2017年春季学期新版湘教版七年级数学下学期4.2、平移、平移的实际应用素材

平移的实际应用
平移是现实生活中广泛存在的一种现象，是现实世界运动变化的最简捷形式之一，在现实生活和生产中有着广泛的应用，请看下面几例.
例1.如图，在长方形ABCD 中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（ ）
（A ）bc －ab ＋ac ＋c 2
（B ）ab －bc －ac ＋c 2
（C ）a 2
＋ab ＋bc －ac （D ）b 2
－bc ＋a 2
－ab
解析：利用“平移不改变图形的形状和大小”这一性质可迅速解决本题.由图形知，四个空白四边形经过平移可以组成一个长方形，其长为（a c -），宽为（b c -），所以面积为：（a c -）（b c -）=2
ab ac bc c --+.故选（B ）.
说明：这里通过平移的知识，避免了对图形的分割，从而随时求解过程简洁、明快. 例2.如图，一个楼梯的总长度为5米，总高度为4米，若在楼梯上铺地毯，至少需要多少米？
解析：如图，将竖直的线段都平移到BC 上，将水平的线段都平移到AB 上，•由此可知折线AC 的长等于AB 与BC 的和.故地毯的总长至少为5+4=9（米）.
说明：运用平移、化局部为整体、化折线为线段是解决这类题的常用方法.
例3.图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均为a ，竖直方向的边长均b ）：
图3－1 图3－2 图3－3
●在图3－1中，将线段A 1A 2向右平移1个单位到B 1B 2，得到封闭图形A 1A 2B 2B 1（即阴影部分）； ●在图3－2中，将折线A 1A 2A 3向右平移1个单位到B 1B 2B 3，得到封闭图形A 1A 2A 3B 3B 2B 1（即阴影部分）.
（1）在图3－3中，请你类似地画一条有两个折点的线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；
（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：
S 1＝__________，S 2＝__________，S 3＝__________.
（3）联想与探索
图3－4
如图3－4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草场地面积是多少？并说明你的猜想是正确的. 解析：画图（要求对应点在水平位置上，宽度保持一致）
S 1＝ab －b ，S 2＝ab －b ，S 3＝ab －b
猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab －b 方案：1.将“小路”沿在左右两个边界“剪去”； 2.将左侧的草地向右平移一个单位； 3.得到一个新的长方形（如右图）.
理由：在新得到的长方形中，其纵向宽仍然是b ， 其水平方向的长变成了a －1， 所以草地面积就是b （a －1）＝ab －b .
说明：在前面的三个图形中，常规的办法是利用平行四边形（或分割成多个平行四边形）
的面积计算来求阴影部分的面积，进而计算空白部分的面积.但是当阴影部分的左右边界由折线变为任意的曲线时，计算的方法已经不再适用，因此我们考虑图形的拆分和拼接，利用平移得到空白部分构成的“简单”图形来计算草地面积，从而使问题迎刃而解，另外，我们在前面三个图形中，利用平移知识，将图形沿两个边界“剪去”，将空白部分平移，得到一个新的长方形，其长为1a -，宽为b ，面积为(1)a b ab b -=-.此中考题便利用平移的知识顺利求解.。