15、盈亏问题(1)

第15讲盈亏问题一

内容概述

了解盈亏问题的两种基本灯型，一种是由人数差别而产生的盈亏，另一种是由每个人分得的物品数量差别而产生的盈亏。通过比较法，解决较为简单的盈亏问题，主要涉及“盈盈比较”和“盈亏比较”。

典型问题

兴趣篇

1. 老师给同学们发作业本，每人发了同样多的作业本后，还剩下20本，后来给新来的2个人也发了同样数目的作业本，就只剩下12本了。请问：每个人发了几本？剩下的作业本还能再发给几个人？

2. 老师把一堆苹果分给小朋友，每人分的同样多。如果分给9个人，那么还剩下21个苹果；如果分给12个人，就只剩下12个苹果。请问：这堆苹果一共有多少个？

3. 把一些桃子分给猴子吃，每只猴子分的一样。如果分给5只猴子，那么还剩下12个桃子；如果分给7只猴子，就会缺4个桃子。问：每只猴子分到多少个桃子？

4. 老师拿来一些香蕉，分给每个同学5根之后，还剩下6根，于是老师又拿来了4根香蕉，正好能给每个人再分1根。问：一共有多少名同学？开始老师拿来了多少根香蕉？

5. 学校将某个班的学生分到各个宿舍，如果每间宿舍安排5个人，那么还有10个人没地方住；如果每间宿舍安排6个人，那么还有3个人没地方住。请问：一共有多少间宿舍，多少个学生？

6. 运动会上，班长给参赛选手发矿泉水，如果每名选手分4瓶水，那么还多5瓶；如果每名选手分5瓶水，就会缺少3瓶。请问：有多少名选手，多少瓶水？

7. 某车队买回了一些新轮船，小明数了一下，发现要是把每辆车的2个前胎全部换掉，还能剩下20个轮胎；如果要把每辆车的4个轮胎全部换掉，就只剩下6个轮胎了。问：车队一共有几辆汽车？

8. 张老师拿着一些图片发给大家，开始想要给每个小朋友5张图片，结果发现差了12张，所以只能给每个小朋友3张图片，这样还能剩下4张。请问：一共有多少个小朋友？张老师一共有多少张图片？

9. 冬冬请三名同学去看电影，买完票之后还剩下一张10元钱、一张5元钱和两张1元钱。这时又来了两名同学，冬冬也想请他们一起看，可是他发现还差3元钱。请问：冬冬一共有多少钱？

10. 过年了，爷爷给小健一些压岁钱，都是10元的新钞票。小键数了一下，如果买6元钱一本的普通版《加菲猫》漫画，买一整套之后，还能剩下5张新钞票；要是改买10元钱一本的精装版，买一整套之后，就只剩下10块钱了。请问：小键一共得到了多少压岁钱？（一套普通版和一套精装版的本数一样多，只是包装不一样）

拓展篇

1. 老师拿来很多张剪纸，分给5个同学，每人分到的一样多，还剩下22张，后来又来了两个同学，分给他们同样多的剪纸后，就只剩下6张了。请问：老师一共拿来了多少张剪纸？

2. 小悦去文具店买水彩笔，如果买7支，还能剩7元9角钱；后来小悦决定买13支，结果只剩1角钱。请问：小悦一共带了多少元钱？

3. 某仓库来了一队货车，工人们都去卸货，每辆货车分配的工人一样多，剩下30名工人；后来又来了6辆货车要卸货，结果缺6名工人。请问：每个货车分配了几名工人？

4. 同学们早餐吃面包，每袋面包有10片，开始来了9个同学，老师给每人发了同样多片面包之后，还剩下半袋。后来又来了5个同学，老师发现还要再买两袋面包才够给新来的同学每人发同样多的面包。问：老师开始准备了几袋面包？

5. 一个运输班有9个人，如果每个人背的钢盔数都相同，正好能够把全部钢盔背上；后来增加了2个人，但是有一个偷懒少背了2个钢盔，剩下的士兵每人背的钢盔个数不变，这样一共比原来多背了10个钢盔。请问：开始全班一共背了多少个钢盔？

6. 过年了，某工厂打算拿出一笔钱给表现优秀的工人发资金，每人发同样多的钱。开始一数，共有40名优秀的工人，按原计划发完奖之后还能剩下400元。后来发现少统计了10名优秀工人，结果总钱数不够了，还缺500元。如果公司只有这么些资金，那么只能给每名优秀工人发多少元钱？

7. 老师拿来一批树苗，分给同学们去种，每人分8棵树苗，最后还剩下6棵，如果再拿来18棵，正好可以给每个同学再分2棵。请问：原来共有多少棵树苗？

8. 裁缝做衣服，他已经做好一些西服，现在要往上面缝扣子，如果每件西服缝3个扣子，还会剩下26个扣子；如果每件缝5个，就只剩下4个扣子了。请问：裁缝一共有多少个扣子？他已经做了几件西服？

9. 小张准备了一些钱买CD，如果每张CD的价格是30元，买完后还能剩下10元钱，结果CD的实际价格是40元一张，所以他还需回家再取50元才正好够。请问：小张原来准备了多少钱？

10. 小明的爸爸发了一些奖金，准备用这些钱全家去海南旅游，结果发现每人需要花费2600元，需要的总钱数比奖金还多500元。于是大家只能改去桂林，这样每只只需要花费2300元，结果还剩下400元。请问：小明全家一共有多少人？爸爸一共发了多少元奖金？

11. 学校组织学生们去农村郊游，如果每户农家住4名同学，就会有7个人没地方住；

（1）如果每户农家住5名同学，就会空出3个床位，这批学生一共有多少人？

（2）如果每户农家住5名同学，最后2个农家就正好空着没有同学住了，这批学生一共有多少人？

12. 有两堆一样多的苹果，老师将第一堆苹果分给男生，每人4个，最后剩下6个；老师又将第二堆苹果分给女生，每人5个，最后剩下5个。已知男生比女生多1人，请问：每堆苹果有多少个？

超越篇

1. 少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还剩下3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好把所有的树坑都挖完。一共有多少名少先队员？一共有多少个树坑要挖？

2. 小明计划用若干天做一本习题集。如果他每天做5道题，那么最后两天每天要做10道题才能做完；如果他每天做6道题，恰好可以提前一天做完。请问：这本习题集中共有多少道题？

3. 幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余10个；如果全部分给小班的小朋友，每人分8个，则缺2个，已知大班比小班多3个小朋友；问：这筐苹果共有多少个？

4. 军训时全年级的同学一起吃午饭，教官算了一下，如果每张桌子坐6人，那么还剩下22人没地主坐，入座时发现有3张桌子坏了，于是改为每张桌子坐8人，如果还剩下6人没地方坐。请问：全年级一共有多少人？

5. 一班的同学去春游，原计划乘坐小车，还空出6个座位。后来二班的38个同学决定和一班同学一起去春游，于是两班的同学换乘大车，结果需要多派一辆车，并且还空出4个座位。已知大车每车坐12人，小车每车坐8人，求一班的人数。