光学第三章课件
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75工程光学(第三章球面光学系统成像)1PPT课件
sinI LrsinU r
sin I' n sin I n'
U'UII'
子午面内光路计 算大L计算公式
L' r(1 sinI' ) sinU'
上述四个公式就是子午面内光路计算的大L计算公式，
当 n, n’, r 和 L, U 已知时，可依次求出U’ 和 L’。
05.12.2020
14
当物点位于光轴上无限远处时，可以认为它发出的
第三步：由图可知 UIU'I'
则可知U’ 的大小: U'UII'
05.12.2020
12
nI
E
n’
-U A
I’
φC
U’
A’
O
r
-L
L’
第四步：在△EA’C中，CA’ = L’-r, 由正弦定理，可得
L'r r sinI' sinU'
L' r(1 sinI' ) sinU'
05.12.2020
13
（4）r = -40mm, L’ = 200mm, U’ = -10°
（5）r = -40mm, L = -100mm, U = -10°, L’= -200mm
05.12.2020
8
IE I’
n’>n
A -U O h φ C U’
A’
-L
r L’
4. 符号规则的意义：
通过各个物理量的正、负，体现光线传播和成像中的物理 意义和物理图象，给出更多、更细和更准确的描述；
05.12.2020
17
• 可以发现：同一物点发出的物方倾斜角
《物理光学》第3章 光的干涉和干涉仪
d d ∆ = r2 − r1 = x + + y 2 + z 2 − x − + y 2 + z 2 2 2
2 2
2
2
消去根号，化简便得到等光程差面方程式 :
x2 ∆ 2
2
−
y2 + z2 d ∆ − 2 2
条纹对比度主要影响因子: 光源大小 非单色性 振幅比（光强比）
3.4.1 光源大小的影响 (1)光源的临界宽度 ：可见度下降到零时光源的临界宽度。 假设光源只包含两个强度相等的发光点S和S’，S和S’在屏幕 E上各自产生一组条纹，两组条纹间距相等，但彼此有位移。
S ′S 2 − S ′S1 =
2 2
=1
将Δ=mλ代入
x2 mλ 2
2
−
y2 + z2 d mλ − 2 2
2 2
=1
等光程差面是一组以m为参数的回转双曲面族，x轴为回转轴 干涉条纹就是等光程差面与观察屏幕的交线。
结论：
干涉图样是由一系列平行等距的亮带和暗带组成。
1 e= ∝ W W
条纹间距与光波波长有关。波长较短的单色光，条纹较密， 波长较长的单色光，条纹较稀。
λ
§3.1.2 等光程差面和干涉条纹形状 在屏幕上观察到等距的直线干涉条纹条件: d《D，且在Z轴附近观察 设光屏上任意点P的坐标为(x、y、z），则有:
d r1 = S1 P = x − + y 2 + z 2 2 d r2 = S 2 P = x + + y 2 + z 2 2
I0dx为宽度dx的S点元光源的强度，Δ为D点元光源发出的 两束相干光到达P点的光程差。
2 2
2
2
消去根号，化简便得到等光程差面方程式 :
x2 ∆ 2
2
−
y2 + z2 d ∆ − 2 2
条纹对比度主要影响因子: 光源大小 非单色性 振幅比（光强比）
3.4.1 光源大小的影响 (1)光源的临界宽度 ：可见度下降到零时光源的临界宽度。 假设光源只包含两个强度相等的发光点S和S’，S和S’在屏幕 E上各自产生一组条纹，两组条纹间距相等，但彼此有位移。
S ′S 2 − S ′S1 =
2 2
=1
将Δ=mλ代入
x2 mλ 2
2
−
y2 + z2 d mλ − 2 2
2 2
=1
等光程差面是一组以m为参数的回转双曲面族，x轴为回转轴 干涉条纹就是等光程差面与观察屏幕的交线。
结论：
干涉图样是由一系列平行等距的亮带和暗带组成。
1 e= ∝ W W
条纹间距与光波波长有关。波长较短的单色光，条纹较密， 波长较长的单色光，条纹较稀。
λ
§3.1.2 等光程差面和干涉条纹形状 在屏幕上观察到等距的直线干涉条纹条件: d《D，且在Z轴附近观察 设光屏上任意点P的坐标为(x、y、z），则有:
d r1 = S1 P = x − + y 2 + z 2 2 d r2 = S 2 P = x + + y 2 + z 2 2
I0dx为宽度dx的S点元光源的强度，Δ为D点元光源发出的 两束相干光到达P点的光程差。
(工程光学教学课件)第3章 平面与平面系统
半透半反膜
蓝光
红光
100%
50%
50%
分光棱镜
白光
ab
绿光
分色棱镜
转像棱镜
➢ 主要特点：出射光轴与入射光轴平行，实现完全倒像，并能折转很 长的光路在棱镜中。
➢ 应用：可用于望远镜光学系统中实现倒像。
x y
z
x
x z y
y z
y z
x x
yz
y z x
a) 普罗I型转像棱镜
b) 普罗II型转像棱镜
图 3-18 转像棱镜
将玻璃平板的出射平面及出射光路HA一起沿光轴平移l，则CD与EF重合，出射光线
在G点与入射光线重合，A与A重合。
PA
Байду номын сангаас
EC
这表明:光线经过玻璃平板的光路与无折射的通过 空气层ABEF的光路完全一样。这个空气层就称为 平行平板的等效空气平板。其厚度为：
Q
H
G
A
A
l
ddld/n
L
B d FD
d
例题：一个平行平板，折射率n=1.5，厚度d，一束会聚光入射，定点为M ，M距平行平板前表面的距离为60mm，若此光束经平行平板成像与M‘， 并且有M’与M相距10/8mm，求厚度d
l' d (1 1 ) n
n=1.5，Δl’=10/8
M M’ d
§3-3 反 射 棱 镜 B
一、反射棱镜的类型
O1
➢ 反射棱镜的概念：
Q
P
将一个或多个反射面磨制在同一块玻璃上
形成的光学元件称为反射棱镜。
➢ 反射棱镜的作用：
O2 A
折转光路、转像和扫描等。
R
➢ 反射棱镜的术语：
应用光学(第三章)
2f ' 2x f' h
h
面反射镜的旋转特性。
Applied Optics
授课：任秀云
平面镜的平移效应
A B
A ′A ″=2h
P
Q
h
A” A’
2h
Applied Optics
授课：任秀云
综上所述， 单个平面镜的成像特性可归纳为：
①具有折转光路的作用，是唯一能成完善像的光学元件 ②β=1,物像虚实相反,具有对称性，故不影响光学系统 放大率和成像清晰度。 ③奇数次反射成镜像， 偶数次反射成一致像。
Applied Optics
授课：任秀云
这种系统就是原始的军用观察望远镜的光学系统，其体积、重 量都比较大，不能满足军用观察望远镜的要求，故早已被淘汰 了。目前使用的军用观察望远镜，由于在系统中使用了棱镜， 如图(b)所示，所以它不需要加入倒像透镜组即可获得正像，同 时又可大大地缩小仪器的体积和重量。
Applied Optics
授课：任秀云
此外，在很多仪器中，根据实际使用的要求，往往需要 改变共轴系统光轴的位置和方向。例如在迫击炮瞄准镜 中，为了观察方便，需要使光轴倾斜一定的角度，如图 所示：
Applied Optics
授课：任秀云
平面镜棱镜系统主要作用有： (1)将共轴系统折叠以缩小仪器的体积和减轻仪器 的重量； (2)改变像的方向——起倒像使用； (3)改变共轴系统中光轴的位置和方向——即形成 潜望高或使光轴转一定的角度； (4)利用平面镜或棱镜的旋转，可连续改变系统光 轴的方向，以扩大观察范围。 (5)利用平面镜转动作用扩大仪器的放大率 (6)实现分光、合像和微位移
3、当角锥棱镜绕其顶点旋转 时，出射方向不变仅产生一 个平移。
光学第三章几何光学
2、c —— 光速
联系光与电磁波
3、λ ——光波长
是否趋近于零 区分几何光学与波动光
学 4、χ ——介质的电极化率
其对光场响应是线性与非线性区分线性 与非线性光学
费马原理
一、费马原理：光在指定的两点间传播时，
实际的光程总是一个极值。其数学表达式为：
B nds 极值（极大值、极小值或恒定值） A
射光束都是单心光束的成像。这也是我们
着重研究的情况。
3、物、像与人眼
问题：
‘
这里的像就是人眼视网膜上所成的
像吗？人眼能否区分物与像？
结论：
对人眼来所，物与像都是进入瞳孔的发
射光束的顶点。物、像、虚像人眼不能分辨。
但对于像，其光束有一定的限制，必须在特定
的范围才能观察到。
光在平面界面上的反射和折射 光学纤维 棱镜
第 三 章 几 何 光 学
三角形孔夫琅禾费衍射图像
本章内容
光线的概念 几何光学的基本定律 费马原理 光束 实象和虚像 平面反射和折射，棱镜的最小偏向角，光
学纤维 光在球面界面上的反射和折射、符号法则 近轴物点近轴光线成像的条件 薄透镜 理想光具组的基点和基面
光线的概念、几何光学的基本定律
B
或： nds 0 A
或：t 1
B
nds 0
ccA
二、几何光学的基本实验定律与费马原理
1、几何光学的基本实验定律或费马原理都可以 作为几何光学出发点，从而建立几何光学内容 体系。 2、由费马原理可以推导几何光学的基本实验 定律。 （1）、光在均匀介质中的直线传播
S
1
l = （[ - r）2 +（r - s）2 + （2 - r）( r - s）cos ] 2
联系光与电磁波
3、λ ——光波长
是否趋近于零 区分几何光学与波动光
学 4、χ ——介质的电极化率
其对光场响应是线性与非线性区分线性 与非线性光学
费马原理
一、费马原理：光在指定的两点间传播时，
实际的光程总是一个极值。其数学表达式为：
B nds 极值（极大值、极小值或恒定值） A
射光束都是单心光束的成像。这也是我们
着重研究的情况。
3、物、像与人眼
问题：
‘
这里的像就是人眼视网膜上所成的
像吗？人眼能否区分物与像？
结论：
对人眼来所，物与像都是进入瞳孔的发
射光束的顶点。物、像、虚像人眼不能分辨。
但对于像，其光束有一定的限制，必须在特定
的范围才能观察到。
光在平面界面上的反射和折射 光学纤维 棱镜
第 三 章 几 何 光 学
三角形孔夫琅禾费衍射图像
本章内容
光线的概念 几何光学的基本定律 费马原理 光束 实象和虚像 平面反射和折射，棱镜的最小偏向角，光
学纤维 光在球面界面上的反射和折射、符号法则 近轴物点近轴光线成像的条件 薄透镜 理想光具组的基点和基面
光线的概念、几何光学的基本定律
B
或： nds 0 A
或：t 1
B
nds 0
ccA
二、几何光学的基本实验定律与费马原理
1、几何光学的基本实验定律或费马原理都可以 作为几何光学出发点，从而建立几何光学内容 体系。 2、由费马原理可以推导几何光学的基本实验 定律。 （1）、光在均匀介质中的直线传播
S
1
l = （[ - r）2 +（r - s）2 + （2 - r）( r - s）cos ] 2
第三章_光学(讲)
c 2 E0 4
表示光强与光波电场振幅的关系。
3.1.2 光子的能量和动量
爱因斯坦光量子公式： 电磁场（光场）的能量是不连续的，可分成最 小的单元，这个最小的能量单元称为“光子”。 能量（解释光电效应）： h 动量：
P h
（反映光的波粒二象性能） 光既可以看做光波又可以看做光子流。光子是电磁场 能量和动量量子化的粒子，而光波是光子的概率波。
反射率与入射角的关系
当n1=n2 时，m = 0，无反射。
n1
与n2 差别大，反射损失严重。
设：n1=1.5，光由空气进入介质，通过一个界面的反
射损失m=0.04，透过系数1-m=0.96，从另一面进入
空气，透过部分：(1-m)2=0.922。透过x层玻璃后，
透过部分：(1-m) 2 x 为减少界面造成损失，用与玻璃折射率相近的胶 粘合。来自率ne。 不遵守折射定律
当光沿晶体光轴方向入射时，只有n0存在；与光 轴方向垂直入射时， ne最大，此值视为材料特性。沿
晶体密堆积程度较大的方向ne较大。
(3) 材料所受的内应力 透明材料，垂直于受拉主应力方向的n大，平行于 受拉主应力方向的n小。
(4) 同质异构体
同质异构材料中，高温时的晶型折射率低，低温时
光的波动性 光的波粒二象性 光子的能量和动量* 折射率*、反射率和透射率
光的反射和折射
光的全反射 本章内容
材料对光的吸收*和色散
光散射 介质的光散射与光发射 光发射 材料的光学性能 弹性散射*
3.1 光的波粒二象性
人们对光的认识始于19世纪。
• 1860年，麦克斯韦创立的电磁波理论，解释了光的直线传播、
图3-10 金属、半导体及电介质材料吸收率随波长的变化
表示光强与光波电场振幅的关系。
3.1.2 光子的能量和动量
爱因斯坦光量子公式： 电磁场（光场）的能量是不连续的，可分成最 小的单元，这个最小的能量单元称为“光子”。 能量（解释光电效应）： h 动量：
P h
（反映光的波粒二象性能） 光既可以看做光波又可以看做光子流。光子是电磁场 能量和动量量子化的粒子，而光波是光子的概率波。
反射率与入射角的关系
当n1=n2 时，m = 0，无反射。
n1
与n2 差别大，反射损失严重。
设：n1=1.5，光由空气进入介质，通过一个界面的反
射损失m=0.04，透过系数1-m=0.96，从另一面进入
空气，透过部分：(1-m)2=0.922。透过x层玻璃后，
透过部分：(1-m) 2 x 为减少界面造成损失，用与玻璃折射率相近的胶 粘合。来自率ne。 不遵守折射定律
当光沿晶体光轴方向入射时，只有n0存在；与光 轴方向垂直入射时， ne最大，此值视为材料特性。沿
晶体密堆积程度较大的方向ne较大。
(3) 材料所受的内应力 透明材料，垂直于受拉主应力方向的n大，平行于 受拉主应力方向的n小。
(4) 同质异构体
同质异构材料中，高温时的晶型折射率低，低温时
光的波动性 光的波粒二象性 光子的能量和动量* 折射率*、反射率和透射率
光的反射和折射
光的全反射 本章内容
材料对光的吸收*和色散
光散射 介质的光散射与光发射 光发射 材料的光学性能 弹性散射*
3.1 光的波粒二象性
人们对光的认识始于19世纪。
• 1860年，麦克斯韦创立的电磁波理论，解释了光的直线传播、
图3-10 金属、半导体及电介质材料吸收率随波长的变化
应用光学课件第三章
盲点实验
应用光学课件第三章
应用光学讲稿
从光学角度看，人眼主要有三部分： 水晶体－－－－镜头 网膜－－－－底片 瞳孔－－－－光阑
人眼相当于一架照 相机，能够自动调节
应用光学课件第三章
应用光学讲稿
视觉的产生 外界的光线进入人眼 成像在视网膜上，产生视神经脉冲 通过视神经传向大脑，经过高级的中枢神经
活动，形成视觉
物理过程，生理过程，心理过程
应用光学课件第三章
应用光学讲稿
人眼的光学特性
视轴：黄斑中心与眼睛光学系统的像方节点连线 人眼视场：观察范围可达150º
头不动，能看清视轴中心6º－8º 要看清旁边物体，眼睛在眼窝内转动，头也动
应用光学课件第三章
应用光学讲稿
二、人眼的调节：视度调节、瞳孔调节
1、视度调节 定义：随着物体距离改变，人眼自动改变焦距，使像 落在视网膜上的过程。
对二线的分辨率称为对 准精度，右图的对准精 度都是10”
应用光学课件第三章
应用光学讲稿
看得清楚的条件 必要条件：成像在视网膜上 充分条件：对二点，视角大于或等于60”
对二线，视角大于或等于10”
应用光学课件第三章
应用光学讲稿
§3-2 放大镜和显微镜的工作原理
被观察物体首先要成像在视网膜上，而且对人眼 的张角大于人眼的视角分辨率时，才能被看清。
望远镜的视放大率
f
' 物
f目'
要增大视角，要求 1 ，即要求 f物' f目'
物镜的焦距比目镜的焦距长几倍，仪器就放大几倍
倍率越高，物镜焦距越长，仪器的长度就越长
Γ可正可负：Γ >0，ω和ω’同号，成正立的像 Γ<0，ω和ω’异号，成倒立的像
应用光学课件第三章
应用光学讲稿
从光学角度看，人眼主要有三部分： 水晶体－－－－镜头 网膜－－－－底片 瞳孔－－－－光阑
人眼相当于一架照 相机，能够自动调节
应用光学课件第三章
应用光学讲稿
视觉的产生 外界的光线进入人眼 成像在视网膜上，产生视神经脉冲 通过视神经传向大脑，经过高级的中枢神经
活动，形成视觉
物理过程，生理过程，心理过程
应用光学课件第三章
应用光学讲稿
人眼的光学特性
视轴：黄斑中心与眼睛光学系统的像方节点连线 人眼视场：观察范围可达150º
头不动，能看清视轴中心6º－8º 要看清旁边物体，眼睛在眼窝内转动，头也动
应用光学课件第三章
应用光学讲稿
二、人眼的调节：视度调节、瞳孔调节
1、视度调节 定义：随着物体距离改变，人眼自动改变焦距，使像 落在视网膜上的过程。
对二线的分辨率称为对 准精度，右图的对准精 度都是10”
应用光学课件第三章
应用光学讲稿
看得清楚的条件 必要条件：成像在视网膜上 充分条件：对二点，视角大于或等于60”
对二线，视角大于或等于10”
应用光学课件第三章
应用光学讲稿
§3-2 放大镜和显微镜的工作原理
被观察物体首先要成像在视网膜上，而且对人眼 的张角大于人眼的视角分辨率时，才能被看清。
望远镜的视放大率
f
' 物
f目'
要增大视角，要求 1 ，即要求 f物' f目'
物镜的焦距比目镜的焦距长几倍，仪器就放大几倍
倍率越高，物镜焦距越长，仪器的长度就越长
Γ可正可负：Γ >0，ω和ω’同号，成正立的像 Γ<0，ω和ω’异号，成倒立的像
物理光学-第3章 光的衍射
f x = ρ cos φ
f y = ρ sin
dx0 dy 0 = r0 dr0 dα 0
( x0 , y 0 ) = A
α0
0 ~ 2π
r0
0~a
24
3-4 夫琅和费圆孔衍射
光强分布公式
ie iKz 2 z ( x12 + y12 ) + ∞ i 2π ( f x x0 + f y y0 ) u ( x, y ) = e u ( x 0 y 0 )e dxo dy 0 ∫ ∫∞ λz
4
3.2衍射的基本理论
①狭缝衍射 ②圆孔衍射
5
3.2衍射的基本理论
惠更斯-菲涅耳原理
6
3.2衍射的基本理论
惠更斯原理是描述波的传播过程的一个原理。设波 源在某一时刻的波阵面，面上每一点都是一个次波 源，发出球面次波。次波在随后的某一时刻的包迹 面形成一个新的波阵面。波面的法线方向就是波的 传播方向。这就是惠更斯原理。 菲涅耳在研究了光的干涉现象以后，考虑到次波来 自同一光源，应该相干，因而波阵面上每一点的光 振动应该是在光源和该点间任意一个波面上发出的 次波迭加的结果。这样用干涉理论补充的惠更斯原 理叫作惠更斯-菲涅耳原理。
12
3-2-3 夫琅和费衍射和菲涅耳衍射
夫琅和菲近似：衍射屏到孔的距离z很大，透光孔很小 2 2
2 2 x0 + y 0 k ( x0 + y 0 ) max ≈0 z >> 2 z 2 2 2 2 2 1 ( x1 x0 ) + ( y1 y 0 ) 1 x12 + y12 1 x0 + y 0 x1 x0 + y1 y 0 r ≈ z 1 + = z 1 + 2 z 2 + 2 z 2 2 z2 2 z k [( x x ) + ( y y ) ] i i ikz u ( x1 y1 ) = e ∫∫ u ( x 0 y 0 )e 2 Z dx 0 dy 0 λz k 2 2 2 2
光学教程___第3章_几何光学的基本原理
i2 ic的光线折射出光纤;i2 ic 的光线在两层介质间多次全
反射从一端传到另一端.
内窥镜、光导通讯……
为了使更大范围内的光束能在纤维中传播，应选择n1和n2的差
值较大的材料去制造光学纤维。
/ 77
20
四.棱镜
主截面：垂直于两界面的截面. 偏向角：出射线与入射线间的夹角.
＝(i1-i2 )+(i1 -i2 )= i1 +i1 -A
由P点所发出的单心光束经球面反射后，单心性被破坏
/ 77
26
三、近轴光线条件下球面反射的物像公式
当φ很小时，cosφ 1
l r2 r s2 2 rr s r r s2 s
l' r2 s' r 2 2 r s' r r s' r 2 s'
由:
A
d l
n 2rs rsin 0 P
l
l
-u
i
-i′ l '
-u`
C
P` -s` O
化简有：r l
s
s r l'
0
-r -s
即：1 l'
1 l
1 r
s l'
s l
对一定的球面和发光点P（S一定），不同的入射点对应有不同的S‘。
即：同一个物点所发出的不同光线经球面反射后不再交于一点。
第三章 几何光学的基 本原理
/ 77
1
干涉和衍射现象揭示了光的波动性，所有 光学现象都能够用波动概念解释。但是在波面 线度远大于波长时，研究光的反射，折射成象 等问题，如果不用波长、位相等波动概念而代 之以光线和波面等概念，即用几何的方法来研 究，将更为方便。
《光学教程》第五版 姚启钧 第三章 光的干涉 ppt课件
V A 2 1 2 A 1 A A 2 2 2 1 2 A A 1 1A A 2 22 1 0A A 1 1 A 2 A 2
600
630 760 nm
紫蓝青绿黄 橙 红
purple blue cyan green yellow orange red
可见光 4~7.6 × 1014Hz
ν——频率，表征发光机制的物理量
真空中， 介质中，
c0
折射率的定义： n c
0
n
c rr
光波
r 1 n r
《光学教程》第五版 姚启钧 第三 章 光的干涉
c3180m/s
b. 有横波的性质，即有干涉、衍射、偏振等现象
电磁波：无线电波 106 Hz
γ 射线
31020Hz
可见光： 41104 7.61104 Hz
结论：光是某一波段的电磁波。
《光学教程》第五版 姚启钧 第三 章 光的干涉
2. 光速、波长和频率三者的关系
400 430 450 500 570
IE2E •E E 1E 2•E 1E 2
E2
E
E12E22E 1•E 2E 2•E 1
A12A222A 1•A 2cos21
β2
β β1 E1
干涉因子
2 A 1•A 2co 2 s1 0 0
非相干 相干
2 A 1 •A 2co csosAA11AA22，，cocsos=00
章 光的干涉
光程(△)
光在介质里通过的路程 × 介质的折射率 = r ×n
在均匀介质里, 光程：
nr c r ct
∴光程也可认为相同时间内光在真空中通过的路程。
光程差(δ)
n2r2n1r1
第三章-几何光学的基本原理课件
由上式，在实验中只要测出最小偏向角，就可以计算 出棱镜材料的折射率。 应用： 棱镜光谱、改变光路
作业： P159---第3、4题
第三章 几何光学的基本原理 §3.3光在球面上的反射和折射
§3.3 光在球面上的反射和折射
3.3.1 几个概念和符号法则 1.物空间和像空间 物空间： 入射光束所在的几何空间 像空间： 经光学系统变换后的光束所在的几何空间 2.球面的顶点、主轴、主截面
为高斯最先建立起光线理想成像的定律。
第三章 几何光学的基本原理 §3.3 光在球面上的反射和折射 当s＝－ 时，
焦距可写为
则有：
——球面反射的成像 公式
适用条件： ① 近轴光线 ② 凹、凸球面均可，式中各量满足符号法则
P129 例3.3
第三章 几何光学的基本原理 §3.3 光在球面上的反射和折射
3.2.4 棱镜 1.棱镜的主截面： 与棱镜 的棱边垂直的平面。
2.偏向角： 出射光线的方 向和入射光线的方向之间
的夹角9。
因为
当i1 ＝ i1 时，偏向角达到最小值90 ， 90 称为最小
偏 向角。 因此，最小偏向角为：
第三章 几何光学的基本原理 §3.2光在平面界面上的反射和折射
又当i1 ＝ i1 时，折射角为i2 ＝ i2＝A/2 ，由折射定律：
第三章 几何光学的基本原理 §3.2光在平面界面上的反射和折射
2.光导纤维 利用全反射原理制成的光能量的传输线
光导纤维:内层折射率 大,表层折射率小的透 明细玻璃丝。
光进入光导纤维后, 在内壁上发生全反射, 光从纤维的一端传向另 一端。
第三章 几何光学的基本原理 §3.2光在平面界面上的反射和折射
物方焦点， 用F 表示
f 与f 之比为：
作业： P159---第3、4题
第三章 几何光学的基本原理 §3.3光在球面上的反射和折射
§3.3 光在球面上的反射和折射
3.3.1 几个概念和符号法则 1.物空间和像空间 物空间： 入射光束所在的几何空间 像空间： 经光学系统变换后的光束所在的几何空间 2.球面的顶点、主轴、主截面
为高斯最先建立起光线理想成像的定律。
第三章 几何光学的基本原理 §3.3 光在球面上的反射和折射 当s＝－ 时，
焦距可写为
则有：
——球面反射的成像 公式
适用条件： ① 近轴光线 ② 凹、凸球面均可，式中各量满足符号法则
P129 例3.3
第三章 几何光学的基本原理 §3.3 光在球面上的反射和折射
3.2.4 棱镜 1.棱镜的主截面： 与棱镜 的棱边垂直的平面。
2.偏向角： 出射光线的方 向和入射光线的方向之间
的夹角9。
因为
当i1 ＝ i1 时，偏向角达到最小值90 ， 90 称为最小
偏 向角。 因此，最小偏向角为：
第三章 几何光学的基本原理 §3.2光在平面界面上的反射和折射
又当i1 ＝ i1 时，折射角为i2 ＝ i2＝A/2 ，由折射定律：
第三章 几何光学的基本原理 §3.2光在平面界面上的反射和折射
2.光导纤维 利用全反射原理制成的光能量的传输线
光导纤维:内层折射率 大,表层折射率小的透 明细玻璃丝。
光进入光导纤维后, 在内壁上发生全反射, 光从纤维的一端传向另 一端。
第三章 几何光学的基本原理 §3.2光在平面界面上的反射和折射
物方焦点， 用F 表示
f 与f 之比为：
现代光学第3章 傅里叶光学基础
(3.1-12)
18
第3章 傅里叶光学基础
1) 索末菲辐射条件和SR上的积分 对于SR面上的积分，由于基尔霍夫积分定理中积分面 的选择的任意性，可以假定R→∞， 则SR为趋于无限大的 半球壳。考虑到U和G在SR面上都按1/R随R的增大而减小， 所以，R→∞时，在SR面上被积函数趋于零，但同时积分面 的面积SR按R2增大，故不能直接认为SR面上的积分为零。 下面具体讨论SR面上的积分。当R很大时，在SR面上有
(3.1-22)
相应光强分布为
(3.1-23)
33
第3章 傅里叶光学基础
3.1.3 瑞利-索末菲衍射公式
索末菲通过巧妙地选择格林函数G，排除了边界条件
中对U和
同时规定为零的要求，从而克服了基
尔霍夫理论的不自恰性。在解决了SR上的积分之后，式 (3.1-12)简化为
(3.1-24)
34
第3章 傅里叶光学基础
(3.1-3)
5
第3章 傅里叶光学基础
式中: c为光在真空中的速度;
为拉普
拉斯算符。把式(3.1-2)代入式(3.1-3)，得到自由空间单色
光场满足的波动方程为
(3.1-4)
式中: k=2πν/c=2π/λ为波矢量的大小。该式称为亥姆霍兹方 程。这表明自由空间传播的任何单色光波的复振幅必然满 足亥姆霍兹方程。
11
第3章 傅里叶光学基础
于是式(3.1-7)简化为 或
12
(3.1 -8)
第3章 傅里叶光学基础
在Sε面上，n与r处处反向，有 故
(3.1-9)
13
第3章 傅里叶光学基础
令ε→0，则有
(3.1-10)
14
第3章 傅里叶光学基础
18
第3章 傅里叶光学基础
1) 索末菲辐射条件和SR上的积分 对于SR面上的积分，由于基尔霍夫积分定理中积分面 的选择的任意性，可以假定R→∞， 则SR为趋于无限大的 半球壳。考虑到U和G在SR面上都按1/R随R的增大而减小， 所以，R→∞时，在SR面上被积函数趋于零，但同时积分面 的面积SR按R2增大，故不能直接认为SR面上的积分为零。 下面具体讨论SR面上的积分。当R很大时，在SR面上有
(3.1-22)
相应光强分布为
(3.1-23)
33
第3章 傅里叶光学基础
3.1.3 瑞利-索末菲衍射公式
索末菲通过巧妙地选择格林函数G，排除了边界条件
中对U和
同时规定为零的要求，从而克服了基
尔霍夫理论的不自恰性。在解决了SR上的积分之后，式 (3.1-12)简化为
(3.1-24)
34
第3章 傅里叶光学基础
(3.1-3)
5
第3章 傅里叶光学基础
式中: c为光在真空中的速度;
为拉普
拉斯算符。把式(3.1-2)代入式(3.1-3)，得到自由空间单色
光场满足的波动方程为
(3.1-4)
式中: k=2πν/c=2π/λ为波矢量的大小。该式称为亥姆霍兹方 程。这表明自由空间传播的任何单色光波的复振幅必然满 足亥姆霍兹方程。
11
第3章 傅里叶光学基础
于是式(3.1-7)简化为 或
12
(3.1 -8)
第3章 傅里叶光学基础
在Sε面上，n与r处处反向，有 故
(3.1-9)
13
第3章 傅里叶光学基础
令ε→0，则有
(3.1-10)
14
第3章 傅里叶光学基础
光学三波耦合过程教学课件
式中相位失配因子为 k k1 k2 k3 对于方程(3.1.24)、(3.1.25)和(3.1.26)，k的含 义分别是：
k k1 (k3 k2 ) k1 k2 k3 （差频）
k k1 (k3 k2 ) k1 k2 k3 （差频） k [(k1 k2 ) k3] k3 (k1 k2 )（和频）
可见当倍频晶体长度达到有效倍频长度的2倍时，
E3(z) 已趋近 E1(0) ，即接近饱和，转换效率接近1。
这是平面光波条件下的结果，实际上对高斯光束，
L=2cm的KDP晶体，其转换效率小于60％。
最后给出基频耗尽条件下的倍频转换效率公式
P2 n2 tanh2 L
P n
LSHG
(3.2.20)
§3.2.3 相位匹配技术
三个波之间的耦合强度。
则（3.1.18） ～ （3.1.20）可以表示为：
E1 ( z ) z
i1
cn1
(2) (1; 2,3)E2*E3eikz
E2 ( z) z
i2
cn2
(2) (2;3, 1)E3E1*eikz
E3 ( z ) z
i3
cn3
(2) (3;1,2 )E1E2eikz
(3.1.21) (3.1.22) (3.1.23)
(3.2.5) (3.2.6)
E3 (L)
2d
cn2 k
E12 (0)(e ikL
1)
(3.2.7)
考虑到基波在 z 0处的光强和二次谐波在 z L
处的光强分别为：
I1
1 2
0
cn
E1
2
I3
1 2
0
cn2
E3
2
可以得到：I 3
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四、反射棱镜的等效作用与展开
1、等效作用与展开方法： （图3-20） 棱镜的等效作用：平面镜 + 平行平板 展开方法：在棱镜主截面内，按反射面的顺序， 以反射面与主截面的交线为轴，依次使主截面翻转 180°，便可得到棱镜的等效平行平板。 （图3-21） 2、棱镜等效平板厚度L的计算：L=KD
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二、平面镜旋转特性
1、重要性质：
• 当入射光线方向不变，使平面镜转动α角时， 反射光线的方向改变了2α角（图3-3）
2、应用：
• 测量微小角度或位移（图3-4） y = ( 2f’ / α ) x = Kx
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三、双平面镜成像 1、性质：
• β=2 α （图3-5） • 出射光线和入射光线的夹角与入射角无关，只 取决于双面镜的夹角α。
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三、棱镜系统的成像方向判断
判断原则： 1. O’Z’坐标轴和光轴的出射方向一致。 2. 垂直于主截面的坐标轴O’Y’视屋脊面的个数而定， 如果有奇数个屋脊面，则其像坐标轴方向与物坐标 轴OY方向相反；没有屋脊面或屋脊面个数为偶数， 则像坐标轴方向与物坐标轴方向一致。 3. 平行于主截面的坐标轴O’X’的方向视反射面个数 （屋脊面算二个反射面）而定。如果物坐标系为右 手坐标系，当反射面个数为偶数时，O’X’坐标轴按 右手坐标系确定；而当反射面个数为奇数时，O’X’ 坐标轴依左手坐标系确定。 TUST
2、应用：
• 转折光路：对双面镜的安装精度要求不高
3、成像
• 连续一次像
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–性质：
• 连续一次像可以认为是由物 体绕棱边旋转2α角而形成的， 旋转方向由第一反射镜转向 第二反射镜 • 可以先经PQ反射，再经PR 反射(如图)；也可以先经PR 反射，再经PQ反射
R z
y
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z
y
sin n sin 2 2 cos 2 1 2
1 2
( I 1 I 2 ')
折射棱镜的偏向角δ只随光线的入射角I1而变化 因而，存在一个最小最小偏向角δm
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4. 最小偏向角δm的计算：
sin
m
2
n sin
2
5. 最小偏向角δm的应用： 测量玻璃的折射率 ① 把玻璃加工成折射角为60°的折射棱镜 ② 用测角仪精确测出α ③ 测出棱镜的最小偏向角δm ④ 按公式计算
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无镜时 图3-20 反射棱镜的等效作用
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加平面镜
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加棱镜
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等效作用
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图3-21
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一、棱镜术语： （图3-9_2）
• 棱、光轴、入射面和出射面、主截面、光轴截面
二、反射棱镜的类型
• • • • 简单棱镜 屋脊棱镜 立方角棱镜 复合棱镜
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二、反射棱镜的类型 (一) 简单棱镜
1、一次反射棱镜图 （图3-10） 与单个平面镜对应，使物体成镜像 在主截面内的坐标改变方向，垂直于主截 面的坐标不改变方向，而O’Z’始终沿出射 光轴方向 周视扫描： （图3-11）
一、平行平板的成像特性（图3-7）
⑴ 光线经平行平板后方向不变； ⑵ 平板是个无光焦度元件， 不会使物体放大或缩小， 在系统中对光焦度无贡献。
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⑶ 光线经平行平板后，产生侧向位移△T和轴向位移 △L’：
T d sin I 1 (1 co s I 1 n co s I '1 ) L ' d (1 co s I 1 ' n co s I 1 )
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二、光楔及其应用：
1. 定义：折射角很小的棱镜（图3-24） 2. 偏向角公式： 3. 应用： ①双光楔螺旋测微（图3-25） ②双光楔移动测微（图3-26）
( n 1)
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三、棱镜色散：
1. 色散：白光经棱镜后将被分解成各种色光，在棱 镜后面将会看到各种颜色 2. 原理：同一透明介质对于不同波长的单色光具有 不同的折射率，以同一角度入射到折射棱镜上的 不同波长的单色光，将有不同的折射角 3. 色散曲线： 介质的折射率随波长的变化曲线 （图3-27） 4. 白光光谱： （图3-28）
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习题：P55 题7，P56题10、11、13
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由于对称性，使一个右手坐标系的物体变换成左手坐 标系的像。推广：奇数次反射成镜像，偶数次反射成 与物一致的像。当物体旋转时，其像反方向旋转相同 的角度 图3-2 平面镜的镜像 TUST
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反射棱镜的反射面被屋脊面所代替，充满圆形 口径的光束被PAQ“切掉”，因此必须加大棱镜 的高度。 可证，AE=BF=DG=CF=0.336D 因此，L=EF=D+2×0.336D=1.732D TUST
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出射光轴与入射光轴平行，实现完全倒像，并能 折叠很长的光路在棱镜中，用于望远镜系统中实 现倒像。
图3-18 转向棱镜
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c) 别汉棱镜
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当物点A移向光轴O时
双像棱镜输出的两个像A’1和A’2重合在光轴O’上 适合于瞄准
图3-19 双像棱镜
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习题：P55 题1、2、3、4
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第三节 反射棱镜
• 定义：将一个或多个反射面磨制在同一块玻璃上 的光学元件 • 作用：折转光路、转像、倒像和扫描等。 • 二次反射棱镜：将双面镜的两个反射面做在同一 块玻璃上（图3-9）
• 反射面：全反射，或镀金属膜，如：银、铝、金 等 • 工作面： – 入射面 ＋ 若干反射面 ＋ 出射面 – 大部分棱镜的入、出射面与光轴垂直 TUST
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(三) 立方角锥棱镜（图3-15） 光线以任意方向从底面入射，出射光线始终平行于 入射光线。当棱镜绕其顶点旋转时，出射光线方向 不变，仅产生一个位移。 (四) 棱镜的组合（复合棱镜） 1）分光棱镜：（图3-16） 2）分色棱镜：（图3-17） 3）转像棱镜：（图3-18） 4）双像棱镜：（图3-19）
"
"
x
"
第2反射镜
x
• 特例α＝90º 时，两个连续 一次像重合，与物相对于 棱对称 •只要双面镜夹角α不变， 双面镜转动时，连续一次 像不动
'
2
Q
y
'
第1反射镜
x
P
z
'
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第二节 平行平板
定义：由二个相互平行的折射平面构成的光学元件， 如：分划板、测微平板、保护玻璃等
半五角棱镜和30°直角棱镜多用于显微观察系统， 使垂直向上的光轴偏转，便于观察
图3-12 二次反射棱镜-1
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五角棱镜取代一次反射直角棱镜或平面镜，使光轴 折转90°，而不产生镜像，且装调方便
图3-12 二次反射棱镜-2
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斜方棱镜可以使光轴平移，多用于双目仪器中，以 调整目距
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第四节 折射棱镜与光楔
• 折射棱镜的定义：通过两个折射表面对光线的折 射进行工作的棱镜 • 折射棱：两个折射面的交线 • 折射角：两个折射面间的二面角α • 主截面：垂直于折射棱的平面
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一、折射棱镜的偏向角
1. 定义：折射棱镜的出射光线与入射光线的夹角δ 2. 符号规定：由入射光线以锐角转向出射光线，顺 时针为正，逆时针为负 1 c o s ( I ' I ) 3. 偏向角δ的计算：
TUST 图3-4 平面镜用于小角度或位移测量
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由△O1O2M,有（-I1+I’’1）=（I2-I’’2）+β 根据反射定律，有β=2( I’’1-I2 ) 在△O1O2N中，有I’’1=α + I2, 即 α=I’’1 - I2 所以有 β=2 α
当立方角棱镜绕其顶点旋转时
图3-15 立方角锥棱镜
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出射光线方向不变，仅产生一个位移
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将一束光分成光强相等的两束光，且在棱镜中 的光程相等。
图3-16 分光镜
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分色棱镜主要用于彩色电视摄像机中 图3-17 分色棱镜
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图3-27 色散曲线
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图3பைடு நூலகம்28 白光光谱的获得
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图3-4 平面镜用于小角度或位移测量
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TUST 图3-4 平面镜用于小角度或位移测量