电子科技大学研究生算法设计与分析拟考题及答案评分细则 (2)
2014-2015-1研究生算法设计与分析 A卷
一、 按照渐近阶从低到高的顺序排列以下表达式并简单说明理由：(10’) 4n2, logn, 3n, 20n, 2, n2/3, n!
二、 在分治法中， 通常将一个规模为 n 的问题分成 k 个规模为 n/m 的子问 题 来 求 解 。 分 治法 算 法 的 复 杂 度也 通 常 可 以 用 以 下 递 归 方 程 表 示 ： T(n)=KT(n/m)+f(n) n>1。这个递归方程的计算比较复杂，递归树提供了 一个简单直观的近似求解方法。请利用递归树方法求解以下递归方程： （15’） T(n)=2T(n/2)+O(n) n>1.
杭州电子科技大学研究生考试卷 （ A ）卷
考试课程 学 院 算法设计与分析 计算机学院 考试日期 专 业 学 号 （完 整） 2014 年 月 日 ： —— ： 任课教师 姓 名 成 绩 张彦斌
三、 试设计一种快速排序算法， （编程语言不限，可使用伪代码，要求 写出函数名称、参数及输出)(10’)
考生姓名
四、 考虑下面的整数线性规划问题
max ci xi
i 1 n ai xi b i 1 x 为非负整数，1 i n i n
试设计一个解此问题的动态规划算法，并分析共 2 页
五、 设 C={0,1,...,n-1}是 n 个字符的集合。求解关于 C 的任何最优前缀 码可以表示为多少位的编码序列，并证明之。 （15’ ）
七、 回溯法搜索子集树和排列树的算法框架描述。 （伪代码） （10’）
六、 试设计一个解最大团问题的迭代回溯法。 （10’）
八、 栈式分支界限法将活结点表以后进先出（LIFO）的方式存储于一 个栈中。试设计一个解 0-1 背包问题的栈式分支界限法。 （15’）
算法设计与分析试卷及答案
算法设计与分析1、(1) 证明：O(f)+O(g)=O(f+g)（7分）(2) 求下列函数的渐近表达式：（6分）① 3n 2+10n;② 21+1/n;2、对于下列各组函数f(n)和g(n)，确定f(n)=O(g(n))或f(n)=Ω(g(n))或f(n)=θ(g(n))，并简述理由。
（15分）(1);5log )(;log )(2+==n n g n n f (2);)(;log )(2n n g n n f == (3);log )(;)(2n n g n n f == 3、试用分治法对数组A[n]实现快速排序。
（13分）4、试用动态规划算法实现最长公共子序列问题。
（15分）5、试用贪心算法求解汽车加油问题：已知一辆汽车加满油后可行驶n 公里，而旅途中有若干个加油站。
试设计一个有效算法，指出应在哪些加油站停靠加油，使加油次数最少。
（12分）6、试用动态规划算法实现下列问题：设A 和B 是两个字符串。
我们要用最少的字符操作，将字符串A 转换为字符串B ，这里所说的字符操作包括：(1)删除一个字符。
(2)插入一个字符。
(3)将一个字符改为另一个字符。
将字符串A 变换为字符串B 所用的最少字符操作数称为字符串A 到B 的编辑距离，记为d(A,B)。
试设计一个有效算法，对任给的两个字符串A 和B ，计算出它们的编辑距离d(A,B)。
（16分）⎣⎦2/)(;3)(i i g i i f ==。
对于给定的两个整数n 和m ，要求用最少的变换f 和g 变换次数将n 变为m 。
（16分）1、⑴证明：令F(n)=O(f),则存在自然数n 1、c 1，使得对任意的自然数n ≥n 1，有：F(n)≤c 1f(n)……………………………..（2分）同理可令G(n)=O(g),则存在自然数n 2、c 2，使得对任意的自然数n ≥n 2，有：G(n)≤c 2g(n)……………………………..（3分）令c 3=max{c 1,c 2},n 3=max{n 1,n 2},则对所有的n ≥n 3，有： F(n)≤c 1f(n)≤c 3f(n)G(n)≤c 2g(n)≤c 3g(n)……………………………..（5分） 故有：O(f)+O(g)=F(n)+G(n)≤c 3f(n)+c 3g(n)=c 3(f(n)+g(n)) 因此有：O(f)+O(g)=O(f+g)……………………………..（7分） ⑵ 解：① 因为;01033)103(lim 222=+-+∞→n n n n n n 由渐近表达式的定义易知： 3n 2是3n 2+10n 的渐近表达式。
算法设计与分析(A)评分标准和参考答案
(占 1 分) 当调度方案是 2,3,1 时：
(占 1 分)
第
1 页 共
2 页
当调度方案是 3,1,2 时： 机器 1 机器 2 作业 3 2 作业 2 2+3=5 作业 1 5+2=7 完成时间和=5+6+8=19
2+3=5 5+1=6 7+1=8 (占 1 分)
它们所对应的完成时间和分别是 19,18,20,21,19,19; 因此最佳调度方案是 1,3,2; .其完成时间为 18。 (占 2 分)
2. 证明：设 F(N)=O(f)), 根据 O 的定义，存在正常数 C1 和 N1, 使得对所有 N>= N1 有 F(N)<=C1f(N); (占 2 分) 再设 G(N)= O(g), 根据 O 的定义，存在正常数 C2 和 N2, 使得对所有 N>= n2 有 G(N)<= C2f(n); (占 2 分) 令 C3=max{C1,C2},N3=max{N1,N2},h(N)=max{f,g},则对所有的 N>=N3,有：(占 2 分) F(N)<= C1f(N)<= C1h(N)<= C3h (N); 类似地有: G(N)<= C2f(N)<= C2h(N)<= C3h (N); 则： (占 2 分) O(f)+O(g)=F(N)+G(N)<= C3h (N)+ C3h (N) =2 C3h (N)=O(h)=O(max(f,g))
五、綜合题（每小题 12 分，共 24 分）
1.（每小问为 2 分） ①:i<=n ②:0 ③:i<=n-r+1 ④:i+r-1 ⑤:t[i][k]+ t[k+1][j]+w(i-1,k,j) ⑥: t[i][j] 2. 1 1 1 .这三个作业的可能的调度方案总数是：P3 P2 P1 =3*2*1=6; 具体的调度方案是 1,2,3; 1,3,2; 2,1,3; 2,3,1; 3,1,2; 3,2,1; .当调度方案是 1,2,3 时： 机器 1 机器 2 作业 1 2 2+1=3 作业 2 2+3=5 5+1=6 作业 3 5+2=7 7+3=10 完成时间和=3+6+10=19 . 当调度方案是 1,3,2 时： 机器 1 机器 2 作业 1 2 2+1=3 作业 3 2+2=4 4+3=7 作业 2 4+3=7 7+1=8 完成时间和=3+7+8=18 (占 1 分) 当调度方案是 2,1,3 时： 机器 1 机器 2 作业 2 3 3+1=4 作业 1 3+2=5 5+1=6 作业 3 5+2=7 7+3=10 完成时间和=4+6+10=20 机器 1 机器 2 作业 2 3 3+1=4 作业 3 3+2=5 5+3=8 作业 1 5+2=7 8+1=9 完成时间和=4+8+9=21
电子科技大学研究生入学考试试题计算机复试专业课面试问题锦集--答案仅供参案
计算机复试问题锦集--答案仅供参案,没答案的问题请自己准备.不当之处敬请指出1. 什么是程序局部性,为什么会有程序的空间局部性?程序局部性是指程序在运行时呈现出局部性规律,在一段时间间隔内,程序的执行是局限在某个部份,所访问的存储空间也只局限在某个区域。
空间局部性是指若一个存储单元被访问,那么它附近的单元也可能被访问,这是由于程序的顺序执行引起的。
2. 比较TCP与UDPTCP与UDP都是传输层的协议,且都用端口号标识数据所达的进程。
TCP提供的是面向连接服务,提供可靠交付。
且具有流量控制和拥塞控制。
可用于可靠要求高的场合如:SMTP,FTP,HTTP等UDP提供的是无连接服务,提供不可靠交付,且无确认机制。
主要用于即时强的场合如:视频聊天,语音电话等。
3. 网络协议的三个核心要素,及概念.各起什么作用?语法,定义了数据与控制信息的格式;语义,定义了需要发出何种控制信息,完成何种响应动作以及作出何种响应;同步,定义了事件实现顺序的详细说明;4. 关系数据库都有那些操作,特点是什么?◇查询:选择、投影、连接、除、并、交、差◇数据更新:插入、删除、修改关系操作的特点:集合操作方式,即操作的对象和结果都是集合。
5. 解释一下网络体系结构,它得实现和理论有什么区别?是指通信系统的整体设计,它为网络硬件、软件、协议、存取控制和拓扑提供标准。
网络体系统结构采用分层结构,各层之间相互独立、较易维护、灵活性好。
国际标准化组织制定了OSI/RM标准,该标准采用了七层结构应用层、表示层、会话层、传输层、网络层、数据链路层、物理层。
七层协议体系结构既复杂又不实用,但其概念清楚,体系结构理论较完整。
而TCP/IP却成为了事实上的标准,它采用了四层结构即应用层、传输层、网络层和网络接口层。
6. 为了实现重定位需要哪些硬件?最简单的方式是在系统中增设一个重定位寄存器,用来存放正在执行作业的内存地址,每次访问数据时,由硬件自动将相对地址与重定位寄存器中的起始地址相加,形成实际的特理地址。
《算法分析与设计》期末试题及参考答案
《算法分析与设计》期末试题及参考答案一、简要回答下列问题：1.算法重要特性是什么？2.算法分析的目的是什么？3.算法的时间复杂性与问题的什么因素相关？4.算法的渐进时间复杂性的含义？5.最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性有什么不同？6.简述二分检索（折半查找）算法的基本过程。
7.背包问题的目标函数和贪心算法最优化量度相同吗？8.采用回溯法求解的问题，其解如何表示？有什么规定？9.回溯法的搜索特点是什么？10.n皇后问题回溯算法的判别函数place的基本流程是什么？11.为什么用分治法设计的算法一般有递归调用？12.为什么要分析最坏情况下的算法时间复杂性？13.简述渐进时间复杂性上界的定义。
14.二分检索算法最多的比较次数？15.快速排序算法最坏情况下需要多少次比较运算？16.贪心算法的基本思想？17.回溯法的解（x1,x2,……x n）的隐约束一般指什么？18.阐述归并排序的分治思路。
19.快速排序的基本思想是什么。
20.什么是直接递归和间接递归？消除递归一般要用到什么数据结构？21.什么是哈密顿环问题？22.用回溯法求解哈密顿环，如何定义判定函数？23.请写出prim算法的基本思想。
二、复杂性分析1、MERGESORT(low，high)if low<high；then mid←(low，high)/2；MERGESORT(low，mid)；MERGESORT(mid+1，high)；MERGE(low，mid，high)；endifend MERGESORT2、procedure S1(P，W，M，X，n)i←1; a←0while i≤ n doif W(i)>M then return endifa←a+ii←i+1 ;repeatend3.procedure PARTITION(m,p)Integer m,p,i;global A(m:p-1)v←A(m);i←mlooploop i←i+1 until A(i) ≥v repeatloop p←p-1 until A(p) ≤v repeatif i<pthen call INTERCHANGE(A(i),A(p))else exitendifrepeatA(m) ←A(p);A(p) ←vEnd PARTITION4.procedure F1(n)if n<2 then return(1)else return(F2(2,n,1,1))endifend F1procedure F2(i,n,x,y)if i≤nthen call F2(i+1,n,y,x+y)endifreturn(y)end F25.procedure MAX(A,n,j)xmax←A(1);j←1for i←2 to n doif A(i)>xmax then xmax←A(i); j←i;endif repeatend MAX6.procedure BINSRCH(A,n,x,j)integer low,high,mid,j,n;low←1;high←nwhile low≤high domid←|_(low+high)/2_|case:x<A(mid):high←mid-1:x>A(mid):low←mid+1:else:j ←mid; returnendcase repeat j ←0 end BINSRCH三、算法理解1、写出多段图最短路经动态规划算法求解下列实例的过程，并求出最优值。
西安电子科技大学《算法设计与分析》随课上机作业题
confidenceHigh()
= 0.5948351426485464
Example values after creating PercolationStats(2, 100000)
mean()
= 0.6669475
stddev()
= 0.11775205263262094
confidenceLow()
// does the system percolate?
public static void main(String[] args) // test client, optional
}
约定行 i 列 j 下标在 1 和 N 之间，其中(1, 1)为左上格点位置：如果 open(), isOpen(), or isFull()不在这个规定
-2-
问题。 在一个著名的科学问题中，研究人员对以下问题感兴趣：如果将格点以概率 p 独立地设置为 open 格点（因此以概率 1-p 被设置为 blocked 格点），系统渗透的概率是多少？ 当 p = 0 时，系统不会渗出; 当 p=1 时，系统渗透。 下图显示了 20×20 随机网格（左）和 100×100 随机网格（右）的格点空置概率 p 与 渗滤概率。
《算法设计与分析》考试题目及答案(DOC)
Typew cleft = c - cw; // 剩余容量
Typep b = cp;
// 结点的上界
// 以物品单位重量价值递减序装入物品
while (i <= n && w[i] <= cleft) {
cleft -= w[i];
b += p[i];
i++;
} // 装满背包
if (i <= n) （b += p[i]/w[i] * cleft）;
cg(n) }； B. O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数 c 和 n0 使得对所有 n n0 有：0 cg(n)
f(n) }；
C. (g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数 c>0，存在正数和 n0 >0 使得对所有 n n0 有：0 f(n)<cg(n) }；
f(n)个单位时间。用 T(n)表示该分治法解规模为|P|=n 的问题所需的计算时
间，则有：T (n)
kT (n
O(1) / m)
f
(n)
n 1 n 1
通过迭代法求得
T（n）的显式表达式为：T (n)
nlogm k
logm n1
C．最优子结构性质与重叠子问题性质 D. 预排序与递归调用
7. 回溯法在问题的解空间树中，按（D）策略，从根结点出发搜索解空间树。 A． 广度优先 B. 活结点优先 C.扩展结点优先 D. 深度优先
8. 分支限界法在问题的解空间树中，按（A）策略，从根结点出发搜索解空间 树。
A． 广度优先 B. 活结点优先 C.扩展结点优先 D. 深度优先
电子科技大学研究生算法设计与分析拟考题及答案评分细则（3）
电子科技大学研究生算法设计与分析拟考题及答案评分细则（3）一、Please answer T or F for each of the following statements to indicate whether the statement is true or false1. The knapsack problem can be solved in polynomial time by using dynamic programming.( F )2. Some problems in NP can be solved in polynomial time.( T )3. To show a problem is NP-hard, we can reduce it to a well-known NP-Complete problem.( F )4. In an undirected graph, the value of the maximum flow between two vertices is equivalent to the value of the minimum cut between them. ( T )5. . ( F )二、Arrange the following functions in ascending asymptotic order of growth rate:，，，，.参考答案：f2，f3，f1，f4，f5三、Please answer the following questions:(a) What are the main steps of designing a dynamic programming algorithm?参考答案：1.定义子问题；2根据子问题建立递归关系式；3用自底而上的方式求解（建立储存表）。
(b) What are the main steps of proving the NP-Completeness of a problem?参考答案：1.证明该问题属于NP；2.选一个已知的NPC问题B；3.将问题B归约到该问题上。
算法设计与分析试卷及答案
湖南科技学院二○年学期期末考试信息与计算科学专业年级《算法设计与分析》试题考试类型：开卷试卷类型：C 卷考试时量：120分钟性的阶为结点的是 指1.试述回溯法的基本思想及用回溯法解题的步骤。
2.有8个作业{1,2,…,8}要在由2台机器M1和M2组成的流水线上完成加工。
每个作业加工的顺序都是先在M1给出一个最优调度方案，使得从第一个作业在机器M1上开始加工，到最后一个作业在机器M2上加工完成所需的时间最少，并计算所需的最少时间。
答：最优调度方案为所需的最少时间为：_______________________3.根据优先队列式分支限界法，求下图中从v1点到v9点的单源最短路径，请画出求得最优解的解空间树。
要求中间被舍弃的结点用×标记，获得中间解的结点用单圆圈○框起（如），最优解用双圆圈◎框起。
三、算法填空（每空2分，共计10分）设R={r1,r2,...,r n}是要进行排列的n个元素，其中元素r1,r2,...,r n可能相同，试设计一个算法，列出R的所有不同排列，并给出不同排列的总数。
算法如下，填写缺失的语句。
template<typenameType>Swap(R[k],R[i]);}}}四、算法设计（共计15分）设有n个程序{1,2,3...,n}要存放在长度为L的磁带上。
程序i存放在磁带上的长度是Li，1≤i≤n。
程序存储问题要求确定这n个程序在磁带上的一个存储方案，使得能够在磁带上存储尽可能多的程序，在保证存储最多程序的前提下还要求磁带的利用率达到最大。
（1）给出求解存储最多程序的算法，并证明算法的正确性；（2）给出求解使磁带的利用率达到最大的方案的算法思路。
五、算法设计（共计15分）通过键盘输入一个高精度的正整数n （n 的有效位数≤240），去掉其中任意s 个数字后，剩下的数字按原左右次序将组成一个新的正整数。
对给定的n 和s ，寻找一种方案，使得剩下的数字组成的新最小。
《计算机算法设计与分析》习题及答案
《计算机算法设计与分析》习题及答案一．选择题1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。
A、找出最优解的性质B、构造最优解C、算出最优解D、定义最优解3、最大效益优先是（ A ）的一搜索方式。
A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法4. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ A ）。
A、子集树B、排列树C、深度优先生成树D、广度优先生成树5．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。
A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法6、衡量一个算法好坏的标准是（ C ）。
A 运行速度快B 占用空间少C 时间复杂度低D 代码短7、以下不可以使用分治法求解的是（ D ）。
A 棋盘覆盖问题B 选择问题C 归并排序D 0/1背包问题8. 实现循环赛日程表利用的算法是（ A ）。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法9．下面不是分支界限法搜索方式的是（ D ）。
A、广度优先B、最小耗费优先C、最大效益优先D、深度优先10．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）。
A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法11.备忘录方法是那种算法的变形。
（ B ）A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法12．哈夫曼编码的贪心算法所需的计算时间为（ B ）。
A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）13．分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（ B ）。
A、最小堆B、最大堆C、栈D、数组14．最长公共子序列算法利用的算法是（ B ）。
A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法15．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（ A ）。
A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法16.下面是贪心算法的基本要素的是（ C ）。
A、重叠子问题B、构造最优解C、贪心选择性质D、定义最优解17.回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（ D ）A.满足显约束的值的个数B. 计算约束函数的时间C.计算限界函数的时间D. 确定解空间的时间18.下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略（ B ）A．递归函数 B.剪枝函数 C。
计算机算法设计分析试题及答案
算法设计与分析试卷一、填空题（20分，每空2分）1、算法的性质包括输入、输出、＿＿＿、有限性。
2、动态规划算法的基本思想就将待求问题＿＿＿＿＿、先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。
3、设计动态规划算法的4个步骤：（1）找出＿＿＿＿，并刻画其结构特征。
（2）＿＿＿＿＿＿＿。
（3）＿＿＿＿＿＿＿。
（4）根据计算最优值得到的信息，＿＿＿＿＿＿＿。
4、流水作业调度问题的johnson算法：（1）令N1=＿＿＿,N2={i|ai>=bj};（2）将N1中作业依ai的＿＿＿。
5、对于流水作业高度问题，必存在一个最优调度π，使得作业π（i）和π（i+1）满足Johnson 不等式＿＿＿＿＿。
6、最优二叉搜索树即是＿＿＿的二叉搜索树。
二、综合题（50分）1、当（a1,a2,a3,a4,a5,a6）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为∑ak(2<=k<=4)＿＿＿＿（5分）2、由流水作业调度问题的最优子结构性质可知，T（N，0）=＿＿＿＿＿＿（5分）3、最大子段和问题的简单算法(10分)int maxsum(int n,int *a,int & bestj){intsum=0;for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=i;j<=n;j++)int thissum=0;for(int k=i;k<=j;k++)＿＿＿＿＿;if(thissum>sum){sum=thissum;＿＿＿＿＿＿；bestj=j;}}return sum;}4、设计最优二叉搜索树问题的动态规划算法OptimalBinarysearchTree? (15分)Void OptimalBinarysearchTree(int a,int n,int * * m, int * * w){for(int i=0;i<=n;i++) {w[i+1][i]=a[i]; m[i+1][i]=＿＿＿＿;}for(int r=0;r<n;r++)for(int i=1;i<=n-r;i++){int j=i+r;w[i][j]=w[i][j-1]+a[j]+b[j];m[i][j]=＿＿＿＿＿＿;s[i][j]=i;for(int k=i+1;k<=j;k++){int t=m[i][k-1]+m[k+1][j];if(＿＿＿＿＿) {m[i][j]=t; s[i][j]=k;}}m[i][j]=t; s[i][j]=k;}}5、设n=4, (a1,a2,a3,a4)=(3,4,8,10), (b1,b2,b3,b4)=(6,2,9,15) 用两种方法求4个作业的最优调度方案并计算其最优值？（15分）三、简答题（30分）1、将所给定序列a[1:n]分为长度相等的两段a[1:n/2]和a[n/2+1:n]，分别求出这两段的最大子段和，则a[1:n]的最大子段和有哪三种情形？(10分)答：2、由0——1背包问题的最优子结构性质，可以对m（i,j）建立怎样的递归式? (10分)3、0——1背包求最优值的步骤分为哪几步？（10分）参考答案：填空题：确定性分解成若干个子问题最优解的性质递归地定义最优值以自底向上的方式计算出最优值构造最优解{i|ai<bi} ai的非减序排序；将N2中作业依bi的非增序排序min{bπ(i),aπ(i+1)}≥min{bπ(i+1),aπ(i)}最小平均查找长度综合题：20 min{ai+T(N-{i},bi)}(1=<i<=n) thissum+=a[k] besti=i 0 m[i+1][j] t<m[i][j]法一：min(ai,bj)<=min(aj,bi)因为min(a1,b2)<=min(a2,b1) 所以1→2 (先1后2) 由min(a1,b3)<=min(a3,b1) 得1→3 （先1后3）同理可得：最后为1→3→4→2法二：johnson算法思想 N1＝{1，3，4} N2＝{2} N¹1＝{1，3，4} N¹2＝{2} 所以 N¹1→N¹2 得：1→3→4→2简答题：1 、（1）a[1:n]的最大子段和与a[1:n/2]的最大子段和相同。
算法设计与分析试题及答案
1.按分治策略求解棋盘覆盖问题时，对于如图所示的24X24的特殊棋盘，共需要多少个L型件牌：并在棋盘上填写L型骨牌的覆盖情况。
2.假设有7个物品，给出重疑和价值。
若这些物品均不能被分割，且背包容量M=140,使用回溯方法求解此0-1背包问题。
请画出状态空间搜索树。
3.假设有7个物品，它们的重量和价值如下表所示。
若这些物品均可以被分割，且背包容量M = 140,使用贪心算法求解此背包问题。
请写出求解策略和求解过程。
W (35,30,50,60,40,10,25) p (10,40,30,50,35,40,30)4.在给出的电路板中，阴彫部分是已作了封锁标记的方格，请按照队列式分支限界法在图中确立a到b的最短布线方案，要求布线时只能沿宜线或直角进行，在图中标岀求得最优解时各方格情况。
5.画出字符表的哈夫曼编码对应的二叉树。
6.己知4 = (cf)”* , k=\, 2» 3» 4. 5, 6, ri=5,门=10, /?=3,心=8, /3=5»门=20, rz=6,求矩阵链积A1XA2XA3XA4XA5XA6的最佳求积顺序。
7.给出城市网络图，售货员要从城市1岀发，经过所有城市回到城市1,画岀该问题的解空间树, 描述出用优先队列式分支限界法求解时的搜索情况。
表示出优先队列、当前扩展结点等的变化情况。
8.依据优先队列式分支限界法，求从s点到t点的单源最短路径，画出求得最优解的解空间树。
一、假设有7个物品，它们的重量和价值如下表所示。
若这些物品均不能被分割，且背包容量M = 150,使用回溯方法求解此背包问题。
请写岀状态空间搜索树(20分)。
答：按照单位效益从大到小依次排列这7个物品为：FBGDECA.将它们的序号分别记为1〜7。
则可生产如下的状态空间搜索树。
英中各个右点处的限界函数值通过如下方式求得：【排序1分】a. 40+40+30+50+35X 瞥"90.625 (山丄范。
算法设计与分析(试题A卷)
四川师范大学成教×××专业×××层次半脱产形式期末考试期末试卷第1页( 共6页)《算法设计与分析》课程试卷(A)答卷说明：1、考试方式 闭卷2、满分100分一、单项选择题（每小题3分，共30分）1、动态规划算法的基本要素为（ ）。
A 、最优子结构性质与贪心选择性质B 、重叠子问题性质与贪心选择性质C 、最优子结构性质与重叠子问题性质D.、预排序与递归调用2、算法分析中，记号O 表示（ ），记号Ω表示（ ），记号Θ表示（ ）。
A 、渐进下界B 、渐进上界C 、非紧上界D 、紧渐进界E 、非紧下界3、以下关于渐进记号的性质是正确的有：（ ）A 、f (n)(g(n)),g(n)(h(n))f (n)(h(n))=Θ=Θ⇒=ΘB 、f (n)O(g(n)),g(n)O(h(n))h(n)O(f (n))==⇒=C 、O(f(n))+O(g(n)) = O(min{f(n),g(n)})D 、f (n)O(g(n))g(n)O(f (n))=⇔=4、下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ ）。
四川师范大学成教××专业××层次××形式期末考试 ××试卷 第2页( 共6页) A 、备忘录法 B 、动态规划法 C 、贪心法 D 、回溯法5、衡量一个算法好坏的标准是（ ）。
A 、运行速度快B 、占用空间少C 、时间复杂度低D 、代码段6、实现棋盘覆盖算法利用的算法是（ ）。
A 、分治法B 、动态规划法C 、贪心法D 、回溯法7、下面关于NP 问题说法正确的是（ ）。
A 、NP 问题都是不可能解决的问题B 、P 类问题包含在NP 类问题中C 、NP 完全问题是P 类问题的子集D 、NP 类问题包含在P 类问题中8、矩阵连乘问题的算法可由（ ）设计实现。
A 、分支界限算法B 、动态规划算法C 、贪心算法9、（ ）是贪心算法与动态规划算法的共同点。
《算法设计与分析》课程笔试样题
《算法设计与分析》课程笔试样题一（90分钟，开卷笔试，100分）学年学期班一、设n为正整数，利用大“O(·)”记号，将下列程序段的执行时间表示为n的函数，分析下列程序段的时间复杂度（每小题7.5分，共15分）1．程序段1i=1; k=0;while(i<n) {k=k+10*i;i++;}2．程序段2y=0; n=100;while ((y+1)*(y+1)<n) y++;二、简答题（每小题7.5, 共15分）1. 什么是算法, 算法具有的特性是什么？2. 什么是分枝限界法?三、设有序顺序表中的元素依次为017, 094, 154, 170, 275, 503, 509, 512, 553, 612, 677, 765, 897, 908。
试画出对其进行折半搜索时的二叉搜索树, 并计算搜索成功的平均搜索长度和搜索不成功的平均搜索长度（20分）四、下面是利用贪心算法求解单源点最短路径问题的伪代码，请你阅读代码并在空白处填上适当的代码（20分）Procedure SHORTEST_PATHS(v, COST, DIST, n)// G是一个n个结点的有向图，它由成本邻接矩阵COST(n, n)表示，DIST(j)表示结点v到结点j的最短路径长度，这里1≤ j ≤n，DIST(v)置成0。
boolean S(1:n);real COST(1:n, 1:n), DIST(1:n);integer u, v, n, i, w;for i=1 to n doS(i)=0;①;repeatS(v)=1; DIST(v)=0; u=v;for i=2 to n dofor所有S(w)=0的结点w do找DIST(u)+COST(u, w)最小的节点w;repeatDIST(w)=min(DIST(w), ②) ;S(w)=1;③;repeatend SHORTEST_PATHS五、下列代码为求多段图问题的伪C语言代码：ForwardShortestPath(float c[][n], int k, int n){ float C[n]; int d[n], p[k]; C[0:n-2]=MAX; C[n-1]=0;for(i=n-2; i>=0; i--)for(j=i+1; j<=n-1; j++)if((c[i][j]>0)&&(c[i][j]+C[j]<C[i])){ C[i]=c[i][j]+C[j];①;}for(p[0]=0, p[k-1]=n-1, i=1; i<k-1; k++) ②;}其中，n为图的节点数，k为段数，c[][]为成本邻接矩阵，C[]为各节点到汇点的最短路径长度，d[]为各节点到汇点的最短路径上的后向邻接节点，p[]存储最短路径上的节点序列。
最新电子科技大学研究生模式识别试题-.04-(附答案)
精品文档电子科技大学研究生试卷（考试时间： 至 ，共 2 小时）课程名称 模式识别 教师 学时 40 学分 2 教学方式 课堂教学 考核日期 年 月 日 成绩 考核方式： （学生填写）1、（5分）简述有监督学习和无监督学习的异同。
答：（1）有监督学习必须要有训练集和测试样本，而非监督学习没有训练集； （2）有监督学习的目的就是识别事物，识别结果表现在给待识别数据加上了标号，因此训练样本集必须由带标号的样本组成，而非监督学习方法只有要分析的数据集本身，预先没有什么标号。
（3）非监督学习方法在寻找数据集中的规律性，这种规律性并不一定要达到分数据集的目的，也就是说不一定要“分类”。
2、（15分）计算单词model 和amdeol 的编辑距离，画出栅格图。
解： 栅格图为：a m d e o lmo d e lamdeolbcaty从栅格图可计算，model 和amdeol 的编辑距离为3。
学 号 姓 名 学 院……………………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………………精品文档3、（15分）已知A 类样本为：123[0,1];[2,2];[2,3]a a a ===，B 类样本为：123[3,1];[4,3];[1,5]b b b ===，计算最小二乘分类面的方程（取值为-1和+1），并写出LMS 算法的流程。
解：（1）计算最小二乘分类面为[]0.4,0.26,1.45Tω=--。
（2）LMS 算法流程：步骤1. 初始化训练样本、权向量；步骤2. 选择一个训练样本，利用下列公式更新权向量：()[][1][1]2()k k T k iiy μ--=--w w x xw 训练样本数目步骤3. 重复所有样本。
4、（15分）在目标识别中，有1ω和2ω两种目标类型，它们的先验概率分别为0.8和0.2，在一次试验中，获得样本的类概率密度分别为()10.2p x ω=，()20.4p x ω=，并且已知110λ=，126λ=，211λ=，220λ=。
电子科大数值分析期末试卷及评分细则2
一、填空题：（30分，每空3分）1. 迭代公式11,01n n n p p λλ-=<<，设01p =，若0p 有误差，按照迭代公式生成的数列误差随着n的增大而_____增大2. 线性方程组Ax b =，其中410141014A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，565b ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，如果采用Jacobi 迭代法解该线性方程组，其迭代矩阵为00.2500.2500.2500.250-⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦3.一个问题是否病态与 问题本身 有关4.当1,3,4x =时，()3,6,2f x =，则()f x 的二次拉格朗日插值多项式2()L x =21153246x x -+- 5. 矩阵123635301⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的1l 范数等于 10 6. 三次样条插值具有 2 阶光滑性7. 如果插值求积公式()()1n b k k a k f x dx A f x =≈∑⎰为高斯公式，那么其求积公式具有 2n+1 次代数精度。
8. 线性方程组Ax b =中，1203A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，则()A ρ= 3 9. 对于插值型积分公式，其积分节点越多，积分精度 不确定 。
(越高，越低，不确定)10.对于微分方程初值问题()2,01y xy y '=-=，取步长0.1h =，则其显式Euler 方法的计算公式为()10.201n n n n y y x y y +=-⎧⎨=⎩二、判断题：错误用“×”、正确用“√”示意（10分，每小题2分）1. 解线性方程组Ax b =的迭代法收敛的充分必要条件为()1A ρ< （ × ）2. 如果线性方程组Ax b =中矩阵A 为严格对角占优矩阵，那么对于任意迭代格式都是收敛的。
（ × ）3. 只要插值节点是互异的，则一定存在唯一的插值多项式满足插值条件。
（ √ ）4. 曲线拟合比三次样条插值好的一个原因是曲线拟合的计算量小。
电子科技大学肖明宇研究生算法设计与分析往年考题
第 1 页 共 6 页 电子科技大学研究生试卷 （考试时间： 至 ，共 小时） 课程名称 算法设计与分析 教师 学时 40 学分 2考核方式： （学生填写） 一、判断下列陈述的对错（共20分，共 10题，每题2分） 1. 一个计算问题的输入是n 个数字a 1，a 2，…，a n 。
如果这个问题存在一个运行时间为O(a n n 10)的算法，则这个问题可以在多项时间内被计算机求解。
( ) 2. 如果存在一个从问题A 到问题B 的多项式时间归约（Polynomial reduction ），且问题A 是NP 难的，则可知问题B 也是NP 难的。
( )3. 一个2倍的近似算法一定会有在一个问题上得到正好是最优解的两倍的 ( )4. 如果存在一个NP 问题有多项式时间算法，则P=NP 。
( )5. ( )6. 当图中的顶点个数是常数时，最大独立集问题（Maximum Independent Set Problem ）是多项式时间可解的. ( )7.这里有两个解决排序问题的分而治之算法：算法A 递归将需要排列的数字均分成2份，分别排序后再合并。
算法B 递归将需要排列的数字均分成3份，分别排序后再合并。
从渐进分析的角度来看，算法B 比算法A 要快。
( )8. 在并行计算中，一个计算问题能在CREW PRAM 模型下O(n)处理器O(n 3)O(n)处理器O(n 3)时间被解决. ( ) 9. 对于任意一个动态规划算法，其使用的空间一定不比它使用的时间要大。
( ) 10. 但是求一个图中两个 )学 号 姓 名 学 院……………………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………………第 2 页 共 6 页二、计算题（共9分，共3题，每题3分）1. 求如下有向图中的一个最长路径，要求给出路径和路径长度的值。
2. 如下可满足问题（SAT ）是否有解，若有解该如何给变量赋值：()()()()123123123123x x x x x x x x x x x x ∨∨∧∨∨∧∨∨∧∨∨。
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一、Please answer T or F for each of the following statements to indicate whether thestatement is true or false1. An algorithm is an instance, or concrete representation, for a computer programin some programming language. ( F )2. The following problem is a Decision Problem: What is the value of a bestpossible solution? ( F )3. The dynamic programming method can not solve a problem in polynomial time.( F)4. Assume that there is a polynomial reduction from problem A to problem B. Ifwe can prove that A is NP-hard, then we know that B is NP-hard. ( F )5. If one can give a polynomial-time algorithm for a problem in NP, then all theproblems NP can be solved in polynomial time. ( F )6. In an undirected graph, the minimum cut between any two vertices a and b isunique. ( F)7. Linear programming can be solved in polynomial time, but integer linearprogramming can not be solved in polynomial time. ( T )8. We can solve the maximum independent set problem in a graph with at most100 vertices in polynomial time. ( T ) 结论9. If an algorithm solves a problem of size n by dividing it into two subproblems ofsize n/2, recursively solving each subproblems, and then combine the solutions in linear time. Then the algorithm runs in O(n log n) time. ( T )10. Neural Computation, Fuzzy Computation and Evolution Computing are thethree research fields of Computational Intelligence. ( T )二、Given the following seven functions f1(n) = n5+ 10n4, f2(n) = n2+ 3n, f3(n) =f4(n) = log n + (2log n)3, f5(n) = 2n+n!+ 5e n, f6(n) = 3log(2n) + 5log n, f7(n) = 2n log n+log n n. Please answer the questions:第 1 页共5 页(a) Give the tight asymptotic growth rate (asymptotic expression with θ) to eachof them; (7分)(b) Arrange them in ascending order of asymptotic growth rate。
(3分) 参考答案和评分标准：a)(1) n5 + 10n4 = θ (n5) （1分，非最简表达式或写成O或Ω不符合题意，不给分）(2) n2 +3n = θ (3n) （1分，标准同上）(3) 210000= θ (n0.75) （1分，标准同上）(4) log n + (2log n)3 =θ ( (log n)3) （1分，标准同上）(5) 2n+n!+ 5e n =θ (n!) （1分，标准同上）(6) 3log2n + 5log n =θ (n) （1分，标准同上）(7) 2n log n+log n n. =θ (n n) （1分，标准同上）b)f4 f3 f6 f1 f2 f5 f7 (3分，每个错误位置扣0.5分，扣完为止）三、Please answer the following questions:(a)。
四、In the interval scheduling problem, we are given n jobs each of which has astarting time s and a finishing time f, and the goal is to find a maximum set of mutually compatible jobs (two jobs are compatible if they don’t overlap). Please answer the following questions:(a) Design a greedy algorithm for the interval scheduling problem and prove thecorrectness of it.(b) Assume that we are given 8 jobs with starting time and finishing time (s, t)being (0,2), (1,3), (8,9), (3,7), (7,8), (2,4）,(6,9), (4,5). Use your algorithm to finda solution to this instance.参考答案及评分标准：a）将所有工作（jobs）按其完成时间的先后进行排序；第 2 页共5 页第 3 页 共 5 页在排好序的序列中用弹性法则，以此选取最小完成时间且和前面已选工作不冲突的工作。
证明用反证法，假设贪心算法不是最优导出矛盾，课件中有证明。
证明思路大体正确即可给全分。
b)答案是 (0,2),(2,4),(4,5),(7,8),(8,9).五、Find a minimum s-t cut in the following directed graph (the number beside theedge is the capacity of the edge). You are required to give the computation steps and show the cut and its size. （9分） v5v4v3v1v2T 1045556106333234参考答案： 18. Sv5v4v3v1v2(9,10)(4,4)(3,5)(5,5)(4,5)(6,6)(9,10)(6,6)(3,3)(0,3)(3,3)(0,2)(0,3)(2,4)分）给出第一个和增广路径（2分）后面任意两个增广路径（1分一个）最后答案18和这个cut （3分，任给一个cut即可，最后结果18错误则不给分）六、Prove that if we can check if a graph has a clique of size k in polynomial timethen we can also find a clique of size k in polynomial time (a clique of a graph isa complete subgraph ).参考答案及评分标准：设检查算法为B，我们构造一个找到解的算法A，该算法多项式次调用B。
（1分）算法A的步骤和思想：依次从图中删除一个点，再调用算法B来检查是否还存在大小为k的clique，如果存在则直接从图中删除这个点（2分）；如果不存在，则将这个点放入解集，同时将图中所有不和这个点相邻的点全删除，再删除这个点本身，在剩余的图中再检查是否存在大小为k-1的clique。
（3分）以上思想正确给全分，其它正确解法也给全分。
七、We know that finding a longest path in a graph is NP-hard. Please show thatfinding a longest path that passing through a given vertex is also NP-hard. (6分) 参考答案及评分标准：将最长路径问题归约到通过某个点的最长路径问题。
思想如下：对于每个最长路径问题G，我们对图G中每个点得到一个通过这个点的最长路径问题，总共得到n（n为G中点的个数）个问题，如果后一个问题存在多项式算法，则前一个问题也存在。
以上思想正确给全分，否则最多给3分。
八、In a supermarket, there are n different types of goods for sale. Each type of goods第 4 页共5 页第 5 页 共 5 页 has a price of 0i w > dollars and a value of 0i v >. Now you are asked to buy some goods such that: for each type of goods, at most 2 pieces are bought, the total value of the goods is at least V and the total money used is minium. Use a dynamic programming algorithm to solve the above problem.(a) Please define your subproblem; (b) Give the recurrence relation based on your subproblems;(c) Solve the following instance showed in Table 1 by using the bottom-up method, where V=10. You are required to give the computation steps (the table used to store the solutions to the subporblems).Table 1参考答案及评分标准：（a ）定义OPT （i ，v ）为只能选择前i 种物品且价值达到v 的最小花销；（b ） 建立递归关系式：{}0if v 0(,)no solution if i 0 and v>0min (1,),(1,),2(1,2)otherwise i i i i OPT i v OPT i v w OPT i v v w OPT i v v ≤⎧⎪==⎨⎪-+--+--⎩其中第一条边界条件1分，第二条1分，第三条递归关系式3分。