11铁路曲线测设

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图11-3 圆曲线 及其 主点和 要素
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3．圆曲线要素 ．
T——切线长,即交点至直圆点或圆直点的直线长度 ——切线长 即交点至直圆点或圆直点的直线长度 ——切线长 (JD--ZY,JD—YZ之距离 ；见图11-3 之距离)； — 之距离 L——曲线长 即圆曲线的长度 ——曲线长 即圆曲线的长度(ZY—QZ—YZ圆弧的 ——曲线长,即圆曲线的长度 — — 圆弧的 长度） 长度）； E0—— 外矢距 即交点至曲中点的距离 ——外矢距 即交点至曲中点的距离(JD至 QZ之 外矢距,即交点至曲中点的距离 至 之 距离)； 距离 ； α——转向角 即直线方向转变的水平角； ——转向角 即直线方向转变的水平角； ——转向角,即直线方向转变的水平角 R——圆曲线半径。 ——圆曲线半径 ——圆曲线半径。 T、L、E0、α、R 总称为圆曲线要素 、 、 、 总称为圆曲线要素.
图 11-4
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2．偏角及弦长的计算： ．偏角及弦长的计算： （1）偏角计算： ）偏角计算： 偏角即弦切角：偏角等于弦所对应的圆心角之半。 偏角即弦切角：偏角等于弦所对应的圆心角之半。 如 图11-4，ZY-1曲线长为 所对圆心角： 曲线长为K,所对圆心角 曲线长为 所对圆心角：
K 180 ϕ = · R π
则相应的偏角 ：
o
K 180 δ1 = = · 2 2R π
ϕ
o
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当所测曲线各点间的距离相等时,以后各点的 当所测曲线各点间的距离相等时 以后各点的 偏角则为第一个偏角δ1的累计倍数。即： 偏角则为第一个偏角 的累计倍数。
K 180 o δ 1= = · π 2 2R δ 2 = 2δ 1
ϕ
（11-2） ）
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4、圆曲线要素的计算：图11-3 、圆曲线要素的计算：
α和R分别根据实际测定和线路设计时选定，可按 和 分别根据实际测定和线路设计时选定 公式法或查表法确定圆曲线的要素 确定圆曲线的要素T、 、 公式法或查表法确定圆曲线的要素 、L、E0。 1）公式法： 切线长 曲线长 外矢距
T = R ⋅ tan
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2． 圆曲线主点
圆曲线的主点： 圆曲线的主点： ZY——直圆点 即直线与圆曲线的分界点； ——直圆点 ——直圆点, 即直线与圆曲线的分界点； QZ——曲中点 即圆曲线的中点； ——曲中点 即圆曲线的中点； ——曲中点,即圆曲线的中点 YZ——圆直点,即圆曲线与直线的分界点。 ——圆直点 即圆曲线与直线的分界点。 ——圆直点 即圆曲线与直线的分界点 圆曲线的控制点： 圆曲线的控制点： ZY、QZ、YZ、JD。 、 、 、 。 JD——两直线方向 ——两直线方向 —— 的交点,也是一个 的交点 也是一个 重要的点,但不在 重要的点 但不在 线路上。 线路上。
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图11-1 线路平面的组成 11-
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二、平面位置的标志 在地面上标定线路的平面位置通常用木桩： 在地面上标定线路的平面位置通常用木桩： 1.方桩 ： 用做线路中心的控制桩 起点桩 、 终点桩 、 方桩： 用做线路中心的控制桩(起点桩 终点桩、 起点桩、 方桩 ZD桩、曲线控制桩等 打入地下顶部与地面平齐 并 打入地下顶部与地面平齐,并 桩 曲线控制桩等),打入地下顶部与地面平齐 在桩面上钉一小钉,以表示线路中心的位置 以表示线路中心的位置,见 在桩面上钉一小钉 以表示线路中心的位置 见图11-2 2.板桩：用做标志桩和里程桩。 板桩：用做标志桩和里程桩。 板桩 标志桩 标志桩：标志线路的控制桩， 标志桩：标志线路的控制桩，在线路前进方向左侧 处打一板桩,露出地面十来厘米 约 0.3 m处打一板桩 露出地面十来厘米 ， 用红油漆 处打一板桩 露出地面十来厘米， 写明控制桩的名称及里程。 写明控制桩的名称及里程。见图11-2
图11-2
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§11—2 圆曲线及其主点的测设 11—
一、圆曲线概述 1．圆曲线半径 ． 铁路：我国《新建铁路测量工程规范》 铁路 ： 我国 《 新建铁路测量工程规范 》 和 《 铁 路技术管理规程》中规定： 路技术管理规程》中规定： 采用的圆曲线半径为： 采用的圆曲线半径为：4000、3000、2500、2000、 、 、 、 、 1800、1500、1200、1000、800、700、600、550、 、 、 、 、 、 、 、 、 500、450、400和350米。 、 、 和 米 各级铁路曲线的最大半径为4000米。 各级铁路曲线的最大半径为 米 Ⅰ、Ⅱ级铁路的最小半径：在一般地区分别为 1000米和 米和800米，在特殊地段为 米和 米 在特殊地段为400米； 米 级铁路的最小半径： 在一般地区为600米 ， 在特 Ⅲ 级铁路的最小半径 ： 在一般地区为 米 殊困难地区为350米。 殊困难地区为 米
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公路：我国《公路工程技术标准》中规定： 公路：我国《公路工程技术标准》中规定：
高速公路的最小半径： 高速公路的最小半径： 在平原微丘区为650米, 在平原微丘区为 米 在山岭重丘区为250米； 在山岭重丘区为 米 一级公路在上述两种地区分别为 分别为400米和 米和125米； 一级公路在上述两种地区分别为 米和 米 二级公路分别为 分别为250米和 米； 米和60米 二级公路分别为 米和 三级公路分别为 分别为125米和 米； 米和30米 三级公路分别为 米和 四级公路分别为 米和15米 分别为60米和 四级公路分别为 米和 米。
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里程桩(百米桩、公里桩、曲线桩等)标志线路中心 里程桩 百米桩、公里桩、曲线桩等 标志线路中心 百米桩 位置。里程：是指该点离线路起点的距离,通常以线 位置。里程：是指该点离线路起点的距离 通常以线 路起点为K 中的主桩为直线上的一 路起点为 0+000.0。图11-2中的主桩为直线上的一 。 中的 个转点(ZD)，它的编号为 ；里程为 3+402.31，K 个转点 ，它的编号为31；里程为K ， 3表示 km； 402.31表示公里以下的米数 即注明此 表示3 表示公里以下的米数,即注明此 表示 ； 表示公里以下的米数 桩离开线路起点的距离为3 桩离开线路起点的距离为 402.31 m。 。
L = R ⋅α ⋅
α
2
（11-1） ）
π
E0 = R ⋅ sec
α
180o
2
− R = R(sec
α
2
− 1)
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2）查表法： ）查表法： 铁路曲线测设用表》 以下简称曲线表） 在《铁路曲线测设用表》（以下简称曲线表） 为引数， 中以α、 为引数 查得相应的圆曲线要素。 中以 、R为引数，查得相应的圆曲线要素。 [例11-1]：已知 11已知α=55°43′24″，R=500 m，求圆曲 ° ， ， 线各要素T， ， 线各要素 ，L，E0。 解 ： 由 公 式 （ 11-1 ） 即 可 得 ： T=264.31 m ； L=486.28 m；E0=65.56 m。 ； 。 以上结果也通过曲线表查得。 以上结果也通过曲线表查得。
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1. 偏角法的测设原理： 偏角法的测设原理： 1）偏角：即弦切角 ）偏角： 2）原理：根据偏角（ δi ） ）原理：根据偏角（ 及弦长（ ）测设曲线点。 及弦长（c）测设曲线点。 如图11-4：从 ZY点出发 根 ： 点出发,根 如图 点出发 据 偏 角 δ1 及 弦 长 C （ ZY-1 ） 测设曲线点1; 测设曲线点 根据偏角δ 及弦长C（ 根据偏角 2及弦长 （ 1 一2）测设曲线点 … 等。 ）测设曲线点2…
δ 3 = 3δ 1 LL δ n = nδ 1
整弦： 里程为20m倍数的两相邻曲线点间的弦长 ※ 整弦 ： 里程为 倍数的两相邻曲线点间的弦长 曲线点间距20m对应的弦长）。 对应的弦长） （曲线点间距 对应的弦长 分弦： 有一端里程不为20m倍数的两相邻曲线点 ※ 分弦 ： 有一端里程不为 倍数的两相邻曲线点 间的弦长。 间的弦 设 的 误 差 规 定 线 的 测 设 第 八 节 长 大 曲 线 和 回 头 曲 设 曲 线 第 七 节 任 意 点 极 坐 标 法 测 设 方 法 第 六 节 遇 障 碍 时 曲 线 的 测 的 详 细 测 设 第 五 节 圆 曲 线 加 缓 和 曲 线 及 其 主 点 测 设
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180 o − α ), 在该方向上量 得QZ点。 ( 在该方向上量E0 点 2
§11—3 圆曲线的详细测设 11— 一、偏角法测设圆曲线
曲线点：对圆曲线进行加密，详细测设定出曲线点。 曲线点：对圆曲线进行加密，详细测设定出曲线点。圆曲 线的主点ZY、 、 定出后 定出后,为在地面上标定出圆曲线的 线的主点 、QZ、YZ定出后 为在地面上标定出圆曲线的 形状,还必须 进行的工作。 形状 还必须 进行的工作。 曲线点的间距：一般规定, 曲线点的间距：一般规定 R≥150m时曲线点的间距为2Om， 时曲线点的间距为 ， 50m≤R<150m时曲线点的间距为10m 。 时曲线点的间距为 R<50m时 曲线上每隔 测设一个细部点； 时 曲线上每隔5m测设一个细部点 测设一个细部点； 在点上要钉设木桩,在地形变化处还要 在点上要钉设木桩 在地形变化处还要 钉加桩 。 曲线测设：设置曲线点的工作，常用的方法有 曲线测设：设置曲线点的工作，常用的方法有: 偏角法和切线支距法。 偏角法和切线支距法。
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二、圆曲线主点里程计算
圆曲线的主点必须标记里程,里程增加的方向为 圆曲线的主点必须标记里程 里程增加的方向为 ZY →QZ →YZ。如 图11-3,若已知 点的里程为 若已知ZY点的里程为 。 若已知 K37+553.24,则QZ及YZ的里程可计算如下 的里程可计算如下: 则 及 的里程可计算如下
测量学 第十一章
铁路曲线测设
马莉、王国辉编 马莉、
本 章 要 点
1、圆曲线测设及误差规定； （重点） 、圆曲线测设及误差规定； 重点） 2、圆曲线加缓和曲线的测设及误差规定。（重点） 。（重点 、圆曲线加缓和曲线的测设及误差规定。（重点） 3、圆曲线加缓和曲线测设资料的计算； （难点） 、圆曲线加缓和曲线测设资料的计算； 难点） 4、遇障碍时曲线的测设方法。 （难点） 、遇障碍时曲线的测设方法。 难点） 5、任意点极坐标法测设曲线。 （难点） 、任意点极坐标法测设曲线。 难点）