数学七年级上浙教版68余角和补角

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3. 如图，直线AB与CD相交，交点为O， 则∠AOC的补角有________个，这 两个补角的大小关系是________． 2
相等 4. 如图，射线OA表示北偏_____，_____°.
东
60
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【例1】 如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝Rt∠， OD是∠AOC内的一条射线，图中有哪几对角互余？ 哪几对角互补？
互为________．
平角
3. 同角或_______的余角相等，同角或等角的补角_______． 互补
补角
等角
相等
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1. 如图，在三角尺中，两个锐角的和为________，
2. 所以这两个锐角互为________，其中∠A＝30°，
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【例1】 如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝Rt∠， OD是∠AOC内的一条射线，图中有哪几对角互余？ 哪几对角互补？
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根据角的互余和互补的定义进行判断，如果 两个角的和为90°，则为互余；如果两个角 的和为180°，则为互补．
D. 钝角的补角比锐角的补角大
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(二)填空题 5. 已知一个角的补角是130°，则这个角的余角为______．
6. 已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数是 ______．
图中隐含条件是∠α与∠β互补，即∠α ＋∠β＝180°，从题中数量关系可设∠β 为x，则∠α为(2x＋30)°，从而列出方程 求解即可．
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【例2】 如图，一副三角尺如图摆放，其中∠α比∠β 的2倍多30°，求∠α、∠β的度数．
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解：设∠β＝x， 则∠α＝2x＋30， 得：x＋(2x＋30)＝180， 解得x＝50，∴∠β＝50°， ∴∠α＝180°－∠β＝180°－50°＝130°. 答：∠α为130°，∠β为50°.
3. 则∠B＝________．
余角
60°
90°
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2. 如图，∠AOB＝Rt∠，∠AOC＝2∠BOC，则∠AOC＝
________，∠AOC的余角是________，∠AOC的补角
的度数是60_°_______．
∠COB
120°
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章图形的初步知识 §6.8余角和补角
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1. 了解余角和补角的概念． 2. 理解等角的余角相等，等角的补角相等． 3. 在方向表示中会用方位角来描述．
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1. 计算：38°29′＋51°31′＝________， 2. 121°13′48″＋58°46′12″＝________．
∠AOD
∠DOE＝65°
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【例2】 如图，一副三角尺如图摆放，其中∠α比∠β 的2倍多30°，求∠α、∠β的度数．
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【例2】 如图，一副三角尺如图摆放，其中∠α比∠β 的2倍多30°，求∠α、∠β的度数．
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A. 基础部分（共8题，每题10分）
(一)选择题 1. 下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是( )
D
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2. 已知∠1＝30°，则∠1的余角的度数是 ( )
D
A. 160°
B. 150°
C. 70°
D. 60°
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变式训练1 如图，O在直线AE上，CO平分∠AOE，∠DOB
是直角．
(1)∠1的余角是______________，∠AOB的余角是
______________，∠DOE的∠补C角OB是和_∠__D_O_E___． (2)若∠COB＝65°，求∠DOE的度数．
∠BOC和∠DOE
180°
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1. 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互
2. 为________，简称________；上述第3题中，∠1与∠2
3. 互为__余__角____．
互余
2. 如果两个角的余和角是一个________，我们就说这两个角 互为补角，简称________；上述第4题中，∠α与∠β
2. 直角的度数为________，平角的度数为________．
90° 180°
90°
180°
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3. 一副三角尺如图摆放，则∠1＋∠2的 度数为________． 90°
4. 一副三角尺如图摆放，则∠α＋∠β 的度数为________．
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【例1】 如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝Rt∠， OD是∠AOC内的一条射线，图中有哪几对角互余？ 哪几对角互补？
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解：∵∠AOD＋∠DOC＝90°， ∴∠AOD与∠DOC互余． ∵∠AOD＋∠DOB＝180°， ∴∠AOD与∠DOB互补． ∵∠AOC＋∠COB＝180°， ∴∠AOC与∠COB互补．
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变式训练2 已知一个角的余角的补角是这个角补角的 ，
4
求这个角．
5
答案：30°
归纳总结
1. 两个角之间的互余或互补，只与两个角的度数之 2. 和有关，与两个角所处的位置无关． 2. 若已知补角与余角，补角与已知角，余角与已知
角的数量关系，求角的度数时，可借助方程求解．
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3. 如图，在钝角△ABC中，CD是AB边上的高，则图中一定
互余的角有
()
A. 1对
B. 2对
C
C. 3对
D. 4对
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4. 下列说法正确的是
()
C
A. 若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3三个
角互余
B. 任何一个角都有余角
C. 一个锐角的补角总比它的余角大90°