九年级数学四月联考试卷(含答案
2022年武汉市九年级数学下册四月联考试题(附答案)
武汉市九年级数学下册四月联考试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1.在实数-5，0，4，-1中，最小的实数是A. -5.B.0.C. -1.D.4.2．式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ＞-1．B ．x ≥1．C ．x ≥﹣1．D ．x ＞1．3.把a a 43-分解因式正确的是A.a(a 2-4).B.a(a-2)2.C.a(a+2)(a-2).D. a(a+4) (a-4).4.菲尔兹奖(Fields Medal)是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家对截至202X 年获奖者获奖耐的年龄进行统计，整理成下面的表格这56个数据的中位数落在A ．第一组．B ．第二组．C ．第三组．D ．第四组． 5.下列计算正确的是A ．222x x x =•． B ．13222-=-x x ． C ．326326x x x =÷． D ．222x x x =+． 6.如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(-4,2),B （-2,4），C （-4,4）， 原点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A’B’C’ , 若点C 的对应 点C’的坐标为（2，一2），则点A 的对应点A ’坐标为A ．（2，-3 ）．B ．（2，-1）．C ．（3，-2）．D ．（1，-2）． 7. 4个大小相同的正方体积术摆放成如图所示的几何体，其俯视图是8.小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.根据以上信息，如下结论错误的是 A .被抽取的天数50天．B .空气轻微污染的所占比例为10%．C .扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57．6°．D.估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数不多于290天．9.计算机中常用的十六进制是逢16进l 的计数制，采用数字0~9和字母A~F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示C+F=1B ．19-F=A ，18÷4=6，则A×B= A .72． B .6E ． C ..5F ． D .B0．10.如图，直径AB ，CD 的夹角为60°．P 为的⊙O 上的一个动点（不与点A ，B ，C ，D 重合）PM 、PN 分别垂直于CD ，AB ，垂足分别为M ，N ，若⊙O 的半径长为2，则MN 的长A .随P 点运动而变化，最大值为3．B .等于3．C .随P 点运动而变化，最小值为3．D .随P 点运动而变化，没有最值．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 1l ．计算4一（一6）的结果为 ．12．据报载，202X 年我国新增固定宽带接人用户25 000 000户，其中25 000 000用科学记数法表示为 ．13．掷一枚骰子，观察向上的一面的点数，则点数为奇数的概率为 ．14．甲、己两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，则当乙车到达B 城时，甲车离B 城的距离为 km ．15．如图所示，经过B （2，0）、C （6，0）两点的⊙H 与y 轴的负半轴相切于点A ，双曲线xky经过圆心H ，则k= ． 16．如图，在等腰△ABC 中，AB= CB ，M 为△ABC 内一点，∠MAC+∠MCB=∠MCA=30°，则∠BMC 的度数为 ．三、解答题【共8小题，共72分） 17.（本小题满分8分）已知函数y=kx+b 的图象经过点(3，5)与(- 4，-9） (1)求这个一次函数的解析式； (2)求关于x 的不等式的解集．18.（本小题满分8分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BE 和CD 是中线． （1）求证BE= CD ； （2）求OBOE的值．19.（本小题满分8分）在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采用五位评委现场打分，每位选手的晟后得分为 去掉最高分、最低分后的平均数．评委给1号选手的打分是：9.5分，9.3分，9.8分，8.8分， 9.4分.(1)求l 号选手的最后得分；(2)节目组为了增加的节目观赏性，设置了一个亮分环节：主持人在公布评委打分之前， 选手随机请两位评委率先亮出他的打分.请用列表法或画树状图的方法求“l 号选手随机请 两位评委亮分，刚好一个是最高分、一个是最低分”的概率. 20.（本小题满分8分）如图，在8×5的小正方形网格中，小正方形的边长为1，点。
九年级中考数学四月模拟试卷(含答案)
中考数学四月模拟试卷一．选择题（每题3分，满分36分）1．在实数0，﹣，π，|﹣3|中，最小的数是（）A．0 B．﹣C．πD．|﹣3|2．下列计算正确的是（）A．a6+a6＝2a12B．2﹣2÷20×23＝32C．（﹣ab2）•（﹣2a2b）3＝a3b3D．a3•（﹣a）5•a12＝﹣a203．支原体是细胞外生存的最小微生物，其中球形支原体的直径大约为0.4um．已知1um＝10﹣6m，用科学记数法表示“0.4um”正确的是（）A．0.4×10﹣6m B．4×10﹣1m C．4×10﹣5m D．4×10﹣7m4．下列图形中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝1，则sin A的值为（）A．B．C．D．7．在函数，y＝，y＝x+3，y＝x2的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m＞﹣19．如图，点P在函数y＝（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交函数y＝﹣的图象于点A，B，则△PAB的面积等于（）A．B．C．D．10．如图．BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，若∠ADC＝48°，则∠ACB等于（）度．A．42 B．48 C．46 D．5011．如果A（﹣2，n），B（2，n），C（4，n+12）这三个点都在同一个函数的图象上，那么这个函数的解析式可能是（）A．y＝2x B．y＝﹣C．y＝﹣x2D．y＝x212．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠BED的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°二．填空题（满分40分，每小题5分）13．如果关于x的一元二次方程ax2+x+1＝0没有实数根，则a的取值范围是．14．若分式的值为零，则x的值为．15．如图，O是△ABC的内心，∠BOC＝100°，则∠A＝．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，线段CD与线段AB是位似图形，若C（2，3），D（3，1），A（4，6），则B的坐标为．17．如图，某海防哨所（O）发现在它的北偏西30°，距离为500m的A处有一艘船，该船向正东方向航行，经过几分钟后到达哨所东北方向的B处，此时该船距哨所的距离（OB）为米．18．如图，在⊙O中，点C为弧AB的中点，OC交弦AB于D，如果AB＝8，OC＝5，那么OD的长为．19．如图，四边形OABC为菱形，OA＝2，以点O为圆心，OA长为半径画，恰好经过点B，连接OE，OE⊥BC，则图中阴影部分的面积为．20．不等式组的解集为．三．解答题21．（12分）（1）计算：（3.14﹣π）0+﹣2sin45°+（）﹣1（2）解方程：+1＝（3）先化简，再求值，（1+）÷，其中x＝﹣1．22．（12分）“好的环境营设好的氛围，好的氛围创造好的成绩”，经过我校老师们的精心辅导、同学们的扎实学习，初中各年级学生的综合素质逐步提升．现随机抽取了部分学生的综合成绩，按“A（优秀）、B（良好）、C（一般）、D（合格）”四个等级进行统计，并将统计结果制成如下两幅不完整统计图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）此次共调查了名初中生，其中，学生的综合成绩的中位数处于等级；并将折线统计图补充完整（在图上完成）；（2）初三（l）班的部分同学也参与了调查，其中A等级的有四人，其中两名女生；B 等级的有兰人，其中一名男生，若该班准备分别从这两组中随机选出一名同学参加学校的经验交流活动，请用列表或画树状图的方法求出所选两名同学恰好是一名女生和一名男生的概率．23．（12分）某玩具销售商试销某一品种的玩具（出厂价为每个30元），以每个40元销售时，平均每月可销售100个，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的试场调查，3月份调整价格后，月销售额达到5760元，已知该玩具价格每个下降1元，月销售量将上升10个．（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率．（2）求三月份时该玩具每个的销售价格．24．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点E、F分别在边CD、AB上．（1）若DE＝BF，求证：四边形AFCE是平行四边形．（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的边长．25．（12分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE＝CB；（2）若AC＝2，CE＝，求AE的长．26．（14分）如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为线段OA上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．①试用含m的代数式表示线段PN的长；②求线段PN的最大值．参考答案一．选择题1．解：∵|﹣3|＝3，∴实数0，﹣，π，|﹣3|按照从小到大排列是：﹣＜0＜|﹣3|＜π，∴最小的数是﹣，故选：B．2．解：A、a6+a6＝2a6，故此选项错误；B、2﹣2÷20×23＝2，故此选项错误；C、（﹣ab2）•（﹣2a2b）3＝（﹣ab2）•（﹣8a6b3）＝4a7b5，故此选项错误；D、a3•（﹣a）5•a12＝﹣a20，正确．故选：D．3．解：0.4um＝0.4×10﹣6m＝4×10﹣7m．故选：D．4．解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：B．5．解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故选：C．6．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝1，∴由勾股定理得到：AB＝＝＝．∴sin A＝＝＝．故选：A．7．解：y＝x2的图形是轴对称图形而不是中心对称图形，y＝﹣x+3的图象不过原点，不是关于原点对称的中心对称图形；y＝的图象是中心对称图形且对称中心是原点．故选：B．8．解：，解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，∵不等式组有解，∴m＞﹣1．故选：D．9．解：∵点P在函数y＝（x＞0）的图象上，PA∥x轴，PB∥y轴，∴设P（x，），∴点B的坐标为（x，﹣），A点坐标为（﹣x，），∴△PAB的面积＝（x+）（+）＝．故选：D．10．解：连接AB，如图所示：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠B＝∠ADC＝48°，∴∠ACB＝90°﹣∠B＝42°；故选：A．11．解：∵A（﹣2，n），B（2，n），C（4，n+12）这三个点都在同一个函数的图象上，∴A、B关于y轴对称，在y轴的右侧，y随x的增大而增大，A、对于函数y＝2x，y随x的增大而增大，故不可能；B、对于函数y＝﹣，图象位于二、四象限，每个象限内y随x的增大而增大，故不可能；C、对于函数y＝﹣x2，对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而减小，故不可能；D、对于函数y＝x2，对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，故有可能；故选：D．12．解：如图，连接BD，∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，∴AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD＝60°，AB＝BD，且AE＝DE，BE＝BE，∴△ABE≌△DBE（SSS）∴∠ABE＝∠DBE＝30°∴∠ABE＝∠DBE＝30°，且∠BDE＝∠ADB﹣∠ADE＝15°，∴∠BED＝135°．故选：C．二．填空题13．解：根据题意得a≠0且△＝12﹣4a＜0，解得a＞．故答案为：a＞．14．解：∵分式的值为零，∴x（x﹣1）＝0，且x﹣1≠0，解得：x＝0．故答案为：0．15．解：∵O是△ABC的内心，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∵∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣100°＝80°，∴（∠ABC+∠ACB）＝80°，即∠ABC+∠ACB＝160°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣160°＝20°；故答案为20°．16．解：∵以原点为位似中心线段CD与线段AB是位似图形，C（2，3），A（4，6），∴D（3，1）的对应点B的坐标为：（6，2）．故答案为：（6，2）．17．解：如图，由题意可知，∠AOC＝30°，∠BOC＝45°，OA＝500，AB⊥OC，在Rt△AOC中，OC＝OA•cos30°＝500×＝250，在Rt△BOC中，OB＝OC＝250×＝250，故答案为：250．18．解：连接AO，∵点C为弧AB的中点，∴＝，∴CO⊥AB，AD＝AB＝4，∵CO＝5，∴AO＝5，∴DO＝＝3，故答案为：3．19．解：连接OB，OE与BC的交点为F，∵四边形OABC为菱形，∴OA＝AB＝BC＝CO，由题意得，OA＝OB，∴OA＝AB＝OB＝OC＝BC，即△AOB、△OBC为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∠BOC＝60°，∵OE⊥BC，∴BF＝FC＝BC＝1，∠BOE＝∠BOC＝30°，∴∠AOE＝90°，OF＝OB•cos∠BOE＝，则图中阴影部分的面积＝﹣×（1+2）×＝π﹣，故答案为：π﹣．20．解：∵解不等式①得：x＜﹣6，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集是x＜﹣6，故答案为：x＜﹣6．三．解答题21．解：（1）原式＝1+2﹣2×+3＝1+2﹣+3＝4+；（2）方程两边都乘以x﹣2，得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2＝1﹣2＝﹣1≠0，所以分式方程的解为x＝1；（3）原式＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝＝．22．解：（1）本次调查的学生总人数为20÷10%＝200（人），则C等级人数为200×30%＝60（人），D等级人数为200﹣（20+90+60）＝30（人），由于第100、101个数据都在B等级，所以学生的综合成绩的中位数处于B等级，补全折线统计图如下：故答案为：200、B．（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中所选两名同学恰好是一名女生和一名男生的有6种结果，∴所选两名同学恰好是一名女生和一名男生的概率为＝．23．解：（1）设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x，由题意得：40×100（1+x）2＝5760∴（1+x）2＝1.44∴1+x＝±1.2∴x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）∴1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%．（2）设三月份时该玩具的销售价格在每个40元销售的基础上下降y元，由题意得：（40﹣y）（100+10y）＝5760∴y2﹣30y+176＝0∴（y﹣8）（y﹣22）＝0∴y1＝8，y2＝22当y＝22时，3月份该玩具的销售价格为：40﹣22＝18＜30，不合题意，舍去∴y＝8，3月份该玩具的销售价格为：40﹣8＝32元∴3月份该玩具的销售价格为32元．24．解；（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵DE＝BF，∴AF＝CE，AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵四边形AFCE是菱形，∴AE＝CE，设DE＝x，则AE＝，CE＝8﹣x，则＝8﹣x，化简有16x﹣28＝0，解得：x＝，将x＝代入原方程检验可得等式两边相等，即x＝为方程的解．则菱形的边长为：8﹣＝．25．（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1＝∠3．又OA＝OC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴CE＝CB；（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝2，CB＝CE＝，∴AB＝＝＝5．∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∠1＝∠2，∴△ADC∽△ACB，∴＝＝，即＝＝，∴AD＝4，DC＝2．在直角△DCE中，DE＝＝1，∴AE＝AD﹣ED＝4﹣1＝3．26．解：（1）∵y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，∴0＝﹣2+c，解得c＝2，∴B（0，2），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，∴，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）①M（m，0），则P（m，），N（m，﹣），∴PN＝＝﹣（0≤m≤3）；②∵PN＝﹣＝，∴m＝时，线段PN有最大值为3．。
精品解析：【区级联考】北京市西城区2019届九年级4月统一测试数学试题(解析版)
西城区2019届九年级统一测试一、选择题(本题共16分.每小题2分）1.下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【详解】圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．故选B．【点睛】考查了几何体的展开图，圆锥的侧面展开图是扇形．2.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. B. D.【答案】D【解析】【分析】根据数轴的特点：判断a、b、c正负性，然后比较大小即可．【详解】根据数轴的性质可知：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|；所以a＞b ac＞0错误；|a|＞|c|正确；故选D．【点睛】本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性，根据实数在数轴上离原点的距离判断绝对值的大小．3.）A. B. D.【答案】C【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．①×2+②得：9x=9，即x=1，把x=1代入①得：y=2，故选C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.）A. B. D.【答案】B【解析】【分析】由图可得∠EAC=∠DAC-∠DAE，先根据平行线的性质得到∠DAE的度数，即可得出∠EAC的度数．【详解】∵AE∥BC，∴∠B=∠DAE=65°，又∵∠DAC=100°，∴∠EAC=∠DAC-∠DAE=100°-65°=35°，故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5.广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米.则“比邻星”距离太阳系约为（）A. B. D.【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】9 500 000 000 000×4.2=39900000000000≈40000000000000=4×1013．故选A．【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6.）A. 1B.C. 2D.【答案】D【解析】【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据a2+3a+1=0，即可求得所求式子的值．=2a（a+3）=2（a2+3a），∵a2+3a+1=0，∴a2+3a=-1，∴原式=2×（-1）=-2，故选D．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．7.快递所用的时间和件数.有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙.上述结论中，所有正确结论的序号是（）A. ①②B. ①③C. ②D. ②③【答案】B【解析】【分析】根据所给的点的信息进行辨析即可得解.【详解】①上午派送快递所用时间最短的是A1，即甲，不足2小时；故①正确；②下午派送快递件数最多的是B2即丙，超过40件，其余的不超过40件，故②正确；③在这一天中派送快递总件数为：甲：40+25=65（件），乙：45+30=75；丙：30+20=50，所以这一天中派送快递总件数最多的是乙，故③正确.故选B.【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，分析出图象中点的几何意义，是解答的关键．8.圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，即圆在任意方向都有相同的宽度，具有这种性质的曲线可称为“等宽曲线”．事实上存在着大量的非圆等宽曲线，以工艺学家鲁列斯（Reuleaux）命名的鲁列斯曲边三角形，就是著名的非圆等宽曲线．它的画法（如图1）：画一个等边三角形ABC，分别以A，B，C为圆心，，，三角形的边长．等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内（如图2）．在图2中的正方形内随机取一点，则这一点落在鲁列斯曲边三角形内的概率为（）A. B. D. 【答案】C【解析】【分析】分别计算面积，即可得出结论．【详解】设等边三角形的边长为1，则正方形的面积为1，故选C．【点睛】本题考查几何概型，考查概率的计算，正确求面积是关键．二、填空题(本题共16分.每小题2分)9.如图，在线段AD，AE，AF中，△ABC的高是线段________.【答案】AF【解析】【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．【详解】∵AF⊥BC于F，∴AF是△ABC的高线，故答案为：AF．【点睛】本题主要考查了三角形的高线，锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．10.x的取值范围是__________.【答案】x≥－3【解析】∵11.【答案】a(b+5)(b-5)【解析】【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=a（b+5）（b-5），故答案为：a（b+5）（b-5）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.如图，点O，A，B郁都在正方形网格的格点上，将△OAB绕点O顺时针旋转后得到△OA'B'，点A ，B 的对应点A' ，B'也在格点上，则旋转角a (0°<a < 180°)的度数为________°.【答案】90【解析】【分析】连接BB'，在△BOB'中，BOB'就是旋转角α.【详解】连接BB'，在△BOB'中，∵BB'2=BO2+BO'2，∴∠BOB'=90°，∴∠α=90°；故答案为90°；【点睛】本题考查三角形的旋转，抓住OB与OB'易求边长的特点，构造△BOB'，通过边长求角是解题的关键．13.用一组a，b的值说明命题“若a＜b是错误的，这组值可以是a＝_____，b＝______．【答案】(1). ﹣1 (2). 1．【解析】【分析】根据题意举出一个反例即可.【详解】当a=-1，b=1∵-1＜1∴若a ＜b ，则.故答案为：-1，1.【点睛】本题考查的知识点是反证法，解题的关键是熟练的掌握反证法.14.中，点恰好落在边.若DE=5，FC=4___________.【答案】8 【解析】 【分析】由四边形ABCD 是长方形，可得∠C=90°，AB=CD ，由折叠的性质可得：EF=DE=5，然后由勾股定理求得CE 的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD 是长方形， ∴∠C=90°，AB=CD ，由折叠的性质可得：EF=DE=5， 在Rt △CEF 中，∴AB = CD =DE+CE=5+3=8． 故答案为：8．【点睛】此题考查了矩形的性质、折叠的性质以及勾股定理，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．15.小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星.）小芸选择在________（填"甲”、“乙"或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大.【答案】丙【解析】【分析】不低于四星，即四星与五星的和居多为符合题意的餐厅．【详解】不低于四星，即比较四星和五星的和，丙最多．故答案是：丙．【点睛】考查了可能性的大小和统计表．解题的关键是将问题转化为比较四星和五星的和的多少．16.假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是___________.【答案】D【解析】【分析】利用同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间分析对比，能求出结果．【详解】同时开放A 、E 两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为200s ， 同时开放D 、E 两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为140s ， 得到D 疏散乘客比A 快；同时开放A 、E 两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为200s ，同时开放A 、B 两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为120s ， 得到A 疏散乘客比E 快；同时开放A 、B 两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为120s ， 同时开放B 、C 两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为220s ， 得到A 疏散乘客比C 快；同时开放B 、C 两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为220s ，同时开放C 、D 两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为160s ， 得到D 疏散乘客比B 快．综上，疏散乘客最快的一个安全出口的编号是D ． 故答案为：D ．【点睛】本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
九年级四月月考数学试卷(word版带答案)
九年级四月月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个有理数中，最小的一个是（ ） A ．－1B ．0C ．21 D ．12．若分式21-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ≠2 C ．x ＜2 D ．x ＝23．一组数据：1、2、3、4、1，这组数据的众数与中位数分别为（ ）A ．1、3B ．2、2.5C ．1、2D ．2、24．下列每个网格中均有两个图形，其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（ ）5．五个相同的小正方体摆成了如图所示的几何体，它的左视图为（ ）6．在不透明的袋中装有红、白两种颜色的小球共20个，这些小球除了颜色不同外其它特质均相同．童威进行了摸球试验，每次摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中搅拌均匀，再从中摸出一个，……，如此重复，经大量的试验发现摸到红球的频率稳定在0.6，由此可以估计袋中红球的个数为（ ） A ．6B ．8C ．10D ．127．已知方程组⎩⎨⎧-=-=+112y x y x ，则x ＋2y 的值为（ ）A ． 2B ．1C ．－2D ．38．如图，某小区有东西方向的街道3条，南北方向的街道4条，从位置A 出发沿街道行走到达位置B ，要求路程最短，研究有多少种不同的走法．小明是这样思考的：要使路程最短，就不能走“回头路”，只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进，如果用数字“1”表示向右行走一格，数字“2”表示向上行走一格，如“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法，那么符合要求的不同走法的种数为（ ） A ．6种 B ．8种C ．10种D ．12种9．已知关于x 的二次函数y ＝x 2＋(2－a )x ＋5，当1≤x ≤3时，y 在x ＝1时 取得最大值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≥2B ．a ≤－2C ．a ≥6D ．a ＜010．如图，⊙O 中，BC 为直径，A 为BC 弧的中点，点D 在AC 弧上，BD 与AC 相交于M ．若CD ＝1，BC ＝10，则DM 的长是（ ） A ．23B ．35C ．22D ．21二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）136421组别女生男生人数DCBA 765432125%50%15%D C B A 11．计算632⨯的结果是___________ 12．计算mmm -+-222的结果是___________ 13．从－2、－1、2，这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是___________14．如图，在矩形ABCD 中，把∠A 沿DF 折叠，点A 恰好落在矩形的对称中心E 处， 则sin ∠ADF 的值为___________15．如图，A (0，5)、B (－2，0），点C 在双曲线xky =（k ＜0，x ＜0）上，且BC ⊥AB ，连AC 交双曲线于另一点D ．若D 恰好为AC 的三等分点，则k ＝____________16．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 边上一动点，过D 作DE ⊥AD 交AB 于E ，AC ＝2，BC ＝4．当D 点从C 点运动到B 点时，点E 运动的路径长为____________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：3a 2·a 4－(a 3)2＋2a 618．（本题8分）如图，△ABC 中，已知AB ＝AC ，BC 平分∠ABD (1) 若∠A ＝100°，则∠1的度数为_________ (2) 判断AC 与BD 的位置关系，并证明你的结论19．（本题8分）为了解学生自主学习的具体情况，何老师随机对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差，绘制成了以下两幅不完整的统计图（每位学生只属于一类），请你解答下列问题：(1) 本次调查的样本容量为__________ (2) 将条形统计图补充完整(3) D 类所占扇形角的度数为__________(4) 学校共有2000名学生，其中自主学习情况特别好的约有多少人？20．（本题8分）如图，已知A(－6，4)、B(－4，0)，将线段AB沿直线x＝－3进行轴对称变换得到对应线段CD(1) 直接写出C点的坐标为_________，D点的坐标为_________(2) 将线段CD绕O点旋转180°得对应线段EF，请你画出线段EF(3)将线段EF沿y轴正方向平移m个单位，当m＝_________时，线段EF与CD成轴对称21．（本题8分）如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AB交CA延长线于点E，连接AD(1) 求证：DE是⊙O的切线(2) 求线段DE的长22．（本题10分）某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，每次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：(1) 求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？(2) 商店计划用5300元的资金进行第三次进货，共进A、B两种商品100件，其中要求B商品的数量不少于A商品的数量，有几种进货方案？(3) 综合考虑(3)的情况，商店计划对第三次购进的100件商品全部销售，A商品售价为30元/件，每销售一件A商品需捐款a元（1≤a≤10）给希望工程，B商品售价为100元/件，每销售一件B商品需捐款b元给希望工程，a＋b＝14．直接写出当b＝_________时，销售利润最大？最大利润为_________元23．（本题10分）在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，点F 在边BC 上，tan ∠F AC ＝21，点E 为斜边AC 上一动点，ED ⊥AB 于点D ，交AF 于点G (1) 如图1，求证：FCBFGE DG =(2) 如图1，若AB ＝2DE ，求证：GE AD BF 221=+ (3) 如图2，若AB ＝DE ＝4，AD ＝3，直接写出FC 的长24．（本题12分）如图，抛物线43212+-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点的左侧）， 交y 轴于点C(1) A 点坐标为__________，B 点坐标为__________，C 点坐标为__________ (2) 如图1，D 为B 点右侧抛物线上一点，连接AD ．若tan ∠CAD ＝2，求D 点坐标 (3) E 、F 是对称轴右侧第一象限抛物线上的两动点，直线AE 、AF 分别交y 轴于M 、N ．若 OM ·ON ＝2，直线EF 上有且只有一点P 到原点O 的距离为定值，求出P 点的坐标y x 图2F EN MA BCO yx 图1D C B A O【2019七一4月考T24】已知，抛物线43212+-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，（A 左B 右），交y 轴于C .(1) 求A 、B 、C 的坐标.(2) 图1，设D 是B 点右侧抛物线上一点，连接AD ，当tan ∠CAD =2，求点D 的坐标.(3) 图2，设E 、F 是对称轴右侧第一象限抛物线上一点，直线AE 、AF 分别交y 轴于M 、N 两点，当2=⋅ON OM ，直线EF 上有且有一点P 到原点O 的距离为定值，求其定值.解析：（1）A (2，0），B (4，0），C (0，2） （2）过C 作CE ⊥AD 于E ，△AOC 全等于△AEC ，易求E (516，58） 可知3834-=x y AE ； 再联立383443212-=+-x x x ，D (320，956） （3）设m mx y ME 2-=，n nx y NF 2-=，b kx y EF +=；联立：m mx x x 243212-=+- 整理：()0243212=+++-m x m x根系知：m x x E A 26+=+ 且2=A x 则m x E 24+=-----①联立：n nx x x 243212-=+- 整理：()0243212=+++-n x n x根系知：n x x F A 26+=+ 且2=A x 则n x F 24+=--------②联立：b kx x x +=+-43212整理：()043212=-++-b x k x根系知：k x x F E 26+=+------③ b x x F E 28-=⋅------④已知条件ON OM ⋅=2知mn=21-----⑤ 由①②③④⑤知:14--=k b 则1)4(14--=--=x k k kx y EF ， 知定点（4，-1），定值为17。
九年级数学四月联考试卷(含答案)
九年级数学四月联考试卷一、选择题 （共12小题, 每小题3分,共36分） 1.32-的相反数是A. 32- B.32 C. 23-D.232.函数12-=x y 中自变量x 的取值范围是A.21≥x B.21-≥x C.21>x D.21->x3.不等式组⎩⎨⎧>+<-31,31x x 的解集表示在数轴上正确的是4.二次根式2)2(-的值是A. 2B.－2C.2或－ 2D.4 5.一元二次方程01562=--x x 的两根之和是A. －15B. 15C.－6D. 66.黄陂区泡桐街“信义兄弟”孙水林、孙东林接力将336000元的薪水抢在2010年的新年前送到了农民工的手中,他们俩是时代的楷模,美德的丰碑.将336000用科学计数法表示应为 A.610336.0⨯ B.310336⨯ C.4106.33⨯ D.51036.3⨯ 7.图1是一空心圆柱,其主视图正确的是8.从只装有4个白球的袋中随机摸出一球,若摸到红球的概率是1p ,摸到白球的概率是2p ,则 A.11=p ,12=p B. 01=p ,412=p C.4121==p p D.01=p ,12=p9.如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图（其中ABCD 是矩形）.设∠ADO =α,彩电后背AD 与前沿BC 的距离为60㎝,若AO =100㎝,则墙角O 到前沿BC 的距离OE 是A.)sin 10060(α+cmB.)cos 10060(α+cmC. )tan 10060(α+cmD. )sin 10060(α-cm10.如图所示,△ABC 是⊙O 的内接正三角形,四边形DEFG 是⊙O 的内接正方形,EF ∥BC ,则∠AOF 为A.125°B.130°C.135°D.140°11.2010年3月5日，温家宝总理在政府工作报告中阐释施政理念——让人民生活得更有尊严.尊严是体面的生活，第一还是人民收入的问题.下图统计的是2007年～2009年武汉市农民人均年纯收入.下列判断：①与上一年相比，2009年的人均年纯收入增加的数量低于2008年人均年纯收入增加的数量；②与上一年相比，2008年人均年纯收入的增长率为63495371100%5371-⨯；③2009年，我市农民人均年纯收入较上年的增长率高于同期城镇居民人均可支配收入增幅2.8个百分点，则同期我市城镇居民人均可支配收入是716163496349(1 2.8%)6349-⨯+-元.其中正确的是A.只有①②B.只有②③C.只有①③D.①②③12.如图,D 、E 、F 分别为等边△ABC 中边BC 、AC 、AB 的中点, M 是BC 边上一动点（不与D 点重合）.△EMG 是等边三角形,连接CG 、DG .下列结论：①ABC AFMES 21∆=四边形S ;②FBM ∆∽MCG ∆; ③G C ∥AB ; ④FM DG =.其中结论正确的是 A.只有③④ B.只有①②④ C .只有①③④ D .①②③④A 图1ABCD(第9题)DCBA E O FED CB A GO（第10题）－2 42 0 D－2 42 0 C －2 42 0 A －2 42 0 B yxBAO(第16题)OyxAB（第15题）0 1 0008 0006 000 5 000 4 000 2 0003 000 7 000 7 1615 3716 349 2 007 2 009 2 008 年份 人均年纯收入/元（第11题）FEDC BAGM（第12题）二、填空题（每小题3分, 共12分）13.当五个整数从小到大排列后,中位数为4,如果这组数据的唯一众数是6,那么这五个数可能的最大的和是 .14.将图形 和△按一定的规律摆成如下的4个图案, … ,依此规律摆下去, 第个图案中“△”的个数是“ ”的个数的3倍．15.如图，直线y kx b =+经过A （－1，3）、B（3，－1）两点，则不等式133x kx b -<+≤的解集为. 16．如图,函数)0(<=x xk y的图象与直线x y 33-=交于A 点,将直线OA 绕O 点顺时针旋转30°,交函数)0(<=x x k y 的图象于B 点,若线段623-=AB ,则k = .三、解答题（共9小题,共72分） 17.（6分）解方程：0132=-+x x .18.（6分）先化简,再求值：21)211(2--÷-+x x x ,其中2-=x .19.（6分）如图, 点B 、C 、D 在一条直线上, AB ⊥BC , ED ⊥CD , ∠1＋∠2=90°.求证：△ABC ∽△CDE .20.（7分） 有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k ，第二次从余下．．的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b ． （1）写出k 为负数的概率；（2）求一次函数y kx b =+的图象经过三、四、一象限的概率．（用树状图或列表法求解）21.（7分）如图,△ABC 中, A （1,－1）、B （1,－3）、C （4,－3）.⑴111C B A ∆是ABC ∆关于y 轴的对称图形, 则点A 的对称点1A 的坐标是 ; ⑵将ABC ∆绕点（0 , 1）逆时针旋转90°得到222C B A ∆,则B 点的对应点2B 的坐标是 ; ⑶111C B A ∆与222C B A ∆是否关于某条直线成轴对称?若成轴对称,则对称轴的解析式是 .22.（8分）如图, Rt △ACD 中,∠ACD =90°. 以AC 边为直径作⊙O , 交AD 于E . 过E 作⊙O 的切线EB , 交CD 于B . 连接EC 、AB , 交于F 点. ⑴求证:CD EB 21=;⑵若31=FCEF ,求tan ∠ABC 的值.23.（10分）春节前期,某超市出售某种进价为每千克110元的开心果.调查发现,若每千克以130元的价格出售,平均每天销售这种开心果30千克,销售价格每降低1元,平均每天可多销售20千克（售价不得低于115元/千克）.设每千克降低售价x 元（x 为正整数）,每天的销售利润为y 元.⑴求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围;⑵每千克开心果的售价定为多少元时,每天可获得最大利润？每天获得的最大利润是多少？ ⑶若每天销售这种开心果的利润不低于1 950元, 则销售价应在什么范围？24．（10分）正方形ABCD 中, E 为AD 上的一点（不与A 、D 点重合）, AD =nAE , BE 的垂直平21 EDCB A（第19题）背面1正面－23…第3个第2个第一个第4个EDBCAOF （第22题）OyxCBA（第21题）分线分别交AB 、CD 于F 、G 两点,垂足为H .⑴如图1,当n =2时, 则=HG FH;⑵如图1,当n =2时, 求BFGD的值;⑶延长FG 交BC 的延长线于M （如图2）,直接填空：当n = 时,41=EDCM .25.如图1,抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴分别交于3(-A ,)0、1(B ,)0、0(C ,)3三点. ⑴求抛物线的解析式;⑵D 是抛物线的顶点, P 是x 轴下方的抛物线上的一点,若∠PBA =∠CBD ,求点P 的坐标; ⑶连接DC 并延长交x 轴于E 点(如图2).若将抛物线沿其对称轴上、下平移,使抛物线与线段DE 总有公共点,则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？参考答案一、 选择题（每小题3分,共36分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BAAADDCDBCAC二、填空题（每小题3分,共12分）13、21; 14、12 ; 15、13x -≤<; 16、33-.三、解答题（共9小题,共72分） 17.（6分）解：∵a =1,b =3,c =－1, ……………………………………………………1分 ∴13)1(143422=-⨯⨯-=-ac b , ……………………………3分∴21331+-=x ,21332--=x . ……………………………6分 18.（6分）解：原式=11)1)(1(2212+=+--⋅-+-x x x x x x . ……………………………4分当x =－2时,原式=－1. ……………………………6分 19.（6分）证明：∵AB ⊥BC ,ED ⊥CD , ∴∠B =∠D =90°. ………………2分 ∴∠A ＋∠1=90°. 又∠1＋∠2=90°,∴∠A =∠2. ………………………4分 ∴△ABC ∽△CDE . …………………6分20.（7分）解：（1）k 为负数的概率是13………………………………………………3分（2）画树状图…………………5分共有6种情况，其中满足一次函数y kx b =+经过第三、四、一象限，即0k >，0b <的情况有2种 ·············································································································· 6分ＯDCB Ayx 图1 ＯDCBAy xＥ 图2图1E D CBA HG F图2E DC BA HGFM2- 3 1 31 －22-43开始 第一次 第二次1所以一次函数y kx b =+经过第三、四、一象限的概率为2163=···········································7分21.（7分）⑴)1,1(1--A ………2分; ⑵)2,4(2B ……3分; ⑶对称轴：1+-=x y ……2分.22.（8分）⑴证明：∵AC 是⊙O 的直径,∴∠AEC =90°,∴∠DEC =90°. ∵∠ACB =90°,∴CB 是⊙O 的切线,又EB 是⊙O 的切线, ∴BC =BE . ……………………………2分 ∴∠BEC =∠BCE , 可得∠DEB =∠D . ∴BE =BD , ∴CD EB 21=……………………………………4分⑵连接OB , 交EC 于G . 可得OB ⊥EC ,EG =CG . ∴AE ∥BG . ∵31=FCEF , 可得EF =FG .∵AE ∥BG ,∴△AEF ∽△BGF ,得BG =AE ………………………6分 设BG =AE =2x , ∴OG =x . ∵CG ⊥OB ,∠OCB =90°, 可得x OC 3=,x BC 6=.在Rt △ACB 中,∵x OC AC 322==,x BC 6=.∴2632tan ===∠xx BCAC ABC ………………………8分23.（10分）解：⑴)2030)(110130(x x y +--==600370202++-x x （1≤x ≤15,且x 为整数）………………………2分⑵∵020<-=a ,∴当25.9)20(2370=-⨯-=x 时,y 有最大值,∵x 为正整数,∴当x =9时, y 有最大值：231060093709202=+⨯+⨯-（元）∴当售价定为121元/千克时,每天利润最大,最大利润为2 310元. …………6分 ⑶当y =1 950时,有600370202++-x x =1 950. 解得51=x ,2272=x .∵x 为正整数, ∴5≤x ≤13,且x 为整数.∴售价在不低于117元/千克且不高于125元/千克且为整数时,每天的销售利润不低于1 950元. ………………………………………………………………………10分24.（10分）解： ⑴ 31……………………………………………………2分⑵连接EG 、BG . ∵ABCD 是正方形, ∴AB =BC =CD =AD ,∠A =∠D =∠C =90°. 设AB =BC =CD =AD =4x , CG =y , ∵AE =ED , ∴AE =ED =2x . 在Rt △EDG 中,222DG EDEG+=,即222)4()2(y x x EG-+=.在Rt △BCG 中,222CGBCBG+=,即()2224y x BG+=.∵FG 垂直平分BE , ∴EG =BG . ∴=-+22)4()2(y x x ()224y x +得2x y =. ∴2724x x x GC DC DG =-=-=. ……………………5分∵FH ⊥BE , ∴∠BHF =90°可得Rt △BHF ∽Rt △BAE ,可得25x BF =. ……………7分∴572527==x xBF DG. …………………8分 ⑶23=n ………………………………10分25.（12分）解：⑴322+--=x x y ……３分 ⑵连接CD , 过C 点作CH ⊥BD 于H .∵顶点Ｄ（－１,４）、B （－1,0）、C （0,3）, ∴10=BC ,2=CD ,2=CD .EDBCAOFG图1E DCBA HGFＯDCBA y x图１ＨPF设DH =x , BP 交y 轴于F , 在Rt △DCH 中, 222DH DC CH -=,在Rt △HBC 中, 222BHCBCH -=,∴2222BH CBDHDC-=-,∴()()22225210)2(xx --=-,∴553=x . ∴55755352=-=-=DH BD BH .……………………………5分在Rt △BCH 中,5522=-=BHBCCH .∵∠FBO =∠CBH ,∴Rt △FBO ∽Rt △CBH ,∴BHCH OBOF =, 即71557551==OF ,∴71=OF .………………………………………………………………6分可得直线BP 的解析式为7171-=x y .解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+--=-=3271712x x y x y 得⎩⎨⎧==.0,111y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.4929,72222y x ∴722(-P ,)4929-.…………………………………………………………………7分⑶①若抛物线沿其对称轴向下平移m （m ＞0）个单位.∴m x x y -+--=322, ∵直线C D ：3+-=x y ,由⎩⎨⎧-+--=+-=.32,32m x x y x y 消去y , 得02=++m x x . 要使抛物线与线段DE 总有交点,必须041≥-=∆m ,得41≤m . ∴410≤<m .∴若抛物线向下平移,最多可平移41个单位长度.………………………………9分②当y =0, 03=+-x 得3=x . ∴3(E ,)0.若抛物线沿其对称轴向上平移n （n ＞0）个单位, ∴n x x y ++--=322.∴当3=x ，12-=n y .要使抛物线与线段DE 总有交点,必须012≤-n , ∴12≤n . ∴120≤<n .∴若抛物线向上平移,最多可平移12个单位长度. ……………………………11分综上可知，抛物线沿其对称轴上、下平移，使抛物线与线段DE 总有公共点,则向上最多可平移12个单位长度, 向下最多可平移41个单位长度.……………………………12分。
2019-2020年九年级4月联考数学试题
2019-2020年九年级4月联考数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上） 1．12-的倒数是（ ） A ．12 B ．2- C ．2 D ．12-2．下列几何体的主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数 4．在一个不透明的盒子中装2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个白球的概率是13，则黄球的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 5．计算23(2)a 的结果是（ ）A ．2a 5B ．6a 6C ．8a 6D ．8a 56．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°8．已知关于x的一元二次方程220x x a +-=有两个相等的实数根，则a 的值是（ ） A ．4B ．4-C ．1D ．1-9．如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH 的长等于（ ）A. 3.5B. 4C. 7D. 1410．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支中性笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支中性笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x 元和每盒笔芯y 元，根据题意所列方程组正确的是( )BCA ．22056,2328x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．20256,2328x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．20228,2356x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2228,20356x y x y +=⎧⎨+=⎩二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）11．据报载，2014年我国发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 _________ ． 12．分解因式：29my m -= _________ ．13． 如图，等边△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则∠DEC 的度数为 _________ ． 14．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC ＝110°．连接AC ，则∠A 的度数是 °．15．一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的边数是 _________ ．16．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB =90°，AB =2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为 _________ ．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：(114sin 4512-⎛⎫--- ⎪⎝⎭18．先化简，再求值：（x+1）（x ﹣1）﹣x （x ﹣2），其中x=．BAC DEF19．已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：OE=OF．（2）当∠DOE等于度时，四边形BFDE为菱形。
九年级数学4月联考试题
三校2021届九年级数学4月联考试题一、选择题〔每一小题3分，满分是30分〕 1、绝对值是5的数是〔 〕A . 5-B . 5 C.±5 D.152、2021年霞山财政收入打破180亿元，在各县区中排名第一， 将180亿用科学记数法表示为〔 〕 ××108×109×10103、以下运算正确的选项是〔 〕 A ．B ． 〔m 2〕3=m 5C ． a 2•a 3=a 5D ． 〔x+y 〕2=x 2+y 24、正n 边形的一个内角为144°，那么边数n 的值是〔 〕A . 7B ． 8C ． 9D ． 105、如图，以下四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为〔 〕A ．B ．C ．D ．6、在举行“慈善万人行〞大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：那么在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是 ( )A ．20元，30元；B ．20元，35元；C ．100元，35元D ．100元，50元. 7.小明想用一个圆心角为120°，半径为6cm 的扇形做一个圆锥的侧面〔接缝处忽略不计〕，那么做成的圆锥底面半径为〔 〕A 、1 cmB 、2 cmC 、3 cmD 、4cm8、如图，P 是反比例函数图象上第二象限内一点，假设矩形PEOF 的面积为3，那么反比例函数的解析式是〔 〕A ．3y x=-B ．3x y =-C ．3x y =D ． 3y x=9、如图，⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，O 为圆心，假设∠BCD=120°，AB=AD=2，那么⊙O 的半径长为〔 〕A ．B ．C ．D ．10、如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O 、E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，那么图中阴影局部面积是〔 〕金额(元) 20 30 35 50 100学生数(人)5 108 1017第10题图第9题图第8题图A ．8-πB ．C ．3+πD ．π二、填空题〔本大题一一共有6小题，每一小题4分，一共24分〕 11、分解因式：xy 2﹣4x=12、式子有意义，那么x 的取值范围是13、不等式组 的解集是14、如图是二次函数和一次函数y 2=kx+t 的图象，当y 1≥y 2时，x 的取值范围是 15、假设x=3﹣，那么代数式x 2﹣6x+9的值是16、正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2…按如下图放置，点A 1、A 2、A 3…在直线y=x+1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，那么A 5的坐标是 ．三．解答题〔一〕〔本大题3小题，每一小题6分，一共18分〕17、计算：-+-921sin30°+()03+π. 18、 先化简，再求值：先化简÷〔﹣x+1〕，然后从﹣2＜x ＜的范围内选取一个适宜的整数作为x 的值代入求值．19、2018年6月28日，深湛高铁正式运营. 从到全程约468 km ，高铁开通后，运行时间是比特快列车所用的时间是减少了 6 h. 假设高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的3倍，求特快列车与高铁的平均速度.四．解答题〔二〕〔本大题3小题，每一小题7分，一共21分〕20、如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，垂足为点D. 求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于P ，Q 两点，并证明AP=AQ. (要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法)21、纪中三鑫双语准备开展“阳光体育活动〞，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了理解学生对这五项活动的喜欢情况，随机调查了m 名学生〔每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种〕．第16题图第14题图根据以上统计图提供的信息，请解答以下问题：〔1〕m= ，n= ．〔2〕补全上图中的条形统计图．〔3〕在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或者画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．〔解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表〕22、如图，一艘轮船位于P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达P南偏西45°方向上的B处，假设轮船继续沿正向航行，求轮船航行途中与P的最短间隔 . (结果保存根号) 五．解答题〔三〕〔此题一共3个小题，每一小题9分，一共27分〕23、如图，直线y=x+b与双曲线)0,(≠=kkxky是常数在第一象限内交于点A(1，2)，且与x轴、y轴分别交于B，C两点. 点P在x轴。
九年级数学统一测试4月一模试卷含解析 试题
西城区2021-2021学年九年级数学统一测试4月〔一模〕试卷本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
一、选择题〔此题一共16分，每一小题2分〕第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．在国家大数据HY的引领下，我国在人工智能领域获得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺〞获得全球最前沿的人工智能赛事冠HY，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为〔〕．A．105.810⨯B．115.810⨯C．95810⨯D．110.5810⨯【答案】A【解析】用科学记数法表示为105.810⨯．2．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是〔〕．A．千里江山图B．京津冀协同发展C．内蒙古自治区成立七十周年D．河北雄安新区建立纪念【答案】C【解析】中心对称绕中心转180︒与自身重合．3．将34b b -分解因式，所得结果正确的选项是〔 〕． A ．2(4)b b - B ．2(4)b b -C ．2(2)b b -D ．(2)(2)b b b +-【答案】D【解析】324(4)(2)(2)b b b b b b b -=-=+-．4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是〔 〕． A ．三棱柱 B ．圆柱 C ．六棱柱 D ．圆锥【答案】C【解析】由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图分析可知为六棱柱．5．假设实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如下图，那么正确的结论是〔 〕． A ．5a <- B ．0b d +< C ．0a c -< D．c <【答案】D【解析】①5a >-，故A 错． ②0b d +>，故B 错．俯视图左视图主视图dc b a 0-1-2-3-4-512345③0a c ->，故C 错．④01c <<2==，应选D ．6．假如一个正多边形的内角和等于720︒，那么该正多边形的一个外角等于〔 〕． A ．45︒ B ．60︒C ．72︒D ．90︒【答案】B【解析】多边形内角和(2)180720n -⨯︒=︒，∴6n =． 正多边形的一个外角360360606n ︒︒===︒．7．空气质量指数〔简称为AQI 〕是定量描绘空气质量状况的指数，它的类别如下表所示．246810121416优良轻度污染中度污染重度污染严重污染2014年1月2015年1月2016年1月2017年1月2018年1月时间天数123446789610121032134691141210根据以上信息，以下推断不合理的是A ．AQI 类别为“优〞的天数最多的是2018年月B ．AQI 数据在0~100之间的天数最少的是2014年月C ．这五年的月里，6个AQI 类别中，类别“优〞的天数波动最大D．2018年月的AQI数据的月均值会到达“中度污染〞类别【答案】D【解析】①AQI为“优〞最多的天数是14天，对应为2018年月，故A对．②AQI在0~100之间天数最少的为年月，故B对．③观察折线图，类别为“优〞的波动最大，故①对．④2018年月的AQI在“中度污染〞的天数为天，其他天AQI均在“中度污染〞之上，因此D推断不合理．8．将A，B两位篮球运发动在一段时间是内的投篮情况记录如下：①投篮30次时，两位运发动都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．②随着投篮次数的增加，A运发动投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运发动投中的概率是0.750．④投篮到达200次时，B运发动投中次数一定为160次．其中合理的是〔〕．A．①B．②C．①③D．②③【答案】B【解析】①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，投篮30次，次数太少，不可用于估计概率，故①推断不合理．②随着投篮次数增加，A 运发动投中的概率显示出稳定性，因此可以用于估计概率，故②推断合理． ③频率用于估计概率，但并不是准确的概率，因此投篮次时，只能估计投中200次数，而不能确定一定是160次，故③不合理．二、填空题(此题一共16分，每一小题2分) 9．假设代数式11x x -+的值是0，那么实数x 的值是__________．【答案】1x = 【解析】101x x -=+，10x -=，1x =．10．化简：()()42(1)a a a a +--+=__________．【答案】8a -【解析】22421288()()()a a a a a a a a a +--+=+---=-．11．如图，在ABC △中，DE AB ∥，DE 分别与AC ，BC 交于D ，E 两点．假设49DEC ABC S S =△△，3AC =，那么DC =__________．E DCBA【答案】2【解析】∵DE AB ∥， ∴249DEC ABC S CD S AC ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△， ∴23CD AC =． ∵3AC =， ∴2CD =．12．从东站到南站，原来最快的一趟高铁G20次约用5h 到达．从2018年4月10日起，全国铁路开场施行新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号〞，它的运行速度比原来的G20次的运行速度快35km/h ，约用4.5h 到达。
九年级四月调考数学试题(含答案)
九年级四月调考测试数学试卷一、选择题（共10小题；每小题3分；共30分）下列各题中均有四个备选答案；其中有且只有一个正确；请在答题卡上将正确答案的选项涂黑2-的相反数是（ ）A.2B.2-C.21D.92--x2-x 在实数范围内有意义；则x 的取值范围是（ ）A.0≥xB.2-≥xC.2≥xD.2-≤x3.下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币；朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张；点 数一定是3”（ ） A.只有①正确B.只有②正确C.①②都正确D.①②都错误4.下列四个图案中；是中心对称图形的是（ ）5.下列立体图形中；主视图是三角形的是（ ）6.《孙子算经》中有一道题；原文是：“今有木；不知长短；引绳度之；余绳四尺五寸；屈绳量之；不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木；绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木；长木还剩余1尺.问木长多少尺？如果设木长x 尺、绳长y 尺；则可以列方程组是（ ）A.⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4x y x yB.⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4x y y xC.⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4y x y xD.⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4y x x y 7.某超市为了吸引顾客；设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球；球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样。
规定：顾客在本超市一次性消费满200元；就可以在箱子里一次性摸出两个小球；两球数字之和即为返现金额。
某顾客刚好消费200元；则该顾客所获得返现金额不低于30元的概率是（ ） A.43B.32 C.21 D.31 8.若点A （1x ；3-）；B （2x ；2-）；C （3x ；1）在反比例函数xk y 12+-=的图象上；则1x ；2x ；3x 的大小关系是为（ ） A.321x x x <<B.213x x x <<C.312x x x <<D.123x x x <<9.如图；等腰△ABC 中；AB=AC=5cm ；BC=8cm.动点D 从点C 出发；沿线段CB 以2cm/s 的速度向点B 运动；同时动点O 从点B 出发；沿线段BA 以1cm/s 的速度向点A 运动；当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止；设运动时间为t （s ）；以点O 为圆心；OB 长为半径的☉O 与BA 交于另一点E ；连接AD.当直线DE 与☉O 相切时；t 的取值是（ ）A.916B.23 C.34D.32=+y x 的正整数解只有1组；方程3=+y x 的正整数解只有2组；方程4=+y x 的正整数解只有3组……那么方程10=++z y x 的正整数解的组数是（ ）二、填空题（共6小题；每小题3分；共18分）9的结果是_______.12.在学校举行“中国诗词大会”的比赛中；五位评为给选手小明的平分分别为：90、85、90、80、95；这组数 据的众数是_______.yx y x x 8164222---的结果是_______.14.如图；D 为△ABC 中BC 边上一点；AB=CB ；AC=AD ；∠BAD=27°；则∠C 的大小是_______.第14题图 第16题图15. 抛物线k h x a y +-=2)(经过（1-；0）；（5；0）两点；则关于x 的一元二次方程0)1(2=++-k h x a 的 解是_______.16. 如图；在矩形ABCD 中；AB=6；BC=9；点E 、F 分别在BC 、CD 上；若BE=3；∠EAF=45°；则DF=_______.三、解答题（共8题；共72分）17.计算：623427)2(3a a a a -+⋅18.如图；AB ∥CD ；EF 分别交AB 、CD 于点G 、H ；∠BGH 、∠DHF 的平分线分别为GM 、HN.求证：GM ∥HN.19. 为了加强学生课外阅读；开阔视野；某校开展了“书香校园；诵读经典”活动；学校随机抽查了部分学生； 对他们每天的课外阅读时间进行调查；并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间20≤t 分钟的学生记为A 类；20分钟40≤<t 分钟的学生记为B 类；40分钟60≤<t 分钟记为C 类；60>t 分钟的学生记为D 类；收集数据绘制成如下两幅不完整的统计图；请根据图中的信息；解答下列问题：（1）这次共抽取了_______名学生进行调查统计；扇形统计图中；D 类所对应的扇形圆心角大小为_______； （2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有2000名学生；请你估计该校C 类学生约有多少人？20.如图；在下列1010⨯的网格中；横纵坐标均为整数的点叫格点.例如：A （2；1）、B （5；4）、C （1；8）都是格点.（1）直接写出△ABC 的形状；（2）要求在下图中仅用无刻度尺的直尺作图；将△ABC 绕点A 顺时针旋转角度α得到△11C AB ；α=∠BAC ； 其中B 、C 的对应点分别为11C B 、；操作步骤如下： 第一步：找个格点D ；连接AD ；使∠DAB=∠CAB ； 第二步：找两个格点E C 、1；连接E C 1交AD 于1B ； 第三步：连接1AC ；则△11C AB 即为作出图形.请你按步骤完成作图；并直接写出E C D 、、1三点的坐标.21.如图；在等腰△ABC 中；AB=AC ；AD 是中线；E 是边AC 的中点；过B 、D 、E 三点的⊙O 交AC 于另一点F ；连接BF.（1）求证：BF=BC ；（2）若BC=4；AD=34；求⊙O 的直径.22.某公司计划购买A 、B 两种计算器共100个；要求A 种计算器数量不低于B 种的41；且不高于B 种的31.已 知；A 、x 个.（1）求计划购买这两种计算器所需费用y （元）与x 的函数关系式； （2）问该公司按计划购买这两种计算器有多少种方案？（3）由于市场行情波动；实际购买时；A 种计算器单价下调了m 3（0 m ）元/个；同时B 种计算器单价上调了m 2购买这两种计算器所需最少费用为12150元；求m 的值.23.如图；正方形ABCD 的对角线交于点O ；点E 在边BC 上；BC nBE 1=.AE 交OB 于点F ；过点B 作AE 垂线BG 交OC 于点G ；连接GE. （1）求证：OF=OG ；（2）用含有n 的代数式表示tan ∠OBG 的值； （3）若∠GEC=90°；直接写出n 的值.c bx x y ++=2经过点A （2；3-）.（1）如图；过点A 分别向x 轴和y 轴作垂线；垂足分别为B ；C ；得到矩形ABOC ；且抛物线经过点C. ①请直接写出该抛物线解析式；②将抛物线向左平移m （0>m ）个单位；分别交线段OB ；AC 于D 、E 两点；若直线DE 刚好平分矩形ABCO 的面积；求m 的值；（2）将抛物线平移；使点A 的对应点为)3,2(1b n A -；其中1≥n .若平移后的抛物线仍然经过点A ；求平移后的 抛物线定点所能达到最高点时的坐标.。
九年级数学4月联考试题 试题
黄桥初中、高港中学二〇一三年联考九年级数学试题(考试时间是是120分钟 满分是150分)第一局部 选择题(一共24分)一、选择题(以下各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每一小题3分，一共24分) 1. －21的相反数是〔 〕 A ．－2B ．－21 C ．21D ．2 2．以下计算中，正确的选项是〔 〕A ．3x －2x=1B ．x·x=x 2C ．2x 6÷x 3=2x 3D ．(－a 3)2=－a63、某同学对甲、乙、丙、丁四个场四月份每天的白菜价格进展调查，计算后发现这四个场的价格平均值一样，方差分别为2222S 8.5S 2.5S 10.1S 7.4====乙丁甲丙，，，．四月份白菜价格最稳定的场是 〔 〕A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 4、在以下图形中，为中心对称图形的是〔 〕A ．等腰梯形B ．平行四边形C ．正五边形D ．等边三角形 5．主视图、左视图和俯视图完全一样的几何体是〔 〕6. 圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，假设圆O 2上的点A 满足AO 1 = 3，那么圆O 1与圆O 2的位置关系是〔 〕A.相交或者相切B.相切或者相离C.相交或者内含D.相切或者内含7、以下命题：①假如一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等；②三角形的内心到三角形各顶点的间隔 都相等；③相等的圆心角所对的弧相等；④等弦所对的圆周角相等。
其中正确结论的个数有〔 〕 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 8、在体育中考训练的过程中，小明在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ，一共用时30秒．他的妈妈选择了一个固定的位置观察小明的跑步过程．设小明跑步的时间是为t 〔单位：秒〕，他与妈妈的间隔 为y 〔单位：米〕，表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，那么这个固定位置可能是图1中的〔 〕 A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q二、填空题(每一小题3分，一共30分) 9、分解因式：a 2－9= .10、函数y=1+x 中，自变量x 的取值范围是 .11、写出一个二次函数关系式，使其图象满足开口向上且以y 轴为对称轴：_______ 12、某校学生在地震“爱心传递〞活动中，一共捐款39900元，请你将数字39900用科学计数法并保存两个有效数字表示为 ． 13、在－1，0，117，，中任取一个数，取到无理数的概率是14、关于x 的方程022=++m x x 有两个不相等的实数根， 那么m 的取值范围是 15、假设α为锐角，那么一次函数y=(sin α－1)x -HY ，函数值y 随x 的减小而 ．(填“增大〞或者“减小〞)16、一个圆锥的母线长10cm ，将侧面展开后所得扇形圆心角是144°，那么这个圆锥的底面圆的半径是 cm ．17、假设关于x 的分式方程31mx=-的解为正数，那么m 的取值范围_ . 18、如图，直线y=－21x+2与x 轴交于C ，与y 轴交于D ， 以CD 为边作矩形CDAB ，点A 在x 轴上，双曲线y=xk(k<0)经过点B 与直线CD 交于E ， EM ⊥x 轴于M ，那么S 四边形CBEM = 三、解答题：(一共96分)19、(此题8分) (1)计算： 60cos 2)3()21(301--++--π(2)求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≤+421121x x 的整数解。
九年级数学4月月考试卷及答案
水源镇九年一贯制学校—下学期四月份检测九年数学试题考试时间120分钟，满分150分一、选择题（每题3分，共30分，将正确答案的序号填在下面的表格内）1．某天的最高气温是11℃，最低气温是﹣1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差是 A ．2℃B ．﹣2℃C ．12℃D ．﹣12℃2．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )3．如果点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）是直线y=kx ﹣b 上的两点，且当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，那么函数y=的图象位于（ ）象限．A ．一、四B ．二、四C ．三、四D ．一、三 4．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB=20°， 则∠AOD 等于（ ）A ．160°B ．150°C ．140°D ．120°5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.6环，方差 分别是S 甲2=0.45，S 乙2=0.50，S 丙2=0.55，S 丁2=0.60，则射击成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．一个圆锥的底面半径是5cm ，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线 长为（ ） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．18cm7．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．4题xy–1–2–3O8．在数轴上表示不等式x ﹣1＜0的解集，正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．9．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 上的一点， DE ：EC=2：3，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ， 则S △DEF ：S △EBF ：S △ABF =（ ） A ．2：5：25B ．4：9：25C ．2：3：5D ．4：10：2510．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称 轴为x=-1，且过点（-3,0）．下列说法：①abc ＜0； ②2a-b=0；③4a+2b+c ＜0；④3a+c=0； 则其中说法正确的是（ ）．A.①②B.②③C.①②④D.②③④ 二、填空题（每题3分，共24分） 11.若代数式2x x有意义，则x 的取值范围是_________________ 12．某市常住人口约为5245000人，数字5245000用 科学记数法表示为 ．13.如图△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sinA ＝_ 14．如图，已知A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ACB=110°， 则∠AOB= ．15．反比例函数y=xk与一次函数y=x+2图象的交于点A （-1，a ），则k= .16．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在线段BC 的延长线上， 连接AE 交CD 于点F ，∠AED=2∠AEB ，点G 是AF 的中点． 若CE=1，AG=3，则AB 的长为 ．17．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同， 通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能 有 个．18．已知，如图，∠MON=45°，OA 1=1，作正方形A 1B 1C 1A 2，周长记作C 1；再作第二个正方九年数学下（2017、3）第2页 共6页 13题14题 9题10题形A 2B 2C 2A 3，周长记作C 2；继续作第三个正方形A 3B 3C 3A 4，周长记作C 3；点A 1、A 2、A 3、 A 4…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3、B 4…在射线OM 上，…依此类推，则第n 个正方形的 周长C n = ．三、解答题（共96分）19．(10分)先化简，再求代数式(2a ＋1＋a ＋2a 2－1)÷aa －1的值，其中a ＝tan 60°－2sin 30°.20．(10分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了 部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中 提供的信息，解答下列问题．（1）m= %，这次共抽取 名学生进行调查；并补全条形图； （2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？21．(12分)袋中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个绿球．（1）现从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．请用画树状图或列表的方法，求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1 个红球的概率是多少？请直接写出结果．22．(12分)一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发生了求救信号，一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里/时的速度前往救援，求海警船到达事故船C 处所需的大约时间．(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)23．(12分)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，⊙O的半径为3，的长为π．（1）直线CD与⊙O相切吗？说明理由。
2022年27校4月联考 初三年级质量检测数学参考答案
2021-2022学年下学期初三27校联考数学试卷（22.03）参考答案一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分)题号12345678910选项BCACBDBDCD三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．212(3)3(1)x x x x +-=-+ 原式2=1x +----------4分；1x -当时，原式----------6分；17．解：（1）m ＝360﹣（48+96+72）＝144；----------2分；（2）补全频数分布直方图如下：----------4分；（3）该年级一分钟跳绳次数在160次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比为216360×100%＝60%．----------6分；18．解：（1）过点（2，0）作x轴垂线，过点（5，3）作与BC垂直的线，两线的交点即为D点坐标，∴D（2，0），故答案为：（2，0）；----------2分；（2）连接AC，∵A（0，4），B（4，4），C（6，2），∴AD＝2，CD＝2，AC＝2，∵AC2＝AD2+CD2，∴∠ADC＝90°，∴的长＝×2π×2＝π，∵扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，∴π＝2πr，∴r＝，故答案为：；----------5分；（3）设AB的中点为E，∴E（2，4），∴DE＝4，∴S＝π×（A D2﹣DE2）＝4π，∴线段AB扫过的面积是4π．----------8分；19．（1）证明：连接OD，∵OB＝OD，∴∠3＝∠B，∵∠B＝∠1，∴∠1＝∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠4＝180°﹣（∠2+∠3）＝90°，∴OD⊥AD，则AD为圆O的切线；----------4分；（2）解：设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，AC＝BC tan B＝4，根据勾股定理得：AB=∴OA＝﹣r，在Rt△ACD中，tan∠1＝tan B＝1 3，∴CD＝AC tan∠1＝4 3，根据勾股定理得：AD2＝AC2+CD2＝16160 1699+=，在Rt△ADO中，OA2＝OD2+AD2，即（﹣r）2＝r2+160 9，解得：r，∴⊙O．----------8分；20．解：（1）设每台乙型平板的进价为x 元，则每台甲型平板的进价为（x+600）元，依题意，得：6000045000600x x=+，解得：x ＝1800，----------2分；经检验，x ＝1800是原方程的解，且符合题意，∴x+600＝2400．答：每台甲型平板的进价为2400元，每台乙型平板的进价为1800元．----------3分；（2）设最大利润是W 元，∵购进m 台甲型平板，∴购进（80﹣m ）台乙型平板，依题意，得：W ＝（2800﹣2400）m+（2400﹣1800）（80﹣m ）＝﹣200m+48000．∵购买资金不超过17.76万元．甲型平板不少于乙型平板的2倍，∴2400m +1800(80-m )177600, m 2(80-m ).ìïïíïï解得：160563m ＃，----------5分；∵m 是整数，∴m ＝54,55，56∴有3种种进货方案：1购进54台甲型平板，26台乙型平板；2购进55台甲型平板，25台乙型平板；3购进56台甲型平板，24台乙型平板；----------7分；由W ＝﹣200m +48000，∵k=﹣200＜0，∴W 随m 值的增大而减小，∴方案①，即购进54台甲型平板，26台乙型平板时利润W 取得最大，最大值为：﹣200×54+48000＝37200（元）．答：购进54台甲型平板，26台乙型平板时利润W 取得最大，最大利润为37200元．----------8分；21．（1）如图1，连接AE ，PF ，延长EF 、AP 交于点Q ，当α＝60°时，△ABC和△PDC都是等边三角形，∴∠PCD＝∠ACB＝60°，PC＝CD，AC＝CB，∵F、E分别是CD、BC的中点，∴，，∴，∵∠PCD＝∠ACB∴∠PCD-∠ACD＝∠ACB-∠ACD∴∠ACP＝∠ECF，∴△ACP∽△ECF，∴，∠CEF＝∠CAP，∴∠Q＝β＝∠ACB＝60°，当α＝90°时，△ABC和△PDC都是等腰直角三角形，∴∠PCD＝∠ACB＝45°，PC＝CD，AC ＝CB，∵F、E分别是CD、BC的中点，∴，，∴，∵∠PCD＝∠ACB∴∠PCD-∠ACD＝∠ACB-∠ACD∴∠ACP＝∠ECF，∴△ACP∽△ECF，∴，∠CEF＝∠CAP，∴∠Q＝β＝∠ACB＝45°，由此，可归纳出22yEF CE yAP AC x x===，β＝∠ACB＝；故第（1）答案是：，60°，，45°，2yx，，----------6分（填对一空给1分）；（2）当α＝120°，连接AE，PF，延长EF、AP交于点Q，∵AB＝AC，E为BC的中点，∴AE⊥BC，∠CAE＝60°，∠ACB＝30°∴sin60°＝，同理可得：，∴，∴，∵∠PCD＝∠ACB∴∠PCD+∠ACD＝∠ACB+∠ACD∴∠ACP＝∠ECF，又∵∠ECF＝∠ACP，∴△PCA∽△FCE，∴，∠CEF＝∠CAP，∴∠Q＝β＝∠ACB＝30°．----------9分（没有解题过程只有答案不得分）；22．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（0，﹣4）和点B（4，0），∴41640cb c=-⎧⎨++=⎩，解得：34bc=-⎧⎨=-⎩，∴b，c的值分别为﹣3，﹣4----------2分；（2）①设直线AB 的解析式为y ＝kx +t,(k ≠0），把A （0，﹣4），B （4，0）的坐标分别代入表达式，得440t k t =-⎧⎨+=⎩，解得14k t =⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的函数表达式为y ＝x ﹣4----------3分；由（1）得，抛物线C 的对称轴是直线x ＝32，当x ＝32时，y ＝x ﹣4=32﹣4=52-，∴点M 的坐标是35(,)22-；----------4分；②设抛物线C 1的表达式为y ＝（x ﹣32+m ）2﹣254，∵MN ∥y 轴，∴点N 的坐标是2325(,m )24-，且M 、N 不能重合∵点P 的横坐标为﹣1，∴P 点的坐标是（﹣1，m 2﹣5m ），----------5分；设PE 交抛物线C 1于另一点Q ，∵抛物线C 1的对称轴是直线x ＝32﹣m ，PE ∥x 轴，∴根据抛物线的对称性，点Q 的坐标是（4﹣2m ，m 2﹣5m ），----------6分；（Ⅰ）如图1，当点N 在点M 下方，即0＜m ＜152时，∴PQ ＝4﹣2m ﹣（﹣1）＝5﹣2m ，MN ＝52-﹣（m 2﹣254）＝154﹣m 2，由平移的性质得，QE ＝m ，∴PE ＝5﹣2m +m ＝5﹣m ，∵PE +MN ＝274，∴5﹣m +154﹣m 2＝274，解得，m 1＝﹣2（舍去），m 2＝1，----------7分；（Ⅱ）如图2，当点N 在点M 上方，点Q 在点P 右侧，即2＜m＜52时，PE＝5﹣m，MN＝m2﹣15 4，∵PE+MN＝27 4，∴5﹣m+m2﹣154＝274，解得，m1＝2（舍去），m2＝2（舍去）．----------8分；（Ⅲ）如图3，当点N在M上方，点Q在点P左侧，即m＞52时，PE＝m，MN＝m2﹣154，∵PE+MN＝27 4，∴m+m2﹣154＝274，解得，m1＝1432--（舍去），m2＝1432-+，----------9分；综合以上可得m的值是1或12-+．----------10分；。
云南省2021-2022学年九年级数学4月联考试卷D卷
云南省2021-2022学年九年级数学4月联考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·顺德期末) 下列说法中，不正确的是（）A . 零是整数B . 零没有倒数C . 零是最小的数D . －1是最大的负整数2. （2分）(2019·汽开区模拟) 如图，直线，若，，则的大小为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八下·合肥期中) 下列四个选项中，正确是（）A .B . 2﹣3＝﹣6C .D . （﹣5）4÷（﹣5）2＝﹣524. （2分） (2019九下·温州竞赛) 我校七年级开展了“你好!阅读“的读书话动。
为了解全段699名学生的读书情况，随机调查了本年级50名学生平均每月读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（）册数01234人数41216171A . 中位数是2B . 众数是17C . 平均数是2D . 方差是25. （2分） (2021八上·温州期末) 如图所示，在△ABC中，∠C = 90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB 于点E，则下列结论:①AD平分∠CDE；②∠BAC = ∠BDE；③DE平分∠ADB；④若AC = 4BE，则S△ABC = 8S△BDE.其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）若不等式组的所有整数解之和是（）A . 9B . 10C . 12D . 187. （2分） (2020八下·江夏月考) 已知，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，∠CAB的平分线交BC于点D，则BD的长度为（）A . cmB . 2cmC . cmD . 3cm8. （2分）(2019·台江模拟) 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A . 三棱柱B . 三棱锥C . 圆柱D . 圆锥9. （2分） (2017八下·泉山期末) 如图，已知在正方形中，点分别在上，△是等边三角形，连接交于，给出下列结论：① ；② ;③ 垂直平分 ; ④ ．其中结论正确的共有（）．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）下列四个函数：①y=﹣；②y=2（x+1）2﹣3；③y=﹣2x+5；④y=3x﹣10．其中，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大的函数是（）A . ①④B . ②③C . ②④D . ①②二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2014·南京) 截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为________．12. （1分） (2020九上·北京月考) 点关于原点的对称点的坐标为 ________．13. （1分） x2+4x﹣21=（x+________）（x﹣________）．14. （1分） (2017九上·云南期中) 如图，已知一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y= （x＞0）交于C点，且AB=AC，则k的值为________．15. （1分）如图，AB是⊙O直径，点D是弧AEB上的一个动点（不包括A，B），则下列结论：①当BD=AC时，四边形ACBD为矩形；②若∠BCD=∠ACD，则OD⊥AB；③若∠BAD=18°，则以BD为边可以作一个圆内接正十边形；④当△ABD的面积最大时，sin∠BCD=．其中正确的是________ ．三、解答题 (共8题；共72分)16. （5分） (2019九上·西城月考) 计算: .17. （5分） (2019八下·商水期末) 如图，在中，AE平分∠BAD且与BC相交于点E，，与AD相交于点F，求证：四边形ABEF是菱形.18. （6分）如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求四边形ABCD的面积与周长；（2）∠DAB是直角吗？19. （11分）(2020·玉林模拟) 某科学技术协会为倡导青少年主动进行研究性学习，积极研究身边的科学问题，组织了以“体验、创新、成长”为主题的青少年科技创大赛，在层层选拔的基础上，所有推荐参赛学生分别获得了一、二、三等奖和纪念奖，工作人员根据获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）这次大赛获得三等奖的学生有多少人？（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，表示三等奖扇形的圆心角是多少度？（4）若给所有推荐参赛学生每人发一张相同的卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出写有一等奖学生名字卡片的概率．20. （10分） (2015九上·黄陂期中) 已知关于x的方程x2﹣4x+1﹣p2=0．（1）若p=2，求原方程的根；（2）求证：无论p为何值，方程总有两个不相等的实数根．21. （10分）(2020·温州模拟) 疫情发生后，口罩成了人们生活的必需品.某药店销售A，B两种口罩，今年3月份的进价如下表：A种口罩B种口罩进价(元/包)1228已知B种口罩每包售价比A种口罩贵20元，9包A种口罩和4包B种口罩总售价相同。
2024年湖北省黄石市九年级四月调研考试数学试卷答案
第1页(共6页)2024年九年级四月调考数学参考答案及评分说明说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确，均给满分；对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分.一、选择题(每小题3分，共30分)1—5CADDA 6—10BCABD二、填空题(每小题3分，共15分)11.()()44x x x +-；12.0x ≥且2x ≠；13.41；14.32211-；15.817.三、解答题(共75分)16.解：原式=13212+-+-…………………4分=12-．…………………6分17.证明：由题意可知ACB DFE △≌△，………………………………2分AC DF =∴，30CAB FDE ∠=∠=︒，…………………………………4分AC DF \∥，…………………………………………………………5分∴四边形AFDC 是平行四边形.……………………………………………6分18.解：（1）∵筒车每旋转一周用时120秒．∴每秒转过360°÷120=3°，∴经过95秒后转过3°×95=285°,………2分∴∠BOM =360°－285°－∠AOM =360°－285°－30°=45°；………3分（2）过点B ，点A 分别作OM 的垂线，垂足分别为点C ，D ，在Rt △AOD 中，∠AOD =30°，OA =2米，∴OD =OAcos=3(米)．……4分在Rt △BOC 中，∠BOC =45°，OB =2米，∴OC =OBcos 45°=22OB =2(米)，……5分∴CD =OD －OC =23-≈0.3(米)，即该盛水筒旋转至B 处时到水面的距离约为0.3米．……………6分19.解：(1)88；98…………………………………………2分由题意得，把A 款设备的评分数据从小到大排列，“非常满意”的有45%×20=9（人）故排在中间的两个数是按从小到大排列在“满意”的最后两个数，即87，89，第2页(共6页)故中位数m =28987+=88；在B 款设备的评分数据中，98出现的次数最多，故众数n =98．故答案为：88；98；(2)由题意得，a %=1－10%－45%－206×100%=15%，即a =15；…4分故600×15%=90(名)，答：估计其中对A 款自动洗车设备“比较满意”的人数大约为90名；…6分(3)(答案不唯一)只要言之有理，答对其中一方面即可。
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九年级数学四月联考试卷一、选择题 （共12小题, 每小题3分,共36分）1.32-的相反数是 ( ) A. 32- B. 32 C. 23- D.232.函数12-=x y 中自变量x 的取值范围是( )A.21≥x B.21-≥x C.21>x D.21->x 3.不等式组⎩⎨⎧>+<-31,31x x 的解集表示在数轴上正确的是( )4.二次根式2)2(-的值是 ( )A. 2B.－2C.2或－2D.4 5.一元二次方程01562=--x x 的两根之和是( )A. －15B. 15C.－6D. 66.黄陂区泡桐街“信义兄弟”孙水林、孙东林接力将336000元的薪水抢在2010年的新年前送到了农民工的手中,他们俩是时代的楷模,美德的丰碑.将336000用科学计数法表示应为( ) A.610336.0⨯ B.310336⨯ C.4106.33⨯ D.51036.3⨯ 7.图1是一空心圆柱,其主视图正确的是 ( )8.从只装有4个白球的袋中随机摸出一球,若摸到红球的概率是1p ,摸到白球的概率是2p ,则( ) A.11=p ,12=p B. 01=p ,412=p C.4121==p p D.01=p ,12=p 9.如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图（其中ABCD 是矩形）.设∠ADO =α,彩电后背AD与前沿BC 的距离为60㎝,若AO =100㎝,则墙角O 到前沿BC 的距离OE 是( )A.)sin 10060(α+cmB.)cos 10060(α+cmC. )tan 10060(α+cmD. )sin 10060(α-cm10.如图,△ABC 是⊙O 的内接正三角形,四边形DEFG 是⊙O 的内接正方形,EF ∥BC ,则∠AOF 为( ) 图1 A B C D(第9题) DC BA E O F E D C BA G O（第10题）－2 42 0D－2 42 0C －2 4 2 0 A－2 42 0B11.2010年3月5日，温家宝总理在政府工作报告中阐释施政理念——让人民生活得更有尊严.尊严是体面的生活，第一还是人民收入的问题.下图统计的是2007年～2009年武汉市农民人均年纯收入.下列判断：①与上一年相比，2009年的人均年纯收入增加的数量低于2008年人均年纯收入增加的数量；②与上一年相比，2008年人均年纯收入的增长率为63495371100%5371-⨯；③2009年，我市农民人均年纯收入较上年的增长率高于同期城镇居民人均可支配收入增幅2.8个百分点，则同期我市城镇居民人均可支配收入是716163496349(1 2.8%)6349-⨯+-元.其中正确的是( )A.只有①②B.只有②③C.只有①③D.①②③12.如图,D 、E 、F 分别为等边△ABC 中边BC 、AC 、AB 的中点, M 是BC 边上一动点（不与D 点重合）.△EMG 是等边三角形,连接CG 、DG .下列结论：①ABC AFME S 21∆=四边形S ; ②FBM ∆∽MCG ∆; ③G C ∥AB ; ④FM DG =.其中结论正确的是( )A.只有③④B.只有①②④ C .只有①③④ D .①②③④ 二、填空题（每小题3分, 共12分）13.当五个整数从小到大排列后,中位数为4,如果这组数据的唯一众数是6,那么这五个数可能的最大的和是 .14.将图形 和△按一定的规律摆成如下的4个图案, … ,依此规律摆下去, 第 个图案中“△”的个数是“ ”的个数的3倍．15.如图，直线y kx b =+经过A （－1，3）、B （3，－1）两点，则不等式133x kx b -<+≤的解集为. 16．如图,函数)0(<=x xky 的图象与直线x y 33-=交于A 点,将直线OA 绕O 点顺时针旋转30°,交函数)0(<=x xky 的图象于B 点,若线段623-=AB ,则k = . 三、解答题（共9小题,共72分） 17.（6分）解方程：0132=-+x x . A… 第3个 第2个 第一个 第4个 y x B A O (第16题)Oyx AB （第15题） 0 1 000 8 000 6 000 5 000 4 0002 0003 0007 000 7 161 5 3716 349 2 007 2 009 2 008 年份人均年纯收入/元 （第11题） F E D C B AG M （第12题）18.（6分）先化简,再求值：21)211(2--÷-+x x x ,其中2-=x .19.（6分）如图, 点B 、C 、D 在一条直线上, AB ⊥BC , ED ⊥CD , ∠1＋∠2=90°.求证：△ABC ∽△CDE .20.（7分） 有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k ，第二次从余下．．的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b ． （1）写出k 为负数的概率；（2）求一次函数y kx b =+的图象经过三、四、一象限的概率．（用树状图或列表法求解） 21 E D CB A （第19题）背面1 正面 －2321.（7分）如图,△ABC 中, A （1,－1）、B （1,－3）、C （4,－3）.⑴111C B A ∆是ABC ∆关于y 轴的对称图形, 则点A 的对称点1A 的坐标是 ; ⑵将ABC ∆绕点（0 , 1）逆时针旋转90°得到222C B A ∆,则B 点的对应点2B 的坐标是 ; ⑶111C B A ∆与222C B A ∆是否关于某条直线成轴对称?若成轴对称,则对称轴的解析式是 .22.（8分）如图, Rt △ACD 中,∠ACD =90°. 以AC 边为直径作⊙O , 交AD 于E . 过E 作⊙O 的切线EB , 交CD 于B . 连接EC 、AB , 交于F 点. ⑴求证:CD EB 21=; ⑵若31=FC EF ,求tan ∠ABC 的值. EDBCAOF（第22题）O y xCB A （第21题）23.（10分）春节前期,某超市出售某种进价为每千克110元的开心果.调查发现,若每千克以130元的价格出售,平均每天销售这种开心果30千克,销售价格每降低1元,平均每天可多销售20千克（售价不得低于115元/千克）.设每千克降低售价x 元（x 为正整数）,每天的销售利润为y 元. ⑴求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围;⑵每千克开心果的售价定为多少元时,每天可获得最大利润？每天获得的最大利润是多少？ ⑶若每天销售这种开心果的利润不低于1 950元, 则销售价应在什么范围？ 24．（10分）正方形ABCD 中, E 为AD 上的一点（不与A 、D 点重合）, AD =nAE , BE 的垂直平分线分别交AB 、CD 于F 、G 两点,垂足为H .⑴如图1,当n =2时, 则=HGFH ;⑵如图1,当n =2时, 求BFGD的值;⑶延长FG 交BC 的延长线于M （如图2）,直接填空：当n = 时,41=ED CM .图1E D CBA HG F图2E DC BA HGFM25.如图1,抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴分别交于3(-A ,)0、1(B ,)0、0(C ,)3三点.⑴求抛物线的解析式;⑵D 是抛物线的顶点, P 是x 轴下方的抛物线上的一点,若∠PBA =∠CBD ,求点P 的坐标;⑶连接DC 并延长交x 轴于E 点(如图2).若将抛物线沿其对称轴上、下平移,使抛物线与线段DE 总有公共点,则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？ＯDCBAyx 图1 ＯDCBAy xＥ 图2参考答案一、 选择题（每小题3分,共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BAAADDCDBCAC二、填空题（每小题3分,共12分）13、21; 14、12 ; 15、13x -≤<; 16、33-.三、解答题（共9小题,共72分）17.（6分）解：∵a =1,b =3,c =－1, ……………………………………………………1分 ∴13)1(143422=-⨯⨯-=-ac b , ……………………………3分∴21331+-=x ,21332--=x . ……………………………6分 18.（6分）解：原式=11)1)(1(2212+=+--⋅-+-x x x x x x . ……………………………4分 当x =－2时,原式=－1. ……………………………6分 19.（6分）证明：∵AB ⊥BC ,ED ⊥CD , ∴∠B =∠D =90°. ………………2分 ∴∠A ＋∠1=90°. 又∠1＋∠2=90°,∴∠A =∠2. ………………………4分 ∴△ABC ∽△CDE . …………………6分20.（7分）解：（1）k 为负数的概率是13………………………………………………3分 （2）画树状图…………………5分共有6种情况，其中满足一次函数y kx b =+经过第三、四、一象限，即0k >，0b <的情况有2种 ··································································································· 6分 所以一次函数y kx b =+经过第三、四、一象限的概率为2163= ······································ 7分 21.（7分）⑴)1,1(1--A ………2分; ⑵)2,4(2B ……3分; ⑶对称轴：1+-=x y ……2分.22.（8分）⑴证明：∵AC 是⊙O 的直径,∴∠AEC =90°,∴∠DEC =90°. 2- 3 1 31 －22-43开始第一次 第二次 1又EB 是⊙O 的切线, ∴BC =BE . ……………………………2分 ∴∠BEC =∠BCE , 可得∠DEB =∠D . ∴BE =BD , ∴CD EB 21=……………………………………4分 ⑵连接OB , 交EC 于G . 可得OB ⊥EC ,EG =CG . ∴AE ∥BG . ∵31=FC EF , 可得EF =FG . ∵AE ∥BG ,∴△AEF ∽△BGF ,得BG =AE ………………………6分 设BG =AE =2x , ∴OG =x . ∵CG ⊥OB ,∠OCB =90°, 可得x OC 3=,x BC 6=.在Rt △ACB 中,∵x OC AC 322==,x BC 6=.∴2632tan ===∠xxBC AC ABC ………………………8分 23.（10分）解：⑴)2030)(110130(x x y +--==600370202++-x x （1≤x ≤15,且x 为整数）………………………2分⑵∵020<-=a ,∴当25.9)20(2370=-⨯-=x 时,y 有最大值,∵x 为正整数,∴当x =9时, y 有最大值：231060093709202=+⨯+⨯-（元）∴当售价定为121元/千克时,每天利润最大,最大利润为2 310元. …………6分 ⑶当y =1 950时,有600370202++-x x =1 950. 解得51=x ,2272=x . ∵x 为正整数, ∴5≤x ≤13,且x 为整数.∴售价在不低于117元/千克且不高于125元/千克且为整数时,每天的销售利润不低于 1 950元. ………………………………………………………………………10分 24.（10分）解： ⑴31……………………………………………………2分 ⑵连接EG 、BG .∵ABCD 是正方形, ∴AB =BC =CD =AD ,∠A =∠D =∠C =90°. 设AB =BC =CD =AD =4x , CG =y , ∵AE =ED , ∴AE =ED =2x .在Rt △EDG 中,222DG ED EG +=,EDBCA OF GE DA即222)4()2(y x x EG -+=. 在Rt △BCG 中,222CG BC BG +=, 即()2224y x BG +=.∵FG 垂直平分BE , ∴EG =BG . ∴=-+22)4()2(y x x ()224y x +得2x y =. ∴2724x x x GC DC DG =-=-=. ……………………5分 ∵FH ⊥BE , ∴∠BHF =90°可得Rt △BHF ∽Rt △BAE ,可得25xBF =. ……………7分 ∴572527==x x BF DG . …………………8分 ⑶23=n ………………………………10分25.（12分）解：⑴322+--=x x y ……３分 ⑵连接CD , 过C 点作CH ⊥BD 于H . ∵顶点Ｄ（－１,４）、B （－1,0）、C （0,3）, ∴10=BC ,2=CD ,2=CD .设DH =x , BP 交y 轴于F ,在Rt △DCH 中, 222DH DC CH -=, 在Rt △HBC 中, 222BH CB CH -=, ∴2222BH CB DH DC -=-,∴()()22225210)2(x x --=-,∴553=x . ∴55755352=-=-=DH BD BH .……………………………5分在Rt △BCH 中,5522=-=BH BC CH . ∵∠FBO =∠CBH ,∴Rt △FBO ∽Rt △CBH ,ＯDCBA yx图１ＨPF∴BH CHOB OF =, 即71557551==OF , ∴71=OF .………………………………………………………………6分 可得直线BP 的解析式为7171-=x y .解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+--=-=3271712x x y x y 得⎩⎨⎧==.0,111y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.4929,72222y x ∴722(-P ,)4929-.…………………………………………………………………7分 ⑶①若抛物线沿其对称轴向下平移m （m ＞0）个单位. ∴m x x y -+--=322, ∵直线C D ：3+-=x y ,由⎩⎨⎧-+--=+-=.32,32m x x y x y 消去y , 得02=++m x x . 要使抛物线与线段DE 总有交点,必须041≥-=∆m , 得41≤m . ∴410≤<m . ∴若抛物线向下平移,最多可平移41个单位长度.………………………………9分 ②当y =0, 03=+-x 得3=x . ∴3(E ,)0. 若抛物线沿其对称轴向上平移n （n ＞0）个单位, ∴n x x y ++--=322. ∴当3=x ，12-=n y .要使抛物线与线段DE 总有交点,必须012≤-n , ∴12≤n . ∴120≤<n .∴若抛物线向上平移,最多可平移12个单位长度. ……………………………11分综上可知，抛物线沿其对称轴上、下平移，使抛物线与线段DE 总有公共点,则向上最多可平移12个单位长度, 向下最多可平移41个单位长度.……………………………12分。