数学---江苏省张家港高级中学2016-2017学年高一下学期期中考试试题
2016-2017学年江苏省张家港高级中学高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)
2016-2017学年江苏省张家港高级中学高二下学期期中考试数学（文）试题一、填空题1．已知集合{}1,3,A m =， {}3,4B =， {}1,2,3,4A B ⋃=，则实数m =_______. 【答案】2【解析】根据并集的概念， {}1,2,3,4A B ⋃= ，因为B 中元素为 3,4 ，所以A 中必然要有2，所以2m = ，故答案为2 .2．函数()()2log 2f x x =-的定义域是_______. 【答案】()2,+∞【解析】由20x -> 得2x > ,所以函数()()2log 2f x x =-的定义域是()2,+∞,故答案为()2,+∞.3．若复数z=（1﹣i ）（m+2i ）（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数m 的值为__． 【答案】﹣2【解析】因为复数()()()1i 2i 22i z m m m =-+=++- 是纯虚数， 20{20m m +=∴-≠ ，解得2m =- ，故答案为2- . 4．设函数 ()22{log x f x x = 11x x ≤>，则()2f f ⎡⎤⎣⎦=________. 【答案】2【解析】因为()22log 21f == ，所以()()()21212ff f ==⨯= ，故答案为2 .【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出()2f 的值，进而得到()()2ff 的值.5．若函数()261f x x x =-+-在区间(),12a a +上不是单调函数,则实数a 的取值范围是____. 【答案】（1，3）【解析】因为函数()261f x x x =-+-的对称轴为3x = ，函数在(),12a a + 不单调，312a a ∴<<+ ，解得： 13a <<，故答案为 ()1,3 .6．已知2log 0.3a =， 0.32b =， 0.20.3c =，则,,a b c 三者从小到大的关系是___________ 【答案】a c b <<【解析】由对数函数的性质可得2log 0.30a =< ，由指数函数的性质可得，0.321b => ， 0< 0.20.31c =< ，所以a c b <<，故答案为a c b <<.【 方法点睛】本题主要考查对数函数、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间， ()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7．若角θ的终边经过点P (－m )(m ≠0)且sin θ，则cos θ的值为________.【答案】4-【解析】因为角θ的终边经过点()()0P mm ≠≠ 且,,44sin x y m r sin θθ=∴=====，1cos r θ∴==∴== 故答案为 8．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()2322fx x x f =+'，则()3f '=_______．【答案】-6 【解析】()()()()232'2,'62'2f x x xf f x x f =+∴=+ ，则()()'2622'2f f =⨯+，解得()'212f =- ，则()()'624,'318246f x x f =-∴=-=- ，故答案为6- .9．若函数()322f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围为___．【答案】13⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，【解析】()()2'32;f x x x m f x =++ 在R 上是单调函数； ()'0f x ∴≥ 对于R x ∈ 恒成立； 14120,3m m ∴∆=-≤∴≥，所以实数m 的取值范围为1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，故答案为1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【方法点晴】本题主要考查利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法：① 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间[],a b 上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ② 利用导数转化为不等式()'0f x ≤或()'0f x ≥恒成立问题求参数范围，本题是利用方法 ② 求解的．10．已知函数f (x )＝sin(x ＋6π)，其中x ∈,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则f (x )的值域是________. 【答案】[－12，1] 【解析】因为x ∈[－，]，所以21,,sin ,166362x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎡⎤+∈-+∈- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦ ，即函数f (x )＝sin(x ＋)值域为[－，1]，故答案为[－，1].11．已知()753sin sin 5f x a x bx c x dx =++++，其中a 、()()ln 3xf x ae x =--、a 、d 为常数，若()77f -=-，则()7f =___．【答案】17【解析】构造函数()753g x asin x bx csin x dx =+++ ，由()()g x g x -=- ，可得函数()g x 为奇函数， ()()()7757,712f g g -=-+=-∴-=- ，()()()()7712,77517g g f g ∴=--=∴=+= ，故答案为17 .12．已知函数2()f x x ax b =++（a ，b R ∈）的值域为[)0,+∞，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(),8m m +，则实数c 的值为 ．【答案】16【解析】试题分析：因为函数2()f x x ax b =++（a ，b R ∈）的值域为[)0,+∞，所以判别式042=-=∆b a …①．不等式()f x c <即2-0x ax b c ++<的解集为(),8m m +，所以⎩⎨⎧-=+-=++cb m m a m m )()(88……②．联立①②，解得0464=-c ，即16=c ． 【考点】一元二次函数的值域及一元二次不等式的解集问题．【方法点睛】（1）一元二次函数)(02>++=a c bx ax y ,)(R x ∈的值域问题．①0>∆时，函数的值域为),[+∞-a b ac 442，注意此时最小值小于零；②当0=∆时，函数的值域为),[+∞0； 当0<∆时，函数的值域为),[+∞-ab ac 42，此时最小值大于零．当二次项系数小于零时，同理可得．（2）求一元二次不等式的解集时，常常利用求根公式或因式分解，然后总结答案；当已知一元二次不等式的解集求参数问题时，常利用韦达定理求解．13．设()f x 是定义在R 内，且周期为 2 的函数，在区间[]1,1-上，()1,102,011a x x f x bx x x +-≤<⎧⎪=+⎨≤≤⎪+⎩，其中,ab R ∈．若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3a b +的值为____________．【答案】10-【解析】试题分析：由13114()122223b f f f a +⎛⎫⎛⎫==-⇒-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又4,202)1()1(-==⇒=+⇒=-b a b a f f103-=+⇒b a ．【考点】1、函数的解析式；2、函数的单调性.【方法点晴】本题主要考查函数的解析式和函数的单调性，其中涉及函数与方程思想，具有一定的综合性，属于较难题型.先利用周期性得131()222f f f ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而建立方程14123b a +-=，又利用)1()1(f f =-，再建立方程02=+b a ，联立两方程解得4,2-==b a ，从而求得103-=+b a ，解本题时要始终牢牢紧扣函数与方程思想，才能顺利求解.14．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()22x xm f x =+，设(),1,()(),1,f x x g x f x x >⎧=⎨-≤⎩ 若函数()y g x t =-有且只有一个零点，则实数t 的取值范围是【答案】33[,]22-【解析】试题分析：因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，则有1m =，所以1()22x x f x =-，可以作出的图象（如图1），再由图像变换可以得到图2． 3()(,),1,2()3()[,),1,2f x x g x f x x ⎧∈+∞>⎪⎪=⎨⎪-∈-+∞≤⎪⎩ “函数()y g x t =-有且只有一个零点”等价于“函数1()y g x =与函数2y t =只有一个交点”，数形结合可以得到33[,]22t ∈- 【考点】函数零点二、解答题15．（本题满分14分）已知命题{}2280A x x x =--<，30,x m B xm x m -+⎧⎫=<∈⎨⎬-⎩⎭R ．（1）若(2,4)A B =，求m 的值；（2）若B A ⊆，求m 的取值范围．【答案】（1）5m =（2）14m ≤≤【解析】试题分析：先将集合中的不等式解出来得到两集合的范围，而后集合交集的边界值为两集合的边界值得到m 的值，由集合间的子集关系借助于数轴可得到m 的取值范围试题解析：化简得 A={}24x x -<<， B={}3x m x m -<<. 6分 （1）因为(2,4)AB =所以有324,5m m m -=≥=且则. 10分（2）因为B A ⊆，即324m m -≥-⎧⎨≤⎩解得14m ≤≤. 14分【考点】1.一元二次不等式，分式不等式解法；2.集合的子集关系16．(1)已知f (x )＝，求f (－)的值(2)已知－π<x <0，sin(π＋x )－cos x ＝－.①求sin x －cos x 的值；②求的值. 【答案】（1）－1.（2）①－.②－.【解析】试题分析：（1）()f x 解析式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，将124x π=代入计算即可求出值；（2）①利用22sin cos 1x x += ，将cosx sinx + 和cosx sinx - 平方，即可求出结果，注意,cosx sinx 与0 的大小关系；②利用二倍角公式和同角三角函数的基本关系，代入相应的值即可求出结果. .试题解析：(1)f (x )＝＝－tan 2x ，f (－)＝－tan 2(－)＝－tan 2π＝－1.解 ①由已知，得sin x ＋cos x ＝， sin 2x ＋2sin x cos x ＋cos 2x ＝，整理得2sin x cos x ＝－.∵(sin x －cos x )2＝1－2sin x cos x ＝.由－π<x <0，知sin x <0， 又sin x ＋cos x >0，∴cos x >0，sin x －cos x <0， 故sin x －cos x ＝－.②＝＝＝＝－.17．某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查投入广告费t (百万元)，可增加销售额约为－t 2＋5t (百万元)(0≤t ≤5) (注：收益＝销售额－投放)．（1）若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？（2）现该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造．经预测，每投入技术改造费x (百万元)，可增加的销售额约为－x 3＋x 2＋3x (百万元)．请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大．【答案】将2百万元用于技术改造， 1百万元用于广告促销，该公司由此获得的收益最大．【解析】试题分析：（1）设投入(t t 百万元)的广告费后增加的收益为()f t ，根据收益为销售额与投放的差可建立收益模型为： ()()2254f t t t t t t =-+-=-+ ，再由二次函数法求得最大值；（2）根据题意，若用技术改造的资金为x (百万元)，则用于广告促销的资金为()3x - (百万元)，则收益模型为()()()()23231133533430333g x x x x x x x x ⎛⎫⎡⎤=-+++--+--=-++≤≤ ⎪⎣⎦⎝⎭ ，因为是高次函数，所以用导数法研究其最大值.试题解析：(1)设投入t (t 百万元)的广告费后增加的收益为f (t )(百万元)， 则有f (t )＝(－t 2＋5t )－t ＝－t 2＋4t ＝－(t －2) 2＋4(0＜t ≤3)， 所以当t ＝2百万元时，f (t )取得最大值4百万元．即投入2百万元时的广告费时，该公司由此获得的收益最大．(2)设用技术改造的资金为x (百万元)，则用于广告促销的资金为(3－x )(百万元)，则 则有g (x )＝＋[－(3－x )2＋5(3－x )]－3＝－x 3＋4x ＋3(0≤x ≤3)所以g ′(x )＝－x 2＋4.令g ′(x )＝0，解得x ＝2，或x ＝－2(舍去)． 又当0≤x ＜2时，g ′ (x )＞0，当2＜x ≤3时，g ′(x )＜0． 故g (x )在[0,2]上是增函数，在[2,3]上是减函数． 所以当x ＝2时，g (x )取最大值，即将2百万元用于技术改造， 1百万元用于广告促销，该公司由此获得的收益最大． 【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、利用导数研究函数的单调性，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.解决本题的关键是将实际问题转化为函数问题.18．已知函数()x axf x e=在0x =处的切线方程为y x =. （1）求a 的值；（2）若对任意的()0,2x ∈，都有()212f x k x x <+-成立，求正数k的取值范围.【答案】（1）1a = （2）01)e -（，.【解析】试题分析：（1）求出()f x 的导数，由()01f '=，得1a = ；（2）不等式整理可得22xe k x x x <+-， 在()0,2x ∈ 恒成立，利用导数研究函数的单调性，求出函数()22xe g x x x x=+-的最小值，即可得到k 的范围. 试题解析：（1）由题意得()()1xa x f x e'-=，因函数在0x =处的切线方程为y x =，所以()01f '=，得1a =. （2）由（1）知()212f x k x x<+-对任意()0,2x ∈都成立， 0k >又不等式整理可得22xe k x x x<+-，令()22xe g x x x x=+-，所以()()221x e g x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭'，得1x =，当()1,2x ∈时， ()0g x '>，函数()g x 在()1,2上单调递增， 同理，函数()g x 在()0,1上单调递减，所以()11k g e <=-， 综上所述，实数k 的取值范围是01)e -（，.【方法点晴】本题主要考查利用导数求函数的切线斜率以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x =图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立；④ 讨论参数.本题是利用方法 ① 求得k 的取值范围. 19．已知函数()2ln ,af x x a R x=+∈． （1）若函数()f x 在[)2,+∞上是增函数，求实数a 的取值范围； （2）若函数()f x 在[]1,e 上的最小值为3，求实数a 的值． 【答案】（1）1（2）(],1-∞（3）a e =【解析】试题分析：（1）这是一个由函数在某区间上是增函数，求参数取值范围的问题，可转化为其导函数在此区间上恒大于或等于0的一个恒成立问题，恒成立问题是我们所熟悉的问题，可采用分离参数法进行解答，也可由函数本身的性质作出判断；（2）这是一个求含参函数在某区间上的最小值问题，可通过导数的符号去判断函数的单调区间，当然一般会涉及对参数的讨论，之后利用单调性则可求出函数的最小值，再由最小值为3，就可求出参数a 的值. （1）∵()2ln a f x x x =+，∴()212af x x x-'=2分 ∵()f x 在[)2,+∞上是增函数 ∴()212a f x x x -'=≥0在[)2,+∞上恒成立，即a ≤2x在[)2,+∞上恒成立 4分 令()2xg x =，则a ≤()[)min,2,g x x ⎡⎤∈+∞⎣⎦ ∵()2xg x =在[)2,+∞上是增函数，∴()()min21g x g ⎡⎤==⎣⎦ ∴1a ≤．所以实数a 的取值范围为(],1-∞7分 （2）由（1）得()22x af x x -'=， []1,x e ∈①若21a <，则20x a ->，即()0f x '>在[]1,e 上恒成立，此时()f x 在[]1,e 上是增函数所以()()min 123f x f a ⎡⎤===⎣⎦，解得32a =（舍去） 10分②若12a e ≤≤，令()0f x '=，得2x a =，当12x a <<时， ()0f x '<，所以()f x 在()1,2a 上是减函数，当2a x e <<时， ()0f x '>，所以()f x 在()2,a e 上是增函数所以()()()min2ln 213f x f a a ⎡⎤==+=⎣⎦，解得22e a =（舍去） 13分③若2a e >，则20x a -<，即()0f x '<在[]1,e 上恒成立，此时()f x 在[]1,e 上是减函数所以()()min 213af x f e e ⎡⎤==+=⎣⎦，所以a e =16分.【考点】1.函数的单调性与导数；2.函数的最值与导数；3.分类讨论的思想.20．已知定义在R 上的函数()()()2ln 1xf x e ax a R =++∈是偶函数．（1）求实数a 的值；并判断()f x 在[)0,+∞上的单调性；(不必证明) （2）若221m f x f mx x x ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）1a =- ()f x 在[)0,+∞上是单调增函数，（2）11m -<<.【解析】试题分析：（1）利用()f x 是定义在R 上的偶函数，可得()()11f f =- ，即可求出a ；判断导函数符号函数，推出函数()f x 在[)0,+∞上是单调增函数；（2）()f x 在[)0,+∞上是单调增函数，且是偶函数推出221mx mx x x+>+ ，令1t x x =+ ,则][(),22,t ∈-∞-⋃+∞ ，可得2m t t <-恒成立，化简得到21,1t m t-≥< ，求出11m -<< .试题解析：（1）因为()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()()11f f =-，即()()22ln 1ln 1e a e a -++=+-，即2212ln 21e a e -⎛⎫+==- ⎪+⎝⎭，得1a =-，当1a =-时， ()()2ln 1xf x e x =+-，对于()()()()22,ln 1ln 1x xx R f x e x e x f x -∀∈-=++=+-=，综上1a =-()f x 在[)0,+∞上是单调增函数，（2）()f x 在[)0,+∞上是单调增函数，且是偶函数，又221m f x f mx x x ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以221mx mx x x +>+， 令1t x x=+，则][(),22,t ∈-∞-⋃+∞， 所以22mt t <-， 2m t t<-恒成立， 因为2t t-，关于t 在[)2,+∞上单调递增， 所以21t t-≥，所以1m <恒成立，所以11m -<<.。
江苏省张家港高级中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题
2016～2017学年张家港高级中学第二学期期中考试高二数学试卷（文） 命题人：王群峰一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应．．．．．位置上．．．． 1. 已知集合},3,1{m A =，}4,3{=B ，}4,3,2,1{=B A ，则实数m = . 2【考点】集合及其运算． 2．函数()2()log 2f x x =-的定义域是 . ),2(+∞【考点】函数的定义域及其求法．3. 若复数z=（1﹣i ）（m+2i ）（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数m 的值为 3．﹣2 【考点】复数代数形式的乘除运算．4.设函数 ()⎩⎨⎧=x x x f 2log 2 11>≤x x ，则)]2([f f = . 2【考点】函数的值．5．若函数2()61f x x x =-+-在区间(,12)a a +上不是单调函数,则实数a 的取值范围是____.（1，3） 【考点】二次函数应用6．已知2log 0.3a =，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者从小到大的关系是b c a << 【考点】指数与对数的比较大小．7.若角θ的终边经过点P (－3，m )(m ≠0)且sin θ＝24m ，则cos θ的值为________.－64【考点】三角函数的定义8．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足2()32(2)f x x xf '=+，则(3)f '= ．-6 【考点】导数的应用．9．若函数32()2f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围为 ▲ ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，31 【考点】导数研究恒成立问题10.已知函数f (x )＝sin(x ＋π6)，其中x ∈，则f (x )的值域是________.【考点】三角函数的定义域和值域11．已知5sin sin )(357++++=dx x c bx x a x f ，其中a 、b 、c 、d 为常数，若7)7(-=-f ，则=)7(f ▲ ．11.17 【考点】函数奇偶性的性质．12．已知函数),()(2R b a b ax x x f ∈++=的值域为),0[+∞，若关于x 的不等式c x f <)(的解集为)8,(+m m ，则实数c 的值为 . 12.16【考点】一元二次不等式的解法．13. 设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[]1,1-上，()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤++<≤-+=10,12,01,1x x bx x ax x f 其中R b a ∈,．若)23()21(f f =，则b a 3+的值为 ．-10【考点】函数性质应用．14.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()22xx mf x =+，设(),1,()(),1,f x xg x f x x >⎧=⎨-≤⎩若函数()y g x t =-有两个不同的零点，则实数t 的取值范围是 .），（∞+23【考点】利用图像研究函数的零点．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知命题{}2280A x x x =--<，30,x m B x m x m -+⎧⎫=<∈⎨⎬-⎩⎭R ．（1）若(2,4)AB =，求m 的值；（2）若B A ⊆，求m 的取值范围． 【考点】交、并、补集的混合运算．15．【解答】：化简得 A={}24x x -<<， B={}3x m x m -<<. ………………6分 （1）因为(2,4)AB =所以有324,5m m m -=≥=且则. ………………10分（2）因为B A ⊆，即324m m -≥-⎧⎨≤⎩解得14m ≤≤. …………………………14分16. （本题满分14分）(1)已知f (x )＝sin (2π－x )·cos (32π＋x )cos (3π－x )·sin (112π－x )，求f (－21π4)的值(2)已知－π<x <0，sin(π＋x )－cos x ＝－15.①求sin x －cos x 的值；②求sin2x ＋2sin 2x1－tan x 的值.【考点】同角三角函数关系式、诱导公式的综合应用 解(1)f (x )＝－sin x ·sin x－cos x ·(－cos x )＝－tan 2x ，f (－21π4)＝－tan 2(－21π4)＝－tan 234π＝－1. 解 ①由已知，得sin x ＋cos x ＝15， sin 2x ＋2sin x cos x ＋cos 2x ＝125，整理得2sin x cos x ＝－2425.∵(sin x －cos x )2＝1－2sin x cos x ＝4925.由－π<x <0，知sin x <0， 又sin x ＋cos x >0，∴cos x >0，sin x －cos x <0， 故sin x －cos x ＝－75.②sin2x ＋2sin 2x 1－tan x＝2sin x (cos x ＋sin x )1－sin x cos x ＝2sin x cos x (cos x ＋sin x )cos x －sin x ＝－2425×1575＝－24175.17．（本小题共14分）某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查投入广告费t (百万元)，可增加销售额约为－t 2＋5t (百万元)(0≤t ≤5) (注：收益＝销售额－投放)．（1）若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？（2）现该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造．经预测，每投入技术改造费x (百万元)，可增加的销售额约为－13x 3＋x 2＋3x (百万元)．请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大．【考点】导数在最值问题中的应用．17．解：(1)设投入t (t 百万元)的广告费后增加的收益为f (t )(百万元)，则有f (t )＝(－t 2＋5t )－t ＝－t 2＋4t ＝－(t －2) 2＋4(0＜t ≤3)， 所以当t ＝2百万元时，f (t )取得最大值4百万元．即投入2百万元时的广告费时，该公司由此获得的收益最大．(2)设用技术改造的资金为x (百万元)，则用于广告促销的资金为(3－x )(百万元)， 则有g (x )＝⎝⎛⎭⎫－13x 3＋x 2＋3x ＋－3＝－13x 3＋4x ＋3(0≤x ≤3) 所以g ′(x )＝－x 2＋4.令g ′(x )＝0，解得x ＝2，或x ＝－2(舍去)． 又当0≤x ＜2时，g ′ (x )＞0，当2＜x ≤3时，g ′(x )＜0． 故g (x )在上是增函数，在上是减函数． 所以当x ＝2时，g (x )取最大值，即将2百万元用于技术改造， 1百万元用于广告促销，该公司由此获得的收益最大． 18．已知函数()x axf x e=在0x =处的切线方程为y x =. （1）求a 的值；（2）若对任意的(0,2)x ∈，都有21()2f x k x x<+-成立，求正数k 的取值范围； 【考点】导数几何意义，导数在最值问题中的应用． 18、解：（1）由题意得(1)()xa x f x e -'=，因函数在0x =处的切线方程为y x =， 所以(0)11af '==，得1a =. ……………6分 （2）由（1）知21()2x x f x e k x x=<+-对任意(0,2)x ∈都成立，0>k 又不等式整理可得22xe k x x x <+-，…………8分 令2()2xe g x x x x=+-， 所以22(1)()2(1)(1)(2)0x xe x e g x x x x x-'=+-=-+=，得1x =， ………12分 当(1,2)x ∈时，()0g x '>，函数()g x 在(1,2)上单调递增，同理，函数()g x 在(0,1)上单调递减，所以min ()(1)1k g x g e <==-， 综上所述，实数k 的取值范围是)10-e ，（. ……………16分19．（本题16分）已知函数2()ln ,af x x a R x=+∈． （1）若函数()f x 在[2,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围； （2）若函数()f x 在[1,]e 上的最小值为3，求实数a 的值． 【考点】导数的运算；对数函数图象与性质的综合应用． 20．解：（1）∵2()ln a f x x x =+，∴212()af x x x'=-．------2分 ∵()f x 在[2,)+∞上是增函数，∴212()a f x x x '=-≥0在[2,)+∞上恒成立，即a ≤2x在[2,)+∞上恒成立．------4分 令()2xg x =，则a ≤[]min (),[2,)g x x ∈+∞． ∵()2xg x =在[2,)+∞上是增函数，∴[]min ()(2)1g x g ==． ∴a ≤1．所以实数a 的取值范围为(,1]-∞．------7分（2）由（1）得22()x af x x-'=，[1,]x e ∈． ①若21a <，则20x a ->，即()0f x '>在[1,]e 上恒成立，此时()f x 在[1,]e 上是增函数． 所以()min (1)23f x f a ===⎡⎤⎣⎦，解得32a =（舍去）．------10分②若12a e ≤≤，令()0f x '=，得2x a =．当12x a <<时，()0f x '<，所以()f x 在(1,2)a 上是减函数，当2a x e <<时，()0f x '>，所以()f x 在(2,)a e 上是增函数． 所以()()min2ln(2)13f x f a a ==+=⎡⎤⎣⎦，解得22e a =（舍去）．------13分③若2a e >，则20x a -<，即()0f x '<在[1,]e 上恒成立，此时()f x 在[1,]e 上是减函数． 所以()()min 213af x f e e==+=⎡⎤⎣⎦，所以a e =．------16分20．（本题满分16分）已知定义在R 上的函数()2ln(e1)()xf x ax a =++∈R 是偶函数．（1）求实数a 的值；并判断()f x 在[0,)+∞上的单调性；(不必证明) （2）若221()()mf x f mx x x+>+恒成立，求实数m 的取值范围． 【考点】函数性质综合应用,及恒成立问题．20．【解答】：（1）因为()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()1(1)f f =-，即22ln(e 1)ln(e 1)a a -++=+-，即22e 12ln()2e 1a -+==-+，得1a =-， ……………4分 当1a =-时，()2ln(e1)xf x x =+-，对于()()22,ln(e1)ln(e 1)xx x f x x x f x -∀∈-=++=+-=R ，综上1a =- ………6分()f x 在[0,)+∞上是单调增函数， ………………………………8分（2）()f x 在[0,)+∞上是单调增函数，且是偶函数，又221()()m f x f mx x x+>+， 所以221mx mx x x+>+， ………………………………9分 令1t x x=+，则(][),22,t ∈-∞-+∞，所以22mt t <-，2m t t<-恒成立， ………………………………12分 因为2t t-，关于t 在[)2,+∞上单调递增， 所以21t t-≥，所以1m <恒成立，所以11m -<<. ………………………16分。
江苏省张家港高级中学2016-2017学年高二第二学期数学期中试卷(理)
张家港高级中学 2016—2017学年高二数学第二学期期中试卷（理）一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将正确结果填在相应横线上.） 1.复数i －1的共轭复数是__________.i +12. 若)4,≥∈k N k ，则将k k k k )1)(2)(3(---用排列数符号mn A 表示为 . 4k A3.求值n n n n C C -+-+914＝__________.24. 用反证法证明“在一个三角形的3个内角中，至少有2个锐角”时，应假设的内容是 。
至多有1个锐角5. 如果复数(m 2＋i)(1＋m i)(其中i 是虚数单位)是纯虚数，则实数m ＝________. 0或16. 设随机变量X 的分布列为P (X ＝i )＝i 2a ，(i ＝1,2,3)，则P (X ＝2)等于 . 137.二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 8的展开式中常数项等于 . 708.若)5.0,5(~B X ，则)4(≥X P ＝ . 0.1875（或163） 9. 已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为0.7，0. 8，0.85，若他们3人向目标各发1枪，则目标没有被击中的概率为 . 0.00910.若(1＋x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n (n ∈N *)，且a 1＋a 2＝21，则展开式的各项中系数的最大值为 . 2011. 在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是________(结果用数值表示)．0.312把正整数按一定的规则排成了如右下图所示的三角形数表．设a ij (i ，j ∈N *)是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如a 42＝8.若a ij ＝2009，则i 与j 的和为 . 10713.对于命题：若O 是线段AB 上一点，则有|OB →|·OA →＋|OA →|·OB →＝0. 将它类比到平面的情形是：若O 是△ABC 内一点，则有S △OBC ·OA →＋S △OCA ·OB →＋S △OAB ·OC →＝0.将它类比到空间的情形应该是：若O 是四面体ABCD 内一点，则有___ V O －BCD ·OA →＋V O －ACD ·OB →＋V O －ABD ·OC →＋V O －ABC ·OD →＝0 14. 已知函数f (x )＝1－xx ＋ln x ，则f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的最大值等于 . 1－ln2 二.解答题（本大题共6小题，计90分，请写出必要的文字表述、计算过程或推演步骤.） 15.已知复数z ＝3＋b i(b ∈R )，且(1＋3i)z 为纯虚数. (1)求复数z ；(2)若ω＝z 2＋i，求复数ω的模|ω|.解: (1)(1＋3i)(3＋b i)＝(3－3b )＋(9＋b )i ，∵(1＋3i)z 是纯虚数，∴3－3b ＝0且9＋b ≠0， 则b ＝1，从而z ＝3＋i. (2)ω＝z 2＋i＝3＋i 2＋i ＝＋－＋－＝75－15i.∴|ω|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫752＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－152＝ 2. 16．在⎝⎛⎭⎪⎫2x －1x 6的展开式中，求：(1)第3项的二项式系数及系数；(2)含x 2的项． 解：(1)第3项的二项式系数为C 26＝15， 又T 3＝C 26(2x )4⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 2＝24·C 26x ，所以第3项的系数为24C 26＝240. (2)T k ＋1＝C k6(2x )6－k⎝⎛⎭⎪⎫－1x k＝(－1)k 26－k C k 6x3－k， 令3－k ＝2，得k ＝1. 所以含x 2的项为第2项，且T 2＝－192x 2.17．喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像(排成一排)．(1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？ (2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？(3)记灰太狼和红太狼之间的喜羊羊家族的成员个数为ξ，求ξ的概率分布.解：(1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法为A 33.又因为四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有A 33·A 44＝144种排法．(2)第一步，将喜羊羊家族的四位成员排好，有A 44种排法；第二步，让灰太狼、红太狼插入四人形成的空(包括两端)，有A 25种排法，共有A 44·A 25＝480种排法．(3)31)0(665522===A A A p ξ，154)1(66441422===A A A A p ξ，51)2(66332422===A A A A p ξ 152)3(66223422===A A A A p ξ，151)4(664422===A A A p ξξ的概率分布表如下：18.在数列{a n n 11n n n ＋1n n ＋1n ＋1(n ∈N *).求a 2，a 3，a 4及b 2，b 3，b 4，由此归纳出{a n }，{b n }的通项公式，并证明你的结论. 解 由条件得2b n ＝a n ＋a n ＋1，a 2n ＋1＝b n b n ＋1，由此可得a 2＝6，b 2＝9，a 3＝12，b 3＝16，a 4＝20，b 4＝25. 猜测a n ＝n (n ＋1)，b n ＝(n ＋1)2. 用数学归纳法证明：①当n ＝1时，由上可得结论成立. ②假设当n ＝k 时，结论成立，即a k ＝k (k ＋1)，b k ＝(k ＋1)2，那么当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝2b k －a k ＝2(k ＋1)2－k (k ＋1)＝(k ＋1)(k ＋2)，b k ＋1＝a 2k ＋1b k＝(k ＋2)2.所以当n ＝k ＋1时，结论也成立.由①②，可知a n ＝n (n ＋1)，b n ＝(n ＋1)2对一切正整数n 都成立.19.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(1)设A 为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A 发生的概率；(2)设X 为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X 的概率分布.解 (1)由已知，有22222333486()35C C C C P A C +== 所以事件A 发生的概率为635. (2)随机变量X 的所有可能取值为1,2,3,4 ()45348(1,2,3,4)k kC C P X k kC -===所以随机变量X 的分布列为20.已知函数f (x )＝a x ＋x 2(1)求证：函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增；(2)对任意x 1，x 2∈[－1,1]，|f (x 1)－f (x 2)|≤e－1恒成立，求a 的取值范围．(1)证明：f ′(x )＝a x ln a ＋2x －ln a ＝2x ＋(a x －1)ln a ，由于a >1，故当x ∈(0，＋∞)时，ln a >0，a x －1>0，所以f ′(x )>0， 故函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增．(2)由(1)可知，当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )<0， 故函数f (x )在(－∞，0)上单调递减．所以，f (x )在区间[－1,0]上单调递减，在区间[0,1]上单调递增． 所以f (x )min ＝f (0)＝1， f (x )max ＝max{f (－1)，f (1)}，f (－1)＝1a＋1＋ln a ，f (1)＝a ＋1－ln a ，f (1)－f (－1)＝a －1a－2ln a ，记g (x )＝x －1x －2ln x ，g ′(x )＝1＋1x 2－2x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －12≥0，所以g (x )＝x －1x －2ln x 递增，故f (1)－f (－1)＝a －1a－2ln a >0，所以f (1)>f (－1)，于是f (x )max ＝f (1)＝a ＋1－ln a ，故对任意x 1，x 2∈[－1,1]，|f (x 1)－f (x 2)|max ＝|f (1)－f (0)|＝a －ln a ，a －ln a ≤e －1，所以1<a ≤e.。
江苏省张家港高级中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题
绝密★启用前江苏省张家港高级中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：63分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）一、填空题（题型注释）1、用反证法证明命题“三角形的3个内角中至少有2个锐角”时，假设的内容是2、在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是_________（结果用数值表示）．3、已知函数f (x )＝＋ln x ，则f (x )在上的最大值等于__________.4、对于命题：若O 是线段AB 上一点，则有||·＋||·＝0.将它类比到平面的情形是：若O 是△ABC 内一点，则有S △OBC ·＋S △OCA ·＋S △OAB ·＝0.将它类比到空间的情形应该是：若O 是四面体ABCD 内一点，则有___________________________________________．5、把正整数按一定的规则排成了如下图所示的三角形数表．设a ij (i ，j ∈N *)是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如a 42＝8.若a ij ＝2009，则i 与j 的和为_________.6、若(1＋x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n (n ∈N *)，且a 1＋a 2＝21，则展开式的各项中系数的最大值为_______.7、已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为0.7，0. 8，0.85，若他们3人向目标各发1枪，则目标没有被击中的概率为___________.8、若，则＝__________.9、二项式8的展开式中常数项等于______.10、设随机变量X 的分布列为P (X ＝i )＝，(i ＝1,2,3)，则P (X ＝2)等于______.11、如果复数(m 2＋i)(1＋m i)(其中i 是虚数单位)是纯虚数，则实数m ＝________.12、求值＝__________.13、若，则将用排列数符号表示为_________.14、复数的共轭复数是__________.二、解答题（题型注释）15、（本小题满分13分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.（Ⅰ）设A 为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A 发生的概率；（Ⅱ）设X 为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.16、已知复数i()，且(1+3i)z 为纯虚数．（1）求复数；（2）若 =，求复数的模．17、在数列{a n }，{b n }中，a 1＝2，b 1＝4，且a n ，b n ，a n ＋1成等差数列，b n ，a n ＋1，b n ＋1成等比数列{n ∈N ＋}．求a 2，a 3，a 4及b 2，b 3，b 4，由此猜测{a n }，{b n }的通项公式，并证明你的结论；18、已知函数f(x)＝a x＋x2－x ln a，a>1.(1)求证：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；(2)对任意x1，x2∈[－1,1]，|f(x1)－f(x2)|≤e－1恒成立，求a的取值范围．19、喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像(排成一排)．(1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？(2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？(3)记灰太狼和红太狼之间的喜羊羊家族的成员个数为，求的概率分布.20、在6的展开式中，求：(1)第3项的二项式系数及系数；(2)含x2的项．参考答案1、三角形的3个内角中至多有1个锐角2、．3、1－ln24、V O－BCD·＋V O－ACD·＋V O－ABD·＋V O－ABC·＝05、1076、207、0.0098、0.1875（或）9、7010、11、0或112、213、14、15、（Ⅰ）;16、（1）（2）17、a2＝6，b2＝9，a3＝12，b3＝16，a4＝20，b4＝25.证明见解析.猜测a n＝n(n＋1)，b n＝(n＋1)2，n∈N*.18、（1）见解析（2）1<a≤e.19、（1）144（2）见解析20、（1）第3项的系数为24＝240.（2）含x2的项为第2项，且T2＝－192x2.【解析】1、试题分析：由题意可得，反证法证明命题成立就是求证其否命题不成立，故假设的内容为命题的否命题的内容，即“三角形的3个内角中至少有2个锐角”的否命题为“三角形的3个内角中至多有1个锐角”（注意至多和至少的对应）考点：1.否命题的写法；2.反证法证明思路；2、试题分析：列举出从已知五个数字中随机取出三数字后剩下的两个数字的所有可能情况：（1.2 ）（1.3）（1.4）（1.5）（2.3）（2.4）（2.5）（3.4）（3.5）（4.5）一共有10种情况，剩下两个数为奇数有：（1.3）（1.5）（3.5）共3种情况，则概率为,故应填入: ．考点：古典概率.3、由题意得，所以，当时，，所以函数为单调递减函数；当时，，所以函数为单调递增函数，又，且，所以函数的最大值为.4、由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，一般的思路是：点到线，线到面或是二维变三维，面积变体积；由题目中点在内，则有结论,我们可以推断若为四面体内一点，则有.点睛：本题主要考查了类比推理的思想与方法，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）.5、由三角形数表可以看出其奇数行为奇数数列，偶数行为偶数列，，所以为第个奇数，又前个奇数行内数的个数的和为，前个奇数行内数的个数的和为，故在第个奇数行内，所以，因为第行的第一个数为，解得，即，所以.6、由二项展开式的通项，所以，解得，所以展示式中各项中系数的最大值为展开式中的中间项，即第4项，即.7、由相互独立事件的概率计算公式，三人项目标各发枪一次，目标没有被击中的概率为：8、由题意得，根据独立重复试验的概率计算可知:.9、由题意得，二项式展开式的通项为，当时，，所以展开式的常数项为.10、由题意得，根据分布列的性质可知，所以.11、由复数的运算法则可知，因为复数是纯虚数，则，解得或.12、由题意得，根据组合数公式可知且，解得且，所以，所以.13、由排列公式，所以.14、由共轭复数的概念，可知复数的共轭复数为.15、（Ⅰ）由已知，有所以事件发生的概率为.（Ⅱ）随机变量的所有可能取值为所以随机变量的数学期望考点：古典概型、互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望.16、(1)先按照复数的运算法则求出(1+3i)z,然后根据为纯虚数的条件求解b的值.进而求出z.(2)在(1)的基础上然后,化简后化成的形式，再利用求z的模.（1）……………4分是纯虚数，且……6分，……… 7分（2）17、主要考查了数列的通项公式和数学归纳法的运用。
数学---江苏省张家港市沙洲中学2016-2017学年高一第二学期期中试卷
江苏省张家港市沙洲中学2016-2017学年高一第二学期期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．只要求写出结果，不必写出计算和推理过程．1.已知>0x ，则42+3x x+的最小值等于 . 2.若点()4,2--在直线20x y m -+=的下方，则m 的取值范围是 . 3.在ABC ∆中，若2sin b a B =，则这个三角形中角A 的值是____________． 4.不等式2620x x --+<的解集是_____________. 5. 设z x y =-，其中,x y 满足条件3020x y x y +-≥⎧⎨-≥⎩，则z 的最小值为6.在等差数列{}n a 中，已知484,4a a ==-，则12a = .7．设2()10f x mx mx =--≥的解集为Φ，则实数m 的取值范围是 .8.若等差数列{}n a 与等比数列{}n b 中，若011>=b a ，01111>=b a ，则66,b a 的大小关系为 ．9.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若*112(,2),1n n S S n n n a -=++∈≥=N ，则5S = . 10. 在中，已知13tan ,tan 45A B ==，若三角形中最小边的长为是___________．11. 若等比数列{a n }满足：354321=++++a a a a a ，122524232221=++++a a a a a ，则54321a a a a a +-+-的值是______.12. 已知1x >,则函数211x x y x ++=-的最小值为__________.13．已知数列{}n a 是各项均不为零的等差数列，为其前项和，且（）．若不等式2016n n S a λ≥-对任意恒成立，则实数的最小为 ． 14. 若满足条件3(0,0)x y xy x y ++=>>的任意的()2,.()10x y x y a x y +-++≥恒成立，则实数a 的取值范围是 .ABC ∆ABC ∆n Sn n a =n *∈Νn *∈Νλ二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分）设的内角所对的边长分别为，且．（1）求角的大小； （2）若角，边上的中线，求的面积．16．(本题14分)已知不等式2320ax x -+>的解集为{}|1x x x b <>或， (1)求,a b ；(2)解不等式2()0ax ac b x bc -++<.17.（本题14分） 已知等差数列{}n a 的前三项为1,4,2,a a -记前n 项和为n S ． (1)设2550k S =，求a 和k 的值； (2)设nn S b n=，求371141n b b b b -+++⋅⋅⋅+的值．18.（本题16分） 有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定：大桥上的车距m d 与车速km /h v 和车长m l 的关系满足21(2d kv l l k =+为正的常数)．假定车身长为4m ，当车速为60km /h 时，车距为2.66个车身长． （1）写出车距m d 关于车速km /h v 的函数关系式；（2）应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？ABC ∆,,A B C ,,a b c (2)cos cos b A C A 6B π=BC AM ABC ∆19.（本小题共16分）已知数列满足： （I ）求的值；（Ⅱ）求证：数列是等比数列；（Ⅲ）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.20.（本题16分） 已知数列{}n a 满足121,0a a a ==>，数列{}n b 满足1+⋅=n n n a a b （1）若{}n a 为等比数列，求{}n b 的前n 项的和n S ； （2）若3n n b =，求数列{}n a 的通项公式； （3）若2n b n =+，求证：121113na a a +++>参考答案一、填空题：1. 2+2. m >6.3.π5π,66{}n a 123,(1,2,3,)n n a a a a n a n ++++=-= 123,,a a a {1}n a -(2)(1)n n b n a =--1,2,3...n =*n N ∈214n b t t +≤t4. 21,,32⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5. 16. -12 7． (]4,0- 8. 66a b ≥ 9. 2310.11. 4【解析】因为31)1(51=--q q a ，31)1(21021=--qq a ，所以43121)1(51==++q q a 12.3+13．1201714. 37,6⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、解答题：15． 解 （1）因为， 所以， 则，所以，于是 …………7分（2）由（1）知，所以， 设，则 又(2)cos cos b A C(2sin )cos cos B C A A C2sin cos cos cos B A A C C A =2sin cos )B A A C =+2sin cos B A B=cos 2A =6A π=6A B π==AC BC =23C π=AC x =12MC x =.7=AM在中由余弦定理得即 解得故 …………16．解 (1)因为不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }，所以x 1＝1与x 2＝b 是方程ax 2－3x ＋2＝0的两个实数根，且b >1.由根与系数的关系，得⎩⎨⎧1＋b ＝3a，1×b ＝2a .解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.所以a ＝1，b ＝2.(2)所以不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0， 即x 2－(2＋c )x ＋2c <0，即(x －2)(x －c )<0.当c >2时，不等式(x －2)(x －c )<0的解集为{x |2<x <c }； 当c <2时，不等式(x －2)(x －c )<0的解集为{x |c <x <2}； 当c ＝2时，不等式(x －2)(x －c )<0的解集为∅.综上，当c >2时，不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0的解集为{x |2<x <c }； 当c <2时，不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0的解集为{x |c <x <2}； 当c ＝2时，不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0的解集为∅.17.解：(Ⅰ)由已知得1231,4,2a a a a a =-==，又1322a a a +=，(1)28,a a ∴-+=即3a =． 12a ∴=，公差212d a a =-=．由1(1)2k k k S ka d -=+，得 (1)2225502k k k -+⨯= 即225500k k +-=．解得50k =或51k =-(舍去)．3,50a k ∴==． …………………………（6分）(Ⅱ)由1(1),2n n n S na d -=+得2(1)22.2n n n S n n n -=+⨯=+ 1n n S b n n∴==+ AMC ∆,cos 2222AM C MC AC MC AC =⋅-+222()2cos120,22x xx x +-⋅⋅= ,2=x .332sin 212==∆πx S ABC{}n b ∴是等差数列．则371141(31)(71)(111)(411)n b b b b n -++++=+++++++-+ (44)2n n+=237114122n b b b b n n -∴++++=+ ……………………(14) 18. 解 （1） 由题意，当v ＝60时，d ＝2．66l ， 所以k ＝2.66l －12l602l ＝2.16602＝0．0006， 所以d ＝0．0024v 2＋2．（2）设每小时通过的车辆数为Q ，则Q ＝1000vd ＋4．即Q ＝1000v0.0024v 2＋6＝10000.0024v ＋6v． 因为0．0024v ＋6v≥20.0024v ×6v ＝0．24，所以Q ≤10000.24＝125003，当且仅当0．0024v ＝6v ，即v ＝50时，Q 取最大值125003．故当车速为50 km/h 时，大桥上每小时通过的车辆最多． 19.解：（I ） ……………..3分 （II ）由题可知： ① ②②-①可得 ……………..5分即：，又……………………..7分 所以数列是以为首项，以为公比的等比数列…………………..…..8分（Ⅲ）由(2)可得， ………………………………………...9分………………………………………...10分由可得 由可得 ………………………………………....11分 所以123137,,248a a a ===1231n n n a a a a a n a -+++++=- 123111n n n a a a a a n a +++++++=+- 121n n a a +-=111(1)2n n a a +-=-1112a -=-{1}n a -12-1211()2nn a =-22n n n b -=111112212(2)302222n n n n n n n n n n nb b +++++-------=-==>3n <10n n b b +-<3n >12345n b b b b b b <<=>>>>故有最大值 所以，对任意，有 ……………………………....13分如果对任意，都有，即成立，则，故有：， ……………………………....15分解得或所以，实数的取值范围是 ………………16分20. 解（1）1-=n n a a 121--=⋅=∴n n n n a a a b当a=1时1n b =，则n s n =；当1a ≠时，22(1)1n n a a s a -=-（2）13+⋅=n n n a a n n n a a ⋅=∴--113，),2(*N n n ∈≥ 311=∴-+n n a a (2,)n n ≥∈*N 当*21,()n k k N =+∈时，11222223()3=a3k k k k ka k a a a --+∴=∈∴=*N 当*2,()n k k N =∈时，121212-13()3k k k k a k a a -+-∴=∈∴=*N 12223(=21)3(2)n n n n k a a n k --⎧-⎪∴=⎨⎪=⎩（3）12,n n a a n +=+ ①，121,3a a =∴= 11n n a a n -∴=+(2)n ≥② ①－②得11111)1(2)n n n n n na a a a a n a +-+--=∴-=≥（ 23111n a a a ∴+++ 314211()()()n n a a a a a a +-=-+-++- =112n n a a a a ++-- 1231111n a a a a ∴++++ =112111+3n n n n a a a a a a a +++--=+- 22211+=⋅>+++n a a a a n n n n 1231111na a a a ∴++++＞3．n b 3418b b ==*n N ∈18n b ≤*n N ∈214n b t t +≤214n b t t ≤-2max 1()4n b t t ≤-21184t t ≤-12t ≥14t ≤-t 11(,][42-∞-+∞ ，）。
江苏省苏州市张家港高级中学高一数学下学期期中试题
江苏省苏州市张家港高级中学高一数学下学期期中试题(时间120分钟，满分160分)一、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)1.在△ABC 中，已知a ＝1，b ＝2，C ＝60°，则c 等于( )A . 3B ．3C . 5D ．51．【答案】A2．两条直线都和一个平面平行，则这两条直线的位置关系是( )A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均可能2. 【答案】D3．一条光线从点()23--，射出，经y 轴反射后与圆()()22321x y ++-= 相切，则反射光线所在直线的斜率为( ).A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 3. 【答案】D ．4．若x 、y 满足x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0，则x 2＋y 2的最小值是( )A ．5－5B ．5－ 5C ．30－10 5D ．无法确定4. 【答案】C二、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)5.直线l ：x －3y ＋1＝0的倾斜角为________．【答案】 30°6.已知△ABC 的面积为3且b ＝2，c ＝2，则锐角A ＝______.【答案】π37．给出下列命题：(1)若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；(2)若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；(3)若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；(4)若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面．其中真命题的序号为__________．【答案】 (1)(2)8．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x 2＋y 2－4y ＝0所截得的弦长为________．【答案】 2 39．若直线l 与直线3x ＋y －1＝0垂直，且它在x 轴上的截距为－2，则直线l 的方程为________．【答案】 x －3y ＋2＝010.在ABC △中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,.已知b B c C b 2cos cos =+，则=ba . 【答案】211．若曲线(x －1)2＋(y －2)2＝4上相异两点P ，Q 关于直线kx －y －2＝0对称，则实数k 的值为__________．【答案】 412．若直线l 1：ax ＋3y ＋1＝0与l 2：2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0平行，则l 1与l 2的距离为________．【答案】 5212 13．现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为______． 【答案】 714.（2016全国丙理16）已知直线:30l mx y m ++-=与圆2212x y +=交于A ，B 两点，过A ，B 分别做l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点，若AB =CD =__________________.14. 【答案】4三、解答题15. (本小题满分14分) ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的面积为23sin a A. （1）求sin sin B C 的值；（2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长.15.解 （1）因为ABC △的面积23sin a S A =且1sin 2S bc A =，所以21sin 3sin 2a bc A A =， 即223sin 2a bc A =. 由正弦定理得223sin sin sin sin 2A B C A =，由sin 0A ≠，得2sin sin 3B C =.……7 （2）由（1）得2sin sin 3B C =，又1cos cos 6B C =，因为πA B C ++=， 所以()()1cos cos πcos sin sinC cos cos 2A B C B C B B C =--=-+=-=.又因为()0πA ∈，，所以60A =，3sin A =1cos 2A =. 由余弦定理得2229a b c bc =+-= ①由正弦定理得sin sin a b B A =⋅，sin sin a c C A =⋅，所以22sin sin 8sin a bc B C A=⋅= ② 由①，②，得33b c +=333a b c ++=+ABC △周长为333+ (14)16．(本小题满分14分)如图8所示，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，底面边长为a ，E 是PC 的中点．(1)求证：PA ∥平面BDE ；(2)求证：平面PAC ⊥平面BDE ；(3)若二面角E BD C 为30°，求四棱锥P ABCD 的体积．16【解】(1)证明：连结OE ，如图所示．∵O ，E 分别为AC ，PC 的中点，∴OE ∥PA .∵OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，∴PA ∥平面BDE . (4)(2)证明：∵PO ⊥平面ABCD ，∴PO ⊥BD .在正方形ABCD 中，BD ⊥AC .又∵PO ∩AC ＝O ，∴BD ⊥平面PAC .又∵BD ⊂平面BDE ，∴平面PAC ⊥平面BDE . (8)(3)取OC 中点F ，连结EF .∵E 为PC 中点，∴EF 为△POC 的中位线，∴EF ∥PO .又∵PO ⊥平面ABCD ，∴EF ⊥平面ABCD ，∴EF ⊥BD ，∵OF ⊥BD ，OF ∩EF ＝F ，∴BD ⊥平面EFO ，∴OE ⊥BD ，∴∠EOF 为二面角E BD C 的平面角，∴∠EOF ＝30°.在Rt △OEF 中，OF ＝12OC ＝14AC ＝24a ，∴EF ＝OF ·tan 30°＝612a ，∴OP ＝2EF ＝66a .∴V P ABCD ＝13×a 2×66a ＝618a 3. (14)17．(本小题满分14分)求经过点A(－5,2)，且在x 轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程．【解】(1)当横截距、纵截距均为零时，设所求的直线方程为y＝kx，将(－5,2)代入y＝kx中，得k＝－25，此时直线方程为y＝－25x，即2x＋5y＝0 (6)(2)当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程为x2a＋ya＝1，将(－5,2)代入所设方程，解得a＝－12，此时直线方程为x＋2y＋1＝0 (12)综上所述，所求直线方程为x＋2y＋1＝0或2x＋5y＝0 (14)18．(本小题满分16分)如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋3)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达D点需要多长时间？18．解由题意知AB＝5(3＋3)海里，∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，∴∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°.在△DAB中，由正弦定理，得DBsin∠DAB＝ABsin∠ADB，∴DB＝AB·sin∠DA Bsin∠ADB＝53＋3·sin45°sin105°＝53＋3·sin45°sin45°cos60°＋cos45°sin60°＝533＋13＋12＝103(海里)． (6)又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋(90°－60°)＝60°，BC＝203(海里)，在△DBC中，由余弦定理，得CD2＝BD2＋BC2－2BD·BC·cos∠DBC＝300＋1 200－2×103×203×12＝900，∴CD＝30(海里)， (12)∴需要的时间t ＝3030＝1(小时)． (14)答：救援船到达D 点需要1小时． (16)19．(本小题满分16分)已知过点A (0,1)，且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1相交于M ，N 两点．(1)求实数k 的取值范围；(2)若O 为坐标原点，且O M →·O N →＝12，求k 的值．【解】 (1)∵直线l 过点A (0,1)且斜率为k∴直线l 的方程为y ＝kx ＋1.由|2k －3＋1|k 2＋1<1， 得4－73<k <4＋73 (6)(2)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，将y ＝kx ＋1代入方程(x －2)2＋(y －3)2＝1，得(1＋k 2)x 2－4(1＋k )x ＋7＝0，∴x 1＋x 2＝41＋k 1＋k 2，x 1x 2＝71＋k 2， (10)∴O M →·O N →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(1＋k 2)x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1.∴4k 1＋k 1＋k 2＋8＝12， ∴4k1＋k 1＋k 2＝4，解得k ＝1. (16)20．(本小题满分16分)已知过原点的动直线l 与圆221:650C x y x +-+=相交于不同的两点A ，B .(1) 当直线l 与圆1C 相切时，求切点的横坐标；(2) 求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；(3) 是否存在实数k ,使得直线:(4)l y k x =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取 值范围；若不存在，说明理由.20. 解析 （1）设则由得2132=+k k,解得552±=k ， 将x y 552±=与()2234x y -+=联立得0)53(2=-x ，即35=x所以切点横坐标为35；……5 （2）设(),M x y ．因为点M 为弦AB 中点，即1C M AB ⊥，所以11C M AB k k =-， 即13y y x x=--，所以线段AB 的中点M 的轨迹的方程为223953243x y x ⎛⎫⎛⎫-+=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；……10 （3）由（2）知点M 的轨迹是以3,02C ⎛⎫⎪⎝⎭为圆心，32r =为半径的部分圆弧EF （不包括两端点），且53E ⎛⎝⎭，5,3F ⎛ ⎝⎭．又直线():4l y k x =-过定点()4,0D ， 当直线l 与圆C32=得34k =±．又05743DE DF k k ⎛- ⎝⎭=-=-=-，所以当3325,,44k ⎡⎧⎫∈--⎨⎬⎢⎩⎭⎣⎦时， 直线():4l y k x =-与曲线C 只有一个交点． (16)。
2017年江苏省苏州市张家港高中高一下学期3月月考数学试卷
2017年江苏省苏州市张家港高中高一下学期3月月考数学试卷一、填空题（共14小题；共70分）1. 在中，若，．2. 在中，已知，则角．3. 在中，若，则的大小是．4. 公差不为零的等差数列中，，记的前项和为，其中，则的通项公式为．5. 数列的前项和是．6. 等差数列中，，，则．7. 在中，若，，，则．8. 一个有限项的等差数列，前项之和为，最后项之和是，所有项之和是，则此数列的项数为．9. 两等差数列，的前项和的比，的值是．10. 数列满足：，且是递增数列，则实数的取值范围是．11. 已知数列的前项和，且满足，，则．12. 在中，，，若这样的三角形有两个，则的取值范围是．13. 在中，若，则角的大小为．14. 已知数列满足，，则数列的通项公式．二、解答题（共6小题；共78分）15. （1）已知数列的前项和为，求的通项公式；（2）在等差数列中，，，求前项和的最小值．16. 已知数列满足，且，．（1）求证：是等比数列；（2）求数列的通项公式．17. 三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于，求此三个数．18. 在中，已知角，，的对边分别为，，，且，，成等差数列．（1）若，，求的值；（2）求的取值范围．19. 已知正项数列的首项，前项和满足．（1）求证：为等差数列，并求数列的通项公式．（2）是否存在实数，使得数列成等差数列?若存在，求出的值和该数列前项的和；若不存在，请说明理由．20. 中，，，所对的边分别为，，，，．（1）求，；（2）若，求，．答案第一部分1.【解析】利用正弦定理及合比性质知，所以．2.【解析】由，得到，根据余弦定理得：，又，所以角的大小为．3.4.【解析】设公差为，由，可得，化为，又，化为．联立解得所以．5.6.【解析】因为，，所以，解得．所以，数列的公差．则．7. 或【解析】因为，所以由余弦定理得：，即，解得：或则或8.【解析】由题意可得：前项之和为后项之和为根据等差数列的性质可得：，由等差数列的前项和公式可得：，所以．9.【解析】因为，，所以．10.【解析】因为，且数列是递增数列，则所以，所以，所以实数的取值范围是．11.【解析】，，所以，．所以数列是等差数列，公差为，首项为．则，解得．12.【解析】，所以，，有两个值，则这两个值互补，若，则三角形只有一解，不成立；所以，又若，这样补角也是，一解，所以，，所以．13.【解析】因为，所以由正弦定理可得：，所以，因为，所以．14.【解析】由，得，又，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，．第二部分15. （1）因为数列的前项和为，所以，当且时，当时，，所以的通项公式为且．（2）在等差数列中，因为，，所以，解得，所以前项和，所以当时，前项和取最小值．16. （1），．，．是首项为，公比为的等比数列．（2），．17. 设互不相等的三个数，，成等差数列，所以因为，所以因为将，，重新适当排序后，又能成等比数列，所以为中间项或为中间项．所以，与联立解得，，，若，与联立解得，，，所以此三个数为，，或，，．18. （1）因为，，成等差数列，所以．因为，所以，所以．因为，所以，所以，所以，所以．（2）由（1）知，因为，所以，所以的取值范围是．19. （1）因为，所以，因为，，所以．所以．所以为等差数列，公差为，首项为．所以，可得．所以当时，．又时上式也成立．所以．（2）假设存在实数，使得数列成等差数列．则，所以，化为：，解得，所以存在实数，使得数列成等差数列．所以．所以数列的前项和为：．20. （1）因为，即所以即得所以或不成立即得所以又因为，则或舍去得综上可知，（2）又，即得。
张家港市沙洲中学学年第二学期月考高一数学试卷
沙洲中学2016－2017学年第二学期一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．只要求写出结果，不必写出计算和推理过程．请把答案写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1.在ABC ∆中，若222sin sin 1sin A B C+=,则角C = . 2. 已知等差数列{}n a 中，317a =，公差2d =-，则10a = .3.已知三个数5，x ，125成等比数列，则实数x = .4. 在ABC ∆中，060,1,S 3A b ===，则a = .5. 在ABC ∆中，()(),a b c a b c ac ++-+=则B = .6.某厂去年的产值为1，若计划在今后6年内每年的产值比上年增长10%，则从今年开始到第5年底，这个厂的总产值为 （已知61.1 1.77≈）7. 在ABC ∆中,已知2a b c =+，2sin sin sinC A B =,则ABC ∆的形状为 .8. 已知等差数列{}n a 中，49a =,则前7项和7S = .9．若等差数列{}n a 满足14n n a a n ++=，则其前n 项和n S = ．10．已知等比数列{}n a 中，62a =，公比0q >，则2122211l o g l o g l o g a a a +++= ．11. 已知公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若134,,a a a 成等比数列，则3253S S S S --的值为 . 12．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若3a =，1c =，sin 2sin A C =，则AB AC ⋅=uu u r uuu r ．13. 已知数列{}n a 满足：111(1),1n n n a a a a ++=-=，数列{}n b 满足：1n n n b a a +=⋅，则数列{}n b 的前10项的和10S = ．14．已知a n ＝3n ，b n ＝3n ，n ∈N *，对于每一个k ∈N *，在a k 与a k ＋1之间插入b k 个3得到一个数列{c n }．设T n 是数列{c n }的前n 项和，则所有满足T m ＝3c m ＋1的正整数m 的值为 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos cos 2cos b C c B a A +=．（1）求A 的大小；（2）若=3AB AC ⋅，求△ABC 的面积．16.(本小题满分14分)已知数列{}n a 的前n 项和224n n S +=-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设等差数列{}n b 满足73b a =，154b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .17. (本小题满分14分)有4个数，其中前三个数成等差数列，后3个数成等比数列，并且第1个数与第4个数的和是16，第2个数与第3个数的和是12，求这4个数.18．（本小题满分16分）如图，为对某失事客轮AB 进行有效援助，现分别在河岸MN 选择两处C 、D 用强光柱进行辅助照明，其中A 、B 、C 、D 在同一平面内．现测得CD 长为100米，105ADN ∠=︒,30BDM ∠=︒,45ACN ∠=︒,60BCM ∠=︒.（1）求BCD ∆的面积；（2）求船AB 的长．19. (本小题满分16分)如图，有一直径为8的半圆形，半圆周上有一点C 满足6ABC π∠=，动点,E F 在直径AB 上，满足6ECF π∠=,（1）若CE AE 的长；（2）设ACE α∠=, 求三角形ECF ∆面积的最大值.20．（本小题满分16分）已知公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S 3＝a 4＋4，且a 2，a 6，a 18成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝a n 2n ，求数列{b n }的前n 项和T n ；(3)设c n ＝S n ＋t ，若{c n }为等差数列，求实数t 的值．。
江苏省张家港高级中学2016-2017学年高一3月月考数学试
张家港高级中学2016-2017学年第二学期月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分) 1．在ABC ∆中，若3,600==a A ，则=++++CB A cb a sin sin sin ____________.2. 在ABC ∆中，已知,2222c ab b a =++则角C=___________.3. 在ABC ∆中，若sin A ︰sin B ︰sin C ＝5︰7︰8，则B ＝ ．4. 公差不为零的等差数列{}n a 中，22221739a a a a +=+，记{}n a 的前n 项和为n S ，其中8S 8=，则{}n a 的通项公式为n a = ．5. 数列，，，813412211+++….，n n 21+的前n 项和为_______________6. 等差数列{a n }中，,2,93030==d s 则3063...a a a +++=____________.7. 在ABC △中，已知30a b A ===，则c 为 .8.一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为_______ ．9. 两等差数列{a n }、{b n }的前n 项和的比，的值是__________ ．10. 数列{}n a 满足 ：6(3)3,7,7n n a n n a a n ---≤⎧=⎨>⎩,且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是 .11. 已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足111120(2),2n n n n S S S S n a ---+=≥= 则 n S =_____________.12．在△ABC 中，已知045,2==B b ，若此三角形有两个解，则a 的取值范围是________.13. 在△ABC 中，若1＋tan A tan B ＝2cb，则角A 的大小为________．14．已知数列{}n a 满足23,111+==+n n a a a ，则数列{}n a 的通项公式n a = ．二．解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）（1）已知数列{}n a 的前n 项和2231n S n n =-+，求{}n a 的通项n a ； （2）在等差数列}{n a 中，13a =-，58115a a =，求前n 项和n S 的最小值.16. （本小题满分14分） 已知数列{}n a 满足11711,,823n n a a a n N ⋅+==+∈ （1）求证：23n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式.17. （本小题满分14分）三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可以成等比数列，已知这三个数的和等于6，求这三个数.18. （本小题满分16分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且A ，B ，C 成等差数列．（1）若32BA BC ⋅=，b =a c +的值； （2）求2sin sin A C -的取值范围．19. （本小题满分16分）已知正项数列{}n a 的首项1a =1,前n 项和S n 满足)2(1≥+=-n S S a n n n（1）求证：}{nS为等差数列，并求数列{}na 的通项公式。
2016年江苏省苏州市张家港高中高一下学期数学期中考试试卷
2016年江苏省苏州市张家港高中高一下学期数学期中考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1. 已知集合，，，则实数的值是．2. ．3. 已知数列的通项公式为，那么是它的第项．4. 不等式的解集是．5. 设，满足约束条件则的取值范围为．6. 若实数列，，，，是等比数列，则的值为．7. 已知的三个内角，，成等差数列，且边，，则的面积等于．8. 等差数列前项和为，若，，则．9. 若关于的不等式的解集，则的值为．10. 已知数列满足，，，则等于．11. 在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是．12. 数列的前项和，则．13. 设的面积为，．若，则的最大值为．14. 已知是定义在上不恒为零的函数，对于任意的，都有成立．数列满足，且．则数列的通项公式．二、解答题（共6小题；共78分）15. 已知函数，．（1）求函数的最大值，并写出当取得最大值时的取值集合；（2）若，，求的值．16. 已知各项均为正数的等比数列中，，．（1）求公比；（2）若，分别为等差数列的第项和第项，求数列的通项公式．17. 在四边形中，已知，，．（1）若四边形是矩形，求的值；（2）若四边形是平行四边形，且，求与夹角的余弦值．18. 函数．（1）当时，恒成立，求的取值范围；（2）当时，恒成立，求的取值范围．19. 如图，甲船从处以每小时海里的速度沿正北方向航行，乙船在处沿固定方向匀速航行，在西偏南方向用与相距海里处．当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的西偏南方向的处，此时两船相距海里．（1）求乙船每小时航行多少海里?（2）在的北偏西方向且与相距海里处有一个暗礁，周围海里范围内为航行危险区域．问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险?若有危险，则从有危险开始，经过多少小时后能脱离危险?若无危险，请说明理由．20. 设数列，，，数列，．（1）求证：数列为等差数列，并求出的通项公式；（2）数列的前项和为，求；（3）正数数列满足．设数列的前项和为，求不超过的最大整数的值．答案第一部分1. 必要不充分【解析】若，则，即，解得或，所以“”是“”的必要不充分条件．2.3.4.5.【解析】由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大为，当直线经过点时，直线截距最大，此时最小，此时，所以，即的取值范围是．6.7.8.9.10.11.12.13.【解析】因为，所以，所以，所以．由余弦定理得，所以，所以．所以．14.【解析】由题，即．故等式两边同时除以得．因此，数列是以为首项，为公差的等差数列，因此．故．第二部分15. （1）当，即，时，函数取得最大值．此时的取值集合是．（2）由（）知，因为，所以，所以，因为，所以，，，所以16. （1）由已知得所以，又，所以．（2）由（）可得．所以，．设等差数列的公差为，则，所以．17. （1）因为四边形是矩形，所以，即，又，，，所以，，因为，，所以（2）设与夹角为，由（）得，所以．18. （1）因为时，有恒成立，须，即，所以．（2）当时，设，分如下三种情况讨论（如图所示）：①如图（），当的图象恒在轴上方时，满足条件时，有，即．②如图（），的图象与轴有交点，当时，，即即或解之得．③如图（），的图象与轴有交点，时，，即即或．综合①②③得．19. （1）如图，连接，，由题意，，，所以是等边三角形，所以，因为，中，，所以海里．答：乙船每小时航行海里．（2）建立如图所示的坐标系，危险区域在以为圆心，的圆内，直线的方程为，，的坐标为，求得，，，到直线的距离，故乙船有危险．点到直线的距离，故甲船没有危险．以为圆心，半径为的圆截直线所得的弦长分别为，乙船遭遇危险持续时间为（小时），答：甲船没有危险，乙船有危险，且在遭遇危险持续时间小时后能脱离危险．20. （1）由，得，又，所以，又，所以数列是以为首项，为公差的等差数列．．（2）因为，所以由，得所以．（3），，所以所以，不超过的最大整数为．。
江苏省张家港高级中学2016-2017学年高一下学期期中考
张家港高级中学 2016～2017学年第二学期期中考试高一年级历史试卷命题人：赵烨 2017-04-14第I卷（客观题共70分）一、单项选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分。
1、《论衡》中记载“深耕细锄，厚加粪壤，勉致人工，以助地力”，“地力盛者，草木畅茂，一亩之收，当中田五亩之分”。
这体现出我国古代农业生产中：A.“重农抑商”的思想B.“靠天吃饭”的观念C.“盐铁专卖”的政策D.“精耕细作”的特点2、大英博物馆藏有一只汉代漆杯，其底部刻有六位不同工种工匠和七位监督人员的名字。
这反映了当时的官营手工业：A．生产人员众多，效率低下 B．生产成本较低，官府出资C．生产技术先进，面向市场 D．生产专业细化，官府掌控3、明朝中叶歙人潘侃曾说：“良贾急趋利而善趋时，非转毂四方不可”；《许氏世谱》记有“徽歙以富雄江左，而豪商大贾往往挟厚资弛千里”。
材料主要反映：A．徽商无视国家经济政策 B．长途贩运是徽商重要经营方式C．徽商资本雄厚吃苦耐劳 D．徽州商业经营的传统源远流长4、北宋张择端的《清明上河图》，形象地再现了东京的街市繁华景象。
下列关于张择端作画背景不符合史实的是：A．政府改变了传统的经济政策 B．日中为市的经营时间限制被打破C．城市中市和坊的界限被打破 D．交易活动不再受官府的直接监管5、从经济的角度看，明清时期中国己处于“近代的前夜”。
下面能够说明这一结论的是：A．城镇商业呈现繁荣的景象 B.民营手工业取代了官营手工业占主导地位C. 世界最早的纸币交子出现D.苏州丝织业等行业出现资本主义萌芽6、有学者用“它们只代表了非常肤浅的现代化尝试，其活动的范围局限于火器、船舰、机器、通讯、开矿和轻工业，而没有开展任何仿效西方制度、哲学、艺术和文化的尝试”来评价晚清的某一运动。
下列创办的企业不属于这一运动的“现代化尝试”的是：A.江南制造局B.福州船政局C.汉阳铁厂D.发昌机器厂7、19世纪六七十年代，近代中国民营工业兴起的条件有：①政府的鼓励提倡②外资企业的刺激③自然经济的解体④西方放松经济侵略A.①②B.③④C.②③D.①④8、1881年投产的开平煤矿是中国第一个使用机械开采的煤矿。
张家港市数学高一下期中(培优专题)(1)
一、选择题1．(0分)[ID ：12420]若四棱锥的三视图如图，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大值为（ ）A ．3B ．13C ．32D ．332．(0分)[ID ：12416]水平放置的ABC 的斜二测直观图如图所示，若112A C ＝，111A B C △的面积为22，则AB 的长为（ ）A 2B ．17C ．2D ．83．(0分)[ID ：12401]已知(2,0)A -，(0,2)B ，实数k 是常数，M ，N 是圆220x y kx ++=上两个不同点，P 是圆220x y kx ++=上的动点，如果M ，N 关于直线10x y --=对称，则PAB ∆面积的最大值是（ ）A ．32B ．4C ．6D ．32+ 4．(0分)[ID ：12355]已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．4x 2y 5+=B ．4x 2y 5-=C ．x 2y 5+=D ．x 2y 5-=5．(0分)[ID ：12354]已知圆M:x 2+y 2−2ay =0(a >0)截直线x +y =0所得线段的长度是2√2，则圆M 与圆N:(x −1)2+(y −1)2=1的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离6．(0分)[ID ：12343]在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面1202,2ABC BAC AP AB ∠=︒==，，，M 是线段BC 上一动点，线段PM 长度最小3P ABC -的外接球的表面积是（ ）A ．92πB ．92πC ．18πD ．40π7．(0分)[ID ：12341]正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A ．814πB ．16πC ．9πD ．274π 8．(0分)[ID ：12369]某锥体的三视图如图所示（单位：cm ），则该锥体的体积（单位：cm 3）是（ ）A ．13 B ．12 C ．16 D ．19．(0分)[ID ：12428]在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30，则该长方体的体积为（ ）A ．8B ．62C ．82D ．8310．(0分)[ID ：12419]陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗，北方叫做“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成.如图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（ ）A ．1073π B ．32453π+ C ．16323π+ D ．32333π+ 11．(0分)[ID ：12403]如图在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点O 为线段BD 的中点. 设点P 在线段CC 1上，直线OP 与平面A 1BD 所成的角为α，则sinα的取值范围是( )A ．[√33,1]B ．[√63,1] C ．[√63,2√23] D ．[2√23,1] 12．(0分)[ID ：12406]圆心在x +y =0上，且与x 轴交于点A （-3，0）和B （1，0）的圆的方程为（ ） A ．22(1)(1)5x y ++-=B ．22(1)(1)5x y -++=C ．22(1)(1)5x y -++=D ．22(1)(1)5x y ++-=13．(0分)[ID ：12402]如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是1BC ，1CD 的中点，则下列说法错误．．的是( )A ．MN 与1CC 垂直B ．MN 与AC 垂直 C ．MN 与BD 平行 D ．MN 与11A B 平行14．(0分)[ID ：12338]某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A ．3B 1033C ．23D 83315．(0分)[ID ：12334]如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，ABC 是等腰三角形，BA BC =，123AC CC ==，，D 是AC 的中点，点F 在侧棱1A 上，若要使1C F ⊥平面BDF ，则1AF FA 的值为( )A ．1B ．12或2C ．22或2D ．13或3 二、填空题16．(0分)[ID ：12491]给出下面四个命题：①“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”；②“直线//a 直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”；③“直线a ，b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a ，b 不相交”；④“平面//α平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”. 其中正确命题的序号是____________________17．(0分)[ID ：12490]已知圆锥的底面半径为10，高为30，在它的所有内接圆柱中，侧面积的最大值是_____.18．(0分)[ID ：12473]在学习公理四“平行于同一条直线的两条直线平行”时，有同学进行类比，提出了下列命题：① 平行于同一平面的两个不同平面互相平行；② 平行于同一直线的两个不同平面互相平行；③ 垂直于同一直线的两个不同平面互相平行；④ 垂直于同一平面的两个不同平面互相平行；其中正确的有________19．(0分)[ID ：12524]已知一束光线通过点()3,5A -，经直线l ：0x y +=反射，如果反射光线通过点()2,5B ，则反射光线所在直线的方程是______.20．(0分)[ID ：12517]过点(1,2)-且与直线2390x y -+=垂直的直线方程为____________．21．(0分)[ID ：12470]已知平面α，β，γ是空间中三个不同的平面，直线l ，m 是空间中两条不同的直线，若α⊥γ，γ∩α＝m ，γ∩β＝l ，l⊥m，则①m⊥β；②l⊥α；③β⊥γ；④α⊥β.由上述条件可推出的结论有________(请将你认为正确的结论的序号都填上)． 22．(0分)[ID ：12464]如图，在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC 外的点P 和线段AC 上的点D ，满足PD=DA ，PB=BA ，则四面体PBCD 的体积的最大值是 .23．(0分)[ID ：12455]已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点E 是棱1BB 的中点，则点1B 到平面ADE 的距离为__________.24．(0分)[ID ：12503]在平面直角坐标系xoy 中，ABC ∆的坐标分别为()1,1A --，()2,0B ，()1,5C ，则BAC ∠的平分线所在直线的方程为_______25．(0分)[ID ：12520]如图，在ABC ∆中，6AB BC ==，90ABC ∠=，点D 为AC 的中点，将ABD △沿BD 折起到的位置，使PC PD =，连接PC ，得到三棱锥P BCD -，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是__________.三、解答题26．(0分)[ID ：12584]已知圆C 的圆心坐标()1,1，直线l ：1x y +=被圆C 截得弦长为2.（1）求圆C 的方程；（2）从圆C 外一点()2,3P 向圆引切线，求切线方程.27．(0分)[ID ：12554]如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形，//AB CD ， 33AB CD ==，AB AD ⊥，AB PA ⊥， 且2AD PA ==，22PD =，13PE PB =（1）证明：//CE 平面PAD ；（2）求点B 到平面ECD 的距离；28．(0分)[ID ：12613]如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为4的正三角形，M ，N 分别是BC ，1CC 的中点.（1）证明：平面AMN ⊥平面11B BCC ；（2）若直线1A C 与平面11A ABB 所成的角为30，试求三棱锥M ANC -的体积.29．(0分)[ID ：12544]已知圆()22:14C x y -+=内有一点1,12P ⎛⎫⎪⎝⎭，过点P 作直线l 交圆C 于,A B 两点．（1）当点P 为AB 中点时，求直线l 的方程；（2）当直线l 的倾斜角为45时，求弦AB 的长．30．(0分)[ID ：12538]求满足下列条件的直线方程：（1）经过两条直线23100x y -+=和3420x y +-=的交点，且平行于直线10x y -+=；（2）经过两条直线280x y +-=和210x y -+=的交点，且垂直于直线320x y --=.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．B3．D4．B5．B6．C7．A8．A9．C10．D11．B12．A13．D14．B15．B二、填空题16．①④【解析】【分析】利用直线与直线平面与平面间的位置关系及性质判断前后两个条件的推出关系利用充要条件的定义得结论【详解】解：对于①直线与平面垂直的定义是直线与平面内的所有直线垂直故①正确；对于②平行17．；【解析】【分析】设内接圆柱的底面半径为r高为h得到将侧面积表示为底面半径的函数用配方法求二次函数的最大值【详解】设内接圆柱的底面半径为r高为h侧面积为S则时侧面积故答案为：【点睛】本题考查了圆锥内18．①③【解析】【分析】对4个命题分别进行判断即可得出结论【详解】解：①平行于同一平面的两个不同平面互相平行正确；②平行于同一直线的两个不同平面互相平行或相交不正确；③垂直于同一直线的两个不同平面互相平19．【解析】【分析】计算关于直线的对称点为计算直线得到答案【详解】设关于直线的对称点为故故故反射光线为：化简得到故答案为：【点睛】本题考查了直线的反射问题找出对称点是解题的关键20．【解析】【分析】因为直线l与已知直线垂直根据两直线垂直时斜率的乘积为-1由已知直线的斜率求出直线l的斜率然后根据（-12）和求出的斜率写出直线l的方程即可【详解】因为直线2x-3y+9=0的斜率为所21．②④【解析】【分析】对每一个选项分析判断得解【详解】根据已知可得面β和面γ可成任意角度和面α必垂直所以直线m可以和面β成任意角度①不正确；l⊂γl⊥m所以l⊥α②正确；③显然不对；④因为l⊂βl⊥α22．【解析】中因为所以由余弦定理可得所以设则在中由余弦定理可得故在中由余弦定理可得所以过作直线的垂线垂足为设则即解得而的面积设与平面所成角为则点到平面的距离故四面体的体积设因为所以则（1）当时有故此时因23．【解析】【分析】点到平面的距离等价于点到平面的距离过作交于证得平面利用等面积法求得点到平面的距离也即点到平面的距离【详解】由于是的中点故点到平面的距离等价于点到平面的距离过作交于由于故平面在直角三角24．【解析】【分析】设的平分线与交于根据角平分线与面积关系求出利用共线向量坐标关系求出点坐标即可求解【详解】设的角平分线与交于解得所以的平分线方程为故答案为:【点睛】本题考查角平分线方程向量共线坐标应用25．【解析】【分析】由题意得该三棱锥的面PCD 是边长为的正三角形且BD ⊥平面PCD 求出三棱锥P ﹣BDC 的外接球半径R ＝由此能求出该球的表面积【详解】由题意得该三棱锥的面P CD 是边长为的正三角形且BD ⊥平三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】由四棱锥的三视图，还原几何体如图，可证得,CD PD ⊥CB PB ⊥，分别计算四个侧面三角形的面积，比较即得解.由四棱锥的三视图，还原几何体如图，其中底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD由于,,CD AD CD PA ADPA A CD ⊥⊥=∴⊥平面PAD ，CD PD ∴⊥同理可证：CB PB ⊥ 1111222,2332222PAB PAD S PA AB S PA AD ∆∆∴=⨯=⨯⨯==⨯=⨯⨯= 111122332,213132222PBC PCD S PB BC S CD PD ∆∆=⨯=⨯==⨯=⨯= 故四棱锥的四个侧面的面积中最大值为32故选：C【点睛】本题考查了利用三视图还原几何体，侧面三角形面积的计算，考查了学生空间想象，逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题.2．B解析：B【解析】【分析】依题意由111A B C △的面积为22114B C =，所以8BC =，2AC =，根据勾股定理即可求AB ．【详解】依题意，因为111A B C △的面积为2 所以1111122sin 452AC B C ︒=⨯⋅=1112222B C ⨯⨯⨯，解得114B C =， 所以8BC =，2AC =，又因为AC BC ⊥， 由勾股定理得：22228268217AB AC BC =+=+==故选B ．【点睛】本题考查直观图还原几何图形，属于简单题. 利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与x 轴平行的线段仍然与x '轴平行且相等；二是与y 轴平行的线段仍然与y '轴平行且长度减半. 3．D【解析】【分析】根据圆上两点,M N 关于直线10x y --=对称，可知圆心在该直线上，从而求出圆心坐标与半径，要使得PAB ∆面积最大，则要使得圆上点P 到直线AB 的距离最大，所以高最大为12+，PAB S ∆最大值为3 【详解】由题意，圆x 2+y 2+kx=0的圆心（-2k ，0）在直线x-y-1=0上， ∴-2k -1=0，∴k=-2,∴圆x 2+y 2+kx=0的圆心坐标为（1，0），半径为1 ∵A （-2，0），B （0，2）， ∴直线AB 的方程为2x -+2y =1，即x-y+2=0∴圆心到直线AB .∴△PAB 面积的最大值是112||(1)2222AB +=⨯= 故选D ．【点睛】 主要考查了与圆有关的最值问题，属于中档题.该题涉及到圆上动点到定直线（圆与直线相离）的最大距离.而圆上动点到定直线的最小距离为圆心到直线距离减去半径，最大距离为圆心到直线距离加上半径.4．B解析：B【解析】【分析】【详解】因为线段AB 的垂直平分线上的点(),x y 到点A ，B 的距离相等，=．即：221244x x y y +-++- 229612x x y y =+-++-，化简得：425x y -=．故选B ．5．B解析：B 【解析】化简圆M:x 2+(y −a)2=a 2⇒M(0,a),r 1=a ⇒M 到直线x +y =0的距离d =a√2⇒ (a √2)2+2=a 2⇒a =2⇒M(0,2),r 1=2，又N(1,1),r 2=1⇒|MN|=√2⇒|r 1−r 2|<|MN|< |r 1+r 2|⇒两圆相交. 选B6．C解析：C 【解析】 【分析】首先确定三角形ABC 为等腰三角形，进一步确定球的球心，再求出球的半径，最后确定球的表面积． 【详解】 解：如图所示：三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面2,2ABC AP AB ==，，M 是线段BC 上一动点，线段PM 3 则：当AM BC ⊥时，线段PM 达到最小值， 由于：PA ⊥平面ABC ， 所以：222PA AM PM +=， 解得：1AM =， 所以：3BM =， 则：60BAM ∠=︒， 由于：120BAC ∠=︒， 所以：60MAC ∠=︒ 则：ABC 为等腰三角形． 所以：23BC =在ABC 中，设外接圆的直径为2324r ==，则：2r =，所以：外接球的半径2229222R ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭， 则：94182S ππ=⋅⋅=， 故选：C ． 【点睛】本题考查的知识要点：三棱锥的外接球的球心的确定及球的表面积公式的应用．7．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】正四棱锥P-ABCD 的外接球的球心在它的高1PO 上， 记为O ，PO=AO=R ，14PO =，1OO =4-R ， 在Rt △1AOO 中，12AO =，由勾股定理()2224R R =+-得94R =， ∴球的表面积814S π=，故选A.考点：球的体积和表面积8．A解析：A 【解析】 【分析】根据三视图知该几何体对应的三棱锥，结合图中数据求得三棱锥的体积． 【详解】由题意可知三棱锥的直观图如图：三棱锥的体积为：111211323⨯⨯⨯⨯=． 故选：A ．【点睛】本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，考查了空间想象能力，是基础题．9．C解析：C 【解析】 【分析】首先画出长方体1111ABCD A B C D -，利用题中条件，得到130AC B ∠=，根据2AB =，求得123BC =，可以确定122CC =，之后利用长方体的体积公式求出长方体的体积. 【详解】在长方体1111ABCD A B C D -中，连接1BC ，根据线面角的定义可知130AC B ∠=，因为2AB =，所以123BC =，从而求得122CC =， 所以该长方体的体积为222282V =⨯⨯= C. 【点睛】该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.10．D解析：D 【解析】 【分析】由三视图可知，该陀螺模型是由一个正四棱锥、一个圆柱、一个圆锥组合而成.根据柱体、锥体的体积计算公式即得该陀螺模型的体积.【详解】由三视图可知，该陀螺模型是由一个正四棱锥、一个圆柱、一个圆锥组合而成. 所以该陀螺模型的体积222113242333233333V πππ=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=+. 故选：D . 【点睛】本题考查三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题.11．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】设正方体的棱长为1，则A 1C 1=√2,A 1C =√3,A 1O =OC 1=√1+12=√32,OC =√12，所以cos∠A 1OC 1=32+32−22×32=13,sin∠A 1OC 1=2√23，cos∠A 1OC =32+12−32×√32=−√33,sin∠A 1OC =√63. 又直线与平面所成的角小于等于90∘，而∠A 1OC 为钝角，所以sinα的范围为[√63,1]，选B.【考点定位】空间直线与平面所成的角.12．A解析：A 【解析】 【分析】由题意得：圆心在直线x=-1上，又圆心在直线x+y=0上，故圆心M 的坐标为（-1，1），再由点点距得到半径。
2016-2017学年江苏省苏州市张家港市沙洲中学高一(下)期中数学试卷
2016-2017学年江苏省苏州市张家港市沙洲中学高一（下）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．只要求写出结果，不必写出计算和推理过程．请把答案写在答题卡相应位置上．1．（5分）已知x＞0，则的最小值等于．2．（5分）若点（﹣4，﹣2）在直线2x﹣y+m=0的下方，则m的取值范围是．3．（5分）在△ABC中，若b=2asinB，则这个三角形中角A的值是．4．（5分）不等式﹣6x2﹣x+2＜0的解集是．5．（5分）设z=x﹣y，式中变量x和y满足条件，则z的最小值为．6．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4=4，a8=﹣4，则a12=．7．（5分）设mx2﹣mx﹣1≥0的解集为∅，则实数m的取值范围是．8．（5分）若等差数列{a n}与等比数列{b n}中，若a1=b1＞0，a11=b11＞0，则a6，b6的大小关系为．9．（5分）数列a n的前n项和为S n，若S n=S n﹣1+n+2（n∈N*，n≥2），a1=1，则S5=．10．（5分）在△ABC中，已知tanA=，tanB=，且△ABC最大边的长为，则△ABC最小边的长为．11．（5分）若等比数列{a n}满足：a1+a2+a3+a4+a5=3，a12+a22+a32+a42+a52=12，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5的值是．12．（5分）已知x＞1，则函数的最小值为．13．（5分）已知数列{a n}是各项均不为零的等差数列，S n为其前n项和，且a n=（n∈N*）．若不等式λS n≥a n﹣2016对任意n∈N*恒成立，则实数λ的最小值为．14．（5分）若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2﹣a（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且（2b﹣c）cosA=acosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若角B=，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．16．（14分）已知关于x的不等ax2﹣3x+2＞0的解集{x|x＜1或x＞b}（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）解关于x的不等式：ax2﹣（ac+b）x+bx＜0．17．（14分）已知等差数列{a n}的前三项为a﹣1，4，2a，记前n项和为S n．（Ⅰ）设S k=2550，求a和k的值；（Ⅱ）设b n=，求b3+b7+b11+…+b4n﹣1的值．18．（16分）有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定：大桥上的车距d（m）与车速v（km/h）和车身长l（m）的关系满足：d=kv2l+l（k为正的常数），假定大桥上的车的车身长都为4m，当车速为60km/h时，车距为2.66个车身长．（1）写出车距d关于车速v的函数关系式；（2）应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？19．（16分）已知数列{a n}满足：a1+a2+a3+…+a n=n﹣a n，（n=1，2，3，…）（Ⅰ）求a1，a2，a3的值；（Ⅱ）求证：数列{a n﹣1}是等比数列；（Ⅲ）令b n=（2﹣n）（a n﹣1）（n=1，2，3…），如果对任意n∈N*，都有，求实数t的取值范围．20．（16分）已知数列{a n}满足a1=1，a2=a＞0，数列{b n}满足b n=a n•a n+1（1）若{a n}为等比数列，求{b n}的前n项的和s n；（2）若，求数列{a n}的通项公式；（3）若b n=n+2，求证：．2016-2017学年江苏省苏州市张家港市沙洲中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．只要求写出结果，不必写出计算和推理过程．请把答案写在答题卡相应位置上．1．（5分）（2017春•张家港市校级期中）已知x＞0，则的最小值等于2+4．【解答】解：≥2+2=2+4，当且仅当x=时取等号，故最小值为．故答案为：2+42．（5分）（2017春•张家港市校级期中）若点（﹣4，﹣2）在直线2x﹣y+m=0的下方，则m的取值范围是m＞6．【解答】解：∵点（﹣4，﹣2）在直线2x﹣y+m=0的下方，∴点（﹣4，﹣2）满足不等式2x﹣y+m＞0，即﹣8+2+m＞0，得m＞6，故答案为：m＞6．3．（5分）（2017春•张家港市校级期中）在△ABC中，若b=2asinB，则这个三角形中角A的值是30°或150°．．【解答】解：在△ABC中，若b=2asinB，则由正弦定理可得sinB=2sinAsinB，由于sinB＞0，解得sinA=，∴A=30°或150°．故答案为：30°或150°．4．（5分）（2017春•张家港市校级期中）不等式﹣6x2﹣x+2＜0的解集是．【解答】解：由﹣6x2﹣x+2＜0，得：6x2+x﹣2＞0，解得：x＞或x＜﹣，故不等式的解集是：故答案为：．5．（5分）（2017春•张家港市校级期中）设z=x﹣y，式中变量x和y满足条件，则z的最小值为1．【解答】解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x﹣y得y=x﹣z，平移直线y=x﹣z，由平移可知当直线y=x﹣z，经过点A（4，0）时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z取得最小值，由，解得，即A（2，1）代入z=x﹣y得z=2﹣1=1，即z=x﹣y的最小值是1，故答案为：16．（5分）（2017春•张家港市校级期中）在等差数列{a n}中，已知a4=4，a8=﹣4，则a12=﹣12．【解答】解：由等差数列{a n}的性质可得：2a8=a4+a12，又a4=4，a8=﹣4，∴a12=2×（﹣4）﹣4=﹣12．故答案为：﹣12．7．（5分）（2017春•张家港市校级期中）设mx2﹣mx﹣1≥0的解集为∅，则实数m的取值范围是（﹣4，0] ．【解答】解：mx2﹣mx﹣1≥0的解集为∅，①m=0时﹣1≥0不成立，故满足题意；②m≠0时，需要m＜0并且△=m2+4m＜0，解得﹣4＜m＜0；所以满足题意的m 的范围为：（﹣4，0]．故答案为：（﹣4，0]．8．（5分）（2017春•张家港市校级期中）若等差数列{a n}与等比数列{b n}中，若a1=b1＞0，a11=b11＞0，则a6，b6的大小关系为a6≥b6．【解答】解：若等差数列{a n}与等比数列{b n}中，若a1=b1＞0，a11=b11＞0，由等差数列中项的性质可得a 6=≥==|b|≥b6，当且仅当a1=a11取得等号．故答案为：a6≥b6．9．（5分）（2010•深圳模拟）数列a n的前n项和为S n，若S n=S n﹣1+n+2（n∈N*，n≥2），a1=1，则S5=23．【解答】解：∵Sn=Sn﹣1+n+2=n+2 即a n=n+2（n≠1）∴s n﹣s n﹣1∴a1=1 a2=4 a3=5 a4=6 a5=7∴s5=a1+a2+a3+a4+a5=1+4+5+6+7=23故答案为23．10．（5分）（2015•重庆校级模拟）在△ABC中，已知tanA=，tanB=，且△ABC最大边的长为，则△ABC最小边的长为．【解答】解：∵在△ABC中，tanA=，tanB=，∴tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=﹣1，∴C=135°，即C为最大角，A与B都为为锐角，∵tanA＜tanB，∴A＜B，即A为最小角，a为最小边，∴cos2A==，sinA==，由正弦定理=得：=，解得：a=，则△ABC最小边的长为．故答案为：11．（5分）（2009•河东区二模）若等比数列{a n}满足：a1+a2+a3+a4+a5=3，a12+a22+a32+a42+a52=12，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5的值是4．【解答】解：设数列{a n}的公比为q，则a1+a2+a3+a4+a5==3①，a12+a22+a32+a42+a52==12②∴②÷①得÷==4∴a1﹣a2+a3﹣a4+a5==4故答案为：412．（5分）（2017春•张家港市校级期中）已知x＞1，则函数的最小值为．【解答】解：x＞1，则函数=x﹣1++3≥3+2=3+2．当且仅当x=1+时，函数取得最小值．最小值为．故答案为：3+2．13．（5分）（2016•扬州四模）已知数列{a n}是各项均不为零的等差数列，S n为其前n项和，且a n=（n∈N*）．若不等式λS n≥a n﹣2016对任意n∈N*恒成立，则实数λ的最小值为．【解答】解：由a n=，得a n2=S2n﹣1，令n=1，n=2，得，即，∵a n≠0，解得a1=1，d=2，∴a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1，．由不等式λS n≥a n﹣2016，得λn2≥2n﹣1﹣2016=2n﹣2017．∴．由二次函数的性质可知，当，即n=2017时，．∴实数λ的最小值为．故答案为：．14．（5分）（2013•徐州一模）若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2﹣a（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是a．【解答】解：∵x＞0，y＞0∴x+y+3=xy≤∴x+y≥6由（x+y）2﹣a（x+y）+1≥0可得a恒成立令x+y=t，f（t）=t+在[6，+∞）上单调递增，则当t=6时f（t）min=f（6）=∴a≤故答案为：a≤二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2015•运城二模）设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且（2b﹣c）cosA=acosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若角B=，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．【解答】解：（1）因为，所以，则，所以，于是（2）由（1）知而，所以AC=BC，设AC=x，则又．在△AMC中由余弦定理得AC2+MC2﹣2AC•MCcosC=AM2，即，解得x=2，故．16．（14分）（2017春•张家港市校级期中）已知关于x的不等ax2﹣3x+2＞0的解集{x|x＜1或x＞b}（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）解关于x的不等式：ax2﹣（ac+b）x+bx＜0．【解答】解：（Ⅰ）∵不等式ax2﹣3x+2＞0的解集是{x|x＜1或x＞b}，∴方程ax2﹣3x+2=0的实数根是1和b，由根与系数的关系，得；解得a=1，b=2；…6分（Ⅱ）∵a=1，b=2；∴不等式ax2﹣（ac+b）x+bx＜0化为x2﹣（c+2）x+2x＜0，即x（x﹣c）＜0；∴当c＞0时，解得0＜x＜c，当c=0时，不等式无解，当c＜0时，解得c＜x＜0；综上，当c＞0时，不等式的解集是（0，c），当c=0时，不等式的解集是∅，当c＜0时，不等式的解集是（c，0）．…13分17．（14分）（2015春•温州校级期中）已知等差数列{a n}的前三项为a﹣1，4，2a，记前n项和为S n．（Ⅰ）设S k=2550，求a和k的值；（Ⅱ）设b n=，求b3+b7+b11+…+b4n﹣1的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知得a1=a﹣1，a2=4，a3=2a，又a1+a3=2a2，∴（a﹣1）+2a=8，即a=3．（2分）∴a1=2，公差d=a2﹣a1=2．由S k=ka1+，得（4分）2k+×2=2550即k2+k﹣2550=0．解得k=50或k=﹣51（舍去）．∴a=3，k=50．（6分）（Ⅱ）由S n=na1+，得S n=2n+×2=n2+n（8分）∴b n==n+1（9分）∴{b n}是等差数列．=（3+1）+（7+1）+（11+1）+…+（4n﹣1+1）则b3+b7+b11+…+b4n﹣1=（3+7+11+…+4n﹣1）+n==+n（11分）=2n2+2n（12分）∴b3+b7+b11+…+b4n﹣118．（16分）（2010•南通校级模拟）有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定：大桥上的车距d（m）与车速v（km/h）和车身长l（m）的关系满足：d=kv2l+l（k为正的常数），假定大桥上的车的车身长都为4m，当车速为60km/h时，车距为2.66个车身长．（1）写出车距d关于车速v的函数关系式；（2）应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？【解答】解：（1）因为当v=60时，d=2.66l，所以，…（4分）∴d=0.0024v2+2…（6分）（2）设每小时通过的车辆为Q，每小时内通过汽车的数量为Q最大，只须最小，即Q=…（12分）∵，…（14分）当且仅当，即v=50时，Q取最大值．答：当v=50（km/h）时，大桥每小时通过的车辆最多．…（16分）19．（16分）（2011•清远校级模拟）已知数列{a n}满足：a1+a2+a3+…+a n=n﹣a n，（n=1，2，3，…）（Ⅰ）求a1，a2，a3的值；（Ⅱ）求证：数列{a n﹣1}是等比数列；（Ⅲ）令b n=（2﹣n）（a n﹣1）（n=1，2，3…），如果对任意n∈N*，都有，求实数t的取值范围．【解答】解：（I）..（3分）+a n=n﹣a n①a1+a2+a3++a n+a n+1=n+1﹣a n+1②（II）由题可知：a1+a2+a3++a n﹣1﹣a n=1..（5分）②﹣①可得2a n+1即：，又..（7分）所以数列{a n﹣1}是以为首项，以为公比的等比数列（8分）（Ⅲ）由（II）可得，（9分）（10分）由可得n＜3由b n﹣b n＜0可得n＞3（11分）+1所以b1＜b2＜b3=b4＞b5＞＞b n＞故{b n}有最大值所以，对任意n∈N*，有（12分）如果对任意n∈N*，都有，即成立，则，故有：，（13分）解得或所以，实数t的取值范围是（14分）20．（16分）（2017春•张家港市校级期中）已知数列{a n}满足a1=1，a2=a＞0，数列{b n}满足b n=a n•a n+1（1）若{a n}为等比数列，求{b n}的前n项的和s n；（2）若，求数列{a n}的通项公式；（3）若b n=n+2，求证：．【解答】（1）解：∵，∴．当a=1时，b n=1，则s n=n．当a≠1时，．（2）解：∵3n=a n•a n+1，∴3n﹣1=a n﹣1•a n（n≥2，n∈N），∴，当n=2k+1，（k∈N*）时，∴=3（k∈N*），∴a2k=a2•3k﹣1=a•3k﹣1．当n=2k，（k∈N*）时，∴=3（k∈N*），∴a2k﹣1=3k﹣1．∴．（3）证明：∵a n a n+1=n+2，①∴a n﹣1a n=n+1（n≥2），②①﹣②得a n（a n+1﹣a n﹣1）=1，∴a n+1﹣a n﹣1=（n≥2）．∴…+=（a3﹣a1）+（a4﹣a2）+…+（a n+1﹣a n﹣1）=a n+1+a n﹣a1﹣a2+=a n+a n+1﹣3﹣3=2﹣3．∴．参与本试卷答题和审题的老师有：whgcn；maths；w3239003；刘老师；changq；双曲线；wubh2011；sllwyn；zhwsd；qiss；sxs123；吕静；742048；minqi5；刘长柏；沂蒙松（排名不分先后）菁优网2017年6月14日。
江苏省张家港高级中学高一数学10月月考试题
江苏省张家港高级中学2016-2017学年高一数学10月月考试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知集合{1,2,3}M =，{2,3,4}N =，则M N ⋃= _______.2. 不等式0)3)(2(>-+x x 的解集为 .3.若方程x 2－px+8=0的解集为M ，方程x 2－qx+p =0的解集为N ，且M ∩N={1}，则p+q= . 4.给定映射:(,)(2,2)f x y x y x y →+-，则象(3,1)对应的原象为 . 5.函数2()23f x x x=++-的定义域为 . 6. 设函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>≤+12112x xx x ，则f(f(3))= .7. 已知{|34}A x x =-≤≤，{11}B m x m =-≤≤+，B A ⊆,则m ∈ . 8.若函数2()47f x x x a =++-的最小值为2，则函数(2015)y f x =-的最小值为 9．函数()(5)||f x x x =--的单调递增区间是 .10．已知函数()[]5,1,4∈+=x xx x f ,则函数()x f 的值域为_______. 11．f(x)是定义在),(33-上的奇函数，且单调递减，若f(2－a)+f(4－3a)<0，则a 的取值范围为 . 12．函数()2123≥++=x x x y 的值域为 . 13．已知)(x f 为R 上的奇函数，当0>x 时，822++=x x x f )(，则)(x f 的解析式为 . 14. 设奇函数()f x 是定义域在R 上的减函数，且不等式2()(21)0f x a f x -+-<对于任意[1,3]x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区．．．．．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题满分14分）已知集合2{|30}A x x x =-≤，{|22}B x a x a =≤≤+ .(1) 当1a =时，求A B ⋂； (2) 当集合B A ,满足B A 时，求实数a 的取值范围.16. （本小题满分14分）已知函数2,0()2,0x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩且(4)(0),(2)2f f f -=-=-.（1）求((1))f f -的值；（2）画出这个函数的图像；（3）求关于x 的方程()f x x =的解.17. （本小题满分15分）某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中x 是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）18. （本小题满分15分） 已知2()43f x kx kx =++.（1）若()f x 定义域为R ，求实数k 的取值范围； （2）若()f x 定义域为(6,2)-，求实数k 的值；（3）若()f x 值域为(0,)+∞，求实数k 的取值范围.19. （本小题满分16分） 已知函数2()1x af x x +=+是定义在区间[1,1]-上的奇函数. （1）求实数a 的值；（2）判断函数()f x 在[1,1]-上的单调性，并证明； （3）解不等式：2(51)(6)f x f x -<.20．（本小题满分16分）定义在（-1,1）上的函数f (x )满足：①对任意x ,y ∈（-1,1）都有f (x )+f (y )=);1(xyyx f ++ ②当x <0时，f (x )>0.(1)判断函数f (x )的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数f (x )在（0,1）上的单调性，并说明理由； （3）若f (2151=）,试求f ()191()111(-21f f -）的值.1．{1，2，3，4}集合运算2.一元二次不等式3.19集合运算4.映射的概念5.函数的定义域6.分段函数7.子集8.2函数的最值问题9.（可开可闭）函数的单调性10.函数的值域11.函数的奇偶性与单调性12.函数的值域13.函数的解析式14.函数单调性15. 集合与不等式解：（1），所以---------------6分 (2)时，综上：-----------------14分16. 分段函数解：（1）---------------5分(2)图略-----------------------10分(3)综上：x=-1或x=-2或x=2.--------------14分17. 函数的应用，函数最值问题解：(1)设月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而----------6分(2)当0≤x≤400时，，∴当x=300时，有最大值25000；--------9分当x>400时，f(x)=60000－100x是减函数，f(x)<60000－100×400<25000。
江苏省张家港高级中学高一数学下学期自主学习检测试题
张家港高级中学2015~2016学年第二学期自主学习检测（1）高 一 数 学 试 卷时间：2016.03.26一、填空题：（本大题共14小题，每小题５分，共70 分） 1．已知集合{}1,0,1A =-，{}0,1,2B =,则A B =I ．2． 已知点()()1,3,4,1A B -，则向量AB u u u r的模为 ．3．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边为a ，b ，c ，若cos cos cos a b cA B C==，则ABC ∆是 三角形．4．在等差数列59{}8,24,n a a a d ===中，若则公差 . 5．函数212y x =+的值域是 . 6．若函数2()12sin ()2sin()cos()888f x x x x πππ=-++++，则函数()f x 的最小正周期是 .7．设E ，F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB 6，AC = 3，则AE AF ⋅u u u r u u u r= ．8．记等差数列｝｛n a 的前n 项和为n S .若),N ,2(0211*+-∈≥=-+m m a a a m m m 且,5812=-m S 则=m .9．在△ABC 中,角C B A ,,所对的边分别为.,,c b a 若,cos ·2cos cos B c B a A b =+则角B 的大小是 . 10．若[0,]2x π∈，则函数sin cos ()1sin cos x xf x x x=++的最大值为 ．11．已知等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为n S 和n T ,若7453n n S n T n +=+,且8n nab =,则n 的值为_______.12．若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是 ．13. 已知函数22sin ,0,()cos(),0.x x x f x x x x α⎧+≥=⎨-++<⎩是奇函数，则sin α= ．14. 若满足t BC AC πABC ===∠,1,4的△ABC 恰有一个，则实数t 的取值范围 是 .二、解答题:本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）已知)2,0(,21sin cos 22πθθθ∈=-. (1)求θ的值； (2)若3sin(),(,),52x x πθπ+=∈求cos x 的值.16．（本题满分14分）设函数222()(sin cos )2cos 2(0).3f x x x x πωωωω=++->的最小正周期为 （1）求ω的值；（2）若把函数()2y f x π=的图象向右平移个单位长度，得到了函数()y g x =的图象，求函数(),[,]312y g x x ππ=∈-的值域.17．（本题满分15分）已知等差数列｝｛n a 中,,023,2723=+=a a a 其前n 项和为n S . (1)求等差数列｝｛n a 的通项公式；(2)令||nS b nn =,求数列｝｛n b 的前n 项和n T .18．（本题满分15分）海滨某城市A 附近海面上有一台风，在城市A 测得 该台风中心位于方位角150o、距离400km 的海面P 处，并正以70km/h 的速度沿北偏西60o的方向移动.如果台风侵袭的范围是半径为250km 的圆形区域． （1）几小时后该城市开始受到台风侵袭？ （2）该台风将持续影响该城市多长时间？ 3 1.73≈）19. （本题满分16分） 已知数列{}n a 中，1131,2(2)5n n a a n a -==-≥，数列{}n b 满足1.1n n b a =- （1）求证数列{}n b 是等差数列； （2）求数列{}n a 中的最大项与最小项； （3）设数列{}n c 满足4(27)(29)n n n c b b =++，求数列{}n c 的前n 项和.20. （本题满分16分）已知函数11ln)(-+=x x x f ． （1）判断函数()f x 的奇偶性，并给出证明； （2）解不等式：22(3)(247)0f x x f x x +++-+->；（3）若函数()ln (1)g x x x =--在),1(+∞上单调递减，比较(2)(4)(2)f f f n +++L与n 2()*n ∈N 的大小关系，并说明理由．张家港高级中学2015~2016学年第二学期自主学习检测（1）高一数学试卷（答案与评分标准）一、填空题：1.{0,1}2. 53.等边4. 45.1(0,]26.π7. 108. 15 9.4π10.21- 11. 11 12. 4006 13. -1 14.012t t <≤=或二、解答题： 15.解：（1）221cos sin cos 22θθθ-==由题…………………………………2分又(0,),2(0,)2πθθπ∈∴∈…………………………………4分2,36ππθθ∴=∴=…………………………………7分（2）33sin(),sin(),565x x πθ+=+=即 27(,),(,)2636x x πππππ∈∴+∈Q …………………………………9分4cos()65x π∴+=-…………………………………11分343cos cos[()]cos()cos sin()sin 666666x x x x ππππππ-∴=+-=+++=……14分 16.解：17.解：（1）由题111122,6,3()2(6)0,2,a d a a d a d d +==⎧⎧⎨⎨+++==-⎩⎩解得…………………3分 28n a n ∴=-+………………………………………………………5分（2）27,|||7|nn n S S n n b n n=-+∴==-+………………7分 设7n c n =-+，数列{}n c 前n 项和为2113,22nn S S n n ''=-+则 17080,n n n c n c ≤≤≥≥<当时，，当时，………………9分2121131722n n nn T c c c S n n '∴≤≤=+++==-+L 当时，………………11分 21278971138()24222n n n n T c c c c c c S S n n ''∴≥=+++-+++=-=-+L L 当时， ………………………………………………………13分22113,7,2211342,8,22n n n n T n n n ⎧-+≤⎪⎪∴=⎨⎪-+≥⎪⎩………………………………………………………15分 18.解：（1）设台风中心在点B 处时该城市开始受到台风侵袭，即BP=250km 由题AP=400，30APB ∠=o由余弦定理得2222504004003BP BP =+- 解得2003150(2003150BP =-+舍去）2003150196=2.87070-≈故2.8小时后该城市开始受到台风侵袭……………………………………8分 （2）设台风中心移到点C 处时AC=250（与B 不重合） 由（1）知CP=2003150+ 故BC=300km3004.2970≈ 即该台风中心持续影响该城市4.29小时. ……………………………………15分19．解：（1）由题 11111111111111n n n n n n n na b b a a a a a ++--=-=-==-----…………3分又111512b a ==--………………4分 {}n b ∴是以52-为首项，1为公差的等差数列………………5分（2）由（1）72n b n =-………………6分172,11227n n n a a n ∴=-∴=+--………………7分 1234563=1;435a a a n a a a ≤>>=-≥=>>>L 当n 3时，当时，{}n a ∴中的最大项为43a =，最小项为31a =-………………11分（3）41112(22)(1)1n c n n n n n n ===-+++………………13分1111111{}11223111n na n n n n ∴=-+-++-=-=+++L n 的前n 项和为T ……………16分20.解：（1）函数()f x 为奇函数. …………1分证明如下： 由011x >-+x ，解得1-<x 或1>x 所以函数的定义域为),1()1,(+∞--∞Y ……2分 对任意的(,1)(1,)x ∈-∞-+∞U ，有11111()ln ln ln ln ()1111x x x x f x f x x x x x --+-++⎛⎫⎛⎫-====-=- ⎪ ⎪--+--⎝⎭⎝⎭， 所以函数()f x 为奇函数. ………………4分（2）任取),1(,21+∞∈x x ，且21x x <，则12121211()()ln ln 11x x f x f x x x ++-=--- 1212(1)(1)ln(1)(1)x x x x +⋅-=-⋅+122112211ln ()1x x x x x x x x ⋅+--=⋅---， ………………5分 因为 112>>x x ，所以 ()12211221110x x x x x x x x ⋅+-->⋅--->， 所以11)(112211221>---⋅--+⋅x x x x x x x x ， 所以 0)()(21>-x f x f ，所以)()(21x f x f >， 所以函数)(x f y =在),1(+∞单调递减；………7分 由22(3)(247)0f x x f x x +++-+->得：22(3)(247)f x x f x x ++>--+-， 即22(3)(247)f x x f x x ++>-+， 又221113124x x x ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭，()222472151x x x -+=-+>，所以 223247x x x x ++<-+， ……………9分 解得：1x <或4x >， 所以原不等式的解集为：()(),14,-∞+∞U . ………………10分 （3）(2)(4)(2)f f f n +++L 2n >()*n ∈N .理由如下： ………………11分因为 35721(2)(4)(2)ln()ln(21)13521n f f f n n n ++++=⨯⨯⨯⨯=+-L L ，所以 ()(2)(4)(2)2ln(21)2ln(21)211f f f n n n n n n +++-=+-=+-+-⎡⎤⎣⎦L ，…13分 又 ()ln (1)g x x x =--在),1(+∞上单调递减，所以当1x >时，()(1)0g x g <=， 所以 (21)0g n +<， ………………15分 即 ()ln(21)2110n n +-+-<⎡⎤⎣⎦， 故 (2)(4)(2)f f f n +++L 2n >()*n ∈N. ………………16分。
2016-2017年江苏省苏州市张家港市沙洲中学高一(下)3月月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省苏州市张家港市沙洲中学高一（下）3月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．只要求写出结果，不必写出计算和推理过程．请把答案写在答题卡相应位置上．1．（5分）在△ABC中，若，则角C＝．2．（5分）已知等差数列{a n}中，a1＝17，d＝﹣2，则a10＝．3．（5分）已知三个数5，x，125成等比数列，则实数x＝．4．（5分）在△ABC中，若A＝60°，b＝1，，则a＝．5．（5分）在△ABC中，（a+b+c）（a﹣b+c）＝ac，则B＝．6．（5分）某厂去年的产值为1，若计划在今后6年内每年的产值比上年增长10%，则从今年开始到第5年底，这个厂的总产值为（已知1.16≈1.77）7．（5分）在△ABC中，已知2a＝b+c，sin2A＝sin B sin C，则△ABC的形状为．8．（5分）已知等差数列{a n}中，a4＝9，则前7项和S7＝．9．（5分）若等差数列{a n}满足a n+1+a n＝4n，则其前n项和S n＝．10．（5分）已知等比数列{a n}中，a6＝2，公比q＞0，则log2a1+log2a2+…+log2a11＝．11．（5分）已知公差不为0的等差数列{a n}，其前n项和为S n，若a1，a3，a4成等比数列，则的值为．12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝3，c＝1，sin2A＝sin C，则＝．13．（5分）数列{a n}满足a n+1＝a n（1﹣a n+1），a1＝1，数列{b n}满足：b n＝a n a n+1，则数列{b n}的前10项和S10＝．14．（5分）已知a n＝3n，b n＝3n，n∈N*，对于每一个k∈N*，在a k与a k+1之间插入b k个3得到一个数列{c n}．设T n是数列{c n}的前n项和，则所有满足T m＝3c m+1的正整数m的值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b cos C+c cos B＝2a cos A．（1）求角A的大小；（2）若•＝，求△ABC的面积．16．（14分）已知数列{a n}的前n项和S n＝2n+2﹣4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设等差数列{b n}满足b7＝a3，b15＝a4，求数列{b n}的前n项和T n．17．（14分）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，则这四个数为．18．（16分）如图，为对某失事客轮AB进行有效援助，现分别在河岸MN选择两处C、D 用强光柱进行辅助照明，其中A、B、C、D在同一平面内．现测得CD长为100米，∠ADN＝105°，∠BDM＝30°，∠ACN＝45°，∠BCM＝60°．（1）求△BCD的面积；（2）求船AB的长．19．（16分）如图，有一直径为8的半圆形，半圆周上有一点C满足，动点E，F在直径AB上，满足，（1）若，求AE的长；（2）设∠ACE＝α，求三角形△ECF面积的最大值．20．（16分）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S3＝a4+4，且a2，a6，a18成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，求数列{b n}的前n项和T n；（3）设c n＝，若{c n}为等差数列，求实数t的值．2016-2017学年江苏省苏州市张家港市沙洲中学高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．只要求写出结果，不必写出计算和推理过程．请把答案写在答题卡相应位置上．1．（5分）在△ABC中，若，则角C＝90°．【解答】解：∵，由正弦定理可得：a2+b2＝c2，∴△ABC是以角C为直角的直角三角形，∴角C＝90°．故答案为：90°．2．（5分）已知等差数列{a n}中，a1＝17，d＝﹣2，则a10＝﹣1．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1＝17，d＝﹣2，∴a10＝a1+9d＝17﹣18＝﹣1故答案为：﹣13．（5分）已知三个数5，x，125成等比数列，则实数x＝±25．【解答】解：∵三个数5，x，125成等比数列，∴x2＝5×125，解得实数x＝±25．故答案为：±25．4．（5分）在△ABC中，若A＝60°，b＝1，，则a＝．【解答】解：∵S△ABC＝bc sin A＝∴c＝4∴a＝＝＝故答案为：5．（5分）在△ABC中，（a+b+c）（a﹣b+c）＝ac，则B＝．【解答】解：∵（a+b+c）（a﹣b+c）＝ac，∴整理可得：a2+c2﹣b2＝﹣ac，∴由余弦定理可得：cos B＝＝＝﹣，∵B∈（0，π），∴B＝．故答案为：．6．（5分）某厂去年的产值为1，若计划在今后6年内每年的产值比上年增长10%，则从今年开始到第5年底，这个厂的总产值为8.47（已知1.16≈1.77）【解答】解：由题意，第一年要比去年产值增加10%，那么第一年产值就是1+10%，即1.1第二年又比第一年增加10%，所以第二年产值是（1+0.1）（1+0.1）＝（1+0.1）2，…依此类推，第六年产值是（1+0.1）6，所以从今年起到第六年，这个厂的总产值为（1+0.1）+（1+0.1）2+…+（1+0.1）6＝11×（1.16﹣1）≈11×0.77＝8.47，故答案为：8.47．7．（5分）在△ABC中，已知2a＝b+c，sin2A＝sin B sin C，则△ABC的形状为等边三角形．【解答】解：由正弦定理化简sin2A＝sin B sin C，得到a2＝bc，又2a＝b+c，即a＝，∴a2＝＝bc，即（b+c）2＝4bc，∴（b﹣c）2＝0，即b＝c，∴2a＝b+c＝b+b＝2b，即a＝b，∴a＝b＝c，则△ABC为等边三角形．故答案为：等边三角形8．（5分）已知等差数列{a n}中，a4＝9，则前7项和S7＝63．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a4＝9，∴前7项和S7＝＝7a4＝7×9＝63．故答案为：63．9．（5分）若等差数列{a n}满足a n+1+a n＝4n，则其前n项和S n＝n2．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1、公差为d，∵a n+1+a n＝4n，∴当n＝1时，有2a1+d＝4，当n＝2时，有2a1+3d＝8，两式相减得：d＝2，从而a1＝1，∴a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，∴S n＝＝n2，故答案为：n2．10．（5分）已知等比数列{a n}中，a6＝2，公比q＞0，则log2a1+log2a2+…+log2a11＝11．【解答】解：由等比数列的性质得，a1a11＝a2a10＝a3a9＝a4a8＝a5a7＝，∵a6＝2，公比q＞0，∴log2a1+log2a2+…+log2a11＝log2（a1a2…+a11）＝＝11＝11，故答案为：11．11．（5分）已知公差不为0的等差数列{a n}，其前n项和为S n，若a1，a3，a4成等比数列，则的值为2．【解答】解：设等差数列的公差为d（d≠0），首项为a1，所以a3＝a1+2d，a4＝a1+3d，因为a1、a3、a4成等比数列，所以（a1+2d）2＝a1（a1+3d），解得：a1＝﹣4d，则＝＝＝＝＝2．故答案为：2．12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝3，c＝1，sin2A＝sin C，则＝．【解答】解：∵sin2A＝sin C，∴2sin A cos A＝sin C，即cos A＝＝，又a2＝b2+c2﹣2bc cos A，即9＝b2+1﹣2b×1×，即3b2﹣b﹣24＝0，解得b＝3或b＝﹣（舍），则＝bc cos A＝3×，故答案为：．13．（5分）数列{a n}满足a n+1＝a n（1﹣a n+1），a1＝1，数列{b n}满足：b n＝a n a n+1，则数列{b n}的前10项和S10＝．【解答】解：由a n+1＝a n（1﹣a n+1）得：﹣＝1，所以得到数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列，则＝1+（n﹣1）＝n，所以a n＝；而b n＝a n a n+1＝＝﹣，则s10＝b1+b2+…+b10＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝故答案为14．（5分）已知a n＝3n，b n＝3n，n∈N*，对于每一个k∈N*，在a k与a k+1之间插入b k个3得到一个数列{c n}．设T n是数列{c n}的前n项和，则所有满足T m＝3c m+1的正整数m的值为3．【解答】解：a n＝3n，b n＝3n，由题意知，c1＝a1＝3，c2＝c3＝c4＝3，c5＝a2＝9，c6＝c7＝c8＝c9＝c10＝c11＝3，c12＝a3＝27，…，则当m＝1时，T1＝3≠3c2＝9，不合题意；当m＝2时，T2＝6≠3c3＝9，不合题意；当m＝3时，T3＝9＝3c4＝9，适合题意．当m≥4时，若c m+1＝3，则T m≥12≠3c m+1，不适合题意，从而c m+1必是数列{a n}中的某一项a k+1，则T m＝a1+3+3+3+a2+3+3+3+3+3+3+a3+3+…+3+a4+3+…+a5+3+…+a6+…+a k﹣1+3+…+a k，＝（3+32+33+…+3k）+9[1+2+…+（k﹣1）]＝＝，又3c m+1＝3a k+1＝3×3k+1，∴＝3×3k+1，即5×3k＝3k2﹣3k﹣1，上式显然无解．即当m≥4时，T m≠3c m+1，综上知，满足题意的正整数m的值为3．故答案为：3．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b cos C+c cos B＝2a cos A．（1）求角A的大小；（2）若•＝，求△ABC的面积．【解答】解：（1）由正弦定理得sin B cos C+sin C cos B＝2sin A cos A，即sin（B+C）＝2sin A cos A，则sin A＝2sin A cos A，在三角形中，sin A≠0，∴cos A＝，即A＝；（2）若•＝，则AB•AC cos A＝AB•AC＝，即AB•AC＝2，则△ABC的面积S＝AB•AC sin A＝＝．16．（14分）已知数列{a n}的前n项和S n＝2n+2﹣4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设等差数列{b n}满足b7＝a3，b15＝a4，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】（1）因为数列{a n}的前N项和S n＝2n+2﹣4．所以a1＝S1＝23﹣4＝4当n＞1时，a n＝S n﹣S n﹣1＝（2n+2﹣4）﹣（2n+1﹣4）＝2n+1，因为n＝1时也适合，所以a n＝2n+1（n∈N*）；（2）设等差数列{b n}的首项为b1，公差为d，因为b7＝a3，b15＝a4，a n＝2n+1所以，解得，所以数列{b n}前n项和T n＝nb1d＝n2+3n．17．（14分）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，则这四个数为0，4，8，16或15，9，3，1．．【解答】解：设四个数依次为a﹣d，a，a+d，，依题意得，解得a＝4或9．当a＝4时，d＝4，这四个数依次为0，4，8，16．当a＝9时，d＝﹣6，这四个数为15，9，3，1．∴这四个数为0，4，8，16或15，9，3，1．故答案为：0，4，8，16或15，9，3，1．18．（16分）如图，为对某失事客轮AB进行有效援助，现分别在河岸MN选择两处C、D 用强光柱进行辅助照明，其中A、B、C、D在同一平面内．现测得CD长为100米，∠ADN＝105°，∠BDM＝30°，∠ACN＝45°，∠BCM＝60°．（1）求△BCD的面积；（2）求船AB的长．【解答】解：（1）由题，∠BDM＝30°，∠ACN＝45°，∠BCM＝60°，得∠CBD＝30°，所以BC＝CD＝100，所以＝平方米．（2）由题，∠ADC＝75°，∠ACD＝45°，∠BDA＝45°，在△ACD中，，即，所以，在△BCD中，，在△ABD中，＝＝，即船长为米．19．（16分）如图，有一直径为8的半圆形，半圆周上有一点C满足，动点E，F在直径AB上，满足，（1）若，求AE的长；（2）设∠ACE＝α，求三角形△ECF面积的最大值．【解答】解：（1）由已知得△ABC为直角三角形，因为AB＝8，∠ABC ＝，所以∠BAC ＝，AC＝4，在△ACE中，由余弦定理：CE2＝AC2+AE2﹣2AC•AE cos A，且CE ＝，所以13＝16+AE2﹣4AE，解得AE＝1或AE＝3，（2）因为∠ACB ＝，∠ECF ＝，所以∠ACE＝α∈[0，]，所以∠AFC＝π﹣∠A﹣∠ACF ＝﹣α在△ACF 中由正弦定理得：＝，所以CF ＝，在△ACE 中，由正弦定理得：＝，所以CE ＝，由于S△ECF ＝CE•CF•sin∠ECF ＝因为α∈[0，]，所以0≤sin（2α+）≤1，所以α＝时，S△CEF取最大值为420．（16分）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S3＝a4+4，且a2，a6，a18成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n ＝，求数列{b n}的前n项和T n；第11页（共12页）（3）设c n ＝，若{c n}为等差数列，求实数t的值．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），由S3＝a4+4，得3a1+3d＝a1+3d+4，即a1＝2．又a2，a6，a18成等比数列，∴（a1+5d）2＝（a1+d）（a1+17d），整理得：d＝2，∴a n＝2+2（n﹣1）＝2n；（2）b n ＝＝，∴T n＝1+++…+，∴T n ＝++…++两式相减，整理可得T n＝4﹣；（3）S n＝2n +＝n2+n．c n ＝，若{c n}为等差数列，则2c2＝c1+c3，即2＝+，∴t ＝．第12页（共12页）。
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江苏省张家港高级中学2016-2017学年高一下学期期中考试
数学试题
一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程.
1.若点)2,(a P 在42<+y x 表示的区域内，则实数a 的取值范围是________．
2.不等式
01
12<+-x x 的解集是______________. 3.在△ABC 中，若,3,600==a A 则________sin =C c . 4.数列{}n a 中, 115,2,n n a a a n +==+∈*
N ,那么此数列的前10项和10S = . 5.若3->x ，则32++
x x 的最小值为____________. 6.已知中，8AB =，030A =且ABC D 的面积为16，则边AC 的长为 .
7.若n S 为等比数列}{n a 的前n 项的和，0852=+a a ，则36S S = ． 8. 若函数y 的定义域为R ，则实数a 的取值范围为_____________．
9. 在ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,所对的边分别是,,a b c ，若222b c a +-=，且b a =C ∠= ．
10. 已知数列{a n }为等差数列，若a 1＝－3，11a 5＝5a 8，则使前n 项和S n 取最小值的n ＝________．
11.已知x >,则函数y =的最小值为____________.
12. 已知数列{}n a 满足1=33,a n +1-a n =2n ,则的最小值为_________.
13. 在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式:()()2x a x a -⊗+<对实数[1,2]x ∈恒成立，则a 的范围为 .
14. 已知数列{}n a 的前n 项和为Sn ，且满足a 1=4,S n +S n +1=a n +1(n
),则S n =__________.
二、解答题：（本大题共6小题，共计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）
15.（本小题满分14分）
已知ABC ∆，内角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,，且满足下列三个条件：
①ab c b a +=+222 ②C c sin 143= ③13=+b a .
求 (1) 内角C 和边长c 的大小； (2) ABC ∆的面积．
16.（本小题满分14分）
设函数
， （1）若不等式的解集．求的值；
（2）若(1)2,0,0f a b =>>,求
14a b
+的最小值．
17. （本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的前三项为1,4,2,a a -记前n 项和为n S ．
(1)设2550k S =，求a 和k 的值；
(2)设n n S b n
=
，求371141n b b b b -+++⋅⋅⋅+的值．
18. （本小题满分16分）
已知函数f （x ）=-3x 2+a (5-a )x +b ．
（1）当关于x 的不等式的解集为（1，3）时，求实数a ，b 的值； （2）若对任意实数a ，不等式f (2) 0恒成立，求实数b 的取值范围；
（3）设b 为常数，求关于a 的不等式f (1) 0的解集．
19. （本小题满分16分）
为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2016年举行某一产品的促销活动，经调查测算，
该产品的年销量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用t (0)t ≥万元满足x ＝4－k 2t ＋1
(k 为常数)．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2016年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均．．
生产投入成本的1.5倍(生产投入成本包括生产固定投入和生产再投入两部分)． (1)求常数k ，并将该厂家2016年该产品的利润y 万元表示为年促销费用t 万元的函数；
(2)该厂家2016年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？
20. （本题满分16分）
数列{a n }是首项a 1=4的等比数列，且S 3,S 2,S 4成等差数列.
（1）求数列{a n }的通项公式；
（2）若，设为数列的前项和，若≤对一切 恒成立，求实数的最小值.
参考答案
2log n n b a =n T ⎭
⎬⎫⎩⎨
⎧+11n n b b n n T 1n b λ+*n N ∈λ
1.a <1
2.（-1，-12）
3.2
4.140
5.2 -3
6.8
7.-26
8.（-2，2] 9.150，1050 10.2 11. 12. 212
13．21<<-a 14.4n
15. 解 (1) 由ab c b a +=+222，所以1cos 2C =
-----------------2分 又0πC <<, 即π3
C =-----------------4分 73
1460sin =⇒=c c ---------------------------------------------6分 (2),1πsin 23
ABC S ab ∆= ------------------------------------8分 ab c b a +=+222,得403)(492=⇒-+=ab ab b a ,--------------------------------------12分 1π
sin 23
ABC S ab ∆==分 16.解 （1）由题意得(1)0
(3)0f f -=⎧⎨=⎩
， (3)
即509330a b a b -+=⎧⎨+-=⎩解得14
a b =-⎧⎨=⎩……………7 （2）(1)21f a b =∴+= ……………9 得14144()()59b a a b a b a b a b
+=++=++≥；...............13 当且仅当2a b =时取= (14)
17.解：(1)由已知得1231,4,2a a a a a =-==，又1322a a a +=， (1)28,a a ∴-+=即3a =． 12a ∴=，公差212d a a =-=． 由1(1)2k k k S ka d -=+，得 (1)2225502
k k k -+⨯= 即225500k k +-=．解得50k =或51k =-(舍去)．
3,50a k ∴==． …………………………（6分）
(2)由1(1),2n n n S na d -=+得2(1)22.2n n n S n n n -=+⨯=+1n n S b n n ∴==+ {}n b ∴是等差数列．则371141(31)(71)(111)(411)n b b b b n -++++=+++++++-+
(44)2
n n +=237114122n b b b b n n -∴++++=+ ……………………(14分) 18.(1)a =2,3;b =9 5分
(2)b <-
12
5分 (3) b <-134,解集为R b =-134 a b >-
134 a < 6分
19.
20. （1）
（2）。