频率与概率课件
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频率与概率课件
未来研究的方向
展望频率和概率研究的未 来方向。
参考文献
提供相关学术文献和资料的参考。
1 概率的应用
2 概率的局限性
阐述概率在统计学、经济学等领域的实际 应用。
探讨概率模型的局限性及可能的误差。
3 频率的应用
4 频率的局限性
介绍频率在科学实验、调查研究等领域的 应用。
讨论频率在事件发生不规律或难以测量时 的局限性。
总结
频率与概率的关系
总结频率和概率之间的联 系和差异。
应用和局限性
回顾频率和概率在实际生 活中的应用和局限性。
事件发生频率的计算 方法
介绍如何计算事件发生的 频率。
概率
概率的定义
概率是指某事件发生的可能 性。
概率公理介绍概率公理及其应用。概 Nhomakorabea的计算方法
探索如何计算事件的概率。
频率与概率的关系
1
大数定理
解释大数定理及其对频率和概率关系的影响。
2
概率的频率解释
讨论概率的频率解释并与实际案例相结合。
应用和局限性
频率与概率ppt课件
通过本课件，深入了解频率与概率的概念，探索它们之间的联系与差异，并 探讨它们在实际生活中的应用和局限性。
什么是频率与概率
频率是指某事件在一定时间内发生的次数，而概率是指某事件发生的可能性。
频率
频率的定义
频率是指某事件在一定时 间内发生的次数。
基本频率问题
探讨如何统计和比较事件 的频率。
《频率与概率》课件
参考资料
书籍和教材
- 《概率论与数理统计》——郑晓龙 - 《统计学基础》——康建文
课程网站链接
- 大数据分析与应用——机器学习 - 概率与统计——斯坦福大学公开课
其他相关学习资源
- Coursera《Probabilistic Graphical Models》 - Khan Academy Statistics and probability
概率分布
1
随机变量的定义和特征
随机变量通常用来描述随机事件中的数值特征。例如，投掷一枚硬币多次，计算正面 向上的有两种可能结果的试验，例如抛硬币或投篮命中。
3
正态分布
正态分布适用于连续变量的随机事件，例如身高或体重分布。
4
泊松分布
泊松分布适用于估计在一段时间内某事件发生的次数，例如地震发生的次数。
案例分析
本章讲述实际的案例，包括投资组合、医疗保 健和市场营销的例子。
结论
1 频率是概率的估计量
当试验次数足够大时，频率可以用来估计概率。但是，频率只是概率的近似值，并不等 于概率。
2 概率和统计学密切相关
概率和统计学的基本概念广泛应用于科学、工程和行业中的决策和预测。
3 课程总结
本门课程希望能帮助你掌握概率和频率的基本概念，并了解它们在实际生活中的应用。 希望您能在今后的生活和工作中灵活运用它们。
频率
定义和计算
频率是某一事件在多次试验中出现的次数除以总的试验次数。频率越高，意味着事件发生的 可能性越大。
作为概率的估计量
当试验次数足够大时，频率可以作为概率的估计量。但是，频率只是概率的一种估计，而不 是实际的概率值。
样本均值和频率的关系
样本均值是多次试验中所有结果的平均值。当试验次数趋近于无穷时，样本均值将趋近于概 率。
频率与概率-PPT课件
库里输球.
北京、伦敦奥运会两届冠 军郭文珺止步资格赛. 意外…
二、深入情境，体会随机事件的规律性
每个人投三分球命中都是随机事件，为什么是库 里来完成最后一投而不是其他队员？
每个运动员获得金牌都是随机事件，为什么中国选 派张梦雪代表中国参加奥运会射击比赛？
为什么“ 石头剪刀布 ”来决定谁先看书是公平 的？
我校甲乙两位同学想看 同一本好书，于是采用 “石头剪刀布”的方式 决定谁先看，你能预先 决定甲和乙谁能获胜吗？
总结概括
库里命中三分球
张梦雪获得比赛金牌
甲获胜
从数学的角度研究事件，我们主要关注在一定条件下，事件是否会发生，结果是否 能预先确定.以上三个事件具有什么共同点？
随机事件：在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件. 必然事件：在一定条件下，必然要发生的事件. 不可能事件：在一定条件下，不可能发生的事件.
数学抽象
频率
概率 数据分析 数学建模
作业：
练习1,2,3. 查阅相关资料，了解概率的发展史.
世界上有许多的事情我们看起来都带有偶然 性，但在这大量的偶然性的背后，隐藏着一种必 然的规律.概率就是这种偶然中的一种必然！
随机事件的概率
一、创设情境 案例1
交战双方：勇士VS雷霆 常规赛103平 加时赛118平 离比赛结束还有最后一秒， 金州勇士队30号库里刚 运球过中线，就出手了…
在场观众都屏住了呼 吸，目不转睛的看着 空中飞行的篮球…
一、创设情境 案例1
一、创设情境 案例2
为什么比赛如此扣人心弦？
一、创设情境 案例3
随机事件性质：(在一定条件下）不确定性、可重复性.
想一想 1、在刚才的投针试验中，每个小组得到的频率是是会变化的； 它反映某一随机事件出现的频繁程度.
人教版高中数学必修第二册10.3频率与概率 PPT课件
确定性的不依赖于试验次数的理论值，故②③不正确．①④
显然正确．
[答案]
A
题型二
频率估计概率
[典例2]一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的
男婴数如下表所示：
（1）计算男婴的出生频率（保留4位小数）；
（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？
时间范围
1年内
2年内
3年内
4年内
新生婴儿数n
5544
9607
（2）由 = 计算频率fn（A）（n为试验的总次数）
（3）由频率fn（A）估计概率P（A）.
• 概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映了
随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，
当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够
多，所得频率就近似地当作随机事件的概率.
题型三 用样本的频率估计总体的概率
表获胜的概率P1＝ ＝ ，(2)班代表获胜的概率P2＝
＝
，即P1＝P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的.
• 用频率估计概率时，需要做大量的重复试验，并且有些试
验还无法进行，因而我们可以根据不同的随机试验构建相
应的随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试
验了
• 我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛（Monte
• 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随
机事件A发生的频率具有随机性。
• 1.频率的稳定性
一般地，随着试验次数的增大，频率偏离概率的幅
度会缩小，即事件发生的频率 会逐渐稳定于事件
发生的概率()，我们称频率的这个性质为频率的稳
显然正确．
[答案]
A
题型二
频率估计概率
[典例2]一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的
男婴数如下表所示：
（1）计算男婴的出生频率（保留4位小数）；
（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？
时间范围
1年内
2年内
3年内
4年内
新生婴儿数n
5544
9607
（2）由 = 计算频率fn（A）（n为试验的总次数）
（3）由频率fn（A）估计概率P（A）.
• 概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映了
随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，
当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够
多，所得频率就近似地当作随机事件的概率.
题型三 用样本的频率估计总体的概率
表获胜的概率P1＝ ＝ ，(2)班代表获胜的概率P2＝
＝
，即P1＝P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的.
• 用频率估计概率时，需要做大量的重复试验，并且有些试
验还无法进行，因而我们可以根据不同的随机试验构建相
应的随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试
验了
• 我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛（Monte
• 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随
机事件A发生的频率具有随机性。
• 1.频率的稳定性
一般地，随着试验次数的增大，频率偏离概率的幅
度会缩小，即事件发生的频率 会逐渐稳定于事件
发生的概率()，我们称频率的这个性质为频率的稳
《频率与概率》课件
$P(A|B) = frac{P(B|A) cdot P(A)}{P(B)}$，其中$P(A|B)$表示在 事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
贝叶斯定理应用
贝叶斯定理在统计学、机器学习、决策理论等领域有广泛应用， 尤其是在处理不确定性和主观概率方面。
全概率公式
全概率公式定义
全概率公式用于计算一个复杂事件发生的概率，该复杂事件可以分 解为若干个互斥且完备的子事件。
市场调查
在市场调查中，全概率公式可以用于计算某个事件发生的概率，例如消费者购买某产品的概率，可以通过考虑不 同市场细分和购买行为的条件概率来计算。
感谢您的观看
THANKS
概率的乘法性质是指一个事件发生后，另一个事件接着发生的概率等于前一事 件的概率乘以后一事件的概率。
详细描述
如果事件A和事件B有因果关系，即B的发生依赖于A的发生，那么 P(AB)=P(A)P(B)。如果事件A和事件B没有因果关系，那么P(AB)=P(A)P(B)。
条件概率与独立性
总结词
条件概率是指在某个已知条件下，一个事件发生的概率。独立性是指两个事件之 间没有相互影响。
中心极限定理的实例
在投掷骰子实验中，随着投掷次数的增加，出现3.5次朝上的频率 逐渐接近正态分布。
大数定律与中心极限定理的应用
在统计学中的应用01 Nhomakorabea大数定律和中心极限定理是统计学中的基本原理，用于估计样
本均值和方差，以及进行假设检验和置信区间的计算。
在金融领域的应用
02
大数定律和中心极限定理用于金融风险管理和资产定价，例如
方差
方差是随机变量取值与其期望的差的 平方的平均值，表示随机变量取值的 离散程度。
05
大数定律与中心极限定理
贝叶斯定理应用
贝叶斯定理在统计学、机器学习、决策理论等领域有广泛应用， 尤其是在处理不确定性和主观概率方面。
全概率公式
全概率公式定义
全概率公式用于计算一个复杂事件发生的概率，该复杂事件可以分 解为若干个互斥且完备的子事件。
市场调查
在市场调查中，全概率公式可以用于计算某个事件发生的概率，例如消费者购买某产品的概率，可以通过考虑不 同市场细分和购买行为的条件概率来计算。
感谢您的观看
THANKS
概率的乘法性质是指一个事件发生后，另一个事件接着发生的概率等于前一事 件的概率乘以后一事件的概率。
详细描述
如果事件A和事件B有因果关系，即B的发生依赖于A的发生，那么 P(AB)=P(A)P(B)。如果事件A和事件B没有因果关系，那么P(AB)=P(A)P(B)。
条件概率与独立性
总结词
条件概率是指在某个已知条件下，一个事件发生的概率。独立性是指两个事件之 间没有相互影响。
中心极限定理的实例
在投掷骰子实验中，随着投掷次数的增加，出现3.5次朝上的频率 逐渐接近正态分布。
大数定律与中心极限定理的应用
在统计学中的应用01 Nhomakorabea大数定律和中心极限定理是统计学中的基本原理，用于估计样
本均值和方差，以及进行假设检验和置信区间的计算。
在金融领域的应用
02
大数定律和中心极限定理用于金融风险管理和资产定价，例如
方差
方差是随机变量取值与其期望的差的 平方的平均值，表示随机变量取值的 离散程度。
05
大数定律与中心极限定理
《频率与概率》课件
不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 n 摸到白球 的次数 m 摸到白球 m 的频率 n 100 58 0.58 150 96 0.64 200 116 0.58 500 295 0.59 800 484 0.605 1000 601 0.601
第1课时 频率与概率
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______； (2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是________，摸到 黑球的概率是________；
25.2 随机事件的概率
2.频率与概率
第1课时 频率与概率
第1课时 频率与概率
新 知 梳 理
► 知识点一 树状图 如课本142页，图25.2.1，从上至下每条路径是一个可能的结 果，我们把它称为树状图． 表25.2.3，可以清楚的展现两枚硬币共4个机会均等的结果， 这就是列表的方法．
第1课时 频率与概率
► 知识点二 获得概率的方法
方法：(1)通过大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似 作为它的概率，即用试验估计概率(试验概率)． (2)通过分析推理，得出它的概率，即用分析推理预测概率(理
论概率)．
第1课时 频率与概率
重难互动探究
探究问题一 画树状图或列表法求概率
例 1 [2013· 哈尔滨] 在一个不透明的袋子中， 有 2 个白球 和 2 个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一 个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球 的概率为( C ) 1 A. 16 1 C. 4 1 B. 8 1 D. 2
(1)求摸到红球的频率；
(2)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？ (3)请你估计袋中红球接近多少个？
第1课时 频率与概率
25.2.2《频率与概率》ppt课件
2. 频率与概率
观看图片
复习导入
（一）什么是概率？ 表示一个事件发生的可能性大小的数， 叫做该事件的概率(probability). P （事件 A ） 事件A发生的概率表示方法为: 例：你投掷手中的一枚普通的六面体骰 子，“出现数字1”的概率是多少？ 解：Ｐ（出现数字1）=1/6 读作：“出现数字1”的概率为 1/6
n Ｐ( Ａ) ＝ m
2、怎样计算事件发生的概率？
计算事件的概率时要弄清以下两 点：
① 要清楚关注的是发生哪个或哪些结果个数； ② 要清楚所有机会均等的结果的个数； 以上两种结果个数之比就是关注的结果发生的概 率. 简单事件的概率公式为： 关注的结果的个数 P（事件发生）＝ 所有机会均等的结果的个数
解： P（取出取出两枚硬币总值小于1.5元） =
3 = 6
1 2
课堂小结
通过本节课的学习，对本章的知识你 有哪些新的认识和体会？ 获得哪些分析概率的方法？你还有哪 些问题？请与同伴交流.
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
学习的敌人是自己的满足，要认真学习 一点东西，必须从不自满开始。对自己， “学而不厌”，对人家，“诲人不倦”， 我们应取这种态度。 —— 毛泽东
0.857
0.892
0.910
0.913
0.893
0.903
0.905
当试验的油菜籽的粒数很多时,油菜籽发芽的频 率 接近于常数0.9,在它附近摆动.
m 在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率 总是接近于 n 某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记做
P(A)
注： (1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验; (2)只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件A的 概率; (3)概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值;
《频率与概率》概率 PPT教学课件
乙击中 10 环的次数(m) 8 19 44 93 177 453
乙击中 10 环的频率(mn ) 0.8 0.95 0.88 0.93 0.885 0.906
(2)由(1)中的数据可知两名运动员击中 10 环的频率都集中在 0.9 附近，所以预测两人
在奥运会上击中 10 环的概率均约为 0.9，也就是说甲、乙两人的实力相当．
必修第二册·人教数学A版
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[自主检测] 1．某人将一枚硬币连续抛掷了 10 次，正面朝上的情形出现了 6 次，则( ) A．正面朝上的概率为 0.6 B．正面朝上的频率为 0.6 C．正面朝上的频率为 6 D．正面朝上的频率接近于 0.6
解析：160＝0.6 是此次试验正面朝上的频率而不是概率． 答案：B
必修第二册·人教数学A版
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1．给出下列四个命题： ①设有一批产品，其次品率为 0.05，则从中任取 200 件，必有 10 件是次品； ②做 100 次抛硬币的试验，结果 51 次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是 15010； ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率； ④抛掷骰子 100 次，得点数是 1 的结果 18 次，则出现 1 点的频率是590. 其中正确命题为________(填序号)．
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[解析] 频率是不能脱离试验次数的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次 数的理论值，故②③不正确．①④显然正确．
[答案] A
必修第二册·人教数学A版
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频率是事件 A 发生的次数 m 与试验总次数 n 的比值，利用此公式可求出它们的频 率．频率本身是随机变量，当 n 很大时，频率总是在一个稳定值附近摆动，这个稳 定值就是概率．
人教版高中数学必修2《频率与概率》PPT课件
④抛掷骰子 100 次，得点数是 1 的结果有 18 次，则出现 1 点的频率是590.
其中正确的命题为
()
A．①
B．②
C．③
D．④
[解析] ①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对 200 件产品来说
的．②③混淆了频率与概率的区别．④正确．
[答案] D
[方法技巧] 理解概率与频率应关注的三个方面 (1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件 A 的本质属性， 随机事件 A 发生的概率是大量重复试验中事件 A 发生的频率的近似值． (2)由频率的定义我们可以知道随机事件 A 在一次试验中发生与否是随 机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映． (3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的 问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的 事件．
(1)若每辆车的投保金额为 2 800 元，估计赔付金额大于投保金额的概率； (2)在样本车辆中，车主是新司机的占 10%，在赔付金额为 4 000 元的样 本车辆中，车主是新司机的占 20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额 为 4 000 元的概率．
[解] (1)设 A 表示事件“赔付金额为 3 000 元”，B 表示事件“赔付金额为 4 000 元”，以频率估计概率得 P(A)＝1105000＝0.15，P(B)＝1102000＝0.12.
•10．3 频率与概率
明确目标
发展素养
1.结合实例，会用频率估计概率．了 1.通过对频率与概率的联系和区别的学
解随机数的意义．
习，培养数学抽象素养．
2.会用模拟方法(包括计算器产生随 2.通过利用随机模拟的方法估计事件的
机数进行模拟)估计概率.
频率与概率_课件
探究：重复做同时抛掷两枚质地均匀地的硬币的实验，设事件 A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算 频率，再与其概率进行比较，你发现了什么规律？
连续两次抛掷一枚硬币，一定是出现一次正面和一次反面吗 ？ 概率具有随机性，试验次数太少的时候偏差容易很大 。
探究：重复做同时抛掷两枚质地均匀地的硬币的实验，设事件 A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算 频率，再与其概率进行比较，你发现了什么规律？
我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡 洛.
1、从所在班级任意选出6名同学，调查它们的出生年月，假 设出生在一月，二月......十二月是等可能的.舍事件A=“至少 有两人出生年月份相同”，设计一种实验方法，模拟20次， 估计事件A发生的概率.
0.7 0
2、有一次奥运会男子羽毛球比赛中，运动员甲和乙进入了决 赛，假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率是0.4， 利用计算机模拟实验，估计甲获胜得冠军的概率.
(4) 概率为
3、(1) 掷两枚质地均匀的骰子，计算点数和为7的概率 (2) 利用随机模拟的方法，实验120次，计算出现点数和为7 的概率 (3) 所得频率与概率相差大吗？为什么会有这种差异？
(2) 由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述 对男婴出生率的估计值具有较高的可信度.因此，我们有理由怀疑 “生男孩和生女孩是等可能的”的结论.
2、一个游戏包内含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲 获胜，事件B发生则乙获胜，判断游戏是否公平的标准是事件 A和B发生的概率是否相等. 在游戏过程中，甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到 1000次是，自己才胜300次，而乙却胜了700次，据此，甲认 为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的，你更支持谁的结论？ 为什么？
频率与概率优秀课件ppt
114530.524. 21840
同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为：
0.521,0.512,0.512.
(2)各年男婴出生的频率在0.51~0.53之间，故该市男婴出生
的概率约是0.52.
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
注意点： 1.随机事件A的概率范围 必然事件与不可能事件可看作随机事 件的两种特殊情况.
因此，随机事件发生的概率都满足： 0≤P(A)≤1
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
人们经过大量试验和实际经验的积累逐 渐认识到：在多次重复试验中，同一事件 发生的频率在某一数值附近摆动，而且随 着试验次数的增加，一般摆动幅度越小，
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
概率的意义
像木棒有长度，土地有面积一样，概率 是对随机事件发生的可能性大小的度量， 它反映了随机事件发生的可能性的大小。 但随机事件的概率大，并不表明它在每一 次试验中一定能发生。概率的大小只能说 明随机事件在一次试验中发生的可能性的 大小，即随机性中含有的规律性。认识了 这种随机性中的规律性，就使我们能比较 准确地预测随机事件发生的可能性。
4 所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。—— 鲁 迅 5 人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。—— 巴 金
频率与概率(课件)
其余均相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，摇匀……如此做大
量摸球试验后，小新发现摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于
50%，对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率
稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸
球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( B )
所示：
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是______.(精确到0.01)
0.95
提示：运用频率和概率之间的关系，根据频率的波动情况估算概率.
探究新知
归纳：频率估计概率的一般步骤：
①大量重复试验；
②检验频率是否已表现出_______；
稳定性
③频率的________即为概率．
稳定值
课堂练习
1.明天降雨的概率为0.85，则说明( B )
1
3
A.
2
3
B.
1
4
C.
1
6
D.
课堂练习
4.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针
落在数字“Ⅳ”所示区域内的概率是( A)
1
3
A.
1
4
B.
1
6
C.
1
8
D.
5.如图，正方形ABCD内接于☉O,☉O的直径为 2分米,若在这个圆
面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是( A)
能是( D )
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是
“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张
牌，其花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，
量摸球试验后，小新发现摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于
50%，对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率
稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸
球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( B )
所示：
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是______.(精确到0.01)
0.95
提示：运用频率和概率之间的关系，根据频率的波动情况估算概率.
探究新知
归纳：频率估计概率的一般步骤：
①大量重复试验；
②检验频率是否已表现出_______；
稳定性
③频率的________即为概率．
稳定值
课堂练习
1.明天降雨的概率为0.85，则说明( B )
1
3
A.
2
3
B.
1
4
C.
1
6
D.
课堂练习
4.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针
落在数字“Ⅳ”所示区域内的概率是( A)
1
3
A.
1
4
B.
1
6
C.
1
8
D.
5.如图，正方形ABCD内接于☉O,☉O的直径为 2分米,若在这个圆
面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是( A)
能是( D )
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是
“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张
牌，其花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，
高一数学频率与概率 PPT课件 图文
0.91. （2）由于频率稳定在常数0.89，所 以这个射手击一次，击中靶心的概率
概率实际上是频率的科学抽象， 求某事件的概率可以通过求该事件
的频率而得之
约是0.89。
练习：
1.一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：
时间范围 新生婴儿数
男婴数 男婴出生的频
率
1年内
5544 2883
2年内
事件（1）、（4）、（6）是必然事件； 事件（2）、（9）、（10）是不可能事件； 事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件．
问：
随机事件发生或者不发生是 不是没有任何规律呢？
第四步：找出掷硬币时“正面朝上”这个事 件
发生的规律性。
试验者 试验次数 正面朝上的次数 正面朝上的比例
棣莫佛 蒲丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
自我评价与课堂练习：
1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向
上恰有5次是（ ）
A．必然事件
B．随机事件
C．不可能事件 D．无法确定
2．下列说法正确的是（ ）
A．任一事件的概率总在（0.1）内
B．不可能事件的概率不一定为0
C．必然事件的概率一定为1
D．以上均不对
3．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结 果表，请完成表格并回答题。
3.1.3 频率与概率
青云学府高一数学组 王斌
指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件： （1）“抛一石块，下落”. （2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”； （3）“某人射击一次，中靶”； （4）“如果a,b都是实数,则a+b=a+b；”; （5）“将一枚硬币抛掷4次出现两次正面和两次反面”； （6）“导体通电后，发热”； （7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取 一张，得到4号签”； （8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； （9）“没有水份，种子能发芽”； （10）“在常温下，焊锡熔化”．
概率实际上是频率的科学抽象， 求某事件的概率可以通过求该事件
的频率而得之
约是0.89。
练习：
1.一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：
时间范围 新生婴儿数
男婴数 男婴出生的频
率
1年内
5544 2883
2年内
事件（1）、（4）、（6）是必然事件； 事件（2）、（9）、（10）是不可能事件； 事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件．
问：
随机事件发生或者不发生是 不是没有任何规律呢？
第四步：找出掷硬币时“正面朝上”这个事 件
发生的规律性。
试验者 试验次数 正面朝上的次数 正面朝上的比例
棣莫佛 蒲丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
自我评价与课堂练习：
1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向
上恰有5次是（ ）
A．必然事件
B．随机事件
C．不可能事件 D．无法确定
2．下列说法正确的是（ ）
A．任一事件的概率总在（0.1）内
B．不可能事件的概率不一定为0
C．必然事件的概率一定为1
D．以上均不对
3．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结 果表，请完成表格并回答题。
3.1.3 频率与概率
青云学府高一数学组 王斌
指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件： （1）“抛一石块，下落”. （2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”； （3）“某人射击一次，中靶”； （4）“如果a,b都是实数,则a+b=a+b；”; （5）“将一枚硬币抛掷4次出现两次正面和两次反面”； （6）“导体通电后，发热”； （7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取 一张，得到4号签”； （8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； （9）“没有水份，种子能发芽”； （10）“在常温下，焊锡熔化”．
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问题情境
飞机失事会给旅客造成意外伤害。一家保险公司 要为购买机票的旅客进行保险，应该向旅客收取多少 保险费呢？ 如何解决这个问题呢？
.
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1
8.3频率与概率
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2
探索研究
在我们的日常生活中会遇到下面的问题 (1)抛掷1枚均匀硬币，正面朝上的可能性多大? (2)抛掷1枚均匀骰子，6点朝上的可能性多大? (3)在装有彩球的袋子中，任意摸出的1个球恰好是红球的 可能性多大? (4)明天下雨的可能性多大? ……
事件A发生的频率
m n
会稳定地在某一个常数附近摆动，
这个常数就是事件A发生的概率P(A).
事实上，事件A发生的概率 P(A)的值是客观存在的, 但我们无法确定它们的精确值，因而在实际工作中，人们 常把试验次数很大时事件发生的频率作为概率的估计值。
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11
探索活动
同学们，在硬地上掷1枚图钉，通常会出现哪些情况？
观察此表，你 发现了什么？
从上表可以看出：“正
面朝上”的频率总在0.5
附近波动，而且近似
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等于0.5
7
课堂练习
1. P46练习
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8
探索研究
下表是某批足球产品质量检验获得的数据.
m
优等品频率 n
（1）计算并填写表中“抽到优等品”的频率； （2）画出“抽到优等品”的频率的折线统计图； （3）当抽到的足球数很大时，你认为“抽到优等 品”的频率在哪个常数附近摆动？
随机事件A发生的概率，
记作：0＜P(A)＜1.
0
不可能事件
随机事件
1
必然事件
特征：一个随机事件发生的 概率是由它自身决定的，且 是客观存在的，概率是随机 事件自身的属性.它反映这个 随机事件发生的可能性大小.
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4
探索活动
问题1：抛掷硬币正面朝上的可能性有多大？ 抛掷硬币试验： 1.两人一组,每人10次,记录试验结果.
布置作业
P49习题. 1
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16
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9
从表1可以看到，当抽查的足球数很多时， 抽到优等品的频率接近于某一个常数，并在它 附近摆动.
通常，在多次重复试验中，一个随机事件 发生的频率会在一个常数附近摆动，并且随着 试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质 称为频率的稳定性.
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10
知识归纳
一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，
你还能举出类似这样的例子吗？
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3
知识归纳
随机事件发生的可能性有大有小. 一个事件发生的可 能性大小的数值，称为这个事件的概率． 若A表示一个事件，则P(A)表示事件A发生的概率.
通常规定：
不可能事件A发生的概率为0， 记作：P(A)= 0.
必然事件A发生的概率是1， 记作：P(A)=1.
Байду номын сангаас频率
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0
系列1
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 抛掷次数
观察折线统计图，当抛掷硬币次数很大时，你有什么发现？
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6
知识链接
同学们，科学家们也做过这样的实验，现在，让我 们来看一看！
18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据。
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13
探索研究
某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下.
（1）计算并填写表中绿豆发芽的频率； （2）画出绿豆发芽频率的折线统计图； （3）这种绿豆发芽的概率的估计值是多少？
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14
课堂练习
1. P49练习
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15
课堂小结
通过这节课的学习你有什么收获？还有什么困惑？
A.钉尖着地
B.钉尖不着地
（1） 你认为这两种情况的机会均等吗？ 你如何验证？
（2）阅读P48小明和同学做“抛掷图钉试验”获得的 数据及画出的折线统计图。你发现了什么？
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12
知识归纳
在“抛掷硬币试验”中，只要硬币的质地是均匀的，出现 “正面朝上” 与出现“反面朝上”的机会就均等，试验的结 果具有等可能性；在“掷图钉试验”中，显然钉帽的质量 较大，因而“钉尖着地”与“钉尖不着地”的机会不均等，试 验的结果不具有等可能性。
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5
探索研究
下表是小明抛硬币试验获得的数据
抛掷的次数
50 100 150 200 250 300 350 400 450 ……
正面朝上的频数 20 53 70 98 115 156 169 202 219 ……
正面朝上的频率 0.4 0.53 0.47 0.49 0.46 0.52 0.48 0.51 0.49 ……
飞机失事会给旅客造成意外伤害。一家保险公司 要为购买机票的旅客进行保险，应该向旅客收取多少 保险费呢？ 如何解决这个问题呢？
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1
8.3频率与概率
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2
探索研究
在我们的日常生活中会遇到下面的问题 (1)抛掷1枚均匀硬币，正面朝上的可能性多大? (2)抛掷1枚均匀骰子，6点朝上的可能性多大? (3)在装有彩球的袋子中，任意摸出的1个球恰好是红球的 可能性多大? (4)明天下雨的可能性多大? ……
事件A发生的频率
m n
会稳定地在某一个常数附近摆动，
这个常数就是事件A发生的概率P(A).
事实上，事件A发生的概率 P(A)的值是客观存在的, 但我们无法确定它们的精确值，因而在实际工作中，人们 常把试验次数很大时事件发生的频率作为概率的估计值。
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11
探索活动
同学们，在硬地上掷1枚图钉，通常会出现哪些情况？
观察此表，你 发现了什么？
从上表可以看出：“正
面朝上”的频率总在0.5
附近波动，而且近似
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等于0.5
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课堂练习
1. P46练习
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8
探索研究
下表是某批足球产品质量检验获得的数据.
m
优等品频率 n
（1）计算并填写表中“抽到优等品”的频率； （2）画出“抽到优等品”的频率的折线统计图； （3）当抽到的足球数很大时，你认为“抽到优等 品”的频率在哪个常数附近摆动？
随机事件A发生的概率，
记作：0＜P(A)＜1.
0
不可能事件
随机事件
1
必然事件
特征：一个随机事件发生的 概率是由它自身决定的，且 是客观存在的，概率是随机 事件自身的属性.它反映这个 随机事件发生的可能性大小.
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4
探索活动
问题1：抛掷硬币正面朝上的可能性有多大？ 抛掷硬币试验： 1.两人一组,每人10次,记录试验结果.
布置作业
P49习题. 1
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9
从表1可以看到，当抽查的足球数很多时， 抽到优等品的频率接近于某一个常数，并在它 附近摆动.
通常，在多次重复试验中，一个随机事件 发生的频率会在一个常数附近摆动，并且随着 试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质 称为频率的稳定性.
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10
知识归纳
一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，
你还能举出类似这样的例子吗？
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3
知识归纳
随机事件发生的可能性有大有小. 一个事件发生的可 能性大小的数值，称为这个事件的概率． 若A表示一个事件，则P(A)表示事件A发生的概率.
通常规定：
不可能事件A发生的概率为0， 记作：P(A)= 0.
必然事件A发生的概率是1， 记作：P(A)=1.
Байду номын сангаас频率
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0
系列1
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 抛掷次数
观察折线统计图，当抛掷硬币次数很大时，你有什么发现？
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知识链接
同学们，科学家们也做过这样的实验，现在，让我 们来看一看！
18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据。
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探索研究
某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下.
（1）计算并填写表中绿豆发芽的频率； （2）画出绿豆发芽频率的折线统计图； （3）这种绿豆发芽的概率的估计值是多少？
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14
课堂练习
1. P49练习
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15
课堂小结
通过这节课的学习你有什么收获？还有什么困惑？
A.钉尖着地
B.钉尖不着地
（1） 你认为这两种情况的机会均等吗？ 你如何验证？
（2）阅读P48小明和同学做“抛掷图钉试验”获得的 数据及画出的折线统计图。你发现了什么？
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12
知识归纳
在“抛掷硬币试验”中，只要硬币的质地是均匀的，出现 “正面朝上” 与出现“反面朝上”的机会就均等，试验的结 果具有等可能性；在“掷图钉试验”中，显然钉帽的质量 较大，因而“钉尖着地”与“钉尖不着地”的机会不均等，试 验的结果不具有等可能性。
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5
探索研究
下表是小明抛硬币试验获得的数据
抛掷的次数
50 100 150 200 250 300 350 400 450 ……
正面朝上的频数 20 53 70 98 115 156 169 202 219 ……
正面朝上的频率 0.4 0.53 0.47 0.49 0.46 0.52 0.48 0.51 0.49 ……