台球碰撞
台球物理原理
台球物理原理台球是一项受众多人喜爱的运动，其背后隐藏着丰富的物理原理。
了解台球的物理原理能够帮助我们更好地掌握击球技巧和解析球的运动轨迹。
本文将介绍台球运动中的一些重要物理原理。
一、弹性碰撞台球运动中最重要的物理原理之一是弹性碰撞。
当一颗球撞击到另一颗球时，它们之间会发生碰撞。
根据牛顿第三定律，碰撞中两个物体所受的力大小相等，方向相反。
当球与球碰撞时，它们的形变会产生弹性势能，然后转化为动能，使得被撞球加速运动。
同时，撞球在碰撞中会减速或改变方向。
二、角度与速度台球运动中另一个重要的物理原理是角度与速度的关系。
当我们用球杆撞击台球时，击球的角度和速度会对台球的运动有着直接影响。
击球的角度决定了球的运动方向，而速度则决定了球运动的快慢。
通过调整击球的角度和速度，我们可以控制球的运动轨迹，实现各种技巧性击球。
三、摩擦力摩擦力也是影响台球运动的重要物理原理之一。
当球在台球桌上滚动时，与桌面之间会产生摩擦力。
摩擦力的大小与球和桌面之间的接触面积、表面粗糙程度以及球的质量等因素有关。
摩擦力会使得球在滚动中减速，并最终停下来。
四、角动量守恒角动量守恒也是台球运动中的一个重要物理原理。
当球撞击到另一球时，它们之间的角动量守恒。
角动量是由球的质量、速度和旋转角速度来决定的。
在碰撞过程中，球的角动量可能会转移到另一球上，从而改变它的运动。
利用角动量守恒原理，我们可以预测球的运动轨迹和击球效果。
五、空气阻力在实际的台球游戏中，空气阻力也会对球的运动产生影响。
空气阻力会让球的移动速度减慢，并逐渐停下来。
较重的台球受到空气阻力的影响相对较小，而较轻的台球则更容易受到空气阻力的影响。
因此，在击球时需要对空气阻力进行适当的考虑。
总结起来，台球运动涉及到的物理原理包括弹性碰撞、角度与速度的关系、摩擦力、角动量守恒以及空气阻力。
了解这些物理原理可以帮助我们更好地掌握台球技巧和预测球的运动轨迹。
通过不断的练习和实践，我们可以在台球运动中运用这些原理，提高自己的水平。
台球碰撞问题解析理论与有限元分析
台球碰撞问题解析理论与有限元分析作者：刘亚，杜磊来源：《内蒙古科技与经济》 2015年第15期刘亚，杜磊（山东科技大学矿业与安全工程学院，山东青岛 266590）摘要：在过去的一段时间里，对于台球方面的研究越来越多，并且已开发了一些旨在台球开发培训和仿真计算工程系统。
尤其是在球有自旋时，台球在与桌案碰撞后会彻底的改变了球的运动轨迹。
在小变形的假设下，这项工作可以预测球在缓冲碰撞作用后的反弹速度。
在此影响下，可推导出球的动力学微分方程并对其进行数值求解。
数值和实验结果的对比分析很好地证明了数值模型分析的有效性。
关键词：台球；碰撞；反弹速度；分析；统计中图分类号：0313文献标识码：A文章编号：1007-6921(2015)15-0014-03收稿日期：2015 -06 -18作者简介：刘亚（1990 -），女，山东菏泽人，学士，就职于山东科技大学，研究方向：数值模拟与分析。
杜磊(1989-)，男，山东高密人，学士，就职于山东科技大学，研究方向：数值模拟与分析。
斯诺克是流行的台球之一，一般被称为台球。
台球是一个动态的概念，如：旋转、滚动、滑动和球体的碰撞一个典型的例子，并且是第一个从技术的角度分析的游戏之一。
1835年由法国科学家科里奥利研究的名为《数学理论影响的台球游戏室》是运动动力学的一项开创性工作；研究计算机台球，模拟真实的台球环境，也受到计算机科学家的越来越多的关注，并试图创造出可以制定适当的游戏策略的人工智能。
台球是关于操纵桌上的球准确地沿着不同的轨迹的一种球类。
在主球撞击球案边缘过程中，力是不断变化的。
在这里为了简化对碰撞过程的讨论，引入了冲量的概念：力和力的作用时间的乘积。
一个随时间改变的力对一个物体的冲量指这个力对质点作用时间的积累效果，即力对质点作用时间的积分：其中：I是冲量；F是作用的力；dt是一段无限小的时间。
虽然有很多用于冲量计算的理论方法，但计算都相对复杂，因此在实践中冲量大多是通过实际测量获得的。
台球中碰撞分析
A
v
v0
v
A
球B的运动与正碰中相似。
v
f1
f2
v
2.角速度w不为零，且方向为从外向里。
v
W
A
B
a. 若两球发生正碰
碰撞后的瞬间，球B获得了速度v,而球A相对于台面，只有转动的角速度w。
由前面的计算，球A将加速向前运动，并且最终速度将略小于
v=2/7 w r
所以 ， 若Va=2/5w r 比V1大了较多 ( 即2wr>>5v0 )，那么若球B没有受阻碍，或没有进洞，球A追上球B并与之再次碰撞。
本文不过多考虑碰撞前后的运动细节。只考虑碰撞的两球的速度变化以及此后的大致运动状况。 NhomakorabeaA
B
V
如图所示，球A具有速度v，角速度w，而球B静止的位于台面上。球A正向球B运动过去。
下面将就角速度w的大小和方向来讨论两球相撞后的运动状况。
W
1.角速度w=0
此时，两个台球碰撞时可分为正碰和斜碰两种，如图1和图2所示：
A
v
v0
v
A
v
v
v
V
2.角速度w不为零，且方向为从里向外。
v
W
A
B
a. 先来看两球发生正碰时的情况
碰撞后的瞬间，球B获得了速度v,而球A相对于台面，已没有了初速度v, 只剩下转动的角速度w。
此后，对于球A,由于受到球与台面间的摩擦力的作用，将向后加速， 并且由牛顿定律，和角动量定理，可列出如下方程：
v
W
A
B
V1=5/7v
A
B
v=2/7w r
b. 当两球发生斜碰时，情况基本与正碰相仿，只是此时球A还具有一个初速度v。 这时球受到两个摩擦分力的作用f1和f2 在f1作用下，球A将具有一个向后的速度 在f2的作用下，球A的角速度w将改变一个方向 所以球A的运动轨迹将向后偏离，如下图所示：
《台球中的碰撞分析》课件
通过求解微分方程，可以得出台球碰 撞前后的速度、位置等运动状态参数 。
台球碰撞的数值解法
数值计算方法
为了求解微分方程，需要采用数值计算方法，如欧拉法、龙 格-库塔法等。
误差控制
在数值计算过程中，需要控制误差，以保证计算结果的精度 和可靠性。
CHAPTER 04
台球碰撞的物理模拟
物理模拟的方法与工具
台球运动中的物理原理
台球运动涉及许多物理原理，如碰撞、动量守恒、角动量守恒等。
在台球比赛中，球员需要掌握这些物理原理，以便更好地预测和控制球的走向和速 度。
通过了解和运用物理原理，球员可以提高自己的技能和战术水平，从而在比赛中获 得更好的成绩。
CHAPTER 02
台球碰撞的基本原理
碰撞的定义与分类
CHAPTER 03
台球碰撞的数学分析
碰撞过程的数学描述
碰撞过程
台球在碰撞过程中，遵循动量守 恒和能量守恒定律，通过这两个 物理定律可以描述碰撞过程。
碰撞模型
建立台球碰撞的数学模型，将台 球的物理运动过程转化为数学表 达式，以便进行精确的数值计算 和分析。
台球碰撞的微分方程
牛顿第二定律
在台球碰撞过程中，应用牛顿第二定 律可以建立微分方程，描述台球的运 动状态随时间的变化。
方法
基于物理的运动学和动力学方程，使 用数值方法进行求解。
工具
使用专业的物理模拟软件，如 Simulink、ADAMS等。
台球碰撞的物理模型建立
模型简化
将台球和台桌视为刚体，忽略摩擦、空气阻力等 次要因素。
运动学方程
建立台球和台桌的运动学方程，包括速度、加速 度、角速度等。
动力学方程
根据牛顿第二定律，建立台球和台桌的动力学方 程。
探索台球运动背后的物理学原理
探索台球运动背后的物理学原理探索台球运动背后的物理学原理引言台球是一项受到广大人们喜爱的运动，主要以使用球杆推动球体在球桌上进行击球、碰撞等动作。
背后的运动规则和技术动作看似简单，但实际上涉及到丰富的物理学原理。
本文将探索台球运动背后的物理学原理，力求揭示台球运动的本质。
1. 动量守恒定律在台球运动中，动量守恒定律是最基本的物理学原理之一。
动量守恒定律表明，在系统内部没有外力作用的情况下，系统的总动量始终保持不变。
具体到台球运动中，当球体碰撞时，碰撞前后球体的总动量保持不变。
以两个球相撞为例，当一个球以一定的速度撞向另一个球时，由于没有其他外力的作用，球体之间的碰撞只会改变它们的运动状态。
根据动量守恒定律，撞球前后两球的总动量不变。
这意味着，如果一个球向另一个球传递了动量，那么另一个球将以相同的动量继续运动，而原来的球则会减少相同的动量。
2. 动能守恒定律除了动量守恒定律外，动能守恒定律也是台球运动中的重要物理学原理。
动能守恒定律指出，在系统内部没有外力作用的情况下，系统的总动能保持不变。
对于台球运动来说，当球体相撞时，碰撞前后球体的总动能保持不变。
动能是一个物体运动时所具有的能量，它与物体的速度和质量有关。
在台球运动中，当球体彼此碰撞时，部分动能会转化为其他形式的能量，比如热能和声能等。
但总的来说，动能守恒定律保证了系统的总动能不变。
3. 弹性碰撞和非弹性碰撞在台球运动中，碰撞的性质对于球体之间的运动影响很大。
根据碰撞时球体之间相对运动状态的不同，碰撞可以分为弹性碰撞和非弹性碰撞。
弹性碰撞是指碰撞过程中没有能量损失的碰撞。
在弹性碰撞中，碰撞前后球体的动量和动能保持不变。
当一个球以一定速度与另一个球发生弹性碰撞时，碰撞后两球会以相同的速度分开，且它们的动量和动能都不变。
非弹性碰撞是指碰撞过程中有能量损失的碰撞。
在非弹性碰撞中，碰撞后球体的动量和动能会发生改变。
当一个球以一定速度与另一个球发生非弹性碰撞时，碰撞后两球可能会黏在一起，甚至其中一个球的速度减慢，而另一个球的速度增加。
《台球中碰撞分析》课件
Part Six
台球碰撞的实 际应用
台球比赛中的碰撞分析
台球碰撞的基 本原理：球与 球之间的碰撞 遵循物理定律， 如动量守恒、 能量守恒等。
台球碰撞的实 际应用：在比 赛中，选手需 要根据球的运 动轨迹和速度， 预测球的碰撞 结果，从而制 定出最佳的击
球策略。
台球碰撞的影 响因素：球的 质量、速度、 角度、旋转等 都会影响碰撞
台球碰撞的力 学分析
台球碰撞的力分析
台球碰撞的力包括：弹性力、摩擦力、重力等 弹性力：台球碰撞时产生的力，使台球反弹 摩擦力：台球与台面之间的力，影响台球的运动轨迹 重力：台球受到地球引力的作用，影响台球撞过程中的能量守恒 台球碰撞前后的动能变化 台球碰撞过程中的势能变化 台球碰撞过程中的能量转换
台球运动中的安全防护措施
佩戴护具：如护腕、护肘、 护膝等，防止受伤
保持距离：避免与球桌、球杆 等物体碰撞，保持安全距离
遵守规则：遵守台球运动规 则，避免违规操作导致受伤
定期检查：定期检查球桌、 球杆等设备，确保安全使用
台球碰撞与其他运动的比较
台球碰撞：精确控制，注重技巧和策略 足球碰撞：激烈对抗，注重速度和力量 篮球碰撞：团队协作，注重配合和战术 乒乓球碰撞：快速反应，注重速度和旋转
动量守恒 定律：碰 撞前后， 台球的总 动量保持 不变
动量转移： 碰撞过程 中，动量 从一个台 球转移到 另一个台 球
能量守恒 定律：碰 撞前后， 台球的总 能量保持 不变
动能损失： 碰撞过程 中，台球 的动能转 化为其他 形式的能 量，如热 能、声能 等
反弹角度： 碰撞后， 台球的反 弹角度与 入射角度 相同，但 方向相反
台球碰撞的数学模型
台球碰撞的 基本概念： 包括碰撞、 反弹、旋转 等
台球中的数学
2.击球点
3.台球反弹
入射角和反射角
白色球沿红色箭头方向运动，最终进入哪个 球袋？
如图台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等 黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方 向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（ 二讲 台球碰撞
台球是一项在国际上广泛流行的高雅室内体育运 动，是一种用球杆在台上击球、依靠计算得分确 定比赛胜负的室内娱乐体育项目，也叫桌球。
1.中式八球
中式八球是有中国特色的一种新式八球，参赛者为两人，台 面上有花色和单色球两种组成，加上黑八和白球，一共有16 个球，打进七个后打黑八，先打进黑八就取得胜利。
台球中的物理知识
台球中的物理知识组长：组员：时间：目录：台球中的物理知识_____________________________________________________________ 1目录：_____________________________________________________________________ 2台球简介：_________________________________________________________________ 2基本规则: __________________________________________________________________ 2瞄点的选择：_____________________________________________________________ 3反弹球的瞄点: ____________________________________________________________ 3怎样控制母球: ____________________________________________________________ 4物理学中的碰撞: ____________________________________________________________ 5与打台球直接有关的碰撞规律: ________________________________________________ 6台球简介：台球源于英国，它是一项在国际上广泛流行的高雅室内体育运动。
是一种用球杆在台上击球、依靠计算得分确定比赛胜负的室内娱乐体育项目。
台球也叫桌球（港澳的叫法）、撞球（台湾的叫法）。
台球是一种用球杆在台上击球、依靠计算得分确定比赛胜负的室内娱乐体育项目。
台球也叫桌球。
它是世界运动会的比赛项目。
从物理学角度来说，台球就是利用碰撞的一种游戏。
打台球的6个技巧
打台球的6个技巧打台球是一项很有趣的运动，无论是作为娱乐活动，还是作为正式比赛，其技巧和策略都十分重要。
以下是打台球的6个技巧，希望能够对打台球的初学者们有所帮助。
1.准确瞄准。
准确瞄准是打台球的基础，它是使球进袋的第一步。
在瞄准时，要保持身体和杆的稳定状态，注意控制好球杆与球的距离和角度，尽可能缩小误差，这样才能让球进袋。
不管你是在敲直杆还是在使用瞄准器，瞄准准确是打台球的关键。
2.合适的击打力度。
合适的击打力度在打台球中同样非常重要。
在击打时，要根据球的位置和方向来确定力度，一般采用较为平稳的力量方式，避免给球过多的力度导致失误。
加强力道并不意味着球进袋的几率增加，相反，过分用力反而会使球滚出方向，误差增大。
3.适当的击球角度。
适当的打球角度也是打台球的技巧之一、在碰撞球杆和被碰撞球的瞬间，施加的力量越大，将其吸收的能量也越大。
因此，当您击球时，灵活选择被撞球的位置和角度，充分利用碰撞能量，以实现最佳效果，进洞的几率更高。
4.技巧性的杆法。
技巧性的杆法是指在打台球时，运用一些特殊的技巧来增强自己的进球机会。
例如，加入拉球和扣杆等多样化的技巧，可以让您在游戏中有更多的选择。
这不仅可以增加球进袋的几率，同时也可以提高游戏的趣味性。
5.策略性的决策。
策略性的决策也是打台球中不可忽略的部分。
在游戏过程中，选择合适的策略可以帮助您更轻松地解决难题。
例如，决定采取安全打法或攻击策略，或是在选择先打哪个球的问题上做出明智的决策，都是非常重要的。
6.控制心态。
其实在打台球的过程中，控制好自己的情绪也是非常重要的。
因为在游戏中难免会有失败、失误和挫败的情况出现。
保持冷静、信心和耐心，可以帮助您克服困难和挑战，并提高在游戏中的表现。
总之，打台球需要不断地学习、练习和实践，才能掌握好各种技巧和策略。
在学习的过程中，要注重基本技能的培养，以及善于分析和总结游戏中的问题，这样才能取得良好的游戏效果。
希望大家在打台球的过程中打出精彩的比赛，并能从中获得乐趣。
台球比赛中的角度计算如何准确判断击球角度
台球比赛中的角度计算如何准确判断击球角度在台球比赛中，角度计算是非常重要的技术。
准确判断击球角度可以决定球的路径和进球的可能性，因此是取胜的关键之一。
本文将介绍台球比赛中如何准确计算击球角度的方法和技巧。
一、基本原理要准确计算击球角度，首先要理解一些基本原理。
在台球桌上，球与球之间的撞击遵循弹性碰撞的物理定律。
当白球撞击彩球时，会产生反作用力，使彩球改变方向和速度。
根据角度和速度的原理，我们可以通过计算角度来确定白球和彩球的运动路径。
二、角度计算的要素在台球比赛中，准确计算击球角度需要考虑以下要素：1. 击球点：击球点是指白球与彩球接触的点。
击球点的位置决定了球的运动轨迹。
要准确击球，需要控制好击球点的位置，通常在彩球的中心位置。
2. 击球方向：击球方向是指白球撞击彩球的方向。
击球方向决定了彩球的行进路径。
通过改变击球方向，可以使彩球与其他球的接触点发生变化，从而改变球的运动轨迹。
3. 击球力度：击球力度是指白球与彩球之间的撞击力量，它会影响彩球的运动速度和弹跳程度。
合理控制击球力度可以使彩球按照预期的轨迹行进，并达到所需的进球效果。
三、角度计算的方法和技巧1. 视觉辅助法：该方法适用于对角度计算有一定经验的选手。
通过观察彩球和目标球之间的夹角，可以大致判断击球的角度。
这需要选手具备一定的计算能力和直觉。
2. 反方向法：该方法适用于白球与彩球之间有其他球阻挡的情况。
选手可以通过找到白球撞击点与目标球中心形成的线段，然后将这条线段延伸至桌面边缘，再从桌面边缘找到对应的目标球位置，进而确定击球的角度。
3. 参考点法：该方法适用于准备进攻的情况。
选手可以先确定一个参考点，例如彩球的某个位置，然后通过观察目标球与参考点之间的夹角，来判断击球的角度。
四、角度计算的训练技巧计算击球角度是一项需要长期训练和积累经验的技术。
以下是一些提高角度计算准确性的训练技巧：1. 观察和分析：在比赛中，多观察其他选手的击球角度计算方法，并结合自己的实际情况进行分析和总结。
台球运动中的球球碰撞与运动轨迹分析
台球运动中的球球碰撞与运动轨迹分析台球是一项受欢迎的室内娱乐运动，它要求球员通过使用球杆将球击入球袋。
在进行台球比赛时，球球之间的碰撞是决定游戏走势的重要因素之一。
本文将探讨台球运动中球球碰撞的物理学原理以及运动轨迹的分析。
一、台球碰撞的物理学原理台球碰撞涉及到动量和能量的转移。
当一球击中另一球时，两球之间发生了碰撞，根据牛顿第三定律，两球受到的作用力大小相等、方向相反。
根据动量守恒定律，碰撞前后两球的总动量保持不变。
在碰撞的瞬间，一球传递部分动能给另一球，同时受到反作用力的作用。
碰撞后，两球的运动状态发生改变，速度和运动方向会发生变化。
碰撞后的运动轨迹与碰撞前的初始条件、碰撞角度、球的质量、球杆的力量等因素有关。
二、台球碰撞轨迹的分析台球运动的轨迹分析需要考虑多个因素，包括碰撞点、碰撞角度、球的质量和速度等。
下面将介绍几种常见的碰撞轨迹。
1. 直线碰撞轨迹当一球以直线运动撞向另一球时，两球沿着同一直线方向碰撞。
根据碰撞前后的速度和角度，可以预测两球碰撞后的运动轨迹。
如果碰撞两球质量相等且速度相等，则碰撞后两球会沿着相同的直线继续运动。
2. 抛物线轨迹在某些情况下，一球以斜向撞向另一球，碰撞后两球的运动轨迹呈现抛物线形状。
碰撞后的球往往会沿着斜向运动，并形成一个拱形的轨迹。
这种轨迹的形成与球的速度、角度以及碰撞点的位置有关。
3. 反弹轨迹当球杆以特定的力量和角度击球时，球会击中边框或球袋壁，产生反弹轨迹。
反弹轨迹的形成与击球力量、反弹角度以及碰撞物体的性质有关。
球撞到硬物体时，会以相反的角度和速度反弹，产生直线或抛物线形状的轨迹。
另外，台球碰撞还需要考虑旋转效应的影响。
当球发生碰撞时，由于球的自旋效应，它的运动轨迹可能会受到旋转力的影响，导致碰撞后的运动变化。
结论通过对台球运动中球球碰撞与运动轨迹的分析，我们可以理解碰撞的物理原理以及碰撞后运动轨迹的变化。
这对于提高台球技术、预测球球移动以及调整击球策略都具有重要的意义。
台球 几何原理 解球
台球几何原理解球导读：台球作为一项智力与技巧兼具的运动备受人们喜爱，而它的背后蕴含着精妙的几何原理。
本文将介绍几种常见的解球技巧，并探讨其中的几何原理，希望能帮助读者加深对台球的了解和技术提升。
一、击球角度与反射角度在台球中，击球的角度和反射角度是极其重要的。
为了使球能够按照预期的路径行进，玩家需要熟练掌握几何原理。
当我们击球时，如果我们想要球以一个特定的角度反弹，我们需要把击球角度设定为与目标角度相等的角度。
这是因为根据几何原理，入射角度等于反射角度。
二、保持直线路径在击打长线球时，玩家需要将球击打到正确的位置，保持直线路径。
几何学的一条重要原理是，两条平行线相交于无穷远处。
因此，当我们想要将一颗球击打到另一颗球的正中心位置时，我们应该以我们想要的目标球为中心，通过其正中心的直线击球。
这样做可以最大程度地减小击球误差，使球能够保持直线路径。
三、利用球的旋转利用球的旋转是解球技巧中的一个重要方面。
根据几何原理，球的旋转会改变球的路径。
当我们将旋转施加在球上时，旋转会引起球在撞击台面时产生侧旋力。
这会使球向侧边偏移，从而改变球的路径。
玩家可以通过调整击球位置和用力来控制球的旋转，从而达到解球的目的。
四、多球碰撞在一些复杂的解球情况中，我们需要在多个球进行碰撞，这就需要细致地运用几何原理。
首先，我们需要计算每个球的对撞角度和反射角度。
然后，我们需要将不同的角度和力度结合在一起，使得球们可以按照特定的路径相互碰撞，从而完成解球。
这需要玩家具备对几何原理的深入理解和良好的技巧掌握。
综上所述，几何原理在台球中起着至关重要的作用。
掌握这些几何原理，玩家可以更好地预测球的轨迹，调整击球角度，控制球的旋转，从而提高解球的技巧和成功率。
希望这些几何原理的解析对于广大台球爱好者有所帮助，能够进一步拓宽他们对台球运动的认识。
台球与物理
由图1 可知,不发生滑杆 的条件是击球杆皮头在 击点的切线方向受到的 摩擦力f ( f = Fsinβ) 不 超过最大静摩擦力f 0 ( f 0 =μ0 Fcosβ) ,其中μ0 为球和球杆之间的静摩 擦系数,β为击球角度,即 μ0 > tgβ(假定每次都是 水平击球)
若从两球相撞后分开瞬间开始计时,则相撞后t 时刻A 球球心的平动速度V ″和转动角速度ω″分别为: v ″= - μgt ω″=ω′+μgMRt/ I =ω′+ 5μgt / 2 R (10) 则A 球与桌面接触点的速度为: V″= v ″- Rω″= - μgt - Rω′- 5μgt/ 2 R (11) 令V″= 0 ,可得所需时间: t0″= 5/ 7μg[ Ph/ MR - μgt′] (12) 当t ≥t0″时台球沿负x 轴方向做无滑滚动,将t0″代入式 (10) ,则无滑滚动的质心速度和转动角速度分别为: v ″= - 5/ 7[ Ph/ MR - μgt0′] ω″= - 5/ 7 R [ Ph/ MR - μgt′] （13）
台球是一种用球杆在台上击球、
依靠计算得分确定比赛胜负的 室内娱乐体育项目。台球也叫 桌球。 从物理角度说，台球可以作为 刚体运动的典型例证,主球与目 标球的碰撞过程符合刚体运动 的基本规律。
一、安全击球范围 二、击球位置 三、与目标球碰撞后主球运动的力学分析 四、实例
一、安全击球范围
可知不发生滑杆的条件是击球杆皮头在击点的切线方向受到的摩擦力ffcos其中0为球和球杆之间的静摩擦系数为击球角度即tg假定每次都是水平击球二击球位置撞击主球中上点推杆球撞击主球中下点拉杆球假设质量为m半径为r的台球受到球杆沿水平方向击打的冲击力为f力的水平作用线距球心的距离台球可视为光滑匀质球形刚体所以台球的碰撞可视为无摩擦对心碰撞碰撞过程中不会改变彼此的转动动量矩
球的对心碰撞及其实例分析
球的对心碰撞及其实例分析碰撞问题既是高中教学的重点和难点，也是高考命题的热点。
分析研究碰撞问题，对于解决力学中打夯、锻压、击球等问题，解决热学中气体分子间及气体分子与器壁间的彼此作用问题，解释生活自然中的一些常见现象，和较好地解答高考中的力学综合题等，都有十分重要的作用。
下面以球的对心碰撞为例，对碰撞现象作一些分析。
（一） 完全弹性碰撞在碰撞中，一种简单的情形是，两个等大而不同质量的小球，碰撞前后处在同一水平直线上运动，这就是球的对心碰撞。
若碰撞前后系统的动能不发生转变，就叫完全弹性碰撞。
用m 1和m 2别离表示两球的质量， 用v 10和v 20别离表示两球碰撞前的速度，用v 1和v 2别离表示两球碰撞后的速度，据动量守恒定律有m 1 v 10+ m 2 v 20= m 1v 1+m 2v 2……①由于是完全弹性碰撞，故碰撞前后动能守恒：21 m 1v 102+ 21m 2v 202= 21m 1v 12+ 21m 2v 22……② 联立①②两式可求得两小球碰撞后的速度别离为v 1= (2121m m m m +-)v 10 + (2122m m m +)v 20……③ v 2= (2122m m m +)v 10 +(2112m m m m +-) v 20……④ 按照③④式咱们可做以下讨论：讨论1：当m 1=m 2，即对心碰撞的两球质量相等时可得v 1=v 20, v 2=v 10，即二球通过碰撞彼此互换速度。
若v 20=0，则v 1=0 ，v 2=v 10，即m 1以必然的速度去碰撞静止的m 2，结果m 1会突然停止，而m 2“接过”m 1的速度前进。
这就是在儿童打弹子或成人打台球中常常看到的现象。
讨论2：当m 1<<m 2 且v 20=0，即用小质量的球去碰专门大质量且静止的球时先将v 20=0代入③④式取得 v 1= (2121m m m m +-)v 10 ， v 2= (2122m m m +)v 10 再将条件m 1<<m 2代入上述两式取得 v 1 ≈-v 10 ， v 2≈0这说明球2仍然静止不动，而球1则以碰撞前等大的速度反向弹回。
台球碰撞
重庆交通大学学生实验报告实验课程名称数学模型课程设计开课实验室数学实验室学院理学院09 级数学专业 2 班开课时间2011 至2012 学年第 1 学期评分标准评分姓学姓学号张伟09450203课程设计报告结构的完整性、表述的清晰程度、方法的正确性、结果的可靠性等（60分）答辩情况（40分）课程设计指导教师张文忠错误！未找到引用源。
台球碰撞一． 摘要本文运用折线法和镜面反射的原理解决了台球在方形桌上的碰撞问题，得出了一般性的结论，即以何种角度撞击第一球可以经边界弹射后可与第二小球相撞，并且在长方形的基础上进行了推广，得出在椭圆型的桌面上经1次反射可以碰到第二球的条件，给出了在椭圆桌面上经N 次反射可撞到第二球的条件的一般性计算方法。
从理论的角度解决了在椭球桌面上碰撞的问题，为小球碰撞检测提供依据。
可用于开发椭圆桌面台球游戏提供可能。
关键词：台球碰撞 折线法 镜面反射 碰撞检测二． 问题重述给定一个台球桌（考虑长方形和椭圆形）和桌上的两个同样的球，问向哪个方向击第一个球使得它从台球桌的边缘弹回而正好正向碰到第二个球？注：1、正向相碰：第一球运动方向指向第二个球的球心发生相撞。
2、正好碰到第二个球：第一个球碰到第二个球时，第一个球速度减为零。
3、有时需要考虑多次反射的情况。
三． 问题分析在解决这一问题时，我们可以做适当的假设，将碰撞问题转化为在没有能量损失的情况下给出要相撞的条件。
考虑反射为镜面反射。
接着可以矩形的两边为基础建立直角坐标系，假设两球的球心坐标为11(,)A x y ，22(,)B x y 。
则对于一次反射后相撞的情况，可设出小球A 与边界碰撞点的坐标，在利用镜面反射的相关结论，计算得出碰撞点的坐标，从而确定出以何种角度撞击小球A ，经反射后可与小球B 相撞。
对于多种碰撞的情形可用折线法得出。
对于椭圆桌面的求解，也根据这一思路进行。
四． 模型假设1.在台球碰到矩形区域的四个角点时，小球按原路返回。
打台球的唯美句子简短
打台球的唯美句子简短打台球是一种独特的运动，它既能展现技巧，又能体现智慧和耐心。
以下是一些打台球的唯美句子，用来形容这项精彩的运动：1. 台球桌上，球与球之间如诗如画般的碰撞，让人陶醉其中。
2. 球杆轻轻一挥，球体顺势滚动，宛如一段精致的舞蹈。
3. 手指轻触球杆，球的路径因此而改变，仿佛在注定中绘画出完美的弧线。
4. 台球滑行的声音，如同音符在空气中跳跃，美妙动听。
5. 台球桌上，球的碰撞声仿佛是大自然对话的诗篇，让人感受到生命的律动。
6. 每一杆都是一次精心雕琢的艺术表达，每个球洞都等待着一个完美的结局。
7. 用力而恰到好处的一击，让球体追逐着彼此，创造出优雅而精准的图画。
8. 台球的运动轨迹如同星辰之间的轨迹，美丽而神秘。
9. 在打台球的瞬间，时间仿佛停滞了，只剩下球与球之间那一瞬间的交融。
10. 打台球是一种将力量和技巧完美结合的艺术，每一杆都是一次心灵与球的对话。
打台球不仅是一项运动，还是一种艺术，它要求运动员准确的判断力、细腻的手感和超凡的技巧。
每一杆都需要经过精心的计算和放松的心态，才能将球打进正确的球洞。
在台球桌上，球与球之间的碰撞仿佛是一幅画卷，在空中绽放出美丽的弧线和舞蹈。
运动员们的手指轻触球杆，球的路径因此而改变，仿佛在注定中绘画出完美的弧线。
球滚动的声音如同音符在空气中跳跃，让人沉浸其中。
每一杆的击球都是一次精心雕琢的艺术表达，每个球洞都等待着一个完美的结局。
打台球不仅考验运动员的技术，还考验他们的心态和耐心。
每一次击球都需要运动员集中精力，全身心地投入其中，以追求最佳的结果。
打台球让人体验到时间的凝固，只剩下球与球之间那一刹那的交融，仿佛整个世界只剩下这一瞬间。
打台球是一种独特的艺术，它将力量、技巧和心灵融为一体，展现出人类智慧的结晶。
无论是职业选手还是业余爱好者，打台球都能带给他们无穷的乐趣和满足感。
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重庆交通大学学生实验报告实验课程名称数学模型课程设计开课实验室数学实验室学院理学院09 级数学专业 2 班开课时间2011 至2012 学年第 1 学期评分标准评分姓学姓学号张伟09450203课程设计报告结构的完整性、表述的清晰程度、方法的正确性、结果的可靠性等（60分）答辩情况（40分）课程设计指导教师张文忠错误！未找到引用源。
台球碰撞一． 摘要本文运用折线法和镜面反射的原理解决了台球在方形桌上的碰撞问题，得出了一般性的结论，即以何种角度撞击第一球可以经边界弹射后可与第二小球相撞，并且在长方形的基础上进行了推广，得出在椭圆型的桌面上经1次反射可以碰到第二球的条件，给出了在椭圆桌面上经N 次反射可撞到第二球的条件的一般性计算方法。
从理论的角度解决了在椭球桌面上碰撞的问题，为小球碰撞检测提供依据。
可用于开发椭圆桌面台球游戏提供可能。
关键词：台球碰撞 折线法 镜面反射 碰撞检测二． 问题重述给定一个台球桌（考虑长方形和椭圆形）和桌上的两个同样的球，问向哪个方向击第一个球使得它从台球桌的边缘弹回而正好正向碰到第二个球？注：1、正向相碰：第一球运动方向指向第二个球的球心发生相撞。
2、正好碰到第二个球：第一个球碰到第二个球时，第一个球速度减为零。
3、有时需要考虑多次反射的情况。
三． 问题分析在解决这一问题时，我们可以做适当的假设，将碰撞问题转化为在没有能量损失的情况下给出要相撞的条件。
考虑反射为镜面反射。
接着可以矩形的两边为基础建立直角坐标系，假设两球的球心坐标为11(,)A x y ，22(,)B x y 。
则对于一次反射后相撞的情况，可设出小球A 与边界碰撞点的坐标，在利用镜面反射的相关结论，计算得出碰撞点的坐标，从而确定出以何种角度撞击小球A ，经反射后可与小球B 相撞。
对于多种碰撞的情形可用折线法得出。
对于椭圆桌面的求解，也根据这一思路进行。
四． 模型假设1.在台球碰到矩形区域的四个角点时，小球按原路返回。
2.不考虑台球桌面的底洞与中洞3.桌面是充分光滑的，小球与桌面边缘碰撞没有能量损，并且碰撞时反射角等于入射角。
4.不考虑台球的半径，将台球视为质点。
五． 符号说明11(,)A x y :小球A 的坐标。
22(,)B x y ：小球B 的坐标。
00(,)M x y ：碰撞M 的坐标。
(,)n n n M m n ：小球A 与桌面多次碰撞时第n 次碰点的坐标。
(1,2,3.....)n N六． 模型的建立与求解模型一：长方形（一）碰撞一次的情况定义小球与台球桌碰撞的边称为边界。
下面我们讨论反射一次的情况，假设小球与桌面的上边界相撞求出小球二关于长方形边界的对称点，记做'B ，如下图显然要是A 小球一反射后碰撞小球B ，只需碰点在直线'AB 即可，故'B 满足下述方程组：'220'22002022x x x y y y x x y b⎧+=⎪⎪+⎪=⎨⎪=⎪⎪=⎩所以，撞击A 的角度（与x 轴）为12212arctan()b y y x x θ--=- 错误！未找到引用源。
用同样的方法可以计算出小球与下边界，左边界和右边界撞击满足的条件，这里为了避免重复，具体详见附录一用折面法可以统一的表示这四种情况（二）碰撞多次的情况对于碰撞多次的情况我们用折面法进行讨论：将台球桌不断地按边界翻折，直至铺满整个平面，并且在每个桌面上标注出小球B 的对称点'B 的位置，那么小球A 经多次碰撞后碰到小球B 就可以在上述展开平面内找得到一条由A 到某个'B 的直线，那么这条直线就确定了小球A 与x 轴的出射角度，则由此角度撞击小球A ，A 球一定会经过若干次的反射撞到B 。
示意图如下：小球A B 要想碰撞，当且仅当B 的某一对称点在A 小球的运动轨迹上，即存在一条经过'B A 的直线，该直线与x 轴的夹角确定了小球A 的出射方向。
易知A 击中B 的充要条件为：存在整数,m n ，满足：21212arctan()2m b y y na x x θ+-=+- 错误！未找到引用源。
或21212arctan()2m b y y na x x θ±-=+- 错误！未找到引用源。
上边界碰撞的条件(1.1)显然满足方程(1.3)，其中1,0m n ==模型二：椭圆（一） 碰撞一次的情况不失一般性我们假设椭圆桌面的长半轴长度为a ，短半轴长度为b 。
以椭圆的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，同样记小球A 的坐标为11(,)A x y ，小球B 的坐标为22(,)B x y ，小球A 与桌面边缘碰撞的点记为00(,)M x y，如下图所示：在这里我们仅考虑小球A 与x 轴上方碰撞的情形，与下半边相撞的情况相似。
这里我们给出椭圆的方程：22221x y ab+= 错误！未找到引用源。
那么在椭圆上任意点x 的切线斜率为：12'222()(1)b x f x x aa-=--错误！未找到引用源。
M 的切线与直线'BB 的交点满足方程：'00022'0()()1()()y y f x x x y y x x f x ⎧-=-⎪⎨-=--⎪⎩错误！未找到引用源。
记交点为33(,)N x y 。
又由于N 为'BB 的中点，则根据中点公式可解的'B 为:'232'23222x x x y x x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩ 错误！未找到引用源。
那么直线'AB 的方程为:'1211'12()y y y y x x x x--=-- 错误！未找到引用源。
又M 同时在直线'AB 与椭圆上，M 的坐标满足下列方程组'1211'122222()1y y y y x x x x x y a b ⎧--=-⎪-⎪⎨⎪+=⎪⎩错误！未找到引用源。
所以小球A 若经过一次反射与小球B 相撞，则应满足方程(1.9)。
将A,B 球心的坐标带入上述方程，若方程有实数解00(,)x y ，则小球A 反射一次即可与B 相撞，小球A 的出射角（与x 轴的夹角）为：0101arctan()y y x x θ-=-若方程(1.9)无实数解，则小球不论以何种角度出射经一次碰撞后都不会与小球B 相撞。
（二） 碰撞多次的情形对于多次碰撞的情况，给出判别条件的表达式比较困难，这里我们仅给出计算思路，以供参考。
这里我们的分析思路还是采用解答长方形桌面的折面法的思想，不过这里我们并不是一尘不变的将桌面按边界翻折，因为对于椭圆桌面来说，其上每一点都可作为翻折的边界，连一次碰撞的桌面翻折平面都不能唯一的给出，更不用谈多次。
这里我们是按照坐标的推算计算出碰撞所要满足的条件。
下面我们给出这一方法。
假设小球A 与桌面边缘相碰撞N 次后与小球B 相撞。
设第1次碰撞点的坐标为111(,)M m n 第N 次碰点的坐标为(,)N N N M m n 。
根据小球B 的坐标22(,)B x y 与(,)N N N M m n ，可以反算出111(,)N N N M m n ---，在根据(,)N N N M m n 与111(,)N N N M m n ---的坐标算出222(,)N N N M m n ---，以此类推可以一直算出第一次碰撞点的坐标111(,)M m n ，在根据222(,)M m n 与111(,)M m n ，可以计算出通过000(,)M m n （000(,)M m n 表示小球A 沿反方向与桌面的碰点坐标），那么可以计算出一条通过1A M 的直线，易知000(,)M m n 应该在这条直线上。
根据这一思路我们即可解得111(,)M m n ，从而确定出A 的出射角度（1A M 与x 轴正向的夹角）。
下面即为迭代求解的方法。
不是一般性我们在此只给出根据(,)N N N M m n 与22(,)B x y ，解得111(,)N N N M m n ---示意图如下：由方程(1.4)~(1.7)可解出22(,)B x y 的对称点的'''22(,)B x y 的坐标。
则由',NB M可确定一条直线：'2'2()N N N N n y y n x m m x--=-- 错误！未找到引用源。
又因为111(,)N N N M m n ---在椭圆上，故联立方程(1.15)与(1.6)'2'22222()1N N N N n y y n x m m x x y ab ⎧--=-⎪-⎪⎨⎪+=⎪⎩ 错误！未找到引用源。
方程(1.11)的解即为111(,)N N N M m n ---，以此类推，可解得222(,)N N N M m n ---，333(,)N N N M m n --- 111(,)M m n ，000(,)M m n 。
那么即可确定直线10M M 的方程，而11(,)A x y 又在该直线上，故带入A 的坐标即可解得(,)N N N M m n ，从而解得111(,)M m n ，故小球A 的出射角为：1111arctan()n y m x θ-=-综上所述，我们就圆满的解决了台球在长方形桌面与椭圆桌面的碰撞问题。
七． 模型的推广与评价通过对台球的碰撞问题的讨论，我们得出了在长方形桌面和椭圆桌面碰撞所满足的一般性条件，可以用于解决小球碰撞这一类问题，当然此种方法也不是仅仅使用与解决长方形桌面与椭圆桌面的问题，我们可以用这一解答思想解决所有凸集区域内小球的碰撞问题，也能获得较好的结果。
当然此模型也有自身的局限性和不完善性，如只考虑了台球在光滑桌面上的碰撞，不发生能量的损失，在现实条件下存在的机率较小，为了更加使此模型能更好的应用于生活，应该在上述模型中考虑能量的损失，考虑小球在实际运动过程中所受的摩擦力，考虑小球与桌面边缘碰撞时并不是发生严格的镜面反射，应考虑反射角度的偏差等因素。
同样本模型中也没有考虑台球桌面的底洞与中洞。
若想使本模型更加的贴近生活实际，可将上述约束条件加入本模型中，但是这样是以加大计算量为代价的，可能会出现求解困难，不能得到精确解等问题。
八． 参考文献[1] 台球与光线的数学秘密 田延彦 数学通讯1990年第一期[2] 小球碰撞检测的算法设计和台球游戏开发 韩绍兵 朱元忠 北京职业技术工业学院学报 [3] 数学数学模型（第四版） 姜启源 谢金星 叶俊 [4] 大学物理教程九． 附录下边界： 图形如下：根据模型一的方法可解得碰撞满足的条件为：1221arctan()y y x x θ+=-左边界：碰撞满足的条件为：1212arctan()y y x x θ-=+右边界：碰撞满足的条件为：1212arctan()2y y a x x θ-=--。