三角形的外角性质练习题

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初二数学上册三角形的外角复习专项练习

初二数学上册三角形的外角复习专项练习【三角形的外角】相关知识点三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。

三角形的外角特征：①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C 是△ABC的一个顶点；②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC 正好是△ABC的一条边；③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD 的边CD是△ABC的BC边的延长线。

性质：①.三角形的外角与它相邻的内角互补。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

④三角形的外角和等于360°。

设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。

定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。

定理：三角形的三个内角和为180度。

【三角形的外角】例题解析1．下列说法错误的是（）A．有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形B．有两个角互余的三角形是直角三角形C．直角三角形只有一条高D．任何一个三角形中，最大角不小于60度选C【点评】本题考查了钝角三角形、直角三角形的概念．注意D中，如果最大角小于60°，则三个角的和就小于180°，与三角形的内角和定理，内角和为180°相矛盾．2．如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是（）A．∠BAC＜∠ADCB．∠BAC=∠ADCC．∠BAC＞∠ADCD．不能确定【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=∠B+∠BAD，再根据∠BAC=∠BAD+∠DAC即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质，∠ADC=∠B+∠BAD，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠B=∠DAC，∴∠BAC=∠ADC．故选B．【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．3．三角形的一个外角与它相邻的内角相等，而且等于与它不相邻的两个内角中的一个角的3倍．则这个三角形各角的度数是（）A．45°，45°，90°B．36°，72°，72°C．25°，21°，134°D．30°，60°，90°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和与三角形的内角和等于180°可以求出与这个外角相邻的内角等于90°，然后根据这个外角等于与它不相邻的两个内角中的一个角的3倍，求出这个内角即可．【解答】解：根据题意，与这个外角相邻的内角等于180°÷2=90°，∵这个外角等于与它不相邻的两个内角中的一个角的3倍，∴90°÷3=30°，∴90°﹣30°=60°，∴这个三角形各角的度数是：30°，60°，90°．故选D．【点评】本题主要考查三角形的外角性质和三角形的内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．4．如图所示，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC的度数为（）2·1·c··j·yA．60°B．70°C．80°D．85°【考点】三角形的外角性质；余角和补角；三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和等于180°求出∠3+∠4的度数，再根据三角形的内角和等于180°即可求出∠BDC的度数【解答】解：∵∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，∴∠3+∠4=180°﹣∠1﹣∠2﹣∠A=180°﹣20°﹣25°﹣35°=100°，在△BDC中，∠BDC=180°﹣∠3﹣∠4=180°﹣100°=80°．故选C．【点评】本题三角形的内角和等于180°求解，是基础题，准确识别图形是解题的关键．5．如图，点D、B、C在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°．则∠1=（）A．60°B．50°C．45°D．25°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ABD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵∠ABD是△ABC的外角，∠A=60°，∠C=50°，∴∠ABD=∠A+∠C=60°+50°=110°，在△BDE中，∵∠D=25°，∠ABD=110°，∴∠1=180°﹣25°﹣110°=45°．故选C．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°【考点】直角三角形的性质；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）【分析】在直角三角形ABC中，由∠ACB与∠A的度数，利用三角形的内角和定理求出∠B的度数，再由折叠的性质得到∠CA′D=∠A，而∠CA′D为三角形A′BD的外角，利用三角形的外角性质即可求出∠A′DB的度数．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，∴∠B=180°﹣90°﹣55°=35°，由折叠可得：∠CA′D=∠A=55°，又∵∠CA′D为△A′BD的外角，∴∠CA′D=∠B+∠A′DB，则∠A′DB=55°﹣35°=20°．故选：C．【点评】此题考查了直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及折叠的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．7．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（）A．70°B．80°C．90°D．100°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P的度数，即可求出结果．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM﹣∠ABC=60°，∠ACB=180°﹣∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠BPC=20°，∴∠P=180°﹣∠PBC﹣∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°，故选C．【点评】本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为180°，难度适中．8．直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为30°．【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵直角三角形的一锐角为60°，∴另一锐角为90°﹣60°=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，熟记直角三角形两锐角互余是解题的关键．9．直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别是55°、35°．【考点】直角三角形的性质．【分析】设一个锐角为x，根据题意表示出另一个锐角，根据直角三角形的性质列出方程，解方程得到答案．【解答】解：设一个锐角为x，则另一个锐角为x﹣20°，则x+x﹣20°=90°，解得，x=55°，x﹣20°=35°故答案为：55°、35°．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键，注意方程思想的正确运用．10．如图，△ABC中，∠A=50°，∠ABO=18°，∠ACO=32°，则∠BOC=100°．【考点】三角形的外角性质．【分析】延长BO与AC相交于点D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长BO与AC相交于点D，由三角形的外角性质，在△ABD中，∠1=∠A+∠ABO=50°+18°=68°，在△COD中，∠BOC=∠1+∠ACO=68°+32°=100°．故答案为：100°．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线构造成三角形是解题的关键．11．（2015春•保山校级期中）如图，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于270度．【考点】三角形的外角性质．【分析】如图，根据题意可知∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，然后结合三角形内角和定理即可推出∠1+∠2的度数．【解答】解：∵△ABC 为直角三角形，∠B=90，∴∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，∴∠1+∠2=270°．故答案为：270．【点评】本题主要考查三角形的外角性质、三角形内角和定理，关键在于求证∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN．12．（2015秋•萧山区月考）如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，如果∠C=30.2°，∠B=50°56’，那么∠BOC为81°8′．【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．。

(完整)三角形的外角(习题及答案)

三角形的外角（习题)➢ 例题示范例1：已知：如图,点E 是直线AB ，CD 外一点,连接DE 交AB 于点F ,∠D =∠B +∠E ．求证：AB ∥CD ．D CEA B F①读题标注 ②梳理思路要证AB ∥CD ,需要考虑同位角、内错角、同旁内角．因为已知∠D =∠B +∠E ，而由外角定理得∠AFE =∠B +∠E ，故∠D =∠AFE ，所以AB ∥CD ． ③过程书写证明：如图，∵∠AFE 是△BEF 的一个外角（外角的定义）∴∠AFE =∠B+∠E (三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)∵∠D =∠B +∠E （已知） ∴∠AFE =∠D （等量代换）∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）➢ 巩固练习1. 如图，在△ABC 中,∠1是它的一个外角,∠1=115°,∠A =40°,∠D =35°，则∠2=________．21E F DCBA2. 已知:如图，在△ABC 中,∠BAC =50°,∠C =60°，AD ⊥BC ,BE 是∠ABC 的平分线，AD ，BE 交于点F ，则∠AFB 的度数为____________．DC EA BFF BAEC Dα第2题图第3题图3. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A ．45°B ．60°C ．75°D ．904. 如图，已知∠A =25°，∠EFB =95°，∠B =40°,则∠D 的度数为_____________．FEDCB AD CEAB第4题图第5题图5. 如图,已知AD 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线，∠B =30°,∠DAE =50°，则∠D =_______，∠ACB =_______．6. 如图，在△ABC 中，∠A =40°,∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ,∠BDC =70°，求∠C 的度数．解:如图，∵∠BDC 是△ABD 的一个外角（_____________________） ∴∠BDC =∠A +∠ABD(_____________________）∵∠A =40°，∠BDC =70° （_____________________)∴∠ABD =_______-________=________—________ =________(_____________________）∵BD 平分∠ABC（_____________________）∴∠ABC =2∠ABD=_____×______=__________（_____________________）∴∠C =180°-∠A —∠ABC=180°-________-_______ =________（_____________________)第4题图DCAB7.已知：如图，CE是△ABC的一个外角平分线，且EF∥BC交AB于点F,∠A=60°，∠E=55°,求∠B的度数．8.已知:如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE∥BC交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠AED的度数．➢思考小结1.在证明过程中：（1）要证平行，找_______角、_______角、_______角．(2）要求一个角的度数：①由平行，想_______相等、________相等、__________互补；②由直角考虑互余,由平角考虑_______，由对顶角考虑____________；③若把一个角看作三角形的内角,考虑_______________________________；④若把一个角看作三角形的外角，考虑__________________________________________．E DCBA2.阅读材料欧几里得公理体系几何学创建的初期,内容是繁杂和混乱的．人们进行几何推理时，总是拿自己掌握的一些“基本事实”作为大前提去进行推理,而每个人心中的“基本事实”不尽相同．这就导致很多内容无法沟通，也没有统一的标准．这时，有必要将几何的内容,用逻辑的“锁链”整理、穿连起来．第一个完成这件工作的是古希腊数学家欧几里得（Euclid）．欧几里得知识渊博，数学造诣精湛，尤其擅长几何证明．当他意识到几何学有必要做出系统整理的时候，就开始着手编写自己的著作《原本》了．他的思路是这样的:首先给出一些最基本的定义，如“点是没有部分的”,“线是没有宽度的”等；接着他列出了5条公设和5条公理作为推理的基本事实,而之后所有的推理都必须建立在这5条公设和5条公理基础上来进行．5条公设是：(1）从任意点到任意点作直线是可能的．(2）把有限直线不断沿直线延长是可能的．（3）以任意点为中心和任意距离为半径作一圆是可能的．（4）所有直角彼此相等．(5）若一直线与两条直线相交，且若同侧所交两内角之和小于两直角,则两直线无限延长后必相交于该侧的另一点．5条公理是：（1)跟同一件东西相等的一些东西，它们彼此也是相等的．（2）等量加等量，总量仍相等．（3）等量减等量，余量仍相等．（4）彼此重合的东西是相等的．(5）整体大于部分．其中5条公设主要对作图进行了相应的规范，而5条公理则主要从代数推理上进行规定．欧几里得基于上述这些公设和公理,推导出了平面几何中几乎所有的结论，从而构成了一个完整的几何体系，我们称之为欧氏几何．而他的著作《原本》中关于平面几何的部分，被翻译成中文叫做《几何原本》，正是我们平面几何的原型．而欧几里得这种对几何知识进行系统化、理论化的总结方法就被称之为公理法，而《原本》正是公理化体系的最好阐释．【参考答案】➢巩固练习1.40°2.125°3.C4.20°5.20°，70°6.∵∠BDC是△ABD的一个外角（外角的定义）∴∠BDC=∠A+∠ABD（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠A=40°，∠BDC=70°(已知）∴∠ABD=∠BDC—∠A=70°-40°=30°（等式的性质）∵BD平分∠ABC（已知）∴∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-40°-60°=80°(三角形的内角和等于180°）7.解：如图，∵EF∥BC（已知）∴∠ECD=∠E（两直线平行,内错角相等)∵∠E=55°（已知）∴∠ECD=55°（等量代换）∵CE是△ABC的一个外角平分线(已知）∴∠ACD=2∠ECD=2×55°=110°（角平分线的定义）∵∠ACD是△ABC的一个外角（外角的定义）∴∠ACD=∠A+∠B（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠A=60°（已知）∴∠B=∠ACD—∠A=110°—60°=50°（等式的性质）8.解:如图，∵∠BDC是△ABD的一个外角（外角的定义）∴∠BDC=∠ABD+∠A(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠A=45°，∠BDC=60°(已知)∴∠ABD=∠BDC—∠A=60°-45°=15°(等式的性质)∵BD平分∠ABC（已知)∴∠ABC=2∠ABD=2×15°=30°(角平分线的定义)∵DE∥BC（已知）∴∠AED=∠ABC(两直线平行，同位角相等）∴∠AED=30°（等量代换）➢思考小结1.(1)同位、内错、同旁内．（2）①同位角、内错角、同旁内角；②互补，对顶角相等；③三角形的内角和等于180°．④三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．。

初一数学三角形的外角试题

初一数学三角形的外角试题1.已知，如图，点是中边上的一点，点是边延长线上一点，说明：．【答案】见解析【解析】本题主要考查的是三角形外角与内角的关系. 由于∠DCB是△DCE的一个外角，所以∠DCB＞∠CDE；又因为∠ADB是△BCD的一个外角，所以∠ADB＞∠DCB，故∠ADB＞∠CDE．证明：∵∠DCB是△DCE的一个外角∴∠DCB＞∠CDE∵∠ADB是△BCD的一个外角∴∠ADB＞∠DCB∴∠ADB＞∠CDE2.已知，如图，中，的平分线与的平分线交于点，若，求的度数．【答案】【解析】本题考查的是三角形内角和定理、三角形内角及外角平分线的性质. 根据三角形外角的性质和角平分线的性质表示出两角和的一半，用180°减去两角和的一半即可．∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠A+∠ABC，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠DBC=∠ABC，∵CD是外角∠ACE的角平分线，∴∠DCE=∠ACD=∠ACE，∵∠D=∠DCE-∠DBC=∠ACE-∠ABC=（∠ACE-∠ABC）=∠A=×80°=40°．∴∠D的度数是40°．3.已知，如图，在中，是高和的交点，观察图形，试猜想和之间具有怎样的数量关系，并论证你的猜想．【答案】．证明见解析【解析】本题主要考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理. 由于∠DOE是△AOE的外角，故∠DOE=∠OAE+∠AEO=∠OAE+90°=∠OAE+∠ADC，即∠C+∠DOE=∠OAE+∠ADC+∠C=180°解：∠C+∠DOE=180°．∵AD，BE是△ABC的高（已知），∴∠AEO=∠ADC=90°（高的意义），∵∠DOE是△AOE的外角（三角形外角的概念），∴∠DOE=∠OAE+∠AEO（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和）=∠OAE+90°（∠AEO=90°）=∠OAE+∠ADC（∠ADC=90°）∴∠C+∠DOE=∠OAE+∠C+∠ADC=90°+90°=180°．另法：在四边形CEOD中，∠C+∠EOD+90°+90°=360°，则∠C+∠EOD=180°．4.如图所示，已知AB∥CD，∠A=55°，∠C=20°，则∠P= ；O【答案】35°【解析】本题主要考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系.∵AB∥CD，∠A=55°∴∠AOC=∠A=55°∵∠C=20°∴∠P=∠AOC-∠C=55°-20°=35°5.如图所示，∠A +∠B+∠C+∠D+∠E= ；【答案】180°【解析】本题主要考查了三角形的外角和内角和定理因为∠1=∠B+∠D，∠2=∠C+∠E，所以∠A +∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠1+∠2=180°6.如图所示，已知AB∥CD，则（）A．∠1=∠2+∠3 .B．∠1=2∠2+∠3C．∠1=2∠2-∠3D．∠1=180°-∠2-∠3【答案】A【解析】本题主要考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系.因为AB∥CD，所以∠ABD=∠3，因此∠1=∠2+∠ABD=∠2+∠3；7.若一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则与之相邻的三个外角的度数之比为（）A．1∶2∶3B．3∶2∶1C．3∶4∶5D．5∶4∶3【答案】D【解析】本题主要考查了三角形内角和定理及内角与外角的关系. 先根据三角形的三个内角度数之比为1∶2∶3及三角形内角和定理求出三个内角的度数，再分别求出其对应的外角度数即可设三角形三个内角分别为，则，解得，所以三角形三个内角分别为30°，60°，90°，与之相邻的三个外角的度数分别为150°，120°，90°，故选D8.一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.【答案】不合格【解析】本题主要考查了三角形内角和定理. 连接AD，利用三角形内角与外角的关系求出此零件合格时∠BDC的度数与已知度数相比较即可．解：如图，连接AD并延长至E，则∠CDE=∠C+∠CAD，∠BDE=∠B+∠BAD，所以∠BDC=∠CDE+∠BDE=∠C+∠CAD+∠B+∠BAD=21°+32°+90°=143°≠148°，所以这个零件不合格.9.图中（）是△ABC的外角．A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4【答案】C【解析】本题考查的是三角形外角的定义根据三角形外角的定义解答．根据三角形外角的定义可知，∠3是此三角形的外角．故选C．10.如图，△ABC中，D是BC上一点，F是BA延长线上一点，连接DF交AC于E，且∠B=42°，∠C=59°，∠DEC=47°，求∠F的度数．【答案】【解析】本题考查的是三角形内角和定理、外角定理、对顶角相等由∠B=42°，∠C=59°，根据三角形的外角定理即可求得∠FAE，再根据对顶角相等求得∠AEF，最后根据三角形内角和定理即可求得∠F的度数．∠B=42°，∠C=59°，∠FAE=∠B+∠C=101°，∠DEC=47°，∠AEF=47°，∠∠FAE∠AEF。

八上三角形外角经典题型

人教版八年级上册三角形的外角经典题训练一．选择题1．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°2．如图，在△ABC中，∠A＝45°，△ABC的外角∠CBD＝75°，则∠C的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°3．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°4．如图所示，∠1＝∠2＝145°，则∠3＝（）A．80°B．70°C．60°D．50°5．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（）A．70°B．80°C．90°D．100°二．填空题7．如图，根据三角形的有关知识可知图中的x的值是．8．一副三角板如图放置，若∠1＝90°，则∠2的度数为．9．如图，∠BCD＝150°，则∠A+∠B+∠D的度数为．10．已知：如图，在△ABC中，∠A＝55°，H是高BD、CE的交点，则∠BHC＝度．11．将一副直角三角板按如图放置，使两直角重合，则∠1的度数为．15°，∠ACP＝50°，则∠P＝°．三．解答题13．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数．14．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B＝25°，∠E＝30°，求∠BAC的度数．15．如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．16．已知：如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P，如果∠A＝40°，求∠BPC的度数．17．如图，在△ABC中，AD是高，∠DAC＝10°，AE是∠BAC外角的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，若∠ABC＝46°，求∠AFB的度数．18．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A 之间的数量关系．（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．参考答案一．选择题1．解：由三角形的外角性质的，∠ABD＝∠A+∠C＝50°+70°＝120°．故选：B．2．解：∵∠A＝45°，△ABC的外角∠CBD＝75°，∴∠C＝∠CBD﹣∠A＝75°﹣45°＝30°，故选：A．3．解：如图，∵AB∥CD，∠A＝70°，∴∠1＝∠A＝70°，∵∠1＝∠C+∠E，∠C＝40°，∴∠E＝∠1﹣∠C＝70°﹣40°＝30°．故选：A．4．解：∵∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，∴∠1+∠2+∠3＝360°，∵∠1＝∠2＝145°，∴∠3＝360°﹣145°×2＝70°，故选：B．5．解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD＝∠B+∠A，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣35°＝85°，故选：C．6．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，∠ACB＝180°﹣∠ACM＝80°，∴∠BCP＝∠ACB+∠ACP＝130°，∵∠PBC＝20°，∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠BCP＝30°，∴∠A+∠P＝90°，故选：C．二．填空题7．解：根据三角形的外角性质得：x+80＝x+20+x，解得：x＝60，故答案为：60．8．解：由题意得：∠B＝30°，∠A＝45°，∵∠1＝90°，∴∠A+∠3＝90°，∴∠3＝45°，∴∠4＝45°，∵∠B＝30°，∴∠2＝45°+30°＝75°，故答案为：75°．9．解：延长DC交AB于E，∠CEB是△ADE的一个外角，∴∠CEB＝∠A+∠D，同理，∠BCD＝∠CEB+∠B，∴∠A+∠B+∠D＝∠CEB+∠B＝∠BCD＝150°，故答案为：150°．10．解：在△ABD中，∵BD⊥AC，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝35°，∴∠BHC＝90°+35°＝125°．11．解：如图，由题意知，∠CAD＝60°，∠B＝90°﹣45°＝45°，∴∠CAB＝120°，∴∠1＝∠B+∠CAB＝45°+120°＝165°．故答案为：165°．12．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，∠ABP＝15°，∴∠CBP＝∠ABP＝15°，∵CP是∠ACB的外角的平分线，∠ACP＝50°，∴∠PCM＝∠ACP＝50°，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣15°＝35°，故答案为：35．三．解答题13．解：设∠1＝∠2＝x，则∠3＝∠4＝2x．因为∠BAC＝63°，所以∠2+∠4＝117°，即x+2x＝117°，所以x＝39°；所以∠3＝∠4＝78°，∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝24°．14．解：∵∠B＝25°，∠E＝30°，∴∠ECD＝∠B+∠E＝55°．∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ACE＝∠ECD＝55°．∴∠BAC＝∠ACE+∠E＝85°．15．解：∵∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝35°，∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝70°+35°＝105°．16．解：∵∠A＝40°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，∴∠EBC+∠FCB＝360°﹣140°＝220°，∵BP、CP是△ABC的外角平分线，∴∠PBC＝∠EBC，∠PCB＝∠FCB，∴∠PBC+∠PCB＝（∠EBC+∠FCB）＝110°，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝70°．17．解：∵AD是高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝44°，又∠DAC＝10°，∴∠BAC＝54°，∴∠MAC＝126°，∵AE是∠BAC外角的平分线，∴∠MAE＝∠MAC＝63°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠ABC＝23°，∴∠AFB＝∠MAE﹣∠ABF＝40°．18．（1）解：∵∠A＝80°．∴∠ABC+∠ACB＝100°，∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×100°＝130°，（2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）＝（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）＝（180°+∠A）＝90°+∠A∴∠Q＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A；（3）延长BC至F，∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，∴∠ACF＝2∠ECF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC，∵∠ECF＝∠EBC+∠E，∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，即∠ACF＝∠ABC+2∠E，又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠E，即∠E＝∠A；∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ＝∠ABC+∠MBC＝（∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°．如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：①∠EBQ＝2∠E＝90°，则∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；②∠EBQ＝2∠Q＝90°，则∠Q＝45°，∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；③∠Q＝2∠E，则90°﹣∠A＝∠A，解得∠A＝60°；④∠E＝2∠Q，则∠A＝2（90°﹣∠A），解得∠A＝120°．综上所述，∠A的度数是90°或60°或120°．。

八年级上册数学人教版课时练《三角形的外角》试题试卷含答案解析(2)

《11．2．2三角形的外角》课时练命题点1三角形外角的概念及性质1．如图下列角中是△ACD的外角的是()A．∠EAD B．∠BAC C．∠ACB D．∠CAE2．如图∠ACD是△ABC的外角若∠ACD=110°∠B=50°则∠A等于()A．40°B．50°C．55°D．60°3．将一副三角尺按如图所示的方式摆放则∠α的大小为()A．85°B．75°C．65°D．60°4．如图点E在BC上点D在AE上∠A=20°∠B=30°∠C=50°则∠ADB的度数是() A．50°B．100°C．70°D．80°5．如图∠BCD=150°则∠A+∠B+∠D的度数为()A．110°B．120°C．130°D．150°6．如图将一张三角形纸片ABC的一角折叠使点A落在△ABC外的A'处折痕为DE．如果∠A=α∠CEA'=β∠BDA'=γ那么下列式子中正确的是()A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+βD．γ=180°-α-β7．如图已知D为BC上一点∠B=∠1∠BAC=64°则∠2的度数为()A．37°B．64°C．74°D．84°8．如图BE平分∠ABCCE平分△ABC的外角∠ACD若∠A=70°则∠E=°．9．如图所示在△ABC中D是BC边上一点∠1=∠2∠3=∠4∠BAC=63°求∠DAC的度数．10．我们知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么三角形的一个内角同与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢?已知:如图∠DBC∠BCE为△ABC的两个外角则∠A与∠DBC+∠BCE的数量关系为请证明你的结论．命题点2三角形内角和定理及其推论的综合应用11．一副三角板如图所示摆放则∠α与∠β的数量关系为()A．∠α+∠β=180°B．∠α+∠β=225°C．∠α+∠β=270°D．∠α=∠β12．如图在△ABC中∠C=36°将△ABC沿着直线l折叠点C落在点D的位置则∠1-∠2的度数是．13．如图已知∠BOF=120°则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=．14．如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线且CE交BA的延长线于点E．(1)若∠B=35°∠E=25°求∠BAC的度数;(2)请你写出∠BAC∠B∠E三个角之间存在的等量关系并说明理由．15．如图在Rt△ABC中∠C=90°AD平分∠BACBD平分∠CBEAF平分∠DABBF平分∠ABD 求∠F的度数．16．(1)如图①是一个五角星则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=°．(2)将图①中的点A向下移到BE上时如图②所示五个角的和(即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E)有没有变化?说明你的结论的正确性．(3)将图②中的点C向上移到BD上时如图③所示五个角的和(即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E)有没有变化?说明你的结论的正确性．参考答案1．C2．D3．B4．B5．D6．A7．B8．359．解:∵∠3=∠1+∠2∠3=∠4∠1=∠2∴∠4=∠1+∠2=2∠2．∵∠BAC+∠2+∠4=180°即3∠2+63°=180°∴∠2=39°．∴∠1=39°．∴∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°．10．解:∠A=∠DBC+∠BCE-180°证明:∵∠DBC=∠A+∠ACB∠BCE=∠A+∠ABC∴∠DBC+∠BCE=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC．∵∠ACB+∠A+∠ABC=180°∴∠DBC+∠BCE=∠A+180°即∠A=∠DBC+∠BCE-180°．11．B12．72°13．240°14．解:(1)∵∠ECD=∠B+∠E∠B=35°∠E=25°∴∠ECD=60°．∵CE平分∠ACD∴∠ACE=∠ECD=60°．∴∠BAC=∠ACE+∠E=60°+25°=85°．(2)结论:∠BAC=∠B+2∠E．理由:∵CE平分∠ACD∴∠ACE=∠ECD．∵∠BAC=∠ACE+∠E∠ACE=∠ECD=∠B+∠E∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E．15．解:如图∵AD平分∠BACBD平分∠CBE∴∠DAB=12∠BAC∠DBE=12∠CBE．∵∠C+∠BAC=∠CBE∴12∠C+12∠BAC=12∠CBE．∴12∠C+∠DAB=∠DBE．∴12∠C=∠DBE-∠DAB=∠D．∵∠C=90°∴∠D=45°．∵AF平分∠DABBF平分∠ABD∴∠1=12∠DAB∠2=12∠ABD．∴∠F=180°-∠1-∠2=180°-12∠DAB-12∠ABD=180°-12(∠DAB+∠ABD)=180°-12(180°-∠D)=90°+12∠D=112．5°．16．解:(1)180(2)没有变化．根据平角的定义得∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°．∵∠BAC=∠C+∠E∠DAE=∠B+∠D∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°．(3)没有变化．根据平角的定义得∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°．∵∠ACB=∠CAD+∠D∠ECD=∠B+∠E∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°．。

三角形的外角(理由挖空)(一)(通用版)(含答案)

三角形的外角（理由挖空）（一）（通用版）试卷简介:利用三角形外角定理进行角的计算，并借助三角形外角定理训练学生有理有据的推理和证明，重点考查学生对每一步推理依据的掌握情况．一、单选题(共10道，每道10分)1.如图，直线∥，若∠1=150°，∠2=70°，则∠3的度数为( )A.70°B.80°C.65°D.60°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理2.如图，已知∠A=35°，∠B=20°，∠C=25°，则∠BDC的度数为( )A.55°B.60°C.80°D.90°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理3.已知：如图，CE是△ABC的一个外角平分线，且EF∥BC交AB于点F，∠A=50°，∠E=55°，则∠B的度数为（）A.70°B.60°C.55°D.50°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行线的判定、性质4.一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中α的度数为( )A.90°B.105°C.120°D.135°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理5.如图，P为△ABC内任一点，延长CP交AB于点D，则下列结论一定正确的是( )A.∠1=∠2+∠3B.∠1=∠2+∠A+∠ACDC.∠2=∠A+∠ACDD.∠3=∠A+∠ACD答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理6.已知△ABC中，∠BAC=50°，∠ABC=60°，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别分D，E，AD，BE相交于点H，则∠AHB的度数为( )A.90°B.100°C.110°D.120°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理7.已知：如图，点D在CA的延长线上，点E在AB的延长线上，点F在BC的延长线上．求证：∠ACF+∠BAD+∠CBE=360°．证明：如图，∵∠ACF是△ABC的一个外角（外角的定义）∴∠ACF=∠1+∠2（_______________________）∵∠BAD是△ABC的一个外角（外角的定义）∴∠BAD=∠2+∠3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠CBE是△ABC的一个外角（外角的定义）∴∠CBE=∠1+∠3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠1+∠2+∠3=180°（_______________________）∴∠ACF+∠BAD+∠CBE=∠1+∠2+∠2+∠3+∠1+∠3=2（∠1+∠2+∠3）=360°（等式的性质）①同角或等角的余角相等；②同角或等角的补角相等；③三角形的内角和是180°；④三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；⑤平角的定义．以上空缺处依次所填正确的是( )A.④⑤B.②③C.④③D.①⑤答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理8.已知：如图，AB∥CD，∠EBA=60°，∠D=50°，求∠E的度数．解：如图，∵AB∥CD（已知）∴∠EBA=∠EFC（两直线平行，同位角相等）∵∠EBA=60°（已知）∴∠EFC=60°（等量代换）∵∠EFC是△EDF的一个外角（外角的定义）∴∠EFC=∠D+∠E（_______________________）∵∠D=50°（已知）∴∠E=∠EFC-∠D=60°-50°=10°（_______________________）①三角形的内角和是180°；②同角或等角的补角相等；③三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；④等式的性质；⑤等量代换．以上空缺处依次所填正确的是( )A.③④B.③⑤C.②④D.①⑤答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理9.已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，∠B=∠1，∠ADC=80°．求∠C的角度．解：如图，∵∠ADC是△ABD的一个外角（外角的定义）∴∠ADC=∠1+∠B（_______________________）∵∠B=∠1（已知）∴∠ADC=2∠1（等式的性质）∵∠ADC=80°（已知）∴∠1=∠ADC=40°（_______________________）∵AD是∠BAC的角平分线（已知）∴∠2=∠1=40°（角平分线的定义）∴∠C=180°-∠2-∠ADC=180°-40°-80°=60°（_______________________）①三角形的内角和是180°；②同角或等角的补角相等；③三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；④等式的性质；⑤等量代换．以上空缺处依次所填正确的是( )A.②④①B.③④①C.③②①D.②⑤④答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理10.已知：如图，AB∥EF，∠E=∠CAE，∠DAB=65°．求∠ACF的度数．解：如图，∵AB∥EF（已知）∴∠DAB=∠E（_______________________）∵∠DAB=65°，（已知）∴∠E=65°（等量代换）∵∠E=∠CAE（已知）∴∠CAE=65°（_______________________）∵∠ACF是△ACE的一个外角（外角的定义）∴∠ACF=∠E+∠CAE=65°+65°=130°（_______________________）①两直线平行，同位角相等；②同位角相等，两直线平行；③等量代换；④等式的性质；⑤三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；⑥三角形的内角和是180°．以上空缺处依次所填正确的是( )A.①③⑤B.①③⑥C.②③⑤D.②④⑥答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理第11页共11页。

(完整版)三角形内角和外角练习题

规律方法指导1．三角形内角和为180°，三角形三个外角的和是360°，这是在做题时题设不用加以说明的已知条件;在三个角中已知其中两个角的度数便能求第三个角的大小。

2．在一个三角形中最多只能有一个钝角或者一个直角，最少有两个锐角。

3．三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度数及有关的推理论证时经常使用的理论依据．外角的性质应用：①证明一个角等于另两个角的和；②作为中间关系式证明两角相等；③证明角的不等关系。

4．利用作辅助线求解问题，会使问题变得简便。

经典例题透析类型一：三角形内角和定理的应用1．已知一个三角形三个内角度数的比是1:5：6，则其最大内角的度数为( ）A．60° B．75° C．90° D．120°举一反三:【变式1】在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°,则∠B的度数为（ )A．50° B．75°C．100° D．125°【变式2】三角形中至少有一个角不小于________度。

类型二：利用三角形外角性质证明角不等2．如图所示，已知CE是△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA延长线于点E。

求证：∠BAC ＞∠B。

举一反三：【变式】如图所示,用“＜”把∠1、∠2、∠A联系起来________。

类型三：三角形内角和定理与外角性质的综合应用3．如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.举一反三：【变式】如图所示,五角星ABCDE中，试说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。

类型四:与角平分线相关的综合问题4．如图9，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点Ｄ．（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BDC＝________;（2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BDC＝________；(3）若∠A＝60°，则∠BDC＝________；（4）若∠A＝100°,则∠BDC＝________；（5）若∠A＝n°，则∠BDC＝________．举一反三：【变式1】如图10，BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC= 140°,∠BGC=110°，求∠A的大小.80【变式2】如图11, △ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果∠A＝50°，求∠D.【变式3】如图12，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，则∠AEB的度数是_____.【变式4】（2009北京四中期末）如图所示，△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F，若∠A=68°，求∠F的度数。

三角形的外角性质

三角形的外角性质精选题35道一．选择题（共14小题）1．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°2．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ＝2α+βB．γ＝α+2βC．γ＝α+βD．γ＝180°﹣α﹣β3．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°4．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°5．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（）A．70°B．80°C．90°D．100°6．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．85°7．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°8．如图所示，△ABC中，AB＝AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE＝140°，则∠DEF＝（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACD＝76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC 的外角∠ACD，则∠E＝（）A．40°B．36°C．20°D．18°11．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD 等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°12．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（）A．15°B．30°C．45°D．60°13．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°14．如图，在△AEC中，点D和点F分别是AC和AE上的两点，连接DF，交CE的延长线于点B，若∠A＝25°，∠B＝45°，∠C＝36°，则∠DFE＝（）A．103°B．104°C．105°D．106°二．填空题（共15小题）15．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝°．16．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为．17．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为度．18．如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α＝．19．如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠ACB＝60°，D为△ABC形外一点，DA平分∠BAC，且∠CBD＝50°，求∠DCB＝．20．如图，已知∠BDC＝142°，∠B＝34°，∠C＝28°，则∠A＝．21．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝°．22．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A＝∠EDF＝90°，AB＝AC．∠E＝30°，∠BCE＝40°，则∠CDF＝．23．如图，∠BCD＝150°，则∠A+∠B+∠D的度数为．24．点O是△ABC内一点，∠A＝85°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC＝．25．如图，已知∠AOB＝7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝90°﹣7°＝83°．当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1＝∠2．若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A＝°．…若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值＝°．26．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠B＝50°，∠ACD＝120°，∠A＝．27．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝度．28．一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于．29．如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF＝．三．解答题（共6小题）30．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．31．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC＝90°+12∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠ACB)又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A∴∠1+∠2=12(180°−∠A)=90°−12∠A∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90°−12∠A）=90°+12∠A探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC 与∠A有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC 与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：．32．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．（1）求∠CBE的度数；（2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF．33．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC、∠BOA的度数．34．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度数．35．如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．。

初中数学：三角形的外角检测题(含答案)

初中数学：三角形的外角检测题(含答案)总分100分时间40分钟一、选择题(每题5分)1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定【答案】C【解析】试题分析：三角形的一个外角和与它相邻的内角互补，当外角小于与它相邻的内角时，所以这个内角是钝角.解：如下图所示，∠ACD<∠ACB，∵∠ACB+∠ACD=180°，∴∠ACB>90°.∴△ACB是钝角三角形.故应选C.考点：三角形的外角2、已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4，则它的最大内角的度数为( )A.90°B.110°C.100°D.120°【答案】C【解析】试题分析：根据三角形的三个外角的度数比为2:3:4，设三角形的三个外角是2x、3x、4x，根据三角形外角和是360°列方程求出x的值，求出每个外角的度数，根据外角的度数求出三角形的内角度数.解：设三角形的三个外角是2x、3x、4x，根据题意可得：x+3x+4x=360°，解得：x=40°，∴三角形最小的外角的度数是2x=80°，∴三角形最大的内角的度数是180°-80°=100°.考点：三角形外角的性质3、已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是( )A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等边三角形D.等腰钝角三角形【答案】C【解析】试题分析：根据三角形的一个外角是120°，求出三角形的一个内角是60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定结果.解：如下图所示，∵∠ACD=120°，∴∠ACB=60°，又∵△ABC是等腰三角形，∴△ABC是等边三角形.故应选C.考点：1.三角形外角的性质；2.等腰三角形的判定.二、填空题(每题8分)4、如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA 到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是______【答案】∠1>∠2>∠3【解析】试题分析：根据三角形外角大于与它不相邻的任何一个内角.解：∵∠1是△ABC的外角，∴∠1>∠2，∵∠2是△AEF的外角，∴∠2>∠3，∴∠1>∠2>∠3.考点：三角形外角的性质5、△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）。

三角形的外角练习题

三角形的外角练习题一、选择题1. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，这个说法是：A. 正确B. 错误2. 一个三角形的外角和等于多少度？A. 360度B. 180度C. 90度D. 120度3. 如果一个三角形的两个内角分别是40度和60度，那么第三个内角的度数是：A. 40度B. 60度C. 80度D. 100度4. 一个三角形的外角等于它相邻内角的补角，这个说法是：A. 正确B. 错误5. 直角三角形的外角中，最大的外角是：A. 45度B. 90度C. 135度D. 180度二、填空题6. 如果三角形的一个内角是50度，那么它的一个外角是________度。

7. 一个三角形的三个内角之和是________度。

8. 如果一个三角形的外角是120度，那么它相邻的内角是________度。

9. 等边三角形的每个外角是________度。

10. 已知三角形的一个外角是70度，那么它相邻的内角是________度。

三、判断题11. 一个三角形的外角可以大于90度。

（）12. 一个三角形的外角可以小于60度。

（）13. 等腰三角形的两个底角的外角相等。

（）14. 直角三角形的一个锐角的外角等于它的邻角。

（）15. 一个三角形的外角和内角的和总是等于180度。

（）四、计算题16. 已知三角形ABC中，角A是45度，角B是75度，求角C的度数以及角C的外角。

17. 如果一个三角形的内角之和为180度，且其中一个内角为70度，求另外两个内角的度数，并计算这两个内角的外角。

18. 在三角形DEF中，如果角D是90度，角E是30度，求角F的度数以及角F的外角。

19. 已知三角形GHI的三个内角分别为60度，60度，60度，求这个三角形的外角和。

20. 如果一个三角形的外角和为360度，且其中一个外角为80度，求相邻内角的度数。

五、简答题21. 解释为什么三角形的外角和总是等于360度。

22. 描述在已知三角形一个内角的情况下，如何计算它的外角。

三角形的外角练习题

D
三角形外角的性质：
A
性质1、三角形的一个外角等于
与它不相邻的两个内角的 B
C
和。 ∠B+∠C=∠CAD
性质2、三角形的一个外角大于任何
一个与它不相邻的内角。
∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ 360°
A 1
3 B
C 2
三角形的外角和等于360°
课堂反馈: 1、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）
∵ ∠DEC是△ABE的一个外角 (外角的定义),
∴ ∠DEC>∠A(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).
∴ ∠BDC>∠A (不等式的性质).
三角形的外角三个性质：
①三角形的一个外角与它相邻的内角互补。
② 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
D
间的数量关系，因此需要添加
辅助线。那如何添加辅助线才
能建立这几个角之间的联系呢？ A
B
1、已知:国旗上的正五角星形如图所示. 求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
分析:设法利用外角把这五个角“凑” 到一个三角形中,运用三角形内角和性质来求解.
A
B
H 2 1F
C
E D
Байду номын сангаас
解:∵∠1是△BDF的一个外角(外角的定义), ∴ ∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和). 又∵ ∠2是△EHC的一个外角(外角的定义 ∴), ∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).

三角形内角和、外角练习题

三角形内角和、外角练习题1.三角形有内角和定理和外角性质。

内角和为180°，外角和为360°，这些是做题时常用的已知条件。

已知其中两个角的大小可以求出第三个角的大小。

2.一个三角形最多只有一个钝角或一个直角，最少有两个锐角。

3.内角和定理和外角性质是求角度和推理的基础。

外角性质可用于证明一个角等于另外两个角的和，作为中间关系式证明两个角相等，或证明角的不等关系。

4.作辅助线可以使问题更简单。

经典例题解析：1.已知三角形三个内角度数的比为1：5：6，求最大的内角度数。

根据内角和定理，三个内角的和为180°，设它们分别为x、5x、6x，则有x+5x+6x=180°，解得x=20°，最大的内角为6x=120°。

举一反三：在△ABC中，已知∠A=55°，∠XXX∠C大25°，求∠B的度数。

设∠B=x，∠C=y，则∠A+∠B+∠C=180°，代入已知条件得x+y=125°，又因为∠B比∠C大25°，所以x=y+25°，代入前面的式子得2y+25°=125°，解得y=50°，x=75°，即∠B的度数为75°。

又如：三角形中至少有一个角不小于60度。

2.已知CE是△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA延长线于点E。

证明∠BAC＞∠B。

根据外角性质，∠BAC=∠ACD+∠ACB，而CE是∠ACD的平分线，所以∠ACE=∠ECD=1/2∠ACD，又因为CE交BA延长线于点E，所以∠ACB=∠ACE+∠ECB，代入前面的式子得∠BAC=∠ACD+∠ACE+∠XXX∠ACD+1/2∠ACD+∠ECB=3/2∠ACD+∠ECB。

又因为∠XXX和∠ECB是同旁内角，所以∠XXX＜∠B，代入前面的式子得∠BAC＞∠B。

举一反三：如图所示，用“＜”把∠1、∠2、∠A联系起来，根据外角性质，∠1=∠A+∠B，∠2=∠A+∠C，代入前面的式子得∠B＜∠1-∠A，∠C＜∠2-∠A，即可得到所求的关系。

八年级数学：三角形的外角性质练习(含解析)

八年级数学：三角形的外角性质练习（含解析）学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共12小题）1．一天，爸爸带小明到建筑工地玩，看见一个如图所示的人字架，爸爸说：“小明，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你知道∠3比∠2大多少吗？”小明马上得到了正确的答案，他的答案是（）A．50°B．65°C．90°D．130°2．如图，在△ABC中，∠C=80°，D为AC上可移动的点，则x可能是（）A．5 B．10 C．20 D．253．如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的2倍，且等于与它不相邻的一个内角的2倍，那么这个三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形4．如图，∠x的两边被一直线截得∠α，∠β，则x用α，β表示的式子是（）A．β﹣αB．α﹣βC．180°﹣α﹣βD．180°﹣α+β5．如图所示，下列四个判断中，正确的是（）A．∠ACE是△ABC的外角B．∠ECD是△ABC的外角C．∠DCF是△ABC的外角D．∠ACD是△ABC的外角6．三角形的三个外角之比为2：2：3，则此三角形为（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形7．如图，∠1，∠2，∠3是△ABC互不相等的三个外角，则∠1+∠2+∠3的大小为（）A．90°B．180°C．270°D．360°8．如图，船从A处出发准备开往正北方向M处，由于一开始就偏离航线AM15°（即∠A=15°），航线到B处才发现，立即改变航向，并想在航行相同航程后（BM=BA）到达目的地M处，则应以怎样的角度航行即∠CBM等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，点D是AB延长线上的一点．∠CBD的度数是（）A．125°B．135°C．145°D．155°10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=65°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为BD，则∠A′DC=（）A．40°B．30°C．25°D．20°11．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（）A．70°B．80°C．90°D．100°12．如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数（）A．75°B．135°C．120°D．105°二．填空题（共8小题）13．△ABC的三个外角之比为3：4：5，则最大内角为．14．△ABC中，∠A=32°，∠B=76°，则与∠C相邻的外角是°．15．如图，在△ABC中，D是边BC延长线上的一点，∠B=45°，∠A=75°，则∠ACD= ．16．在△ABC中，∠C比∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为度，这个三角形是三角形．17．如图，x的值是．18．如图，△ABC中，∠C=40°，AD是∠CAB的平分线，BD是△ABC的外角平分线，AD与D 交于点D，那么∠D= °．19．如图，△ABC中，∠A=60°，BM、CM分别是内角∠ABC、∠ACB的角平分线，BN、CN是外角的平分线，则∠M﹣∠N= 度．20．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为．三．解答题（共5小题）21．如图，已知在△ABC中，D点在AC上，E点在BC的延长线上．求证：∠ADB＞∠CDE．22．感知：如图①，△ABC是锐角三角形，△ABC的外角∠ACD的平分线与边AC上的高BE的延长线交于点F，若∠ABC=45°，∠BAC=65°，求∠F的度数：探究：在图①中，若∠ACB=α，其他条件不变，求∠F的度数（用含α的式子表示）；应用：如图②，在△ABC中，∠ACB是钝角，△ABC的外角∠BCD的平分线与边AC上的高BE 交于点F，若∠ACB=α，则BE与CF相交所成的角的大小是（用含α的式子表示）．23．某零件如图所示，图纸要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，当检验员量得∠BDC=145°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？24．在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，若∠BOC=120°，求∠D的度数．25．如图，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BP、CP分分别是∠ABC、∠ACB 的外角平分线．（1）当∠A=40°时，分别求∠D和∠P的度数．（2）当∠A的大小变化时，试探究∠D+∠P的度数是否变化．如果不变化，求出∠D+∠P的值；如果变化，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．解：根据题意，∠3﹣∠2=180°﹣∠1，且∠1=130°，即得∠3﹣∠2=50°．故选：A．2．解：根据题意，9x＞∠C=80°，∴x＞（）°，在△ABD中，9x＜180°，∴x＜20°，因此（）°＜x＜20°．故选：B．3．解：设这个外角的度数为x，则与其相邻的内角为180°﹣x．根据题意得，x=2（180°﹣x），解得x=120°．则与其相邻的内角为60°，等于与它不相邻的一个内角的2倍，可得这个与其不相邻的内角为60°；即得该三角形为等边三角形．故选：D．4．解：∵∠x+∠1=∠β，∠α=∠1，∴∠x+∠α=∠β，即∠x=∠β﹣∠α．故选：A．5．解：A、∠ACE不是△ABC的外角，原说法错误，故本选项错误；B、∠ECD是△ABC的外角，原说法错误，故本选项错误；C、∠DCF是△ABC的外角，原说法错误，故本选项错误；D、∠ACD是△ABC的外角，原说法正确，故本选项正确；故选：D．6．解：设一个外角是2x°，那么其他两个外角一定是2x°，3x°．根据题意列方程，得2x°+2x°+3x°=360°，解得x=（51）°，则三个外角分别是：度，度，度．与这三角相邻的三个内角分别是：度，度，度．因为都是锐角，所以此三角形是锐角三角形．故选：A．7．解：∵∠1，∠2，∠3是△ABC互不相等的三个外角，∴∠1+∠2+∠3=360°．故选：D．8．解：∵BM=BA，∴∠A=∠M=15°，∴∠CBM=∠A+∠M=15°+15°=30°．故选D．9．解：∵∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD=∠A+∠ACB，∵∠A=55°，∠ACB=90°，∴∠CBD=55°+90°=145°，故选：C．10．解：由折叠的性质可知，∠BA′D=∠A=65°，∵∠ABC=90°，∠A=65°，∴∠C=25°，∴∠A′DC=∠BA′D﹣∠C=40°，故选：A．11．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM﹣∠ABC=60°，∠ACB=180°﹣∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠BPC=20°，∴∠P=180°﹣∠PBC﹣∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°，故选：C．12．解：∵图中是一副直角三角板，∴∠1=45°，∠2=30°，∴∠α=180°﹣45°﹣30°=105°．故选：D．二．填空题（共8小题）13．解：∵三角形三个外角度数之比是3：4：5，设三个外角分别是α，β，γ，则α=360°×=90°，∴此三角形一定是直角三角形，最大内角为90°．故答案为：90°．14．解：如图，∵∠1=∠A+∠B，∠A=32°，∠B=76°，∴∠1=32°+76°=108°，故答案为：108．15．解：∵∠B=45°，∠A=75°，∴∠ACD=∠B+∠A=45°+75°=120°，故答案为：120°．16．解：由题意∠C=∠A+∠B+30°，∵∠A+∠B+∠A+∠B+30°=180°，∴∠A+∠B=75°，∴∠C=105°，∴∠C的外角是75°，∵∠C=105°＞90°，∴这个三角形是钝角三角形，故答案为75，钝角三角形．17．解：由三角形的外角的性质可知，x+x+20=x+80，解得，x=60，故答案为：60．18．解：∵AD是∠CAB的平分线，BD是△ABC的外角平分线，∴∠DBE=∠CBE，∠DAE=∠CAE，∴∠D=∠DBE﹣∠DAE=（∠CBE﹣∠CAE）=∠C=20°，故答案为：20．19．解：∵BM、CM分别是内角∠ABC、∠ACB的角平分线，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∴∠M=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=90°+∠A；∵BN、CN是外角的平分线，∴∠N=90°﹣，∴∠M﹣∠N=∠A=60°，故答案为：6020．解：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案为：15°．三．解答题（共5小题）21．证明：∵∠DCB是△DCE的一个外角（外角定义）∴∠DCB＞∠CDE（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∵∠ADB是△BCD的一个外角（外角定义）∴∠ADB＞∠DCB（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠ADB＞∠CDE（不等式的性质）．22．解：感知：∠ACD=∠A+∠ABC=45°+65°=110°，由角平分线的性质，得∠ACF=∠ACD=55°，由三角形内角和定理，得∠F=180°﹣90°﹣∠ECF=90°﹣55°=35°．探究：∠ACD=∠A+∠ABC=45°+65°=110°，由角平分线的性质，得∠ACF=∠ACD=55°，由外角的性质，得∠F=∠BEC﹣∠ECF=90°﹣55°=35°．应用：由补角的性质，得∠BCD=180°﹣∠ACB=180°﹣α，由角平分线的性质，得∠ECF=∠BCE=90°﹣α，由外角的性质，得∠CFE=90°﹣∠ECF=α，由补角的性质，得∠BFC=180°﹣α，综上所述：BE与CF相交所成的角的大小是故答案为：α或180°﹣α．23．解：如图，连接AD并延长，∴∠BDE=∠B+∠BAD，∠CDE=∠C+∠CAD，∵∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，∴∠BDC=∠BDE+∠CDE，=∠B+∠BAD+∠DAC+∠C，=∠B+∠BAC+∠C，=32°+90°+21°，=143°，∵143°≠145°，∴这个零件不合格．24．解：∵∠BOC=120°，∴∠OBC+∠OCB=60°，∵∠B，∠C的平分线交于点O，∴∠ABC+∠ACB=120°，∴∠A=60°，∵D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，∴∠DCH=∠ACH，∠DBC=∠ABC，∴∠D=∠DCH﹣∠DBC=×（∠ACH﹣∠ABC）=30°．25．解：（1）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A，在△BCD中，∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+∠A=90°+20°=110°；∵BP、CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线，∴∠CBP=∠CBE，∠BCP=∠BCF，∴∠CBP+∠BCP=∠CBE+∠BCF=（∠CBE+∠BCF）=（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）=（180°+∠A），∴∠BPC=180°﹣（∠CBP+∠BCP）=180°﹣（180°+∠A）=90°﹣∠A=90°﹣×40°=80°．（2）∠D+∠P的值不变．∵由（1）知∠D=90°+∠A，∠P=90°﹣∠A，∴∠D+∠P=180°．。

人教版八年级数学上册习题：11.三角形的外角习题

三角形的外角（习题）例题示范例1：已知：如图，点E 是直线AB ，CD 外一点，连接DE 交AB 于点F ，∠D =∠B +∠E ．求证：AB ∥CD ．D CEA B F①读题标注 ②梳理思路要证AB ∥CD ，需要考虑同位角、内错角、同旁内角．因为已知∠D =∠B +∠E ，而由外角定理得∠AFE =∠B +∠E ，故∠D =∠AFE ，所以AB ∥CD ． ③过程书写证明：如图，∵∠AFE 是△BEF 的一个外角（外角的定义）∴∠AFE =∠B+∠E （三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠D =∠B +∠E （已知） ∴∠AFE =∠D （等量代换）∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）巩固练习1. 如图，在△ABC 中，∠1是它的一个外角，∠1=115°，∠A =40°，∠D =35°，则∠2=________．21E F DCBA2. 已知：如图，在△ABC 中，∠BAC =50°，∠C =60°，AD ⊥BC ，BE 是∠ABC 的平分线，AD ，BE 交于点F ，则∠AFB 的度数为____________．DC EA BFF BAEC Dα第2题图第3题图3. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A ．45°B ．60°C ．75°D ．904. 如图，已知∠A =25°，∠EFB =95°，∠B =40°，则∠D 的度数为_____________．FEDCB AD CEAB第4题图第5题图5. 如图，已知AD 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线，∠B =30°，∠DAE =50°，则∠D =_______，∠ACB =_______．6. 如图，在△ABC 中，∠A =40°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，∠BDC =70°，求∠C 的度数．解：如图，∵∠BDC 是△ABD 的一个外角（_____________________） ∴∠BDC =∠A +∠ABD（_____________________） ∵∠A =40°，∠BDC =70°（_____________________）∴∠ABD =_______-________=________-________ =________（_____________________） ∵BD 平分∠ABC（_____________________）∴∠ABC =2∠ABD=_____×______ =__________（_____________________）∴∠C =180°-∠A -∠ABC=180°-________-_______ =________（_____________________）第4题图D CABFEA7.已知：如图，CE是△ABC的一个外角平分线，且EF∥BC交AB于点F，∠A=60°，∠E=55°，求∠B的度数．8.已知：如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE∥BC交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠AED的度数．思考小结1.在证明过程中：（1）要证平行，找_______角、_______角、_______角．（2）要求一个角的度数：①由平行，想_______相等、________相等、__________互补；②由直角考虑互余，由平角考虑_______，由对顶角考虑____________；③若把一个角看作三角形的内角，考虑_______________________________；④若把一个角看作三角形的外角，考虑__________________E DCBA________________________．2.阅读材料欧几里得公理体系几何学创建的初期，内容是繁杂和混乱的．人们进行几何推理时，总是拿自己掌握的一些“基本事实”作为大前提去进行推理，而每个人心中的“基本事实”不尽相同．这就导致很多内容无法沟通，也没有统一的标准．这时，有必要将几何的内容，用逻辑的“锁链”整理、穿连起来．第一个完成这件工作的是古希腊数学家欧几里得（Euclid）．欧几里得知识渊博，数学造诣精湛，尤其擅长几何证明．当他意识到几何学有必要做出系统整理的时候，就开始着手编写自己的著作《原本》了．他的思路是这样的：首先给出一些最基本的定义，如“点是没有部分的”，“线是没有宽度的”等；接着他列出了5条公设和5条公理作为推理的基本事实，而之后所有的推理都必须建立在这5条公设和5条公理基础上来进行．5条公设是：（1）从任意点到任意点作直线是可能的．（2）把有限直线不断沿直线延长是可能的．（3）以任意点为中心和任意距离为半径作一圆是可能的．（4）所有直角彼此相等．（5）若一直线与两条直线相交，且若同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线无限延长后必相交于该侧的另一点．5条公理是：（1）跟同一件东西相等的一些东西，它们彼此也是相等的．（2）等量加等量，总量仍相等．（3）等量减等量，余量仍相等．（4）彼此重合的东西是相等的．（5）整体大于部分．其中5条公设主要对作图进行了相应的规范，而5条公理则主要从代数推理上进行规定．欧几里得基于上述这些公设和公理，推导出了平面几何中几乎所有的结论，从而构成了一个完整的几何体系，我们称之为欧氏几何．而他的著作《原本》中关于平面几何的部分，被翻译成中文叫做《几何原本》，正是我们平面几何的原型．而欧几里得这种对几何知识进行系统化、理论化的总结方法就被称之为公理法，而《原本》正是公理化体系的最好阐释．【参考答案】巩固练习1.40°2.125°3.C4.20°5.20°，70°6.∵∠BDC是△ABD的一个外角（外角的定义）∴∠BDC=∠A+∠ABD（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠A=40°，∠BDC=70°（已知）∴∠ABD=∠BDC-∠A=70°-40°=30°（等式的性质）∵BD平分∠ABC（已知）∴∠ABC=2∠ABD=2×30°=60°（角平分线的定义）∴∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-40°-60°=80°（三角形的内角和等于180°）7.解：如图，∵EF∥BC（已知）∴∠ECD=∠E（两直线平行，内错角相等）∵∠E=55°（已知）∴∠ECD=55°（等量代换）∵CE是△ABC的一个外角平分线（已知）∴∠ACD=2∠ECD=2×55°=110°（角平分线的定义）∵∠ACD是△ABC的一个外角（外角的定义）∴∠ACD=∠A+∠B（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠A=60°（已知）∴∠B=∠ACD-∠A=110°-60°=50°（等式的性质）8.解：如图，∵∠BDC是△ABD的一个外角（外角的定义）∴∠BDC=∠ABD+∠A（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠A=45°，∠BDC=60°（已知）∴∠ABD=∠BDC-∠A=60°-45°=15°（等式的性质）∵BD平分∠ABC（已知）∴∠ABC=2∠ABD=2×15°=30°（角平分线的定义）∵DE∥BC（已知）∴∠AED=∠ABC（两直线平行，同位角相等）∴∠AED=30°（等量代换）思考小结1.（1）同位、内错、同旁内．（2）①同位角、内错角、同旁内角；②互补，对顶角相等；③三角形的内角和等于180°．④三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．。

(完整版)三角形的外角练习题及标准答案

7．2．2 三角形的外角基础过关作业1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．3．如图1，x=______．(1) (2) (3)4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．5．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．6．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、•CE的交点，求∠BHC的度数．综合创新作业7．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°，则∠EDC=______．8．一个零件的形状如图7-2-2-6所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠D应分别是30°和20°，李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？9．（1）如图7-2-2-7（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（2）如图7-2-2-7（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．10．（易错题）三角形的三个外角中最多有_______个锐角．培优作业11．（探究题）（1）如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF•的平分线，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．（2）如图，BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，它们相交于点D，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．12．（趣味题）如图，在绿茵场上，足球队员带球进攻，总是向球门AB冲近，说明这是为什么？数学世界七桥问题18世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有七座桥，将河中的两个岛和河岸连接．如图所示．城中的居民经常沿河过桥散步，于是就提出一个问题：•能否一次不重复地把这七座桥走遍？可是，走来走去，这个愿望还是无法实现．该怎样走才好呢？•这就是著名的哥尼斯堡七桥问题．••好奇的人把这个问题拿给当时的大数学家欧拉（1707～1783）．欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在．你知道欧拉是根据什么道理证明的吗？答案:1．钝角2．直角点拨：∵∠C-∠B=∠A，∴∠C=∠A+∠B．又∵（∠A+∠B）+∠C=180°，∴∠C+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC的外角中最小的角是直角．3．60 点拨：由题意知x+80=x+（x+20）．解得x=60．4．∠1>∠2>∠3点拨：∵∠1是∠2的外角，∠2是∠3的外角，∴∠1>∠2>∠3．5．解：∠BAC=180°-（∠B+∠C）=180°-（52°+78°）=50°．∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=25°．∴∠AEB=∠CAE+∠C=25°+78°=103°．6．解：在△ACE中，∠ACE=90°-∠A=90°-60°=30°．而∠BHC是△HDC的外角，所以∠BHC=∠HDC+∠ACE=90°+30°=120°．7．30°点拨：设∠CAD=2a，由AB=AC知∠B=12（180°-60°-2a）=60°-•a，•∠ADB=180°-∠B-60°=60°+a，由AD=AE知，∠ADE=90°-a，所以∠EDC=180°-∠ADE-∠ADB=30°．8．解法1：如答图1，延长BC交AD于点E，则∠DEB=∠A+∠B=90°+30°=•120°，从而∠DCB=∠DEB+∠D=120°+20°=140°．若零件合格，∠DCB应等于140°．李叔叔量得∠BCD=142°，因此可以断定该零件不合格．(1) (2) (3)点拨：也可以延长DC与AB交于一点，方法与此相同．解法2：如答图2，连接AC并延长至E，则∠3=∠1+∠D，∠4=∠2+∠B，因此∠DCB=∠1+∠D+∠2+∠B=140°．以下同方法1．解法3：如答图3，过点C作EF∥AB，交AD于E，则∠DEC=90°，∠FCB=∠B=•30°，所以∠DCF=∠D+∠DEC=110°，从而∠DCB=∠DCF+∠FCB=140°．以下同方法1．说明：也可以过点C作AD的平行线．点拨：上述三种解法应用了三角形外角的性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和．9．解：（1）由图知∠A+∠F=∠OQA，∠B+∠C=∠QPC，∠D+∠E=∠EOP．而∠OQA、•∠QPC、∠EOP是△OPQ的三个外角．∴∠OQA+∠QPC+∠EOP=360°．∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠OQA+∠QPC+∠EOP=360°．（2）360°点拨：方法同（1）．10．1 点拨：本题易因混淆内角、外角的概念，而误填为3．11．解：（1）∠BDC=90°-12∠A．理由：∠ABC+∠ACB=180°-∠A．∠EBC+∠FCB=（180°-∠ABC）+（180°-∠ACB）=360°-（∠ABC+∠ACB）=180°+∠A．∵BD、CD分别为∠EBC、∠FCB的平分线，∴∠CBD=12∠EBC，∠BCD=12∠FCB．∴∠CBD+∠BCD=12（∠EBC+∠FCB）=12×（180°+∠A）=90°+12∠A．在△BDC中，∠BDC=180°-（∠CBD+∠BCD）=180°-（90°+12∠A）=90°-12∠A．（2）∠BDC=12∠A．理由：∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠A+∠ABC，∵CD是∠ACE的平分线，BD是∠ABC的平分线，∴∠DCE=12∠ACE=12∠A+12∠ABC，∠DBC=12∠ABC．∵∠DCE是△BCD的外角，∴∠BDC=∠DCE-∠DBC=12∠A+12∠ABC-12∠ABC=12∠A．12．解：如图，设球员接球时位于点C，他尽力向球门冲近到D，此时不仅距离球门近，射门更有力，而且对球门AB的张角也扩大，球就更容易射中．理由说明如下：延长CD到E，则∠ADE>∠ACE，∠BDE>∠BCE，∴∠ADE+∠BDE>∠ACE+∠BCE，即∠ADB>∠ACB．点拨：解此题关键是将生活中的问题抽象为数学问题．数学世界答案:欧拉将七桥布局转化为图所示的简单图形，于是七桥问题就变成一个一笔画的问题．这个图形显然无法一笔画出，也就是说，•要想一次无重复地走遍这七座桥是办不到的．。

人教版_部编版八年级数学上册第十一章第二节三角形的外角练习题(含答案) (68)

人教版_部编版八年级数学上册第十一章第二节三角形的外角作业练习题（含答案)如图，DE⊥AB，EF⊥AC，⊥A=24°,求⊥DEF的度数．【答案】114°【解析】【分析】先根据DE⊥AB可知∠ADE=90°，再由三角形外角的性质求出∠DGC的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【详解】∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠DGC是△ADG的外角，∠A=24°，∴∠DGC=∠A+∠ADG=24°+90°=114°，∵EF∥AC，∴∠DEF=∠DGC=114°．【点睛】考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．72．在等边△ABC中，点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B、C重合），且AP＝AQ．（1）如图1，已知，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；（2）点Q关于直线AC的对称点为M，分别联结AM、PM；①当点P分别在点Q左侧和右侧时，依据题意将图2、图3补全（不写画法）；②小明提出这样的猜想：点P、Q在运动的过程中，始终有PA＝PM．经过小红验证，这个猜想是正确的，请你在①的点P、Q的两种位置关系中选择一种说明理由．【答案】（1）80°（2）①答案见解析②答案见解析【解析】【分析】（1）先利用三角形外角定理得到∠APQ的值，再利用等边对等角转化即可；（2）①根据题中所述步骤补全图形即可；②选择点P在点Q的左侧，QM交AC于点H，证明△AQH≌△AMH，再证明AP＝AM，最后证明△APM是等边三角形即可.【详解】解：（1）∵AP＝AQ，∴∠APQ＝∠AQP，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠BAP＝20°，∴∠AQB＝∠APQ＝∠BAP+∠B＝80°；（2）①如图2，3所示：②PA＝PM，点P在点Q的左侧，QM交AC于点H，∵点Q关于直线AC的对称点为M，∴QH＝MH，∠AHQ＝∠AHM，∵AH＝AH，∴△AQH≌△AMH（SAS），∴AQ＝AM，∠QAH＝∠MAH，∵AP＝AQ，∴AP＝AM，∵∠BAP＝∠CAQ，∴∠QAH＝∠MAH＝∠BAP，∴∠PAM＝∠PAQ+∠QAH+∠MAH＝∠PAQ+∠QAH+∠BAP＝∠BAC＝60°，∴△APM是等边三角形，∴PA＝PM．【点睛】本题考查的是三角形的综合运用，熟练掌握等边三角形的性质和全等三角形是解题的关键.73．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且FD＝DE，BF＝CD，∠FDE＝∠B，那么∠B与∠C的大小关系如何？为什么？【答案】答案见解析【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠B+∠DFB，再根据∠FDE=∠B，证明∠DFB=∠EDC，再证明三角形全等即可.【详解】解：∠B＝∠C，理由如下：∵∠FDC＝∠B+∠DFB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），即∠FDE+∠EDC＝∠B+∠DFB．又∵∠FDE ＝∠B （已知），∴∠DFB ＝∠EDC ．在△DFB 和△EDC 中，FB ED DFB EDC BF CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DFB ≌△EDC （SAS ）．∴∠B ＝∠C ．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质，理清证明思路是写出理由与步骤的解决本题的关键．74．阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，且∠AED ＝∠B ，延长DE 与BC 的延长线交于点F ，∠BAC 和∠BFD 的角平分线交于点G ．那么AG 与FG 的位置关系如何？为什么？解：AG ⊥FG ．将AG 、DF 的交点记为点P ，延长AG 交BC 于点Q ．因为AG 、FG 分别平分∠BAC 和∠BFD （已知）所以∠BAG ＝，（角平分线定义）又因为∠FPQ ＝ +∠AED ，＝ +∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∠AED ＝∠B （已知）所以∠FPQ ＝（等式性质）（请完成以下说理过程）【答案】∠CAG；∠PFG＝∠QFG；∠CAG；∠FQG；∠BAG；∠FQG 【解析】【分析】根据角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，等角对等边和等腰三角形三线合一来解题即可.【详解】解：AG⊥FG．将AG、DF的交点记为点P，延长AG交BC于点Q．因为AG、FG分别平分∠BAC和∠BFD（已知）所以∠BAG＝∠CAG，∠PFG＝∠QFG（角平分线定义）又因为∠FPQ＝∠CAG+∠AED，∠FQG＝∠BAG+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∠AED＝∠B（已知）所以∠FPQ＝∠FQG（等式性质）所以FP＝FQ（等角对等边）又因为∠PFG＝∠QFG所以AG⊥FG（等腰三角形三线合一）．故答案为：∠CAG；∠PFG＝∠QFG；∠CAG；∠FQG；∠BAG；∠FQG．【点睛】本题考查的是三角形的综合运用，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.75．如图，在ABC ∆中，CD 垂直AB ，垂足为D ，ABC ∠的平分线BP 交CD 于点P ．（1）若20BCD ∠=︒，求PBC ∠的度数；（2）若BCD α∠=，求BPD ∠的度数．【答案】（1）35PBC ∠=︒；（2）1452BPD α∠=︒+. 【解析】【分析】（1）由CD 垂直AB ，可得直角，由BP 平分ABC ∠，可得PBC PBD ∠∠=，依据三角形内角和定理可求ABC ∠，进而求出PBC ∠；（2）方法同（1），只是角度用α表示，最后由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，表示BPD ∠即可．【详解】解：（1）CD AB ⊥，CDB CDA 90∠∠∴==︒，BCD 20∠=︒，ABC 902070∠∴=︒-︒=︒，又BP 平分ABC ∠，1PBC PBD ABC 352∠∠∠∴===︒，答：PBC 35∠=︒；（2）CD AB ⊥，CDB CDA 90∠∠∴==︒，BCD α∠=，ABC 90α∠∴=︒-，又BP 平分ABC ∠，()11PBC PBD ABC 90α22∠∠∠∴===︒-， ()11BPD PBC PCB 90αα45α22∠∠∠∴=+=︒-+=︒+，答：1BPD 45α2∠=︒+．【点睛】考查三角形内角和定理、角平分线意义、垂直的意义等知识，三角形的内角和定理的推论，即三角形的任何一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，在解决问题时也经常用到，注意掌握．76．一个零件的形状如图所示，按规定∠A =90°，∠B 、∠D 分别是32°和21°，要测量这个零件是否合格，检验工人测量∠BCD 的度数，如果∠BCD =150°，就判定这个零件不合格，你知道这是为什么吗？请说明原因．【答案】这个零件合格，理由见解析.【解析】【分析】连接AC并延长，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B，∠4=∠2+∠D，再求出∠BCD即可进行判定．【详解】如图，连接AC并延长，由三角形的外角性质，∠3=∠1+∠B，∠4=∠2+∠D，∴∠BCD=∠3+∠4=∠1+∠B+∠2+∠D=∠A+∠B+∠D=90°+32°+21°=143°，∵143°≠150°，∴这个零件合格．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线构造出两个三角形是解题的关键．77．如图，直线m//n，若1130∠=，求3∠的度数？∠=，270【答案】∠3=60°.【解析】【分析】利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可求解．【详解】解：如图所示，∵∠1是△ABC的外角，∴∠4=∠1-∠2=130°-70°=60°，又∵m//n，∴∠3=∠4=60°.【点睛】考查平行线的性质，三角形的外角性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.78．三角形内角和定理告诉我们：三角形三个内角的和等于180°．如何证明这个定理呢？我们知道，平角是180°，要证明这个定理就是把三角形的三个内角转移到一个平角中去，请根据如下条件，证明定理．（定理证明）已知：△ABC（如图①）．求证：∠A+∠B+∠C=180°．（定理推论）如图②，在△ABC中，有∠A+∠B+∠ACB=180°，点D是BC延长线上一点，由平角的定义可得∠ACD+∠ACB=180°，所以∠ACD= ．从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．（初步运用）如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A=80°，∠DBC=150°，则∠ACB= ；（2）若∠A=80°，则∠DBC+∠ECB= ．（拓展延伸）如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A=80°，∠P=150°，则∠DBP+∠ECP= ；（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O=50°，则∠A和∠P的数量关系为；（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A=∠P，求证：BM∥CN．【答案】[定理证明]证明见解析；[定理推论] ∠A+∠ABC；[初步运用]（1）70°；（2）260°；[拓展延伸]（1）230°；（2）（2）∠P=∠A+100°.（3）证明见解析.【解析】【分析】[定理证明]过点A作直线MN∥BC，根据平行线的性质和平角的定义可得结论；[定理推论]根据三角形的内角和定理和平角的定义可得结论；[初步运用]（1）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和列式可得结论；（2）根据三角形的内角和得：∠ABC+∠ACB=100°，由两个平角的和可得结论；[拓展延伸]（1）连接AP，根据三角形内角和定理的推论可得等式，将两个等式相加可得结论；（2）如图⑤，设∠DBO=x，∠OCE=y，则∠DBO=∠OBP=x，∠PCO=∠OCE=y，由（1）同理得：x+y=∠A+∠O，2x+2y=∠A+∠P，综合可得结论；（3）如图⑥，作辅助线，构建三角形PQC，根据（1）的结论得：∠DBP+∠ECP=∠A+∠BPC，和角平分线的定义，证明∠MBP=∠PQC，可得结论．【详解】[定理证明]证明：过点A作直线MN∥BC，如图所示，∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C，∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°；[定理推论]∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACD=∠A+∠ABC，故答案为：∠A+∠ABC；[初步运用]（1）∵∠DBC=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠DBC-∠A=150°-80°=70°，故答案为：70°；（2）∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠DBC+∠ECB=360°-100°=260°，故答案为：260°；[拓展延伸]（1）如图④，连接AP，∵∠DBP=∠BAP+∠APB，∠ECP=∠CAP+∠APC，∴∠DBP+∠ECP=∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC=∠BAC+∠BPC，∵∠BAC=80°，∠P=150°，∴∠DBP+∠ECP=∠BAC+∠BPC=80°+130°=230°，故答案为：230°；（2）∠P=∠A+100°.理由是：如图⑤，设∠DBO=x，∠OCE=y，则∠DBO=∠OBP=x，∠PCO=∠OCE=y，由（1）同理得：x+y=∠A+∠O，2x+2y=∠A+∠P，2∠A+2∠O=∠A+∠P，∵∠O=50°，∴∠P=∠A+100°，故答案为：∠P=∠A+100°；（3）证明：延长BP交CN于点Q，∵BM平分∠DBP，CN平分∠ECP，∴∠DBP=2∠MBP，∠ECP=2∠NCP，∵∠DBP+∠ECP=∠A+∠BPC，∠A=∠BPC，∴2∠MBP+2∠NCP=∠A+∠BPC=2∠BPC，∴∠BPC=∠MBP+∠NCP，∵∠BPC=∠PQC+∠NCP，∴∠MBP=∠PQC，∴BM∥CN.【点睛】本题考查的是三角形内角和的证明、三角形外角的性质的推理及运用、平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．三、填空题79．如图，AB∥CD，∠P＝40°，∠D＝100°，则∠ABP的度数是_____．【答案】140°．【分析】延长AB交DP于点E，根据平行线的性质可得：∠BEP＝∠D＝100°，然后利用三角形的外角的性质即可求解．【详解】延长AB交DP于点E．∵AB∥CD，∴∠BEP＝∠D＝100°，∴∠ABP＝∠BEP+∠P＝100°+40°＝140°．故答案为：140°．【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．80．将Rt△ABC和Rt△DEF如图摆放，点C在EF上，AC经过点D，∠A=∠EDF=90°，∠B=45°，∠E=30°，∠CDF=20°，则∠BCE的度数为______.【答案】35°【解析】先根据Rt△DEF求出∠F的度数，再根据外角定理求出∠ECD的度数，再根据等腰直角三角形得到∠ACB的度数，即可进行求解∠BCE.【详解】∵在Rt△DEF，∠E=30°，∠∠F=90°-∠E=60°，∵∠ACE是∠DCF的一个外角，∴∠ECD=∠F+∠CDF=80°，又∠ACB=90°-∠B=45°，∴∠BCE=∠ECD-∠ACB=80°-45°=35°.【点睛】此题主要考查三角形的角度计算，解题的关键是熟知三角形的内角和与外角定理进行求解.。

三角形的外角性质专题精选习题

三角形一．选择题（共7小题）1．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2B．3C．6D．不能确定2．如图中，CD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线．其中（）A．①、②都正确B．①、②都不正确C．①正确②不正确D．①不正确，②正确4．下列说法：①三角形的高、中线、角平分线都是线段；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；④因为∠1=∠2，∠2=∠3，所以∠1=∠3．其中正确的是（）A．①③④B．②③④C．①②④D．③④5．直角三角形的三条角平分线交点在（）A．三角形外B．三角形内C．直角顶点处D．斜边上6．如图，AD是几个三角形的高？（）A．4B．5C．6D．77．在三边互不相等的三角形中，最长边的长为a，最长的中线的长为m，最长的高线的长为h，则（）A．a＞m＞h B．a＞h＞m C．m＞a＞h D．h＞m＞a二．填空题（共19小题）8．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，DC∥EF，则与∠ACD相等角有_________个．9．如图所示，在△ABC中，BC边上的高是_________，AB边上的高是_________；在△BCE 中，BE边上的高是_________；EC边上的高是_________；在△ACD中，AC边上的高是_________；CD边上的高是_________．10．如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD=_________．11．（2006•威海）如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2006，最少经过_________次操作．12．（2012•呼和浩特）如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_________．13．（2011•徐州）如图AB∥CD，AB与DE交于点F，∠B=40°，∠D=70°，则∠E=_________．14．（2008•内江）在如图所示的四边形中，若去掉一个50°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=_________度．15．（2006•吉林）如图，∠3=120°，则∠1﹣∠2=_________度．16．（2011•惠安县质检）将一副直角三角尺如图放置，已知AB∥DE，则∠AFC=_________度．17．如图，已知，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=66°，那么∠ADC=_________．18．如图所示，△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC和外角∠ACE，若∠D﹦24°，则∠A﹦_________度．19．如图，∠A=α，∠B=40°，∠C=20°，∠O=4α，则α=_________度．20．如图是跷跷板示意图，支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°，横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是_________度．21．如图所示：∠1+∠2+∠3=_________度．22．如图，已知AC∥ED，∠C=28°，∠CBE=39°，则∠BED的度数是_________．23．如图，在△ABC中，∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，那么∠BDC与∠A 的数量关系是_________（直接写出结论）．24．如图所示，∠C的度数是_________．25．三角形三外角之比为3：4：5，则这个三角形最小内角为_________度．26．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，线段BP、BE三等分∠ABC，线段CP、CE三等分∠ACB，那么∠BPE的度数是_________．三．解答题（共4小题）27．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．则图②有_________个三角形；图③有_________个三角形．28．如图，设n是大于1的自然数，从n×n的正方形的一个角上剪去一个1×1的方块将这个图形分成k 个面积都相等的三角形，试求k的最小值．29．如图，D、E分别是△ABC的AC、AB边上的点，BD、CE相交于点O，若S△OCD=2，S△OBE=3，S△OBC=4，求四边形ADOE的面积．30．一条直线截△ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F．求证：．。

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