人教版数学七年级上册第一章测试题
人教版七年级数学上册《第一章有理数》测试卷-附含答案
人教版七年级数学上册《第一章有理数》测试卷-附含答案1．设|a |=4 |b |=2 且|a +b |=－(a +b ) 则a －b 所有值的和为( ) A ．－8 B ．－6 C ．－4 D ．－2点中可能是原点的为（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点10010AB BC CD DE ===， 则数9910所对应的点在线段（ ）上．A ．AB B ．BC C ．CD D ．DE【详解】 AB BC =14AB ∴=4．计算202020222 1.5(1)3⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．23B ．32C ．23-D ．32-20202019 1.53⨯⋅⋅⋅⨯个个20193个在一个由六个圆圈组成的三角形里图中圆圈里 要求三角形每条边上的三个数的和S 都相等 那么S 的最大值是（ ）A ．-9B ．-10C ．-12D ．-13【答案】A【详解】解：六个数的和为：()()()()()()12345621-+-+-+-+-+-=- 最大三个数的和为：()()()1236-+-+-=- S=[(21)(6)]39-+-÷=-． 填数如图：故选A．6．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a ||||||1a b ca b c++=-那么||||||||ab bc ac abcab bc ac abc+++的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．不确定【答案】45或23【详解】解：∵|x|＝11 |y|＝14 |z|＝20∵x＝±11 y＝±14 z＝±20．∵|x +y |＝x +y |y +z |＝﹣（y +z ） ∵x +y ≥0 y +z ≤0．∵x +y ≥0．∵x ＝±11 y ＝14． ∵y +z ≤0 ∵z ＝﹣20当x ＝11 y ＝14 z ＝﹣20时 x +y ﹣z ＝11+14+20＝45； 当x ＝﹣11 y ＝14 z ＝﹣20时 x +y ﹣z ＝﹣11+14+20＝23． 故答案为：45或23．8．若|a|+|b|=|a+b| 则a 、b 满足的关系是_____． 【答案】a 、b 同号或a 、b 有一个为0或同时为0 【详解】∵|a|+|b|=|a+b|∵a 、b 满足的关系是a 、b 同号或a 、b 有一个为0 或同时为0 故答案为a 、b 同号或a 、b 有一个为0 或同时为0．9．计算：11111111111111234201723420182342018⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⋯-⨯+++⋯+-----⋯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11112342017⎛⎫⨯+++⋯+= ⎪⎝⎭_________．12017++=12018++=1111111111)]()[1()]()2017232018232018232017⨯+++--+++⨯+++++1[1(2018m -+)(2018m m -+a +2b +3c +4d 的最大值是_____． 【答案】81【详解】解：∵a b c d 表示4个不同的正整数 且a +b 2+c 3+d 4＝90 其中d ＞1 ∵d 4＜90 则d ＝2或3 c 3＜90 则c ＝1 2 3或4b 2＜90 则b ＝1 2 3 4 5 6 7 8 9a ＜90 则a ＝1 2 3 … 89 ∵4d ≤12 3c ≤12 2b ≤18 a ≤89 ∵要使得a +2b +3c +4d 取得最大值则a 取最大值时 a ＝90﹣（b 2+c 3+d 4）取最大值 ∵b c d 要取最小值 则d 取2 c 取1 b 取3 ∵a 的最大值为90﹣（32+13+24）＝64 ∵a +2b +3c +4d 的最大值是64+2×3+3×1+4×2＝81 故答案为：81．11．如图 将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A 放在原点 并把圆片沿数轴滚动1周 点A 到达点A '的位置 则点A '表示的数是 _______；若起点A 开始时是与—1重合的 则滚动2周后点A '表示的数是______．【答案】 2π或2π- 41π-或41π--对数轴上分别表示数a和数b的两个点A B之间的距离进行了探究：（1）利用数轴可知5与1两点之间距离是；一般的数轴上表示数m和数n的两点之间距离为．问题探究：（2）请求出|x﹣3|+|x﹣5|的最小值．问题解决：（3）如图在十四运的场地建设中有一条直线主干道L L旁依次有3处防疫物资放置点A B C已知AB＝800米BC＝1200米现在设计在主干道L旁修建防疫物资配发点P问P建在直线L上的何处时才能使得配发点P到三处放置点路程之和最短？最短路程是多少？()1求A、B两点之间的距离；()2点C、D在线段AB上AC为14个单位长度BD为8个单位长度求线段CD的长；()3在()2的条件下动点P以3个单位长度/秒的速度从A点出发沿正方向运动同时点Q 以2个单位长度/秒的速度从D点出发沿正方向运动求经过几秒点P、点Q到点C的距离相等．)12a++b-=60b=；6)1218-=；在线段ABAC=AB=1418BC∴=18=CD BD()3设经过AD AB=①当点P的数学工具 它使数和数轴上的点建立起对应关系 揭示了数与点之间的内在联系 它是“数形结合”的基础．例如 式子2x -的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为()+=--x 1x 1 所以1x +的几何意义就是数轴上x 所对应的点与-1所对应的点之间的距离．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）若23x -= 则x = ；32x x -++的最小值是 ．（2）若327x x -++= 则x 的值为 ；若43113x x x ++-++= 则x 的值为 ．（3）是否存在x 使得32143x x x +-+++取最小值 若存在 直接写出这个最小值及此时x 的取值情况；若不存在 请说明理由．当P 在A 点左侧时2255PA PB PA AB PA +=+=+>；同理当P 在B 点右侧时2255PA PB PB AB PB +=+=+>；。
人教版七年级数学上册第一章达标检测卷附答案
人教版七年级数学上册第一章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．如果温度上升3 ℃记作＋3 ℃，那么温度下降2 ℃记作( )A ．－2 ℃B ．＋2 ℃C ．＋3 ℃D ．－3 ℃ 2．－12 022的相反数是( )A ．12 022B ．－12 022 C ．2 022 D ．－2 022 3．下列各数中，最小的数是( )A ．－3B ．0C ．1D ．24．有理数m ，n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．|m |<1B ．1－m >1C ．mn >0D ．m ＋1>05．下列计算中，正确的是( )A ．－2－1＝－1B ．3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×3＝－3 C ．(－3)2÷(－2)2＝32 D ．0－7－2×5＝－176．我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为8×106 吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是( )A ．8×106B ．16×106C ．1.6×107D ．16×10127．点M ，N ，P 和原点O 在数轴上的位置如图所示，点M ，N ，P 对应的有理数为a ，b ，c (对应顺序暂不确定)．如果ab ＜0，a ＋b ＞0，ac ＞bc ，那么表示数b 的点为( )A ．MB ．NC ．PD ．O 8．下列说法中，正确的是( )A ．一个有理数不是正数就是负数B ．|a |一定是正数C ．如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数D ．两个数的差一定小于被减数9．已知|a ＋3|＝5，b ＝－3，则a ＋b 的值为( )A ．1或11B ．－1或－11C ．－1或11D ．1或－11 10．已知有理数a ≠1，我们把11－a 称为a 的差倒数．如：2的差倒数是11－2＝－1，－1的差倒数是11－（－1）＝12.如果a 1＝－2，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数……依此类推，那么a 1＋a 2＋…＋a 100的值是( )A ．－7.5B ．7.5C ．5.5D ．－5.5 二、填空题(每题3分，共30分)11．|－3|的相反数是________；－2 022的倒数是________．12．在数＋8.3，－4，－0.8，－15，0，90，－343，－|－24|中，负数有____________________，分数有____________________．13．若A ，B ，C 三地的海拔高度分别是－102米，－80米，－25米，则最高点比最低点高________米． 14．近似数2.30精确到__________位．15．绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于________；不小于－4而不大于3的所有整数之和等于________．16．在数轴上与表示－1的点相距2个单位长度的点表示的数是________． 17．有5袋苹果，以每袋50千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．若称重的记录如下(单位：千克)：＋4，－5，＋3，－2，－6，则这5袋苹果的总质量是________． 18．若x ，y 为有理数，且(3－x )4＋|y ＋3|＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2 023的值为________．19．按照如图所示的计算程序，若x ＝2，则输出的结果是________．20．某校建立了一个身份识别系统，图①是某名学生的识别图案，灰色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行所代表的数字从左往右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在的班级序号，其序号为a ×23＋b ×22＋c ×21＋d ，如图①，第一行数字从左往右依次为0，1，0，1，序号为0×23＋1×22＋0×21＋1＝5，表示该生为5班学生，则图②识别图案的学生所在班级序号为________．三、解答题(23题6分，21，24，25题每题8分，其余每题10分，共60分) 21．将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列．(用“＜”号连接起来)－22，－(－1)，0，－|－2|，－2.5，|－3|22．计算：(1)－78＋(＋4)＋200－(－96)＋(－22)；(2)－22－|－7|＋3－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－162÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12－132÷|－6|2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－122；(4)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫－232＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－59－(－1)1 000－2.45×8＋2.55×(－8)．23．如果a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2.求a ＋ba ＋b ＋c＋m 2－cd 的值．24．若“⊗”表示一种新运算，规定a ⊗b ＝a×b ＋a ＋b ，请计算下列各式的值． (1)－6⊗2； (2)[(－4)⊗(－2)]⊗12.25．在数轴上表示a ，0，1，b 四个数的点如图所示，已知OA ＝OB ，求|a ＋b |＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b ＋|a ＋1|的值．26．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动．如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下(单位：m)：＋10，－2，＋5，－6，＋12，－9，＋4，－14(假定开始计时时，守门员正好在球门线上)． (1)守门员最后是否回到球门线上？(2)守门员离开球门线的最远距离是多少米？(3)如果守门员离开球门线的距离超过10 m(不包括10 m)，则对方球员极可能挑射破门．请问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？27．观察下列等式并回答问题．第1个等式：a1＝11×3＝12×⎝⎛⎭⎪⎫1－13；第2个等式：a2＝13×5＝12×⎝⎛⎭⎪⎫13－15；第3个等式：a3＝15×7＝12×⎝⎛⎭⎪⎫15－17；第4个等式：a4＝17×9＝12×⎝⎛⎭⎪⎫17－19；….(1)按发现的规律分别写出第5个等式和第6个等式；(2)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．答案一、1．A2．A3．A4．B5．D6．C 7．A8．C9．B10．A二、11.－3；－1 2 02212．－4，－0.8，－15，－343，－|－24|；＋8.3，－0.8，－15，－34313．7714.百分15．0；－416.－3或117．244千克18.－119.－2620．6三、21．解：如图所示．－22＜－2.5＜－|－2|＜0＜－(－1)＜|－3|. 22．解：(1)原式＝－78＋4＋200＋96－22＝200.(2)原式＝－4－7＋3＋1＝－7.(3)原式＝136÷⎝⎛⎭⎪⎫162÷36÷14＝136×36×136×4＝1 9.(4)原式＝1－1＋(－2.45－2.55)×8＝－40.23．解：由题意，得a＋b＝0，cd＝1，m＝±2，所以m2＝4.所以a＋ba＋b＋c＋m2－cd＝0＋c＋4－1＝0＋4－1＝3.24．解：(1)－6⊗2＝－6×2＋(－6)＋2＝－16.(2)[(－4)⊗(－2)]⊗12＝[－4×(－2)＋(－4)＋(－2)]⊗12＝2⊗1 2＝2×12＋2＋12 ＝312.25．解：因为OA ＝OB ，所以a ＋b ＝0，a ＝－b ，由数轴知b ＞1，所以a ＜－1，所以a ＋1＜0，所以原式＝0＋1－a －1＝－a .26．解：(1)＋10－2＋5－6＋12－9＋4－14＝0(m)．所以守门员最后回到球门线上．(2)第一次：10 m ，第二次：10－2＝8(m)，第三次：8＋5＝13(m)，第四次：13－6＝7(m)，第五次：7＋12＝19(m)，第六次：19－9＝10(m)，第七次：10＋4＝14(m)，第八次：14－14＝0(m)．因为19＞14＞13＞10＞8＞7＞0，所以守门员离开球门线的最远距离为19 m.(3)结合(2)中所求守门员离开球门线的距离，知第一次：10＝10，第二次：8＜10，第三次：13＞10，第四次：7＜10，第五次：19＞10，第六次：10＝10，第七次：14＞10，第八次：0＜10，所以对方球员有3次挑射破门的机会．27．解：(1)第5个等式：a 5＝19×11＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫19－111；第6个等式：a 6＝111×13＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫111－113. (2)a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫17－19＋…＋12×(1199－1201)＝12×(1－13＋13－15＋15－17＋17－19＋…＋1199－1201)＝12×200201＝100201.。
人教版初中数学七年级上册第1章《有理数》单元测试题及答案
人教版初中数学七年级上册第1章《有理数》单元测试题及答案一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.用表示的数一定是A. 负数B. 正数或负数C. 负整数D. 以上全不对2.若a、b都是不为零的数，则的结果为A. 3或B. 3或C. 或1D. 3或或13.实数a、b在数轴上的位置如图，则|a+b|-|a-b|等于（）A. 2aB. 2bC.D.4.计算-42的结果等于（）A. B. 16 C. D. 85.-23的意义是（）A. 3个相乘B. 3个相加C. 乘以3D. 的相反数6.下列说法中：①若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；②若a、b互为相反数，则；③当a≠0时，|a|总是大于0；④如果a＝b，那么，其中正确的说法个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 47.有理数在数轴上的位置如图所示，则在式子中，值最大的是（）A. B. C. D.8.现定义一种新运算“*”，规定a*b=ab+a-b，如1*3=1×3+1-3，则（-2*5）*6等于（）A. 120B. 125C.D.9.若m•n≠0，则+的取值不可能是（）A. 0B. 1C. 2D.A. 0B.C. 10D. 20二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若-1＜x＜4，则|x+1|-|x-4|= ______ ．12.如果a＜0，则|a|=______．13.在数轴上，点P与表示有理数2的点A相距3个单位，则点P表示的数是______ ．14.如图，在每个“〇”中填入一个整数，使得其中任意四个相邻“〇”中所填整数之和都相等，可得d的值为______．15.若输入整数a，按照下列程序，计算将无限进行下去且不会输出，则a所有可能取到的值为______．16.规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当-1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是______．三、计算题（本大题共1小题，共20.0分）17.计算下列各题（1）（-2）3-|2-5|-（-15）（2）-4（3）（4）（5）．四、解答题（本大题共3小题，共32.0分）18.观察下列单项式：-x，3x2，-5x3，7x4，…，-37x19，39x20，…写出第n个单项式．为了解决这个问题，特提供下面的解题思路：（1）这组单项式的系数的符号、绝对值规律是什么？（2）这组单项式的次数的规律是什么？（4）请你根据猜想，请写出第2013个、第2014个单项式．19.如图，已知点A在数轴上，从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C，点B所表示的有理数是5的相反数，按要求完成下列各小题．（1）请在数轴上标出点B和点C；（2）求点B所表示的有理数与点C所表示的有理数的乘积；（3）若将该数轴进行折叠，使得点A和点B重合，则点C和数______所表示的点重合．20.观察下列等式：=1-，=，=三个等式两边分别相加得：=1-=1-=（1）猜想并写出：______ ；（2）直接写出下列各式的计算结果：+++…+= ______ ；（3）探究并计算：+++…+．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了绝对值的定义及有理数的加法法则．由于m、n为非零的有理数，则有3种情况要考虑到，用到了分类讨论的思想．由于m、n为非零的有理数，根据有理数的分类，m、n的值可以是正数，也可以是负数．那么分三种情况分别讨论：①两个数都是正数；②两个数都是负数；③其中一个数是正数另一个是负数，针对每一种情况，根据绝对值的定义，先去掉绝对值的符号，再计算即可.【解答】解：分3种情况：①两个数都是正数；∴+=1+1=2，②两个数都是负数；∴+=-1-1=-2，③其中一个数是正数另一个是负数，所以，原式=-1+1=0．∴+的取值不可能是1.故选B.2.【答案】A【解析】【分析】此题考查了有理数的加法，绝对值的有关知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键.找出绝对值小于5的所有整数，求和即可.【解答】解：绝对值小于5的所有整数为：0，±1，±2，±3，±4，∴0-1+1-2+2-3+3-4+4=0.故选A.3.【答案】D【解析】解：a＞0时，-a＜0，是负数，a=0时，-a=0，0既不是正数也不是负数，a＜0时，-a＞0，是正数，综上所述，-a表示的数可以是负数，正数或0．故选D．根据字母表示数解答．本题考查了有理数，熟练掌握字母表示数的意义是解题的关键．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的意义及分式的化简．正数和0的绝对值是它本身，负数和0的绝对值是它的相反数．当x＞0时，=1;当x＜0时，=-1.互为相反数（0除外）的两个数的商为-1，相同两个数（0除外）的商为1．可从a、b同号，a、b异号，分类讨论得出结论．【解答】解：①当a＞0，b＞0时则++=1+1+1=3；②当a＜0，b＜0时=-1-1+1=-1；③当a＞0，b＜0时=1-1-1=-1；④当a＜0，b＞0时=-1+1-1=-1；故选B．5.【答案】A【解析】【分析】此题考查了整式的加减，绝对值，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，a-b＜0，则原式=a+b+a-b=2a．故选A．6.【答案】A【解析】解：-42=-16，根据有理数的乘方法则求出即可．本题考查了有理数的乘方，能区分-42和（-4）2是解此题的关键．7.【答案】D【解析】【分析】根据乘方的意义和相反数的定义判断．本题考查了有理数乘方：求n 个相同因数积的运算，叫做乘方．【解答】解：-23的意义是3个2相乘的相反数．故选D．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查有理数的相关概念,学生需要充分理解正负数,0,相反数,绝对值等概念,特别需要注意0既不是正数也不是负数这一重要特性.【解答】①若干个有理数相乘,如果负因数的个数是奇数,还需要因数中没有0,才能得到乘积一定是负数,故错误;②0和它本身也是互为相反数,但是没有意义,故错误;③正数的绝对值是正数,负数的绝对值是正数,0的绝对值是0.当时,a的绝对值总是大于0,正确;④当c=0时,没有意义,故错误.故选A.9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了数轴，有理数数的大小比较，根据数轴判断出a、b，c的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键.根据数轴可得-1<a<0<b<c<1，且|a|=|c|，然后分别求得，c+a，-a，c-b的取值范围即可.【解答】解：由数轴可得，-1<a<0<b<c<1，且|a|=|c|，∴0<c-b<1，c+a=0，0<-a<1，，∴最大的数为.故选D.10.【答案】D【解析】解：∵a*b=ab+a-b，∴（-2*5）*6=（-2×5-2-5）*6=-17*6=-17×6+（-17）-6=-125．根据运算的规定首先求出（-2*5），然后再求出-17*6即可．本题主要考查了有理数的混合运算，正确理解题意，能掌握新定义是解题关键．11.【答案】2x-3【解析】解：原式=x+1-（-x+4），=x+1+x-4，=2x-3，故答案为：2x-3．根据绝对值的性质：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a可得|x+1|=x+1，|x-4|=-x+4，然后再合并同类项即可．此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质，正确判断出x+1，x-4的正负性．12.【答案】-a【解析】解：∵a＜0，则|a|=-a．故答案为-a．根据负数的绝对值是它的相反数可得所求的绝对值．考查绝对值的意义；用到的知识点为：负数的绝对值是它的相反数．13.【答案】5或-1【解析】解：∵数轴上的P点与表示有理数2的点的距离是3个单位长度，则P点表示的数是5或-1．故答案为：5或-1．由于P点与表示有理数2的点的距离是3个单位长度，所以P在表示2点左右两边都有可能，结合数轴即可求解．此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，解决本题的关键是明确P在表示2点左右两边都有可能．14.【答案】8【解析】【分析】本题是一道找规律的题目，考查了有理数的加法和方程组的思想，是中档题难度不大．由题意得a+8+b-5=8+b-5+c=b-5+c+d=-5+c+d+4，然后转化成方程组的形式，求得d的值即可．【解答】解：∵a+8+b-5=8+b-5+c=b-5+c+d=-5+c+d+4，∴a+8+b-5=8+b-5+c①，8+b-5+c=b-5+c+d②，b-5+c+d=-5+c+d+4③，∴a-5=c-5，8+c=c+d，b-5=-5+4，∴b=4，d=8，a=c，故答案为8．15.【答案】0或±1【解析】【分析】是整数，求解即可.【解答】解：依题意得：a2≤1且a是整数，解得a=0或a=±1．故答案为0或±1．16.【答案】-2或-1或0或1或2【解析】解：①-1＜x＜-0.5时，[x]+（x）+[x）=-1+0-1=-2；②-0.5＜x＜0时，[x]+（x）+[x）=-1+0+0=-1；③x=0时，[x]+（x）+[x）=0+0+0=0；④0＜x＜0.5时，[x]+（x）+[x）=0+1+0=1；⑤0.5＜x＜1时，[x]+（x）+[x）=0+1+1=2．故答案为：-2或-1或0或1或2．分五种情况讨论x的范围：①-1＜x＜-0.5，②-0.5＜x＜0，③x=0，④0＜x＜0.5，⑤0.5＜x＜1即可得到答案．本题考查了学生对[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数）的理解，难度适中，解此题的关键是分类讨论思想的应用．17.【答案】解：（1）原式=-8-3+15=4；（2）原式=-10-5=-15；（3）原式=12-20+9-10=-9；（4）原式=；（5）原式==-10-39=-49．【解析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用减法法则变形，结合后，相加即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（5）原式结合后，利用乘法分配律计算即可得到结果．18.【答案】解：（1）根据各项系数的符号以及系数的值得出：这组单项式的系数的符号规律是（-1）n，系数的绝对值规律是2n-1．（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．（3）第n个单项式是：（-1）n（2n-1）x n．（4）第2013个单项式是-4025x2013，第2014个单项式是4027x2014．【解析】（1）根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；（2）根据已知数据次数得出变化规律；（3）根据（1）（2）中数据规律得出即可；（4）利用（3）中所求即可得出答案．此题主要考查了数字变化规律，得出次数与系数的变化规律是解题关键．19.【答案】-8【解析】解：（1）如图所示：（2）-5×2=-10．（3）A、B中点所表示的数为-3，点C与数-8所表示的点重合．故答案为：-8．（1）将点A向右移动3个单位长度得到点C的位置，依据相反数的定义得到点B表示的数；（2）依据有理数的乘法法则计算即可；（3）找出AB的中点，然后可得到与点C重合的数．本题主要考查的是数轴、相反数、有理数的乘法，在数轴上确定出点A、B、C的位置是解题的关键．20.【答案】解：（1）；（2）；（3）原式.【解析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键. （1）观察已知等式，得到拆项规律，写出即可；（2）原式===故应该填；（3）原式利用程序法变形，计算即可得到结果.第11页，共11页。
人教版初中数学七年级上册第一章《有理数》综合测试题含答案
人教版初中数学七年级上册第一章《有理数》综合测试题一、正本清源，做出选择（每题3分，共30分）1．检测下列4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数． 从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）.2．德润楼的高度为28米，地下室的高度为－3米，那么该楼的最高点比最低点(包括地下)高（ ）.A ．25米B ．－25米C ．－31米D ．31米3．据CCTV 新闻报道，今年5月我国新能源汽车销量达到104400辆，该销量用科学记数法表示为（ ）A ．0.1044×106辆B ．1.044×106辆C ．1.044×105辆D ．10.44×104辆4．若两个有理数在数轴上的对应点分别位于原点的两侧，那么这两个数的（ ）.A ．和是正数B ．积是正数C ．商是正数D ．平方和是正数5．若a ，b 互为相反数，则下列各组中，不互为相反数的是（ ）.A ．－a 和－bB ．2a 和2bC ．a 2和b 2D ．a 3和b 36．若a=3，∣b ∣=4，且在数轴上表示有理数b 的点在原点的左边，则a －b 的值为（ ）.A ．1B ．－1C ．7D ．－1或77．若a ＋b ＞0，且b ＜0，则a 、b 、―a 、―b 的大小关系为（ ）.A ．―a ＜b ＜―b ＜aB ．―a ＜―b ＜b ＜aC ．―a ＜b ＜a ＜―bD ．b ＜―a ＜―b ＜a8．下列计算正确的是（ ）.A ．17÷4÷4=17÷4×14=17÷1=17 B ．－22＋(－1)2=－3 C ． 2×32=(2×3)2= 62=36 D ．6－6÷(2×3)=0÷2×3=09．如果x 是最大的负整数，y 是最小的正整数，那么x 16－y 13＋3xy 的值是（ ）.A ．－3B ．3C ．－5D ．510．计算：21－1=1，22－1=3，23－1=7，24－1=15，25－1=31，26－1=63，…，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22020－1的个位数字是（ ）.A ．1B ．3C ．5D ．7二、有的放矢，圆满填空（每题3分，共24分） 11．某方便面厂生产的100g 袋装方便面外包装印有(100±5) g 的字样.小芳购买了一袋这 样的方便面后，称了一下发现只有96g ，你认为该厂在重量上______欺诈行为.（填“有”或“没有”）12．数轴上A 、B 、C 三点所对应的有理数分别为23-、45-、34，则此三点到原点的距离最近的点为___________.13．在－(－2)、∣－1∣、－∣0∣、－(＋2)、－23、(－3)4中，非负数有__________个.14．敏敏手中的纸条上写着a 2，慧慧手中的纸条上写着(－2)2，若这两个数相等，那么a 的值为__________.15．两个数的积为－20，其中一个数比15-的倒数大3，则另一个数为________. 16．定义新运算“⊗”，规定：a ⊗b =13a －4b 2，则12⊗(－1)=_________. 17．下图是一个数值转换机，若输入数为3，则输出数是_________.18．根据指令机器人在数轴上能完成以下动作，（＋，a ）表示向右移a 个单位，（－，a ）表示向左移a 个单位，现在机器人在－5处，接到指令（＋，7）机器人应到_________处，此时请你接着给它一个指令___________，使其移到－2处.三、细心解答，运用自如（共66分）19．（每小题3分，共9分）计算下列各题：（1）13311(0.05)244-÷⨯÷- （2）－2×32－(－2×3)2（3）－19－5×(－2)＋(－4)2÷(－8)20．（6分）已知A 为－4的相反数与－12的绝对值的差，B 是比－6大5的数.（1）求A －B 的值；（2）求B －A 的值；（3）从（1）和（2）的计算结果，你能知道A －B 与B －A 之间有什么关系吗？21．（6分）数学老师从马小虎的作业中找到两道错题，马小虎不明白错误的原因，聪明的你能帮他找到错误的原因，并帮助他改正吗？（1）－52＋(－5)×(－2)=25＋(－5)×(－2)=25－10=15.（2）(－3)－10÷5×15=(－3)－10÷1=(－3)－10=－13.22．（8分）在一条东西走向的大街上，一辆出租车第一次从A 地出发向东行驶4km 至B 地，第二次从B 地出发向西行驶8km 至C 地，第三次从C 地出发向东行驶3km 至D 地.（1）记向东为正，点A 为原点，把该出租车先后到达的地点A ，B ，C ，D 四地用数轴直观地描绘出来.（2）试说出C 地位于A 地的什么方向？距离A 地多远？23．（8分）利用计算器计算下列各式，并将结果填在横线上：（1）10 101×11=___________；10 101×22=___________；10 101×33=___________；（2）你发现了什么规律？（3）请你利用这个规律直接写出10 101×99的结果.24．（9分）环宇自行车厂计划一周生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的实际生产情况（超产为正、减产为负，单位：辆）（1）根据记录可知前三天共生产自行车多少辆？（2）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产自行车多少辆？（3）该厂实行计件工资制，每生产一辆车60元，超额完成任务每辆车奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少?25．（10分）我们约定将16=24，写成f (16)=4，例如：根据这个约定，可把64=26写成f (64)=6；将25=52写成g(25)=2，例如：根据这个约定，可把125=53写成g(125)=3.解答下列问题：（1）f (32)=_________，g(______)=1.（2）计算f (128)－g(625)的结果为多少？26．（10分）数学课上，老师随手在黑板上写下了7个有理数.4--，0，12⎛⎫--⎪⎝⎭，3，23-，－2020，－1.（1）请你指出哪些是整数？哪些是负整数？哪些是负分数？（2）若选择其中的四个整数，将这四个整数经过有理数的混合运算后，能否得出结果为－1？若能，写出算式，并写出计算过程；若不能，请说明理由.参考答案：一、正本清源，做出选择1．C；2．D；3．C；4．D；5．C；6．B；7．A．点拨：利用特殊值法，可令a=5，b=－2，所以有－a=－5，－b=2.8．B．点拨：选项A的结果为1716，选项C的结果为18，选项D的结果为5.9．A．点拨：根据题意，得x=－1，y=1，所以(－1)16－113＋3×(－1)×1=1－1－3=－3. 10．C．点拨：由于2020=4×505，探究规律知，22020－1与24－1的个位数字相同. 二、有的放矢，圆满填空11．没有；12．23-；13．4；14．2或－2. 点拨：根据题意得，a2= (－2)2 = 4，又(±2)2 = 4，故a =±2. 15．10. 点拨：可列式为(－20)÷(－5＋3)=10.16．0．点拨：根据题意，得12⊗(－1)= 13×12－4×(－1)2=4－4=0.17．65．点拨：根据题意，得32－1=8，所以82＋1=65.18．2，（－，4）. 点拨：可画出数轴，在数轴上操作.三、细心解答，运用自如19．（1）70；（2）－54；（3）7.20．由题意知，A=(4)128----=-，B=（－6）＋5=－1；（1）A－B=（－8）－（－1）=－7；（2）B－A=（－1）－（－8）=7；（3）A－B与B－A互为相反数.21．（1）误认为－52的底数是－5；另外同号相乘得正，而不是取相同的符号.正解：原式=－25＋(－5)×(－2)=－25＋10=－15.（2）错在没有遵循同级运算应按从左到右的顺序进行计算.正解：原式=(－3)－2×15==(－3)－25=175-.22．（1）A，B，C，D四地用数轴表示如下图所示：（2）C地位于A地的西面，距离A地4km..23．（1）111 111；222 222；333 333.（2）10 101与某个个位与十位数字相同的两位数相乘，等于一个六位数，且这个六位数的每个数字都与这个两位数的每位数字相同.（3）10 101×99=999 999.24．（1）根据题意，得[（＋5）＋（－2）＋（－4）]＋200×3=599（辆）.答：根据记录可知前三天共生产自行车599辆.（2）根据题意，得（＋16）－（－10）=26（辆）.答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产自行车26辆.（3）由于（＋5）＋（－2）＋（－4）＋（＋13）＋（－10）＋（＋16）＋（―9）=9（辆），所以(7×200＋9)×60＋9×15=84675（元）.答：该厂工人这一周的工资总额是84675元.25．（1）5，5；（2）因为27=128，所以f (128)=7；因为54=625，所以g(625)=4；故f (128)－g(625)=7－4=3.26．（1）整数：－︱－4︱，0，3，－2020，－1；负整数：－︱－4︱，－2020，－1；负分数：2 3 .（2）能！算式为：0×(－2020)＋(－︱－4︱)＋3=0－4＋3=－1.。
人教版七年级上册数学第一单元测试题及答案【三篇】
、、、、4对于近似数01830，下列说法正确的是、有两个有效数字，精确到千位、有三个有效数字，精确到千分位、有四个有效数字，精确到万分位、有五个有效数字，精确到万分5下列说法中正确的是．一定是负数一定是负数一定不是负数一定是负数二、填空题每题5分，共25分6若0＜＜1,则,,的大小关系是7若那么28如图，点在数轴上对应的实数分别为，则间的距离是．用含的式子表示9如果且2＝4，2＝9，那么＋＝10、正整数按下图的规律排列．请写出第6行，第5列的数字．三、解答题每题6分，共24分11①－5×6＋－125÷－5②312＋－12－－13＋223③23－14－38＋524×48④－18÷－32＋5×－123－－15÷5四、解答题12本小题6分把下列各数分别填入相应的集合里1正数集合｛…｝；2负数集合｛…｝；3整数集合｛…｝；4分数集合｛…｝13本小题6分某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃．若该地地面温度为21℃，高空某处温度为－39℃，求此处的高度是多少千米？14本小题6分已知在纸面上有一数轴如图，折叠纸面1若1表示的点与－1表示的点重合，则－2表示的点与数表示的点重合；2若－1表示的点与3表示的点重合，则5表示的点与数表示的点重合；15本小题8分某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．1这10名同学中分是多少?最低分是多少?210名同学中，低于80分的所占的百分比是多少?310名同学的平均成绩是多少?参考答案1．234567≤8-9±1103211①－5②6③12④12①②③④1310千米14①2②-315①分92分；最低分70分②低于80分的学生有5人。
所占百分比50③10名同学的平均成绩是80分【篇二】人教版七年级上册数学第一单元测试题及答案一、仔细选一选30分10是．正有理数．负有理数．整数．负整数2中国第一座跨海大桥——杭州湾跨海大桥全长36千米，其中36属于．计数．测量．标号或排序．以上都不是3下列说法不正确的是．0既不是正数，也不是负数．0的绝对值是0．一个有理数不是整数就是分数．1是绝对值最小的数4在数－,0,45,|－9|,－679中,属于正数的有个．2．3．4．55一个数的相反数是3，那么这个数是．3．－3．．6下列式子正确的是．2>0>-4>-1．-4>-1>2>0．-4-17一个数的相反数是的负整数，则这个数是．1．±1．0．－18把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为．5．1．5或1．5或－19大于－22的最小整数是．－2．－3．－1．010学校、家、书店依次座落在一条东西走向的大街上，学校在家的西边20米，书店在家东边100米,张明同学从家里出发，向东走了50米，接着又向西走了70米，此时张明的位置在在家在学校在书店不在上述地方二、认真填一填本题共30分11若上升15米记作+15米，则－8米表示。
人教版七年级数学上册第一章测试题
人教版七年级数学上册第一章测试题一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各数中，属于正数的是（）A. −3B. 0C. 21D. −312.下列运算正确的是（）A. 3a−2b=1B. 5a+2b=7abC. 7a+a=7a2D. x2−x2=03.绝对值等于3的数是（）A. 3B. −3C. ±3D. 04.下列说法中，正确的是（）A. 有理数就是正数和负数的统称B. 一个有理数不是整数就是分数C. 正分数、零、负分数统称为分数D. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合5.（−2）×（−3）的结果是（）A. −6B. 6C. −5D. 5...（继续添加类似题目，确保覆盖有理数的定义、性质、绝对值、相反数、加减乘除等基本运算）二、填空题（每题2分，共20分）6.绝对值不大于3的整数有 _______ 个。
7.已知∣a∣=5，∣b∣=2，且a<b，则a+b= _______。
8.计算：(−21)+32= _______。
9.已知x的相反数是−2，则x= _______。
...（继续添加类似题目，确保覆盖有理数的基本概念和简单运算）三、解答题（共50分）10.（10分）计算：(1) (−7)−(−3)+(−2)−4(2) (−43)×(−98)÷(−32)211.（12分）化简：(1) 2(2a2+9b)−3(5a2−4b)(2) a2−2ab+b2−a2+2b212.（14分）先化简，再求值：(3x2−xy−2y2)−2(x2+xy−2y2)，其中x=21，y=−1。
13.（14分）某出租车公司收费标准如下：起步价（不超过3千米）为8元，超过3千米的部分，每千米收费1.5元。
小明从家乘出租车到图书馆共付车费17元，求小明家到图书馆的路程。
人教版七年级数学(上册)第一章测试卷(含答案)
七年级数学第一章测试卷( 时间 :90 分钟总分 :120 分 )一、选择题 :( 每题 2 分, 共 30 分)1. 以下说法正确的选项是 ( )A. 全部的整数都是正数B. 不是正数的数必定是负数C.0 不是最小的有理数D.正有理数包含整数和分数2.1的相反数的绝对值是 ( )21 B.2C.-2D.1A.-223. 有理数 a 、 b 在数轴上的地点如图 1-1 所示 , 那么以下式子中建立的是 ( ) A.a>bB.a<bC.ab>0D.ab4. 在数轴上 , 原点及原点右侧的点表示的数是( )b0 1 aA. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数5. 假如一个有理数的绝对值是正数, 那么这个数必然是 ( ) A. 是正数B.不是 0C.是负数D.以上都不对6. 以下各组数中 , 不是互为相反意义的量的是 ( )C. 超出 0.05mm 与不足 0.03mD. 增大 2 岁与减少 2 升7. 以下说法正确的选项是 ( ) A.-a必定是负数 ; B. │ a │必定是正数 ; C. │a │必定不是负数; D.-│ a │必定是负数8. 假如一个数的平方等于它的倒数, 那么这个数必定是 ( ) A.0 B.1 C.-1D.±19. 假如两个有理数的和除以它们的积 , 所得的商为零 , 那么 , 这两个有理数 ( ) A. 互为相反数但不等于零 ; B. 互为倒数 ; C. 有一个等于零 ; D. 都等于零21 的大小关系是 ( )10. 若 0<m<1,m 、 m 、m2<1B.m211 21 2A.m<m;<m<; C.<m<m;D.<m<mmmmm11.4604608 取近似值 , 保存三个有效数字,结果是 ( )A.4.60 ×10 6B.4600000;C.4.61 ×10 6D.4.605 ×10 612. 以下各项判断正确的选项是 ( )A.a+b 必定大于 a-b;B. 若-ab<0, 则 a 、 b 异号 ;C. 若 a 3=b 3, 则 a=b;D. 若 a 2=b 2, 则 a=b 13. 以下运算正确的选项是 ( )381A.-22÷(-2) 2=1;B.21327C.1 3D.31 3 3.25 32.5525( 3.25)63 54414. 若 a=-2 × 32,b=(-2 ×3) 2,c=-(2 × ) 2, 则以下大小关系中正确的选项是 ( )A.a>b>0B.b>c>a;C.b>a>cD.c>a>b15. 若│ x │=2, │ y │=3, 则│ x+y │的值为 ( )A.5B.-5C.5二、填空题 : ( 每空 2 分,共或 1 D.以上都不对30 分)16.某地气温不稳固 , 开始是 6℃, 一会儿高升 4℃ , 再过一会儿又降落 11℃ , 这时气温是 __.17. 一个数的相反数的倒数是 1 1,这个数是________.318.数轴上到原点的距离是 3 个单位长度的点表示的数是 ______. 19.-2 的 4 次幂是 ______,144 是 ____________ 的平方数 .20. 若│ -a │ =5, 则 a=________.21.若ab>0,bc<0,则ac________0.22.绝对值小于 5 的全部的整数的和 _______.23.用科学记数法表示 13040000 应记作 _______________________, 若保存 3 个有效数字 , 则近似值为 __________.24. 若│ x-1 │ +(y+2) 2=0, 则 x-y=___________; 25.(- 5) × 4 1=_________. 526. 3 1=___________; 27.1 5=___________. 72 64 387 528. 22 1 8 ( 2)2=_______.2三、解答题 :( 共 60 分 )29.列式计算 (每题 5分,共 10分)(1)-4 、 -5 、 +7 三个数的和比这三个数绝对值的和小多少?(2) 从 -1 中减去 5 , 7 , 3 的和 , 所得的差是多少 ?12 8 430.计算题 (每题 5 分,共 30 分)(1)(- 12) ÷4× (- 6) ÷2; (2) 5 ( 4)2 0.25 ( 5) ( 4)3;81 11121331121221(3) ; (4) ( 3)2 4 22 ;2 4 2 4 4 43 3 (5)4 2 (12) 6 (3)2 24 ( 3)2 ( 5); (6)1+3+5++99-(2+4+6+ +98).5 331. 若│ a│=2,b=-3,c是最大的负整数, 求 a+b-c 的值 .(10分)32.检修组乘汽车 , 沿公路检修线路 , 商定向东为正 , 向西为负 , 某天自 A 地出发 , 到竣工时 ,行走记录为 ( 单位 : 千米 ):+8 、 -9 、 +4、 +7、 -2 、 -10 、 +18、 -3 、 +7、 +5回答以下问题:( 每题 5 分, 共 10 分)(1)竣工时在 A 地的哪边 ?距 A 地多少千米 ?(2)若每千米耗油 0.3 升, 问从 A 地出发到竣工时 , 共耗油多少升 ?答案 :一、 1.C 2.D 3.A 4.D 5.B 6.D 7.C 8.B 9.A 10.B 11.A 12. C 13.D 14.C15.C二、16.评析 : 负数的意义 , 高升和降低是一对意义相反的量, 借助数轴能够正确无误地得出正确结果 -1 ℃ , 数无数不形象 , 形无数难入微 , 数形联合是数学的基本思想, 在新课标中有重要表现 , 是中考命题的重要指导思想, 多以综合高档题出现 , 占分比率较大 .17. 评析 : 利用逆向思想可知本题应填3 . 418. 评析 : 绝对值的几何意义 . 在数轴上绝对值的代名词就是距离, 绝对值是一个“一学就会一做就错”的难点观点 , 其原由是没有掌握好绝对值的几何意义.19.1620.评析 : 能够设计两个问题理解本题 . ①什么数的绝对值等于5, 学生可顺利得出正确结论± 5. ②什么数的相反数等于±5, 学生也可顺利得出正确结论自然会归纳出│-a │ =│ a│ , 把一个问题转变成两个简单的问题学习的中心思想, 这一思想在历届中考取都有表现. -5 和 5, 在解题的过程中学生 , 这种方法和思想是数学21.<22.023. 用科学记数法表示一个数1≤ a<10 条件 ,n 是整数 ,n, 要把它写成科学记数的标准形式a×10n ,这里的a一定知足确实定是正确解决问题的重点, 在这里 n 是一个比位数小 1 的数 ,由于原数是一个 8 位数 , 因此能够确立 n=7, 因此 13040000=1.304 × 107, 对这个数按要求取近似值 , 明显不可以改变其位数 , 只好对此中的 a 取近似值 , 保存 3 个有效数字为 1.30 × 107,而不可以误以为 1.30, 经过这种问题, 学生可归纳出较大的数取近似值的基本模式应是: 先用科学记数法将其表示为a×10n (1 ≤a<10,n 是整数 ), 而后按要求对 a 取近似值 , 而 n 的值不变 .24.3 25.21 26. 1 2528.427.25三、29.本题依据题意可列式子 :(1)(│-4│ +│ -5│ +│ 7│ )-(-4-5+7)=18.(2)5 7 3 25 18 4.12 2430.(1)属同一级运算,计算这个题按题的自然次(-12) ÷4×(- 6) ÷2=( - 12) ×1×(- 6) ×4 2(2)是一个含有乘方的混淆运算5 ( 4)2 0.25 ( 5) ( 4)38= 5 16 0.25 ( 4) ( 5) ( 4)2 10 80 90.8这里把 -4 同 0.25 联合在一同 , 利用了凑整法能够简化计算 .(3)这一题只含同一级运算 , 计算中要一致成加法的计算 , 而后把能够凑整的联合在一同进行简易计算 , 详细做法是 :1111213311 2 4 2 4 4= 1111213311 2 4 2 4 4= 11111121330 4 331 4 42 2 4 4 4(4)本题是一个混淆运算题 , 详细解法以下 :2 1221( 3)3 4 224 3 3= 27 4 44 41 16449 9=33 3(5) 4 2 ( 12) 6 ( 3)2 24 ( 3)2 ( 5)5 3= 4 2 ( 12) 1 9 24 9 ( 5)5 3 6= 4 4 9 33 ( 5) 9 8165 15575 3 15 15(6)1+3+5+ 99 - (2+4+6+ +98)=1+(3-2)+(5- 4)+ (99 -98)=1+1+1+ 1=50.本题有多种简易方法, 请你探究 .31.∵│ a│=2,∴ a=±2,c 是最大的负整数,∴c=-1,当 a=2 时 ,a+b-c=2-3-(-1)= 0;当 a=-2 时 a+b-c=-2-3-(-1)=-4.32.(1)∵ 8-9+4+7-2+10+18-3+7+5=8+4+7+18+7+5-9-10-2-3=25,∴在 A 处的东边 25 米处 .(2)∵│ 8│+│-9 │ +│4│ +│7│ +│ -2 │+│ -10 │ +│18│+│-3 │+│ 7│+│5│=73 千米 ,73× 0.3=21.9升,∴从出发到竣工共耗油21.9 升 .。
人教版数学七年级上册第一章有理数综合检测(附答案)
人教版数学七年级上学期第一章有理数测试一．选择题1.下列各组数中,互为相反数的是( )A. +2与|﹣2|B. +(+2)与﹣(﹣2)C. +(﹣2)与﹣|+2|D. ﹣|﹣2|与﹣(﹣2)2.一个点从数轴上表示﹣2的点开始,向右移动7个单位长度,再向左移动4个单位长度．则此时这个点表示的数是( )A 0 B. 2 C. l D. ﹣13.已知有理数a,b在数轴上表示的点如图所示,则下列式子中正确的是( )A. a+b＜0B. a+b＞0C. a﹣b＜0D. a•b＞04.下列计算正确的是( )A. 2×32=36B. ﹣0.5÷14=2C. ﹣3÷14×4=﹣3 D. (﹣34)×(﹣8)=65.下列说法正确的个数有( )①负分数一定是负有理数②自然数一定是正数③﹣π是负分数④a一定是正数⑤0是整数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.15的绝对值是( )A. 5B. -15C. ﹣5D.157.计算：|–5+3|的结果是( )A. –8B. 8C. –2D. 28.下列式子中正确的是( ) A ﹣24=﹣16B. ﹣24=16C. (﹣2)4=8D. (﹣2)4=﹣169.在有理数(﹣1)2、-(﹣32)、﹣|﹣2|、(﹣2)3、﹣22中负数有( )个． A. 4B. 3C. 2D. 110.如图,数轴上每两个相邻的点之间距离均为1个单位长度,数轴上的点Q,R 所表示数的绝对值相等,则点P 表示的数为( )A. 0B. 3C. 5D. 7二．填空题11.若x 2=4,则x=_____；若|a ﹣2|=3,则a=_____．12.升降机运行时,如果下降13米记作“﹣13米”,那么当它上升25米时,记作_____．13.点A 在数轴上距离原点2个单位长度,将点沿着数轴向右移动3个单位长度得到点B ,则点B 表示的数是_____．14.化简：(1)﹣(﹣2005)=_____ (2)﹣|﹣2018|=_____15.绝对值是4数是_____．平方得36的数是_____． 16.计算：﹣8÷(﹣2)×12=_____． 三．解答题17.计算：43116(2)31-+÷-⨯--． 18.把下列各数填入相应的大括号里： -7 ,-0.5 ,-13,0 ,-98% ,8.7 ,2018 ． 负整数集合:{ …}； 非负整数集合:{ …}； 正分数集合:{ …}； 负分数集合:{ …}．19.若a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,m 到原点的距离为2,求2(a+b)+3cd-|-m|的值． 20.有理数, ,在数轴上的位置如图所示,试化简：a c a b b a b c +-+--++21.一只小虫从某点A出发,在一条直线上来回爬行,假定把向右爬行路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,则爬行各段路程单位：(厘米)依次为：+6,﹣4,+10,﹣7,﹣6,+12,﹣10．(1)小虫爬完最后一段路程时距离出发点A多远?(2)如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒,那么小虫共爬行了多长时间?22.出租车司机李叔叔从公司出发,在南北方向人民路上连续接送5批客人,行驶路程记录如下(规定向南为正,向北为负,单位：km)：第1批第2批第3批第4批第5批5km 2km ﹣4km ﹣3km 6km(1)接送完第5批客人后,李叔叔在公司什么方向?距离公司多少千米?(2)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元,超过3km的部分按每千米1.5元收费,在这过程中李叔叔共收到车费多少元?23.定义☆运算观察下列运算：(+3)☆(+15)＝+18(﹣14)☆(﹣7)＝+21,(﹣2)☆(+14)＝﹣16(+15)☆(﹣8)＝﹣23,0☆(﹣15)＝+15(+13)☆0＝+13．(1)请你认真思考上述运算,归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时,同号_____,异号______．特别地,0和任何数进行☆运算,或任何数和0进行☆运算,______．(2)计算：(+11)☆[0☆(﹣12)]＝_____．(3)若2×(2☆a)﹣1＝3a,求a的值．答案与解析一．选择题1.下列各组数中,互为相反数的是( )A. +2与|﹣2|B. +(+2)与﹣(﹣2)C. +(﹣2)与﹣|+2|D. ﹣|﹣2|与﹣(﹣2)【答案】D【分析】由相反数的定义对四个选项一一判断即可．【详解】A．+2=2,|﹣2|=2,+2=|﹣2|,此选项错误；B．+(+2)=2,﹣(﹣2)=2,+(+2)=﹣(﹣2),此选项错误；C．+(﹣2)=﹣2,﹣|+2|=﹣2,+(﹣2)=﹣|+2|,此选项错误；D．﹣|﹣2|=﹣2,﹣(﹣2)=2,﹣|﹣2|+[﹣(﹣2)]=0,﹣|﹣2|与﹣(﹣2)互为相反数,此选线正确．故选D．【点睛】本题主要考查相反数的概念：a与b互为相反数⇔a＋b＝0．2.一个点从数轴上表示﹣2的点开始,向右移动7个单位长度,再向左移动4个单位长度．则此时这个点表示的数是( )A. 0B. 2C. lD. ﹣1【答案】C【解析】向右移动个单位长度,向右移动个单位长度为,故选．3.已知有理数a,b在数轴上表示的点如图所示,则下列式子中正确的是( )A a+b＜0 B. a+b＞0 C. a﹣b＜0 D. a•b＞0【答案】A【解析】【分析】首先由数轴上表示的数的规律及绝对值的定义,得出b＜0＜a,且|b|＞|a|,然后根据有理数的加法、减法及乘法法则对各选项进行判断．【详解】由图可知,b＜0＜a,且|b|＞|a|．A、根据有理数的加法法则,可知b+a＜0,正确；B、错误；C、∵a＞b,∴a-b＞0,错误；D、∵a＞0,b＜0,∴ab＜0,错误．【点睛】此题考查了有理数的加法、减法及乘法法则．结合数轴解题,体现了数形结合的优点,给学生渗透了数形结合的思想．4.下列计算正确的是( )A. 2×32=36B. ﹣0.5÷14=2C. ﹣3÷14×4=﹣3 D. (﹣34)×(﹣8)=6【答案】D【解析】分析】各项计算得到结果,即可作出判断．【详解】A、原式=2×9=18,不符合题意；B、原式=-12×4=-2,不符合题意；C、原式=-3×4×4=-48,不符合题意；D、原式=34×8=6,符合题意,故选D．【点睛】此题考查了有理数的乘方,有理数的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.下列说法正确的个数有( )①负分数一定是负有理数②自然数一定是正数③﹣π是负分数④a一定是正数⑤0是整数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】分析：根据有理数的分类,可得答案．详解：①负分数一定是负有理数,故①正确；②自然数一定是非负数,故②错误；③-π是负无理数,故③错误④a可能是正数、零、负数,故④错误；⑤0是整数,故⑤正确；故选B．点睛：本题考查了有理数的分类,利用有理数的分类是解题关键,注意a可能是正数、零、负数．6.15的绝对值是( )A. 5B. -15C. ﹣5D.15【答案】D【解析】【分析】根据一个正数的绝对值是本身即可求解．【详解】15的绝对值是15．故选D．【点睛】本题考查了绝对值的知识,掌握绝对值的意义是解答本题的关键,解题时要细心．7.计算：|–5+3|的结果是( )A. –8B. 8C. –2D. 2【答案】D【解析】分析：原式绝对值里边利用异号两数相加的法则计算,再利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．详解：原式=|-2|=2,故选D．点睛：此题考查了有理数的加法,熟练掌握加法法则是解本题的关键．8.下列式子中正确的是( )A. ﹣24=﹣16B. ﹣24=16C. (﹣2)4=8D. (﹣2)4=﹣16 【答案】A【解析】【分析】根据乘方的定义计算可得．【详解】A.﹣24=﹣16,故A正确；B.﹣24=-16,故B错误；C.(﹣2)4=16,故C错误；D.(﹣2)4=16,故D错误.故选A．【点睛】本题主要考查有理数的乘方,解题的关键是掌握有理数的乘方的定义及-a n与(-a)n的区别．9.在有理数(﹣1)2、-(﹣32)、﹣|﹣2|、(﹣2)3、﹣22中负数有( )个．A. 4B. 3C. 2D. 1 【答案】B【解析】【分析】各式利用乘方的意义,绝对值的代数意义计算,找出负数即可．【详解】有理数(-1)2=1,-(-32)=32、-|-2|=-2、(-2)3=-8、-22=-4,其中负数有3个,故选B．【点睛】此题考查了有理数的乘方,以及正数与负数,熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.如图,数轴上每两个相邻的点之间距离均为1个单位长度,数轴上的点Q,R所表示数的绝对值相等,则点P 表示的数为( )A. 0B. 3C. 5D. 7【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义推出原点的位置,再得出P表示的数.【详解】设数轴的原点为O,依图可知,RQ=4,又∵数轴上的点Q,R所表示数的绝对值相等,∴OR=OQ=RQ=2,∴OP=OQ+OR=2+3=5,故选C【点睛】本题考核知识点：绝对值.解题关键点：理解绝对值的意义,找出原点.二．填空题11.若x2=4,则x=_____；若|a﹣2|=3,则a=_____．【答案】(1). ±2(2). 5 或﹣1【解析】【分析】根据题目中的方程和绝对值,可以求得相应的x的值和a的值．【详解】解：∵x2=4,∴x=±2,∵|a-2|=3,∴a-2=3或a-2=-3,解得,a=5或a=-1,故答案为±2,5或-1．【点睛】本题考查有理数的乘方、绝对值,解答本题的关键是明确有理数乘方和绝对值的意义．12.升降机运行时,如果下降13米记作“﹣13米”,那么当它上升25米时,记作_____．【答案】+25米．【解析】【分析】在表示具有相反意义的量时,先规定的量为正,则与之相反意义的量为负,在表示相反意义量时,要注意加单位.【详解】因为升降机运行时,如果下降13米记作“﹣13米”,所以当它上升25米时,记作+25米,故答案为+25米.【点睛】本题主要考查正数和负数的意义,解决本题的关键时要熟练掌握用正数和负数表示具有相反意义的量.13.点A在数轴上距离原点2个单位长度,将点沿着数轴向右移动3个单位长度得到点B,则点B表示的数是_____．【答案】1或5【解析】【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解．由于点A与原点0的距离为2,那么A应有两个点,分别位于原点两侧,且到原点的距离为2,这两个点对应的数分别是-2和2．A向右移动3个单位长度,通过数轴上“右加左减”的规律,即可求得平移后点A表示的数．【详解】点A在数轴上距离原点2个单位长度,当点A在原点左边时,点A表示的数是-2,将A向右移动3个单位长度,此时点A表示的数是-2+3=1；当点A在原点右边时,点A表示的数是2,将A向右移动3个单位,得2+3=5．故答案为1或5．【点睛】此题考查数轴问题,根据正负数在数轴上的意义来解答：在数轴上,向右为正,向左为负．14.化简：(1)﹣(﹣2005)=_____(2)﹣|﹣2018|=_____【答案】(1). 2005(2). ﹣2018【解析】【分析】利用相反数和绝对值的意义,化简即可．【详解】(1)因为-2005的相反数是2005,所以-(-2005)=2005；(2)因为|-2018|=2018,所以-|-2018|=-2018．故答案为(1)2005,(2)-2018．【点睛】本题考查了相反数的意义和绝对值的化简,掌握相反数、绝对值的意义是解决本题的关键．15.绝对值是4的数是_____．平方得36的数是_____．【答案】(1). 4,﹣4(2). 6,﹣6【解析】【分析】利用绝对值,以及平方根定义计算即可求出值．【详解】绝对值是4的数是4,-4；平方得36的数是6,-6,故答案为4,-4；6,-6【点睛】此题考查了有理数的乘方,以及绝对值,熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．16.计算：﹣8÷(﹣2)×12=_____．【答案】2 【解析】 【分析】原式从左到右依次计算即可得到结果． 【详解】原式=118=222⨯⨯. 故答案为2.【点睛】此题考查了有理数的乘除法混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答题17.计算：43116(2)31-+÷-⨯--． 【答案】-9. 【解析】 【分析】原式先计算乘方及绝对值运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果． 【详解】原式()11684189=-+÷-⨯=--=-．【点睛】此题考查了有理数混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.把下列各数填入相应的大括号里： -7 ,-0.5 ,-13,0 ,-98% ,8.7 ,2018 ． 负整数集合:{ …}； 非负整数集合:{ …}； 正分数集合:{ …}； 负分数集合:{ …}． 【答案】-7；0,2018； 8.7； -0.5, - 13,-98%. 【解析】 【分析】根据实数的分类和性质进行判断即可. 【详解】解:负整数集合: { -7, …}； 非负整数集合:{ 0,2018, …}；正分数集合: { 8.7, …}；负分数集合:{ -0.5, - 13 ,-98% , …}． 【点睛】本题考查的是实数的分类和性质,解答此题应熟知以下概念：实数包括有理数和无理数；实数可分为正数、负数和0.19.若a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,m 到原点的距离为2,求2(a+b)+3cd-|-m|的值．【答案】1【解析】【分析】首先求得m 的值,利用相反数,倒数的定义求出a+b 与cd 的值,代入原式计算即可得到结果 【详解】解：∵有理数m 所表示的点到原点距离2个单位,∴m=2或-2；根据题意得：a+b=0,cd=1,当m=2时,原式=1；当m=-2时,原式=1,则原式的值为1．【点睛】此题考查了代数式求值,数轴,相反数,以及倒数,熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 20.有理数, ,在数轴上的位置如图所示,试化简：a c a b b a b c +-+--++【答案】3a c b --+【解析】解：根据数轴可得0a >,0b <,0c <且a b c <<,∴0a c +<,0a b c -->,0b a -<,0b c +<,∴a c a b c b a b c +-----++ ()()()a c a b c b a b c =-----+--+a c abc b a b c =---+++---3a c b =--+．故答案为3a c b --+．点睛：本题考查了数轴,绝对值的性质,以及合并同类项,根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．21.一只小虫从某点A 出发,在一条直线上来回爬行,假定把向右爬行路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,则爬行各段路程单位：(厘米)依次为：+6,﹣4,+10,﹣7,﹣6,+12,﹣10．(1)小虫爬完最后一段路程时距离出发点A多远?(2)如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒,那么小虫共爬行了多长时间?【答案】(1)1厘米；(2)110秒．【解析】【分析】(1)把记录到所有数字相加,即可求解；(2)记录到的所有的数字的绝对值的和,除以0.5即可．【详解】(1)∵+6﹣4+10﹣7﹣6+12﹣10=1,∴小虫爬完最后一段路程时距离出发点A1厘米远；(2)(6+4+10+7+6+12+10)÷0.5=55÷0.5=110(秒)．答：小虫共爬行了110秒．【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用,掌握有理数的加减运算是解答此题的关键．22.出租车司机李叔叔从公司出发,在南北方向的人民路上连续接送5批客人,行驶路程记录如下(规定向南为正,向北为负,单位：km)：(1)接送完第5批客人后,李叔叔在公司什么方向?距离公司多少千米?(2)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元,超过3km的部分按每千米1.5元收费,在这过程中李叔叔共收到车费多少元?【答案】(1)6千米处；(2)49元．【解析】【分析】(1)根据有理数加法即可求出答案．(2)根据题意列出算式即可求出答案．【详解】(1)5+2+(﹣4)+(﹣3)+6=6(km)答：接送完第五批客人后,该驾驶员在公司的南边6千米处；(2)[8+(5﹣3)×1.5]+8+[8+(4﹣3)×1.5]+8+[8+(6﹣3)×1.5]=11+8+9.5+8+12.5=49(元)答：在这个过程中李叔叔共收到车费49元．【点睛】本题考查了正负数的意义,解题的关键是熟练运用正负数的意义.23.定义☆运算观察下列运算：(+3)☆(+15)＝+18(﹣14)☆(﹣7)＝+21,(﹣2)☆(+14)＝﹣16(+15)☆(﹣8)＝﹣23,0☆(﹣15)＝+15(+13)☆0＝+13．(1)请你认真思考上述运算,归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时,同号_____,异号______．特别地,0和任何数进行☆运算,或任何数和0进行☆运算,______．(2)计算：(+11)☆[0☆(﹣12)]＝_____．(3)若2×(2☆a)﹣1＝3a,求a的值．【答案】(1)两数运算取正号,并把绝对值相加；两数运算取负号,并把绝对值相加；等于这个数的绝对值；(2)23 ；(3)a为3或－1.【解析】【分析】(1)观察运算,即可得出运算法则；(2)根据法则计算即可；(3)分三种情况讨论：①a=0,②a＞0,③a＜0．【详解】(1)同号两数运算取正号,并把绝对值相加；异号两数运算取负号,并把绝对值相加等于这个数的绝对值；(2)原式=(＋11) ☆(＋12) =23 ；(3)①当a＝0时,左边＝2×2－1＝3,右边＝0,左边≠右边,所以a≠0；②当a﹥0时,2×(2＋a)－1＝3a,解得：a＝3；③当a﹤0时,2×[－(2＋a) ]－1＝3a,解得：a＝－1．综上所述：a为3或－1．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算,解题的关键是根据新定义列出关于x的一元一次方程．。
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智囊辅导中心内部资料
七年级上数学测试题
命题教师:贾老师
一、选择题(共20分)
1、在－0、6,1、7 ,－2.1,－2,0中,负数的个数有( )
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
2、一个数加上－12得－5,则这个数就是( )
A.17B、7C、17
-
-D、7
3、下列算式正确的就是( )
A、(－14)－5=－9
B、0－(－3)=3
C、(－3)－(－3)=－6
D、|5－3|=－(5－3)
4、下面说法正确的有( )
①π的相反数就是－3、14;②符号相反的数互为相反数;③－(－3、8)的相反数就是3、8;④一个数与它的相反数不可能相等;⑤正数与负数互为相反数.
Ａ.０个Ｂ.１个Ｃ.２个Ｄ.３个
5、5、绝对值大于或等于1,而小于4的所有的正整数的与就是( )
A、 8
B、7
C、 6
D、5
6、已知字母a、b表示有理数,如果a+b=0,则下列说法正确的就是( )
A 、a、b中一定有一个就是负数B、a、b都为0
C、a与b不可能相等
D、a与b的绝对值相等
7、相反数就是它本身的数就是( )
A、1
B、-1
C、0
D、不存在
8、绝对值大于2且小于5的所有整数的与就是( )
A、7
B、－7
C、0
D、5
9、一个数的绝对值就是3,则这个数可以就是( )
A 、3
B 、 －3
C 、3或者－3
D 、3
1 10、数轴上表示的数8与－2这两个点之间的距离就是 ( )
A 、6
B 、10
C 、-10 D-6
二、填空(本题共20分)
1、－6的相反数就是_______,它的绝对值就是______,绝对值等于2的数就是______。
2、在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数就是___________、
3、数轴三要素就是__________,___________,___________
4、升6米记作＋6米,那么－8米表示 。
5、A 地海拔高度就是－30米,B 地海拔高度就是10米,C 地海拔高度就是－10米,则地势最高的与地势最低的相差__________米、
6、既不就是正数也不就是负数的数就是_________,其相反数就是________、
7、最大的负整数就是 _________,最小的正整数就是_________ 、
8、绝对值小于5的整数有______个;绝对值小于6的负整数有_______个
9、若a<0,b>0,| a|>|b|,则a,b,-a,-b 的大小顺序就是
10、观察下列数据,按某种规律在横线上填上适当的数: 1,43-,95,167-,25
9, , … 三、把下列各数填在相应的大括号里:(12分) ＋12,－6,0、54,7,0,3、14,200%,3万,－124,3、4365,－413
,－2、543。
正整数集合{ …},负整数集合{ …}, 分数集合{ …},自然数集合{ …}, 负数集合{ … }, 正数集合{ … }。
四、计算题(24分)
(1) (－0、6)+1、7+(+0、6 )+(－1、7 )+(－9 ) (2)－3－4＋19－11＋2
(3) 8＋(－1
4
)－5－(－0、25) (4) 0-29、8-17、5+16、5-2、2+7、5
五、(12分)
把表示下列各数的点画在数轴上,再按从小到大的顺序,用“＜”号把数连接起来。
3、5,－3,1
3
,5、4,0,－2
六、(14分)
某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量就是否符合标准,超
450克,则抽样检测的总质量就是多少？
七、(18分)
检修小组乘一辆汽车沿公路检修线路,约定向东为正。
某天从A地出发到收工时,行走记录为(单位:千米):+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6。
(1)请计算收工时,该小组在A地的哪一边,距A地多远？
(2)若每千米汽车耗油2升,求出发到收工共耗油多少升？。