15、盈亏问题(1)
2013年四年级奥数题：盈亏问题(1)
2013年四年级奥数题：盈亏问题(1)2013年四年级奥数题：盈亏问题（1）一、解答题（共20小题，满分0分）1．幼儿园的老师给每个小朋友分糖果，每个小朋友分5个糖果，就多出22个糖果；每个小朋友分7个糖果，就少18个糖果，有几个小朋友和多少个糖果？2．小玲买苹果，买2.5千克多1元4角8分，买3千克还差9角7分．问苹果多少钱一千克，小玲带了多少钱？3．学校春游，租了几条船让学生们划船，每条船坐3人，则有20人没有船坐；如果每条船坐5人，恰恰安排好，问共有学生多少人？共租了多少条船？4．某班同学参加拔河比赛，分成若干组，每组8人，后来因受时间限制，改成每组12人，结果少了两组．问全班有多少学生？5．学校安排学生宿舍，如果每间安排4人，就有20人没有床位，如果每间安排6人，就多4个空床位．问有多少间宿舍？有多少名学生？6．学校有若干间宿舍，每间住12人，则空余1间；每间住10人，刚正好住完．问学校有几间宿舍，住了多少人？7．张华从家到学校，如果用每分钟50米的速度行走，那么就要迟到8分钟，如果改用每分钟60米的速度行走，那么可以早到5分钟．张华家离学校有多少米？8．张冬离家去县城上学，他以每分钟50米的速度走了2分钟后，发觉按这个速度走下去就要迟到8分钟，于是他加快了速度，每分钟多走10米，结果到校时，离上课还有5分钟，张冬家到学校的路程是多少？9．一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分8个桃子，则刚好分完．求有多少只猴子，多少个桃子？10．少先队员去植树，如果每人栽5棵，就多余3棵；如果其中有2人栽4棵，其余每人栽6棵，正好栽完．问有多少少先队员，多少棵树？11．实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车．问一共有几辆车，多少个学生？17．食堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪肉20千克，则多2元．已知牛肉、猪肉每千克差价8角．问牛肉、猪肉各多少钱一千克？18．三（1）班同学去公园划船，如果每条船坐4人，则少1条船；如果每条船坐6人，则多出4条船．公园里有多少条船？三（1）班有多少学生？19．王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍．桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个．问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？20．学校发铅笔给三好学生，每人8支少15支，每人6支少7支，三好学生有多少个？铅笔有多少支？2013年四年级奥数题：盈亏问题（1）参考答案与试题解析一、解答题（共20小题，满分0分）1．幼儿园的老师给每个小朋友分糖果，每个小朋友分5个糖果，就多出22个糖果；每个小朋友分7个糖果，就少18个糖果，有几个小朋友和多少个糖果？考点：盈亏问题．专题：传统应用题专题．分析：根据题意，前后糖块总数相差22+18=40（个），每人分得的糖块相差7﹣5=2（个），因此人数为40÷2=20（人）；再根据“每个小朋友分5个糖果，就多出22个糖果”或“每个小朋友分7个糖果，就少18个糖果”，求出糖块数量，解决问题．解答：解：（22+18）÷（7﹣5）=40÷2=20（人）；5×20+22=100+22=122（块）．答：有20个小朋友，122个糖果．点评：运用了公式：（盈数+亏数）÷两次分物数量差=份数（人数），进而解决问题．2．小玲买苹果，买2.5千克多1元4角8分，买3千克还差9角7分．问苹果多少钱一千克，小玲带了多少钱？考点：盈亏问题．分析：由“买2.5千克多1元4角8分，买3千克还差9角7分”，可知钱数前后相差1.48+0.97=2.45（元），也就是买（3﹣2.5）千克苹果需要的钱数，因此，每千克苹果的价格为2.45÷（3﹣2.5）=4.9（元），根据“买3千克还差9角7分”或“买2.5千克多1元4角8分”求出小玲带的钱数，解决问题．解答：解：9角7分=0.97元，1元4角8分=1.48元，（1.48+0.97）÷（3﹣2.5）=2.45÷0.5=4.9（元）；4.9×3﹣0.97=14.7﹣0.97=13.73（元）．答：苹果4.9元一千克，小玲带了13.73元．点评：此题根据关系式：（盈数+亏数）÷两次分物数量差=份数（苹果单价），先求出苹果的价格，进而解决问题．3．学校春游，租了几条船让学生们划船，每条船坐3人，则有20人没有船坐；如果每条船坐5人，恰恰安排好，问共有学生多少人？共租了多少条船？考点：盈亏问题．专题：传统应用题专题．分析：根据题意，前后每条船所坐人数差为：5﹣3=2（人），前后总人数差为20人，因此可求出船的数量，即20÷（5﹣3）=10（条），然后根据“每条船坐3人，则有20人没有船坐”或根据“每条船坐5人，恰恰安排好”求出学生人数．据此解答．解答：解：20÷（5﹣3）=20÷2=10（条）；3×10+20=30+20=50（人）．答：共有学生50人，共租了10条船．点评：此题属于盈亏问题，运用了关系式：亏数÷两次分物数量差=份数（船的条数），再求出学生人数，解决问题．4．某班同学参加拔河比赛，分成若干组，每组8人，后来因受时间限制，改成每组12人，结果少了两组．问全班有多少学生？考点：盈亏问题．专题：传统应用题专题．分析：可以看作把少了的两组的人平均分到其他组，少了两组，就是把8×2=16个人平均分到其他组，其他组现在每组多了4人，也就是说其它组有4组，每组12人，因此总人数为12×4=48（人）．解答：解：2×8÷（12﹣8）×12 =16÷4×12=48（人）．答：全班有48个学生．点评：此题实际上运用了盈亏问题中的公式：亏数÷两次分物数量差=组数，进而解决问题．5．学校安排学生宿舍，如果每间安排4人，就有20人没有床位，如果每间安排6人，就多4个空床位．问有多少间宿舍？有多少名学生？考点：盈亏问题．专题：传统应用题专题．分析：安排6人间住满，由题意知所住的人数比学生总人数多出4人，若6人间住满时的人数安排住5人间，那应多出（20+4）人，而从安排住5人间到安排住7人间，每间只增加2人，故所住宿舍的间数为：（20+4）÷（6﹣4）=12（间）；学生总人数：4×12+20=68（人），或6×12﹣4=68（人）．据此解答．解答：解：（20+4）÷（6﹣4）=24÷2=12（间）；4×12+20=48+20=68（名），或6×12﹣4=68（名）．答：有12间宿舍，有68名学生．点此题运用了关系式：（盈数+亏数）÷两次分物数量差=评：分物份数，先求出宿舍的间数，进一步解决问题．6．学校有若干间宿舍，每间住12人，则空余1间；每间住10人，刚正好住完．问学校有几间宿舍，住了多少人？考点：盈亏问题．专题：传统应用题专题．分析：两次住房的总差额是：1×12=12（人），两次的每间数量的差额是：12﹣10=2（人），那么间数是：12÷2=6（间），人数是：6×10=60（人）；据此解答．解答：解：间数：（1×12）÷（12﹣10）=12÷2=6（间）人数是：6×10=60（人）答：学校有6间宿舍，住了60人．点评：盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，再根据盈亏问题的基本数量关系：一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每份分配数的差）=份数解答．7．张华从家到学校，如果用每分钟50米的速度行走，那么就要迟到8分钟，如果改用每分钟60米的速度行走，那么可以早到5分钟．张华家离学校有多少米？考点：盈亏问题．专题：传统应用题专题．分析：根据题意，速度差为60﹣50=10（米），则路程差为5×60+8×50=700米，那么张华从家到学校所用的时间为700÷10=70（分钟）；由“用每分钟50米的速度行走，那么就要迟到8分钟”或“每分钟60米的速度行走，那么可以早到5分钟”可求出张华家离学校的距离为50×70+50×8，解决问题．解答：解：（5×60+8×50）÷（60﹣50）=（300+400）÷10=700÷10=70（分钟）；50×70+50×8=3500+400=3900（米）．答：张华家离学校有3900米．点评：此题解答的关键在于根据速度差路程差求出张华从家到学校所用的时间，进而解决问题．8．张冬离家去县城上学，他以每分钟50米的速度走了2分钟后，发觉按这个速度走下去就要迟到8分钟，于是他加快了速度，每分钟多走10米，结果到校时，离上课还有5分钟，张冬家到学校的路程是多少？考点：盈亏问题．分析：每分钟50米，要迟到8分钟，也就是少走50×8=400（米）；每分钟走50+10=60（米），早到5分钟，也就是能多走60×5=300（米）．那么预定时间为：（400+300）÷10=70（分钟），这个预定时间为剩余路程所需的时间．剩余路程为：50×（70+8）=3900（米），因此，从家到学校的路程为：3900+50×2=4000（米）．解答：解：预定时间为：（50×8+60×5）÷10，=（400+300）÷10，=700÷10，=70（分钟）；从家到学校的路程为：50×（70+8）+50×2，=50×78+100，=3900+100，=4000（千米）；答：张冬家到学校的路程是4000千米．点评：此题的解答思路是先考虑后半部分路程，算出预定时间，然后求出总路程．9．一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分8个桃子，则刚好分完．求有多少只猴子，多少个桃子？考点：盈亏问题．专题：传统应用题专题．分析：由“每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分8个桃子，则刚好分完”，多出的16个桃子，平均每猴2个，可以分8个猴子，所以有8+2=10个猴子，桃子是10×8=80（个）．据此解答．解答：解：2×8÷（10﹣8）=16÷2=8（个）；8+2=10（只）；8×10=80（个）．答：有10只猴子，80个桃子．点此题可以这样解答，设有x只猴子，得：（x﹣2）×10=8x，评：所以10x﹣20=8x，x=10，那么10×8=80（个）．10．少先队员去植树，如果每人栽5棵，就多余3棵；如果其中有2人栽4棵，其余每人栽6棵，正好栽完．问有多少少先队员，多少棵树？考点：盈亏问题．专题：传统应用题专题．分析：如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，可把2人各种4棵看作是1人种了6棵，另一人种了2棵，这样就是每人种6棵，就少了6﹣2=4棵．也就是说每人多种（6﹣5）棵树时，就要少了（3+4）棵树．据此可求出人数，然后再根据人数求出树苗数．解答：解：（6﹣2+3）÷（6﹣5），=7÷1，=7（个），7×5+3，=35+3，=38（棵）．答：共有38棵树苗，7个少先队员．点评：本题的关键是把其中2人各种4棵，看作是一人种了6棵，另一人种了2棵，这样可理解为每个人种6棵，就是了6﹣2棵，然后再根据每人多种的棵数，求出人数．11．实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车．问一共有几辆车，多少个学生？考点：盈亏问题．专题：传统应用题专题．分析：每车多坐5人，也就是每车坐60+5=65人，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆车的人，即65人．因此，问题转化为：如果每车坐60人，则有15人不能乘车．如果每车多坐5人，则还差65人．求有多少人和多少辆汽车．解答：解：（15+60+5）÷5，=80÷5，=16（辆），60×16+15，=960+15，=975（人）；答：一共有16辆汽车，975位学生．点评：解答此题的关键是，根据题意，将问题转化为我们比较熟悉的题型，即可解决．12．四年级同学春游时租船游湖，若每只船乘10人，则还多2个座位；若每只船多坐2人，可少租一条船，这时每人可节省5角钱．问：租一只船需24元钱．考点：盈亏问题．专题：传统应用题专题．分析：因去的学生一定，根据题意知：船数×10﹣2=（船数﹣1）×（10+2），据此等量关系可列方程解答，求出船的只数，进而求出总人数，继而求出租一只船需的钱数．解答：解：设租了x条船，根据题意得10x﹣2=（10+2）×（x﹣1），10x﹣2=12x﹣12，10x﹣2+2=12x﹣12+2，10x=12x﹣10，x=5，5×10﹣2，=50﹣2．=48（人）；48×0.5=24（元）；答：租一只船需24元钱；故答案为：24．点此题属于盈亏问题，在求船的数量时，运用了下列关系评：式：（盈数+亏数）÷两次分物差=份数（船数）．13．小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人．如果小明和小妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨．如果小明1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨．小明家有多少人？这筐梨子有多少个？考点：盈亏问题．分析：第一种分法是小明、小妹各4个梨，其余每人2个梨，多余4个梨．假设小明、小妹也分2个梨，那么会多多少个梨呢？很容易想，多出：2×2+4=8（各）．第二种分法是小明一人得6个梨，其余每人4个梨，差12个梨．假设小明也只分4个，那么就只差：12﹣2=10（个）．解答：解：小明家的人数为：2×2+4+（12﹣2）=18（个），18÷2=9（人），梨子的个数为：4×2+2×（9﹣2）+4=26（个），或：6+4×（9﹣1）﹣12=26（个）；答：小明家有9个人，这筐梨有26个．点评：此题的关键是把小明和小妹先看和其他家人分一样多的，从而从中找出人与梨的个数的关系．14．学校图书室新买一批图书，其中参考书是故事书的2倍．六（1）班的几位同学来借书，每人借故事书3本则多余5本，每人借参考书7本则正好借完．问参考书和故事书各有多少本？考点：盈亏问题．专题：传统应用题专题．分析：由于参考书是故事书的2倍．把故事书的本数扩大2倍，这时故事书的本数与参考书的本数相等，则每人借参考书3×2=6本则多余5×2=10本，这时每人借书的差额是7﹣6=1本，总差额是10本，那么学生数是：10÷1=10（人），进而可求参考书和故事书各有多少本．解答：解：学生：（5×2）÷（7﹣3×2）=10÷1=10（人）故事书：3×10+5=35（本）参考书：35×2=70（本）答：参考书有70本，故事书有35本．点评：盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，再根据盈亏问题的基本数量关系：一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数解答，本题把故事书的本数转化成参考书的本数是解答的难点．15．用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米．求绳子长度和井深？考点：盈亏问题．专题：传统应用题专题．分析：根据题意，两折时多出5米，即多出的绳子是（5×2）米，绳子3折时，差4米，即差绳子（3×4）米，用多出的绳子加上缺少的绳子再除以3﹣2，即可计算出井深多少米，然后根据绳子的对折可计算出绳子的长度，列式解答即可得到答案．解答：解：井深是：（3×4+2×5）÷（3﹣2）=（12+10）÷1，=22÷1，=22（米），绳长是：（22+5）×2=54（米），答：绳子的长是54米，井深22米．点评：解答此题的关键是分析出2折多5米，其实是多单根绳子的10米，3折少4米，其实是少了单根绳子的12米，然后再用两数之和除以3﹣2即可得到井深，然后再依据题意计算出绳子的长度即可．16．某校给学生分宿舍．如果每间住6人，则有70人没有床位；如果每间住8人，则少一间宿舍．问宿舍有多少间？学生有多少人？考点：盈亏问题．专题：传统应用题专题．分析：如果每间住6人，则有70人没有床位说明学生多了为（盈70人）；如果每间住8人，则少一间宿舍，说明学生还是多了（盈8人）．因此房间数：（70﹣8）÷（8﹣6）=31（间），学生总数：（31+1）×8=256（人）．解答：解：宿舍的间数为：（70﹣8）÷（8﹣6）=62÷2=31（间）；学生总人数：31×6+70=186+70=256（人）；答：宿舍有31间，学生有256人．点评：此题运用了关系式：（盈数﹣盈数）÷两次分物数量差=分物份数，先求出宿舍的间数，进一步解决问题．17．食堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪肉20千克，则多2元．已知牛肉、猪肉每千克差价8角．问牛肉、猪肉各多少钱一千克？考点：盈亏问题．专题：传统应用题专题．分析：如果把“买牛肉18千克”转化成“买猪肉18千克”，由于“每千克牛肉比猪肉贵8元”，那么由每千克就要节省0.8元，10千克牛肉变成10千克猪肉就要节省18×0.8=14.4（元）．这样，由原来“买牛肉18千克还差4元”变为买猪肉18千克剩余：14.4﹣4=10.4（元）；20千克猪肉还剩2元，则2千克猪肉的价格为10.4﹣2=8.4（元），每千克猪肉的价格为8.4÷2=4.2（元）．则牛肉每千克：4.2+0.8=5（元）．解答：解：8角=0.8元，买18千克猪肉还剩：18×0.8﹣4=14.4（元）；每千克猪肉的价格为：（14.4﹣4）÷（20﹣18）=4.2（元）；牛肉每千克：4.2+0.8=5（元）．答：每千克猪肉的价格为4.2元，每千克牛肉的价格为5元．点评：这个采购员前后两次所购买肉的品种是不同的，这就造成了本题的难点，解答这类型的题目，关键是利用转化的方法，把前后购买肉的品种由两种量变为一种量．达到了转化的目的，化复杂为简单．18．三（1）班同学去公园划船，如果每条船坐4人，则少1条船；如果每条船坐6人，则多出4条船．公园里有多少条船？三（1）班有多少学生？考点：盈亏问题．专题：传统应用题专题．分析：如果每条船坐4人，少1条船看成多4人．如果每条船坐6人，多4条船看成少24人．因此得（4+24）÷（6﹣4）=14条船；由“每条船坐6人，则多出4条船”求出人数，解决问题．解答：解：（4×1+6×4）÷（6﹣4）=（4+24）÷（6﹣4）=28÷2=14（条）；（14﹣4）×6=10×6=60（人）．答：公园里有14条船，三（1）班有60个学生．点评：此题解答的关键在于清楚：如果每条船坐4人，少1条船看成多4人．如果每条船坐6人，多4条船看成少24人．19．王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍．桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个．问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？考点：盈亏问题．专题：传统应用题专题．分析：因为苹果数是桔子数的2倍．假设桔子的个数扩大2倍，那么苹果和桔子的个数就相等了，这时桔子每人分3×2=6个，多4×2=8个；则总差额是8+5=13个，每人的差额是：7﹣6=1个，所以小朋友的人数是：13÷1=13（人），进而可求苹果和桔子的数量．解解：小朋友：（4×2+5）÷（7﹣3×2），桔子：3×13+4=43（个）苹果：7×13﹣5=86（个）答：有13个小朋友，86个苹果和43个桔子．点评：盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，再根据盈亏问题的基本数量关系：一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数解答．本题难点在于统一成桔子的比较量．20．学校发铅笔给三好学生，每人8支少15支，每人6支少7支，三好学生有多少个？铅笔有多少支？考点：盈亏问题．专题：传统应用题专题．分析：第一次每人分8支，第二次每人分6支，第一次比第二次每人多分（8﹣6）支，因此每人多分2支，则两次的分配差额是15﹣7=8支，可以用“总差额÷每人两次差额=人数”求出总人数，列式为：8÷（8﹣6）=4人，则铅笔的总支数为：8×4﹣15=17支，据此解答．解解：（15﹣7）÷（8﹣6），8×4﹣15=17（支），答：三好学生有4人，铅笔有17支．点评：盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总数的差（总差额），二是每份的差（每人差额），将这两个差额相除，就可求得人数，然后再求出物品数．基本的数量关系式是：（盈数+亏数）÷两次分物数量的差=分物份数（人数）．。
小学思维数学讲义：盈亏问题(一)-带详解
盈亏问题（一）1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种>情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换； 2.关系互换.模块一、利用盈亏公式直接计算（一）盈+亏型【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人要搬的砖共有多少块【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541-=（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729+=（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919÷=（人）．共有砖：49743⨯+=（块）． 【答案】9人，搬43块）【巩固】 把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有 人。
【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 盈亏问题：(12+2)÷(3-2)=14人【答案】14人【巩固】 智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果；【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）.【答案】15位同学分69粒糖【巩固】 秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个计划吃多少天! 知识精讲教学目标【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或4×28＋48＝160（个）．【答案】160个萝卜吃28天【巩固】…【巩固】幼儿园的老师给小朋友们发梨。
盈亏问题(一)
第6讲盈亏问题(一)知识要点：1、通过比较把若干个东西平均分配的两种分配方案和分配后的余数，反过来求分配的份数和被分配的总量的应用题，叫做盈亏问题。
一般来说，题意中给出一些东西进行分配，按一种方法分配，东西有剩余（称作“盈”），而按另一种方法分配，东西又不足（称作“亏”），要同学们去求被分配的总量以及参加分配的份数，这样的问题就是盈亏问题。
2、解盈亏问题，要先比较“盈”与“亏”的具体情况。
（1）“一盈一亏”题：（盈+亏）÷两次分配中每份个数的差=份数每份个数×份数+盈数=物品总数每份个数×份数-亏数=物品总数（2）“两次盈”题：两次盈数差÷两次分配中每份个数的差=份数每份个数×份数+盈数=物品总数（3）“两次亏”题：两次亏数差÷两次分配中每份个数的差=份数每份个数×份数-亏数=物品总数例1 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友分多少粒糖？分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。
比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。
相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）。
每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为4×15＋9＝69（粒）。
解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人），4×15＋9＝69（粒）。
答：有15个小朋友，分69粒糖。
例2 小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友？多少粒糖果？分析：本题与例1基本相同，例1中两次分配数之差是5-4=1（粒），本题中两次分配数之差是5-3＝2（粒）。
例1中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9＋6＝15（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为2＋6=8（粒）。
盈亏问题
盈亏问题盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1，两盈：两次分配都有多余；2，两不足：两次分配都不够；3，盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。
一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。
解题时我们可以记住：1，“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；2，“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；3，“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。
例1 某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。
乒乓球队共有多少名学生？分析（1）由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知：女生比男生多2人；（2）“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多2＋2=4人，这时男生为女生人数的一半，即现在女生有4×2=8人。
原来女生有8－1=7人，男生有7－2=5人，共有7＋5=12人。
例2 幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。
如果平均分给小朋友，则少4个；如果每个小朋友只发给4个，则老师自己也能留下4个。
有多少个小朋友？共有多少个苹果？分析如果平均分给小朋友，则少4个，说明小朋友人数大于4；如果每个小朋友只发给4个，则教师也能留下4个，说明每人少拿若干个，就少拿4＋4=8个苹果。
因为小朋友人数大于4，所以，一定是每人少拿1个，有8÷1=8个小朋友，有8×4＋4=36个苹果。
例3 幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。
三年级数学思维专项训练15--盈亏问题(原卷+解析版)
三年级思维训练15--盈亏问题1.有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这班有个学生，__ __ 本练习本。
2.幼儿园老师给若干小朋友分苹果，每人5个就剩下7个，每人7个就缺少9个，老师给个小朋友分苹果，共有个苹果。
3.过年了，小刚想将自己的光盘整理一下．若每盒5片，则有一盒少了1片；若每盒6片，则恰好少用一个盒子，小刚的光盘一共有片．4.商贸公司买进一些商品，预计以每盒13元出售，就能赚384元．但在出售时，由于市场上这种商品过多，只能降价出售．如果以每盒7元出售，就要亏192元．为挽回损失，结果公司以成本价出售，不赚也不赔，这种商品共有盒，每盒成本价为元．5.学校少先队参观航天展览，如果每车坐45人，则有10人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余1辆车，全体少先队员有人。
6.少先队员植树，如果每人种5棵树，还多3棵树；如果其中2人每人种4棵，其余每人种6棵，就恰好种完．少先队员有人，树有棵。
7.小明布置会场，准备的椅子缺少8把，如果增加原来椅子数量的一半，则椅子又多余12把，请问，参加会议的有人。
8.甲、乙两人去商店，他们看中了同一款式的小型计算器．但甲带的钱差30元，乙带的钱差25元，于是他们合买了一台，结果还剩下10元钱．这台计算器的定价为元。
9.三位农民伯伯合租了一个长方形菜园，如果把宽改成30米，长不变，那么它的面积减少500平方米，如果使宽为52米，长不变，那么它的面积比原来增加600平方米，原来的长是米，面积是平方米，如果每平方米菜地平均收18元，则每人可分得多少元？10.现在有小树苗若干棵，准备围绕着圆形水池栽种，若每棵树苗相距2米，还少5棵树苗；若每棵树苗相距3米，还剩余4棵树苗．小树苗有棵，圆形水池的周长是米。
11.学校买来一些毽子，分给全校各班．若每班16个，则恰好分完；若少给2个班，每个班多分1个，则还剩10个．班级和毽子各多少个？12.幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人5个，则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个，则缺2个，已知大班比小班多3个小朋友，则这筐苹果共有个，大班、小班共有小朋友人。
三年级思维训练15--盈亏问题(原卷 解析版)
三年级思维训练15--盈亏问题1.有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这班有个学生，__ __ 本练习本。
2.幼儿园老师给若干小朋友分苹果，每人5个就剩下7个，每人7个就缺少9个，老师给个小朋友分苹果，共有个苹果。
3.过年了，小刚想将自己的光盘整理一下．若每盒5片，则有一盒少了1片；若每盒6片，则恰好少用一个盒子，小刚的光盘一共有片．4.商贸公司买进一些商品，预计以每盒13元出售，就能赚384元．但在出售时，由于市场上这种商品过多，只能降价出售．如果以每盒7元出售，就要亏192元．为挽回损失，结果公司以成本价出售，不赚也不赔，这种商品共有盒，每盒成本价为元．5.学校少先队参观航天展览，如果每车坐45人，则有10人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余1辆车，全体少先队员有人。
6.少先队员植树，如果每人种5棵树，还多3棵树；如果其中2人每人种4棵，其余每人种6棵，就恰好种完．少先队员有人，树有棵。
7.小明布置会场，准备的椅子缺少8把，如果增加原来椅子数量的一半，则椅子又多余12把，请问，参加会议的有人。
8.甲、乙两人去商店，他们看中了同一款式的小型计算器．但甲带的钱差30元，乙带的钱差25元，于是他们合买了一台，结果还剩下10元钱．这台计算器的定价为元。
9.三位农民伯伯合租了一个长方形菜园，如果把宽改成30米，长不变，那么它的面积减少500平方米，如果使宽为52米，长不变，那么它的面积比原来增加600平方米，原来的长是米，面积是平方米，如果每平方米菜地平均收18元，则每人可分得多少元？10.现在有小树苗若干棵，准备围绕着圆形水池栽种，若每棵树苗相距2米，还少5棵树苗；若每棵树苗相距3米，还剩余4棵树苗．小树苗有棵，圆形水池的周长是米。
11.学校买来一些毽子，分给全校各班．若每班16个，则恰好分完；若少给2个班，每个班多分1个，则还剩10个．班级和毽子各多少个？12.幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人5个，则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个，则缺2个，已知大班比小班多3个小朋友，则这筐苹果共有个，大班、小班共有小朋友人。
盈亏问题及其解法
盈亏问题及其解法把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完，如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，就叫亏.凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题.盈亏问题最早记载于《九章算术》中的第六章“盈不足”，盈，就是有余；亏，就是不足的意思.如果用算术方法求解，我们有以下一般解法：(1)（盈数+亏数）÷两次每份分配之差=份数;(2)（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数;(3)（大亏--小亏）÷两次分配之差=份数;(4)一盈一平或一亏一平=盈数或亏数÷两次分配的差=份数;(5)总数量：每次分的数量*份数+盈=总数量.每次分的数量*份数-亏=总数量.物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出.《九章算术》中，结合具体的例子，分别给出以上不同的公式（1）-（4），在我们今天看来，公式（1）-（4）中的加减号可以用“代数和”加以统一.例1．老猴子给小猴子分梨.每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨.有几只小猴子和多少个梨？例2. 盈不足:今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？答曰：七人，物价五十三.分析：人数：（3+4）/（8-7）=7(人)；物品价格：7*8-3=53（元）.以下给出《九章算术》的其他一些“盈不足”问题，供参考.▲今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？【九人，鸡价七十】▲今有共买璡，人出半，盈四；人出少半，不足三.问人数、璡价各几何？【四十二人，璡价十七】▲今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十.问家数、牛价各几何？【一百二十六家，牛价三千七百五十】▲今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价各几何？【三十三人.金价九千八百】▲今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？【二十一人，羊价一百五十】▲今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足.问人数、豕价各几何？【一十人，豕价九百】▲今有共买犬，人出五，不足九十；人出五十，适足.问人数、犬价各几何？【二人，犬价一百】▲今有米在十斗桶中，不知其数.满中添粟而舂之，得米七斗.问故米几何？【二斗五升】▲今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七寸.瓠生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢？瓜、瓠各长几何？答曰：五日、十七分日之五.瓜长三尺七寸、十七分寸之一，瓠长五尺二寸、十七分寸之十六.术曰：假令五日，不足五寸.令之六日，有馀一尺二寸.▲今有蒲生一日，长三尺.莞生一日，长一尺.蒲生日自半.莞生日自倍.问几何日而长等？答曰：二日、十三分日之六.各长四尺八寸、十三分寸之六.术曰：假令二日，不足一尺五寸.令之三日，有馀一尺七寸半.▲今有垣厚五尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠亦日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问几何日相逢？各穿几何？答曰：二日、十七分日之二.大鼠穿三尺四寸、十七分寸之十二，小鼠穿一尺五寸、十七分寸之五.术曰：假令二日，不足五寸.令之三日，有馀三尺七寸半.▲今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？答曰：醇酒二升半，行酒一斗七升半.术曰：假令醇酒五升，行酒一斗五升，有馀一十.令之醇酒二升，行酒一斗八升，不足二.▲今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何？答曰：大器容二十四分斛之十三，小器容二十四分斛之七.术曰：假令大器五斗，小器亦五斗，盈一十斗.令之大器五斗五升，小器二斗五升，不足二斗.▲今有漆三得油四，油四和漆五.今有漆三斗，欲令分以易油，还自和馀漆.问出漆、得油、和漆各几何？答曰：出漆一斗一升、四分升之一，得油一斗五升，和漆一斗八升，四分升之三.术曰：假令出漆九升，不足六升.令之出漆一斗二升，有馀二升.▲今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石立方三寸，中有玉，并重十一斤.问玉、石重各几何？答曰：玉一十四寸，重六斤二两.石一十三寸，重四斤十四两.术曰：假令皆玉，多十三两.令之皆石，不足十四两.不足为玉，多为石.各以一寸之重乘之，得玉石之积重.▲今有人持钱之蜀，贾利十三.初返归一万四千，次返归一万三千，次返归一万二千，次返归一万一千，后返归一万.凡五返归钱，本利俱尽.问本持钱及利各几何？答曰：本三万四百六十八钱、三十七万一千二百九十三分钱之八万四千八百七十六.利二万九千五百三十一钱、三十七万一千二百九十三分钱之二十八万六千四百一十七.术曰：假令本钱三万，不足一千七百三十八钱半.令之四万，多三万五千三百九十钱八分.如此众多的问题，数值有大有小，甚至不全是整数解，以今天的眼光看来，都是同一“题型”，并无太大的差异.但这些问题能反映出，当时的社会生活丰富多姿，中国人已经能有意识地使用数学工具解决生活中的种种问题，且有收藏、归类、总结算法的习惯，这在当时是很难得的.今天我们求解盈亏问题就方便多了，那就是用方程这一工具.有了方程，解法变得统一而简单，同学们学习一道题目以后，即可举一反三，不需要做太多的习题.例3. 将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，就多8颗；如果每人3颗，则少12颗.这个班共有多少名小朋友？一共有多少颗糖果？解法1：设有x个小朋友，则2x+8=3x-12，x=20人，共有糖果2×20+8=48颗.解法2：设有y颗糖果，则81223y y，y=48，有小朋友48-8=202人.盈亏问题一共有2个未知数，就对应了两种不同的解法.在例3中，若设人数为未知数，就可以把糖果的数量“算两次”，即可得到方程；类似地，若设糖果数量为未知数，可以用两种方法算出人数，得出方程.盈亏问题有两种解法，这是此类问题的特征.有些问题，不会直接看出是盈亏问题，但解法类似。
2020~2021学年五年级上册课外奥数经典培训讲义——盈亏问题(一)
2020-2021学年五年级上册课外奥数经典培训讲义——盈亏问题（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．几个小朋友分梨子，如果每人分4个，则多9个，如果每人分5个，则少6个。
问有多少个小朋友？有多少个梨子？2．老师将一批练习本发给班上的学生。
如果每人发6本，则少94本；如果每人发4本，则少2本。
问有多少个学生？有多少练习本。
3．给参加美术活动小组的同学分若干支彩色笔。
如果每人分5支则多12支；如果每人分8支还多3支。
问有多少个同学？有多少支彩色笔？4．在桥上测量桥高，把绳子对折垂到水面，还余4米，把绳子3折垂到水面，还余1米，桥高多少米？绳长多少米？5．实验小学进行团体操表演。
如果每行排8人，则多出7人；如果每行排14人，则有一排少5人。
问排成多少排？有多少学生？6．有一堆螺丝和螺母。
如果一个螺丝配两个螺母，则多10个螺母；如果一个螺丝配三个螺母，则少6个螺母，螺丝、螺母各多少个？7．某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间？住宿生几人？8．学习里有铅笔若干支，奖给三好学生，若每人9支，缺15支；若每人7支缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？9．同学们乘车去春游，若每车坐55人，则还可再坐30人；若每车坐50人，则还可再坐10人，问共有车几辆？共有学生多少人？10．某校学生参加劳动，分成若干组，每组8人，觉得每组人数太少，把每组改为12人，因此减少2组，参加劳动的学生共有多少人？11．学校给住宿的新生安排宿舍，如果按7人一间安排比按8人一间多用两间宿舍，有多少住宿的新生？12．某校有一些学生寄宿在校，若每间宿舍住6人，多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。
问寄宿的学生和宿舍各有多少？13．同学们去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，还有2人留在岸边。
四年级数学盈亏问题与比较法例题讲解(一)
第14讲盈亏问题与比较法（一）人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。
例1 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友分多少粒糖？分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。
比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。
相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）。
每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为4×15＋9＝69（粒）。
解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人），4×15＋9＝69（粒）。
答：有15个小朋友，分69粒糖。
例2 小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友？多少粒糖果？分析：本题与例1基本相同，例1中两次分配数之差是5-4=1（粒），本题中两次分配数之差是5-3＝2（粒）。
例1中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9＋6＝15（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为2＋6=8（粒）。
仿照例1的解法即可。
解：（6＋2）÷（4——2）＝4（人），3×4＋2＝14（粒）。
答：有4个小朋友，14粒糖果。
由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。
解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的公式：分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。
需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。
小学奥数盈亏问题 (1)
盈亏问题知识要点：1、什么是盈亏问题把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。
已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。
2、解决方法（1）标准的盈亏问题份数=（盈+亏）÷两次分配数的差（2）非标准的盈亏问题<即“两盈”问题，两次分配都有多余>两次盈数的差÷两次分配数的差=参与分配对象的总数3、解题关键（1）是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配人数。
（2）非平均分配的盈亏问题要先化成平均分配的基本盈亏问题后再求解。
习题：1.三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？2.明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？3.老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？4.有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？5.猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多多少只？6.学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？7.幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？8.王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？9.工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？10.某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?11.学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？12.智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？13.秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？14.猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？15.学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？16.学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？17.一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？18.实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？19.甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？20.幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。
小学奥数盈亏问题带详细答案
小学奥数盈亏问题1.普通盈亏问题（★★★）（1）知识点速记：盈亏问题特征：把一定数量的物品平均分给一定数量的人或者事物，由于物品和人数都未定。
已知在两次分配中一次是盈（有余），一次是亏（不足）；或者两次都是有余或者不足，求总人数和物品数。
解题有以下公式：(盈+亏)÷每人两次所得差=人数；两盈相减÷每人两次所得差=人数；两亏相减÷每人两次所得差=人数；每人所得数×人数+盈=物数；每人所得数×人数－亏=物数。
（2）例一：一批苹果，如果15个装一筐，则多出20个，如果20个装一筐，则少15个，求一共有多少筐，一共有多少个苹果？（盈亏）例二：五年级出去旅游，如果50个人坐一车，则多出30人没有位置，如果55人坐一车，则多出10人没有位置。
求一共有多少辆车，一共有多少人？（3）课堂练习：①五一班发练习本，如果每人发8本，则多出15本，如果每人发9本，则少8本，求五一班一共有多少学生，练习本一共有多少本？②旅行团住宿，如果4个人住一个房间，则有8人没有床位，如果5人住一个房间，则有2人没有床位。
求有多少房间，多少人？③水果店进来一批水果，如果每箱放10千克，则缺少2千克装满，如果每箱放12千克，则缺少8千克装满。
求有几个箱子，多少千克水果？2.盈亏问题转化（★★★★）（1）知识点速记：盈亏问题应用题若有部分条件改变，没有出现标准的盈亏形式，此时可以将其转化成标准盈亏问题，然后再使用盈亏问题公式求解。
熟悉方程的同学也可以使用方程求解。
（2）例三：.学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？例四：国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？（3）课堂练习：①妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?②小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？③小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。
第15讲盈亏问题一
第15 讲盈亏问题一内容概述了解盈亏问题的两种基本灯型，一种是由人数差别而产生的盈亏，另一种是由每个人分得的物品数量差别而产生的盈亏。
通过比较法，解决较为简单的盈亏问题，主要涉及“盈盈比较”和“盈亏比较” 。
典型问题兴趣篇1. 老师给同学们发作业本，每人发了同样多的作业本后，还剩下20本，后来给新来的2 个人也发了同样数目的作业本，就只剩下12 本了。
请问：每个人发了几本？剩下的作业本还能再发给几个人？2. 老师把一堆苹果分给小朋友，每人分的同样多。
如果分给9 个人，那么还剩下21 个苹果；如果分给12 个人，就只剩下12 个苹果。
请问：这堆苹果一共有多少个？3. 把一些桃子分给猴子吃，每只猴子分的一样。
如果分给 5 只猴子，那么还剩下12 个桃子；如果分给7 只猴子，就会缺4 个桃子。
问：每只猴子分到多少个桃子？4. 老师拿来一些香蕉，分给每个同学5 根之后，还剩下6根，于是老师又拿来了4 根香蕉，正好能给每个人再分1 根。
问：一共有多少名同学？开始老师拿来了多少根香蕉？5. 学校将某个班的学生分到各个宿舍，如果每间宿舍安排5 个人，那么还有10 个人没地方住；如果每间宿舍安排6 个人，那么还有3个人没地方住。
请问：一共有多少间宿舍，多少个学生？6. 运动会上，班长给参赛选手发矿泉水，如果每名选手分 4 瓶水，那么还多5 瓶；如果每名选手分5 瓶水，就会缺少3 瓶。
请问：有多少名选手，多少瓶水？7. 某车队买回了一些新轮船，小明数了一下，发现要是把每辆车的2个前胎全部换掉，还能剩下20 个轮胎；如果要把每辆车的4 个轮胎全部换掉，就只剩下6 个轮胎了。
问：车队一共有几辆汽车？8. 张老师拿着一些图片发给大家，开始想要给每个小朋友5 张图片，结果发现差了12 张，所以只能给每个小朋友3 张图片，这样还能剩下4 张。
请问：一共有多少个小朋友？张老师一共有多少张图片？9. 冬冬请三名同学去看电影，买完票之后还剩下一张10 元钱、一张5 元钱和两张1 元钱。
小学思维数学讲义：盈亏问题(一)-带详解
盈亏问题（一）1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”． 可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换； 2.关系互换.模块一、利用盈亏公式直接计算（一）盈+亏型【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541-=（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729+=（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919÷=（人）．共有砖：49743⨯+=（块）． 【答案】9人，搬43块【巩固】 把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有 人。
【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 盈亏问题：(12+2)÷(3-2)=14人【答案】14人【巩固】 智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）.【答案】15位同学分69粒糖【巩固】 秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答知识精讲教学目标【解析】题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或4×28＋48＝160（个）．【答案】160个萝卜吃28天【巩固】幼儿园的老师给小朋友们发梨。
奥数题库(三年级)盈亏问题(1)
奥数题库（三年级）盈亏问题(1)盈亏问题（1）分配中的比较1.老师给学生发巧克力，每人发了同样多的巧克力后，还剩下10块．后来又来了2个同学，老师也发给他们同样多的巧克力后，巧克力刚好分完．那么每个同学分到__________块巧克力．2.老师给学生发巧克力，每人发了同样多的巧克力后，还剩下18块．后来又来了3个同学，老师也发给他们同样多的巧克力后，巧克力刚好分完．那么每个同学分到__________块巧克力．3.老师给学生发巧克力，每人发了同样多的巧克力后，还剩下16块．后来又来了4个同学，老师也发给他们同样多的巧克力后，巧克力刚好分完．那么每个同学分到__________块巧克力．4.旦旦把一捆捆的草分给羊，每只羊分到的一样多，剩下了16捆草．后来又来了羊小黑和羊小白，分给它们同样的草后，只剩下了10捆草．那么每只羊分到__________捆草．5.旦旦把一捆捆的草分给羊，每只羊分到的一样多，剩下了18捆草．后来又来了3只羊，分给它们同样的草后，只剩下了6捆草．那么每只羊分到__________捆草．6.旦旦把一捆捆的草分给羊，每只羊分到的一样多，剩下了20捆草．后来又来了5只羊，分给它们同样的草后，只剩下了10捆草．那么每只羊分到__________捆草．7.雁雁把一些胡萝卜分给6只兔子，每只兔子分到的一样多，剩下了15根胡萝卜．后来又来了2只兔子，如果分给它们同样多的胡萝卜，就会少7根胡萝卜．那么雁雁开始共带了__________根胡萝卜．8.雁雁带了一些胡萝卜分给10只兔子，每只兔子分到的一样多，剩下了6根胡萝卜．后来又来了4只兔子，如果分给它们同样多的胡萝卜，就会少10根胡萝卜．那么雁雁开始共带了__________根胡萝卜．9.雁雁带了一些胡萝卜分给8只兔子，每只兔子分到的一样多，剩下了5根胡萝卜．后来又来了5只兔子，如果分给它们同样多的胡萝卜，就会少10根胡萝卜．那么雁雁开始共带了__________根胡萝卜．10.旦旦准备了一些面包分给同学，每袋面包有12片．开始旦旦给8个同学每人分了同样多片面包，还剩下1袋．后来又来了4个同学，旦旦发现还要再买1袋面包，才能正好给新来的同学每人分同样多的面包，那么旦旦开始准备了__________袋面包．11.雁雁准备了一些棒棒糖分给同学，每盒棒棒糖有10根．开始雁雁给25个同学每人分了同样多根棒棒糖，还剩下半盒．后来又来了5个同学，雁雁发现还要再买1盒棒棒糖，才能正好给新来的同学每人分同样多的棒棒糖，那么雁雁开始准备了__________盒棒棒糖．12.雁雁准备了一些棒棒糖分给同学，每盒棒棒糖有10根．开始雁雁给6个同学每人分了同样多根棒棒糖，还剩下1盒．后来又来了6个同学，雁雁发现还要再买2盒棒棒糖，才能正好给新来的同学每人分同样多的棒棒糖，那么雁雁开始准备了__________盒棒棒糖．基本盈盈问题1.老师给班里同学发棒棒糖，如果给每个同学多发3个，老师剩下的棒棒糖就变少30个，那么班里共有__________个同学．2.老师给班里同学发棒棒糖，如果给每个同学多发4个，老师剩下的棒棒糖就变少60个，那么班里共有__________个同学．3.老师给班里同学发棒棒糖，如果给每个同学多发5个，老师剩下的棒棒糖就变少45个，那么班里共有__________个同学．4.旦旦给兔子分青菜．如果每只兔子分4颗青菜，还会剩下8颗青菜；如果每只兔子分6颗青菜，刚好分完所有青菜．那么，共有__________只兔子．5.旦旦给兔子分一些青菜．如果每只兔子分3颗青菜，还会剩下20颗青菜；如果每只兔子分7颗青菜，刚好分完所有青菜．那么，共有__________只兔子．6.旦旦给兔子分一些青菜．如果每只兔子分2颗青菜，还会剩下18颗青菜；如果每只兔子分5颗青菜，刚好分完所有青菜．那么，共有__________只兔子．7.雁雁把一些香蕉分给猴子们．如果每只猴子分5根香蕉，还剩下30根香蕉；如果每只猴子分8根香蕉，还剩下3根香蕉．那么共有__________只猴子．8.雁雁把一些香蕉分给猴子们．如果每只猴子分3根香蕉，还剩下20根香蕉；如果每只猴子分5根香蕉，还剩下4根香蕉．那么共有__________只猴子．9.雁雁把一些香蕉分给猴子们．如果每只猴子分2根香蕉，还剩下50根香蕉；如果每只猴子分6根香蕉，还剩下10根香蕉．那么共有__________只猴子．10.运动会上，班长给每个参赛选手发矿泉水．如果每名选手分3瓶矿泉水，还剩下15瓶矿泉水；如果每名选手分5瓶矿泉水，还剩下3瓶矿泉水．那么班长共准备了__________瓶矿泉水．11.运动会上，班长给每个参赛选手发矿泉水．如果每名选手分2瓶矿泉水，还剩下20瓶矿泉水；如果每名选手分5瓶矿泉水，还剩下5瓶矿泉水．那么班长共准备了__________瓶矿泉水．12.运动会上，班长给每个参赛选手发矿泉水．如果每名选手分4瓶矿泉水，还剩下25瓶矿泉水；如果每名选手分7瓶矿泉水，还剩下7瓶矿泉水．那么班长共准备了__________瓶矿泉水．基本盈亏问题1.老师拿来一些树苗，分给同学们去种．如果每人分8棵树苗，刚好分完所有树苗；如果每人分10棵树苗，就少了18棵树苗．那么共有__________个同学．2.老师拿来一些树苗，分给同学们去种．如果每人分5棵树苗，刚好分完所有树苗；如果每人分8棵树苗，就少了18棵树苗．那么共有__________个同学．3.老师拿来一些树苗，分给同学们去种．如果每人分4棵树苗，刚好分完所有树苗；如果每人分8棵树苗，就少了28棵树苗．那么共有__________个同学．4.队长给战士们发子弹．如果发给每名战士6颗子弹，还剩下30颗子弹；如果发给每名战士10颗子弹，就会缺10颗子弹．那么一共有__________名战士．5.队长给战士们发子弹．如果发给每名战士5颗子弹，还剩下40颗子弹；如果发给每名战士10颗子弹，就会缺15颗子弹．那么一共有__________名战士．6.队长给战士们发子弹．如果发给每名战士4颗子弹，还剩下30颗子弹；如果发给每名战士10颗子弹，就会缺24颗子弹．那么一共有__________名战士．7.旦旦给兔子分一些青草．如果每只兔子4捆青草，还剩下8捆青草；如果每只兔子6捆青草，还少10捆青草．那么，旦旦原来共有__________捆青草．8.旦旦给兔子分一些青草．如果每只兔子3捆青草，还剩下10捆青草；如果每只兔子7捆青草，还少10捆青草．那么，旦旦原来共有__________捆青草．9.旦旦给兔子分一些青草．如果每只兔子6捆青草，还剩下11捆青草；如果每只兔子9捆青草，还少10捆青草．那么，旦旦原来共有__________捆青草．10.小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，每盒12根，如果给每个同学9根棒棒糖，那么最后少1盒；如果给每个同学6根棒棒糖，那么最后还剩下1盒．那么小高一共准备了__________盒棒棒糖．11.小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，每盒10根，如果给每个同学10根棒棒糖，那么最后少1盒；如果给每个同学7根棒棒糖，那么最后还能剩下半盒．那么小高一共准备了__________盒棒棒糖．12.小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，每盒16根，如果给每个同学8根棒棒糖，那么最后少1盒；如果给每个同学5根棒棒糖，那么最后还能剩下半盒．那么小高一共准备了__________盒棒棒糖．1.马路的一侧种树，且一端种树．若每隔6米种一棵树，共种9棵树，则马路长__________米。
小学奥数 盈亏问题(一) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换； 2.关系互换.模块一、利用盈亏公式直接计算（一）盈+亏型【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541-=（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729+=（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919÷=（人）．共有砖：49743⨯+=（块）． 【答案】9人，搬43块【巩固】 把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有 人。
【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 盈亏问题：(12+2)÷(3-2)=14人【答案】14人【巩固】 智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答知识精讲教学目标6-1-7.盈亏问题（一）【解析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）.【答案】15位同学分69粒糖【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或4×28＋48＝160（个）．【答案】160个萝卜吃28天【巩固】幼儿园的老师给小朋友们发梨。
小学奥数盈亏问题解析
盈亏问题（1）1、饲养员将一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则缺24个桃子；如果每只猴子分8个桃子，则缺2个桃子。
求有多少只猴子？多少个桃子？普通学生思路：解法一：这是一道“两亏”题，数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数，其中两次亏数的差是24-2=22（个），两次分得的差是10-8=2（个），所以参与分配对象总数，即猴子只数是：22÷2=11（只）。
再根据条件“每只猴子分10个桃子，则缺24个桃子”即可求出桃子个数：11×10-24=86（个）。
解法二：解：设有x只猴子，则桃子总数是(10x-24)个或（8x-2）个。
因为桃子总数不变，所以列出方程：10x-24=8x-2,求解即可知道猴子只数，然后再代入10x-24或8x-2求值，即可知道桃子个数。
后进生策略：无解！答案：解法一：（24-2）÷（10-8）=22÷2=11（只）11×10-24=86（个）解法二：解：设有x只猴子。
10x-24=8x-210x=8x-2+2410x=8x+24-210x-8x=222x=22x=1110x-24=10×11-24=86（个）【或8x-2=8×11-2=86（个）】答：有11只猴子，86个桃子。
2、老师给学生发奖品，如果每人7支铅笔少13支；每人6 支铅笔少5支。
问学生有几人？铅笔有多少支？普通学生思路：方法一（算术法）：这是一题盈亏问题中的“两亏”问题，其数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数。
本题中，两次亏数的差是13-5=8（支）；两次分得的差是7-6=1（支），所以参与分配对象总数是8÷1=8（人），则铅笔一共有7×8-13=43（支）或6×8-5=43（支）。
方法二（方程法）：解：设学生有x人。
则根据铅笔总支数不变，列出方程为：7x-13=6x-5，求出x 的值即知学生人数，然后再根据“每人7支铅笔少13支”求出铅笔支数。
盈亏问题(一) (最新)
三、特别注意： 不管哪种盈亏问题， 都必须保证 ：
1. 两次分配对应的受体数不变
2. 每个分量1都是一样的 3. 每个分量2都是一样的
四、题干中，“每”字，后面的字，一般就是受体，经常作为受体的有： 人、时间……
五、行程问题：时间是受体， 速度1是分量1，速度2是分量2……
【练6】 【盈盈问题变式】 学校规定上午8点到校，小强上学每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走 50米，可提早8分钟到校。小强几时几分离开家？他家离学校多远？
受 体
时间
分量1 ：60
盈：600 盈：400
分量2：50
分配差：60-50=10
（大盈-小盈）÷分配差 =（600-400）÷（60-50） = 200÷10 = 20（分钟） 距离： 60×10 = 600 （米）
8:00 - 00:20 = 7:40
【例5】
（ ★★ ★★ ）（2008年第六届“走进美妙的数学花园”初赛）
【例2改编】
将一批水果分给同学们，如果每人分8个，则多8个；如果每人分6个，就多28 。有多 少名同学呢？这批水果有多少个？ 分量1 ：8 分量2：6 分配差：8-6=2 盈：8 盈：28
受 体
同学
同学： （大盈-小盈）÷分配差
=（28-8）÷（8-6） = 20÷2 = 10（名） 水果： 8×10 + 8 = 88 （个）
【练2】 【亏亏问题】 老师将一批本子奖给优秀学生，每人9本缺15本，每人7本缺7本。优秀学生有多 少人？本子有多少本？
受 体
同学
分量1 ：9 分量2：7 分配差：9-7=2
亏：15
亏：7
（大亏-小亏）÷分配差 =（15-7）÷（9-7） = 8÷2 = 4（名） 本子： 9×4 - 15 = 21 （本）
小学数学竞赛：盈亏问题(一).教师版解题技巧 培优 易错 难
1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换； 2.关系互换.模块一、利用盈亏公式直接计算（一）盈+亏型【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541-=（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729+=（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919÷=（人）．共有砖：49743⨯+=（块）． 【答案】9人，搬43块【巩固】 把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有 人。
【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 盈亏问题：(12+2)÷(3-2)=14人【答案】14人【巩固】 智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）.【答案】15位同学分69粒糖【巩固】 秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？知识精讲教学目标6-1-7.盈亏问题（一）【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或4×28＋48＝160（个）．【答案】160个萝卜吃28天【巩固】幼儿园的老师给小朋友们发梨。
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第15讲盈亏问题一
内容概述
了解盈亏问题的两种基本灯型，一种是由人数差别而产生的盈亏，另一种是由每个人分得的物品数量差别而产生的盈亏。
通过比较法，解决较为简单的盈亏问题，主要涉及“盈盈比较”和“盈亏比较”。
典型问题
兴趣篇
1. 老师给同学们发作业本，每人发了同样多的作业本后，还剩下20本，后来给新来的2个人也发了同样数目的作业本，就只剩下12本了。
请问：每个人发了几本？剩下的作业本还能再发给几个人？
2. 老师把一堆苹果分给小朋友，每人分的同样多。
如果分给9个人，那么还剩下21个苹果；如果分给12个人，就只剩下12个苹果。
请问：这堆苹果一共有多少个？
3. 把一些桃子分给猴子吃，每只猴子分的一样。
如果分给5只猴子，那么还剩下12个桃子；如果分给7只猴子，就会缺4个桃子。
问：每只猴子分到多少个桃子？
4. 老师拿来一些香蕉，分给每个同学5根之后，还剩下6根，于是老师又拿来了4根香蕉，正好能给每个人再分1根。
问：一共有多少名同学？开始老师拿来了多少根香蕉？
5. 学校将某个班的学生分到各个宿舍，如果每间宿舍安排5个人，那么还有10个人没地方住；如果每间宿舍安排6个人，那么还有3个人没地方住。
请问：一共有多少间宿舍，多少个学生？
6. 运动会上，班长给参赛选手发矿泉水，如果每名选手分4瓶水，那么还多5瓶；如果每名选手分5瓶水，就会缺少3瓶。
请问：有多少名选手，多少瓶水？
7. 某车队买回了一些新轮船，小明数了一下，发现要是把每辆车的2个前胎全部换掉，还能剩下20个轮胎；如果要把每辆车的4个轮胎全部换掉，就只剩下6个轮胎了。
问：车队一共有几辆汽车？
8. 张老师拿着一些图片发给大家，开始想要给每个小朋友5张图片，结果发现差了12张，所以只能给每个小朋友3张图片，这样还能剩下4张。
请问：一共有多少个小朋友？张老师一共有多少张图片？
9. 冬冬请三名同学去看电影，买完票之后还剩下一张10元钱、一张5元钱和两张1元钱。
这时又来了两名同学，冬冬也想请他们一起看，可是他发现还差3元钱。
请问：冬冬一共有多少钱？
10. 过年了，爷爷给小健一些压岁钱，都是10元的新钞票。
小键数了一下，如果买6元钱一本的普通版《加菲猫》漫画，买一整套之后，还能剩下5张新钞票；要是改买10元钱一本的精装版，买一整套之后，就只剩下10块钱了。
请问：小键一共得到了多少压岁钱？（一套普通版和一套精装版的本数一样多，只是包装不一样）
拓展篇
1. 老师拿来很多张剪纸，分给5个同学，每人分到的一样多，还剩下22张，后来又来了两个同学，分给他们同样多的剪纸后，就只剩下6张了。
请问：老师一共拿来了多少张剪纸？
2. 小悦去文具店买水彩笔，如果买7支，还能剩7元9角钱；后来小悦决定买13支，结果只剩1角钱。
请问：小悦一共带了多少元钱？
3. 某仓库来了一队货车，工人们都去卸货，每辆货车分配的工人一样多，剩下30名工人；后来又来了6辆货车要卸货，结果缺6名工人。
请问：每个货车分配了几名工人？
4. 同学们早餐吃面包，每袋面包有10片，开始来了9个同学，老师给每人发了同样多片面包之后，还剩下半袋。
后来又来了5个同学，老师发现还要再买两袋面包才够给新来的同学每人发同样多的面包。
问：老师开始准备了几袋面包？
5. 一个运输班有9个人，如果每个人背的钢盔数都相同，正好能够把全部钢盔背上；后来增加了2个人，但是有一个偷懒少背了2个钢盔，剩下的士兵每人背的钢盔个数不变，这样一共比原来多背了10个钢盔。
请问：开始全班一共背了多少个钢盔？
6. 过年了，某工厂打算拿出一笔钱给表现优秀的工人发资金，每人发同样多的钱。
开始一数，共有40名优秀的工人，按原计划发完奖之后还能剩下400元。
后来发现少统计了10名优秀工人，结果总钱数不够了，还缺500元。
如果公司只有这么些资金，那么只能给每名优秀工人发多少元钱？
7. 老师拿来一批树苗，分给同学们去种，每人分8棵树苗，最后还剩下6棵，如果再拿来18棵，正好可以给每个同学再分2棵。
请问：原来共有多少棵树苗？
8. 裁缝做衣服，他已经做好一些西服，现在要往上面缝扣子，如果每件西服缝3个扣子，还会剩下26个扣子；如果每件缝5个，就只剩下4个扣子了。
请问：裁缝一共有多少个扣子？他已经做了几件西服？
9. 小张准备了一些钱买CD，如果每张CD的价格是30元，买完后还能剩下10元钱，结果CD的实际价格是40元一张，所以他还需回家再取50元才正好够。
请问：小张原来准备了多少钱？
10. 小明的爸爸发了一些奖金，准备用这些钱全家去海南旅游，结果发现每人需要花费2600元，需要的总钱数比奖金还多500元。
于是大家只能改去桂林，这样每只只需要花费2300元，结果还剩下400元。
请问：小明全家一共有多少人？爸爸一共发了多少元奖金？
11. 学校组织学生们去农村郊游，如果每户农家住4名同学，就会有7个人没地方住；
（1）如果每户农家住5名同学，就会空出3个床位，这批学生一共有多少人？
（2）如果每户农家住5名同学，最后2个农家就正好空着没有同学住了，这批学生一共有多少人？
12. 有两堆一样多的苹果，老师将第一堆苹果分给男生，每人4个，最后剩下6个；老师又将第二堆苹果分给女生，每人5个，最后剩下5个。
已知男生比女生多1人，请问：每堆苹果有多少个？
超越篇
1. 少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还剩下3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好把所有的树坑都挖完。
一共有多少名少先队员？一共有多少个树坑要挖？
2. 小明计划用若干天做一本习题集。
如果他每天做5道题，那么最后两天每天要做10道题才能做完；如果他每天做6道题，恰好可以提前一天做完。
请问：这本习题集中共有多少道题？
3. 幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余10个；如果全部分给小班的小朋友，每人分8个，则缺2个，已知大班比小班多3个小朋友；问：这筐苹果共有多少个？
4. 军训时全年级的同学一起吃午饭，教官算了一下，如果每张桌子坐6人，那么还剩下22人没地主坐，入座时发现有3张桌子坏了，于是改为每张桌子坐8人，如果还剩下6人没地方坐。
请问：全年级一共有多少人？
5. 一班的同学去春游，原计划乘坐小车，还空出6个座位。
后来二班的38个同学决定和一班同学一起去春游，于是两班的同学换乘大车，结果需要多派一辆车，并且还空出4个座位。
已知大车每车坐12人，小车每车坐8人，求一班的人数。
6. 宿舍里4名同学原计划合买一台电脑，费用大家均摊，后来隔壁宿舍的2名同学也加入进来一起买，并且电脑由于促销价格降低了1000元，于是每个人将比原来少出824元。
求电脑的促销价。
7. 老师给幼儿园小朋友分水果，苹果的个数是梨的个数的2倍。
如果给每人分3个梨，就多出2个梨；如果给每人分7个苹果，那么还少6个苹果。
问：共有多少个小朋友分水果？共有多少个苹果？
8. 老师买了13盒钢笔分给同学们，每盒钢笔的支数都相同，每人拿到的钢笔数目也相同，分完后发现剩下了半盒，这时又来了8名同学，于是老师又买了3盒钢笔，给他们发了同样数目的钢笔后，还剩下2支，后来又来了10名同学，老师又买了4盒钢笔后，正好全部分完。
请问：原来有多少名同学？
觉得难的、做错的、还有不明白的统统记录下来吧。
下次有针对性的练习可能会事半功倍哦！。