高一数学“每周一练”系列试题(35)
高一数学“每周一练”系列试题及答案
高一数学“每周一练”系列试题及答案1．某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。
现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k80050==16，即每16人抽取一个人。
在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 ~ 48这16个数中应取的数是（）A．40．B．39．C．38．D．37．2．某工厂有工人1 000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)．现用分层抽样方法(按A类，B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)．(1)A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.(i)先确定x，y，再完成下列频率分布直方图，就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)(ii)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．3．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；150m时的销售价格（3）据（2）的结果估计当房屋面积为24．为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整m n M N所表示的数分别是多少？（1）求出表中,,,（2）画出频率分布直方图（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？5．从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下：画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况参考答案1．B2．解：(1)A类工人中和B类工人中分别抽查25名和75名．(2)(ⅰ)由4+8+x+5+3=25，得x=5，6+y+36+18=75，得y=15.频率分布直方图如下：从直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小． (ⅱ) A x =425×105+825×115+525×125+525×135+325×145=123， B x =675×115+1575×125+3675×135+1875×145=133.8， x =25100×123+75100×133.8=131.1. A 类工人生产能力的平均数，B 类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123,133.8和131.1. 3． 解：（1）数据对应的散点图如图所示：（2）1095151==∑=i i x x ，1570)(251=-=∑=x x l i i xx ，308))((,2.2351=--==∑=y y x x l y i i i xy设所求回归直线方程为a bx y +=，则1962.01570308≈==xxxy l l b 8166.115703081092.23≈⨯-=-=x b y a 故所求回归直线方程为8166.11962.0+=x y（3）据（2），当2150x m =时，销售价格的估计值为：2466.318166.11501962.0=+⨯=y（万元）4．解：（1）150,50(1420158)20.02M m ===-++++= 21,0.0450N n ===（2）…（3）在153.5157.5范围内最多5． 解：乙班级总体成绩优于甲班。
高一数学下学期周考卷-高一数学试题
高一数学下学期周考卷高一数学试题一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x + 12. 已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 不等式2x 3 > 0的解集是（）A. x > 1.5B. x < 1.5C. x > 3D. x < 34. 下列关于x的方程中，无解的是（）A. x^2 4x + 4 = 0B. x^2 2x + 1 = 0C. x^2 + 2x + 1 = 0D. x^2 3x + 2 = 05. 若向量a与向量b的夹角为60°，|a| = 2，|b| = 3，则向量a与向量b的数量积为（）A. 3B. 6C. 9D. 12二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个等差数列的乘积仍然是等差数列。
（）2. 一次函数的图像是一条直线。
（）3. 一元二次方程的解一定有两个实数根。
（）4. 平行四边形的对角线互相平分。
（）5. 若两个角互为补角，则它们的正切值互为倒数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则a5=______。
2. 若函数f(x) = 2x + 1是单调递增的，那么f(3) > f(2)的解为______。
3. 向量a = (2, 3)，向量b = (4, 1)，则向量a与向量b的数量积为______。
4. 若一元二次方程x^2 4x + 3 = 0的两个根为x1和x2，则x1 + x2 =______。
5. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于原点的对称点坐标为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。
2. 举例说明一次函数的实际应用。
3. 如何求解一元二次方程的解？4. 简述向量数量积的性质。
5. 举例说明平行四边形在实际生活中的应用。
人教版高一数学第周每周一练
22．已知两直线 l1 : ax by 4 0, l2 : (a 1) x y b 0 ,求分别满足下列条件的 a 、 b 的值．
（1）直线 l1 过点 (3, 1) ，并且直线 l1 与直线 l2 垂直； （2）直线 l1 与直线 l2 平行，并且坐标原点到 l1 、 l2 的距离相等．
x y 1 0 ，则 PB 的方程为
（）
A． x y 5 0 B． 2 x y 1 0 C． 2 y x 4 0 D． 2 x y 7 0
10．若三条直线 l1：x－y＝0；l2：x＋y－2＝0; l3：5x－ky－15＝0 围成一个三角形，则 k 的
取值范围是
（）
A．k R 且 k 5 且 k 1
即 Ax x0 B y y 0 0 ，得证.
20．略解（利用待定系数发设出 P 点的坐标即可）：⑴点 P（0，4）；⑵|AB|= 6 2
21．解：设 P 关于 l 的对称点为 P x ， y ，直线 l 的斜率为 3
PP l
1
k PP
3
∴直线 P P 的方程为： y 5 1 x 4
3
即： x 3 y 19 0 ，设 P P 与 l 交于 Q 点
B．k R 且 k 5 且 k －10
C．k R 且 k 1 且 k 0
D．k R 且 k 5
11．点 P (m n, m ) 到直线 x y 1 的距离为 mn
（）
A． m 2 n 2
B． m 2 n 2
C． m 2 n 2
D． m 2 n 2
12．若点 (4, a ) 到直线 4 x 3 y 1 0 的距离不大于 3，则 a 的取值范围为
A． m 0
B． m 3 2
C． m 1
高一数学下学期 第周周末练习 试题
心尺引州丑巴孔市中潭学校一中高一数学2021春学期第十八周双休练习班级 成绩一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分. 把答案填写在题中的横线上. 1. 不等式11x>的解集为 . 2. 数列{}n a 满足110,2n n aa a +==+，那么2009a 的值为 .3. 在△ABC 中，假设22230,a b ab c ++-=那么C =____________.4. 假设关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1,)m ，那么实数m = .5. 在等比数列{}n a 中，59710,90,aa a === .6. 等比数列{}n a 的前三项依次为111,,24-，那么该数列第5项到第10项的和为 ________.7. 假设关于x 的方程222320kx x k ---=的两根一个小于1，一个大于1，那么实数k 的取值范围是 ． 8. 记等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项的和分别为nS 、n T ，且对*,n ∈N 都有11n n a n b n -=+， 那么77S T = . 9. 给出平面区域如下列图，假设使目标函数z = ax -y (a ＞0)取得最大值的最优解有无穷多个,那么a 的值为 ．10. 设变量x 、y 满足约束条件230,3,0x y y x --<⎧⎪≤⎨⎪>⎩那么满足该约束条件的整数解(x , y )的个数是______.11. 点(0，0)和点(－1，－1)在直线y =2x +m 的同侧，那么m 的取值范围是___________12. 有一解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在△ABC 中23,2cos (21)cos 2A Ca B +=-已知=, ，求角A . 经推断破损出的条件为三角形一边的长度，且答案提示60A =,试将条件补充完整.13. 三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q ,那么q 的取值范围是 . 14. 一个小朋友按如下列图的规那么练习数数，1大拇指，2食指，3中指， 4无名指，5小指，6无名指，…，一直数到2021时，对应的指头是 (填指头的名称).一中高一数学2021春学期第十八周双休练习答题卡1、__________________ 6、__________________ 11、________________2、__________________ 7、__________________ 12、________________3、__________________ 8、__________________ 13、________________4、_________________ 9、_________________ 14、________________5、_________________ 10、_________________二、解答题：本大题共6小题，共90分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (此题总分值14分)假设()f x =的定义域为R ，求实数k 的取值范围.16. (此题总分值14分)某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲种产品1 t,需矿石4 t,煤3 t ；生产乙种产品1t,需矿石5 t,煤10 t.每1 t 甲种产品的利润是16万元，每1 t 乙种产品的利润是12万元.工厂在生产这两种产品的方案中，要求消耗矿石不超过20 t,煤不超过30 t,那么甲、乙两种产品应各生产多少，才能使利润总额到达最大？最大利润是多少？ 17. (此题总分值15分)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,2111,33a S ==. 〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕设{},2nn n n n a b b n T =求数列的前项和. 18. (此题总分值15分)四边形ABCD 中，AD =1,CD =2, △ABC 是正三角形，设四边形ABCD 的面积为S ,D θ∠=. (1)用含θ的式子表示S ；(2)当θ为何值时，S 取得最大值？最大值是多少？ 19. (此题总分值16分) 设数列{}n a 的前n 项和为nS，假设对任意n *∈N ，都有2n n S a =-〔Ⅰ〕求数列{}n a 的首项与它的一个递推关系式；〔Ⅱ〕数列{}n a λ+〔其中λ∈R 〕是等比数列，求λ的值及数列{}n a 的通项公式；〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的条件下，假设数列{}n b 满足1,nn n b a λ+=+求证：数列{}n b 在*N 上是递减数列. 20设M 为局部正整数组成的集合，数列}{n a 的首项11=a ，前n 项和为n S ，对任意整数k 属于M ，当n >k 时，)(2k n k n k n S S S S +=+-+都成立.〔1〕设M =｛1｝，22=a ，求5a 的值；〔2〕设M =｛2，3｝，求数列}{n a 的通项公式. 一中高一数学2021春学期第十八周双休练习答案 一、填空题：1. 〔0， 1〕2. 40163. 1504. 25. 306. 21512 7. 40 k k <->或 8. 3 59. 1410. 6 11. 0 1 m m <>或 12. bBC13. 0 <q 14. 大拇指 二、解答题：15.解：设()268g x kx kx k =-++那么有对一切x ∈R ，()0g x ≥恒成立 ………………2分①当0k =时显然有()80g x =≥对一切x ∈R 恒成立. ………………6分 ②当0k ≠时 由{0,0k >∆≤得{20,0k k k >-≤所以0 1.k <≤ ………………………………12分 综上所述，0 1.k ≤≤ ………………………………14分 16.解：设甲乙两种产品分别生产x t 、y t,利润为z 万元， ………………1分那么约束条件为 4520,31030,0,0.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨≥≥⎪⎩ ………………………………4分目标函数为1612.z x y =+ ………………………………5分 作出可行域为〔包括坐标轴〕9分13分. ………………………………………………14分17.解：〔1〕由题意有：l 0111,11101133.2a d a d +=⎧⎪⨯⎨+=⎪⎩ ……………………………2分解得11,21.2a d ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ……………………………4分从而1.2n a n =………………………5分 〔2〕易得：12n n nb += ………………………6分 所以2341123 2222n n nT +=++++ ① 34121121 22222n n n n nT ++-=++++② …………………8分 ①-②得:2312111122222n n n nT ++=+++-2211(1)1242122212n n n n n ++-+=-=-- ………………………………13分 所以121 . 2n n nT ++=-………………………………15分 18.解：〔1〕在△ACD 中，由余弦定理得AC 2＝12＋12－2×1×2cos θ＝5－4 cos θ． ………………4分于是，四边形ABCD 的面积为121sin (54cos )2ACDABCS SSθθ=+=⨯⨯⨯+- ………………………………6分sin θθ=+ ………………………………8分所以，2sin()(0,)3S πθθπ=-+∈ ………………12分 〔2〕由〔1〕知： 因为0＜θ＜π，所以当5,326ππθθπ-==即时，四边形ABCD 面积最大． 最大面积为2+………………………………15分 19.〔1〕由11123a S a ==-得1 3.a = ………………………2分因为 23n n S a n =-所以 1123(1)n n S a n ++=-+ …………………4分 两式相减得：123n n a a +=+. ……………6分 (2) 因为数列{}n a λ+〔其中λ∈R 〕是等比数列，设公比为q那么1n n a q a λλ++=+，即1n n a qa q λλ+=+- …………8分与123n n a a +=+比较，根据对应项系数相等得{{2,2, 3 3.q q q λλλ==∴-== ……………11分所以数列{}n a λ+是以6为首项，2为公比的等比数列. ………………12分 (3)由〔2〕知1162n n n b -+=⨯因为11210626262n n n n nn n nb b +-++--==-=<⨯⨯⨯ 所以数列{}n b 在*N上是递减数列. ………………16分说明：此题的第2问中亦可以直接用凑的方法在123n n a a +=+的两边加上3，变形成比例的形式后可以看出{}3n a +是以2为公比的等比数列. 20 解：〔1〕)1(),(2111>+=+-+k S S S S n n n∴数列}{n a 从第二项开始成等差数列 ∴当2≥n时22)2(2-=-+=n d n a a n注：⎩⎨⎧≥-==2,221,1n n n a n〔2〕由题设知，当}3,2{=∈M k 且k n >时，k n k n k n S S S S 22+=+-+恒成立，那么k n k n k n S S S S 22111+=++-+++，两式相减得1112+-+++=+n k n k n a a a 〔＊〕∴当5≥n时，3113,,,++--n n n n a a a a 成等差数列，且33,,+-n n n a a a 也成等差数列∴ 1133-+-++=+n n n n a a a a 且 n n n a a a 233=+-+∴ n n n a a a 211=+-+，当4≥n 时，设d a a n n =-+1当42≤≤n 时，42≥+n ，由〔＊〕式知422+++=n n n a a a ，故5132++++=n n n a a a两式相减得，d a a d n n +-=+12，即d a a n n =-+1∴ d a a n n =-+1对2≥n 都成立又由})3,2{(2)()(∈=----+k S S S S S k k n n n k n 得，224S d =，329S d =，∴ d a 253=，d a 232=，d a 211= ∴ 数列}{n a 为等差数列，由11=a 得2=d∴ 12-=n a n。
2021年高一数学下学期6月周练试题
2021年高一数学下学期6月周练试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上.1.下列说法正确的是（）A.小于的角是锐角B.在中，若，那么C.第二象限的角大于第一象限的角D.若角与角的终边相同，那么2.一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A.系统抽样B.分层抽样C.抽签抽样D.随机抽样3.下列说法中，正确的是( )A．线性回归方程所表示的直线必经过点B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方[C ．数据4、6、6、7、9、4的众数是4D ．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数4.已知的值为（ ）A.－2B.2C.D.－5.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机 选取了14天，统计上午8：00—10:00间各自 的点击量，得到如右茎叶图，则甲、乙两个网站点击 量的中位数分别是（ ）A.55，36B.55.5，36.5C.56.5，36.5D.58，376.在区间上任取一个实数，则事件“”发生的概率是（ ）A. B. C. D.7.如右图所示,程序执行后的输出结果为( )A. B. C. D.8.设是定义域为，最小正周期为的函数， 若则( )A. B. C. D.9.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度10.已知︒-︒=︒︒=︒-︒=12tan 112tan 2,12sin 78sin 2,56cos 34cos 222c b a ，则有（ ）A. B. C. D.11.同时具有以下性质：“最小正周期是；图像关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是( ) A ． B ． C ． D ．12.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）A. 4 B . 6 C. 8 D. 10第Ⅱ卷8 5 4 08 1 8 5 7 6 4 3 2 0 5 6 2 4 9 1 6 7 2 2 5 4 1 10 1 2 3 4 5 6 7 茎叶图二、填空题：本题共4个小题，每题5分，共20分，把答案写在答题卡上. 13.化简 ． 14.有右面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30， 在“ ”处应添加的条件是_________________． 15.已知函数在上单调递增， 则的最大值为 ． 16.函数的定义域为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70骤，答案写在答题卡上.17．（本小题满分10分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）若日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断 该车间12名工人中有几名优秀工人？（2）从这6名工人中任取2人，设这两人加工零件的个数分别为，求的概率．18．（本小题满分12分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高一600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．（1）填写答题卡上．．．．频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（2）试估计该年段成绩在[70,90)段的有多少人？ （3）请你估算该年段的平均分.频率19.（本小题满分12分）设,20,2,32)2sin(,91)2cos(πβπαπβαβα<<<<=--=-且 求的值.20、（本小题满分12分）已知函数1cos sin 32sin cos )(22++-=x x x x x f . （1）求的最小正周期，并求的最小值及此时x 的取值集合；（2）若，且，求的值. 21．（本小题满分12分）如下图，某地一天从时到时的温度变化曲线近似满足函数. （1）写出这段曲线的函数的解析式；（2）当时，若函数是偶函数，求实数的最小值.22．（本小题满分12分）已知]43,4[,2)26sin(2)(πππ∈++-=x b a x a x f . （1）是否存在常数、，使得的值域为？若存在，求出、的值；若不存在，说明理由.（2）在（1）的条件下，求函数的单调区间.周宁十中xx - xx 学年度（下）高一周测数学参考答案一、选择题二、填空题13． 14．（答案不唯一 如：等）15． 16．},2322322|{Z k k x k k x k x ∈+<≤++≤<πππππππ，或三、解答题17．本小题满分10分解：（1）样本均值为， ………2分样本中大于22的有2人，样本的优秀率为， ………4分 ∴12名工人中优秀工人为：12人． ………5分 （2）6人中任取2人，加工的零件个数构成基本事件：（17,19）,(17,20),(17,21), (17,25),(17,30),(19,20),(19,21),(19,25),(19,30),(20,21),(20,25),(20,30),(21,25),(21,30),(25,30)共15个基本事件． ………7分 其中满足“”的事件有：(17,19), (19,20), (19,21), (20,21)共4个.………9分 故所求概率为． ………10分 18．本小题满分12分 解：（1）如图：频率---- 6分（2）估计该年段成绩在[70,90)段的有：（人）--------9分（3）估计该年段的平均分为：=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯28.09532.0852.07516.06504.05581.4------------12分19．本小题满分12分 解：.----------------------------------2分 ------------------------------6分 =+=------------12分20．本小题满分12分解：（1）12cos 2sin 31cos sin 32sin cos )(22++=++-=x x x x x x x f=. ---------------------------------------3分因此的最小正周期为,最小值为.此时x 的取值集合---------------------------------6分 (2) 由得=2，即，而由，得.故， 解得 -----------------------------------12分21．本小题满分12分解：(1)图中从6时到14时的图象是函数y =A sin(ωx +)+b 的半个周期的图象.∴=14－6,解得ω=------------------------------------------２分由图示A =(30－10)=10，b =(30+10)=20-------------------------------４分∴y =10sin(x +)+20将x =6,y =10代入上式可取=---------------------------------------６分 故所求的解析式为y =10sin(x +)+20,x ∈［6,14］---------------------７分 （2）易得=10sin(x ++)+20，----------------８分由是偶函数可得，∴对恒成立也即sin(x ++)＝sin(x ++)对恒成立即sin x•cos(+)=0对恒成立----------------------------10分∴cos(+)=0 ∴+=,∴,------------------------------------------------11分所以实数的最小值为２-------------------------------------------12分22．本小题满分12分解：（1）存在、----------------------------------------------１分-------------------３分若存在这样的有理数、则①当时，，解之得--------------------５分②当时，，解之得不适合题意-------7分故存在存在，、使题设成立----------------------------------8分（2）由（１）可得也即由得又所以函数的单调递减区间为--------------------------------10分由得又所以函数的单调递增区间为-------------------------------12分34918 8866 衦 26434 6742 杂u21969 55D1 嗑r39467 9A2B 騫 27327 6ABF 檿20799 513F 儿37150 911E 鄞a32685 7FAD 羭32770 8002 耂。
高一数学周周练测试题
高一数学周周练（ 必修4综合）班级__________ 姓名_________ 学号______一、选择题: 本大题共10小题,每小题4分,共40分 1、若),1,3(),2,1(-==则=-2 （ ）A 、 )3,5(B 、 )1,5(C 、 )3,1(-D 、 )3,5(--2、5a b ==，a与b的夹角为3π，则a b -等于（ ）A ．35B ．235 C ．3 D ． 53．已知角α 的终边过点P （-4，3），则ααcos sin 2+的值为（ ） A ．54- B ．53C ．52D ．24、 已知函数f (x)sin(x )cos(x )=+ϕ++ϕ为奇函数，则ϕ的一个取值为（ ） A 、0 B 、2π C 、4π-D 、π5.设),6,2(),3,4(21--P P 且P 在21P P=,则点P 的坐标是 （ ）A 、)15,8(-B 、 (0,3)C 、)415,21(-D 、)23,1( 6．已知a=（4，3），向量b是垂直于a的单位向量，则b=（ ）A ．5354)54,53(，或（）B ．5354)54,53(，或（-- ）C ．5453)54,53(--，或（ ）D ． 5453)54,53(，或（--）7．a =1，b=2，c a b =+ ，且c ⊥a ，则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150→→→→→→→→b a a b b a b a 的模与，则方向的投影为在，方向的投影为在是非零向量，与、设438的模之比值为（ ）A 、43 B 、34 C 、73 D 、749.函数44f (x)sin(x)sin(x)ππ=+-是（ ）A 、周期为2π的奇函数B 、周期为2π的偶函数C 、周期为π的奇函数D 、周期为π的偶函数10. 设两个向量22(2,cos )a λλα=+- 和(,sin ),2m b m α=+ 其中,,m λα为实数.若2,a b = 则mλ的取值范围是（ ）A .[6,1]-B .[4,8]C .(,1]-∞D .[1,6]-二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分.11、已知113a (,2sin ),b (cos ,),a 322=α=α 且∥b ，则锐角α的值为 ；12、若|a |＝|b |＝1，a ⊥b ，且2a ＋3b 与k a －4b 也互相垂直，则k 的值为 ；13、函数y cos 2x 4cos x,x [,]32ππ=-∈-的值域是 ；14、若为则ABC AB BC AB ∆=+∙,02三角形；15将π2cos 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量π24⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，a平移，则平移后所得图象的解析式为 16、下列命题：①若c a cb b a =⋅=⋅，则 ②若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向-=+0=⋅ba ④若a 与b 是单位向量，则1=⋅其中真命题的序号为 。
2021年高一下学期数学周练1含答案
2021年高一下学期数学周练1含答案班级 姓名 学号 得分一、填空题：（每小题5分）1.函数的定义域为 ．2.计算： ．3．tan 10°tan 20°＋3(tan 10°＋tan 20°)＝__________.4．若cos(α＋β)＝15，cos(α－β)＝35，则tan αtan β＝________.5. 设tan α，tan β是方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为________．6．设sin α＝35⎝⎛⎭⎫π2<α<π，tan(π－β)＝12，则tan(α－β)＝__________.7. 若sin α＋cos αsin α－cos α＝12，则tan 2α＝________.8. 已知向量，的夹角为，且，，则 .9. 函数f (x )＝cos x －12cos 2x (x R )的最大值等于__________．10. 已知tan(α＋β)＝25，且tan ⎝⎛⎭⎫β－π4＝14，则tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝__________. 11．函数f (x )＝sin x －cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π6的值域为________．12．已知cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π6＝513，θ⎝⎛⎭⎫0，π2，则cos θ＝__________.13．设α为锐角，若cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝45，则sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π12的值为__________．14．若sin α＋sin β＝22，则cos α＋cos β的取值范围为________．二、解答题：15.已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，|a －b |＝255. (1)求cos(α－β)的值；(2)若0＜α＜π2，－π2＜β＜0，且sin β＝－513，求sin α.16.在锐角三角形中，,,求.17．如图，是单位圆上的相异两定点，且（为锐角）．点为单位圆上的动点，线段交线段于点．（1）求（结果用表示）；（2）若，（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）设，记，求函数的值域．江苏省泰兴中学高一数学周末作业（1）答案M C BA O一、填空题：1．2．3． 1 4．125．－36．－2117．348．9．3410．32211．[－3，3] 12．53＋122613．1725014．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－142，142二、解答题：15．解：(1)∵a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，∴a－b＝(cos α－cos β，sin α－sin β)．∵|a－b|＝25 5，∴(cos α－cos β)2＋(sin α－sin β)2＝25 5，即2－2cos(α－β)＝45.∴cos(α－β)＝35.(2)∵0＜α＜π2，－π2＜β＜0，∴0＜α－β＜π.∵cos(α－β)＝35，sin β＝－513，∴sin(α－β)＝45，cos β＝1213.∴sin α＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cos β＋cos(α－β)sin β＝45×1213＋35×⎝⎛⎭⎫－513＝3365.16.17．解：(1) ………………………2分= ．………………………4分（2）当时，（Ⅰ）．……………………5分设，由条件知，，所以，=3π31cos(+)cos cos cos 23222ααααα--=-+-=3331cos sin 3(sin )222222αααα-+=-- ． ……………………7分因为,所以 ． …………………9分所以，． ……………………10分（Ⅱ）设，则(1),OM OA AM OA AC OA OC tOB λλλ=+=+=-+=所以， ．由可得，， 即221121t t OA OB λλλλλλ--⎛⎫⎛⎫+-⨯⨯⨯⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,整理得 所以， ， ……………………12分所以=，即． ……………………14分而， 令，224()11113()122aa g a a a a =+=++++-+， 当时，；当时，，利用单调性定义可证明函数在和都是递减的，因此，，所以，函数值域是．……………………16分032811 802B 耫26476 676C 杬a24412 5F5C 彜Z30132 75B4 疴l36914 9032 進38254 956E 镮;29155 71E3 燣;36468 8E74 蹴。
2021年高一上学期周练(一)数学试题(承智班) 含答案
2021年高一上学期周练（一）数学试题（承智班）含答案一、选择题：共12题每题5分共60分1．定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（）A.在上是增函数B.在上是减函数C.函数是先增加后减少D.函数是先减少后增加2．满足条件∪{1}={1，2，3}的集合的个数是（）A． B． C． D．3．已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则（∁A）∩B=（）UA.∅B.{x|＜x≤1}C.{x|x＜1}D.{x|0＜x＜1}4．设全集＝{1，2，3，4}，集合＝{1，3}，＝{4}，则等于( )A、{2，4}B、{4}C、ΦD、{1，3，4}5．关于x的方程，在上有解,则实数a的取值范围是( )A． B．C． D．6．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋)上单调递减的函数是( )A． B． C． D．y＝cosx7．已知函数，则的值是（）A． B． C． D．8．已知全集，，则图中阴影部分表示的集合是（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．已知函数，则下列哪个函数与表示同一个函数( )A． B． C． D．10．已知定义在R上的函数满足：且，，则方程在区间上的所有实根之和为（）A． B . C． D．11．.若集合,,则（）A. B. C. D.12．若平面点集满足：任意点，存在，都有，则称该点集是“阶稳定”点集．现有四个命题：①对任意平面点集，都存在正数，使得是“阶稳定”点集；②若，则是“阶稳定”点集；③若，则是“阶稳定”点集；④若是“阶稳定”点集，则的取值范围是．其中正确命题的序号为（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知函数，对任意都有，且是增函数，则14．在整数集中，被4除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，则下列结论正确的为①xx；②-1；③；④命题“整数满足，则”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数属于同一类”的充要条件是“”15．设是周期为的偶函数，当时, ,则16．已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间［0,m］上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为三、解答题：共8题共70分17．已知实数，函数.（1）当时，求的最小值;（2）当时,判断的单调性,并说明理由；（3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.18．已知是定义在上的奇函数，且，若时，有（1）证明在上是增函数；（2）解不等式（3）若对恒成立，求实数的取值范围19．设且，函数在的最大值是14，求的值。
高一数学周考卷
高一数学周考卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. （2分）若a=3，b=2，则a+b的值为（）A. 5B. 5C. 1D. 12. （2分）下列函数中，奇函数是（）A. y=x^2B. y=|x|C. y=x^3D. y=x^2+x3. （2分）已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. （2分）下列命题中，真命题是（）A. 任意两个平行线之间的距离相等B. 任意两个平行四边形的面积相等C. 任意两个等腰三角形的底角相等D. 任意两个等边三角形的面积相等5. （2分）若函数f(x)=2x+1，则f(1)的值为（）A. 1B. 0C. 1D. 26. （2分）直线y=2x+1与x轴的交点坐标为（）A. (0,1)B. (1,0)C. (1,0)D. (0,1)7. （2分）若三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形二、判断题（每题1分，共20分）8. （1分）若a>b，则ab一定大于0。
（）9. （1分）等差数列的任意两项之差等于公差。
（）10. （1分）平行线的斜率相等。
（）11. （1分）函数y=2x+1的图像是一条直线。
（）12. （1分）若两个角的和为180度，则这两个角互为补角。
（）13. （1分）圆的面积与半径成正比。
（）14. （1分）三角形的三条高线交于一点。
（）三、填空题（每空1分，共10分）15. （1分）若a=5，b=3，则ab=______。
16. （1分）函数f(x)=x^2的图像是一个______。
17. （1分）等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，其中d表示______。
18. （1分）若一个等腰三角形的底角为45度，则顶角为______度。
19. （1分）直线y=kx+b中，k表示______。
2021年高一数学下学期第三次周练试题
2021年高一数学下学期第三次周练试题一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1.等于（ ）A ．0B ．C ．1D ．2.的值是（ ）.A ．1B ．0C ．D ．3.已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．4.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位5.设，，则有（ ）A. B. C. D.6.的值为（ ）.A ．B ．C ．D ． 7.的值则且若y x y x y x x y -=⋅=⋅<<<,31sin sin ,2tan tan ,0π为( )8.已知和是方程的两个实根，则之间的关系是（ ）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．9．设函数若对于任意x ∈R ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立，则|x 1－x 2|的最小值为( )A ．3B ．6C ．1D ．则，且，，，设,cos sin 1tan 2020.10ββαπβπα+=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈⎪⎭⎫ ⎝⎛∈11.已知不等式()2cos 0444x x x f x m =-≤对于任意的 恒成立，则实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D.12.=++⋅⋅⋅⋅⋅++)54tan 1)(44tan 1()2tan 1)(1tan 1(（ ）填空题（每题4分共16分）13.已知______2tan ,1312sin 的值是则是第二象限角，αα=a 14.若，则15.的三个内角为、、，当为 时，取得最大值，且这个最大值为 。
16.=-+=+<<=αααααβαπβπβ22cos 2cos sin sin ,cos )sin(,253sin 则且）（已知____17.(12分)已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.横峰中学xx 学年度上学期 高一数学第2周周练答题卷 一、选择题：（本题包括30小题，共60二、非选择题：（共40分） 13._________________________________ 14.__________________________________ 15.__________________________________ _______ 姓名：____________ 考生号：___________16.__________________________________18.已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．（12分）37757 937D 鍽~ 39459 9A23 騣27765 6C75 汵J8v33123 8163 腣€22045 561D 嘝838481 9651 陑38566 96A6 隦4。
高一下学期数学每周一练试题
高一下学期数学每周一练试题B① sin （n ）:② sin （2n）:③ sin[（ 2n 1）]:④ sin[n ■亠（一1）].33 33A •①③B •②④C •③④D •①④..3.已知角a 、B0终边关于y 轴对称，则下列各式正确的个数为（）①sin a =sin B; ② sin a =- sin B; ③cos a =cos B; ④ cos a =- cos B-A . 1B .2C . 3D . 424 . Sin ( n + a)- cos( n + a cos(-a ）+1的值是 ()A . 1 ;2 B . 2 Sin a ; C . 0 ; D . 2.5.化简 Si n 2150°+ Si n 2225° +2Si n210 0 +cos 勺15 0的结果是 ()A 1r 3 19A .—B .—C .D . 一4 44 46. 如果Sin 4 x+cos 4 x=1 , 则 Sin ( n - x )+cos(2 n - x ）的值是 ()A . 0 ;B . 1 ;C . -1 ; .± 1.、 填空题： （24 分）.3 .7 . 111799 …7sin ■: • sin—•— •«si n的值是4 444411 2sin ： cos -■ 8 .已知 tan ( n + oc)=- ，贝U2 2 = __________________________ .2 sin a -cos a小1+sin (兀一x) 1 nrt cosx9. 已知，贝U = _________________ .cos (兀 +x) 3 sin x T10. 已知cos( n - a )=m ，且a是第三象限角，则sin(5 n - a )- sin(3 n + a )的值为 _____________ .三、解答题：(40分)班级_一、选择题：（36分）41•已知sin （•工八7鳥） ，且a 是第二或第三象限角，则 tan （ a -5 n ）的值为（5B . - 3座号 姓名 评分2 .当n € Z ,下列函数值与4 4 C . D •33sin —相等的是311 .已知a、满足2 tan a+3sin = , ta n a-6s in p=1 求sin( n - a)和COS (- B) 的值.d _ 1312.已知Sin x+cos x= ，且0<x< n，求tan( n +x)的值。
高一数学下学期周练试题8 试题
新马中学2021-2021学年高一下学期数学周练试题一．填空题〔本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分〕个正整数〔其中10个偶数，2个奇数〕中，随机抽取3个的必然事件是___________________.2.从参加数学竞赛的1000名学生中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法，假如第一局部编号为0001，0002，0003，…，0020，第一局部随机抽取一个号码为0015，那么抽取的第40个号码为_____ .3. 连续抛掷同一骰子两次，出现“点数之和为合数〞的概率为________.4.下面的算法中，最后输出的S为__________ .5.在以下图伪代码的运行中，假设要得到输出的y值为25，那么输入的x应该是___________.1⨯7.在频率分布直方图中一共有，假设样本容量为220，那么中间这一组的频数是______.形面积之和的48.某三个数的平均数为5，方差为2，现增加一个新数据1，那么这四个数的平均数为_______ ,方差为________. (6题)9.为了调查某野生动物保护区某种野生动物的数量，调查人员某天逮到这种动物1200只，作标记后放回，经过一星期，又逮到1000只，其中作过标记的有100，按概率的方法估算，保护区大概有这种动物______只.10.一个袋中有大小一样的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中有放回的抽取3次，每次只抽一个，那么三次颜色不全一样的概率__________.11.一样本a,3,5,7的平均数是b ，且a,b 是方程2540x x -+=的两根，那么这个样本的方差为________.12.某校一共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表，在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的频率是．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，那么应在三年级抽取的学生人数为 _______.13.从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩〔均为整数〕整理后画出的频率分布直方图〔如右上图〕，估计这次环保知识竞赛的及格率________〔60分及以上为及格〕． 14. 给出以下几个问题：①输入一个数x ,输出它的相反数.②求方程ax+b=0(a,b 为常数)的根③求面积为6的正方形的周长. ④求1+2+3+…+100的值. ⑤求函数120(){x x x x f x -≥+<=的函数值.其中必需用条件构造才能实现的有____________．请将以上填空题之答案填到下面对应的横线上，否那么不计分1、至少有一个是偶数2、 07953、 7124、 75、 -6或者 66、___输出I-2___7、 448、 4 4.59、 12000 10、 8911、 5 12、 1613、 75% 14、 ②⑤得分：_________二．解答题〔本大题一一共6题，一共90解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕 15.〔本小题满分是14分〕从甲乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高如下〔单位：cm 〕甲 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙 27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 问：(1)哪种玉米的苗长得高？ 〔2〕哪种玉米的苗长得整齐？1(1)(25+41+40+37+22+14+19+39+21+42)101= 3003010x cm-=⨯=甲解1(27164427+44+16+40+40+16+40)101= 3103110x cm-=⨯=乙＋＋＋…………………………………………5分,x x --∴<乙甲即乙种玉米地长得高. ………………………………………………………………7分222222222221(2)(25-30)+(41-30)+(40-30)+(37-30)+(22-30)+(14-30)10+(19-30)+(39-30)+(21-30)+(42-30)1= 1042104.210s =⨯=甲［］…………………10分 同理可算得2128.8s 乙＝………………………………………………………………………………12分22s s ∴<乙甲，即甲种玉米地长得整齐. ……………………………………………………………14分16.〔本小题满分是14〕对某电视机厂消费的电视机进展抽样检测的数据如下表所示：〔1〕计算表中优等品的各个频率,并填入表中．………………………………………………7分〔2〕该厂消费地电视机优等品的概率约是多少？解：〔2〕由以上数据可知优等品的频率在0.95附近摆动，因此优等品的概率约为0.95.〔或者0.92〕14分17.〔本小题满分是15分〕袋中装有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取2球，求以下事件的概率：〔1〕取出的2球都是白球；〔2〕取出的2球1个是白球，另1个是红球.〔2〕取出的2球1个是白球，另1个是红球.解 将4个白球编号为1，2，3，4；2个红球编号为a,b ，从袋中6个球中任取2个所包含的根本领件有：()()()()()()()()()()()()()()()1213141,1,23,2,4,2,,2,3,4,3,,3,,4,,4,,,15a b a b a b a b a b ，，，，，，，，，共个…………………………………5分〔1〕“取出的2球都是白球〞这一事件A 所包含的根本领件有()()()121314，，，，，，()()23,2,4，，()3,4 一共6个，故P(A)=62155＝ ……………………………………………………………………………10分 〔2〕“取出的2球1个是白球，另1个是红球〞这一事件B 所包含的根本领件有()()1,1a b ，， ()(),2,,2,a b ()()()()3,,3,,4,,4,a b a b 一共8个，故P(B)=815…………………………………15分 18．〔本小题满分是15分〕用算法语句计算111112345699100++++⨯⨯⨯⨯，并画出流程图.……15分………………………7分s ←0For I From 1 To 99 Step 21(1)S S I I ←+*+End For(注：此题答案不唯一)19.〔本小题满分是16〕数列{}n a 中，12a =且1n n a n a -=+(2)n ≥，求这个数列的第m 项m a 的值 (2)m ≥.现给出此算法流程图一局部如图. (1)请将空格局部〔两个〕填上适当的内容;(2)用“For 〞循环语句写出对应的算法; (3)假设输出S=16，那么输入的m 的值是多少?……………10分22222224334744711551116m s a m s a m s a m s a ===+====+====+====+=∴输出S=16，那么输入的m 的值是5. ……………16分20.〔本小题满分是16〕在消费过程中，测得纤维产品的纤度〔表示纤维粗细的一种量〕一Read ms ←2For T From 2 To mS T S ←+End For共有100个数据.〔1〕完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；，2的概率是多少？．〔2〕估计纤度落在[1.381.50)分组频数频率累计频率[1.30,1.34) 4[1.34,1.38) 25[1.38,) 30[1.42,1.46) 29[1.46,1.50) 10[1.50,1.54) 2合计100 ——解：………………………5分图略…………………………………………………………………11分，中的频率为0.69〔2〕[1.381.50)2的频率为0.59………………………16分励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
南海一中高一数学周练
南海一中高一数学周练班级_____姓名___________学号________ 成绩______一、选择题(每小题5分，共60分)1、圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为（） A ．2 B 2C ．1D 22、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15 , 17 , 14 , 10 , 15 , 17 ,17 , 16， 14 , 12。
设其平均数为a,中位数为b,众数为c ，则有( ) A ． c b a >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．a b c >>3、下列说法错误的是 ( )A ．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C ．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大4、某同学使用运算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是()A ． 3．5B ． 3-C ． 3D ．0.5- 5、在repeat 语句的一样形式中有“until A ”,其中A 是()A ． 循环变量B ．循环体C ．终止条件D ．终止条件为真 6、阅读流程图，则输出的结果是()A ．4B ．5C ．6D ．137、用冒泡排序法从小到大排列数据{ 13，5，9 ，10，7，4 ｝，需要通过（）趟排序才能完成。
A ．4 B ． 5 C ． 6 D ．78、图中所示的是一个算法的流程图，已知31=a ，输出的b=7,则2a 的值是() A ．11 B ．17 C ．0.5 D ．129、条件语句的一样形式是“if A then B else C ”，其中B 表示的是() A ．不满足条件时执行的内容 B ．条件语句C ． 条件D ．满足条件时执行的内容 10、将两个数17,8==b a 交换，使8,17==b a ，使用赋值语句正确的一组是() A ．a b b a ==：；：B ．c a a b b c ===：；：；：C ．b a a b ==：；：D ．a b b c c a ===：；：；： 11、4637=+y x 的正整数解有()组 A ．0 B ． 1 C ．2 D ．3 12、假如右边程序运行后输出的结果是156，那么在程序中until 后面的条件123456789101112答案二、填空题(每小题5分，共20分)S ：=1； i ：=13；repeatS ：=S*i ；i ：=i-1； Until <条件表达式> 输出 S.1、直线x +2y=0被曲线x 2+y 2－6x －2y －15=0所截得的弦长等于 .2、圆0422=-+x y x 在点P （1,3）处的切线方程为3、循环结构描述算法，在画出算法流程图之前需要确定三件事：(1)确定循环变量和；(2)确定 ；(3)确定 。
2021年高一数学6月第1周周练试题
2021年高一数学6月第1周周练试题练习：1. 已知点M（a，b）与N关于x轴对称，点P与点N关于y轴对称，点Q与点P关于直线x+y=0对称，则点Q的坐标为 ( )A.（a，b）B.（b，a）C.（－a，－b）D.（－b，－a）2. 已知直线l1：x+my+5=0和直线l2：x+ny+p=0，则l1、l2关于y轴对称的充要条件是( )A.=B.p=－5C.m=－n且p=－5D.=－且p=－53. 直线关于定点对称的直线方程是（）. . . D.4. 与直线x+2y－1=0关于点（1，－1）对称的直线方程为 ( )A. 2x－y－5=0B. x+2y－3=0C. x+2y+3=0D. 2x－y－1=05. 已知圆C与圆（x－1）2+y2=1关于直线y=－x对称，则圆C的方程为（）A.（x+1）2+y2=1B. x2+y2=1C. x2+（y+1）2=1D. x2+（y－1）2=16. 点A（4，5）关于直线l的对称点为B（－2，7），则l的方程为________ ____.7. 设直线x+4y－5=0的倾斜角为θ，则它关于直线y－3=0对称的直线的倾斜角是____________.8. 两直线y=x和x=1关于直线l对称，直线l的方程是____________.9. 直线2x－y－4=0上有一点P，它与两定点A（4，－1）、B（3，4）的距离之差最大，则P点的坐标是____________.10. 求直线关于点对称的直线的方程。
（）结论：直线关于点的对称直线为11. 求点关于直线的对称点的坐标。
12. （1）求直线l：2x-y-3=0 关于l: 4x-2y+5=0对称的直线l的方程。
（2）直线关于直线的对称直线方程为。
结论：同样的对于对称轴为特殊直线的问题可以直接给出：关于直线的对称直线为：13. 已知光线通过点，经直线反射，其反射光线通过点，求入射光线和反射光线所在的方程。
14.已知、点在直线上，若使取最小值，求点的坐标。
2021年高一下学期数学周练试卷(文科4.19) 含答案
2021年高一下学期数学周练试卷（文科4.19） 含答案一、选择题1. 在数列1，1，2，3，5，8，x ，21，34，55，…中，等于( )A ．11B ．12C ．13D ．142. 给出下列结论：①数列{a n }前n 项和S n ＝n 2－2n ＋1，则{a n }是等差数列． ②数列{a n }前n 项和S n ＝7n 2－8n ，则a 100＝1385. ③数列{a n }前n 项和S n ＝2n －1，则{a n }是等比数列．④数列{a n }前n 项和S n ＝1，则a n ＝1.其中正确的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3.在数列中，， ，则（ ）A ．B ．C ．D ． 4．数列中，若，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．5.设数列{a n }是公比为a (a ≠1)，首项为b 的等比数列，S n 是前n 项和，对任意的n ∈N ＋ ，点(S n ，S n +1)在 （ ）A ．直线y ＝ax －b 上B ．直线y ＝bx ＋a 上C ．直线y ＝bx －a 上D ．直线y ＝ax ＋b 上 6. 已知数列，，，…，，…，使数列前n 项的乘积不超过的最大正整数n 是 （ ）A ．9B ．10C ．11D ．12 7在数列中，，，，其中、为常数，则（ ）A -1B 0C -2 D. 18. 已知数列{a n }的通项公式a n ＝log 2n +1n +2(n ∈N ＋)，设其前n 项和为S n ，则使S n <－5成立正整数n （ ）A ．有最小值63B ．有最大值63C ．有最小值31D ．有最大值31 9. 设记不超过的最大整数为[],令{}=-[]，则{}，[],( )A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列10. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数， 例如:他们研究过图1中的1，3，6，10，…， 由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。
高一数学下学期周考试题53 试题
高级中学2021-2021学年高一数学下学期周考试题〔5.3〕一、单项选择题〔一共27题，每一小题4分〕1．设集合222{(,)|16},{(,)|2}A x y x y B x y y x x =+===-，那么A B 的元素个数为〔 〕 A ．0B ．1C ．2D ．32．函数1()ln ||1xf x x+=-的图象大致为〔 〕 A ． B ．C ．D ．3．3log2a =，0.2log 0.3b =，11tan 3c π=，那么a ，b ，c 的大小关系是〔 〕 A ．c b a << B ．b a c << C ．c a b << D ．b c a << 4．对于函数()f x 定义域为R ，假设(1)(3)0f f <，那么〔 〕 A ．方程()0f x =一定有一个实数解 B ．方程()0f x =一定有两个实数解 C ．方程()0f x =一定无实数解D ．方程()0f x =可能无实数解5．用平面α截一个球，所得的截面面积为π，假设α到该球球心的间隔 为1，那么球的体积为〔 〕A ．83π B ．823πC ．82πD ．323π6．,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面．在以下条件中，可得出 αβ⊥的是〔 〕A ．,,//m n m n αβ⊥⊥B ．//,//,m n m n αβ⊥C ．,//,//m n m n αβ⊥D ．//,,m n m n αβ⊥⊥7．四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，且2PA AB ==，那么直线PB 与平面PAC 所成角为〔 〕A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 8．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋〞，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例．作图规那么是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形中画一个圆心角为90°的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线如图1．它来源于斐波那契数列〔 Fibonacci sequence 〕，又称为黄金分割数列．根据该作图规那么有程序如图2，此时假设输入数值11a =，输出i 为〔 〕A ．2B ．3C ．4D ．59．图1中茎叶图是某班英语测试中学号为1至15号同学的成绩，学生成绩的编号依次为1a ，2a ，3a ，…，15a ，那么运行图2的程序框图，输出结果为〔 〕A ．121B ．119C ．10D ．510．假设98与63的最大公约数为a ，二进制数(2)110011化为十进制数为b ，那么a b +=〔 〕 A ．53B ．54C ．58D ．6011．72和168的最大公约数是〔 〕 A ．24B ．36C ．42D ．7212．用秦九韶算法计算多项式()258765323456++-+++=x x x x x x x f 在2x =的值时，其中4V 的值是〔 〕A ．118B ．63C ．60D ．2713．用秦九韶算法求n 次多项式1110()+n n n n f x a x a x a x a --=+++，当0x x =时，求0()f x 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为〔 〕 A ．(1),,2n n n n + B ．,2,n n n C ．0,2,n n D ．0,,n n14．早在几千年之前，在文字还未创造出来的时候，人们通过绳结来记录简单的数字，即“结绳记事〞如图为一部落为记录羊群数量的绳结图，其记数的规那么为左大右小，即从右往左依次打结，每打8个结那么在该道绳子的左侧的绳子上打1个结，并解开这8个结，那么该部落的羊一共〔 〕A ．1030只B ．774只C ．596只D ．272只15．将()32012化为六进制数为()6abc ,那么a b c ++=〔 〕 A ．6B ．7C ．8D ．916．中国折叠扇有着深沉的文化底蕴.如图〔2〕，在半圆O 中作出两个扇形OAB 和OCD ，用扇环形ABDC ABDC 的面积为1S ，扇形OAB 的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为512-时，扇面的形状较为美观，那么此时扇形OCD 的半径与半圆O 的半径之比为〔 〕A ．514B ．512C ．35-D 5217．以下图所示函数图象经过何种变换可以得到sin 2y x =的图象〔 〕A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 18．()()()sin cos sin cos k k A k παπααα++=+∈Z ，那么A 的值构成的集合是〔 〕A ．{1,1,2,2}--B ．{1,1}-C ．{2,2}-D ．{}1,1,0,2,2--19．函数()y f x =是(11)-，上的偶函数，且在区间(10)-，上是单调递增的，A ，B ，C 是锐角三角形ABC 的三个内角，那么以下不等式中一定成立的是〔 〕 A ．(sin )(sin )f A f B > B ．(sin )(cos )f A f B > C ．(cos )(sin )f C f B >D ．(sin )(cos )f C f B >20．函数()cos(2)(||)2f x x πϕϕ=-<的一条对称轴为3x π=，那么函数()f x 的对称轴不可能为〔 〕 A ．6x π=-B ．56x π= C ．43x π=D ．6x π=21．函数()cos(2)(0)f x A x ϕϕ=+>的图像向右平移8π个单位长度后，得到的图像关于y 轴对称，(0)1f =，当ϕ获得最小值时，函数()f x 的解析式为〔 〕A ．())4f x x π=+B ．()cos(2)4f x x π=+C ．())4f x x π=-D ．()cos(2)4f x x π=-22．函数()2sin f x x ω=〔其中0>ω〕，假设对任意13,04x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，存在20,3x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得()()12f x f x =，那么ω的取值范围为〔 〕 A ．3ω≥B ．03ω<≤C ．902ω<≤D ．92ω≥23．向量a ，b 满足4a =，b 在a 上投影为2-，那么3a b -的最小值为〔 〕A ．12B ．10CD ．224．5MN a b =+，28NP a b =-+，3()PQ a b =-，那么〔 〕 A ．,,M N P 三点一共线 B ．,,M N Q 三点一共线 C ．,,N P Q 三点一共线D ．,,M P Q 三点一共线25．假设1a =，2b =，213a b +=a 与b 的夹角为〔 〕 A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π 26．在ABC ∆中，5,6,7AB BC AC ===，点E 为BC 的中点，过点E 作EF BC ⊥交AC 所在的直线于点F ，那么向量AF 在向量BC 方向上的投影为〔 〕 A ．2B ．32C ．1D ．327．向量(,2),(2,1)a m b ==-，且a b ⊥，那么2()a b a a b -⋅+等于〔 〕A ．53- B ．1 C ．2D ．54二、填空题〔一共4题，每一小题4分〕28．在平面直角坐标系xOy 中，过点(2,1)M --的圆C 和直线-10x y +=相切，且圆心在直线 2 y x =上，那么圆C 的HY 方程为_____________.29．tan 2x =，那么34cos()sin()22cos()sin()x x x x ππππ-++=++-_____________.30．将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭向左平移6π个单位后得函数()g x ，那么()g x 在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是___________.31．()1,2a =,(2,2)b =-,(1,)c λ=,假设//(2)c a b +,那么λ=__________ .三、解答题〔一共2题，每一小题13分〕32．如图是()sin()f x A x ωϕ=+，,0,0,02x R A πωϕ⎛⎫∈>><< ⎪⎝⎭在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，(1)求函数()f x 的解析式；(2)假设把函数()f x 图像向左平移β个单位()0β>后，与函数()cos2g x x =重合，求β的最小值.33．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，向量()1,2OA =，()2,1OB =-，(),3OM t =. 〔1〕假设()OD OA OB λ=+，当()10OD DA DB ⋅+=-，求λ的值； 〔2〕假设BO ，OM 的夹角为钝角，求t 的取值范围. 四、附加题〔宏奥班学生必做〕34．如图，正方形ABCD ，点E ，F 分别为线段BC ，CD 上的动点，且2BE CF =，设AC x AE y AF =+〔x ，y R ∈〕，那么x y +的最大值为_____________.35．函数()sin (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的两条对称轴之间间隔 的最小值为4，将函数()f x 的图象向右平移1个单位长度后得到函数()g x 的图象，那么(1)(2)(3)(2019)g g g g ++++=_____________.高中2022届高一数学周练参考答案CDADB BADCC AADCD BDCCD ADBBD AB 28．()()22122x y +++= 29．7 30．3 31．12一、选择题1．C 【解析】在同一坐标系中分别作出的图像，如下图，观察22216,2x y y x x +==-可知，它们有2个交点，即元素的个数为2.应选：C .2．D 【解析】由题可得函数()f x 的定义域为{|1}x x ≠±， 因为1()ln ||1x f x x --==+1ln ||()1xf x x+-=--，所以函数()f x 为奇函数，排除选项B ； 又(1.1)ln 211f =>，(3)ln 21f =<，所以排除选项A 、C ，应选D ． 3．A 【解析】由对数函数的单调性可知33log2log31a =>=，0.20.20log 0.3log 0.21b <=<=，由正切函数的性质得112tantan 3033c ππ===-<， 故01c b a <<<<.应选：A.4．D 【解析】因为(1)(3)0f f <，且()f x 的定义域为R ，假设()f x 是连续函数，那么根据函数的零点存在性定理，故可得()f x 在区间()1,3上一定有一个实数解；假设()f x 不是连续函数，那么()f x 在区间()1,3上不一定有实数解.应选：D.5．B 【解析】用一平面去截球所得截面的面积为π，那么截面圆的半径为1， 球心到该截面的间隔 为1，那么球的半径为2r =，∴球的体积为：348233r ππ=． 应选：B ．6．B 【解析】A ：当,,//m n m n αβ⊥⊥时，平面,αβ可以平行，故本选项不符合题意； B ：因为//m α，所以存在平面,,m l γγγα⊂=，因此有//m l ，而//m n ，所以//l n ，又因为n β⊥，所以l β⊥，而l l γαα=⇒⊂，因此αβ⊥，故本选项符合题意；C ：当//αβ时，也能满足,//,//m n m n αβ⊥成立，故本选项不符合题意；D ：//,,//m n m n n ααβαβ⊥⇒⊥⊥∴，故本选项不符合题意.应选：B7．A 【解析】连接AC 交BD 于点O ，因为PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形， 所以BD AC ⊥，BD PA ⊥，因此BD ⊥平面PAC ；故BO ⊥平面PAC ； 连接OP ，那么BPO ∠即是直线PB 与平面PAC 所成角，又因2PA AB ==，所以22PB =，2BO =.所以1sin 2BO BPO PB ∠==，所以 6BPO π∠=.应选A8．D 【解析】11a =，211a a ==，此时121a S a ==，|0.618|0.3820.01S -=>， 3212a a a =+=，112i =+=，此时230.5a S a ==，|0.618|0.1180.01S -=>， 4323a a a =+=，213i =+=，此时340.667a S a =≈，|0.618|0.0490.01S -=>， 5435a a a =+=，314i =+=，此时4530.65a S a ===，|0.618|0.0180.01S -=>，6548a a a ++=，415i =+=，此时5650.6258a S a ===，|0.618|0.0070.01S -=<， 所以当5i =时，|0.618|0.0070.01S -=<.应选：D ．9．C 【解析】由程序框图可知该框图的功能是统计分数不小于120分的人数．通过茎叶图可知分数不小于120分的人数为10.应选：C10．C 【解析】由题意知，9863135÷=⋯，6335128÷=⋯，352817÷=⋯，2874÷=， ∴98与63的最大公约数为7，∴7a =．又()234521100111120202121251=+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，∴51b =51758a b ∴+=+=．选C ．11．A 【解析】由辗转相除法可知，16872224=⨯+，72243=⨯，所以，72和168的最大公约数是24.故答案为A. 12．A 【解析】()()()()()()3567852f x x x x x x x =+++-++，当2x =时,03V =，10 511V V x =+=，21628V V x =+=，327282763V V x =+=⨯+=，43 86328118V V x =-=⨯-=.应选：A .13．D 【解析】()()112110110+n n n n n n n n f x a x a x a x a a x a x a x a -----=+++=++⋯++()()231210n n n n a x a x a x a x a ---=++⋯+++=⋯()()()1210n n n a x a x a x a x a --=⋯++⋯++求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即11n n v a x a -=+ 然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即212n v v x a -=+.323n v v x a -=+. …11n n v v x a -=+.这样,求n 次多项式f (x )的值就转化为求n 个一次多项式的值． ∴对于一个n 次多项式，至多做n 次乘法和n 次加法。
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高一数学“每周一练”系列试题（35）
1．在▱ABCD中，AB＝a，AD＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，求MN（用a、b 表示）．
2．已知a＝（3,2），b＝（－1,2），c＝（4,1）．
（1）求满足a＝xb＋yc的实数x，y的值；
（2）若（a＋kc）∥（2b－a），求实数k的值．
3．△ABC的三个内角，A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若p＝（a＋c，b）与q＝（b －a，c－a）是共线向量，求角C.
4.在▱ABCD中，A（1,1），AB＝（6,0），点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P.
（1）若AD＝（3,5），求点C的坐标；
（2）当|AB|＝|AD|时，求点P的轨迹.
5.已知O为坐标原点，A（0,2），B（4,6），OM＝t1OA＋t2AB.
（1）求点M在第二或第三象限的充要条件；
（2）求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线；
（3）若t1＝a2，求当OM⊥AB且△ABM的面积为12时a的值.
参考答案
1．解：由AN ＝3NC 得4AN ＝3AC ＝3（a ＋b ），AM ＝a ＋12b ，所以MN ＝34
（a ＋b ）－（a ＋12
b ） ＝－14a ＋14
b . 2．解：（1）∵a ＝xb ＋y
c ，
∴（3,2）＝x （－1,2）＋y （4,1）＝（－x ＋4y,2x ＋y ）．
∴⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋4y ＝3，2x ＋y ＝2，解得⎩⎨⎧ x ＝59，y ＝89.
（2）∵（a ＋kc ）∥（2b －a ），
且a ＋kc ＝（3,2）＋k （4,1）＝（3＋4k,2＋k ），
2b －a ＝2（－1,2）－（3,2）＝（－5,2），
∴2（3＋4k ）－（－5）（2＋k ）＝0，解得k ＝－1613
. 3．解：∵p ∥q ，∴（a ＋c ）（c －a ）－b （b －a ）＝0，
∴a 2＋b 2－c 2
＝ab .
∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12
∴C ＝60°.
4．解：（1）设点C 的坐标为（x 0，y 0），
又AC ＝AD ＋AB ＝（3,5）＋（6,0）＝（9,5），
即（x 0－1，y 0－1）＝（9,5），
∴x 0＝10，y 0＝6，即点C （10,6）.
（2）设P （x ，y ），则BP ＝AP －AB
＝（x －1，y －1）－（6,0）
＝（x －7，y －1）， AC ＝AM ＋MC ＝12AB ＋3MP
＝12AB ＋3（AP －12AB ）＝3AP －AB ＝（3（x －1）,3（y －1））－（6,0）
＝（3x －9,3y －3）.
∵|AB |＝|AD |，∴▱ABCD 为菱形，∴BP ⊥AC ，
∴（x －7，y －1）·（3x －9,3y －3）＝0，
即（x －7）（3x －9）＋（y －1）（3y －3）＝0.
∴x 2＋y 2－10x －2y ＋22＝0（y ≠1）.
即（x －5）2＋（y －1）2＝4（y ≠1）.
故点P 的轨迹是以（5,1）为圆心，2为半径的圆去掉与直线y ＝1的两个交点.
5．解：（1） OM ＝t 1OA ＋t 2AB ＝t 1（0,2）＋t 2（4,4）
＝（4t 2,2t 1＋4t 2）.
当点M 在第二或第三象限时，有21240,240.
t t t <⎧⎨+≠⎩ 故所求的充要条件为t 2＜0且t 1＋2t 2≠0.
（2）证明：当t 1＝1时，由（1）知OM ＝（4t 2,4t 2＋2）.
∵AB ＝OB －OA ＝（4,4）， AM ＝OM －OA ＝（4t 2,4t 2）＝t 2（4,4）＝t 2AB ，
∴不论t 2为何实数，A 、B 、M 三点共线.
（3）当t 1＝a 2时，OM ＝（4t 2,4t 2＋2a 2）.
又∵AB ＝（4,4），OM ⊥AB ，
∴4t 2×4＋（4t 2＋2a 2）×4＝0，∴t 2＝－14
a 2， ∴OM ＝（－a 2，a 2）.又∵|AB |＝42，
点M 到直线AB ：x －y ＋2＝0的距离
d ＝|－a 2－a 2＋2|2＝2|a 2－1|. ∵S △ABM ＝12，∴12|AB |·d ＝12
×42×2|a 2－1|＝12，解得a ＝±2，故所求a 的值为±2.
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