山东省滕州市大坞镇大坞中学八年级数学下册 5.4 分式方程课件2 (新版)北师大版
山东省滕州市大坞镇大坞中学八年级数学下册 5.4 分式方程教学案(无答案)(新版)北师大版
第五章 分式方程教学目标：1． 复习本章分式、约分、通分及分式方程的概念．2． 通过复习概念会进行分式的乘除、加减及混合运算.3． 能掌握解分式方程的步骤并熟练准确的解分式方程．4． 会用分式方程解决实际问题，并且能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性． 教学重点与难点：重点： (1)熟练而准确地掌握分式四则运算．(2)熟练掌握分式方程的解法及应用．难点：分式、分式方程的模型思想的建立，以及分式和分式方程的应用.一、学典型考题、忆相关知识点考点一：分式的有关概念及性质 1.下列式子是分式的是（ ） A.12x B.13x + C.x x y + D.1x π+ 2.若分式23x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x ≠3 B.x ≠-3 C.x ＞3 D.x ＞-33.下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A.122122x y x y x yx y --=++ B.0.220.22a b a b a b a b ++=++ C.11x x x y x y +--=-- D.a b a b a b a b+-=-+ 考点二：分式的计算1.化简211a a a a--÷的结果是（ ）A.1a B.a C.1a - D.11a - 2.计算22193x x x+--的结果是（ ） A.13x - B.13x + C.13x - D.2339x x +- 3.完成某项工程，甲单独做需a 天，乙单独做需b 天，那么甲、乙两人合做完成这项工程的天数是（ ） A.a b ab + B.ab a b + C.2a b + D.1a b+ 考点三：分式方程 1. 如果分式2313x x -+与的值相等，则x 的值是（ ） A ．9 B ．7 C ．5 D ．3 2. 当m= 时，分式方程432mx m x ++=3的解为x =1． 3. 若方程3233x x x=---有增根，则这个增根一定是 . 4.解下列方程：（1）2133x x x -+--=1； （2）11262213x x=---考点四：分式方程的应用1.有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg•和15000kg ．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，•若设第一块试验田每公顷的产量为x kg ，根据题意，可得方程（ ） 900015000900015000900015000900015000....3000300030003000A B C D x x x x x x x x====+-+- 2. 小红妈：“售货员，请帮我买些梨”！售货员：“您上次买的那种梨都卖完了，我们还没有来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高”.小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱”.对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价值是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克．试根据上面的对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价．二、评典型例题、规范做题步骤1.化简，求值： ）（1m 1m 1-m 1-m 1m 2-m 22+-+÷+，其中m =32. 解方程：（1）11322x x x -+=--3.若关于x 的分式方程1-3-m 2=+x x 的解为正数，求m 的取值范围三、达标检测 A 类：（一）、精心选一选 1.下列各式计算正确的是（ ） A.623x x x = B.21221x x -=-- C.2933m m m -=+- D.11111x x x x +=++g 2.化简2b a a a a b ⎛⎫-• ⎪-⎝⎭的结果是（ ） A.a b - B.a b + C.1a b - D.1a b+ 3.关于x 的方程1322a x x x -+=--有增根，那么a 的值为（ ） A.2 B.2或1 C.1 D.04.小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ）A.1440144010100x x -=- B.1440144010100x x =++ C.1440144010100x x =+- D. 1440144010100x x -=+ （二）、细心填一填5.若分式211x x -+的值为0，则x 的值等于 . 6.若a -b =2ab ，则11a b-的值为 . 7.已知关于x 的分式方程21a x ++=1的解是非正数，则a 的取值范围是 . （三）、用心做一做8.计算：（1）a b a b a b b a +⋅+)2﹢﹣（ （2）221211, 2.111x x x x x x x ⎛⎫-+-+÷= ⎪+-+⎝⎭其中9.先化简)221(-+p ÷422--p p p ，再求值（其中P 是满足-3 <P < 3的整数）．10.解方程：21142x x x =---11.某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干只，第二次又用600元购进这种铅笔，但这次每只铅笔的进价是第一次进价的45倍，购进数量比第一次少了30支. （1）求第二次购进的每一只铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按统一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每只铅笔的售价至少是多少元？。
八年级数学下册第5章分式与分式方程分式方程第2课时分式方程的解法课件(新版)北师大版
A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7)
D.2(x-8)-5x=8
2．若关于x的分式方程
的值为 ( D )
A．－1，5
B．1
C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5
无解，则m
3.解方程
2 3. x3 x
解： 方程两边乘x(x-3),得
第五章 分 式
5.4 分式方程
第2课时 分式方程的解法
学习目标
1.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法； （重点）
2.理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验 根的方法.（难点）
导入新课
复习引入
1. 解一元一次方程的步骤： 移项，合并同类项，未知数系数化为1. 2. 解一元一次方程 x x 1 1.
②
去分母后所得整式方程的解却不是
原分式方程的解呢？
我们再来视察去分母的过程:
90 60 30+x 30 x
两边同乘(30+x)(30-x) ① 当x=6时,(30+x)(30-x)≠090(30-x)=60(30+x)
真相揭秘： 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方 程的解与分式方程的解相同.
x 1
∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2，
∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2.
方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)， 然后根据解的正负性，列关于未知字母的不 等式求解，特别注意分母不能为0.
例3 若关于x的分式方程 求m的值．
无解，
解析：先把分式方程化为整式方程，再分 两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分 式方程有增根．
八年级数学下册《5.4分式方程》课件2(新版)北师大版
为什么会产生 增根？增根产
生的原因？
检验：当x=5时，最简公分母（x-5）（x+5）=0， 所以x=5是增根．
原分式方程无解．
灿若寒星
对于分式方程，当分式中分母的值为零时无 意义，所以分式方程，不允许未知数取那些 使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐 含着分母不为零的条件．当把分式方程转化 为整式方程以后，这种限制取消了，换言之， 方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化 后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允 许值之外的值，那么就会出现增根．
x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0， 解得，x k
k2
• 当x=1时，原方程无解，则k=-1；
• 当x=-1时，k值不存在；
• 当k=-2时，k+2=0，原方程无解；
∴当k=-1或k=-2时灿若，寒星 原方程无解．
思考：“方程有增根”和“方程无解” 一样吗？
“增根”是你可以求出来的，但代入后方 程的分母为0无意义，原方程无解． “无解”包括增根和这个方程没有可解的根．
（1）3（x-3）=2x (2) 3 2
x x3
解：去括号，得3x-9=2x， 方程两边同乘以x（x-3）得：
移项，得3x-2x=9，
3x-9=2x，
解得x=9．
解得x=9． 检验：x=9时，x（x-3）≠0 灿若寒所星 以x=9是原方程的解．
解分式方程的思路是：
分式
去分母
整式
方程
方程
解分式方程的一般步骤
∴当k=-1，原方程灿若寒有星 增根．
变式1：
k k为何值时，方程无x解？2
3
1 2
x x
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例3： 解方程
2 方程两边都乘以 xx-2
,得： 1 x 1 2
注：去分母时方 程两边各项都乘 以最简公分母。
解这个方程，得： x 4
解法二： 将原方程变形为
1 x 1 2 x2 x2
2 ,得： 1 x 1 2( x 2) 方程两边都乘以 x x-2
一化二解三验四写
【解分式方程】
10 1 解分式方程 x-5 = x2-25 解： 在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得， x+5=10 解这个整式方程，得x=5 检验:把x = 5 代入原方程中，发现x-5和x2-25的 值都为０，相应的分式无意义，因此x=5虽是方 程x+5=10的解，但不是原分式方程 1 = 10 x-5 x2-25
两边都乘以最简公分母
整式方程
试一试 【解分式方程】 例2.解方程
480 600 45 x 2x
解：方程两边都乘 2x，得 960 - 600 = 90x 解这个方程，得 x = 4
经检验，x = 4 是原方程的根．
想一想,议一议
下面哪种解法正确？
1 x 1 2 x2 2 x 1 x 1 2 解法一： 将原方程变形为 x2 x2
想一想,议一议
注意：因为解分式方程可能产生增根，所以解 分式方程必须检验。
验根的二种方法： (1)把解直接代入原方程进行检验； （2）把解代入分式的最简公分母，看最简公分母 的值是否等于零，若等于零，即为增根（最简方法 ） ，则原分式方程无解。
增根使最简公分母等于0.
解分式方程的思路是：
分式 方程 去分母
把x2=
x 1 6 0 (填空)5、解方程: x 2 x 2 2x
≠0;
2 ,代入最简公分母,
x(x-2)= 2 (2-2)
∴x= 2 是增根,舍去. ∴原方程的根是x= -3
=0 .
作业
整式 方程
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. 注意：不要漏乘不含分母项。 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简 公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根.
的解．实际上，这个分式方程无解
2 x 检验：当x=5时， 25 =0，所以x=5是增根，原方程无
解。
解方程分式方程
1、（1）
3 4 x 1 x
（2）
1 1 x 3 x2 2 x
2、当m为何值时，去分母解方程： 2 mx 0 没有解 会产生增根 ? . x2 2 x 解：两边同时乘以 ( x 2)得
a=
-1
a 4 0 有增根x=2,则 x 2 x2 4
2
练 x(x 2) 解 : 方程两边同乘以 , 一 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0 x 化简 , 得 . 练① ② 解得 x1= -3 , x2= 2 . ③ 检验:把x1= -3,代入最简公分母,
x(x-2)=-3 (-3-2) = 15
解这个方程，得： x 2 你认为 x= 2是原方程的根？与同伴交流。
想一想,议一议
在这里，x = 2 不是原方程的根，因为它使得原分 增根是分式方程去分母 式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。 后化成的整式方程的根， 但不是原方程的根。 产生增根的原因是，我们在方程两边同乘了一 个可能使分母为零的整式。
练一练
1、分式方程 1 2x 1 的最简公分母是 X-1 .
x 1 2、如果 1 3 1 x 有增根,那么增根为 X=2 . x 2 2 x
1 =4 的解是x= 1 ,则a= 2 . 3、关于x的方程 ax x
4、若分式方程
. 分析 原分式方程去分母,两边同乘以(x2 -4), : 得 a(x+2)+4=0 ① 把x=2代入整式方程①, 得 4a+4=0, a=-1 ∴ a=-1时,x=2是原方程的增根.
这里的检验要以计 算正确为前提
(1)把未知数的值代入原方程(一般方法); (2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法). 结论 ：确定分式方程的解.
想一想
2
解分式方程容易犯的错误主要有： • (1)去分母时，原方程整式部分漏乘 即每一项都需乘以最简公分母。 • (2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号． • (3)增根不舍掉. • (4)……
解:在方程两边都乘以x(x-1)得
3(x-1)+6x=x+m 所以8x-m-3=0. 因为方程的增根是x=0或x=1
所以m= -3或m=5.
解题小结
1
• 解分式方程一般需要哪几个步骤? 去分母，化为整式方程：
⑴把各分母分解因式;
⑵找出各分母的最简公分母;
⑶方程两边各对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意 义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分 母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分 母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方 程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未 知数的取值范围扩大了，如果转化后的整式方 程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值， 那么就会出现增根。
2 mx 0
x 2. 2 若有增根，则增根是 若方程没有解，则 x
把 x 2代入得：
2 2m 0
m 1
反思：分式方程产生增根，也就是使分母等于0. 将原分式方程去分母后，代入增根.
3:当m=_____时,
有增根.
3 6 xm x x 1 x( x 1)
5.4分式方程（2）
学习目标：
1.会解分式方程，并会判断原方程会不会产 生増根. 2.理解分式方程产生増根的原因，因此解分 式方程必须检验根的合理性。
回忆一下
1.化简
2.解方程
2x x 1 1 3 4
回顾：解方程：
去掉分母， 类比：如何解分式方程 化为整式 方程。 1400 1400
2x x 1 1 3 4
解得x 100
2、会检验根的合理性。
1 3 x-2 x 解： 在方程两边都乘以最简公分母x(x-2x)得， x=3(x-2) 解这个整式方程，得x=3 检验:把x= 3代入原方程中，左边＝右边 因此x＝3是原方程的解
下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：
解分式分式方程的一般思路 去分母 分式方程
解：去分母得：8x-12=3(x+1)
x
-
2 .8 x
9
方程两边同乘以2.8x，得：
去括号得：8x-12=3x+3 1400 2.8 1400 9 2.8 x 学习目标： 如何去掉分 移项得：8x-3x=3+12 母，化为整 1、会解可化为一元一次 合并同类项得：5x=15 2 . 8 9 x 1400 1 . 8 式方程还保 方程的分式方程，掌握解 持等式成立? 系数化为 分式方程的一般步骤。 1得：x=3