵，∴当时有，∴. 令，.，同（1）可证在上增，又，∴当时，，减；当时，，增. ∴，∴当时，.9．（全国2理）已知函数．（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求．解答：（1）当时，等价于，设函数，则，当时，，所以在单调递减， 而，故当时，，即．（2）设函数，在只有一个零点当且仅当在只有一个零点．当时，，没有零点； 当时，．当时，；当时，． 在单调递减，在单调递增．故是在的最小值． ①若，即，在没有零点；②若，即，在只有一个零点；③若，即，由于，所以在有一个零点，()f x (0,)+∞1()xf x ae x '=-2x =()f x (2)0f '=2211022ae a e-=⇒=x e (0,)+∞0a >xae (0,)+∞1x(0,)+∞()f x '(0,)+∞(2)0f '=(0,2)x ∈()0f x '<()f x (2,)x ∈+∞()0f x '>()f x 212a e=(2,)+∞(0,2)0x e ≥1a e ≥11x x x ae e e e-≥⋅=1()ln 1ln 1x x f x ae x e x -=--≥--1()ln 1x g x e x -=--(0,)x ∈+∞11()x g x e x -'=-()g x '(0,)+∞111(1)01g e -'=-=(0,1)x ∈()0g x '<()g x (1,)x ∈+∞()0g x '>()g x 11min ()(1)ln111010g x g e -==--=--=1a e≥()()0f x g x ≥≥2()e x f x ax =-1a =0x ≥()1f x ≥()f x (0,)+∞a 1a =()1f x ≥()21e 10xx -+-≤()()21e 1x g x x -=+-()()()2221e 1e x xg'x x x x --=--+=--1x ≠()0g'x <()g x ()0,+∞()00g =0x ≥()0g x ≤()1f x ≥()21e xh x ax -=-()f x ()0,+∞()h x ()0,+∞0a ≤()0h x >()h x 0a >()()2e xh x ax x -'=-()0,2x ∈()0h'x <()2,x ∈+∞()0h'x >()h x ∴()0,2()2,+∞()2421e ah =-()h x [)0,+∞()20h >2e 4a <()h x ()0,+∞()20h =2e 4a =()h x ()0,+∞()20h <2e 4a >()01h =()h x ()0,2由（1）知，当时，，所以． 故在有一个零点，因此在有两个零点．综上，在只有一个零点时，．10．（全国2文）已知函数．（1）若，求的单调区间； （2）证明：只有一个零点．解答：（1）当时，，．令解得或当时，；当时，．故在，单调递增，在单调递减．（2）由于，所以等价于． 设=，则，仅当时，所以 在单调递增，故至多有一个零点，从而至多有一个零点． 又，，故有一个零点．综上，只有一个零点．11．（全国3理）已知函数．（1）若，证明：当时，；当时，； （2）若是的极大值点，求．解答：（1）若0a =时，()(2)ln(1)2(1)f x x x x x =++->-，∴1()ln(1)(2)21fx x x x '=+++-+1ln(1)11x x =++-+. 令1()ln(1)11h x x x =++-+， ∴2211()1(1)(1)x h x x x x '=-=+++. ∴当0x >时，()0h x '>，()h x 在(0,)+∞上单调递增， 当10x -<<时，()0h x '<，()h x 在(1,0)-上单调递减. ∴min ()(0)ln1110h x h ==+-=， ∴()0f x '≥恒成立，∴()f x 在(1,)-+∞上单调递增， 又(0)2ln100f =-=，∴当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >.0x >2e x x >()()()33324421616161411110e 2e a a a a a h a a a =-=->-=->()h x ()2,4a ()h x ()0,+∞()f x ()0,+∞2e 4a =()()32113f x x a x x =-++3a =()f x ()f x 3a =()3213333f x x x x --=-()263x x f x -'-=()0f x '=3x =-3x =+(3–,x -∈∞U ()3++∞()0f x '=(3x -∈+()0f x '<()f x (–,3∞-()3++∞(3-+210x x ++>()0f x =32301x a x x -=++()g x 3231x a x x -++()()()22222310x x x x x g x ++++'=≥0x =()0g x '=()g x ()–∞+∞，()g x ()f x ()22111631260366a a a f a ⎛⎫-+-=--- ⎪⎝⎭=<-()03131f a +=>()f x ()f x ()()()22ln 12f x x ax x x =+++-0a =10x -<<()0f x <0x >()0f x >0x =()f x a（2）21()(21)ln(1)11ax f x ax x x +'=+++-+， 22212(1)1()2ln(1)01(1)ax ax x ax f x a x x x ++--''=+++≤++，222(1)ln(1)(21)(1)210a x x ax x ax ax +++++++-≤， 222(1)ln(1)340a x x ax ax x +++++≤， 22[2(1)ln(1)34]a x x x x x ++++≤-.设22()2(1)ln(1)34h x x x x x =++++，∴()4(1)ln(1)2(1)64h x x x x x '=++++++，(0)60h '=>，(0)0h =， ∴在0x =邻域内，0x >时，()0h x >，0x <时，()0h x <.0x >时，222(1)ln(1)34xa x x x x -≤++++，由洛必达法则得16a ≤-，0x <时，222(1)ln(1)34xa x x x x -≥++++，由洛必达法则得16a ≥-， 综上所述，16a =-.12．（全国3文）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：当时，．解答：（1）由题意：()21xax x f x e +-=得222(21)(1)22()()x x x x ax e ax x e ax ax x f x e e +-+--+-+'==，∴2(0)21f '==，即曲线()y f x =在点()0,1-处的切线斜率为2，∴(1)2(0)y x --=-，即210x y --=；（2）证明：由题意：原不等式等价于：1210x e ax x +++-≥恒成立；令12()1x g x e ax x +=++-，∴1()21x g x e ax +'=++，1()2x g x e a +''=+，∵1a ≥，∴()0g x ''>恒成立，∴()g x '在(,)-∞+∞上单调递增，∴()g x '在(,)-∞+∞上存在唯一0x 使0()0g x '=，∴010210x e ax +++=，即01021x e ax +=--，且()g x 在0(,)x -∞上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增，∴0()()g x g x ≥.又01220000000()1(12)2(1)(2)x g x eax x ax a x ax x +=++-=+--=+-，111()1ag e a -'-=-，∵1a ≥，∴11011a e e -≤-<-，∴01x a≤-，∴0()0g x ≥，得证.综上所述：当1a ≥时，()0f x e +≥.21()e xax x f x +-=()y f x =(0,1)-1a ≥()e 0f x +≥三角函数1.（全国1理）已知函数，则的最小值是_____________．解答：∵，∴最小正周期为，∴，令，即，∴或.∴当，为函数的极小值点，即或,当∴，， ∴最小值为. 2．（全国1文）已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（ ）A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4解答：， ∴最小正周期为，最大值为.3．（全国1文）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 2α=，则a b -=（ ）A ．15BCD ．1解答：由可得，化简可得；当时，可得，，即，此时；当时，仍有此结果. 4．（全国1文）△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．解答：根据正弦定理有：，∴，∴.∵，∴，∴，∴.5．（全国2文理）在中，，，，则（ ） A ．BCD ．()2sin sin2f x x x =+()f x ()2sin sin 2f x x x =+()f x 2T π=2'()2(cos cos 2)2(2cos cos 1)f x x x x x =+=+-'()0f x =22cos cos 10x x +-=1cos 2x =cos 1x =-1cos 2=3x π=53x π=cos 1,x =-x π=5()3f π=()3f π=(0)(2)0f f π==()0f π=()f x 222()2cos (1cos )23cos 1f x x x x =--+=+π422cos22cos 13αα=-=222225cos 1cos 6sin cos tan 1ααααα===++tan α=tan α=1a =2b =a =b =5a b -=tan 5α=-sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=2sin sin 4sin sin sin B C A B C =1sin 2A =2228b c a +-=2224cos 2b c a A bc bc +-===bc =1sin 2S bc A ==ABC △cos2C =1BC =5AC =AB =解答：， ，A ．6．（全国2理）若在是减函数，则的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．解答：因为，所以由得， 因此，，，，从而的最大值为，选A ．7．（全国2文）若在是减函数，则的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．解答：因为，所以由，得，，因此，，从而的最大值为，选C ．8．（全国2理）已知，，则__________． 解答：，，，，，因此．9.（全国2文）已知，则__________．解答：，解方程得． 10．（全国3文理）若，则（ ）A ．B ．C ．D ．解答：227cos 212sin199αα=-=-=.选B.11．（全国3文理）的内角的对边分别为，，，若的面积为，则（ ） 223cos 2cos 12125C C =-=⨯-=-⎝⎭Q 22232cos 125215325c a b ab C ⎛⎫∴=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭c ∴=()cos sin f x x x =-[,]a a -a π4π23π4π()cos sin 4f x x x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭()022,4k x k k π+π≤+≤π+π∈Z ()322,44k x k k ππ-+π≤≤+π∈Z []π3π,,44a a ⎡⎤-⊂-⎢⎥⎣⎦π,4a a a ∴-<-≥-3π4a ≤π04a ∴<≤a π4()cos sin f x x x =-[0,]a a π4π23π4π()cos sin 4f x x x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭0224k x k π+π≤+≤π+π()k ∈Z 32244k x k ππ-+π≤≤+π()k ∈Z []30,,44a ππ⎡⎤⊂-⎢⎥⎣⎦04a 3π∴<≤a 43πsin cos 1αβ+=cos sin 0αβ+=sin()αβ+=sin cos 1αβ+=Q cos sin 0αβ+=()()221sin cos 1αα∴-+-=1sin 2α∴=1cos 2β=()22111111sin sin cos cos sin cos 1sin 1224442αβαβαβαα+=+=⨯-=-+=-+=-5π1tan()45α-=tan α=5tan tan5tan 114tan 541tan 51tan tan 4αααααπ-π-⎛⎫-=== ⎪π+⎝⎭+⋅3tan 2α=1sin 3α=cos2α=897979-89-ABC △A B C ，，a b c ABC △2224a b c +-C =解答：2222cos 1cos 442ABC a b c ab C S ab C ∆+-===，又1sin 2ABC S ab C ∆=，故tan 1C =，∴4C π=.选C.12（全国3理）．函数在的零点个数为________．解答：由()cos(3)06f x x π=+=，有3()62x k k Z πππ+=+∈，解得39k x ππ=+，由039k πππ≤+≤得k 可取0,1,2，∴()cos(3)6f x x π=+在[0,]π上有3个零点.13．（全国3文）函数的最小正周期为（ ）A ．B ．C ．D ．解答：22222sin tan sin cos 1cos ()sin cos sin 2sin 1tan sin cos 21cos x x x x x f x x x x x x x x x=====+++，∴()f x 的周期22T ππ==.选C. 14．（全国1理）在平面四边形中，，，，.（1）求；（2）若，求.解答：（1）在中，由正弦定理得：,∴, ∵,∴. （2）,∴，∴,∴,∴.∴. ()πcos 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭[]0π，2tan ()1tan xf x x=+4π2ππ2πABCD 90ADC ∠=o45A ∠=o2AB =5BD =cos ADB∠DC =BC ABD ∆52sin 45sin ADB =∠o sin ADB ∠=90ADB ∠<o cos ADB ∠==2ADB BDC π∠+∠=cos cos()sin 2BDC ADB ADB π∠=-∠=∠cos cos()sin 2BDC ADB ADB π∠=-∠=∠222cos 2DC BD BC BDC BD DC+-∠=⋅⋅25=5BC =数列1．（全国1理）记为等差数列的前项和.若，，则（ ） A ． B ． C ． D ．解答：，∴. 2．（全国1理）记为数列的前项和.若，则_____________．解答：依题意，作差得，所以为公比为的等比数列，又因为，所以，所以，所以.3．（全国1文）已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设nn a b n=． （1）求123b b b ，，； （2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由；（3）求{}n a 的通项公式．解答：依题意，，，∴，，. （1）∵，∴，即，所以为等比数列. （2）∵，∴. 4．（全国2文理）记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值． 解答：（1）设的公差为，由题意得， 由得．所以的通项公式为．（2）由（1）得，当时，取得最小值，最小值为．5．（全国3文理）等比数列中，．（1）求的通项公式；（2）记为的前项和．若，求． 解答：（1）设数列{}n a 的公比为q ，∴2534a q a ==，∴2q =±. ∴12n n a -=或1(2)n n a -=-.n S {}n a n 3243S S S =+12a ==5a 12-10-101211111132433(3)24996732022a d a d a d a d a d a d ⨯⨯+⨯=+++⨯⇒+=+⇒+=6203d d ⇒+=⇒=-51424(3)10a a d =+=+⨯-=-n S {}n a n 21n n S a =+6S =1121,21,n n n n S a S a ++=+⎧⎨=+⎩12n n a a +={}n a 211121a S a ==+11a =-12n n a -=-661(12)6312S -⋅-==--21224a a =⨯⨯=321(23)122a a =⨯⨯=1111a b ==2222a b ==3343a b ==12(1)n n na n a +=+121n na a n n+=+12n n b b +={}n b 1112n n nn a b b q n--===12n n a n -=⋅n S {}n a n 17a =-315S =-{}n a n S n S {}n a d 13315a d +=-17a =-2d ={}n a 29n a n =-228(4)16n S n n n =-=--∴4n =n S 16-{}n a 15314a a a ==，{}n a n S {}n a n 63m S =m（2）由（1）知，122112n nn S -==--或1(2)1[1(2)]123n n n S +-==--+， ∴2163mm S =-=或1[1(2)]633m m S =--=（舍），∴6m =.不等式1．(全国1文理）若，满足约束条件，则的最大值为_____________．解答：画出可行域如图所示，可知目标函数过点时取得最大值，.2．（全国2文理）若满足约束条件 则的最大值为__________． 解答：作可行域，则直线过点时取最大值9．3.（全国3文）若变量满足约束条件则的最大值是________．解答：由图可知在直线240x y -+=和2x =的交点(2,3)处取得最大值，故12333z =+⨯=.x y 220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩32z x y =+(2,0)max 32206z =⨯+⨯=,x y 25023050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，，z x y =+z x y =+()5,4Az x y ，23024020.x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，13z x y =+立体几何1．（全国1文理）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）A．B．C．3D．2解答：三视图还原几何体为一圆柱，如图，将侧面展开，最短路径为连线的距离，所以，所以选B.2．（全国1理）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）ABCD解答：由于截面与每条棱所成的角都相等，所以平面中存在平面与平面平行（如图），而在与平面平行的所有平面中，面积最大的为由各棱的中点构成的截面，而平面的面积.3．（全国1文）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O，2O，过直线12O O的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．B．12πC．D．10π解答：截面面积为，所以高，所以表面积为.4．（全国1文）在长方体1111ABCD A B C D-中，2AB BC==，1AC与平面11BB C C所成的角为30︒，则该长方体的体积为（）A．8B．C．D．解答：连接和，∵与平面所成角为，∴，∴，∴，∴，∴选C.MA N BM N17252,M N MN==α11AB D11AB DEFGHMN EFGHMN1622224S=⨯=8h=r=22212Sπππ=⋅⋅+=1AC1BC1AC11BB C C30o130AC B∠=o11tan30,ABBCBC==o1CC=22V=⨯⨯=5．（全国2理）在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A ． BCD解答：以D 为坐标原点，，，为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，异面直线与，故选C ．6．（全国2理）已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．解答：因为母线，所成角的余弦值为，所以母线，，因为的面积为，设母线长为，所以，， 因与圆锥底面所成角为，所以底面半径为， 因此圆锥的侧面积为． 7．（全国2文）在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（ ）ABCD解答：在正方体中，，所以异面直线与所成角为， 设正方体边长为，则由为棱的中点，可得，所以，则．故选C ． 8．（全国2文）已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________．解答：如下图所示，，，又，解得，所以，，所以该圆锥的体积为．1111ABCD A B C D -1AB BC ==1AA 1AD 1DB 15DA DC 1DD xy z ()0,0,0D ()1,0,0A (1B (1D (1AD ∴=-uuu r (1DB =u u u r111111cos<,>AD DB AD DB AD DB ⋅===uuu r uuu r uu uuu ruuu r Q uuu r u r ∴1AD 1DB S SA SB 78SA SAB △SA SB 78SA SB SAB △l 212l ⨯=280l ∴=SA 45︒cos 4l π22rl l π==1111ABCD A B C D -E 1CC AE CD 1111ABCD A B C D -CD AB ∥AE CD EAB ∠2a E 1CC CE a =BE =tan BE EAB AB ∠==S SA SB SA 30︒SAB △830SAO ∠=︒90ASB ∠=︒211822SAB S SA SB SA =⋅==△4SA =122SO SA ==AO =2183V OA SO =⋅π⋅⋅=π9．（全国3文理）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）解答：根据题意，A 选项符号题意. 10．（全国3文理）设，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．解答：如图，ABC ∆为等边三角形，点O 为A ，B ，C ，D 外接球的球心，G 为ABC ∆的重心，由ABC S ∆=，得6AB =，取BC 的中点H，∴sin 60AH AB =⋅︒=23AG AH ==O 到面ABC的距离为2d ==，∴三棱锥D ABC -体积最大值1(24)3D ABC V -=⨯+=11．（全国1理）如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面平面； （2）求与平面所成角的正弦值.解答：（1）分别为的中点，则，∴， 又，，∴平面， 平面，∴平面平面. （2），，∴，又，，∴平面，∴，A B C D ABC△D ABC-ABCD ,E F ,AD BC DF DFC △C P PF BF ⊥PEF ⊥ABFD DPABFD ,E F ,AD BC //EF AB EF BF ⊥PF BF ⊥EF PF F ⋂=BF ⊥PEF BE ⊂ABFD PEF ⊥ABFD PF BF ⊥//BF ED PF ED ⊥PF PD ⊥ED DP D ⋂=PF ⊥PED PF PE ⊥设，则，，∴， 过作交于点， 由平面平面，∴平面，连结，则即为直线与平面所成的角，由，∴，而，∴， ∴与平面所成角的正弦值.12．（全国1文）如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM =︒∠，以AC 为折痕将△ACM 折起，使点M 到达点D 的位置，且AB DA ⊥． （1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；（2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且23BP DQ DA ==，求三棱锥Q ABP -的体积．解答：（1）证明：∵为平行四边形且,∴,又∵,∴平面,∵平面,∴平面平面.（2）过点作,交于点，∵平面，∴,又∵,∴平面,∴,∴,∵,∴又∵为等腰直角三角形，∴，∴. 13．（全国2理）如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值． 解答：（1）因为，为的中点，所以，且连结．因为，所以为等腰直角三角形， 且，，由知，由知平面．4AB =4EF =2PF =PE =P PH EF ⊥EF H PEF ⊥ABFD PH ⊥ABFD DH PDH ∠DP ABFD PE PF EF PH ⋅=⋅PH ==4PD =sin 4PH PDH PD ∠==DP ABFD 4ABCM 90ACM ∠=oAB AC ⊥AB DA ⊥AB ⊥ACD AB ⊂ABC ABC ⊥ACD Q QH AC ⊥AC H AB ⊥ACD AB CD ⊥CD AC ⊥CD ⊥ABC 13HQ AQ CD AD ==1HQ =BC BC AM AD ====BP =ABC ∆1332ABP S ∆=⋅⋅=1131133Q ABD ABDV S HQ -∆=⋅⋅=⨯⨯=P ABC -AB BC ==4PA PB PC AC ====O AC PO ⊥ABC M BC M PA C --30︒PC PAM 4AP CP AC ===O AC OP AC ⊥OP =OB AB BC AC ==ABC △OB AC ⊥122OB AC ==222OP OB PB +=PO OB ⊥,OP OB OP AC ⊥⊥PO ⊥ABC（2）如图，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系．由已知得，，，，，，取平面的法向量，设，则，设平面的法向量为．由，， 得，可取，，由已知得， ，解得（舍去），， ，又，所以． 所以与平面． 14．（全国2文）如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．解答：（1）因为，为的中点，所以，且．因为，所以为等腰直角三角形，且，． 由知，．由，知平面． （2）作，垂足为．又由（1）可得，所以平面． 故的长为点到平面的距离．O OB uu u r x O xyz -()0,0,0O ()2,0,0B ()0,2,0A -()0,2,0C (P (AP =uu u rPAC ()2,0,0OB =uu u r ()(),2,002M a a a -<≤(),4,0AM a a =-rPAM (),,x y z =n 0AP ⋅=uu u r n 0AM ⋅=uuu rn ()2040y ax a y ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩))4,a a =--n 4cos ,a OB -∴<uu u r n cos ,OB <>=uu u r n =4a =-43a =43⎛⎫∴=- ⎪ ⎪⎝⎭n (0,2,PC =-u u u r Q cos ,PC <uu u r n PC PAM P ABC -AB BC ==4PA PB PC AC ====O AC PO ⊥ABC M BC 2MC MB =C POM 4AP CP AC ===O AC OP AC ⊥OP =OB 2AB BC AC ==ABC △OB AC ⊥122OB AC ==222OP OB PB +=OP OB ⊥OP OB ⊥OP AC ⊥PO ⊥ABC CH OM ⊥H OP CH ⊥CH ⊥POM CH C POM由题设可知，，．所以，．所以点到平面．15.（全国3理）如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值．解答：（1）∵正方形ABCD⊥半圆面CMD，∴AD⊥半圆面CMD，∴AD⊥平面MCD.∵CM在平面MCD内，∴AD CM⊥，又∵M是半圆弧CD上异于,C D的点，∴CM MD⊥.又∵AD DM D=I，∴CM⊥平面ADM，∵CM在平面BCM内，∴平面BCM⊥平面ADM.（2）如图建立坐标系：∵ABCS∆面积恒定，∴MO CD⊥，M ABCV-最大.(0,0,1)M，(2,1,0)A-，(2,1,0)B，(0,1,0)C，(0,1,0)D-,设面MAB的法向量为111(,,)m x y z=u r，设面MCD的法向量为222(,,)n x y z=r，(2,1,1)MA=--u u u r，(2,1,1)MB=-，(0,1,1)MC=-，(0,1,1)MD=--，11111120(1,0,2)20x y zmx y z--=⎧⇒=⎨+-=⎩u r，同理(1,0,0)n=r，，∴cosθ==，∴ sinθ=.16．（全国3文）如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．（1）证明：平面平面；（2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由．122OC AC==23BCCM==45ACB∠=︒OMsinCOC MC AMHCBO⋅⋅∠==C POMABCD»CD M »CD C DAMD⊥BMCM ABC-MAB MCDABCD»CD M»CDC DAMD⊥BMCAM P MC∥PBD解答：（1）∵正方形ABCD ⊥半圆面CMD ，∴AD ⊥半圆面CMD ，∴AD ⊥平面MCD . ∵CM 在平面MCD 内，∴AD CM ⊥，又∵M 是半圆弧CD 上异于,C D 的点，∴CM MD ⊥.又∵AD DM D =I ，∴CM ⊥平面ADM ，∵CM 在平面BCM 内，∴平面BCM ⊥平面ADM .（2）线段AM 上存在点P 且P 为AM 中点，证明如下：连接,BD AC 交于点O ，连接,,PD PB PO ；在矩形ABCD 中，O 是AC 中点，P 是AM 的中点；∴//OP MC ，∵OP 在平面PDB 内，MC 不在平面PDB 内，∴//MC 平面PDB .圆锥曲线1．（全国1理）设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为的直线与C 交于M ，N 两点，则=（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8解答：由题意知直线的方程为，设，与抛物线方程联立有，可得或，∴，∴.2．（全国1理）已知双曲线C ：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若为直角三角形，则|MN |=（ ）A ．B ．3C ．D ．4解答：渐近线方程为：，即，∵为直角三角形，假设，如图，∴，直线方程为.联立∴，即，∴ 3．（全国1文）已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为（ ） A．13B ．12C ．2D．3解答：知，∴，，∴离心率. 4．（全国1文）直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．解答：由，得圆心为，半径为，∴圆心到直线距离为∴23FM FN ⋅u u u u r u u u rMN 2(2)3y x =+1122(,),(,)M x y N x y 22(2)34y x y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩1112x y =⎧⎨=⎩2244x y =⎧⎨=⎩(0,2),(3,4)FM FN ==u u u u r u u u r 03248FM FN ⋅=⨯+⨯=u u u u r u u u r 2213x y -=OMN △322203x y -=y x =OMN ∆2ONM π∠=NM k =MN 2)y x =-32)y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩3(,2N ON =3MON π∠=3MN =2c =2228a b c =+=a =2e =22230x y y ++-=(0,1)-2d ==AB ==5．（全国2文理）双曲线，则其渐近线方程为（）A ． B． C ． D ．解答：，， 因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A ．6．（全国2理）已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（ ）A. B ． C ． D ． 解答：因为为等腰三角形，，所以，由得，，，， 由正弦定理得，， ，，选D ．7．（全国2文）已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（ ） A ． B ．CD解答：在中，，，设，则，，又由椭圆定义可知则离心率，选D ．8．（全国3文理）直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．解答：由直线20x y ++=得(2,0),(0,2)A B--，∴||AB ==22(2)2x y -+=的圆心为(2,0)，∴圆心到直线20x y ++==点P 到直线20x y ++=的距离的取值范围为d ≤≤d ≤≤，∴1||[2,6]2ABP S AB d ∆=⋅∈.22221(0,0)x y a b a b -=>>y =y =y =y =c e a ==Q 2222221312b c a e a a-∴==-=-=b a ∴by x a=±y =1F 2F 22221(0)x y C a b a b +=>>：A C P A 12PF F △12120F F P ∠=︒C 2312131412PF F △12120F F P ∠=︒2122PF F F c ==AP 2tan PAF ∠2sin PAF ∴∠=2cos PAF ∠=2222sin sin PF PAF AF APF ∠=∠2225sin 3c a c PAF ∴===+-∠ ⎪⎝⎭4a c ∴=14e =1F 2F C P C 12PF PF ⊥2160PF F ∠=︒C 12-112F PF △1290F PF ∠=︒2160PF F ∠=︒2PF m =1222c F F m ==1PF =)1221a PF PF m =+=212c c e a a====20x y ++=x y A B P ()2222x y -+=ABP △[]26，[]48，⎡⎣9．（全国3理）设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（）AB．2CD解答：∵2||PF b=，2||OF c=，∴ ||PO a=；又因为1|||PF OP=，所以1||PF=uu u r；在2RtPOF∆中，22||cos||PF bOF cθ==；∵在12Rt PF F∆中，2222121212||||||cos2||||PF FF PF bPF F F cθ+-==⋅⋅，222222224644633bb c a b c a c ac=⇒+-=⇒-=-223c a⇒=e⇒=.10．（全国3理）已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________．解答：依题意得，抛物线C的焦点为(1,0)F，故可设直线:(1)AB y k x=-，联立2(1),4,y k xy x=-⎧⎨=⎩消去y得2222(24)0k x k x k-++=，设11(,)A x y，22(,)B x y，则212224kx xk++=，121x x=，∴12124()2y y k x x kk+=+-=，2121212[()1]4y y k x x x x=-++=-.又11(1,1)MA x y=+-u u u r，22(1,1)MB x y=+-u u u r，∴1212(1)(1)(1)(1)MA MB x x y y⋅=+++--u u u r u u u r12121212()1()1x x x x y y y y=++++-++2224411410kk k+=++--+=，∴2k=.11．（全国3文）已知双曲线，则点到的渐近线的距离为（）A B．C．D．解答：由题意cea==1ba=，故渐近线方程为0x y±=，则点(4,0)到渐近线的距离为d==.故选D.12．（全国1理）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：.解答：（1）如图所示，将代入椭圆方程得，得，∴12F F，22221x yCa b-=：00a b>>，O2F C P1PF=C()11M-，24C y x=：C k CA B90AMB=︒∠k=22221(00)x yC a ba b-=>>：，(4,0)C2222:12xC y+=F F l C,A BM(2,0)l x AMO OMA OMB∠=∠1x=2112y+=2y=±，∴，∴直线的方程为：.（2）证明：当斜率不存在时，由（1）可知，结论成立；当斜率存在时，设其方程为，，联立椭圆方程有即，∴，，，∴，∴.13．（全国1文）设抛物线22C y x =：，点()20A ，，()20B -，，过点A 的直线l 与C 交于M ，N 两点．（1）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； （2）证明：ABM ABN =∠∠．解答：（1）当与轴垂直时，的方程为，代入，∴或，∴的方程为：或.（2）设的方程为，设，联立方程，得，∴，，∴ ，∴，∴.14．（全国2文理）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．（1）求的方程（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程． 解答：（1）由题意得，的方程为，设，，由，得， ，故，所以，由题设知，解得（舍去），． 因此的方程为．(1,2A±2AM k =±AM 2)2y x =±-l l (1)y k x =-1122(,),(,)A x y B x y 22(1),12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩2222(21)4220k x k x k +-+-=2122421k x x k +=+21222221k x x k -=+1212121212[(23()4]22(2)(2)AM BM y y k x x x x k k x x x x -+++=+=----2222124412(4)21210(2)(2)k k k k k x x --+++==--AM BM k k =-OMA OMB ∠=∠l x l 2x =22y x =(2,2),(2,2)M N -(2,2),(2,2)M N -BM 220,y x ++=220y x --=MN 2x my =+1122(,),(,)M x y N x y 222x my y x =+⎧⎨=⎩2240y my --=12122,4y y m y y +==-11222,2x my x my =+=+121212122244BM BN y y y y k k x x my my +=+=+++++12121224()0(4)(4)my y y y my my ++==++BM BN k k =-ABM ABN ∠=∠24C y x =：F F (0)k k >l C A B ||8AB =l A B C ()1,0F l ()()10y k x k =->()11,A x y ()22,B x y ()214y k x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩()2222240k x k x k -++=216160k ∆=+>122224k x k x ++=()()122244||||||11k AB A x F BF k x +=+=+++=22448k k +=1k =-1k =l 1y x =-（2）由（1）得AB 的中点坐标为，所以AB 的垂直平分线方程为，即，设所求圆的圆心坐标为，则，解得或， 因此所求圆的方程为或．15.（全国3理）知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．解答：（1）设直线l 方程为y kx t =+，设11(,)A x y ,22(,)B x y ,22143y kx tx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩联立消y 得222(43)84120k x ktx t +++-=， 则2222644(412)(34)0k t t k ∆=--+>， 得2243k t +>…①，且1228234kt x x k -+==+，121226()2234ty y k x x t m k+=++==+， ∵0m >，∴ 0t >且0k <.且2344k t k+=-…②.由①②得2222(34)4316k k k ++>，∴12k >或12k <-. ∵0k <，∴ 12k <-.（2）0FP FA FB ++=uu r uu r uu r r ，20FP FM +=uu r uuu r r , ∵(1,)M m ，(1,0)F ，∴P 的坐标为(1,2)m -.由于P 在椭圆上，∴ 214143m +=，∴34m =，3(1,)2M -， 又2211143x y +=，2222143x y +=，两式相减可得1212121234y y x x x x y y -+=-⋅-+， 又122x x +=，1232y y +=，∴1k =-，直线l 方程为3(1)4y x -=--，()3,2()23y x -=--5y x =-+()00,x y 00220005,(1)(1)162y x y x x =-+⎧⎪⎨-++=+⎪⎩0032x y =⎧⎨=⎩00116x y =⎧⎨=-⎩()()223216x y -+-=()()22116144x y -++=k l 22143x y C +=：A B AB ()()10M m m >，12k <-F C P C FP FA FB ++=0u u u r u u u r u u u r FA u u u r FP u u u rFB u u u r。

2018全国各地高考数学试题汇编附解析

2018全国各地高考数学试题汇编附解析

2018全国各地高考数学试题汇编（附解析）2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ1．已知集合{0,1,2,8}B=-，那么A B=▲．A=，{1,1,6,8}[答案]{1，8}2．若复数z满足i12iz⋅=+，其中i是虚数单位，则z的实部为▲．[答案]23．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲．[答案]904．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为▲．[答案]85．函数()f x=的定义域为▲．[答案][)∞+，26．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． [答案]1037．已知函数sin(2)()22y x ϕϕππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则ϕ的值是 ▲ ． [答案]6-π8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐近线，则其离心率的值是 ▲ ． [答案]29．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤-≤ 则((15))f f 的值为 ▲ ．[答案]2210．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ ．[答案]3411．若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 ▲ ． [答案]-312．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=，则点A 的横坐标为 ▲ ． [答案]313．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 与点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为 ▲ ． [答案]914．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 ▲ ． [答案]2715．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥． 求证：（1）11AB A B C 平面∥； （2）111ABB A A BC ⊥平面平面．[答案]16．已知,αβ为锐角，4tan 3α=，cos()αβ+=． （1）求cos2α的值； （2）求tan()αβ-的值． [答案]17．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．先规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP△，要求,A B 均在线段MN上，,C D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为θ．（1）用θ分别表示矩形ABCD和CDP△的面积，并确定sinθ的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．[答案]18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点1)2，焦点12(F F ，圆O 的直径为12F F ．（1）求椭圆C 及圆O 的方程；（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △，求直线l 的方程．[答案]19．记(),()f x g x ''分别为函数(),()f x g x 的导函数．若存在0x ∈R ，满足00()()f x g x =且00()()f x g x ''=，则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”．（1）证明：函数()f x x =与2()22g x x x =+-不存在“S 点”； （2）若函数2()1f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点”，求实数a 的值；（3）已知函数2()f x x a =-+，e ()x b g x x=．对任意0a >，判断是否存在0b >，使函数()f x 与()g x 在区间(0,)+∞内存在“S 点”，并说明理由． [答案]20．设{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，{}n b 是首项为1b ，公比为q 的等比数列．（1）设110,1,2a b q ===，若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立，求d 的取值范围；（2）若*110,,a b m q =>∈∈N ，证明：存在d ∈R ，使得1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+均成立，并求d 的取值范围（用1,,b m q 表示）． [答案]2018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国I卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(15 概率、统计、统计案例、推理与证明)

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(15 概率、统计、统计案例、推理与证明)

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （15概率、统计、统计案例、推理与证明）一、选择题1．（2018全国新课标Ⅰ文、理）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半1。

答案：A解答：由图可得，A 选项，设建设前经济收入为x ，种植收入为0.6x .建设后经济收入则为2x ，种植收入则为0.3720.74x x ⨯=，种植收入较之前增加．另解：假设建设前收入为a ，则建设后收入为2a ，所以种植收入在新农村建设前为60%a ，新农村建设后为37%2a ⋅；其他收入在新农村建设前为4%a ⋅，新农村建设后为5%2a ⋅，养殖收入在新农村建设前为30%a ⋅，新农村建设后为30%2a ⋅ 故不正确的是A.2．（2018全国新课标Ⅱ文）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ）A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.32．【答案】D【解析】设2名男同学为1A ，2A ，3名女同学为1B ，2B ，3B ，从以上5名同学中任选2人总共有12A A ，11A B ，12A B ，13A B ，21A B ，22A B ，23A B ，12B B ，13B B ，23B B 共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有共12B B ，13B B ，23B B 三种可能则选中的2人都是女同学的概率为30.310P ==，故选D ．3．（2018全国新课标Ⅲ文）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.73.答案：B解答：由题意10.450.150.4P =--=.故选B.二、填空1．（2018江苏）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ．1．【答案】90【解析】由茎叶图可知，5位裁判打出的分数分别为89，89，90，91，91，故平均数为8989909191905++++=．2．（2018江苏）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ．2．【答案】310【解析】从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概率为310．3. （2018上海）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是______（结果用最简分数表示）4．（2018全国新课标Ⅲ文）某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________． 14．答案：分层抽样解答：由题意，不同龄段客户对其服务的评价有较大差异，故采取分层抽样法.三、解答题1．（好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； （2）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（3）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加01．，哪类电影的好评率减少01．，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）1．【答案】（1）0025．；（2）0814．；（3）增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率． 【解析】（1）由题意知，样本中电影的总部数是140503002008005102000+++++=．第四类电影中获得好评的电影部数是20002550⨯=．，故所求概率为5000252000=．．（2）设“随机选取1部电影，这部电影没有获得好评”为事件B ．没有获得好评的电影共有14006500830008520007580008510091628⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．．．．．．部．由古典概型概率公式得()162808142000P B ==．．（3）增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率．2．（2018北京理）设n 为正整数，集合A =12{|(,,,),{0,1},1,2,,}n k t t t t k n αα=∈=．对于集合A 中的任意元素12(,,,)n x x x α=和12(,,,)n y y y β=，记M （αβ，）=111122221[(||)(||)(||)]2n n n n x y x y x y x y x y x y +--++--+++--．（Ⅰ）当n =3时，若(1,1,0)α=，(0,1,1)β=，求M （,αα）和M （,αβ）的值；（Ⅱ）当n =4时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素,αβ，当,αβ相同时，M （αβ，）是奇数；当,αβ不同时，M （αβ，）是偶数．求集合B 中元素个数的最大值；（Ⅲ）给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素,αβ，M （αβ，）=0．写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由．2（共14分）解：（Ⅰ）因为α=（1，1，0），β=（0，1，1），所以M (α，α)=12 [(1+1−|1−1|)+(1+1−|1−1|)+(0+0−|0−0|)]=2，M (α，β）=12[(1+0–|1−0|)+(1+1–|1–1|)+(0+1–|0–1|)]=1．（Ⅱ）设α=（x 1，x 2，x 3，x 4）∈B ，则M (α，α）= x 1+x 2+x 3+x 4． 由题意知x 1，x 2，x 3，x 4∈{0，1}，且M (α，α)为奇数， 所以x 1，x 2，x 3，x 4中1的个数为1或3．所以B ⊆{(1，0，0，0），（0，1，0，0)，（0，0，1，0)，（0，0，0，1)，（0，1，1，1)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1，1，0)}. 将上述集合中的元素分成如下四组：（1，0，0，0)，(1，1，1，0)；（0，1，0，0)，(1，1，0，1)；（0，0，1，0)，（1，0，1，1)；（0，0，0，1)，（0，1，1，1).经验证，对于每组中两个元素α，β，均有M (α，β）=1. 所以每组中的两个元素不可能同时是集合B 的元素． 所以集合B 中元素的个数不超过4.又集合{（1，0，0，0），（0，1，0，0），（0，0，1，0），（0，0，0，1)}满足条件， 所以集合B 中元素个数的最大值为4.（Ⅲ）设S k =( x 1，x 2，…，x n ）|( x 1，x 2，…，x n ）∈A ，x k =1，x 1=x 2=…=x k –1=0）（k =1，2，…，n )，S n +1={( x 1，x 2，…，x n ）| x 1=x 2=…=x n =0}， 则A =S 1∪S 1∪…∪S n +1．对于S k （k =1，2，…，n –1）中的不同元素α，β，经验证，M (α，β)≥1. 所以S k （k =1，2 ，…，n –1）中的两个元素不可能同时是集合B 的元素． 所以B 中元素的个数不超过n +1.取e k =( x 1，x 2，…，x n ）∈S k 且x k +1=…=x n =0（k =1，2，…，n –1）.令B =（e 1，e 2，…，e n –1）∪S n ∪S n +1，则集合B 的元素个数为n +1，且满足条件. 故B 是一个满足条件且元素个数最多的集合．3．（2018江苏）设*n ∈N ，对1，2，···，n 的一个排列12n i i i ，如果当s <t 时，有s t i i >，则称(,)s t i i 是排列12n i i i 的一个逆序，排列12n i i i 的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列231的逆序数为2．记()n f k 为1，2，···，n 的所有排列中逆序数为k 的全部排列的个数．（1）求34(2),(2)f f 的值；（2）求(2)(5)n f n ≥的表达式(用n 表示)．3．【答案】（1）2，5；（2）5n ≥时，()2222n n n f --=．【解析】（1）记()abc τ为排列abc 的逆序数，对1，2，3的所有排列，有()123=0τ，()132=1τ，()213=1τ，()231=2τ，()312=2τ，()321=3τ，所以()301f =，()()33122f f ==．对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，()()()()433322105f f f f =++=．（2）对一般的()4n n ≥的情形，逆序数为0的排列只有一个：12n ，所以()01n f =．逆序数为1的排列只能是将排列12n 中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，所以()11n f n =-．为计算()12n f +，当1，2，…，n 的排列及其逆序数确定后，将1n +添加进原排列，1n +在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，()()()()()122102n n n n n f f f f f n +=++=+．当5n ≥时，()()()()()()()()11254422222222n n n n n f f f f f f f f ---=-+-++-+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()24212422n n n n f --=-+-+++=，因此，5n ≥时，()2222n n n f --=．4．（2018天津文）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动． （Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii ）设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率． 4．【答案】（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人；（2）①答案见解析；②521．【解析】（1）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3:2:2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（2）①从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{},A B ，{},A C ，{},A D ，{},A E ，{},A F ，{},A G ，{},B C ，{},B D ，{},B E ，{},B F ，{},B G ，{},C D ，{},C E ，{},C F ，{},C G ，{},D E ，{},D F ，{},D G ，{},E F ，{},E G ，{},F G ，共21种．②由（1），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A ，B ，C ，来自乙年级的是D ，E ，来自丙年级的是F ，G ，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{},A B ，{},A C ，{},B C ，{},D E ，{},F G ，共5种． 所以，事件M 发生的概率为()521P M =．5．（2018全国新课标Ⅰ文）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m 3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：（（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m 3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）5．答案：略 解答：（1）（2）由题可知用水量在[0.3,0.4]的频数为10，所以可估计在[0.3,0.35)的频数为5，故用水量小于30.35m 的频数为1513524+++=，其概率为240.4850P ==.（3）未使用节水龙头时，50天中平均每日用水量为： 31(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.657)0.50650m ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 一年的平均用水量则为30.506365184.69m ⨯=. 使用节水龙头后，50天中平均每日用水量为： 31(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.3550m ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 一年的平均用水量则为30.35365127.75m ⨯=， ∴一年能节省3184.69127.7556.94m -=.6．（2018全国新课标Ⅱ文、理） 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,,17）建立模型①：ˆ30.413.5yt =-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,,7）建立模型②：ˆ9917.5yt =+． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．6．【答案】（1）模型①226.1亿元，模型②2565．亿元；（2）模型②，见解析． 【解析】（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 30.413.5192ˆ26.1y=-+⨯=（亿元）． 利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 ˆ9917592565y =+⨯=．．（亿元）． （2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下： （i ）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线30.413.5y t =-+上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型ˆ99175y t =+．可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii ）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226．1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．7．（2018全国新课标Ⅲ文、理）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m（3附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，2()0.0500.0100.0013.8416.63510.828P K k k ≥．7.答案：见解析解答：（1）第一种生产方式的平均数为184x =，第二种生产方式平均数为274.7x =，∴12x x >，所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，∴第二种生产方式的效率更高.（2）由茎叶图数据得到80m =，∴列联表为（3）222()40(151555)10 6.635()()()()20202020n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯===>++++⨯⨯⨯，∴有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.古今中外有学问的人，有成就的人，总是十分注意积累的。

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷II卷(附带答案及详细解析)

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷II卷(附带答案及详细解析)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科II卷数学试题卷本试卷共5页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120 分钟。

★祝考试顺利★注意事项:1.答题前，先将白己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡.上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡，上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答: 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡.上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡.上的非答题区域均无效。

.5.考试结束后，请将本试卷和答题卡-并上交。

一、选择题1.i（2+3i）=（）A. 3-2iB. 3+2iC. -3-2iD. -3+2i2.已知集合A={1、3、5、7}，B={2、3、4、5}，则A∩B=（）A. {3}B. {5}C. {3、5}D. {1、2、3、4、5、7}3.函数f(x)=e x−e−x的图像大致为( )x2A. B.C. D.4.已知向量a→，b→满足|a→|=1, a→⋅b→=−1 ，则a→·(2a→-b→)=（）A. 4B. 3C. 2D. 05.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.36.双曲线x2a2−y2b2=1（a>0,b>0）的离心率为√3，则其渐近线方程为（）A. y=±√2xB. y=±√3xC. y=±√22x D. y=±√32x7.在ΔABC中，cos C2=√55,BC=1,AC=5则AB=（）A. 4√2B. √30C. √29D. 2√58.为计算S=1−12+13−14+⋅⋅⋅+199−1100,设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A. i =i +1B. i =i +2C. i =i +3D. i =i +4 9.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1的重点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为（ ） A. √22 B. √32 C. √52 D. √72 10.若 f(x)=cosx −sinx 在 [0,a] 是减函数，则a 的最大值是（ ）A. π4B. π2C. 3π4D. π 11.已知 F 1 、 F 2 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若 PF 1⊥PF 2 ，且 ∠PF 2F 1=60∘ ,则C 的离心率为（ ）A. 1- √32B. 2-√3C. √3-12D. √3-1 12.已知 f(x) 是定义域为 (−∞,+∞) 的奇函数，满足 f(1−x)=f(1+x) 。

2018年各地高考数学文科分类汇编——集合与逻辑用语

2018年各地高考数学文科分类汇编——集合与逻辑用语

答案：
（全国2卷2）已知集合{}
B=则A B=
2,3,4,5
1,3,5,7
A=，{}
A．{}3B．{}5C．{}
1,2,3,4,5,7
3,5D．{}答案：C
（全国3卷1）
答案：C
（北京卷1）已知集合A={(x|x|<2)},B={-2,0,1,2},则=
（A）{0,1} （B）{-1,0,1}
（C）{-2,0,1,2} （D）{-1,0,1,2}
答案：A
（北京卷4）设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
答案：B
（北京卷11）能说明“a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为______. 答案：1,；-1（答案不唯一）
设集合
{}{}{}1,2,3,4,1,02,3=|12)，,C 则(==-∈-≤<= A B x R x A B C （A ）{}1,1-（B ）{}0,1（C ）{}1,0,1-（D ）{}2,3,4
答案：C 解析：依题意可知：
{}=1,0,1,2,3,4- A B ，)={-1,0,1}( A B C .
（天津卷3）
设∈x R ，则“38>x ”是||2>x 的
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 答案：A
解析：38> x 的解集为2>x ，||2>x 的解集为22或><x x ，38||2是∴>>x x 的充分不必要条件.。

2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学试题及详解 精校精编版

2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学试题及详解 精校精编版

2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：锥体的体积13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．．1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B =I ▲ ．1．【答案】{}1,8【解析】由题设和交集的定义可知，{}1,8A B =I ．2．若复数z 满足i 12i z ⋅=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ．2．【答案】2【解析】因为i 12i z ⋅=+，则12i2i iz +==-，则z 的实部为2．3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ．3．【答案】90【解析】由茎叶图可知，5位裁判打出的分数分别为89，89，90，91，91，故平均数为8989909191905++++=．4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ．4．【答案】8【解析】由伪代码可得3I =，2S =；5I =，4S =；7I =，8S =；因为76>，所以结束循环，输出8S =．5．函数()f x =的定义域为 ▲ ．5．【答案】[)2,+∞【解析】要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为[)2,+∞．6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ．6．【答案】310【解析】从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概率为310．7．已知函数sin(2)()22y x ϕϕππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则ϕ的值是 ▲ ． 7．【答案】π6-【解析】由题意可得2sin π13ϕ⎛⎫+=± ⎪⎝⎭，所以2πππ32k ϕ+=+，()ππ6k k ϕ=-+∈Z ，因为ππ22ϕ-<<，所以0k =，π6ϕ=-．8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐近，则其离心率的值是 ▲ ．8．【答案】2【解析】因为双曲线的焦点(),0F c 到渐近线by x a=±即0bx ay ±=的距离为bcb c ==，所以2b =， 因此2222223144a c b c c c =-=-=，12a c =，2e =．9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<≤⎪⎪=⎨⎪+<≤⎪⎩- 则((15))f f 的值为 ▲ ．9．【答案】2【解析】由()()4f x f x +=得函数()f x 的周期为4，所以()()()11151611122f f f =-=-=-+=， 因此()()115cos 2π42f f f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭．10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ ．10．【答案】43【解析】由图可知，该多面体为两个全等正四棱锥的组合体，正四棱锥的高为1，2142133⨯⨯⨯=．11．若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 ▲ ．11．【答案】3-【解析】由()2620f x x ax '=-=得0x =，3ax =，因为函数()f x 在()0,+∞上有且仅有一个零点且()0=1f ，所以03a >，03a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因此3221033a a a ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3a =，从而函数()f x 在[]1,0-上单调递增，在[]0,1上单调递减，所以()()max 0f x f =，()()(){}()min min 1,11f x f f f =-=-，()()()()max min 01143f x f x f f +=+-=-=-．12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=u u u r u u u r，则点A 的横坐标为 ▲ ．12．【答案】3【解析】设()(),20A a a a >，则由圆心C 为AB 中点得5,2a C a +⎛⎫⎪⎝⎭， 易得()()():520C x x a y y a --+-=，与2y x =联立解得点D 的横坐标1D x =，所以()1,2D ．所以()5,2AB a a =--u u u r ，51,22a CD a +⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r ， 由0AB CD ⋅=u u u r u u u r 得()()()5512202a a a a +⎛⎫--+--= ⎪⎝⎭，2230a a --=，3a =或1a =-，因为0a >，所以3a =．13．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为 ▲ ．13．【答案】9【解析】由题意可知，ABC ABD BCD S S S =+△△△，由角平分线性质和三角形面积公式得111sin1201sin 601sin 60222ac a c ︒=⨯⨯︒+⨯⨯︒，化简得ac a c =+，111a c+=，因此()11444559c a a c a c a c a c ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当23c a ==时取等号，则4a c +的最小值为9．14．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B U 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 ▲ ．14．【答案】27【解析】设=2k n a ，则()()()12211+221+221+222k k n S -⎡⎤⎡⎤=⨯-⨯-+⋅-+++⎣⎦⎣⎦L L()()1122121221212222212k k k k k ---++⨯--=+=+--，由112n n S a +>得()()()22211122212212202140k k k k k -+--+->+-->，，1522k -≥，6k ≥，所以只需研究5622n a <<是否有满足条件的解，此时()()()25251211+221+21+22222n S m m +⎡⎤=⨯-⨯-+-+++=+-⎡⎤⎣⎦⎣⎦L L ，+121n a m =+，m 为等差数列项数，且16m >．由()251221221m m ++->+，224500m m -+>，22m ∴≥，527n m =+≥， 得满足条件的n 最小值为27．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥． 求证：（1）11AB A B C 平面∥； （2）111ABB A A BC ⊥平面平面．15．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）在平行六面体1111ABCD A B C D -中，11AB A B ∥．因为AB ⊄平面11A B C ，11A B ⊂平面11A B C ，所以AB ∥平面11A B C ． （2）在平行六面体1111ABCD A B C D -中，四边形11ABB A 为平行四边形． 又因为1AA AB =，所以四边形11ABB A 为菱形，因此11AB A B ⊥．又因为111AB B C ⊥，11BC B C ∥，所以1AB BC ⊥． 又因为1A B BC B =I ，1A B ⊂平面1A BC ，BC ⊂平面1A BC ， 所以1AB ⊥平面1A BC ．因为1AB ⊂平面11ABB A ， 所以平面11ABB A ⊥平面1A BC ．16．（本小题满分14分）已知,αβ为锐角，4tan 3α=，5cos()αβ+=（1）求cos2α的值；（2）求tan()αβ-的值．16．【答案】（1）725-；（2）211-． 【解析】（1）因为4tan 3α=，sin tan cos ααα=，所以4sin cos 3αα=．因为22sin cos 1αα+=，所以29cos 25α=，因此，27cos 22cos 125αα=-=-．（2）因为α，β为锐角，所以()0,παβ+∈．又因为()5cos 5αβ+=-，所以()()225sin 1cos 5αβαβ+=-+=， 因此()tan 2αβ+=-．因为4tan 3α=，所以22tan 24tan 21tan 7ααα==--， 因此，()()()()tan 2tan 2tan tan 21tan 2tan 11ααβαβααβααβ-+-=-+==-⎡⎤⎣⎦++． 17．（本小题满分14分）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （P 为此圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD ，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP △，要求,A B 均在线段MN 上，,C D 均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为θ． （1）用θ分别表示矩形ABCD 和CDP △的面积，并确定sin θ的取值范围； （2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．17．【答案】（1）1,41⎡⎫⎪⎢⎣⎭；（2）当π6θ=时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大． 【解析】（1）连结PO 并延长交MN 于H ，则PH MN ⊥，所以10OH =． 过O 作OE BC ⊥于E ，则OE MN ∥，所以COE θ∠=， 故40cos OE θ=，40sin EC θ=，则矩形ABCD 的面积为()()240cos 40sin 108004sin cos cos θθθθθ⨯+=+，CDP △的面积为()()1240cos 4040sin 1600cos sin cos 2θθθθθ⨯⨯-=-．过N 作GN MN ⊥，分别交圆弧和OE 的延长线于G 和K ，则10GK KN ==．令0GOK θ∠=，则01sin 4θ=，0π0,6θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．当0π2,θθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，才能作出满足条件的矩形ABCD ，所以sin θ的取值范围是1,41⎡⎫⎪⎢⎣⎭．（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3，设甲的单位面积的年产值为4k ，乙的单位面积的年产值为()30k k >， 则年总产值为()()48004sin cos cos 31600cos sin cos k k θθθθθθ⨯++⨯-()8000sin cos cos k θθθ=+，0π2,θθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭．设() sin cos cos f θθθθ=+，0π2,θθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，则()()()()222cos sin sin 2sin sin 12sin 1sin 1f θθθθθθθθ'=--=-+-=--+．令()=0f θ'，得π6θ=，当0π6,θθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()>0f θ'，所以()f θ为增函数； 当ππ,62θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()<0f θ'，所以()f θ为减函数，因此，当π6θ=时，()f θ取到最大值．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点1(3,)2，焦点12(3,0),(3,0)F F ，圆O 的直径为12F F ． （1）求椭圆C 及圆O 的方程；（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △26，求直线l 的方程．18．【答案】（1）椭圆C 的方程为2214x y +=；圆O 的方程为223x y +=；（2）①点P 的坐标为)2,1；②直线l 的方程为532y x =+．【解析】（1）因为椭圆C 的焦点为()13,0F -，)23,0F ，可设椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>．又点13,2⎫⎪⎭在椭圆C 上，所以222231143a ba b +=-=⎧⎪⎨⎪⎩，解得2241a b ==⎧⎨⎩，因此，椭圆C 的方程为2214x y +=． 因为圆O 的直径为12F F ，所以其方程为223x y +=．（2）①设直线l 与圆O 相切于()()00000,,0P x y x y >>，则22003x y +=， 所以直线l 的方程为()000x y x x y y =--+，即0003x y x y y =-+．由22000143x y x y x y y ⎧⎪⎪⎨+==-+⎪⎪⎩，消去y ，得()222200004243640x y x x x y +-+-=．（*）因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，所以()()()()22222200000024443644820x x y y y x ∆=--+-=-=． 因为0x ，00y >，所以0x 01y =． 因此，点P的坐标为)．②因为三角形OAB，所以12AB OP ⋅=，从而AB =． 设()11,A x y ，()22,B x y ，由（*）得1200x =，所以()()()()2222200201212222200048214y x x AB x x y y y x y -⎛⎫=-+-=+⋅ ⎪⎝⎭+． 因为22003x y +=， 所以()()2022216232491x AB x-==+，即42002451000x x -+=， 解得2052x =（2020x =舍去），则2012y =，因此P的坐标为2⎫⎪⎪⎝⎭． 综上，直线l的方程为y =+．19．（本小题满分16分）记(),()f x g x ''分别为函数(),()f x g x 的导函数．若存在0x ∈R ，满足00()()f x g x =且00()()f x g x ''=，则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”．（1）证明：函数()f x x =与2()22g x x x =+-不存在“S 点”； （2）若函数2()1f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点”，求实数a 的值；（3）已知函数2()f x x a =-+，e ()xb g x x=．对任意0a >，判断是否存在0b >，使函数()f x 与()g x 在区间(0,)+∞内存在“S 点”，并说明理由．19．【答案】（1）见解析；（2）a 的值为e 2； （3）对任意0a >，存在0b >，使函数()f x 与()g x 在区间()0,+∞内存在“S 点”．【解析】（1）函数()f x x =，()222g x x x =+-，则()1f x '=，()22g x x '=+．由()()f x g x =且()()f x g x ''=，得222122x x x x =+-=+⎧⎨⎩，此方程组无解，因此，()f x 与()g x 不存在“S ”点．（2）函数()21f x ax =-，()ln g x x =，则()2f x ax '=，()1g x x'=． 设0x 为()f x 与()g x 的“S ”点，由()0f x 与()0g x 且()0f x '与()0g x '， 得200001ln 12ax x ax x ⎧-==⎪⎨⎪⎩，即200201ln 21ax x ax -==⎧⎨⎩，（*） 得01ln 2x =-，即120e x -=，则2121e e 22a -==⎛⎫⎪⎝⎭． 当e2a =时，120e x -=满足方程组（*），即0x 为()f x 与()g x 的“S ”点．因此，a 的值为e2．（3）对任意0a >，设()323h x x x ax a =--+．因为()00h a =>，()11320h a a =--+=-<，且()h x 的图象是不间断的，所以存在()00,1x ∈，使得()00h x =，令()03002e 1x x b x =-，则0b >．函数()2f x x a =-+，()e xb g x x =，则()2f x x '=-，()()2e 1x b x g x x -'=．由()()f x g x =且()()f x g x ''=，得()22e e 12x x b x a xb x x x -+⎧⎪⎪⎨=--=⎪⎪⎩，即()()()00320030202e e 1e 122e 1xx x x x x a x x x x x x x -+=⋅---=⋅-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（**）， 此时，0x 满足方程组（**），即0x 是函数()f x 与()g x 在区间()0,1内的一个“S 点”．因此，对任意0a >，存在0b >，使函数()f x 与()g x 在区间()0,+∞内存在“S 点”．20．（本小题满分16分）设{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，{}n b 是首项为1b ，公比为q 的等比数列． （1）设110,1,2a b q ===，若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立，求d 的取值范围；（2）若*110,,a b m q =>∈∈N ，证明：存在d ∈R ，使得1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+L 均成立，并求d 的取值范围（用1,,b m q 表示）．20．【答案】（1）d 的取值范围为75,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）d 的取值范围为()112,m m b q b q m m ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，证明见解析． 【解析】（1）由条件知：()1n a n d =-，12n n b -=．因为1n n a b b -≤对1n =，2，3，4均成立， 即()1121n n d ---≤对1n =，2，3，4均成立， 即11≤，13d ≤≤，325d ≤≤，739d ≤≤，得7532d ≤≤． 因此，d 的取值范围为75,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（2）由条件知：()11n a b n d =+-，11n n b b q -=．若存在d ，使得1n n a b b -≤（2n =，3，L ，1m +）成立， 即()11111n b n d b q b -+--≤（2n =，3，L ，1m +），即当2n =，3，L ，1m +时，d 满足1111211n n q q b d b n n ---≤≤--．因为(q ∈，则112n m q q -<≤≤， 从而11201n q b n --≤-，1101n q b n ->-，对2n =，3，L ，1m +均成立． 因此，取0d =时，1n n a b b -≤对2n =，3，L ，1m +均成立．下面讨论数列121n q n -⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭的最大值和数列11n q n -⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的最小值（2n =，3，L ，1m +）．①当2n m ≤≤时，()()()1112222111n n nn n n n n n q q q q q nq q nq n n n n n n -----+----+-==---， 当112mq <≤时，有2n m q q ≤≤，从而()120n n n n q q q ---+>．因此，当21n m ≤≤+时，数列121n q n -⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭单调递增，故数列121n q n -⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭的最大值为2m q m -． ②设()()21x f x x =-，当0x >时，()()ln 21ln 220x f x x =--<'， 所以()f x 单调递减，从而()()01f x f <=．当2n m ≤≤时，()111112111nn n q q n n f q n n n n --⎛⎫⎛⎫=≤-=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-，因此，当21n m ≤≤+时，数列11n q n -⎧⎫⎨⎬-⎩⎭单调递减，故数列11n q n -⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的最小值为mq m ． 因此，d 的取值范围为()112,m m b q b q m m ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦．数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括 A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内．．．．．．．．．．．．．．．．．．．作答．．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4—1：几何证明选讲](本小题满分10分)如图，圆O 的半径为2，AB 为圆O 的直径，P 为AB 延长线上一点，过P 作圆O 的切线，切点为C ．若23PC =，求 BC 的长．A ．【答案】2【解析】连结OC ，因为PC 与圆O 相切，所以OC PC ⊥． 又因为23PC =，2OC =，所以224OP PC OC =+=． 又因为2OB =，从而B 为Rt OCP △斜边的中点，所以2BC =．B ．[选修4—2：矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵2312⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ． （1）求A 的逆矩阵1-A ；（2）若点P 在矩阵A 对应的变换作用下得到点(3,1)P '，求点P 的坐标．B ．【答案】（1）12312A --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦；（2）()3,1-． 【解析】（1）因为2312A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，()det 221310A =⨯-⨯=≠， 所以A 可逆，从而12312A --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦． （2）设(),P x y ，则233121x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以13311x A y -⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，因此点P 的坐标为()3,1-．C ．[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在极坐标系中，直线l 的方程为πsin()26ρθ-=，曲线C 的方程为4cos ρθ=，求直线l被曲线C 截得的弦长．C ．【答案】直线l 被曲线C 截得的弦长为23 【解析】因为曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=， 所以曲线C 的圆心为()2,0，直径为4的圆．因为直线l 的极坐标方程为sin 2π6ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则直线l 过()4,0A ，倾斜角为π6，所以A 为直线l 与圆C 的一个交点．设另一个交点为B ，则π6OAB ∠=．连结OB ，因为OA 为直径，从而π2OBA ∠=，所以4cos 236πAB ==l 被曲线C 截得的弦长为23D ．[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分)若x ，y ，z 为实数，且x +2y +2z =6，求222x y z ++的最小值．D ．【答案】4【解析】由柯西不等式，得()()()222222212222x y z x y z ++++≥++． 因为22=6x y z ++，所以2224x y z ++≥，当且仅当122x y z ==时，不等式取等号，此时23x =，43y =，43z =，所以222x y z ++的最小值为4．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =AA 1=2，点P ，Q 分别为A 1B 1，BC 的中点．（1）求异面直线BP 与AC 1所成角的余弦值； （2）求直线CC 1与平面AQC 1所成角的正弦值．22．【答案】（1）31020；（2）55． 【解析】如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，设AC ，11A C 的中点分别为O ，1O ，则OB OC ⊥，1OO OC ⊥，1OO OB ⊥，以{}1,,OB OC OO u u u r u u u r u u u u r为基底，建立空间直角坐标系O xyz -．因为12AB AA ==， 所以()01,0A -,，)B，()0,1,0C ，()10,1,2A -，)12B ，()10,1,2C ．（1）因为P 为11A B的中点，所以1,,222P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，从而1,222BP ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ，()10,2,2AC =u u u ur ，故111cos ,BP AC BP AC BP AC ⋅<>===⋅u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r． 因此，异面直线BP 与1AC所成角的余弦值为20． （2）因为Q 为BC的中点，所以1,02Q ⎫⎪⎪⎝⎭，因此3,02AQ ⎫=⎪⎪⎝⎭u u u r ，()10,2,2AC =u u u ur ，()10,0,2CC =u u u u r ．设(),,x y z =n 为平面1AQC 的一个法向量，则100AQ AC ⎧=⋅=⎨⎪⋅⎪⎩u u u r u u u u r n n即302220x y y z +=+=⎪⎩，不妨取)1,1=-n ，设直线1CC 与平面1AQC 所成角为θ，则111sin cos ,CC CC CC θ⋅=<>===⋅u u u u r u u u u r u u u u rn n n， 所以直线1CC 与平面1AQC23．(本小题满分10分)设*n ∈N ，对1，2，···，n 的一个排列12n i i i L ，如果当s <t 时，有s t i i >，则称(,)s t i i 是排列12n i i i L 的一个逆序，排列12n i i i L 的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列231的逆序数为2．记()n f k 为1，2，···，n 的所有排列中逆序数为k 的全部排列的个数．（1）求34(2),(2)f f 的值；（2）求(2)(5)n f n ≥的表达式(用n 表示)．23．【答案】（1）2，5；（2）5n ≥时，()2222n n n f --=．【解析】（1）记()abc τ为排列abc 的逆序数，对1，2，3的所有排列，有()123=0τ，()132=1τ，()213=1τ，()231=2τ，()312=2τ，()321=3τ，所以()301f =，()()33122f f ==．对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置． 因此，()()()()433322105f f f f =++=．（2）对一般的()4n n ≥的情形，逆序数为0的排列只有一个：12n L ， 所以()01n f =．逆序数为1的排列只能是将排列12n L 中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，所以()11n f n =-．为计算()12n f +，当1，2，…，n 的排列及其逆序数确定后，将1n +添加进原排列，1n +在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，()()()()()122102n n n n n f f f f f n +=++=+．当5n ≥时，()()()()()()()()11254422222222n n n n n f f f f f f f f ---=-+-++-+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦L()()()24212422n n n n f --=-+-+++=L ，因此，5n ≥时，()2222n n n f --=．。

2018年高考数学全国卷试题答案解析(6套)

2018年高考数学全国卷试题答案解析(6套)

中，最短路径的长度为
5
A. 【答案】B
B.
C.
D. 2
【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点 M 和点 N 在圆柱上所处的位置，点 M 在上底面上，点 N 在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点 M、N 在其四分之一的 矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果. 详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征， 可以确定点 M 和点 N 分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的 长方形的对角线的端点处， 所以所求的最短路径的长度为 ，故选 B.
【答案】B 【解析】分析：首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为 ，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项. 详解：根据题意有 所以函数 且最大值为 的最小正周期为 ，故选 B. ， ，
点睛： 该题考查的是有关化简三角函数解析式， 并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的 性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果. 9. 某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图．圆柱表面上的点 在正视图上的对 应点为 ，圆柱表面上的点 在左视图上的对应点为 ，则在此圆柱侧面上，从 到 的路径
2018 年高考全国卷数学试题答案解析
目录
文科 全国一卷 全国二卷 全国三卷 2-18 19-35 36-47
理科 全国一卷 全国二卷 全国三卷 48-66 67-80 81-96
1
全国卷 1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ科数学试题解析
1. 已知集合 A. 【答案】A 【解析】 分析： 利用集合的交集中元素的特征， 结合题中所给的集合中的元素， 求得集合 中的元素，最后求得结果. 详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得 2. 设 A. 0 B. ，则 C. D. ，故选 A. B. ， C. D. ，则

2018全国高考数学试题及解析精编

2018全国高考数学试题及解析精编

2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：·如果事件A，B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)．·棱柱的体积公式V=Sh. 其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高．·棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高.一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，，则A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由并集的定义可得：，结合交集的定义可知：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2. 设变量满足约束条件则目标函数的最大值为A. 6B. 19C. 21D. 45【答案】C【解析】分析：由题意首先画出可行域，然后结合目标函数的解析式整理计算即可求得最终结果.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择C选项.3. 设，则“”是“” 的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可.详解：求解不等式可得，求解绝对值不等式可得或，据此可知：“”是“” 的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为20，则输出的值为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值.详解：结合流程图运行程序如下：首先初始化数据：，，结果为整数，执行，，此时不满足；，结果不为整数，执行，此时不满足；，结果为整数，执行，，此时满足；跳出循环，输出.本题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．5. 已知，则的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.详解：由题意可知：，即，，即，，即，综上可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．6. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A. 在区间上单调递增B. 在区间上单调递减C. 在区间上单调递增D. 在区间上单调递减【答案】A【解析】分析：首先确定平移之后的对应函数的解析式，然后逐一考查所给的选项是否符合题意即可.详解：由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：.则函数的单调递增区间满足：，即，令可得函数的一个单调递增区间为，选项A正确，B错误；函数的单调递减区间满足：，即，令可得函数的一个单调递减区间为，选项C，D错误；本题选择A选项.点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且则双曲线的方程为A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：由题意首先求得A,B的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b的值，之后求解a的值即可确定双曲线方程.详解：设双曲线的右焦点坐标为（c>0），则，由可得：，不妨设：，双曲线的一条渐近线方程为，据此可得：，，则，则，双曲线的离心率：，据此可得：，则双曲线的方程为.本题选择A选项.点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出λ的值即可.8. 在如图的平面图形中，已知,则的值为A. B.C. D. 0【答案】C【解析】分析：连结MN，结合几何性质和平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，连结MN，由可知点分别为线段上靠近点的三等分点，则，由题意可知：，，结合数量积的运算法则可得：.本题选择C选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

(完整版)2018年全国(三卷)高考数学(理)试题及答案(2),推荐文档

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绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={x | x - 1≥ 0}，B ={0 ，1，2}，则A B =A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0 ，1，2} 2．(1 + i)(2 - i)=A. -3 -iB. -3 +iC. 3 -iD. 3 +i3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是2 x4.若sin= 1，则cos 2= 3A.8 9B.7 9C. -7 9D. -8 95.⎛ x 2 + 2 ⎫5的展开式中 x 4 的系数为 ⎪⎝ ⎭A ．10B ．20C ．40D ．806. 直线 x + y + 2 = 0 分别与 x 轴， y 轴交于 A ， B 两点，点 P 在圆(x - 2)2+ y 2 = 2 上，则△ABP 面积的取值范围是A ． [2 ，6]B ． [4 ，8]C ．⎡ ，3 2 ⎤ D ． ⎡2 2 ，3 2 ⎤⎣⎦⎣⎦7. 函数 y = -x 4 + x 2 + 2 的图像大致为3 3 3 38. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数， DX = 2.4 ， P (X = 4)< P (X = 6)， 则 p =A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39. △ABC 的内角 A ，B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，若△ABC的面积为C =a 2 +b 2 -c 2，则4A.π2B.π3C.π4D. π610. 设 A ，B ，，C D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为9 ，则三棱锥D - ABC 体积的最大值为 A ．12 B ．18 C ． 24 D ．54 3536 ⎪11. 设 F ，F 是双曲线C ： x 2- y 21（ a > 0 ，b > 0 ）的左，右焦点， O 是坐标原点．过1222 =abF 2 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为 P ．若 PF 1 = OP ，则C 的离心率为A.B ．2C ．D ． 12．设 a = log 0.2 0.3 ， b = log 2 0.3 ，则A ．a +b < ab < 0 B ．ab < a + b < 0C ．a +b < 0 < ab D ．ab < 0 < a + b二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

2018年全国2卷理科数学十年真题分类汇编1 集合与常用逻辑用语

2018年全国2卷理科数学十年真题分类汇编1 集合与常用逻辑用语

1 集合与常用逻辑用语一．基础题组1. 【2013课标全国Ⅱ，理1】已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝()．A ．{0,1,2}B ．{－1,0,1,2}C ． {－1,0,2,3}D ．{0,1,2,3}【答案】：A【解析】解不等式(x －1)2＜4，得－1＜x ＜3，即M ＝{x |－1＜x ＜3}．而N ＝{－1,0,1,2,3}，所以M ∩N ＝{0,1,2}，故选A. 2.【2012全国，理2】已知集合A ＝{1,3}，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝()A ．0．0或3 C ．1．1或3【答案】 B3. 【2015高考新课标2，理1】已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}(1)(20B x x x =-+<,则A B = （ ）A ．{}1,0A =-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,2【答案】A 【解析】由已知得{}21B x x =-<<，故{}1,0A B =- ，故选A ．【考点定位】集合的运算． 4. 【2016高考新课标2理数】已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = （A ）{1}（B ）{12}， （C ）{0123}，，， （D ）{10123}-，，，， 【答案】C【解析】 试题分析：集合{|12,}{0,1}B x x x =-<<∈=Z，而{1,2,3}A =，所以{0,1,2,3}A B = ，故选C.【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.5. 【2017课标II ，理2】设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B = ，则B =A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5 【答案】C【考点】 交集运算、元素与集合的关系【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性．二．能力题组1. 【2014新课标，理1】设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( )A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝【答案】D【解析】因为N={}|12x x ≤≤，所以M N ⋂={}1,2，故选D.2. 【2006全国2，理1】已知集合M ={x |x <3},N ={x |log 2x >1},则M ∩N 等于 （ ）A.∅B.{x |0<x <3}C.{x |1<x <3}D.{x |2<x <3}【答案】:D【解析】:N =log 2x >log 22,∴x >2.则M ∩N :⎩⎨⎧〉〈23x x ⇔2<x <3.∴选D. 3. 【2005全国2，理9】已知集合{}23280M x x x =--≤，{}260N x x x =-->，则M N 为（ ）(A) {|42x x -≤<-或}37x <≤(B) {|42x x -<≤-或}37x ≤< (C) {|2x x ≤-或}3x >(D) {|2x x <-或}3x ≤【答案】A 【解析】{|47}M x x =-≤≤，{|23}N x x x =<->或，∴{|4237}M N x x x =-≤<-<≤ 或.三．拔高题组1. 【2011新课标，理10】已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：p 1：|a ＋b |＞1⇔θ∈[0，23π) p 2：|a ＋b |＞1⇔θ∈(23π，π] p 3：|a －b |＞1⇔θ∈[0，3π) p 4：|a －b |＞1⇔θ∈(3π，π] 其中的真命题是( ) A ．p 1，p 4B ．p 1，p 3C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4【答案】A【解析】2. 【2005全国2，理16】下面是关于三棱锥的四个命题：① 底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．③ 底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥． ④ 侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中，真命题的编号是______________．(写出所有真命题的编号）【答案】①④的二面角都相等,则棱锥的顶点在底面的射影既是三角形的内心,又是三角形的外心,故三角形是正三角形. 所以④是真命题，。

2018年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学试题及详解 精编版

2018年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学试题及详解 精编版

2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式： 若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B =若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n k n n P k p p k n -=-=台体的体积公式121()3V S S h = 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R =π球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ð（ ） A ．∅ B ．{1，3} C ．{2，4，5} D ．{1，2，3，4，5}1.答案：C解答：由题意知U C A ={2,4,5}.2．双曲线221 3=x y -的焦点坐标是（ ）A ．(0)，0) B ．(−2，0)，(2，0) C ．(0，，(0D ．(0，−2)，(0，2)2.答案：B解答：∵2314c =+=，∴双曲线2213x y -=的焦点坐标是(2,0)-，(2,0).3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 3.答案：C解答：该几何体的立体图形为四棱柱，(12)2262V +⨯=⨯=. 4．复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是（ ） A ．1+i B ．1−i C ．−1+i D ．−1−i 4.答案：B 解答：22(1)11(1)(1)i z i i i i +===+--+，∴1z i =-.5．函数y =||2x sin2x 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5.答案：D 解答：令||()2sin 2x y f x x ==，||||()2sin(2)2sin 2()x x f x x x f x --=-=-=-，所以()f x 为奇函数①；当(0,)x p Î时，||20x >，sin 2x 可正可负，所以()f x 可正可负②.由①②可知，选D.6．已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.答案：A解答：若“//m n ”，平面外一条直线与平面内一条直线平行，可得线面平行，所以“//m α”；当“//m α”时，m 不一定与n 平行，所以“//m n ”是“//m α”的充分不必要条件.7．设0<p <1，随机变量ξ的分布列是（ ）俯视图正视图222则当p 在（0，1）内增大时， A ．D （ξ）减小 B ．D （ξ）增大C ．D （ξ）先减小后增大D ．D （ξ）先增大后减小7.答案：D 解答：111()0122222p p E p x -=???+， 22211113()()()()222222p p D p p p x -=?+?+?22111()422p p p =-++=--+，所以当p 在(0,1)内增大时，()D x 先增大后减小，故选D.8．已知四棱锥S −ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S −AB −C 的平面角为θ3，则（ ）A ．θ1≤θ2≤θ3B ．θ3≤θ2≤θ1C ．θ1≤θ3≤θ2D ．θ2≤θ3≤θ1 8.答案：D 解答：作SO 垂直于平面ABCD ，垂足为O ，取AB 的中点M ，连接SM .过O 作ON 垂直于直线SM ，可知2SEO θ=∠，3SMO θ=∠，过SO 固定下的二面角与线面角关系，得32θθ≥.易知，3θ也为BC 与平面SAB 的线面角，即OM 与平面SAB 的线面角， 根据最小角定理，OM 与直线SE 所成的线线角13θθ≥， 所以231θθθ≤≤.9．已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π3，向量b 满足b 2−4e ·b +3=0，则|a −b |的最小值是（ ）A 1BC ．2D ．29.答案：A解答：设(1,0)e =，(,)b x y =，则222430430b e b x y x -⋅+=⇒+-+=22(2)1x y ⇒-+=如图所示，a OA =，b OB =，（其中A 为射线OA 上动点，B 为圆C 上动点，3AOx π∠=.）∴min11a b CD -=-=.（其中CD OA ⊥.）10．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则（ ） A ．1324,a a a a << B ．1324,a a a a >< C ．1324,a a a a <> D ．1324,a a a a >>10.答案：B解答：∵ln 1x x ≤-，∴1234123123ln()1a a a a a a a a a a +++=++≤++-，得41a ≤-，即311a q ≤-，∴0q <.若1q ≤-，则212341(1)(1)0a a a a a q q +++=++≤，212311(1)1a a a a q q a ++=++≥>，矛盾.∴10q -<<，则2131(1)0a a a q -=->，2241(1)0a a a q q -=-<. ∴13a a >，24a a <.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11．我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。

五年2018-2022高考数学真题按知识点分类汇编2-常用逻辑用语含解析

五年2018-2022高考数学真题按知识点分类汇编2-常用逻辑用语含解析

五年2018-2022高考数学真题按知识点分类汇编-常用逻辑用语 含解析一、单选题1．（2022·天津·统考高考真题）“x 为整数”是“21x +为整数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．（2022·浙江·统考高考真题）设x ∈R ，则“sin 1x =”是“cos 0x =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．（2022·北京·统考高考真题）设{}n a 是公差不为0的无穷等差数列，则“{}n a 为递增数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．（2021·天津·统考高考真题）已知a ∈R ，则“6a >”是“236a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．（2021·北京·统考高考真题）已知()f x 是定义在上[0,1]的函数，那么“函数()f x 在[0,1]上单调递增”是“函数()f x 在[0,1]上的最大值为(1)f ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．（2021·浙江·统考高考真题）已知非零向量,,a b c ，则“a c b c ⋅=⋅”是“a b =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件7．（2021·全国·统考高考真题）等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，设甲：0q >，乙：{}n S 是递增数列，则（ ） A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C ．甲是乙的充要条件8．（2021·全国·统考高考真题）已知命题:,sin 1p x x ∃∈<R ﹔命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨9．（2020·山东·统考高考真题）已知a ∈R ，若集合{}1,M a =，{}1,0,1N =-，则“0a =”是“M N ⊆”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．（2020·山东·统考高考真题）下列命题为真命题的是（ ） A ．10>且34> B ．12>或45> C ．x R ∃∈，cos 1x >D ．x ∀∈R ，20x ≥11．（2020·天津·统考高考真题）设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．（2020·北京·统考高考真题）已知,R αβ∈，则“存在Z k ∈使得(1)k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的（ ）． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件13．（2019·天津·高考真题）设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件14．（2019·浙江·高考真题）若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件15．（2019·北京·高考真题）设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件16．（2018·北京·高考真题）设向量,a b 均为单位向量，则“|3||3|a b a b -=+”是“a b ⊥”的必要条件17．（2019·北京·高考真题）设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“AB AC BC +>”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件18．（2019·天津·高考真题）设x R ∈，则“05x <<”是“11x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件19．（2018·天津·高考真题）设x ∈R ，则“11||22x -<”是“31x <”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件20．（2018·天津·高考真题）设x R ∈，则“38x >”是“2x ” 的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件21．（2018·北京·高考真题）设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则 A ．对任意实数a ，(2,1)A ∈ B ．对任意实数a ，（2,1）A ∉ C ．当且仅当a <0时,（2,1）A ∉ D ．当且仅当32a ≤时,（2,1）A ∉ 22．（2018·北京·高考真题）设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题23．（2018·北京·高考真题）能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．参考答案：1．A【分析】由当x 为整数时，21x +必为整数；当21x +为整数时，x 比一定为整数；即可选出答案.【详解】当x 为整数时，21x +必为整数； 当21x +为整数时，x 比一定为整数， 例如当212x +=时，12x =. 所以“x 为整数”是“21x +为整数”的充分不必要条件. 故选：A. 2．A【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解. 【详解】因为22sin cos 1x x +=可得： 当sin 1x =时，cos 0x =，充分性成立； 当cos 0x =时，sin 1x =±，必要性不成立； 所以当x ∈R ，sin 1x =是cos 0x =的充分不必要条件. 故选：A. 3．C【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，则0d ≠，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则0d ≠，记[]x 为不超过x 的最大整数. 若{}n a 为单调递增数列，则0d >，若10a ≥，则当2n ≥时，10n a a >≥；若10a <，则()11n a a n d +-=， 由()110n a a n d =+->可得11a n d >-，取1011a N d ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦，则当0n N >时，0n a >， 所以，“{}n a 是递增数列”⇒“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”； 若存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >，取N k *∈且0k N >，0k a >， 假设0d <，令()0n k a a n k d =+-<可得k a n k d >-，且k ak k d->，当1k a n k d ⎡⎤>-+⎢⎥⎣⎦时，0n a <，与题设矛盾，假设不成立，则0d >，即数列{}n a 是递增数列.所以，“{}n a 是递增数列”⇐“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”.所以，“{}n a 是递增数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”的充分必要条件. 故选：C. 4．A【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解. 【详解】由题意，若6a >，则236a >，故充分性成立； 若236a >，则6a >或6a <-，推不出6a >，故必要性不成立； 所以“6a >”是“236a >”的充分不必要条件. 故选：A. 5．A【分析】利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.【详解】若函数()f x 在[]0,1上单调递增，则()f x 在[]0,1上的最大值为()1f ， 若()f x 在[]0,1上的最大值为()1f ，比如()213f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，但()213f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦为减函数，在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦为增函数，故()f x 在[]0,1上的最大值为()1f 推不出()f x 在[]0,1上单调递增，故“函数()f x 在[]0,1上单调递增”是“()f x 在[]0,1上的最大值为()1f ”的充分不必要条件， 故选：A. 6．B【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.【详解】如图所示，,,,OA a OB b OC c BA a b ====-,当AB OC ⊥时，a b -与c 垂直，，所以成立，此时a b ≠，∴不是a b =的充分条件，当a b =时，0a b -=，∴()00a b c c -⋅=⋅=,∴成立，∴是a b =的必要条件，综上，“”是“”的必要不充分条件故选：B. 7．B【分析】当0q >时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当{}n S 是递增数列时，必有0n a >成立即可说明0q >成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案． 【详解】由题，当数列为2,4,8,---时，满足0q >，但是{}n S 不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若{}n S 是递增数列，则必有0n a >成立，若0q >不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则0q >成立，所以甲是乙的必要条件． 故选：B ．【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程． 8．A【分析】由正弦函数的有界性确定命题p 的真假性，由指数函数的知识确定命题q 的真假性，由此确定正确选项.【详解】由于sin0=0，所以命题p 为真命题；由于x y e =在R 上为增函数，0x ≥，所以||01x e e ≥=，所以命题q 为真命题； 所以p q ∧为真命题，p q ⌝∧、p q ∧⌝、()p q ⌝∨为假命题.故选：A ． 9．A【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】当0a =时，集合{}1,0M =，{}1,0,1N =-，可得M N ⊆，满足充分性， 若M N ⊆，则0a =或1a =-，不满足必要性， 所以“0a =”是“M N ⊆”的充分不必要条件， 故选：A. 10．D【分析】本题可通过43>、12<、45、cos 1≤x 、20x ≥得出结果.【详解】A 项：因为43>，所以10>且34>是假命题，A 错误； B 项：根据12<、45易知B 错误；C 项：由余弦函数性质易知cos 1≤x ，C 错误；D 项：2x 恒大于等于0，D 正确， 故选：D. 11．A【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式2a a >可得：1a >或a<0， 据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件. 故选：A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题. 12．C【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.【详解】(1)当存在Z k ∈使得(1)kk απβ=+-时，若k 为偶数，则()sin sin sin k απββ=+=；若k 为奇数，则()()()sin sin sin 1sin sin k k απβππβπββ=-=-+-=-=⎡⎤⎣⎦；(2)当sin sin αβ=时，2m αβπ=+或2m αβππ+=+，m Z ∈，即()()12kk k m απβ=+-=或()()121kk k m απβ=+-=+，亦即存在Z k ∈使得(1)k k απβ=+-．所以，“存在Z k ∈使得(1)k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的充要条件. 故选：C.【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想的应用，属于基础题. 13．B【解析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定. 【详解】化简不等式，可知 05x <<推不出11x -<； 由11x -<能推出05x <<，故“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件， 故选B ．【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件． 14．A【解析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取,a b 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取,a b 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 15．C【分析】根据定义域为R 的函数()f x 为偶函数等价于()=()f x f x -进行判断. 【详解】0b = 时，()cos sin cos f x x b x x =+=, ()f x 为偶函数；()f x 为偶函数时，()=()f x f x -对任意的x 恒成立，()cos()sin()cos sin f x x b x x b x -=-+-=-cos sin cos sin x b x x b x +=- ，得0bsinx =对任意的x 恒成立，从而0b =.从而“0b =”是“()f x 为偶函数”的充分必要条件，故选C.【点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 16．C【分析】根据向量数量积的应用，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】因为向量,a b 均为单位向量 所以|3||3|a b a b -=+⇔()()2233a ba b -=+⇔22226996a a b b a a b b -⋅+=+⋅+ ⇔169961a b a b -⋅+=+⋅+ ⇔0a b ⋅=⇔a b ⊥所以“|3||3|a b a b -=+”是“a b ⊥”的充要条件 故选：C【点睛】本题考查的是向量数量积的应用和充要条件的判断，属于基础题. 17．C【分析】由题意结合向量的减法公式和向量的运算法则考查充分性和必要性是否成立即可. 【详解】∵A ､B ､C 三点不共线,∴ |AB +AC |>|BC |⇔|AB +AC |>|AB -AC |⇔|AB +AC |2>|AB -AC |2AB ⇔•AC >0AB ⇔与AC的夹角为锐角.故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的充分必要条件,故选C. 【点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积,同时考查了转化与化归数学思想. 18．B【分析】求出11x -<的解集，根据两解集的包含关系确定. 【详解】11x -<等价于02x <<，故05x <<推不出11x -<； 由11x -<能推出05x <<．故“05x <<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件． 故选B ．【点睛】充要条件的三种判断方法： (1)定义法：根据p ⇒q ，q ⇒p 进行判断；(2)集合法：根据由p ，q 成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．19．A【详解】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系. 详解：绝对值不等式1122x -<⇔111222x -<-<⇔01x <<， 由31x <⇔1x <. 据此可知1122x -<是31x <的充分而不必要条件. 本题选择A 选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20．A【详解】分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可.详解：求解不等式38x >可得2x >， 求解绝对值不等式2x 可得2x >或<2x -，据此可知：“38x >”是“||2x >” 的充分而不必要条件.本题选择A 选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21．D【详解】分析：求出(2,1)A ∈及(2,1)A ∉所对应的集合，利用集合之间的包含关系进行求解. 详解：若(2,1)A ∈，则32a >且0a ≥，即若(2,1)A ∈，则32a >， 此命题的逆否命题为：若32a ≤，则有(2,1)A ∉，故选D. 点睛：此题主要结合充分与必要条件考查线性规划的应用，集合法是判断充分条件与必要条件的一种非常有效的方法，根据,p q 成立时对应的集合之间的包含关系进行判断. 设{|()},{|()}A x p x B x q x ==，若A B ⊆，则p q ⇒；若A B =，则p q =，当一个问题从正面思考很难入手时，可以考虑其逆否命题形式.22．B【分析】只需举出反例说明不充分即可，利用等比数列的性质论证必要性 【详解】当14,1,1,4a b c d ====时，a b c d ,,,不成等比数列，所以不是充分条件； 当a b c d ,,,成等比数列时，则ad bc =，所以是必要条件.综上所述，“ad bc =”是“a b c d ,,,成等比数列”的必要不充分条件故选B.【点睛】此题主要考查充分必要条件，实质是判断命题“p q ⇒”以及“q p ⇒”的真假.判断一个命题为真命题，要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例即可，或者当一个命题正面很难判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题.23．y =sin x （答案不唯一）【详解】分析：举的反例要否定增函数，可以取一个分段函数，使得f （x ）>f （0）且（0，2］上是减函数.详解：令0,0()4,(0,2]x f x x x =⎧=⎨-∈⎩，则f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，但f （x ）在［0，2］上不是增函数.又如，令f （x ）=sin x ，则f （0）=0，f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，但f （x ）在［0，2］上不是增函数.点睛：要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值0x ，使0()p x 不成立即可.通常举分段函数.。

2018全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全[数列]

2018全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全[数列]

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全一、选择题1．（2018北京文、理）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率f ，则第八个单音频率为（ ）A B C ． D ． 【答案】D【解析】因为每一个单音与前一个单音频率比为，()12n n a n n -+∴=≥∈N ，，又1a f =，则7781a a q f ===，故选D ．2．（2018浙江）已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则（ ） A ．1324,a a a a << B ．1324,a a a a >< C ．1324,a a a a <> D ．1324,a a a a >>答案：B解答：∵ln 1x x ≤-，∴1234123123ln()1a a a a a a a a a a +++=++≤++-，得41a ≤-，即311a q ≤-，∴0q <.若1q ≤-，则212341(1)(1)0a a a a a q q +++=++≤，212311(1)1a a a a q q a ++=++≥>，矛盾.∴10q -<<，则2131(1)0a a a q -=->，2241(1)0a a a q q -=-<.∴13a a >，24a a <.3．（2018全国新课标Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则=5a （ ） A ．12-B ．10-C ．10D ．12答案：B 解答：11111132433(3)24996732022a d a d a d a d a d a d ⨯⨯+⨯=+++⨯⇒+=+⇒+=6203d d ⇒+=⇒=-，∴51424(3)10a a d =+=+⨯-=-.二、填空1．（2018北京理）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________． 【答案】63n a n =-【解析】13a =Q ，33436d d ∴+++=，6d ∴=，()36163n a n n ∴=+-=-．2．（2018江苏）已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B 的所有 元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 ▲ ． 【答案】27 【解析】设=2k n a ， 则()()()12211+221+221+222k k n S -⎡⎤⎡⎤=⨯-⨯-+⋅-+++⎣⎦⎣⎦()()1122121221212222212k k k k k ---++⨯--=+=+--，由112n n S a +>得()()()22211122212212202140k k k k k -+--+->+-->，，1522k -≥，6k ≥，所以只需研究5622n a <<是否有满足条件的解， 此时()()()25251211+221+21+22222n S m m +⎡⎤=⨯-⨯-+-+++=+-⎡⎤⎣⎦⎣⎦，+121n a m =+，m 为等差数列项数，且16m >．由()251221221m m ++->+，224500m m -+>，22m ∴≥，527n m =+≥， 得满足条件的n 最小值为27．3．（2018上海）记等差数列{} n a 的前几项和为S n ，若87014a a a =+=₃，，则S 7= 。

2018年高考数学试题与答案

2018年高考数学试题与答案

试题类型：A2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第I 卷<选择题）和第II 卷<非选择题）两部分。

第I 卷一． 选择题：本大题共12小题，第小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

<1）已知集合}02|{2>-=x x x A ，}55|{<<-=x x B ，则<A ） R B A =⋃ <B ）Φ=⋂B A <C ） A B ⊆ <D ）B A ⊆ <2）若复数z 满足|34|)43(i z i +=-，则z 的虚部为<A ）4- <B ）54- <C ）4 <D ）54<3）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个阶段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大。

在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是b3saO4dAkP <A ）简单随机抽样 <B ）按性别分层抽样 <C ）按学段分层抽样 <D ）系统抽样(4>已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为25程为<A ）x y 41±= <B ）x y 31±= <C ）x y 21±= <D ）y ±=<５）执行右边的程序框图，如果输入的]3,1[-∈t (A> ]4,3[- (B> ]2,5[- (C> ]3,4[-<６）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm.，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 (A>33866cm π (B> 33500cm π (C> 331372cm π (D> 332048cm π <7）设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若21-=-m S ，0=m S ，31=+m S ，则m =<A ）3 <B ）4 <C ）5 <D ）6<8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为<A ）16+8π <B ）8+8π <C ）16+16π <D ）8+16π<9）设m 为正整数，m y x 2)(+展开式的二项式系数的最大值为a ，12)(++m y x 展开式的二项式系数的最大值为b .若b a 713=，则m =<A ）5 <B ）6 <C ）7 <D ）8<10）已知椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为F <3,0），过点F 的直线交E 于A ，B 两点.若A B 的中点坐标为<1，-1），则E 的方程为<A ）1364522=+y x <B ）1273622=+y x <C ）1182722=+y x <D ）191822=+y x(11>已知函数=)(x f ⎩⎨⎧>+≤+-.0),1ln(,0,22x x x x x 若|)(|x f ≥ax ，则a 的取值范围是(A> ]1,(-∞ (B> ]0,(-∞ (C> ]1,2[- (D> ]0,2[-<12）设△n n n C B A 的三边长分别为n n n c b a ,,，△n n n C B A 的面积为n S ，n =1,2,3，….若2,2,,2,11111111n nn n n n n n a b c a c b a a a c b c b +=+===+>+++，则 <A ）}{n S 为递增数列<B ）}{n S 为递减数列<C ）}{12-n S 为递增数列，}{2n S 为递减数列<D ）}{12-n S 为递减数列，}{2n S 为递增数列第Ⅱ卷。

2018年全国统一高考数学试卷及解析(文科)(新课标ⅱ)

2018年全国统一高考数学试卷及解析(文科)(新课标ⅱ)

2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、（5.00分）i（2+3i）=（）A、3﹣2iB、3+2iC、﹣3﹣2iD、﹣3+2i2、（5.00分）已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A、{3}B、{5}C、{3，5}D、{1，2，3，4，5，7}3、（5.00分）函数f（x）=的图象大致为（）A、B、C、D、4、（5.00分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（）A、4B、3C、2D、05、（5.00分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A、0.6B、0.5C、0.4D、0.36、（5.00分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A、y=±xB、y=±xC、y=±xD、y=±x7、（5.00分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A、4B、C、D、28、（5.00分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A、i=i+1B、i=i+2C、i=i+3D、i=i+49、（5.00分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE 与CD所成角的正切值为（）A、B、C、D、10、（5.00分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A、B、C、 D、π11、（5.00分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（）A、1﹣B、2﹣C、D、﹣112、（5.00分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A、﹣50B、0C、2D、50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全
（02常用逻辑用语）
一.选择题：
1．（2018北京文）设a ，b ，c ，d 是非零实数，则“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
1．【答案】B
【解析】当4a =，1b =，1c =，14
d =时，a ，b ，c ，d 不成等比数列，所以不是充分条件；当a ，b ，c ，d 成等比数列时，则ad bc =，所以是必要条件．
综上所述，“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的必要不充分条件．故选B ．
2．（2018北京理）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的（ ）
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件
（C ）充分必要条件
（D ）既不充分也不必要条件 2．【答案】C 【解析】2222223333699+6a b a b a b a b a a b b a a b b -=+⇔-=+⇔-⋅+=⋅+，
因为a ，b 均为单位向量，所以2222699+6=0a a b b a a b b a b a b -⋅+=⋅+⇔⋅⇔⊥， 即“33a b a b -=+”是“a b ⊥”的充分必要条件．故选C ．
3．（2018浙江）已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．.答案：A
解答：若“//m n ”，平面外一条直线与平面内一条直线平行，可得线面平行，所以“//m α”；当“//m α”时，m 不一定与n 平行，所以“//m n ”是“//m α”的充分不必要条件.
4. （2018上海）已知a R ∈，则“1a ﹥”是“1a
1﹤”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件
（C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件
5．（2018天津文）设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >” 的（ ）
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
5．【答案】A
【解析】求解不等式38x >可得2x >，求解绝对值不等式2x >可得2x >或2x <-， 据此可知：“38x >”是“2x >” 的充分而不必要条件．故选A ．
6．（2018天津理）设x∈R，则“
11
||
22
x-<”是“31
x<”的（）
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6．【答案】A
【解析】绝对值不等式
11111
01 22222
x x x
-<⇔-<-<⇔<<，
由311
x x
<⇔<，据此可知
11
22
x-<是31
x<的充分而不必要条件．故选A．
二.填空题: 无。

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