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安庆市外国语学校2016届

中考第三次模拟考试数学试卷

命题：许方家 审校：许方家

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）

1、﹣4的倒数是（ ） A. 4 B. -2 C. 41 D. 4

1- 2、据报道，2016年第一季度，某电商实现交易额约为26亿元，同比增长22%，将26亿用科学计数法表示为（ ）

A. 2.6×1010

B. 2.6×910

C. 26×1010

D. 0.26×1110

3、有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）

4、下列运算正确的是（ ）

A ．2x+2y=4xy

B ．4)2(22-=-a a

C ． 642m m m =⋅

D ． n n n =-332

5、某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x ，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）

A ．5

B ．5.5

C ．6

D ．6.5

6、下列四个函数中，y 随x 的增大而减小的是（ ）

A ．y= 2x+1

B ．x

y 3= C ． 2x y = D ．)3(6)2(32>+--=x x y 7、如图四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B=135°，则

的长为（ ） A. π2 B. π C. 2π D. 3π

第7题图 第8题图 第9题图

8、如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC 的长等于（ ）

A ．6米

B ．6米

C ．3米

D ．3米

9、如图，抛物线)0(2

≠++=c c bx ax y 过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c ，则P 的取值范围是（ ）

A.﹣3＜P ＜﹣1

B.﹣6＜P ＜0

C.﹣3＜P ＜0

D.﹣6＜P ＜﹣3

10、教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，

开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，

停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与

开机后用时（min ）成反比例关系．直至水温

降至30℃， 饮水机关机．饮水机关机后即刻

自动开机， 重复上述自动程序．若在水温为

30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间

（min ）的关系如图，为了在上午第一节下课时

（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）

A ．7：20

B ．7：30

C ．7：45

D ．7：50

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，满分20分）

11、因式分解：2x 2﹣12x+18=________________.

12、若正多边形的一个内角等于140°，则该正多边形的边数是 _________. 13、已知k c

b a b

c a a c b =+=+=+，则k=______________. 第14题图

14、如图，正方形ABCD 中，连接BD ，点E 在边BC 上，且CE=2BE.连接AE 交BD 于F ；连接DE ，取BD 的中点O ；取DE 的中点G ，连接OG.下列结论：①BF=OF ；②AB=5OG

③sin AFD=；④3

1=∆∆ABF ODG S S ．其中正确结论的是_______________. 三、解答题（本大题有2小题，每小题8分，满分16分）

15、计算0

21)3()2(260cos ---+-︒-π

16、解方程 11

1

212=----x x x x

四、解答题（本大题有2小题，每小题8分，满分16分）

17、如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）．

（1）在图中作出△ABC 关于直线l 对称的111C B A ∆；（要求A 与1A ，B 与1B ，C 与1C 相对应）

（2）作出△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°后得到的C B A 22∆；

（3）在（2）的条件下直接写出线段CB 旋转到2CB 所扫过的面积.（结果保留π）

18、如图，在某市轨道交通的修建中，规划在A 、B 两地修建一段地铁，点B 在点A 的正东方向，由于A 、B 之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C 在点A 的北偏东45°方向上，在点B 的北偏西60°方向上，BC=400m ，请你求出这段地铁AB 的长度.（结果精确到1m ，参考数据：）

五、解答题（本大题有2小题，每小题10分，满分20分）

19、一个不透明的布袋里装有3双手套，1双白色，1双红色，1双黑色，它们除颜色外其余都相同.

（1）求摸出1只手套是左手套的概率；

（2）求连续两次摸出的手套恰好是一副配套手套的概率.

20、如图，在平面直角坐标系中，已知点)30()18(-，、，B A ，反比例函数)0(>=x x k y 的图像经过点A ，

动直线)80(<<=t t x 与反比例函数的图像交于点M ，与直线AB 交于点N.

（1）求k 的值；

（2）求△BMN 面积的最大值.

六、解答题（本大题有2小题，每小题12分，满分24分）

21、如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ，连接DE ．

（1）求证：直线DF 与⊙O 相切；

（2）若AE=7，BC=6，求AC 的长．

22、在一次羽毛球赛中，甲运动员在离地面3

4米的P 点处发球，球的运动轨迹PAN 看作一个抛物线的一部分，当球运动到最高点A 时，其高度为3米，离甲运动员站立地点O 的水平距离为5米，球网BC 离点O 的水平距离为6米，以点O 为圆点建立如图所示的坐标系，乙运动员站立地点M 的坐标为（m ，0）

（1）求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；

（2）求羽毛球落地点N 离球网的水平距离（即NC 的长）；

（3）乙原地起跳后可接球的最大高度为2.4米，若乙因为接球高度不够而失球，求m 的取值范围.

七、解答题（本大题满分14分）

23、定义：如图1，点M 、N 把线段AB 分割成AM 、MN 和BN ，若以AM 、MN 、BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M 、N 是线段AB 的勾股分割点；

(1)如图2，已知点C 是线段AB 上的一定点，过C 作直线l ⊥AB ，在直线l 上截取CE=CA ，连接BE ，作BE 的垂直平分线交AB 于点D ，求证：C 、D 是线段AB 的勾股分割点；

(2)已知点M ，N 是线段AB 的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN 的长；

(3)如图3所示，已知点M 、N 是线段AB 的勾股分割点，若AM=a ，BN=b ，MN=c ，且a

b

② 试猜想S S S MNHG BEN AMF 四边形、、∆∆的数量关系（不用说明理由）

初中数学试卷